Mục tiêu:
hình thành kiến thức, kỹ năng, kỹ năng làm việc với phân số;
phát triển trí nhớ, tư duy logic, trí tưởng tượng, sự chú ý, lời nói, kỹ năng tính toán;
nuôi dưỡng tinh thần trách nhiệm, chủ nghĩa tập thể, hỗ trợ lẫn nhau, tính chính xác, độc lập, kỷ luật và quan sát.
Thiết bị: mô hình trình diễn và phát bài về phân số, vòng tròn trống, tangram, sơ đồ bài toán, bảng có phân số.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
I. Thời điểm tổ chức.
II. Thông báo chủ đề bài học.
- Chủ đề bài học của chúng ta... Đó chính là vấn đề. Chủ đề đã biến mất. Không ai nhìn thấy nó à? Bạn sẽ phải khôi phục nó. Hãy giải các ví dụ và viết câu trả lời theo thứ tự tăng dần.
III. Đếm miệng.
Sắp xếp các ví dụ theo thứ tự tăng dần của câu trả lời và đọc từ kết quả.
R 6300: 100: 7 x 9 = (81);
VỀ 12000: 4000 x 7 x 10 = (210);
B 720: 90 x 10 x 8 = (640);
VÀ 90 x 30: 100 x 1000 = (27000);
D 16 x 100: 10:40 = (4).
Tên của chủ đề xuất hiện trên bảng: “Phân số.”
IV. Thiết lập mục tiêu bài học
Phác thảo “Pinocchio trong bài học của Malvina.”
- Này các bạn, chúng ta có nên giúp Pinocchio không?
V. Hình thành kiến thức, kỹ năng và khả năng.
1) Chia thành cổ phiếu.
Thường trong cuộc sống chúng ta phải chia tổng thể thành nhiều phần. Hãy tưởng tượng có khách đến với bạn và bạn có 1 chiếc bánh. Tôi nên làm gì? Nó phải được chia đều. Lấy mô hình “bánh” (hình tròn) trên bàn.
Giáo viên trình chiếu và trẻ lặp lại.
Phương án 1 có 3 khách + chủ nhà. Chia thành 4 phần. Và phương án II, 7 khách + chủ quán đã đến. Chia thành 8 phần. Cắt dọc theo đường gấp thành từng miếng. Chúng tôi đã nhận được cổ phần, nhưng làm sao ghi lại được? Với sự giúp đỡ của những loại dấu hiệu? Chúng ta dùng chữ để tạo ra âm thanh, dùng số để viết số, nhưng viết nhịp như thế nào? Chúng tôi sẽ viết phần chia sẻ bằng cách sử dụng phân số.
Phân số là một hoặc nhiều phần bằng nhau được viết bằng hai số tự nhiên cách nhau bởi dấu gạch ngang
Trong đó m là tử số và n là mẫu số.
Một ghi chú được dán lên bảng và trẻ em viết nó vào một cuốn sổ.
- Bây giờ chúng ta viết các phân số.
- Chúng được chia thành bao nhiêu phần? Viết nó dưới dòng.
- Bạn đã lấy được bao nhiêu phần trong số này? Chúng tôi viết trên dòng.
2) Viết phân số.
Bán tại. Số 1 trang 78.
- Hình này được chia làm mấy phần bằng nhau?
– Sơn đè lên bao nhiêu phần?
– Có bao nhiêu phần không được sơn?
- Cách viết phân số như thế nào?
3) Phân số tô màu.
Bài tập số 2 tr.
- Hình vẽ được chia làm mấy phần?
– Bạn cần sơn bao nhiêu?
– Điều này cho bạn biết điều gì? (Tử số và mẫu số)
4) Đọc phân số.
Bán tại. Số 3 trang 79.
2/9,
4/5,
7/10,
11/24,
9/542,
37/9000.
- Tử số của phân số cho biết điều gì? (Có bao nhiêu phần được lấy.)
- Mẫu số của phân số cho biết điều gì? (Bạn đã chia thành bao nhiêu phần?)
5) Ghi phân số bằng dấu "%". Viết % bằng phân số.
6) So sánh các phân số.
Tùy chọn 1: lấy 1/4 phần;
Tùy chọn 2: lấy 1/8 phần;
– Ai có nhiều hơn? Chúng ta thấy gì?
Trẻ so sánh theo cặp bằng phương pháp chồng chéo. Giáo viên làm mẫu
Phần kết luận: mẫu số càng lớn, cùng tử số thì phân số càng nhỏ; mẫu số càng nhỏ, cùng tử số thì phân số càng lớn.
VI. Thi đấu theo hàng tại bảng.
Các bảng có phân số được dán trên bảng. Trẻ chỉ được yêu cầu đặt dấu giữa một cặp phân số.
VII. Tập thể dục.
7) Phép cộng và phép trừ các phân số.
– Lấy 3/8 và bỏ đi 1/8. Còn lại bao nhiêu? (8/2.)
– Lấy 1/4 cộng 2/4 thì được bao nhiêu? (3/4) .
Phần kết luận: Với cùng mẫu số, các phân số được cộng và trừ dưới dạng số tự nhiên.
Các bảng có phân số được dán trên bảng. Trẻ em chỉ được yêu cầu viết ra câu trả lời. Học sinh lần lượt bước ra từ mỗi hàng và viết ra câu trả lời của mình. Bài kiểm tra.
VIII. Làm việc độc lập theo hàng.
IX. Tóm tắt bài học.
– Bạn học được điều gì mới?
- Phân số là gì?
- Phân số nào lớn hơn?
Làm thế nào để bạn cộng và trừ các phân số?
– Hôm nay chúng tôi nhận được xếp hạng 20/4 và 20/5.
X. Tài liệu bổ sung. Tangram.
– Xác định có bao nhiêu phần của mỗi màu trong bức vẽ và tự vẽ.
Trẻ em được phát những tấm thẻ có hình vẽ bằng 8 hình tam giác nhiều màu và 8 hình tam giác nhiều màu nữa được phát riêng để trẻ có thể tự vẽ.
THÁCH THỨC CỦA NHẬN THỨC.
“Một học sinh đến từ trường
Và anh ấy nói với bố và mẹ:
“Chúng tôi được giao nhiệm vụ
Tôi phải mất một giờ để giải quyết nó.
Và hóa ra trong câu trả lời của tôi
Hai máy đào và hai phần ba!”
– Anh ấy giải quyết vấn đề có đúng không? Tại sao?
XI. Bài tập về nhà.
Tạo một bài toán với phân số.
