Các phương pháp giải bất đẳng thức logarit. Nhược điểm và ưu điểm của chúng
Lớp 10.
MBOU "Lyceum số 2 Protvino"
Giáo viên toán Larionova G. A.
Mục tiêu
- Hãy xem xét các cách khác nhau để giải bất đẳng thức logarit với cơ số chứa một biến.
- Giúp bạn học cách lựa chọn giải pháp “tiết kiệm” nhất .
Các phương pháp giải bất phương trình logarit cơ số chứa biến.
- Theo cách truyền thống.
- Phương pháp khoảng tổng quát.
- Phương pháp hợp lý hóa sự bất bình đẳng
log a (x) g (x) trong đó a (x); f(x); g(x) - một số hàm. Khi quyết định cần xem xét hai trường hợp: 1. Cơ số của logarit là 0 a(x), hàm số giảm đơn điệu nên khi truyền sang các đối số, dấu của bất đẳng thức đổi sang ngược lại f(x) g(x) 2. Cơ số của logarit là a (x)1, hàm số tăng đơn điệu nên khi truyền vào các đối số, dấu bất đẳng thức không đổi f(x) g (x) " width="640" Theo cách truyền thống.
nhật ký Một ( x ) f ( x ) ghi nhật ký Một ( x ) g ( x )
Ở đâu Một ( x ); f ( x ); g ( x ) - một số chức năng .
Khi quyết định cần xem xét hai trường hợp:
1 . Cơ số logarit 0 Một ( x ), chức năng - giảm dần đều, do đó khi chuyển sang các đối số thì dấu bất đẳng thức chuyển sang ngược lại f ( x ) g ( x )
2 . Cơ số logarit Một ( x )1 , chức năng - tăng đơn điệu, do đó khi chuyển sang các đối số, dấu bất đẳng thức không thay đổi f ( x ) g ( x )
log a (x) g (x) được quy giản thành giải hệ bất phương trình, trong đó bao gồm ODZ của hàm logarit: a (x)0; a (x)≠1 và cả f (x)0; g (x)0 và (a (x)−1)(f (x)− g (x)) ≥0. bất đẳng thức này là bản chất của phương pháp này; nó chứa hai trường hợp cùng một lúc được xem xét trong phương pháp truyền thống: "width="640" Phương pháp hợp lý hóa
nhật ký Một ( x ) f ( x ) ghi nhật ký Một ( x ) g ( x )
giảm xuống việc giải quyết một hệ bất bình đẳng, trong đó bao gồm ODZ hàm logarit: Một ( x )0; Một ( x )≠1 , Và f ( x )0; g ( x )0 Và ( Một ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
Bất đẳng thức này là bản chất của phương pháp này; nó chứa hai trường hợp cùng một lúc được xem xét theo phương pháp truyền thống:
Phương pháp khoảng tổng quát.
- Chuyển sang logarit theo cơ số và rút gọn về mẫu số chung.
- Tìm ODZ của bất đẳng thức, các số 0 của tử số và mẫu số.
- Đánh dấu trên trục số ODZ và số không .
- Trên các khoảng kết quả, xác định dấu của phân số kết quả, chọn điểm kiểm tra từ mỗi khoảng.
Trả lời : 0,5; 1) (1;
Trả lời: (- ; -3] "chiều rộng="640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) 0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Trả lời: (1; 2]
Giải các bất đẳng thức.
Trả lời: [-7/3; -2)
Trả lời: (0,5; 1) (1; 2)
Bài tập về nhà.
Nhật ký (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Nhật ký (2x 2 +x-1) ≥ Nhật ký(11x-6-3x 2 )
Chủ đề bài học.
Giải bất đẳng thức logarit.
Sự chuẩn bị
đến kỳ thi quốc gia thống nhất
Toán học là nữ hoàng
khoa học, nhưng...
Mục đích bài học: tổng hợp kiến thức về chủ đề
"Bất đẳng thức logarit"
Nhiệm vụ: 1) rèn luyện kỹ năng giải quyết
bất đẳng thức logarit;
2) xem xét những khó khăn điển hình,
gặp phải khi giải quyết
bất đẳng thức logarit;
1. 1. Phạm vi định nghĩa. 2. Rất nhiều ý nghĩa. 3. Chẵn, lẻ. 4. Tăng, giảm. 5. Số không của hàm. 6. Khoảng hằng số của dấu." width="640" hàm logarit
y=log Một x, a1.
1. Lãnh địa.
2. Rất nhiều ý nghĩa.
3. Chẵn, lẻ.
4. Tăng, giảm.
5. Các số không của hàm.
6. Khoảng trống
ký hiệu cố định.
Bài tập 1. Tìm miền xác định của hàm số.
