Nếu không biết cách rút gọn một phân số và có kỹ năng ổn định trong việc giải các ví dụ như vậy thì việc học đại số ở trường là rất khó khăn. Càng đi xa, càng có nhiều thông tin mới được chồng lên những kiến thức cơ bản về rút gọn phân số thường. Đầu tiên, lũy thừa xuất hiện, sau đó là thừa số, sau này trở thành đa thức.
Làm thế nào bạn có thể tránh bị nhầm lẫn ở đây? Củng cố kỹ lưỡng các kỹ năng trong các chủ đề trước và dần dần chuẩn bị kiến thức về cách rút gọn một phân số, việc này ngày càng trở nên phức tạp hơn theo từng năm.
Kiến thức cơ bản
Nếu không có chúng, bạn sẽ không thể hoàn thành nhiệm vụ ở mọi cấp độ. Để hiểu, bạn cần hiểu hai điểm đơn giản. Đầu tiên: bạn chỉ có thể giảm các yếu tố. Sắc thái này hóa ra rất quan trọng khi đa thức xuất hiện ở tử số hoặc mẫu số. Khi đó bạn cần phân biệt rõ đâu là số nhân và đâu là phần cộng.
Điểm thứ hai nói rằng bất kỳ số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng thừa số. Hơn nữa, kết quả của phép rút gọn là một phân số mà tử số và mẫu số không thể rút gọn được nữa.
Quy tắc rút gọn phân số chung
Trước tiên, bạn nên kiểm tra xem tử số có chia hết cho mẫu số hay ngược lại. Vậy thì chính xác con số này cần phải giảm đi. Đây là lựa chọn đơn giản nhất.
Thứ hai là phân tích sự xuất hiện của các con số. Nếu cả hai đều kết thúc bằng một hoặc nhiều số 0, chúng có thể được rút ngắn đi 10, 100 hoặc một nghìn. Ở đây bạn có thể nhận thấy các số có chẵn hay không. Nếu có, bạn có thể cắt nó làm đôi một cách an toàn.
Nguyên tắc thứ ba để rút gọn một phân số là phân tích tử số và mẫu số thành thừa số nguyên tố. Lúc này, bạn cần tích cực vận dụng mọi kiến thức về dấu chia hết của số. Sau quá trình phân tách này, tất cả những gì còn lại là tìm tất cả những cái lặp lại, nhân chúng và giảm chúng với số kết quả.
Điều gì sẽ xảy ra nếu có một biểu thức đại số trong một phân số?
Đây là nơi mà những khó khăn đầu tiên xuất hiện. Bởi vì đây là nơi xuất hiện các thuật ngữ có thể giống với các yếu tố. Tôi thực sự muốn giảm chúng, nhưng tôi không thể. Trước khi bạn có thể rút gọn một phân số đại số, nó phải được chuyển đổi để có thừa số.
Để làm điều này, bạn sẽ cần phải thực hiện một số bước. Bạn có thể cần phải xem qua tất cả chúng hoặc có thể cái đầu tiên sẽ cung cấp tùy chọn phù hợp.
Kiểm tra xem tử số và mẫu số hoặc bất kỳ biểu thức nào trong chúng có khác nhau về dấu hay không. Trong trường hợp này, bạn chỉ cần bỏ dấu trừ một trong dấu ngoặc. Điều này tạo ra các yếu tố bằng nhau có thể được giảm bớt.
Xem liệu có thể loại bỏ thừa số chung khỏi đa thức ra khỏi dấu ngoặc hay không. Có lẽ điều này sẽ dẫn đến dấu ngoặc đơn, cũng có thể được rút ngắn hoặc nó sẽ là một đơn thức bị loại bỏ.
Cố gắng nhóm các đơn thức để sau đó thêm một yếu tố chung cho chúng. Sau đó, có thể sẽ có những yếu tố có thể được giảm bớt hoặc một lần nữa việc đóng khung các yếu tố chung sẽ được lặp lại.
