Cuộc thi "Kangaroo" là kỳ thi Olympic dành cho tất cả học sinh từ lớp 3 đến lớp 11. Mục tiêu của cuộc thi là giúp trẻ hứng thú giải quyết các vấn đề toán học. Các nhiệm vụ của cuộc thi rất thú vị, tất cả người tham gia (cả mạnh và yếu môn toán) đều tìm cho mình những vấn đề thú vị.
Cuộc thi được phát minh bởi nhà khoa học người Úc Peter Halloran vào cuối những năm 80 của thế kỷ trước. “Kangaroo” nhanh chóng trở nên phổ biến trong giới học sinh ở nhiều nơi trên thế giới. Năm 2010, hơn 6 triệu học sinh từ khoảng 50 quốc gia đã tham gia cuộc thi. Địa lý của những người tham gia rất rộng lớn: các nước Châu Âu, Hoa Kỳ, các nước Mỹ Latinh, Canada, các nước Châu Á. Cuộc thi được tổ chức ở Nga từ năm 1994.
Cuộc thi "Kangaroo"
Cuộc thi Kangaroo được tổ chức thường niên và luôn được tổ chức vào thứ Năm của tuần thứ ba trong tháng Ba.
Học sinh được yêu cầu giải 30 nhiệm vụ với ba mức độ khó. Điểm được trao cho mỗi nhiệm vụ hoàn thành chính xác.
Cuộc thi Kangaroo được trả tiền nhưng giá của nó không cao; năm 2012 bạn chỉ phải trả 43 rúp.
Ban tổ chức cuộc thi của Nga có trụ sở tại St. Petersburg. Những người tham gia cuộc thi gửi tất cả các mẫu câu trả lời đến thành phố này. Các câu trả lời được kiểm tra tự động - trên máy tính.
Kết quả cuộc thi Kangaroo được công bố đến các trường học vào cuối tháng 4. Những người chiến thắng trong cuộc thi nhận được bằng tốt nghiệp và những người tham gia còn lại nhận được giấy chứng nhận.
Kết quả cá nhân của cuộc thi có thể được biết nhanh hơn - vào đầu tháng Tư. Để làm điều này, bạn cần sử dụng mã cá nhân. Mã có thể được lấy trên trang web http://mathkang.ru/
Cách chuẩn bị cho cuộc thi Kangaroo
Sách giáo khoa của Peterson có các bài toán đã được sử dụng trong cuộc thi Kangaroo những năm trước.
Trên trang web Kangaroo, bạn có thể thấy các vấn đề với câu trả lời của những năm trước.
Và để chuẩn bị tốt hơn, bạn có thể sử dụng sách trong bộ “Thư viện Câu lạc bộ Toán học Kangaroo”. Những cuốn sách này kể những câu chuyện thú vị về toán học một cách vui nhộn và bao gồm các trò chơi toán học thú vị. Các bài toán được đưa ra trong các cuộc thi toán học những năm trước sẽ được phân tích và đưa ra những cách sáng tạo để giải quyết chúng.
Câu lạc bộ toán học "Kangaroo", số 12 (lớp 3-8), St. Petersburg, 2011
Tôi thực sự thích cuốn sách có tên “Cuốn sách về inch, ngọn và centimét”. Nó kể về sự ra đời và phát triển của các đơn vị đo lường: pied, inch, dây cáp, dặm, v.v.
Câu lạc bộ toán học "Kangaroo"
Hãy để tôi kể cho bạn một số câu chuyện thú vị từ cuốn sách này.
Tại V.I. Dahl, một chuyên gia về người dân Nga, có bài viết này: “Đối với thành phố, đức tin cũng vậy; đối với làng, thước đo cũng vậy”.
Từ thời cổ đại, các biện pháp đo lường khác nhau đã được sử dụng ở các quốc gia khác nhau. Vì vậy, ở Trung Quốc cổ đại, các thước đo khác nhau được sử dụng cho quần áo nam và nữ. Đối với nam giới, họ sử dụng “duan”, tức là 13,82 mét và đối với phụ nữ, họ sử dụng “pi” - 11,06 mét.
Trong cuộc sống hàng ngày, các biện pháp không chỉ khác nhau giữa các quốc gia mà còn giữa các thành phố và làng mạc. Ví dụ, ở một số ngôi làng ở Nga, thước đo thời gian là thời gian “cho đến khi một nồi nước sôi”.
Bây giờ hãy giải quyết vấn đề số 1.
Đồng hồ cũ chậm hơn 20 giây mỗi giờ. Các kim chỉ ở vị trí 12 giờ, một ngày đồng hồ sẽ chỉ mấy giờ?
Vấn đề số 2.
Tại chợ cướp biển, một thùng rượu rum có giá 100 piastres hoặc 800 xu. Một khẩu súng lục có giá 250 ducat hoặc 100 xu. Người bán yêu cầu 100 ducat cho con vẹt, nhưng nó sẽ là bao nhiêu piastres?
Câu lạc bộ toán học "Kangaroo", lịch toán trẻ em, St. Petersburg, 2011
Trong chuỗi Thư viện Kangaroo, một cuốn lịch toán được xuất bản, trong đó có một nhiệm vụ cho mỗi ngày. Bằng cách giải quyết những vấn đề này, bạn có thể cung cấp cho não những món ăn tuyệt vời, đồng thời chuẩn bị cho cuộc thi Kangaroo tiếp theo.
Câu lạc bộ toán học "Kangaroo"
Ben chọn một số, chia cho 7 rồi cộng 7 rồi nhân kết quả với 7. Kết quả là 77. Ben chọn số nào?
Một người huấn luyện có kinh nghiệm rửa một con voi trong 40 phút, còn con trai ông ta mất 2 giờ. Nếu hai người rửa con voi thì họ rửa sạch ba con voi trong bao lâu?
