Bài học lặp lại chung đa cấp độ về chủ đề:
"Cộng và trừ các phân số hữu tỉ"
Mục tiêu bài học:
1. giáo dục - Nhắc lại, tóm tắt và hệ thống hóa nội dung chủ đề. Tạo điều kiện kiểm soát (tự chủ) việc nắm vững kiến thức, kỹ năng.
2. Phát triển - Thúc đẩy việc hình thành các kỹ năng vận dụng các kỹ thuật: khái quát hóa, nêu bật nội dung chính, chuyển kiến thức vào tình huống cuộc sống; phát triển quan điểm toán học trong việc giải quyết vấn đề, tư duy và lời nói, sự chú ý, trí nhớ.
3 . giáo dục - thúc đẩy sự quan tâm đến toán học, hoạt động và văn hóa nói chung.
Loại bài học– khái quát hóa.
Hình thức bài học – trò chơi giáo khoa “Cuộc biểu tình toán học”
phương pháp -Sinh sản, thu hồi một phần
Công cụ học tập:
Thực hành - Máy tính, màn hình, sách giáo khoa, thẻ ghi nhớ
công cụ trí tuệ - phân tích, tổng hợp
phương tiện cảm xúc - quan tâm, niềm vui, nỗi buồn.
Các loại hoạt động:
Theo phương pháp thực hiện - nghe, kể, viết, phân tích, khái quát hóa, hệ thống hóa.
Theo sự phân bổ nhiệm vụ - trực diện, cá nhân, nhóm.
Tiến độ bài học:
Giai đoạn
Thời gian
Thiết lập mục tiêu, thời điểm tổ chức
( Làm việc độc lập)
Bài tập về nhà. Thẻ
Giai đoạn bài học 1 – tổ chức (1 phút).
Chào buổi chiều các bạn! Hình ảnh các tay đua trên ô tô và tên “Math Rally” xuất hiện trên màn hình. Chủ đề của bài học là “Cộng trừ các phân số hữu tỉ”.
Bạn nghĩ chúng ta sẽ làm gì hôm nay? Hôm nay chúng ta sẽ không có một bài học đơn giản về chủ đề này mà là một bài học tổng quát - trò chơi “Cuộc đua toán học”. Trong bài học này chúng ta ôn lại phép cộng và phép trừ các phân số hữu tỉ.
6 đội tham gia trò chơi. Đầu tiên chúng ta cần chuẩn bị cho cuộc đua.
Để làm điều này, tôi mời một đại diện của mỗi đội đua lên bảng để chọn một chiếc xe để bạn tiếp tục hành trình của mình (Ba học sinh giải các nhiệm vụ tốc độ nhiều cấp độ trên bảng. Ai giải nhanh nhất sẽ đạt tốc độ cao nhất. xe hơi.)
Trên “3” (Kalmykov Mikhail)
Trên “4” (Alexandra Shevchenko)
Trên “5” (Alina Shmalts)
Mỗi thuyền viên được cấp một vận đơn
SÂN KHẤU
Kết quả
Chuẩn bị cho các đội bắt đầu (bài nói)
Kiểm tra khu vực (Điền vào chỗ trống)
Đua xe trong thành phố (Chính tả toán học)
Tai nạn, sửa chữa (PIT STOP) (Tìm lỗi)
Dừng lại nghỉ ngơi. Phút giáo dục thể chất
Đua xe xuyên quốc gia ( Làm việc độc lập)
Tóm tắt bài học. Sự phản xạ. Chấm điểm
Giai đoạn bài học 2 – CHUẨN BỊ TUYỆT VỜI ĐỂ BẮT ĐẦU "Việc truyền miệng"(5 phút)Lặp lại tài liệu lý thuyết về chủ đề “Phân tích đa thức”.Giáo viên: “Chúng ta hãy nhớ cách phân tích các đa thức vì chúng ta cần điều này để nắm vững chủ đề chính của bài học.”Học sinh kể tên các cách phân tích đa thức theo thứ tự bất kỳ.Sau đó, học sinh được yêu cầu phân tích bằng miệng:
Phân tích nhân tử
Trả lời
Phương châm
1) 4x + 8
2av(2v+3a) PI
Cái đó
2) 3av – 4ac
(5-y)(5+y) ME
ro
3) 4а² + 6а²в
2(x-1)(x+1) LE
số pi
4) x 2 - 9
(y+5) 2 NHƯNG
S
5) 25 - y²
(x-3) 2 D
ồ
6) x2 - 6x + 9
4(x+2) ĐẾN
7) 2x² - 2
4(a-2)(a+2) N
le
8) 4a² - 16
a(3b-4c) RO
9) y2 + 10y + 25.