Bài viết này là về phân số chung. Ở đây chúng ta sẽ giới thiệu khái niệm phân số của tổng thể, điều này sẽ dẫn chúng ta đến định nghĩa về phân số chung. Tiếp theo, chúng ta sẽ tập trung vào ký hiệu được chấp nhận cho các phân số thông thường và đưa ra ví dụ về phân số, giả sử về tử số và mẫu số của một phân số. Sau đó, chúng ta sẽ đưa ra các định nghĩa về phân số đúng và sai, dương và âm, đồng thời xem xét vị trí của các số phân số trên tia tọa độ. Để kết luận, chúng tôi liệt kê các hoạt động chính với phân số.
Điều hướng trang.
Cổ phần của toàn bộ
Đầu tiên chúng tôi giới thiệu khái niệm chia sẻ.
Giả sử rằng chúng ta có một số đối tượng được tạo thành từ một số phần hoàn toàn giống hệt nhau (nghĩa là bằng nhau). Để rõ ràng, bạn có thể tưởng tượng, chẳng hạn, một quả táo được cắt thành nhiều phần bằng nhau hoặc một quả cam gồm nhiều lát bằng nhau. Mỗi phần bằng nhau tạo nên toàn bộ vật thể được gọi là các bộ phận của tổng thể hoặc chỉ cổ phiếu.
Lưu ý rằng các cổ phiếu là khác nhau. Hãy giải thích điều này. Chúng ta hãy có hai quả táo. Cắt quả táo đầu tiên thành hai phần bằng nhau và quả táo thứ hai thành 6 phần bằng nhau. Rõ ràng là phần của quả táo đầu tiên sẽ khác với phần của quả táo thứ hai.
Tùy theo số lượng cổ phần cấu thành nên toàn bộ đối tượng mà các cổ phần này có tên gọi riêng. Hãy sắp xếp nó ra tên các nhịp. Nếu một vật bao gồm hai phần thì bất kỳ phần nào trong số đó được gọi là một phần thứ hai của toàn bộ vật; nếu một vật bao gồm ba phần thì bất kỳ phần nào trong số chúng được gọi là phần thứ ba, v.v.
Một giây chia sẻ có một cái tên đặc biệt - một nửa. Một phần ba được gọi là thứ ba, và một phần tư - một phần tư.
Để cho ngắn gọn, những điều sau đây đã được giới thiệu: đánh bại các biểu tượng. Một phần thứ hai được ký hiệu là hoặc 1/2, một phần thứ ba được ký hiệu là hoặc 1/3; một phần tư lượt chia sẻ - thích hoặc 1/4, v.v. Lưu ý ký hiệu có thanh ngang được sử dụng thường xuyên hơn. Để củng cố tài liệu, hãy đưa ra một ví dụ nữa: mục này biểu thị một phần trăm sáu mươi bảy của tổng thể.
Khái niệm chia sẻ tự nhiên mở rộng từ đồ vật đến số lượng. Ví dụ, một trong những thước đo chiều dài là mét. Để đo chiều dài ngắn hơn một mét, có thể sử dụng phân số của mét. Vì vậy, bạn có thể sử dụng, ví dụ, nửa mét hoặc một phần mười hoặc một phần nghìn mét. Các cổ phiếu có số lượng khác cũng được áp dụng tương tự.
Phân số phổ biến, định nghĩa và ví dụ về phân số
Để mô tả số lượng chia sẻ chúng tôi sử dụng phân số chung. Hãy để chúng tôi đưa ra một ví dụ cho phép chúng tôi tiếp cận định nghĩa của phân số thông thường.
Hãy để quả cam bao gồm 12 phần. Mỗi phần trong trường hợp này đại diện cho một phần mười hai của toàn bộ quả cam, nghĩa là . Chúng tôi biểu thị hai nhịp là , ba nhịp là , v.v., 12 nhịp chúng tôi biểu thị là . Mỗi phần tử đã cho được gọi là phân số thông thường.
Bây giờ chúng ta hãy đưa ra một vị tướng định nghĩa các phân số chung.
Định nghĩa hữu thanh của phân số thông thường cho phép chúng ta đưa ra ví dụ về phân số phổ biến: 10/5, , 21/1, 4/9, . Và đây là những kỷ lục 
không phù hợp với định nghĩa đã nêu về phân số thông thường, nghĩa là chúng không phải là phân số thông thường.
Tử số và mẫu số
Để thuận tiện, phân số thông thường được phân biệt tử số và mẫu số.
Sự định nghĩa.
tử số phân số thông thường (m/n) là số tự nhiên m.
Sự định nghĩa.
mẫu số phân số chung (m/n) là số tự nhiên n.
Vì vậy, tử số nằm phía trên dòng phân số (bên trái dấu gạch chéo) và mẫu số nằm bên dưới dòng phân số (bên phải dấu gạch chéo). Ví dụ: lấy phân số chung 17/29, tử số của phân số này là số 17 và mẫu số là số 29.
Vẫn còn phải thảo luận về ý nghĩa của tử số và mẫu số của một phân số thông thường. Mẫu số của một phân số cho biết một vật bao gồm bao nhiêu phần và tử số lần lượt cho biết số phần đó. Ví dụ: mẫu số 5 của phân số 12/5 có nghĩa là một đối tượng bao gồm năm phần và tử số 12 có nghĩa là 12 phần như vậy được lấy.
Số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số 1
Mẫu số của một phân số chung có thể bằng một. Trong trường hợp này, chúng ta có thể coi đối tượng là không thể chia cắt, nói cách khác, nó đại diện cho một cái gì đó tổng thể. Tử số của một phân số như vậy cho biết có bao nhiêu vật được lấy. Do đó, một phân số thông thường có dạng m/1 có nghĩa là số tự nhiên m. Đây là cách chúng ta chứng minh tính đúng đắn của đẳng thức m/1=m.
Hãy viết lại đẳng thức cuối cùng như sau: m=m/1. Sự đẳng thức này cho phép chúng ta biểu diễn bất kỳ số tự nhiên m nào dưới dạng phân số thông thường. Ví dụ: số 4 là phân số 4/1 và số 103.498 bằng phân số 103.498/1.
Vì thế, bất kỳ số tự nhiên m nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số thông thường có mẫu số là 1 là m/1 và bất kỳ phân số thông thường nào có dạng m/1 đều có thể được thay thế bằng số tự nhiên m.
Thanh phân số làm dấu chia
Việc thể hiện đối tượng ban đầu dưới dạng n phần không gì khác hơn là chia thành n phần bằng nhau. Sau khi một vật phẩm được chia thành n phần, chúng ta có thể chia đều cho n người - mỗi người sẽ nhận được một phần.
