© Kugusheva Natalya Lvovna, 2009 Hình học, lớp 8 TAM GIÁC BỐN ĐIỂM NỔI BẬT
Giao điểm các đường trung trực của một tam giác Giao điểm các đường phân giác của một tam giác Giao điểm các đường cao của một tam giác Giao điểm các đường phân giác của một tam giác
Đường trung tuyến (BD) của một tam giác là đoạn nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. A B C D Trung vị
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm (trọng tâm của tam giác) và được chia cho điểm này theo tỷ lệ 2:1, tính từ đỉnh. AM: MA 1 = VM: MV 1 = SM:MS 1 = 2:1. A A 1 B B 1 M C 1
Đường phân giác (A D) của một tam giác là đường phân giác của một góc trong tam giác.
Mỗi điểm của đường phân giác của một góc chưa phát triển đều cách đều các cạnh của nó. Ngược lại: Mọi điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó. A M B C
Tất cả các đường phân giác của một tam giác cắt nhau tại một điểm - tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác. C B 1 M A V A 1 C 1 O Bán kính của đường tròn (OM) là đường vuông góc hạ từ tâm (TO) xuống cạnh của tam giác
CHIỀU CAO Đường cao (C D) của một tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh của tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. A B C D
Các đường cao của một tam giác (hoặc phần mở rộng của chúng) cắt nhau tại một điểm. A A 1 B B 1 C C 1
MIDPERPENDICULAR Đường trung trực (DF) là đường thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác và chia tam giác đó làm đôi. A D F B C
A M B m O Mỗi điểm của đường trung trực (m) của một đoạn thẳng cách đều hai đầu của đoạn thẳng đó. Ngược lại: mọi điểm cách đều hai đầu của một đoạn đều nằm trên đường trung trực của đoạn đó.
Tất cả các đường trung trực của các cạnh của một tam giác cắt nhau tại một điểm - tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. A B C O Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ tâm đường tròn đến một đỉnh bất kỳ của tam giác (OA). m n p
Nhiệm vụ của học sinh Vẽ một hình tròn nội tiếp một hình tam giác tù bằng compa và thước. Để làm điều này: Vẽ các đường phân giác trong một tam giác tù bằng compa và thước kẻ. Giao điểm của các đường phân giác là tâm của đường tròn. Tính bán kính đường tròn: đường vuông góc kẻ từ tâm đường tròn đến cạnh tam giác. Xây dựng một vòng tròn được ghi trong hình tam giác.
2. Dùng compa và thước kẻ vẽ đường tròn ngoại tiếp một hình tam giác tù. Để làm điều này: Vẽ các đường phân giác vuông góc với các cạnh của tam giác tù. Giao điểm của các đường vuông góc này là tâm của đường tròn ngoại tiếp. Bán kính của hình tròn là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ đỉnh nào của tam giác. Xây dựng một vòng tròn xung quanh hình tam giác.
Bài học hình học lớp 8 được thiết kế theo mô hình học tập vị trí.
Mục tiêu bài học:
- Nghiên cứu tài liệu lý luận về chủ đề “Bốn điểm đáng chú ý của một tam giác”;
- Phát triển tư duy, logic, lời nói, trí tưởng tượng của học sinh, khả năng phân tích, đánh giá công việc;
- Phát triển kỹ năng làm việc nhóm;
- Nâng cao tinh thần trách nhiệm về chất lượng và kết quả công việc được thực hiện.
Thiết bị:
- thẻ có tên nhóm;
- thẻ nhiệm vụ cho từng nhóm;
- Giấy A-4 để ghi kết quả làm việc của các nhóm;
- dòng chữ được viết trên bảng.
