Việc tiến hành bất kỳ phân tích thống kê nào là không thể tưởng tượng được nếu không tính toán. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét cách tính phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên và các chỉ số thống kê khác trong Excel.
Giá trị tối đa và tối thiểu
Độ lệch tuyến tính trung bình
Độ lệch tuyến tính trung bình là giá trị trung bình của độ lệch tuyệt đối (modulo) trong tập dữ liệu được phân tích. Công thức toán học là:
Một- độ lệch tuyến tính trung bình,
X– chỉ số được phân tích,
X̅- giá trị trung bình của chỉ số,
N
Trong Excel hàm này được gọi là srotcl.
Sau khi chọn hàm SROTCL, chúng tôi chỉ ra phạm vi dữ liệu mà phép tính sẽ diễn ra. Nhấp vào "OK".
phân tán
(mô-đun 111)
Có lẽ không phải ai cũng biết điều gì, nên tôi sẽ giải thích, đó là thước đo đặc trưng cho mức độ lan truyền dữ liệu xung quanh kỳ vọng toán học. Tuy nhiên, thường chỉ có sẵn một mẫu nên công thức phương sai sau đây được sử dụng:
s 2– phương sai mẫu được tính toán từ dữ liệu quan sát,
X– các giá trị riêng lẻ,
X̅- trung bình số học của mẫu,
N– số lượng giá trị trong tập dữ liệu được phân tích.
Hàm Excel tương ứng là HIỂN THỊ.G. Khi phân tích các mẫu tương đối nhỏ (tối đa khoảng 30 quan sát), bạn nên sử dụng , được tính theo công thức sau.
Sự khác biệt, như bạn có thể thấy, chỉ nằm ở mẫu số. Excel có hàm tính phương sai không thiên vị mẫu HIỂN THỊ.B.
Chọn tùy chọn mong muốn (chung hoặc chọn lọc), cho biết phạm vi và nhấp vào nút “OK”. Giá trị thu được có thể rất lớn do bình phương sơ bộ của độ lệch. Độ phân tán trong thống kê là một chỉ báo rất quan trọng, nhưng nó thường không được sử dụng ở dạng thuần túy mà để tính toán thêm.
Độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn (RMS) là gốc của phương sai. Chỉ báo này còn được gọi là độ lệch chuẩn và được tính bằng công thức:
theo dân số nói chung
theo mẫu
Bạn có thể chỉ cần lấy gốc của phương sai, nhưng Excel có các hàm tạo sẵn cho độ lệch chuẩn: STDEV.G Và STDEV.V(tương ứng với quần thể chung và quần thể mẫu).
Tôi nhắc lại, độ lệch chuẩn và độ lệch chuẩn là từ đồng nghĩa.
Tiếp theo, như thường lệ, chỉ ra phạm vi mong muốn và nhấp vào “OK”. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với chỉ số được phân tích và do đó có thể so sánh được với dữ liệu gốc. Thêm về điều này dưới đây.
Hệ số biến thiên
Tất cả các chỉ số được thảo luận ở trên đều gắn liền với quy mô của dữ liệu nguồn và không cho phép người ta có được ý tưởng tượng hình về sự biến đổi của dân số được phân tích. Để có được thước đo tương đối về độ phân tán dữ liệu, hãy sử dụng hệ số biến thiên, được tính bằng cách chia độ lệch chuẩn TRÊN trung bình số học. Công thức tính hệ số biến thiên rất đơn giản:
Không có hàm tạo sẵn để tính hệ số biến thiên trong Excel, đây không phải là vấn đề lớn. Việc tính toán có thể được thực hiện bằng cách chia độ lệch chuẩn cho giá trị trung bình. Để làm điều này, hãy viết vào thanh công thức:
ĐỘ ĐỘ TIÊU CHUẨN.G()/AVERAGE()
Phạm vi dữ liệu được chỉ định trong ngoặc đơn. Nếu cần, hãy sử dụng độ lệch chuẩn mẫu (STDEV.B).