Nếu ban đầu chúng ta có m đồ vật giống hệt nhau, mỗi đồ vật được chia thành n phần, thì chúng ta có thể chia đều m đồ vật này cho n người, chia cho mỗi người một phần từ mỗi m đồ vật. Trong trường hợp này, mỗi người sẽ có m phần 1/n và m phần 1/n là phân số chung m/n. Vì vậy, phân số chung m/n có thể được dùng để biểu thị sự phân chia m vật phẩm cho n người.
Đây là cách chúng ta có được mối liên hệ rõ ràng giữa phân số thông thường và phép chia (xem ý tưởng chung về chia số tự nhiên). Sự kết nối này được thể hiện như sau: đường phân số có thể được hiểu là dấu chia, nghĩa là m/n=m:n.
Sử dụng phân số thông thường, bạn có thể viết kết quả của phép chia hai số tự nhiên mà phép chia không thể thực hiện được. Ví dụ, kết quả của việc chia 5 quả táo cho 8 người có thể viết là 5/8, tức là mỗi người sẽ nhận được 5/8 quả táo: 5:8 = 5/8.
Phân số bằng nhau và không bằng nhau, so sánh phân số
Một hành động khá tự nhiên là so sánh phân số, vì rõ ràng 1/12 quả cam khác với 5/12, và 1/6 quả táo giống với 1/6 quả táo khác.
Khi so sánh hai phân số thông thường, người ta thu được một trong các kết quả: các phân số bằng nhau hoặc không bằng nhau. Trong trường hợp đầu tiên chúng ta có các phân số chung bằng nhau, và trong lần thứ hai – phân số thông thường không bằng nhau. Hãy để chúng tôi đưa ra một định nghĩa về các phân số thông thường bằng nhau và không bằng nhau.
Sự định nghĩa.
bình đẳng, nếu đẳng thức a·d=b·c là đúng.
Sự định nghĩa.
Hai phân số chung a/b và c/d không bằng, nếu đẳng thức a·d=b·c không được thỏa mãn.
Dưới đây là một số ví dụ về phân số bằng nhau. Ví dụ: phân số chung 1/2 bằng phân số 2/4, vì 1·4=2·2 (nếu cần, hãy xem các quy tắc và ví dụ về nhân số tự nhiên). Để rõ ràng, bạn có thể tưởng tượng hai quả táo giống hệt nhau, quả đầu tiên được cắt làm đôi và quả thứ hai được cắt thành 4 phần. Rõ ràng là hai phần tư quả táo tương đương với 1/2 phần. Các ví dụ khác về các phân số chung bằng nhau là phân số 4/7 và 36/63, và cặp phân số 81/50 và 1.620/1.000.
Nhưng các phân số thông thường 4/13 và 5/14 không bằng nhau, vì 4·14=56, và 13·5=65, tức là 4·14≠13·5. Các ví dụ khác về phân số chung không bằng nhau là phân số 17/7 và 6/4.
Nếu khi so sánh hai phân số chung mà chúng không bằng nhau thì bạn có thể cần tìm ra phân số chung nào sau đây ít hơn khác nhau, và cái nào - hơn. Để tìm hiểu, người ta sử dụng quy tắc so sánh các phân số thông thường, bản chất của quy tắc này là đưa các phân số so sánh về một mẫu số chung rồi so sánh các tử số. Thông tin chi tiết về chủ đề này được thu thập trong bài viết so sánh phân số: quy tắc, ví dụ, giải pháp.
số phân số
Mỗi phân số là một ký hiệu số phân số. Nghĩa là, một phân số chỉ là "vỏ" của một số phân số, hình thức của nó và toàn bộ tải trọng ngữ nghĩa đều được chứa trong số phân số. Tuy nhiên, để ngắn gọn và thuận tiện, khái niệm phân số và số phân số được kết hợp và gọi đơn giản là phân số. Ở đây rất thích hợp để diễn giải một câu nói nổi tiếng: chúng ta nói một phân số - ý chúng ta là một số phân số, chúng ta nói một số phân số - chúng ta muốn nói một phân số.
Phân số trên tia tọa độ
Tất cả các số phân số tương ứng với các phân số thông thường đều có vị trí duy nhất của chúng, nghĩa là có sự tương ứng một-một giữa các phân số và các điểm của tia tọa độ.
Để đi đến điểm trên tia tọa độ tương ứng với phân số m/n, bạn cần đặt m đoạn từ gốc theo hướng dương, độ dài của đoạn này bằng 1/n phân số của một đoạn đơn vị. Các phân đoạn như vậy có thể thu được bằng cách chia một phân đoạn đơn vị thành n phần bằng nhau, việc này luôn có thể được thực hiện bằng cách sử dụng la bàn và thước kẻ.
Ví dụ: hãy biểu thị điểm M trên tia tọa độ, tương ứng với phân số 14/10. Độ dài của một đoạn có điểm cuối tại điểm O và điểm gần nó nhất, được đánh dấu bằng dấu gạch ngang nhỏ, là 1/10 của đoạn đơn vị. Điểm có tọa độ 14/10 được đưa ra khỏi gốc tọa độ ở khoảng cách 14 đoạn như vậy.
Các phân số bằng nhau tương ứng với cùng một số phân số, nghĩa là các phân số bằng nhau là tọa độ của cùng một điểm trên tia tọa độ. Ví dụ: tọa độ 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 tương ứng với một điểm trên tia tọa độ, vì tất cả các phân số được viết đều bằng nhau (nó nằm ở khoảng cách bằng nửa đoạn đơn vị được đặt ra từ gốc theo chiều dương).
Trên tia tọa độ nằm ngang và hướng sang phải, điểm có tọa độ là phân số lớn hơn nằm ở bên phải điểm có tọa độ là phân số nhỏ hơn. Tương tự, một điểm có tọa độ nhỏ hơn nằm ở bên trái của một điểm có tọa độ lớn hơn.
Phân số, định nghĩa, ví dụ đúng và không chính xác
Trong số các phân số thông thường có phân số đúng và không đúng. Phép chia này dựa trên sự so sánh giữa tử số và mẫu số.
Hãy để chúng tôi xác định các phân số thông thường thích hợp và không chính xác.
Sự định nghĩa.
Phân số thích hợp là một phân số thường có tử số nhỏ hơn mẫu số, nghĩa là nếu m Sự định nghĩa.
