Độ dài đoạn trên trục tọa độ được xác định theo công thức:
Độ dài của một đoạn trên mặt phẳng tọa độ được tìm thấy bằng công thức:
Để tìm độ dài của một đoạn trong hệ tọa độ ba chiều, hãy sử dụng công thức sau:
Tọa độ của phần giữa của đoạn (đối với trục tọa độ chỉ sử dụng công thức đầu tiên, đối với mặt phẳng tọa độ - hai công thức đầu tiên, đối với hệ tọa độ ba chiều - cả ba công thức) được tính bằng các công thức:
Chức năng– đây là sự tương ứng của hình thức y= f(x) giữa các đại lượng thay đổi, do đó mỗi giá trị được xem xét của một số đại lượng biến đổi x(đối số hoặc biến độc lập) tương ứng với một giá trị nhất định của biến khác, y(biến phụ thuộc, đôi khi giá trị này được gọi đơn giản là giá trị của hàm). Lưu ý rằng hàm giả định rằng một giá trị đối số X chỉ có một giá trị của biến phụ thuộc có thể tương ứng Tại. Tuy nhiên, cùng một giá trị Tại có thể thu được bằng cách khác nhau X.
Miền chức năng– đây là tất cả các giá trị của biến độc lập (đối số hàm, thường là giá trị này X), trong đó hàm được xác định, tức là ý nghĩa của nó tồn tại. Khu vực xác định được chỉ định D(y). Nhìn chung, bạn đã quen thuộc với khái niệm này. Miền định nghĩa của hàm còn được gọi là miền giá trị cho phép, hay VA, mà bạn đã có thể tìm thấy từ lâu.
Phạm vi chức năng là tất cả các giá trị có thể có của biến phụ thuộc của một hàm nhất định. được chỉ định E(Tại).
Chức năng tăng trên khoảng trong đó giá trị lớn hơn của đối số tương ứng với giá trị lớn hơn của hàm. Chức năng đang giảm trên khoảng trong đó giá trị lớn hơn của đối số tương ứng với giá trị nhỏ hơn của hàm.
Các khoảng dấu hằng số của hàm số- đây là các khoảng của biến độc lập mà trong đó biến phụ thuộc giữ nguyên dấu dương hoặc âm.
Số không của hàm– đây là các giá trị của đối số mà tại đó giá trị của hàm bằng 0. Tại các điểm này, đồ thị hàm số cắt trục hoành (trục OX). Rất thường xuyên, nhu cầu tìm các số 0 của hàm có nghĩa là cần phải giải phương trình một cách đơn giản. Ngoài ra, thường thì nhu cầu tìm các khoảng không đổi của dấu có nghĩa là cần phải giải bất đẳng thức một cách đơn giản.
Chức năng y = f(x) được gọi là thậm chí X
Điều này có nghĩa là đối với bất kỳ giá trị đối diện nào của đối số, các giá trị của hàm chẵn đều bằng nhau. Đồ thị của hàm chẵn luôn đối xứng với trục tọa độ của op-amp.
Chức năng y = f(x) được gọi là số lẻ, nếu nó được xác định trên một tập đối xứng và với mọi X từ miền định nghĩa, đẳng thức giữ:
Điều này có nghĩa là đối với bất kỳ giá trị đối diện nào của đối số, các giá trị của hàm lẻ cũng ngược lại. Đồ thị của hàm số lẻ luôn đối xứng qua gốc tọa độ.
Tổng các nghiệm của hàm chẵn và hàm lẻ (điểm giao nhau của trục x OX) luôn bằng 0, bởi vì với mọi nghiệm dương X có gốc âm - X.
