Để phát triển khả năng sáng tạo của học sinh, các bài toán giải mạch điện trở một chiều bằng phương pháp nút đẳng thế đang được quan tâm. Giải pháp cho những vấn đề này đi kèm với sự biến đổi tuần tự của mạch ban đầu. Hơn nữa, nó sẽ trải qua sự thay đổi lớn nhất sau bước đầu tiên khi sử dụng phương pháp này. Các phép biến đổi tiếp theo liên quan đến việc thay thế tương đương các điện trở nối tiếp hoặc song song.
Để biến đổi một mạch điện, họ sử dụng đặc tính là trong bất kỳ điểm mạch nào có cùng điện thế đều có thể được kết nối thành các nút. Và ngược lại: các nút của mạch có thể được phân chia nếu sau đó điện thế của các điểm có trong nút không thay đổi.
Trong tài liệu về phương pháp luận, họ thường viết điều này: nếu một mạch điện chứa các dây dẫn có điện trở bằng nhau được đặt ở vị trí đối xứng so với bất kỳ trục hoặc mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm của các dây dẫn này đối xứng với trục hoặc mặt phẳng này có cùng điện thế. Nhưng toàn bộ khó khăn là không ai chỉ ra một trục hoặc mặt phẳng như vậy trên sơ đồ và không dễ để tìm thấy nó.
Tôi đề xuất một cách khác, đơn giản hơn để giải quyết những vấn đề như vậy.
Vấn đề 1. Một khối dây (Hình 1) được đưa vào mạch giữa các điểm A đến B.
Tìm tổng điện trở của nó nếu điện trở của mỗi cạnh bằng nhau R.
Đặt khối lập phương trên cạnh của nó AB(Hình 2) và “cắt” nó thành haihai nửa song song máy bay AA 1 B 1 B, đi qua cạnh dưới và cạnh trên.
Chúng ta hãy nhìn vào nửa bên phải của khối lập phương. Hãy tính đến việc xương sườn dưới và xương sườn trên tách làm đôi và trở nên mỏng hơn 2 lần, đồng thời sức đề kháng của chúng tăng gấp 2 lần và trở nên gấp 2 lần. R(Hình 3).
1) Tìm mức kháng cựR 1ba dây dẫn phía trên mắc nối tiếp:
4) Tìm tổng điện trở của nửa khối lập phương này (Hình 6):
Tìm tổng điện trở của khối lập phương:
Hóa ra nó tương đối đơn giản, dễ hiểu và dễ tiếp cận với mọi người.
Vấn đề 2. Khối dây được nối với mạch không phải bằng một cạnh mà bằng một đường chéo AC bất kỳ cạnh nào. Tìm tổng điện trở của nó nếu điện trở của mỗi cạnh bằng nhau R (Hình 7).
Đặt khối lập phương lên cạnh AB một lần nữa. “Cưa” khối lập phương thành haihai nửa song songcùng một mặt phẳng thẳng đứng (xem Hình 2).
Một lần nữa chúng ta nhìn vào nửa bên phải của khối dây. Chúng tôi tính đến việc các xương sườn trên và dưới chia làm đôi và điện trở của chúng trở thành 2 mỗi cái R.
Có tính đến các điều kiện của bài toán, chúng ta có kết nối sau (Hình 8).
Hãy xem xét một vấn đề cổ điển. Cho một hình lập phương, các cạnh của nó là dây dẫn có điện trở giống nhau. Khối này được bao gồm trong một mạch điện giữa tất cả các điểm có thể có của nó. Câu hỏi: thế nào là bằng nhau kháng khối trong mỗi trường hợp này? Trong bài viết này, một gia sư vật lý và toán học nói về cách giải bài toán kinh điển này. Ngoài ra còn có một video hướng dẫn, trong đó bạn không chỉ tìm thấy lời giải thích chi tiết về giải pháp cho vấn đề mà còn có một minh họa vật lý thực tế xác nhận tất cả các phép tính.
Vì vậy, khối lập phương có thể được kết nối với mạch theo ba cách khác nhau.