Cố gắng xem xét các công thức nhân viết tắt bằng văn bản. Với sự giúp đỡ của họ, bạn có thể dễ dàng chuyển đổi đa thức thành thừa số.
Thứ tự thực hiện các phép tính với phân số có lũy thừa
Để dễ dàng hiểu được câu hỏi làm thế nào để rút gọn một phân số có lũy thừa, bạn cần nhớ kỹ các thao tác cơ bản với chúng. Việc đầu tiên trong số này có liên quan đến sự nhân lên của sức mạnh. Trong trường hợp này, nếu cơ sở giống nhau thì phải bổ sung thêm các chỉ số.
Thứ hai là sự phân chia. Một lần nữa, đối với những người có cùng lý do, các chỉ số sẽ cần phải được trừ đi. Hơn nữa, bạn cần phải trừ đi số có trong cổ tức chứ không phải ngược lại.
Thứ ba là lũy thừa. Trong tình huống này, các chỉ số được nhân lên.
Việc giảm thiểu thành công cũng sẽ đòi hỏi khả năng giảm bớt quyền lực về mức cơ bản ngang bằng. Nghĩa là, để thấy rằng bốn là hai bình phương. Hoặc 27 - khối ba. Bởi vì việc giảm 9 bình phương và 3 lập phương là điều khó khăn. Nhưng nếu chúng ta chuyển đổi biểu thức đầu tiên thành (3 2) 2 thì quá trình rút gọn sẽ thành công.
Trẻ em ở trường học quy tắc rút gọn phân số ở lớp 6. Trong bài viết này, trước tiên chúng tôi sẽ cho bạn biết ý nghĩa của hành động này, sau đó chúng tôi sẽ giải thích cách chuyển một phân số tối giản thành một phân số tối giản. Điểm tiếp theo sẽ là các quy tắc rút gọn phân số, và sau đó chúng ta sẽ dần dần đi đến các ví dụ.
"Giảm một phần" có nghĩa là gì?
Vì vậy, tất cả chúng ta đều biết rằng các phân số thông thường được chia thành hai nhóm: có thể rút gọn và không thể rút gọn. Ngay từ những cái tên, bạn có thể hiểu rằng những cái có thể rút gọn thì được rút gọn, còn những cái không thể rút gọn thì không được rút gọn.
- Rút gọn một phân số có nghĩa là chia mẫu số và tử số của nó cho ước số dương (không phải một). Tất nhiên, kết quả là một phân số mới có mẫu số và tử số nhỏ hơn. Phân số thu được sẽ bằng phân số ban đầu.
Điều đáng chú ý là trong sách toán có nhiệm vụ “rút gọn một phân số”, điều này có nghĩa là bạn cần quy phân số ban đầu về dạng tối giản này. Nói một cách đơn giản, việc chia mẫu số và tử số cho ước số chung lớn nhất của chúng là một phép rút gọn.
Làm thế nào để giảm một phần. Quy tắc rút gọn phân số (lớp 6)
Vì vậy, chỉ có hai quy tắc ở đây.
- Nguyên tắc đầu tiên để rút gọn phân số là trước tiên hãy tìm ước chung lớn nhất của mẫu số và tử số của phân số của bạn.
- Quy tắc thứ hai: chia mẫu số và tử số cho ước chung lớn nhất, cuối cùng thu được phân số tối giản.
Làm thế nào để giảm một phần không đúng?
Các quy tắc rút gọn phân số cũng giống như các quy tắc rút gọn phân số không đúng.
Để rút gọn một phân số không chính xác, trước tiên bạn cần phân tích mẫu số và tử số thành thừa số nguyên tố, sau đó chỉ sau đó mới rút gọn các thừa số chung.
