Nó dựa trên tính chất chính của chúng: nếu tử số và mẫu số của một phân số được chia cho cùng một đa thức khác 0 thì sẽ thu được một phân số bằng nhau.
Bạn chỉ có thể giảm số nhân!
Các thành viên của đa thức không thể viết tắt được!
Để rút gọn một phân số đại số, trước tiên các đa thức ở tử số và mẫu số phải được phân tích thành nhân tử.
Hãy xem xét các ví dụ về việc giảm phân số.
Tử số và mẫu số của phân số đều chứa các đơn thức. Họ đại diện công việc(số, biến và lũy thừa của chúng), phép nhân chúng ta có thể giảm bớt.
Chúng ta rút gọn các số theo ước chung lớn nhất của chúng, tức là bằng số lớn nhất mà mỗi số này được chia. Đối với 24 và 36, đây là 12. Sau khi giảm, 2 vẫn là 24 và 3 là 36.
Chúng tôi giảm độ theo mức độ có chỉ số thấp nhất. Rút gọn một phân số có nghĩa là chia tử số và mẫu số cho cùng một ước số rồi trừ các số mũ.
a² và a⁷ được giảm xuống a². Trong trường hợp này, một vẫn ở tử số của a² (ta chỉ viết 1 trong trường hợp sau khi rút gọn không còn thừa số nào khác. Từ 24 còn lại 2 nên ta không viết a2 còn 1). Từ a⁷ sau khi giảm còn lại a⁵.
b và b được giảm đi b; đơn vị thu được không được viết.
c³º và c⁵ được rút ngắn thành c⁵. Từ c³º những gì còn lại là c²⁵, từ c⁵ là một (chúng tôi không viết nó). Như vậy,
Tử số và mẫu số của phân số đại số này là đa thức. Bạn không thể hủy bỏ các số hạng của đa thức! (bạn không thể giảm, ví dụ: 8x² và 2x!). Để giảm phần này, bạn cần . Tử số có ước chung là 4x. Hãy lấy nó ra khỏi ngoặc:
Cả tử số và mẫu số đều có cùng thừa số (2x-3). Chúng tôi giảm phân số theo hệ số này. Ở tử số ta có 4x, ở mẫu số - 1. Theo 1 tính chất của phân số đại số, phân số này bằng 4x.
Bạn chỉ có thể giảm các thừa số (bạn không thể giảm phân số này xuống 25x²!). Vì vậy, các đa thức ở tử số và mẫu số của phân số phải được phân tích thành nhân tử.
Tử số là bình phương đầy đủ của tổng, mẫu số là hiệu của các bình phương. Sau khi phân tách bằng các công thức nhân rút gọn, chúng ta thu được:
Chúng ta giảm phân số xuống (5x+1) (để làm điều này, gạch bỏ hai số trong tử số dưới dạng số mũ, để lại (5x+1)² (5x+1)):
Tử số có ước chung là 2, hãy bỏ nó ra khỏi ngoặc. Mẫu số là công thức tính hiệu của các lập phương:
Do việc khai triển, tử số và mẫu số nhận được cùng một thừa số (9+3a+a2). Chúng tôi giảm phân số bằng nó:
Đa thức ở tử số gồm 4 số hạng. số hạng đầu tiên với số hạng thứ hai, số hạng thứ ba với số hạng thứ tư và loại bỏ hệ số chung x2 khỏi dấu ngoặc đơn đầu tiên. Chúng ta phân tách mẫu số bằng công thức tổng lập phương:
Trong tử số, chúng ta lấy thừa số chung (x+2) ra khỏi ngoặc:
Giảm phân số bằng (x+2):
Phân công và tử số, mẫu số của phân số đó ước số chung, khác với một, được gọi là giảm một phần.
Để rút gọn một phân số chung, bạn cần chia tử số và mẫu số của nó cho cùng một số tự nhiên.
Số này là ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Những điều sau đây là có thể mẫu ghi quyết định Ví dụ về việc giảm các phân số phổ biến.
