Nguyên tắc cơ bản của cơ học cổ điển. Cơ sở vật lý của cơ học cổ điển


GIỚI THIỆU

Vật lý là môn khoa học tự nhiên nghiên cứu những tính chất chung nhất của thế giới vật chất, những dạng chuyển động tổng quát nhất của vật chất làm nền tảng cho mọi hiện tượng tự nhiên. Vật lý thiết lập các định luật mà những hiện tượng này tuân theo.

Vật lý còn nghiên cứu tính chất, cấu trúc của vật chất và chỉ ra cách ứng dụng thực tế các định luật vật lý trong công nghệ.

Tùy theo sự đa dạng của các dạng vật chất và chuyển động của nó, vật lý được chia thành một số phần: cơ học, nhiệt động lực học, điện động lực học, vật lý dao động và sóng, quang học, vật lý nguyên tử, hạt nhân và các hạt cơ bản.

Ở điểm giao thoa giữa vật lý và các khoa học tự nhiên khác, các ngành khoa học mới đã nảy sinh: vật lý thiên văn, vật lý sinh học, địa vật lý, hóa học vật lý, v.v.

Vật lý là cơ sở lý thuyết của công nghệ. Sự phát triển của vật lý là nền tảng cho việc hình thành các ngành công nghệ mới như công nghệ vũ trụ, công nghệ hạt nhân, điện tử lượng tử, v.v.. Ngược lại, sự phát triển của khoa học kỹ thuật góp phần tạo ra các phương pháp nghiên cứu vật lý hoàn toàn mới, trong đó xác định sự tiến bộ của vật lý và các ngành khoa học liên quan.

CƠ SỞ VẬT LÝ CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN

TÔI. Cơ khí. Khái niệm chung

Cơ học là một nhánh của vật lý nghiên cứu dạng chuyển động đơn giản nhất của vật chất - chuyển động cơ học.

Chuyển động cơ học được hiểu là sự thay đổi vị trí của vật thể được nghiên cứu trong không gian theo thời gian so với một mục tiêu hoặc hệ thống vật thể nhất định mà thông thường được coi là bất động. Một hệ thống các vật thể như vậy cùng với một chiếc đồng hồ mà bất kỳ quá trình tuần hoàn nào cũng có thể được chọn, được gọi là hệ thống tài liệu tham khảo(VÌ THẾ.). VÌ THẾ. thường được lựa chọn vì lý do tiện lợi.

Để mô tả toán học chuyển động bằng S.O. Họ liên kết một hệ tọa độ, thường là hình chữ nhật.

Vật thể đơn giản nhất trong cơ học là một điểm vật chất. Đây là một vật thể mà các kích thước của nó có thể bị bỏ qua trong điều kiện của bài toán hiện tại.

Bất kỳ vật thể nào có kích thước không thể bỏ qua đều được coi là một hệ thống các điểm vật chất.

Cơ học được chia thành động học, liên quan đến mô tả hình học của chuyển động mà không nghiên cứu nguyên nhân của nó, động lực, nghiên cứu các định luật chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực và tĩnh học nghiên cứu các điều kiện cân bằng của vật thể.

2. Động học của một điểm

Động học nghiên cứu chuyển động không gian và thời gian của cơ thể. Nó hoạt động với các khái niệm như độ dịch chuyển, đường đi, thời gian t, tốc độ, gia tốc.

Đường mà một điểm vật chất mô tả trong quá trình chuyển động của nó được gọi là quỹ đạo. Theo hình dạng của quỹ đạo chuyển động, chúng được chia thành đường thẳng và đường cong. Vectơ , nối điểm I đầu tiên và 2 điểm cuối cùng gọi là chuyển động (Hình I.I).

Mỗi thời điểm t có vectơ bán kính riêng:

Do đó, chuyển động của một điểm có thể được mô tả bằng hàm vectơ.

mà chúng tôi xác định vectơ cách xác định chuyển động hoặc ba hàm vô hướng

x= x(t); y= y(t); z= z(t) , (1.2)

được gọi là các phương trình động học. Họ xác định nhiệm vụ vận động điều phốiđường.

Chuyển động của một điểm cũng sẽ được xác định nếu tại mỗi thời điểm vị trí của điểm trên quỹ đạo được thiết lập, tức là. nghiện

Nó quyết định nhiệm vụ vận động tự nhiênđường.

Mỗi công thức này thể hiện pháp luật chuyển động của điểm.

3. Tốc độ

Nếu thời điểm t 1 tương ứng với vectơ bán kính , và , thì trong khoảng thời gian đó vật sẽ nhận được độ dịch chuyển . Trong trường hợp này tốc độ trung bìnht là số lượng

trong đó, liên quan đến quỹ đạo, biểu thị một cát tuyến đi qua các điểm I và 2. Tốc độ tại thời điểm t được gọi là một vectơ

Từ định nghĩa này, ta suy ra rằng tốc độ tại mỗi điểm của quỹ đạo có hướng tiếp tuyến với nó. Từ (1.5), suy ra hình chiếu và độ lớn của vectơ vận tốc được xác định bởi biểu thức:

Nếu cho định luật chuyển động (1.3) thì độ lớn của vectơ vận tốc sẽ được xác định như sau:

Như vậy, khi biết định luật chuyển động (I.I), (1.2), (1.3), bạn có thể tính được vectơ và mô đun của tiến sĩ tốc độ và ngược lại, biết tốc độ từ các công thức (1.6), (1.7), bạn có thể tính tọa độ và đường đi.

4. Tăng tốc

Trong quá trình chuyển động tùy ý, vectơ vận tốc liên tục thay đổi. Đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi của vectơ vận tốc được gọi là gia tốc.

Nếu vào. thời điểm t 1 là tốc độ của điểm và tại thời điểm t 2 - , thì tốc độ tăng dần sẽ là (Hình 1.2). Gia tốc trung bình trong trường hợp này

và tức thời

Đối với mô đun chiếu và gia tốc ta có: , (1.10)

Nếu có một phương pháp chuyển động tự nhiên thì gia tốc có thể được xác định theo cách này. Tốc độ thay đổi về độ lớn và hướng, khoảng tăng tốc độ được chia thành hai đại lượng; - hướng dọc theo (tăng tốc độ theo độ lớn) và - hướng vuông góc (tăng tốc độ theo hướng), tức là = + (Hình I.З). Từ (1.9) ta có:

Gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến) đặc trưng cho tốc độ thay đổi độ lớn (1.13)

bình thường (gia tốc hướng tâm) đặc trưng cho tốc độ thay đổi hướng. Tính toán Một N coi như

OMN và MPQ trong điều kiện điểm chuyển động nhỏ dọc theo quỹ đạo. Từ sự giống nhau của các tam giác này ta tìm được PQ:MP=MN:OM:

Tổng gia tốc trong trường hợp này được xác định như sau:

5. Ví dụ

I. Chuyển động thẳng đều biến thiên. Đây là chuyển động có gia tốc không đổi() . Từ (1.8) ta tìm được

hoặc ở đâu v 0 - tốc độ tại thời điểm t 0 . tin tưởng t 0 = 0, chúng tôi tìm thấy , và quãng đường đã đi S từ công thức (I.7):

Ở đâu S 0 là hằng số được xác định từ điều kiện ban đầu.

