Đồ thị sin x của hàm số. Đồ thị của hàm số y = sin x

>>Toán học: Hàm số y = sin x, y = cos x, tính chất và đồ thị của chúng

Hàm số y = sin x, y = cos x, tính chất và đồ thị của chúng

Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận một số tính chất của hàm y = sin x, y = cos x và xây dựng đồ thị của chúng.

1. Hàm số y = sin X.

Ở trên, trong § 20, chúng tôi đã xây dựng một quy tắc cho phép mỗi số t được liên kết với số cos t, tức là. đặc trưng cho hàm y = sin t. Chúng ta hãy lưu ý một số tính chất của nó.

Tính chất của hàm u = sin t.

Miền định nghĩa là tập K các số thực.
Điều này xuất phát từ thực tế là bất kỳ số 2 nào cũng tương ứng với một điểm M(1) trên vòng tròn số, có tọa độ được xác định rõ ràng; tọa độ này là cos t.

u = sin t là hàm lẻ.

Điều này xuất phát từ thực tế là, như đã được chứng minh ở § 19, đối với mọi t thì đẳng thức
Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm u = sin t, giống như đồ thị của bất kỳ hàm số lẻ nào, đối xứng qua gốc tọa độ trong hệ tọa độ chữ nhật tOi.

Hàm u = sin t tăng theo khoảng
Điều này xuất phát từ thực tế là khi một điểm di chuyển dọc theo phần tư đầu tiên của vòng tròn số, tọa độ tăng dần (từ 0 lên 1 - xem Hình 115), và khi điểm di chuyển dọc theo phần tư thứ hai của vòng tròn số, thì tọa độ giảm dần (từ 1 xuống 0 - xem Hình 116).

Hàm u = sint được giới hạn cả bên dưới và bên trên. Điều này xuất phát từ thực tế là, như chúng ta đã thấy ở § 19, với bất kỳ t nào thì bất đẳng thức đúng

(hàm đạt giá trị này tại bất kỳ điểm nào có dạng (hàm đạt giá trị này tại bất kỳ điểm nào có dạng
Sử dụng các thuộc tính thu được, chúng ta sẽ xây dựng một biểu đồ của hàm mà chúng ta quan tâm. Nhưng (chú ý!) thay vì u - sin t chúng ta sẽ viết y = sin x (xét cho cùng, chúng ta quen viết y = f(x) hơn là u = f(t)). Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ xây dựng đồ thị trong hệ tọa độ xOy thông thường (chứ không phải tOy).

Hãy lập bảng các giá trị của hàm y - sin x:

Bình luận.

Chúng ta hãy đưa ra một trong những phiên bản về nguồn gốc của thuật ngữ "sine". Trong tiếng Latin, xoang có nghĩa là uốn cong (dây cung).

Biểu đồ được xây dựng ở một mức độ nào đó biện minh cho thuật ngữ này.

Đường thẳng đóng vai trò là đồ thị của hàm y = sin x được gọi là sóng hình sin. Phần đó của hình sin được thể hiện trong hình. 118 hoặc 119 được gọi là sóng hình sin và phần sóng hình sin được thể hiện trong hình. 117 được gọi là nửa sóng hoặc cung của sóng hình sin.

2. Hàm số y = cos x.

Việc nghiên cứu hàm y = cos x có thể được thực hiện gần đúng theo sơ đồ tương tự đã được sử dụng ở trên cho hàm y = sin x. Nhưng chúng ta sẽ chọn con đường dẫn đến mục tiêu nhanh hơn. Đầu tiên, chúng ta sẽ chứng minh hai công thức vốn quan trọng (bạn sẽ thấy điều này ở trường trung học), nhưng hiện tại chỉ có ý nghĩa phụ trợ cho mục đích của chúng ta.