Tiến độ bài học
1. Thời điểm tổ chức.
2. Xác định mục tiêu, chủ đề của bài học.
Trong lịch sử, hình học bắt đầu bằng một hình tam giác, vì vậy trong hai thiên niên kỷ rưỡi, hình tam giác đã là biểu tượng của hình học. Hình học học đường chỉ có thể trở nên thú vị và có ý nghĩa, chỉ khi đó nó mới có thể trở thành hình học đúng nghĩa khi nó bao gồm việc nghiên cứu sâu sắc và toàn diện về hình tam giác. Điều đáng ngạc nhiên là hình tam giác, mặc dù có vẻ đơn giản nhưng lại là đối tượng nghiên cứu vô tận - không ai, ngay cả ở thời đại chúng ta, dám nói rằng họ đã nghiên cứu và biết tất cả các tính chất của hình tam giác.
Ai chưa từng nghe về Tam giác quỷ Bermuda, nơi tàu bè và máy bay biến mất không dấu vết? Nhưng bản thân hình tam giác cũng ẩn chứa rất nhiều điều thú vị và bí ẩn.
Vị trí trung tâm của tam giác bị chiếm giữ bởi cái gọi là điểm đáng chú ý.
Tôi nghĩ rằng vào cuối bài học, bạn sẽ có thể nói tại sao các điểm được gọi là đáng chú ý và liệu chúng có như vậy không.
Chủ đề bài học của chúng ta là gì? "Bốn điểm đáng chú ý của tam giác." Dòng chữ cho bài học có thể là lời của K. Weierstrass: “Một nhà toán học không phải là một nhà thơ sẽ không bao giờ đạt được sự hoàn hảo trong toán học” (dòng chữ được viết trên bảng).
Nhìn vào cách diễn đạt chủ đề của bài học, vào phần ngoại văn và cố gắng xác định mục tiêu làm việc của bạn trong bài. Vào cuối bài học, chúng tôi sẽ kiểm tra xem bạn đã hoàn thành chúng tốt như thế nào.
3. Hoạt động độc lập của học sinh.
Chuẩn bị cho công việc độc lập
Để làm việc trong bài học, bạn phải chọn một trong sáu nhóm: “Nhà lý luận”, “Sáng tạo”, “Nhà thiết kế logic”, “Nhà thực hành”, “Nhà sử học”, “Chuyên gia”.
Tóm tắt
Mỗi nhóm nhận được thẻ nhiệm vụ. Nếu bài chưa rõ ràng, giáo viên sẽ giải thích thêm.
"Các nhà lý thuyết"
Bài tập: nêu các khái niệm cơ bản cần thiết khi học chủ đề “Bốn điểm đáng chú ý của một tam giác” (độ cao của một tam giác, đường trung tuyến của một tam giác, đường phân giác của một tam giác, đường trung trực, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp), có thể sử dụng SGK; viết các khái niệm chính trên một tờ giấy.
"Các nhà sử học"
đường phân giác tâm của vòng tròn ghi vuông góc tâm của đường tròn ngoại tiếp. Principia không nói rằng ngay cả ba độ cao tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm ở giữa trọng tâm
Vào những năm 20 của thế kỷ XIX. Các nhà toán học người Pháp J. Poncelet, C. Brianchon và những người khác đã độc lập đưa ra định lý sau: đáy của các đường trung tuyến, đáy của đường cao và trung điểm của các đoạn đường cao nối trực tâm với các đỉnh của một tam giác nằm trên cùng một đường tròn.
Đường tròn này được gọi là “đường tròn chín điểm” hay “đường tròn Feuerbach” hay “đường tròn Euler”. K. Feuerbach đã chứng minh rằng tâm của đường tròn này nằm trên “đường thẳng Euler”.
Bài tập: phân tích bài viết và điền vào bảng phản ánh tài liệu đã học.
Tên điểm |
Những gì giao nhau |
||
"Sáng tạo"
Bài tập: nghĩ ra các câu đồng bộ về chủ đề “Bốn điểm đáng chú ý của một tam giác” (ví dụ: tam giác, điểm, đường trung tuyến…)
Quy tắc viết syncwine:
Ở dòng đầu tiên, chủ đề được đặt tên bằng một từ (thường là danh từ).
Dòng thứ hai mô tả chủ đề bằng hai từ (2 tính từ).