Giảm phân số hỗn hợp
Các quy tắc rút gọn phân số cũng được áp dụng để rút gọn hỗn số. Chỉ có một điểm khác biệt nhỏ: chúng ta không thể chạm tới toàn bộ phần mà phải giảm phân số hoặc chuyển phân số hỗn hợp thành phân số không chính xác, sau đó giảm bớt và lại chuyển đổi thành phân số thích hợp.
Có hai cách để giảm phân số hỗn hợp.
Đầu tiên: viết phần phân số thành thừa số nguyên tố rồi để nguyên phần nguyên.
Cách thứ hai: đầu tiên chuyển nó thành một phân số không chính xác, viết nó thành thừa số thông thường, sau đó rút gọn phân số đó. Chuyển phân số không chính xác đã thu được thành phân số thích hợp.
Ví dụ có thể được nhìn thấy trong bức ảnh trên.
Chúng tôi thực sự hy vọng rằng chúng tôi có thể giúp đỡ bạn và con bạn. Suy cho cùng, các em thường thiếu chú ý trong lớp nên phải tự học chăm chỉ hơn ở nhà.
Bài viết này tiếp tục chủ đề chuyển đổi phân số đại số: coi hành động đó là rút gọn phân số đại số. Hãy tự xác định thuật ngữ, xây dựng quy tắc rút gọn và phân tích các ví dụ thực tế.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ý nghĩa của việc rút gọn một phân số đại số
Trong tài liệu về phân số chung, chúng tôi đã xem xét sự rút gọn của nó. Chúng ta định nghĩa việc rút gọn một phân số là chia tử số và mẫu số của nó cho một thừa số chung.
Rút gọn một phân số đại số là một thao tác tương tự.
Định nghĩa 1
Rút gọn một phân số đại số là phép chia tử số và mẫu số của nó cho một thừa số chung. Trong trường hợp này, trái ngược với cách rút gọn một phân số thông thường (mẫu số chung chỉ có thể là một số), thừa số chung của tử số và mẫu số của một phân số đại số có thể là một đa thức, cụ thể là một đơn thức hoặc một số.
Ví dụ: phân số đại số 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 có thể giảm đi bằng số 3, dẫn đến: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Chúng ta có thể rút gọn phân số tương tự bằng biến x và điều này sẽ cho chúng ta biểu thức 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Cũng có thể rút gọn một phân số đã cho bằng một đơn thức 3 x hoặc bất kỳ đa thức nào x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y hoặc 3 x 2 + 6 x y.
Mục tiêu cuối cùng của việc rút gọn một phân số đại số là một phân số có dạng đơn giản hơn, tốt nhất là một phân số tối giản.
Có phải tất cả các phân số đại số đều có thể rút gọn?
Một lần nữa, từ vật liệu về các phân số thông thường, chúng ta biết rằng có những phân số tối giản và tối giản. Phân số tối giản là phân số không có tử số và mẫu số chung khác 1.
Điều này cũng tương tự với các phân số đại số: chúng có thể có các thừa số chung ở tử số và mẫu số, hoặc có thể không. Sự hiện diện của các yếu tố chung cho phép bạn đơn giản hóa phân số ban đầu thông qua việc rút gọn. Khi không có thừa số chung thì không thể tối ưu hóa một phân số đã cho bằng phương pháp rút gọn.
Trong các trường hợp chung, với loại phân số, khá khó hiểu liệu nó có thể rút gọn hay không. Tất nhiên, trong một số trường hợp, sự hiện diện của nhân tử chung giữa tử số và mẫu số là hiển nhiên. Ví dụ, trong phân số đại số 3 x 2 3 y rõ ràng ước chung là số 3.
Trong phân số - x · y 5 · x · y · z 3, chúng ta cũng hiểu ngay rằng nó có thể giảm đi x, hoặc y, hoặc x · y. Chưa hết, thường xuyên hơn có những ví dụ về phân số đại số, khi thừa số chung của tử số và mẫu số không dễ nhìn thấy, và thậm chí thường xuyên hơn, nó đơn giản là không có.