Phân số không chính xác là một phân số thường trong đó tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số, nghĩa là nếu m ≥n thì phân số thường không đúng. Dưới đây là một số ví dụ về phân số thích hợp: 1/4, , 32,765/909,003. Thật vậy, trong mỗi phân số thông thường được viết, tử số nhỏ hơn mẫu số (nếu cần, xem bài so sánh các số tự nhiên), vì vậy chúng đúng theo định nghĩa. Dưới đây là ví dụ về phân số không đúng: 9/9, 23/4, . Thật vậy, tử số của phân số thông thường đầu tiên được viết bằng mẫu số và trong các phân số còn lại, tử số lớn hơn mẫu số. Ngoài ra còn có các định nghĩa về phân số đúng và phân số không đúng, dựa trên việc so sánh các phân số với một. Sự định nghĩa. Chính xác, nếu nó nhỏ hơn một. Sự định nghĩa. Một phân số thường được gọi là sai, nếu nó bằng một hoặc lớn hơn 1. Vậy phân số chung 7/11 là đúng, vì 11/7<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 và 27/27=1. Chúng ta hãy nghĩ xem các phân số thông thường có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số xứng đáng được đặt tên như thế nào - "không đúng". Ví dụ: hãy lấy phân số không chính xác 9/9. Phân số này có nghĩa là chín phần được lấy từ một vật thể bao gồm chín phần. Tức là từ chín phần có sẵn chúng ta có thể tạo nên một vật thể hoàn chỉnh. Nghĩa là, phân số không chính xác 9/9 về cơ bản cho ra toàn bộ đối tượng, tức là 9/9 = 1. Nói chung, các phân số không đúng có tử số bằng mẫu số biểu thị toàn bộ một đối tượng và phân số đó có thể được thay thế bằng số tự nhiên 1. Bây giờ hãy xem xét các phân số không đúng 7/3 và 12/4. Một điều khá hiển nhiên là từ bảy phần ba này chúng ta có thể ghép hai vật thể nguyên (một vật thể gồm 3 phần, khi đó để ghép hai vật thể nguyên ta sẽ cần 3 + 3 = 6 phần) và vẫn sẽ còn lại một phần ba . Nghĩa là, phân số không chính xác 7/3 về cơ bản có nghĩa là 2 vật thể và 1/3 vật thể đó. Và từ mười hai phần tư chúng ta có thể tạo ra ba vật thể (ba vật thể, mỗi vật thể có bốn phần). Nghĩa là, phân số 12/4 về cơ bản có nghĩa là 3 vật. Các ví dụ được xem xét đưa chúng ta đến kết luận sau: phân số không đúng có thể được thay thế bằng số tự nhiên, khi tử số được chia đều cho mẫu số (ví dụ: 9/9=1 và 12/4=3) hoặc bằng tổng của một số tự nhiên và một phân số thích hợp, khi tử số không chia hết cho mẫu số (ví dụ: 7/3=2+1/3). Có lẽ đây chính xác là lý do khiến các phân số không chính xác được gọi là “không đều”. Điều đặc biệt quan tâm là cách biểu diễn một phân số không chính xác dưới dạng tổng của một số tự nhiên và một phân số thích hợp (7/3=2+1/3). Quá trình này được gọi là tách toàn bộ phần khỏi một phần không đúng và cần được xem xét riêng biệt và cẩn thận hơn. Cũng cần lưu ý rằng có một mối quan hệ rất chặt chẽ giữa phân số không chính xác và hỗn số. Mỗi phân số chung tương ứng với một số phân số dương (xem bài viết về số dương và số âm). Tức là các phân số thông thường là phân số dương. Ví dụ: phân số thông thường 1/5, 56/18, 35/144 là phân số dương. Khi bạn cần làm nổi bật tính dương của một phân số, dấu cộng sẽ được đặt ở phía trước nó, ví dụ +3/4, +72/34. Nếu bạn đặt dấu trừ trước một phân số thông thường thì mục này sẽ tương ứng với một số phân số âm. Trong trường hợp này chúng ta có thể nói về phân số âm. Dưới đây là một số ví dụ về phân số âm: −6/10, −65/13, −1/18. Các phân số dương và âm m/n và −m/n là các số đối nhau. Ví dụ: các phân số 5/7 và −5/7 là các phân số ngược nhau. Phân số dương, giống như số dương nói chung, biểu thị sự bổ sung, thu nhập, sự thay đổi tăng lên trong bất kỳ giá trị nào, v.v. Phân số âm tương ứng với chi phí, nợ hoặc sự sụt giảm về số lượng. Ví dụ: phân số âm −3/4 có thể được hiểu là một khoản nợ có giá trị bằng 3/4. Theo hướng ngang và hướng phải, các phân số âm nằm ở bên trái gốc tọa độ. Các điểm của đường tọa độ, có tọa độ là phần dương m/n và phần âm −m/n, nằm ở cùng một khoảng cách so với gốc tọa độ, nhưng ở hai phía đối diện nhau của điểm O. Ở đây cần đề cập đến các phân số có dạng 0/n. Các phân số này bằng số 0, nghĩa là 0/n=0. Các phân số dương, phân số âm và phân số 0/n kết hợp lại để tạo thành số hữu tỷ. Chúng ta đã thảo luận về một hành động với phân số thông thường - so sánh phân số - ở trên. Bốn hàm số học nữa được xác định các thao tác với phân số- Cộng, trừ, nhân, chia các phân số. Chúng ta hãy nhìn vào từng người trong số họ. Bản chất chung của các phép toán với phân số cũng tương tự như bản chất của các phép toán tương ứng với số tự nhiên. Hãy làm một sự tương tự. Nhân phân số có thể được coi là hành động tìm một phân số từ một phân số. Để làm rõ, hãy đưa ra một ví dụ. Giả sử chúng ta có 1/6 quả táo và chúng ta cần lấy 2/3 của nó. Phần chúng ta cần là kết quả của phép nhân các phân số 1/6 và 2/3. Kết quả của phép nhân hai phân số thông thường là một phân số thông thường (trong trường hợp đặc biệt bằng một số tự nhiên). Tiếp theo, chúng tôi khuyên bạn nên nghiên cứu các thông tin trong bài Nhân phân số – Quy tắc, ví dụ và cách giải. Tài liệu tham khảo. Trong bài viết chúng tôi sẽ chỉ ra cách giải phân số bằng những ví dụ đơn giản, dễ hiểu. Hãy cùng tìm hiểu phân số là gì và xem xét giải phân số! Ý tưởng phân sốđược đưa vào giảng dạy môn toán bắt đầu từ lớp 6 trung học cơ sở. Phân số có dạng: ±X/Y, trong đó Y là mẫu số, cho biết toàn bộ được chia thành bao nhiêu phần và X là tử số, cho biết có bao nhiêu phần như vậy đã được lấy. Để rõ ràng, hãy lấy một ví dụ với một chiếc bánh: Trong trường hợp đầu tiên, chiếc bánh được cắt bằng nhau và lấy một nửa, tức là. 1/2. Trong trường hợp thứ hai, chiếc bánh được cắt thành 7 phần, trong đó có 4 phần được lấy, tức là. 4/7. Nếu phần chia của một số cho một số khác không phải là số nguyên thì nó được viết dưới dạng phân số. Ví dụ: biểu thức 4:2 = 2 cho một số nguyên, nhưng 4:7 không chia hết cho một số nguyên, vì vậy biểu thức này được viết dưới dạng phân số 4/7. Nói cách khác phân số là một biểu thức biểu thị phép chia của hai số hoặc biểu thức và được viết bằng dấu gạch chéo phân số. Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó đúng; nếu ngược lại thì đó là phân số không đúng. Một phân số có thể chứa một số nguyên. Ví dụ: 5 toàn bộ 3/4. Mục này có nghĩa là để có được toàn bộ 6, thiếu một phần của bốn. Nếu bạn muốn nhớ, cách giải phân số lớp 6, bạn cần hiểu điều đó giải phân số về cơ bản là hiểu được một vài điều đơn giản. Có rất nhiều phép tính số học có thể áp dụng cho phân số. Ví dụ: bạn cần so sánh các phân số 3/4 và 4/5. Để giải quyết vấn đề, trước tiên chúng ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất, tức là số nhỏ nhất chia hết không dư cho mỗi mẫu số của phân số Mẫu số chung nhỏ nhất(4.5) = 20 Khi đó mẫu số của cả hai phân số được rút gọn về mẫu số chung nhỏ nhất Đáp án: 20/15 Nếu cần tính tổng của hai phân số thì trước tiên chúng đưa về mẫu số chung, sau đó cộng các tử số, còn mẫu số không đổi. Sự khác biệt giữa các phân số được tính theo cùng một cách, điểm khác biệt duy nhất là các tử số bị trừ. Ví dụ: bạn cần tìm tổng của các phân số 1/2 và 1/3 Bây giờ chúng ta hãy tìm sự khác biệt giữa các phân số 1/2 và 1/4 Ở đây giải phân số không khó, ở đây mọi thứ khá đơn giản: Ví dụ: Đó là về nó cách giải phân số, Tất cả. Nếu bạn vẫn còn thắc mắc về giải phân số, nếu có điều gì chưa rõ, hãy viết bình luận và chúng tôi chắc chắn sẽ trả lời bạn.
Nếu bạn là giáo viên, có lẽ việc tải xuống bài thuyết trình dành cho trường tiểu học (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matemaike.html) sẽ hữu ích cho bạn. Vida 0,123 4 (\displaystyle 0(,)1234). Trong ký hiệu của một phần của mẫu X / Y (\displaystyle X/Y) hoặc X Y (\displaystyle (\frac (X)(Y))) số trước hoặc phía trên dòng được gọi tử số, và số sau hoặc dưới dòng là mẫu số. Cái đầu tiên đóng vai trò là số bị chia, cái thứ hai đóng vai trò là số chia. Bình thường(hoặc đơn giản) phân số - viết một số hữu tỉ dưới dạng ± m n (\displaystyle \pm (\frac (m)(n))) hoặc ± m / n , (\displaystyle \pm m/n,)Ở đâu n ≠ 0. (\displaystyle n\neq 0.) Dấu ngang hoặc dấu gạch chéo biểu thị dấu chia, dẫn đến thương số. Cổ tức được gọi là tử số phân số và số chia là mẫu số. Có một số cách viết phân số thông thường ở dạng in: Chính xác Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số được gọi là phân số. Phân số không đúng gọi là phân số sai và biểu thị một số hữu tỉ có mô đun lớn hơn hoặc bằng một. Ví dụ, phân số 3 5 (\displaystyle (\frac (3)(5))), 7 8 (\displaystyle (\frac (7)(8))) và là các phân số thích hợp, trong khi 8 3 (\displaystyle (\frac (8)(3))), 9 5 (\displaystyle (\frac (9)(5))), 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))) Và 1 1 (\displaystyle (\frac (1)(1)))- phân số không đúng. Bất kỳ số nguyên khác 0 nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số không chính xác với mẫu số là 1. Một phân số được viết dưới dạng số nguyên và một phân số thích hợp được gọi là phần hỗn hợp và được hiểu là tổng của số này và một phân số. Bất kỳ số hữu tỷ nào cũng có thể được viết dưới dạng hỗn số. Ngược lại với hỗn số, phân số chỉ có tử số và mẫu số được gọi là đơn giản. Ví dụ, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\displaystyle 2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14 )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). Trong tài liệu toán học nghiêm ngặt, họ không muốn sử dụng ký hiệu như vậy do sự giống nhau của ký hiệu cho một phân số hỗn hợp với ký hiệu cho tích của một số nguyên với một phân số, cũng như vì ký hiệu cồng kềnh hơn và các phép tính kém thuận tiện hơn. . Phân số nhiều tầng hay phân số ghép là một biểu thức chứa nhiều đường ngang (hoặc ít phổ biến hơn là xiên): Số thập phân là biểu diễn vị trí của một phân số. Nó trông như thế này: Ví dụ: 3.141 5926 (\displaystyle 3(,)1415926). Phần của bản ghi đứng trước dấu thập phân vị trí là phần nguyên của số (phân số) và phần đứng sau dấu thập phân là phần phân số. Bất kỳ phân số thông thường nào cũng có thể được chuyển đổi thành số thập phân, trong trường hợp này có số chữ số thập phân hữu hạn hoặc là phân số tuần hoàn. Nói chung, để viết một số theo vị trí, bạn không chỉ có thể sử dụng hệ thống số thập phân mà còn có thể sử dụng các hệ thống số thập phân khác (bao gồm cả những hệ thống cụ thể, chẳng hạn như Fibonacci). Một phân số chỉ là một đại diện của một số. Cùng một số có thể tương ứng với các phân số khác nhau, cả phân số thường và phân số thập phân. Phần này bao gồm các phép tính trên phân số thông thường. Đối với các phép tính trên phân số thập phân, hãy xem Phân số thập phân. Để so sánh, cộng và trừ các phân số, chúng phải được chuyển đổi ( mang đến) về dạng có cùng mẫu số. Cho hai phân số: a b (\displaystyle (\frac (a)(b))) Và c d (\displaystyle (\frac (c)(d))). Thủ tục: Sau đó, mẫu số của cả hai phân số trùng nhau (bằng nhau M). Thay vì bội số chung nhỏ nhất, trong những trường hợp đơn giản chúng ta có thể coi là M bất kỳ bội số chung nào khác, chẳng hạn như tích của các mẫu số. Để biết ví dụ, hãy xem phần So sánh bên dưới. Để so sánh hai phân số chung, bạn cần đưa chúng về mẫu số chung và so sánh tử số của các phân số thu được. Phân số có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn. Ví dụ. Hãy so sánh 3 4 (\displaystyle (\frac (3)(4))) Và 4 5 (\displaystyle (\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20. Chúng ta rút gọn các phân số về mẫu số 20. 