Hầu như không bao giờ có thể xác định được tất cả các tham số của một tam giác mà không có các cách dựng bổ sung. Những công trình xây dựng này là những đặc điểm đồ họa độc đáo của một hình tam giác, giúp xác định kích thước của các cạnh và các góc.
Sự định nghĩa
Một trong những đặc điểm này là chiều cao của hình tam giác. Độ cao là đường vuông góc kẻ từ đỉnh của một tam giác tới cạnh đối diện của nó. Đỉnh là một trong ba điểm cùng với ba cạnh tạo nên một tam giác.
Định nghĩa về chiều cao của một tam giác có thể nghe như sau: chiều cao là đường vuông góc kẻ từ đỉnh của tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Định nghĩa này nghe có vẻ phức tạp hơn nhưng nó phản ánh chính xác hơn tình hình. Thực tế là trong một tam giác tù không thể vẽ được chiều cao bên trong tam giác. Như có thể thấy trong Hình 1, chiều cao trong trường hợp này là chiều cao bên ngoài. Ngoài ra, việc xây dựng chiều cao trong một tam giác vuông không phải là một tình huống tiêu chuẩn. Trong trường hợp này, hai trong số ba đường cao của tam giác sẽ đi qua hai chân và đường cao thứ ba từ đỉnh đến cạnh huyền.
Cơm. 1. Chiều cao của một tam giác tù.
Thông thường, chiều cao của hình tam giác được ký hiệu bằng chữ h. Chiều cao cũng được chỉ định trong các số liệu khác.
Làm thế nào để tìm chiều cao của một hình tam giác?
Có ba cách tiêu chuẩn để tìm chiều cao của một hình tam giác:
Thông qua định lý Pythagore
Phương pháp này được sử dụng cho các tam giác đều và tam giác cân. Hãy phân tích lời giải của một tam giác cân, sau đó cho biết tại sao lời giải đó lại đúng cho tam giác đều.
Được cho: tam giác cân ABC có đáy AC. AB=5, AC=8. Tìm chiều cao của hình tam giác.
Cơm. 2. Vẽ bài toán.
Đối với một tam giác cân, điều quan trọng là phải biết cạnh nào là đáy. Điều này xác định các cạnh phải bằng nhau, cũng như chiều cao mà các thuộc tính nhất định hoạt động.
Tính chất đường cao của tam giác cân sát đáy:
- Đường cao trùng với đường trung tuyến và đường phân giác
- Chia phần đế thành hai phần bằng nhau.
Chúng tôi biểu thị chiều cao là ВD. Chúng ta sẽ tìm DC là một nửa đáy, vì chiều cao của điểm D chia đáy làm đôi. DC=4
Đường cao là đường vuông góc, nghĩa là BDC là tam giác vuông và chiều cao BH là một cạnh của tam giác này.
Hãy tìm chiều cao bằng định lý Pythagore: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$
Mọi tam giác đều đều là tam giác cân, chỉ có đáy bằng các cạnh của nó. Nghĩa là, bạn có thể sử dụng quy trình tương tự.
Qua diện tích của một hình tam giác
Phương pháp này có thể được sử dụng cho bất kỳ hình tam giác nào. Để sử dụng nó, bạn cần biết diện tích của hình tam giác và cạnh mà chiều cao được vẽ.
Chiều cao trong một tam giác không bằng nhau nên đối với cạnh tương ứng sẽ có thể tính được chiều cao tương ứng.
Công thức tính diện tích của một hình tam giác là: $$S=(1\over2)*bh$$, trong đó b là cạnh của hình tam giác và h là chiều cao được vẽ về phía này. Hãy biểu thị chiều cao từ công thức:
$$h=2*(S\over b)$$
Nếu diện tích là 15, cạnh là 5 thì chiều cao là $$h=2*(15\over5)=6$$
Thông qua hàm lượng giác
Phương pháp thứ ba là phù hợp nếu biết cạnh và góc ở đáy. Để làm điều này, bạn sẽ phải sử dụng hàm lượng giác.