Dòng thứ ba là mô tả hành động trong khuôn khổ chủ đề này bằng ba từ (động từ, gerunds).
Dòng thứ tư là một cụm từ gồm 4 từ thể hiện thái độ đối với chủ đề.
Dòng cuối cùng là một từ đồng nghĩa (ẩn dụ) lặp lại bản chất của chủ đề.
"Các hàm tạo logic"
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Bất kỳ tam giác nào cũng có ba đường trung tuyến.
Đường phân giác là một đoạn của đường phân giác của một góc bất kỳ tính từ đỉnh đến giao điểm với cạnh đối diện. Bất kỳ tam giác nào cũng có ba đường phân giác.
Đường cao của một tam giác là đường vuông góc được vẽ từ bất kỳ đỉnh nào của tam giác tới cạnh đối diện hoặc phần kéo dài của nó. Bất kỳ hình tam giác nào cũng có ba đường cao.
Đường trung trực của một đoạn là đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn cho trước và vuông góc với đoạn đó. Bất kỳ tam giác nào cũng có ba đường phân giác vuông góc.
Bài tập: Sử dụng tờ giấy hình tam giác, dựng các giao điểm của đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường phân giác. Giải thích điều này cho cả lớp.
"Thực hành"
Trong cuốn Cơ bản thứ tư, Euclid giải bài toán “Nội tiếp một đường tròn vào một tam giác cho trước”. Từ giải pháp đó có ba đường phân giác Các góc trong của tam giác cắt nhau tại một điểm - tâm của vòng tròn ghi. Từ lời giải của một bài toán Euclide khác, suy ra rằng vuông góc, được khôi phục về các cạnh của tam giác tại điểm giữa của chúng, cũng giao nhau tại một điểm - tâm của đường tròn ngoại tiếp. Nguyên tắc không nói rằng ba đường cao của một tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm(Từ “orthos” trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là thẳng, đúng). Tuy nhiên, đề xuất này đã được Archimedes, Pappus và Proclus biết đến. Điểm kỳ dị thứ tư của tam giác là giao điểm ở giữa. Archimedes đã chứng minh rằng bà trọng tâm(barycenter) của tam giác. Người ta đặc biệt chú ý đến bốn điểm trên bắt đầu từ thế kỷ 18. Chúng được gọi là "đáng chú ý" hoặc "điểm đặc biệt của tam giác".
Việc nghiên cứu các tính chất của tam giác liên quan đến các điểm này và các điểm khác là khởi đầu cho việc tạo ra một nhánh mới của toán học cơ bản - “hình học tam giác” hay “hình học tam giác mới”, một trong những người sáng lập ra nó là Leonhard Euler .
Bài tập: phân tích tài liệu được đề xuất và đưa ra sơ đồ phản ánh mối liên hệ ngữ nghĩa giữa các đơn vị, giải thích, vẽ ra giấy và dán lên bảng.
Điểm đáng chú ý của tam giác
1.____________ 2.___________ 3.______________ 4.____________
Bản vẽ 1 Bản vẽ 2 Bản vẽ 3 Bản vẽ 4
____________ ___________ ______________ ____________
(giải thích)
"Chuyên gia"
Bài tập: lập bảng để đánh giá công việc của từng nhóm, chọn các thông số để đánh giá công việc của các nhóm, xác định điểm.
Các thông số có thể như sau: sự tham gia của mỗi học sinh vào công việc của nhóm mình, tham gia bào chữa, trình bày tài liệu thú vị, trình bày rõ ràng, v.v.
Trong bài phát biểu của mình, bạn cần lưu ý những mặt tích cực và tiêu cực trong hoạt động của mỗi nhóm.
4. Hiệu suất nhóm.(mỗi lần 2-3 phút)
Kết quả làm việc được dán lên bảng
5. Tóm tắt bài học.
Hãy nhìn vào mục tiêu bạn đặt ra ở đầu bài học. Bạn đã quản lý để hoàn thành mọi thứ?