Học sinh có quyền lựa chọn bất kỳ hình thức ghi âm nào.
Ví dụ. Rút gọn phân số.
Giảm phân số xuống 3 (chia tử số cho 3;
chia mẫu số cho 3).
Giảm phân số xuống 7.
Chúng tôi thực hiện các hành động được chỉ định trong tử số và mẫu số của phân số.
Phân số thu được giảm đi 5.
Hãy giảm phần này 4)
TRÊN 5·7³- ước chung lớn nhất (GCD) của tử số và mẫu số, bao gồm các thừa số chung của tử số và mẫu số, được lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
Hãy phân tích tử số và mẫu số của phân số này thành thừa số nguyên tố.
Chúng tôi nhận được: 756=22·3³·7 Và 1176=2³·3·7².
Xác định GCD (ước chung lớn nhất) của tử số và mẫu số của phân số 5) .
Đây là tích của các thừa số chung được lấy với số mũ thấp nhất.
GCD(756, 1176)= 2²·3·7.
Chúng ta chia tử số và mẫu số của phân số này cho gcd của chúng, tức là cho 2²·3·7 chúng ta nhận được một phần tối giản 9/14
.
Hoặc có thể viết phân tích của tử số và mẫu số dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố mà không cần sử dụng khái niệm lũy thừa, sau đó rút gọn phân số bằng cách gạch bỏ các thừa số giống nhau ở tử số và mẫu số. Khi không còn thừa số nào giống nhau, ta nhân các thừa số còn lại riêng biệt ở tử số, riêng biệt ở mẫu số và viết phân số thu được 9/14 .
Và cuối cùng, có thể giảm phần này 5) dần dần, áp dụng dấu chia số cho cả tử số và mẫu số của phân số. Chúng tôi lý luận như thế này: những con số 756 Và 1176 tận cùng bằng một số chẵn, nghĩa là cả hai đều chia hết cho 2 . Chúng tôi giảm phân số bằng cách 2 . Tử số và mẫu số của phân số mới là số 378 Và 588 cũng được chia thành 2 . Chúng tôi giảm phân số bằng cách 2 . Chúng tôi nhận thấy rằng số 294 - chẵn, và 189 là số lẻ và không thể giảm được 2 nữa. Hãy kiểm tra tính chia hết của các số 189 Và 294 TRÊN 3 .
(1+8+9)=18 chia hết cho 3 và (2+9+4)=15 chia hết cho 3, do đó chính các số đó 189 Và 294 được chia thành 3 . Chúng tôi giảm phân số bằng cách 3 . Kế tiếp, 63 chia hết cho 3 và 98 - KHÔNG. Chúng ta hãy xem xét các yếu tố chính khác. Cả hai số đều chia hết cho 7 . Chúng tôi giảm phân số bằng cách 7 và chúng ta nhận được phân số tối giản 9/14 .
Mục tiêu:
1. giáo dục- củng cố kiến thức và kỹ năng đã học về rút gọn các phân số đại số khi giải các bài tập phức tạp hơn, sử dụng phân tích nhân tử của đa thức theo nhiều cách khác nhau và phát triển kỹ năng rút gọn các phân số đại số. Lặp lại các công thức nhân viết tắt: (một+b)2=a2+2ab+b2,
(Một-b) 2 =2 -2ab+b 2,một 2 -b 2 =(một+b)(Một-b), phương pháp nhóm, đặt thừa số chung ngoài ngoặc.
2. Phát triển – phát triển tư duy logic để nhận thức có ý thức nội dung bài học, sự chú ý, hoạt động của học sinh trong bài.
3. Giáo dục - giáo dục hoạt động nhận thức, hình thành phẩm chất cá nhân: tính chính xác và rõ ràng của việc diễn đạt suy nghĩ bằng lời nói; sự tập trung và chú ý; kiên trì và trách nhiệm, động lực tích cực học tập môn học, tính chính xác, tận tâm và tinh thần trách nhiệm.