Hệ số biến thiên thường được biểu thị dưới dạng phần trăm, vì vậy bạn có thể đóng khung một ô bằng công thức ở định dạng phần trăm. Nút bắt buộc nằm trên dải băng trên tab “Trang chủ”:
Bạn cũng có thể thay đổi định dạng bằng cách chọn từ menu ngữ cảnh sau khi đánh dấu ô mong muốn và nhấp chuột phải.
Hệ số biến thiên, không giống như các chỉ báo phân tán giá trị khác, được sử dụng như một chỉ báo độc lập và rất hữu ích về biến thiên dữ liệu. Trong thống kê, người ta thường chấp nhận rằng nếu hệ số biến thiên nhỏ hơn 33% thì tập dữ liệu là đồng nhất, nếu lớn hơn 33% thì tập dữ liệu là không đồng nhất. Thông tin này có thể hữu ích cho việc mô tả sơ bộ dữ liệu và xác định các cơ hội để phân tích sâu hơn. Ngoài ra, hệ số biến thiên, được đo bằng phần trăm, cho phép bạn so sánh mức độ phân tán của các dữ liệu khác nhau, bất kể quy mô và đơn vị đo lường của chúng. Tài sản hữu ích.
Hệ số dao động
Một chỉ báo khác về sự phân tán dữ liệu ngày nay là hệ số dao động. Đây là tỷ lệ của phạm vi biến thiên (chênh lệch giữa giá trị tối đa và tối thiểu) so với mức trung bình. Không có công thức Excel làm sẵn nên bạn sẽ phải kết hợp 3 hàm: MAX, MIN, AVERAGE.
Hệ số dao động cho thấy mức độ biến đổi so với mức trung bình, hệ số này cũng có thể được sử dụng để so sánh các tập dữ liệu khác nhau.
Nhìn chung, sử dụng Excel thì nhiều chỉ tiêu thống kê được tính toán rất đơn giản. Nếu có điều gì đó không rõ ràng, bạn luôn có thể sử dụng hộp tìm kiếm trong phần chèn chức năng. Vâng, Google sẵn sàng trợ giúp.
Hướng dẫn
Giả sử có một số số đặc trưng cho các đại lượng đồng nhất. Ví dụ: kết quả đo, cân, quan sát thống kê, v.v. Tất cả các đại lượng được trình bày phải được đo bằng cùng một phép đo. Để tìm độ lệch chuẩn, hãy làm như sau:
Xác định trung bình số học của tất cả các số: cộng tất cả các số và chia tổng cho tổng số các số.
Xác định độ phân tán (chênh lệch) của các số: cộng bình phương của các độ lệch tìm được trước đó và chia tổng kết quả cho số số.
Tại phòng bệnh có 7 bệnh nhân có nhiệt độ lần lượt là 34, 35, 36, 37, 38, 39 và 40 độ C.
Cần phải xác định độ lệch trung bình so với giá trị trung bình.
Giải pháp:
“trong phường”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;
Độ lệch nhiệt độ so với mức trung bình (trong trường hợp này là giá trị bình thường): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, dẫn đến: -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (°С);
Chia tổng các số thu được trước đó cho số của chúng. Để tính toán chính xác, tốt hơn là sử dụng máy tính. Kết quả của phép chia là trung bình số học của các số được thêm vào.
Hãy chú ý đến tất cả các giai đoạn tính toán, vì một sai sót trong một trong các phép tính sẽ dẫn đến chỉ báo cuối cùng không chính xác. Kiểm tra tính toán của bạn ở mọi giai đoạn. Trung bình số học có cùng thước đo với các số tổng, tức là nếu bạn xác định số người tham dự trung bình thì tất cả các chỉ số của bạn sẽ là “người”.
Phương pháp tính toán này chỉ được sử dụng trong tính toán toán học và thống kê. Ví dụ, giá trị trung bình số học trong khoa học máy tính có thuật toán tính toán khác. Giá trị trung bình số học là một chỉ số rất tương đối. Nó cho thấy xác suất của một sự kiện, với điều kiện là nó chỉ có một yếu tố hoặc chỉ báo. Để phân tích sâu sắc nhất, phải tính đến nhiều yếu tố. Với mục đích này, việc tính toán các đại lượng tổng quát hơn được sử dụng.
