Một hệ cơ gồm ba vật có khối lượng m1, m2, m3 quay quanh một trục thẳng đứng với vận tốc góc không đổi.
ω. Bóng 3 được lấy làm điểm vật chất. Vật thể 1, 2 là những thanh đồng nhất.l
- chiều dài thanh 1
Sử dụng nguyên lý d'Alembert, tạo phương trình động
trạng thái cân bằng của một hệ cơ học.
thông tin liên lạc. Các tham số hình học của hệ thống đã biết. Dưới tác dụng của tải trọng tác dụng, hệ cơ học chuyển từ trạng thái đứng yên.
Cho: m1, m2, m3 – khối lượng của các vật 1, 2, 3; Jc2x2 , Jc3x3 – mômen quán tính của vật 2,
3 so với trục đi qua khối tâm của chúng; P – lực chủ động.
Vé số 3
Phần lý thuyết
Nhiệm vụ 1. Công thức định luật động lực thứ ba(luật bình đẳng về hành động và phản ứng).
rung động cưỡng bức
của một điểm vật chất?
Nhiệm vụ 3. Viết phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động tương đối điểm cho trường hợp chuyển động truyền là chuyển động tịnh tiến không cong và chuyển động tương đối là chuyển động thẳng
Nhiệm vụ 4. Là gì thước đo quán tính trong quá trình chuyển động tịnh tiến
cơ thể rắn chắc?
Nhiệm vụ 5. Xây dựng hệ quả thứ hai từ các định lý về chuyển động của khối tâm của một hệ cơ học.
Nhiệm vụ 6. Xây dựng định nghĩa về khái niệm “hệ thống trung tâm”
à."
Nhiệm vụ 7. Đưa ra định nghĩa về khái niệm “ động năng».
Nhiệm vụ 8. Xây dựng định nghĩa về khái niệm “những thay đổi có thể xảy ra”
sự dịch chuyển của một hệ cơ học không tự do." Nhiệm vụ 9. Cơ học phân tích nghiên cứu những gì?
Nhiệm vụ 10. Xây dựng định nghĩa về khái niệm “hệ thống tổng quát”
à."
Phần thực hành
Vật 1 quay tương đối với trục O1 Z1 với vận tốc góc không đổi. Một điểm M có khối lượng m chuyển động dọc theo một kênh trơn tạo ra trên vật 1.
Một hệ thống cơ khí chuyển động bao gồm bốn vật thể. Trung tâm khối lượng
vật 1 có vận tốc V.
Xác định động năng của vật 4 có khối lượng m4 phụ thuộc vào
Sử dụng nguyên lý chuyển vị có thể, xác định thành phần nằm ngang của phản lực liên kết bên ngoài tại điểm B.
Một hệ cơ gồm ba vật có khối lượng m1, m2, m3, quay
tương đối với trục thẳng đứng với vận tốc góc không đổi ω. Các vật thể 1, 2, 3 là các thanh đồng nhất l 1 = l 3 = l – chiều dài của các thanh 1, 3.
Sử dụng nguyên lý d'Alembert, lập phương trình của phương trình động học
tin tức về hệ thống cơ khí.
Trên một hệ thống cơ khí bao gồm ba vật thể, lý tưởng
thông tin liên lạc. Các tham số hình học của hệ thống đã biết. Dưới tác dụng của hoạt động
tải thì hệ cơ chuyển từ trạng thái đứng yên.
Cho: m1, m2, m3 – khối lượng của các vật 1, 2, 3; Jc2x2 , Jc3x3 – mômen quán tính của vật 2, 3
so với trục đi qua khối tâm của chúng; P - lực chủ động; M3 – thời điểm hoạt động.
Viết phương trình tổng quát động học của hệ cơ học.
Vé số 4
Phần lý thuyết
Nhiệm vụ 1. Đưa ra định nghĩa về khái niệm “ hệ quy chiếu quán tính».
Nhiệm vụ 2. Dưới tác dụng của lực nào rung động cưỡng bức
của một điểm vật chất?