Điều quan trọng cần lưu ý: một số hàm không nhất thiết phải là số chẵn hoặc số lẻ. Có nhiều hàm số không chẵn cũng không lẻ. Những chức năng như vậy được gọi là chức năng chung, và đối với chúng không có đẳng thức hoặc tính chất nào nêu trên được thỏa mãn.
hàm tuyến tính là một hàm có thể được cho bởi công thức:
Đồ thị của hàm tuyến tính là một đường thẳng và trong trường hợp tổng quát trông như thế này (một ví dụ được đưa ra cho trường hợp khi k> 0, trong trường hợp này hàm số tăng; nhân dịp này k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabola)
Đồ thị của parabol được cho bởi hàm bậc hai:
Một hàm bậc hai, giống như bất kỳ hàm nào khác, cắt trục OX tại các điểm là gốc của nó: ( x 1 ; 0) và ( x 2 ; 0). Nếu không có nghiệm thì hàm bậc hai không cắt trục OX; nếu chỉ có một nghiệm thì tại điểm này ( x 0 ; 0) hàm bậc hai chỉ chạm vào trục OX chứ không cắt nó. Hàm số bậc hai luôn cắt trục OY tại điểm có tọa độ: (0; c). Đồ thị của hàm bậc hai (parabol) có thể trông như thế này (hình vẽ hiển thị các ví dụ không sử dụng hết tất cả các loại parabol có thể có):
Trong trường hợp này:
- nếu hệ số Một> 0, đang hoạt động y = rìu 2 + bx + c, khi đó các nhánh của parabol hướng lên trên;
- nếu như Một < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Tọa độ đỉnh của một parabol có thể được tính bằng các công thức sau. X ngọn (P- trong các hình trên) parabol (hoặc điểm mà tam thức bậc hai đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất):
áo Igrek (q- trong các hình trên) parabol hoặc cực đại nếu các nhánh của parabol hướng xuống dưới ( Một < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (Một> 0), giá trị của tam thức bậc hai:
Đồ thị của các hàm khác
Chức năng nguồn
Dưới đây là một số ví dụ về đồ thị của hàm lũy thừa:
Tỉ lệ nghịch là một hàm được cho bởi công thức:
Dựa vào dấu của số kĐồ thị phụ thuộc tỷ lệ nghịch có thể có hai tùy chọn cơ bản:
tiệm cận là một đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến tới gần vô cùng nhưng không cắt nhau. Các tiệm cận của đồ thị tỷ lệ nghịch thể hiện trong hình trên là các trục tọa độ mà đồ thị của hàm tiến đến gần vô cùng nhưng không cắt chúng.
hàm số mũ với cơ sở MỘT là một hàm được cho bởi công thức:
MộtĐồ thị của hàm số mũ có thể có hai tùy chọn cơ bản (chúng tôi cũng đưa ra các ví dụ, xem bên dưới):
hàm logarit là một hàm được cho bởi công thức:
Tùy thuộc vào số lớn hơn hay nhỏ hơn một MộtĐồ thị của hàm logarit có thể có hai tùy chọn cơ bản:
Đồ thị của hàm số y = |x| trông như thế này:
Đồ thị hàm số tuần hoàn (lượng giác)
Chức năng Tại = f(x) được gọi là định kỳ, nếu có một số khác 0 như vậy T, Cái gì f(x + T) = f(x), với bất kỳ X từ miền của hàm f(x). Nếu chức năng f(x) là tuần hoàn với chu kì T, thì hàm:
Ở đâu: MỘT, k, b là các số không đổi và k không bằng 0, cũng tuần hoàn với chu kỳ T 1, được xác định theo công thức:
Hầu hết các ví dụ về hàm tuần hoàn là hàm lượng giác. Chúng tôi trình bày đồ thị của các hàm lượng giác chính. Hình dưới đây cho thấy một phần của đồ thị của hàm y= tội lỗi x(toàn bộ đồ thị tiếp tục vô tận sang trái và phải), đồ thị của hàm số y= tội lỗi x gọi điện hình sin:
Đồ thị của hàm số y= cos x gọi điện cô sin. Biểu đồ này được thể hiện trong hình dưới đây. Vì đồ thị sin tiếp tục vô tận dọc theo trục OX ở bên trái và bên phải:
Đồ thị của hàm số y= tg x gọi điện tiếp tuyến. Biểu đồ này được thể hiện trong hình dưới đây. Giống như đồ thị của các hàm tuần hoàn khác, đồ thị này lặp lại vô tận dọc theo trục OX sang trái và phải.
