Hàm logarit, đồ thị và tính chất của nó. Hàm y=log a x, tính chất và đồ thị của nó (tiếp theo)

Đồ thị của hàm số đi qua một điểm có tọa độ (1;0)

Phân công nhóm. Chứng minh rằng hàm mũ và hàm logarit nghịch đảo lẫn nhau.

Học sinh vẽ đồ thị hàm logarit và hàm số mũ trong cùng một hệ tọa độ

Chúng ta hãy xem xét đồng thời hai hàm: hàm mũ y = a x và logarit y = log a x.

Hình 2 thể hiện sơ đồ đồ thị của các hàm y = a x Và y = log a x trong trường hợp a>1.

Hình 3 thể hiện sơ đồ đồ thị của các hàm y = a x Và y = log a x trong trường hợp 0 < a < 1.

Những tuyên bố sau đây là đúng.

• Đồ thị của hàm số y = log a xđối xứng với đồ thị của hàm số y = ax so với đường thẳng y = x.
• Tập giá trị hàm y = a x là một bộ y>0 và miền định nghĩa của hàm y = log a x là một bộ x>0.
• Trục Ồ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = a x, và trục Ồ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = log a x.
• Chức năng y = a x tăng với a>1 và chức năng y = log a x cũng tăng theo a>1. Chức năng y = a x giảm tại 0<а<1 và chức năng y = log a x cũng giảm ở 0<а<1

Vì vậy, mang tính biểu thị y = a x và logarit y = log a x các hàm số nghịch đảo lẫn nhau.

Đồ thị của hàm số y = log a xđược gọi là đường cong logarit, mặc dù trên thực tế một cái tên mới không thể được phát minh ra. Xét cho cùng, đây chính là số mũ đóng vai trò là đồ thị của hàm số mũ, chỉ nằm ở vị trí khác trên mặt phẳng tọa độ.

Giai đoạn phản ánh. Tóm tắt sơ bộ.

Chúng ta quay lại những câu hỏi đã thảo luận ở đầu bài và thảo luận về kết quả đạt được. Hãy xem, có lẽ quan điểm của chúng tôi đã thay đổi sau giờ làm việc.

Học sinh theo nhóm so sánh các giả định của mình với thông tin thu được khi làm việc với sách giáo khoa, xây dựng đồ thị hàm số và mô tả các tính chất của chúng, thay đổi bảng, chia sẻ suy nghĩ của mình với cả lớp và thảo luận câu trả lời cho từng câu hỏi.

Giai đoạn cuộc gọi.

Trong trường hợp nào, khi thực hiện nhiệm vụ nào, bạn có nghĩ mình có thể áp dụng được tính chất của hàm logarit không?

Dự kiến ​​phản hồi của học sinh: giải phương trình logarit, bất đẳng thức, so sánh biểu thức số chứa logarit, xây dựng, biến đổi và khám phá các hàm logarit phức tạp hơn.

Giai đoạn hiểu nội dung.

Công việc về nhận biết đồ thị hàm số logarit, tìm miền định nghĩa, xác định tính đơn điệu của hàm số. (Phụ lục số 4)

câu trả lời.

Để mở rộng kiến ​​thức về vấn đề đang nghiên cứu, học sinh được cung cấp bài “Ứng dụng hàm logarit trong tự nhiên và công nghệ”. (Phụ lục số 5) Chúng tôi sử dụng Phương pháp công nghệ “Cụm”để duy trì sự quan tâm đến chủ đề.

“Chức năng này có tìm thấy ứng dụng trong thế giới xung quanh chúng ta không?”, chúng ta sẽ trả lời câu hỏi này sau khi nghiên cứu văn bản về đường xoắn ốc logarit.

Biên dịch cụm “Ứng dụng hàm logarit.” Học sinh làm việc theo nhóm, thành cụm. Sau đó các cụm được bảo vệ và thảo luận.

Ví dụ về cụm.

