Bài học giải bài toán về chuyển động của vệ tinh nhân tạo. Tốc độ của vệ tinh quanh Trái đất. Ứng dụng sáng tạo kiến ​​thức và kỹ năng.

« Vật lý - lớp 10"

Để giải quyết vấn đề, bạn cần biết định luật vạn vật hấp dẫn, định luật Newton, cũng như mối quan hệ giữa tốc độ tuyến tính của các vật thể và chu kỳ quay của chúng quanh các hành tinh. Xin lưu ý rằng bán kính quỹ đạo của vệ tinh luôn được đo từ tâm hành tinh.

Nhiệm vụ 1.

Tính vận tốc thoát đầu tiên của Mặt Trời. Khối lượng của Mặt trời là 2 10 30 kg, đường kính của Mặt trời là 1,4 10 9 m.

Giải pháp.

Vệ tinh di chuyển quanh Mặt trời dưới tác dụng của một lực duy nhất - trọng lực. Theo định luật II Newton, ta viết:

Từ phương trình này, chúng ta xác định vận tốc thoát đầu tiên, tức là tốc độ tối thiểu mà một vật thể phải được phóng lên khỏi bề mặt Mặt trời để nó trở thành vệ tinh của nó:

Nhiệm vụ 2.

Một vệ tinh đang chuyển động quanh một hành tinh ở khoảng cách 200 km so với bề mặt của nó với tốc độ 4 km/s. Xác định mật độ của hành tinh nếu bán kính của nó bằng hai bán kính Trái đất (Rpl = 2R 3).

Giải pháp.

Các hành tinh có hình dạng của một quả bóng, thể tích của nó có thể được tính bằng công thức sau đó là mật độ của hành tinh

Xác định khoảng cách trung bình từ Sao Thổ đến Mặt Trời nếu chu kỳ Sao Thổ quay quanh Mặt Trời là 29,5 năm. Khối lượng của Mặt trời là 2 10 30 kg.

Giải pháp.

Chúng tôi tin rằng Sao Thổ chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo tròn. Khi đó, theo định luật II Newton, ta viết:

trong đó m là khối lượng của Sao Thổ, r là khoảng cách từ Sao Thổ đến Mặt Trời, M c là khối lượng của Mặt Trời.

Chu kỳ quỹ đạo của sao Thổ từ đây

Thay biểu thức tốc độ υ vào phương trình (4), ta thu được

Từ phương trình cuối cùng, chúng ta xác định khoảng cách cần thiết từ Sao Thổ đến Mặt Trời:

So sánh với dữ liệu dạng bảng, chúng tôi sẽ đảm bảo rằng giá trị tìm thấy là chính xác.

Nguồn: “Vật lý - lớp 10”, 2014, SGK Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky

Động lực học - Vật lý, sách giáo khoa lớp 10 - Vật lý hay

Nhiệm vụ số 1. ⋅ 10 23 kg, bán kính của nó là 3300 km.

Vấn đề số 2

Vấn đề số 3 2 ?

Vấn đề số 4

Vấn đề số 5

Vấn đề số 6

Một phiên bản gần đúng của bài kiểm tra về chủ đề “Định luật vạn vật hấp dẫn. Chuyển động của vật thể theo vòng tròn. Vệ tinh Trái đất nhân tạo"

Nhiệm vụ số 1. Tính gia tốc rơi tự do của các vật ở gần bề mặt Sao Hỏa. Khối lượng của sao Hỏa là 6⋅ 10 23 kg, bán kính của nó là 3300 km.

Vấn đề số 2 . Xác định tốc độ của vệ tinh chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn ở độ cao bằng hai bán kính Trái đất, nếu vận tốc thoát thứ nhất trên bề mặt Trái đất là 8 km/s.

Vấn đề số 3 . Một vật đi được quãng đường bao nhiêu dọc theo một cung tròn có bán kính 3 m trong 2,5 s nếu gia tốc hướng tâm của nó là 12 cm/s 2 ?