Câu lạc bộ toán học "Kangaroo", số 18 (lớp 6-8), St. Petersburg, 2010
Tính năng vấn đề này bài toán tổ hợp từ nhánh toán học nghiên cứu các mối quan hệ khác nhau trong các tập hợp hữu hạn các đối tượng. Các bài toán tổ hợp chiếm một phần lớn trong giải trí toán học: trò chơi và câu đố.
Câu lạc bộ Kangaroo
Vấn đề số 5.
Đếm xem có bao nhiêu cách xếp quân trắng và quân đen lên bàn cờ mà chúng không giết nhau?
Đây là nhiệm vụ khó khăn nhất, vì vậy tôi sẽ đưa ra giải pháp ở đây.
Mỗi quân xe bị tấn công tất cả các ô của hàng dọc và hàng ngang mà nó đứng trên đó. Và cô ấy tự mình chiếm một phòng giam khác. Do đó, còn lại 64-15=49 ô trống trên bàn cờ, trên mỗi ô đó bạn có thể đặt quân xe thứ hai một cách an toàn.
Bây giờ cần lưu ý rằng đối với quân xe đầu tiên (ví dụ: màu trắng), chúng ta có thể chọn bất kỳ ô nào trong số 64 ô vuông của bảng và đối với ô thứ hai (màu đen) - bất kỳ ô nào trong số 49 ô vuông, sau đó sẽ vẫn tự do và sẽ không bị tấn công. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể áp dụng quy tắc nhân: tổng số phương án cho cách sắp xếp cần thiết là 64*49=3136.
Khi giải bài toán này, chính điều kiện của bài toán (mọi thứ diễn ra trên bàn cờ) sẽ giúp hình dung được các phương án khả thi để sắp xếp tương đối các quân cờ. Nếu điều kiện thụ thai chưa rõ ràng, bạn cần cố gắng làm rõ chúng.
Tôi hy vọng bạn thích làm quen Cuộc thi toán học "Kangaroo" .
NHIỆM VỤ
CẠNH TRANH QUỐC TẾ
"Kangaroo"
Lớp 3 – 4 năm 2010
Vấn đề có giá trị 3 điểm
1. Bạn có thể nhận được gì từ một từ nếu bạn xóa một số chữ cái?
2. Trẻ đo chiều dài của con đường theo từng bước. Anya có 17 bước, Natasha 15, Denis 14, Vanya 13 và Tanya 12. Đứa trẻ nào trong số những đứa trẻ này có bước đi dài nhất?
(A) Anya (B) Natasha (C) Denis (D) Vanya (D) Tanya
3. Số nào được mã hóa bằng dấu nếu +12 = + + + ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
4. Mê cung được thiết kế sao cho mèo có thể lấy sữa, chuột có thể lấy pho mát nhưng không thể gặp nhau. Phần nào của mê cung được bao phủ bởi một hình vuông?
5. Con rết của Eva có 100 chân. Hôm qua cô ấy đã mua và mang vào 16 đôi giày mới. Mặc dù vậy, 14 chân vẫn trần. Cô ấy đã đi bao nhiêu bàn chân trước khi mua giày?
(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. Hình vẽ cho thấy số 4 được phản chiếu như thế nào qua hai tấm gương. Điều gì sẽ hiển thị ở vị trí dấu chấm hỏi nếu thay vì số 4 chúng ta lấy số 6? 
7. Bài học bắt đầu lúc 11h45 và kéo dài 40 phút. Đúng giữa bài học Vasya
hắt hơi. Điều này đã xảy ra vào thời điểm nào?
(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E)12:20
8. Trong suốt tháng 11 năm 2009 ở St. Petersburg, mặt trời chỉ chiếu sáng
13 giờ. Có bao nhiêu giờ trong tháng này không có thành phố
mặt trời?
(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731
9. Syoma đã viết tất cả các số có ba chữ số trong đó chữ số ở giữa là 5, tổng của số đầu và số cuối là 7. Cậu ấy đã viết được bao nhiêu số?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10
10. Cửa hàng bán mẫu xe của ba loại: 15 rúp, 21 rúp. và 28 rúp, và một bộ ba chiếc máy như vậy có giá 56 rúp. Mẹ hứa với Petya sẽ mua cả ba mẫu. Bạn có thể tiết kiệm được bao nhiêu rúp nếu mua một bộ thay vì mua riêng cả ba chiếc xe?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8
Vấn đề có giá trị 4 điểm
11. Một con ruồi có 6 chân, một con nhện có 8 chân. Hai con ruồi và ba con nhện cùng có
nhiều chân như 10 con vẹt và
(A) 2 con mèo (B) 3 con sóc (C) 4 con chó (D) 5 con thỏ (E) 6 con cáo
12. Ira, Katya, Anya, Olya và Lena học cùng trường. Hai cô gái đang học bài
ở lớp 3a, ba ở lớp 3b. Olya không học cùng Katya và không cùng nhau
với Lena, Anya không học với Ira và không học với Katya. Những cô gái nào đang học lớp 3?
(A) Anya và Olya (B) Ira và Lena (C) Ira và Olya
(D) Ira và Katya (D) Katya và Lena
13. Cấu trúc trong hình nặng 128 gam, ở trạng thái cân bằng (không tính trọng lượng của các thanh ngang và ren dọc). Một ngôi sao nặng bao nhiêu?
(A) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g
14. Karl và Clara sống trong một tòa nhà nhiều tầng. Clara sống trên 12 tầng
cao hơn Karl. Một ngày nọ Karl đến thăm Clara. Đi được nửa đường, anh thấy mình đang ở tầng 8. Clara sống ở tầng mấy?
