Giải bài số 12 trong hồ sơ Kỳ thi Thống nhất. Khi xây dựng nhà, công ty sử dụng một trong các loại móng

Kỳ thi Thống nhất cấp Nhà nước về toán cấp độ cơ bản bao gồm 20 nhiệm vụ. Nhiệm vụ 12 kiểm tra kỹ năng lựa chọn phương án tối ưu trong số những phương án được đề xuất. Học sinh phải có khả năng đánh giá các phương án có thể và chọn phương án tối ưu nhất. Tại đây, bạn có thể tìm hiểu cách giải bài 12 của Kỳ thi Thống nhất môn toán cấp độ cơ bản, cũng như nghiên cứu các ví dụ và lời giải dựa trên các bài tập chi tiết.

Tất cả nhiệm vụ cơ sở USE tất cả nhiệm vụ (263) Nhiệm vụ cơ sở USE 1 (5) nhiệm vụ cơ sở USE 2 (6) nhiệm vụ cơ sở USE 3 (45) nhiệm vụ cơ sở USE 4 (33) nhiệm vụ cơ sở USE 5 (2) nhiệm vụ cơ sở USE 6 (44) ) Bài tập cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất 7 (1) Bài tập cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất 8 (12) Bài tập cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất 10 (22) Bài tập cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất 12 (5) Bài tập cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất 13 (20) Cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất bài tập 15 (13) Bài tập cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất 19 (23) Nhiệm vụ cơ sở kỳ thi quốc gia thống nhất 20 (32)

Trung bình mỗi tháng một người dân A. tiêu thụ điện vào ban ngày

Trung bình mỗi tháng một người dân nước A tiêu thụ K kWh điện vào ban ngày và L kWh vào ban đêm. Trước đây, A. đã lắp đặt một đồng hồ tính thuế duy nhất trong căn hộ của mình và anh ấy thanh toán toàn bộ tiền điện theo tỷ giá M rúp. mỗi kWh Một năm trước, A. đã lắp đặt một đồng hồ đo hai mức thuế, trong khi mức tiêu thụ điện hàng ngày được trả ở mức N rúp. mỗi kWh và mức tiêu thụ ban đêm được trả theo tỷ lệ P rub. trên mỗi kWh. Trong tháng R, phương thức tiêu thụ và biểu giá thanh toán điện không thay đổi. A. sẽ phải trả thêm bao nhiêu tiền trong thời gian này nếu đồng hồ không thay đổi? Đưa ra câu trả lời của bạn bằng rúp.

Khi xây nhà ở nông thôn có thể sử dụng một trong hai loại móng

Khi xây nhà ở nông thôn, bạn có thể sử dụng một trong hai loại móng: đá hoặc bê tông. Đối với nền đá bạn cần A tấn đá tự nhiên và B bao xi măng. Để làm nền bê tông, bạn cần C tấn đá dăm và D bao xi măng. Một tấn đá có giá E rúp, đá dăm có giá F rúp mỗi tấn, và một bao xi măng có giá G rúp. Vật liệu nền sẽ có giá bao nhiêu rúp nếu bạn chọn phương án rẻ nhất?

Bài toán nằm trong đề thi Thống nhất môn Toán cấp cơ sở lớp 11, số 12.

Bạn sẽ phải trả bao nhiêu rúp cho chuyến đi rẻ nhất dành cho ba người

Một gia đình ba người đang lên kế hoạch đi du lịch từ St. Petersburg đến Vologda. Bạn có thể đi bằng tàu hỏa, hoặc bạn có thể đi bằng ô tô. Vé tàu cho một người có giá N rúp. Một ô tô tiêu thụ K lít xăng trên L km, quãng đường dọc theo đường cao tốc là M km và giá xăng là P rúp một lít. Bạn sẽ phải trả bao nhiêu rúp cho chuyến đi rẻ nhất dành cho ba người?

Bài toán nằm trong đề thi Thống nhất môn Toán cấp cơ sở lớp 11, số 12.

Khi xây dựng nhà, công ty sử dụng một trong các loại móng

Khi xây nhà, công ty sử dụng một trong các loại móng: bê tông hoặc khối xốp. Đối với nền làm bằng khối xốp, bạn cần K mét khối khối xốp và L bao xi măng. Để làm nền bê tông, bạn cần M tấn đá dăm và N bao xi măng. Một mét khối khối xốp có giá A rúp, đá dăm có giá B rúp mỗi tấn và một bao xi măng có giá C rúp. Vật liệu sẽ có giá bao nhiêu rúp nếu bạn chọn phương án rẻ nhất?

Giáo dục phổ thông trung học

Dòng UMK G. K. Muravin. Đại số và nguyên lý phân tích toán học (10-11) (chuyên sâu)

Dòng UMK Merzlyak. Đại số và sự khởi đầu của phân tích (10-11) (U)

Toán học

Luyện thi Thống nhất môn toán (cấp độ hồ sơ): bài tập, lời giải và giải thích

Chúng tôi phân tích nhiệm vụ và giải quyết các ví dụ với giáo viên

Phần thi cấp độ hồ sơ kéo dài 3 giờ 55 phút (235 phút).

Ngưỡng tối thiểu- 27 điểm.

Đề thi gồm có hai phần, khác nhau về nội dung, độ phức tạp và số lượng nhiệm vụ.

Đặc điểm nổi bật của từng phần công việc là hình thức nhiệm vụ:

  • phần 1 gồm 8 nhiệm vụ (nhiệm vụ 1-8) với câu trả lời ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng;
  • phần 2 gồm 4 nhiệm vụ (nhiệm vụ 9-12) với câu trả lời ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng và 7 nhiệm vụ (nhiệm vụ 13–19) với câu trả lời chi tiết (bản ghi đầy đủ về lời giải kèm theo lời giải thích cho hành động được thực hiện).

Panova Svetlana Anatolevna, giáo viên toán hạng cao nhất của trường, kinh nghiệm làm việc 20 năm:

“Để nhận được chứng chỉ của trường, sinh viên tốt nghiệp phải vượt qua hai kỳ thi bắt buộc dưới hình thức Kỳ thi Thống nhất, một trong số đó là môn toán. Phù hợp với Khái niệm phát triển giáo dục toán học ở Liên bang Nga, Kỳ thi thống nhất cấp bang về toán được chia thành hai cấp độ: cơ bản và chuyên ngành. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét các tùy chọn cấp độ hồ sơ.”

Nhiệm vụ số 1- kiểm tra khả năng áp dụng các kỹ năng đã học của môn toán tiểu học lớp 5 đến lớp 9 vào hoạt động thực tiễn của người tham gia Kỳ thi Thống nhất. Người tham gia phải có kỹ năng tính toán, có khả năng làm việc với các số hữu tỷ, có thể làm tròn số thập phân và có thể chuyển đổi đơn vị đo lường này sang đơn vị đo lường khác.

Ví dụ 1. Trong căn hộ nơi Peter sống, một đồng hồ đo lưu lượng nước lạnh (đồng hồ đo) đã được lắp đặt. Ngày 1/5, đồng hồ báo mức tiêu thụ 172 mét khối. m nước và vào ngày đầu tiên của tháng 6 - 177 mét khối. m. Peter phải trả bao nhiêu tiền cho nước lạnh vào tháng 5, nếu giá là 1 mét khối? m nước lạnh là 34 rúp 17 kopecks? Đưa ra câu trả lời của bạn bằng rúp.

Giải pháp:

1) Tìm lượng nước tiêu thụ mỗi tháng:

177 - 172 = 5 (m khối)

2) Hãy tìm xem họ sẽ trả bao nhiêu tiền cho lượng nước lãng phí:

34,17 5 = 170,85 (chà)

Trả lời: 170,85.


