* bình phương lên tới hàng trăm
Để không vô tình bình phương tất cả các số bằng công thức, bạn cần đơn giản hóa nhiệm vụ của mình càng nhiều càng tốt bằng các quy tắc sau.
Quy tắc 1 (cắt 10 số)
Đối với các số tận cùng bằng 0.
Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì việc nhân nó không khó hơn một số có một chữ số. Bạn chỉ cần thêm một vài số không.
70 * 70 = 4900.
Đánh dấu màu đỏ trong bảng.
Quy tắc 2 (cắt 10 số)
Đối với các số tận cùng bằng 5.
Để bình phương một số có hai chữ số tận cùng bằng 5, bạn cần nhân chữ số đầu tiên (x) với (x+1) và thêm “25” vào kết quả.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Được đánh dấu màu xanh lá cây trong bảng.
Quy tắc 3 (cắt 8 số)
Cho các số từ 40 đến 50.
XX * XX = 1500 + 100 * chữ số thứ hai + (10 - chữ số thứ hai)^2
Đủ cứng rồi phải không? Hãy xem một ví dụ:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Trong bảng chúng được đánh dấu bằng màu cam nhạt.
Quy tắc 4 (cắt 8 số)
Cho các số từ 50 đến 60.
XX * XX = 2500 + 100 * chữ số thứ hai + (chữ số thứ hai)^2
Nó cũng khá khó hiểu. Hãy xem một ví dụ:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Trong bảng chúng được đánh dấu bằng màu cam đậm.
Quy tắc 5 (cắt 8 số)
Cho các số từ 90 đến 100.
XX * XX = 8000+ 200 * chữ số thứ hai + (10 - chữ số thứ hai)^2
Tương tự như quy tắc 3, nhưng có hệ số khác. Hãy xem một ví dụ:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Trong bảng chúng được đánh dấu bằng màu cam đậm.
Quy tắc số 6 (cắt 32 số)
Bạn cần phải ghi nhớ các bình phương của các số đến 40. Nghe có vẻ điên rồ và khó khăn nhưng thực tế hầu hết mọi người đều biết các bình phương đến 20. 25, 30, 35 và 40 tuân theo công thức. Và chỉ còn lại 16 cặp số. Chúng có thể được ghi nhớ bằng cách sử dụng kỹ thuật ghi nhớ (điều mà tôi cũng muốn nói đến sau) hoặc bằng bất kỳ phương tiện nào khác. Giống như bảng cửu chương :)
Được đánh dấu màu xanh trong bảng.
Bạn có thể nhớ tất cả các quy tắc, hoặc bạn có thể nhớ có chọn lọc, trong mọi trường hợp, tất cả các số từ 1 đến 100 đều tuân theo hai công thức. Các quy tắc sẽ giúp tính toán nhanh hơn 70% các lựa chọn mà không cần sử dụng các công thức này. Đây là hai công thức:
Công thức (còn lại 24 chữ số)
Cho các số từ 25 đến 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Ví dụ:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
Cho các số từ 50 đến 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
Ví dụ:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Tất nhiên, đừng quên công thức thông thường để khai triển bình phương của một tổng (trường hợp đặc biệt của nhị thức Newton):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Bình phương có thể không phải là điều hữu ích nhất trong trang trại. Bạn sẽ không nhớ ngay trường hợp cần bình phương một số. Nhưng khả năng thao tác nhanh chóng với các con số và áp dụng các quy tắc thích hợp cho từng con số sẽ phát triển hoàn hảo trí nhớ và “khả năng tính toán” của não bạn.
Nhân tiện, tôi nghĩ tất cả độc giả của Habra đều biết rằng 64^2 = 4096 và 32^2 = 1024.
Nhiều bình phương số được ghi nhớ ở cấp độ kết hợp. Ví dụ, tôi dễ dàng nhớ 88^2 = 7744 vì những con số giống nhau. Mỗi người có lẽ sẽ có những đặc điểm riêng.
Lần đầu tiên tôi tìm thấy hai công thức độc đáo trong cuốn sách “13 bước dẫn đến chủ nghĩa tinh thần”, vốn không liên quan nhiều đến toán học. Thực tế là trước đây (có lẽ ngay cả bây giờ) khả năng tính toán độc đáo là một trong những con số trong phép thuật sân khấu: một pháp sư sẽ kể một câu chuyện về cách anh ta nhận được siêu năng lực và để chứng minh điều này, ngay lập tức bình phương các số lên đến một trăm. Cuốn sách còn trình bày các phương pháp xây dựng khối lập phương, phương pháp trừ căn và căn bậc ba.