4 5 = 16 20 (\displaystyle (\frac (3)(4))=(\frac (15)(20));\quad (\frac (4)(5))=(\frac (16)( 20)))
3
4
<
4
5
{\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}
Cộng và trừ 5 6 (\displaystyle (\frac (5)(6))) Để cộng hai phân số thông thường, bạn phải quy chúng về mẫu số chung. Sau đó cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số: LCM của mẫu số (ở đây 2 và 3) bằng 6. Chúng ta đưa ra phân số 1 4 (\displaystyle (\frac (1)(4))) Để cộng hai phân số thông thường, bạn phải quy chúng về mẫu số chung. Sau đó cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số: LCM của mẫu số (ở đây là 2 và 4) bằng 4. Chúng tôi trình bày phân số đến mẫu số 4, để làm được điều này, bạn cần nhân tử số và mẫu số với 2. Chúng ta có. Để nhân hai phân số thông thường, bạn cần nhân tử số và mẫu số của chúng: (\displaystyle (\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd)).) 2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\displaystyle (\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2) 5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4 . Ví dụ: 1 2: 1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2. 1 2 = 5 10 = 0 , 5 (\displaystyle (\frac (1)(2))=(\frac (5)(10))=0(,)5) Để chuyển một số thập phân thành phân số chung, hãy viết phần phân số dưới dạng số tự nhiên chia cho lũy thừa thích hợp của 10. Sau đó, phần nguyên có dấu được cộng vào kết quả, tạo thành một phân số hỗn hợp. Ví dụ: phân số 71.147 5 = 71 + 1475 10000 = 71 1475 10000 = 71 59 400 (\displaystyle 71(,)1475=71+(\frac (1475)(10000))=71(\frac (1475)(10000))=71 (\frac (59)(400))) thuật ngữ tiếng Nga Phân số không gây nhiều phiền toái ở trường trung học. Hiện tại. Cho đến khi bạn gặp các lũy thừa với số mũ hữu tỉ và logarit. Và ở đó... Bạn nhấn và nhấn máy tính, nó sẽ hiển thị đầy đủ một số con số. Bạn phải suy nghĩ bằng đầu như hồi lớp ba. Cuối cùng chúng ta hãy tìm ra phân số! Chà, bạn có thể nhầm lẫn chúng đến mức nào!? Hơn nữa, tất cả đều đơn giản và hợp lý. Vì thế, các loại phân số là gì?
Có ba loại phân số. 1. Phân số chung
, Ví dụ: Đôi khi, thay vì một đường ngang, họ đặt một dấu gạch chéo: 1/2, 3/4, 19/5, v.v. Ở đây chúng ta sẽ thường xuyên sử dụng cách viết này. Số trên cùng được gọi là tử số, thấp hơn - mẫu số. Nếu bạn liên tục nhầm lẫn những cái tên này (điều đó xảy ra...), hãy tự nhủ câu: " zzzzzz nhớ! zzzzzz mẫu số - nhìn zzzzzz uh!" Nhìn này, mọi thứ sẽ được zzz ghi nhớ.) Dấu gạch ngang hoặc nghiêng có nghĩa là phân công số trên cùng (tử số) đến số dưới cùng (mẫu số). Thế thôi! Thay vì dấu gạch ngang, hoàn toàn có thể đặt dấu chia - hai dấu chấm. Khi có thể phân chia hoàn toàn thì việc này phải được thực hiện. Vì vậy, thay vì phân số “32/8”, việc viết số “4” sẽ dễ chịu hơn nhiều. Những thứ kia. 32 đơn giản là chia cho 8. 32/8 = 32: 8 = 4 Tôi thậm chí không nói về phân số "4/1". Đó cũng chỉ là "4". Và nếu nó không chia hết hoàn toàn, chúng ta để nó dưới dạng phân số. Đôi khi bạn phải thực hiện thao tác ngược lại. Chuyển đổi một số nguyên thành một phân số. Nhưng nhiều hơn về điều đó sau. 2. Số thập phân
, Ví dụ: Ở dạng này, bạn sẽ cần phải viết ra câu trả lời cho nhiệm vụ “B”. 3. Hỗn số
, Ví dụ: Hỗn số thực tế không được sử dụng ở trường trung học. Để làm việc với chúng, chúng phải được chuyển đổi thành phân số thông thường. Nhưng bạn chắc chắn cần phải có khả năng làm được điều này! Nếu không, bạn sẽ gặp một con số như vậy trong một bài toán và đóng băng... Đột nhiên. Nhưng chúng tôi sẽ nhớ thủ tục này! Thấp hơn một chút. Linh hoạt nhất phân số chung. Hãy bắt đầu với họ. Nhân tiện, nếu một phân số chứa tất cả các loại logarit, sin và các chữ cái khác, thì điều này không thay đổi gì cả. Theo nghĩa là tất cả mọi thứ các hành động có biểu thức phân số không khác gì các hành động có phân số thông thường! Vì vậy, chúng ta hãy đi! Để bắt đầu, tôi sẽ làm bạn ngạc nhiên. Toàn bộ các phép biến đổi phân số được cung cấp bởi một thuộc tính duy nhất! Đó là những gì nó được gọi tính chất cơ bản của phân số. Nhớ: Nếu nhân (chia) cả tử số và mẫu số cho cùng một số thì phân số đó không thay đổi. Những thứ kia: Rõ ràng là bạn có thể tiếp tục viết cho đến khi xanh mặt. Đừng để sin và logarit làm bạn bối rối, chúng ta sẽ giải quyết chúng sâu hơn. Điều quan trọng là phải hiểu rằng tất cả những cách diễn đạt khác nhau này đều cùng một phân số