Với mọi giá trị của t, các đẳng thức sau đây là hợp lệ:

Bằng chứng. Đặt số t tương ứng với điểm M của vòng tròn số n và số * + - điểm P (Hình 124; để đơn giản, chúng tôi lấy điểm M trong quý đầu tiên). Các cung AM và BP bằng nhau và các tam giác vuông OKM và OLBP tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là O K = Ob, MK = Pb. Từ các đẳng thức này và từ vị trí của các tam giác OCM và OBP trong hệ tọa độ, ta rút ra hai kết luận:

1) tọa độ của điểm P trùng với giá trị tuyệt đối và dấu với hoành độ của điểm M; điều này có nghĩa là

2) hoành độ của điểm P có giá trị tuyệt đối bằng tọa độ của điểm M nhưng khác dấu với nó; điều này có nghĩa là

Cách lý luận tương tự được thực hiện trong trường hợp điểm M không thuộc quý đầu tiên.
Hãy sử dụng công thức (đây là công thức đã được chứng minh ở trên, nhưng thay vì biến t ta dùng biến x). Công thức này cho chúng ta điều gì? Nó cho phép chúng ta khẳng định rằng các chức năng

giống hệt nhau, có nghĩa là đồ thị của chúng trùng nhau.
Hãy vẽ đồ thị hàm số Để làm điều này, chúng ta hãy chuyển sang hệ tọa độ phụ có gốc tọa độ tại một điểm (đường chấm được vẽ trong Hình 125). Hãy liên kết hàm y = sin x với hệ tọa độ mới - đây sẽ là đồ thị của hàm (Hình 125), tức là đồ thị của hàm số y - cos x. Nó, giống như đồ thị của hàm y = sin x, được gọi là sóng hình sin (điều này khá tự nhiên).

Tính chất của hàm số y = cos x.

y = cos x là hàm chẵn.

Các giai đoạn xây dựng được thể hiện trong hình. 126:

1) xây dựng đồ thị của hàm y = cos x (chính xác hơn là một nửa sóng);
2) bằng cách kéo dài đồ thị đã xây dựng từ trục x với hệ số 0,5, chúng ta thu được một nửa sóng của đồ thị cần thiết;
3) sử dụng nửa sóng thu được, chúng ta xây dựng toàn bộ đồ thị của hàm y = 0,5 cos x.

Nội dung bài học ghi chú bài học hỗ trợ phương pháp tăng tốc trình bày bài học khung công nghệ tương tác Luyện tập nhiệm vụ và bài tập tự kiểm tra hội thảo, đào tạo, tình huống, nhiệm vụ bài tập về nhà thảo luận câu hỏi câu hỏi tu từ của học sinh Minh họa âm thanh, video clip và đa phương tiện hình ảnh, hình ảnh, đồ họa, bảng biểu, sơ đồ, hài hước, giai thoại, truyện cười, truyện tranh, ngụ ngôn, câu nói, ô chữ, trích dẫn Tiện ích bổ sung tóm tắt bài viết thủ thuật cho trẻ tò mò sách giáo khoa từ điển cơ bản và bổ sung các thuật ngữ khác Cải thiện sách giáo khoa và bài họcsửa lỗi trong sách giáo khoa cập nhật một đoạn trong sách giáo khoa, những yếu tố đổi mới trong bài, thay thế kiến ​​thức cũ bằng kiến ​​thức mới Chỉ dành cho giáo viên bài học hoàn hảo kế hoạch lịch trong năm; khuyến nghị về phương pháp luận; Bài học tích hợp

Trở lại Tiến lên

Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến tác phẩm này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.

Sắt bị rỉ sét mà không có ích gì,
nước đọng thối rữa hoặc đóng băng khi trời lạnh,
và tâm trí của một người, không tìm thấy bất kỳ công dụng nào cho bản thân, sẽ mòn mỏi.
Leonardo da Vinci

Công nghệ được sử dụng: học tập dựa trên vấn đề, tư duy phê phán, giao tiếp giao tiếp.

Mục tiêu:

• Phát triển hứng thú nhận thức trong học tập.
• Nghiên cứu tính chất của hàm số y = sin x.
• Hình thành kỹ năng thực hành xây dựng đồ thị của hàm số y = sin x dựa trên tài liệu lý thuyết đã học.

