Lực đàn hồi phát biểu định luật Hooke. Suy ra định luật Hooke cho các loại biến dạng khác nhau

Hệ số E trong công thức này được gọi là mô đun Young. Mô đun Young chỉ phụ thuộc vào tính chất của vật liệu và không phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của vật thể. Đối với các vật liệu khác nhau, mô đun Young rất khác nhau. Ví dụ, đối với thép, E ≈ 2·10 11 N/m 2 và đối với cao su E ≈ 2·10 6 N/m 2 , tức là nhỏ hơn năm bậc độ lớn.

Định luật Hooke có thể được khái quát hóa cho trường hợp biến dạng phức tạp hơn. Ví dụ, khi biến dạng uốn lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng của thanh, các đầu của thanh nằm trên hai giá đỡ (Hình 1.12.2).

Hình 1.12.2.

Biến dạng uốn cong. Lực đàn hồi tác dụng lên vật từ phía của giá đỡ (hoặc hệ thống treo) được gọi là lực phản lực mặt đất . Khi hai vật tiếp xúc nhau, lực phản lực hỗ trợ sẽ hướng vuông góc các bề mặt tiếp xúc. Đó là lý do tại sao nó thường được gọi là sức mạnháp suất bình thường . Nếu một vật nằm trên một mặt bàn nằm ngang cố định thì phản lực đỡ hướng thẳng đứng lên trên và cân bằng với trọng lực: Lực mà vật tác dụng lên mặt bàn gọi là.

trọng lượng cơ thể Trong công nghệ, hình xoắn ốc lò xo (Hình 1.12.3). Khi lò xo bị kéo căng hoặc bị nén sẽ xuất hiện lực đàn hồi, lực này cũng tuân theo định luật Hooke. Hệ số k được gọi làđộ cứng của lò xo . Trong giới hạn áp dụng định luật Hooke, lò xo có khả năng thay đổi chiều dài của chúng một cách đáng kể. Vì vậy, chúng thường được sử dụng để đo lực. Một lò xo có lực căng đo bằng đơn vị lực gọi là lực kế

. Cần lưu ý rằng khi lò xo bị kéo căng hoặc bị nén, các biến dạng xoắn và uốn phức tạp sẽ xảy ra trong cuộn dây của nó.

Hình 1.12.3.

Biến dạng mở rộng của lò xo.

Không giống như lò xo và một số vật liệu đàn hồi (ví dụ: cao su), biến dạng kéo hoặc nén của thanh (hoặc dây) đàn hồi tuân theo định luật tuyến tính Hooke trong giới hạn rất hẹp. Đối với kim loại, biến dạng tương đối ε = x/l không được vượt quá 1%. Với những biến dạng lớn, hiện tượng không thể đảo ngược (tính lưu động) và sự phá hủy vật liệu xảy ra.

§ 10. Lực đàn hồi. định luật Hooke Các loại biến dạng
Sự biến dạng gọi là sự thay đổi về hình dạng, kích thước hoặc thể tích của cơ thể. Biến dạng có thể được gây ra bởi các lực bên ngoài tác dụng lên cơ thể., và những biến dạng vẫn tồn tại ngay cả khi ngoại lực đã ngừng tác dụng lên cơ thể - nhựa.
Phân biệt độ căng kéo hoặc nén(đơn phương hoặc toàn diện), uốn cong, sự xoắn Và sự thay đổi.

Lực đàn hồi

Khi một vật rắn bị biến dạng, các hạt (nguyên tử, phân tử, ion) của nó nằm ở các nút của mạng tinh thể bị dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng của chúng. Sự dịch chuyển này bị chống lại bởi lực tương tác giữa các hạt của vật rắn, lực này giữ các hạt này ở một khoảng cách nhất định với nhau. Do đó, với bất kỳ loại biến dạng đàn hồi nào, nội lực sẽ xuất hiện trong cơ thể ngăn cản sự biến dạng của nó.

Các lực phát sinh trong cơ thể trong quá trình biến dạng đàn hồi của nó và có hướng chống lại hướng dịch chuyển của các hạt trong cơ thể do biến dạng gây ra được gọi là lực đàn hồi. Lực đàn hồi tác dụng lên bất kỳ phần nào của cơ thể bị biến dạng, cũng như tại điểm tiếp xúc của nó với cơ thể gây ra biến dạng. Trong trường hợp kéo hoặc nén một bên, lực đàn hồi có hướng dọc theo đường thẳng mà ngoại lực tác dụng làm cho vật bị biến dạng, ngược với phương của lực này và vuông góc với bề mặt của vật. Bản chất của lực đàn hồi là điện.

Chúng ta sẽ xem xét trường hợp xuất hiện lực đàn hồi khi một vật rắn bị kéo dãn và bị nén một bên.

định luật Hooke

Mối liên hệ giữa lực đàn hồi và sự biến dạng đàn hồi của một vật thể (ở những biến dạng nhỏ) đã được thiết lập bằng thực nghiệm bởi nhà vật lý người Anh, người đương thời với Newton, Hooke. Biểu thức toán học của định luật Hooke cho biến dạng căng (nén) một bên có dạng

trong đó f là lực đàn hồi; x - độ giãn dài (biến dạng) của cơ thể; k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào kích thước và chất liệu của vật thể, gọi là độ cứng. Đơn vị SI của độ cứng là newton trên mét (N/m).

định luật Hookeđối với lực căng (nén) một phía được tính như sau: Lực đàn hồi phát sinh khi vật biến dạng tỷ lệ thuận với độ giãn dài của vật đó.