Nhiệm vụ số 2- là một trong những nhiệm vụ thi đơn giản nhất. Phần lớn sinh viên tốt nghiệp đối phó thành công với nó, điều này cho thấy kiến ​​​​thức về định nghĩa của khái niệm chức năng. Loại nhiệm vụ số 2 theo yêu cầu của bộ mã hóa là nhiệm vụ vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng đã thu được vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày. Nhiệm vụ số 2 bao gồm mô tả, sử dụng các hàm số, các mối quan hệ thực tế khác nhau giữa các đại lượng và giải thích biểu đồ của chúng. Nhiệm vụ số 2 kiểm tra khả năng trích xuất thông tin được trình bày dưới dạng bảng, sơ đồ, đồ thị. Sinh viên tốt nghiệp cần có khả năng xác định giá trị của một hàm từ giá trị của đối số theo nhiều cách khác nhau để xác định hàm và mô tả hành vi cũng như các thuộc tính của hàm dựa trên biểu đồ của nó. Bạn cũng cần có khả năng tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ ​​đồ thị hàm số và xây dựng đồ thị của các hàm đã nghiên cứu. Các lỗi mắc phải là ngẫu nhiên khi đọc điều kiện của bài toán, đọc sơ đồ.

#ADVERTISING_INSERT#

Ví dụ 2. Hình vẽ cho thấy sự thay đổi giá trị trao đổi của một cổ phiếu của một công ty khai thác mỏ trong nửa đầu tháng 4 năm 2017. Ngày 7/4, doanh nhân này đã mua 1.000 cổ phiếu của công ty này. Ngày 10 tháng 4, ông bán 3/4 số cổ phiếu đã mua và đến ngày 13 tháng 4, ông bán toàn bộ số cổ phiếu còn lại. Doanh nhân này đã thua lỗ bao nhiêu do hoạt động này?


Giải pháp:

2) 1000 · 3/4 = 750 (cổ phiếu) - chiếm 3/4 tổng số cổ phiếu được mua.

6) 247500 + 77500 = 325000 (chà) - doanh nhân nhận được 1000 cổ phiếu sau khi bán.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (chà) - doanh nhân thua lỗ do mọi hoạt động.

Trả lời: 15000.

Nhiệm vụ số 3- Là nhiệm vụ cấp độ cơ bản của phần 1, kiểm tra khả năng thực hiện các thao tác với các hình hình học theo nội dung của môn học Đo mặt phẳng. Nhiệm vụ 3 kiểm tra khả năng tính diện tích hình trên giấy ca-rô, khả năng tính số đo độ của các góc, tính chu vi, v.v.

Ví dụ 3. Tìm diện tích hình chữ nhật vẽ trên giấy ca rô có kích thước ô 1 cm x 1 cm (xem hình). Đưa ra câu trả lời của bạn bằng cm vuông.

Giải pháp:Để tính diện tích của một hình nhất định, bạn có thể sử dụng công thức Peak:

Để tính diện tích của một hình chữ nhật nhất định, chúng ta sử dụng công thức Peak:

S= B +

 G
2
trong đó B = 10, G = 6, do đó

S = 18 +

 6
2
Trả lời: 20.

Đọc thêm: Đề thi Thống nhất Vật lý trạng thái: giải các bài toán về dao động
Nhiệm vụ số 4- Mục tiêu của môn học “Lý thuyết xác suất và thống kê”. Khả năng tính toán xác suất của một sự kiện trong tình huống đơn giản nhất đã được kiểm tra.

Ví dụ 4. Có 5 chấm đỏ và 1 chấm xanh được đánh dấu trên vòng tròn. Xác định những đa giác nào lớn hơn: những đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ hoặc những đa giác có một trong các đỉnh màu xanh. Trong câu trả lời của bạn, hãy cho biết có bao nhiêu cái trong số này nhiều hơn những cái khác.

Giải pháp: 1) Hãy sử dụng công thức tính số tổ hợp của N các yếu tố bởi k:

các đỉnh của nó đều có màu đỏ.

3) Một hình ngũ giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

4) 10 + 5 + 1 = 16 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

có ngọn màu đỏ hoặc có một ngọn màu xanh.

có ngọn màu đỏ hoặc có một ngọn màu xanh.

8) Một hình lục giác có đỉnh màu đỏ và một đỉnh màu xanh.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ hoặc có một đỉnh màu xanh.

10) 42 – 16 = 26 đa giác sử dụng dấu chấm màu xanh.

11) 26 – 16 = 10 đa giác – có bao nhiêu đa giác trong đó một trong các đỉnh là một chấm màu xanh so với số đa giác trong đó tất cả các đỉnh chỉ có màu đỏ.

Trả lời: 10.

Nhiệm vụ số 5- Mức độ cơ bản của phần thứ nhất kiểm tra khả năng giải các phương trình đơn giản nhất (vô tỉ, hàm mũ, lượng giác, logarit).

Ví dụ 5. Giải phương trình 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Giải pháp. Chia cả hai vế của phương trình này cho 5 3 + X≠ 0, ta có

2 3 + x = 0,4 hoặc 2 3 + X = 2 ,
5 3 + X 5 5

từ đó mà ra 3 + x = 1, x = –2.

Trả lời: –2.

Nhiệm vụ số 6 trong phép đo phẳng để tìm các đại lượng hình học (độ dài, góc, diện tích), mô hình hóa các tình huống thực tế bằng ngôn ngữ hình học. Nghiên cứu các mô hình được xây dựng bằng cách sử dụng các khái niệm và định lý hình học. Nguồn gốc của những khó khăn, như một quy luật, là do sự thiếu hiểu biết hoặc việc áp dụng không chính xác các định lý cần thiết của phép đo phẳng.

Diện tích của một hình tam giác ABC bằng 129. DE- đường giữa song song với cạnh AB. Tìm diện tích hình thang ABED.


Giải pháp. Tam giác CDE giống hình tam giác CABở hai góc, vì góc ở đỉnh C chung, góc СDE bằng góc CAB là các góc tương ứng tại DE || AB cát tuyến A.C.. Bởi vì DE là đường giữa của tam giác theo điều kiện, sau đó theo tính chất của đường giữa | DE = (1/2)AB. Điều này có nghĩa là hệ số tương tự là 0,5. Diện tích của các hình tương tự có liên hệ với nhau bằng bình phương của hệ số tương tự, do đó

Kể từ đây, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Nhiệm vụ số 7- Kiểm tra việc áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số. Việc thực hiện thành công đòi hỏi kiến ​​thức có ý nghĩa, không chính thức về khái niệm phái sinh.

Ví dụ 7.Đến đồ thị của hàm số y = f(x) tại điểm hoành độ x 0 vẽ một tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm (4; 3) và (3; –1) của đồ thị này. Tìm thấy f′( x 0).

Giải pháp. 1) Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước và lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm (4; 3) và (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (–1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4.

2) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến k 2, vuông góc với đường thẳng y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4, theo công thức:

3) Góc tiếp tuyến là đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp tuyến. Có nghĩa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Trả lời: –0,25.

Nhiệm vụ số 8- kiểm tra kiến ​​thức của người tham gia kỳ thi về hình học cơ bản, khả năng áp dụng các công thức tìm diện tích bề mặt và thể tích của các hình, góc nhị diện, so sánh thể tích của các hình tương tự, có thể thực hiện các hành động với các hình hình học, tọa độ và vectơ, v.v.

Thể tích của hình lập phương bao quanh một hình cầu là 216. Tìm bán kính của hình cầu.