Vấn đề số 4 . Trong tàu vũ trụ, các thiết bị ghi nhận gia tốc rơi tự do giảm 3 lần. Tàu vũ trụ đã di chuyển bao xa khỏi bề mặt Trái đất?

Vấn đề số 5 . Xác định khối lượng của Mặt trời nếu tốc độ quay của Trái đất theo quỹ đạo tròn quanh Mặt trời là 30 km/s và bán kính quỹ đạo của Trái đất là 1,5 triệu km.

Vấn đề số 6 . Một vật rơi tự do chuyển động được bao xa trong giây thứ năm chuyển động của nó?

Một phiên bản gần đúng của bài kiểm tra về chủ đề “Định luật vạn vật hấp dẫn. Chuyển động của vật thể theo vòng tròn. Vệ tinh Trái đất nhân tạo"

Nhiệm vụ số 1. Tính gia tốc rơi tự do của các vật ở gần bề mặt Sao Hỏa. Khối lượng của sao Hỏa là 6⋅ 10 23 kg, bán kính của nó là 3300 km.

Vấn đề số 2 . Xác định tốc độ của vệ tinh chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn ở độ cao bằng hai bán kính Trái đất, nếu vận tốc thoát thứ nhất trên bề mặt Trái đất là 8 km/s.

Vấn đề số 3 . Một vật đi được quãng đường bao nhiêu dọc theo một cung tròn có bán kính 3 m trong 2,5 s nếu gia tốc hướng tâm của nó là 12 cm/s 2 ?

Vấn đề số 4 . Trong tàu vũ trụ, các thiết bị ghi nhận gia tốc rơi tự do giảm 3 lần. Tàu vũ trụ đã di chuyển bao xa khỏi bề mặt Trái đất?

Vấn đề số 5 . Xác định khối lượng của Mặt trời nếu tốc độ quay của Trái đất theo quỹ đạo tròn quanh Mặt trời là 30 km/s và bán kính quỹ đạo của Trái đất là 1,5 triệu km.

Vấn đề số 6 . Một vật rơi tự do chuyển động được bao xa trong giây thứ năm chuyển động của nó?

Một phiên bản gần đúng của bài kiểm tra về chủ đề “Định luật vạn vật hấp dẫn. Chuyển động của vật thể theo vòng tròn. Vệ tinh Trái đất nhân tạo"

Nhiệm vụ số 1. Tính gia tốc rơi tự do của các vật ở gần bề mặt Sao Hỏa. Khối lượng của sao Hỏa là 6⋅ 10 23 kg, bán kính của nó là 3300 km.

Vấn đề số 2 . Xác định tốc độ của vệ tinh chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn ở độ cao bằng hai bán kính Trái đất, nếu vận tốc thoát thứ nhất trên bề mặt Trái đất là 8 km/s.

Vấn đề số 3 . Một vật đi được quãng đường bao nhiêu dọc theo một cung tròn có bán kính 3 m trong 2,5 s nếu gia tốc hướng tâm của nó là 12 cm/s 2 ?

Vấn đề số 4 . Trong tàu vũ trụ, các thiết bị ghi nhận gia tốc rơi tự do giảm 3 lần. Tàu vũ trụ đã di chuyển bao xa khỏi bề mặt Trái đất?

Vấn đề số 5 . Xác định khối lượng của Mặt trời nếu tốc độ quay của Trái đất theo quỹ đạo tròn quanh Mặt trời là 30 km/s và bán kính quỹ đạo của Trái đất là 1,5 triệu km.

Vấn đề số 6 . Một vật rơi tự do chuyển động được bao xa trong giây thứ năm chuyển động của nó?

1. Vật 1 và vật 2 chuyển động đều theo những đường tròn có bán kính lần lượt là 60 cm và 40 cm. Gia tốc của vật nào lớn hơn và gấp bao nhiêu lần nếu: a) Vận tốc của hai vật bằng nhau; b) thời gian lưu hành có giống nhau không?

2. Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao 400 km quanh một hành tinh có bán kính 5000 km. Tốc độ và gia tốc của vệ tinh là bao nhiêu nếu chu kỳ quỹ đạo của nó là 81 phút?

3. Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao 600 km, chu kỳ quay quanh Trái đất là 97,5 phút. Xác định tốc độ và gia tốc của vệ tinh. Giả sử bán kính Trái Đất là 6400 km.

4. Xác định tốc độ quỹ đạo trung bình của vệ tinh nếu độ cao trung bình của quỹ đạo của nó so với Trái đất là 1200 km và chu kỳ quay là 105 phút. Bán kính Trái Đất là 6400 km.

5. Một vệ tinh nhân tạo của Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn với tốc độ 8 km/s và với chu kỳ 96 phút. Xác định độ cao bay của vệ tinh so với bề mặt Trái đất nếu bán kính Trái đất là 6400 km.

6. Trạm vũ trụ quỹ đạo đầu tiên trên thế giới di chuyển với tốc độ 7,8 km/s và chu kỳ quỹ đạo của nó là 88,85 phút. Giả sử quỹ đạo của nó là hình tròn, hãy tìm độ cao của quỹ đạo của trạm so với bề mặt Trái đất. Cho bán kính Trái Đất là 6400 km.

Trong không gian, lực hấp dẫn cung cấp lực khiến các vệ tinh (như Mặt trăng) quay quanh các vật thể lớn hơn (như Trái đất). Những quỹ đạo này thường có hình elip, nhưng hầu hết hình elip này không khác lắm so với hình tròn. Do đó, theo phép tính gần đúng đầu tiên, quỹ đạo của các vệ tinh có thể được coi là hình tròn. Biết khối lượng của hành tinh và độ cao của quỹ đạo vệ tinh so với Trái đất, chúng ta có thể tính toán nó sẽ như thế nào tốc độ của vệ tinh quanh trái đất.

Tính tốc độ của vệ tinh quanh Trái đất

Quay theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất, một vệ tinh tại bất kỳ điểm nào trên quỹ đạo của nó chỉ có thể chuyển động với tốc độ tuyệt đối không đổi, mặc dù hướng của tốc độ này sẽ liên tục thay đổi. Độ lớn của tốc độ này là gì? Nó có thể được tính bằng định luật thứ hai của Newton và định luật hấp dẫn.

Để duy trì quỹ đạo tròn của một vệ tinh khối lượng theo định luật thứ hai của Newton, sẽ cần có lực hướng tâm: , trong đó là gia tốc hướng tâm.

Như đã biết, gia tốc hướng tâm được xác định theo công thức:

tốc độ của vệ tinh ở đâu là bán kính quỹ đạo tròn mà vệ tinh di chuyển dọc theo đó.

Lực hướng tâm được cung cấp bởi trọng lực, do đó, tuân theo định luật về trọng lực:

trong đó kg là khối lượng của Trái đất, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 là hằng số hấp dẫn.

Thay thế mọi thứ vào công thức ban đầu, chúng ta nhận được:

Biểu diễn vận tốc cần tìm, ta thấy vận tốc của vệ tinh bay quanh Trái Đất bằng:

Đây là công thức tính tốc độ mà vệ tinh Trái đất phải có ở một bán kính nhất định (tức là khoảng cách từ tâm hành tinh) để duy trì quỹ đạo tròn. Tốc độ không thể thay đổi độ lớn miễn là vệ tinh duy trì bán kính quỹ đạo không đổi, nghĩa là miễn là nó tiếp tục quay quanh hành tinh theo một đường tròn.

Khi sử dụng công thức kết quả, có một số chi tiết cần xem xét:

Các vệ tinh nhân tạo của Trái đất, theo quy luật, quay quanh hành tinh ở độ cao từ 500 đến 2000 km tính từ bề mặt hành tinh. Hãy tính xem một vệ tinh như vậy sẽ di chuyển nhanh như thế nào ở độ cao 1000 km so với bề mặt Trái đất. Trong trường hợp này km. Thay số vào, ta được:

Tài liệu được chuẩn bị bởi Sergei Valerievich

Mục tiêu bài học:

giáo dục:

Hình thành các kỹ năng để tiếp thu kiến ​​thức một cách độc lập;

Hình thành các kỹ năng tính toán chính xác và không sai sót vận tốc vũ trụ thứ nhất và thứ hai của Trái đất và các hành tinh khác, gia tốc rơi tự do.