Bạn có đồng ý với câu văn được chọn cho bài học hôm nay không?
6. Giao bài tập về nhà.
1) Đảm bảo rằng hình tam giác nằm trên đầu kim ở một điểm nhất định phải cân đối, sử dụng nội dung bài học hôm nay.
2) Vẽ cả 4 điểm đáng chú ý trong các hình tam giác khác nhau.
BỐN ĐIỂM ĐÁNG CHÚ Ý
TAM GIÁC
Hình học
lớp 8
Sakharova Natalia Ivanovna
Trường THCS MBOU số 28 Simferopol
- Giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác
- Giao điểm của các đường phân giác của tam giác
- Giao điểm của đường cao trong tam giác
- Giao điểm các đường trung trực của tam giác
trung bình
Trung vị (BD) của một tam giác là đoạn nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
trung vị hình tam giác giao nhau tại một thời điểm (trọng tâm tam giác) và được chia cho điểm này theo tỷ lệ 2:1, tính từ đỉnh.
ĐƯỜNG BIỂU
Phân giác (AD) của một tam giác là phân giác của góc trong của tam giác đó. ∟ BAD = ∟CAD.
Mỗi điểm đường phân giác của một góc chưa phát triển cách đều các cạnh của nó.
Mặt sau: Mọi điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác.
Tất cả các đường phân giác tam giác cắt nhau tại một điểm - trung tâm của chữ ghi thành một hình tam giác vòng tròn.
Bán kính đường tròn (OM) là đường vuông góc đi từ tâm (TO) xuống cạnh của tam giác
CHIỀU CAO
Chiều cao (CD) của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác lên đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Độ cao hình tam giác (hoặc phần mở rộng của chúng) giao nhau trong một điểm.
ĐƯỜNG TRUNG TÂM
Đường phân giác vuông góc (DF) gọi là đường thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác và chia nó làm đôi.
Mỗi điểm đường phân giác vuông góc(m) đến một đoạn cách đều hai đầu của đoạn này.
Mặt sau: mọi điểm cách đều hai đầu của đoạn đều nằm trên trung điểm vuông góc với anh ấy.
Tất cả các đường trung trực của các cạnh của một tam giác cắt nhau tại một điểm - trung tâm của mô tả gần tam giác vòng tròn .
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ tâm đường tròn đến bất kỳ đỉnh nào của tam giác (OA).
Trang 177 số 675 (bản vẽ)
bài tập về nhà
P. 173 § 3 định nghĩa và định lý trang 177 số 675 (kết thúc)
Trong bài học này chúng ta sẽ xem xét bốn điểm tuyệt vời của tam giác. Chúng ta hãy xem xét chi tiết hai trong số chúng, nhớ lại cách chứng minh các định lý quan trọng và giải quyết vấn đề. Chúng ta hãy nhớ và mô tả đặc điểm của hai điều còn lại.
Chủ thể:ôn tập chương trình hình học lớp 8
Bài học: Bốn điểm tuyệt vời của một tam giác
Một tam giác trước hết là ba đoạn thẳng và ba góc, do đó các tính chất của đoạn và góc là cơ bản.
Đoạn AB đã cho. Bất kỳ đoạn nào cũng có trung điểm và có thể vẽ đường vuông góc đi qua nó - hãy ký hiệu nó là p. Do đó, p là đường trung trực.
Định lý (tính chất chính của đường trung trực)
Mọi điểm nằm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu của đoạn đó.
Chứng minh rằng
Bằng chứng:
Hãy xem xét các hình tam giác và (xem Hình 1). Chúng có hình chữ nhật và bằng nhau, bởi vì. có một cạnh chung OM, hai chân AO và OB bằng nhau theo điều kiện, do đó ta có hai tam giác vuông, hai chân bằng nhau. Suy ra rằng các cạnh huyền của các tam giác cũng bằng nhau, tức là điều cần phải chứng minh.
Cơm. 1
Định lý ngược lại đúng.