Hãy xem xét một thí nghiệm minh họa định luật Hooke. Cho trục đối xứng của lò xo hình trụ trùng với đường thẳng Ax (Hình 20, a). Một đầu của lò xo được cố định vào giá đỡ tại điểm A, đầu kia tự do và vật M được gắn vào nó. Khi lò xo không bị biến dạng thì đầu tự do của nó nằm ở điểm C. Điểm này sẽ được coi là. gốc tọa độ x xác định vị trí đầu tự do của lò xo.

Hãy căng lò xo sao cho đầu tự do của nó nằm ở điểm D, có tọa độ x>0: Lúc này lò xo tác dụng lên vật M một lực đàn hồi

Bây giờ chúng ta nén lò xo sao cho đầu tự do của nó ở điểm B, có tọa độ là x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Từ hình vẽ cho thấy, hình chiếu của lực đàn hồi của lò xo lên trục Ax luôn trái dấu với dấu của tọa độ x, vì lực đàn hồi luôn hướng về vị trí cân bằng C. Trong hình. 20, b thể hiện đồ thị định luật Hooke. Các giá trị độ giãn dài x của lò xo được vẽ trên trục hoành và các giá trị lực đàn hồi được vẽ trên trục hoành. Sự phụ thuộc của fx vào x là tuyến tính nên đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Hãy xem xét một thí nghiệm khác.
Đặt một đầu của một sợi dây thép mỏng được cố định vào một giá đỡ và một vật nặng được treo ở đầu kia, trọng lượng của nó là lực kéo bên ngoài F tác dụng lên dây vuông góc với mặt cắt ngang của nó (Hình 21).

Tác dụng của lực này lên dây không chỉ phụ thuộc vào mô đun lực F mà còn phụ thuộc vào tiết diện của dây S.

Dưới tác dụng của ngoại lực, dây bị biến dạng và bị giãn. Nếu độ dãn không quá lớn thì biến dạng này là đàn hồi. Trong một sợi dây bị biến dạng đàn hồi xuất hiện một lực đàn hồi f.
Theo định luật thứ ba của Newton, lực đàn hồi có độ lớn bằng nhau và ngược chiều với ngoại lực tác dụng lên cơ thể, tức là.

f lên = -F (2.10)

Trạng thái của một vật biến dạng đàn hồi được đặc trưng bởi giá trị s, gọi là căng thẳng cơ học bình thường(hay nói ngắn gọn là chỉ điện áp bình thường). Ứng suất bình thường s bằng tỷ lệ mô đun của lực đàn hồi với diện tích mặt cắt ngang của cơ thể:

s=f lên /S (2.11)

Gọi chiều dài ban đầu của dây không bị giãn là L 0 . Sau khi tác dụng lực F, dây bị giãn và chiều dài của nó bằng L. Giá trị DL=L-L 0 được gọi là độ giãn dài tuyệt đối của dây. Kích cỡ

gọi điện độ dài cơ thể tương đối. Đối với biến dạng kéo e > 0, đối với biến dạng nén e<0.

Các quan sát cho thấy rằng đối với các biến dạng nhỏ, ứng suất pháp s tỷ lệ thuận với độ giãn dài tương đối e:

Công thức (2.13) là một trong những dạng viết định luật Hooke cho lực căng (nén) một bên. Trong công thức này, độ giãn dài tương đối được lấy theo modulo, vì nó có thể dương hoặc âm. Hệ số tỷ lệ E trong định luật Hooke được gọi là mô đun đàn hồi theo chiều dọc (mô đun Young).

Chúng ta hãy thiết lập ý nghĩa vật lý của mô đun Young. Như có thể thấy từ công thức (2.12), e=1 và L=2L 0 với DL=L 0 . Từ công thức (2.13), trong trường hợp này s=E. Do đó, mô đun Young về mặt số lượng bằng ứng suất bình thường sẽ xuất hiện trong cơ thể nếu chiều dài của nó tăng gấp đôi. (nếu định luật Hooke đúng cho một biến dạng lớn như vậy). Từ công thức (2.13), cũng rõ ràng rằng trong hệ SI Young mô đun được biểu thị bằng pascal (1 Pa = 1 N/m2).

Sơ đồ căng thẳng

Sử dụng công thức (2.13), từ các giá trị thực nghiệm của độ giãn dài tương đối e, người ta có thể tính được giá trị tương ứng của ứng suất pháp s phát sinh trong vật biến dạng và xây dựng được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của s vào e. Biểu đồ này được gọi là sơ đồ kéo dài. Một biểu đồ tương tự cho một mẫu kim loại được hiển thị trong Hình. 22. Trong phần 0-1, đồ thị trông giống như một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Điều này có nghĩa là đến một giá trị ứng suất nhất định, biến dạng đàn hồi và định luật Hooke được thỏa mãn, tức là ứng suất pháp tỉ lệ thuận với độ giãn dài tương đối. Giá trị lớn nhất của ứng suất chuẩn s p mà tại đó vẫn thỏa mãn định luật Hooke, được gọi là giới hạn tỷ lệ.

Khi tải trọng tăng thêm, sự phụ thuộc của ứng suất vào độ giãn dài tương đối trở nên phi tuyến tính (phần 1-2), mặc dù đặc tính đàn hồi của vật thể vẫn được bảo toàn. Giá trị lớn nhất của ứng suất pháp mà tại đó chưa xuất hiện biến dạng dư được gọi là giới hạn đàn hồi. (Giới hạn đàn hồi chỉ vượt quá giới hạn tỷ lệ một phần trăm phần trăm.) Việc tăng tải trọng lên trên giới hạn đàn hồi (phần 2-3) dẫn đến biến dạng trở thành dư.