Ví dụ: chúng ta có thể giảm phân số x 3 - 1 x 2 - 1 bằng x - 1, trong khi thừa số chung đã chỉ định không có trong mục nhập. Nhưng phân số x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 không thể giảm được vì tử số và mẫu số không có ước chung.
Vì vậy, câu hỏi xác định khả năng rút gọn của một phân số đại số không đơn giản như vậy và thường dễ dàng làm việc với một phân số của một dạng nhất định hơn là cố gắng tìm hiểu xem nó có thể rút gọn được hay không. Trong trường hợp này, các phép biến đổi như vậy diễn ra mà trong các trường hợp cụ thể có thể xác định được thừa số chung của tử số và mẫu số hoặc đưa ra kết luận về tính tối giản của một phân số. Chúng tôi sẽ xem xét vấn đề này một cách chi tiết trong đoạn tiếp theo của bài viết.
Quy tắc rút gọn phân số đại số
Quy tắc rút gọn phân số đại số gồm hai hành động tuần tự:
- tìm thừa số chung của tử số và mẫu số;
- nếu tìm thấy, hành động giảm phân số được thực hiện trực tiếp.
Phương pháp thuận tiện nhất để tìm mẫu số chung là phân tích nhân tử của các đa thức có trong tử số và mẫu số của một phân số đại số cho trước. Điều này cho phép bạn thấy rõ ngay sự hiện diện hay vắng mặt của các yếu tố chung.
Hoạt động rút gọn một phân số đại số dựa trên tính chất chính của một phân số đại số, được biểu thị bằng đẳng thức không xác định, trong đó a, b, c là một số đa thức và b và c khác 0. Bước đầu tiên là rút gọn phân số về dạng a · c b · c, trong đó chúng ta nhận thấy ngay ước chung c. Bước thứ hai là thực hiện giảm, tức là. chuyển sang một phân số có dạng a b .
Ví dụ điển hình
Mặc dù có một số điều hiển nhiên, chúng ta hãy làm rõ trường hợp đặc biệt khi tử số và mẫu số của một phân số đại số bằng nhau. Các phân số tương tự giống hệt nhau bằng 1 trên toàn bộ ODZ của các biến của phân số này:
5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Vì phân số thông thường là trường hợp đặc biệt của phân số đại số, chúng ta hãy nhớ lại cách chúng được rút gọn. Các số tự nhiên viết ở tử số và mẫu số được phân tích thành thừa số nguyên tố, sau đó loại bỏ các thừa số chung (nếu có).
Ví dụ: 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Tích của các thừa số đơn giản giống hệt nhau có thể được viết dưới dạng lũy thừa và trong quá trình rút gọn một phân số, hãy sử dụng tính chất chia lũy thừa có cùng cơ số. Khi đó giải pháp trên sẽ là:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(tử số và mẫu số chia cho một thừa số chung 2 2 3). Hoặc để cho rõ ràng, dựa vào tính chất của phép nhân và phép chia, ta đưa ra lời giải có dạng sau:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Bằng cách tương tự, việc rút gọn các phân số đại số được thực hiện, trong đó tử số và mẫu số có các đơn thức có hệ số nguyên.
Ví dụ 1
Phân số đại số đã cho - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Nó cần phải được giảm bớt.
Giải pháp
Có thể viết tử số và mẫu số của một phân số nhất định dưới dạng tích của các thừa số và biến đơn giản, sau đó thực hiện phép rút gọn:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Tuy nhiên, một cách hợp lý hơn là viết nghiệm dưới dạng biểu thức có lũy thừa:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Trả lời:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Khi tử số và mẫu số của một phân số đại số chứa các hệ số phân số, có thể có hai cách thực hiện tiếp theo: chia các hệ số phân số này một cách riêng biệt hoặc trước tiên loại bỏ các hệ số phân số bằng cách nhân tử số và mẫu số với một số tự nhiên. Phép biến đổi cuối cùng được thực hiện do tính chất cơ bản của một phân số đại số (bạn có thể đọc về nó trong bài viết “Giảm một phân số đại số về mẫu số mới”).
