Bằng thực nghiệm xác nhận ý tưởng của Louis de Broglie về tính phổ quát của thuyết nhị nguyên sóng hạt, ứng dụng hạn chế của cơ học cổ điển đối với các vật thể vi mô, được quyết định bởi mối quan hệ bất định, cũng như sự mâu thuẫn của một số thí nghiệm với các lý thuyết được sử dụng lúc đầu của thế kỷ 20 đã dẫn đến một giai đoạn mới trong sự phát triển của vật lý lượng tử - sự ra đời của cơ học lượng tử, mô tả các định luật chuyển động và tương tác của các vi hạt có tính đến tính chất sóng của chúng. Sự hình thành và phát triển của nó trải dài từ năm 1900 (công thức của Planck về giả thuyết lượng tử) đến những năm 20 của thế kỷ 20 và chủ yếu gắn liền với công trình của nhà vật lý người Áo E. Schrödinger, nhà vật lý người Đức W. Heisenberg và nhà vật lý người Anh P . Dirac.
Sự cần thiết của một cách tiếp cận xác suất để mô tả các vi hạt là đặc điểm nổi bật quan trọng nhất của lý thuyết lượng tử. Sóng de Broglie có thể được hiểu là sóng xác suất, tức là cho rằng xác suất phát hiện một vi hạt tại các điểm khác nhau trong không gian thay đổi theo định luật sóng? Cách giải thích này về sóng de Broglie không còn đúng nữa, nếu chỉ vì khi đó xác suất phát hiện một hạt tại một số điểm trong không gian có thể âm, điều này không có ý nghĩa gì.
Để loại bỏ những khó khăn này, nhà vật lý người Đức M. Sinh năm 1926 cho rằng Theo định luật sóng, bản thân xác suất không thay đổi,và độ lớn,được đặt tên biên độ xác suất và ký hiệu là . Đại lượng này còn được gọi là hàm sóng (hoặc -hàm). Biên độ xác suất có thể phức tạp và xác suất W tỉ lệ với bình phương mô đun của nó:
 |
(4.3.1) |
ở đâu , ở đâu là hàm liên hợp phức của Ψ.
Do đó, việc mô tả trạng thái của một vi vật bằng hàm sóng có thống kê, xác suất ký tự: bình phương mô đun của hàm sóng (bình phương mô đun biên độ của sóng de Broglie) xác định xác suất tìm thấy hạt tại một thời điểm trong vùng có tọa độ x và d x, y và d y, z và d z.
Vì vậy, trong cơ học lượng tử, trạng thái của hạt được mô tả theo một cách mới về cơ bản - sử dụng hàm sóng, là hàm truyền thông tin chính về tính chất hạt và sóng của chúng.
| . | (4.3.2) |
Kích cỡ 
(mô đun bình phương của hàm Ψ) có ý nghĩa mật độ xác suất
, tức là xác định xác suất tìm thấy một hạt trên một đơn vị thể tích trong vùng lân cận của một điểm,có tọa độx, y, z. Vì vậy, không phải bản thân hàm Ψ có ý nghĩa vật lý mà là bình phương mô đun của nó, xác định cường độ sóng de Broglie
.
Xác suất tìm thấy một hạt tại một thời điểm t trong tập cuối cùng V., theo định lý cộng xác suất, bằng:
.
Bởi vì được định nghĩa là một xác suất thì cần biểu diễn hàm sóng Ψ để xác suất xảy ra sự kiện đáng tin cậy trở thành thống nhất nếu đối với khối lượng V. chấp nhận khối lượng vô hạn của tất cả không gian. Điều này có nghĩa là trong điều kiện này hạt phải ở đâu đó trong không gian. Do đó, điều kiện để chuẩn hóa xác suất là:
| (4.3.3) |
trong đó tích phân này được tính trên toàn bộ không gian vô hạn, tức là theo tọa độ x, y, z từ đến . Như vậy, điều kiện chuẩn hóa nói lên sự tồn tại khách quan của một hạt trong thời gian và không gian.
Để hàm sóng là đặc tính khách quan của trạng thái của vi hạt, nó phải thỏa mãn một số điều kiện hạn chế. Hàm Ψ, đặc trưng cho xác suất phát hiện vi hạt trong phần tử khối, phải là:
· hữu hạn (xác suất không thể lớn hơn một);
· rõ ràng (xác suất không thể là một giá trị mơ hồ);
· liên tục (xác suất không thể thay đổi đột ngột).
Hàm sóng thỏa mãn nguyên lý chồng chất: nếu một hệ có thể ở các trạng thái khác nhau được mô tả bởi các hàm sóng , , ..., thì nó có thể ở trạng thái được mô tả bằng tổ hợp tuyến tính của các hàm này:
Ở đâu ( N= 1, 2, 3...) nói chung là các số phức tùy ý.
Bổ sung các hàm sóng(biên độ xác suất được xác định bởi mô đun bình phương của các hàm sóng) về cơ bản phân biệt lý thuyết lượng tử với lý thuyết thống kê cổ điển, trong đó định lý cộng xác suất có giá trị cho các biến cố độc lập.