1. b) log 0,4 3 c) ln 0,7 d) log ⅓ 0,6" width="640" Nhiệm vụ 3 . So sánh Với số không giá trị logarit .
MỘT) lg 7
y=log Một x, a1.
b) nhật ký 0,4 3
c) ln 0,7
d) nhật ký ⅓ 0,6
Tìm lỗi sai.
1. nhật ký 8 (5x-10) 8 (14's),
5x-10
6x
x
Đáp án: x € (-∞; 4).
Lỗi: phạm vi định nghĩa của bất bình đẳng không được tính đến.
Quyết định đúng đắn:
nhật ký 8 (5x-10) 8 (14's)
2
Đáp án: x € (2;4).
Lỗi: miền định nghĩa của bất đẳng thức ban đầu không được tính đến.
Quyết định đúng đắn:
Trả lời: x
3.log 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Trả lời: x €
Lỗi: tính chất đơn điệu của hàm logarit không được tính đến.
Giải pháp đúng: nhật ký 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Trả lời: x €
Chú ý!
1.ODZ của bản gốc
sự bất bình đẳng.
2. Xét tính chất đơn điệu của hàm số.
log 0,3 5 ; B); B) (x-5) log 0,5 4; Đ) Đ) ; ; "chiều rộng="640" Giải bất đẳng thức:
MỘT) nhật ký 0,3 nhật ký x 0,3 5 ;
B) ;
TRONG) (x-5) nhật ký 0,5 4 ;
G)
D)
;
;
.
PHÒNG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ.
Bài tập 1. Tìm chu kỳ bán rã
β – các hạt chuyển động dọc theo đường phát xạ ánh sáng. Anh ta
bằng nghiệm số nguyên lớn nhất
sự bất bình đẳng
Nhiệm vụ 2.
1 và một lỗi khi giải bất đẳng thức cuối cùng. Đúng: x≤ -6" width="640" Tìm lỗi sai.
Lỗi: ta chưa xét trường hợp x1 và có sai sót khi giải bất đẳng thức cuối cùng. Đúng: x< -6
Bản chất phương pháp hợp lý hóa để giải bất đẳng thức logarit ( phương pháp thay thế số nhân ) là trong quá trình nghiệm có sự chuyển đổi từ bất đẳng thức chứa logarit biểu thức, để tương đương hợp lý bất bình đẳng (hoặc một hệ thống tương đương của bất bình đẳng hợp lý).
Giải bất đẳng thức:
PHÒNG THÍ NGHIỆM HÓA HỌC.
Chuẩn bị cho kỳ thi quốc gia thống nhất
Bài tập. Giải bất đẳng thức:
0, g 0,a 0, a 1) (nhớ f 0,a 0, a 1) (nhớ f 0, a 0 ,a 1)" width="640" Cho bộ nhớ...
Biểu thức (hệ số) trong bất đẳng thức
Chúng ta thay đổi nó để làm gì?
Ghi chú: a – hàm của x hoặc số, f và g – chức năng của x.
( nhớ lấy f 0, g 0, a 0,
Một 1)
( nhớ lấy f 0,a 0,a 1)
( nhớ lấy f 0, a 0 , a 1)
Sự hài hòa của những con số, sự hài hòa của đường nét,
Bạn lặp lại sự hài hòa của hòa bình.
Logic chặt chẽ là lá chắn chống lại sự bất hòa,
Công thức ren là phần thưởng cho trái tim.
Nhưng con đường dẫn đến nó không bằng phẳng - từ suy thoái đến thăng trầm,
U ám hoặc rực sáng với sự rực rỡ của mặt trời.
Tâm trí bị thu hút bởi những bí ẩn vĩnh cửu,
Con đường vô tận đó có thể được làm chủ bởi những người đi bộ.
Cảm ơn
phía sau
“Nhiệm vụ về bất đẳng thức” - Giải bất đẳng thức. Giải pháp. Giải quyết sự bất bình đẳng. Bài tập. Ngân hàng nhiệm vụ toán học. 48 nguyên mẫu vấn đề. Quy tắc. Chuyển đổi biểu thức. Nhiệm vụ. Giải phương trình bậc hai rút gọn. Sự bất bình đẳng. Thuật toán giải bất đẳng thức bậc hai. Manh mối. Giải phương trình bậc hai. Giải quyết các bất đẳng thức.
“Những bất đẳng thức mẫu mực” - Dấu hiệu của bất đẳng thức. Giải các bất đẳng thức hàm mũ đơn giản. Giải pháp bất bình đẳng. Khi giải bất phương trình mũ đơn giản cần chú ý điều gì? Bất đẳng thức chứa số mũ chưa biết được gọi là bất đẳng thức hàm mũ. Bạn nên cân nhắc điều gì khi giải bất đẳng thức hàm mũ?