Giá trị trung bình số học là một trong những thước đo xu hướng trung tâm, được sử dụng rộng rãi trong toán học và tính toán thống kê. Tìm trung bình số học cho một số giá trị rất đơn giản, nhưng mỗi nhiệm vụ đều có những sắc thái riêng mà bạn cần biết để thực hiện các phép tính chính xác.
Kết quả định lượng của các thí nghiệm tương tự.
Cách tìm giá trị trung bình số học
Việc tìm giá trị trung bình số học của một dãy số nên bắt đầu bằng cách xác định tổng đại số của các giá trị này. Ví dụ: nếu mảng chứa các số 23, 43, 10, 74 và 34 thì tổng đại số của chúng sẽ bằng 184. Khi viết, trung bình số học được ký hiệu là chữ μ(mu) hoặc x(x với a thanh). Tiếp theo, tổng đại số phải được chia cho số lượng các số trong mảng. Trong ví dụ đang xem xét có năm số, do đó trung bình số học sẽ bằng 184/5 và sẽ là 36,8.Đặc điểm làm việc với số âm
Nếu mảng chứa số âm thì giá trị trung bình số học sẽ được tìm thấy bằng thuật toán tương tự. Sự khác biệt chỉ tồn tại khi tính toán trong môi trường lập trình, hoặc nếu bài toán có thêm điều kiện. Trong những trường hợp này, việc tìm giá trị trung bình số học của các số có dấu khác nhau được thực hiện theo ba bước:1. Tính trung bình cộng tổng quát bằng phương pháp chuẩn;
2. Tìm trung bình số học của số âm.
3. Tính trung bình cộng của các số dương.
Các câu trả lời cho mỗi hành động được viết cách nhau bằng dấu phẩy.
Phân số tự nhiên và thập phân
Nếu mảng số được biểu diễn bằng phân số thập phân thì việc giải được thực hiện bằng phương pháp tính trung bình số học của các số nguyên nhưng kết quả được rút gọn theo yêu cầu của bài về độ chính xác của đáp án.Khi làm việc với các phân số tự nhiên, chúng phải được quy về mẫu số chung, được nhân với số lượng các số trong mảng. Tử số của đáp án sẽ là tổng các tử số đã cho của các phần tử phân số ban đầu.
Trong kiểm định thống kê các giả thuyết, khi đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa các biến ngẫu nhiên.
Độ lệch chuẩn:
Độ lệch chuẩn(ước tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên Tầng, các bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, x liên quan đến kỳ vọng toán học của nó dựa trên ước tính không thiên vị về phương sai của nó):
sự phân tán ở đâu; - Sàn nhà, những bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, Tôi yếu tố thứ của sự lựa chọn; - cỡ mẫu; - giá trị trung bình số học của mẫu:
Cần lưu ý rằng cả hai ước tính đều sai lệch. Trong trường hợp tổng quát, không thể xây dựng được một ước lượng khách quan. Tuy nhiên, ước tính dựa trên ước tính phương sai không chệch là nhất quán.
Quy tắc ba sigma
Quy tắc ba sigma() - hầu hết tất cả các giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn đều nằm trong khoảng. Nghiêm ngặt hơn - với độ tin cậy không dưới 99,7%, giá trị của biến ngẫu nhiên được phân phối chuẩn nằm trong khoảng được chỉ định (với điều kiện là giá trị đó đúng và không thu được do xử lý mẫu).
Nếu không biết giá trị thực thì chúng ta không nên sử dụng mà là Sàn nhà, các bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, S. Như vậy, quy tắc ba sigma được chuyển thành quy tắc ba Tầng, các bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, S .
Giải thích giá trị độ lệch chuẩn
Giá trị lớn của độ lệch chuẩn cho thấy mức độ chênh lệch lớn của các giá trị trong tập hợp được trình bày với giá trị trung bình của tập hợp; theo đó, một giá trị nhỏ cho thấy các giá trị trong tập hợp được nhóm xung quanh giá trị trung bình.