Cơm. 3. Vẽ bài toán.
Góc ВСН=300 và cạnh BC=8. Ta vẫn có tam giác vuông BCH. Hãy sử dụng sin. Sin là tỉ số giữa cạnh đối diện với cạnh huyền, có nghĩa là: BH/BC=cos BCH.
Góc đã biết, cạnh cũng vậy. Hãy biểu thị chiều cao của tam giác:
$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$
Giá trị cosin thường được lấy từ bảng Bradis, nhưng giá trị của hàm lượng giác cho 30,45 và 60 độ là số dạng bảng.
Chúng ta đã học được gì?
Chúng ta đã tìm hiểu chiều cao của một hình tam giác là gì, có những chiều cao nào và cách chúng được chỉ định. Chúng tôi đã tìm ra những vấn đề điển hình và viết ra ba công thức tính chiều cao của một hình tam giác.
Kiểm tra về chủ đề
Đánh giá bài viết
Đánh giá trung bình: 4.6. Tổng số lượt xếp hạng nhận được: 137.
cách tìm chiều cao của một tam giác nếu biết cả ba cạnh và có đáp án đúng nhất
Câu trả lời từ Vusat Jafarov[active]
Tóm lại, hãy làm như sau: tìm diện tích bằng công thức S = dưới gốc p*(p-a)*(p-b)*(p-c), p là nửa nhiệt kế, ta tìm được như sau: 15+13+14= 42, đây là một nhiệt kế và một nửa nhiệt kế là một nửa hỏa kế=21 , Và a, b, c là các cạnh, a=15, b=13, c=14, và chúng ta có S= dưới căn 21* (21-15)*(21-13)*(21-14), chúng ta nhận được S= dưới gốc 21*6*8*7, S= gốc của 7056, S=84 bây giờ chúng ta tìm thấy chiều cao!!! từ công thức S=1/2 đáy nhân với chiều cao, đáy-CE; 84=1/2*14*h, 84=7*h, h=84/7, h=12. Đáp án: chiều cao=12!!!
Trả lời từ Người dùng đã xóa[người mới]
Đó là lý do tại sao đôi khi tôi cảm thấy thấp thỏm! Tôi 19 tuổi mà lớp 3 lại giải được bài toán như vậy, chết tiệt! Thật xấu hổ!
Trả lời từ Al0253[đạo sư]
Cắt, cân. Chia cho trọng lượng riêng của tờ giấy. Chia cho độ dày của giấy. Chia cho chiều dài đáy của hình tam giác. Kết quả chiều cao...
Trả lời từ Kỹ sư[đạo sư]
Đầu tiên, theo Heron, chúng ta xác định diện tích của tam giác qua các cạnh của nó.
Vâng, sau đó bạn có thể tự đoán.
Trả lời 84
Trả lời từ LILU[tích cực]
Chiều cao chia đáy thành hai phần bằng nhau, sau đó sử dụng định lý Pythagore. Nhưng cơ bản là bạn lười biếng.
Trả lời từ IomoN[đạo sư]
Cảm ơn bạn - “Tôi nhớ tuổi thơ VÀNG của tôi”))
Trả lời: chiều cao là 12 cm Và giải pháp... RẤT đơn giản)... Không có công thức nào cả)... Nhưng theo định lý Pythagore.
Bạn vẽ một hình tam giác... cùng với chiều cao... Bây giờ bạn nhìn thấy 2 hình tam giác “bên trong hình ban đầu”.
Cơ sở CE - trên đó tọa lạc điểm M.
Nếu chúng ta biểu thị khoảng cách CM=X thì khoảng cách MU=(14-X).