Điện trở của khối lập phương giữa các đỉnh đối diện
Trong trường hợp này, dòng điện đã đạt tới điểm MỘT, được phân bố giữa ba cạnh của hình lập phương. Hơn nữa, vì cả ba cạnh đều tương đương nhau về mặt đối xứng nên không có cạnh nào có thể được coi là “có ý nghĩa” nhiều hay ít. Do đó, dòng điện giữa các cạnh này phải được phân bổ đều. Tức là cường độ dòng điện ở mỗi cạnh bằng:
Kết quả là điện áp rơi trên mỗi cạnh trong số ba cạnh này là như nhau và bằng , trong đó điện trở của mỗi cạnh là như nhau. Nhưng độ sụt điện áp giữa hai điểm bằng hiệu điện thế giữa các điểm này. Tức là thế năng của các điểm C, D Và Eđều giống nhau và bình đẳng. Vì lý do tính đối xứng, thế điểm F, G Và K cũng giống nhau.
Những điểm có cùng điện thế có thể được nối bằng dây dẫn. Điều này sẽ không thay đổi bất cứ điều gì, vì dù sao cũng sẽ không có dòng điện chạy qua các dây dẫn này:
Kết quả là chúng ta thấy rằng các cạnh A.C., QUẢNG CÁO Và A.E. T. Tương tự như vậy là sườn FB, G.B. Và K.B. kết nối tại một điểm. Hãy gọi nó là một điểm M. Đối với 6 cạnh còn lại, tất cả “điểm khởi đầu” của chúng sẽ được kết nối tại điểm T, và tất cả các đầu đều ở điểm M. Kết quả là ta có mạch tương đương sau:
Điện trở của hình lập phương giữa các góc đối diện của một mặt
Trong trường hợp này, các cạnh tương đương là QUẢNG CÁO Và A.C.. Dòng điện tương tự sẽ chảy qua chúng. Hơn nữa, tương đương cũng KE Và KF. Dòng điện tương tự sẽ chảy qua chúng. Chúng ta hãy nhắc lại một lần nữa rằng dòng điện giữa các gân tương đương phải được phân bố đều, nếu không tính đối xứng sẽ bị phá vỡ:
Vì vậy, trong trường hợp này các điểm có cùng tiềm năng C Và D, cũng như điểm E Và F. Điều này có nghĩa là những điểm này có thể được kết hợp. Hãy để điểm C Và Dđoàn kết tại một điểm M, và các điểm E Và F- tại điểm T. Khi đó ta có mạch tương đương sau:
Trên mặt cắt thẳng đứng (trực tiếp giữa các điểm T Và M) không có dòng điện chạy qua. Thật vậy, tình huống này tương tự như một cây cầu cân bằng. Điều này có nghĩa là liên kết này có thể bị loại khỏi chuỗi. Sau này, việc tính tổng điện trở không khó:
Điện trở của dây bên trên bằng , điện trở của dây bên dưới là . Khi đó tổng điện trở là:
Điện trở của khối lập phương giữa các đỉnh liền kề của cùng một mặt
Đây là lựa chọn khả thi cuối cùng để kết nối khối lập phương với mạch điện. Trong trường hợp này, các cạnh tương đương mà dòng điện giống nhau sẽ chạy qua là các cạnh A.C. Và QUẢNG CÁO. Và theo đó, các điểm sẽ có tiềm năng giống nhau C Và D, cũng như các điểm đối xứng với chúng E Và F:
Chúng ta lại nối các điểm có điện thế bằng nhau theo cặp. Chúng ta có thể làm điều này vì sẽ không có dòng điện nào chạy giữa những điểm này, ngay cả khi chúng ta nối chúng bằng dây dẫn. Hãy để điểm C Và Dđoàn kết thành một điểm T, và các điểm E Và F- đến mức M. Khi đó ta vẽ được mạch tương đương sau:
Tổng điện trở của mạch thu được được tính toán bằng các phương pháp tiêu chuẩn. Ta thay từng đoạn hai điện trở mắc song song bằng một điện trở có điện trở . Khi đó điện trở của đoạn “trên”, bao gồm các điện trở mắc nối tiếp , và , bằng .