Hàm sóngΨ là đặc điểm chính của trạng thái của vi vật thể. Ví dụ, khoảng cách trung bình của một electron tới hạt nhân được tính theo công thức
,
3. CÁC YẾU TỐ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
3.1.Hàm sóng
Mỗi vi hạt là một dạng hình thành đặc biệt, kết hợp các tính chất của cả hạt và sóng. Sự khác biệt giữa vi hạt và sóng là nó được phát hiện dưới dạng một tổng thể không thể phân chia. Ví dụ, chưa ai quan sát thấy một nửa electron. Đồng thời, sóng có thể được chia thành nhiều phần và sau đó mỗi phần có thể được cảm nhận riêng biệt.
Sự khác biệt giữa một vi hạt trong cơ học lượng tử và một vi hạt thông thường là nó không đồng thời có các giá trị tọa độ và động lượng nhất định, do đó khái niệm quỹ đạo cho một vi hạt mất đi ý nghĩa.
Phân bố xác suất tìm thấy hạt tại một thời điểm nhất định trong một vùng không gian nhất định sẽ được mô tả bằng hàm sóng
(x,
y,
z
,
t) (hàm psi). Xác suất dP rằng hạt nằm trong một phần tử khối lượng dV, tỷ lệ thuận 
và phần tử thể tích dV:
dP=
dV.
Bản thân chức năng không có ý nghĩa vật lý 
và bình phương mô đun của nó là mật độ xác suất. Nó xác định xác suất của một hạt ở một điểm nhất định trong không gian.
Hàm sóng
là đặc điểm chính của trạng thái của vi vật thể (vi hạt). Với sự trợ giúp của nó, trong cơ học lượng tử, có thể tính được giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho một vật thể nhất định ở trạng thái được mô tả bởi hàm sóng 
.
3.2. Nguyên lý bất định
Trong cơ học cổ điển, trạng thái của hạt được xác định bởi tọa độ, động lượng, năng lượng, v.v.. Đây là những biến động. Một vi hạt không thể được mô tả bằng các biến động như vậy. Điểm đặc biệt của vi hạt là không phải tất cả các biến đều thu được các giá trị nhất định trong quá trình đo. Ví dụ, một hạt không thể đồng thời có các giá trị tọa độ chính xác X và các thành phần xung r X. Độ không đảm bảo của giá trị X Và r X thỏa mãn hệ thức:
(3.1)
– độ bất định của tọa độ Δ càng nhỏ X, độ không đảm bảo của xung càng lớn Δ r X, và ngược lại.
Hệ thức (3.1) được gọi là hệ thức bất định Heisenberg và thu được vào năm 1927.
giá trị Δ X và ∆ r Xđược gọi là liên hợp kinh điển. Liên hợp kinh điển tương tự là Δ Tại và ∆ r Tại, vân vân.
Nguyên lý bất định Heisenberg phát biểu rằng tích của độ bất định của hai biến liên hợp không thể nhỏ hơn hằng số Planck theo thứ tự độ lớn. ħ.
Năng lượng và thời gian cũng liên hợp kinh điển, do đó 
. Điều này có nghĩa là việc xác định năng lượng với độ chính xác Δ E nên mất khoảng thời gian:
Δ t ~ ħ/ Δ E.
Hãy xác định giá trị tọa độ X vi hạt bay tự do, đặt trên đường đi của nó một khoảng trống có chiều rộng Δ X, vuông góc với phương chuyển động của hạt. Trước khi hạt đi qua khe, thành phần động lượng của nó là r X có ý nghĩa chính xác r X= 0 (khe hở vuông góc với vectơ động lượng) nên độ bất định của động lượng bằng 0, Δ r X= 0 nhưng tọa độ X các hạt hoàn toàn không chắc chắn (Hình 3.1).
TRONG 
lúc hạt đi qua khe thì vị trí của hạt thay đổi. Thay vì sự không chắc chắn hoàn toàn về tọa độ X sự không chắc chắn xuất hiện Δ X, và độ bất định động lượng Δ xuất hiện r X .
Thật vậy, do nhiễu xạ nên có khả năng hạt sẽ chuyển động trong một góc 2 φ , Ở đâu φ – góc tương ứng với cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất (chúng ta bỏ qua cực đại của các bậc cao hơn, vì cường độ của chúng nhỏ so với cường độ của cực đại trung tâm).
Do đó, sự không chắc chắn phát sinh:
Δ r X =r tội lỗi φ ,
Nhưng tội lỗi φ = λ / Δ X- đây là điều kiện tối thiểu thứ nhất. Sau đó
Δ r X ~рλ/Δ X,
Δ XΔ r X ~рλ= 2πħ ≥ħ/ 2.
Mối quan hệ bất định cho biết các khái niệm cơ học cổ điển có thể được sử dụng ở mức độ nào liên quan đến các vi hạt, đặc biệt là mức độ chính xác mà chúng ta có thể nói về quỹ đạo của các vi hạt.