Sự phản xạ

• Bạn chưa biết gì trước bài học hôm nay và bây giờ bạn đã hiểu rõ điều gì?
• Bạn đã học được gì về hàm logarit và ứng dụng của nó?
• Bạn gặp khó khăn gì khi hoàn thành nhiệm vụ?
• Đánh dấu câu hỏi mà bạn chưa hiểu rõ.
• Thông tin nào bạn quan tâm?
• Soạn hàm logarit syncwine
• Đánh giá công việc của nhóm bạn (Phụ lục số 6 “Bảng đánh giá hiệu quả hoạt động của nhóm”)

Sinkwine.

1. hàm logarit
2. Không giới hạn, đơn điệu
3. Khám phá, so sánh, giải bất đẳng thức
4. Các tính chất phụ thuộc vào giá trị cơ số của hàm logarit
5. Nhà triển lãm

bài tập về nhà:§ 4 p.240-243, Số 69-75 (chẵn)

Văn học:

1. Azevich A.I. Hai mươi bài học về sự hài hòa: Khóa học nhân văn và toán học. - M.: Shkola-Press, 1998.-160 tr.: Ill. (Thư viện tạp chí “Toán học ở trường”, số 7.)
2. Zair-Bek S.I. Phát triển tư duy phản biện trong lớp học: Cẩm nang dành cho giáo viên giáo dục phổ thông. các cơ quan. – M. Giáo dục, 2011. – 223 tr.
3. Kolyagin Yu.M. Đại số và sự khởi đầu của phân tích. lớp 10: SGK. cho giáo dục phổ thông tổ chức: cấp độ cơ bản và hồ sơ. – M.: Giáo dục, 2010.
4. Korchagin V.V. Kỳ thi Thống nhất năm 2009. Toán học. Nhiệm vụ đào tạo chuyên đề. – M.: Eksmo, 2009.
5. Kỳ thi Thống nhất năm 2008. Toán học. Nhiệm vụ đào tạo chuyên đề/ Koreshkova T.A. và những người khác - M.: Eksmo, 2008.

Bài học đại số lớp 10

Đề tài: “Hàm logarit, tính chất và đồ thị”

Mục tiêu:

giáo dục: Giới thiệu khái niệm hàm số logarit sử dụng kinh nghiệm đã qua, đưa ra định nghĩa. Nghiên cứu các tính chất cơ bản của hàm logarit. Phát triển khả năng xây dựng đồ thị của hàm logarit.

Phát triển: Phát triển khả năng làm nổi bật điều chính, so sánh, khái quát. Hình thành văn hóa đồ họa trong sinh viên.

giáo dục: Chỉ ra mối quan hệ giữa toán học và thực tế xung quanh. Phát triển kỹ năng giao tiếp, đối thoại và khả năng làm việc theo nhóm.

Loại bài học: kết hợp

Phương pháp giảng dạy: Tìm kiếm một phần, tương tác.

Tiến độ bài học.

1.Cập nhật kinh nghiệm trước đây:

Học sinh được cung cấp các bài tập miệng sử dụng định nghĩa logarit, tính chất, công thức chuyển sang cơ số mới, giải phương trình logarit và hàm mũ đơn giản nhất, ví dụ về tìm phạm vi giá trị chấp nhận được cho biểu thức logarit

Bài tập miệngCông việc truyền miệng.

1) Tính toán bằng định nghĩa logarit: nhật ký 2 8; nhật ký 4 16;.

2) Tính toán bằng cách sử dụng đẳng thức logarit cơ bản:

3) Giải phương trình bằng định nghĩa:

4) Tìm xem giá trị nào của x biểu thức có ý nghĩa:

5) Tìm giá trị của biểu thức sử dụng tính chất của logarit:

2. Nghiên cứu chủ đề. Yêu cầu học sinh giải phương trình mũ: 2 x = y; () x = y. bằng cách biểu diễn biến x theo biến y. Kết quả của công việc này là thu được các công thức xác định các hàm xa lạ với học sinh. ,. Câu hỏi : “Bạn sẽ gọi chức năng này là gì?” học sinh nói rằng đó là logarit, vì biến nằm dưới dấu logarit: .

Câu hỏi . Xác định một chức năng. Định nghĩa: Là hàm cho bởi công thức y=log Một x được gọi là logarit với cơ số a (a>0, a 1)

III. Nghiên cứu chức năng y=log Một x

Gần đây hơn, chúng tôi đã giới thiệu khái niệm logarit của một số dương với cơ số a dương và khác 1. Đối với bất kỳ số dương nào, bạn có thể tìm logarit của một cơ số nhất định. Nhưng sau đó bạn nên nghĩ về một hàm có dạng y=log rìu, và về đồ họa và thuộc tính của nó.Hàm được cho bởi công thức y=log Một x được gọi là logarit với cơ số a (a>0, a 1)

Các tính chất cơ bản của hàm logarit:

1. Miền định nghĩa của hàm logarit sẽ là toàn bộ các số thực dương. Để cho ngắn gọn, nó còn được gọi làR+. Một tính chất hiển nhiên, vì mọi số dương đều có logarit cơ số a.D(f)=R+

2. Phạm vi của hàm logarit sẽ là toàn bộ tập hợp số thực.E(f)= (-∞; +∞)

3 . Đồ thị của hàm logarit luôn đi qua điểm (1;0).

4 . Lhàm logarit của tuổikhông tại một>1, và giảm lúc 0<х<1.

5 . Hàm số không chẵn hoặc lẻ. Hàm logarit - hàm tổng quátMỘT.

6 . Hàm không có điểm tối đa hoặc tối thiểu, liên tục trong miền định nghĩa.

Hình dưới đây biểu diễn đồ thị của hàm logarit giảm dần - (0

Nếu bạn xây dựng các hàm mũ và hàm logarit có cùng cơ sở trên cùng một trục tọa độ thì đồ thị của các hàm này sẽ đối xứng qua đường thẳng y = x. Tuyên bố này được thể hiện trong hình dưới đây.

Tuyên bố trên sẽ đúng cho cả hàm logarit tăng và giảm và hàm mũ.

Xem xét một ví dụ: tìm miền định nghĩa của hàm logarit f(x) = log 8 (4 - 5x).

Dựa vào tính chất của hàm logarit, miền định nghĩa là toàn bộ tập hợp số thực dương R+. Khi đó hàm đã cho sẽ được xác định cho x sao cho 4 - 5x>0. Chúng tôi giải quyết bất đẳng thức này và nhận được x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log 8 (4 - 5*x) sẽ là khoảng (-∞;0,8)

Đồ thị hàm logarit trong GeoGebra

Đồ thị hàm logarit
1) logarit tự nhiên y = ln(x)
2) logarit thập phân y = log(x)
3) logarit cơ số 2 y = ld(x)

V. Củng cố chủ đề

Sử dụng các tính chất thu được của hàm logarit, chúng ta sẽ giải các bài toán sau:

1. Tìm miền xác định của hàm số: y=log 8 (4-5x);y= log 0,5 (2x+8);.

3. Vẽ sơ đồ đồ thị hàm số: y=log 2 (x+2) -3 y= log 2 (x) +2

Trang 1

Hàm logarit (80) thực hiện ánh xạ nghịch đảo toàn bộ mặt phẳng w với một vết cắt thành một dải - i / /: i, một bề mặt Riemann trang vô hạn lên mặt phẳng z - hoàn chỉnh.  

Hàm logarit: y logax, trong đó cơ số logarit a là số dương không bằng một.  

Hàm logarit đóng vai trò đặc biệt trong việc thiết kế và phân tích các thuật toán nên rất đáng được xem xét chi tiết hơn. Vì chúng ta thường xử lý các kết quả phân tích trong đó hệ số không đổi bị bỏ qua nên chúng ta sử dụng ký hiệu log TV, bỏ qua cơ số. Việc thay đổi cơ số logarit chỉ làm thay đổi giá trị của logarit theo một hệ số không đổi, tuy nhiên, ý nghĩa đặc biệt của cơ số logarit nảy sinh trong một số bối cảnh nhất định.  

Hàm logarit là nghịch đảo của hàm số mũ. Đồ thị của nó (Hình 247) thu được từ đồ thị của hàm số mũ (có cùng cơ số) bằng cách uốn hình vẽ dọc theo đường phân giác của góc tọa độ thứ nhất. Đồ thị của bất kỳ hàm nghịch đảo nào cũng thu được.  

Hàm logarit sau đó được giới thiệu là hàm nghịch đảo của hàm số mũ. Các thuộc tính của cả hai hàm có thể dễ dàng suy ra từ những định nghĩa này. Chính định nghĩa này đã nhận được sự đồng tình của Gauss, người đồng thời bày tỏ sự không đồng tình với đánh giá được đưa ra cho ông trong bài đánh giá của tờ Tin tức khoa học Göttingen. Đồng thời, Gauss tiếp cận vấn đề từ góc nhìn rộng hơn da Cunha. Sau này tự giới hạn mình vào việc xem xét các hàm số mũ và logarit trong vùng thực, trong khi Gauss mở rộng định nghĩa của chúng cho các biến phức tạp.  

Hàm logarit y logax là đơn điệu trong toàn bộ phạm vi định nghĩa của nó.  

Hàm logarit là hàm liên tục và khả vi trong toàn bộ phạm vi định nghĩa của nó.  

Hàm logarit tăng đơn điệu nếu a I. Với 0 a 1, hàm logarit cơ số a giảm đơn điệu.  

Hàm logarit chỉ được xác định cho các giá trị dương của x và hiển thị một-một khoảng (0; 4 - os.  

Hàm logarit y loga x là hàm nghịch đảo của hàm mũ yax.  

Hàm logarit: y ogax, trong đó cơ số logarit a là một số dương không bằng một.  

Hàm logarit kết hợp tốt với các khái niệm vật lý về bản chất của từ biến polyetylen trong điều kiện tốc độ biến dạng thấp. Về mặt này, chúng trùng với phương trình Andraade, vì vậy đôi khi chúng được sử dụng để tính gần đúng dữ liệu thực nghiệm.  

Hàm logarit, hay logarit tự nhiên, và In z, được xác định bằng cách giải phương trình siêu việt g ei đối với u. Trong vùng giá trị thực của x và y, với điều kiện x 0, phương trình này thừa nhận một nghiệm duy nhất.  

“Hàm logarit, tính chất và đồ thị của nó.”

đại số lớp 10

Đề bài: “Hàm logarit, tính chất và đồ thị”

Loại bài học: học tài liệu mới.

Mục tiêu bài học:

• 
  tạo thành một biểu diễn của hàm logarit và các tính chất cơ bản của nó;
• 
  phát triển khả năng vẽ đồ thị hàm logarit;
• 
  thúc đẩy phát triển kỹ năng xác định các tính chất của hàm logarit từ đồ thị;
• 
  phát triển kỹ năng làm việc với văn bản, khả năng phân tích thông tin, khả năng hệ thống hóa, đánh giá và sử dụng nó;
• 
  phát triển kỹ năng làm việc theo cặp và nhóm nhỏ (kỹ năng giao tiếp, đối thoại, ra quyết định chung)

Các kỹ thuật được sử dụng: câu lệnh đúng, sai, INSERT, cụm, syncwine

Thiết bị: Bài thuyết trình PowerPoint, bảng trắng tương tác, tài liệu phát tay (thẻ, tài liệu văn bản, bảng), tờ giấy trong lồng,

Tiến độ bài học:

Giai đoạn cuộc gọi:

Giới thiệu giáo viên. Chúng ta đang tìm hiểu chủ đề “Logarit”. Hiện tại chúng ta biết và có thể làm gì?

Câu trả lời của học sinh.

Chúng tôi biết: định nghĩa, tính chất của logarit, đẳng thức logarit cơ bản, công thức chuyển sang cơ số mới, các lĩnh vực ứng dụng của logarit.