(x-3)(x+3) Cb
Nhưng
ĐÁP: “Nhanh lên từ từ thôi!”
Học sinh phân tích đa thức thành nhân tử và chỉ ra ngay phương pháp khai triển.
Giai đoạn 3 của bài học-
KIỂM TRA ĐỊA HÌNH
(3 phút).
Bài tập:
Điền vào chỗ trống
Lặp lại tài liệu lý thuyết về chủ đề “Cộng, trừ các phân số hữu tỉ”.
Để cộng các phân số cùng mẫu số, bạn cần cộng chúng ……………., và …………….. giữ nguyên.
Một phân số được gọi là hữu tỉ nếu ………. chứa ………..
Giá trị của phân số không thay đổi nếu tử số và mẫu số của phân số………….hoặc …………….cùng biểu thức…………
Để cộng hoặc trừ các phân số khác mẫu số, em cần ……….. các phân số này thành số chung ………..
Để rút gọn một phân số hữu tỉ cần phải ……….và…………..
phân hủy thành ………..
Để trừ các phân số cùng mẫu số, ta cần từ ………. lấy phân số thứ hai trừ phân số thứ nhất ……….và để lại ……….
Chia tử số và mẫu số cho ….…………………… được gọi là…………..phân số
Giáo viên đề nghị lặp lại các quy tắc này nhiều lần, kể cả những học sinh có thành tích thấp trong bài tập.Giai đoạn 4 bài học – ĐUA XE TRONG THÀNH PHỐ (Đọc chính tả toán học) - 7 phút
1 phi hành đoàn bằng lời nói (có, không)
2 phi hành đoàn-kỹ thuật số (có-1, không-0)
3crew-graphic (có_, không^)
ĐÁNH GIÁ TOÁN HỌC:
1. Phân số ODZ 5x/(x-3) tất cả các số ngoại trừ 3
2. Biểu thức 2x-5/12 là phân số hữu tỉ
3. Phân số --16/x này có ý nghĩa với mọi giá trị của x
4.
Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số đã cho7/(x-3) và 15x/(x+3) bằng x 2
-9
5.
Phân số 5a-10/20a có thể rút gọn
6.
Tử số và mẫu số của phân số 7a-14a này 2
/(MỘT 2
-V 2
) có thể bị phân hủy chỉ bằng FSU
7. Mẫu số của một phân số không thể bằng 0.
CÂU TRẢ LỜI:
Bài học ở lớp 8
(quay phim phục vụ khóa học)
Chủ thể: “Cộng và trừ các phân số hữu tỉ có mẫu số khác nhau.
Mục tiêu: 1) Phát triển:
Phát triển tư duy logic;
Phát triển khả năng kiểm soát hành động của bạn;
Dạy hành động bằng phép loại suy;
Phát triển văn hóa ngôn luận;
Phát triển kỹ năng giao tiếp.
2) Giáo dục:
Ôn lại tài liệu lý thuyết về chủ đề: “Phân số đại số”;
Mô tả cách cộng và trừ các phân số có mẫu số khác nhau;
Luyện tập cộng trừ các phân số đại số
mẫu số khác nhau;
Mở rộng tầm nhìn của học sinh.
3) Nhà giáo dục:
Phát triển khả năng vượt qua khó khăn.
Nhiệm vụ: chắc chắn quy tắc cộng và trừ các phân số hữu tỉ
mẫu số đơn;
giải thích quy tắc cộng và trừ các phân số có mẫu số khác nhau;
hình thức khả năng thực hiện các phép tính của phân số đại số.
Tiến độ bài học
I. Lặp lại tài liệu đã học trước đó
Chúng ta đã học gì trong bài học vừa qua?