Nhiệm vụ:
1. Củng cố tài liệu đã học bằng cách thay đổi các loại bài tập về chủ đề này “Phân số đại số. Giảm phân số."
2. Phát triển các kỹ năng và khả năng rút gọn các phân số đại số bằng các phương pháp phân tích tử số và mẫu số khác nhau, phát triển tư duy logic, phát biểu toán học chính xác và thành thạo, phát triển tính độc lập và tự tin vào kiến thức và kỹ năng của mình khi thực hiện các loại công việc khác nhau.
3. Để nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học bằng cách giới thiệu các hình thức tổng hợp tài liệu khác nhau: bài tập nói, bài tập với sách giáo khoa, bài tập trên bảng đen, chính tả toán học, bài kiểm tra, bài tập độc lập, trò chơi “Giải đấu Toán học”; động viên, khuyến khích hoạt động của học sinh.
Kế hoạch:
TÔI. Thời điểm tổ chức
II .
Công việc truyền miệng.
III. Chính tả toán học.
IV.
1. Làm bài theo sách giáo khoa và lên bảng.
2. Làm việc theo nhóm sử dụng thẻ - trò chơi “Giải Toán”.
3. Làm việc độc lập theo cấp độ (A, B, C).
V. Điểm mấu chốt.
1. Kiểm tra (xác minh lẫn nhau).
VI. Bài tập về nhà.
Tiến độ bài học:
I. Thời điểm tổ chức.
Tâm trạng cảm xúc và sự sẵn sàng của giáo viên và học sinh đối với bài học. Học sinh đặt ra mục tiêu, mục tiêu cho bài học này, dựa vào các câu hỏi hướng dẫn của giáo viên để xác định chủ đề của bài học.
II. Công việc truyền miệng.
1. Rút gọn phân số:
2. Tìm giá trị của phân số đại số:
tại c = 8, c = -13, c = 11.
Đáp án: 6; -1; 3.
3. Trả lời các câu hỏi:
1) Thứ tự hữu ích cần tuân theo khi phân tích đa thức là gì?
(Khi phân tích nhân tử của đa thức, sẽ hữu ích khi tuân theo thứ tự sau: a) đặt thừa số chung ra khỏi ngoặc, nếu có; b) thử phân tích đa thức bằng cách sử dụng các công thức nhân rút gọn; c) thử áp dụng phương pháp phân nhóm nếu các phương pháp trước đó không đạt được mục tiêu).
2) Bình phương của tổng là bao nhiêu?
(Bình phương của tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương của số thứ hai).
3) Bình phương của sự khác biệt là gì?
(Bình phương hiệu của hai số bằng bình phương của số thứ nhất trừ hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương của số thứ hai).
4) Sự khác biệt giữa bình phương của hai số là gì?
(Hiệu giữa các bình phương của hai số bằng tích của hiệu giữa các số này và tổng của chúng).
5) Cần phải làm gì khi sử dụng phương pháp phân nhóm?
(Để phân tích một đa thức bằng phương pháp nhóm, bạn cần: a) Tổ hợp các phần tử của đa thức thành các nhóm có ước chung ở dạng đa thức; b) bỏ hệ số chung này ra khỏi ngoặc).
6) Để lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc, bạn cần......?
(Tìm nhân tử chung này; 2. đặt nó ra khỏi ngoặc).
7) Bạn biết phương pháp nào để phân tích một đa thức?
(Bỏ nhân tử chung ra khỏi ngoặc, phương pháp nhóm, công thức nhân rút gọn).
8) Cần làm gì để rút gọn một phân số?
(Để rút gọn một phân số, hãy chia tử số và mẫu số cho thừa số chung của chúng.)
III. Chính tả toán học.
- Gạch dưới các phân số đại số:
Tùy chọn I: 
Phương án II: 
- Có thể hình dung biểu thức
Tùy chọn I:
Phương án II:
dưới dạng đa thức? Bạn có thể tưởng tượng được không?
3. Giá trị chữ cái nào được chấp nhận cho biểu thức:
Tùy chọn I:
Phương án II:
(x-5)(x+7).