Sau đó mẫu bắt đầu giãn ra ở ứng suất gần như không đổi (phần 3-4 của biểu đồ). Hiện tượng này được gọi là tính lưu động của vật chất. Ứng suất bình thường s t mà tại đó biến dạng dư đạt đến một giá trị nhất định được gọi là sức mạnh năng suất.

Khi ứng suất vượt quá giới hạn chảy, các đặc tính đàn hồi của vật thể được phục hồi ở một mức độ nhất định và nó lại bắt đầu chống lại sự biến dạng (phần 4-5 của biểu đồ). Giá trị lớn nhất của ứng suất pháp spr mà trên đó mẫu bị đứt được gọi là độ bền kéo.

Năng lượng của vật biến dạng đàn hồi

Thay các giá trị của s và e từ công thức (2.11) và (2.12) vào công thức (2.13), ta thu được

f lên /S=E|DL|/L 0 .

từ đó suy ra lực đàn hồi fуn sinh ra khi vật biến dạng được xác định theo công thức

f lên =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Hãy xác định công A def được thực hiện khi vật biến dạng và thế năng W của vật biến dạng đàn hồi. Theo định luật bảo toàn năng lượng,

W=A def. (2.15)

Như có thể thấy từ công thức (2.14), mô đun của lực đàn hồi có thể thay đổi. Nó tăng tỷ lệ thuận với sự biến dạng của cơ thể. Vì vậy, để tính công biến dạng cần lấy giá trị trung bình của lực đàn hồi , bằng một nửa giá trị cực đại của nó:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Khi đó xác định theo công thức A def = |DL| công việc biến dạng

A def = ES|DL| 2 /2L 0 .

Thay biểu thức này vào công thức (2.15), ta tìm được giá trị thế năng của một vật biến dạng đàn hồi:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Đối với một lò xo biến dạng đàn hồi ES/L 0 =k là độ cứng của lò xo; x là độ giãn của lò xo. Do đó, công thức (2.17) có thể viết dưới dạng

W=kx 2/2. (2.18)

Công thức (2.18) xác định thế năng của một lò xo biến dạng đàn hồi.

Các câu hỏi để tự kiểm soát:

 Biến dạng là gì?

 Biến dạng nào được gọi là đàn hồi? nhựa?

 Kể tên các loại biến dạng.

 Lực đàn hồi là gì? Nó được chỉ đạo như thế nào? Bản chất của lực này là gì?

 Định luật Hooke được xây dựng và viết như thế nào đối với lực căng (nén) một bên?

 Độ cứng là gì? Đơn vị độ cứng SI là gì?

 Vẽ sơ đồ và giải thích thí nghiệm minh họa định luật Hooke. Hãy vẽ đồ thị của định luật này.

 Sau khi vẽ hình giải thích, mô tả quá trình kéo căng một sợi dây kim loại dưới tác dụng của tải trọng.

 Ứng suất cơ học bình thường là gì? Công thức nào thể hiện ý nghĩa của khái niệm này?

 Thế nào được gọi là độ giãn dài tuyệt đối? độ giãn dài tương đối? Những công thức nào thể hiện ý nghĩa của những khái niệm này?

 Định luật Hooke trong biểu ghi chứa ứng suất cơ học bình thường có dạng như thế nào?

 Môđun Young được gọi là gì? Ý nghĩa vật lý của nó là gì? Đơn vị SI của mô đun Young là gì?

 Vẽ và giải thích biểu đồ ứng suất - biến dạng của mẫu kim loại.

 Thế nào được gọi là giới hạn của tỷ lệ? độ đàn hồi? doanh thu? sức mạnh?

 Có được công thức xác định công biến dạng và thế năng của một vật biến dạng đàn hồi.

Như bạn đã biết, vật lý nghiên cứu tất cả các quy luật của tự nhiên: từ những nguyên tắc đơn giản nhất đến những nguyên tắc tổng quát nhất của khoa học tự nhiên. Ngay cả trong những lĩnh vực mà vật lý dường như không thể hiểu được, nó vẫn đóng vai trò hàng đầu, và mọi định luật nhỏ nhất, mọi nguyên lý - không có gì thoát khỏi nó.

Vật lý học là nền tảng của mọi nền tảng; chính điều này là nguồn gốc của mọi ngành khoa học.

Vật lý nghiên cứu sự tương tác của tất cả các cơ thể, vừa nhỏ một cách nghịch lý vừa vô cùng lớn. Vật lý hiện đại đang tích cực nghiên cứu không chỉ các vật thể nhỏ mà còn cả các vật thể giả thuyết, và thậm chí điều này còn làm sáng tỏ bản chất của vũ trụ.

Vật lý được chia thành các phần,điều này đơn giản hóa không chỉ bản thân khoa học và sự hiểu biết về nó mà còn cả phương pháp nghiên cứu. Cơ học xử lý chuyển động của các vật thể và sự tương tác của các vật thể chuyển động, nhiệt động lực học xử lý các quá trình nhiệt, điện động lực học xử lý các quá trình điện.

Tại sao cơ học phải nghiên cứu biến dạng?