. 2/3. Chúng ta có cần nó không, tất cả những sự biến đổi này? Đúng! Bây giờ bạn sẽ thấy cho chính mình. Để bắt đầu, chúng ta hãy sử dụng thuộc tính cơ bản của một phân số cho phân số giảm. Nó có vẻ giống như một điều cơ bản. Chia tử số và mẫu số cho cùng một số và thế là xong! Không thể nào phạm sai lầm được! Nhưng... con người là một sinh vật sáng tạo. Bạn có thể phạm sai lầm ở bất cứ đâu! Đặc biệt nếu bạn phải giảm không phải một phân số như 5/10 mà là một biểu thức phân số với đủ loại chữ cái. Bạn có thể đọc cách rút gọn phân số một cách chính xác và nhanh chóng mà không cần thực hiện thêm công việc nào trong Phần 555 đặc biệt. Một học sinh bình thường không cần chia tử số và mẫu số cho cùng một số (hoặc biểu thức)! Anh ấy chỉ đơn giản gạch bỏ mọi thứ giống nhau ở trên và dưới! Đây là nơi mà một sai lầm điển hình, một sai lầm ngớ ngẩn, nếu bạn muốn, ẩn nấp. Ví dụ: bạn cần đơn giản hóa biểu thức: Chẳng có gì phải suy nghĩ ở đây cả, hãy gạch bỏ chữ “a” ở trên và chữ “2” ở dưới! Chúng tôi nhận được: Mọi thứ đều đúng. Nhưng thực sự bạn đã chia rẽ tất cả
tử số và tất cả
mẫu số là "a". Nếu bạn đã quen với việc gạch bỏ, thì bạn có thể nhanh chóng gạch bỏ chữ “a” trong biểu thức và lấy lại nó Điều này hoàn toàn sai. Bởi vì ở đây tất cả tử số của "a" đã có rồi không được chia sẻ! Phân số này không thể giảm được. Nhân tiện, việc giảm bớt như vậy là, ừm... một thách thức nghiêm trọng đối với giáo viên. Điều này không được tha thứ! Bạn có nhớ không? Khi giảm cần chia tất cả
tử số và tất cả
mẫu số! Giảm phân số làm cho cuộc sống dễ dàng hơn rất nhiều. Bạn sẽ nhận được một phân số ở đâu đó, chẳng hạn như 375/1000. Làm sao tôi có thể tiếp tục làm việc với cô ấy bây giờ? Không có máy tính? Nhân, nói, cộng, bình phương!? Và nếu bạn không quá lười biếng, hãy cẩn thận cắt giảm nó xuống năm, rồi thêm năm nữa, và thậm chí... trong khi nó đang được rút ngắn lại, nói tóm lại. Hãy đạt được 3/8! Đẹp hơn nhiều, phải không? Thuộc tính chính của phân số cho phép bạn chuyển phân số thông thường thành số thập phân và ngược lại không có máy tính! Điều này rất quan trọng đối với Kỳ thi Thống nhất, phải không? Với phân số thập phân, mọi thứ đều đơn giản. Nghe thế nào thì viết thế ấy! Giả sử là 0,25. Đây là điểm 0 hai mươi lăm phần trăm. Vì vậy chúng tôi viết: 25/100. Chúng ta giảm (chia tử số và mẫu số cho 25), chúng ta nhận được phân số thông thường: 1/4. Tất cả. Nó xảy ra và không có gì giảm bớt. Giống như 0,3. Đây là ba phần mười, tức là 3/10. Nếu số nguyên không bằng 0 thì sao? Không sao đâu. Chúng tôi viết ra toàn bộ phân số không có dấu phẩyở tử số và ở mẫu số - những gì được nghe. Ví dụ: 3.17. Đây là ba điểm mười bảy phần trăm. Chúng ta viết 317 ở tử số và 100 ở mẫu số. Chúng ta nhận được 317/100. Không có gì giảm bớt, tức là có tất cả. Đây là câu trả lời. Sơ cấp thôi, Watson! Từ tất cả những gì đã nói, một kết luận hữu ích: bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi thành phân số chung
. Nhưng một số người không thể thực hiện chuyển đổi ngược từ thường sang thập phân nếu không có máy tính. Và nó là cần thiết! Bạn sẽ viết câu trả lời trong Kỳ thi Thống nhất như thế nào!? Hãy đọc kỹ và nắm vững quy trình này. Đặc điểm của phân số thập phân là gì? Mẫu số của cô ấy là Luôn luôn có giá 10, hoặc 100, hoặc 1000, hoặc 10000, v.v. Nếu phân số chung của bạn có mẫu số như thế này thì không có vấn đề gì. Ví dụ: 4/10 = 0,4. Hoặc 7/100 = 0,07. Hoặc 10/12 = 1,2. Điều gì sẽ xảy ra nếu đáp án ở phần “B” là 1/2? Chúng ta sẽ viết gì để đáp lại? Cần có số thập phân... Hãy nhớ lại tính chất cơ bản của phân số
! Toán học thuận lợi cho phép bạn nhân tử số và mẫu số với cùng một số. Nhân tiện, bất cứ điều gì! Tất nhiên là ngoại trừ số không. Vì vậy, hãy sử dụng thuộc tính này để làm lợi thế cho chúng ta! Mẫu số có thể được nhân với bao nhiêu, tức là 2 để nó trở thành 10, hay 100, hay 1000 (tất nhiên là nhỏ hơn thì tốt hơn...)? Rõ ràng là vào lúc 5 giờ. Hãy nhân mẫu số (đây là chúng ta cần thiết) với 5. Nhưng tử số cũng phải nhân với 5. Đây là toán học yêu cầu! Chúng ta nhận được 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Thế thôi. Tuy nhiên, tất cả các loại mẫu số đều đi qua. Ví dụ, bạn có thể gặp phân số 3/16. Hãy thử tìm cách nhân 16 với 100 hoặc 1000... Không đúng sao? Sau đó, bạn có thể chia 3 cho 16 một cách đơn giản. Trong trường hợp không có máy tính, bạn sẽ phải chia bằng một góc, trên một tờ giấy, như người ta đã dạy ở trường tiểu học. Chúng tôi nhận được 0,1875. Và cũng có những mẫu số rất xấu. Ví dụ, không có cách nào biến phân số 1/3 thành số thập phân chính xác. Cả trên máy tính và trên một tờ giấy, chúng ta nhận được 0,3333333... Điều này có nghĩa là 1/3 là một phân số thập phân chính xác không được dịch. Tương tự như 1/7, 5/6, v.v. Có rất nhiều trong số đó, không thể dịch được. Điều này đưa chúng ta đến một kết luận hữu ích khác. Không phải mọi phân số đều có thể chuyển thành số thập phân