Giải pháp. 1) V. khối lập phương = Một 3 (ở đâu MỘT- chiều dài cạnh của hình lập phương), do đó

MỘT 3 = 216

MỘT = 3 √216

2) Vì hình cầu nội tiếp trong hình lập phương nên có nghĩa là chiều dài đường kính của hình cầu bằng chiều dài cạnh của hình lập phương, do đó d = Một, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Nhiệm vụ số 9- Yêu cầu sinh viên tốt nghiệp phải có kỹ năng biến đổi và đơn giản hóa các biểu thức đại số. Nhiệm vụ số 9 có độ khó tăng dần với câu trả lời ngắn. Các nhiệm vụ trong phần “Tính toán và biến đổi” trong Kỳ thi Trạng thái Thống nhất được chia thành nhiều loại:

    chuyển đổi các biểu thức hợp lý số;

    chuyển đổi các biểu thức đại số và phân số;

    chuyển đổi các biểu thức vô tỷ số/chữ;

    hành động có mức độ;

    chuyển đổi biểu thức logarit;

  1. chuyển đổi các biểu thức lượng giác số/chữ cái.

Ví dụ 9. Tính tanα nếu biết cos2α = 0,6 và

3π < α < π.
4

Giải pháp. 1) Hãy sử dụng công thức đối số kép: cos2α = 2 cos 2 α – 1 và tìm

tan 2 α = 1 – 1 = 1 – 1 = 10 – 1 = 5 – 1 = 1 1 – 1 = 1 = 0,25.
cos 2 α 0,8 8 4 4 4

Điều này có nghĩa là tan 2 α = ± 0,5.

3) Theo điều kiện

3π < α < π,
4

điều này có nghĩa là α là góc của phần tư thứ hai và tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Trả lời: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Nhiệm vụ số 10- Kiểm tra khả năng vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng mầm non đã học của học sinh vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày. Chúng ta có thể nói rằng đây là những bài toán vật lý chứ không phải toán học, nhưng tất cả các công thức và đại lượng cần thiết đều được đưa ra trong điều kiện. Các vấn đề tập trung vào việc giải một phương trình tuyến tính hoặc bậc hai, hoặc bất đẳng thức tuyến tính hoặc bậc hai. Vì vậy, cần phải giải được các phương trình, bất phương trình đó rồi xác định được đáp án. Câu trả lời phải được đưa ra dưới dạng số nguyên hoặc phần thập phân hữu hạn.

Hai vật có khối lượng tôi= 2 kg mỗi chiếc, chuyển động với cùng tốc độ v= 10 m/s hợp với nhau một góc 2α. Năng lượng (tính bằng joules) được giải phóng trong quá trình va chạm hoàn toàn không đàn hồi của chúng được xác định bởi biểu thức Q = mv 2 tội lỗi 2 α. Hai vật phải chuyển động ở góc nhỏ nhất 2α (tính bằng độ) bao nhiêu để giải phóng ít nhất 50 joules do va chạm?
Giải pháp.Để giải bài toán, ta cần giải bất đẳng thức Q ≥ 50, trên đoạn 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Vì α ∈ (0°; 90°) nên ta chỉ giải được

Hãy biểu diễn nghiệm của bất đẳng thức bằng đồ thị:


Vì theo điều kiện α ∈ (0°; 90°) nên có nghĩa là 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Nhiệm vụ số 11- là điển hình, nhưng hóa ra lại khó khăn đối với học sinh. Nguồn khó khăn chính là việc xây dựng một mô hình toán học (lập phương trình). Nhiệm vụ số 11 kiểm tra khả năng giải các bài toán có lời văn.

Ví dụ 11. Trong kỳ nghỉ xuân, học sinh lớp 11 Vasya phải giải 560 bài tập luyện để chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất. Vào ngày 18 tháng 3, ngày cuối cùng đi học, Vasya đã giải được 5 bài toán. Sau đó, mỗi ngày anh ấy đều giải được số lượng bài toán nhiều hơn ngày hôm trước. Xác định xem Vasya đã giải quyết được bao nhiêu vấn đề vào ngày 2 tháng 4, ngày cuối cùng của kỳ nghỉ lễ.

Giải pháp: Hãy biểu thị Một 1 = 5 – số bài toán mà Vasya đã giải được vào ngày 18 tháng 3, d– số lượng nhiệm vụ hàng ngày được giải quyết bởi Vasya, N= 16 – số ngày từ 18/3 đến hết 2/4, S 16 = 560 – tổng số nhiệm vụ, Một 16 – số bài toán mà Vasya đã giải được vào ngày 2 tháng 4. Biết rằng mỗi ngày Vasya giải được cùng một số bài toán nhiều hơn so với ngày hôm trước, chúng ta có thể sử dụng các công thức để tìm tổng của một cấp số cộng:

560 = (5 + Một 16) 8,

5 + Một 16 = 560: 8,

5 + Một 16 = 70,

Một 16 = 70 – 5

Một 16 = 65.

Trả lời: 65.

Nhiệm vụ số 12- Kiểm tra khả năng thực hiện các phép tính với hàm số của học sinh, khả năng áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số.

Tìm điểm cực đại của hàm số y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Giải pháp: 1) Tìm miền định nghĩa của hàm số: x + 9 > 0, x> –9, tức là x ∈ (–9; ∞).

2) Tìm đạo hàm của hàm số:

4) Điểm tìm được thuộc khoảng (–9; ∞). Hãy xác định dấu của đạo hàm của hàm số và mô tả hành vi của hàm số trong hình:


Điểm tối đa mong muốn x = –8.

Tải xuống miễn phí chương trình làm việc về toán cho dòng tài liệu giảng dạy G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 11-10 Tải xuống miễn phí đồ dùng dạy học môn đại số

Nhiệm vụ số 13-tăng mức độ phức tạp với đáp án chi tiết, kiểm tra khả năng giải phương trình, giải thành công nhất trong số các nhiệm vụ có đáp án chi tiết với mức độ phức tạp tăng dần.

a) Giải phương trình 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình này thuộc đoạn .

Giải pháp: a) Giả sử log 3 (2cos x) = t, thì 2 t 2 – 5t + 2 = 0,


 log 3(2cos x) = 2 ⇔
2cos x = 9 ⇔
vì x = 4,5 ⇔ bởi vì |cos x| ≤ 1,
log 3(2cos x) = 1 2cos x = √3 vì x = √3
2 2
vậy thì vì x = √3
2

x = π + 2π k
6
x = – π + 2π k, k ∈ Z
6

b) Tìm các nghiệm nằm trên đoạn thẳng .


Hình vẽ cho thấy rằng các nghiệm của đoạn đã cho thuộc về

11π Và 13π .
6 6
Trả lời: MỘT) π + 2π k; – π + 2π k, k ∈ Z; b) 11π ; 13π .
6 6 6 6
Nhiệm vụ số 14-Mức độ nâng cao đề cập đến các nhiệm vụ trong phần thứ hai với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với các hình dạng hình học. Nhiệm vụ có hai điểm. Ở điểm đầu tiên, nhiệm vụ phải được chứng minh và ở điểm thứ hai, phải tính toán.

Đường kính của đường tròn đáy hình trụ là 20, đường sinh của hình trụ là 28. Mặt phẳng cắt đáy của nó dọc theo các dây có độ dài 12 và 16. Khoảng cách giữa các dây là 2√197.

a) Chứng minh rằng tâm các đáy của hình trụ nằm trên một phía của mặt phẳng này.

b) Tìm góc giữa mặt phẳng này và mặt phẳng đáy của hình trụ.

