Để đo chênh lệch nhiệt độ (ΔT), người ta sử dụng nhiệt kế di căn được gọi là nhiệt kế Beckmann. Điểm đặc biệt của nó là sự hiện diện của một bình chứa bổ sung ở phần trên của nhiệt kế, nếu muốn, một phần thủy ngân từ bình chứa chính có thể được chuyển vào đó. Điều này giúp có thể sử dụng cùng một nhiệt kế để thực hiện các phép đo ở các phạm vi nhiệt độ khác nhau. Thang đo của nhiệt kế như vậy bao gồm phạm vi nhiệt độ từ 5-6° và được chia thành các vạch tương ứng với 0,01°. Tất nhiên, với các loại thủy ngân khác nhau được nạp vào bình chứa chính của nhiệt kế, thang đo 1° của nó sẽ tương ứng với các khoảng nhiệt độ khác nhau. Vì vậy, cần nhớ rằng thang đo của nhiệt kế như vậy chỉ có điều kiện và để chuyển đổi chênh lệch nhiệt độ ghi trên nhiệt kế thành giá trị thực của chênh lệch nhiệt độ, cần phải đưa ra một hiệu chỉnh cho cái gọi là “giá trị độ”. Sự hiệu chỉnh này thường được đưa ra trong bảng dữ liệu nhiệt kế cho các phạm vi nhiệt độ khác nhau (tức là đối với các loại vật liệu chứa thủy ngân khác nhau).
Việc đặt nhiệt kế di căn, thang đo bao gồm 5°, đến phạm vi nhiệt độ mong muốn được thực hiện như sau. Giả sử bạn cần sử dụng nhiệt kế ở khoảng nhiệt độ 20 - 25°, tức là. số 0 của thang nhiệt kế phải tương ứng với 20° C. Giữ nhiệt kế trên tay ở tư thế nghiêng (bể chính phải cao hơn bình phụ) và dùng ngón tay gõ nhẹ vào nhiệt kế (để khắc phục ma sát của thủy ngân trên nhiệt kế). thành mao mạch), đảm bảo thủy ngân bắt đầu chảy từ bể chính sang bể bổ sung. Sau đó, xoay nhiệt kế có bình chứa chính hướng lên trên và lắc nhẹ, họ buộc thủy ngân trước đó ở bình chứa phụ kết hợp với thủy ngân nhô ra từ mao quản; sau đó cẩn thận, không lắc nhiệt kế, chuyển nhiệt kế về vị trí bình thường (với bình chứa chính hướng xuống) và chuyển nó vào bồn tắm (một cốc nước có nhiệt độ cao hơn nhiệt độ cài đặt 6°, tức là trong trường hợp của chúng tôi là 26° C). Thao tác này phải được thực hiện cẩn thận sao cho cột thủy ngân trong bể chứa bổ sung không bị vỡ. Sau một thời gian cần thiết để nhiệt độ của nhiệt kế và bể cân bằng, lắc mạnh nhiệt kế và ép thủy ngân trong bình bổ sung rơi xuống đáy. Sau đó, nhiệt kế được lấy ra khỏi bể và để nguội, giữ ở vị trí thẳng đứng để tránh khả năng kết hợp thủy ngân trong bể chứa chính với thủy ngân còn lại trong bể chứa bổ sung. Nhiệt độ chính xác mà vạch “0” trên nhiệt kế hiện nay tương ứng được xác định bằng cách so sánh nó với nhiệt kế đã được thử nghiệm. Trong công việc của chúng tôi, chúng tôi sử dụng nhiệt kế điện trở khá chính xác (độ chính xác lên tới 0,01°).
Trong quá trình thí nghiệm đo nhiệt lượng được thực hiện trong nhiệt lượng kế đẳng nhiệt, sự trao đổi nhiệt xảy ra với môi trường, dẫn đến thất thoát nhiệt ra môi trường. Giá trị thực tế của ΔT có thể được xác định từ dữ liệu thu được từ thí nghiệm đo nhiệt lượng theo hai cách: phân tích và đồ thị.
Trong công việc của mình, chúng tôi đã áp dụng phương pháp đồ họa để xác định ΔT, vì nó đơn giản hơn và không thua kém về độ tin cậy so với phương pháp phân tích.
Nhiệt độ của hệ đo nhiệt lượng trong quá trình thí nghiệm thay đổi do nhiệt của quá trình và do trao đổi nhiệt với môi trường (vỏ) và gia nhiệt trong quá trình khuấy. Do đó, giá trị đo nhiệt độ ΔT đo được khác với giá trị thực T; tương ứng với nhiệt lượng của quá trình đang được nghiên cứu.
Bản chất của sự truyền nhiệt được xác định bởi diễn biến nhiệt độ theo thời gian trong mỗi thí nghiệm. Việc hiệu chỉnh truyền nhiệt được đưa ra bằng phương pháp phân tích,
hoặc sử dụng phương pháp đồ họa Lange-Mishchenko được mô tả dưới đây. Nếu thời lượng thử nghiệm không quá hai mươi phút thì nên sử dụng phương pháp thứ hai.