4. Viết phân số đại số có tử số
Tùy chọn I:
3x2.
Phương án II:
5 năm.
và mẫu số
Tùy chọn I:
x(x+3).
Phương án II:
y 2 (y+7).
và rút ngắn nó.
IV. Củng cố chủ đề: “Phân số đại số. Giảm phân số":
1. Làm bài theo sách giáo khoa và lên bảng.
Phân số tử số và mẫu số của phân số thành nhân tử rồi rút gọn.
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2.Làm việc theo nhóm sử dụng thẻ - trò chơi “Giải Toán”.
(Nhiệm vụ của trò chơi - “Phụ lục 1”)
Việc củng cố, kiểm tra kỹ năng giải các ví dụ về chủ đề này được thực hiện dưới hình thức giải đấu. Lớp được chia thành các nhóm và được giao nhiệm vụ trên các thẻ (thẻ ở các cấp độ khác nhau).
Sau một thời gian nhất định, mỗi học sinh phải viết lời giải cho bài tập của nhóm mình vào một cuốn sổ và có thể giải thích chúng.
Được phép tham vấn trong đội (do đội trưởng thực hiện).
Sau đó giải đấu bắt đầu: mỗi đội có quyền thách đấu những người khác, nhưng chỉ một lần. Ví dụ, đội trưởng đội một gọi học sinh của đội hai tham gia giải đấu; Đội trưởng của đội thứ hai cũng làm tương tự, họ lên bảng, đổi bài và giải bài, v.v.
3. Làm việc độc lập ở cấp độ (A, B, C)
“Tài liệu giảng dạy” L.I. Zvavich và cộng sự, trang 95, C-52 (cuốn sách này có sẵn cho tất cả học sinh)
MỘT
. №1:
Tôi tùy chọn-1) a, b; 2) a,c; 5) a.
II phương án-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B
. №2:
Lựa chọn I - a.
Phương án II - b.
TRONG
. №3:
Lựa chọn I - a.
Phương án II - b.
V. Điểm mấu chốt.
1. Kiểm tra (xác minh lẫn nhau).
(Nhiệm vụ kiểm tra - Phụ lục 2.)
(trên thẻ cho từng học sinh, tùy theo lựa chọn)
VI. Bài tập về nhà.
1) "DM." trang 95 số 1. (3,4,6);
2) Số 447 (chẵn);
3) §24, lặp lại § 19 - §23.
Bài viết này tiếp tục chủ đề chuyển đổi phân số đại số: coi hành động đó là rút gọn phân số đại số. Hãy tự xác định thuật ngữ, xây dựng quy tắc rút gọn và phân tích các ví dụ thực tế.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ý nghĩa của việc rút gọn một phân số đại số
Trong tài liệu về phân số chung, chúng tôi đã xem xét sự rút gọn của nó. Chúng ta định nghĩa việc rút gọn một phân số là chia tử số và mẫu số của nó cho một thừa số chung.
Rút gọn một phân số đại số là một thao tác tương tự.
Định nghĩa 1
Rút gọn một phân số đại số là phép chia tử số và mẫu số của nó cho một thừa số chung. Trong trường hợp này, trái ngược với cách rút gọn một phân số thông thường (mẫu số chung chỉ có thể là một số), thừa số chung của tử số và mẫu số của một phân số đại số có thể là một đa thức, cụ thể là một đơn thức hoặc một số.
Ví dụ: phân số đại số 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 có thể giảm đi bằng số 3, dẫn đến: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Chúng ta có thể rút gọn phân số tương tự bằng biến x và điều này sẽ cho chúng ta biểu thức 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Cũng có thể rút gọn một phân số đã cho bằng một đơn thức 3 lần hoặc bất kỳ đa thức nào x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y hoặc 3 x 2 + 6 x y.
Mục tiêu cuối cùng của việc rút gọn một phân số đại số là một phân số có dạng đơn giản hơn, tốt nhất là một phân số tối giản.
Có phải tất cả các phân số đại số đều có thể rút gọn?