Nhiệm vụ 3. Viết phương trình vi phân chuyển động của một điểm
xảy ra dưới tác dụng của một lực phục hồi, một lực nhiễu loạn thay đổi theo quy luật tuần hoàn và một lực cản chuyển động,
tỉ lệ thuận với lũy thừa thứ nhất của tốc độ.
Nhiệm vụ 4. Là gì thước đo quán tính trong quá trình chuyển động tịnh tiến
cơ thể rắn chắc?
Nhiệm vụ 5. Viết công thức để xác định mômen quán tính
la so với trục quay thẳng đứng.
Nhiệm vụ 6. Đưa ra định nghĩa về khái niệm “ cánh tay vector đồng
lượng chuyển động của một điểm so với một tâm tùy ý.”
Nhiệm vụ 7. Viết công thức để xác định công việc nặng nhọc
sti.
Nhiệm vụ 8. Viết các công thức biểu diễn Nguyên lý d'Alembert cho một hệ cơ học bất biến, không tự doở dạng tọa độ
Nhiệm vụ 9. Xây dựng định nghĩa về khái niệm “có thể tái
sự dịch chuyển của hệ thống."
Nhiệm vụ 10. Viết công thức biểu diễn nguyên tắc có thể tái
chuyển vị, ở dạng vector.
Phần thực hành
Vật 1 quay tương đối với trục O1 Z1 với vận tốc góc không đổi
đ. Một điểm M có khối lượng m chuyển động dọc theo một kênh trơn tạo ra trên vật 1.
Viết phương trình vi phân chuyển động tương đối của điểm M.
Một hệ thống cơ khí chuyển động bao gồm năm vật thể. hình học
các thông số cơ thể đã được biết. R3, r3, R5 là bán kính tương ứng của vật 3, 5. Khối tâm của vật 1 có vận tốc V. Jc5x5 là mômen quán tính của vật 5 đối với trục,
đi qua khối tâm của nó.
Xác định động năng của vật 5 có khối lượng m5 phụ thuộc vào
tốc độ V và các thông số hình học của hệ thống này.
Một hệ cơ phẳng gồm hai vật chịu các tải trọng chủ động P1, P2, q, M.
Sử dụng nguyên lý chuyển động có thể, xác định phương thẳng đứng
thành phần của phản ứng nối ngoài tại điểm A.
Một hệ cơ gồm ba vật có khối lượng m1, m2, m3 quay quanh một trục nằm ngang với vận tốc góc không đổi ω.
Các vật thể 1, 2, 3 là các thanh đồng nhất.
Cho: m1, m2, m3, m4 - khối lượng vật thể; Jc2x2, Jc3x3 – mômen quán tính của vật 2, 3 đối với trục đi qua khối tâm của chúng.
Viết phương trình tổng quát động học của hệ cơ học.
Vé số 5
Phần lý thuyết
Nhiệm vụ 1. Viết phương trình cơ bản của động lực học của một vật không tự do
điểm cuối ở dạng vector.
Nhiệm vụ 2. Đưa ra định nghĩa về khái niệm “ giờ tuần hoàn-
tổng số dao động tự do của một điểm."
Nhiệm vụ 3. Xây dựng định nghĩa về khái niệm “hệ thống nội bộ”
lý".
Nhiệm vụ 4. Viết công thức để xác định vector chính lại
phần quan hệ đối ngoại.
Nhiệm vụ 5. Công thức Định lý Steiner.
Nhiệm vụ 6. Viết ra định lý động lượngở dạng vectơ.
Nhiệm vụ 7. Xây dựng định nghĩa về khái niệm “công việc liên tục”
lực tác dụng lên chuyển động thẳng của điểm tác dụng của nó.”
Nhiệm vụ 8. Viết công thức để xác định lực quán tính
điểm rial.
Nhiệm vụ 9. Xây dựng định nghĩa về khái niệm “có thể (ele-
tinh thần) công việc của sức mạnh.”
Nhiệm vụ 10. Viết phương trình Lagrange loại hai.
Phần thực hành
Xe 1 thực hiện chuyển động tịnh tiến theo định luật y1 = 4t3 + 2t2 + t + 1, m Một quả bóng M có khối lượng m chuyển động trong một kênh nghiêng đều của xe.
