) và (các) giá trị trung bình của mẫu.
YouTube bách khoa toàn thư
-
1 / 5
Hãy để chúng tôi biểu thị tập hợp dữ liệu X = (x 1 , x 2 , …, x N), thì giá trị trung bình mẫu thường được biểu thị bằng một thanh ngang phía trên biến (phát âm là " x bằng một dòng").
Chữ cái Hy Lạp μ được sử dụng để biểu thị giá trị trung bình số học của toàn bộ dân số. Đối với một biến ngẫu nhiên được xác định giá trị trung bình, μ là xác suất trung bình hoặc kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên. Nếu bộ X là tập hợp các số ngẫu nhiên có giá trị trung bình xác suất μ, sau đó với bất kỳ mẫu nào x Tôi từ tập hợp này μ = E( x Tôi) là kỳ vọng toán học của mẫu này.
Trong thực tế, sự khác biệt giữa μ và x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))đó có phải là một biến điển hình vì bạn có thể nhìn thấy một mẫu chứ không phải toàn bộ tổng thể. Do đó, nếu mẫu là ngẫu nhiên (theo lý thuyết xác suất), thì x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(nhưng không phải μ) có thể được coi là một biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất trên mẫu (phân bố xác suất của giá trị trung bình).
Cả hai đại lượng này đều được tính theo cùng một cách:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- Ví dụ
- x 1 + x 2 + x 3 3 .
Đối với bốn số, bạn cần cộng chúng và chia cho 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .
(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)Hoặc đơn giản hơn là 5+5=10, 10:2. Bởi vì chúng ta đang cộng 2 số, nghĩa là chúng ta thêm bao nhiêu số thì chia cho số đó.
Biến ngẫu nhiên liên tục
Mặc dù trung bình số học thường được sử dụng làm giá trị trung bình hoặc xu hướng trung tâm, nhưng khái niệm này không phải là một thống kê chắc chắn, có nghĩa là trung bình số học bị ảnh hưởng nặng nề bởi "độ lệch lớn". Đáng chú ý là đối với các phân phối có hệ số sai lệch lớn, giá trị trung bình số học có thể không tương ứng với khái niệm “trung bình” và các giá trị trung bình từ thống kê mạnh mẽ (ví dụ: trung vị) có thể mô tả tốt hơn giá trị trung tâm. xu hướng.
Một ví dụ cổ điển là tính thu nhập trung bình. Giá trị trung bình số học có thể bị hiểu sai thành giá trị trung vị, điều này có thể dẫn đến kết luận rằng có nhiều người có thu nhập cao hơn thực tế. Thu nhập “trung bình” được hiểu là hầu hết mọi người đều có thu nhập quanh con số này. Thu nhập “trung bình” (theo nghĩa trung bình số học) này cao hơn thu nhập của hầu hết mọi người, vì thu nhập cao với độ lệch lớn so với mức trung bình làm cho trung bình số học bị sai lệch nhiều (ngược lại, thu nhập trung bình ở mức trung bình). “chống lại” sự lệch lạc đó). Tuy nhiên, thu nhập "trung bình" này không nói lên điều gì về số người ở gần mức thu nhập trung bình (và không nói gì về số người ở gần mức thu nhập trung bình). Tuy nhiên, nếu bạn xem nhẹ khái niệm “trung bình” và “hầu hết mọi người”, bạn có thể rút ra kết luận sai lầm rằng hầu hết mọi người đều có thu nhập cao hơn thực tế. Ví dụ, một báo cáo về thu nhập ròng "trung bình" ở Medina, Washington, được tính bằng trung bình số học của tất cả thu nhập ròng hàng năm của cư dân, sẽ mang lại một con số lớn đáng ngạc nhiên nhờ có Bill Gates. Hãy xem xét mẫu (1, 2, 2, 2, 3, 9). Giá trị trung bình số học là 3,17, nhưng 5 trong số 6 giá trị thấp hơn giá trị trung bình này.
Lãi kép
Nếu những con số nhân lên, không nếp gấp, bạn cần sử dụng trung bình hình học chứ không phải trung bình số học. Sự cố này thường xảy ra nhất khi tính toán lợi tức đầu tư vào tài chính.
Ví dụ: nếu một cổ phiếu giảm 10% trong năm đầu tiên và tăng 30% trong năm thứ hai thì việc tính mức tăng “trung bình” trong hai năm đó là trung bình số học (−10% + 30%) / 2 là không chính xác. = 10%; mức trung bình chính xác trong trường hợp này được tính bằng tốc độ tăng trưởng kép hàng năm, cho tốc độ tăng trưởng hàng năm chỉ khoảng 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Lý do cho điều này là tỷ lệ phần trăm mỗi lần đều có điểm bắt đầu mới: 30% là 30% từ một con số nhỏ hơn giá đầu năm đầu tiên: nếu một cổ phiếu bắt đầu ở mức 30 đô la và giảm 10% thì nó có giá trị 27 đô la vào đầu năm thứ hai. Nếu cổ phiếu tăng 30%, nó sẽ có giá trị 35,1 USD vào cuối năm thứ hai. Mức tăng trưởng trung bình số học là 10%, nhưng vì cổ phiếu chỉ tăng 5,1 USD trong 2 năm nên mức tăng trưởng trung bình 8,2% cho kết quả cuối cùng là 35,1 USD:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Nếu chúng ta sử dụng trung bình số học 10% theo cách tương tự, chúng ta sẽ không nhận được giá trị thực: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Lãi kép cuối 2 năm: 90% * 130% = 117%, tức là tổng mức tăng là 17%, lãi kép trung bình hàng năm 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\khoảng 108,2\%), tức là mức tăng trung bình hàng năm là 8,2%. Con số này không chính xác vì hai lý do.
Giá trị trung bình của biến tuần hoàn được tính bằng công thức trên sẽ được dịch chuyển một cách giả tạo so với giá trị trung bình thực về phía giữa dãy số. Do đó, giá trị trung bình được tính theo một cách khác, cụ thể là số có phương sai nhỏ nhất (điểm trung tâm) được chọn làm giá trị trung bình. Ngoài ra, thay vì trừ, khoảng cách mô-đun (nghĩa là khoảng cách chu vi) được sử dụng. Ví dụ: khoảng cách mô-đun giữa 1° và 359° là 2°, không phải 358° (trên vòng tròn giữa 359° và 360°==0° - một độ, từ 0° đến 1° - cũng là 1°, tổng cộng - 2°).
Ý nghĩa số học là gì? Làm thế nào để tìm ý nghĩa số học? Giá trị này được sử dụng ở đâu và để làm gì?
Để hiểu đầy đủ bản chất của vấn đề, bạn cần học đại số vài năm ở trường, và sau đó ở viện. Nhưng trong cuộc sống hàng ngày, để biết cách tìm trung bình cộng của các số thì không nhất thiết phải biết tường tận mọi thứ về nó. Nói một cách đơn giản, đó là tổng các số chia cho số các số đó được thêm vào.
Vì không phải lúc nào cũng có thể tính trung bình số học mà không có phần dư, nên giá trị này thậm chí có thể là phân số, ngay cả khi tính số người trung bình. Điều này là do thực tế là giá trị trung bình số học là một khái niệm trừu tượng.
Giá trị trừu tượng này ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực của cuộc sống hiện đại. Nó được sử dụng trong toán học, kinh doanh, thống kê, thậm chí cả trong thể thao.
Ví dụ, nhiều người quan tâm đến tất cả các thành viên của một nhóm hoặc số lượng thực phẩm trung bình ăn mỗi tháng trong một ngày. Và dữ liệu về số tiền trung bình được chi cho bất kỳ sự kiện đắt tiền nào có thể được tìm thấy trên tất cả các nguồn truyền thông. Tất nhiên, thông thường nhất, những dữ liệu đó được sử dụng trong thống kê: để biết chính xác hiện tượng nào đã giảm và hiện tượng nào đã tăng lên; sản phẩm nào có nhu cầu nhiều nhất và trong thời kỳ nào; để dễ dàng loại bỏ các chỉ số không mong muốn.
Trong thể thao, chúng ta có thể bắt gặp khái niệm về mức trung bình, chẳng hạn như khi chúng ta được cho biết độ tuổi trung bình của các vận động viên hoặc số bàn thắng ghi được trong bóng đá. Điểm trung bình kiếm được trong các cuộc thi hoặc tại KVN thân yêu của chúng ta được tính như thế nào? Có, để làm được điều này, bạn không cần phải làm gì khác ngoài việc tìm giá trị trung bình số học của tất cả các điểm do ban giám khảo đưa ra!
Nhân tiện, trong đời sống học đường, một số giáo viên thường sử dụng một phương pháp tương tự, cho điểm hàng quý và hàng năm cho học sinh của họ. Nó cũng thường được sử dụng trong các cơ sở giáo dục đại học, thường là trong các trường học, để tính điểm trung bình của học sinh, xác định hiệu quả của giáo viên hoặc để phân bổ học sinh theo khả năng của họ. Vẫn còn nhiều lĩnh vực của cuộc sống sử dụng công thức này, nhưng mục tiêu về cơ bản là giống nhau - tìm hiểu và kiểm soát.
Trong kinh doanh, số trung bình số học có thể được sử dụng để tính toán và kiểm soát thu nhập và thua lỗ, tiền lương và các chi phí khác. Ví dụ: khi nộp giấy chứng nhận thu nhập cho một số tổ chức, cần phải có mức trung bình hàng tháng trong sáu tháng qua. Điều đáng ngạc nhiên là một số nhân viên có nhiệm vụ bao gồm thu thập thông tin đó, đã nhận được chứng chỉ không phải về mức lương trung bình hàng tháng mà chỉ đơn giản là về thu nhập trong sáu tháng, lại không biết cách tìm mức trung bình số học, tức là tính mức lương trung bình hàng tháng .
Giá trị trung bình số học là một đặc tính (giá cả, tiền lương, dân số, v.v.), khối lượng của nó không thay đổi trong quá trình tính toán. Nói một cách đơn giản, khi tính số táo trung bình mà Petya và Masha đã ăn, kết quả sẽ là một con số bằng một nửa tổng số táo. Ngay cả khi Masha ăn mười và Petya chỉ có một, thì khi chúng ta chia tổng số lượng của chúng làm đôi, chúng ta sẽ nhận được trung bình số học.
Ngày nay, nhiều người nói đùa về tuyên bố của Putin rằng mức lương trung bình của những người sống ở Nga là 27 nghìn rúp. Những câu chuyện cười thông minh về cơ bản nghe như thế này: “Hay tôi không phải là người Nga? Hay là tôi không còn sống nữa? Và toàn bộ câu hỏi đặt ra là những trí thông minh này dường như cũng không biết cách tìm ra số trung bình số học về mức lương của người dân Nga.
Bạn chỉ cần cộng thu nhập của các nhà tài phiệt, giám đốc điều hành kinh doanh, doanh nhân và mặt khác là lương của người dọn dẹp, người gác cổng, nhân viên bán hàng và người soát vé. Và sau đó chia số tiền thu được cho số người có thu nhập bao gồm số tiền này. Vì vậy, chúng ta có được một con số đáng kinh ngạc, được biểu thị bằng 27.000 rúp.
Để tìm giá trị trung bình trong Excel (bất kể đó là số, văn bản, phần trăm hay giá trị khác), có rất nhiều hàm. Và mỗi người trong số họ đều có những đặc điểm và ưu điểm riêng. Thật vậy, trong nhiệm vụ này có thể đặt ra một số điều kiện nhất định.
Ví dụ: giá trị trung bình của một dãy số trong Excel được tính bằng hàm thống kê. Bạn cũng có thể nhập công thức của riêng mình theo cách thủ công. Hãy xem xét các lựa chọn khác nhau.
Làm thế nào để tìm trung bình số học của các số?
Để tìm giá trị trung bình số học, bạn cần cộng tất cả các số trong tập hợp và chia tổng cho số lượng. Ví dụ: điểm của một học sinh về khoa học máy tính: 3, 4, 3, 5, 5. Những gì được bao gồm trong quý: 4. Chúng tôi tìm thấy giá trị trung bình số học bằng cách sử dụng công thức: =(3+4+3+5+5) /5.
Làm thế nào để nhanh chóng thực hiện việc này bằng các hàm Excel? Ví dụ: hãy lấy một chuỗi số ngẫu nhiên trong một chuỗi:
Hoặc: tạo ô hiện hoạt và chỉ cần nhập công thức theo cách thủ công: =AVERAGE(A1:A8).
Bây giờ hãy xem hàm AVERAGE có thể làm được những gì khác.
Hãy tìm trung bình cộng của hai số đầu và ba số cuối. Công thức: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). Kết quả:
Điều kiện trung bình
Điều kiện để tìm giá trị trung bình số học có thể là tiêu chí số hoặc tiêu chí văn bản. Chúng ta sẽ sử dụng hàm: =AVERAGEIF().
Tìm trung bình số học của các số lớn hơn hoặc bằng 10.
Hàm: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Kết quả sử dụng hàm AVERAGEIF với điều kiện “>=10”: Đối số thứ ba – “Phạm vi trung bình” – bị bỏ qua. Trước hết, nó không bắt buộc. Thứ hai, phạm vi được chương trình phân tích CHỈ chứa các giá trị số. Các ô được chỉ định trong đối số thứ nhất sẽ được tìm kiếm theo điều kiện được chỉ định trong đối số thứ hai.
Chú ý! Tiêu chí tìm kiếm có thể được chỉ định trong ô. Và tạo một liên kết đến nó trong công thức.
Hãy tìm giá trị trung bình của các số bằng tiêu chí văn bản. Ví dụ: doanh số trung bình của sản phẩm “bàn”.
Hàm sẽ trông như thế này: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Phạm vi – một cột có tên sản phẩm. Tiêu chí tìm kiếm là link tới ô có từ “tables” (có thể chèn từ “tables” thay vì link A7). Phạm vi trung bình – những ô mà dữ liệu sẽ được lấy để tính giá trị trung bình.
Kết quả tính toán hàm, chúng ta thu được giá trị sau:
Chú ý! Đối với tiêu chí văn bản (điều kiện), phạm vi trung bình phải được chỉ định.
Làm thế nào để tính giá trung bình có trọng số trong Excel?
Làm thế nào chúng ta tìm ra giá bình quân gia quyền?
Công thức: =SUMPRODVEL(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Sử dụng công thức SUMPRODVEL, chúng tôi tìm ra tổng doanh thu sau khi bán toàn bộ số lượng hàng hóa. Và hàm SUM tính tổng số lượng hàng hóa. Bằng cách chia tổng doanh thu từ việc bán hàng hóa cho tổng số đơn vị hàng hóa, chúng tôi đã tìm được giá bình quân gia quyền. Chỉ báo này tính đến “trọng số” của từng mức giá. Phần của nó trong tổng khối lượng giá trị.
Độ lệch chuẩn: công thức trong Excel
Có độ lệch chuẩn cho tổng thể nói chung và cho mẫu. Trong trường hợp đầu tiên, đây là gốc của phương sai tổng quát. Trong lần thứ hai, từ phương sai mẫu.
Để tính toán chỉ số thống kê này, một công thức phân tán được biên soạn. Gốc được chiết xuất từ nó. Nhưng trong Excel có sẵn một hàm để tìm độ lệch chuẩn.
Độ lệch chuẩn được gắn với thang đo của dữ liệu nguồn. Điều này là không đủ để thể hiện một cách hình tượng sự biến thiên của phạm vi được phân tích. Để có được mức độ phân tán dữ liệu tương đối, hệ số biến thiên được tính:
độ lệch chuẩn/trung bình số học
Công thức trong Excel trông như thế này:
STDEV (phạm vi giá trị) / TRUNG BÌNH (phạm vi giá trị).
Hệ số biến thiên được tính bằng phần trăm. Do đó, chúng tôi đặt định dạng phần trăm trong ô.
Trong toán học, trung bình cộng của các số (hay đơn giản là trung bình) là tổng của tất cả các số trong một tập hợp nhất định chia cho số các số. Đây là khái niệm tổng quát và phổ biến nhất về giá trị trung bình. Như bạn đã hiểu, để tìm bạn cần tổng hợp tất cả các số đã cho và chia kết quả thu được cho số số hạng.
Ý nghĩa số học là gì?
Hãy xem một ví dụ.
Ví dụ 1. Cho các số: 6, 7, 11. Bạn cần tìm giá trị trung bình của chúng.
Giải pháp.
Đầu tiên, hãy tìm tổng của tất cả những con số này.
Bây giờ chia tổng kết quả cho số số hạng. Vì chúng ta có ba số hạng nên chúng ta sẽ chia cho ba.
Vậy trung bình cộng của các số 6, 7 và 11 là 8. Tại sao lại là 8? Có, vì tổng của 6, 7 và 11 sẽ bằng ba số tám. Điều này có thể thấy rõ trong hình minh họa.
Giá trị trung bình hơi giống như “buổi tối” một chuỗi số. Như bạn có thể thấy, các chồng bút chì đã trở nên ngang bằng nhau.
Hãy xem một ví dụ khác để củng cố kiến thức thu được.
Ví dụ 2. Cho các số: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Bạn cần tìm trung bình số học của chúng.
Giải pháp.
Tìm số tiền.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Chia cho số số hạng (trong trường hợp này - 15).
Do đó, giá trị trung bình của dãy số này là 22.
Bây giờ hãy nhìn vào số âm. Hãy nhớ cách tóm tắt chúng. Ví dụ: bạn có hai số 1 và -4. Hãy tìm tổng của chúng.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Biết được điều này, chúng ta hãy xem một ví dụ khác.
Ví dụ 3. Tìm giá trị trung bình cộng của dãy số: 3, -7, 5, 13, -2.
Giải pháp.
Tìm tổng các số.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Vì có 5 số hạng nên chia tổng kết quả cho 5.
Do đó, trung bình số học của các số 3, -7, 5, 13, -2 là 2,4.
Trong thời đại công nghệ tiến bộ, việc sử dụng các chương trình máy tính để tìm giá trị trung bình sẽ thuận tiện hơn nhiều. Microsoft Office Excel là một trong số đó. Việc tìm giá trị trung bình trong Excel rất nhanh chóng và dễ dàng. Hơn nữa, chương trình này được bao gồm trong gói phần mềm Microsoft Office. Chúng ta hãy xem hướng dẫn ngắn gọn, giá trị của việc sử dụng chương trình này.
Để tính giá trị trung bình của một dãy số, bạn phải sử dụng hàm AVERAGE. Cú pháp của hàm này là:
= Trung bình(đối số1, đối số2, ... đối số255)
trong đó đối số1, đối số2, ... đối số255 là số hoặc tham chiếu ô (các ô tham chiếu đến phạm vi và mảng).Để rõ ràng hơn chúng ta hãy thử ôn lại những kiến thức chúng ta đã thu được nhé.
- Nhập các số 11, 12, 13, 14, 15, 16 vào ô C1 – C6.
- Chọn ô C7 bằng cách nhấp vào nó. Trong ô này, chúng tôi sẽ hiển thị giá trị trung bình.
- Bấm vào tab Công thức.
- Chọn Chức năng khác > Thống kê để mở
- Chọn TRUNG BÌNH. Sau đó, một hộp thoại sẽ mở ra.
- Chọn và kéo các ô C1-C6 vào đó để đặt phạm vi trong hộp thoại.
- Xác nhận hành động của bạn bằng nút "OK".
- Nếu bạn làm đúng mọi thứ, bạn sẽ có câu trả lời ở ô C7 - 13.7. Khi bạn bấm vào ô C7, hàm (=Average(C1:C6)) sẽ xuất hiện trên thanh công thức.
Tính năng này rất hữu ích cho công việc kế toán, hóa đơn hoặc khi bạn chỉ cần tìm trung bình cộng của một dãy số rất dài. Vì vậy, nó thường được sử dụng trong các văn phòng, công ty lớn. Điều này cho phép bạn duy trì trật tự trong hồ sơ của mình và giúp bạn có thể nhanh chóng tính toán một số thứ (ví dụ: thu nhập trung bình hàng tháng). Bạn cũng có thể sử dụng Excel để tìm giá trị trung bình của hàm.
Ý nghĩa số học là gì?
- Trung bình cộng của một dãy số là thương của tổng các số đó chia cho số số hạng
- chia
- Trung bình Số (Trung bình), Trung bình Số học (Trung bình Số học) - một giá trị trung bình đặc trưng cho một nhóm quan sát; được tính bằng cách cộng các số từ chuỗi này rồi chia tổng kết quả cho số các số có tổng. Nếu một hoặc nhiều số trong một nhóm khác biệt đáng kể so với các số còn lại, điều này có thể làm sai lệch giá trị trung bình số học thu được. Do đó, trong trường hợp này, tốt hơn là sử dụng trung bình hình học (nó được tính theo cách tương tự, nhưng ở đây, trung bình số học của logarit của các giá trị quan sát được xác định và sau đó tìm thấy phản logarit của nó) hoặc - đó là được sử dụng thường xuyên nhất - để tìm giá trị trung bình (trung vị) từ một chuỗi số lượng được sắp xếp theo thứ tự tăng dần). Một phương pháp khác để lấy giá trị trung bình của bất kỳ giá trị nào từ một nhóm quan sát là xác định chế độ (chế độ) - một chỉ báo (hoặc bộ chỉ báo) đánh giá các biểu hiện thường xuyên nhất của bất kỳ biến nào; Thông thường, phương pháp này được sử dụng để xác định giá trị trung bình trong một số loạt thí nghiệm.
Ví dụ: số 1 và 99, cộng và chia cho hai:
(1+99)/2=50 - trung bình số học
Nếu bạn lấy các số (1,2,3,15,59)/5=16 - trung bình số học, v.v., v.v. - Giá trị trung bình số học (trong toán học và thống kê) là một trong những thước đo phổ biến nhất của xu hướng trung tâm, biểu thị tổng của tất cả các giá trị được ghi chia cho số của chúng.
Thuật ngữ này có ý nghĩa khác, xem ý nghĩa trung bình.
Giá trị trung bình số học (trong toán học và thống kê) là một trong những thước đo phổ biến nhất của xu hướng trung tâm, biểu thị tổng của tất cả các giá trị được ghi chia cho số của chúng.Được đề xuất (cùng với trung bình hình học và trung bình điều hòa) bởi Pythagore 1.
Các trường hợp đặc biệt của trung bình số học là trung bình (tổng thể) và trung bình mẫu (mẫu).
Một chữ cái Hy Lạp được sử dụng để biểu thị giá trị trung bình số học của toàn bộ dân số. Đối với một biến ngẫu nhiên mà giá trị trung bình được xác định thì có một giá trị trung bình xác suất hoặc kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên đó. Nếu tập X là tập hợp các số ngẫu nhiên có giá trị trung bình theo xác suất thì với bất kỳ mẫu xi nào từ tổng thể này = E(xi) là kỳ vọng toán học của mẫu này.
Trong thực tế, sự khác biệt giữa và bar(x) là nó là một biến điển hình, bởi vì bạn có thể nhìn thấy một mẫu chứ không phải toàn bộ tổng thể. Do đó, nếu mẫu được biểu diễn ngẫu nhiên (theo lý thuyết xác suất), thì bar(x) , (nhưng không) có thể được coi là một biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất trên mẫu (phân bố xác suất của giá trị trung bình).
Cả hai đại lượng này đều được tính theo cùng một cách:
bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Nếu X là một biến ngẫu nhiên thì giá trị kỳ vọng của X có thể được xem là giá trị trung bình số học của các phép đo lặp lại của X. Đây là biểu hiện của quy luật số lớn. Do đó, giá trị trung bình mẫu được sử dụng để ước tính giá trị kỳ vọng chưa biết.Trong đại số cơ bản, người ta chứng minh rằng trung bình cộng của n + 1 số lớn hơn trung bình cộng của n số khi và chỉ khi số mới lớn hơn trung bình cộng cũ, nhỏ hơn khi và chỉ khi số mới nhỏ hơn trung bình cộng , và không thay đổi khi và chỉ khi số mới bằng số trung bình. N càng lớn thì sự khác biệt giữa mức trung bình mới và cũ càng nhỏ.
Lưu ý rằng có một số mức trung bình khác, bao gồm mức trung bình lũy thừa, mức trung bình Kolmogorov, mức trung bình điều hòa, mức trung bình số học-hình học và các mức trung bình có trọng số khác nhau.
Ví dụ chỉnh sửa chỉnh sửa văn bản wiki
Đối với ba số bạn cần cộng chúng và chia cho 3:
frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
Đối với bốn số, bạn cần cộng chúng và chia cho 4:
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
Đối với bốn số, bạn cần cộng chúng và chia cho 4:Chỉnh sửa biến ngẫu nhiên liên tục chỉnh sửa văn bản wiki
Đối với đại lượng phân bố liên tục f(x), trung bình số học trên đoạn a;b được xác định thông qua tích phân xác định: Một số vấn đề khi sử dụng trung bình Thiếu độ chắc chắn edit Bài chính: Độ chắc chắn trong thống kê Mặc dù trung bình số học thường được sử dụng như giá trị trung bình hoặc xu hướng trung tâm, khái niệm này không áp dụng cho số liệu thống kê Robust, có nghĩa là giá trị trung bình số học bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi độ lệch lớn. Đáng chú ý là đối với các phân bố có hệ số sai lệch lớn, giá trị trung bình số học - Đây là cộng các số và chia chúng, có bao nhiêu số như thế này 33+66+99= cộng 33+66+99= 198 và chia bao nhiêu số được đọc ra, chúng ta có 3 số là 33 66 và 99 và chúng ta cần chia những gì chúng ta nhận được như thế này: 33+ 66+99=198:3=66 là orethmetic trung bình
- à, nó giống như 2+8=10 và trung bình là 5
- Giá trị trung bình số học của một tập hợp số được định nghĩa bằng tổng của chúng chia cho số của chúng. Nghĩa là, tổng của tất cả các số trong một tập hợp được chia cho số các số trong tập hợp này.
Trường hợp đơn giản nhất là tìm trung bình số học của hai số x1 và x2. Khi đó trung bình số học của chúng là X = (x1+x2)/2. Ví dụ: X = (6+2)/2 = 4 là trung bình số học của số 6 và 2.
2
Công thức chung để tìm trung bình số học của n số sẽ như sau: X = (x1+x2+...+xn)/n. Nó cũng có thể được viết dưới dạng: X = (1/n)xi, trong đó phép tính tổng được thực hiện trên chỉ số i từ i = 1 đến i = n.Ví dụ: trung bình số học của ba số X = (x1+x2+x3)/3, năm số - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Tình huống đáng quan tâm là khi một tập hợp các số đại diện cho các thành phần của một cấp số cộng. Như đã biết, các số hạng của một cấp số cộng bằng a1+(n-1)d, trong đó d là bậc của cấp số cộng và n là số của cấp số cộng.Đặt a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d là các số hạng của một cấp số cộng. Trung bình số học của chúng bằng S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Do đó, trung bình số học của các thành viên trong một cấp số cộng bằng trung bình số học của các thành viên đầu tiên và cuối cùng của nó.
4
Tính chất cũng đúng là mỗi thành viên của một cấp số cộng bằng trung bình số học của các thành viên trước và tiếp theo của cấp số: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, trong đó a (n-1), an, a(n+1) là các thành viên liên tiếp của dãy. - Chia tổng các số cho số của chúng
- đây là lúc bạn cộng mọi thứ lại và chia nó
- Nếu tôi không nhầm thì đây là khi bạn cộng tổng các số và chia cho chính số đó...
- đây là khi bạn có nhiều số, bạn cộng chúng lại rồi chia cho số của chúng! Giả sử 25 24 65 76, cộng: 25+24+65+76:4=trung bình số học!
- Vyachaslav Bogdanov trả lời sai!!! !
Bằng lời nói của riêng bạn!
Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình giữa hai giá trị.... Nó được tính bằng tổng của các số chia cho số đó.... Hoặc đơn giản hơn, nếu hai số nằm xung quanh số của ai đó (hay nói đúng hơn là có một số nào đó theo thứ tự giữa chúng) thì số này sẽ là số trung bình cộng. ar. !6 + 8... av ar = 7
- chia gygygygygyggy
- Giá trị trung bình giữa mức tối đa và tối thiểu (tất cả các chỉ số bằng số được cộng lại và chia cho số của chúng
) - đây là khi bạn cộng các số và chia cho số các số