Giải pháp: a) Dây có độ dài 12 cách tâm đường tròn đáy một khoảng = 8, dây có độ dài 16 cũng cách một khoảng bằng 6. Do đó, khoảng cách giữa các hình chiếu của chúng lên mặt phẳng song song với đáy của hình trụ là 8 + 6 = 14 hoặc 8 − 6 = 2.

Khi đó khoảng cách giữa các dây là

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Theo điều kiện, trường hợp thứ hai đã được thực hiện, trong đó hình chiếu của dây cung nằm về một phía của trục hình trụ. Điều này có nghĩa là trục không cắt mặt phẳng này trong hình trụ, nghĩa là các đáy nằm về một phía của nó. Điều cần chứng minh.

b) Hãy ký hiệu tâm của các đáy là O 1 và O 2. Chúng ta hãy vẽ từ tâm của đế có dây cung có độ dài 12 một đường phân giác vuông góc với dây cung này (nó có độ dài 8, như đã lưu ý) và từ tâm của đế kia đến dây cung kia. Chúng nằm trong cùng một mặt phẳng β, vuông góc với các dây này. Gọi trung điểm của dây nhỏ là B, dây lớn là A và hình chiếu của A lên đáy thứ hai là H (H ∈ β). Khi đó AB,AH ∈ β và do đó AB,AH vuông góc với dây cung, tức là đường thẳng giao nhau của đáy với mặt phẳng đã cho.

Điều này có nghĩa là góc yêu cầu bằng

∠ABH = arctan A.H. = arctan 28 = arctg14.
B.H. 8 – 6

Nhiệm vụ số 15- mức độ phức tạp tăng lên với câu trả lời chi tiết, kiểm tra khả năng giải quyết các bất đẳng thức, được giải quyết thành công nhất trong số các nhiệm vụ có câu trả lời chi tiết với mức độ phức tạp tăng lên.

Ví dụ 15. Giải quyết bất đẳng thức | x 2 – 3x| nhật ký 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Giải pháp: Miền định nghĩa của bất đẳng thức này là khoảng (–1; +∞). Hãy xem xét ba trường hợp riêng biệt:

1) Hãy để x 2 – 3x= 0, tức là X= 0 hoặc X= 3. Trong trường hợp này, bất đẳng thức này trở thành đúng, do đó, các giá trị này được đưa vào nghiệm.

2) Bây giờ hãy x 2 – 3x> 0, tức là x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Hơn nữa, bất đẳng thức này có thể được viết lại thành ( x 2 – 3x) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 và chia cho biểu thức dương x 2 – 3x. Chúng tôi nhận được nhật ký 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x 0,5 –1 hoặc x≤ –0,5. Xét đến miền định nghĩa, chúng ta có x ∈ (–1; –0,5].

3) Cuối cùng, hãy xem xét x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Trong trường hợp này, bất đẳng thức ban đầu sẽ được viết lại dưới dạng (3 x – x 2) nhật ký 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Sau khi chia cho dương 3 x – x 2 , chúng tôi nhận được log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Xét theo vùng, ta có x ∈ (0; 1].

Kết hợp các giải pháp thu được, chúng tôi có được x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Trả lời: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Nhiệm vụ số 16- trình độ nâng cao đề cập đến các nhiệm vụ trong phần thứ hai với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với các hình dạng hình học, tọa độ và vectơ. Nhiệm vụ có hai điểm. Ở điểm đầu tiên, nhiệm vụ phải được chứng minh và ở điểm thứ hai, phải tính toán.

Cho tam giác cân ABC có một góc 120°, đường phân giác BD vẽ tại đỉnh A. Hình chữ nhật DEFH nội tiếp trong tam giác ABC sao cho cạnh FH nằm trên đoạn BC và đỉnh E nằm trên đoạn AB. a) Chứng minh FH = 2DH. b) Tìm diện tích hình chữ nhật DEFH nếu AB = 4.

Giải pháp: MỘT)


1) ΔBEF – hình chữ nhật, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° thì EF = BE bởi tính chất chân nằm đối diện góc 30°.

2) Cho EF = DH = x, thì BE = 2 x, BF = x√3 theo định lý Pythagore.

3) Vì ΔABC cân nên có nghĩa là ∠B = ∠C = 30˚.

BD là phân giác của ∠B, nghĩa là ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Xét ΔDBH – hình chữ nhật, vì DH⊥BC.

2x = 4 – 2x
2x(√3 + 1) 4
1 = 2 – x
√3 + 1 2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Trả lời: 24 – 12√3.


Nhiệm vụ số 17- một bài có đáp án chi tiết, bài này kiểm tra khả năng vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng vào hoạt động thực tiễn và đời sống, khả năng xây dựng và khám phá các mô hình toán học. Đây là một bài toán văn bản có nội dung kinh tế.

Ví dụ 17. Khoản đặt cọc 20 triệu rúp dự kiến ​​sẽ được mở trong 4 năm. Cuối mỗi năm, ngân hàng tăng tiền gửi thêm 10% so với quy mô đầu năm. Ngoài ra, vào đầu năm thứ ba và thứ tư, nhà đầu tư hàng năm bổ sung tiền đặt cọc bằng cách X triệu rúp, ở đâu X - trọn con số. Tìm giá trị lớn nhất X, trong đó ngân hàng sẽ tích lũy ít hơn 17 triệu rúp vào khoản tiền gửi trong vòng 4 năm.

Giải pháp: Vào cuối năm đầu tiên, khoản đóng góp sẽ là 20 + 20 · 0,1 = 22 triệu rúp, và vào cuối năm thứ hai - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 triệu rúp. Vào đầu năm thứ ba, khoản đóng góp (tính bằng triệu rúp) sẽ là (24,2 + X) và ở cuối - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Vào đầu năm thứ tư, khoản đóng góp sẽ là (26,62 + 2,1 X), và ở cuối - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Theo điều kiện, bạn cần tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x < 7718
310
x < 3859
155
x < 24 139
155

Nghiệm số nguyên lớn nhất của bất đẳng thức này là số 24.

Trả lời: 24.


Nhiệm vụ số 18- một nhiệm vụ có mức độ phức tạp ngày càng tăng với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ này nhằm mục đích tuyển chọn cạnh tranh vào các trường đại học với yêu cầu ngày càng cao về việc chuẩn bị môn toán cho ứng viên. Một nhiệm vụ có mức độ phức tạp cao là một nhiệm vụ không sử dụng một phương pháp giải mà là sự kết hợp của nhiều phương pháp khác nhau. Để hoàn thành tốt task 18, ngoài kiến ​​thức toán học vững chắc, các em còn cần có trình độ văn hóa toán học cao.

Tại cái gì Một hệ bất đẳng thức

x 2 + y 2 ≤ 2ừ – Một 2 + 1
y + Một ≤ |x| – Một

có đúng hai giải pháp?

Giải pháp: Hệ này có thể viết lại dưới dạng

x 2 + (y– Một) 2 ≤ 1
y ≤ |x| – Một

Nếu vẽ trên mặt phẳng tập nghiệm của bất đẳng thức thứ nhất, chúng ta sẽ có phần trong của một đường tròn (có biên) bán kính 1 với tâm tại điểm (0, MỘT). Tập nghiệm của bất đẳng thức thứ hai là phần mặt phẳng nằm dưới đồ thị của hàm số y = | x| – Một, và cái sau là đồ thị của hàm
y = | x| , dịch chuyển xuống bởi MỘT. Lời giải của hệ này là giao của các tập nghiệm của từng bất đẳng thức.

Do đó, hệ này sẽ chỉ có hai nghiệm trong trường hợp ở hình 2. 1.


Điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng sẽ là hai nghiệm của hệ. Mỗi đường thẳng nghiêng với trục một góc 45°. Vậy nó là một hình tam giác PQR- hình chữ nhật cân. chấm Q có tọa độ (0, MỘT) và điểm R– tọa độ (0, – MỘT). Ngoài ra, các phân đoạn quan hệ công chúng Và PQ bằng bán kính của đường tròn bằng 1. Điều này có nghĩa là

Qr= 2Một = √2, Một = √2 .
2
Trả lời: Một = √2 .
2


Nhiệm vụ số 19- một nhiệm vụ có mức độ phức tạp ngày càng tăng với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ này nhằm mục đích tuyển chọn cạnh tranh vào các trường đại học với yêu cầu ngày càng cao về việc chuẩn bị môn toán cho ứng viên. Một nhiệm vụ có mức độ phức tạp cao là một nhiệm vụ không sử dụng một phương pháp giải mà là sự kết hợp của nhiều phương pháp khác nhau. Để hoàn thành thành công nhiệm vụ 19, bạn phải có khả năng tìm kiếm giải pháp, chọn các cách tiếp cận khác nhau trong số các phương pháp đã biết và sửa đổi các phương pháp đã nghiên cứu.

Cho phép Sn tổng hợp N các thuật ngữ của một cấp số cộng ( một p). Người ta biết rằng Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Đưa ra công thức N thời hạn thứ của sự tiến triển này.

b) Tìm tổng tuyệt đối nhỏ nhất Sn.

c) Tìm số nhỏ nhất N, tại đó Sn sẽ là bình phương của một số nguyên.

Giải pháp: a) Rõ ràng là MỘT = Sn – Sn– 1. Sử dụng công thức này, chúng tôi nhận được:

Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Có nghĩa, MỘT = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) Vì Sn = 2N 2 – 25N, sau đó xét hàm S(x) = | 2x 2 – 25x|. Đồ thị của nó có thể được nhìn thấy trong hình.


Rõ ràng, giá trị nhỏ nhất đạt được tại các điểm nguyên nằm gần các số 0 nhất của hàm. Rõ ràng đây là những điểm X= 1, X= 12 và X= 13. Vì, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 thì giá trị nhỏ nhất là 12.

c) Từ đoạn trước nó suy ra rằng Sn tích cực, bắt đầu từ N= 13. Vì Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), thì trường hợp hiển nhiên, khi biểu thức này là một số chính phương, được thực hiện khi N = 2N– 25, tức là vào lúc N= 25.

Vẫn còn phải kiểm tra các giá trị từ 13 đến 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Nó chỉ ra rằng đối với các giá trị nhỏ hơn N không thể đạt được một hình vuông hoàn chỉnh.

Trả lời: MỘT) MỘT = 4N– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Kể từ tháng 5 năm 2017, nhóm xuất bản thống nhất "DROFA-VENTANA" đã là một phần của tập đoàn Sách giáo khoa Nga. Tập đoàn cũng bao gồm nhà xuất bản Astrel và nền tảng giáo dục kỹ thuật số LECTA. Alexander Brychkin, tốt nghiệp Học viện Tài chính trực thuộc Chính phủ Liên bang Nga, Ứng viên Khoa học Kinh tế, người đứng đầu các dự án đổi mới của nhà xuất bản DROFA trong lĩnh vực giáo dục kỹ thuật số (các dạng sách giáo khoa điện tử, Trường điện tử Nga, nền tảng giáo dục kỹ thuật số LECTA) được bổ nhiệm làm Tổng Giám đốc. Trước khi gia nhập nhà xuất bản DROFA, ông giữ chức vụ phó chủ tịch phụ trách phát triển chiến lược và đầu tư của công ty xuất bản EKSMO-AST. Ngày nay, tập đoàn xuất bản "Sách giáo khoa Nga" có danh mục sách giáo khoa lớn nhất nằm trong Danh sách Liên bang - 485 đầu sách (khoảng 40%, không bao gồm sách giáo khoa dành cho các trường đặc biệt). Các nhà xuất bản của tập đoàn sở hữu những bộ sách giáo khoa phổ biến nhất trong các trường học ở Nga về vật lý, vẽ, sinh học, hóa học, công nghệ, địa lý, thiên văn học - những lĩnh vực kiến ​​thức cần thiết cho sự phát triển tiềm năng sản xuất của đất nước. Danh mục sản phẩm của tập đoàn bao gồm sách giáo khoa và đồ dùng dạy học cho các trường tiểu học đã được trao Giải thưởng của Tổng thống trong lĩnh vực giáo dục. Đây là những cuốn sách giáo khoa và cẩm nang về các lĩnh vực chuyên môn cần thiết cho sự phát triển tiềm năng khoa học, kỹ thuật và sản xuất của Nga.

Trong nhiệm vụ số 12 của Kỳ thi Thống nhất môn toán cấp độ hồ sơ, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Để làm được điều này, rõ ràng là cần phải sử dụng đạo hàm. Hãy xem một ví dụ điển hình.

Phân tích các phương án điển hình của nhiệm vụ số 12 Kỳ thi Thống nhất môn Toán cấp độ hồ sơ

Phiên bản đầu tiên của nhiệm vụ (phiên bản demo 2018)

Tìm điểm cực đại của hàm số y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Thuật toán giải:
  1. Tìm đạo hàm.
  2. Chúng tôi viết ra câu trả lời.
Giải pháp:

1. Chúng tôi đang tìm kiếm các giá trị của x mà logarit có ý nghĩa. Để làm điều này, chúng tôi giải quyết bất đẳng thức:

Vì bình phương của mọi số đều không âm. Nghiệm của bất đẳng thức sẽ chỉ là giá trị của x mà tại đó x+4≠ 0, tức là tại x≠-4.

2. Tìm đạo hàm:

y’=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)’

Theo tính chất logarit ta có:

y’=(ln(x+4) 2)’+(2x)’+(7)’.

Theo công thức đạo hàm của hàm phức:

(lnf)’=(1/f)∙f’. Chúng ta có f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2)∙(x 2 + 8x + 16)' +2=2(x + 4) /((x + 4) 2) + 2

y’= 2/(x + 4) + 2

3. Chúng ta đánh đồng đạo hàm bằng 0:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 +2x +8 =0, 2x + 10 = 0,

Phiên bản thứ hai của nhiệm vụ (từ Yashchenko, số 1)

Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x – ln(x+6) + 3.

Thuật toán giải:
  1. Chúng tôi xác định miền định nghĩa của hàm.
  2. Tìm đạo hàm.
  3. Chúng ta xác định tại điểm nào đạo hàm bằng 0.
  4. Chúng tôi loại trừ các điểm không thuộc phạm vi định nghĩa.
  5. Trong số các điểm còn lại, chúng tôi tìm kiếm các giá trị x mà tại đó hàm có giá trị tối thiểu.
  6. Chúng tôi viết ra câu trả lời.
Giải pháp:

2. Tìm đạo hàm của hàm số:

3. Chúng ta đánh đồng biểu thức thu được bằng 0:

4. Ta nhận được một điểm x=-5, thuộc miền định nghĩa của hàm số.

5. Tại thời điểm này hàm số có cực trị. Hãy kiểm tra xem đây có phải là mức tối thiểu hay không. Tại x=-4

Tại x=-5,5, đạo hàm của hàm số âm, vì

Điều này có nghĩa là điểm x=-5 là điểm tối thiểu.

Phiên bản thứ ba của nhiệm vụ (từ Yashchenko, số 12)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 1].