Viết phương trình vi phân của chuyển động tương đối
Hệ thống cơ khí chuyển động bao gồm sáu cơ thể. hình học
Các thông số vật lý của cơ thể được biết đến. R2, r2, R3 lần lượt là bán kính của vật 2 và 3 Jc3x3 là mômen quán tính của vật 3 đối với trục đi qua tâm của nó.
cái gì vậy. Khối tâm của vật 1 có vận tốc V.
Xác định động năng của vật 3 phụ thuộc vào vận tốc V và các thông số hình học của cơ cấu.
Một hệ cơ phẳng gồm hai vật chịu tác dụng của
tải chủ động P1, P2, q, M.
Sử dụng nguyên lý chuyển vị có thể, xác định thành phần thẳng đứng của phản lực liên kết bên ngoài tại điểm A.
Một hệ cơ gồm hai thanh đồng chất 1, 2 có khối lượng m1, m2 và một sợi dây không trọng lượng 3 quay so với phương ngang
trục có vận tốc góc không đổi ω.
Sử dụng nguyên lý d'Alembert, lập phương trình cân bằng động cho một hệ cơ học.
Các kết nối lý tưởng được áp đặt trên một hệ thống cơ khí bao gồm bốn khối. Các tham số hình học của hệ thống đã biết. Dưới tác dụng của tải trọng tác dụng, hệ cơ học chuyển từ trạng thái đứng yên.
Cho: m1, m2, m3, m4 - khối lượng vật thể; Jc2x2, Jc3x3 – mômen quán tính của vật 2, 3 đối với trục đi qua khối tâm của chúng; P – lực chủ động.
Viết phương trình tổng quát động học của hệ cơ học.
Sasha, Kolya và Dima tham gia cuộc thi chạy cự ly L= 200 m Lúc đầu hai bạn ở trên con đường liền kề. Sasha, người xuất phát ở làn đầu tiên, đã về đích đầu tiên sau t= 40 giây và Dima ở đường đua thứ ba kém người chiến thắng Δ t= 10 giây. Xác định vận tốc của Kolya trên đường thứ hai nếu biết rằng tại thời điểm Sasha về đích cả ba vận động viên đều nằm trên cùng một đường thẳng. Tốc độ chạy của vận động viên có thể được coi là không đổi trên toàn bộ quãng đường và máy chạy bộ là thẳng.
Giải pháp khả thi
Hãy tìm tốc độ của Sasha: V. 1 = L/ t và tốc độ của Dima: V 3 = L/(t + Δt)
Tại một thời điểm t Dima đứng sau Sasha một khoảng Δ tôi =(V. 1 – V. 3)t.
Từ việc cả ba người bạn đều đứng trên cùng một đường thẳng vào thời điểm đó, có thể suy ra rằng Kolya đã tụt lại phía sau Sasha một khoảng Δ tôi/2. Mặt khác ∆ tôi/ 2 = (V. 1 – V. 2)t, Ở đâu V. 2 – Tốc độ của Kolya. Giải hệ phương trình đã viết, ta được: ->
Tiêu chí đánh giá
- Tìm thấy tốc độ của Sasha và Dima (1 điểm cho mỗi người): 2 điểm
- Khoảng cách mà Dima đứng sau Sasha vào thời điểm đó đã được tìm thấy t: 2 điểm
- Người ta thường sử dụng rằng những người bạn nằm trên cùng một đường thẳng và có được mối liên hệ giữa khoảng cách mà Dima và Kolya tụt lại phía sau Sasha: 2 điểm
- Một biểu thức đã được viết cho khoảng cách mà Kolya đứng sau Sasha tại một thời điểm t, thông qua tốc độ của Kolya: 2 điểm
- Biểu thức cho tốc độ của Kolya thu được: 1 điểm
- Giá trị số của tốc độ của Kolya đã thu được: 1 điểm
Tối đa cho mỗi nhiệm vụ– 10 điểm.
Vấn đề 2
Một hệ gồm hai thanh đồng nhất có mật độ khác nhau ở trạng thái cân bằng. Trọng lượng thanh trên cùng tôi 1 = 3,6kg. Ma sát là không đáng kể. Xác định khối lượng là bao nhiêu tôi 2 thanh thấp hơn có thể cân bằng như vậy.