Bây giờ chúng ta tìm thấy X nếu chúng ta tính toán chiều cao của hai tam giác này bằng nhau (căn bậc hai ở cả bên trái và bên phải của phương trình - tôi ngay lập tức “loại bỏ”). Chúng tôi nhận được:
15*15-X*X=13*13-(14-X) *(14-X)... . Nếu giải đúng thì SM=X=9 cm.
Khi đó chiều cao yêu cầu là DM*DM=15*15-9*9=225-81=144.
Chúng ta lấy căn bậc hai...và DM=12 cm.
Trả lời từ 2 câu trả lời[đạo sư]
Xin chào! Dưới đây là tuyển tập các chủ đề kèm theo câu trả lời cho câu hỏi của bạn: làm thế nào để tìm chiều cao của một hình tam giác nếu biết cả ba cạnh
Khóa học video “Nhận điểm A” bao gồm tất cả các chủ đề cần thiết để vượt qua thành công Kỳ thi Thống nhất môn toán với 60-65 điểm. Hoàn thành tất cả các nhiệm vụ 1-13 của Kỳ thi Tiểu bang Thống nhất môn toán. Cũng thích hợp để vượt qua Kỳ thi Thống nhất Cơ bản về toán học. Nếu bạn muốn vượt qua Kỳ thi Thống nhất với 90-100 điểm, bạn cần phải giải phần 1 trong 30 phút và không mắc lỗi!
Khóa luyện thi cấp Nhà nước thống nhất dành cho lớp 10-11 cũng như dành cho giáo viên. Mọi thứ bạn cần để giải Phần 1 của Kỳ thi Thống nhất môn toán (12 bài đầu) và Bài 13 (lượng giác). Và đây là hơn 70 điểm trong Kỳ thi Thống nhất, và cả học sinh 100 điểm lẫn sinh viên nhân văn đều không thể làm được nếu không có chúng.
Tất cả các lý thuyết cần thiết. Lời giải nhanh, cạm bẫy và bí quyết của kỳ thi Thống Nhất. Tất cả các nhiệm vụ hiện tại của phần 1 từ Ngân hàng nhiệm vụ FIPI đã được phân tích. Khóa học hoàn toàn tuân thủ các yêu cầu của Kỳ thi Thống nhất năm 2018.
Khóa học bao gồm 5 chủ đề lớn, mỗi chủ đề kéo dài 2,5 giờ. Mỗi chủ đề được đưa ra từ đầu, đơn giản và rõ ràng.
Hàng trăm nhiệm vụ thi Thống nhất. Vấn đề từ ngữ và lý thuyết xác suất. Các thuật toán đơn giản và dễ nhớ để giải quyết vấn đề. Hình học. Lý thuyết, tài liệu tham khảo, phân tích các loại nhiệm vụ Kỳ thi Thống nhất. Lập thể. Những giải pháp khó khăn, những mánh gian lận hữu ích, phát triển trí tưởng tượng về không gian. Lượng giác từ đầu đến bài 13. Hiểu thay vì nhồi nhét. Giải thích rõ ràng về các khái niệm phức tạp. Đại số. Căn, lũy thừa và logarit, hàm số và đạo hàm. Là cơ sở để giải các bài toán phức tạp Phần 2 của Đề thi Thống nhất.
Tính chiều cao của một hình tam giác phụ thuộc vào chính hình đó (cạnh, đều, hình thang, hình chữ nhật). Trong hình học thực tế, các công thức phức tạp thường không được tìm thấy. Chỉ cần biết nguyên tắc tính toán chung là đủ để có thể áp dụng phổ biến cho tất cả các tam giác. Hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu cho các bạn nguyên tắc cơ bản tính chiều cao của một hình, các công thức tính toán dựa trên tính chất chiều cao của hình tam giác.
Chiều cao là gì?
Chiều cao có một số tính chất đặc biệt
- Điểm mà tất cả các độ cao kết nối được gọi là trực tâm. Nếu tam giác nhọn thì trực tâm nằm bên trong hình; nếu một trong các góc tù thì trực tâm thường nằm ở bên ngoài.