Ví dụ: chúng ta có ba bộ số: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) và (6, 6, 8, 8). Cả ba bộ đều có giá trị trung bình bằng 7 và độ lệch chuẩn tương ứng là 7, 5 và 1. Bộ cuối cùng có độ lệch chuẩn nhỏ, vì các giá trị trong bộ được nhóm xung quanh giá trị trung bình; tập đầu tiên có giá trị độ lệch chuẩn lớn nhất - các giá trị trong tập khác nhau rất nhiều so với giá trị trung bình.
Theo nghĩa chung, độ lệch chuẩn có thể được coi là thước đo độ không chắc chắn. Ví dụ, trong vật lý, độ lệch chuẩn được sử dụng để xác định sai số của một loạt phép đo liên tiếp của một đại lượng nào đó. Giá trị này rất quan trọng để xác định tính hợp lý của hiện tượng đang nghiên cứu so với giá trị được dự đoán bởi lý thuyết: nếu giá trị trung bình của các phép đo khác biệt rất nhiều so với các giá trị được lý thuyết dự đoán (độ lệch chuẩn lớn), thì các giá trị thu được hoặc phương pháp lấy chúng phải được kiểm tra lại.
Ứng dụng thực tế
Trong thực tế, độ lệch chuẩn cho phép bạn xác định các giá trị trong một tập hợp có thể khác bao nhiêu so với giá trị trung bình.
Khí hậu
Giả sử có hai thành phố có cùng nhiệt độ trung bình tối đa hàng ngày, nhưng một thành phố nằm ở bờ biển và thành phố kia nằm trong đất liền. Được biết, các thành phố nằm ven biển có nhiều nhiệt độ ban ngày tối đa khác nhau thấp hơn các thành phố nằm trong đất liền. Do đó, độ lệch chuẩn của nhiệt độ tối đa hàng ngày ở một thành phố ven biển sẽ nhỏ hơn ở thành phố thứ hai, mặc dù thực tế là giá trị trung bình của giá trị này là như nhau, điều này trong thực tế có nghĩa là xác suất để nhiệt độ không khí tối đa trên bất kỳ ngày nào trong năm sẽ có chênh lệch cao hơn so với giá trị trung bình, cao hơn đối với một thành phố nằm trong đất liền.
Thể thao
Giả sử rằng có một số đội bóng được đánh giá dựa trên một số thông số, chẳng hạn như số bàn thắng ghi được và số bàn thua, cơ hội ghi bàn, v.v. Rất có thể đội tốt nhất trong nhóm này sẽ có giá trị tốt hơn trên một số lượng lớn hơn các tham số. Độ lệch chuẩn của nhóm đối với từng thông số được trình bày càng nhỏ thì kết quả của nhóm đó càng cân bằng; Mặt khác, một đội có độ lệch chuẩn lớn thì khó dự đoán kết quả, điều này được giải thích là do sự mất cân bằng, chẳng hạn như phòng thủ mạnh nhưng tấn công yếu.
Ở mức độ này hay mức độ khác, việc sử dụng độ lệch chuẩn của các tham số của đội giúp có thể dự đoán kết quả trận đấu giữa hai đội, đánh giá điểm mạnh và điểm yếu của các đội và từ đó đánh giá các phương pháp chiến đấu đã chọn.
Phân tích kỹ thuật
Xem thêm
Văn học
| Bài viết này được đề nghị xóa.
Bạn có thể tìm thấy lời giải thích về lý do và thảo luận tương ứng trên trang Wikipedia: Sẽ bị xóa/17 tháng 12 năm 2012. |
* Borovikov, V. THỐNG KÊ. Nghệ thuật phân tích dữ liệu trên máy tính: Dành cho chuyên gia / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 tr. - ISBN 5-272-00078-1.
| chỉ số thống kê | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mô tả thống kê |
|
||||||||||
| Thống kê đầu ra và bài kiểm tra giả thuyết |
| ||||||||||
Trong kiểm định thống kê các giả thuyết, khi đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa các biến ngẫu nhiên.