Giải pháp khả thi
Viết phương trình mômen của thanh dưới so với trọng tâm của nó: 5T 1 – 2T 2 = 0, trong đó T 1 là phản lực về phía sợi chỉ bên trái, T 2 là phản lực về phía sợi dây bên trái. sợi dây bên phải.
Điều kiện cân bằng của thanh dưới:
T 1 + T 2 = m 2 g
Từ hai phương trình này ta tìm được:
T 1 = 2/7 *m 2 g,
– T 2 = 5/7*m 2 g.
Hãy viết phương trình mômen của thanh trên so với điểm gắn của ren trái (trên):
Tiêu chí đánh giá
- 5T 1 – 2T 2 = 0: 2 điểm
- T 1 + T 2 = m 2 g: 1 điểm
- T 1 = 2/7*m 2 g và T 2 = 5/7m 2 g (mỗi lực 1 điểm): 2 điểm
- Phương trình mô men: 4 điểm
- m2 = 2,1 kg: 1 điểm
Tối đa cho mỗi nhiệm vụ – 10 điểm.
Vấn đề 3
Một vật được buộc bằng sợi dây vào đáy bình được nhúng chìm trong chất lỏng đến 2/3 thể tích của nó. Lực căng của sợi dây bằng T 1 = 12 N. Để đưa vật thể này ra khỏi chất lỏng bằng 2/3 thể tích của nó, bạn cần tháo dây buộc của vật thể từ phía dưới và tác dụng một lực thẳng đứng hướng lên trên từ phía trên. T 2 = 9 N. Xác định tỉ số giữa khối lượng riêng của chất lỏng và vật.
Giải pháp khả thi
Chúng ta hãy viết ra trạng thái cân bằng của vật trong trường hợp đầu tiên:
trong đó ρ Т là mật độ của vật, ρ Ж là mật độ của chất lỏng, V là thể tích của vật.
Hãy chia một phương trình cho một phương trình khác:
Tiêu chí đánh giá
- Lực Archimedes ở dạng ρ Ж gV pogr: 1 điểm
- Điều kiện để vật cân bằng ở trường hợp thứ nhất: 4 điểm
- Điều kiện để vật cân bằng trong trường hợp thứ hai: 4 điểm
- ρ Ж /ρ T = 2,1: 1 điểm
Tối đa cho mỗi nhiệm vụ– 10 điểm
Vấn đề 4
Để duy trì nhiệt độ ổn định trong nhà T= +20 ºС củi liên tục được thêm vào bếp. Khi trời trở lạnh, nhiệt độ không khí bên ngoài giảm ∆ t= 15 ºС, và để duy trì nhiệt độ như cũ trong nhà, bạn phải bổ sung củi thường xuyên hơn 1,5 lần. Xác định nhiệt độ không khí bên ngoài khi trời trở lạnh. Nhiệt độ nào sẽ được thiết lập trong nhà nếu củi được thêm vào với tần suất như nhau? Hãy coi rằng sức mạnh truyền nhiệt từ phòng này sang đường khác tỷ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ của chúng.
Giải pháp khả thi
Giả sử nhiệt độ không khí bên ngoài trước đợt rét đậm bằng nhau và nhiệt lượng cung cấp cho ngôi nhà do đốt củi bằng P. Sau đó trước khi trời trở lạnh:
trong đó α là một hệ số tỷ lệ không đổi.
Sau thời tiết lạnh:
1,5ϲP = α(T – (t – Δt))
Hãy chia một phương trình cho một phương trình khác:
Nếu củi được thêm vào với cùng tần suất thì:
Tiêu chí đánh giá
- P = α(T – t) : 3 điểm
- 1,5P = α(T – (t – ∆t)): 3 điểm
- t – ∆t = – 25°C: 1 điểm
- T' = 5°C: 3 điểm
Tối đa cho mỗi nhiệm vụ– 10 điểm.