Chúng tôi có thể: tính logarit, giải phương trình logarit đơn giản, biến đổi logarit.
Khái niệm nào có liên quan chặt chẽ với khái niệm logarit? (với khái niệm bậc, vì logarit là số mũ)

Bài tập của sinh viên. Sử dụng khái niệm logarit, hãy điền vào hai bảng bất kỳ với

một > 1 và tại 0 Một (Phụ lục số 1)

Các biểu thức được trình bày thể hiện điều gì? (phương trình hàm mũ, hàm số mũ)

Bài tập của sinh viên. Giải phương trình mũ bằng cách sử dụng biểu thức biến X thông qua biến Tại.

Kết quả của công việc này, các công thức sau đây thu được:

Chúng ta hãy hoán đổi vị trí trong các biểu thức thu được X Và Tại. Chúng tôi đã nhận được gì?

Bạn sẽ gọi những chức năng này là gì? (logarit, vì biến nằm dưới dấu logarit). Làm thế nào để viết hàm này ở dạng tổng quát? .

Chủ đề của bài học của chúng ta là “Hàm logarit, tính chất và đồ thị của nó”.

Hàm logarit là hàm có dạng trong đó MỘT- một số nhất định, a>0, a≠1.

Nhiệm vụ của chúng ta là tìm hiểu cách xây dựng và nghiên cứu đồ thị của hàm logarit và áp dụng các tính chất của chúng.

Bạn có thẻ với các câu hỏi trên bàn của bạn. Tất cả đều bắt đầu bằng những từ “Bạn có tin rằng…”

Câu trả lời cho câu hỏi chỉ có thể là “có” hoặc “không”. Nếu “có”, thì ở bên phải câu hỏi ở cột đầu tiên đánh dấu “+”; nếu “không” thì đánh dấu “-”. Nếu nghi ngờ, hãy đặt dấu “?”.

Làm việc theo cặp. Thời gian hoạt động 3 phút. (Phụ lục số 2)

Sau khi nghe học sinh trả lời, điền vào cột đầu tiên của bảng tóm tắt trên bảng.
Giai đoạn hiểu nội dung(10 phút).

Bằng cách tổng hợp bài làm với các câu hỏi trên bảng, giáo viên chuẩn bị cho học sinh ý tưởng rằng khi trả lời câu hỏi, chúng ta chưa biết mình đúng hay sai.

Phân công nhóm. Có thể tìm thấy câu trả lời cho các câu hỏi bằng cách nghiên cứu văn bản §4 trang 240-242. Nhưng tôi đề nghị không chỉ đọc văn bản mà còn chọn một trong bốn hàm thu được trước đó: , , ,, xây dựng đồ thị của nó và xác định các thuộc tính của hàm logarit từ đồ thị. Mỗi thành viên trong nhóm thực hiện việc này vào một cuốn sổ tay. Và sau đó một đồ thị của hàm số được xây dựng trên một tờ giấy lớn theo hình vuông. Sau khi hoàn thành tác phẩm, đại diện mỗi nhóm phát biểu bảo vệ tác phẩm của mình.
Phân công nhóm. Tổng quát hóa các tính chất của hàm cho một > 1 Và 0 Một (Phụ lục số 3)

Thuộc tính hàm y = nhật ký Một x Tại một > 1.

Thuộc tính hàm y = nhật ký Một x, Tại 0 .

Trục Ồ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm logarit và trong trường hợp khi a>1, và trong trường hợp khi 0
Đồ thị của hàm số y = nhật ký Một xđi qua một điểm có tọa độ (1;0)

Phân công nhóm. Chứng minh rằng hàm mũ và hàm logarit nghịch đảo lẫn nhau.

Học sinh vẽ đồ thị hàm logarit và hàm số mũ trong cùng một hệ tọa độ

Chúng ta hãy xem xét đồng thời hai hàm: hàm mũ y = một X và logarit y = nhật ký Một X.

Hình 2 thể hiện sơ đồ đồ thị của các hàm y = một x Và y = nhật ký Một X trong trường hợp a>1.