Thuật toán giải:
  1. Tìm đạo hàm.
  2. Chúng ta xác định tại điểm nào đạo hàm bằng 0.
  3. Chúng tôi loại trừ các điểm không thuộc một phân khúc nhất định.
  4. Trong số các điểm còn lại, chúng ta tìm các giá trị x mà tại đó hàm có giá trị cực đại.
  5. Chúng ta tìm các giá trị của hàm ở cuối đoạn.
  6. Chúng tôi đang tìm kiếm giá trị lớn nhất trong số các giá trị thu được.
  7. Chúng tôi viết ra câu trả lời.
Giải pháp:

1. Ta tính đạo hàm của hàm số, ta được

Trong nhiệm vụ thứ mười hai của OGE trong toán học của mô-đun Đại số, kiến ​​thức của chúng ta về các phép biến đổi được kiểm tra - các quy tắc mở ngoặc, đặt các biến bên ngoài ngoặc, rút ​​gọn phân số thành mẫu số chung và kiến ​​thức về các công thức nhân viết tắt.

Bản chất của nhiệm vụ là đơn giản hóa biểu thức được chỉ định trong điều kiện: bạn không nên thay thế ngay các giá trị vào biểu thức ban đầu. Trước tiên, bạn phải đơn giản hóa nó và sau đó thay thế giá trị - tất cả các tác vụ đều được cấu trúc theo cách mà sau khi đơn giản hóa, bạn chỉ cần thực hiện một hoặc hai hành động đơn giản.

Cần phải tính đến giá trị cho phép của các biến có trong biểu thức đại số, sử dụng tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, quy tắc rút căn và công thức nhân viết tắt.

Câu trả lời trong bài tập là một số nguyên hoặc một phân số thập phân hữu hạn.

Lý thuyết bài 12

Trước hết chúng ta hãy nhớ bằng cấp là gì và

Ngoài ra, chúng ta sẽ cần Công thức nhân rút gọn:

Bình phương của tổng

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Chênh lệch bình phương

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Sự khác biệt của hình vuông

a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)

Khối tổng

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

khối khác biệt

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Tổng các hình khối

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

Sự khác biệt của hình khối

a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2)

Quy tắc các thao tác với phân số :

Phân tích các phương án điển hình của nhiệm vụ số 12 OGE môn toán

Phiên bản đầu tiên của nhiệm vụ

Tìm giá trị của biểu thức: (x + 5) 2 - x (x- 10) tại x = - 1/20

Giải pháp:

Trong trường hợp này, như trong hầu hết các nhiệm vụ số 7, trước tiên bạn phải đơn giản hóa biểu thức; để thực hiện việc này, hãy mở dấu ngoặc:

(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x

Sau đó chúng tôi trình bày các thuật ngữ tương tự:

x 2 + 2 5 x + 25 -x 2 + 10x = 20 x + 25

20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

Phiên bản thứ hai của nhiệm vụ

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

tại a = 13, b = 6,8

Giải pháp:

Trong trường hợp này, không giống như trường hợp đầu tiên, chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức bằng cách đưa nó ra khỏi ngoặc thay vì mở chúng.

Bạn có thể nhận thấy ngay rằng b có mặt ở phân số đầu tiên trong tử số và ở phân số thứ hai trong mẫu số, vì vậy chúng ta có thể rút gọn chúng. Bảy và mười bốn cũng giảm đi bảy:

Hãy rút ngắn (a-b):

Và chúng tôi nhận được:

Thay giá trị a = 13:

Phiên bản thứ ba của nhiệm vụ

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

tại x = √45, y = 0,5

Giải pháp:

Vì vậy, ở bài tập này, khi trừ các phân số, chúng ta cần đưa chúng về mẫu số chung.

Mẫu số chung là 15 x y,Để làm điều này, bạn cần nhân phân số đầu tiên với 5 y- cả tử số và mẫu số, một cách tự nhiên:

Hãy tính tử số:

5 y - (3 x + 5 y) = 5 năm- 3x - 5 năm= - 3 x

Khi đó phân số sẽ có dạng:

Bằng cách thực hiện các phép giảm đơn giản của tử số và mẫu số đi 3 và x, chúng ta nhận được:

Hãy thay thế giá trị y = 0,5:

1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

Đáp án: - 0,4

Phiên bản demo của OGE 2019

Tìm ý nghĩa của biểu thức

trong đó a = 9, b = 36

Giải pháp:

Trước hết, trong các nhiệm vụ thuộc loại này, bạn cần đơn giản hóa biểu thức rồi thay thế các số.

Hãy rút gọn biểu thức thành mẫu số chung - đây là b, để làm điều này, chúng ta nhân số hạng đầu tiên với b, sau đó chúng ta nhận được tử số:

9b2 + 5a - 9b2

Chúng ta hãy trình bày các thuật ngữ tương tự - đây là 9b² và - 9b², để lại 5a ở tử số.

Hãy viết phân số cuối cùng:

Hãy tính giá trị của nó bằng cách thay thế các số từ điều kiện:

Đáp số: 1,25

Phiên bản thứ tư của nhiệm vụ

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

tại x = 12.

Giải pháp:

Hãy thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức để đơn giản hóa nó.

Bước 1 – chuyển từ chia phân số sang nhân chúng:

Bây giờ chúng ta rút gọn biểu thức (trong tử số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai) và đi đến dạng đơn giản hóa cuối cùng:

Chúng ta thay giá trị số của x vào biểu thức thu được và tìm được kết quả:

Bài thảo luận về đáp án nhiệm vụ 12 kỳ thi cấp Nhà nước môn tin học, bao gồm các nhiệm vụ từ năm 2017


Chủ đề 12 - “Địa chỉ mạng” - được đặc trưng là các nhiệm vụ có mức độ phức tạp cơ bản, thời gian hoàn thành - khoảng 2 phút, điểm tối đa - 1

Địa chỉ Internet

Địa chỉ của một tài liệu trên Internet (từ tiếng Anh - URL - Unity Resource Locator) gồm các phần sau:

  • giao thức truyền dữ liệu; Có lẽ:
  • http(đối với các trang Web) hoặc
  • ftp(để truyền tập tin)
  • cũng có một giao thức an toàn https;
  • ký tự phân cách :// , tách tên giao thức khỏi phần còn lại của địa chỉ;
  • tên miền trang web (hoặc địa chỉ IP);
  • cũng có thể có mặt: thư mục trên máy chủ nơi chứa tệp;
  • tên tập tin.

Các thư mục trên máy chủ được phân tách bằng dấu gạch chéo " / »

  1. tên giao thức dịch vụ mạng – xác định loại máy chủ HTTP(Giao thức truyền siêu văn bản);
  2. dấu phân cách ở dạng dấu hai chấm và hai ký tự Chém;
  3. tên miền đầy đủ của máy chủ;
  4. đường dẫn tìm kiếm tài liệu web trên máy tính;
  5. tên máy chủ web;
  6. tên miền cấp cao nhất "tổ chức";
  7. tên mã quốc gia "ru";
  8. danh mục chủ yếu trên máy tính;
  9. danh mục tin tức trong danh mục chủ yếu;
  10. mục tiêu cuối cùng của tìm kiếm là một tập tin main_news.html.