Vấn đề 5
Số chỉ của một ampe kế lý tưởng sẽ thay đổi bao nhiêu lần khi đóng công tắc nếu đặt một điện áp không đổi vào các cực đầu vào của đoạn mạch?
Tiêu chí đánh giá
- Tổng điện trở trước khi đóng công tắc: 3 điểm
- Tôi = 7U/12R: 1,5 điểm
- Tổng điện trở sau khi đóng chìa khóa: 3 điểm
- I′=12U/17R: 1,5 điểm
- I′/I= 144/119 ≈ 1,2: 1 điểm
Tối đa cho mỗi nhiệm vụ– 10 điểm.
Nếu lời giải của một bài toán khác với lời giải của tác giả thì chuyên gia (giáo viên) tự đưa ra tiêu chí đánh giá tùy theo mức độ, tính đúng đắn của lời giải bài toán.
Nếu lời giải đúng có lỗi số học thì điểm sẽ bị giảm 1 điểm.
Tổng cộng cho công việc - 50 điểm.
Khi xác định các điều kiện cân bằng cho một hệ các vật rắn tương tác, bài toán cân bằng có thể được giải riêng biệt cho từng vật. Các lực phản lực (tương tác) phát sinh tại các điểm tiếp xúc thỏa mãn định luật thứ ba của Newton. Theo đó, chúng ta buộc phải chấp nhận điều kiện là tác động của cơ thể này lên cơ thể khác là ngang bằng và ngược chiều với hành động của cơ thể kia đối với cơ thể thứ nhất.
Nếu, khi giải bài toán cân bằng, chúng ta chọn cùng một tâm quy giản cho tất cả các vật thể của hệ thống, thì đối với mỗi vật thể chúng ta thu được các điều kiện cân bằng sau:
trong đó tương ứng là lực và mômen tổng hợp của cặp lực tổng hợp tác dụng lên một vật thể nhất định, ngoại trừ lực tương tác giữa các vật thể riêng lẻ (phản ứng bên trong). - tương ứng là lực và mômen sinh ra của cặp lực sinh ra của các phản ứng bên trong tác dụng lên một vật nhất định. Bây giờ thực hiện phép tính tổng chính thức và có tính đến việc các điều kiện cho các lực tương tác bên trong được thỏa mãn
chúng ta thu được các điều kiện cần thiết sau đây cho sự cân bằng của một hệ vật rắn:
trong đó tổng đã mở rộng đến tất cả các điểm của các vật thể tương tác.
Ví dụ 35. Hệ gồm hai thanh đồng nhất có chiều dài P và trọng lượng P. Cả hai thanh có thể quay trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng: thanh quanh tâm O của nó và thanh quanh bản lề O, nằm trên cùng một phương thẳng đứng với O tại một khoảng cách
Một tải trọng có trọng lượng Q được treo vào đầu D của thanh. Tải trọng Q tác dụng lên thanh làm cho thanh lệch khỏi vị trí thẳng đứng.
Xác định góc tại vị trí cân bằng của hệ cũng như phản lực tại điểm O (Hình 99).
Giải pháp. Hệ đang xét gồm có hai thanh đặc dưới tác dụng của một hệ lực phẳng.
Điều kiện cân bằng của thanh thứ nhất
có thể được viết lại dưới dạng
Phương trình cuối cùng của nhóm thứ nhất chỉ ra rằng phản lực duy nhất nằm trong mặt phẳng của hình vẽ. Do đó, mô men của cặp kết quả hướng dọc theo trục vuông góc với mặt phẳng Xét các điều kiện cân bằng của thanh, chúng ta lưu ý rằng phản ứng tại điểm O nằm trong mặt phẳng của hình vẽ và các điều kiện cân bằng của từng điểm. các thanh bao gồm ba phương trình. Kết quả là chúng ta thu được sáu phương trình cân bằng cho hệ xác định góc và phản lực tại các điểm. Để xác định vị trí cân bằng của một hệ, chỉ cần tìm một đại lượng - góc
Khi lập các phương trình cân bằng, bạn có thể nhận thấy rằng chúng chứa một số đại lượng chưa biết (tham số và phản ứng chưa biết). Tùy theo
Tùy thuộc vào việc lựa chọn tâm khử, các phương trình này sẽ có dạng phức tạp ít nhiều.