Ví dụ 2
Phân số đã cho là 2 5 x 0, 3 x 3. Nó cần phải được giảm bớt.
Giải pháp
Có thể giảm phân số theo cách này:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Chúng ta hãy thử giải bài toán theo cách khác, trước tiên hãy loại bỏ các hệ số phân số - nhân tử số và mẫu số với bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của các hệ số này, tức là. trên BCNN (5, 10) = 10. Sau đó chúng tôi nhận được:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Đáp án: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Khi chúng ta rút gọn các phân số đại số tổng quát, trong đó tử số và mẫu số có thể là đơn thức hoặc đa thức, có thể xảy ra vấn đề trong đó nhân tử chung không phải lúc nào cũng hiển thị ngay lập tức. Hoặc hơn nữa, nó đơn giản là không tồn tại. Sau đó, để xác định thừa số chung hoặc ghi lại sự vắng mặt của nó, tử số và mẫu số của phân số đại số sẽ được phân tích thành nhân tử.
Ví dụ 3
Phân số hữu tỉ 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 đã cho. Nó cần phải được giảm bớt.
Giải pháp
Chúng ta hãy phân tích các đa thức ở tử số và mẫu số. Hãy đặt nó ra khỏi dấu ngoặc:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Chúng tôi thấy rằng biểu thức trong ngoặc đơn có thể được chuyển đổi bằng cách sử dụng các công thức nhân viết tắt:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Người ta thấy rõ rằng có thể rút gọn một phân số bằng một thừa số chung b 2 (a + 7). Hãy giảm bớt:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Hãy để chúng tôi viết một giải pháp ngắn gọn mà không cần giải thích dưới dạng một chuỗi đẳng thức:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Trả lời: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Nó xảy ra rằng các yếu tố chung được ẩn bởi các hệ số số. Khi đó, khi rút gọn phân số, tối ưu nhất là đặt các thừa số ở lũy thừa cao hơn của tử số và mẫu số ra khỏi ngoặc.
Ví dụ 4
Cho phân số đại số 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Nó là cần thiết để giảm nó nếu có thể.
Giải pháp
Thoạt nhìn, tử số và mẫu số không có mẫu số chung. Tuy nhiên, hãy thử chuyển đổi phân số đã cho. Hãy lấy hệ số x ở tử số:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Bây giờ bạn có thể thấy một số điểm tương đồng giữa biểu thức trong ngoặc và biểu thức ở mẫu số do x 2 y . Chúng ta hãy lấy các hệ số có lũy thừa cao hơn của các đa thức này:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Bây giờ yếu tố chung trở nên rõ ràng, chúng tôi tiến hành giảm:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Trả lời: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Chúng ta hãy nhấn mạnh rằng kỹ năng rút gọn các phân số hữu tỷ phụ thuộc vào khả năng phân tích các đa thức.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Lần trước chúng ta đã lập một kế hoạch, sau đó bạn có thể học cách giảm nhanh các phân số. Bây giờ chúng ta hãy xem các ví dụ cụ thể về việc giảm phân số.
Ví dụ.
Hãy kiểm tra xem số lớn hơn có chia hết cho số nhỏ hơn không (tử số cho mẫu số hoặc mẫu số cho tử số)? Có, trong cả ba ví dụ này, số lớn hơn được chia cho số nhỏ hơn. Do đó, chúng ta rút gọn từng phân số theo số nhỏ hơn (theo tử số hoặc mẫu số). Chúng tôi có:
Hãy kiểm tra xem số lớn hơn có chia hết cho số nhỏ không? Không, nó không chia sẻ.