Chuyển động dọc theo quỹ đạo được đặc trưng bởi các giá trị nhất định của tốc độ của hạt và tọa độ của nó tại mỗi thời điểm. Thay thế vào mối quan hệ không chắc chắn thay vào đó r X biểu thức cho động lượng 
, chúng ta có:
–
khối lượng của hạt càng lớn thì độ bất định về tọa độ và tốc độ của nó càng ít, các khái niệm về quỹ đạo được áp dụng cho nó càng chính xác.
Ví dụ, đối với một vi hạt có kích thước 1·10 -6 m, độ không đảm bảo đo Δх và Δ 
vượt quá độ chính xác của việc đo các đại lượng này và chuyển động của hạt không thể tách rời khỏi chuyển động dọc theo quỹ đạo.
Mối quan hệ bất định là một mệnh đề cơ bản của cơ học lượng tử. Ví dụ, nó giúp giải thích thực tế là một electron không rơi vào hạt nhân nguyên tử. Nếu một electron rơi vào một hạt nhân điểm, tọa độ và động lượng của nó sẽ nhận những giá trị (không) nhất định, điều này không tương thích với nguyên lý bất định. Nguyên lý này đòi hỏi độ bất định của tọa độ electron Δ r và độ bất định động lượng Δ r hài lòng với mối quan hệ
Δ rΔ P ≥ ħ/ 2,
và ý nghĩa r= 0 là không thể.
Năng lượng của electron trong nguyên tử sẽ nhỏ nhất tại thời điểm r= 0 và r= 0, do đó để ước tính mức năng lượng thấp nhất có thể, chúng ta đặt Δ r ≈ r, Δ P ≈ P. Sau đó ∆ rΔ P ≥ ħ/ 2, và với giá trị độ không đảm bảo đo nhỏ nhất chúng ta có:
chúng ta chỉ quan tâm đến thứ tự độ lớn có trong mối quan hệ này, vì vậy yếu tố này có thể bị loại bỏ. Trong trường hợp này chúng ta có 
, từ đây р = ħ/r. Năng lượng electron trong nguyên tử hydro
(3.2)
Chúng tôi sẽ tìm thấy r, tại mức năng lượng nào E tối thiểu. Chúng ta hãy đạo hàm (3.2) và đánh đồng đạo hàm bằng 0:
,
Chúng tôi đã loại bỏ các yếu tố số trong biểu thức này. Từ đây 
- bán kính nguyên tử (bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất). Đối với năng lượng chúng ta có
Người ta có thể nghĩ rằng với sự trợ giúp của kính hiển vi, người ta có thể xác định được vị trí của một hạt và từ đó lật đổ nguyên lý bất định. Tuy nhiên, kính hiển vi sẽ cho phép người ta xác định tốt nhất vị trí của một hạt với độ chính xác lên tới bước sóng của ánh sáng được sử dụng, tức là. ∆ x ≈ λ, nhưng vì ∆ r= 0 thì Δ rΔ X= 0 và nguyên lý bất định không được thỏa mãn?! Điều này có đúng không?
Chúng ta sử dụng ánh sáng, và ánh sáng theo thuyết lượng tử bao gồm các photon có động lượng p =k/λ . Để phát hiện một hạt, ít nhất một trong số các photon của chùm ánh sáng phải bị nó tán xạ hoặc hấp thụ. Do đó, động lượng sẽ được truyền cho hạt, ít nhất là đạt tới h/λ . Do đó, tại thời điểm quan sát một hạt có độ bất định tọa độ Δ x ≈ λđộ bất định động lượng phải là Δ p ≥h/λ .
Nhân những độ không đảm bảo này, chúng ta nhận được:
–
nguyên lý bất định được thỏa mãn.
Quá trình tương tác của thiết bị với đối tượng đang nghiên cứu được gọi là phép đo. Quá trình này diễn ra trong không gian và thời gian. Có một sự khác biệt quan trọng giữa sự tương tác của thiết bị với các đối tượng vĩ mô và vi mô. Sự tương tác của một thiết bị với một vật thể vĩ mô là sự tương tác của hai vật thể vĩ mô, được mô tả khá chính xác bởi các định luật vật lý cổ điển. Trong trường hợp này, chúng ta có thể giả định rằng thiết bị không có ảnh hưởng đến đối tượng được đo hoặc ảnh hưởng đó là nhỏ. Khi thiết bị tương tác với các vi vật thể, một tình huống khác sẽ phát sinh. Quá trình cố định một vị trí nhất định của một vi hạt gây ra một sự thay đổi động lượng của nó không thể bằng 0:
Δ r X ≥ ħ/ Δ X.
Do đó, tác động của thiết bị lên vi hạt không thể được coi là nhỏ và không đáng kể; thiết bị làm thay đổi trạng thái của vật thể vi mô - do kết quả của phép đo, một số đặc tính cổ điển nhất định của hạt (động lượng, v.v.) hóa ra được xác định cụ thể. chỉ trong khuôn khổ bị giới hạn bởi mối quan hệ không chắc chắn.