Nhiệm vụ:

1. Sử dụng tiềm năng kiến ​​thức hiện có về các tính chất của hàm số y = sin x trong các tình huống cụ thể.

2. Áp dụng việc thiết lập có ý thức mối liên hệ giữa mô hình giải tích và hình học của hàm y = sin x.

Phát triển tính chủ động, sự sẵn lòng và quan tâm nhất định đến việc tìm ra giải pháp; khả năng đưa ra quyết định, không dừng lại ở đó và bảo vệ quan điểm của bạn.

Bồi dưỡng ở học sinh hoạt động nhận thức, tinh thần trách nhiệm, tôn trọng lẫn nhau, hiểu biết lẫn nhau, hỗ trợ lẫn nhau và tự tin; văn hóa giao tiếp.

Tiến độ bài học

Giai đoạn 1. Cập nhật kiến ​​thức cơ bản, tạo động lực học tài liệu mới

"Vào bài học."

Có 3 câu được viết trên bảng:

1. Phương trình lượng giác sin t = a luôn có nghiệm.
2. Đồ thị của hàm lẻ có thể được xây dựng bằng phép biến đổi đối xứng quanh trục Oy.
3. Một hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng một nửa sóng chính.

Học sinh thảo luận theo cặp: những nhận định trên có đúng không? (1 phút). Kết quả thảo luận ban đầu (có, không) sau đó được nhập vào bảng ở cột “Trước”.

Giáo viên đặt ra mục tiêu và mục tiêu của bài học.

2. Cập nhật kiến ​​thức (phía trước trên mô hình của một vòng tròn lượng giác).

Chúng ta đã làm quen với hàm s = sin t.

1) Biến t có thể nhận những giá trị nào. Phạm vi của chức năng này là gì?

2) Các giá trị của biểu thức sin t được chứa trong khoảng nào? Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm s = sin t.

3) Giải phương trình sin t = 0.

4) Điều gì xảy ra với tọa độ của một điểm khi nó di chuyển dọc theo một phần tư đầu tiên? (thứ tự tăng dần). Điều gì xảy ra với tọa độ của một điểm khi nó di chuyển dọc theo phần tư thứ hai? (thứ tự giảm dần). Điều này liên quan thế nào đến tính đơn điệu của hàm số? (hàm số s = sint tăng trên đoạn và giảm trên đoạn ).

5) Hãy viết hàm s = sin t ở dạng y = sin x quen thuộc với chúng ta (chúng ta sẽ xây dựng nó trong hệ tọa độ xOy thông thường) và lập bảng các giá trị của hàm này.

X	0
Tại	0			1			0

Giai đoạn 2. Nhận thức, hiểu, củng cố sơ cấp, ghi nhớ không chủ ý

Giai đoạn 4. Hệ thống hóa sơ cấp kiến ​​thức và phương pháp hoạt động, chuyển giao và ứng dụng trong các tình huống mới

6. Số 10.18 (b,c)

Giai đoạn 5. Kiểm soát cuối cùng, khắc phục, đánh giá và tự đánh giá

7. Quay lại các câu phát biểu (đầu bài), thảo luận cách sử dụng tính chất của hàm lượng giác y = sin x và điền vào cột “Sau” trong bảng.

8. D/z: khoản 10, số 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

Trong bài học này, chúng ta sẽ xem xét chi tiết hàm y = sin x, các tính chất cơ bản và đồ thị của nó. Mở đầu bài chúng ta sẽ đưa ra định nghĩa hàm lượng giác y = sint trên đường tròn tọa độ và xét đồ thị của hàm số trên đường tròn và đường thẳng. Hãy biểu diễn tính tuần hoàn của hàm này trên biểu đồ và xem xét các tính chất chính của hàm. Vào cuối bài học, chúng ta sẽ giải một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng đồ thị của hàm số và các tính chất của nó.