Nếu chủ đề đếm nhanh thú vị thì mình sẽ viết thêm.
Vui lòng viết nhận xét về lỗi và sửa chữa trong PM, cảm ơn trước.
Bảng bình phương các số nguyên từ 1 đến 100
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
Bảng bình phương các số nguyên từ 1 đến 999 và các phân số từ 1,1 đến 9,99.
Thứ tự tìm phân số:
Ví dụ: bạn muốn tìm bình phương của 1,26.
Tìm số 1,2 ở cột dọc bên trái và tìm số 6 ở hàng ngang trên cùng.
Giao điểm của các số 1,2 và 6 là kết quả mong muốn: 1
,2
6
2
= 1,5876
Thứ tự tìm kiếm số nguyên:
Chỉ cần xóa dấu phẩy và lấy bình phương của số nguyên mong muốn.
Ví dụ 1 (đối với số có hai chữ số): Chúng ta cần tìm bình phương của số 36.
Tìm bình phương của số 3.6. Con số này là 12,96. Điều này có nghĩa là 36 2 = 1296 (đã xóa tất cả dấu phẩy).
Ví dụ 2 (đối với số có ba chữ số): Chúng ta cần tìm bình phương của số 592.
Chúng ta tìm giao điểm của các số 5,9 và 2. Số này là 35,0464. Vì vậy, 592 2 = 350464.
Xin lưu ý:
1) kết quả nhân số có một chữ số và hai chữ số ở cột đầu tiên (dưới 0).
2) để tìm bình phương của một số có ba chữ số có số 0 ở cuối, bạn chỉ cần cộng hai số 0 vào bình phương của số có hai chữ số. Ví dụ: 560 2 = 3136 00
(00 đã được thêm vào 3136 và dấu phẩy đã bị xóa). Kết quả của những hành động này cũng nằm ở cột đầu tiên (dưới 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
Bảng bình phương các số nguyên từ 0 đến 99.
| x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Để sử dụng bảng, bạn chọn số chục theo chiều dọc, số đơn vị theo chiều ngang và tại giao điểm bạn sẽ thấy kết quả. Ví dụ: 3 8 2 = 1444.
2
Bảng lập phương các số nguyên từ 0 đến 99.
| x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
Để sử dụng bảng, bạn chọn số chục theo chiều dọc, số đơn vị theo chiều ngang và tại giao điểm bạn sẽ thấy kết quả. Ví dụ: 1 2 3 = 1728.
Mẫu tính các giá trị khác:
3
Bảng căn bậc hai của các số nguyên từ 0 đến 99, làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm.
| √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
Để sử dụng bảng, bạn chọn số chục theo chiều dọc, số đơn vị theo chiều ngang và tại giao điểm bạn sẽ thấy kết quả. Ví dụ: √ 1 0 ≈ 3,16228 .
Mẫu tính các giá trị khác:
√
Bảng căn bậc ba của các số nguyên từ 0 đến 99, làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm.
| 3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
Để sử dụng bảng, bạn chọn số chục theo chiều dọc, số đơn vị theo chiều ngang và tại giao điểm bạn sẽ thấy kết quả. Ví dụ: 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
Mẫu tính các giá trị khác:
3 √
Bảng giá trị các hàm lượng giác (sine, cosin, tang, cotangent) của các đối số chuẩn.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
Để sử dụng bảng, hãy chọn hàm theo chiều dọc, giá trị đối số theo chiều ngang và tại giao điểm bạn sẽ thấy kết quả. Ví dụ: sin 90° = 1.
Mẫu tính các giá trị khác:
tội lỗi cos tg ctg °
Bảng giá trị nghịch đảo của các hàm lượng giác (arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent) của các đối số chuẩn tính bằng radian.
| arcf(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| arcsin( x) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - π/6 | π/4 | - π/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| arccos( x) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( x) | 0 | π/4 | - π/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - π/6 |
| arcctg( x) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
Để sử dụng bảng, hãy chọn hàm theo chiều dọc, giá trị đối số theo chiều ngang và tại giao điểm bạn sẽ thấy kết quả. Ví dụ: arccos -1 = π.
Mẫu tính các giá trị khác (kết quả tính theo độ):
arcsin arccos arctg °
Bảng logarit tự nhiên của các số nguyên từ 0 đến 99, làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm.
| ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
Để sử dụng bảng, bạn chọn số chục theo chiều dọc, số đơn vị theo chiều ngang và tại giao điểm bạn sẽ thấy kết quả. Ví dụ: ln 4 2 = 3,73767.