Định lý
Mỗi điểm cách đều hai đầu của một đoạn nằm trên đường phân giác vuông góc của đoạn đó.
Cho đoạn thẳng AB, có đường phân giác vuông góc với p, điểm M cách đều hai đầu của đoạn thẳng (xem Hình 2).
Chứng minh điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng.
Cơm. 2
Bằng chứng:
Hãy xem xét một hình tam giác. Nó là cân, theo điều kiện. Xét đường trung bình của tam giác: điểm O là trung điểm của đáy AB, OM là đường trung tuyến. Theo tính chất của một tam giác cân, đường trung tuyến kéo về đáy vừa là đường cao vừa là đường phân giác. Nó theo sau đó. Nhưng đường thẳng p cũng vuông góc với AB. Ta biết rằng tại điểm O có thể kẻ được một đường thẳng vuông góc với đoạn AB, nghĩa là hai đường thẳng OM và p trùng nhau, từ đó suy ra điểm M thuộc đường thẳng p, đây là điều ta cần chứng minh.
Nếu cần mô tả một đường tròn xung quanh một đoạn thì điều này có thể được thực hiện và có vô số đường tròn như vậy, nhưng tâm của mỗi đường tròn đó sẽ nằm trên đường phân giác vuông góc với đoạn đó.
Người ta nói rằng đường trung trực là quỹ tích của các điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng.
Một hình tam giác bao gồm ba đoạn. Chúng ta hãy vẽ các đường vuông góc phân giác của hai trong số chúng và thu được điểm O là giao điểm của chúng (xem Hình 3).
Điểm O thuộc đường trung trực của cạnh BC của tam giác, nghĩa là nó cách đều hai đỉnh B và C, gọi khoảng cách này là R: .
Ngoài ra, điểm O nằm trên đường trung trực của đoạn AB, tức là , đồng thời, từ đây.
Vậy điểm O là giao điểm của hai trung điểm
Cơm. 3
các đường vuông góc của tam giác cách đều các đỉnh của nó, nghĩa là nó cũng nằm trên đường vuông góc thứ ba.
Chúng ta đã lặp lại việc chứng minh một định lý quan trọng.
Ba đường trung trực của một tam giác cắt nhau tại một điểm - tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Vì vậy, chúng ta đã xem xét điểm đáng chú ý đầu tiên của tam giác - giao điểm của các đường vuông góc phân giác của nó.
Hãy chuyển sang tính chất của một góc tùy ý (xem Hình 4).
Cho góc, phân giác của nó là AL, điểm M nằm trên phân giác.
Cơm. 4
Nếu điểm M nằm trên phân giác của góc thì cách đều các cạnh của góc, nghĩa là khoảng cách từ điểm M đến AC và tới BC của các cạnh của góc bằng nhau.
Bằng chứng:
Xét các hình tam giác và . Đây là những tam giác vuông và chúng bằng nhau vì... có cạnh huyền chung AM và các góc bằng nhau vì AL là phân giác của góc. Như vậy, tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau nên điều đó cần phải chứng minh. Vậy điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lý ngược lại đúng.
Định lý
Nếu một điểm cách đều các cạnh của một góc chưa phát triển thì điểm đó nằm trên đường phân giác của nó (xem Hình 5).
Cho một góc chưa phát triển, điểm M, sao cho khoảng cách từ góc đó đến các cạnh của góc bằng nhau.
Chứng minh rằng điểm M nằm trên phân giác của góc.
Cơm. 5
Bằng chứng:
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đường vuông góc. Từ điểm M kẻ MK vuông góc với cạnh AB và MR với cạnh AC.
Xét các hình tam giác và . Đây là những tam giác vuông và chúng bằng nhau vì... có chung cạnh huyền AM, hai chân MK và MR bằng nhau về điều kiện. Như vậy, tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh đáy bằng nhau. Từ sự bằng nhau của các tam giác suy ra sự bằng nhau của các phần tử tương ứng; các góc bằng nhau nằm đối diện với các cạnh bằng nhau, do đó, 
Do đó điểm M nằm trên phân giác của góc đã cho.
