Chúng ta đã viết nên những tượng đài về kiến thức toán học của người dân Nga bắt đầu từ khoảng một nghìn năm lịch sử của chúng ta. Kiến thức này là kết quả của một quá trình phát triển lâu dài trước đó và dựa trên nhu cầu thực tế của con người.
Sự quan tâm đến khoa học xuất hiện sớm ở Rus'. Thông tin về các trường học dưới thời Vladimir Svyatoslavovich và Yaroslav the Wise (thế kỷ 11) đã được lưu giữ. Thậm chí khi đó còn có những “người yêu số” quan tâm đến toán học.
Vào thời cổ đại ở Rus', các con số được viết bằng các chữ cái trong bảng chữ cái Slav, trên đó có một biểu tượng đặc biệt - tiêu đề (~). Trong đời sống kinh tế, họ hài lòng với những con số tương đối nhỏ - cái gọi là “số lượng nhỏ”, lên tới con số 10.000. Trong các di tích lâu đời nhất, nó được gọi là “bóng tối”, tức là một con số đen tối không thể hình dung rõ ràng.
Sau đó, giới hạn đếm nhỏ được đẩy lùi xuống 108, tức là số “chủ đề đen tối”. Một bản viết tay cổ về dịp này nói rằng “nhiều hơn con số này mà tâm trí con người không thể hiểu được”.
Để chỉ định những con số lớn này, tổ tiên của chúng ta đã sử dụng một phương pháp ban đầu không có ở bất kỳ dân tộc nào mà chúng ta biết đến: số lượng đơn vị của bất kỳ cấp bậc cao hơn nào được liệt kê được ký hiệu bằng cùng một chữ cái với các đơn vị đơn giản, nhưng được bao quanh bởi một đường viền tương ứng cho mỗi số.
Nhưng vấn đề dạy toán vẫn rất quan trọng. Để giải quyết nó, cần phải có một cuốn sách giáo khoa, thứ mà mãi đến thế kỷ 18 mới tồn tại. Bắt đầu quan tâm đến lịch sử dạy toán và nghiên cứu nhiều tài liệu lịch sử, tôi đi đến kết luận rằng cuốn sách giáo khoa dạy toán được in đầu tiên ở Nga, “Số học, tức là khoa học về số, đã được dịch từ các phương ngữ khác nhau”. sang ngôn ngữ Slav và tập hợp thành một và chia thành hai cuốn sách. Cuốn sách này được viết thông qua các tác phẩm của Leonty Magnitsky.” Đó là lý do tại sao tôi gọi tác phẩm của mình là “Ban đầu có một cuốn sách và cuốn sách này của Magnitsky”. Trong cuốn “Số học” Magnitsky không chỉ tổng hợp những thông tin toán học sẵn có mà còn giới thiệu rất nhiều điều mới mẻ vào sự phát triển của toán học ở Nga.
Vào tháng 6 năm 1669, một cậu bé được sinh ra trong gia đình của một nông dân đến từ khu định cư Ostashkovskaya của tỉnh Tver, Philip Telyashin, người được đặt tên là Leonty.
Ngay từ khi còn nhỏ, Leonty đã bắt đầu nổi bật giữa các bạn cùng lứa vì sở thích đa dạng của mình. Anh ấy tự học đọc, viết và đếm. Mong muốn học càng nhiều càng tốt, không chỉ đọc tiếng Nga mà cả các bản thảo và sách nước ngoài, đã thôi thúc Leonty học ngoại ngữ. Ông độc lập thành thạo tiếng Latin, tiếng Hy Lạp, tiếng Đức và tiếng Ý. Mong muốn học tập đã đưa anh đến Học viện Slavic-Hy Lạp-Latin Moscow.
Trong những năm học tại Học viện, ông dành toàn bộ thời gian rảnh rỗi để nghiên cứu toán học. Leonty Telyashin đã nghiên cứu kỹ lưỡng các bản thảo số học, hình học và thiên văn học của Nga trước thế kỷ 17 và các tài liệu khoa học của các nước phương Tây. Việc làm quen với các tác phẩm văn học giáo dục Tây Âu đã giúp ông nhận ra những ưu điểm và nhược điểm của văn học viết tay Nga. Việc nghiên cứu các công trình toán học bằng tiếng Hy Lạp và tiếng Latinh đã góp phần mở rộng tầm nhìn của Telyashin. Kiến thức của Leonty Filippovich trong lĩnh vực toán học khiến nhiều người ngạc nhiên. Sa hoàng Peter I cũng bắt đầu quan tâm đến ông ấy.
Sự phát triển nhanh chóng của công nghiệp, thương mại và công nghệ quân sự ở Nga đòi hỏi những người có trình độ học vấn. Peter I quyết định mở một số cơ sở giáo dục kỹ thuật. Nhưng điều này bị cản trở do thiếu đội ngũ giảng viên và tài liệu giáo dục tiếng Nga, đặc biệt là về vật lý, toán học và các ngành kỹ thuật.
Trong lần gặp đầu tiên với Peter I, Leonty Filippovich đã gây ấn tượng mạnh với ông bằng sự phát triển trí tuệ phi thường và kiến thức sâu rộng. Để ghi nhận công lao của Leonty, Peter I đã đặt cho anh ta họ Magnitsky, qua đó nhấn mạnh với nhiều người phản đối giáo dục rằng trí tuệ và kiến thức phát triển sẽ thu hút người khác đến với một người có cùng lực như nam châm hút sắt.
Vào tháng 1 năm 1701, Peter I đã ban hành sắc lệnh về việc thành lập trường khoa học toán học và điều hướng ở Moscow. Ngôi trường nằm trong Tháp Sukharev và bắt đầu chuẩn bị cho những người trẻ tuổi tham gia các dịch vụ quân sự và dân sự khác nhau. L. F. Magnitsky bắt đầu sự nghiệp giảng dạy của mình tại ngôi trường toán học này. Peter I giao cho anh ta việc tạo ra một cuốn sách giáo khoa về toán học. Magnitsky bắt đầu công việc và trong thời gian viết cuốn sách, anh ấy nhận được “tiền nuôi” - đây là mức lương trước đây của tác giả được gọi.
Leonty Filippovich đang làm việc chăm chỉ để tạo ra một cuốn sách giáo khoa. Và một cuốn sách khổng lồ có tên “Số học, tức là khoa học về các con số,” được xuất bản vào tháng 1 năm 1703. Cô bắt đầu in sách giáo khoa toán ở Nga.
Sau đó, Magnitsky xuất bản các bảng toán học và thiên văn học. Đồng thời, Magnitsky tận tâm xử lý trách nhiệm giảng dạy của mình. Người đứng đầu trường hàng hải, thư ký Kurbatov, trong một báo cáo gửi Peter I về trường năm 1703, đã viết: “Đến ngày 16 tháng 7, 200 người đã được dọn dẹp và học tập. Người Anh dạy họ khoa học một cách chính thức, và khi có thời gian, họ đi chơi xa, hoặc theo phong tục của họ, thường ngủ rất lâu. Chúng tôi cũng có Leonty Magnitsky là người hỗ trợ được chỉ định của anh ấy, người thường xuyên ở trường đó và luôn để mắt đến không chỉ lòng nhiệt thành của học sinh đối với khoa học mà còn về những hành vi tốt khác.”
Năm 1715 Học viện Hải quân được mở tại St. Petersburg, nơi chuyển giao đào tạo về khoa học quân sự. Trường học Moscow bắt đầu tập trung vào việc dạy học sinh số học, hình học và lượng giác. Magnitsky được bổ nhiệm làm trưởng khoa học thuật và giáo viên toán cao cấp. Magnitsky làm việc tại ngôi trường Moscow này cho đến ngày cuối cùng. Qua đời vào tháng 10 năm 1739. Trên mộ của ông có dòng chữ khắc trên bia mộ: “Ông ấy đã học được khoa học một cách kỳ diệu và đáng kinh ngạc”.
Chương 2. “Số học” của Magnitsky.
2.1 Cấu trúc và nội dung sách giáo khoa “Số học” của L. F. Magnitsky.
Cuốn sách “Số học, tức là khoa học về các con số” của Magnitsky được viết bằng chữ Slavic bằng một ngôn ngữ dễ tiếp cận. Cuốn sách rất lớn, có hơn 600 trang khổ lớn. Chất liệu được làm sống động bởi những khổ thơ đầy chất thơ và những lời khuyên hữu ích cho người đọc. Mặc dù cuốn sách này được gọi đơn giản là "Số học", nhưng trong đó có rất nhiều tài liệu không phải số học. Có các phần đại số, hình học, lượng giác sơ cấp; thông tin lượng giác, khí tượng, thiên văn và điều hướng. Cuốn sách của Magnitsky không chỉ được gọi là sách giáo khoa số học đầu thế kỷ 18 mà còn là bộ bách khoa toàn thư về những kiến thức cơ bản về toán học thời bấy giờ.