Nhắc lại quy tắc cộng, trừ các phân số cùng mẫu số
Hãy xem điều này với các ví dụ
Các bạn hãy xem điều thú vị ở ví dụ thứ 3 nhé. Chúng tôi không chỉ thực hiện các phép tính với các phân số đại số có cùng mẫu số mà còn rút gọn phân số thu được. Chúng tôi lấy 3 trong ngoặc. Chữ số và mẫu số có cùng hệ số mà chúng ta đã rút gọn.
Chuẩn bị nghiên cứu tài liệu mới
- hãy thử ví dụ sau Tuyệt vời!
Chúng ta đang làm như thế nào với ví dụ cuối cùng? (Tôi thấy khó làm điều này, vì ở đây các phân số đại số không có cùng mẫu số và các mẫu số khác nhau này bao gồm các biến)
Chúng ta cần phải làm gì nữa? (khi nào bạn có thể cộng và trừ các phân số đại số có mẫu số khác nhau)
Tôi đồng ý với bạn. Làm thế nào chúng ta có thể xây dựng chủ đề của bài học hôm nay?
"Cộng và trừ các phân số có các phần tử khác nhau"
Học tài liệu mới.
Hôm nay chúng ta sẽ đặt ra mục tiêu gì cho mình trong lớp học? (học cách cộng và trừ các phân số có mẫu số khác nhau)
Chúng ta cần làm gì để đạt được mục tiêu của bài học (thuật toán chuyển các phân số đại số về mẫu số chung, để sau đó có thể thực hiện theo quy tắc cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số thông thường).
Xét một số trường hợp: (giải thích cách giải)
Làm thế nào bạn tìm thấy mẫu số chung? Mẫu số của phân số không có ước số chung. Trong trường hợp này, chúng ta tìm thấy tích của các mẫu số
Vậy: nếu các mẫu số không có ước chung thì ta tìm tích của các mẫu số.
Đang xảy ra(giải thích quá trình ra quyết định)
Làm thế nào bạn tìm thấy mẫu số chung?
Mẫu số của một trong các phân số là ước số của phân số thứ hai.
; 
Theo nghĩa đen nó được viết như thế này:
Vì thế: Nếu một mẫu số là ước của phân số thứ hai thì đó là mẫu số chung.
Mẫu số của các phân số có chung ước số nhưng mẫu số của phân số này không phải là ước số của mẫu số của phân số kia.
Vì thế: Hãy xây dựng thuật toán cộng và trừ các phân số có mẫu số khác nhau.
Làm thế nào để chuyển các phân số về cùng mẫu số? a) nhân mẫu số;
c) Phân tích nhân tử và tìm LCM
2) Tìm thừa số bổ sung cho mỗi phân số (chia mẫu số mới cho mẫu số cũ)
3) Chúng ta viết các phân số thu được bằng cách nhân tử số và một thừa số bổ sung.
4) Cộng và trừ các phân số cùng mẫu số.
Củng cố kiến thức đã học
Để củng cố thuật toán mới ta phải luyện tập giải các ví dụ (IIgr. Số 73 (a, c, e) trên bảng đen (d, e, f) trên bảng đen, số 75
Tôi cảm ơn. Số 76, 77
Tự làm bằng cách tự kiểm tra
Tóm tắt bài học:
Mục tiêu chúng ta đặt ra khi bắt đầu bài học là gì?
Chúng ta đã làm gì để đạt được mục tiêu của mình?
Hãy lặp lại thuật toán cộng và trừ các phân số có mẫu số khác nhau.
Ở nhà Igr. Số 74, 76(a, c, d), 84(a, c, d)
IIgr. Số 78, 85(a, c), 86(a, c)
CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN ĐẠI SỐ CÓ MẪU SỐ KHÁC
Phép cộng và trừ các phân số đại số có mẫu số khác nhau được thực hiện bằng cách sử dụng cùng một thuật toán được sử dụng để cộng và trừ các phân số thông thường có mẫu số khác nhau: đầu tiên, các phân số được đưa về mẫu số chung bằng cách sử dụng các thừa số bổ sung tương ứng.
tel, sau đó cộng hoặc trừ các phân số thu được có cùng mẫu số theo quy tắc từ § 3. Một thuật toán có thể được xây dựng để bao gồm mọi trường hợp cộng (trừ) các phân số đại số.