Nếu bạn cần nội tiếp một đường tròn trong một góc, điều này có thể được thực hiện và có vô số đường tròn như vậy, nhưng tâm của chúng nằm trên đường phân giác của một góc đã cho.
Người ta nói rằng đường phân giác là quỹ tích của các điểm cách đều các cạnh của một góc.
Một hình tam giác bao gồm ba góc. Hãy dựng các đường phân giác của hai trong số chúng và lấy điểm O là giao điểm của chúng (xem Hình 6).
Điểm O nằm trên phân giác của góc, nghĩa là cách đều hai cạnh AB và BC, gọi khoảng cách là r: . Ngoài ra, điểm O nằm trên phân giác của góc, nghĩa là nó cách đều hai cạnh AC và BC: , , từ đây.
Dễ dàng nhận thấy giao điểm của các đường phân giác cách đều hai cạnh của góc thứ ba, nghĩa là nó nằm trên
Cơm. 6
đường phân giác của góc. Vậy ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm.
Vì vậy, chúng ta nhớ đến việc chứng minh một định lý quan trọng khác.
Các đường phân giác của các góc của một tam giác cắt nhau tại một điểm - tâm của đường tròn nội tiếp.
Vì vậy, chúng ta đã xét điểm đáng chú ý thứ hai của tam giác - giao điểm của các đường phân giác.
Chúng ta đã xem xét đường phân giác của một góc và lưu ý các tính chất quan trọng của nó: các điểm của đường phân giác cách đều các cạnh của góc, ngoài ra, các đoạn tiếp tuyến vẽ vào đường tròn từ một điểm đều bằng nhau.
Hãy để chúng tôi giới thiệu một số ký hiệu (xem Hình 7).
Chúng ta hãy biểu thị các đoạn tiếp tuyến bằng nhau bằng x, y và z. Cạnh BC đối diện với đỉnh A được ký hiệu là a, tương tự AC là b, AB là c.
Cơm. 7
Bài 1: Trong một tam giác đã biết bán chu vi và độ dài cạnh a. Tìm độ dài tiếp tuyến kẻ từ đỉnh A - AK, ký hiệu là x.
Rõ ràng, tam giác này không được xác định hoàn toàn và có rất nhiều tam giác như vậy, nhưng hóa ra chúng có một số phần tử chung.
Đối với các bài toán liên quan đến đường tròn nội tiếp, có thể đề xuất phương pháp giải sau:
1. Vẽ các đường phân giác và lấy tâm của đường tròn nội tiếp.
2. Từ tâm O vẽ các đường vuông góc với các cạnh và thu được các điểm tiếp tuyến.
3. Đánh dấu các tiếp tuyến bằng nhau.
4. Viết mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác và các tiếp tuyến.
Mục tiêu:
- Tóm tắt kiến thức của học sinh về chủ đề “Bốn điểm đáng chú ý của một tam giác”, tiếp tục rèn luyện kỹ năng dựng đường cao, đường trung bình, đường phân giác của một tam giác;
Giới thiệu cho học sinh các khái niệm mới về đường tròn nội tiếp trong một tam giác và ngoại tiếp đường tròn đó;
Phát triển kỹ năng nghiên cứu;
- Rèn luyện tính kiên trì, chính xác và tính tổ chức ở học sinh.
Nhiệm vụ: mở rộng sự quan tâm nhận thức đối với chủ đề hình học.
Thiết bị: bảng, dụng cụ vẽ, bút chì màu, mô hình hình tam giác trên tờ giấy khổ ngang; máy tính, máy chiếu đa phương tiện, màn hình.
Tiến độ bài học
1.
Thời điểm tổ chức (1 phút)
Giáo viên: Trong bài học này, mỗi bạn sẽ có cảm giác mình là một kỹ sư nghiên cứu; sau khi hoàn thành công việc thực tế, các bạn sẽ có thể tự đánh giá. Để công việc thành công, trong giờ học cần phải thực hiện mọi thao tác với mô hình một cách thật chính xác và có tổ chức. Tôi chúc bạn thành công.