2. Chuyển động đều theo vòng tròn. Trong trường hợp này, tốc độ chỉ thay đổi theo hướng, tức là gia tốc hướng tâm.

I. Các khái niệm cơ bản

Chuyển động của các vật thể trong không gian là kết quả của sự tương tác cơ học giữa chúng với nhau, do đó xảy ra sự thay đổi trong chuyển động của các vật thể hoặc sự biến dạng của chúng. Để đo lường sự tương tác cơ học trong động lực học, một đại lượng được đưa vào - lực. Đối với một cơ thể nhất định, lực là một yếu tố bên ngoài và bản chất của chuyển động phụ thuộc vào đặc tính của chính cơ thể đó - sự tuân thủ các tác động từ bên ngoài tác dụng lên nó hoặc mức độ quán tính của cơ thể. Thước đo quán tính của một vật là khối lượng của nó T, tùy theo lượng chất trong cơ thể.

Như vậy, các khái niệm cơ bản của cơ học là: vật chất chuyển động, không gian và thời gian là những dạng tồn tại của vật chất chuyển động, khối lượng là thước đo quán tính của các vật thể, lực là thước đo sự tương tác cơ học giữa các vật thể. pháp luật! các chuyển động được Newton xây dựng như một sự khái quát hóa và làm sáng tỏ các sự kiện thực nghiệm.

2. Định luật cơ học

luật thứ nhất. Mọi vật đều duy trì trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều miễn là các tác động bên ngoài không làm thay đổi trạng thái này. Định luật thứ nhất bao gồm định luật quán tính, cũng như định nghĩa lực là nguyên nhân vi phạm trạng thái quán tính của vật. Để diễn đạt nó về mặt toán học, Newton đã đưa ra khái niệm động lượng hay xung lượng của một vật:

sau đó nếu

luật thứ 2. Sự thay đổi động lượng tỷ lệ thuận với lực tác dụng và xảy ra theo hướng tác dụng của lực này. Lựa chọn đơn vị đo lường tôi và do đó hệ số tỉ lệ bằng 1, ta có

Nếu khi di chuyển tôi= hằng số , Cái đó

Trong trường hợp này, định luật thứ 2 được xây dựng như sau: lực bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật. Định luật này là định luật cơ bản của động lực học và cho phép chúng ta tìm ra định luật chuyển động của các vật thể dựa trên các lực và điều kiện ban đầu cho trước. luật thứ 3. Các lực tác dụng lên nhau của hai vật bằng nhau và ngược chiều nhau, tức là (2.4)

Các định luật Newton có ý nghĩa cụ thể sau khi các lực cụ thể tác dụng lên vật được chỉ ra. Ví dụ, trong cơ học, chuyển động của các vật thường được gây ra bởi tác dụng của các lực đó: lực hấp dẫn, trong đó r là khoảng cách giữa các vật, là hằng số hấp dẫn; trọng lực - lực hấp dẫn gần bề mặt Trái đất, P= mg; lực ma sát, ở đâu cơ sở k cổ điển cơ khíĐịnh luật Newton nói dối. Nghiên cứu động học...

  • Khái niệm cơ bản lượng tử cơ khí và ý nghĩa của nó đối với hóa học

    Tóm tắt >> Hóa học

    Chính nhờ các tương tác điện từ mà cả sự tồn tại và thuộc vật chất tính chất của hệ nguyên tử-phân tử, - yếu... - những phần ban đầu cổ điển lý thuyết ( cơ khí và nhiệt động lực học), trên nền tảng những nỗ lực nào đã được thực hiện để giải thích...

  • Ứng dụng các khái niệm cổ điển cơ khí và nhiệt động lực học

    Kiểm tra >> Vật lý

    Cơ bản thuộc vật chất một lý thuyết có vị trí cao trong vật lý hiện đại là cổ điển Cơ học, điều cơ bản... . Luật cổ điển cơ khí và các phương pháp phân tích toán học đã chứng tỏ tính hiệu quả của chúng. Thuộc vật chất cuộc thí nghiệm...

  • Ý tưởng cơ bản của lượng tử cơ khí

    Tóm tắt >> Vật lý

    Nằm trong nền tảng mô tả cơ học lượng tử của các hệ vi mô, tương tự như phương trình Hamilton trong cổ điển cơ khí. Trong... ý tưởng lượng tử cơ khí tóm lại là thế này: mọi người thuộc vật chất giá trị cổ điển cơ khí trong lượng tử cơ khí tương ứng với “của họ”...

    • Sự tương tác của hai hiệu ứng này là chủ đề chính của cơ học Newton.

    Các khái niệm quan trọng khác trong nhánh vật lý này là năng lượng, động lượng, xung lượng góc, có thể truyền giữa các vật thể trong quá trình tương tác. Năng lượng của một hệ cơ học bao gồm động năng (năng lượng chuyển động) và thế năng (tùy thuộc vào vị trí của cơ thể so với các cơ thể khác). Các định luật bảo toàn cơ bản áp dụng cho các đại lượng vật lý này.


    1. Lịch sử

    Nền tảng của cơ học cổ điển được đặt ra bởi Galileo, cũng như Copernicus và Kepler, khi nghiên cứu các mô hình chuyển động của các thiên thể, và trong một thời gian dài cơ học và vật lý đã được xem xét trong bối cảnh mô tả các sự kiện thiên văn.

    Ý tưởng về hệ nhật tâm được Kepler chính thức hóa sâu hơn trong ba định luật về chuyển động của các thiên thể. Đặc biệt, định luật thứ hai của Kepler phát biểu rằng tất cả các hành tinh trong hệ mặt trời đều chuyển động theo quỹ đạo hình elip, với Mặt trời là một trong những tiêu điểm của chúng.