Và cuối cùng là đồ thị của hàm y=ctg x gọi điện cotangoid. Biểu đồ này được thể hiện trong hình dưới đây. Giống như đồ thị của các hàm tuần hoàn và lượng giác khác, đồ thị này lặp lại vô tận dọc theo trục OX sang trái và phải.
Việc thực hiện thành công, siêng năng và có trách nhiệm ba điểm này sẽ cho phép bạn thể hiện một kết quả xuất sắc tại CT, ở mức tối đa trong khả năng của bạn.
Tìm thấy một sai lầm?
Nếu bạn cho rằng mình đã tìm thấy sai sót trong tài liệu đào tạo, vui lòng viết về lỗi đó qua email. Bạn cũng có thể báo lỗi trên mạng xã hội (). Trong thư, hãy cho biết chủ đề (vật lý hoặc toán học), tên hoặc số của chủ đề hoặc bài kiểm tra, số của bài tập hoặc vị trí trong văn bản (trang) mà theo ý kiến của bạn, có sai sót. Đồng thời mô tả lỗi nghi ngờ là gì. Thư của bạn sẽ không bị chú ý, lỗi sẽ được sửa hoặc bạn sẽ được giải thích tại sao đó không phải là lỗi.
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ ở Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Một hàm có dạng được gọi là hàm bậc hai.
Đồ thị của hàm số bậc hai – parabol.
Hãy xem xét các trường hợp:
TRƯỜNG HỢP I, PARABOLA CỔ ĐIỂN
Đó là , ,
Để xây dựng, hãy điền vào bảng bằng cách thay các giá trị x vào công thức:
Đánh dấu các điểm (0;0); (1;1); (-1;1), v.v. trên mặt phẳng tọa độ (bước chúng ta lấy giá trị x càng nhỏ (trong trường hợp này là bước 1) và chúng ta lấy càng nhiều giá trị x thì đường cong sẽ càng mượt), chúng ta thu được một parabol:
Dễ dàng thấy rằng nếu lấy trường hợp , , , tức là ta được một parabol đối xứng qua trục (oh). Thật dễ dàng để xác minh điều này bằng cách điền vào một bảng tương tự:
TRƯỜNG HỢP II, “a” KHÁC VỚI ĐƠN VỊ
Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta lấy , , ? Hành vi của parabol sẽ thay đổi như thế nào? Với title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
Trong hình đầu tiên (xem ở trên), có thể thấy rõ rằng các điểm trong bảng parabol (1;1), (-1;1) đã được chuyển thành các điểm (1;4), (1;-4), nghĩa là, với cùng các giá trị, tọa độ của mỗi điểm được nhân với 4. Điều này sẽ xảy ra với tất cả các điểm chính của bảng gốc. Chúng ta lập luận tương tự trong trường hợp của hình 2 và 3.
Và khi parabol “trở nên rộng hơn” so với parabol:
Hãy tóm tắt:
1)Dấu của hệ số xác định hướng của các nhánh. Với title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) Giá trị tuyệt đối hệ số (mô đun) chịu trách nhiệm cho việc “mở rộng” và “nén” của parabol. Càng lớn, parabol càng hẹp; |a| càng nhỏ, parabol càng rộng.
TRƯỜNG HỢP III, “C” XUẤT HIỆN
Bây giờ chúng ta vào trò chơi (tức là xét trường hợp khi), chúng ta sẽ xét parabol có dạng . Không khó để đoán (bạn có thể tham khảo bảng luôn) parabol sẽ dịch chuyển lên hoặc xuống dọc theo trục tùy theo dấu:
TRƯỜNG HỢP IV, “b” XUẤT HIỆN
Khi nào parabol sẽ “tách” khỏi trục và cuối cùng “đi” dọc theo toàn bộ mặt phẳng tọa độ? Khi nào nó sẽ không còn bằng nhau nữa?