Đoạn này được nối với đoạn “giữa”, gồm một điện trở có điện trở , mắc song song. Điện trở của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song có điện trở bằng:
Đó là, sơ đồ được đơn giản hóa thành một dạng thậm chí còn đơn giản hơn:
Như bạn có thể thấy, điện trở của đoạn chữ U “trên” bằng:
Vâng, tổng điện trở của hai điện trở mắc song song bằng:
Thí nghiệm đo điện trở của hình lập phương
Để chứng tỏ rằng tất cả những điều này không phải là một thủ thuật toán học và có cơ sở vật lý thực sự đằng sau tất cả những phép tính này, tôi quyết định tiến hành một thí nghiệm vật lý trực tiếp để đo điện trở của một khối lập phương. Bạn có thể xem thí nghiệm này trong video ở đầu bài viết. Ở đây tôi sẽ đăng ảnh của thiết lập thử nghiệm.
Đặc biệt đối với thí nghiệm này, tôi đã hàn một khối lập phương có các cạnh có điện trở giống hệt nhau. Tôi cũng có một đồng hồ vạn năng mà tôi đã bật ở chế độ điện trở. Điện trở của một điện trở là 38,3 kOhm:
Phần: Vật lý
Mục tiêu: giáo dục: hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng giải bài toán và tính các điện trở tương đương của học sinh bằng mô hình, hệ quy chiếu, v.v.
Phát triển: phát triển kỹ năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, kỹ năng thay thế các sơ đồ tương đương, đơn giản hóa việc tính toán các sơ đồ.
Giáo dục: bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, tính độc lập và nhu cầu về các kỹ năng tiếp thu được trong bài học sau này
Thiết bị: khung dây hình lập phương, khối tứ diện, lưới dây điện trở vô tận.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
Cập nhật:
1. Giáo viên: “Ghi nhớ nối tiếp các điện trở”.
Học sinh vẽ sơ đồ lên bảng.
và viết ra
U vòng =U 1 +U 2
Y vòng =Y 1 =Y 2
Giáo viên: nhớ nối song song các điện trở.
- Học sinh vẽ sơ đồ cơ bản lên bảng:
Y vòng =Y 1 =Y 2
; với n bằng
Giáo viên: Bây giờ chúng ta sẽ giải các bài toán tính điện trở tương đương Một phần của mạch điện được biểu diễn dưới dạng hình hình học hoặc lưới kim loại.
Nhiệm vụ số 1
Một khung dây có dạng hình lập phương, các cạnh biểu thị điện trở R bằng nhau. Tính điện trở tương đương giữa các điểm A và B. Để tính điện trở tương đương của một khung đã cho, cần thay nó bằng một mạch điện tương đương. Các điểm 1, 2, 3 có cùng điện thế, có thể nối thành một nút. Và các điểm (đỉnh) của khối 4, 5, 6 có thể được nối vào một nút khác cũng vì lý do tương tự. Học sinh có một mô hình như vậy trên mỗi bàn. Sau khi hoàn thành các bước được mô tả, hãy vẽ một mạch tương đương.
Trong phần AC điện trở tương đương là ; trên đĩa CD; trên cơ sở dữ liệu; và cuối cùng đối với nối tiếp các điện trở chúng ta có: 
Theo nguyên tắc tương tự, thế năng của điểm A và 6 bằng nhau, B và 3 bằng nhau. Học sinh kết hợp những điểm này trên mô hình của mình và có được sơ đồ tương đương:
Tính điện trở tương đương của mạch như vậy rất đơn giản 
Nhiệm vụ số 3
Cùng một mô hình khối lập phương, có đưa vào mạch giữa các điểm 2 và B. Học sinh nối các điểm có điện thế 1 và 3 bằng nhau; 6 và 4. Khi đó sơ đồ sẽ như thế này:
Các điểm 1,3 và 6,4 có điện thế bằng nhau và không có dòng điện nào chạy qua các điện trở giữa các điểm này và mạch được đơn giản hóa về dạng; điện trở tương đương được tính như sau:
Vấn đề số 4
Một hình chóp tam giác đều, cạnh có điện trở R. Tính điện trở tương đương khi mắc vào mạch điện.
Điểm 3 và 4 có điện thế bằng nhau nên sẽ không có dòng điện chạy dọc theo cạnh 3,4. Học sinh dọn dẹp.
Khi đó sơ đồ sẽ trông như thế này:
Điện trở tương đương được tính như sau:
Vấn đề số 5
Lưới kim loại có điện trở liên kết bằng R. Tính điện trở tương đương giữa điểm 1 và điểm 2.
Tại điểm 0 bạn có thể tách các link ra thì sơ đồ sẽ như sau:
- điện trở của một nửa đối xứng ở 1-2 điểm. Có một nhánh tương tự song song với nó, vì vậy 
Vấn đề số 6
Ngôi sao gồm có 5 hình tam giác đều, điện trở của mỗi hình 
.
Giữa điểm 1 và 2, một tam giác song song với bốn tam giác nối tiếp
Có kinh nghiệm tính điện trở tương đương của khung dây, bạn có thể bắt đầu tính điện trở của mạch điện có vô số điện trở. Ví dụ:
Nếu bạn tách liên kết
so với mạch tổng quát thì mạch không thay đổi thì có thể biểu diễn dưới dạng
hoặc 
,
giải phương trình này để tìm R eq.
Tóm tắt bài học: chúng ta đã học cách biểu diễn một cách trừu tượng sơ đồ mạch điện của các phần mạch điện và thay thế chúng bằng các mạch điện tương đương, giúp dễ dàng tính được điện trở tương đương.
Hướng dẫn: Mô hình này có thể được biểu diễn dưới dạng:
Điện trở của khối lập phương
Cho một khung hình lập phương làm bằng dây kim loại. Điện trở của mỗi cạnh của khối lập phương là một ohm. Điện trở của khối lập phương khi dòng điện truyền từ đỉnh này sang đỉnh khác là bao nhiêu nếu nó được nối với nguồn dòng điện một chiều như trên hình?
Chúng tôi tính toán điện trở của mạch bằng cách sử dụng các công thức kết nối song song và nối tiếp các điện trở và chúng tôi nhận được câu trả lời - điện trở của khối lập phương là 5/6 Ohms.
Sự thật thú vị về bài toán điện trở của một khối điện trở
1. Lời giải bài toán về điện trở của khối lập phương ở dạng tổng quát có thể đọc trên trang web của tạp chí Kvant hoặc xem tại đây: “Vào cuối những năm bốn mươi, bài toán về điện trở của khối dây xuất hiện ở giới toán học ở Moscow Chúng tôi không biết ai đã phát minh ra nó hoặc tìm thấy nó trong sách giáo khoa cũ. Bài toán rất phổ biến và mọi người nhanh chóng biết đến cô ấy. Rất nhanh chóng, họ bắt đầu hỏi cô ấy trong các kỳ thi và cô ấy đã trở thành...
0 0
Hãy xem xét một vấn đề cổ điển. Cho một hình lập phương, các cạnh của nó là dây dẫn có điện trở giống nhau. Khối này được bao gồm trong một mạch điện giữa tất cả các điểm có thể có của nó. Câu hỏi: Điện trở của khối lập phương trong mỗi trường hợp này là bao nhiêu? Trong bài viết này, một gia sư vật lý và toán học nói về cách giải bài toán kinh điển này. Ngoài ra còn có một video hướng dẫn, trong đó bạn không chỉ tìm thấy lời giải thích chi tiết về giải pháp cho vấn đề mà còn có một minh họa vật lý thực tế xác nhận tất cả các phép tính.
Vì vậy, khối lập phương có thể được kết nối với mạch theo ba cách khác nhau.
Điện trở của khối lập phương giữa các đỉnh đối diện
Trong trường hợp này, dòng điện đạt tới điểm A sẽ được phân bổ giữa ba cạnh của hình lập phương. Hơn nữa, vì cả ba cạnh đều tương đương nhau về mặt đối xứng nên không có cạnh nào có thể được coi là “có ý nghĩa” ít nhiều. Do đó, dòng điện giữa các cạnh này phải được phân bổ đều. Tức là sức mạnh...
0 0
Lạ lùng..
Bạn đã trả lời câu hỏi của riêng bạn...
- Hàn và “nối đầu dò ôm kế với hai điểm mà đường chéo chính của khối lập phương đi qua” “đo nó”
Kèm theo là một bản vẽ: --
Lý luận đơn giản sẽ đủ. Đủ với kiến thức vật lý ở trường. Ở đây không cần hình học, vì vậy hãy di chuyển khối lập phương lên một mặt phẳng và trước tiên hãy đánh dấu các điểm đặc trưng.
Kèm theo là một bản vẽ: --
Tuy nhiên, tốt hơn hết bạn nên đưa ra lý luận hợp lý chứ không chỉ đưa ra những con số ngẫu nhiên. Tuy nhiên, họ đã đoán không đúng!
Tôi khuyên bạn nên tìm kiếm các giải pháp ban đầu, nhưng bạn đã giải quyết nó như thế nào? Câu trả lời hoàn toàn chính xác và chủ đề có thể được đóng lại. Điều duy nhất là vấn đề có thể được giải quyết theo cách này không chỉ với R giống hệt nhau. Đơn giản, nếu...
0 0
Cho em nhận xét về câu nói của Thầy
Đặt một điện áp U vào các cạnh đối diện của khối A và C, kết quả là có dòng điện I chạy trong phần mạch bên ngoài khối.
Hình vẽ cho thấy dòng điện chạy dọc theo các mặt của khối lập phương. Từ việc xem xét tính đối xứng, rõ ràng là các dòng điện chạy dọc theo các mặt AB, AA" và AD bằng nhau - hãy ký hiệu dòng điện I1 này; theo cách tương tự, chúng ta thấy rằng các dòng điện dọc theo các mặt DC, DD", BC, BB", A"B", A"D " bằng (I2)l; dòng điện dọc theo các mặt CC, B"C" và D"C" cũng bằng (I3).
Chúng tôi viết ra các định luật Kirchhoff (ví dụ: đối với các nút A, B, C, C"):
(Tôi = 3I1
(I1 = 2I2
( 2I2 = I3
( 3I3 = tôi
Từ đây ta có I1= I3 = I/3; I2 = tôi/6
Gọi tổng điện trở của khối lập phương là r; thì theo định luật Ohm
(1) U = Ir.
Mặt khác, khi bỏ qua đường viền ABCC, chúng ta thu được điều đó
(2) U = (I1 + I2 + I3)R
So sánh (1) và (2) ta có:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...
0 0
Sinh viên? Đây là những nhiệm vụ của trường. Định luật Ohm, các kết nối nối tiếp và song song của các điện trở, một bài toán về ba điện trở và các điện trở này cùng một lúc.
Tất nhiên, tôi đã không tính đến khán giả của trang web, nơi hầu hết những người tham gia không chỉ giải quyết vấn đề một cách vui vẻ mà còn tự chuẩn bị nhiệm vụ. Và tất nhiên, anh ấy biết về những bài toán kinh điển đã có ít nhất 50 năm tuổi (tôi đã giải chúng từ một bộ sưu tập cũ hơn ấn bản đầu tiên của Irodov - 1979, theo tôi hiểu).
Nhưng vẫn thật lạ khi biết rằng “vấn đề không phải là Olympic”. IMHO, “thế vận hội” của các vấn đề được xác định không quá nhiều hoặc thậm chí quá nhiều bởi độ phức tạp của chúng, mà phần lớn là do khi giải nó, bạn phải đoán (về điều gì đó), sau đó vấn đề từ rất phức tạp trở nên rất đơn giản.
Một học sinh trung bình sẽ viết một hệ phương trình Kirgoff và giải nó. Và sẽ không ai chứng minh cho anh ta thấy rằng quyết định đó là sai.
Một học sinh thông minh sẽ tính toán tính đối xứng và giải quyết vấn đề nhanh hơn học sinh bình thường.
Tái bút Tuy nhiên, “học sinh trung bình” cũng có sự khác biệt.
P.P.S....
0 0
Sử dụng các gói toán học phổ quát là không khôn ngoan nếu bạn có chương trình phân tích mạch. Các kết quả có thể thu được cả về số lượng và phân tích (đối với các mạch tuyến tính).