Hình 3 thể hiện sơ đồ đồ thị của các hàm y = một x Và y = nhật ký Một X trong trường hợp 0
Hình 3.

Những tuyên bố sau đây là đúng.

• 
  Đồ thị của hàm số y = nhật ký Một Xđối xứng với đồ thị của hàm số y = a x so với đường thẳng y = x.
• 
  Tập giá trị hàm y = một x là một bộ y>0 và miền định nghĩa của hàm y = nhật ký Một X là một bộ x>0.
• 
  Trục Ồ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = một x, và trục Ồ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = nhật ký Một X.
• 
  Chức năng y = một x tăng với a>1 và chức năng y = nhật ký Một X cũng tăng theo a>1. Chức năng y = một x giảm tại 0у = nhật ký Một X cũng giảm ở 0

Vì vậy, mang tính biểu thị y = một x và logarit y = nhật ký Một X các hàm số nghịch đảo lẫn nhau.
Đồ thị của hàm số y = nhật ký Một Xđược gọi là đường cong logarit, mặc dù trên thực tế một cái tên mới không thể được phát minh ra. Xét cho cùng, đây chính là số mũ đóng vai trò là đồ thị của hàm số mũ, chỉ nằm ở vị trí khác trên mặt phẳng tọa độ.
Giai đoạn phản ánh. Tóm tắt sơ bộ.

Chúng ta quay lại những câu hỏi đã thảo luận ở đầu bài và thảo luận về kết quả đạt được. Hãy xem, có lẽ quan điểm của chúng tôi đã thay đổi sau giờ làm việc.

Học sinh theo nhóm so sánh các giả định của mình với thông tin thu được khi làm việc với sách giáo khoa, xây dựng đồ thị hàm số và mô tả các tính chất của chúng, thay đổi bảng, chia sẻ suy nghĩ của mình với cả lớp và thảo luận câu trả lời cho từng câu hỏi.

Giai đoạn cuộc gọi. Trong trường hợp nào, khi thực hiện nhiệm vụ nào, bạn có nghĩ mình có thể áp dụng được tính chất của hàm logarit không?

Dự kiến ​​phản hồi của học sinh: giải phương trình logarit, bất đẳng thức, so sánh biểu thức số chứa logarit, xây dựng, biến đổi và khám phá các hàm logarit phức tạp hơn.

Giai đoạn hiểu nội dung.
Công việc về nhận biết đồ thị hàm số logarit, tìm miền định nghĩa, xác định tính đơn điệu của hàm số. (Phụ lục số 4)

1. Tìm miền xác định của hàm số:

1)Tại= nhật ký 0,3 X 2) Tại= nhật ký 2 (x-1) 3) Tại= nhật ký 3 (3)

1. 
   (0; +∞) b) (1;+∞) c) (-∞; 3) d) (0;1]

MỘT) x≠0 b) x>0 V) .

bài tập về nhà:§ 4 p.240-243, Số 69-75 (chẵn)

Văn học:

1. 
   Azevich A.I. Hai mươi bài học về sự hài hòa: Khóa học nhân văn và toán học. - M.: Shkola-Press, 1998.-160 tr.: Ill. (Thư viện tạp chí “Toán học ở trường”, số 7.)
2. 
   Zaire.Bek S.I. Phát triển tư duy phản biện trong lớp học: Cẩm nang dành cho giáo viên giáo dục phổ thông. các cơ quan. – M. Giáo dục, 2011. – 223 tr.
3. 
   Kolyagin Yu.M. Đại số và sự khởi đầu của phân tích. lớp 10: SGK. cho giáo dục phổ thông tổ chức: cấp độ cơ bản và hồ sơ. – M.: Giáo dục, 2010.
4. 
   Korchagin V.V. Kỳ thi Thống nhất năm 2009. Toán học. Nhiệm vụ đào tạo chuyên đề. – M.: Eksmo, 2009.
5. 
   Kỳ thi Thống nhất năm 2008. Toán học. Nhiệm vụ đào tạo chuyên đề/ Koreshkova T.A. và những người khác - M.: Eksmo, 2008

Đưa ra các tính chất cơ bản của logarit, đồ thị logarit, miền định nghĩa, tập giá trị, công thức cơ bản, tăng và giảm. Việc tìm đạo hàm của logarit được xem xét. Cũng như tích phân, khai triển và biểu diễn chuỗi lũy thừa bằng cách sử dụng số phức.