Khi nói về lực nén hoặc lực căng, bạn nên tự hỏi mình câu hỏi: ngành vật lý nào nên nghiên cứu quá trình này? Với những biến dạng mạnh, nhiệt có thể được giải phóng, có lẽ nhiệt động lực học nên giải quyết những quá trình này? Đôi khi chất lỏng bị nén thì bắt đầu sôi, còn khi chất khí bị nén thì chất lỏng được hình thành? Vậy thủy động lực học có nên hiểu biến dạng? Hoặc lý thuyết động học phân tử?

Tất cả phụ thuộc về lực biến dạng, về mức độ của nó. Nếu môi trường có thể biến dạng (vật liệu bị nén hoặc kéo căng) cho phép và lực nén nhỏ, thì sẽ hợp lý khi coi quá trình này là chuyển động của một số điểm của cơ thể so với các điểm khác.

Và vì câu hỏi hoàn toàn liên quan nên các thợ máy sẽ giải quyết nó.

Định luật Hooke và điều kiện thực hiện định luật Hooke

Năm 1660, nhà khoa học nổi tiếng người Anh Robert Hooke đã phát hiện ra một hiện tượng có thể dùng để mô tả một cách máy móc quá trình biến dạng.

Để hiểu được những điều kiện nào định luật Hooke được thỏa mãn, Hãy giới hạn bản thân ở hai tham số:

Thứ Tư;
sức mạnh.

Có những môi trường (ví dụ: chất khí, chất lỏng, đặc biệt là chất lỏng nhớt gần trạng thái rắn hoặc ngược lại, chất lỏng rất lỏng) không thể mô tả quá trình một cách máy móc. Và ngược lại, có những môi trường trong đó, với lực đủ lớn, cơ học sẽ ngừng “hoạt động”.

Quan trọng!Đối với câu hỏi: “Định luật Hooke đúng trong những điều kiện nào?”, có thể đưa ra câu trả lời chắc chắn: “Ở những biến dạng nhỏ”.

Định luật Hooke, định nghĩa: Biến dạng xảy ra trong vật thể tỷ lệ thuận với lực gây ra biến dạng đó.

Đương nhiên, định nghĩa này ngụ ý rằng:

nén hoặc kéo dài là nhỏ;
vật đàn hồi;
nó bao gồm một vật liệu trong đó không có quá trình phi tuyến do nén hoặc căng.

Định luật Hooke ở dạng toán học

Công thức của Hooke mà chúng tôi đã trích dẫn ở trên cho phép viết nó dưới dạng sau:

trong đó là sự thay đổi chiều dài của vật do bị nén hoặc dãn, F là lực tác dụng lên vật và gây ra biến dạng (lực đàn hồi), k là hệ số đàn hồi, tính bằng N/m.

Cần nhớ rằng định luật Hooke chỉ có hiệu lực đối với những đoạn nhỏ.

Chúng tôi cũng lưu ý rằng nó có hình dáng giống nhau khi bị kéo căng và nén. Xét lực là đại lượng vectơ và có hướng thì trong trường hợp nén, công thức sau sẽ chính xác hơn:

Nhưng một lần nữa, tất cả phụ thuộc vào vị trí mà trục mà bạn đang đo sẽ hướng tới.

Sự khác biệt cơ bản giữa nén và mở rộng là gì? Không có gì nếu nó không đáng kể.

Mức độ áp dụng có thể được coi như sau:

Chúng ta hãy chú ý đến biểu đồ. Như chúng ta có thể thấy, với những đoạn trải dài nhỏ (một phần tư tọa độ), trong một thời gian dài lực với tọa độ có mối quan hệ tuyến tính (đường thẳng màu đỏ), nhưng sau đó mối quan hệ thực (đường chấm) trở thành phi tuyến, và pháp luật không còn đúng nữa. Trong thực tế, điều này được phản ánh bằng sự giãn nở mạnh đến mức lò xo ngừng quay trở lại vị trí ban đầu và mất đi đặc tính của nó. Với sự kéo dài thậm chí nhiều hơn một vết nứt xảy ra và cấu trúc sụp đổ vật liệu.

Với lực nén nhỏ (một phần tư tọa độ), trong một thời gian dài lực với tọa độ cũng có mối quan hệ tuyến tính (đường thẳng màu đỏ), nhưng sau đó mối quan hệ thực (đường chấm) trở nên phi tuyến và mọi thứ ngừng hoạt động trở lại. Trong thực tế, điều này dẫn đến sự nén mạnh đến mức nhiệt bắt đầu toả ra và mùa xuân mất đi tính chất của nó. Với lực nén lớn hơn nữa, các cuộn dây của lò xo "dính vào nhau" và nó bắt đầu biến dạng theo phương thẳng đứng, sau đó tan chảy hoàn toàn.

Như bạn có thể thấy, công thức biểu diễn định luật cho phép bạn tìm lực khi biết sự thay đổi độ dài của vật hoặc biết lực đàn hồi, đo sự thay đổi độ dài:

Ngoài ra, trong một số trường hợp, bạn có thể tìm thấy hệ số đàn hồi. Để hiểu cách thực hiện việc này, hãy xem xét một nhiệm vụ ví dụ:

Một lực kế được nối với lò xo. Nó được kéo dài bằng cách tác dụng một lực 20, nhờ đó nó dài ra 1 mét. Sau đó họ thả cô ra, đợi cho đến khi rung động ngừng lại và cô trở lại trạng thái bình thường. Ở điều kiện bình thường, chiều dài của nó là 87,5 cm. Chúng ta hãy thử tìm hiểu xem lò xo được làm từ chất liệu gì.

Hãy tìm trị số của biến dạng lò xo:

Từ đây chúng ta có thể biểu thị giá trị của hệ số:

Nhìn vào bảng ta thấy chỉ tiêu này tương ứng với thép lò xo.