    Đóng góp quan trọng tiếp theo cho nền tảng của cơ học cổ điển là của Galileo, người khám phá các định luật cơ bản về chuyển động cơ học của các vật thể, đặc biệt là dưới tác dụng của lực hấp dẫn, đã đưa ra năm định luật phổ quát về chuyển động.

    Tuy nhiên, vinh quang của người sáng lập chính của cơ học cổ điển vẫn thuộc về Isaac Newton, người trong tác phẩm “Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên” đã tiến hành tổng hợp những khái niệm đó trong vật lý chuyển động cơ học do những người tiền nhiệm của ông đưa ra. Newton đã xây dựng ba định luật cơ bản về chuyển động, được đặt theo tên ông, cũng như định luật vạn vật hấp dẫn, vạch ra ranh giới cho các nghiên cứu của Galileo về hiện tượng vật rơi tự do. Do đó, một bức tranh mới về thế giới và các quy luật cơ bản của nó đã được tạo ra để thay thế bức tranh lỗi thời của Aristoteles.


    2. Hạn chế của cơ học cổ điển

    Cơ học cổ điển cung cấp kết quả chính xác cho các hệ mà chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày. Nhưng chúng trở nên không chính xác đối với các hệ có tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng, khi nó được thay thế bằng cơ học tương đối tính, hoặc đối với các hệ rất nhỏ áp dụng các định luật cơ học lượng tử. Đối với các hệ thống kết hợp cả hai tính chất này, lý thuyết trường lượng tử tương đối tính được sử dụng thay cho cơ học cổ điển. Đối với các hệ thống có số lượng thành phần hoặc bậc tự do rất lớn, cơ học cổ điển cũng có thể phù hợp, nhưng các phương pháp cơ học thống kê được sử dụng.

    Cơ học cổ điển được sử dụng rộng rãi bởi vì, thứ nhất, nó đơn giản và dễ sử dụng hơn nhiều so với các lý thuyết được liệt kê ở trên, và thứ hai, nó có tiềm năng lớn về tính gần đúng và ứng dụng cho một lớp đối tượng vật lý rất rộng, bắt đầu từ những lý thuyết quen thuộc, chẳng hạn như một đỉnh hoặc một quả bóng, trong các vật thể thiên văn lớn (hành tinh, thiên hà) và những vật thể rất vi mô (phân tử hữu cơ).


    3. Bộ máy toán học

    Toán cơ bản cơ học cổ điển- phép tính vi phân và tích phân, được Newton và Leibniz phát triển riêng cho vấn đề này. Trong công thức cổ điển của nó, cơ học dựa trên ba định luật Newton.

    4. Tuyên bố cơ sở lý thuyết

    Sau đây là phần trình bày các khái niệm cơ bản của cơ học cổ điển. Để đơn giản, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm điểm vật chất như một vật thể có kích thước có thể bỏ qua. Chuyển động của một điểm vật chất được xác định bởi một số ít tham số: vị trí, khối lượng và lực tác dụng lên nó.

    Trong thực tế, kích thước của mọi vật mà cơ học cổ điển xử lý đều khác không. Một điểm vật chất, chẳng hạn như electron, tuân theo các định luật cơ học lượng tử. Các vật thể có kích thước khác 0 có hành vi phức tạp hơn nhiều, vì trạng thái bên trong của chúng có thể thay đổi - ví dụ, một quả bóng cũng có thể quay khi chuyển động. Tuy nhiên, kết quả thu được từ các điểm vật chất có thể được áp dụng cho những vật thể đó nếu chúng ta coi chúng như một tập hợp của nhiều điểm vật chất tương tác với nhau. Những vật thể phức tạp như vậy có thể hoạt động giống như các điểm vật chất nếu kích thước của chúng không đáng kể trên quy mô của một bài toán vật lý cụ thể.


    4.1. Vị trí, bán kính vector và đạo hàm của nó

    Vị trí của một vật (điểm vật chất) được xác định tương ứng với một điểm cố định trong không gian, điểm đó gọi là gốc tọa độ. Nó có thể được xác định bằng tọa độ của điểm này (ví dụ: trong hệ tọa độ Descartes) hoặc bằng vectơ bán kính r,được rút ra từ điểm gốc đến điểm này. Trong thực tế, một điểm vật chất có thể di chuyển theo thời gian, do đó vectơ bán kính nói chung là một hàm của thời gian. Trong cơ học cổ điển, trái ngược với cơ học tương đối tính, người ta tin rằng dòng thời gian là như nhau trong mọi hệ quy chiếu.


    4.1.1. Quỹ đạo

    Quỹ đạo là tổng thể tất cả các vị trí của một điểm vật chất chuyển động - trong trường hợp chung, nó là một đường cong, hình thức của nó phụ thuộc vào bản chất của chuyển động của điểm và hệ quy chiếu đã chọn.

    4.1.2. Di chuyển

    .

    Nếu tất cả các lực tác dụng lên một hạt đều bảo toàn và V. là tổng thế năng thu được bằng cách cộng các thế năng của tất cả các lực, khi đó

    .

    Những thứ kia. Tổng năng lượng E = T + V vẫn tồn tại theo thời gian. Đây là biểu hiện của một trong những định luật vật lý cơ bản của bảo toàn. Trong cơ học cổ điển, nó có thể hữu ích trong thực tế, vì nhiều loại lực trong tự nhiên là bảo toàn.

    Đỉnh cao trong sự sáng tạo khoa học của I. Newton là tác phẩm bất hủ “Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên” xuất bản lần đầu năm 1687. Trong đó, ông đã tóm tắt những kết quả mà những người tiền nhiệm và nghiên cứu của chính ông thu được, đồng thời lần đầu tiên ông tạo ra một hệ thống duy nhất, hài hòa giữa cơ học mặt đất và thiên thể, tạo thành nền tảng của mọi vật lý cổ điển.

    Ở đây Newton đã đưa ra định nghĩa về những khái niệm ban đầu - lượng vật chất tương đương với khối lượng, mật độ; động lượng tương đương với xung lực và các loại lực. Xây dựng khái niệm về lượng vật chất, ông bắt đầu từ ý tưởng rằng các nguyên tử bao gồm một số vật chất cơ bản duy nhất; mật độ được hiểu là mức độ lấp đầy một đơn vị thể tích của vật thể bằng vật chất sơ cấp.