Toàn bộ trải nghiệm được chia thành 3 giai đoạn (Hình 4): sơ bộ, kéo dài ít nhất 5 phút, chính kéo dài tùy thuộc vào tốc độ phản ứng và tốc độ khuấy, và cuối cùng, cũng kéo dài ít nhất 5 phút.
Hình 4 Định nghĩa đồ họa T
Đối với thí nghiệm, bạn nên sử dụng nước cất, đo bằng ống đong. Lượng nước được xác định bởi kích thước của nhiệt lượng kế. Nước được đổ vào kính bên trong của nhiệt lượng kế (điều cần thiết là nhiệt độ của nước trong nhiệt lượng kế chênh lệch với nhiệt độ phòng không quá 1,0 ° C. Sau đó, nhiệt độ của nhiệt lượng kế được đo đều đặn (30 giây). Thời gian được ghi lại bằng đồng hồ bấm giờ.
11 lần đo nhiệt độ đầu tiên được gọi là giai đoạn “ban đầu” của thí nghiệm. Mục đích của nó là để đo “dòng” nhiệt độ của nhiệt lượng kế, tức là. sự thay đổi nhiệt độ của nó theo thời gian trước khi bắt đầu quá trình nhiệt trong nhiệt lượng kế. “Di chuyển” này phải không đổi, tức là chênh lệch giữa các số đọc liên tiếp không được chênh lệch quá 0,001 - 0,002°. Giai đoạn sơ bộ bắt đầu từ thời điểm khi nhiệt độ thay đổi không đổi và không vượt quá ±0,050 - 0,040 °C/phút (nếu không thì phải thay đổi chênh lệch nhiệt độ giữa vỏ và lò phản ứng). Các phép đo ở nhiệt độ không đổi được thực hiện mười lần và sau 30 giây tiếp theo. thực hiện phản ứng (ví dụ, trộn chất lỏng) hoặc bật lò sưởi.
Từ thời điểm này, giai đoạn chính bắt đầu, trong đó, giống như giai đoạn đầu, nhiệt độ nhiệt lượng kế tiếp tục được lấy sau mỗi 30 giây. Giai đoạn chính thường kéo dài 3-4 phút. Giai đoạn chính của thí nghiệm được coi là đã hoàn thành khi sự thay đổi nhiệt độ trở nên không đổi theo thời gian. Sau đó, thực hiện thêm 10 - 20 lần đo nhiệt độ nữa, tạo thành giai đoạn được gọi là “cuối cùng” của thí nghiệm.
Giả sử quá trình đang nghiên cứu là quá trình tỏa nhiệt : nhiệt độ tăng nhanh, và sau đó dần dần thiết lập lại mức tăng nhiệt độ đồng đều. Sự chuyển đổi sang nó quyết định sự bắt đầu của giai đoạn cuối cùng. Trong giai đoạn cuối, việc đo nhiệt độ tiếp tục trong 5 phút nữa. Nếu ở cuối quá trình nghiên cứu, nhiệt độ vỏ vẫn cao hơn nhiệt độ lò phản ứng thì trong giai đoạn cuối, nhiệt độ tiếp tục tăng (với tốc độ thấp hơn so với giai đoạn sơ bộ). Nếu nhiệt độ lò phản ứng vượt quá nhiệt độ vỏ thì ở giai đoạn cuối nhiệt độ sẽ giảm xuống.
Đồ thị được vẽ theo tỷ lệ: 1-2 mm tương ứng với 0,01°C (xem phần 2). hình 4). Một khoảng cách có thể được thực hiện dọc theo trục nhiệt độ. Trong Hình 1, phép đo bắt đầu tại thời điểm tương ứng với điểm b. Nếu hiệu ứng nhiệt không xảy ra trong lò phản ứng thì nhiệt độ sẽ tiếp tục tăng theo hướng đường thẳng ab.
Tại điểm d giai đoạn cuối cùng đã bắt đầu - nhiệt độ giảm tuyến tính. Giả sử rằng trong nửa đầu của thời kỳ chính, độ dốc của đường thẳng tương ứng với quy luật truyền nhiệt trong thời kỳ sơ bộ, và trong nửa sau - theo quy luật truyền nhiệt trong thời kỳ cuối. Do đó, các đường thẳng ab và de được tiếp tục cho đến khi chúng cắt nhau tại các điểm c và c” với một đường thẳng đứng đi qua giữa chu kỳ chính. Như vậy, giá trị mất đi do làm mát trong quá trình trao đổi nhiệt được cộng vào T (điểm c nằm trên điểm d), và giá trị này bị trừ đi, thu được thông qua quá trình gia nhiệt trong quá trình khuấy và trao đổi nhiệt (khao khát c" trên điểm b). Do đó, ta tìm được T = cc”.