Địa chỉ mạng

Địa chỉ vật lý hoặc Địa chỉ MAC– một địa chỉ duy nhất, “được gắn cứng” khi sản xuất – Mã 48-bit của card mạng (ở dạng thập lục phân):

00-17-E1-41-AD-73

địa chỉ IP– địa chỉ máy tính (số 32 bit), gồm: số mạng + số máy tính trong mạng (địa chỉ nút):

15.30.47.48

Mặt nạ mạng con:

  • cần thiết để xác định máy tính nào nằm trên cùng một mạng con;
trong buổi biểu diễn thứ 10 trong buổi biểu diễn thứ 16

255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0

  • mặt nạ trong mã nhị phân luôn có cấu trúc: đầu tiên là tất cả số 1, sau đó là tất cả số 0:

    • 1…10…0

  • khi được đặt chồng lên một địa chỉ IP (kết hợp logic VÀ) cho biết số mạng:

    • Phần địa chỉ IP tương ứng với các bit mặt nạ bằng 1 đề cập đến địa chỉ mạng và phần tương ứng với các bit mặt nạ bằng 0 là địa chỉ số của máy tính

  • do đó, có thể xác định được nó có thể là gì số mặt nạ cuối cùng:

  • nếu hai nút thuộc cùng một mạng thì địa chỉ mạng của chúng giống nhau.

    • Tính số mạng theo địa chỉ IP và mặt nạ mạng

    Trong mặt nạ mạng con bit quan trọng nhất, được phân bổ trong địa chỉ IP của máy tính cho số mạng, có giá trị là 1 (255); bit ít quan trọng nhất, được phân bổ trong địa chỉ IP của máy tính cho địa chỉ máy tính trong mạng con, vấn đề 0 .



    * Hình ảnh lấy từ bài thuyết trình của K. Polykov

    Số lượng máy tính trên mạng

    Số lượng máy tính trên mạng được xác định bởi mặt nạ: các bit thứ tự thấp của mặt nạ - số 0 - được dành riêng trong địa chỉ IP của máy tính cho địa chỉ của máy tính trong mạng con.


    Nếu mặt nạ:

    Số lượng máy tính trên mạng:

    2 7 = 128 địa chỉ

    Trong đó có 2 đặc biệt:địa chỉ mạng và địa chỉ quảng bá

    128 - 2 = 126 địa chỉ

    Giải bài thi 12 thống nhất môn tin học

    Kỳ thi Thống nhất Tiểu bang về Tin học 2017 nhiệm vụ 12 FIPI tùy chọn 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

    Trong thuật ngữ của mạng TCP/IP, mặt nạ mạng là số nhị phân xác định phần nào trong địa chỉ IP của máy chủ mạng đề cập đến địa chỉ mạng và phần nào đề cập đến địa chỉ của chính máy chủ trên mạng này. Thông thường, mặt nạ được viết theo các quy tắc giống như địa chỉ IP - dưới dạng bốn byte, với mỗi byte được viết dưới dạng số thập phân. Trong trường hợp này, mặt nạ đầu tiên chứa các số 1 (ở các chữ số cao nhất), sau đó từ một chữ số nhất định có các số 0. Địa chỉ mạng có được bằng cách áp dụng kết hợp bitwise với địa chỉ IP và mặt nạ máy chủ nhất định.

    Ví dụ: nếu địa chỉ IP máy chủ là 211.132.255.41 và mặt nạ là 255.255.201.0 thì địa chỉ mạng là 211.132.201.0

    Đối với một nút có địa chỉ IP 200.15.70.23 địa chỉ mạng là 200.15.64.0 . Cái gì bằng ít nhất giá trị có thể có của byte mặt nạ thứ ba tính từ bên trái? Viết câu trả lời của bạn dưới dạng số thập phân.

    ✍ Giải pháp:

    • Byte thứ ba từ bên trái tương ứng với số 70 trong địa chỉ IP và 64 - trong địa chỉ mạng.
    • Địa chỉ mạng là kết quả của sự kết hợp theo bit của mặt nạ và địa chỉ IP ở dạng nhị phân:
    ? ? ? ? ? ? ? ? -> byte thứ ba của mặt nạ VÀ (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10
  • Kết quả nhỏ nhất có thể có của mặt nạ có thể là:
    • 1 1 0 0 0 0 0 0 - byte thứ ba của mặt nạ VÀ (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10
  • Ở đây bit quan trọng nhất được lấy làm 1, mặc dù kết quả của sự kết hợp có thể được lấy bằng 0 (0 & 0 = 0). Tuy nhiên, vì có một cái đảm bảo bên cạnh nên có nghĩa là ta cũng đặt nó ở bit quan trọng nhất. 1 . Như bạn đã biết, mặt nạ chứa các số đầu tiên, sau đó là các số 0 (điều này không thể xảy ra: 0100… , nhưng nó chỉ có thể như thế này: 1100… ).
  • Hãy dịch 11000000 2 vào hệ thống số thứ 10 và chúng ta nhận được 192 .

    • Kết quả: 192

    Giải pháp từng bước cho nhiệm vụ thứ 12 này của Kỳ thi Thống nhất về khoa học máy tính có sẵn trong video hướng dẫn:

    Nhiệm vụ 12. Phiên bản demo của đề thi Khoa học máy tính Thống nhất 2018:

    Trong thuật ngữ của mạng TCP/IP, mặt nạ mạng là số nhị phân xác định phần nào trong địa chỉ IP của máy chủ mạng đề cập đến địa chỉ mạng và phần nào đề cập đến địa chỉ của chính máy chủ trên mạng này. Thông thường, mặt nạ được viết theo quy tắc giống như địa chỉ IP - ở dạng bốn byte, với mỗi byte được viết dưới dạng số thập phân. Trong trường hợp này, mặt nạ đầu tiên chứa các số 1 (ở các chữ số cao nhất), sau đó từ một chữ số nhất định có các số 0.
    Địa chỉ mạng có được bằng cách áp dụng kết hợp bitwise với địa chỉ IP và mặt nạ máy chủ nhất định.

    Ví dụ: nếu địa chỉ IP máy chủ là 231.32.255.131 và mặt nạ là 255.255.240.0 thì địa chỉ mạng là 231.32.240.0.

    Đối với một nút có địa chỉ IP 57.179.208.27 địa chỉ mạng là 57.179.192.0 . Nó như thế nào vĩ đại nhất số lượng có thể đơn vị trong hàng ngũ của mặt nạ?


    ✍ Giải pháp:
    • Vì địa chỉ mạng có được bằng cách áp dụng kết hợp bitwise với địa chỉ IP máy chủ và mặt nạ nhất định, chúng tôi nhận được:
    255.255.?.? -> mặt nạ & 57.179.208.27 -> Địa chỉ IP = 57.179.192.0 -> địa chỉ mạng
  • Vì hai byte đầu tiên bên trái trong địa chỉ IP máy chủ và địa chỉ mạng giống nhau, điều đó có nghĩa là để có được kết quả như vậy trong sự kết hợp theo chiều bit trong hệ thống nhị phân, mặt nạ phải chứa tất cả các byte. Những thứ kia.:
    • 11111111 2 = 255 10
  • Để tìm ra 2 byte còn lại của mặt nạ cần chuyển đổi byte tương ứng trong địa chỉ IP và địa chỉ mạng sang hệ thống số thứ 2. Hãy làm điều này:
    • 208 10 = 11010000 2 192 10 = 11000000 2
  • Bây giờ hãy xem mặt nạ cho byte này có thể là gì. Hãy đánh số các bit của mặt nạ từ phải sang trái:
    • 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -> mặt nạ & 1 1 0 1 0 0 0 0 = 1 1 0 0 0 0 0 0
  • Đối với bit thứ 5, chúng tôi nhận được: ? & 0 = 0 -> mặt nạ có thể chứa cả đơn vị và 0 . Nhưng vì bài tập yêu cầu chúng ta vĩ đại nhất số đơn vị có thể có, điều đó có nghĩa là cần phải nói rằng trong mặt nạ bit này bằng 1 .
  • Đối với bit thứ 4, chúng tôi nhận được: ? & 1 = 0 -> chỉ có thể đeo mặt nạ 0 .
  • Vì mặt nạ chứa các số đầu tiên và sau đó là tất cả các số 0, nên sau số 0 này ở bit thứ 4, tất cả các phần còn lại sẽ là số 0. Và byte thứ 4 từ bên trái của mặt nạ sẽ bằng 0 10 .
  • Hãy lấy mặt nạ: 11111111.11111111.11100000.00000000 .
  • Hãy đếm số lượng đơn vị trong mặt nạ:
    • 8 + 8 + 3 = 19