    Công trình này đặt ra học thuyết về lực hấp dẫn phổ quát của Newton, trên cơ sở đó ông đã phát triển lý thuyết về chuyển động của các hành tinh, vệ tinh và sao chổi hình thành nên hệ mặt trời. Dựa trên định luật này, ông giải thích hiện tượng thủy triều và sự nén của Sao Mộc. Khái niệm của Newton là cơ sở cho nhiều tiến bộ công nghệ theo thời gian. Trên cơ sở đó, nhiều phương pháp nghiên cứu khoa học thuộc nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên đã được hình thành.

    Kết quả của sự phát triển của cơ học cổ điển là tạo ra một bức tranh cơ học thống nhất về thế giới, trong khuôn khổ đó tất cả sự đa dạng về chất của thế giới được giải thích bằng sự khác biệt trong chuyển động của các vật thể, tuân theo các định luật cơ học Newton.

    Cơ học của Newton, trái ngược với các khái niệm cơ học trước đây, giúp giải quyết được bài toán về bất kỳ giai đoạn chuyển động nào, cả trước và sau, và tại bất kỳ điểm nào trong không gian với các sự kiện đã biết gây ra chuyển động này, cũng như bài toán nghịch đảo xác định chuyển động. độ lớn và hướng tác động của các yếu tố này tại bất kỳ điểm nào có các yếu tố chuyển động cơ bản đã biết. Nhờ đó, cơ học Newton có thể được sử dụng làm phương pháp phân tích định lượng chuyển động cơ học.

    Định luật vạn vật hấp dẫn.

    Định luật vạn vật hấp dẫn được I. Newton phát hiện vào năm 1682. Theo giả thuyết của ông, lực hấp dẫn tác dụng giữa tất cả các vật thể trong Vũ trụ, hướng dọc theo đường nối các khối tâm. Đối với vật có dạng một quả cầu đồng chất thì khối tâm trùng với tâm của quả cầu.

    Trong những năm tiếp theo, Newton cố gắng tìm ra lời giải thích vật lý cho các định luật chuyển động của hành tinh do I. Kepler phát hiện vào đầu thế kỷ 17, và đưa ra một biểu thức định lượng cho lực hấp dẫn. Vì vậy, khi biết các hành tinh chuyển động như thế nào, Newton muốn xác định những lực nào tác động lên chúng. Con đường này được gọi là bài toán nghịch đảo của cơ học.

    Nếu nhiệm vụ chính của cơ học là xác định tọa độ của một vật có khối lượng đã biết và tốc độ của nó tại bất kỳ thời điểm nào từ các lực đã biết tác dụng lên vật đó, thì khi giải bài toán nghịch đảo cần xác định các lực tác dụng lên vật đó. nếu biết nó di chuyển như thế nào.

    Giải pháp cho vấn đề này đã đưa Newton đến việc khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn: “Mọi vật đều bị hút vào nhau với một lực tỉ lệ thuận với khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”.

    Có một số điểm quan trọng cần đưa ra liên quan đến luật này.

    1, hành động của nó rõ ràng mở rộng đến tất cả các vật thể vật chất trong Vũ trụ mà không có ngoại lệ.

    2 lực hấp dẫn của Trái đất ở bề mặt của nó ảnh hưởng như nhau đến tất cả các vật thể nằm ở bất kỳ đâu trên địa cầu. Hiện tại lực hấp dẫn đang tác động lên chúng ta và chúng ta thực sự cảm thấy đó là trọng lượng của mình. Nếu chúng ta thả một vật gì đó xuống, dưới tác dụng của cùng một lực, vật đó sẽ có gia tốc đều về phía mặt đất.

    Tác dụng của lực hấp dẫn phổ quát trong tự nhiên giải thích nhiều hiện tượng: chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời, các vệ tinh nhân tạo của Trái đất - tất cả đều được giải thích dựa trên định luật vạn vật hấp dẫn và các định luật động lực học.

    Newton là người đầu tiên bày tỏ ý tưởng rằng lực hấp dẫn không chỉ quyết định chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời; chúng hoạt động giữa mọi vật thể trong Vũ trụ. Một trong những biểu hiện của lực hấp dẫn phổ quát là lực hấp dẫn - đây là tên gọi chung cho lực hút của các vật thể về Trái đất ở gần bề mặt của nó.

    Lực hấp dẫn hướng vào tâm Trái Đất. Khi không có các lực khác, vật rơi tự do xuống Trái đất với gia tốc trọng trường.

    Ba nguyên lý của cơ học.

    Định luật cơ học của Newton, ba định luật cơ bản của cái gọi là. cơ học cổ điển. Được xây dựng bởi I. Newton (1687).

    Định luật thứ nhất: “Mọi vật tiếp tục được duy trì ở trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều cho đến khi và trừ khi nó bị các lực tác dụng buộc phải thay đổi trạng thái đó”.

    Định luật thứ hai: “Sự thay đổi động lượng tỉ lệ với lực tác dụng và xảy ra theo hướng của đường thẳng mà lực này tác dụng”.

    Định luật thứ ba: “Một hành động luôn có phản lực ngang nhau và ngược chiều nhau, nếu không thì lực tương tác của hai vật bằng nhau và ngược chiều nhau”. N.z. m. xuất hiện là kết quả của sự khái quát hóa nhiều quan sát, thí nghiệm và nghiên cứu lý thuyết của G. Galileo, H. Huygens, chính Newton và những người khác.

    Theo các khái niệm và thuật ngữ hiện đại, trong định luật thứ nhất và thứ hai, vật thể phải được hiểu là một chất điểm, và chuyển động phải được hiểu là chuyển động tương đối với một hệ quy chiếu quán tính. Biểu thức toán học của định luật thứ hai trong cơ học cổ điển có dạng hoặc mw = F, trong đó m là khối lượng của một điểm, u là tốc độ của nó, và w là gia tốc, F là lực tác dụng.

    N.z. m. không còn giá trị đối với chuyển động của các vật thể có kích thước rất nhỏ (các hạt cơ bản) và đối với chuyển động ở tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng.


    ©2015-2019 trang web
    Tất cả các quyền thuộc về tác giả của họ. Trang web này không yêu cầu quyền tác giả nhưng cung cấp quyền sử dụng miễn phí.
    Ngày tạo trang: 2017-04-04

    Cơ học là một nhánh của vật lý nghiên cứu một trong những dạng chuyển động đơn giản và phổ biến nhất trong tự nhiên, được gọi là chuyển động cơ học.