! Nhân tiện, đây là thông tin hữu ích để tự kiểm tra. Ở phần "B", bạn phải viết một phân số thập phân vào câu trả lời của mình. Và bạn có, ví dụ, 4/3. Phân số này không chuyển đổi thành số thập phân. Điều này có nghĩa là bạn đã mắc sai lầm ở đâu đó trên đường đi! Quay lại và kiểm tra giải pháp. Vì vậy, chúng tôi đã tìm ra phân số thông thường và thập phân. Tất cả những gì còn lại là giải quyết các số hỗn hợp. Để làm việc với chúng, chúng phải được chuyển đổi thành phân số thông thường. Làm thế nào để làm điều này? Bạn có thể bắt gặp một học sinh lớp sáu và hỏi nó. Nhưng không phải lúc nào cũng có học sinh lớp sáu... Bạn sẽ phải tự mình làm việc đó. Nó không khó. Bạn cần nhân mẫu số của phần phân số với phần nguyên và cộng tử số của phần phân số. Đây sẽ là tử số của phân số chung. Còn mẫu số thì sao? Mẫu số sẽ giữ nguyên. Nghe có vẻ phức tạp nhưng thực tế mọi thứ đều đơn giản. Hãy xem một ví dụ. Giả sử bạn kinh hoàng khi nhìn thấy con số trong bài toán: Chúng tôi nghĩ một cách bình tĩnh, không hoảng sợ. Toàn bộ phần là 1. Đơn vị. Phần phân số là 3/7. Do đó, mẫu số của phần phân số là 7. Mẫu số này sẽ là mẫu số của phân số thường. Chúng tôi đếm tử số. Chúng ta nhân 7 với 1 (phần nguyên) và cộng 3 (tử số của phần phân số). Chúng ta nhận được 10. Đây sẽ là tử số của một phân số chung. Thế thôi. Nó trông thậm chí còn đơn giản hơn trong ký hiệu toán học: Nó có rõ ràng không? Sau đó đảm bảo thành công của bạn! Chuyển đổi sang phân số thông thường. Bạn sẽ nhận được 10/7, 7/2, 23/10 và 21/4. Phép toán ngược lại - chuyển một phân số không chính xác thành hỗn số - hiếm khi được yêu cầu ở trường trung học. Chà, nếu vậy... Và nếu bạn không học trung học, bạn có thể xem xét Mục 555 đặc biệt. Nhân tiện, bạn cũng sẽ tìm hiểu về phân số không đúng ở đó. Vâng, đó thực tế là tất cả. Bạn đã nhớ và hiểu được các loại phân số Làm sao
chuyển chúng từ loại này sang loại khác. Câu hỏi vẫn còn: Để làm gì
làm điều này? Áp dụng kiến thức sâu sắc này ở đâu và khi nào? Tôi trả lời. Bản thân bất kỳ ví dụ nào cũng gợi ý những hành động cần thiết. Nếu trong ví dụ này, các phân số thông thường, số thập phân và thậm chí cả số hỗn hợp được trộn lẫn với nhau, chúng ta sẽ chuyển đổi mọi thứ thành phân số thông thường. Nó luôn có thể được thực hiện. Chà, nếu nó nói gì đó như 0,8 + 0,3, thì chúng ta đếm nó theo cách đó mà không cần dịch. Tại sao chúng ta cần làm thêm? Chúng tôi chọn giải pháp thuận tiện chúng ta
! Nếu nhiệm vụ toàn là phân số thập phân, nhưng ừm... một loại phân số xấu xa nào đó, hãy đến với những phân số thông thường và thử nó! Hãy nhìn xem, mọi thứ sẽ ổn thôi. Ví dụ: bạn sẽ phải bình phương số 0,125. Sẽ không dễ dàng như vậy nếu bạn chưa quen sử dụng máy tính! Bạn không chỉ phải nhân các số trong một cột mà còn phải suy nghĩ xem nên chèn dấu phẩy vào đâu! Nó chắc chắn sẽ không hoạt động trong đầu bạn! Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chuyển sang phân số thông thường? 0,125 = 125/1000. Chúng tôi giảm nó đi 5 (cái này dành cho người mới bắt đầu). Chúng tôi nhận được 25/200. Một lần nữa bằng 5. Chúng ta có 5/40. Ồ, nó vẫn đang co lại! Trở lại 5! Chúng tôi nhận được 1/8. Chúng ta dễ dàng bình phương nó (trong tâm trí!) và nhận được 1/64. Tất cả! Hãy tóm tắt bài học này. 1. Có ba loại phân số. Số phổ biến, số thập phân và hỗn số. 2. Số thập phân và hỗn số Luôn luôn có thể chuyển thành phân số thông thường. Chuyển ngược lại không phải lúc nào cũng vậy khả thi 3. Việc lựa chọn loại phân số để giải quyết một nhiệm vụ phụ thuộc vào chính nhiệm vụ đó. Nếu có nhiều loại phân số khác nhau trong một nhiệm vụ, điều đáng tin cậy nhất là chuyển sang phân số thông thường. Bây giờ bạn có thể thực hành. Đầu tiên, chuyển đổi các phân số thập phân này thành phân số thông thường: 3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012 Bạn sẽ nhận được câu trả lời như thế này (một cách lộn xộn!): Hãy kết thúc chuyện này. Trong bài học này, chúng ta ôn lại trí nhớ những điểm chính về phân số. Tuy nhiên, điều đó xảy ra là không có gì đặc biệt để làm mới...) Nếu ai đó đã quên hoàn toàn hoặc chưa thành thạo... Khi đó bạn có thể chuyển đến Mục 555 đặc biệt. Tất cả những điều cơ bản được đề cập chi tiết ở đó. Nhiều người đột nhiên hiểu mọi thứđang bắt đầu. Và họ giải quyết các phân số một cách nhanh chóng). Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.) Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!) Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.Phân số dương và âm
Các thao tác với phân số
Cách giải phân số. Ví dụ.
Quy đổi một phân số về mẫu số chung
Cộng và trừ các phân số
Nhân và chia phân số
Các loại phân số
Phân số chung
Ký hiệu cho các phân số phổ biến
Phân số đúng và không đúng
Phân số hỗn hợp
phân số hợp chất
Số thập phân
Ý nghĩa của phân số và tính chất cơ bản của phân số
Các thao tác với phân số
Rút gọn về mẫu số chung
So sánh
Kể từ đây,
đến mẫu số 6 thì tử số và mẫu số phải nhân với 3. Nó hoạt động 3 6 (\displaystyle (\frac (3)(6))) . Chúng tôi đưa ra phân số 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))) có cùng mẫu số thì tử số và mẫu số phải nhân với 2. Hóa ra.
2 6 (\displaystyle (\frac (2)(6))) Nhân và chia
a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c , b , c , d ≠ 0. (\displaystyle (\frac (a)(b)):(\frac (c)(d))=(\frac (a)( b))\cdot (\frac (d)(c))=(\frac (ad)(bc)),\quad b,c,d\neq 0.)
- một khoảng thời gian lặp lại vô hạn thường được viết trong ngoặc đơn.
Lịch sử và từ nguyên của thuật ngữ
, giống như các từ tương tự trong các ngôn ngữ khác, xuất phát từ
Phân số
Chú ý!
Có thêmCác loại phân số. Sự biến đổi.
Tính chất cơ bản của phân số.
Cách chuyển đổi phân số từ loại này sang loại khác.
Nếu bạn thích trang web này...