Ở đây để xây dựng một parabol chúng ta cần công thức tính đỉnh: , .
Vì vậy, tại thời điểm này (như tại điểm (0;0) của hệ tọa độ mới), chúng ta sẽ xây dựng một parabol, điều mà chúng ta đã có thể làm được. Nếu chúng ta đang giải quyết trường hợp này, thì từ đỉnh chúng ta đặt một đoạn đơn vị sang phải, một đoạn lên trên - điểm kết quả là của chúng ta (tương tự, một bước sang trái, một bước lên là điểm của chúng ta); Ví dụ: nếu chúng ta đang xử lý, thì từ đỉnh chúng ta đặt một đoạn đơn vị ở bên phải, hai - hướng lên trên, v.v.
Ví dụ: đỉnh của một parabol:
Bây giờ điều chính cần hiểu là tại đỉnh này, chúng ta sẽ xây dựng một parabol theo mẫu parabol, vì trong trường hợp của chúng ta.
Khi xây dựng một parabol sau khi tìm được tọa độ của đỉnhThật thuận tiện khi xem xét các điểm sau:
1) parabol chắc chắn sẽ vượt qua điểm . Thật vậy, thay x=0 vào công thức, chúng ta thu được . Nghĩa là tọa độ giao điểm của parabol với trục (oy) là . Trong ví dụ của chúng tôi (ở trên), parabol cắt tọa độ tại điểm , vì .
2) trục đối xứng parabol là một đường thẳng nên mọi điểm của parabol đều đối xứng với nó. Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi lấy ngay điểm (0; -2) và xây dựng nó đối xứng với trục đối xứng của parabol, chúng tôi nhận được điểm (4; -2) mà parabol sẽ đi qua.
3) Tương đương với , ta tìm được giao điểm của parabol với trục (oh). Để làm điều này, chúng ta giải phương trình. Tùy thuộc vào sự phân biệt đối xử, chúng ta sẽ nhận được một (, ), hai ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Trong ví dụ trước, nghiệm của phân biệt không phải là số nguyên; khi xây dựng, việc tìm nghiệm của chúng ta không có nhiều ý nghĩa, nhưng chúng ta thấy rõ rằng chúng ta sẽ có hai điểm giao nhau với trục (oh) (vì title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
Vì vậy, hãy giải quyết nó
Thuật toán xây dựng một parabol nếu nó được đưa ra ở dạng
1) xác định hướng của các nhánh (a>0 – lên, a<0 – вниз)
2) chúng ta tìm tọa độ đỉnh của parabol bằng công thức , .
3) Chúng ta tìm giao điểm của parabol với trục (oy) bằng thuật ngữ tự do, xây dựng một điểm đối xứng với điểm này so với trục đối xứng của parabol (cần lưu ý rằng việc đánh dấu điểm này là không có lợi). điểm, ví dụ: vì giá trị lớn... nên chúng tôi bỏ qua điểm này...)
4) Tại điểm tìm thấy - đỉnh của parabol (tại điểm (0;0) của hệ tọa độ mới), chúng ta dựng một parabol. If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) Chúng ta tìm giao điểm của parabol với trục (oy) (nếu chúng chưa “nổi lên”) bằng cách giải phương trình
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Lưu ý 1. Nếu parabol ban đầu được cung cấp cho chúng ta ở dạng , trong đó có một số số (ví dụ: ), thì việc xây dựng nó thậm chí còn dễ dàng hơn vì chúng ta đã có tọa độ của đỉnh . Tại sao?