Trước tiên chúng ta xét trạng thái cân bằng của thanh, chọn điểm O làm tâm quy giảm. Điều kiện cân bằng là tổng các mômen của các cặp kể từ khi lực khử Q đến điểm O bằng 0 (ở đây N là lực. phản lực tác dụng từ thanh OA lên thanh CD)
Bây giờ chúng ta tiến hành nghiên cứu trạng thái cân bằng của thanh. Chúng ta chọn điểm O làm tâm khử, sao cho điều kiện cân bằng (tổng mômen của các cặp bằng 0 khi quy về điểm O) có dạng.
VẤN ĐỀ OLYMPIAD
lớp 8
1. Hãy bắt tay vào làm việc!
Người kỹ sư đến nhà ga vào cùng một thời điểm mỗi ngày, đồng thời có một chiếc ô tô đến đón anh ta từ nhà máy và anh ta lái xe đến nhà máy này để làm việc. Một ngày nọ, một kỹ sư đến ga sớm hơn thường lệ 55 phút, ngay lập tức đi bộ về phía ô tô và đến nhà máy sớm hơn thường lệ 10 phút. Vận tốc của ô tô là bao nhiêu nếu tốc độ của người kỹ sư là 5 km/h?
1. Vì trong trường hợp này người kỹ sư đến nhà máy sớm hơn 10 phút (và ô tô khởi hành như thường lệ) nên ô tô sẽ đi từ điểm hẹn đến ga mất 5 phút.
2. Người kỹ sư đi bộ quãng đường tương tự trong 50 phút (anh ta đến ga sớm hơn 55 phút so với thời điểm ô tô đến).
3. Như vậy, ô tô đi cùng một quãng đường (từ ga đến nơi tập trung), tốn ít thời gian hơn người kỹ sư 10 lần. Do đó, tốc độ của nó lớn hơn gấp 10 lần, tức là. bằng 50 km/h.
2. Hệ cân bằng cơ học
Hệ thống bao gồm hai thanh đồng nhất, ba sợi không trọng lượng, một trong số đó được ném qua một khối đứng yên. Không có ma sát trong trục khối và tất cả các ren đều thẳng đứng. Khối lượng của thanh trên m 1 = 0,5 kg. Xác định khối lượng m2 của thanh dưới.
1. Hãy sắp xếp các lực tác dụng lên mỗi thanh. Chúng ta hãy tính đến việc các lực tác dụng tại một điểm là như nhau. Và một khối đứng yên không tăng thêm sức mạnh, do đó các lực tác dụng lên sợi dây ném qua khối cũng ở cả hai phía như nhau. 
2. Cả hai thanh đều ở trạng thái cân bằng và không quay. Và cả hai thanh đều không chuyển động, đứng yên. Vì vậy, trước tiên chúng ta áp dụng quy tắc mômen cho mỗi thanh. Bởi vì các thanh đứng yên thì hợp lực của các lực tác dụng bằng 0. 
Nước được đổ vào một ống hình chữ U sao cho khoảng cách từ mực nước đến đỉnh ống là 40 cm. Dầu được thêm vào một khuỷu của ống lên trên. Hỏi mực nước ở nhánh thứ hai của ống sẽ dâng lên bao nhiêu? Mật độ của dầu là 800 kg/m3, mật độ của nước là 1000 kg/m3.
1. Khoảng cách giữa cấp 1 và cấp 2 là 40 cm. Khi đổ dầu vào đầu gối trái, mực nước trong đó giảm đi một khoảng x (khoảng cách giữa cấp 2 và cấp 3). Ở đầu gối bên phải, nước dâng lên cùng một lượng, bởi vì chất lỏng không nén được và thể tích nước thoát ra từ khuỷu tay trái bằng thể tích nước truyền sang khuỷu tay phải (tiết diện của các ống bằng nhau).