Tương tự như trường hợp thân và tấm bán vô hạn, trường nhiệt độ trong thanh được xác định (Hình 18). Sử dụng (21), chúng tôi có được
Khi sử dụng phép thế u 2 = t - f và tích phân
Có thể thấy, trong một thanh không có sự truyền nhiệt bề mặt (tại b = 0), nhiệt độ ở phía trước nguồn giảm theo định luật exp(-vx/a), còn phía sau nguồn không đổi và bằng q/( acpv). Truyền nhiệt làm giảm nhiệt độ.
Cấu trúc của các công thức cho vật bán vô hạn (24), tấm (25), lớp phẳng (26) và thanh (28) giống nhau: hệ số thứ nhất bao gồm mật độ công suất (q, q/s, q /F), thì chỉ báo bao gồm tọa độ dọc không thứ nguyên (tiêu chí Péclet Pe) vx/(2a), mô tả tính bất đối xứng của trường nhiệt độ và hàm phụ thuộc vào vectơ bán kính không thứ nguyên vR/(2a), vr/(2a ) hoặc v|x|/(2a)). Ảnh hưởng của sự truyền nhiệt bề mặt được đặc trưng bởi một tiêu chí không thứ nguyên. Tính đồng nhất về cấu trúc của các công thức quyết định tính đồng nhất của trường nhiệt độ trong các vật thể khác nhau.
Thời kỳ bão hòa nhiệt và cân bằng nhiệt độ
Thời kỳ bão hòa nhiệt. Sự khởi đầu của trạng thái giới hạn của quá trình được thể hiện ở chỗ trường nhiệt độ chuyển động liên quan đến nguồn nhiệt không thay đổi theo thời gian và chỉ chuyển động cùng với nguồn. Trạng thái giới hạn này của quá trình không xảy ra ngay lập tức. Tại thời điểm đánh lửa, nhiệt của hồ quang được truyền vào kim loại nguội, nhiệt độ ban đầu không đổi trong toàn bộ thể tích của sản phẩm. Khi hồ quang cháy, nhiệt dần dần làm nóng kim loại của sản phẩm. Trong trường hợp này, kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều sâu) của vùng được làm nóng gần nguồn tăng lên. Khi kích thước của vùng được làm nóng trên một nhiệt độ nhất định Tt ngừng tăng, điều đó được coi là quá trình truyền nhiệt trong vùng này trên thực tế đã đạt đến trạng thái ổn định giới hạn. Ở những vùng càng xa nguồn nhiệt, trạng thái giới hạn xảy ra muộn hơn những vùng gần nguồn.
Dưới tác dụng của một nguồn cố định có công suất không đổi, quá trình truyền nhiệt có xu hướng chuyển sang trạng thái dừng giới hạn, tại đó nhiệt độ trên toàn bộ trường không đổi. Dưới tác dụng của một nguồn điện không đổi chuyển động thẳng đều Vớiở tốc độ không đổi, quá trình truyền nhiệt có xu hướng tiến tới trạng thái gần như cố định giới hạn, trong đó nhiệt độ không đổi trong hệ tọa độ chuyển động liên kết với nguồn nhiệt.
Giả sử tại thời điểm ban đầu t=0 vật có nhiệt độ không đổi, lấy làm tham chiếu bằng 0. Tại thời điểm t=0, một nguồn có công suất không đổi q, đứng yên (v=0) hoặc chuyển động thẳng với vận tốc không đổi v, bắt đầu hoạt động. Khoảng thời gian của quá trình truyền nhiệt từ thời điểm t=0 khi bắt đầu tác động của nguồn cho đến khi thiết lập trạng thái giới hạn (đứng yên hoặc gần như đứng yên) được gọi là thời kỳ bão hòa nhiệt. Trong khoảng thời gian này, nhiệt độ T(t) của bất kỳ điểm nào trên vật thể liên hệ với hệ tọa độ liên kết Với nguồn nhiệt (tức là di động hoặc đứng yên, tùy thuộc vào nguồn chuyển động hay đứng yên), tăng từ nhiệt độ ban đầu T(0) = 0 đến nhiệt độ ở trạng thái giới hạn, về mặt lý thuyết xảy ra với tác dụng kéo dài vô hạn của nguồn , .
Nhiệt độ T(t) của một điểm cho trước (x,y,z) trong thời kỳ bão hòa nhiệt, tức là biểu thị trong các trường hợp trước đó chúng ta đã xem xét các phương trình tổng quát của quá trình truyền nhiệt: (23) - với một nguồn điểm trên bề mặt của một vật thể bán vô hạn; (25) - với nguồn tuyến tính trong một tấm truyền nhiệt.
Để dễ tính toán, nên biểu diễn nhiệt độ T(t) trong chu kỳ bão hòa nhiệt bằng tích của nhiệt độ T tại cùng một điểm ở trạng thái giới hạn và hệ số bão hòa nhiệt đối với cùng một điểm.