    Kết quả: 19

    Để có lời giải chi tiết nhiệm vụ 12 của bài thi thử Nhà nước thống nhất năm 2018, xem video:

    Giải pháp cho nhiệm vụ 12 (Polykov K., phương án 25):

    Trong thuật ngữ mạng TCP/IP, mặt nạ mạng là số nhị phân cho biết phần nào trong địa chỉ IP của máy chủ mạng đề cập đến địa chỉ mạng và phần nào đề cập đến địa chỉ máy chủ trên mạng này. Địa chỉ mạng có được bằng cách áp dụng kết hợp bitwise với một địa chỉ nút nhất định và mặt nạ của nó.

    Dựa trên địa chỉ IP máy chủ và mặt nạ được chỉ định xác định địa chỉ mạng:

    Địa chỉ IP: 145.92.137.88 Mặt nạ: 255.255.240.0

    Khi viết ra câu trả lời, hãy chọn bốn thành phần của địa chỉ IP từ các số cho trong bảng và viết ra các chữ cái tương ứng không có dấu chấm theo thứ tự yêu cầu.

    MỘT B C D E F G H
    0 145 255 137 128 240 88 92

    ✍ Giải pháp:
    • Để giải quyết vấn đề, bạn cần nhớ rằng địa chỉ IP của mạng cũng như mặt nạ mạng được lưu trữ trong 4 byte được viết bằng dấu chấm. Nghĩa là, mỗi địa chỉ IP và số mặt nạ mạng riêng lẻ được lưu trữ ở dạng nhị phân 8 bit. Để có được địa chỉ mạng, cần phải thực hiện kết hợp bitwise các số này.
    • Kể từ khi số 255 trong biểu diễn nhị phân đây là 8 đơn vị, thì với sự kết hợp bitwise với bất kỳ số nào, kết quả sẽ là cùng một số. Vì vậy, không cần phải tính đến các byte địa chỉ IP tương ứng với số 255 trong mặt nạ mạng. Do đó, hai số đầu tiên của địa chỉ IP sẽ được giữ nguyên ( 145.92 ).
    • Vẫn còn phải xem xét những con số 137 Và 88 địa chỉ IP và 240 mặt nạ. Con số 0 trong các trận đấu mặt nạ tám số không trong biểu diễn nhị phân, nghĩa là kết hợp bitwise với bất kỳ số nào sẽ biến số này thành 0 .
    • Hãy chuyển đổi cả hai số của địa chỉ IP và mặt nạ mạng thành hệ thống nhị phân và viết địa chỉ IP và mặt nạ bên dưới nhau để thực hiện kết hợp bitwise:
    137: 10001001 88: 1011000 - Địa chỉ IP 240: 11110000 0: 00000000 - mặt nạ mạng 10000000 00000000 - kết quả của sự kết hợp theo bit
  • Hãy dịch kết quả:
    • 10000000 2 = 128 10
  • Tổng cộng, đối với địa chỉ mạng, chúng tôi nhận được các byte:
    • 145.92.128.0
  • Chúng tôi nối các chữ cái trong bảng và nhận được BHEA.

    • Kết quả: BHEA

    Mời các bạn xem video phân tích chi tiết:

    Giải pháp cho nhiệm vụ 12 (Polykov K., phương án 33):

    Nếu mặt nạ mạng con 255.255.255.128 và địa chỉ IP của máy tính trong mạng 122.191.12.189 , thì số máy tính trên mạng là _____.


    ✍ Giải pháp:
    • Các bit đơn của mặt nạ (bằng một) xác định địa chỉ mạng con, bởi vì Địa chỉ mạng con là kết quả của sự kết hợp theo bit (phép nhân logic) của các bit mặt nạ với địa chỉ IP.
    • Phần còn lại của mặt nạ (bắt đầu bằng số 0 đầu tiên) chỉ định số máy tính.
    • Vì trong biểu diễn nhị phân, số 255 - đây là tám đơn vị ( 11111111 ), sau đó kết hợp theo bit với bất kỳ số nào, số đó sẽ được trả về (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Do đó, các byte trong mặt nạ bằng số 255 , chúng tôi sẽ không xem xét, bởi vì họ xác định địa chỉ mạng con.
    • Hãy bắt đầu với một byte bằng 128 . Nó tương ứng với một byte 189 Địa chỉ IP. Hãy chuyển đổi những số này sang hệ thống số nhị phân:
    128 = 10000000 2 189 = 10111101 2
  • Các bit của địa chỉ IP tương ứng với các bit 0 của mặt nạ được sử dụng để xác định số máy tính. Hãy chuyển đổi số nhị phân kết quả sang hệ thống số thập phân:
    • 0111101 2 = 61 10

    Kết quả: 61

    Để biết giải pháp chi tiết cho nhiệm vụ này, hãy xem video:

    Giải pháp cho nhiệm vụ 12 (Polykov K., phương án 41):

    Theo thuật ngữ của mạng TCP/IP, mặt nạ mạng con là số nhị phân 32 bit xác định bit nào trong địa chỉ IP của máy tính là chung cho toàn bộ mạng con - các bit này của mặt nạ chứa 1. Thông thường, mặt nạ được viết dưới dạng một gấp bốn lần số thập phân - theo cùng một quy tắc, giống như địa chỉ IP.

    Một mặt nạ được sử dụng cho một số mạng con 255.255.255.192 . Có bao nhiêu khác nhau địa chỉ máy tính về mặt lý thuyết cho phép mặt nạ này nếu hai địa chỉ (địa chỉ mạng và địa chỉ quảng bá) không được sử dụng?


    ✍ Giải pháp:
    • Các bit đơn của mặt nạ (bằng một) xác định địa chỉ mạng con, phần còn lại của mặt nạ (bắt đầu bằng số 0 đầu tiên) xác định số máy tính. Nghĩa là, có nhiều tùy chọn về địa chỉ máy tính có thể thu được từ các bit 0 trong mặt nạ.
    • Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi sẽ không xem xét ba byte đầu tiên của mặt nạ bên trái, bởi vì con số 255 trong biểu diễn nhị phân nó là tám đơn vị ( 11111111 ).
    • Hãy xem xét byte cuối cùng của mặt nạ, bằng 192 . Hãy chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân:
    192 10 = 11000000 2
  • Tổng số nhận được 6 số không trong mặt nạ mạng. Điều này có nghĩa là 6 bit được phân bổ để đánh địa chỉ máy tính hay nói cách khác là 2 6 địa chỉ máy tính. Nhưng vì hai địa chỉ đã được đặt trước (theo điều kiện), nên chúng tôi nhận được:
    • 2 6 - 2 = 64 - 2 = 62

    Kết quả: 62

    Xem video mô tả nhiệm vụ bên dưới:

    Giải quyết nhiệm vụ 12 (Công tác khu vực, Viễn Đông, 2018):

    Đối với một nút có địa chỉ IP 93.138.161.94 địa chỉ mạng là 93.138.160.0 .Cho bao nhiêu giá trị mặt nạ khác nhauđiều này có thể được không?


    ✍ Giải pháp:

    Kết quả: 5

    Phân tích video của nhiệm vụ: