Căng thẳng giữa các cáo buộc. Các định luật và công thức cơ bản

Mục tiêu của bài học:đưa ra khái niệm cường độ điện trường và định nghĩa của nó tại một điểm bất kỳ trong điện trường.

Mục tiêu bài học:

hình thành khái niệm cường độ điện trường; đưa ra khái niệm về đường căng và biểu diễn đồ họa của điện trường;
dạy học sinh vận dụng công thức E=kq/r 2 để giải các bài toán tính lực căng đơn giản.

Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt, sự tồn tại của nó chỉ có thể được đánh giá qua tác dụng của nó. Người ta đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng có hai loại điện tích xung quanh chúng có điện trường được đặc trưng bởi các đường sức.

Khi mô tả trường bằng đồ họa, cần nhớ rằng các đường cường độ điện trường:

không giao nhau ở bất cứ đâu;
có điểm bắt đầu ở điện tích dương (hoặc ở vô cực) và kết thúc ở điện tích âm (hoặc ở vô cực), tức là chúng là những đường mở;
giữa các lần sạc không bị gián đoạn ở bất cứ đâu.

Hình 1

Đường dây tích điện dương:

Hình 2

Các dòng điện tích âm:

Hình 3

Các dòng trường của các điện tích tương tác cùng tên:

Hình 4

Các đường sức của các điện tích tương tác khác nhau:

Hình 5

Đặc tính cường độ của điện trường là cường độ, được ký hiệu bằng chữ E và có đơn vị đo là hoặc. Lực căng là một đại lượng vectơ, vì nó được xác định bởi tỷ số giữa lực Coulomb và giá trị của điện tích dương đơn vị

Nhờ biến đổi công thức định luật Coulomb và công thức cường độ, chúng ta có sự phụ thuộc của cường độ trường vào khoảng cách mà tại đó nó được xác định tương ứng với một điện tích cho trước

Ở đâu: k- hệ số tỷ lệ, giá trị của hệ số này phụ thuộc vào việc lựa chọn đơn vị điện tích.

Trong hệ SI N m 2 / Cl 2,

trong đó ε 0 là hằng số điện bằng 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – điện tích (C);

r là khoảng cách từ điện tích đến điểm xác định điện áp.

Hướng của vectơ lực căng trùng với hướng của lực Coulomb.

Điện trường có cường độ như nhau tại mọi điểm trong không gian được gọi là điện trường đều. Trong một vùng không gian giới hạn, điện trường có thể được coi là gần như đều nếu cường độ trường trong vùng này thay đổi một chút.

Tổng cường độ trường của một số điện tích tương tác sẽ bằng tổng hình học của các vectơ cường độ, đó là nguyên tắc chồng chất trường:

Hãy xem xét một số trường hợp xác định lực căng.

1. Cho hai điện tích trái dấu tương tác. Chúng ta đặt một điện tích dương giữa chúng thì lúc này sẽ có hai vectơ điện áp hướng cùng chiều:

Theo nguyên lý chồng chất trường, tổng cường độ trường tại một điểm cho trước bằng tổng hình học của các vectơ cường độ E 31 và E 32.

Lực căng tại một điểm cho trước được xác định theo công thức:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

trong đó: r – khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và điện tích thứ hai;

x là khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và điện tích điểm.

Hình 6

2. Xét trường hợp cần tìm điện áp tại một điểm cách điện tích thứ hai một khoảng a. Nếu chúng ta tính đến trường của điện tích thứ nhất lớn hơn trường của điện tích thứ hai, thì cường độ tại một điểm nhất định của trường bằng hiệu hình học của cường độ E 31 và E 32.

Công thức tính lực căng tại một điểm cho trước là:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Trong đó: r – khoảng cách giữa các điện tích tương tác;

a là khoảng cách giữa điện tích thứ hai và điện tích điểm.

Hình 7

3. Hãy xem xét một ví dụ khi cần xác định cường độ trường ở một khoảng cách nhất định tính từ cả điện tích thứ nhất và điện tích thứ hai, trong trường hợp này là khoảng cách r tính từ điện tích thứ nhất và ở khoảng cách b tính từ điện tích thứ hai. Vì các điện tích cùng dấu đẩy nhau và các điện tích khác dấu hút nhau nên chúng ta có hai vectơ lực căng xuất phát từ một điểm, khi đó để cộng chúng lại, chúng ta có thể sử dụng phương pháp góc đối diện của hình bình hành sẽ là vectơ lực căng toàn phần. Chúng ta tìm tổng đại số của các vectơ từ định lý Pythagore:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Kể từ đây:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Hình 8

Dựa trên công trình này, suy ra rằng cường độ tại bất kỳ điểm nào trong trường có thể được xác định bằng cách biết độ lớn của các điện tích tương tác, khoảng cách từ mỗi điện tích đến một điểm cho trước và hằng số điện.

4. Củng cố chủ đề.

Công việc thử nghiệm.

Tùy chọn số 1.

1. Tiếp tục cụm từ: “tĩnh điện là...

2. Tiếp tục câu: điện trường là….

3. Đường sức cường độ của điện tích này có hướng như thế nào?

4. Xác định dấu của điện tích:

Nhiệm vụ bài tập về nhà:

1. Hai điện tích q 1 = +3·10 -7 C và q 2 = −2·10 -7 C đặt trong chân không cách nhau 0,2 m. Xác định cường độ trường tại điểm C, nằm trên đường nối hai điện tích, cách điện tích q 2 0,05 m.

2. Tại một điểm nhất định trong điện trường, một điện tích 5·10 -9 C chịu tác dụng của một lực 3·10 -4 N. Tìm cường độ trường tại điểm đó và xác định độ lớn của điện tích tạo ra trường nếu điểm đó cách nó 0,1 m.

Sự định nghĩa

Vectơ căng thẳng- đây là đặc tính lực của điện trường. Tại một điểm nhất định trong trường, cường độ bằng lực mà trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm xác định, trong khi hướng của lực và cường độ trùng nhau. Định nghĩa toán học của lực căng được viết như sau:

trong đó là lực mà điện trường tác dụng lên một điện tích điểm “kiểm tra” đứng yên q, được đặt tại điểm điện trường đang xét. Trong trường hợp này, người ta tin rằng điện tích “thử nghiệm” đủ nhỏ để không làm biến dạng lĩnh vực đang nghiên cứu.

Nếu trường là tĩnh điện thì cường độ của nó không phụ thuộc vào thời gian.

Nếu điện trường đều thì cường độ tại mọi điểm của điện trường là như nhau.

Điện trường có thể được biểu diễn bằng đồ họa bằng cách sử dụng các đường lực. Các đường sức (đường căng) là những đường có tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với hướng của vectơ lực căng tại điểm đó trong từ trường.

Nguyên lý chồng chất cường độ điện trường

Nếu trường được tạo ra bởi một số điện trường thì cường độ của trường thu được bằng tổng vectơ cường độ của các trường riêng lẻ:

Giả sử trường được tạo ra bởi một hệ điện tích điểm và sự phân bố của chúng là liên tục thì cường độ thu được được tính là:

việc tích hợp trong biểu thức (3) được thực hiện trên toàn bộ vùng phân phối điện tích.

Cường độ trường trong chất điện môi

Cường độ trường trong chất điện môi bằng tổng vectơ của cường độ trường được tạo bởi các điện tích tự do và liên kết (điện tích phân cực):

Trong trường hợp chất bao quanh các điện tích tự do là chất điện môi đồng nhất và đẳng hướng thì điện áp bằng:

đâu là hằng số điện môi tương đối của chất tại điểm nghiên cứu. Biểu thức (5) có nghĩa là đối với một phân bố điện tích nhất định, cường độ trường tĩnh điện trong chất điện môi đẳng hướng đồng nhất nhỏ hơn vài lần so với trong chân không.

Cường độ trường điện tích điểm

Cường độ trường của điện tích điểm q bằng:

trong đó F/m (hệ SI) là hằng số điện.

Mối quan hệ giữa căng thẳng và tiềm năng

Nói chung, cường độ điện trường liên hệ với thế năng như sau:

đâu là thế năng vô hướng và là thế năng vectơ.

Đối với trường đứng yên, biểu thức (7) được chuyển thành công thức:

Đơn vị cường độ điện trường

Đơn vị đo cường độ điện trường cơ bản trong hệ SI là: [E]=V/m(N/C)

Ví dụ về giải quyết vấn đề

Ví dụ

Bài tập.Độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại một điểm được xác định bởi vectơ bán kính (tính bằng mét), nếu điện trường tạo ra một điện tích điểm dương (q=1C), nằm trong mặt phẳng XOY và vị trí của nó được xác định bởi vectơ bán kính , (tính bằng mét)?

Giải pháp. Mô đun điện áp của trường tĩnh điện tạo ra điện tích điểm được xác định theo công thức:

r là khoảng cách từ điện tích tạo ra trường đến điểm mà chúng ta đang tìm kiếm trường.

Từ công thức (1.2) suy ra mô đun này bằng:

Thay dữ liệu ban đầu và khoảng cách kết quả r vào (1.1), ta có:

Trả lời.

Ví dụ

Bài tập. Viết biểu thức cường độ trường tại một điểm được xác định bởi vectơ bán kính nếu trường được tạo ra bởi một điện tích phân bố khắp thể tích V với mật độ .

Một vật tích điện liên tục truyền một phần năng lượng, chuyển nó sang trạng thái khác, một trong những phần đó là điện trường. Lực căng là thành phần chính đặc trưng cho phần điện của bức xạ điện từ. Giá trị của nó phụ thuộc vào cường độ hiện tại và hoạt động như một đặc tính công suất. Chính vì lý do này mà dây điện cao thế được đặt ở độ cao cao hơn dây dẫn để có dòng điện thấp hơn.

Định nghĩa khái niệm và công thức tính

Vectơ lực căng (E) là lực tác dụng lên một dòng điện cực nhỏ tại điểm đang xét. Công thức xác định tham số như sau:

F là lực tác dụng lên điện tích;
q là lượng phí.

Phí tham gia nghiên cứu được gọi là phí thử nghiệm. Nó phải không đáng kể để không làm sai lệch kết quả. Trong điều kiện lý tưởng, vai trò của q được đảm nhận bởi một positron.

Điều đáng chú ý là giá trị này có tính chất tương đối, các đặc tính định lượng và hướng của nó phụ thuộc vào tọa độ và sẽ thay đổi theo độ dịch chuyển.

Dựa trên định luật Coulomb, lực tác dụng lên một vật bằng tích của thế năng chia cho bình phương khoảng cách giữa các vật.

F=q 1* q 2 /r 2

Từ đó suy ra rằng lực căng tại một điểm nhất định trong không gian tỷ lệ thuận với điện thế của nguồn và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Trong trường hợp tổng quát, tượng trưng, phương trình được viết như sau:

Dựa vào phương trình, đơn vị đo của điện trường là Vôn trên mét. Chỉ định tương tự được áp dụng bởi hệ thống SI. Có giá trị của tham số, bạn có thể tính toán lực sẽ tác dụng lên vật tại điểm đang nghiên cứu và biết được lực đó, bạn có thể tìm được cường độ điện trường.

Công thức cho thấy kết quả hoàn toàn độc lập với phí thử nghiệm. Điều này bất thường vì tham số này có mặt trong phương trình ban đầu. Tuy nhiên, điều này hợp lý vì nguồn là chính chứ không phải bộ phát thử nghiệm. Trong điều kiện thực tế, tham số này có tác động đến các đặc tính đo được và tạo ra sự biến dạng, đòi hỏi phải sử dụng positron cho các điều kiện lý tưởng.

Vì lực căng là một đại lượng vectơ nên ngoài giá trị của nó, nó còn có hướng. Vectơ được hướng từ nguồn chính đến nguồn đang được nghiên cứu hoặc từ điện tích thử nghiệm đến nguồn chính. Nó phụ thuộc vào cực. Nếu các dấu giống nhau thì xảy ra lực đẩy, vectơ hướng về điểm đang nghiên cứu. Nếu các điểm mang điện tích trái dấu thì các nguồn sẽ hút nhau. Trong trường hợp này, người ta thường chấp nhận rằng vectơ lực hướng từ nguồn dương sang nguồn âm.

Đơn vị đo lường

Tùy thuộc vào bối cảnh và ứng dụng trong lĩnh vực tĩnh điện, cường độ điện trường [E] được đo bằng hai đơn vị. Đây có thể là volt/mét hoặc newton/coulomb. Lý do cho sự nhầm lẫn này dường như là do nó thu được từ các điều kiện khác nhau và việc lấy đơn vị đo từ các công thức được sử dụng. Trong một số trường hợp, một trong các kích thước được sử dụng có chủ ý để ngăn chặn việc sử dụng các công thức chỉ áp dụng cho các trường hợp đặc biệt. Khái niệm này có mặt trong các định luật điện động cơ bản nên đại lượng là cơ sở cho nhiệt động lực học.

Nguồn có thể có nhiều hình thức. Các công thức được mô tả ở trên giúp tìm cường độ điện trường của điện tích điểm, nhưng nguồn có thể ở các dạng khác:

một số điểm trọng yếu độc lập;
đường thẳng hoặc đường cong phân bố (stato nam châm điện, dây dẫn, v.v.).

Đối với một điện tích điểm, việc tìm điện áp như sau: E=k*q/r 2, trong đó k=9*10 9

Khi một vật tiếp xúc với nhiều nguồn, lực căng tại một điểm sẽ bằng tổng vectơ các điện thế. Khi một nguồn phân phối tác động, nó được tính bằng tích phân hiệu dụng trên toàn bộ vùng phân phối.

Đặc tính có thể thay đổi theo thời gian do thay đổi về phí. Giá trị không đổi chỉ đối với trường tĩnh điện. Đây là một trong những đặc tính lực chính, do đó, đối với trường đều, hướng của vectơ và giá trị của q sẽ bằng nhau trong mọi tọa độ.

Theo quan điểm nhiệt động lực học

Lực căng là một trong những đặc tính chính và then chốt trong điện động lực học cổ điển. Giá trị của nó, cũng như dữ liệu về điện tích và cảm ứng từ, dường như là những đặc điểm chính, biết rằng có thể xác định các thông số của hầu hết các quá trình điện động lực. Nó hiện diện và đóng một vai trò quan trọng trong các khái niệm cơ bản như công thức lực Lorentz và các phương trình Maxwell.

Lực F-Lorenz;

q – điện tích;
B - vectơ cảm ứng từ;
C – tốc độ ánh sáng trong chân không;
j - mật độ dòng điện từ;
μ 0 – hằng số từ = 1,25663706*10 -6;
ε 0 – hằng số điện bằng 8,85418781762039*10 -12

Cùng với giá trị cảm ứng từ, thông số này là đặc tính chính của trường điện từ do điện tích phát ra. Dựa trên điều này, từ quan điểm nhiệt động lực học, điện áp quan trọng hơn nhiều so với dòng điện hoặc các chỉ số khác.

Những định luật này là cơ bản; mọi nhiệt động lực học đều được xây dựng trên chúng. Cần lưu ý rằng định luật Ampe và các công thức trước đó khác là gần đúng hoặc mô tả các trường hợp đặc biệt. Định luật Maxwell và Lorentz có tính phổ quát.

Ý nghĩa thực tiễn

Khái niệm lực căng đã được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện. Nó được sử dụng để tính toán tiêu chuẩn tín hiệu, tính toán độ ổn định của hệ thống và xác định ảnh hưởng của bức xạ điện đến các phần tử xung quanh nguồn.

Lĩnh vực chính mà khái niệm này được ứng dụng rộng rãi là thông tin di động và vệ tinh, tháp truyền hình và các thiết bị phát điện từ khác. Biết được cường độ bức xạ của các thiết bị này cho phép chúng ta tính toán được các thông số như:

dãy tháp vô tuyến;
khoảng cách an toàn từ nguồn tới người .

Thông số đầu tiên cực kỳ quan trọng đối với những người lắp đặt hệ thống phát sóng truyền hình vệ tinh cũng như thông tin di động. Thứ hai giúp xác định các tiêu chuẩn bức xạ có thể chấp nhận được, từ đó bảo vệ người dùng khỏi tác hại của các thiết bị điện. Việc áp dụng các tính chất này của bức xạ điện từ không chỉ giới hạn trong truyền thông. Việc sản xuất năng lượng, thiết bị gia dụng và một phần sản xuất các sản phẩm cơ khí (ví dụ nhuộm bằng xung điện từ) đều được xây dựng trên những nguyên tắc cơ bản này. Vì vậy, hiểu được tầm quan trọng cũng rất quan trọng đối với quá trình sản xuất.

Thí nghiệm thú vị cho phép bạn xem hình ảnh của các đường sức điện: băng hình

DỊCH VỤ ĐIỆN

Công thức cơ bản

 Cường độ điện trường

E=F/Q,

Ở đâu F- lực tác dụng lên điện tích dương điểm Q, được đặt tại một điểm nhất định trong trường.

 Lực tác dụng lên điện tích điểm Q, đặt trong điện trường

F=QE.

Eđiện trường:

a) qua một bề mặt tùy ý S, được đặt trong một trường không đồng nhất,

Hoặc
,

trong đó  là góc giữa vectơ lực căng E và bình thường Nđến một phần tử bề mặt; d S- diện tích của phần tử bề mặt; E N- hình chiếu của vectơ lực căng lên pháp tuyến;

b) Qua một bề mặt phẳng đặt trong điện trường đều,

F E =ES cos.

 Dòng vectơ lực căng E qua một bề mặt kín

nơi tích hợp được thực hiện trên toàn bộ bề mặt.

 Định lý Ostrogradsky-Gauss. Dòng vectơ căng thẳng E thông qua bất kỳ điện tích bao quanh bề mặt kín Q tôi , Q 2 , . . ., Q N ,

Ở đâu - tổng đại số của các điện tích nằm bên trong một bề mặt kín; P - số lượng phí.

 Cường độ điện trường do điện tích điểm tạo ra Qở một khoảng cách r từ phí,

Cường độ điện trường do quả cầu kim loại có bán kính tạo ra R, mang điện tích Q, ở khoảng cách r từ tâm quả cầu:

a) bên trong quả cầu (r<.R)

b) trên bề mặt quả cầu (r=R)

;

c) bên ngoài hình cầu (r>R)

 Nguyên lý chồng chất (áp đặt) của điện trường, theo đó cường độ E trường kết quả được tạo bởi hai (hoặc nhiều) điện tích điểm bằng tổng vectơ (hình học) cường độ của các trường được thêm vào:

E=E 1 +E 2 +...+E N .

Trong trường hợp hai điện trường có cường độ E 1 Và E 2 mô-đun vectơ điện áp

trong đó  là góc giữa các vectơ E 1 Và E 2 .

 Cường độ trường được tạo bởi một sợi dây (hoặc hình trụ) tích điện đều dài vô hạn ở khoảng cách r từ trục của nó,

, trong đó  là mật độ điện tích tuyến tính.

Mật độ điện tích tuyến tính là một giá trị bằng tỷ lệ điện tích phân bố dọc theo sợi chỉ với chiều dài của sợi (hình trụ):

 Cường độ trường được tạo bởi một mặt phẳng tích điện đều vô hạn là

trong đó  là mật độ điện tích bề mặt.

Mật độ điện tích bề mặt là giá trị bằng tỷ lệ điện tích phân bố trên bề mặt với diện tích bề mặt này:

 Cường độ trường được tạo bởi hai mặt phẳng vô hạn song song, đồng nhất và tích điện trái dấu, có cùng mật độ bề mặt điện tích tuyệt đối (trường của tụ điện phẳng)

Công thức trên chỉ có giá trị để tính cường độ trường giữa các bản của tụ điện phẳng (ở phần giữa của nó) nếu khoảng cách giữa các bản nhỏ hơn nhiều so với kích thước tuyến tính của các bản tụ.

 Độ dịch chuyển điện D liên quan đến căng thẳng E quan hệ điện trường

D= 0 E.

Mối quan hệ này chỉ có giá trị đối với chất điện môi đẳng hướng.

 Thông lượng của vectơ dịch chuyển điện được biểu diễn tương tự như thông lượng của vectơ cường độ điện trường:

a) trong trường hợp trường đều, chảy qua một bề mặt phẳng

;

b) trong trường hợp trường không đồng nhất và bề mặt tùy ý

Ở đâu D N - phép chiếu vector D theo hướng pháp tuyến của một phần tử bề mặt có diện tích là d S.

 Định lý Ostrogradsky-Gauss. Dòng vectơ dịch chuyển điện qua bất kỳ điện tích có bề mặt kín nào Q 1 ,Q 2 , ...,Q N ,

Ở đâu N-số lượng điện tích (có dấu riêng) chứa bên trong một bề mặt kín.

 Sự tuần hoàn của vectơ cường độ điện trường là một giá trị về mặt số học bằng công dịch chuyển một điện tích dương một điểm dọc theo một vòng kín. Sự tuần hoàn được biểu diễn bằng tích phân vòng kín
, Ở đâu E tôi - hình chiếu của vectơ lực căng E tại một điểm đã cho của đường viền lên hướng của tiếp tuyến với đường viền tại cùng một điểm.

Trong trường hợp tĩnh điện, chu trình của vectơ cường độ bằng 0:

Ví dụ về giải quyết vấn đề

P
ví dụ 1.Điện trường được tạo ra bởi hai điện tích điểm: Q 1 =30 nC và Q 2 = –10 nC. Khoảng cách d Xác định cường độ điện trường tại một điểm cách nhau một khoảng là 20 cm. r 1 = 15 cm so với vật thứ nhất và cách nhau một khoảng r 2 = 10 cm kể từ lần sạc thứ hai.

Giải pháp. Theo nguyên lý chồng chất của điện trường, mỗi điện tích tạo ra một trường bất kể sự có mặt của các điện tích khác trong không gian. Do đó căng thẳng Eđiện trường tại điểm mong muốn có thể được tìm thấy dưới dạng tổng vectơ cường độ E 1 Và E 2 các trường được tạo bởi từng khoản phí riêng biệt: E=E 1 +E 2 .

Cường độ điện trường do điện tích thứ nhất và thứ hai tạo ra trong chân không lần lượt bằng

(1)

Vectơ E 1 (Hình 14.1) hướng dọc theo đường sức từ điện tích Q 1 , kể từ khi tính phí Q 1 >0; vectơ E 2 cũng hướng dọc theo đường sức nhưng hướng về điện tích Q 2 , bởi vì Q 2 <0.

mô-đun vectơ E chúng tôi tìm thấy bằng cách sử dụng định lý cosine:

trong đó góc  có thể tìm được từ một tam giác có cạnh r 1 , r 2 Và d:

Trong trường hợp này, để tránh nhập liệu rườm rà, chúng ta tính riêng giá trị cos. Sử dụng công thức này chúng tôi tìm thấy

Biểu thức thay thế E 1 Và E 2 và sử dụng công thức (1) vào đẳng thức (2) và rút ra thừa số chung 1/(4 0 ) cho dấu của nghiệm, ta được

Thay thế các giá trị của  ,  0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 và  vào công thức cuối cùng và sau khi thực hiện phép tính, ta tìm được

Ví dụ 2.Điện trường được tạo ra bởi hai mặt phẳng tích điện vô hạn song song có mật độ điện tích bề mặt  1 =0,4 µC/m 2 và  2 = 0,1 µC/m2. Xác định cường độ điện trường do các mặt phẳng tích điện này tạo ra.

R
phán quyết. Theo nguyên lý chồng chất, các trường được tạo ra bởi mỗi mặt phẳng tích điện riêng lẻ được xếp chồng lên nhau, mỗi mặt phẳng tích điện tạo ra một điện trường bất kể sự có mặt của mặt phẳng tích điện khác (Hình 14.2).

Cường độ điện trường đều tạo bởi mặt phẳng thứ nhất và mặt phẳng thứ hai lần lượt bằng:

;
.

Các mặt phẳng chia toàn bộ không gian thành ba vùng: I, II và III. Như có thể thấy trên hình, ở vùng thứ nhất và thứ ba, các đường sức điện trường của cả hai trường đều hướng cùng hướng và do đó cường độ của tổng trường E (TÔI) Và E(III) ở vùng thứ nhất và thứ ba bằng nhau và bằng tổng cường độ trường do mặt phẳng thứ nhất và thứ hai tạo ra: E (TÔI) =E(III) = E 1 +E 2 , hoặc

E (TÔI) =E (III) =
.

Ở vùng thứ hai (giữa các mặt phẳng), các đường sức điện có hướng ngược nhau và do đó cường độ trường E (II) bằng chênh lệch cường độ trường được tạo bởi mặt phẳng thứ nhất và mặt phẳng thứ hai: E (II) =|E 1 -E 2 | , hoặc

Thay số liệu và thực hiện phép tính, ta được

E (TÔI) =E (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.

Sự phân bố các đường trường của trường tổng thể được thể hiện trong hình. 14.3.

Ví dụ 3. Có một điện tích trên các bản của một tụ điện phẳng Q= 10 nC. Quảng trường S mỗi bản tụ điện có chiều dài là 100 cm2. Hãy xác định lực F, mà các tấm bị thu hút. Trường giữa các tấm được coi là đồng nhất.

Giải pháp. Thù lao Q một bản nằm trong điện trường được tạo ra bởi điện tích của bản kia của tụ điện. Do đó, một lực tác dụng lên điện tích thứ nhất (Hình 14.4)

F=E 1 Q,(1)

Ở đâu E 1 - cường độ trường được tạo ra bởi điện tích của một tấm. Nhưng
trong đó  là mật độ điện tích bề mặt của tấm.

Công thức (1) có tính đến biểu thức của E 1 sẽ có dạng

F=Q 2 /(2 0 S).

Thay thế các giá trị của đại lượng Q,  0 Và S vào công thức này và thực hiện các phép tính, chúng tôi nhận được

F=565 µN.

Ví dụ 4.Điện trường được tạo ra bởi một mặt phẳng vô hạn tích điện có mật độ bề mặt  = 400 nC/m 2 và một sợi dây thẳng vô tận được tích điện với mật độ tuyến tính =100 nC/m. Ở một khoảng cách r= Cách sợi dây 10 cm có một điện tích điểm Q= 10 nC. Xác định lực tác dụng lên điện tích và hướng của nó nếu điện tích và sợi dây nằm trong cùng một mặt phẳng song song với mặt phẳng tích điện.

Giải pháp. Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường là

F=EQ, (1)

Ở đâu E - Q.

Hãy xác định lực căng E trường được tạo ra, theo các điều kiện của bài toán, bởi một mặt phẳng tích điện vô hạn và một sợi dây tích điện vô hạn. Trường được tạo bởi một mặt phẳng tích điện vô hạn là đồng nhất và cường độ của nó tại bất kỳ điểm nào là

. (2)

Trường được tạo bởi một dòng tích điện vô hạn là không đồng nhất. Cường độ của nó phụ thuộc vào khoảng cách và được xác định theo công thức

. (3)

Theo nguyên lý chồng chất của điện trường, cường độ điện trường tại điểm đặt điện tích Q, bằng tổng vectơ cường độ E 1 Và E 2 (Hình 14.5): E=E 1 +E 2 . Vì vectơ E 1 Và E 2 thì vuông góc với nhau

Biểu thức thay thế E 1 Và E 2 sử dụng công thức (2) và (3) vào đẳng thức này, chúng ta có được

hoặc
.

Bây giờ chúng ta hãy tìm thấy sức mạnh F, tác động lên điện tích, thay thế biểu thức E vào công thức (1):

. (4)

Thay thế các giá trị của đại lượng Q,  0 , , ,  và r vào công thức (4) và tính toán ta tìm được

F=289 µN.

Hướng của lực F, tác dụng lên điện tích dương Q, trùng với hướng của vectơ lực căng E lĩnh vực. Hướng của vectơ Eđược cho bởi góc  với mặt phẳng tích điện. Từ hình. 14.5 nó theo sau đó

, Ở đâu
.

Thay thế các giá trị của , r,  và  vào biểu thức này và tính toán, ta được

Ví dụ 5. Phí điểm Q=25 nC nằm trong số 0 được tạo bởi một hình trụ thẳng có bán kính vô hạn R= 1 cm, tích điện đều với mật độ bề mặt =2 µC/m 2. Xác định lực tác dụng lên một điện tích đặt cách trục hình trụ một khoảng r=10 cm.

Giải pháp. Lực tác dụng lên điện tích Q, nằm trong cánh đồng,

F=QE,(1)

Ở đâu E - cường độ trường tại điểm đặt điện tích Q.

Như đã biết, cường độ trường của một hình trụ tích điện đều có chiều dài vô hạn

E=/(2 0 r), (2)

trong đó  là mật độ điện tích tuyến tính.

Chúng ta hãy biểu thị mật độ tuyến tính  thông qua mật độ bề mặt . Để làm điều này, chọn một phần tử hình trụ có chiều dài tôi và thể hiện sự phụ trách về nó Q 1 theo hai cách:

Q 1 =  S= 2  Rl và Q 1 = tôi.

Đánh đồng vế phải của các đẳng thức này, ta thu được  tôi=2 Rl . Sau khi giảm đi tôi hãy tìm =2 R . Khi tính đến điều này, công thức (2) sẽ có dạng E=R /( 0 r). Thay thế biểu thức này E vào công thức (1), ta tìm được lực cần thiết:

F=Q R/( 0 r).(3)

Bởi vì R Và rđược đưa vào công thức dưới dạng tỷ lệ, khi đó chúng có thể được biểu thị bằng bất kỳ đơn vị nào, ngoại trừ chỉ các đơn vị giống hệt nhau.

Thực hiện tính toán theo công thức (3), chúng tôi tìm thấy

F=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8.8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565 µH.

Hướng của lực F trùng với hướng của vectơ lực căng E, và cái sau, do tính đối xứng (hình trụ dài vô hạn), hướng vuông góc với hình trụ.

Ví dụ 6.Điện trường được tạo ra bởi một sợi dây mỏng dài vô hạn, tích điện đều với mật độ tuyến tính =30 nC/m. Ở một khoảng cách MỘT= Cách sợi dây 20cm có một hình tròn phẳng có bán kính r=1 cm. Xác định đường đi của vectơ lực căng qua diện tích này nếu mặt phẳng của nó tạo một góc =30° với đường sức căng đi qua giữa diện tích đó.

Giải pháp. Trường được tạo ra đồng đều vô hạn bởi một sợi dây tích điện là trường không đồng nhất. Thông lượng của vectơ lực căng trong trường hợp này được biểu thị bằng tích phân

, (1)

Ở đâu E N - phép chiếu vector E bình thường N lên bề mặt của trang web dS. Việc tích hợp được thực hiện trên toàn bộ bề mặt của khu vực, nơi bị xuyên qua bởi các đường căng.

P
phép chiếu E N vectơ lực căng bằng nhau, như có thể thấy trong hình. 14.6,

E N =E cos,

trong đó  là góc giữa hướng của vectơ và pháp tuyến N. Khi tính đến điều này, công thức (1) sẽ có dạng

Vì kích thước bề mặt của miếng đệm nhỏ so với khoảng cách tới ren (r<E rất ít. thay đổi về độ lớn và hướng trong trang web, cho phép bạn thay thế các giá trị dưới dấu tích phân E và cos bằng giá trị trung bình của chúng<E> và và di chuyển chúng ra ngoài dấu tích phân:

Thực hiện tích hợp và thay thế<E> và giá trị gần đúng của chúng E MỘT và vì  MỘT , tính cho điểm giữa của trang web, chúng tôi có được

F E =E MỘT vì  MỘT S= r 2 E MỘT cos MỘT . (2)

Căng thẳng E MỘT tính theo công thức E MỘT=/(2 0 Một). Từ

cơm. 14.6 theo sau vì  MỘT=cos(/2 -  )=sin.

Cho biểu thức E MỘT và vì  MỘTđẳng thức (2.) sẽ có dạng

Thay thế dữ liệu vào công thức cuối cùng và thực hiện các phép tính, chúng tôi tìm thấy

F E=424 mV.m.

Ví dụ 7 . Hai quả cầu dẫn điện đồng tâm có bán kính R 1 = 6 cm và R 2 = Phí mang theo 10 cm tương ứng Q 1 =l nC và Q 2 = –0,5 nC. Tìm sự căng thẳng E trường tại các điểm cách tâm quả cầu ở khoảng cách r 1 =5 cm, r 2 =9 cm r 3 =15cm. Xây dựng biểu đồ E(r).

R
phán quyết. Lưu ý rằng các điểm cần tìm cường độ điện trường nằm ở ba vùng (Hình 14.7): vùng I ( r<R 1 ), vùng II ( R 1 <r 2 <R 2 ), vùng III ( r 3 >R 2 ).

1. Xác định độ căng E 1 ở vùng I chúng ta vẽ một bề mặt hình cầu S 1 bán kính r 1 và sử dụng định lý Ostrogradsky-Gauss. Vì không có điện tích bên trong vùng I nên theo định lý đã chỉ ra, chúng ta thu được đẳng thức

, (1)

Ở đâu E N- thành phần pháp tuyến của cường độ điện trường.

Vì lý do đối xứng, thành phần pháp tuyến E N phải bằng chính lực căng và không đổi đối với mọi điểm của hình cầu, tức là En=E 1 = hằng số. Vì vậy, nó có thể được lấy ra khỏi dấu tích phân. Đẳng thức (1) sẽ có dạng

Vì diện tích của hình cầu không bằng 0 nên

E 1 =0,

tức là cường độ trường tại tất cả các điểm thỏa mãn điều kiện r 1 <.R 1 , sẽ bằng không.

2. Trong vùng II vẽ mặt cầu có bán kính r 2 . Vì bên trong bề mặt này có điện tích Q 1 , thì đối với nó, theo định lý Ostrogradsky-Gauss, chúng ta có thể viết đẳng thức

. (2)

Bởi vì E N =E 2 =const, thì từ điều kiện đối xứng nó suy ra

, hoặc ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Thay vào đây biểu thức tính diện tích hình cầu, ta được

E 2 =Q/(4
). (3)

3. Trong vùng III ta vẽ một mặt cầu có bán kính r 3 . Bề mặt này bao phủ tổng điện tích Q 1 +Q 2 . Do đó, đối với nó phương trình viết trên cơ sở định lý Ostrogradsky-Gauss sẽ có dạng

Từ đây, sử dụng các quy định áp dụng ở hai trường hợp đầu, ta tìm được

Chúng ta hãy đảm bảo rằng vế phải của các đẳng thức (3) và (4) là đơn vị của cường độ điện trường;

Hãy để chúng tôi biểu thị tất cả các đại lượng theo đơn vị SI ( Q 1 =10 -9 C, Q 2 = –0,510 -9 C, r 1 = 0,09m, r 2 =15m , l/(4 0 )=910 9 m/F) và thực hiện phép tính:

4. Hãy xây dựng biểu đồ E(r).TRONG vùng I ( r 1 1 ) căng thẳng E=0. Tại khu vực II (R 1 r<.R 2 ) căng thẳng E 2 (r) thay đổi theo quy luật l/r 2 . Tại điểm r=R 1 căng thẳng E 2 (R 1 )=Q 1 //(4 0 R )=2500 V/m. r=R 1 (r phấn đấu cho R 1 bên trái) E 2 (R 2 )=Q 1 //(4 0 R )=900V/m. Tại khu vực III ( r>R 2 )E 3 (r) thay đổi theo quy luật 1/ r 2 , và tại điểm r=R 2 (r phấn đấu cho R 2 Phải) E 3 (R 2 ) =(Q 1 –|Q 2 |)/(4 0 R )=450 V/m. Vì vậy chức năng E(r) tại các điểm r=R 1 Và r=R 2 phải nghỉ ngơi. Biểu đồ phụ thuộc E(r) thể hiện trong hình. 14.8.

Nhiệm vụ

Cường độ trường của điện tích điểm

14.1. Xác định độ căng Eđiện trường do điện tích điểm tạo ra Q= 10 nC ở khoảng cách xa r= cách đó 10 cm. Chất điện môi - dầu.

14.2. Khoảng cách d giữa hai điện tích điểm Q 1 =+8 nC và Q 2 = –5,3 nC bằng 40 cm. Tính lực căng. E trường tại một điểm nằm ở giữa các điện tích. Điện áp là bao nhiêu nếu điện tích thứ hai là dương?

14.3. Q 1 =10 nC và Q 2 = –20 nC nằm ở khoảng cách xa d= cách nhau 20 cm. Xác định độ căng E trường tại một điểm cách xa điện tích đầu tiên bằng r 1 = 30 cm và từ giây đến r 2 =50cm.

14.4. Khoảng cách d giữa hai điện tích dương điểm Q 1 =9Q Và Q 2 =Q bằng 8 cm, tại khoảng cách r tính từ điện tích thứ nhất là điểm mà lực căng E trường điện tích có bằng 0 không? Điểm này sẽ ở đâu nếu điện tích thứ hai âm?

14.5. Điện tích hai điểm Q 1 =2Q Và Q 2 = –Qđang ở một khoảng cách d từ nhau. Tìm vị trí của điểm trên đường thẳng đi qua các điện tích này thì lực căng E các trường trong đó nó bằng 0,

14.6. Điện trường do hai điện tích điểm tạo ra Q 1 =40 nC và Q 2 = –10 nC nằm ở khoảng cách xa d= cách nhau 10cm Xác định độ căng E trường tại một điểm cách xa điện tích đầu tiên bằng r 1 =12 cm và từ giây đến r 2 =6 cm.

Cường độ trường của điện tích phân bố trên một vòng và hình cầu

14.7. Vòng mỏng có bán kính R=8 cm mang điện tích phân bố đều với mật độ tuyến tính =10 nC/m. Sự căng thẳng là gì Eđiện trường tại một điểm cách đều tất cả các điểm của vòng ở khoảng cách r= 10 cm?

14.8. Bán cầu mang điện tích phân bố đều với mật độ bề mặt  = 1.nC/m 2. Tìm sự căng thẳng Eđiện trường tại tâm hình học của bán cầu.

14.9. Trên một quả cầu kim loại có bán kính R= 10 cm là điện tích Q=lnCl. Xác định độ căng Eđiện trường tại các điểm sau: 1) ở khoảng cách r 1 = 8 cm tính từ tâm quả cầu; 2) trên bề mặt của nó; 3) ở khoảng cách xa r 2 = 15 cm tính từ tâm quả cầu. Xây dựng biểu đồ phụ thuộc E từ r.

14.10. Hai quả cầu kim loại đồng tâm tích điện có bán kính R 1 = 6cm và R 2 =10 cm mang theo phí tương ứng Q 1 =1 nC và Q 2 = – 0,5 nC. Tìm sự căng thẳng E các trường bằng dấu chấm. khoảng cách từ tâm của các quả cầu r 1 =5 cm, r 2 =9cm, r 3 =15 cm Xây dựng đồ thị phụ thuộc E(r).

Cường độ trường dòng tích điện

14.11. Một dây dẫn thẳng, mỏng và rất dài mang điện tích phân bố đều dọc theo toàn bộ chiều dài của nó. Tính mật độ điện tích tuyến tính  nếu điện áp E cánh đồng ở xa MỘT= 0,5 m tính từ dây đối diện với điểm giữa của nó bằng 200 V/m.

14.12. Khoảng cách d giữa hai dây mỏng dài đặt song song với nhau là 16 cm. Hai dây nhiễm điện trái dấu với mật độ ||=^150. µC/m. Sự căng thẳng là gì E trường tại một điểm cách xa nhau bằng r= 10 cm từ cả dây thứ nhất và dây thứ hai?

14.13. Thanh kim loại thẳng có đường kính d= dài 5cm tôi=4 m mang điện tích phân bố đều trên bề mặt của nó Q=500nC. Xác định độ căng E trường tại một điểm nằm đối diện với giữa thanh ở khoảng cách MỘT= 1 cm so với bề mặt của nó.

14.14. Một ống kim loại có thành mỏng dài vô hạn có bán kính R= 2 cm mang điện tích phân bố đều trên bề mặt ( = 1 nC/m 2). Xác định độ căng E trường tại các điểm cách trục ống một khoảng r 1 =lcm, r 2 =3 cm Xây dựng đồ thị phụ thuộc E(r).

Mục tiêu của bài học:đưa ra khái niệm cường độ điện trường và định nghĩa của nó tại một điểm bất kỳ trong điện trường.

Mục tiêu bài học:

hình thành khái niệm cường độ điện trường; đưa ra khái niệm về đường căng và biểu diễn đồ họa của điện trường;

dạy học sinh vận dụng công thức E=kq/r 2 để giải các bài toán tính lực căng đơn giản.

Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt, sự tồn tại của nó chỉ có thể được đánh giá qua tác dụng của nó. Người ta đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng có hai loại điện tích xung quanh chúng có điện trường được đặc trưng bởi các đường sức.

Khi mô tả trường bằng đồ họa, cần nhớ rằng các đường cường độ điện trường:

không giao nhau ở bất cứ đâu;

có điểm bắt đầu ở điện tích dương (hoặc ở vô cực) và kết thúc ở điện tích âm (hoặc ở vô cực), tức là chúng là những đường mở;

giữa các lần sạc không bị gián đoạn ở bất cứ đâu.

Hình 1

Đường dây tích điện dương:

Hình 2

Các dòng điện tích âm:

Hình 3

Các dòng trường của các điện tích tương tác cùng tên:

Hình 4

Các đường sức của các điện tích tương tác khác nhau:

Hình 5

Đặc tính cường độ của điện trường là cường độ, được ký hiệu bằng chữ E và có đơn vị đo là hoặc. Lực căng là một đại lượng vectơ, vì nó được xác định bởi tỷ số giữa lực Coulomb và giá trị của điện tích dương đơn vị

Nhờ biến đổi công thức định luật Coulomb và công thức cường độ, chúng ta có sự phụ thuộc của cường độ trường vào khoảng cách mà tại đó nó được xác định tương ứng với một điện tích cho trước

Ở đâu: k- hệ số tỷ lệ, giá trị của hệ số này phụ thuộc vào việc lựa chọn đơn vị điện tích.

Trong hệ SI N m 2 / Cl 2,

trong đó ε 0 là hằng số điện bằng 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – điện tích (C);

r là khoảng cách từ điện tích đến điểm xác định điện áp.

Hướng của vectơ lực căng trùng với hướng của lực Coulomb.

Điện trường có cường độ như nhau tại mọi điểm trong không gian được gọi là điện trường đều. Trong một vùng không gian giới hạn, điện trường có thể được coi là gần như đều nếu cường độ trường trong vùng này thay đổi một chút.

Tổng cường độ trường của một số điện tích tương tác sẽ bằng tổng hình học của các vectơ cường độ, đó là nguyên tắc chồng chất trường:

Hãy xem xét một số trường hợp xác định lực căng.

1. Cho hai điện tích trái dấu tương tác. Chúng ta đặt một điện tích dương giữa chúng thì lúc này sẽ có hai vectơ điện áp hướng cùng chiều:

Theo nguyên lý chồng chất trường, tổng cường độ trường tại một điểm cho trước bằng tổng hình học của các vectơ cường độ E 31 và E 32.

Lực căng tại một điểm cho trước được xác định theo công thức:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

trong đó: r – khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và điện tích thứ hai;

x là khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và điện tích điểm.

Hình 6

2. Xét trường hợp cần tìm điện áp tại một điểm cách điện tích thứ hai một khoảng a. Nếu chúng ta tính đến trường của điện tích thứ nhất lớn hơn trường của điện tích thứ hai, thì cường độ tại một điểm nhất định của trường bằng hiệu hình học của cường độ E 31 và E 32.

Công thức tính lực căng tại một điểm cho trước là:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Trong đó: r – khoảng cách giữa các điện tích tương tác;

a là khoảng cách giữa điện tích thứ hai và điện tích điểm.

Hình 7

3. Hãy xem xét một ví dụ khi cần xác định cường độ trường ở một khoảng cách nhất định tính từ cả điện tích thứ nhất và điện tích thứ hai, trong trường hợp này là khoảng cách r tính từ điện tích thứ nhất và ở khoảng cách b tính từ điện tích thứ hai. Vì các điện tích cùng dấu đẩy nhau và các điện tích khác dấu hút nhau nên chúng ta có hai vectơ lực căng xuất phát từ một điểm, khi đó để cộng chúng lại, chúng ta có thể sử dụng phương pháp góc đối diện của hình bình hành sẽ là vectơ lực căng toàn phần. Chúng ta tìm tổng đại số của các vectơ từ định lý Pythagore:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Kể từ đây:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Hình 8

Dựa trên công trình này, suy ra rằng cường độ tại bất kỳ điểm nào trong trường có thể được xác định bằng cách biết độ lớn của các điện tích tương tác, khoảng cách từ mỗi điện tích đến một điểm cho trước và hằng số điện.

4. Củng cố chủ đề.

Công việc thử nghiệm.

Tùy chọn số 1.

1. Tiếp tục cụm từ: “tĩnh điện là...

2. Tiếp tục câu: điện trường là….

3. Đường sức cường độ của điện tích này có hướng như thế nào?

4. Xác định dấu của điện tích:

Nhiệm vụ bài tập về nhà:

1. Hai điện tích q 1 = +3·10 -7 C và q 2 = −2·10 -7 C đặt trong chân không cách nhau 0,2 m. Xác định cường độ trường tại điểm C, nằm trên đường nối hai điện tích, cách điện tích q 2 0,05 m.
2. Tại một điểm nhất định trong điện trường, một điện tích 5·10 -9 C chịu tác dụng của một lực 3·10 -4 N. Tìm cường độ trường tại điểm đó và xác định độ lớn của điện tích tạo ra trường nếu điểm đó cách nó 0,1 m.