Trang tựa của cuốn sách nói rằng nó được xuất bản “nhằm mục đích giảng dạy cho những thanh niên Nga yêu mến khôn ngoan và mọi người ở mọi tầng lớp và lứa tuổi”. Và lúc đó các chàng trai tuổi teen được gọi là thanh thiếu niên. Số học Magnitsky không chỉ là sách giáo khoa ở trường mà còn là công cụ để tự học. Tác giả, từ kinh nghiệm của bản thân, tự tin khẳng định rằng “ai cũng có thể tự dạy mình”.
Nhà khoa học vĩ đại người Nga M.V. Lomonosov gọi cuốn “Số học” của Magnitsky là “cửa ngõ cho sự học hỏi của ông”. Cuốn sách này là “Cổng học tập” dành cho tất cả những ai nỗ lực học tập trong nửa đầu thế kỷ 18. Mong muốn luôn có cuốn sách của Magnitsky trong tay của nhiều người lớn đến mức họ đã sao chép nó bằng tay.
Trong cuốn "Số học" Magnitsky đã phác thảo các phép tính lãi và lỗ, các phép tính trên phân số thập phân, các quy tắc đại số cơ bản, học thuyết về cấp số nhân, nghiệm và nghiệm của phương trình bậc hai. Ở phần hình học, anh đưa ra lời giải cho các bài toán sử dụng lượng giác. Với sự trợ giúp của các bảng do ông biên soạn, L. F. Magnitsky dạy cách xác định vĩ độ của một địa điểm bằng độ nghiêng của kim nam châm, tính thời gian thủy triều lên và xuống cho các điểm khác nhau, đồng thời đưa ra thuật ngữ hàng hải của Nga.
“Số học” của Magnitsky hoàn toàn không phải là sự viết lại tất cả thông tin toán học tích lũy trước ông; nhiều bài toán do chính Magnitsky biên soạn, thông tin bổ sung về một chủ đề cụ thể, các bài toán giải trí và câu đố được đưa ra.
Ngoài số học, ông còn viết một số sách về toán học. Ông đã biên soạn “Các bảng logarit, sin, tiếp tuyến và cát tuyến để giảng dạy cho những người tính toán khôn ngoan,” và vào năm 1722, ông đã xuất bản “Sổ tay hàng hải”. Sự cống hiến to lớn của Leonty Filippovich Magnitsky cho khoa học và tổ quốc.
2. 2 Từ và ký hiệu tìm thấy trong sách.
Điều thú vị cần lưu ý là trong “Số học”, “đánh số hoặc tính toán” được đánh dấu là một hành động đặc biệt và nó được xem xét trong một phần đặc biệt. Nó nói: “Đếm số là việc đếm bằng chữ của tất cả các số có thể biểu diễn bằng mười dấu như sau: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Trong đó có 9 số có ý nghĩa; cái cuối cùng là 0, nếu có một thì bản thân nó không có ý nghĩa gì. Khi nó được thêm vào một số giá trị quan trọng, nó sẽ tăng gấp mười lần, như sẽ được trình bày sau.”
Magnitsky gọi những số liệu có ý nghĩa là “dấu hiệu” để phân biệt chúng với số 0. Tác giả gọi tất cả các số có một chữ số là “ngón tay”. Các số được tạo thành từ số 1 và số 0 (ví dụ: 10, 40, 700, v.v.) là “khớp”. Tất cả các số khác (12, 37, 178, v.v.) đều là "thành phần". Ở đây anh ấy gọi số 0 là “không có gì cả”.
Magnitsky L.F. cũng là người đầu tiên sử dụng các thuật ngữ như “số nhân”, “số chia”, “sản phẩm”, “rút gốc”, “triệu”, “tỷ”, “nghìn tỷ”, “bốn tỷ”.
Hơn nữa, trong phần “Số học”, tên của các số có dạng một với một và nhiều số 0 được đưa ra. Bảng tên các số tròn đã được đưa về số có 24 số 0. Rồi trong thể thơ người ta nhấn mạnh “Con số là vô hạn”
Cuốn “Số học” của Magnitsky sử dụng các số Ả Rập hiện đại, năm xuất bản và đánh số các trang được đưa ra bằng cách đánh số Slav. Điều này xảy ra vì cách đánh số Slav lỗi thời đang được thay thế bằng cách đánh số tiên tiến hơn - tiếng Ả Rập.
Chương 3. Từ nội dung sách giáo khoa toán học cổ của Nga.
3. 1 Quy tắc vị trí sai.
Các sách hướng dẫn toán học cổ của Nga, viết tay và in, chứa đựng nhiều điều hữu ích cần biết cho sinh viên toán học ở thời đại chúng ta. Hãy nói về quy tắc vị trí sai, các vấn đề giải trí và niềm vui toán học.
Quy tắc vị trí sai. Các sách hướng dẫn cũ của Nga gọi một phương pháp giải quyết vấn đề mà ngày nay được gọi là quy tắc vị trí sai, hay nói cách khác là “quy tắc sai”.
Sử dụng quy tắc này, trong các sách hướng dẫn cổ xưa, các bài toán được giải dẫn đến phương trình bậc một.
Chúng ta hãy trình bày giải pháp cho vấn đề bằng cách sử dụng phương pháp vị trí sai, hay “quy tắc sai”, từ cuốn sách của Magnitsky:
Có người hỏi cô giáo: Lớp cô có bao nhiêu học sinh, tôi muốn đăng ký cho con trai tôi vào lớp cô? Cô giáo trả lời: nếu có thêm nhiều học sinh như tôi, nửa trăm lẻ tư và con trai bạn thì tôi sẽ có 100 học sinh. Câu hỏi đặt ra là: giáo viên có bao nhiêu học sinh?
Magnitsky đưa ra giải pháp này. Giả sử đầu tiên: có 24 học sinh. Sau đó, theo ý nghĩa của bài toán, ta cần thêm “số đó, một nửa số đó, một phần tư số đó và 1” vào số này, ta sẽ có:
24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67, tức là nhỏ hơn 100 – 67 = 33 (so với yêu cầu của điều kiện bài toán), số 33 được gọi là “độ lệch thứ nhất”.
Hãy giả định thứ hai: có 32 học sinh.
Khi đó chúng ta sẽ có:
32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89, tức là ít hơn 100 – 89 = 11, đây là “độ lệch thứ hai”. Trong trường hợp cả hai giả định đều cho kết quả ít hơn, thì quy tắc được đưa ra: nhân giả định đầu tiên với độ lệch thứ hai và giả định thứ hai với độ lệch thứ nhất, trừ sản phẩm nhỏ hơn khỏi sản phẩm lớn hơn và chia chênh lệch cho chênh lệch về độ lệch:
Có 36 học sinh.
Nên tuân theo quy tắc tương tự nếu, theo cả hai giả định, kết quả cao hơn mong đợi theo điều kiện. Ví dụ:
Lần đoán đầu tiên: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.
Chúng ta nhận được 144 – 100 = 44 nữa (độ lệch đầu tiên).
Lần đoán thứ hai: 40.
40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Chúng ta nhận được thêm 111 – 100 = 11 (độ lệch thứ hai).
Nếu theo giả định này, chúng ta nhận được nhiều hơn và theo giả định khác, ít hơn mức yêu cầu của các điều kiện của bài toán, thì trong các phép tính trên, không cần phải tính đến chênh lệch mà là tổng.
Với sự trợ giúp của những thông tin cơ bản nhất của đại số, những quy tắc này có thể dễ dàng được chứng minh.
Tôi đã cố gắng giải quyết vấn đề này bằng cách xác định ba giai đoạn của mô hình toán học. Đây là giải pháp của tôi.
Giả sử lớp đó có x học sinh thì có x học sinh nữa đến lớp. Sau đó 1/2 học sinh và 1/4 học sinh khác, và một học sinh khác.
Vì sẽ có tổng cộng 100 học sinh nên ta có phương trình: x+x+1/2x+1/4x+1=100
Không khó để giải phương trình này. Hãy đưa nó về mẫu số chung và tính x. Ta được x=36, tức là lớp đó có 36 học sinh.
Đáp số: 36 học sinh.
3. 2 Nhiệm vụ giải trí.
Số học Magnitsky chứa đựng những vấn đề thú vị. Đây là một trong số đó: Một người đàn ông nào đó đang bán một con ngựa với giá 156 rúp; Ăn năn hối cải, người lái buôn bắt đầu đưa nó cho người bán và nói: “Tôi không thể lấy một con ngựa hoa, không xứng đáng với mức giá cao như vậy”. Người bán lại chào mua khác, nói: “Nếu anh thấy con ngựa này giá cao thì luộc đinh, họ nên đặt con ngựa này vào chân anh, lấy con ngựa mua đó về làm quà cho mình. Và có sáu chiếc đinh trong mỗi chiếc móng ngựa, và với một chiếc đinh, hãy cho tôi nửa rúp, chiếc khác - hai nửa rúp, và chiếc thứ ba một xu, rồi mua tất cả những chiếc đinh. Người lái buôn thấy mức giá rẻ như vậy và thậm chí còn lấy con ngựa làm quà nên hứa sẽ trả mức giá như vậy, không quá 10 rúp cho mỗi chiếc đinh. Và người phụ trách có, người buôn bán bao nhiêu - anh ta có mặc cả không?
Trong tiếng Nga hiện đại, điều này có nghĩa như sau: Một người đàn ông đã bán một con ngựa với giá 156 rúp; Người mua bắt đầu giao con ngựa cho người bán và nói: “Tôi mua con ngựa này là không tốt, vì nó không xứng đáng với mức giá cao như vậy”. Sau đó, người bán đưa ra các điều kiện khác: “Nếu mức giá này đối với bạn có vẻ quá cao, hãy chỉ trả tiền cho những chiếc đinh đóng móng ngựa và lấy con ngựa làm quà. Có sáu chiếc đinh trong mỗi móng ngựa, và chiếc đinh đầu tiên cho tôi nửa rúp, chiếc thứ hai - hai nửa rúp, chiếc thứ ba - một xu (tức là bốn nửa rúp), v.v. Người mua thấy mức giá thấp như vậy và muốn nhận một con ngựa làm quà nên đã đồng ý với mức giá này vì nghĩ rằng mình sẽ phải trả không quá 10 rúp cho những chiếc đinh. Bạn cần tìm hiểu xem người mua đã mặc cả bao nhiêu.
Tôi đã giải theo cách này: nếu chỉ có 4 chiếc móng ngựa và mỗi chiếc móng ngựa có 6 chiếc đinh thì tổng cộng 4x6 = 24 chiếc đinh. Từ điều kiện của bài toán ta kết luận rằng giá mỗi chiếc đinh cần phải tăng gấp đôi. Hãy giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng cấp số nhân. Một nửa là ¼ kopeck. 1 cái đinh giá ¼ kopeck, 2 cái đinh ½ kopeck, 3 cái đinh 1 kopeck. Giả sử 1 kopeck là 1 số hạng của cấp số nhân, hiệu là 2, hãy tìm số hạng thứ 22.
b22=b1xq21=1x221=2097152 kopecks - tốn chiếc đinh thứ 24. Hãy tìm chi phí của tất cả các chiếc đinh Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopecks. Điều này có nghĩa là người mua đã mặc cả với giá 41940-10 = 41930 rúp.
Bài toán này tương tự như bài toán về người phát minh ra trò chơi cờ vua. Trong "Thần khúc" nổi tiếng của Dante, chúng ta đọc:
“Vẻ đẹp của những vòng tròn đó lấp lánh,
Và có một ngọn lửa mênh mông trong những tia lửa đó;
Số lượng tia lửa dồi dào gấp trăm lần,
Hơn là đếm ô hai lần trên bàn cờ.”
“Đếm kép” có nghĩa là tăng số lượng bằng cách nhân đôi số trước đó, vì vậy ở đây chúng ta đang nói về cùng một vấn đề cũ.
Hóa ra nó được tìm thấy ở thời đại chúng ta không chỉ trong bộ sưu tập các vấn đề giải trí. Theo một tờ báo vào năm 1914, một thẩm phán ở thành phố Novocherkassk đang xét xử một vụ án về việc bán một đàn cừu gồm 20 con với điều kiện: trả 1 kopeck cho con cừu đầu tiên, 2 kopecks cho con cừu thứ hai, 4 kopecks cho con cừu thứ ba. , v.v... Rõ ràng, người mua bị cám dỗ với hy vọng mua được giá rẻ. Tôi đã tính xem anh ta phải trả bao nhiêu. Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân S20=b1x(q20-1)/(q-1), chúng ta nhận được 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopecks=10486 rúp. Hóa ra Magnitsky, không phải không có lý do, đã đưa ra giải pháp cho vấn đề của mình bằng một lời cảnh báo:
“Bạn muốn trở nên hấp dẫn.
Bạn lấy cái gì từ ai?
Đúng, anh ấy thấy mình thật nguy hiểm. “, nghĩa là, nếu ai đó bị cám dỗ bởi sự rẻ tiền rõ ràng của việc mua hàng, thì anh ta có thể thấy mình rơi vào một tình huống khó chịu.
3. 3 niềm vui toán học.
Trong “Số học” của Magnitsky, niềm vui tạo thành một phần đặc biệt “Về một số hành động an ủi nhất định được sử dụng thông qua số học”. Tác giả viết rằng ông đưa nó vào cuốn sách của mình để giải trí và đặc biệt là để mài giũa trí óc của học sinh, mặc dù theo quan điểm của ông, những trò giải trí này “không cần thiết lắm”.
Niềm vui đầu tiên. Một trong tám người trong công ty lấy chiếc nhẫn và đeo nó vào một trong các ngón tay ở một khớp nào đó. Bạn cần đoán xem ai đeo nhẫn, đeo ở ngón nào và ở khớp nào.
Để người thứ tư đeo nhẫn ở khớp thứ hai của ngón thứ năm (phải thống nhất rằng tất cả các khớp và ngón tay đều được đánh số như nhau).
Cuốn sách đưa ra phương pháp đoán này. Người đoán yêu cầu ai đó trong công ty làm những việc sau mà không nêu tên các số kết quả:
1) số người có chiếc nhẫn nhân với 2; người được hỏi thực hiện trong đầu hoặc trên giấy: 4 ∙ 2 = 8;
2) cộng 5 vào kết quả: 8 + 5 = 13;
3) nhân số tiền thu được với 5: 13 ∙ 5 = 65;
4) thêm vào sản phẩm số ngón tay đặt chiếc nhẫn: 65 + 5 = 70;
5) nhân số tiền với 10: 70 ∙ 10 = 700;
6) thêm vào sản phẩm số khớp chứa vòng: 700 + 2 = 702.
Kết quả được công bố cho người đoán.
Số sau trừ 250 từ số kết quả và nhận được: 702–250=452.
Chữ số đầu tiên (đi từ trái qua phải) là số người, chữ số thứ hai là số ngón tay, chữ số thứ ba là số khớp. Chiếc nhẫn nằm ở ngón tay thứ năm của người thứ tư trên đốt ngón tay thứ hai.
Không khó để tìm ra lời giải thích cho kỹ thuật này. Để một người có số a đeo nhẫn ở ngón tay có số b khớp với số c.
Hãy thực hiện các thao tác sau với các số a, b, c:
1) 2 ∙ a = 2a;
3) 5(2a + 5)=10a + 25;
4) 10a + 25 + b;
5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 +10b;
6) 100a + 10b + 250 + c;
7) 100a + 10b + 250 + c – 250 = 100a + 10b + c.
Ta có một số trong đó số người là chữ số hàng trăm, số ngón tay là chữ số hàng chục và số chung là chữ số hàng đơn vị. Các quy tắc của trò chơi áp dụng cho bất kỳ số lượng người tham gia.
Niềm vui thứ hai. Chúng tôi đếm các ngày trong tuần, bắt đầu từ Chủ nhật: thứ nhất, thứ hai, thứ ba, v.v. cho đến ngày thứ bảy (Thứ Bảy).
Có ai nghĩ về ngày đó không? Bạn cần đoán xem anh ấy đang nghĩ đến ngày nào.
Hãy để thứ Sáu là ngày thứ sáu. Người đoán đề nghị thực hiện các hành động sau một cách im lặng:
1) nhân số ngày dự định với 2: 6 ∙ 2 = 12;
2) cộng 5 vào tích: 12 + 5 = 17;
3) nhân số tiền với 5: 17 ∙ 5 = 85;
4) thêm số 0 vào tích và gọi kết quả: 850.
Từ số này, người đoán trừ 250 và nhận: 850–250= 600.
Ngày thứ sáu trong tuần được hình thành - Thứ Sáu. Cơ sở lý luận cho quy tắc này cũng giống như trong trường hợp trước.
Tôi đã biểu diễn những trò chơi này trong lớp của mình và bọn trẻ thực sự thích chúng.
Phần kết luận.
Vào thế kỷ 18, không có một cuốn sách giáo khoa toán học nào được in, vì vậy cuốn sách của L. F. Magnitsky có tầm quan trọng lớn đối với sự phát triển của công nghiệp và quân đội, xây dựng và hải quân, giáo dục và khoa học ở Nga. “Số học” rất hữu ích cho mọi người: cả nghệ sĩ và người chèo thuyền, như đã đề cập ở trên. Nhưng ai, nếu không phải là Magnitsky, có thể giải thích và tóm tắt rõ ràng và tóm tắt các thông tin toán học đã biết, cũng như bổ sung các giải thích cho chủ đề này hay chủ đề kia, biên soạn nhiều bảng, tìm ra phương pháp và quy tắc giải bài toán!?
Điều rất quan trọng là nghiên cứu lịch sử phát triển của toán học nhằm nuôi dưỡng sự tôn trọng di sản văn hóa của khoa học Nga, đó là điều tôi đã cố gắng thực hiện trong công trình nghiên cứu này “Đầu tiên có một cuốn sách và cuốn sách này của Magnitsky”.
Tôi tin rằng mục tiêu chính của công việc đã đạt được, các nhiệm vụ đã được giải quyết. Tôi chắc chắn sẽ tiếp tục nghiên cứu chủ đề này vì tôi rất quan tâm đến lịch sử phát triển của toán học.
Một trong những giai đoạn thực hiện dự án “Các bài toán cổ đại” là tập hợp tài liệu về các nhà toán học thời xưa. Tôi đã chọn một chủ đề về L.F. Magnitsky. Tôi tìm thấy tài liệu thú vị về anh ấy, cuốn sách “Số học” của anh ấy.
Tải xuống:
Xem trước:
Leonty Filippovich Magnitsky
Leonty Filippovich Magnitsky là giáo viên toán và khoa học biển đầu tiên ở Nga. Từ năm 1701 cho đến cuối đời, ông dạy toán tại Trường Khoa học Toán học và Điều hướng Moscow.
Không có nhiều thông tin về Leonty Magnitsky. Hầu hết thông tin về anh ấy đều có từ những năm anh ấy còn giảng dạy tại Trường Hàng hải. Tất cả những gì được biết về những năm thơ ấu của ông là ông sinh ra trong một gia đình nông dân ở khu định cư tu viện Ostashkovo bên bờ Hồ Seliger. Cha của nhà toán học tương lai tên là Philip, biệt danh của ông là Telyashin, nhưng vào thời điểm đó nông dân chưa được đặt họ. Cậu bé đã học cách đọc độc lập khi còn nhỏ, nhờ đó cậu có lúc làm người đọc thánh vịnh trong nhà thờ địa phương.
Số phận của chàng trai trẻ đã thay đổi đáng kể khi anh được gửi từ nơi định cư quê hương cùng với một xe cá đông lạnh đến Tu viện Joseph-Volokolamsk. Rõ ràng, trong tu viện, cậu bé tỏ ra thích thú với sách, và vị trụ trì, đảm bảo khả năng đọc viết của cậu, đã để Leonty làm độc giả. Một năm sau, vị trụ trì ban phước cho chàng trai trẻ theo học tại Học viện Slavic-Hy Lạp-Latin, cơ sở giáo dục chính ở Nga vào thời điểm đó. Leonty học ở học viện khoảng tám năm.
Điều gây tò mò là toán học mà Magnitsky đã nghiên cứu trong suốt quãng đời còn lại của mình lại không được dạy ở học viện. Do đó, Leonty đã tự mình nghiên cứu nó cũng như những kiến thức cơ bản về hàng hải và thiên văn học. Sau khi tốt nghiệp học viện, Leonty không trở thành giáo sĩ như vị trụ trì gửi ông đi học đã hy vọng mà bắt đầu dạy toán, và có thể cả ngôn ngữ, cho các gia đình của các chàng trai ở Moscow.
Chính tại Moscow, ông đã gặp Peter I, người biết cách tìm kiếm những người có ích cho nước Nga, bất kể họ đến từ tầng lớp xã hội nào. Người thầy không gốc rễ, thậm chí không có họ, người làm hài lòng nhà vua vì kiến thức sâu rộng của mình, đã nhận được một món quà độc nhất vô nhị từ nhà vua. Peter I yêu Magnitsky vì trí óc sôi nổi và kiến thức tuyệt vời của ông, đồng thời để thể hiện sự tôn trọng sâu sắc đối với tài năng toán học của Leonty Filippovich và các hoạt động giáo dục của ông, ông đã nghĩ ra cái tên “Magnitsky” cho ông, vì ông đã thu hút giới trẻ đến với mình bằng việc học của anh ấy giống như một nam châm. Chỉ đại diện của giới quý tộc cao nhất mới có họ.
Là nhà toán học giỏi nhất người Nga, L. F. Magnitsky được giao nhiệm vụ biên soạn cuốn sách giáo khoa về số học mà ông đã hoàn thành một cách tài năng. Mặc dù cuốn sách có tên là “Số học” nhưng có thể coi nó như một bộ bách khoa toàn thư về kiến thức toán học thời bấy giờ. Trong đó, ngoài việc trình bày chi tiết những kiến thức cơ bản về số học, nó còn cung cấp các thông tin về đại số (quy tắc trích căn bậc hai và bậc ba, cấp số cộng), ứng dụng của số học và đại số vào hình học, các khái niệm về tính toán bảng lượng giác và các phép tính lượng giác nói chung là thông tin về thiên văn học, trắc địa và dẫn đường. Sách giáo khoa có nhiều bài toán và ví dụ, hầu hết đều có nội dung thú vị và thậm chí hấp dẫn. Tác giả, cố gắng làm cho số học trở nên thú vị, sử dụng thơ ca và hình vẽ.
Sách giáo khoa “Số học” của Magnitsky được sử dụng trong trường học gần như cho đến giữa thế kỷ 18. M.V. Lomonosov cũng nghiên cứu theo nó. Một văn bia được khắc trên bia mộ để tưởng nhớ L.F. Magnitsky. Bà kể cho con cháu nghe về một người làm khoa học vị tha, một người có tâm hồn cao cả, một người con thủy chung với quê hương. Đây là dòng chữ:
“Trong ký ức vĩnh cửu... về cuộc đời đức hạnh của Leonty Filippovich Magnitsky, giáo viên toán đầu tiên ở Nga, được chôn cất ở đây, chồng..., người bắt đầu con đường sống tạm bợ và đáng tiếc này vào ngày 9 tháng 6 năm 1669, đã nghiên cứu khoa học một cách kỳ diệu và đáng kinh ngạc, Bệ hạ Peter Đệ nhất, vì trí thông minh của ông trong khoa học, đã được bổ nhiệm vào năm 1700, và từ Bệ hạ, theo quyết định của ông đối với mọi người, những người dễ chịu và bị thu hút bởi chính mình nhất, được phong tước hiệu Magnitsky, và được bổ nhiệm vào giới trẻ quý tộc Nga làm giáo viên dạy toán, với danh hiệu đó một cách nhiệt tình, trung thành, trung thực, đã phục vụ cần mẫn, không chỗ trách được và đã sống trong hòa bình suốt 70 năm, 4 tháng và 10 ngày. , 1739, ngày 19 tháng 10, khoảng lúc nửa đêm lúc 1 giờ, để lại tấm gương cho những người noi theo ông bằng cuộc đời đạo đức, ông chết một cách ngoan đạo... Không nhậm chức, Ivan đầy nước mắt cay đắng, người nô lệ thấp kém nhất, của ông đã viết con trai yêu»
Ưu điểm chính của Số học Magnitsky là tính đầy đủ về nội dung. Đây không chỉ là số học mà là cả một khóa học toán học với ứng dụng của nó vào việc điều hướng. Đúng vậy, Magnitsky coi số học là nền tảng của giáo dục toán học và xử lý nó cực kỳ cẩn thận trong cuốn sách của mình. Ông đã áp dụng những đổi mới trong lĩnh vực số học, đưa ra những cái tên mới; “triệu”, “tỷ”, v.v., qua đó tiến một bước lớn, nâng số 0 lên hàng số, xếp vào các “ngón tay” (mười số đầu tiên) và do đó đi trước thời đại rất nhiều; đặt nhiều ví dụ giải thích (“mông”), bao gồm các ví dụ về “các hành động giải trí nhất định được sử dụng thông qua số học” và bộc lộ tài năng sư phạm tuyệt vời trong việc trình bày các phép tính trên số nguyên và phân số thông thường.
Cuốn "Số học" của Magnitsky là một câu trả lời cho nhu cầu này của thời đại. Nó có những lợi thế to lớn về mặt khoa học và phương pháp luận trong thời đại của nó, và những lợi thế của nó đặc biệt rõ ràng khi so sánh với các sách giáo khoa Tây Âu tương tự cùng thời với nó.
Trong lời nói đầu của cuốn Số học, Magnitsky đã viết: “tất cả người dân Nga sẽ tận dụng tốt tác phẩm này”. Mong muốn này đã thành hiện thực. Cuốn sách của ông đã giúp sinh viên trường toán và hàng hải cung cấp tài liệu cho “bản đồ tổng quát đầu tiên của toàn nước Nga” và tập bản đồ địa lý đầu tiên vào năm 1726-1734.
Magnitsky là một giáo viên-nhà toán học xuất sắc của nửa đầu thế kỷ 18, tác giả cuốn “Số học”, một trong những cuốn sách đáng chú ý nhất của thế kỷ 18, mà M.V. Lomonosov gọi là “cánh cổng học tập”.
Magnitsky là người đầu tiên giới thiệu với tổ tiên chúng ta về toán học trong một cuốn sách hiếm có vào thời của ông và cho thấy ý nghĩa thực tiễn to lớn của nó. Đây là công lao chính của Magnitsky đối với lịch sử giáo dục toán học ở nước ta.
Không kém phần quan trọng là công lao của ông là người thầy đầu tiên của các thủy thủ Nga, người đã vượt qua thành công những khó khăn to lớn mà ông gặp phải khi trình bày những nguyên tắc cơ bản của khoa học hàng hải bằng tiếng Nga. Thông tin về cuộc đời và hoạt động của Magnitsky rất khan hiếm; Hầu hết các thông tin này vẫn chưa được ghi lại.
Magnitsky sinh ngày 9 tháng 6 (10), 1669. Theo một số nguồn tin, ông sinh ra ở Moscow. Nơi sinh của Magnitsky này được nêu trong bài báo “Tác giả của số học đầu tiên của Nga, Leonty Magnitsky” (“Moskovskie Vedomosti”, 1836, số 76), không thể xác định được tên tác giả. Tác giả của bài viết này, bằng lời của mình, đã trình bày tất cả thông tin về Magnitsky trên cơ sở “các nguồn đáng tin cậy”, nhưng không chỉ ra những nguồn này.
Theo các nguồn tin khác, Magnitsky sinh ra tại khu định cư gia trưởng Ostashkovskaya của tỉnh Tver. Ví dụ, N. A. Krinitsky, một trong những người viết tiểu sử của Magnitsky, dựa trên các tài liệu lưu trữ mà ông tìm thấy năm 1903, lập luận rằng Magnitsky là con trai của một nông dân thuộc Khu định cư Gia trưởng Ostashkovskaya, biệt danh là Telyashin, và “là họ hàng gần của người tổ chức thứ hai của Khu định cư Gia trưởng Ostashkovskaya.” Nilova Hermecca - Archimandrite Nectarius, người đến từ gia tộc Telyashin.
Cha mẹ của Magnitsky là người Nga, nhưng họ thuộc tầng lớp nào và họ làm gì vẫn chưa được biết cho đến những ngày cuối cùng.
Người ta cũng không biết liệu Magnitsky có học ở đâu, với ai hay không, theo nghĩa đầy đủ của từ này, liệu anh ta có phải là một kẻ tự học và tự học hay không.
N.I. Novikov trong “Trải nghiệm từ điển lịch sử về các nhà văn Nga” (St. Petersburg, 1772) đã trực tiếp tuyên bố rằng không có thông tin gì về vị trí của những lời dạy của Magnitsky.
S. Smirnov trong “Lịch sử Học viện Slavic-Hy Lạp-Latin Moscow” (Moscow, 1855, trang 252) lại nói ngược lại: Magnitsky học tại Học viện Moscow, có lẽ là dưới sự hướng dẫn của anh em nhà Likhud; nhưng đồng thời không chỉ ra bất kỳ nguồn nào mà ông đã mượn câu nói này.
Có một điều chắc chắn: trong số các sinh viên của học viện được đề cập trong 15 năm đầu tiên tồn tại (1685-1700), cả tên Magnitsky lẫn tên Telyashin đều không xuất hiện.
Thật khó để tưởng tượng rằng Magnitsky - “một người ngoan đạo, cư xử tốt và biết ơn” - lại có thể giữ im lặng về những người thầy và nơi giảng dạy của mình. Trong lời nói đầu cuốn Số học của mình, Magnitsky, với tính cách thẳng thắn đặc trưng của mình, đã tuyên bố một cách đơn giản và trực tiếp:
"tự nhiên là người Nga, không phải Nemchin."
Hoặc ở nơi khác trong cùng lời nói đầu chúng ta đọc:
“Và đối với tôi, giống như bạn và mẹ bạn, hãy,
Rằng bất cứ ai cũng có thể tự học được.”
Những dòng chữ này, cũng như dòng chữ trên bia mộ của Magnitsky: “Anh ấy đã học các môn khoa học một cách tuyệt vời và đáng kinh ngạc”, đưa ra lý do để nghĩ rằng Magnitsky có được nền giáo dục rộng rãi không phải nhờ vào trường học mà là nhờ vào tài năng thiên bẩm, điều đã cho phép anh ấy tìm thấy. những cách thức và con đường nghiên cứu ngôn ngữ cổ xưa và ngôn ngữ mới, toán học, văn học nhà thờ, văn học và hùng biện.
N.A. Krinitsky trong bài viết trên đã trích dẫn một đoạn trích thú vị mô tả đặc điểm của Leonty Filippovich thời trẻ: “Thời trẻ, một người kém cỏi và thiếu thốn, chỉ nuôi sống bản thân bằng công việc của đôi tay mình, anh ta chỉ trở nên nổi tiếng sau khi học đọc. và viết, anh ấy là một thợ săn đam mê đọc sách trong nhà thờ và tìm ra những điều khó khăn và rắc rối.”
Ở tuổi ba mươi hai, Magnitsky trở thành giáo viên toán tại trường học đầu tiên ở Nga, trong đó việc nghiên cứu ngành khoa học này được coi trọng, đó là trường toán học và hàng hải, được thành lập vào năm 1701. Tại ngôi trường này, thanh niên Nga, “những người tự nguyện muốn, một số còn bị ép buộc,” được dạy số học, hình học, lượng giác với ứng dụng vào trắc địa và thiên văn học, định vị phẳng và Mercator, địa lý toán học và ghi nhật ký (“ ngày).
Các giáo viên của trường toán và điều hướng là người Anh được bổ nhiệm vào năm 1698: cho “khoa học toán học” - Andrei Farkhvarson, cho “khoa học điều hướng” - Stefan Gwin và Richard Grace.
Magnitsky, được lãnh đạo trường toán học và hàng hải biết đến với tư cách là nhà toán học giỏi nhất ở Moscow vào thời điểm đó, được bổ nhiệm làm trợ lý cho Farkhvatson vào năm 1702. Đồng thời, kinh phí được phân bổ cho việc biên soạn và in sách giáo khoa toán học của Magnitsky.
Việc giảng dạy ở trường này diễn ra theo trình tự sau: học sinh học số học, sau kỳ thi với Magnitsky, được chuyển sang lớp tiếp theo là lớp hình học; những học sinh học hình học được chuyển sang lớp lượng giác, v.v.
Magnitsky, người dạy số học, hình học và lượng giác, ban đầu cũng dạy điều hướng. Nhưng sau một cuộc cãi vã với người Anh, ông chỉ dạy lượng giác cho học sinh của mình và học sinh được chuyển từ ông sang giáo viên nước ngoài.
Vào cuối khóa học, Farkhvatson và Magnitsky gửi danh sách “những người đã hoàn thành khóa huấn luyện và sẵn sàng luyện tập” trước tiên cho kho vũ khí và sau đó là lệnh của hải quân.
Ý tưởng về trình độ giảng dạy môn khoa học toán học ở trường hàng hải được đưa ra bởi việc Peter I yêu cầu “viết thư cho các giáo viên dạy toán ở Moscow (tại Tháp Sukharev) để họ tính xem mặt trời sẽ nhật thực bao nhiêu lần. có ở Voronezh, và sau khi vẽ chúng, hãy gửi chúng cho chúng tôi "
Thực tế trên chỉ ra rằng các giáo viên của trường toán và hàng hải đã có thể thực hiện các quan sát và tính toán thiên văn phức tạp.
Magnitsky thực hiện nhiệm vụ giảng dạy của mình với sự tận tâm thường ngày, bằng chứng là bức thư sau đây của thư ký Kurbatov vào năm 1703, hiệu trưởng trên thực tế của trường toán và điều hướng: “Đến ngày 16 tháng 7, 200 người đã dọn dẹp và học tập. Người Anh dạy họ khoa học đó một cách chính thức. Chúng tôi có người trợ giúp của họ là Leonty Magnitsky, người thường xuyên ở trường đó và luôn quan tâm không chỉ đến lòng nhiệt thành đối với khoa học của học sinh mà còn đối với những hành vi tốt khác, trong đó những người Anh đó, coi việc quản lý của anh ấy trong trường học không phải là người cuối cùng, buộc mình phải tuân theo anh ta, Leonty, với lòng căm thù.”
Bức thư này đưa ra đánh giá so sánh về các giáo viên của trường và nêu ra mối quan hệ giữa Magnitsky và các giáo viên tiếng Anh khi bắt đầu các hoạt động giảng dạy chung của họ.
Lương của Magnitsky thấp so với giáo viên tiếng Anh. Nhưng vì thái độ siêng năng của mình đối với nhiệm vụ giảng dạy, dường như Magnitsky đôi khi nhận được thêm thù lao.
Năm 1715, Peter I ban hành sắc lệnh thành lập học viện hàng hải ở St. Petersburg. Kể từ năm nay, trường toán và hàng hải đã phần nào thay đổi tính chất: việc giảng dạy khoa học quân sự được chuyển sang học viện hải quân mới mở, và tại trường Moscow, họ bắt đầu chỉ dạy số học, hình học và lượng giác.
Kể từ khi mở học viện hàng hải, Magnitsky trở thành giáo viên cao cấp của trường toán và hàng hải, đồng thời là trưởng phòng giáo dục của trường. Nhân tiện, bắt đầu từ năm 1714, ông được giao nhiệm vụ tuyển dụng giáo viên cho các trường kỹ thuật số được thành lập trên khắp nước Nga khi đó.
Người ta quy định phải tuyển dụng những giáo viên như vậy “không phải từ những giống chó quý tộc”, và Magnitsky báo cáo vào năm 1716 rằng ông chỉ chọn 6 người từ trường của mình và “không có ai xứng đáng hơn từ những giống chó quý tộc như vậy xuất hiện”.
Từ năm 1832, Magntsky phụ trách bộ phận hành chính và kinh tế của trường toán và hàng hải. Về vấn đề này, những sự thật sau đây rất thú vị, được trình bày trong bài báo “Tác giả của số học đầu tiên của Nga, Leonty Magnitsky.”
Một bằng chứng khác về vai trò và tầm quan trọng của Magnitsky đối với trường phái toán học và hàng hải vẫn được bảo tồn. Vasily Ykovlevich Chichagov (1726-1809), sau này là đô đốc quân sự nổi tiếng, người đã giành chiến thắng hải quân rực rỡ trước người Thụy Điển năm 1789, theo học tại trường này dưới thời Magnitsky. Đây là những gì ông đã nói với con trai mình là P.V. Chichagov về việc học của mình tại trường toán và hàng hải, từ đó chúng tôi kể lại câu chuyện này: “Một trong những giáo viên, Magnitsky, được coi là một nhà toán học vĩ đại... Ông ấy thậm chí còn xuất bản một tờ giấy. về tác phẩm được in bằng chữ Slavic, nằm trong tay tôi, chứa số học, hình học, lượng giác và những kiến thức cơ bản về đại số.
Sau đó, cuốn sách này đã được công nhận là một ví dụ về học thuật. Chính ở đây cha tôi đã có được kiến thức của mình.”
Magnitsky đã cống hiến hơn nửa cuộc đời mình để phục vụ trong trường toán và điều hướng. Ở một mức độ lớn hơn, nhờ sự lãnh đạo của ông đối với trường phái này, kiến thức toán học bắt đầu lan rộng ở nước ta và có ý nghĩa tương ứng.
Magnitsky lãnh đạo trường phái toán học và hàng hải cho đến những ngày cuối đời. Ông mất ngày 19 (30) tháng 10 năm 1739 và được an táng tại Mátxcơva. Trên bia mộ của Magnitsky có dòng chữ do con trai ông khắc, làm sáng tỏ phần nào tính cách của Leonty Filippovich.
“Một cuộc sống lương thiện, tính tình trầm lặng nhất, thái độ lương thiện, yêu lẽ phải, dễ chịu nhất với mọi người và hết sức tránh xa mọi lời lăng mạ, đam mê và việc ác, người bảo vệ nguy hiểm nhất cho sự thật về cả tinh thần và tâm linh.” các vấn đề dân sự, ông đã nghiên cứu khoa học một cách kỳ diệu và không thể tưởng tượng được, với Bệ hạ Peter I, vì sự hóm hỉnh trong khoa học, chúng ta biết, đã được bổ nhiệm vào năm 1700, và từ Bệ hạ, theo quyết định của ông đối với tất cả những người dễ chịu và thu hút nhất với bản thân đều được phong tặng, đặt tên là Magnitsky, và được bổ nhiệm vào giới trẻ quý tộc Nga làm giáo viên dạy toán, với chức danh đó một cách nhiệt tình, trung thành, trung thực, siêng năng và vô tội, đã phục vụ và sống trong hòa bình trong 70 năm. năm, 4 tháng và 10 ngày vào ngày 19 tháng 10 năm 1739, lúc nửa đêm lúc 1 giờ, vì một cơn bạo bệnh kéo dài sáu ngày và ông qua đời một cách ngoan đạo.”
Magnitsky sở hữu một số sách hướng dẫn về toán học, trong đó quan trọng nhất là “Số học, tức là khoa học về các con số” (1703).
Ở trên đã nói rằng Magnitsky đã gửi “Số học” của mình vào ngày 21 tháng 11 năm 1701 để xuất bản. Số học của Magnitsky được viết bằng tiếng Slav.
Cuốn sách đầu tiên được chia thành năm phần, cuốn thứ hai thành ba phần. Phần đầu tiên của cuốn sách đầu tiên đưa ra các quy tắc đánh số, bốn phép tính trên số nguyên và cách kiểm tra chúng. Tiếp theo là những con số được đặt tên, trước đó là một chuyên luận sâu rộng về tiền Do Thái, Hy Lạp và La Mã cổ đại, các thước đo và trọng lượng của Hà Lan và Phổ, các thước đo và tiền tệ của nhà nước Moscow, ba bảng so sánh các thước đo, trọng lượng và tiền bạc. Chuyên luận này, nổi bật bởi sự chi tiết, rõ ràng và chính xác đáng chú ý, là minh chứng cho sự uyên bác và uyên bác sâu sắc của Magnitsky.
Ngay cả bây giờ, phần “Số học” này của Magnitsky vẫn có thể được sử dụng trong nghiên cứu lịch sử, vì nó cung cấp thông tin về cách tổ tiên chúng ta đo lường đất đai, khối lượng vật chất, loại tiền họ có, v.v.
Phần thứ hai trình bày chi tiết các phân số, phần thứ ba và thứ tư - “các vấn đề về quy tắc”, được soạn thảo rất khéo léo và có tầm quan trọng thực tiễn cho thời điểm đó (“bắt buộc phải có quốc tịch”); phần thứ năm đưa ra các quy tắc cơ bản của các phép toán đại số, cấp số cộng và nghiệm. Phần này chứa nhiều ví dụ về ứng dụng vật liệu đại số vào các vấn đề quân sự và hải quân. Phần thứ năm kết thúc bằng cuộc thảo luận “về một thứ tự số học khác, được gọi là thập phân hoặc thứ mười”. Ở đây Magnitsky trình bày các phép tính ban đầu trên phân số thập phân, vào thời điểm đó là tin tức trong văn học giáo dục và toán học.
Xuyên suốt cuốn sách số học đầu tiên của Magnitsky, các câu thơ theo âm tiết được phân tán rộng rãi, tuân theo từng quy tắc. Trước mỗi phần của Số học cũng có một bài thơ; ví dụ, phần thứ hai bắt đầu bằng những câu thơ:
Hỡi người thấu đáo
Hãy nghe giọng nói hữu ích của tôi.
Magnitsky mở đầu cuốn sách thứ hai, chứa số học-hậu cần, với lời tựa trong đó ông giải thích ý nghĩa của số học-hậu cần và lập luận về sự cần thiết phải nghiên cứu nó đối với một kỹ sư và hoa tiêu.
Magnitsky chia số học và hậu cần thành ba phần.
Phần đầu tiên trình bày thêm về đại số - giải phương trình bậc hai; trong phần thứ hai, các bài toán hình học về diện tích đo được giải quyết và xem xét các định lý giúp tính các hàm lượng giác của các góc khác nhau;
Tài liệu trong cuốn “Số học” của Magnitsky được trình bày dưới dạng câu hỏi và câu trả lời; ví dụ, chương về phép trừ số nguyên bắt đầu: “Phép trừ là gì? Phép trừ, hoặc phép trừ, cũng là trừ một số nhỏ từ một số lớn và khai báo số dư... như khi bạn tình cờ trừ danh sách 57 khỏi 89 và khai báo phần còn lại; và bạn đặt danh sách nhỏ hơn dưới danh sách lớn hơn 89 57, vẽ một đường thẳng bên dưới chúng, giống như có 57, và bắt đầu trừ từ tay phải, nghĩ 7 trên 9, sẽ còn 2, cộng 7 dưới dòng
89
57
2
sau đó hãy nghĩ xem: 5 trên 8 sẽ vẫn là 3: và bạn đặt số đó với 5 ở dưới dòng
89
57
32
và khai báo phần vượt quá của danh sách lớn hơn trước danh sách nhỏ hơn ở dưới dòng.”