Chủ đề: Hàm lượng giác

Bài học: Hàm y=sinx, tính chất cơ bản và đồ thị

Khi xem xét một hàm, điều quan trọng là phải liên kết từng giá trị đối số với một giá trị hàm duy nhất. Cái này luật tương ứng và được gọi là một hàm.

Hãy để chúng tôi xác định luật tương ứng cho .

Bất kỳ số thực nào cũng tương ứng với một điểm trên đường tròn đơn vị. Một điểm có một tọa độ duy nhất, được gọi là sin của số đó (Hình 1).

Mỗi giá trị đối số được liên kết với một giá trị hàm duy nhất.

Các tính chất hiển nhiên được suy ra từ định nghĩa của sin.

Hình vẽ cho thấy rằng bởi vì là tọa độ của một điểm trên đường tròn đơn vị.

Hãy xem xét đồ thị của hàm số. Chúng ta hãy nhớ lại cách giải thích hình học của lập luận. Đối số là góc ở tâm, được đo bằng radian. Dọc trục ta sẽ vẽ số thực hoặc góc tính bằng radian, dọc trục là các giá trị tương ứng của hàm.

Ví dụ: một góc trên đường tròn đơn vị tương ứng với một điểm trên đồ thị (Hình 2)

Chúng ta đã thu được đồ thị của hàm trong diện tích Nhưng khi biết chu kỳ của hàm, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm trên toàn bộ miền định nghĩa (Hình 3).

Chu kỳ chính của hàm là Điều này có nghĩa là đồ thị có thể được lấy trên một đoạn và sau đó tiếp tục trong toàn bộ miền định nghĩa.

Hãy xem xét các thuộc tính của hàm:

1) Phạm vi định nghĩa:

2) Phạm vi giá trị:

3) Hàm lẻ:

4) Chu kỳ dương nhỏ nhất:

5) Tọa độ các giao điểm của đồ thị với trục hoành:

6) Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tọa độ:

7) Khoảng thời gian mà hàm nhận giá trị dương:

8) Khoảng thời gian mà hàm nhận giá trị âm:

9) Khoảng thời gian tăng dần:

10) Khoảng thời gian giảm dần:

11) Điểm tối thiểu:

12) Chức năng tối thiểu:

13) Điểm tối đa:

14) Chức năng tối đa:

Chúng tôi đã xem xét các thuộc tính của hàm và đồ thị của nó. Các thuộc tính sẽ được sử dụng nhiều lần khi giải quyết vấn đề.

Tài liệu tham khảo

1. Đại số và mở đầu giải tích lớp 10 (gồm hai phần). Sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục phổ thông (cấp hồ sơ), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Đại số và đầu bài giải tích lớp 10 (gồm hai phần). Sách vấn đề dành cho các cơ sở giáo dục (cấp hồ sơ), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Đại số và phân tích toán lớp 10 (sách giáo khoa dành cho học sinh các trường, lớp chuyên sâu về toán). - M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Nghiên cứu chuyên sâu về đại số và phân tích toán học.-M.: Education, 1997.

5. Tuyển tập các bài toán dành cho thí sinh vào các cơ sở giáo dục đại học (M.I. Skanavi biên tập - M.: Higher School, 1992).

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Trình mô phỏng đại số.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Các bài toán đại số và nguyên lý giải tích (Sổ tay dành cho học sinh lớp 10-11 các cơ sở giáo dục phổ thông) - M.: Prosveshchenie, 2003.

8. Karp A.P. Tuyển tập các bài toán về đại số và nguyên lý giải tích: sách giáo khoa. trợ cấp cho lớp 10-11. với chiều sâu đã học Toán học.-M.: Giáo dục, 2006.

bài tập về nhà

Đại số và phần đầu của giải tích, lớp 10 (gồm hai phần). Sách vấn đề dành cho các cơ sở giáo dục (cấp hồ sơ), ed.

A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Tài nguyên web bổ sung

3. Cổng thông tin luyện thi ().

Bài học và trình bày chuyên đề: "Hàm y=sin(x). Định nghĩa và tính chất"

Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn! Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.