Hình thành các kỹ năng, khả năng tìm ra cách giải hợp lý các bài toán tính chu kỳ chuyển động của các hành tinh, mật độ của các hành tinh;

Hình thành kỹ năng áp dụng các công thức cần thiết;

đang phát triển:

Phát triển kỹ năng làm việc độc lập;

Luyện tập các phương pháp giải quyết vấn đề;

Phát triển khả năng tư duy logic;

Phát triển khả năng rút ra kết luận khi giải quyết vấn đề;

giáo dục:

Hình thành đánh giá quan trọng về kết quả;

Nuôi dưỡng niềm tự hào về quê hương.

Loại bài học: Bài học vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng, năng lực.

Thiết bị: máy tính, bảng điều khiển đa phương tiện, đĩa có chương trình luyện tập vật lý theo chủ đề: “Cơ học”, bài thuyết trình của học sinh, phiếu đánh giá, phiếu bài tập.

Kế hoạch bài học:

1. Thời điểm tổ chức.

3. Cập nhật những kiến ​​thức cơ bản cần thiết cho việc hình thành kỹ năng.

4. Củng cố các kỹ năng và năng lực cơ bản

5. Bài tập vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng trong điều kiện thay đổi

6. Ứng dụng sáng tạo kiến ​​thức, kỹ năng.

7. Tóm tắt bài học.

8. Bài tập về nhà.

Tiến độ bài học

1. Thời điểm tổ chức.

2. Tuyên bố về chủ đề của bài học và mục tiêu của nó.

Trên màn hình là đoạn video về vụ phóng VỆ TINH TRÁI ĐẤT NHÂN TẠO đầu tiên

Bây giờ anh ấy đã trở nên vô hình.
Vượt qua được trọng lực...
Một vệ tinh biến mất trong làn sương mù xám xịt
Và trái đất phát tín hiệu bằng giọng hát,
Giữa bầu trời đầy sao lúc nửa đêm
Anh ấy sẽ bay như một ngôi sao mới,
Để có được một điều kỳ diệu khác
Có một chiếc “chìa khóa vàng” từ Vũ trụ.
M. Romanova

3. Cập nhật kiến ​​thức cơ bản.

1) Phía trước.

• Cần làm gì để cơ thể trở thành vệ tinh nhân tạo? (Cho cơ thể biết tốc độ mà bạn có thể vượt qua lực hấp dẫn);
• Tại sao các vệ tinh quay quanh Trái đất dưới tác dụng của trọng lực không rơi xuống Trái đất? (Bởi vì chúng có tốc độ khá cao, hướng tiếp tuyến với vòng tròn mà nó di chuyển)
• Chuyển động của vệ tinh quanh Trái đất có được coi là rơi tự do không? (Có, có thể xảy ra, vì gia tốc hướng tâm khi vệ tinh chuyển động quanh Trái đất bằng gia tốc trọng trường);
• Vectơ vận tốc khi chuyển động quanh một đường tròn có hướng như thế nào? (Tiếp tuyến với đường tròn);
• Gia tốc của một vật chuyển động tròn đều có hướng như thế nào? (Hướng về tâm vòng tròn);
• Hãy sắp xếp các giá trị vận tốc phù hợp với quỹ đạo chuyển động của cơ thể

7,9 km/s; vòng tròn

Hơn 7,9 km/s; hình elip

11,2 km/s; parabol

Hơn 11,2 km/giây. hypebol

• Chúng ta hãy lặp lại đơn vị đo của các đại lượng vật lý sau đây, xây dựng sự tương ứng giữa các đại lượng vật lý và đơn vị đo của chúng:

Cân nặng; - newton;

Sức mạnh; - mét;

Tăng tốc; - mét trên giây;

Tỉ trọng; - kilôgam;

Âm lượng; - mét trên giây bình phương;

Tốc độ; - mét khối;

• Hãy nhớ lại các công thức toán học:

2) Kiểm tra bài tập về nhà.