Định nghĩa logarit

Logarit cơ số a là một hàm của y (x) = log a x, nghịch đảo của hàm mũ cơ số a: x (y) = a y.

Logarit thập phân là logarit cơ số của một số 10 : log x ≡ log 10 x.

logarit tự nhiên là logarit cơ số của e: ln x ≡ log e x.

2,718281828459045... ;
.

Đồ thị của logarit thu được từ đồ thị của hàm số mũ bằng cách phản chiếu nó đối với đường thẳng y = x. Bên trái là đồ thị của hàm y(x) = log a x cho bốn giá trị cơ số logarit 2 : a = 8 : a = 1/2 , a = 1/8 và một = 1 . 0 < a < 1 Đồ thị cho thấy rằng khi a >

logarit tăng đơn điệu. Khi x tăng, tốc độ tăng trưởng chậm lại đáng kể. Tại

logarit giảm đơn điệu.

Tính chất của logarit

Điểm chặn với trục tọa độ, x =

KHÔNG Giá trị riêng tư Logarit cơ số 10 được gọi là

logarit thập phân và được ký hiệu như sau: Logarit cơ số e:

gọi điện

logarit tự nhiên

Các công thức cơ bản của logarit

Tính chất của logarit phát sinh từ định nghĩa hàm nghịch đảo:

Tính chất chính của logarit và hệ quả của nó Công thức thay thế cơ sở

logarit là phép toán lấy logarit. Khi lấy logarit, tích của các thừa số được chuyển thành tổng các số hạng.

tiềm năng

là phép toán nghịch đảo của logarit. Trong quá trình tạo điện thế, một cơ sở nhất định được nâng lên đến mức biểu hiện mà việc tạo điện thế được thực hiện. Trong trường hợp này, tổng các số hạng được chuyển thành tích của các thừa số.

Chứng minh các công thức cơ bản của logarit
.
Các công thức liên quan đến logarit tuân theo các công thức hàm mũ và từ định nghĩa của hàm nghịch đảo.
.
Xét tính chất của hàm số mũ
:
.

Sau đó
;
.
Hãy áp dụng tính chất của hàm số mũ

Hãy chứng minh công thức thay thế bazơ.

Giả sử c = b, ta có:

Hàm nghịch đảo

Hàm nghịch đảo

Nghịch đảo của logarit cơ số a là hàm số mũ với số mũ a.

Nếu , thì
.
Đạo hàm logarit
.
Đạo hàm logarit của mô đun x:

Đạo hàm bậc n: và được ký hiệu như sau:.
;
.

Công thức dẫn xuất > > >

Để tìm đạo hàm của logarit, nó phải được rút gọn về cơ số
tích phân

Tích phân của logarit được tính bằng cách lấy tích phân từng phần: .

Vì thế, Biểu thức sử dụng số phức:
.
Xét hàm số phức Biểu thức sử dụng số phức z Hãy biểu diễn số phức thông qua mô-đun φ :
.
r
.
và lập luận

Tuy nhiên, lập luận φ không được xác định duy nhất. Nếu bạn đặt
, trong đó n là số nguyên,
sau đó nó sẽ là cùng một số cho các trường hợp khác nhau N.

Do đó, logarit, với tư cách là một hàm của một biến phức, không phải là một hàm có một giá trị.

Mở rộng dòng điện

Khi quá trình mở rộng diễn ra:

Văn học đã qua sử dụng:
TRONG. Bronstein, K.A. Semendyaev, Sổ tay toán học dành cho kỹ sư và sinh viên đại học, “Lan”, 2009.