Tôi sẽ cố gắng đưa ra một thuật toán để rút ra công thức (R_eq=3/4 R)
Chúng ta cắt khối lập phương thành 2 phần dọc theo các đường chéo của các mặt ngang có mặt phẳng đi qua các điểm đã cho. Ta được 2 nửa khối lập phương có điện trở bằng hai lần điện trở mong muốn (độ dẫn điện của nửa khối lập phương bằng một nửa độ dẫn điện mong muốn). Nơi mặt phẳng cắt giao với các gân, chúng ta chia độ dẫn điện của chúng làm đôi (chúng ta nhân đôi điện trở). Mở rộng một nửa khối lập phương. Sau đó chúng ta thu được một mạch có hai nút bên trong. Chúng ta thay thế một hình tam giác bằng một ngôi sao vì các số là số nguyên. Vâng, sau đó là một số phép tính cơ bản. Nó có thể có thể và thậm chí còn dễ dàng hơn để giải quyết, những nghi ngờ mơ hồ đang gặm nhấm...
Tái bút. Trong Mapple và/hoặc Syrup, bạn có thể nhận được công thức cho bất kỳ mức kháng cự nào, nhưng nhìn vào công thức này, bạn sẽ hiểu rằng chỉ có máy tính mới muốn có nó...
0 0
Trích dẫn hài hước
xxx: Vâng! ĐÚNG! Nhanh hơn, thậm chí còn nhanh hơn! Tôi muốn hai cùng một lúc, không, ba! Và cái này nữa! Ồ vâng!
yyy: ... anh bạn, anh đang làm gì ở đó thế?
xxx: Cuối cùng không giới hạn, tải torrent :D
type_2: Tôi tự hỏi, nếu anh ấy đặt một khối gang vào đó, sơn giống khối Rubik thì sao? :)
Thảo luận về robot Lego có thể giải khối Rubik trong 6 giây.
type_2: Tôi tự hỏi nếu anh ấy đặt một khối gang được vẽ thành khối Rubik vào đó thì sao? :)
punky: đoán quốc gia từ các bình luận...
xxx: bạn đã thử quần lót mới chưa?
yyy: Không)
yyy: Ngày mai...
0 0
Giải bài toán tính điện trở bằng mô hình
Phần: Vật lý
Mục tiêu: giáo dục: hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng giải bài toán và tính các điện trở tương đương của học sinh bằng mô hình, hệ quy chiếu, v.v.
Phát triển: phát triển kỹ năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, kỹ năng thay thế các sơ đồ tương đương, đơn giản hóa việc tính toán các sơ đồ.
Giáo dục: bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, tính độc lập và nhu cầu về các kỹ năng tiếp thu được trong bài học sau này
Thiết bị: khung dây hình lập phương, khối tứ diện, lưới dây điện trở vô tận.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
Cập nhật:
1. Giáo viên: “Ghi nhớ nối tiếp các điện trở”.
Học sinh vẽ sơ đồ lên bảng.
và viết ra
Giáo viên: nhớ nối song song các điện trở.
Một học sinh phác họa một trường tiểu học...
0 0
Các electron bay vào một tụ điện phẳng có chiều dài L hợp với một góc a so với mặt phẳng của các bản và bay ra ngoài một góc β. Xác định động năng ban đầu của electron nếu cường độ trường của tụ điện là E.
Điện trở của bất kỳ cạnh nào của khung dây của khối lập phương đều bằng R. Tìm điện trở giữa các đỉnh của khối cách xa nhau nhất.
Khi dòng điện 1,4 A chạy qua dây trong một thời gian dài, dây sau nóng lên tới 55°C và với dòng điện 2,8 A - lên tới 160°C. Dây nóng lên đến nhiệt độ nào với dòng điện 5,6A? Điện trở của dây không phụ thuộc vào nhiệt độ. Nhiệt độ môi trường không đổi. Truyền nhiệt tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa dây và không khí.
Một dây dẫn có đường kính d sẽ nóng chảy khi dòng điện I1 chạy qua trong thời gian dài. Một dây dẫn có đường kính 2d sẽ nóng chảy với giá bao nhiêu? Sự mất nhiệt của dây trong cả hai trường hợp được coi là tỷ lệ thuận với bề mặt của dây.
Sau khi mở công tắc K, mạch sẽ toả bao nhiêu nhiệt lượng? Các thông số của mạch được thể hiện trong hình.
Một electron bay vào một từ trường đều có hướng vuông góc với hướng chuyển động của nó. Tốc độ electron v = 4·107 m/s. Cảm ứng từ trường B = 1 mT. Tìm tiếp tuyến aτ và pháp tuyến gia tốc của electron trong từ trường.