Một lần nữa, từ vật liệu về các phân số thông thường, chúng ta biết rằng có những phân số tối giản và tối giản. Phân số tối giản là phân số không có cả tử số và mẫu số chung khác 1.
Điều này cũng tương tự với các phân số đại số: chúng có thể có các thừa số chung ở tử số và mẫu số, hoặc có thể không. Sự hiện diện của các yếu tố chung cho phép bạn đơn giản hóa phân số ban đầu thông qua việc rút gọn. Khi không có thừa số chung thì không thể tối ưu hóa một phân số đã cho bằng phương pháp rút gọn.
Trong các trường hợp chung, với loại phân số, khá khó hiểu liệu nó có thể rút gọn hay không. Tất nhiên, trong một số trường hợp, sự hiện diện của một thừa số chung giữa tử số và mẫu số là hiển nhiên. Ví dụ, trong phân số đại số 3 x 2 3 y rõ ràng ước chung là số 3.
Trong phân số - x · y 5 · x · y · z 3, chúng ta cũng hiểu ngay rằng nó có thể giảm đi x, hoặc y, hoặc x · y. Chưa hết, thường xuyên hơn có những ví dụ về phân số đại số, khi thừa số chung của tử số và mẫu số không dễ nhìn thấy, và thậm chí thường xuyên hơn, nó đơn giản là không có.
Ví dụ: chúng ta có thể giảm phân số x 3 - 1 x 2 - 1 bằng x - 1, trong khi thừa số chung đã chỉ định không có trong mục nhập. Nhưng phân số x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 không thể giảm được vì tử số và mẫu số không có ước chung.
Do đó, câu hỏi xác định khả năng rút gọn của một phân số đại số không đơn giản như vậy và thường dễ dàng làm việc với một phân số của một dạng nhất định hơn là cố gắng tìm hiểu xem nó có thể rút gọn được hay không. Trong trường hợp này, các phép biến đổi như vậy diễn ra mà trong các trường hợp cụ thể có thể xác định được thừa số chung của tử số và mẫu số hoặc đưa ra kết luận về tính tối giản của một phân số. Chúng tôi sẽ xem xét vấn đề này một cách chi tiết trong đoạn tiếp theo của bài viết.
Quy tắc rút gọn phân số đại số
Quy tắc rút gọn phân số đại số gồm hai hành động tuần tự:
- tìm thừa số chung của tử số và mẫu số;
- nếu có tìm thấy, hành động giảm phân số được thực hiện trực tiếp.
Phương pháp thuận tiện nhất để tìm mẫu số chung là phân tích nhân tử của các đa thức có trong tử số và mẫu số của một phân số đại số cho trước. Điều này cho phép bạn thấy ngay sự hiện diện hay vắng mặt của các yếu tố chung.
Hoạt động rút gọn một phân số đại số dựa trên tính chất chính của một phân số đại số, được biểu thị bằng đẳng thức không xác định, trong đó a, b, c là một số đa thức và b và c khác 0. Bước đầu tiên là rút gọn phân số về dạng a · c b · c, trong đó chúng ta nhận thấy ngay ước chung c. Bước thứ hai là thực hiện giảm, tức là. chuyển sang một phân số có dạng a b .
Ví dụ điển hình
Mặc dù có một số điều hiển nhiên, chúng ta hãy làm rõ trường hợp đặc biệt khi tử số và mẫu số của một phân số đại số bằng nhau. Các phân số tương tự giống hệt nhau bằng 1 trên toàn bộ ODZ của các biến của phân số này:
5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Vì phân số thông thường là trường hợp đặc biệt của phân số đại số, chúng ta hãy nhớ lại cách chúng được rút gọn. Các số tự nhiên viết ở tử số và mẫu số được phân tích thành thừa số nguyên tố, sau đó loại bỏ các thừa số chung (nếu có).