Ưu điểm chính của “Số học” của Magnitsky là tính đầy đủ về nội dung. Đây không chỉ là số học mà là cả một khóa học toán học với ứng dụng của nó vào việc điều hướng. Đúng vậy, Magnitsky coi số học là nền tảng của giáo dục toán học và xử lý nó cực kỳ cẩn thận trong cuốn sách của mình. Ông đã áp dụng những đổi mới trong lĩnh vực số học, đưa ra những cái tên mới; “triệu”, “tỷ”, v.v., qua đó tiến một bước lớn, nâng số 0 lên hàng số, xếp vào các “ngón tay” (mười số đầu tiên) và do đó đi trước thời đại rất nhiều; đặt nhiều ví dụ giải thích (“mông”), bao gồm các ví dụ về “các hành động giải trí nhất định được sử dụng thông qua số học” và bộc lộ tài năng sư phạm tuyệt vời trong việc mô tả các phép tính trên số nguyên và phân số thông thường.
Trong phần trình bày của Magnitsky về đại số và hình học, chúng ta sẽ không còn tìm thấy sự đầy đủ và thấu đáo này nữa. Không có định nghĩa, không có tiên đề, không có bằng chứng; thường thì các quy tắc thậm chí không được nêu ra - người đọc được để tự làm điều đó.
Bất chấp những thiếu sót này, thông tin đại số và số học trong “Số học” của Magnitsky đóng vai trò là lần đầu tiên thông tin toán học có sẵn công khai được đưa vào một hệ thống nhất định, vượt ra ngoài ranh giới của chính số học.
Sách giáo khoa toán của Magnitsky rất khó hiểu không chỉ đối với học sinh mà cả giáo viên thời đó. Phần dễ tiếp cận hơn của nó là số học; nhưng ngay cả phần này cũng cần được xử lý đáng kể để có thể sử dụng rộng rãi trong các trường học kỹ thuật số và học tập tại nhà.
Cả sách giáo khoa của Magnitsky và các bản chuyển thể của ông đều nổi bật bởi tính giáo điều trong cách trình bày của chúng. Trong thời đại của Magnitsky, điều quan trọng là dạy cách thực hiện hành động mà không giải thích lý do tại sao hành động đó được thực hiện theo cách này chứ không phải cách khác.
Cuốn "Số học" của Magnitsky là một câu trả lời cho nhu cầu này của thời đại.
Nó có những lợi thế to lớn về mặt khoa học và phương pháp luận trong thời đại của nó, và những lợi thế của nó đặc biệt rõ ràng khi so sánh với các sách giáo khoa Tây Âu tương tự cùng thời với nó.
Leonty Filippovich Magnitsky
Trong lời nói đầu của cuốn Số học, Magnitsky đã viết: “tất cả người dân Nga sẽ tận dụng tốt tác phẩm này”. Mong muốn này đã thành hiện thực. Cuốn sách của ông đã giúp sinh viên trường toán và hàng hải cung cấp tài liệu cho “bản đồ tổng quát đầu tiên của toàn nước Nga” và tập bản đồ địa lý đầu tiên vào năm 1726-1734. Cuốn sách của ông đã kích thích M.V.
Một người hoàn toàn tuyệt vời.
Một trong những giáo viên Nga đầu tiên, người tạo ra một cuốn sách giáo khoa độc đáo mà thanh niên Nga đã học trong hai thế kỷ. Nhân tiện, bạn nghĩ lần đầu tiên cuốn sách giáo khoa này được xuất bản dưới sự biên tập của ai? Bản thân Peter I.
Ai khi còn trẻ đã đi tàu cá đến Moscow, vào học tại cơ sở giáo dục tốt nhất ở đó và ngay sau khi tốt nghiệp đã trở nên nổi tiếng với tư cách là một nhà khoa học?
Đúng vậy - Lomonosov.
Nhưng những tình tiết tương tự đã xác định tiểu sử của Leonty Filippovich Magnitsky nửa thế kỷ trước. Đây chính là người mà Mikhail Vasilyevich đã noi theo! 
Một người dân làng đã mang tác phẩm của Magnitsky về số học ký hiệu đến làng quê của Lomonosov, Denisovka ở miền bắc nước Nga, trong một chiếc bao tải. Đang ở đỉnh cao danh vọng, Lomonosov đã gọi “Số học” của Leonty Magnitsky và “Ngữ pháp” của Melety Smotritsky “đến cổng
và việc học của anh ấy."
Tất cả những gì được biết về thời thơ ấu của ông là ông sinh ra trong một gia đình nông dân ở khu định cư tu viện Ostashkovo bên bờ Hồ Seliger. Cha của nhà toán học tương lai tên là Philip, biệt danh của ông là Telyashin, nhưng vào thời điểm đó nông dân chưa được đặt họ. Cậu bé đã học cách đọc độc lập khi còn nhỏ, nhờ đó cậu có lúc làm người đọc thánh vịnh trong nhà thờ địa phương. 
Leonty đã học ở học viện khoảng tám năm. Điều tò mò là môn toán mà Magnitsky theo học suốt đời lại không được dạy ở học viện. Do đó, Leonty đã tự mình nghiên cứu nó cũng như những kiến thức cơ bản về hàng hải và thiên văn học. Sau khi tốt nghiệp học viện, Leonty không trở thành một giáo sĩ như vị trụ trì cử ông đi học đã hy vọng mà bắt đầu dạy toán, và có thể cả ngôn ngữ, cho các gia đình của các chàng trai ở Moscow.
Chuyện gì đang xảy ra ở Nga lúc đó? Trên ngai vàng là nhà cải cách Sa hoàng Peter I. Bản thân anh ấy đã học ở Châu Âu và sau khi trở lại Nga, anh ấy đã phát động một hoạt động cực kỳ sôi nổi. Anh ta buộc các boyars phải để râu và mặc trang phục châu Âu. Thành lập các cơ quan quản lý mới. Chiến tranh phương Bắc đã diễn ra. Có một nhu cầu rất lớn cho hạm đội của chúng tôi.
Nhu cầu cấp thiết về người có trình độ học vấn phục vụ mục đích phát triển ngày càng cao của nhà nước lẽ ra đã và đang là nguyên nhân dẫn đến sự xuất hiện của một số trường dạy dạy trẻ em ở mọi cấp bậc, kể cả những trẻ cùng một hộ gia đình, từ 10 đến 15 tuổi ở số (số học) và hình học. Người ta được lệnh thành lập chúng ở mọi thành phố quan trọng và đặt chúng tại các tu viện và giám mục thịnh vượng nhất, hoặc trong các tòa nhà được bố trí đặc biệt cho mục đích này tại các văn phòng quân sự.
Đối với con cái của giới tăng lữ, việc giáo dục ở những trường này là bắt buộc: những ai không muốn học sẽ bị đe dọa nghĩa vụ quân sự hoặc bị đánh thuế; những nam thanh niên không hoàn thành khóa học kỹ thuật số thậm chí không được phép kết hôn.
Việc thành lập các trường học trên thực tế bắt đầu vào năm 1715, khi, với việc chuyển Trường Khoa học Toán học và Điều hướng đến St. Petersburg, Peter I đã ra lệnh gửi hai học sinh từ trường này đến các tỉnh, những người đã học hình học và địa lý cho “ khoa học của trẻ nhỏ thuộc mọi tầng lớp nhân dân.” Ngay trong năm 1716 tiếp theo, mười hai trường học đã được mở ở các thành phố khác nhau của Nga, và vào năm 1720-1722, ba mươi trường nữa đã được mở. Các trường học mới dạy số học và hình học, đó là lý do tại sao chúng được gọi là kỹ thuật số (và đôi khi còn gọi là số học).
Peter 1 đang tìm kiếm những giáo viên có thể dạy ở các trường hàng hải. Tôi đang tìm kiếm giáo viên tiếng Nga cho riêng mình. Leonty Fillipovich thời trẻ đã gây ấn tượng rất mạnh với Sa hoàng Peter I bằng sự phát triển trí tuệ phi thường và kiến thức sâu rộng. Để thể hiện sự tôn trọng và ghi nhận công lao của ông, Peter I đã “ban” cho ông cái họ Magnitsky “so với cách nam châm hút sắt vào chính nó, vì vậy ông đã thu hút sự chú ý về mình bằng khả năng bẩm sinh và khả năng tự học của mình”. Đối với người hiện đại, ý nghĩa của món quà này không hoàn toàn rõ ràng, nhưng vào thời điểm đó chỉ có đại diện của giới quý tộc cao nhất mới có họ.
Món quà của sa hoàng không đưa Magnitsky vào hàng ngũ quý tộc Nga, nhưng ngay sau đó ông đã được bổ nhiệm vào cơ quan công quyền, về hồ sơ đã được lưu giữ: “Vào ngày 1 tháng 2 (1701), Ostashkovite Leonty Magnitsky được đưa vào biên chế của Armory Chamber, người đã được lệnh vì lợi ích của nhân dân xuất bản cuốn sách số học của mình bằng phương ngữ Slovenia.
Peter không chỉ quan tâm đến cuốn sách giáo khoa số học mà còn quan tâm đến một cuốn sách toàn diện với cách trình bày dễ hiểu về các nhánh chính của toán học, tập trung vào nhu cầu của các vấn đề hải quân và quân sự. Vì vậy, Magnitsky đã làm việc trên cuốn sách giáo khoa tại Trường Hàng hải, mở năm đó ở Moscow trong Tháp Sukharev. Tại đây anh có thể sử dụng thư viện, sách hướng dẫn và công cụ điều hướng cũng như lời khuyên và sự trợ giúp từ các giáo viên nước ngoài.
Điều đáng ngạc nhiên là cuốn sách này được viết và xuất bản chỉ trong vòng hai năm. Hơn nữa, nó không chỉ đơn giản là bản dịch sách giáo khoa nước ngoài; về cấu trúc và nội dung, nó là một tác phẩm hoàn toàn độc lập, và không có cuốn sách giáo khoa nào giống nó ở châu Âu vào thời điểm đó. Đương nhiên, tác giả đã sử dụng sách giáo khoa và các tác phẩm toán học của Châu Âu và lấy một số thứ từ chúng nhưng trình bày nó khi ông thấy phù hợp. Trên thực tế, Magnitsky không tạo ra sách giáo khoa mà tạo ra một bộ bách khoa toàn thư về toán học và khoa học điều hướng. Hơn nữa, cuốn sách được viết bằng ngôn ngữ đơn giản, tượng hình và dễ hiểu; bạn có thể nghiên cứu toán học từ đó nếu bạn có những kiến thức cơ bản nhất định.
Theo truyền thống thời đó, tác giả đặt cho cuốn sách một tựa đề dài - “Số học, tức là khoa học về các con số. Được dịch từ các phương ngữ khác nhau sang ngôn ngữ Slavonic, tập hợp thành một và chia thành hai cuốn sách.” Tác giả không quên nhắc đến bản thân mình - “Cuốn sách này được viết qua các tác phẩm của Leontius Magnitsky”, ngay sau đó mọi người bắt đầu gọi cuốn sách một cách ngắn gọn và đơn giản - “Toán học của Magnitsky”.
Trong cuốn sách dày hơn 600 trang, tác giả đã xem xét chi tiết các phép tính số học với số nguyên và phân số, đưa ra thông tin về tài khoản tiền, thước đo và trọng lượng, đồng thời đưa ra nhiều bài toán thực tiễn liên quan đến thực tế cuộc sống ở Nga. Sau đó, ông vạch ra đại số, hình học và lượng giác. Trong phần cuối cùng, có tựa đề “Các kích thước chung của trái đất và những gì cần thiết cho việc điều hướng”, tôi đã xem xét ứng dụng ứng dụng của toán học trong các vấn đề hàng hải. Trong sách giáo khoa của mình, Magnitsky không chỉ tìm cách giải thích rõ ràng các quy tắc toán học mà còn khơi dậy hứng thú học tập của học sinh. Ông không ngừng nhấn mạnh tầm quan trọng của kiến thức toán học bằng cách sử dụng các ví dụ cụ thể từ cuộc sống hàng ngày, thực tiễn quân sự và hải quân. Tôi thậm chí còn cố gắng trình bày các vấn đề theo cách gây hứng thú; chúng thường giống như những trò đùa với cốt truyện toán học phức tạp.
Vấn đề Magnitsky
1. Có người hỏi một giáo viên nào đó rằng bạn có bao nhiêu học sinh, vì tôi muốn gửi con trai tôi đến trường của bạn. Cô giáo trả lời: nếu có thêm nhiều học sinh đến với cô như tôi, và một nửa rưỡi số học sinh của con bạn thì tôi sẽ có 100 học sinh.
Giáo viên có bao nhiêu học sinh? (Trả lời 36).
2. Một người đàn ông nọ đã bán một con ngựa với giá 156 rúp; ăn năn 
Người lái buôn bắt đầu đưa nó cho người bán, nói rằng con ngựa không xứng đáng với mức giá cao như vậy. Người bán đề nghị anh ta mua một lần khác và nói: nếu bạn cho rằng giá một con ngựa cao thì chỉ mua những chiếc đinh ở trong giày ngựa, lấy ngựa miễn phí và có 6 chiếc đinh trong mỗi chiếc móng ngựa. cái đinh, cho tôi nửa rúp (1/4 kopecks), 2 nửa rúp nữa, cho cái thứ 3 - một kopeck, cho cái thứ 4 - hai kopecks, v.v. Người lái buôn tin rằng tất cả những chiếc đinh sẽ có giá không quá 10 rúp nên muốn nhận một con ngựa làm quà và đồng ý với mức giá đó. Rõ ràng người thương gia đã mặc cả bao nhiêu. (Trả lời 4 178 703 3/4 kop.).
3. Một người đàn ông nọ thuê một công nhân trong một năm, hứa trả cho anh ta 12 rúp và một chiếc caftan. Nhưng tình cờ, sau khi làm việc được 7 tháng, anh muốn nghỉ việc và xin một mức lương khá với một caftan. Anh ta được cấp 5 rúp và một caftan. Giá của chiếc caftan này là bao nhiêu? (Trả lời 4 4/5 rúp hoặc 48 hryvnia).
4. Một người sẽ uống một kad vào ngày thứ 14, và vợ anh ta sẽ uống cùng một kad vào ngày thứ 10. Và bạn biết đấy, trong bao nhiêu ngày nữa vợ anh ấy sẽ đặc biệt uống cùng một loại Kad? (Trả lời 35 ngày)
Năm 1704, Magnitsky được phong tước quý tộc theo sắc lệnh của hoàng gia. Peter I đặc biệt có thiện cảm với Leonty Filippovich, cấp cho anh ta những ngôi làng ở các tỉnh Vladimir và Tambov, ra lệnh cho anh ta xây một ngôi nhà ở Lubyanka, đồng thời trao cho anh ta một chiếc “caftan Saxon” và những bộ quần áo khác vì “làm việc siêng năng và không ngừng nghỉ trong các trường hàng hải”. ”
Năm 1714, Magnitsky được giao nhiệm vụ tuyển dụng giáo viên cho các trường kỹ thuật số.
Năm 1715, Học viện Hải quân được mở tại St. Petersburg, nơi chuyển giao đào tạo về khoa học quân sự, và tại Trường Hàng hải Moscow, họ bắt đầu chỉ dạy số học, hình học và lượng giác. Kể từ thời điểm này, Magnitsky trở thành giáo viên cao cấp của trường và lãnh đạo bộ phận giáo dục của trường.
Từ năm 1732 cho đến những ngày cuối đời, L. F. Magnitsky là hiệu trưởng Trường Hàng hải.
Ông qua đời vào tháng 10 năm 1739 ở tuổi 70. Ông được chôn cất trong Nhà thờ Biểu tượng Đức mẹ Grebnevskaya ở Cổng Nikolsky. Tro cốt của Magnitsky tìm thấy sự bình yên trong gần hai thế kỷ bên cạnh hài cốt của các hoàng tử và bá tước (từ các gia đình Shcherbatov, Urusov, Tolstoy, Volynsky).
Năm 1932, trong quá trình xây dựng tàu điện ngầm vào ngày 27 tháng 5, ở độ sâu một mét, người ta đã phát hiện một phiến đá vôi chắc chắn, phía sau là “văn bia” bia mộ của L. F. Magnitsky, do con trai ông là Ivan viết một cách tinh xảo. khắc. Ngày hôm sau, một ngôi mộ được phát hiện dưới tấm bia tưởng niệm ở độ sâu 4 mét. Nó được làm bằng gạch tốt và được trát vôi ở mọi phía. Trong mộ có một khúc gỗ sồi, trong đó đặt bộ xương nguyên vẹn của Leonty Filippovich với một số phần còn sót lại trên đó, dưới đầu có một lọ mực thủy tinh hình chiếc đèn, bên cạnh là một chiếc lông ngỗng đã mục nát một nửa.
Tài liệu trang web được sử dụng:
- http://shkolazhizni.ru http://www.peoples.ru/science/mathematics/
- http://bozhoklv.ucoz.ru/news/uchebnik_magnickogo/
- http://azbukivedi-istoria.ru/publ/prochee/