Thuật toán cộng (trừ) các phân số đại số
Ví dụ 1. Thực hiện theo các bước sau:
Giải pháp. Đối với mỗi cặp phân số đại số được đưa ra ở đây, mẫu số chung đã được tìm thấy ở trên, trong ví dụ từ § 2. Dựa trên ví dụ trên, chúng ta thu được:
Tất nhiên, điều khó khăn nhất trong thuật toán trên là bước đầu tiên: tìm mẫu số chung và rút gọn các phân số về mẫu số chung. Trong Ví dụ 1, bạn có thể không cảm thấy khó khăn này vì chúng tôi đã sử dụng các kết quả có sẵn từ § 2.
Để xây dựng quy tắc tìm mẫu số chung, hãy phân tích ví dụ 1.
Đối với phân số, mẫu số chung là số 15; nó chia hết cho cả 3 và 5 và là bội số chung của chúng (thậm chí là bội số chung nhỏ nhất).
Đối với các phân số, mẫu số chung là đơn thức 12b 3. Nó chia hết cho cả 4b 2 và 6b 3, tức là cho cả hai đơn thức đóng vai trò là mẫu số của các phân số.
Hãy lưu ý rằng số 12 là bội số chung nhỏ nhất của số 4 và 6. Biến b được tính vào mẫu số của phân số thứ nhất có số mũ là 2, nằm trong mẫu số
phân số thứ hai - có số mũ 3. Giá trị cao nhất của số mũ 3 này xuất hiện ở mẫu số chung.
Đối với phân số
mẫu số chung là tích (x + y)(x - y) - nó được chia cho cả mẫu số x + y và mẫu số x-y.
Khi tìm mẫu số chung, tất nhiên, cần phải phân tích tất cả các mẫu số đã cho thành nhân tử (nếu điều này không được chuẩn bị trong điều kiện). Và sau đó, bạn nên làm việc theo từng giai đoạn: tìm bội số chung nhỏ nhất cho các hệ số số (chúng ta đang nói về hệ số nguyên), xác định hệ số chữ cái lớn nhất cho mỗi lần xuất hiện nhiều lần, số mũ lớn nhất, thu thập tất cả những thứ này vào một tích.
Bây giờ bạn có thể thiết kế thuật toán tương ứng.
Thuật toán tìm mẫu số chung của một số phân số đại số
Trước khi tiếp tục, hãy thử áp dụng thuật toán này cho mẫu số chung của các phân số đại số trong Ví dụ 1.
Bình luận.
Trên thực tế, bạn có thể tìm bao nhiêu mẫu số chung của hai phân số đại số tùy thích. Ví dụ, đối với phân số chung
mẫu số có thể là số 30, số 60, hoặc thậm chí là đơn thức 15a2b. Thực tế là 30, 60 và 15a 2 b có thể chia hết cho 3 hoặc 5. Vì
phân số -
mẫu số chung, ngoài đơn thức 12b ở trên, có thể là 24b 3 và 48a 2 b 4. Tại sao đơn thức 12b 3 lại tốt hơn 24b 3, hơn 48a 2 b 4? Nó đơn giản hơn (về ngoại hình). Đôi khi nó thậm chí không được gọi là mẫu số chung mà là mẫu số chung thấp nhất. Như vậy, thuật toán đã cho là thuật toán
tìm mẫu số chung đơn giản nhất của một số phân số đại số, thuật toán tìm mẫu số chung nhỏ nhất.
Hãy quay lại ví dụ 1, a. Để cộng các phân số đại số, không chỉ cần tìm mẫu số chung (số 15) mà còn phải tìm các thừa số bổ sung cho từng phân số để cho phép các phân số đó quy về mẫu số chung. Đối với một phần nhỏ, một bội số bổ sung như vậy
cư dân là số 5 (tử số và mẫu số của phân số này được nhân thêm với 5), đối với phân số thì số đó là 3 (tử số và mẫu số của phân số này được nhân thêm với 3).
Một thừa số bổ sung là thương số của việc chia mẫu số chung cho mẫu số của một phân số đã cho.