    Chuyển động cơ học bao gồm việc thay đổi vị trí của các vật thể hoặc các bộ phận của chúng so với nhau theo thời gian. Như vậy, chuyển động cơ học được thực hiện bởi các hành tinh quay theo quỹ đạo kín quanh Mặt trời; nhiều vật thể khác nhau chuyển động trên bề mặt Trái đất; các electron chuyển động dưới tác dụng của trường điện từ, v.v. Chuyển động cơ học hiện diện trong các dạng vật chất phức tạp hơn như một phần không thể thiếu, nhưng không đầy đủ.

    Tùy theo tính chất của đối tượng nghiên cứu, cơ học được chia thành cơ học của chất điểm, cơ học của vật rắn và cơ học của môi trường liên tục.

    Các nguyên lý cơ học lần đầu tiên được I. Newton (1687) xây dựng trên cơ sở nghiên cứu thực nghiệm về chuyển động của các vật thể lớn với vận tốc nhỏ so với tốc độ ánh sáng trong chân không (3·10 8 m/s).

    Đại thểđược gọi là những vật thể bình thường bao quanh chúng ta, tức là những vật thể bao gồm một số lượng lớn các phân tử và nguyên tử.

    Cơ học nghiên cứu chuyển động của các vật thể vĩ mô ở tốc độ thấp hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng trong chân không, được gọi là cơ học cổ điển.

    Cơ học cổ điển dựa trên những ý tưởng sau đây của Newton về các tính chất của không gian và thời gian.

    Bất kỳ quá trình vật lý nào cũng xảy ra trong không gian và thời gian. Điều này được thể hiện rõ ràng từ thực tế là trong mọi lĩnh vực của hiện tượng vật lý, mỗi định luật đều chứa đựng một cách rõ ràng hoặc ngầm định các đại lượng không-thời gian - khoảng cách và khoảng thời gian.

    Không gian có ba chiều, tuân theo hình học Euclide, nghĩa là nó phẳng.

    Khoảng cách được đo bằng thang đo, đặc tính chính của nó là hai thang đo từng trùng nhau về chiều dài luôn bằng nhau, nghĩa là chúng trùng với mỗi lần chồng chéo tiếp theo.

    Khoảng thời gian được tính bằng giờ và vai trò của khoảng thời gian sau có thể được thực hiện bởi bất kỳ hệ thống nào thực hiện quy trình lặp lại.

    Đặc điểm chính trong các ý tưởng của cơ học cổ điển về kích thước của các vật thể và khoảng thời gian là chúng tính tuyệt đối: thước đo luôn có cùng chiều dài, bất kể nó chuyển động như thế nào so với người quan sát; hai đồng hồ có cùng tốc độ và một khi đặt thẳng hàng với nhau sẽ hiển thị cùng một thời gian bất kể chúng chuyển động như thế nào.

    Không gian và thời gian có những đặc tính đáng chú ý đối diện, áp đặt các hạn chế đối với sự xuất hiện của một số quy trình nhất định trong đó. Những đặc tính này đã được thiết lập bằng thực nghiệm và thoạt nhìn có vẻ hiển nhiên đến mức dường như không cần phải tách chúng ra và giải quyết chúng. Trong khi đó, nếu không có sự đối xứng về không gian và thời gian thì không có khoa học vật lý nào có thể ra đời và phát triển được.

    Hóa ra không gian đó đồng nhất Và đẳng hướng, và thời gian - đồng nhất.

    Tính đồng nhất của không gian bao gồm thực tế là các hiện tượng vật lý giống nhau trong cùng điều kiện xảy ra theo cùng một cách ở các phần khác nhau của không gian. Do đó, tất cả các điểm trong không gian hoàn toàn không thể phân biệt được, có quyền ngang nhau và bất kỳ điểm nào trong số chúng đều có thể được coi là gốc của hệ tọa độ. Tính đồng nhất của không gian được thể hiện ở định luật bảo toàn động lượng.

    Không gian cũng có tính đẳng hướng: những tính chất giống nhau ở mọi hướng. Tính đẳng hướng của không gian được biểu hiện ở định luật bảo toàn động lượng góc.

    Tính đồng nhất của thời gian nằm ở chỗ mọi khoảnh khắc của thời gian cũng bằng nhau, tương đương nhau, tức là sự xuất hiện của các hiện tượng giống nhau trong cùng điều kiện là như nhau, bất kể thời gian thực hiện và quan sát chúng.

    Tính đồng nhất của thời gian được biểu hiện ở định luật bảo toàn năng lượng.

    Nếu không có những đặc tính đồng nhất này, một định luật vật lý được thiết lập ở Minsk sẽ không công bằng ở Moscow, và một định luật được phát hiện hôm nay ở cùng một nơi có thể là không công bằng vào ngày mai.

    Cơ học cổ điển thừa nhận tính đúng đắn của định luật quán tính Galileo-Newton, theo đó một vật không chịu tác động của các vật khác sẽ chuyển động thẳng và đều. Định luật này khẳng định sự tồn tại của hệ quy chiếu quán tính trong đó các định luật Newton (cũng như nguyên lý tương đối của Galileo) được thỏa mãn. Nguyên lý tương đối của Galileo rằng mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương về mặt cơ học với nhau, tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong các hệ quy chiếu này, hay nói cách khác, là bất biến dưới các phép biến đổi Galilê thể hiện mối quan hệ không gian-thời gian của bất kỳ sự kiện nào trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau. Các phép biến đổi Galileo cho thấy tọa độ của bất kỳ sự kiện nào cũng có tính chất tương đối, nghĩa là chúng có các giá trị khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau; những thời điểm khi sự kiện xảy ra là giống nhau trong các hệ thống khác nhau. Điều thứ hai có nghĩa là thời gian trôi theo cùng một cách trong các hệ quy chiếu khác nhau. Tình huống này dường như hiển nhiên đến mức nó thậm chí không được tuyên bố như một định đề đặc biệt.

    Trong cơ học cổ điển, nguyên lý tác dụng tầm xa được tuân thủ: sự tương tác của các vật thể lan truyền ngay lập tức, nghĩa là với tốc độ cao vô hạn.

    Tùy thuộc vào tốc độ chuyển động của các vật thể và kích thước của chúng, cơ học được chia thành cổ điển, tương đối tính và lượng tử.

    Như đã chỉ ra, luật cơ học cổ điển chỉ áp dụng cho chuyển động của các vật thể vĩ mô, có khối lượng lớn hơn nhiều so với khối lượng nguyên tử, ở tốc độ thấp so với tốc độ ánh sáng trong chân không.

    Cơ học tương đối xem xét chuyển động của các vật thể vĩ mô ở tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng trong chân không.