Hệ số bão hòa nhiệt rõ ràng tăng từ 0 tại thời điểm ban đầu đến đơn vị ở trạng thái giới hạn, . Sự gia tăng hệ số này theo thời gian đặc trưng cho cường độ của quá trình bão hòa nhiệt tại một điểm nhất định của cơ thể.
Hệ số bão hòa nhiệt cho ba sơ đồ chính của quá trình phân phối nhiệt trong quá trình hàn được trình bày trên Hình 2. 19 tùy thuộc vào tiêu chí không thứ nguyên f tỷ lệ với thời gian t và tiêu chí c tỷ lệ với khoảng cách từ điểm được đề cập đến nguồn nhiệt.
Đối với quá trình truyền nhiệt trong không gian từ một nguồn điểm có công suất không đổi chuyển động với tốc độ v dọc theo bề mặt của vật thể bán vô hạn (Hình 13), hệ số bão hòa nhiệt được biểu thị tùy thuộc vào tiêu chí không thứ nguyên của khoảng cách và thời gian (Hình 13). . 19, a)
Đối với quá trình truyền nhiệt phẳng từ một nguồn tuyến tính có công suất không đổi chuyển động với tốc độ v trong một tấm có độ dày s với sự truyền nhiệt được đặc trưng bởi một hệ số, hệ số bão hòa nhiệt được biểu thị tùy thuộc vào Tiêu chí không thứ nguyên về khoảng cách và thời gian (Hình . 19, b)
Đối với quá trình truyền nhiệt tuyến tính từ một nguồn phẳng có công suất không đổi chuyển động với tốc độ v trong một thanh có tiết diện F và chu vi p với sự truyền nhiệt được đặc trưng bởi một hệ số, hệ số bão hòa nhiệt được trình bày tùy thuộc vào tiêu chí không thứ nguyên về khoảng cách và thời gian (Hình 19, c)
VỚI Khi thời gian tác dụng của nguồn tập trung tăng lên, nhiệt độ trong toàn bộ thể tích của vật được làm nóng tăng lên, có xu hướng đến nhiệt độ giới hạn. Điểm đang xét của vật được làm nóng nằm càng gần nguồn, tức là khoảng cách R, r hoặc x của nó càng nhỏ; từ nguồn, nhiệt độ bắt đầu tăng càng sớm thì càng tăng nhanh và càng sớm đạt đến giới hạn. Do đó, ở vùng gần nguồn, được làm nóng đến nhiệt độ cao, thời kỳ bão hòa nhiệt kết thúc sớm hơn ở vùng xa nguồn có nhiệt độ thấp. Trong một tấm, dòng nhiệt phẳng truyền từ nguồn bị hạn chế hơn dòng không gian trong vật thể bán vô hạn và dòng nhiệt tuyến tính trong thanh bị hạn chế hơn dòng phẳng trong tấm. Dòng nhiệt càng bị hạn chế thì khu vực nằm ở một khoảng cách nhất định so với nguồn nhiệt sẽ bão hòa nhiệt càng chậm, tức là hệ số w đối với các giá trị u đã cho càng thấp.
Giai đoạn cân bằng nhiệt độ. Khi kết thúc hành động nguồn tập trung, đã nhập. nhiệt tiếp tục lan truyền qua kim loại của sản phẩm do tính dẫn nhiệt. Sự phân bố nhiệt độ không đồng đều, được duy trì bởi một nguồn tập trung, sẽ được san bằng khi nó ngừng hoạt động và nhiệt độ của vùng được làm nóng có xu hướng bằng nhiệt độ trung bình của cơ thể. Chu kỳ của quá trình phân phối nhiệt, bắt đầu từ thời điểm t=t k kết thúc nguồn, được gọi là chu kỳ cân bằng nhiệt độ.
Để một nguồn tập trung có công suất không đổi q= const đứng yên hoặc chuyển động thẳng với tốc độ không đổi v=const bắt đầu tác dụng tại thời điểm t=0 và ngừng tác dụng tại thời điểm t=t k (Hình 20). Sự thay đổi nhiệt độ tại một điểm nhất định của vật được làm nóng trong thời kỳ bão hòa nhiệt và trạng thái giới hạn, được tính từ phương trình (29), được biểu diễn dưới dạng sơ đồ bằng các đường cong (1), (2) (Hình 20).
Việc tính toán quá trình phân bổ nhiệt trong thời gian cân bằng nhiệt độ sau khi kết thúc nguồn điện không đổi sẽ dẫn đến việc tính toán quá trình bão hòa nhiệt đã biết, sử dụng các nguồn và tản nhiệt giả. Hãy tính nhiệt độ trong quá trình cân bằng tại một thời điểm nào đó trong thời gian t (Hình 20). Hãy để nguồn thực sự đã tắt vào thời điểm t k tiếp tục hành động hư cấu hơn nữa. Để mô hình hóa tình huống này, tiếp theo nguồn thực tồn tại trong thời gian tk, chúng tôi giới thiệu một nguồn hư cấu có cùng công suất (Hình 20). Để không làm thay đổi trạng thái nhiệt của cơ thể, hiện tại chúng tôi giới thiệu t k một bộ tản nhiệt hư cấu có công suất (-q), áp dụng cho các bộ phận giống như nguồn hư cấu (+q). nguồn và nguồn có sức mạnh ngang nhau được áp dụng đồng thời vào các bộ phận giống nhau của cơ thể, chúng sẽ bị tiêu diệt lẫn nhau. Như vậy, việc đưa vào một nguồn giả và một bồn chứa giả tưởng không làm thay đổi trạng thái nhiệt của vật, mà trên thực tế, sau khi kết thúc tác dụng của nguồn tại thời điểm t k, vật đó không nhận thêm nhiệt nữa.
