Bài học chủ đề: "Đồ thị và tính chất của hàm $y=x^3$. Ví dụ vẽ đồ thị"
Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn. Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.
Dụng cụ hỗ trợ giáo dục và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral dành cho lớp 7
Sách giáo khoa điện tử lớp 7 “Đại số trong 10 phút”
Tổ hợp giáo dục 1C "Đại số, lớp 7-9"
Thuộc tính của hàm $y=x^3$
Hãy mô tả các thuộc tính của hàm này:
1. x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc.
2. Miền định nghĩa: hiển nhiên là với bất kỳ giá trị nào của đối số (x) thì giá trị của hàm (y) đều có thể tính được. Theo đó, miền định nghĩa của hàm này là toàn bộ trục số.
3. Phạm vi giá trị: y có thể là bất kỳ giá trị nào. Theo đó, phạm vi giá trị cũng là toàn bộ dòng số.
4. Nếu x= 0 thì y= 0.
Đồ thị của hàm số $y=x^3$
1. Hãy tạo một bảng giá trị:
2. Đối với các giá trị dương của x, đồ thị của hàm $y=x^3$ rất giống với một parabol, các nhánh của nó bị “ép” nhiều hơn vào trục OY.
3. Vì đối với các giá trị âm của x, hàm $y=x^3$ có các giá trị ngược nhau nên đồ thị của hàm đối xứng qua gốc tọa độ.
Bây giờ hãy đánh dấu các điểm trên mặt phẳng tọa độ và xây dựng biểu đồ (xem Hình 1).
Đường cong này được gọi là parabol bậc ba.
Ví dụ
I. Con tàu nhỏ đã hết nước ngọt. Cần phải mang đủ lượng nước từ thành phố. Nước được đặt hàng trước và trả tiền cho một khối đầy đủ, ngay cả khi bạn đổ ít hơn một chút. Tôi nên đặt bao nhiêu khối để không phải trả quá nhiều cho một khối bổ sung và đổ đầy bình? Được biết, chiếc xe tăng có cùng chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng 1,5 m. Hãy giải bài toán này mà không cần thực hiện phép tính.
Giải pháp:
1. Hãy vẽ đồ thị của hàm $y=x^3$.
2. Tìm điểm A, tọa độ x bằng 1,5. Chúng ta thấy tọa độ của hàm nằm giữa giá trị 3 và 4 (xem Hình 2). Vì vậy, bạn cần phải đặt hàng 4 khối.
Hàm y=x^2 được gọi là hàm bậc hai. Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Hình ảnh tổng quát của parabol được thể hiện trong hình bên dưới.
hàm bậc hai
Hình 1. Tổng quan về parabol
Như có thể thấy từ đồ thị, nó đối xứng qua trục Oy. Trục Oy gọi là trục đối xứng của parabol. Điều này có nghĩa là nếu vẽ một đường thẳng trên đồ thị song song với trục Ox phía trên trục này. Khi đó nó sẽ cắt parabol tại hai điểm. Khoảng cách từ các điểm này đến trục Oy sẽ như nhau.
Trục đối xứng chia đồ thị parabol thành hai phần. Những phần này được gọi là các nhánh của parabol. Và điểm của parabol nằm trên trục đối xứng được gọi là đỉnh của parabol. Tức là trục đối xứng đi qua đỉnh của parabol. Tọa độ của điểm này là (0;0).
Các tính chất cơ bản của hàm bậc hai
1. Tại x =0, y=0, và y>0 tại x0
2. Hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của nó. Ymin tại x=0; Cũng cần lưu ý rằng hàm không có giá trị tối đa.
3. Hàm giảm theo khoảng (-∞;0] và tăng theo khoảng)