    Cơ lượng tử- cơ học của các vi hạt chuyển động với tốc độ thấp hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng trong chân không.

    Lượng tử tương đối cơ học - cơ học của các vi hạt chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng trong chân không.

    Để xác định xem một hạt có thuộc loại vĩ mô hay không và liệu các công thức cổ điển có áp dụng được cho nó hay không, bạn cần sử dụng Nguyên lý bất định của Heisenberg. Theo cơ học lượng tử, các hạt thực chỉ có thể được đặc trưng bởi vị trí và động lượng với độ chính xác nhất định. Giới hạn của độ chính xác này được xác định như sau

    Ở đâu
    ΔX - độ bất định tọa độ;
    ΔP x - độ bất định của hình chiếu lên trục động lượng;
    h là hằng số Planck, bằng 1,05·10 -34 J·s;
    " ≥" - lớn hơn độ lớn, thứ tự...

    Thay động lượng bằng tích của khối lượng và vận tốc, chúng ta có thể viết

    Từ công thức, rõ ràng là khối lượng của hạt càng nhỏ thì tọa độ và tốc độ của nó càng ít chắc chắn. Đối với các vật thể vĩ mô, khả năng ứng dụng thực tế của phương pháp mô tả chuyển động cổ điển là điều không thể nghi ngờ. Ví dụ, chúng ta hãy giả sử rằng chúng ta đang nói về chuyển động của một quả bóng có khối lượng 1 g. Thông thường, vị trí của quả bóng trên thực tế có thể được xác định với độ chính xác một phần mười hoặc một phần trăm milimét. Trong mọi trường hợp, thật khó có ý nghĩa khi nói về sai sót trong việc xác định vị trí của một quả bóng nhỏ hơn kích thước của một nguyên tử. Do đó chúng ta đặt ΔX=10 -10 m Sau đó từ hệ thức bất định chúng ta tìm được.

    Độ nhỏ đồng thời của các giá trị ΔX và ΔV x là bằng chứng về khả năng ứng dụng thực tế của phương pháp cổ điển mô tả chuyển động của các vật thể vĩ mô.

    Hãy xem xét chuyển động của một electron trong nguyên tử hydro. Khối lượng của electron là 9,1·10 -31 kg. Sai số ở vị trí của electron ΔX trong mọi trường hợp không được vượt quá kích thước của nguyên tử, tức là ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

    Giá trị này thậm chí còn lớn hơn tốc độ của một electron trong nguyên tử, có độ lớn bằng 106 m/s. Trong tình huống này, bức tranh cổ điển về chuyển động mất hết ý nghĩa.

    Cơ học được chia thành động học, tĩnh học và động lực học. Động học mô tả chuyển động của vật thể mà không quan tâm đến nguyên nhân quyết định chuyển động đó; tĩnh học xem xét các điều kiện cân bằng của vật thể; Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật thể liên quan đến những nguyên nhân (tương tác giữa các vật thể) quyết định bản chất này hay bản chất kia của chuyển động.

    Chuyển động thực sự của các vật thể phức tạp đến mức khi nghiên cứu chúng, cần phải loại bỏ những chi tiết không quan trọng đối với chuyển động đang xem xét (nếu không, vấn đề sẽ trở nên phức tạp đến mức thực tế không thể giải được). Với mục đích này, các khái niệm (trừu tượng hóa, lý tưởng hóa) được sử dụng, khả năng áp dụng của chúng phụ thuộc vào tính chất cụ thể của vấn đề mà chúng ta quan tâm, cũng như mức độ chính xác mà chúng ta muốn đạt được kết quả. Trong số các khái niệm này, khái niệm đóng vai trò quan trọng điểm vật chất, hệ thống điểm vật chất, vật thể cứng chắc tuyệt đối.

    Điểm vật chất là một khái niệm vật lý giúp mô tả chuyển động tịnh tiến của vật thể, nếu chỉ khi kích thước tuyến tính của nó nhỏ so với kích thước tuyến tính của các vật thể khác trong phạm vi độ chính xác nhất định của việc xác định tọa độ của vật thể, và khối lượng của cơ thể được gán cho nó.

    Trong tự nhiên, điểm vật chất không tồn tại. Một vật thể giống nhau, tùy thuộc vào các điều kiện, có thể được coi là một điểm vật chất hoặc là một vật thể có kích thước hữu hạn. Như vậy, Trái đất chuyển động quanh Mặt trời có thể coi là một điểm vật chất. Nhưng khi nghiên cứu chuyển động quay của Trái đất quanh trục của nó, nó không còn có thể được coi là một điểm vật chất nữa, vì bản chất của chuyển động này bị ảnh hưởng đáng kể bởi hình dạng và kích thước của Trái đất cũng như đường đi qua bất kỳ điểm nào trên Trái đất. bề mặt trong thời gian bằng chu kỳ quay quanh trục của nó tương đương với kích thước tuyến tính của quả địa cầu. Một chiếc máy bay có thể được coi là một điểm vật chất nếu chúng ta nghiên cứu chuyển động của khối tâm của nó. Nhưng nếu cần tính đến ảnh hưởng của môi trường hoặc xác định lực trong từng bộ phận riêng lẻ của máy bay thì chúng ta phải coi máy bay như một vật thể hoàn toàn cứng nhắc.

    Một vật rắn tuyệt đối là một vật mà các biến dạng của nó có thể bỏ qua trong các điều kiện của một bài toán cho trước.

    Một hệ thống các điểm vật chất là một tập hợp các vật thể đang được xem xét đại diện cho các điểm vật chất.

    Việc nghiên cứu chuyển động của một hệ vật thể tùy ý bắt nguồn từ việc nghiên cứu hệ thống các điểm vật chất tương tác. Do đó, điều tự nhiên là bắt đầu nghiên cứu cơ học cổ điển với cơ học của một điểm vật chất, sau đó chuyển sang nghiên cứu hệ thống các điểm vật chất.

    CƠ KHÍ CỔ ĐIỂN

    BÀI 1

    GIỚI THIỆU VỀ CƠ HỌC CỔ ĐIỂN

    Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động cơ học của các vật thể vĩ mô chuyển động với tốc độ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng (= 3 10 8 m/s). Vật thể vĩ mô được hiểu là vật thể có kích thước là m (bên phải là kích thước của một phân tử điển hình).