Thông thường ký hiệu sau được sử dụng:
Hãy quay lại ví dụ 1.6. Mẫu số chung của phân số là đơn thức 12b 3. Thừa số bổ sung cho phân số thứ nhất bằng 3b (vì 12b 3: 4b 2 = 3 b), đối với phân số thứ hai nó bằng 2 (vì 12b 3: 6b 3 = 2). Điều này có nghĩa là nghiệm của Ví dụ 1.6 có thể được viết như sau:
Một thuật toán tìm mẫu số chung cho một số phân số đại số đã được xây dựng ở trên. Nhưng kinh nghiệm cho thấy thuật toán này không phải lúc nào cũng dễ hiểu đối với học sinh, vì vậy chúng tôi sẽ đưa ra một công thức có sửa đổi một chút.
Quy tắc rút gọn các phân số đại số về mẫu số chung
Ví dụ 2.Đơn giản hóa một biểu thức
Giải pháp.
Giai đoạn đầu tiên.
Hãy tìm mẫu số chung và các yếu tố bổ sung.
Chúng tôi có
4a 2 - 1 = (2a - 1) (2a + 1),
2a 2 + a = a(2a + 1).
Chúng ta lấy toàn bộ mẫu số thứ nhất và từ mẫu số thứ hai chúng ta thêm hệ số a, không có trong mẫu số thứ nhất. Hãy lấy mẫu số chung
a(2a - 1) (2a +1).
Thật thuận tiện khi sắp xếp các bản ghi dưới dạng bảng:
Giai đoạn thứ hai.
Hãy thực hiện các phép biến đổi:
Nếu đã có kinh nghiệm, bạn có thể bỏ qua giai đoạn đầu tiên và thực hiện đồng thời với giai đoạn thứ hai.
Để kết luận, chúng ta hãy xem một ví dụ phức tạp hơn (dành cho những ai quan tâm).
Ví dụ 3 . Đơn giản hóa một biểu thức
Giải pháp.
Giai đoạn đầu tiên.
Hãy nhân tử hóa tất cả các mẫu số:
1) 2a 4 + 4a 3 b + 2a 2 b 2 = 2a 2 (a 2 + 2ab + b 2) = 2a 2 (a + b) 2;
2) 3ab 2 - For 3 = For (b 2 - a 2) = For (b - a) (b + a);
3) 6a 4 -6a 3 b = 6a 3 (a-b).
Ta lấy toàn bộ mẫu số thứ nhất, từ mẫu thứ hai ta lấy thừa số còn thiếu 3 và b - a (hoặc a - b), từ mẫu thứ ba ta lấy thừa số còn thiếu a (vì mẫu số thứ ba chứa thừa số a 3).
phân số đại số
Lưu ý rằng nếu một thừa số bổ sung có dấu “-”, thì nó thường được đặt trước toàn bộ phân số, tức là dấu sẽ phải được thay đổi trước phân số thứ hai.
Giai đoạn thứ hai.
Hãy thực hiện các phép biến đổi:
Lưu ý rằng việc thay thế biểu thức trong Ví dụ 3 bằng phân số đại số thu được là một phép biến đổi giống hệt cho các giá trị có thể chấp nhận được của các biến. Trong trường hợp này, mọi giá trị của biến a và b đều được chấp nhận, ngoại trừ a = 0, a = b, a = - b (trong các trường hợp này
trường hợp, mẫu số tiến tới 0).
Mục tiêu của bài học:
giáo dục- Khái quát hóa, hệ thống hóa kiến thức của học sinh về các chủ đề: “Phân số đại số và các tính chất của nó. Cộng, trừ các phân số đại số”, tăng cường kỹ năng tính toán;
đang phát triển– phát triển hoạt động nhận thức của học sinh, phát triển kỹ năng làm việc độc lập, kích thích trí tò mò
giáo dục - giáo dục sự chú ý, rèn luyện trí nhớ, phát triển trí thông minh, tháo vát, tình bạn thân thiết
Thiết bị: bảng trắng tương tác, máy tính (thuyết trình)
Tiến độ bài học:
1. Thời điểm tổ chức. Chủ đề của bài học được viết trên bảng.
2. Các bạn ơi, hôm nay chúng ta có một bài học đặc biệt. Chúng ta sẽ có một chuyến du hành ngắn ngày đến vùng đất của PHÂN SỐ LÝ TRÍ (ĐẠI SỐ). Hôm nay trong lớp các bạn cần phải rất chú ý và làm việc chăm chỉ. Chỉ khi đó may mắn mới là phần thưởng cho công việc của bạn, nếu không bạn có thể rơi vào một tình huống rất khó chịu. Phía trước bạn còn có những chặng đường mà bạn cần thể hiện kiến thức, sự tháo vát và khéo léo của mình. Chúng ta sẽ chọn lộ trình di chuyển bằng bản đồ (slide 2). Lớp chúng ta sẽ được chia thành 3 đội (theo hàng).
1. Glade “Lý thuyết”
Mỗi đội được yêu cầu trả lời 2 câu hỏi
Có 6 bông hoa hướng dương trên màn hình, mỗi bông hoa có một câu hỏi. Đội chọn một câu hỏi và câu trả lời; họ nhận được điểm cho câu trả lời đúng.
Nêu tính chất cơ bản của phân số.
Phân số nào được gọi là đại số?
3. Xây dựng quy tắc đổi dấu trước phân số?
4. Khi nào một phân số đại số bằng 0?
5. Khi nào thì phân số đại số không có ý nghĩa?
6. Thế nào gọi là rút gọn phân số?
2.Khóa thuật toán
Xây dựng thuật toán cộng, trừ các phân số cùng mẫu số.
Xây dựng thuật toán cộng, trừ các phân số khác mẫu số
Các loại nhiệm vụ
Tổng (chênh lệch) các phân số có mẫu số giống nhau.
Tổng (chênh lệch) các phân số có mẫu số là đơn thức và có ước chung.
Tổng (chênh lệch) các phân số có mẫu số là đa thức.
1) Viết tử số của các phân số, đặt dấu giữa chúng
2) Giữ nguyên mẫu số
3) biến đổi tử số của phân số mới (mở dấu ngoặc đơn, đưa các tử số tương tự, nhân tử hóa, rút gọn phân số, nếu có thể)
1) viết LCM của các hệ số của đơn thức vào mẫu số.
2) viết ra các biến có trong mỗi đơn thức có số mũ cao nhất
3) tổng hợp tích của các thừa số thu được;
4) tìm số nhân bổ sung cho việc này chia mẫu số chung cho mẫu số của mỗi phân số
5) viết tử số của phân số mới nhân hệ số bổ sung của mỗi phân số với tử số tương ứng, đặt dấu giữa các phân số giữa các tích
6)
1) phân tích mẫu số của phân số;
2) Tìm NOZ và viết nó vào mẫu số
3) tìm các yếu tố bổ sung
4) viết tử số của phân số mới nhân hệ số bổ sung của mỗi phân số với tử số tương ứng, đặt dấu giữa các phân số giữa các tích
5) đổi tử số của phân số mới
Sau khi lặp lại các quy tắc, các giải pháp cho các ví dụ trên slide sẽ được xem xét.
Tôi II III
1) 1) 
1) 
2)
2)
2)
3)
3)
3)
3. Thị trấn lịch sử
Sau khi hoàn thành nhiệm vụ, hãy tìm câu trả lời. Mỗi câu trả lời tương ứng với một chữ cái; tạo thành một từ, nguồn gốc của từ đó bạn sẽ học ở trang tiếp theo.
4
9+14у+у 2
và 3 – 125
(3s-2) 2
Từ đại số xuất phát từ từ Aljabra, lấy từ tựa đề cuốn sách của nhà toán học, thiên văn học và địa lý học người Uzbekistan Muhamed Al-Khorezmi, “Một cuốn sách ngắn về phép tính al-jabra và wa-l-mukabala.”
4. Mê cung bí ẩn
Mỗi đội có 4 phát hiện trong mê cung, câu trả lời đúng sẽ được đưa vào vị trí bằng một cú click chuột, câu trả lời sai sẽ rời khỏi sân.
5. Đảo lỗi.
6.Rừng cổ tích
Người anh hùng trong truyện cổ tích nào đã giấu câu trả lời đúng? Xác định điều này bằng cách nhấp vào hình ảnh
1) Tìm phân số
2) Với x thì biểu thức vô nghĩa?