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24
15. Tích 60×60×24×7 bằng
(A) số phút trong bảy tuần (B) số giờ trong sáu mươi ngày
(C) số giây trong bảy giờ (D) số giây trong một tuần
(D) số phút trong 24 tuần
16. Hình bên phải là gạch men. Bức tranh nào không thể được tạo ra từ bốn viên gạch như vậy?
17. Hai năm trước, mèo Tosha và Malysh cùng nhau 15 tuổi. Bây giờ Tosha đã 13 tuổi. Bé sẽ được 9 tuổi trong bao nhiêu năm nữa?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5
18. Cái gì nhẹ hơn một tấn một triệu lần?
(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg
19. Trong rebus AAA-BB + C = 260, các số giống nhau được mã hóa bằng các chữ cái giống nhau và các số khác nhau có các chữ cái khác nhau. Khi đó tổng A + B + C bằng
(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7
20. Thay vì dấu hoa thị, Vasya viết những con số sao cho tổng của các số trong cả hai
các dòng trở nên giống nhau. Sự khác biệt giữa các số được viết là gì?
| 1 | 23 | 47 | 72 | 43 | 7 | * |
| 11 | 33 | 37 | 62 | 53 | 17 | * |
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) chúng bằng nhau
Nhiệm vụ trị giá 5 điểm
21. Từ một tờ giấy ca-rô, Masha cắt ra một mảnh gồm toàn bộ ô. Cô ấy cắt dọc theo các cạnh của ô và bốn đoạn được đánh dấu trong hình sẽ nằm ở viền của mảnh đã cắt. Số lượng tế bào nhỏ nhất mà mảnh này có thể bao gồm là bao nhiêu?
(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7
22. Katya viết tất cả các số từ 1 đến 1000 theo hình con rắn trên một bảng có năm cột (xem hình). Anh trai cô đã xóa một số con số. Hai hàng liền kề trong bảng kết quả có thể trông như thế nào?
23. Mẹ chỉ cho phép Petya chơi game trên máy tính vào thứ Hai, thứ Sáu và số lẻ. Petya có thể chơi số ngày liên tiếp nhiều nhất là bao nhiêu?
(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2
24. Trong hình có bao nhiêu hình tam giác?
(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54
25. Cô giáo nói rằng thư viện của trường có khoảng 2000 cuốn sách và yêu cầu học sinh đoán chính xác số sách. Anya đặt tên cho số đó là 1995, Borya - 1998, Vika - 2009, Gena - 2010 và Dima - 2015. Sau đó, giáo viên nói rằng không ai đoán đúng và các lỗi như sau: 12, 8, 7, 6 và 5 (có thể theo thứ tự khác). Ai trong số những người có câu trả lời đúng nhất?
(A) Anya (B) Borya (C) Vika (D) Gena (D) Dima
26. Znayka, Dunno, Vintik và Shpuntik đã ăn chiếc bánh. Họ lần lượt ăn và mỗi người ăn miễn là ba người ăn còn lại cùng “làm việc” để ăn được nửa chiếc bánh. Họ sẽ ăn chiếc bánh nhanh hơn bao nhiêu lần nếu họ ăn hết cùng nhau thay vì thay phiên nhau?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
_____________________________________________________________________________
Thời gian dành cho việc giải bài toán là 75 phút!
Giải quyết vấn đề
Giải pháp cho những vấn đề quá đơn giản không được đưa ra. Mẫu câu trả lời có thể được tìm thấy trong bài viết “Giới thiệu về Thế vận hội Kangaroo”.
Vì vậy, trước tiên hãy chọn các lựa chọn trả lời đúng:
2. Rõ ràng là người có bước đi dài nhất là người bước ít bước nhất.
3. Số đó là 0,1,2,3,4,...9.
Chỉ có 10 cái nên bạn có thể nhặt chúng nếu không thấy logic. Và logic là thế này:
Bạn có thể nhân số nào với 4 để được 12 (hoặc bạn có thể cộng số nào 4 lần để được 12). Tất nhiên là 3. Điều này có nghĩa là con số mong muốn lớn hơn 3, vì ở vế trái của đẳng thức có tổng +12 lớn hơn 12. Vì vậy, chúng ta thử 4. Và chúng ta nhận được chính xác là 10. Chúng ta có được đẳng thức 4+12=4+4+4+4. Từ đây, rõ ràng là một đứa trẻ không nhìn thấy ngay số nào để bắt đầu tìm kiếm giải pháp sẽ mất rất nhiều thời gian để chọn giá trị. Và đứa trẻ bắt đầu cuộc lựa chọn với số 4 sẽ không mất đi chút thời gian quý báu nào của mình.
5. 16*2=32 feet Tôi đi ngày hôm qua sau khi mua 16 đôi giày. 100-32-14=54 feet đã được đóng trước khi mua.
7. 11h45 phút+20 phút = 11h45 phút + 15 phút + 5 phút = 12h5 phút
8. Tháng 11 có 30 ngày, tức là tháng 11 có 30 * 24 giờ = 720 giờ. 720-13=707h trời nhiều mây. Khó khăn duy nhất ở đây là xác định chính xác số ngày trong một tháng. Có một phương pháp rất tốt để xác định nắm tay (dễ dàng và nhanh chóng). Ngay cả một đứa trẻ lớp 2 cũng có thể nhớ được nó.
9. Các số như sau: 750, 651.552, 453, 354, 255, 156. Như bạn thấy, có 7 con số. Trong những nhiệm vụ như vậy, điều quan trọng là dạy trẻ viết số theo thứ tự.
11. 2*6 +3*8=36. Khi đó (36-10*2)/4 (vì tất cả các động vật được liệt kê đều có 4 chân) = 16/4=4.
12. Từ nửa đầu câu thứ 3 chúng ta có thể đi đến kết luận: Katya và Lena cùng học. Từ nửa sau của câu này, chúng ta biết rằng: Olya và Anya học cùng nhau, còn Ira học cùng Katya và Lena. Hóa ra Anya và Olya học trong 3a.
13. Đầu tiên bạn cần tìm xem 1/2 cái cân nặng bao nhiêu:
Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu xem nửa chiếc cân này nặng bao nhiêu:
Đây sẽ là 64/2=32 g.
Phần tiếp theo:
Đây sẽ là 32/2 = 16 g.
Phần cuối:
14. Một nửa trong số 12 tầng sẽ là 6 tầng, tức là Karl đã vượt qua 6 tầng và đến tầng 8. Từ đây chúng ta có thể thấy Karl sống ở tầng 2 (8-6=2) và Clara sống ở tầng 2+12=14.
15. Chúng ta sẽ phân tích từ phải sang trái. 7 là số ngày trong một tuần, 24 là số giờ trong một ngày, 60 là số phút trong một giờ, 60 là số giây trong một phút. Vì vậy, đây là số giây trong một tuần.
17. Hai năm trước: (13-2)+Bé = 15 năm. Bé = 15-11=4 tuổi. Bây giờ Em bé là 4+2=6. Trong 3 năm nữa anh ấy sẽ 9 tuổi (9-6=3).
19. Vì đáp án là một số có ba chữ số gần 300 nên sẽ hợp lý khi giả sử A bằng 3. Vậy 333 – BB + C = 260. 260 +40 sẽ là 300, và nếu bạn cộng 30 thì sẽ là 330. Chúng ta có một số gần bằng 333. Chúng ta cần kiểm tra kết quả: 40+30=70, giả sử B=7, BB=77. 333-77=256. Vậy A=3, B=7, C=4. Tổng của chúng: 3+7+4=14
20. Dễ dàng nhận thấy các số ở mỗi cột cách nhau 10 đơn vị. Ở đây trẻ bắt đầu tính tổng rất có thể sẽ mất thời gian. Và trẻ thấy rằng: 1 và 2 cột ở dòng thứ nhất nhỏ hơn 10 cột ở dòng thứ nhất và 2 cột ở dòng thứ hai, còn 3 và 4 cột ở dòng thứ nhất lớn hơn 10 cột ở dòng thứ hai là 10 và 4 cột ở dòng thứ hai sẽ đạt được theo thời gian. . Điều này có nghĩa là bạn chỉ cần so sánh (một lần nữa, không tính tổng) cột 5 và 6: ở cột thứ 5, dòng đầu tiên nhỏ hơn 10, ở cột thứ 6, một lần nữa, dòng đầu tiên nhỏ hơn 10. Tổng cộng , dòng đầu tiên nhỏ hơn dòng thứ hai 20. Vasya có nghĩa là anh ấy đã nhập nó ở dòng đầu tiên 20 và dòng thứ hai là 0. Trả lời: 20-0=20
21. Hình này có số ô nhỏ nhất có thể được vẽ theo nhiều cách khác nhau, đây là một số cách:
22. Ở bài toán này, bạn cần hiểu hàng đi theo hướng nào (từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái) tùy thuộc vào các số ở vị trí đơn vị.
Nếu chữ số hàng đơn vị chứa các số từ 1 đến 5 thì hàng đi từ trái sang phải; nếu chữ số hàng đơn vị chứa các số từ 6 đến 0 thì hàng đi từ phải sang trái.
Bây giờ chúng tôi phân tích các lựa chọn câu trả lời. Tùy chọn (A) 742 dường như đã ở đúng vị trí của nó, nghĩa là trong bảng, tất cả các số kết thúc bằng 2 phải nằm ở cột thứ hai. Nhưng 747 không có ở đó; lẽ ra 749 phải ở đúng chỗ của nó. Trẻ phải luôn nhìn vào bảng và so sánh các chữ số của đơn vị và vị trí. Đó là toàn bộ thủ thuật. Và nếu một đứa trẻ bắt đầu đếm 742, 743, 744, v.v., rất có thể trẻ sẽ bối rối trong tất cả các lựa chọn này hoặc mất đi thời gian quý báu của mình. Phương án (B) không phù hợp, ở đây 542 lớn hơn 537 - không tăng. Mặc dù cấp bậc của các đơn vị đã ở vị trí của họ. Tùy chọn (C) và (D) - không có số nào rơi vào ô của nó. Tùy chọn (D) – Các số nằm trong các ô riêng của chúng.
23. Có 2 ngày giữa Thứ Năm và Thứ Sáu: Thứ Bảy và Chủ Nhật. Hai ngày liên tiếp không thể là số chẵn nhưng có thể là số lẻ nếu đó là ngày thứ 31 và ngày đầu tiên của tháng tiếp theo. Nếu Thứ Bảy là ngày 31 thì Thứ Năm sẽ là ngày 29. Chúng ta sẽ bắt đầu với nó. Anh ấy có thể chơi vào Thứ Năm (nếu là ngày 29), sau đó chơi vào Thứ Sáu, rồi Thứ Bảy (tức là ngày 31), rồi Chủ Nhật (đó sẽ là ngày 1), rồi thứ Hai (đó sẽ là ngày 2), rồi đến ngày 3 số vào thứ ba. Hóa ra anh ấy có thể thi đấu 6 ngày liên tiếp nếu ngày 29 rơi vào thứ Năm.
24. Có 26 hình tam giác nhỏ. Vì mẫu này đối xứng nên bạn có thể đếm một nửa (13) và nhân với 2. Bây giờ các hình tam giác gồm 4 hình tam giác nhỏ - có 16 hình tam giác. Bây giờ có 9 hình tam giác nhỏ - có 8 hình tam giác. Bây giờ có 16 hình tam giác nhỏ - có 2 hình trong số đó. Có tổng cộng 52 hình tam giác.
25. Ở đây bạn cần bắt đầu từ đầu. Cái nào trong số chúng sẽ cho chênh lệch lớn nhất 12. Vậy 1995+12=2007. Rõ ràng là nó không phù hợp. Sự khác biệt giữa năm 2007 và 2009 chỉ là 2 năm. Hãy thử kết thúc thứ hai 2015-12=2003. Có lẽ sách ở trường là năm 2003. Vì vậy, hãy kiểm tra xem. 2003-1995=8 năm (có lựa chọn như vậy). 2003-1998=5 năm (cũng có sẵn), 2009-2003=6 năm, 2010-2003=7 năm. Đúng vậy. Câu trả lời gần nhất với năm 2003 là năm 1998, và điều này đã được Borya nói.
26. Điều quan trọng cần hiểu ở đây là 3 người ăn được nửa cái bánh. Điều này có nghĩa là một nửa chiếc bánh cần được chia thành ba phần. Nửa tiếp theo cũng cần được chia thành 3 phần. Hóa ra chiếc bánh được chia thành 6 phần.
Nếu họ ăn “tất cả cùng nhau” thì họ ăn 4 miếng cùng một lúc. Trong thời gian này, trong trường hợp “thay phiên nhau” sẽ có thời gian ăn 1 miếng. Ở cách tiếp cận thứ hai, “tất cả cùng nhau” còn lại 2 mảnh và có 4 mảnh trong số đó. Rõ ràng là không có đủ miếng bánh. Điều này có nghĩa là bạn cần chia không phải thành 6 phần mà thành 12 phần.
Cách tiếp cận thứ nhất: Trong khi bốn người chúng tôi đang hoàn thành 8 miếng bánh (mỗi miếng hai miếng), 1 người ăn 2 miếng.
Cách thứ hai: Bốn người chúng tôi ăn hết 4 miếng còn lại (mỗi lần một miếng), 1 người chỉ ăn được 1 miếng.
Điều này có nghĩa là: Trong khi bốn người chúng tôi ăn hết 12 miếng thì hai chúng tôi chỉ ăn được 3 miếng. 12/3=4. Chúng tôi đã làm nó nhanh hơn 4 lần.
Làm thế nào để nhanh chóng xác định số lượng mảnh?
Số miếng bánh nên chia cho 4.
Chia hết cho 4: 4,8,12,..
Cách 4 và 8 sẽ không được vì một nửa chiếc bánh nên chia làm 3 phần. Một nửa của 12 là 6, vừa chia hết cho 3. Điều này có nghĩa là chiếc bánh cần được chia thành 12 phần.
Cuộc thi Kangaroo được tổ chức từ năm 1994. Nó có nguồn gốc ở Úc theo sáng kiến của nhà toán học và nhà giáo dục nổi tiếng người Úc Peter Halloran. Cuộc thi được thiết kế dành cho học sinh bình thường nên nhanh chóng chiếm được cảm tình của cả học sinh và giáo viên. Nhiệm vụ của cuộc thi được thiết kế sao cho mỗi học sinh có thể tìm thấy những câu hỏi thú vị và dễ tiếp cận cho riêng mình. Suy cho cùng, mục tiêu chính của cuộc thi này là gây hứng thú cho trẻ em, truyền cho các em niềm tin vào khả năng của mình và phương châm là “Toán học cho mọi người”.
Hiện có khoảng 5 triệu học sinh trên khắp thế giới tham gia vào nó. Ở Nga, số lượng người tham gia đã vượt quá 1,6 triệu người. Tại Cộng hòa Udmurt, 15-25 nghìn học sinh tham gia Kangaroo hàng năm.
Tại Udmurtia, cuộc thi được tổ chức bởi Trung tâm Công nghệ Giáo dục “Trường học khác”.
Nếu bạn ở khu vực khác của Liên bang Nga, hãy liên hệ với ban tổ chức trung tâm cuộc thi - mathkang.ru
Thủ tục tổ chức cuộc thi
Cuộc thi được tổ chức dưới hình thức thử nghiệm trong một giai đoạn mà không có bất kỳ lựa chọn sơ bộ nào. Cuộc thi được tổ chức ở trường. Người tham gia được giao các nhiệm vụ gồm 30 vấn đề, trong đó mỗi vấn đề có kèm theo năm phương án trả lời.
Tất cả công việc được dành 1 giờ 15 phút thời gian thuần túy. Sau đó các phiếu trả lời được nộp và gửi về Ban tổ chức để thẩm định và xử lý tập trung.
Sau khi xác minh, mỗi trường tham gia cuộc thi sẽ nhận được báo cáo cuối cùng cho biết số điểm nhận được và vị trí của từng học sinh trong danh sách chung. Tất cả những người tham gia đều được cấp giấy chứng nhận, và những người chiến thắng song song sẽ nhận được bằng tốt nghiệp và giải thưởng;
Tài liệu dành cho ban tổ chức
Tài liệu kỹ thuật:
Hướng dẫn tổ chức cuộc thi dành cho giáo viên.
Mẫu danh sách tham gia cuộc thi “KANGAROO” dành cho ban tổ chức nhà trường.
Mẫu Thông báo về sự đồng ý của người tham gia cuộc thi (người đại diện hợp pháp của họ) đối với việc xử lý dữ liệu cá nhân (do nhà trường điền). Việc hoàn thành chúng là cần thiết vì dữ liệu cá nhân của những người tham gia cuộc thi được xử lý tự động bằng công nghệ máy tính.
Đối với các nhà tổ chức muốn tự bảo đảm bổ sung về tính hợp lệ của việc thu phí đăng ký từ người tham gia, chúng tôi cung cấp mẫu Biên bản cuộc họp cộng đồng phụ huynh, quyết định này cũng sẽ xác nhận quyền hạn của ban tổ chức trường học về phía ban tổ chức. cha mẹ. Điều này đặc biệt đúng đối với những người dự định hoạt động với tư cách cá nhân.
Cấu trúc và suy luận logic.
Vấn đề 19. bờ biển quanh co (5 điểm)
.
Bức tranh vẽ một hòn đảo trên đó có một cây cọ mọc lên và có vài con ếch đang ngồi. Hòn đảo được giới hạn bởi đường bờ biển. Có bao nhiêu con ếch đang ngồi trên ĐẢO?
Tùy chọn trả lời:
MỘT: 5; B: 6; TRONG: 7; G: 8; D: 10;
Giải pháp
Để giải quyết vấn đề này trên máy tính, bạn có thể sử dụng công cụ Paint Fill. Bây giờ bạn có thể thấy rõ ràng có 6 con ếch đang ngồi trên đảo.
Bạn có thể làm điều gì đó tương tự như thế này bằng cách tô bút chì vào một tờ giấy điều kiện. Nhưng có một cách thú vị khác để xác định xem một điểm nằm bên trong hay bên ngoài một đường cong khép kín không tự cắt nhau.
Hãy nối điểm này (con ếch) với một điểm mà chúng ta biết chắc chắn nằm ngoài đường cong. Nếu đường nối có số giao điểm lẻ với đường cong thì điểm của chúng ta nằm bên trong (tức là trên đảo), còn nếu nó có số chẵn thì nằm bên ngoài (trên mặt nước)
Đáp án đúng: B 6
Vấn đề 20. Những con số trên quả bóng (5 điểm)
.
Mudragelik có 10 quả bóng được đánh số từ 0 đến 9. Anh chia những quả bóng này cho ba người bạn của mình. Lasunchik nhận được ba quả bóng, Krasunchik - bốn, Sonya Ô- ba. Sau đó Mudragelik yêu cầu mỗi người bạn của mình nhân các số trên quả bóng mà họ nhận được. Lasunchik nhận được sản phẩm bằng 0, Krasunchik - 72 và Sonya Ô- 90. Tất cả các chú chuột túi đều nhân đúng các số. Tổng các số trên các quả bóng mà Lasunchik nhận được là bao nhiêu?
Tùy chọn trả lời:
MỘT: 11; B: 12; TRONG: 13; G: 14; D: 15;
Giải pháp
Rõ ràng là trong số 3 quả bóng mà Lasunchik nhận được có số 0. Vẫn phải tìm thêm 2 số nữa. Krasunchik có tối đa 4 quả bóng, vì vậy trước tiên sẽ dễ dàng hơn để tìm ra ba số từ 1 đến 9 cần nhân để có 90, giống như Sonya MỘT? 90 = 9x10 = 9x2x5. Đây sẽ là cách duy nhất để biểu thị 90 dưới dạng tích của các số trên quả bóng. Rốt cuộc, nếu Sonya MỘT một trong các quả bóng có một đơn vị thì 90 sẽ phải chia thành tích của hai thừa số nhỏ hơn 10, điều này là không thể.
Vậy Lasunchik có 0 và hai quả bóng còn lại, Sonya có MỘT bóng 2, 5, 9.
Bốn quả bóng của Handsome cho kết quả là 72. Trước tiên, chúng ta hãy chia 72 thành tích của hai thừa số, để sau đó chúng ta có thể chia mỗi thừa số này thành 2 thừa số nữa:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9
Từ các tùy chọn này, chúng tôi ngay lập tức gạch bỏ:
1x72 - vì không thể chia 1 thành 2 thừa số khác nhau
2x36 - vì 2 break chỉ như 1x2, nhưng Krasunchik chắc chắn không có bóng với số 2
8x9 - vì 9 bị phá vỡ như 1x9 (nó không thể bị phá vỡ như 3x3, vì không có hai quả bóng nào có số ba) và Đỏ cũng không có quả bóng chín
Tùy chọn vẫn còn:
3x24 - chia làm 4 thừa số như 1x3x4x6
4x18 - chia thành 4 yếu tố là 1x4x3x6, nghĩa là giống như tùy chọn đầu tiên
6x12 - phá vỡ như 1x6x3x4 (sau cùng, hãy để chúng tôi nhắc bạn rằng không có quả bóng nào có điểm yếu).
Vì vậy, đối với bộ bóng của Krasunchik chỉ có một lựa chọn. Anh ta có bóng 1, 3, 4, 6.
Đối với Lasunchik, ngoài quả bóng mang số 0, vẫn còn quả bóng số 7 và 8. Tổng của chúng là 15
Câu trả lời đúng :D 15
Vấn đề 21. Dây thừng (5 điểm)
.
Ba sợi dây được gắn vào bảng như trong hình. Bạn có thể gắn thêm ba cái nữa vào chúng và có được một vòng lặp hoàn chỉnh. Sợi dây nào trong các câu trả lời sẽ giúp bạn thực hiện được điều này?
Theo nhóm "Kangaroo" VKontakte, bài toán này chỉ được giải đúng bởi 14,6% số học sinh tham gia Olympic Toán lớp 3 và lớp 4.
Tùy chọn trả lời:
MỘT: ; B: ; TRONG: ; G: ; D: ;
Giải pháp
Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách gắn hình ảnh này vào hình ảnh khác và kiểm tra cẩn thận các kết nối. Hoặc bạn có thể làm mọi thứ tốt hơn một chút. Hãy đánh số lại các sợi dây và viết dòng 123132 - đây là các đầu của các vòng trong hình đã cho trong điều kiện. Bây giờ chúng ta cũng ký những con số này phía trên đầu sợi dây trong các phương án trả lời.
Bây giờ thật dễ dàng để xem những gì trong tùy chọn MỘT sợi dây 2 nối với chính nó. Trong tùy chọn B dây 1 kết nối với chính nó Nhưng trong biến thể. TRONG Tất cả các sợi dây được kết nối với nhau thành một vòng lớn.
Đáp án đúng: B
Vấn đề 22. Công thức thuốc tiên (5 điểm)
.
Để chuẩn bị thuốc tiên, bạn cần trộn năm loại thảo mộc thơm, khối lượng của chúng được xác định bằng sự cân bằng của các vảy như trong hình (chúng ta bỏ qua khối lượng của các vảy). Người chữa bệnh biết rằng mình cần cho 5 gam cây xô thơm vào thuốc tiên. Anh ấy nên dùng bao nhiêu gram hoa cúc?
Tùy chọn trả lời:
MỘT: 10 g; B: 20 g; TRONG: 30 g; G: 40 g; D: 50 g;
Giải pháp
Bạn cần lấy lượng húng quế tương đương với cây xô thơm, tức là cũng 5 gam. Có nhiều bạc hà như cây xô thơm và húng quế (theo quy ước, chúng tôi không tính đến khối lượng của vảy). Điều này có nghĩa là bạn cần lấy 10 gam bạc hà. Bạn cần lấy lượng dầu chanh tương đương với bạc hà, cây xô thơm và húng quế, tức là 20g. Và hoa cúc - nhiều như tất cả các loại thảo mộc trước đó, 40 g.
Đáp án đúng: G 40g
Vấn đề 23. Những con thú vô hình (5 điểm)
.
Tom vẽ một con lợn, một con cá mập và một con tê giác trên các tấm thẻ và cắt từng tấm thẻ như hình. Bây giờ anh ta có thể xếp chồng các "động vật" khác nhau bằng cách nối một đầu, một ở giữa và một ở phía sau. Tom có thể thu thập được bao nhiêu sinh vật tưởng tượng khác nhau?
Tùy chọn trả lời:
MỘT: 3; B: 9; TRONG: 15; G: 27; D: 20;
Giải pháp
Đây là một bài toán tổ hợp cổ điển. Điều tốt là chúng có thể (và nên) được giải quyết không phải bằng cách áp dụng một cách máy móc các quy tắc tính số hoán vị và tổ hợp, mà bằng lý luận. Có bao nhiêu lựa chọn khác nhau về đầu của một con vật? Ba lựa chọn. Và cho phần giữa? Cũng có ba. Có ba lựa chọn cho phần đuôi. Điều này có nghĩa là sẽ có tổng cộng 3x3x3 = 27 phương án khác nhau. Chúng ta nhân các phương án này lên vì bất kỳ thân và đuôi nào cũng có thể được gắn vào mỗi đầu, sao cho mỗi đoạn của con vật sẽ tăng số phương án kết hợp lên gấp 3 lần.
Nhân tiện, điều kiện có chứa từ “tuyệt vời”. Nhưng bằng cách kết hợp bất kỳ đầu, thân và đuôi nào, chúng ta sẽ có được một con lợn, cá mập và tê giác thực sự. Vì vậy, câu trả lời đúng phải là 24 con vật tưởng tượng và ba con vật có thật. Tuy nhiên, dường như lo ngại những cách hiểu khác nhau về tình trạng này, các tác giả đã không đưa lựa chọn 24 vào câu trả lời. Do đó, chúng tôi chọn câu trả lời D, 27. Và ai biết được, điều gì sẽ xảy ra nếu những bức tranh này cũng mô tả một con lợn biết nói tuyệt vời, một con cá mập bay kỳ lạ và một con tê giác kỳ lạ đã chứng minh định lý Fermat? :)
Đáp án đúng: G 27
Vấn đề 24. Thợ làm bánh Kangaroo (5 điểm)
.
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun và Sonko nướng bánh vào thứ bảy và chủ nhật. Trong thời gian này, Mudragelik đã nướng 48 chiếc bánh, Lasunchik – 49, Krasunchik – 50, Khitrun – 51, Sonko – 52. Hóa ra vào Chủ nhật, mỗi chú kangaroo nhỏ đều nướng nhiều bánh hơn thứ Bảy. Một trong số chúng thiêu kết nhiều gấp đôi, một - 3 lần, một - 4 lần, một - 5 lần và một - 6 lần.
Con chuột túi nào nướng nhiều bánh nhất vào thứ Bảy?
Tùy chọn trả lời:
MỘT: Mudragelik; B: Lasunchik; TRONG:Đẹp; G: Hitrun; D: Sonko;
Giải pháp
Trước tiên, chúng ta hãy nghĩ xem việc ai đó nướng số bánh vào Chủ nhật nhiều hơn đúng 2 lần so với ngày Thứ Bảy mang lại cho chúng ta thông tin gì? Nếu vào thứ bảy, chú chuột túi nướng một số bánh, thì vào Chủ nhật - rất nhiều và rất nhiều bánh nữa. Điều này có nghĩa là chỉ trong hai ngày anh ấy đã nướng nhiều hơn ba lần (1+2 = 3) số bánh so với ngày thứ Bảy.
Vậy thì sao? Và thực tế là, chẳng hạn, anh ấy không thể nướng 49 hoặc những chiếc bánh như thế này.
Hóa ra là đối với một người nướng số bánh vào Chủ Nhật nhiều gấp ba lần vào Thứ Bảy, thì tổng số bánh của họ sẽ tăng thêm 4 = 1+3. Có người có 5, có người có 6, có người có 7.
Nguyên tắc để giải quyết vấn đề này xuất hiện. Ở đây chúng ta có năm số: 48, 49, 50, 51, 52. Trong đó có 3 số chia hết cho 2 số (48 và 51) và 4 số chia hết cho 2 số (48 và 52). Nhưng chỉ có một số chia hết cho 5, 50. Hóa ra người nướng 50 chiếc bánh vào ngày Chủ Nhật sẽ nướng gấp 4 lần vào ngày Thứ Bảy.
Cũng chỉ có một số chia hết cho 6, đó là 48. Hóa ra chú chuột túi nhỏ chỉ nướng 48 chiếc bánh đã nướng chúng như thế này: 8 chiếc vào thứ Bảy và 40 chiếc vào Chủ nhật. Chà, thế thì đơn giản rồi. Chúng tôi hiểu rằng:
Mudragelik đã nướng 48 chiếc bánh: 8 chiếc vào thứ Bảy và 40 chiếc vào Chủ nhật (gấp 5 lần)
Lasunchik đã nướng 49 chiếc bánh: 7 chiếc vào thứ Bảy và 42 chiếc vào Chủ nhật (gấp 6 lần)
50 chiếc bánh nướng xinh xắn: 10 chiếc vào Thứ Bảy và 40 chiếc vào Chủ Nhật (gấp 4 lần)
Hitrun nướng 51 chiếc bánh: Thứ bảy 17 chiếc và Chủ nhật 34 chiếc (gấp 2 lần)
Sonko nướng 52 chiếc bánh: 13 chiếc vào thứ Bảy và 39 chiếc vào Chủ nhật (gấp 3 lần)
Hóa ra vào thứ bảy, Hitrun nướng nhiều bánh nhất.
Đáp án đúng: G Hitrun
Hàng triệu trẻ em ở nhiều nước trên thế giới không còn cần phải giải thích những gì "Kangaroo", là một trò chơi thi toán quốc tế quy mô lớn với phương châm - " Toán học cho mọi người!.
Mục tiêu chính của cuộc thi là thu hút càng nhiều trẻ em tham gia giải các bài toán càng tốt, để cho mọi học sinh thấy rằng suy nghĩ về một bài toán có thể là một hoạt động sống động, thú vị và thậm chí vui nhộn. Mục tiêu này đã đạt được khá thành công: chẳng hạn, năm 2009, hơn 5,5 triệu trẻ em từ 46 quốc gia đã tham gia cuộc thi. Và số lượng người tham gia cuộc thi ở Nga đã vượt quá 1,8 triệu người!
Tất nhiên, tên của cuộc thi gắn liền với nước Úc xa xôi. Nhưng tại sao? Xét cho cùng, các cuộc thi toán đại chúng đã được tổ chức ở nhiều quốc gia trong nhiều thập kỷ và Châu Âu, nơi khởi nguồn của cuộc thi mới, lại rất xa Australia! Thực tế là vào đầu những năm 80 của thế kỷ XX, nhà toán học và giáo viên nổi tiếng người Úc Peter Halloran (1931 - 1994) đã nghĩ ra hai phát minh rất quan trọng làm thay đổi đáng kể các kỳ Olympic học đường truyền thống. Ông chia tất cả các vấn đề của Olympic thành ba loại độ khó và những vấn đề đơn giản mà lẽ ra mọi học sinh đều có thể tiếp cận được. Ngoài ra, các nhiệm vụ được đưa ra dưới dạng bài kiểm tra trắc nghiệm, tập trung vào việc xử lý kết quả trên máy tính. Sự hiện diện của các câu hỏi đơn giản nhưng mang tính giải trí đã đảm bảo sự quan tâm rộng rãi đến cuộc thi và bài kiểm tra trên máy tính giúp có thể xử lý nhanh chóng một số lượng lớn. của tác phẩm.
Hình thức cạnh tranh mới hóa ra thành công đến mức vào giữa những năm 80, có khoảng 500 nghìn học sinh Úc đã tham gia. Năm 1991, một nhóm các nhà toán học người Pháp, dựa trên kinh nghiệm của Úc, đã tổ chức một cuộc thi tương tự ở Pháp. Để vinh danh các đồng nghiệp người Úc của chúng tôi, cuộc thi được đặt tên là “Kangaroo”. Để nhấn mạnh tính chất giải trí của các nhiệm vụ, họ bắt đầu gọi nó là một trò chơi cạnh tranh. Và một điểm khác biệt nữa – việc tham gia cuộc thi đã được trả phí. Khoản phí rất nhỏ nhưng kết quả là cuộc thi không còn phụ thuộc vào nhà tài trợ và một bộ phận đáng kể người tham gia bắt đầu nhận được giải thưởng.
Trong năm đầu tiên, khoảng 120 nghìn học sinh Pháp đã tham gia trò chơi này và ngay sau đó số lượng người tham gia đã tăng lên 600 nghìn. Điều này bắt đầu sự lan rộng nhanh chóng của sự cạnh tranh trên khắp các quốc gia và châu lục. Hiện có khoảng 40 quốc gia từ Châu Âu, Châu Á và Châu Mỹ đang tham gia cuộc thi này, và ở Châu Âu, việc liệt kê các quốc gia không tham gia cuộc thi sẽ dễ dàng hơn nhiều so với những quốc gia đã diễn ra trong nhiều năm.
Tại Nga, cuộc thi Kangaroo lần đầu tiên được tổ chức vào năm 1994 và kể từ đó số lượng người tham gia ngày càng tăng nhanh. Cuộc thi nằm trong chương trình “Cuộc thi trò chơi sản xuất” của Viện Giáo dục Sản xuất dưới sự chủ trì của Viện sĩ Viện Hàn lâm Giáo dục Nga M.I. Bashmkov và được hỗ trợ bởi Học viện Giáo dục Nga, Hội Toán học St. Petersburg và Đại học Sư phạm Nhà nước Nga. A.I. Herzen. Công việc tổ chức trực tiếp do Trung tâm Công nghệ Thử nghiệm Kangaroo Plus đảm nhận.
Ở nước ta, cơ cấu tổ chức các kỳ Olympic toán học đã được hình thành từ lâu, bao trùm tất cả các khu vực và mọi học sinh yêu thích toán học đều có thể tiếp cận. Tuy nhiên, các kỳ thi Olympic này, từ cấp khu vực đến toàn Nga, đều nhằm mục đích xác định những học sinh có năng khiếu và năng khiếu nhất từ những học sinh vốn đam mê toán học. Vai trò của những kỳ Olympic như vậy đối với việc hình thành tầng lớp tinh hoa khoa học của nước ta là rất lớn, nhưng đại đa số học sinh vẫn xa lánh chúng. Xét cho cùng, các bài toán được đưa ra ở đó, theo quy luật, được thiết kế dành cho những người đã quan tâm đến toán học và làm quen với các ý tưởng và phương pháp toán học nằm ngoài chương trình giảng dạy ở trường. Vì vậy, cuộc thi “Kangaroo” hướng đến những học sinh bình thường nhất đã nhanh chóng chiếm được cảm tình của cả học sinh và giáo viên.
Nhiệm vụ của cuộc thi được thiết kế sao cho mọi học sinh, kể cả những em không thích toán, thậm chí sợ môn toán, đều có thể tìm thấy những câu hỏi thú vị và dễ tiếp cận cho mình. Suy cho cùng, mục tiêu chính của cuộc thi này là gây hứng thú cho trẻ em, truyền cho các em niềm tin vào khả năng của mình và phương châm của cuộc thi là “Toán học cho mọi người”.
Kinh nghiệm cho thấy rằng trẻ em rất vui khi giải các bài toán cạnh tranh, giúp lấp đầy khoảng trống giữa các ví dụ tiêu chuẩn và thường nhàm chán trong sách giáo khoa ở trường với các bài toán khó của các kỳ thi Olympic toán cấp thành phố và khu vực đòi hỏi kiến thức và đào tạo đặc biệt.