Sau đó, chúng ta chuyển sang kiểm tra điểm tiếp theo: phần nhập của cả tử số và mẫu số có kết thúc bằng một, hai hay nhiều số 0 không? Trong ví dụ đầu tiên, tử số và mẫu số kết thúc bằng 0, trong ví dụ thứ hai, hai số 0 và ở ví dụ thứ ba, ba số 0. Điều này có nghĩa là chúng ta giảm phân số thứ nhất đi 10, phân số thứ hai đi 100 và phân số thứ ba đi 1000:
Chúng tôi đã nhận được phân số không thể rút gọn.
Số lớn hơn không thể chia cho số nhỏ hơn và số không kết thúc bằng số 0.
Bây giờ chúng ta hãy kiểm tra xem tử số và mẫu số có ở cùng một cột trong bảng nhân không? 36 và 81 đều chia hết cho 9, 28 và 63 chia hết cho 7, 32 và 40 chia hết cho 8 (chúng cũng chia hết cho 4 nhưng nếu được chọn thì chúng ta sẽ luôn giảm đi một số lớn hơn). Vì vậy, chúng tôi đi đến câu trả lời:
Tất cả các số thu được đều là phân số tối giản.
Số lớn hơn không thể chia hết cho số nhỏ hơn. Nhưng bản ghi của cả tử số và mẫu số đều kết thúc bằng 0. Vì vậy, chúng tôi giảm phân số xuống 10:
Phần này vẫn có thể được giảm bớt. Chúng tôi kiểm tra bảng nhân: cả 48 và 72 đều chia hết cho 8. Chúng tôi giảm phân số xuống 8:
Chúng ta cũng có thể giảm phân số kết quả xuống 3:
Phân số này không thể giảm được.
Số lớn hơn không chia hết cho số bé. Tử số và mẫu số tận cùng bằng 0, nghĩa là chúng ta giảm phân số xuống 10.
Chúng tôi kiểm tra các số thu được ở tử số và mẫu số cho và. Vì tổng các chữ số của cả 27 và 531 đều chia hết cho 3 và 9 nên phân số này có thể giảm đi 3 hoặc 9. Chúng ta chọn số lớn hơn và giảm đi 9. Kết quả thu được là một phân số tối giản.
Để hiểu cách rút gọn phân số, trước tiên chúng ta hãy xem một ví dụ.
Rút gọn một phân số có nghĩa là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một thứ. Cả 360 và 420 đều kết thúc bằng một chữ số, vì vậy chúng ta có thể giảm phân số này đi 2. Trong phân số mới, cả 180 và 210 đều chia hết cho 2, vì vậy chúng ta giảm phân số này đi 2. Trong các số 90 và 105, tổng trong các chữ số chia hết cho 3 nên cả hai số này đều chia hết cho 3, ta rút gọn phân số đó đi 3. Trong phân số mới, 30 và 35 có tận cùng là 0 và 5, nghĩa là cả hai số đều chia hết cho 5 nên ta rút gọn phân số đó bằng 5. Phân số thu được của sáu phần bảy là không thể rút gọn được. Đây là câu trả lời cuối cùng.
Chúng ta có thể đi đến cùng một câu trả lời theo một cách khác.
Cả 360 và 420 đều có tận cùng bằng 0, nghĩa là chúng chia hết cho 10. Chúng ta giảm phân số đó đi 10. Trong phân số mới, cả tử số 36 và mẫu số 42 đều chia cho 2. Chúng ta giảm phân số đó đi 2. Trong phân số mới phân số tiếp theo, cả tử số 18 và mẫu số 21 đều được chia cho 3, nghĩa là chúng ta giảm phân số đó đi 3. Chúng ta đã có kết quả - sáu phần bảy.
Và một giải pháp nữa.
Lần tới chúng ta sẽ xem xét các ví dụ về việc rút gọn phân số.