Rắc rối với hệ số đàn hồi

Vật lý, như chúng ta biết, là một môn khoa học rất chính xác; hơn nữa, nó chính xác đến mức nó đã tạo ra toàn bộ ngành khoa học ứng dụng để đo lường sai số. Là một hình mẫu có độ chính xác không thể lay chuyển, cô ấy không thể nào vụng về được.

Thực tiễn cho thấy rằng sự phụ thuộc tuyến tính mà chúng ta đã xem xét không gì khác hơn là Định luật Hooke cho thanh mỏng và chịu kéo. Nó chỉ có thể được sử dụng như một ngoại lệ cho lò xo, nhưng ngay cả điều này cũng không mong muốn.

Hóa ra hệ số k là một giá trị thay đổi không chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm nên vật thể mà còn phụ thuộc vào đường kính và kích thước tuyến tính của nó.

Vì lý do này, kết luận của chúng tôi cần được làm rõ và phát triển, bởi vì nếu không thì công thức:

có thể được gọi không gì khác hơn là sự phụ thuộc giữa ba biến.

mô đun Young

Hãy thử tìm ra hệ số đàn hồi. Thông số này, như chúng tôi đã tìm ra, phụ thuộc vào ba đại lượng:

chất liệu (khá phù hợp với chúng tôi);
chiều dài L (biểu thị sự phụ thuộc của nó vào);
khu vực S

Quan trọng! Do đó, nếu chúng ta cố gắng bằng cách nào đó “tách” chiều dài L và diện tích S khỏi hệ số, thì chúng ta sẽ thu được một hệ số hoàn toàn phụ thuộc vào vật liệu.

Những gì chúng tôi biết:

diện tích mặt cắt ngang của cơ thể càng lớn thì hệ số k càng lớn và sự phụ thuộc là tuyến tính;
chiều dài cơ thể càng lớn thì hệ số k càng thấp và sự phụ thuộc tỷ lệ nghịch.

Điều này có nghĩa là chúng ta có thể viết hệ số đàn hồi theo cách này:

trong đó E là hệ số mới, hệ số này hiện chỉ phụ thuộc chính xác vào loại vật liệu.

Chúng ta hãy giới thiệu khái niệm “độ giãn dài tương đối”:

Cần phải thừa nhận rằng giá trị này có ý nghĩa hơn , vì nó không chỉ phản ánh lò xo bị nén hay giãn ra bao nhiêu mà còn phản ánh số lần điều này xảy ra.

Vì chúng tôi đã “giới thiệu” S vào trò chơi nên chúng tôi sẽ giới thiệu khái niệm ứng suất chuẩn, được viết như sau:

Quan trọng!Ứng suất pháp là phần của lực biến dạng tác dụng lên từng phần tử của diện tích mặt cắt.

Định luật Hooke và biến dạng đàn hồi

Phần kết luận

Chúng ta hãy xây dựng định luật Hooke về lực căng và lực nén: Đối với lực nén nhỏ, ứng suất pháp tuyến tỷ lệ thuận với độ giãn dài.

Hệ số E được gọi là mô đun Young và chỉ phụ thuộc vào vật liệu.

Lực cản của một chất đàn hồi đối với sự kéo dài hoặc nén tuyến tính tỷ lệ thuận với sự tăng hoặc giảm tương đối về chiều dài.

Hãy tưởng tượng rằng bạn nắm lấy một đầu của một lò xo đàn hồi, đầu kia cố định bất động và bắt đầu kéo căng hoặc nén nó. Bạn càng nén hoặc kéo căng lò xo thì nó càng chống lại điều này. Theo nguyên tắc này, bất kỳ cân lò xo nào cũng được thiết kế - có thể là cân thép (trong đó lò xo bị kéo căng) hoặc cân lò xo nền (lò xo bị nén). Trong mọi trường hợp, lò xo chống lại sự biến dạng dưới tác dụng của trọng lượng của tải trọng và lực hấp dẫn của khối lượng nặng lên Trái đất được cân bằng bởi lực đàn hồi của lò xo. Nhờ đó, chúng ta có thể đo được khối lượng của vật đang cân bằng độ lệch của đầu lò xo so với vị trí bình thường của nó.

Nghiên cứu thực sự khoa học đầu tiên về quá trình kéo dãn và nén đàn hồi của vật chất được thực hiện bởi Robert Hooke. Ban đầu, trong thí nghiệm của mình, ông thậm chí không sử dụng lò xo mà là một sợi dây, đo xem nó giãn ra bao nhiêu dưới tác dụng của các lực khác nhau tác dụng lên một đầu, trong khi đầu kia được cố định chắc chắn. Ông đã phát hiện ra rằng đến một giới hạn nhất định, dây bị giãn tỷ lệ thuận với độ lớn của lực tác dụng, cho đến khi nó đạt đến giới hạn độ giãn đàn hồi (độ đàn hồi) và bắt đầu trải qua biến dạng phi tuyến không thuận nghịch ( cm. dưới). Ở dạng phương trình, định luật Hooke được viết dưới dạng sau:

Ở đâu F— lực cản đàn hồi của dây, x- sức căng hoặc nén tuyến tính, và k- cái gọi là hệ số đàn hồi. Càng cao k, dây càng cứng thì càng khó kéo giãn hoặc nén lại. Dấu trừ trong công thức chỉ ra rằng sợi dây đang cản trở - Biến dạng: khi bị kéo căng thì có xu hướng ngắn lại, khi bị nén thì có xu hướng duỗi thẳng.