Nhiệt độ T trong (t) trong chu kỳ cân bằng sau khi kết thúc tại thời điểm t k của nguồn có công suất không đổi q có thể coi là tổng đại số của nhiệt độ T (t) từ nguồn liên tục q và nhiệt độ T (t k - -t) từ bồn rửa bắt đầu hoạt động tại thời điểm t k nhiệt (-q) (Hình 20).
Lưu ý rằng cả hai nhiệt độ ở vế phải của phương trình (30), là nhiệt độ trong thời kỳ bão hòa nhiệt dưới tác dụng liên tục của nguồn q, có thể được biểu thị theo phương trình (29) thông qua nhiệt độ ở trạng thái giới hạn T pr và hệ số bão hòa nhiệt tương ứng
Như vậy, việc tính nhiệt độ tại thời điểm t trong thời kỳ cân bằng được rút gọn thành tính toán nhiệt độ trong thời kỳ bão hòa nhiệt.
Đối với ba sơ đồ chính của quá trình phân phối nhiệt trong quá trình hàn, việc tính toán sẽ thuận tiện hơn bằng cách sử dụng các biểu đồ trong Hình. 19. Khi tính toán quá trình truyền nhiệt trong thời gian cân bằng sau khi nguồn tập trung chuyển động ngừng hoạt động, cần lưu ý rằng nguồn giả và bồn thu chuyển động giống như nguồn thực chuyển động, và gốc của hệ tọa độ chuyển động cũng chuyển động theo chúng.
Kỹ thuật tiên tiến hơn xác định nền tảng xu hướng phát triển trong chuỗi động lực là căn chỉnh phân tích. Khi nghiên cứu một xu hướng chung bằng phương pháp căn chỉnh phân tích, người ta giả định rằng những thay đổi về mức độ của một chuỗi động lực có thể được biểu thị với các mức độ chính xác gần đúng khác nhau bằng các hàm toán học nhất định. Loại phương trình được xác định bởi bản chất của động lực phát triển của một hiện tượng cụ thể. Trong thực tế, bằng cách sử dụng chuỗi thời gian hiện có, loại được chỉ định và các tham số của hàm được tìm thấy y=f(t) rồi phân tích hành vi sự lệch khỏi xu hướng. Thông thường, các phụ thuộc sau được sử dụng để san lấp mặt bằng: tuyến tính, parabol và hàm mũ. Trong nhiều trường hợp, việc lập mô hình chuỗi thời gian sử dụng đa thức hoặc hàm số mũ không mang lại kết quả khả quan vì chuỗi thời gian chứa đựng những biến động định kỳ đáng chú ý xung quanh xu hướng chung. Trong những trường hợp như vậy, nên sử dụng phân tích sóng hài (sóng hài chuỗi Fourier). Việc sử dụng phương pháp này là thích hợp hơn vì nó xác định quy luật theo đó các giá trị của các cấp của chuỗi có thể được dự đoán khá chính xác.
Mục đích của việc căn chỉnh phân tích của chuỗi thời gian là để xác định sự phụ thuộc về mặt phân tích hoặc đồ họa y=f(t). Chức năng y=f(t)được chọn theo cách nó đưa ra lời giải thích có ý nghĩa về quá trình đang được nghiên cứu. Đây có thể là các chức năng khác nhau.
Hệ phương trình dạng y=f(t)để ước lượng các tham số đa thức bằng phương pháp bình phương tối thiểu
(có thể nhấp)
Biểu diễn đồ họa của đa thức bậc n
1. Nếu sự thay đổi về cấp độ của chuỗi được đặc trưngtăng đồng đều(giảm) mức độ , khi mức tăng chuỗi tuyệt đối ở mức độ gần nhau, xu hướng phát triển được đặc trưng bởiphương trình đường thẳng .
2. Nếu, do phân tích loại xu hướng động, sự phụ thuộc đường cong được thiết lập , từ khoảng gia tốc không đổi, khi đó hình dạng của xu hướng được biểu thị bằng phương trình parabol lệnh thứ hai.
3. Nếu mức độ của một chuỗi động lực tăng lên theo cấp số nhân, tức là. các hệ số tăng trưởng chuỗi ít nhiều không đổi, việc căn chỉnh chuỗi động lực được thực hiện theo biểu thị chức năng.