Bây giờ hãy kiểm tra xem bạn đã học được đầu ra 1 của vận tốc thoát như thế nào.

Nếu muốn, lên bảng viết kết luận về vận tốc vũ trụ đầu tiên của Trái đất (trẻ viết kết luận về vận tốc vũ trụ trên các cánh của bảng ở mặt sau).

3) Nhiệm vụ về sự tương ứng của các công thức và tên của chúng.

Trong khi các em làm việc trên bảng, chúng ta sẽ ôn tập kiến ​​thức về các công thức.

1 lựa chọn

1) F T = m g A) công thức tính vận tốc vũ trụ thứ nhất;

2) T = B) công thức tính gia tốc hướng tâm;

3) F = B) công thức tính trọng lực;

4) a c = G) công thức tính lực hấp dẫn phổ quát;

5) D) công thức tính khoảng thời gian chuyển động tròn.

Tùy chọn 2

1) A) Gia tốc rơi tự do;

2) B) công thức tính mật độ vật chất;

3) B) công thức tính thể tích hình cầu;

4) D) công thức tính vận tốc thoát hiểm ở độ cao so với Trái đất;

5) D) công thức tính vận tốc tuyến tính khi chuyển động tròn.

Chúng tôi sẽ kiểm tra công việc xác minh lẫn nhau với người hàng xóm cùng bàn của bạn.

4. Hình thành, củng cố các kỹ năng và khả năng cơ bản và việc áp dụng chúng trong các tình huống tiêu chuẩn - bằng cách loại suy.

Hãy tưởng tượng rằng tàu vũ trụ của bạn đã hạ cánh trên các hành tinh của hệ mặt trời: Sao Thủy, Sao Kim, Sao Hỏa, Sao Mộc. Tàu của bạn phải có tốc độ bao nhiêu để vượt qua lực hấp dẫn của các hành tinh?

Nhiệm vụ của bạn là tính vận tốc thoát hiểm đầu tiên và gia tốc rơi tự do của hành tinh nơi bạn đang ở. Phi hành đoàn ở hàng thứ nhất bắt đầu từ Sao Thủy, hàng thứ hai - từ Sao Kim và hàng thứ ba - từ Sao Hỏa. Chúng tôi lấy dữ liệu để tính tốc độ và gia tốc từ bảng, viết câu trả lời vào bảng và giải bài toán vào vở.

Bạn có 5 phút để quyết định. Những người quan tâm có thể làm việc trên bảng và tìm gia tốc trọng trường và vận tốc thoát đầu tiên của Sao Mộc

	Trọng lượng, kg	Bán kính, km
Thủy ngân

Như vậy, chúng ta đã giải xong và nhập đáp án vào bảng. Chúng ta đang quan sát điều gì?

Điều gì quyết định gia tốc rơi tự do và vận tốc vũ trụ đầu tiên? (Khối lượng hành tinh càng lớn thì gia tốc trọng trường và vận tốc thoát thứ nhất càng lớn)

5. Bài tập vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng trong điều kiện thay đổi.

Bây giờ hãy tính gia tốc trọng trường và vận tốc thoát hiểm đầu tiên ở các độ cao khác nhau.

Hàng đầu tiên tính chiều cao bằng bán kính Trái đất;

Hàng thứ hai dành cho chiều cao bằng hai bán kính Trái đất;

Hàng thứ ba dành cho chiều cao bằng ba bán kính Trái đất;

Chúng tôi ghi kết quả vào bảng, giải vào vở và tự mình chia bài theo cặp.

h chiều cao tính bằng R z
Vận tốc thoát lần đầu, km/s
Gia tốc trọng trường, m/s 2

Sau khi giải và ghi lại kết quả, ta xác định được gia tốc trọng trường và vận tốc thoát thứ nhất thay đổi như thế nào.

Chúng tôi giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

Chúng ta cùng xem slide từ đĩa giáo dục đa phương tiện "Cơ khí".

6. Ứng dụng sáng tạo kiến ​​thức, kỹ năng.

Giải quyết vấn đề khác biệt.