2.
Giáo viên: vẽ một góc mở vào vở
Q. Bạn biết phương pháp nào để dựng tia phân giác của một góc?
Xác định tia phân giác của một góc. Hai học sinh dựng các đường phân giác trên bảng (dùng các mẫu đã chuẩn bị sẵn) theo hai cách: bằng thước kẻ hoặc compa. Hai học sinh sau đây chứng minh bằng lời nói:
1. Điểm phân giác của một góc có tính chất gì?
2. Có thể nói gì về những điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc?
GV: Vẽ tam giác ABC và bằng một trong các cách dựng các đường phân giác của góc A và góc C, điểm của chúng
giao điểm - điểm O. Bạn có thể đưa ra giả thuyết gì về tia VO? Chứng minh tia BO là phân giác của tam giác ABC. Rút ra kết luận về vị trí các đường phân giác của một tam giác.
3.
Làm việc với mô hình tam giác (5-7 phút).
Phương án 1 - tam giác nhọn;
Lựa chọn 2 - tam giác vuông;
Tùy chọn 3 - tam giác tù.
Giáo viên: Trên mô hình tam giác, dựng hai đường phân giác, khoanh tròn màu vàng. Đánh dấu điểm giao nhau
điểm phân giác K. Xem slide số 1.
4.
Chuẩn bị cho phần chính của bài học (10-13 phút).
GV: Vẽ đoạn thẳng AB vào vở. Những công cụ nào có thể được sử dụng để dựng đường phân giác vuông góc của một đoạn? Xác định đường trung trực. Hai học sinh đang dựng đường phân giác vuông góc lên bảng
(theo mẫu đã chuẩn bị trước) theo hai cách: bằng thước kẻ, bằng compa. Hai học sinh sau đây chứng minh bằng lời nói:
1. Các điểm của đường trung trực của một đoạn có tính chất gì?
2. Nhận xét gì về các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB? Giáo viên: Vẽ tam giác vuông ABC vào vở và vẽ các đường trung trực của hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC.
Đánh dấu giao điểm O. Vẽ đường vuông góc với cạnh thứ ba đi qua điểm O. Bạn để ý điều gì? Chứng minh rằng đây là đường trung trực của đoạn thẳng.
5.
Làm việc với mô hình tam giác (5 phút). Giáo viên: Trên mô hình tam giác, dựng các đường phân giác vuông góc với hai cạnh của tam giác và khoanh tròn màu xanh lá cây. Đánh dấu giao điểm của các đường vuông góc với điểm O. Xem slide số 2.
6.
Chuẩn bị cho phần chính của bài học (5-7 phút).Giáo viên: Vẽ tam giác tù ABC và dựng hai đường cao. Dán nhãn giao điểm của chúng là O.
1. Có thể nói gì về độ cao thứ ba (độ cao thứ ba nếu kéo dài ra ngoài chân đế sẽ đi qua điểm O)?
2. Làm thế nào để chứng minh mọi độ cao cắt nhau tại một điểm?
3. Những độ cao này tạo thành hình dạng mới nào và chúng có ý nghĩa gì trong đó?
7.
Làm việc với mô hình tam giác (5 phút).
Giáo viên: Trên mô hình tam giác, dựng ba đường cao và khoanh tròn chúng bằng màu xanh lam. Đánh dấu điểm giao nhau của các đường cao với điểm H. Xem slide số 3.
Bài học thứ hai
8.
Chuẩn bị cho phần chính của bài học (10-12 phút).
GV: Vẽ tam giác ABC nhọn và dựng các đường trung tuyến của tam giác đó. Gọi giao điểm của chúng là O. Các đường trung tuyến của một tam giác có tính chất gì?
9.
Làm việc với mô hình tam giác (5 phút).
Giáo viên: Trên mô hình tam giác, dựng ba đường trung tuyến và khoanh tròn màu nâu.