Sau khi chọn được loại phương trình, bạn cần xác định các tham số của phương trình. Cách phổ biến nhất để xác định các tham số của phương trình là phương pháp bình phương tối thiểu, trong đó điểm cực tiểu của tổng bình phương độ lệch giữa mức lý thuyết (căn chỉnh theo phương trình đã chọn) và mức thực nghiệm được lấy làm nghiệm.
Căn chỉnh thẳng(định nghĩa đường xu hướng) có biểu thức: y t = Một 0 + Một 1 t
- t-biểu tượng của thời gian;
- MỘT 0 Và Một 1 -thông số của dòng mong muốn.
Các tham số của đường thẳng tìm được từ việc giải hệ phương trình:
Hệ phương trình được đơn giản hóa nếu các giá trị của t được chọn sao cho tổng của chúng bằngΣt = 0 , tức là bắt đầu tính giờchuyển sang giữa thời kỳ đang được xem xét. Nếu trước khi chuyển điểm tham chiếu t = 1, 2, 3, 4... thì sau khi chuyển:
- nếu số cấp độ của chuỗi số lẻ t = -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
- nếu số cấp độ của chuỗi thậm chí t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7
Do đó, ∑t lũy thừa lẻ sẽ luôn bằng 0.
Các thông số được tìm thấy tương tự parabol bậc 2 từ việc giải hệ phương trình:
Căn chỉnh theo mức tăng tuyệt đối trung bình hoặc tốc độ tăng trưởng bình quân:
- Δ- mức tăng tuyệt đối trung bình;
- ĐẾN- tốc độ tăng trưởng bình quân;
- bạn 0 - mức ban đầu của hàng;
- Y n - cấp độ cuối cùng của hàng;
- số thứ tự t của cấp độ, bắt đầu từ 0.
Sau khi xây dựng được phương trình hồi quy, độ tin cậy của nó được đánh giá. Tầm quan trọng của phương trình hồi quy đã chọn, các tham số phương trình và hệ số tương quan phải được đánh giá bằng các phương pháp đánh giá quan trọng:
Fisher's F-test, Student's t-test, trong trường hợp này, các giá trị tính toán của tiêu chí được so sánh với các giá trị được lập bảng (quan trọng) ở một mức ý nghĩa nhất định và số bậc tự do. Thực tế F > Lý thuyết F- phương trình hồi quy là đủ.
n là số lượng quan sát (mức chuỗi), m là số tham số của phương trình hồi quy (mô hình).
Tính đầy đủ của phương trình hồi quy (chất lượng của toàn bộ mô hình) được kiểm tra bằng cách sử dụng sai số gần đúng trung bình, giá trị của sai số này không được vượt quá 10-12% (khuyến nghị).
Ví dụ, chúng ta hãy xem xét sự sắp xếp phân tích của một chuỗi động lực dọc theo một đường thẳng với điểm tham chiếu được di chuyển đến giữa chuỗi:
|
Năm |
Tổng khối lượng các sản phẩm |
có điều kiện sự chỉ định năm |
Giá trị được tính toán |
Hàng căn chỉnh |
|
|
và tôi |
t |
t 2 |
Y*t |
Ỹ=209,06+3,91t |
|
|
1990 |
187,8 |
939,00 |
189,51 |
||
|
1991 |
185,7 |
742,94 |
193,42 |
||
|
1992 |
195,8 |
587,29 |
197,33 |
||
|
1993 |
207,9 |
415,80 |
201,24 |
||
|
1994 |
208,3 |
208,32 |
205,15 |
||
|
1995 |
208,6 |
0,00 |
209,06 |
||
|
1996 |
219,7 |
219,70 |
212,97 |
||
|
1997 |
218,5 |
437,00 |
216,88 |
||
|
1998 |
222,2 |
666,60 |
220,79 |
||
|
1999 |
225,1 |
||||
Trong bất kỳ phân phối thống kê nào, chắc chắn có các yếu tố ngẫu nhiên liên quan đến thực tế là số lượng quan sát bị hạn chế, rằng chính xác những thí nghiệm đó chứ không phải các thí nghiệm khác đã được thực hiện, điều này cho ra chính xác những kết quả đó chứ không phải các kết quả khác. Chỉ với một số lượng rất lớn các quan sát thì các yếu tố ngẫu nhiên này mới được làm phẳng đi và một hiện tượng ngẫu nhiên mới bộc lộ đầy đủ khuôn mẫu vốn có của nó. Trong thực tế, chúng ta hầu như không bao giờ xử lý một số lượng lớn các quan sát như vậy và buộc phải tính đến thực tế là bất kỳ phân bố thống kê nào cũng được đặc trưng ở mức độ lớn hơn hoặc ít hơn bởi tính ngẫu nhiên. Do đó, khi xử lý tài liệu thống kê, người ta thường phải giải quyết câu hỏi làm thế nào để chọn đường cong phân phối lý thuyết cho một chuỗi thống kê nhất định chỉ thể hiện các đặc điểm cơ bản của tài liệu thống kê chứ không thể hiện các sự cố liên quan đến lượng dữ liệu thực nghiệm không đủ. Bài toán này gọi là bài toán san bằng (làm mịn) chuỗi thống kê.