    Các lý thuyết vật lý nghiên cứu các hệ thống vật thể có chuyển động xảy ra ở tốc độ thấp hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng được phân loại là lý thuyết phi tương đối tính. Nếu tốc độ của các hạt của hệ tương đương với tốc độ ánh sáng thì những hệ đó thuộc hệ tương đối tính và chúng phải được mô tả trên cơ sở các lý thuyết tương đối tính. Cơ sở của tất cả các lý thuyết tương đối là lý thuyết tương đối đặc biệt (STR). Nếu kích thước của các vật thể vật lý đang được nghiên cứu là nhỏ thì các hệ thống như vậy được phân loại là hệ lượng tử và lý thuyết của chúng thuộc về số lượng lý thuyết lượng tử.

    Vì vậy, cơ học cổ điển nên được coi là một lý thuyết phi tương đối, phi lượng tử về chuyển động của hạt.

    1.1 Hệ quy chiếu và nguyên lý bất biến

    Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với các vật khác theo thời gian trong không gian.

    Không gian trong cơ học cổ điển được coi là ba chiều (để xác định vị trí của một hạt trong không gian phải xác định ba tọa độ), tuân theo hình học Euclide (định lý Pythagore có giá trị trong không gian) và tuyệt đối. Thời gian là một chiều, một chiều (thay đổi từ quá khứ đến tương lai) và tuyệt đối. Tính tuyệt đối của không gian và thời gian có nghĩa là tính chất của chúng không phụ thuộc vào sự phân bố và chuyển động của vật chất. Trong cơ học cổ điển, phát biểu sau được chấp nhận là đúng: không gian và thời gian không liên quan với nhau và có thể được coi là độc lập với nhau.

    Chuyển động có tính chất tương đối nên để mô tả nó cần phải chọn cơ quan tham khảo, I E. cơ thể liên quan đến chuyển động được xem xét. Vì chuyển động xảy ra trong không gian và thời gian nên để mô tả nó người ta phải chọn hệ tọa độ và đồng hồ này hoặc hệ tọa độ khác (số học hóa không gian và thời gian). Do tính chất ba chiều của không gian, mỗi điểm của nó được liên kết với ba số (tọa độ). Việc lựa chọn hệ tọa độ này hay hệ tọa độ khác thường được quyết định bởi điều kiện và tính đối xứng của bài toán. Trong các cuộc thảo luận lý thuyết, chúng ta thường sử dụng hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật (Hình 1.1).

    Trong cơ học cổ điển, để đo các khoảng thời gian, do tính tuyệt đối của thời gian, chỉ cần đặt một đồng hồ ở gốc của hệ tọa độ (vấn đề này sẽ được thảo luận chi tiết trong lý thuyết tương đối). Thân tham chiếu, đồng hồ và thang đo (hệ tọa độ) được liên kết với dạng thân này hệ thống tài liệu tham khảo.

    Hãy để chúng tôi giới thiệu khái niệm về một hệ thống vật lý khép kín. Hệ thống vật lý khép kín là một hệ thống các đối tượng vật chất trong đó tất cả các đối tượng của hệ thống tương tác với nhau nhưng không tương tác với các đối tượng không thuộc hệ thống.

    Như các thí nghiệm cho thấy, các nguyên tắc bất biến sau đây hóa ra có giá trị đối với một số hệ quy chiếu.

    Nguyên lý bất biến đối với sự dịch chuyển không gian(không gian đồng nhất): luồng các quá trình bên trong một hệ thống vật lý khép kín không bị ảnh hưởng bởi vị trí của nó so với vật thể tham chiếu.

    Nguyên lý bất biến trong phép quay không gian(không gian đẳng hướng): dòng các quá trình bên trong một hệ vật lý khép kín không bị ảnh hưởng bởi hướng của nó so với vật thể tham chiếu.

    Nguyên lý bất biến đối với sự dịch chuyển theo thời gian(thời gian là đồng nhất): tiến trình của các quá trình trong một hệ thống vật lý khép kín không bị ảnh hưởng bởi thời gian các quá trình bắt đầu.

    Nguyên lý bất biến dưới sự phản xạ của gương(không gian đối xứng gương): các quá trình xảy ra trong các hệ vật lý đối xứng gương kín bản thân chúng cũng có tính đối xứng gương.

    Những hệ quy chiếu liên quan đến không gian đồng nhất, đẳng hướng, gương đối xứng và thời gian đồng nhất được gọi là hệ quy chiếu quán tính(ISO).

    Định luật đầu tiên của Newton tuyên bố rằng ISO tồn tại.

    Không có một, mà là vô số ISO. Hệ quy chiếu chuyển động tương đối so với ISO một cách tuyến tính và thống nhất sẽ chính là ISO.

    Nguyên lý tương đối tuyên bố rằng tiến trình của các quá trình trong một hệ vật lý khép kín không bị ảnh hưởng bởi chuyển động thẳng đều của nó so với hệ quy chiếu; luật mô tả các quá trình ở các ISO khác nhau là giống nhau; bản thân các quá trình sẽ giống nhau nếu các điều kiện ban đầu giống nhau.

    1.2 Các mô hình và phần cơ bản của cơ học cổ điển

    Trong cơ học cổ điển, khi mô tả các hệ vật lý thực, một số khái niệm trừu tượng được đưa ra tương ứng với các vật thể vật lý thực. Các khái niệm chính bao gồm: một hệ thống vật lý khép kín, một điểm vật chất (hạt), một vật thể cứng tuyệt đối, một môi trường liên tục và một số khái niệm khác.

    Điểm vật chất (hạt)- một vật thể có kích thước và cấu trúc bên trong có thể bị bỏ qua khi mô tả chuyển động của nó. Hơn nữa, mỗi hạt được đặc trưng bởi bộ thông số cụ thể của riêng nó - khối lượng, điện tích. Mô hình điểm vật chất không xét đến các đặc điểm cấu trúc bên trong của hạt: mômen quán tính, mômen lưỡng cực, mômen nội tại (spin), v.v. Vị trí của hạt trong không gian được đặc trưng bởi ba số (tọa độ) hoặc vectơ bán kính (Hình 1.1).

    Cơ thể cứng cáp tuyệt đối

    Một hệ thống các điểm vật chất, khoảng cách giữa chúng không thay đổi trong quá trình chuyển động của chúng;

    Một vật mà các biến dạng của nó có thể bỏ qua.

    Một quá trình vật lý thực sự được coi là một chuỗi liên tục của các sự kiện cơ bản.