Định luật Hooke hình thành nền tảng của một nhánh cơ học gọi là lý thuyết độ đàn hồi. Hóa ra nó có những ứng dụng rộng rãi hơn nhiều, vì các nguyên tử trong chất rắn hoạt động như thể chúng được kết nối với nhau bằng những sợi dây, tức là cố định đàn hồi trong mạng tinh thể ba chiều. Do đó, với sự biến dạng đàn hồi nhẹ của vật liệu đàn hồi, các lực tác dụng cũng được mô tả bằng định luật Hooke, nhưng ở dạng phức tạp hơn một chút. Trong lý thuyết đàn hồi, định luật Hooke có dạng sau:

σ /η = E

Ở đâu σ — căng thẳng cơ học(lực cụ thể tác dụng lên diện tích mặt cắt ngang của cơ thể), η - độ giãn dài hoặc độ nén tương đối của sợi dây, và E - cái gọi là mô đun Young, hoặc mô đun đàn hồi,đóng vai trò tương tự như hệ số đàn hồi k. Nó phụ thuộc vào đặc tính của vật liệu và xác định cơ thể sẽ giãn ra hay co lại bao nhiêu khi biến dạng đàn hồi dưới tác động của một ứng suất cơ học.

Trên thực tế, Thomas Young được biết đến nhiều hơn trong giới khoa học với tư cách là một trong những người đề xuất lý thuyết về bản chất sóng của ánh sáng, người đã phát triển một thí nghiệm thuyết phục về việc tách một chùm ánh sáng thành hai chùm để xác nhận điều đó ( cm. Nguyên lý bổ sung và giao thoa), sau đó không ai còn nghi ngờ gì về tính đúng đắn của lý thuyết sóng ánh sáng (mặc dù Jung chưa bao giờ có thể đưa đầy đủ các ý tưởng của mình vào một dạng toán học chặt chẽ). Nói chung, mô đun Young là một trong ba đại lượng mô tả phản ứng của vật liệu rắn trước ngoại lực tác dụng lên nó. Thứ hai là mô đun chuyển vị(mô tả mức độ dịch chuyển của một chất dưới tác dụng của một lực tiếp tuyến với bề mặt) và thứ ba - Tỷ lệ Poisson(mô tả chất rắn mỏng đi bao nhiêu khi bị kéo dãn). Cái sau được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Simeon-Denis Poisson (1781-1840).

Tất nhiên, định luật Hooke, ngay cả ở dạng do Jung cải tiến, cũng không mô tả được mọi thứ xảy ra với một chất rắn dưới tác dụng của ngoại lực. Hãy tưởng tượng một sợi dây cao su. Nếu bạn không kéo căng nó quá nhiều, một lực căng đàn hồi trở lại sẽ phát sinh từ dây cao su, và ngay khi bạn thả nó ra, nó sẽ ngay lập tức tập hợp lại và có hình dạng như cũ. Nếu bạn kéo căng dây cao su hơn nữa, sớm hay muộn nó sẽ mất đi độ đàn hồi và bạn sẽ cảm thấy độ bền kéo đã yếu đi. Vậy là bạn đã vượt qua cái gọi là giới hạn đàn hồi vật liệu. Nếu bạn kéo cao su ra xa hơn, sau một thời gian nó sẽ đứt hoàn toàn và lực cản sẽ biến mất hoàn toàn - bạn đã vượt qua cái gọi là điểm đứt gãy.

Nói cách khác, định luật Hooke chỉ áp dụng cho những trường hợp bị nén hoặc giãn tương đối nhỏ. Miễn là một chất vẫn giữ được đặc tính đàn hồi của nó, thì lực biến dạng tỷ lệ thuận với độ lớn của nó và bạn đang xử lý một hệ tuyến tính - với mỗi lực tăng bằng nhau thì tương ứng với một mức biến dạng bằng nhau. Đáng để siết lại lốp xe giới hạn đàn hồi và các lò xo liên kết tương tác bên trong chất đó đầu tiên yếu đi rồi đứt - và phương trình tuyến tính đơn giản của Hooke không còn mô tả những gì đang xảy ra. Trong trường hợp này, người ta thường nói rằng hệ thống đã trở nên phi tuyến tính. Ngày nay, nghiên cứu các hệ thống và quá trình phi tuyến là một trong những hướng chính trong sự phát triển của vật lý.