Chúng ta hãy lấy một tam thức bậc hai và cô lập hình vuông hoàn chỉnh trong đó: Nhìn xem, chúng ta đã có được , . Trước đây bạn và tôi gọi là đỉnh của parabol, tức là bây giờ.
Ví dụ, . Chúng ta đánh dấu đỉnh của parabol trên mặt phẳng, hiểu rằng các nhánh hướng xuống dưới, parabol được mở rộng (so với ). Tức là chúng ta thực hiện điểm 1; 3; 4; 5 từ thuật toán xây dựng parabol (xem ở trên).
Lưu ý 2. Nếu parabol có dạng tương tự như sau (nghĩa là được biểu diễn dưới dạng tích của hai thừa số tuyến tính), thì chúng ta sẽ thấy ngay giao điểm của parabol với trục (ox). Trong trường hợp này – (0;0) và (4;0). Đối với phần còn lại, chúng tôi hành động theo thuật toán, mở ngoặc.
Trong các bài học toán ở trường, các em đã làm quen với các tính chất và đồ thị đơn giản nhất của hàm số y = x 2. Hãy mở rộng kiến thức của chúng ta về hàm bậc hai.
Nhiệm vụ 1.
Vẽ đồ thị hàm số y = x 2. Tỉ lệ: 1 = 2 cm Đánh dấu một điểm trên trục Oy. F(0; 1/4). Dùng compa hoặc giấy để đo khoảng cách từ điểm Fđến một điểm nào đó M parabol. Sau đó ghim dải vào điểm M và xoay quanh điểm đó cho đến khi nó thẳng đứng. Phần cuối của dải sẽ hơi rơi xuống dưới trục x (Hình 1). Đánh dấu trên dải khoảng cách nó vượt ra ngoài trục x. Bây giờ lấy một điểm khác trên parabol và lặp lại phép đo. Cạnh của dải đã giảm xuống dưới trục x bao xa?
Kết quả: bất kể bạn lấy điểm nào trên parabol y = x 2, khoảng cách từ điểm này đến điểm F(0; 1/4) sẽ lớn hơn khoảng cách từ cùng một điểm đến trục abscissa luôn bằng một số - 1/4.
Chúng ta có thể nói khác: khoảng cách từ một điểm bất kỳ của parabol đến điểm (0; 1/4) bằng khoảng cách từ cùng một điểm của parabol đến đường thẳng y = -1/4. Điểm tuyệt vời F(0; 1/4) này được gọi là tập trung parabol y = x 2 và đường thẳng y = -1/4 – hiệu trưởng parabol này. Mỗi parabol đều có một đường chuẩn và một tiêu điểm.
Các tính chất thú vị của parabol:
1. Bất kỳ điểm nào của parabol đều cách đều một điểm nào đó, gọi là tiêu điểm của parabol, và một đường thẳng nào đó, gọi là đường chuẩn của nó.
2. Nếu bạn xoay một parabol quanh trục đối xứng (ví dụ, parabol y = x 2 quanh trục Oy), bạn sẽ thu được một bề mặt rất thú vị gọi là paraboloid xoay.
Bề mặt của chất lỏng trong một bình quay có dạng paraboloid quay. Bạn có thể nhìn thấy bề mặt này nếu bạn dùng thìa khuấy mạnh trong một cốc trà chưa đầy, sau đó lấy thìa ra.
3. Nếu bạn ném một hòn đá vào khoảng trống ở một góc nhất định so với đường chân trời, nó sẽ bay theo hình parabol (Hình 2).
4. Nếu bạn cắt bề mặt của một hình nón với một mặt phẳng song song với bất kỳ đường sinh nào của nó, thì mặt cắt ngang sẽ tạo thành một parabol (Hình 3).
5. Các công viên giải trí đôi khi có một trò chơi vui nhộn mang tên Paraboloid of Wonders. Dường như tất cả mọi người đang đứng bên trong hình paraboloid đang quay đều cho rằng anh ta đang đứng trên sàn, trong khi những người còn lại bằng cách nào đó đang bám chặt vào tường một cách kỳ diệu.