Đánh dấu giao điểm của các đường trung tuyến bằng điểm T. Xem slide số 4.
10.
Kiểm tra tính đúng đắn của công trình (10-15 phút).
1. Có thể nói gì về điểm K? / Điểm K là giao điểm của các đường phân giác, cách đều tất cả các cạnh của tam giác /
2. Hiển thị trên mô hình khoảng cách từ điểm K đến nửa cạnh của tam giác. Bạn đã vẽ hình gì? Cái này nằm ở đâu
cắt sang một bên? Làm nổi bật mạnh mẽ bằng bút chì đơn giản. (Xem slide số 5).
3. Điểm nào cách đều ba điểm trên mặt phẳng và không cùng thuộc một đường thẳng? Dùng bút chì màu vàng vẽ một đường tròn có tâm K và bán kính bằng khoảng cách được đánh dấu bằng bút chì đơn giản. (Xem slide số 6).
4. Bạn đã nhận thấy điều gì? Vòng tròn này có vị trí như thế nào so với hình tam giác? Bạn đã ghi một vòng tròn trong một hình tam giác. Bạn có thể gọi một vòng tròn như vậy là gì?
Giáo viên đưa ra định nghĩa về đường tròn nội tiếp trong một hình tam giác.
5. Có thể nói gì về điểm O? \Điểm O là giao điểm của các đường trung trực và cách đều tất cả các đỉnh của tam giác\. Có thể dựng hình nào bằng cách nối các điểm A, B, C và O?
6. Vẽ đường tròn (O; OA) bằng màu xanh lá cây. (Xem slide số 7).
7. Bạn đã nhận thấy điều gì? Vòng tròn này có vị trí như thế nào so với hình tam giác? Bạn có thể gọi một vòng tròn như vậy là gì? Làm thế nào chúng ta có thể gọi tam giác trong trường hợp này?
Giáo viên đưa ra định nghĩa về đường tròn ngoại tiếp một hình tam giác.
8. Gắn thước kẻ vào các điểm O, H và T và kẻ một đường màu đỏ đi qua các điểm này. Đường này gọi là đường thẳng
Euler. (Xem slide số 8).
9. So sánh OT và TN. Kiểm tra FROM:TN=1: 2. (Xem slide số 9).
10. a) Tìm các đường trung tuyến của tam giác (màu nâu). Đánh dấu các đáy của dải phân cách bằng mực.
Ba điểm này ở đâu?
b) Tìm đường cao của tam giác (màu xanh lam). Đánh dấu các đáy của độ cao bằng mực. Có bao nhiêu điểm trong số này? \ Tùy chọn 1-3; Phương án 2-2; Phương án 3-3\.c) Đo khoảng cách từ các đỉnh đến giao điểm của các đường cao. Đặt tên cho các khoảng cách này (AN,
VN, SN). Tìm điểm giữa của các đoạn này và đánh dấu chúng bằng mực. Có bao nhiêu trong số này
điểm? \1 tùy chọn-3; Phương án 2-2; Tùy chọn 3-3\.
11. Đếm xem có bao nhiêu chấm được đánh dấu bằng mực? \ 1 tùy chọn - 9; Phương án 2-5; Tùy chọn 3-9\. Chỉ định
điểm D 1, D 2,…, D 9. (Xem slide số 10). Sử dụng những điểm này bạn có thể dựng được đường tròn Euler. Tâm đường tròn là điểm E nằm giữa đoạn OH. Chúng ta vẽ một vòng tròn (E; ED 1) màu đỏ. Vòng tròn này, giống như đường thẳng, được đặt theo tên của nhà khoa học vĩ đại. (Xem slide số 11).
11.
Trình bày về Euler (5 phút).
12. Tóm tắt(3 phút). Điểm: “5” - nếu bạn lấy được chính xác các vòng tròn màu vàng, xanh lá cây, đỏ và đường thẳng Euler. “4” - nếu các vòng tròn không chính xác 2-3mm. “3” - nếu các vòng tròn không chính xác 5-7mm.