Trong mạch điện như hình vẽ, nhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài giống như khi công tắc K đóng mở. Xác định điện trở trong của pin r nếu R1 = 12 Ohm, R2 = 4 Ohm. 
Hai hạt có tỉ số điện tích q1/q2 = 2 và tỉ số khối lượng m1/m2 = 4 bay vào một từ trường đều vuông góc với các đường cảm ứng của nó và chuyển động theo đường tròn có tỉ số bán kính R1/R2 = 2. Xác định tỉ số giữa động năng W1/W2 của các hạt này.
Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 400 pF và một cuộn dây có độ tự cảm L = 10 mH. Tìm biên độ dao động của dòng điện Im nếu biên độ dao động của điện áp Um = 500 V.
Sau bao lâu (tính bằng phân số của chu kỳ t/T) tụ điện của mạch dao động đầu tiên sẽ có điện tích bằng một nửa giá trị biên độ? (sự phụ thuộc thời gian của điện tích vào tụ điện được cho bởi phương trình q = qm cos ω0t)
Có bao nhiêu electron được phát ra từ bề mặt catôt trong 1 s với dòng điện bão hòa 12 mA? q = 1,6·10-19 Cl.
Cường độ dòng điện trong mạch của bếp điện là 1,4 A. Điện tích nào đi qua tiết diện xoắn ốc của bếp điện trong 10 phút?
Xác định diện tích mặt cắt ngang và chiều dài của dây dẫn đồng nếu điện trở của nó là 0,2 Ohm và khối lượng của nó là 0,2 kg. Mật độ của đồng là 8900 kg/m3, điện trở suất là 1,7 * 10-8 Ohm * m.
Trong hình vẽ đoạn mạch AB, hiệu điện thế là 12 V, điện trở R1 và R2 lần lượt bằng 2 Ohms và 23 Ohms, điện trở của vôn kế là 125 Ohms. Xác định số chỉ của vôn kế. 
Xác định giá trị điện trở của shunt ampe kế để mở rộng giới hạn đo dòng điện từ 10 milliamp (I1) lên 10 Ampe (I). Điện trở trong của ampe kế là 100 Ohms (R1).
Nhiệt lượng nào được giải phóng trên điện trở R1 trong mạch có mạch như hình vẽ nếu ampe kế chỉ dòng điện một chiều I = 0,4 A? Giá trị điện trở: R1 = 5 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 20 Ohm. Ampe kế được coi là lý tưởng. 
Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được tích điện sao cho điện tích của một quả lớn gấp 5 lần điện tích của quả kia. Các quả bóng được tiếp xúc và di chuyển ra xa nhau ở cùng một khoảng cách. Lực tương tác của chúng thay đổi độ lớn bao nhiêu lần nếu: a) các quả bóng được tích điện giống nhau; b) các quả bóng có tích điện trái dấu không?
Chiều dài của dây đồng hình trụ lớn gấp 10 lần chiều dài của dây nhôm và khối lượng của chúng bằng nhau. Tìm tỉ số điện trở của các dây dẫn này.
Vòng dây được bao gồm trong một mạch có dòng điện 9 A chạy qua. Các tiếp điểm chia chiều dài của vòng theo tỷ lệ 1:2. Đồng thời, một công suất 108 W được giải phóng trong vòng. Với cùng cường độ dòng điện trong mạch ngoài, công suất sẽ được giải phóng trong vòng là bao nhiêu nếu các tiếp điểm được đặt dọc theo đường kính của vòng?
Hai quả cầu có cùng thể tích, mỗi quả có khối lượng 0,6 ∙ 10 -3 g, được treo trên những sợi tơ dài 0,4 m sao cho bề mặt của chúng chạm vào nhau. Góc mà các sợi dây phân kỳ khi truyền các điện tích bằng nhau cho các quả bóng là 60°. Tìm độ lớn của các điện tích và lực đẩy của điện trường.
Hai quả bóng giống hệt nhau, một quả mang điện tích âm 1,5 μC, quả còn lại mang điện tích dương 25 μC, được tiếp xúc và lại dịch chuyển ra xa nhau một khoảng 5 cm. Xác định điện tích của mỗi quả bóng sau khi tiếp xúc và lực. sự tương tác của chúng.