“Tính chất của bất đẳng thức số” - Nếu n là số lẻ thì với mọi số a và b, bất đẳng thức a>b suy ra bất đẳng thức a>b. Vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe buýt. Hãy chỉ rõ số nhỏ hơn?, 0,7, 8/ 7, 0,8 A) 3/4 B) 0,7 C) 8/7 D) 0,8. Thuộc tính 1 Nếu a>b và b>c thì a>c Thuộc tính 2 Nếu a>b thì a+c>b+c Thuộc tính 3 Nếu a>b và m>0 thì am>bm; Nếu a>b và m<0, то аm “Ví dụ về phương trình logarit và bất đẳng thức” - Biểu thức. Khám phá logarit. Sử dụng tính đơn điệu của hàm Ý tưởng về logarit. Các phương pháp giải bất đẳng thức logarit. Quy tắc ký hiệu. Ví dụ. Phương trình logarit và bất đẳng thức. Logarit. Công thức. Mất các quyết định. Logarit lũy thừa của một số dương. Sử dụng tính chất của logarit. Phương trình logarit. “Giải hệ bất phương trình” - Ôn tập. Xem xét các ví dụ về giải hệ bất phương trình tuyến tính. Khoảng thời gian. Hợp nhất. Nửa khoảng thời gian. Khoảng số. Học sinh đã học cách chứng minh nhiều nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính trên đường tọa độ. Hãy xem xét các ví dụ về giải quyết vấn đề. Chính tả toán học. Phân đoạn. Viết một khoảng số dùng làm tập nghiệm của bất đẳng thức. “Bất đẳng thức hai biến” - Sử dụng phương pháp đồ thị để giải bất đẳng thức hai biến. Để kiểm tra, lấy điểm ở vùng giữa (3; 0). Bất đẳng thức hai biến thường có vô số nghiệm. Giải pháp cho bất đẳng thức hai biến. Mô hình hình học cho nghiệm của bất đẳng thức là miền ở giữa. Có tổng cộng 38 bài thuyết trình trong chủ đề “Quy luật vi phân” - Tính chất của đạo hàm? Ý nghĩa của việc hàm khả vi tại điểm x là gì? Câu hỏi: Đạo hàm của hàm f(x) tại điểm x là bao nhiêu? Tên của hoạt động tìm đạo hàm là gì? Số h trong tỉ số có thể là bao nhiêu? Loại bài học: bài học lặp lại, khái quát hóa kiến thức đã thu được. Bài học đại số và nguyên lý giải tích (lớp 11) Quy tắc vi phân. Bài tập về nhà. “Giải bất đẳng thức logarit” - Bất đẳng thức logarit. Đại số lớp 11. Giải bất đẳng thức. “Ứng dụng tích phân xác định” - Thể tích của vật cách mạng. §6. Chắc chắn. Thư mục. Ch. 2. Một số cách tiếp cận lý thuyết tích phân trong sách giáo khoa dành cho học sinh. §1. Các phương pháp xây dựng lý thuyết tích phân: Tính độ dài của đường cong. §2. Các phương pháp tích hợp. §3. Mục tiêu: Tìm mômen tĩnh và trọng tâm của hình phẳng. §số 8. Tổng tích phân. §4. Ch. 1. Tích phân không xác định và xác định. §1. “Phương trình vô tỷ” - Để kiểm soát. Số 419 (c, d), Số 418 (c, d), Số 420 (c, d) 3. Luyện nói nhắc lại 4. Kiểm tra. Kiểm tra d/z. D/Z. Các giai đoạn chính của bài học. Điểm bài học. Bài học đại số ở lớp 11. Phát triển kỹ năng tự kiểm soát, khả năng làm việc với các bài kiểm tra. Loại bài học: Bài học về các nhiệm vụ điển hình. 1. Nêu chủ đề, mục đích, mục tiêu của bài học. 2.Kiểm tra d/z. “Phương trình bậc ba” - X3 + b = ax (3). Năm học 2006-2007. Mục đích của công việc: Xác định cách giải phương trình bậc ba. (2). Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải phương trình bậc ba. "Nghệ thuật tuyệt vời" Tartaglia từ chối. Vào ngày 12 tháng 2, Cardano lặp lại yêu cầu của mình. Công việc nghiên cứu. “Các bất đẳng thức hàm mũ và logarit” - 1.4. Giải các bất đẳng thức hàm mũ phức tạp. © Khomutova Larisa Yuryevna. Giải: Bất đẳng thức hàm mũ và logarit. Cơ sở giáo dục nhà nước Lyceum số 1523 Khu hành chính phía Nam, Mátxcơva. 2. Bất đẳng thức logarit 2.1. Giải các bất đẳng thức logarit đơn giản. Hãy xem xét giải pháp cho bất đẳng thức. Bài giảng đại số và nguyên lý giải tích lớp 11.