3.3. Phương trình Schrödinger
Năm 1926, Schrödinger thu được phương trình nổi tiếng của mình. Đây là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử, giả định cơ bản mà mọi cơ học lượng tử đều dựa vào. Tất cả các hệ quả phát sinh từ phương trình này đều phù hợp với kinh nghiệm - đây là sự xác nhận của nó.
Việc giải thích xác suất (thống kê) của sóng de Broglie và hệ thức bất định chỉ ra rằng phương trình chuyển động trong cơ học lượng tử phải sao cho nó cho phép chúng ta giải thích các tính chất sóng quan sát được bằng thực nghiệm của các hạt. Vị trí của một hạt trong không gian tại một thời điểm nhất định được xác định trong cơ học lượng tử bằng cách xác định hàm sóng
(x,
y,
z,
t), hay đúng hơn là bình phương mô đun của đại lượng này. 
là xác suất tìm thấy hạt tại một điểm x,
y,
z tại một thời điểm t.
Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử phải là phương trình của hàm
(x,
y,
z,
t). Hơn nữa, phương trình này phải là một phương trình sóng; các thí nghiệm về nhiễu xạ của các vi hạt, xác nhận bản chất sóng của chúng, phải rút ra lời giải thích từ nó.
Phương trình Schrödinger có dạng sau:
.
(3.3)
Ở đâu tôi- khối lượng hạt,
Tôi– đơn vị tưởng tượng,
– Toán tử Laplace, 
,bạn– toán tử thế năng hạt.
Dạng của hàm Ψ được xác định bởi hàm bạn, tức là bản chất của lực tác dụng lên hạt. Nếu trường lực đứng yên thì nghiệm của phương trình có dạng:
,
(3.4)
Ở đâu E là tổng năng lượng của hạt, nó không đổi ở mỗi trạng thái, E=hằng số.
Phương trình (3.4) được gọi là phương trình Schrödinger cho trạng thái dừng. Nó cũng có thể được viết dưới dạng:
.
Phương trình này có thể áp dụng cho các hệ phi tương đối với điều kiện là phân bố xác suất không thay đổi theo thời gian, tức là. khi chức năng ψ trông giống như sóng đứng.
Phương trình Schrödinger có thể thu được như sau.
Hãy xem xét trường hợp một chiều - một hạt chuyển động tự do dọc theo trục X. Nó tương ứng với sóng phẳng de Broglie:
,
Nhưng 
,
Đó là lý do tại sao 
. Chúng ta hãy phân biệt biểu thức này bằng cách t:
.
Bây giờ chúng ta hãy tìm đạo hàm bậc hai của hàm psi theo tọa độ
,
Trong cơ học cổ điển phi tương đối tính, năng lượng và động lượng có liên hệ với nhau bởi hệ thức: 
Ở đâu E– động năng. Hạt chuyển động tự do thì thế năng của nó bạn= 0 và đầy đủ E=E k.
,
Đó là lý do tại sao
là phương trình Schrödinger cho hạt tự do. E Nếu một hạt chuyển động trong một trường lực thì
,
– toàn bộ năng lượng (cả động năng và thế năng), do đó: 
sau đó chúng tôi nhận được 
,
, hoặc
và cuối cùng
Đây là phương trình Schrödinger.
Lý do trên không phải là dẫn xuất của phương trình Schrödinger mà là một ví dụ về cách thiết lập phương trình này. Bản thân phương trình Schrödinger đã được công nhận.
Trong biểu thức 
phía bên trái biểu thị toán tử Hamilton 
Và bạn– Hamiltonian là tổng của các toán tử ψ
. Hamiltonian là một toán tử năng lượng. Chúng ta sẽ nói chi tiết về các toán tử của đại lượng vật lý sau. (Toán tử thể hiện một số hành động dưới hàm
.
, nằm dưới dấu toán tử). Xét đến điều trên ta có: ψ -hàm và bình phương mô đun của nó, xác định mật độ xác suất tìm thấy hạt ở một vị trí nhất định trong không gian. Cơ học lượng tử có ý nghĩa thống kê. Nó không cho phép người ta xác định vị trí của một hạt trong không gian hoặc quỹ đạo mà hạt đó chuyển động. Hàm psi chỉ cho biết xác suất mà một hạt có thể được phát hiện tại một điểm nhất định trong không gian. Về vấn đề này, hàm psi phải thỏa mãn các điều kiện sau:
Nó phải rõ ràng, liên tục và hữu hạn, bởi vì xác định trạng thái của hạt;
Nó phải có đạo hàm liên tục và hữu hạn;
Chức năng tôi ψ I 2 phải có khả năng tích hợp, tức là tích phân
phải hữu hạn vì nó xác định xác suất phát hiện hạt.
tích phân
,
Đây là một điều kiện bình thường hóa. Điều đó có nghĩa là xác suất để một hạt nằm ở bất kỳ điểm nào trong không gian đều bằng một.
Bài viết này mô tả hàm sóng và ý nghĩa vật lý của nó. Việc áp dụng khái niệm này trong khuôn khổ phương trình Schrödinger cũng được xem xét.
Khoa học đang trên ngưỡng khám phá vật lý lượng tử
Vào cuối thế kỷ 19, những người trẻ muốn gắn kết cuộc sống của mình với khoa học đã không được khuyến khích trở thành nhà vật lý. Có ý kiến cho rằng mọi hiện tượng đều đã được khám phá và không thể có đột phá lớn nào trong lĩnh vực này nữa. Giờ đây, mặc dù kiến thức của con người rõ ràng là đầy đủ, nhưng sẽ không có ai dám nói theo cách này. Bởi vì điều này thường xảy ra: một hiện tượng hoặc hiệu ứng được dự đoán về mặt lý thuyết, nhưng con người lại thiếu sức mạnh kỹ thuật và công nghệ để chứng minh hoặc bác bỏ nó. Ví dụ, Einstein đã dự đoán hơn một trăm năm trước, nhưng chỉ một năm trước người ta mới có thể chứng minh được sự tồn tại của chúng. Điều này cũng áp dụng cho thế giới (cụ thể là khái niệm hàm sóng có thể áp dụng cho chúng): cho đến khi các nhà khoa học nhận ra rằng cấu trúc của nguyên tử rất phức tạp, họ không cần phải nghiên cứu hành vi của những vật thể nhỏ như vậy.
Quang phổ và nhiếp ảnh
Động lực cho sự phát triển của vật lý lượng tử là sự phát triển của công nghệ nhiếp ảnh. Cho đến đầu thế kỷ XX, việc chụp ảnh rất cồng kềnh, tốn thời gian và tốn kém: máy ảnh nặng hàng chục kg, người mẫu phải đứng nửa tiếng ở một vị trí. Ngoài ra, một lỗi nhỏ nhất khi xử lý các tấm kính dễ vỡ được phủ một lớp nhũ tương cảm quang cũng dẫn đến việc mất thông tin không thể khắc phục được. Nhưng dần dần các thiết bị trở nên nhẹ hơn, tốc độ màn trập ngắn hơn và việc tạo ra các bản in ngày càng hoàn hảo hơn. Cuối cùng, người ta có thể thu được phổ các chất khác nhau. Những câu hỏi và sự mâu thuẫn nảy sinh trong các lý thuyết đầu tiên về bản chất của quang phổ đã dẫn đến một ngành khoa học hoàn toàn mới. Cơ sở mô tả toán học về hành vi của thế giới vi mô là hàm sóng của hạt và phương trình Schrödinger của nó.
Lưỡng tính sóng-hạt
Sau khi xác định cấu trúc của nguyên tử, câu hỏi đặt ra là: tại sao electron không rơi vào hạt nhân? Rốt cuộc, theo phương trình Maxwell, bất kỳ hạt tích điện chuyển động nào cũng phát ra bức xạ và do đó sẽ mất năng lượng. Nếu điều này đúng với các electron trong hạt nhân thì vũ trụ mà chúng ta biết sẽ không tồn tại lâu dài. Hãy nhớ lại rằng mục tiêu của chúng ta là hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó.
Một phỏng đoán xuất sắc của các nhà khoa học đã được giải cứu: các hạt cơ bản vừa là sóng vừa là hạt (tiểu thể). Tính chất của chúng là khối lượng với động lượng và bước sóng với tần số. Ngoài ra, nhờ sự hiện diện của hai tính chất không tương thích trước đây, các hạt cơ bản có được những đặc tính mới.
Một trong số đó là độ xoáy khó tưởng tượng. Trong thế giới của các hạt nhỏ hơn, quark, có rất nhiều đặc tính như vậy đến nỗi chúng được đặt cho những cái tên hoàn toàn khó tin: hương vị, màu sắc. Nếu người đọc gặp họ trong một cuốn sách về cơ học lượng tử, hãy nhớ rằng: họ hoàn toàn không giống như những gì thoạt nhìn. Tuy nhiên, làm thế nào chúng ta có thể mô tả hành vi của một hệ thống như vậy, trong đó tất cả các phần tử đều có một tập hợp các thuộc tính kỳ lạ? Câu trả lời nằm ở phần tiếp theo.
phương trình Schrödinger
Phương trình cho phép chúng ta tìm trạng thái trong đó một hạt cơ bản (và, ở dạng tổng quát, một hệ lượng tử):
tôi ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.
Các ký hiệu trong mối quan hệ này như sau:
- ħ=h/2 π, trong đó h là hằng số Planck.
- Ĥ - Hamiltonian, toán tử năng lượng toàn phần của hệ.
Bằng cách thay đổi tọa độ trong đó hàm này được giải và các điều kiện phù hợp với loại hạt và trường mà nó nằm trong đó, người ta có thể thu được quy luật hành vi của hệ đang được xem xét.
Khái niệm vật lý lượng tử
Xin đừng để người đọc bị đánh lừa bởi sự đơn giản bề ngoài của các thuật ngữ được sử dụng. Các từ và cách diễn đạt như “toán tử”, “tổng năng lượng”, “ô đơn vị” là các thuật ngữ vật lý. Ý nghĩa của chúng cần được làm rõ riêng biệt và tốt hơn nên sử dụng sách giáo khoa. Tiếp theo chúng tôi sẽ đưa ra mô tả và dạng của hàm sóng, nhưng bài viết này mang tính chất ôn tập. Để hiểu sâu hơn về khái niệm này, cần nghiên cứu bộ máy toán học ở một mức độ nhất định.
Hàm sóng
Biểu thức toán học của nó là
|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Hàm sóng của electron hoặc bất kỳ hạt cơ bản nào khác luôn được mô tả bằng chữ cái Hy Lạp Ψ, đó là lý do tại sao đôi khi nó còn được gọi là hàm psi.
Đầu tiên bạn cần hiểu rằng hàm số phụ thuộc vào tất cả tọa độ và thời gian. Nghĩa là, Ψ(x, t) thực sự là Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). Một lưu ý quan trọng, vì nghiệm của phương trình Schrödinger phụ thuộc vào tọa độ.
Tiếp theo, cần làm rõ rằng |x> chúng tôi muốn nói đến vectơ cơ sở của hệ tọa độ đã chọn. Nghĩa là, tùy thuộc vào chính xác những gì cần đạt được, xung hoặc xác suất |x> sẽ có dạng | x 1, x 2, …, xn >. Rõ ràng, n cũng sẽ phụ thuộc vào cơ sở vectơ tối thiểu của hệ thống đã chọn. Nghĩa là, trong không gian ba chiều thông thường n=3. Đối với người đọc thiếu kinh nghiệm, hãy để chúng tôi giải thích rằng tất cả các biểu tượng gần chỉ báo x này không chỉ là ý thích mà còn là một phép toán cụ thể. Sẽ không thể hiểu được nó nếu không có những phép tính toán học phức tạp nhất, vì vậy chúng tôi chân thành hy vọng rằng những ai quan tâm sẽ tự mình tìm ra ý nghĩa của nó.
Cuối cùng, cần phải giải thích rằng Ψ(x, t)=
Bản chất vật lý của hàm sóng
Bất chấp ý nghĩa cơ bản của đại lượng này, bản thân nó không có một hiện tượng hay khái niệm nào làm cơ sở. Ý nghĩa vật lý của hàm sóng là bình phương mô đun tổng của nó. Công thức trông như thế này:
|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,
trong đó ω có giá trị của mật độ xác suất. Trong trường hợp phổ rời rạc (chứ không phải liên tục), đại lượng này đơn giản trở thành một xác suất.
Một hệ quả về ý nghĩa vật lý của hàm sóng
Ý nghĩa vật lý này có những hậu quả sâu rộng đối với toàn bộ thế giới lượng tử. Khi nó trở nên rõ ràng từ giá trị của ω, mọi trạng thái của các hạt cơ bản đều mang một ý nghĩa xác suất. Ví dụ rõ ràng nhất là sự phân bố không gian của các đám mây điện tử theo quỹ đạo xung quanh hạt nhân nguyên tử.
Hãy lấy hai kiểu lai electron trong nguyên tử có hình dạng đám mây đơn giản nhất: s và p. Những đám mây loại thứ nhất có dạng hình cầu. Nhưng nếu người đọc nhớ lại trong sách giáo khoa vật lý, những đám mây điện tử này luôn được miêu tả dưới dạng một loại chấm mờ chứ không phải là một quả cầu nhẵn. Điều này có nghĩa là ở một khoảng cách nhất định tính từ hạt nhân sẽ có một vùng có xác suất gặp phải electron s cao nhất. Tuy nhiên, gần hơn một chút và xa hơn một chút thì xác suất này không phải bằng 0 mà chỉ là ít hơn mà thôi. Trong trường hợp này, đối với các electron p, hình dạng của đám mây electron được mô tả như một quả tạ hơi mơ hồ. Nghĩa là, có một bề mặt khá phức tạp mà xác suất tìm thấy electron là cao nhất. Nhưng ngay cả khi ở gần “quả tạ” này, cả xa hơn và gần lõi hơn, xác suất như vậy không phải là bằng không.
Chuẩn hóa hàm sóng
Điều sau ngụ ý sự cần thiết phải bình thường hóa hàm sóng. Chuẩn hóa có nghĩa là “điều chỉnh” các tham số nhất định trong đó một tỷ lệ nhất định là đúng. Nếu chúng ta xem xét tọa độ không gian, thì xác suất tìm thấy một hạt nhất định (ví dụ như electron) trong Vũ trụ hiện tại sẽ bằng 1. Công thức trông như sau:
ʃ V Ψ* Ψ dV=1.
Do đó, định luật bảo toàn năng lượng được thỏa mãn: nếu chúng ta đang tìm kiếm một electron cụ thể thì nó phải hoàn toàn nằm trong một không gian nhất định. Mặt khác, việc giải phương trình Schrödinger đơn giản là không có ý nghĩa. Và không quan trọng hạt này ở bên trong một ngôi sao hay trong khoảng trống vũ trụ khổng lồ, nó phải ở đâu đó.