Ví dụ: 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Tích của các thừa số đơn giản giống nhau có thể được viết dưới dạng lũy thừa và trong quá trình rút gọn một phân số, hãy sử dụng tính chất chia lũy thừa có cùng cơ số. Khi đó giải pháp trên sẽ là:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(tử số và mẫu số chia cho một thừa số chung 2 2 3). Hoặc để cho rõ ràng, dựa vào tính chất của phép nhân và phép chia, ta đưa ra lời giải có dạng sau:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Bằng cách tương tự, việc rút gọn các phân số đại số được thực hiện, trong đó tử số và mẫu số có các đơn thức có hệ số nguyên.
Ví dụ 1
Phân số đại số đã cho - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Nó cần phải được giảm bớt.
Giải pháp
Có thể viết tử số và mẫu số của một phân số cho trước dưới dạng tích của các thừa số và biến đơn giản, sau đó thực hiện phép rút gọn:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Tuy nhiên, một cách hợp lý hơn là viết nghiệm dưới dạng biểu thức có lũy thừa:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Trả lời:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Khi tử số và mẫu số của một phân số đại số chứa các hệ số phân số, có thể có hai cách thực hiện tiếp theo: chia các hệ số phân số này một cách riêng biệt hoặc trước tiên loại bỏ các hệ số phân số bằng cách nhân tử số và mẫu số với một số tự nhiên. Phép biến đổi cuối cùng được thực hiện do tính chất cơ bản của một phân số đại số (bạn có thể đọc về nó trong bài viết “Giảm một phân số đại số về mẫu số mới”).
Ví dụ 2
Phân số đã cho là 2 5 x 0, 3 x 3. Nó cần phải được giảm bớt.
Giải pháp
Có thể giảm phân số theo cách này:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Chúng ta hãy thử giải bài toán theo cách khác, trước tiên hãy loại bỏ các hệ số phân số - nhân tử số và mẫu số với bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của các hệ số này, tức là. trên BCNN (5, 10) = 10. Sau đó chúng tôi nhận được:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Đáp án: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Khi chúng ta rút gọn các phân số đại số tổng quát, trong đó tử số và mẫu số có thể là đơn thức hoặc đa thức, có thể xảy ra vấn đề trong đó nhân tử chung không phải lúc nào cũng hiển thị ngay lập tức. Hoặc hơn nữa, nó đơn giản là không tồn tại. Sau đó, để xác định thừa số chung hoặc ghi lại sự vắng mặt của nó, tử số và mẫu số của phân số đại số sẽ được phân tích thành nhân tử.
Ví dụ 3
Phân số hữu tỉ 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 đã cho. Nó cần phải được giảm bớt.
Giải pháp
Chúng ta hãy phân tích các đa thức ở tử số và mẫu số. Hãy đặt nó ra khỏi ngoặc:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Chúng tôi thấy rằng biểu thức trong ngoặc đơn có thể được chuyển đổi bằng cách sử dụng các công thức nhân viết tắt:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Người ta thấy rõ rằng có thể rút gọn một phân số bằng một thừa số chung b 2 (a + 7). Hãy giảm bớt:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Hãy để chúng tôi viết một giải pháp ngắn gọn mà không cần giải thích dưới dạng một chuỗi đẳng thức:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Trả lời: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Nó xảy ra rằng các yếu tố chung được ẩn bởi các hệ số số. Khi đó, khi rút gọn phân số, tốt nhất nên đặt các thừa số ở lũy thừa cao hơn của tử số và mẫu số ra khỏi ngoặc.
Ví dụ 4
Cho phân số đại số 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Cần phải giảm nó nếu có thể.