Robert Hooke, 1635—1703

Nhà vật lý người Anh. Sinh ra ở Freshwater trên đảo Wight, con trai của một linh mục, ông tốt nghiệp Đại học Oxford. Khi còn ở trường đại học, ông làm trợ lý trong phòng thí nghiệm của Robert Boyle, giúp ông này chế tạo một máy bơm chân không để lắp đặt trong đó định luật Boyle-Mariotte được phát hiện. Là người cùng thời với Isaac Newton, ông tích cực tham gia cùng ông vào công việc của Hiệp hội Hoàng gia, và vào năm 1677, ông đảm nhận chức vụ thư ký khoa học ở đó. Giống như nhiều nhà khoa học khác cùng thời, Robert Hooke quan tâm đến nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên và đóng góp vào sự phát triển của nhiều lĩnh vực trong số đó. Trong chuyên khảo “Vi mô” của ông ( vi ảnh) ông đã xuất bản nhiều bản phác thảo về cấu trúc hiển vi của mô sống và các mẫu vật sinh học khác và là người đầu tiên đưa ra khái niệm hiện đại về "tế bào sống". Trong địa chất, ông là người đầu tiên nhận ra tầm quan trọng của các tầng địa chất và là người đầu tiên trong lịch sử tham gia nghiên cứu khoa học về thiên tai ( cm. Chủ nghĩa đồng nhất). Ông là một trong những người đầu tiên đưa ra giả thuyết rằng lực hấp dẫn giữa các vật giảm tỷ lệ với bình phương khoảng cách giữa chúng, và đây là thành phần then chốt của Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton, và hai người đồng hương và đương thời đã tranh cãi về quan điểm của nhau. quyền được gọi là người phát hiện ra nó cho đến cuối đời. Cuối cùng, Hooke đã phát triển và đích thân chế tạo một số dụng cụ đo lường khoa học quan trọng - và nhiều người có xu hướng coi đây là đóng góp chính của ông cho sự phát triển của khoa học. Đặc biệt, ông là người đầu tiên nghĩ đến việc đặt một hình chữ thập làm bằng hai sợi mỏng vào thị kính của kính hiển vi, là người đầu tiên đề xuất lấy nhiệt độ đóng băng của nước bằng 0 trên thang nhiệt độ, đồng thời cũng phát minh ra một khớp vạn năng (gimbal). chung).

Các loại biến dạng

§ 10. Lực đàn hồi. định luật Hooke gọi là sự thay đổi về hình dạng, kích thước hoặc thể tích của cơ thể. Biến dạng có thể được gây ra bởi các lực bên ngoài tác dụng lên cơ thể. Những biến dạng biến mất hoàn toàn sau khi ngừng tác dụng của ngoại lực lên cơ thể gọi là gọi là sự thay đổi về hình dạng, kích thước hoặc thể tích của cơ thể. Biến dạng có thể được gây ra bởi các lực bên ngoài tác dụng lên cơ thể., và những biến dạng vẫn tồn tại ngay cả khi ngoại lực đã ngừng tác dụng lên cơ thể - nhựa. Phân biệt độ căng kéo hoặc nén(đơn phương hoặc toàn diện), uốn cong, sự xoắn Và sự thay đổi.

Lực đàn hồi

Chúng ta sẽ xem xét trường hợp xuất hiện lực đàn hồi khi một vật rắn bị kéo dãn và bị nén một bên.

định luật Hooke

Mối liên hệ giữa lực đàn hồi và sự biến dạng đàn hồi của một vật thể (ở những biến dạng nhỏ) đã được thiết lập bằng thực nghiệm bởi nhà vật lý người Anh, người đương thời với Newton, Hooke. Biểu thức toán học của định luật Hooke đối với biến dạng căng (nén) đơn phương có dạng:

Hãy căng lò xo sao cho đầu tự do của nó nằm ở điểm D, có tọa độ x > 0: Lúc này lò xo tác dụng lên vật M một lực đàn hồi

Bây giờ chúng ta nén lò xo sao cho đầu tự do của nó ở điểm B, có tọa độ là x

Hãy xem xét một thí nghiệm khác.

Đặt một đầu của một sợi dây thép mỏng được cố định vào một giá đỡ và một vật nặng được treo ở đầu kia, trọng lượng của nó là lực kéo bên ngoài F tác dụng lên dây vuông góc với mặt cắt ngang của nó (Hình 21).

Tác dụng của lực này lên dây không chỉ phụ thuộc vào mô đun lực F mà còn phụ thuộc vào tiết diện của dây S.

Dưới tác dụng của ngoại lực, dây bị biến dạng và bị giãn. Nếu độ dãn không quá lớn thì biến dạng này là đàn hồi. Trong một sợi dây bị biến dạng đàn hồi xuất hiện một lực đàn hồi f. Theo định luật thứ ba của Newton, lực đàn hồi có độ lớn bằng nhau và ngược chiều với ngoại lực tác dụng lên cơ thể, tức là.

f lên = -F (2.10)

s = f lên /S (2.11)

Gọi chiều dài ban đầu của dây không bị giãn là L 0 . Sau khi tác dụng lực F, dây dãn ra và chiều dài của nó bằng L. Đại lượng DL = L - L 0 được gọi là độ giãn dài tuyệt đối của dây. Đại lượng e = DL/L 0 (2.12) được gọi là độ dài cơ thể tương đối. Đối với biến dạng kéo e > 0, đối với biến dạng nén e< 0.

Các quan sát cho thấy rằng đối với các biến dạng nhỏ, ứng suất pháp s tỷ lệ thuận với độ giãn dài tương đối e:

s = E|e|. (2.13)

Chúng ta hãy thiết lập ý nghĩa vật lý của mô đun Young. Như có thể thấy từ công thức (2.12), e = 1 và L = 2L 0 cho DL = L 0 . Từ công thức (2.13), trong trường hợp này s = E. Do đó, mô đun Young về mặt số bằng với ứng suất chuẩn sẽ xuất hiện trong vật thể nếu chiều dài của nó tăng gấp đôi. (nếu định luật Hooke đúng cho một biến dạng lớn như vậy). Từ công thức (2.13), cũng rõ ràng rằng trong hệ SI Young mô đun được biểu thị bằng pascal (1 Pa = 1 N/m2).

Bộ Giáo dục nước Cộng hòa tự trị Crimea

Đại học Quốc gia Tauride được đặt theo tên Vernadsky

Nghiên cứu định luật vật lý

LUẬT HOOKE

Người hoàn thành: Sinh viên năm thứ nhất

Khoa Vật lý gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Kế hoạch:

Mối liên hệ giữa những hiện tượng hoặc đại lượng nào được thể hiện bằng quy luật.