6. Trong kính thiên văn phản xạ, gương parabol cũng được sử dụng: ánh sáng của một ngôi sao ở xa, tới theo một chùm tia song song, chiếu vào gương kính thiên văn, được tập trung vào tiêu điểm.
7. Đèn pha thường có gương hình paraboloid. Nếu bạn đặt một nguồn sáng tại tiêu điểm của một paraboloid, thì các tia phản xạ từ gương parabol sẽ tạo thành một chùm tia song song.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Trong bài toán các em đã học cách lấy đồ thị hàm số có dạng từ đồ thị hàm số y = x 2:
1) y = ax 2– kéo dài đồ thị y = x 2 dọc theo trục Oy trong |a| lần (với |a|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, cơm. 4).
2) y = x 2 + n– độ dịch chuyển của đồ thị n đơn vị dọc theo trục Oy và nếu n > 0 thì độ dịch chuyển lên trên và nếu n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).
3) y = (x + m) 2– độ dịch chuyển của đồ thị theo m đơn vị dọc theo trục Ox: nếu m< 0, то вправо, а если m >0, rồi sang trái, (Hình 5).
4) y = -x 2– hiển thị đối xứng so với trục Ox của đồ thị y=x2.
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn cách vẽ đồ thị của hàm y = a(x – m) 2 + n.
Hàm bậc hai có dạng y = ax 2 + bx + c luôn có thể được rút gọn về dạng
y = a(x – m) 2 + n, trong đó m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).
Hãy chứng minh điều đó.
Thật sự,
y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =
A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =
A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).
Hãy để chúng tôi giới thiệu các ký hiệu mới.
Cho phép m = -b/(2a), MỘT n = -(b 2 – 4ac)/(4a),
thì ta được y = a(x – m) 2 + n hoặc y – n = a(x – m) 2.
Hãy thực hiện thêm một số phép thay thế: đặt y – n = Y, x – m = X (*).
Khi đó chúng ta thu được hàm Y = aX 2, đồ thị của nó là một parabol.
Đỉnh của parabol nằm ở gốc tọa độ. X = 0; Y = 0.
Thay tọa độ của đỉnh vào (*), ta thu được tọa độ đỉnh của đồ thị y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n.
Vì vậy, để vẽ đồ thị hàm số bậc hai được biểu diễn dưới dạng
y = a(x – m) 2 + n
thông qua các phép biến đổi, bạn có thể tiến hành như sau:
Một) vẽ đồ thị hàm số y = x 2 ;
b) bằng cách dịch song song dọc theo trục Ox theo m đơn vị và dọc theo trục Oy theo n đơn vị - dịch chuyển đỉnh của parabol từ gốc đến điểm có tọa độ (m; n) (Hình 6).
Ghi lại các phép biến đổi:
y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.
Ví dụ.
Sử dụng các phép biến đổi, dựng đồ thị của hàm y = 2(x – 3) 2 trong hệ tọa độ Descartes – 2.
Giải pháp.
Chuỗi biến đổi:
y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .
Đồ thị được thể hiện ở cơm. 7.
Bạn có thể tự mình thực hành vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Ví dụ: xây dựng đồ thị của hàm y = 2(x + 3) 2 + 2 trong một hệ tọa độ bằng cách sử dụng các phép biến đổi. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc muốn nhận được lời khuyên từ giáo viên, thì bạn có cơ hội tiến hành. 25 phút học miễn phí với gia sư trực tuyến sau khi đăng ký. Để tiếp tục làm việc với giáo viên, bạn có thể chọn gói cước phù hợp với mình.
Vẫn còn thắc mắc? Bạn không biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai?
Để nhận được sự giúp đỡ từ một gia sư, hãy đăng ký.
Bài học đầu tiên là miễn phí!
trang web, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu đều phải có liên kết đến nguồn.