2. Theo định luật Pascal, áp suất ở cùng một mức phải bằng nhau. Hãy tìm áp lực ở mỗi đầu gối ở cấp độ 3:
Nước được rót vào ly ở nhiệt độ phòng từ 20°C đến thể tích bằng một nửa. Sau đó, cùng một lượng nước được thêm vào ly này ở nhiệt độ 30°C. Sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập, nhiệt độ trong thủy tinh là 23°C. Trong một chiếc ly tương tự khác, đổ nước ở nhiệt độ 20°C đến 1/3 thể tích và thêm nước nóng ở nhiệt độ 30°C lên trên cùng. Nhiệt độ nào sẽ được thiết lập trong ly này? Bỏ qua sự toả nhiệt khi thiết lập cân bằng.
1. Hãy ký hiệu: C - nhiệt dung của thủy tinh, c - nhiệt dung của nước, t 0 = 20 o C, t = 30 o C, t 1 = 23 o C, t 2 - giá trị mong muốn.
2. Viết phương trình cân bằng nhiệt cho từng trường hợp: 
5. Tiêu thụ nhiên liệu
Mức tiêu thụ nhiên liệu của xe buýt (a) phụ thuộc vào tốc độ (v) của nó như thể hiện trong biểu đồ đầu tiên. Từ thành phố A đến thành phố B xe di chuyển theo lịch trình (lịch trình thứ hai). Tìm hiểu xem người lái xe có thể làm được điều đó khôngđến đích mà không cần đổ xăng nếu xe có 25 lít nhiên liệu trong bình?
Sử dụng biểu đồ đầu tiên, chúng tôi xác định mức tiêu thụ nhiên liệu ở tốc độ 20 km/h và 80 km/h. Vì sự phụ thuộc của mức tiêu thụ nhiên liệu vào tốc độ là tuyến tính nên các tỷ lệ sau đây là hợp lệ: 
Hãy tính rằng với tốc độ 80 km/h, xe buýt đã đi được 80 km, tiêu thụ lượng xăng
V 1 = a 1 s 1 = (11/60) 80 = 44/3 l. Với tốc độ 20 km/h, xe buýt đã đi được quãng đường 40 km, trong thời gian đó nó đã dành
V 2 = a 2 s 2 = (13/60) 40 = 26/3 l. Tổng cộng, xe buýt tiêu thụ 70/3 lít, tức là dưới 25 lít. Vì vậy, sẽ có đủ nhiên liệu để di chuyển đến đích mà không cần tiếp nhiên liệu.
Một phi hành gia đang di chuyển trên khinh khí cầu bỗng nhiên thấy mình đang chuyển động đều đều hướng xuống dưới. Sau đó, anh ta đã thả 60 kg dằn, dự trữ chỉ cho dịp này. Quả bóng sau khi được giải phóng khỏi vật dằn bắt đầu bay lên với vận tốc bằng một nửa. Coi lực cản của không khí tỉ lệ thuận với tốc độ của quả bóng, hãy xác định lực này khi rơi xuống.
Hãy sắp xếp các lực tác dụng lên quả bóng khi nó bay lên và bay xuống: 
Vì trong cả hai trường hợp, chuyển động là đều nên tổng hợp của tất cả các lực tác dụng đều bằng không. Khi đó, đối với chuyển động đi xuống, chúng ta có F lực cản + F vòm = m 1 g, và đối với chuyển động đi lên F vòm = m 2 g + F lực cản /2. Ở đây chúng ta đã tính đến rằng lực Archimedean không thay đổi (mật độ không khí và thể tích của quả bóng là như nhau), và lực cản khi chuyển động lên trên sẽ nhỏ hơn 2 lần, bởi vì theo điều kiện thì nó tỉ lệ với vận tốc chuyển động và tốc độ khi di chuyển lên nhỏ hơn 2 lần so với khi di chuyển xuống. Tải rơi có khối lượng m 1 - m 2 thì ta tìm được điện trở 3/2 F = (m 1 - m 2)g. Do đó điện trở F = 400 N.
Một thanh thép phẳng, đồng chất, dài 1m được uốn làm đôi một góc 90°. Cần treo thanh này cách đỉnh của một góc vuông một khoảng bằng bao nhiêu để các cạnh của góc tạo thành hướng theo chiều dọc và chiều ngang?