Tuyên bố của pháp luật

Biểu thức toán học của định luật.

Định luật được phát hiện như thế nào: dựa trên dữ liệu thực nghiệm hay lý thuyết?

Thực tế kinh nghiệm trên cơ sở đó pháp luật được xây dựng.

Các thí nghiệm xác nhận tính đúng đắn của định luật được xây dựng trên cơ sở lý thuyết.

Ví dụ về việc sử dụng pháp luật và tính đến tác dụng của pháp luật trong thực tế.

Văn học.

Mối liên hệ giữa những hiện tượng, đại lượng nào được quy luật thể hiện:

Định luật Hooke liên quan đến các hiện tượng như ứng suất và biến dạng của mô đun đàn hồi, rắn và độ giãn dài. Mô đun của lực đàn hồi phát sinh trong quá trình biến dạng của vật thể tỷ lệ thuận với độ giãn dài của nó. Độ giãn dài là một đặc tính về khả năng biến dạng của vật liệu, được đánh giá bằng sự tăng chiều dài của mẫu vật liệu này khi bị kéo căng. Lực đàn hồi là lực phát sinh trong quá trình biến dạng của vật thể và chống lại sự biến dạng này. Ứng suất là thước đo nội lực phát sinh trong một vật thể dễ biến dạng dưới tác động của các tác động bên ngoài. Biến dạng là sự thay đổi vị trí tương đối của các hạt trong vật thể liên quan đến chuyển động của chúng so với nhau. Những khái niệm này có liên quan bởi cái gọi là hệ số độ cứng. Nó phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của vật liệu và kích thước của cơ thể.

Tuyên bố của pháp luật:

Định luật Hooke là một phương trình của lý thuyết đàn hồi liên quan đến ứng suất và biến dạng của môi trường đàn hồi.

Công thức của định luật là lực đàn hồi tỷ lệ thuận với độ biến dạng.

Biểu thức toán học của định luật:

Đối với một thanh kéo mỏng, định luật Hooke có dạng:

Đây F lực căng thanh, Δ tôi- độ giãn dài (nén) của nó, và k gọi điện hệ số đàn hồi(hoặc độ cứng). Dấu trừ trong phương trình chỉ ra rằng lực căng luôn hướng theo hướng ngược với hướng biến dạng.

Nếu bạn nhập độ giãn dài tương đối

ứng suất bất thường ở mặt cắt ngang

thì định luật Hooke sẽ được viết như thế này

Ở dạng này, nó có giá trị đối với bất kỳ khối lượng nhỏ vật chất nào.

Trong trường hợp tổng quát, ứng suất và biến dạng là các tensor bậc hai trong không gian ba chiều (mỗi ứng suất có 9 thành phần). Tenxơ của các hằng số đàn hồi nối chúng là tenxơ bậc 4 C ijkl và chứa 81 hệ số. Do tính đối xứng của tensor C ijkl, cũng như các tensor ứng suất và biến dạng, chỉ có 21 hằng số là độc lập. Định luật Hooke trông như thế này:

ở đâu σ ij- tensor căng thẳng, - tensor căng thẳng. Đối với vật liệu đẳng hướng, tensor C ijkl chỉ chứa hai hệ số độc lập.

Định luật được phát hiện như thế nào: dựa trên dữ liệu thực nghiệm hoặc về mặt lý thuyết:

Định luật được phát hiện vào năm 1660 bởi nhà khoa học người Anh Robert Hooke (Hook) dựa trên những quan sát và thí nghiệm. Khám phá này, như Hooke đã nêu trong bài tiểu luận “De Potentia Restitutiva”, xuất bản năm 1678, được ông thực hiện 18 năm trước đó, và vào năm 1676, nó được đặt trong một cuốn sách khác của ông dưới vỏ bọc đảo chữ “ceiiinosssttuv”, nghĩa là “Ut tensio sic vis” . Theo giải thích của tác giả, định luật tỉ lệ trên không chỉ áp dụng cho kim loại mà còn áp dụng cho gỗ, đá, sừng, xương, thủy tinh, lụa, tóc, v.v.

Thực tế kinh nghiệm trên cơ sở đó pháp luật được xây dựng:

Lịch sử im lặng về điều này ..

Các thí nghiệm xác nhận tính đúng đắn của định luật được xây dựng trên cơ sở lý thuyết:

Luật được xây dựng trên cơ sở dữ liệu thực nghiệm. Thật vậy, khi kéo căng một vật (dây) có hệ số độ cứng nhất định kđến một khoảng cách ∆ tôi, thì tích của chúng sẽ có độ lớn bằng lực kéo căng vật (dây). Tuy nhiên, mối quan hệ này sẽ đúng không phải đối với mọi biến dạng mà đối với những biến dạng nhỏ. Với những biến dạng lớn, định luật Hooke không còn áp dụng và vật thể sụp đổ.

Ví dụ về việc sử dụng pháp luật và có tính đến tác dụng của pháp luật trong thực tế:

Theo định luật Hooke, độ giãn dài của lò xo có thể được dùng để đánh giá lực tác dụng lên nó. Thực tế này được sử dụng để đo lực bằng lực kế - một lò xo có thang đo tuyến tính được hiệu chỉnh cho các giá trị lực khác nhau.

Văn học.

1. Tài nguyên Internet: - Trang web Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. Sách giáo khoa vật lý Peryshkin A.V. lớp 9

3. Sách giáo khoa vật lý V.A. Kasyanov lớp 10

4. bài giảng về cơ học Ryabushkin D.S.