Tùy chọn số 1

Cấp độ đầu vào

1. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn. Chọn phát biểu đúng.

A. Vệ tinh chuyển động với gia tốc không đổi.

B. Tốc độ của vệ tinh được điều chỉnh về tâm Trái đất.

B. Vệ tinh hút Trái đất với lực nhỏ hơn Trái đất hút vệ tinh.

2. Tính gia tốc trọng trường ở độ cao bằng hai bán kính Trái Đất.

A. 1,1 m/s 2 . B. 5 m/s 2 . V. 4,4 m/s 2 .

3. Điều gì giữ vệ tinh nhân tạo của Trái đất ở trên quỹ đạo?

Đủ cấp độ

1. Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn với tốc độ 1 km/s, bán kính quỹ đạo là 384.000 km.
2. Khối lượng của Trái đất là gì?

Một vệ tinh có thể quay quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn với tốc độ 1 km/s không? Trong điều kiện nào điều này là có thể?

1. Cấp độ cao
2. Tàu vũ trụ đi vào quỹ đạo tròn có bán kính 10 triệu km quanh ngôi sao mà nó phát hiện. Khối lượng của ngôi sao là bao nhiêu nếu chu kỳ quỹ đạo của tàu vũ trụ là 628.000 giây? Vệ tinh quay quanh quỹ đạo tròn ở độ cao thấp so với hành tinh. Chu kỳ quỹ đạo vệ tinh

6 giờ

Cấp độ đầu vào

Giả sử hành tinh này là một hình cầu đồng nhất, hãy tìm mật độ của nó.

Phương án số 2

1. Điều gì sẽ xảy ra với một vệ tinh nhân tạo của Trái đất nếu nó được phóng lên quỹ đạo với tốc độ nhỏ hơn một chút so với vận tốc thoát đầu tiên? Chọn phát biểu đúng.

A. Sẽ trở lại Trái đất.

B. Sẽ chuyển động theo quỹ đạo xa hơn.

B. Nó sẽ di chuyển về phía Mặt trời.

2. Gia tốc trọng trường ở độ cao bằng một nửa bán kính Trái đất là bao nhiêu? Bán kính Trái Đất được lấy là 6400 km.

Đủ cấp độ

1. A. 4.4. m/s 2 V. 9,8 m/s 2 . V. 16,4 m/s 2 .
2. 3. Tại sao vệ tinh nhân tạo của trái đất được phóng từ trái đất về hướng đông?

Một vệ tinh có thể quay quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn với tốc độ 1 km/s không? Trong điều kiện nào điều này là có thể?

1. Một vệ tinh nhân tạo của Mặt trăng phải có tốc độ bao nhiêu để có thể quay quanh nó theo quỹ đạo tròn ở độ cao 40 km? Gia tốc trọng trường của Mặt trăng ở độ cao này là 1,6 m/s2 và bán kính của Mặt trăng là 1,760 km.
2. Xác định gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao 600km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là 6400 km.

Chu kỳ quỹ đạo của vệ tinh là 1 giờ 40 phút 47 giây. Vệ tinh đang chuyển động ở độ cao bao nhiêu so với bề mặt Trái đất? Bán kính Trái Đất là R = 6400 km, khối lượng Trái Đất là M = 6 10 24 kg.

Một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái đất với vận tốc 6 km/s. Sau khi điều động, nó di chuyển theo quỹ đạo khác với tốc độ 5 km/s. Bán kính quỹ đạo và chu kỳ quỹ đạo thay đổi bao nhiêu lần do thao tác?

7. Tóm tắt bài học.

Tóm tắt bài học.	Học sinh cho điểm bài làm của mình trong bài theo bảng sau: Chức danh
Cấp
(điểm trung bình)
giải bài toán so khớp công thức
giải quyết vấn đề theo cặp
đầu ra của vận tốc thoát đầu tiên.
giải quyết vấn đề tại hội đồng

giải quyết các vấn đề khác biệt

	Trọng lượng, kg	Bán kính, km	phản hồi bằng miệng	8. Bài tập về nhà.
Gia tốc trọng trường, m/s 2