Căn chỉnh là một phương pháp để thu được biểu thức phân tích và đồ họa của mẫu thống kê dựa trên một chuỗi dữ liệu thống kê thực nghiệm nhất định. Bằng cách san lấp mặt bằng, đường đứt gãy của chuỗi thực nghiệm được thay thế bằng đường cong “san lấp mặt bằng” trơn tru (trong trường hợp cụ thể là đường thẳng) và phương trình của đường cong này được tính toán. Khi lên cấp, ba nhiệm vụ được giải quyết tuần tự:
1. chọn loại phương trình (dạng đường cong trơn);
2. tính các tham số (hệ số) của phương trình này;
3. tính toán (dựa trên phương trình) hoặc đo lường (dựa trên biểu đồ đường cong) mức độ của chuỗi thống kê “lý thuyết” thu được.
Loại phương trình và theo đó, hình dạng của đường cong trơn được chọn trên cơ sở thông tin chung về bản chất của hiện tượng, mô hình cấu trúc và phát triển của nó, mối quan hệ giữa các đặc điểm của nó, v.v. (được gọi là “căn chỉnh phân tích”). Trong trường hợp không có thông tin sơ bộ như vậy, loại phương trình (hình dạng của đường cong) thường có thể được gợi ý bằng hình dạng đồ họa của đường đứt nét.
Việc căn chỉnh chuỗi động lực được sử dụng để thu được phương trình (và một đường thẳng) biểu thị xu hướng của quá trình phát triển theo thời gian (t). Ví dụ: y = a + bt, y = a + bt + ct2, v.v.
Việc loại bỏ các biến động ngẫu nhiên trong giá trị của các cấp độ chuỗi được thực hiện bằng cách tìm các giá trị “trung bình”. Và các phương pháp loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên được chia thành hai nhóm:
1. Phương pháp làm trơn các biến động “cơ học” bằng cách lấy trung bình các giá trị của chuỗi so với các mức lân cận khác của chuỗi.
2. Các phương pháp căn chỉnh “phân tích”, tức là trước tiên xác định biểu thức chức năng của xu hướng của chuỗi, sau đó là các giá trị mới được tính toán của chuỗi.
Một kỹ thuật tiên tiến hơn để nghiên cứu xu hướng chung trong chuỗi thời gian là căn chỉnh phân tích. Khi nghiên cứu một xu hướng chung bằng phương pháp căn chỉnh phân tích, người ta giả định rằng những thay đổi về mức độ của một chuỗi động lực có thể được biểu thị với các mức độ chính xác gần đúng khác nhau bằng các hàm toán học nhất định.
Ví dụ, chúng ta hãy giả sử rằng đại lượng đang nghiên cứu là sai số đo do tổng các ảnh hưởng của nhiều sai số cơ bản độc lập; khi đó, từ những cân nhắc về mặt lý thuyết, chúng ta có thể giả sử rằng đại lượng tuân theo định luật thông thường:
(1)
và bài toán san lấp mặt bằng chuyển thành bài toán lựa chọn hợp lý các tham số trong biểu thức (1).
Có những trường hợp người ta biết trước rằng một đại lượng được phân bố gần như đều về mặt thống kê trong một khoảng thời gian nhất định; thì ta có thể đặt ra bài toán lựa chọn hợp lý các tham số của định luật mật độ đồng nhất đó
có thể thay thế tốt nhất (thậm chí) một phân phối thống kê nhất định.
Cần lưu ý rằng bất kỳ chức năng phân tích nào, với sự trợ giúp của phân phối thống kê được san bằng, đều phải có các đặc tính cơ bản của mật độ phân phối:
(2)
Giả sử rằng, dựa trên những cân nhắc nhất định, chúng ta đã chọn một hàm thỏa mãn các điều kiện (2), với sự trợ giúp của vỏ cây, chúng ta muốn làm đều phân phối thống kê này; Biểu thức của hàm này bao gồm một số tham số; cần phải chọn các tham số này sao cho hàm mô tả tốt nhất tài liệu thống kê đã cho. Một trong những phương pháp được sử dụng để giải quyết vấn đề này được gọi là phương pháp khoảnh khắc.