Giải pháp
Thoạt nhìn, tử số và mẫu số không có mẫu số chung. Tuy nhiên, hãy thử chuyển đổi phân số đã cho. Hãy lấy hệ số x ở tử số:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Bây giờ bạn có thể thấy một số điểm tương đồng giữa biểu thức trong ngoặc và biểu thức ở mẫu số do x 2 y . Chúng ta hãy lấy các hệ số có lũy thừa cao hơn của các đa thức này:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Bây giờ yếu tố chung trở nên rõ ràng, chúng tôi tiến hành giảm:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Trả lời: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Chúng ta hãy nhấn mạnh rằng kỹ năng rút gọn các phân số hữu tỷ phụ thuộc vào khả năng phân tích các đa thức.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Máy tính trực tuyến thực hiện rút gọn các phân số đại số theo quy tắc rút gọn phân số: thay phân số ban đầu bằng một phân số bằng nhau nhưng có tử số và mẫu số nhỏ hơn, tức là Chia đồng thời tử số và mẫu số của một phân số cho ước chung lớn nhất (GCD). Máy tính cũng hiển thị giải pháp chi tiết giúp bạn hiểu được trình tự giảm.
Được cho:
Giải pháp:
Thực hiện giảm phân số
kiểm tra khả năng thực hiện giảm phân số đại số
1) Xác định ước chung lớn nhất (GCD) của tử số và mẫu số của một phân số
xác định ước chung lớn nhất (GCD) của tử số và mẫu số của một phân số đại số
2) Rút gọn tử số và mẫu số của một phân số
rút gọn tử số và mẫu số của một phân số đại số
3) Chọn toàn bộ phần của phân số
tách toàn bộ phần của một phân số đại số
4) Chuyển một phân số đại số thành phân số thập phân
chuyển một phân số đại số thành số thập phân
Trợ giúp phát triển trang web của dự án
Kính gửi khách truy cập trang web.
Nếu bạn không thể tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, hãy nhớ viết về nó trong phần bình luận, những gì hiện còn thiếu trên trang web. Điều này sẽ giúp chúng tôi hiểu chúng tôi cần tiến xa hơn theo hướng nào và những khách truy cập khác sẽ sớm có thể nhận được tài liệu cần thiết.
Nếu trang web hữu ích với bạn, hãy tặng trang web đó cho dự án chỉ 2 ₽ và chúng ta sẽ biết rằng chúng ta đang đi đúng hướng.
Cảm ơn bạn đã ghé qua!
I. Quy trình rút gọn phân số đại số bằng máy tính trực tuyến:
- Để rút gọn một phân số đại số, hãy nhập các giá trị của tử số và mẫu số của phân số vào các trường thích hợp. Nếu phân số được trộn lẫn thì cũng điền vào trường tương ứng với toàn bộ phần của phân số. Nếu phân số đơn giản thì để trống trường toàn bộ phần.
- Để xác định một phân số âm, hãy đặt dấu trừ trên toàn bộ phần của phân số.
- Tùy thuộc vào phân số đại số đã chỉ định, chuỗi hành động sau sẽ được thực hiện tự động:
- cách xác định ước chung lớn nhất (GCD) của tử số và mẫu số của một phân số;
- giảm tử số và mẫu số của một phân số bằng gcd;
- làm nổi bật toàn bộ phần của một phân số, nếu tử số của phân số cuối cùng lớn hơn mẫu số.
- chuyển phân số đại số cuối cùng thành phân số thập phân làm tròn đến hàng trăm gần nhất.
II. Để tham khảo:
Phân số là một số bao gồm một hoặc nhiều phần (phân số) của một đơn vị. Một phân số chung (phân số đơn giản) được viết dưới dạng hai số (tử số của phân số và mẫu số của phân số) cách nhau bằng một thanh ngang (thanh phân số) chỉ dấu chia.
Tử số của một phân số là số nằm phía trên vạch phân số. Tử số cho biết có bao nhiêu cổ phần được lấy từ tổng thể.
- Mẫu số của một phân số là số nằm dưới vạch phân số. Mẫu số cho biết toàn bộ được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau., Phân số tối giản là phân số không có phần nguyên. Một phân số đơn giản có thể đúng hoặc không đúng., Phân số đúng là phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số nên phân số đúng luôn nhỏ hơn một. Ví dụ về phân số thích hợp: 8/7, 11/19, 16/17..
- Phân số không chính xác là một phân số trong đó tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số, do đó phân số không chính xác luôn lớn hơn hoặc bằng một. Ví dụ về phân số không đúng: 7/6, 8/7, 13/13.