- Trong một tam giác có một góc bằng 90° thì trực tâm và đỉnh trùng nhau.
- Tùy thuộc vào loại hình tam giác, có một số công thức tính chiều cao của hình tam giác.
Máy tính truyền thống
- Nếu p là một nửa chu vi thì a, b, c là ký hiệu các cạnh của hình cần tìm, h là chiều cao, thì công thức đầu tiên và đơn giản nhất sẽ như sau: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c) .
- Trong sách giáo khoa ở trường, bạn thường có thể tìm thấy các bài toán trong đó biết giá trị của một trong các cạnh của một tam giác và độ lớn của góc giữa cạnh này và đáy. Khi đó công thức tính chiều cao sẽ như sau: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
- Khi cho diện tích của tam giác - S, cũng như chiều dài của đáy - a, thì việc tính toán sẽ đơn giản nhất có thể. Chiều cao được tính bằng công thức: h = 2S/a.
- Khi đã cho bán kính của hình tròn được mô tả xung quanh hình, trước tiên chúng ta tính độ dài hai cạnh của nó, sau đó tiến hành tính chiều cao đã cho của tam giác. Để làm điều này, chúng ta sử dụng công thức: h = b ∙ c/2R, trong đó b và c là hai cạnh của tam giác không phải là đáy và R là bán kính.
Tất cả các cạnh của hình này đều bằng nhau, độ dài của chúng bằng nhau nên các góc ở đáy cũng sẽ bằng nhau. Từ đó, các chiều cao mà chúng ta vẽ trên các đáy cũng sẽ bằng nhau, chúng đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác. Nói một cách đơn giản, đường cao trong một tam giác cân chia đáy làm đôi. Tam giác có một góc vuông thu được sau khi vẽ chiều cao sẽ được xem xét bằng định lý Pythagore. Chúng ta ký hiệu cạnh là a và đáy là b, khi đó chiều cao h = ½ √4 a2 − b2.
Làm thế nào để tìm chiều cao của một tam giác đều?
Công thức của một tam giác đều (một hình có tất cả các cạnh bằng nhau) có thể được tìm thấy dựa trên các tính toán trước đó. Bạn chỉ cần đo chiều dài của một trong các cạnh của tam giác và gọi nó là a. Khi đó chiều cao được tính theo công thức: h = √3/2 a.
Làm thế nào để tìm chiều cao của một tam giác vuông?
Như bạn đã biết, góc trong một tam giác vuông là 90°. Chiều cao hạ xuống một bên cũng là bên thứ hai. Độ cao của một tam giác có góc vuông sẽ nằm trên chúng. Để có được dữ liệu về chiều cao, bạn cần biến đổi một chút công thức Pythagore hiện có, chỉ định hai chân - a và b, đồng thời đo chiều dài của cạnh huyền - c.
Hãy tìm chiều dài của chân (cạnh mà chiều cao sẽ vuông góc): a = √ (c2 − b2). Độ dài của chặng thứ hai được tính bằng công thức tương tự: b =√ (c2 − b2). Sau đó, bạn có thể bắt đầu tính chiều cao của một hình tam giác với một góc vuông, trước tiên hãy tính diện tích của hình - s. Giá trị độ cao là h = 2s/a.
Các phép tính với tam giác cân
Khi một tam giác cân có các góc nhọn, ta có thể nhìn thấy chiều cao hạ xuống đáy. Nếu hình tam giác có một góc tù thì chiều cao có thể nằm ngoài hình và bạn cần nhẩm tiếp tục điều đó để lấy điểm nối của chiều cao và đáy của hình tam giác. Cách dễ nhất để đo chiều cao là tính nó thông qua một trong các cạnh và kích thước của các góc. Công thức như sau: h = b sin y + c sin ß.