Theo phương pháp mômen, các tham số được chọn sao cho một số đặc tính số (mô men) quan trọng nhất của phân bố lý thuyết bằng với các đặc tính thống kê tương ứng. Ví dụ: nếu đường cong lý thuyết chỉ phụ thuộc vào hai tham số và , các tham số này được chọn sao cho kỳ vọng và phương sai của phân bố lý thuyết trùng với các đặc tính thống kê tương ứng và . Nếu đường cong phụ thuộc vào ba tham số, bạn có thể chọn chúng sao cho ba thời điểm đầu trùng nhau, v.v. Khi căn chỉnh chuỗi thống kê, một hệ thống đường cong Pearson được phát triển đặc biệt có thể hữu ích, mỗi hệ thống thường phụ thuộc vào bốn tham số. Khi cân bằng, các tham số này được chọn để duy trì bốn khoảnh khắc đầu tiên của phân bố thống kê (kỳ vọng toán học, phương sai, khoảnh khắc thứ ba và thứ tư). Một tập hợp ban đầu các đường cong phân phối, được xây dựng theo một nguyên tắc khác, được đưa ra bởi N.A. Borodachev. Nguyên tắc xây dựng hệ thống đường cong của N.A. Borodachev, là việc lựa chọn loại đường cong lý thuyết không dựa trên các đặc điểm hình thức bên ngoài mà dựa trên phân tích bản chất vật lý của một hiện tượng hoặc quá trình ngẫu nhiên dẫn đến luật phân phối này hay luật phân phối khác.
Cần lưu ý rằng khi căn chỉnh chuỗi thống kê, việc sử dụng các khoảnh khắc có thứ tự cao hơn thứ tư là không hợp lý, vì độ chính xác của việc tính toán các khoảnh khắc giảm mạnh khi tăng thứ tự của chúng.
Ví dụ. 1. Đưa ra phân bố thống kê về sai số ngắm ngang khi bắn từ máy bay vào mục tiêu mặt đất. Cần phải căn chỉnh phân phối này bằng cách sử dụng luật thông thường:
.
Luật chuẩn tắc phụ thuộc vào hai tham số: và . Hãy chọn các tham số này để bảo toàn hai khoảnh khắc đầu tiên - kỳ vọng toán học và độ phân tán - của phân bố thống kê.
Chúng ta hãy tính gần đúng mức trung bình thống kê của lỗi nhắm mục tiêu và lấy phần giữa của nó làm đại diện cho mỗi chữ số:
Để xác định độ phân tán, trước tiên chúng ta tính mômen ban đầu thứ hai, giả sử
Sử dụng biểu thức phân tán theo thời điểm ban đầu thứ hai, chúng ta thu được:
Ta chọn các tham số của luật chuẩn tắc sao cho thỏa mãn các điều kiện sau:
nghĩa là, hãy chấp nhận:
Hãy viết biểu thức của định luật chuẩn tắc:
Hãy tính các giá trị tại ranh giới của các chữ số
Hãy xây dựng biểu đồ và đường cong phân phối làm phẳng biểu đồ trên một biểu đồ (Hình 1).
Dưới sự liên kết phân tích hiểu định nghĩa về xu hướng chính trong sự phát triển của sự phát triển đang được nghiên cứu theo thời gian. Đồng thời, sự phát triển dường như chỉ phụ thuộc vào thời gian trôi qua. Kết quả là, sự liên kết của chuỗi thời gian dẫn đến kết quả tổng quát, tóm tắt nhất về hoạt động của tất cả các yếu tố nguyên nhân, được biểu hiện theo thời gian. Sự sai lệch của các mức cụ thể của chuỗi so với các mức tương ứng với xu hướng chung được giải thích là do tác động của các yếu tố xuất hiện ngẫu nhiên hoặc theo chu kỳ.
TRÊN luyện tập Qua chuỗi thời gian hiện có được đưa ra dưới dạng và các tham số hàm được tìm thấy f(t), sau đó phân tích hành vi của những sai lệch so với xu hướng.
Chức năng f(t) được chọn theo cách nó đưa ra lời giải thích có ý nghĩa về quá trình đang được nghiên cứu.
Các phụ thuộc sau đây thường được sử dụng nhất trong quá trình căn chỉnh:
Vì tính toánĐối với các tham số của phương trình xu hướng, phương pháp bình phương tối thiểu thường được sử dụng. Đối với mỗi loại xu hướng, phương pháp bình phương tối thiểu đưa ra một hệ phương trình thông thường, giải các tham số xu hướng được tính toán.
Đối với xu hướng tuyến tính, phương trình bình phương tối thiểu thông thường có dạng:
Ở đâu ừ tôi - mức độ của chuỗi động lực ban đầu;
tôi - số lượng thời gian hoặc thời điểm;
N - số cấp độ của bộ truyện.
hệ thống Có thể đơn giản hóa, di chuyển điểm bắt đầu của thời gian tôiở giữa hàng. Sau đó ∑ tôi sẽ bằng 0 và hệ sẽ có dạng:
Ở đâu , .
Đã xây dựng phương trình hồi quy, đánh giá độ tin cậy của nó. Điều này được thực hiện thông qua F-Tiêu chí Fisher, phương pháp tính toán được thảo luận trong đoạn 9.5. Nếu như sự thật> Lý thuyết F, thì phương trình hồi quy có ý nghĩa, tức là mô hình được xây dựng phù hợp với xu hướng thời gian thực tế.