Sách hướng dẫn và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral dành cho lớp 10 từ 1C
Giải các bài toán về hình học. Nhiệm vụ xây dựng tương tác cho lớp 7-10
Môi trường phần mềm "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Những gì chúng ta sẽ nghiên cứu:

• Tính chất của hàm Y=sin(X).
• Đồ thị hàm số.
• Cách xây dựng biểu đồ và tỷ lệ của nó.
• Ví dụ.

Tính chất của sin. Y=sin(X)

Các bạn ơi, chúng ta đã làm quen với các hàm lượng giác của một đối số số. Bạn có nhớ họ không?

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về hàm Y=sin(X)

Hãy viết ra một số thuộc tính của hàm này:
1) Miền định nghĩa là tập hợp các số thực.
2) Hàm số lẻ. Hãy nhớ lại định nghĩa của hàm lẻ. Một hàm được gọi là lẻ nếu đẳng thức đúng: y(-x)=-y(x). Như chúng ta nhớ từ các công thức ma: sin(-x)=-sin(x). Định nghĩa được thỏa mãn, có nghĩa là Y=sin(X) là một hàm lẻ.
3) Hàm Y=sin(X) tăng trên đoạn và giảm trên đoạn [π/2; π]. Khi chúng ta di chuyển dọc theo phần tư đầu tiên (ngược chiều kim đồng hồ), tọa độ sẽ tăng lên và khi chúng ta di chuyển qua phần tư thứ hai thì nó sẽ giảm đi.

4) Hàm số Y=sin(X) bị giới hạn từ dưới lên và từ trên xuống. Tính chất này xuất phát từ thực tế là
-1 ∆ sin(X) ∼ 1
5) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 (tại x = - π/2+ πk). Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 (tại x = π/2+ πk).

Hãy sử dụng các thuộc tính 1-5 để vẽ hàm Y=sin(X). Chúng tôi sẽ xây dựng biểu đồ của mình một cách tuần tự, áp dụng các thuộc tính của chúng tôi. Hãy bắt đầu xây dựng một biểu đồ trên đoạn này.

Cần chú ý đặc biệt đến quy mô. Trên trục hoành sẽ thuận tiện hơn khi lấy một đoạn đơn vị bằng 2 ô và trên trục hoành sẽ thuận tiện hơn khi lấy một đoạn đơn vị (hai ô) bằng π/3 (xem hình).

Vẽ hàm sin x, y=sin(x)

Hãy tính các giá trị của hàm trên phân khúc của chúng tôi:

Hãy xây dựng biểu đồ bằng cách sử dụng các điểm của chúng tôi, có tính đến thuộc tính thứ ba.

Bảng chuyển đổi công thức ma

Hãy sử dụng thuộc tính thứ hai, cho biết hàm của chúng ta là số lẻ, có nghĩa là nó có thể được phản ánh đối xứng qua gốc tọa độ:

Chúng ta biết rằng sin(x+ 2π) = sin(x). Điều này có nghĩa là trên đoạn [- π; π] đồ thị trông giống như trên đoạn [π; 3π] hoặc hoặc [-3π; - π], v.v. Tất cả những gì chúng ta phải làm là vẽ lại cẩn thận đồ thị ở hình trước dọc theo toàn bộ trục x.

Đồ thị của hàm Y=sin(X) được gọi là đồ thị hình sin.

Hãy viết thêm một vài thuộc tính theo biểu đồ được xây dựng:
6) Hàm số Y=sin(X) tăng trên bất kỳ đoạn nào có dạng: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k là số nguyên và giảm trên bất kỳ đoạn nào có dạng: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – số nguyên.
7) Hàm Y=sin(X) là hàm liên tục. Chúng ta hãy nhìn vào biểu đồ của hàm và đảm bảo rằng hàm của chúng ta không có điểm ngắt, điều này có nghĩa là tính liên tục.
8) Phạm vi giá trị: đoạn [- 1; 1]. Điều này cũng được thấy rõ từ biểu đồ của hàm.
9) Hàm Y=sin(X) - hàm tuần hoàn. Chúng ta hãy nhìn lại biểu đồ và thấy rằng hàm nhận các giá trị giống nhau trong các khoảng nhất định.

Ví dụ về các vấn đề với sin

1. Giải phương trình sin(x)= x-π

Giải: Hãy dựng 2 đồ thị của hàm số: y=sin(x) và y=x-π (xem hình).
Đồ thị của chúng ta cắt nhau tại một điểm A(π;0), đây là đáp án: x = π

2. Vẽ đồ thị hàm số y=sin(π/6+x)-1

Giải: Sẽ thu được đồ thị mong muốn bằng cách di chuyển đồ thị của hàm y=sin(x) π/6 đơn vị sang trái và xuống dưới 1 đơn vị.

Giải pháp: Hãy xây dựng đồ thị của hàm số và xem xét đoạn [π/2; 5π/4].
Đồ thị của hàm số cho thấy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đạt được ở hai đầu đoạn thẳng, lần lượt tại các điểm π/2 và 5π/4.
Trả lời: sin(π/2) = 1 – giá trị lớn nhất, sin(5π/4) = giá trị nhỏ nhất.

Bài toán sin cho lời giải độc lập

• Giải phương trình: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Vẽ đồ thị hàm số y=sin(π/3+x)-2
• Vẽ đồ thị hàm số y=sin(-2π/3+x)+1
• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm y=sin(x) trên đoạn
• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin(x) trên khoảng [- π/3; 5π/6]

Chúng tôi phát hiện ra rằng hoạt động của các hàm lượng giác và các hàm y = tội lỗi x đặc biệt, trên toàn bộ dòng số (hoặc cho tất cả các giá trị của đối số X) hoàn toàn được xác định bởi hành vi của nó trong khoảng 0 < X < π / 2 .

Vì vậy, trước hết chúng ta sẽ vẽ đồ thị hàm y = tội lỗi x chính xác trong khoảng này.

Hãy lập bảng giá trị sau đây của hàm của chúng ta;

Bằng cách đánh dấu các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng bằng một đường thẳng, ta thu được đường cong như hình vẽ

Đường cong kết quả cũng có thể được xây dựng về mặt hình học mà không cần biên soạn bảng giá trị hàm y = tội lỗi x .

1. Chia 1/4 hình tròn bán kính 1 thành 8 phần bằng nhau. Tọa độ các điểm phân chia của hình tròn là sin của các góc tương ứng.

2. Phần tư đầu tiên của đường tròn tương ứng với các góc từ 0 đến π / 2 . Vì vậy, trên trục X Hãy lấy một đoạn và chia nó thành 8 phần bằng nhau.

3. Hãy vẽ các đường thẳng song song với các trục X, và từ các điểm chia chúng ta dựng các đường vuông góc cho đến khi chúng giao nhau với các đường nằm ngang.

4. Nối các điểm giao nhau bằng một đường thẳng.

Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào khoảng π / 2 < X < π .
Mỗi giá trị đối số X từ khoảng này có thể được biểu diễn dưới dạng

x = π / 2 + φ

Ở đâu 0 < φ < π / 2 . Theo công thức khử

tội lỗi ( π / 2 + φ ) = cos φ = tội lỗi( π / 2 - φ ).

điểm trục X với cơ hoành π / 2 + φ Và π / 2 - φ đối xứng nhau qua điểm trục X với cơ hoành π / 2 , và các sin tại các điểm này bằng nhau. Điều này cho phép chúng ta thu được đồ thị của hàm y = tội lỗi x trong khoảng [ π / 2 , π ] bằng cách hiển thị đối xứng đồ thị của hàm này trong khoảng so với đường thẳng X = π / 2 .

Hiện đang sử dụng tài sản hàm chẵn lẻ lẻ y = sin x,

tội lỗi(- X) = - tội lỗi X,

thật dễ dàng để vẽ đồ thị hàm này trong khoảng [- π , 0].

Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2π ;. Do đó, để xây dựng toàn bộ đồ thị của hàm này, chỉ cần tiếp tục đường cong thể hiện trong hình bên trái và bên phải theo chu kỳ với một khoảng thời gian là đủ. 2π .

Đường cong kết quả được gọi là hình sin . Đây là đồ thị của hàm y = tội lỗi x.

Hình minh họa rõ ràng tất cả các thuộc tính của hàm y = tội lỗi x , điều mà chúng tôi đã chứng minh trước đây. Chúng ta hãy nhớ lại những tính chất này.

1) Chức năng y = tội lỗi x được xác định cho tất cả các giá trị X , do đó miền xác định của nó là tập hợp tất cả các số thực.

2) Chức năng y = tội lỗi x giới hạn. Tất cả các giá trị mà nó chấp nhận đều nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả hai số này. Do đó, phạm vi biến thiên của hàm số này được xác định bởi bất đẳng thức -1 < Tại < 1. Khi nào X = π / 2 + 2k π hàm lấy giá trị lớn nhất bằng 1 và với x = - π / 2 + 2k π - các giá trị nhỏ nhất bằng - 1.

3) Chức năng y = tội lỗi x là số lẻ (sóng hình sin đối xứng qua gốc tọa độ).

4) Chức năng y = tội lỗi x định kỳ với chu kỳ 2 π .

5) Trong khoảng thời gian 2n π < x < π + 2n π (n là số nguyên bất kỳ) nó dương và trong các khoảng π + 2k π < X < 2π + 2k π (k là số nguyên bất kỳ) nó âm. Tại x = k π chức năng đi về không. Do đó, các giá trị này của đối số x (0; ± π ; ±2 π ; ...) được gọi là hàm số 0 y = tội lỗi x

6) Trong khoảng thời gian - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π chức năng y = tội lỗi x tăng đều đặn và theo từng khoảng thời gian π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π nó giảm đi một cách đơn điệu.

Bạn nên đặc biệt chú ý đến hành vi của chức năng y = tội lỗi x gần điểm X = 0 .

Ví dụ: tội lỗi 0,012 ≈ 0,012; tội lỗi(-0.05) ≈ -0,05;

tội lỗi 2° = tội lỗi π 2 / 180 = tội lỗi π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Đồng thời, cần lưu ý rằng với mọi giá trị của x

| tội lỗi x| < | x | . (1)

Thật vậy, giả sử bán kính của đường tròn trong hình bằng 1,
Một / AOB = X.

Thế thì tội lỗi x= AC. Nhưng AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Độ dài của cung này hiển nhiên bằng X, vì bán kính của đường tròn là 1. Vì vậy, tại 0< X < π / 2

tội lỗi x< х.

Do đó, do tính kỳ lạ của hàm y = tội lỗi x thật dễ dàng để chứng minh điều đó khi - π / 2 < X < 0

| tội lỗi x| < | x | .

Cuối cùng, khi x = 0

| tội lỗi x | = | x |.

Vì vậy, đối với | X | < π / 2 bất đẳng thức (1) đã được chứng minh. Thực tế, bất đẳng thức này cũng đúng với | x | > π / 2 vì thực tế là | tội lỗi X | < 1, một π / 2 > 1

Bài tập

1.Theo đồ thị hàm số y = tội lỗi x xác định: a) sin 2; b) tội lỗi 4; c) tội lỗi (-3).

2.Theo đồ thị hàm số y = tội lỗi x xác định số nào trong khoảng
[ - π / 2 , π / 2 ] có sin bằng: a) 0,6; b) -0,8.

3. Theo đồ thị hàm số y = tội lỗi x xác định số nào có sin,
bằng 1/2.

4. Tìm xấp xỉ (không dùng bảng): a) sin 1°; b) tội 0,03;
c) tội lỗi (-0,015); d) tội lỗi (-2°30").