    Sự kiện sơ cấp là một hiện tượng có phạm vi không gian bằng 0 và thời lượng bằng 0 (ví dụ, một viên đạn bắn trúng mục tiêu). Một sự kiện được đặc trưng bởi bốn con số – tọa độ; ba tọa độ không gian (hoặc bán kính - vectơ) và tọa độ một lần: . Chuyển động của một hạt được biểu diễn dưới dạng một chuỗi liên tục của các sự kiện cơ bản sau: sự chuyển động của hạt qua một điểm nhất định trong không gian tại một thời điểm nhất định.

    Định luật chuyển động của hạt được coi là đưa ra nếu biết sự phụ thuộc của vectơ bán kính của hạt (hoặc ba tọa độ của nó) vào thời gian:

    Tùy thuộc vào loại đối tượng được nghiên cứu, cơ học cổ điển được chia thành cơ học của hạt và hệ thống hạt, cơ học của vật rắn tuyệt đối và cơ học của môi trường liên tục (cơ học của vật đàn hồi, cơ học chất lỏng, cơ học khí động).

    Theo bản chất của các vấn đề đang được giải quyết, cơ học cổ điển được chia thành động học, động lực học và tĩnh học. Động học nghiên cứu chuyển động cơ học của các hạt mà không tính đến nguyên nhân gây ra sự thay đổi bản chất chuyển động của các hạt (lực). Định luật chuyển động của các hạt của hệ được coi là đã cho. Theo định luật này, vận tốc, gia tốc và quỹ đạo chuyển động của các hạt trong hệ được xác định bằng động học. Động lực học xem xét chuyển động cơ học của các hạt có tính đến các nguyên nhân gây ra sự thay đổi bản chất chuyển động của các hạt. Các lực tác dụng giữa các hạt của hệ và lên các hạt của hệ từ các vật thể không nằm trong hệ được coi là đã biết. Bản chất của lực trong cơ học cổ điển không được thảo luận. Tĩnh học có thể được coi là một trường hợp đặc biệt của động lực học, trong đó các điều kiện cân bằng cơ học của các hạt trong hệ được nghiên cứu.

    Theo phương pháp mô tả hệ thống, cơ học được chia thành cơ học Newton và cơ học phân tích.

    1.3 Biến đổi tọa độ sự kiện

    Hãy xem xét cách tọa độ của các sự kiện được chuyển đổi khi chuyển từ ISO này sang ISO khác.

    1. Sự dịch chuyển không gian. Trong trường hợp này, các phép biến đổi trông như thế này:

    Vectơ dịch chuyển không gian ở đâu, không phụ thuộc vào số sự kiện (chỉ số a).

    2. Chuyển đổi thời gian:

    Sự thay đổi thời gian ở đâu.

    3. Xoay không gian:

    Vectơ quay vô hạn ở đâu (Hình 1.2).

    4. Đảo ngược thời gian (đảo ngược thời gian):

    5. Đảo ngược không gian (phản xạ tại một điểm):

    6. Các phép biến đổi của Galileo. Chúng tôi xem xét việc chuyển đổi tọa độ của các sự kiện trong quá trình chuyển đổi từ ISO này sang ISO khác, di chuyển tương ứng với ISO đầu tiên một cách tuyến tính và đồng đều với tốc độ (Hình 1.3):

    Tỷ lệ thứ hai ở đâu công nhận(!) Và thể hiện tính tuyệt đối của thời gian.

    Phân biệt theo thời gian phần bên phải và bên trái của phép biến đổi tọa độ không gian, có tính đến tính chất tuyệt đối của thời gian, sử dụng định nghĩa tốc độ, là đạo hàm của vectơ bán kính theo thời gian, với điều kiện =const, ta thu được định luật cộng vận tốc cổ điển

    Ở đây chúng ta đặc biệt chú ý đến thực tế là khi rút ra quan hệ cuối cùng cần thiết tính đến định đề về bản chất tuyệt đối của thời gian.

    Cơm. 1.2 Hình. 1.3

    Phân biệt theo thời gian bằng cách sử dụng định nghĩa sự tăng tốc, dưới dạng đạo hàm của tốc độ theo thời gian, chúng ta thu được rằng gia tốc là như nhau đối với các ISO khác nhau (bất biến đối với các phép biến đổi Galilê). Tuyên bố này thể hiện một cách toán học nguyên lý tương đối trong cơ học cổ điển.

    Từ quan điểm toán học, các phép biến đổi 1-6 tạo thành một nhóm. Thật vậy, nhóm này chứa một phép biến đổi duy nhất - một phép biến đổi giống hệt nhau tương ứng với việc không có sự chuyển đổi từ hệ thống này sang hệ thống khác; đối với mỗi phép biến đổi 1-6, có một phép biến đổi nghịch đảo chuyển hệ thống về trạng thái ban đầu. Hoạt động nhân (thành phần) được giới thiệu như một ứng dụng tuần tự của các phép biến đổi tương ứng. Cần đặc biệt lưu ý rằng nhóm phép biến đổi phép quay không tuân theo định luật giao hoán (giao hoán), tức là không phải là Abel. Nhóm đầy đủ các phép biến đổi 1-6 được gọi là nhóm phép biến đổi Galilê.

    1.4 Vector và đại lượng vô hướng

    Vectơ là một đại lượng vật lý được biến đổi thành vectơ bán kính của hạt và được đặc trưng bởi giá trị số và hướng của nó trong không gian. Về hoạt động đảo ngược không gian, vectơ được chia thành ĐÚNG VẬY(cực) và vectơ giả(trục). Trong quá trình đảo ngược không gian, vectơ thực thay đổi dấu, vectơ giả không thay đổi.

    vô hướng chỉ được đặc trưng bởi giá trị số của chúng. Về hoạt động đảo ngược không gian, vô hướng được chia thành ĐÚNG VẬY Và giả vô hướng. Với phép nghịch đảo không gian, đại lượng vô hướng thực không thay đổi, nhưng đại lượng giả thay đổi dấu.

    Ví dụ. Vectơ bán kính, vận tốc và gia tốc của hạt là các vectơ thực. Các vectơ góc quay, vận tốc góc, gia tốc góc là các vectơ giả. Tích chéo của hai vectơ thực là vectơ giả; tích chéo của vectơ thực và vectơ giả là vectơ thực. Tích vô hướng của hai vectơ thực là một vectơ thực, còn vectơ thực và vectơ giả là một giả vô hướng.

    Cần lưu ý rằng trong một vectơ hoặc đẳng thức vô hướng, các thuật ngữ ở bên phải và bên trái phải có cùng bản chất liên quan đến hoạt động đảo ngược không gian: vô hướng thực hoặc giả vô hướng, vectơ thực hoặc vectơ giả.