Chúng tôi vừa đề cập ở trên rằng các biến mà hàm phụ thuộc vào cũng có thể là tọa độ phi không gian. Trong trường hợp này, việc chuẩn hóa được thực hiện theo tất cả các tham số mà hàm phụ thuộc vào.
Chuyển động tức thì: lừa hay thực tế?
Trong cơ học lượng tử, việc tách biệt toán học khỏi ý nghĩa vật lý là vô cùng khó khăn. Ví dụ, lượng tử được Planck đưa ra để thuận tiện cho việc biểu diễn toán học của một trong các phương trình. Ngày nay, nguyên lý rời rạc của nhiều đại lượng và khái niệm (năng lượng, động lượng góc, trường) là nền tảng cho cách tiếp cận hiện đại trong việc nghiên cứu thế giới vi mô. Ψ cũng có nghịch lý như vậy. Theo một nghiệm của phương trình Schrödinger, có thể trong quá trình đo trạng thái lượng tử của hệ thay đổi ngay lập tức. Hiện tượng này thường được gọi là sự suy giảm hoặc sụp đổ của hàm sóng. Nếu điều này có thể xảy ra trong thực tế thì các hệ lượng tử có khả năng chuyển động với tốc độ vô hạn. Nhưng giới hạn tốc độ của các vật thể vật chất trong Vũ trụ của chúng ta là bất biến: không gì có thể chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Hiện tượng này chưa bao giờ được ghi nhận, nhưng về mặt lý thuyết vẫn chưa thể bác bỏ nó. Có lẽ theo thời gian, nghịch lý này sẽ được giải quyết: hoặc nhân loại sẽ có một công cụ ghi lại hiện tượng như vậy, hoặc một thủ thuật toán học sẽ được tìm ra sẽ chứng minh sự mâu thuẫn của giả định này. Còn phương án thứ ba: con người sẽ tạo ra hiện tượng như vậy nhưng đồng thời Hệ Mặt trời sẽ rơi vào một hố đen nhân tạo.
Hàm sóng của hệ nhiều hạt (nguyên tử hydro)
Như chúng tôi đã trình bày trong suốt bài viết này, hàm psi mô tả một hạt cơ bản. Nhưng khi xem xét kỹ hơn, nguyên tử hydro trông giống như một hệ thống chỉ có hai hạt (một electron âm và một proton dương). Các hàm sóng của nguyên tử hydro có thể được mô tả dưới dạng hai hạt hoặc bằng một toán tử như ma trận mật độ. Những ma trận này không hẳn là sự tiếp nối của hàm psi. Đúng hơn, chúng cho thấy sự tương ứng giữa xác suất tìm thấy một hạt ở trạng thái này và trạng thái khác. Điều quan trọng cần nhớ là vấn đề chỉ được giải quyết cho hai vật thể cùng một lúc. Ma trận mật độ có thể áp dụng cho các cặp hạt, nhưng không thể áp dụng cho các hệ phức tạp hơn, chẳng hạn khi ba vật thể trở lên tương tác với nhau. Thực tế này cho thấy sự tương đồng đáng kinh ngạc giữa cơ học “thô sơ” nhất và vật lý lượng tử rất “tinh tế”. Vì vậy, bạn không nên nghĩ rằng vì cơ học lượng tử tồn tại nên những ý tưởng mới không thể nảy sinh trong vật lý thông thường. Những điều thú vị ẩn sau mỗi lượt thao tác toán học.
> Hàm sóng
Đọc về hàm sóng và các lý thuyết xác suất của cơ học lượng tử: bản chất của phương trình Schrödinger, trạng thái của hạt lượng tử, dao động điều hòa, sơ đồ.
Chúng ta đang nói về biên độ xác suất trong cơ học lượng tử, mô tả trạng thái lượng tử của một hạt và hành vi của nó.
Mục tiêu học tập
- Kết hợp hàm sóng và mật độ xác suất xác định hạt.
Điểm chính
- |ψ| 2 (x) tương ứng với mật độ xác suất xác định một hạt ở một vị trí và thời điểm cụ thể.
- Các định luật cơ học lượng tử đặc trưng cho sự phát triển của hàm sóng. Phương trình Schrödinger giải thích tên của nó.
- Hàm sóng phải đáp ứng nhiều ràng buộc toán học để tính toán và giải thích vật lý.
Điều khoản
- Phương trình Schrödinger là một phương trình vi phân từng phần mô tả sự thay đổi trạng thái của một hệ vật lý. Nó được Erwin Schrödinger xây dựng vào năm 1925.
- Dao động điều hòa là một hệ mà khi dịch chuyển khỏi vị trí ban đầu của nó sẽ chịu tác dụng của lực F tỷ lệ với độ dịch chuyển x.
Trong cơ học lượng tử, hàm sóng phản ánh biên độ xác suất đặc trưng cho trạng thái lượng tử của hạt và hành vi của nó. Thông thường giá trị là một số phức. Các ký hiệu phổ biến nhất cho hàm sóng là ψ (x) hoặc Ψ(x). Mặc dù ψ là số phức, |ψ| 2 – thực và tương ứng với mật độ xác suất tìm thấy hạt ở một địa điểm và thời gian cụ thể.
Ở đây quỹ đạo của bộ dao động điều hòa được hiển thị ở dạng cổ điển (A-B) và lượng tử (C-H) cơ học. Quả cầu lượng tử có hàm sóng hiển thị với phần thực màu xanh lam và phần ảo màu đỏ. Quỹ đạoC-F – ví dụ về sóng dừng. Mỗi tần số như vậy sẽ tỷ lệ thuận với mức năng lượng có thể có của bộ dao động
Các định luật cơ học lượng tử phát triển theo thời gian. Hàm sóng giống với các hàm khác, chẳng hạn như sóng trong nước hoặc một sợi dây. Thực tế là công thức Schrödinger là một loại phương trình sóng trong toán học. Điều này dẫn đến tính hai mặt của các hạt sóng.
Hàm sóng phải tuân theo các hạn chế sau:
- luôn là cuối cùng.
- luôn liên tục và có khả năng phân biệt liên tục.
- thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa thích hợp để hạt tồn tại với độ chắc chắn 100%.
Nếu các yêu cầu không được thỏa mãn thì hàm sóng không thể được hiểu là biên độ xác suất. Nếu chúng ta bỏ qua các vị trí này và sử dụng hàm sóng để xác định các quan sát của hệ lượng tử, chúng ta sẽ không nhận được các giá trị hữu hạn và xác định.
CHỨC NĂNG SÓNG, trong CƠ CHẾ LƯỢNG TỬ, một hàm cho phép bạn tìm xác suất để một hệ lượng tử ở một số trạng thái s tại thời điểm t. Thường được viết: (s) hoặc (s,t). Hàm sóng được sử dụng trong phương trình SCHRÖDINGER... Từ điển bách khoa khoa học kỹ thuật
CHỨC NĂNG SÓNG Bách khoa toàn thư hiện đại
Hàm sóng- CHỨC NĂNG SÓNG, trong cơ học lượng tử, đại lượng chính (trong trường hợp phức tạp tổng quát), mô tả trạng thái của một hệ thống và cho phép người ta tìm xác suất và giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ thống này. Mô-đun sóng vuông... ... Từ điển bách khoa minh họa
CHỨC NĂNG SÓNG- (vectơ trạng thái) trong cơ học lượng tử là đại lượng chính mô tả trạng thái của một hệ thống và cho phép người ta tìm xác suất và giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho nó. Mô đun bình phương của hàm sóng bằng với xác suất của một... ... Từ điển bách khoa lớn
CHỨC NĂNG SÓNG- trong cơ học lượng tử (biên độ xác suất, vectơ trạng thái), một đại lượng mô tả đầy đủ trạng thái của một vi vật thể (electron, proton, nguyên tử, phân tử) và bất kỳ lượng tử nào nói chung. hệ thống. Mô tả trạng thái của một microobject bằng cách sử dụng V.f. có... ... Bách khoa toàn thư vật lý
hàm sóng- - [L.G. Sumenko. Từ điển Anh-Nga về công nghệ thông tin. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] Đề tài công nghệ thông tin nói chung hàm sóng EN ... Hướng dẫn dịch thuật kỹ thuật
hàm sóng- (biên độ xác suất, vectơ trạng thái), trong cơ học lượng tử, đại lượng chính mô tả trạng thái của một hệ thống và cho phép người ta tìm xác suất và giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho nó. Mô đun bình phương của hàm sóng là... ... Từ điển bách khoa
hàm sóng- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. hàm sóng vok. Wellenfunktion, f rus. hàm sóng, f; hàm sóng, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas
hàm sóng- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: tiếng anh. hàm sóng rus. hàm sóng... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
CHỨC NĂNG SÓNG- một hàm phức tạp mô tả trạng thái của cơ học lượng tử. hệ thống và cho phép bạn tìm xác suất và cf. ý nghĩa của các đặc tính vật lý mà nó mô tả. số lượng Mô đun vuông V. f. bằng xác suất của một trạng thái nhất định, do đó V.f. gọi điện cũng có biên độ.... Khoa học tự nhiên. Từ điển bách khoa
Sách
- , B.K. Novosadov. Chuyên khảo này được dành để trình bày nhất quán lý thuyết lượng tử của các hệ phân tử, cũng như giải phương trình sóng trong cơ học lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính của các phân tử.... Mua với giá 882 UAH (chỉ ở Ukraine)
- Phương pháp vật lý toán học của các hệ phân tử, Novosadov B.K.. Chuyên khảo này dành cho việc trình bày nhất quán lý thuyết lượng tử của các hệ phân tử, cũng như giải các phương trình sóng trong cơ học lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính của các phân tử.…