Độ lệch chuẩn:
Độ lệch chuẩn(ước tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên Tầng, các bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, x liên quan đến kỳ vọng toán học của nó dựa trên ước tính không thiên vị về phương sai của nó):
sự phân tán ở đâu; - Sàn nhà, những bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, Tôi yếu tố thứ của sự lựa chọn; - cỡ mẫu; - giá trị trung bình số học của mẫu:
Cần lưu ý rằng cả hai ước tính đều sai lệch. Trong trường hợp tổng quát, không thể xây dựng được một ước lượng khách quan. Tuy nhiên, ước tính dựa trên ước tính phương sai không chệch là nhất quán.
Quy tắc ba sigma
Quy tắc ba sigma() - hầu hết tất cả các giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn đều nằm trong khoảng. Nghiêm ngặt hơn - với độ tin cậy không dưới 99,7%, giá trị của biến ngẫu nhiên được phân phối chuẩn nằm trong khoảng được chỉ định (với điều kiện là giá trị đó đúng và không thu được do xử lý mẫu).
Nếu không biết giá trị thực thì chúng ta không nên sử dụng mà là Sàn nhà, các bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, S. Như vậy, quy tắc ba sigma được chuyển thành quy tắc ba Tầng, các bức tường xung quanh chúng ta và trần nhà, S .
Giải thích giá trị độ lệch chuẩn
Giá trị lớn của độ lệch chuẩn cho thấy mức độ chênh lệch lớn của các giá trị trong tập hợp được trình bày với giá trị trung bình của tập hợp; theo đó, một giá trị nhỏ cho thấy các giá trị trong tập hợp được nhóm xung quanh giá trị trung bình.
Ví dụ: chúng ta có ba bộ số: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) và (6, 6, 8, 8). Cả ba bộ đều có giá trị trung bình bằng 7 và độ lệch chuẩn tương ứng là 7, 5 và 1. Bộ cuối cùng có độ lệch chuẩn nhỏ, vì các giá trị trong bộ được nhóm xung quanh giá trị trung bình; tập đầu tiên có giá trị độ lệch chuẩn lớn nhất - các giá trị trong tập khác nhau rất nhiều so với giá trị trung bình.
Theo nghĩa chung, độ lệch chuẩn có thể được coi là thước đo độ không chắc chắn. Ví dụ, trong vật lý, độ lệch chuẩn được sử dụng để xác định sai số của một loạt phép đo liên tiếp của một đại lượng nào đó. Giá trị này rất quan trọng để xác định tính hợp lý của hiện tượng đang nghiên cứu so với giá trị được dự đoán bởi lý thuyết: nếu giá trị trung bình của các phép đo khác biệt rất nhiều so với các giá trị được lý thuyết dự đoán (độ lệch chuẩn lớn), thì các giá trị thu được hoặc phương pháp lấy chúng phải được kiểm tra lại.
Ứng dụng thực tế
Trong thực tế, độ lệch chuẩn cho phép bạn xác định các giá trị trong một tập hợp có thể khác bao nhiêu so với giá trị trung bình.
Khí hậu
Giả sử có hai thành phố có cùng nhiệt độ trung bình tối đa hàng ngày, nhưng một thành phố nằm ở bờ biển và thành phố kia nằm trong đất liền. Được biết, các thành phố nằm ven biển có nhiều nhiệt độ ban ngày tối đa khác nhau thấp hơn các thành phố nằm trong đất liền. Do đó, độ lệch chuẩn của nhiệt độ tối đa hàng ngày ở một thành phố ven biển sẽ nhỏ hơn ở thành phố thứ hai, mặc dù thực tế là giá trị trung bình của giá trị này là như nhau, điều này trong thực tế có nghĩa là xác suất để nhiệt độ không khí tối đa trên bất kỳ ngày nào trong năm sẽ có chênh lệch cao hơn so với giá trị trung bình, cao hơn đối với một thành phố nằm trong đất liền.
Thể thao
Giả sử rằng có một số đội bóng được đánh giá dựa trên một số thông số, chẳng hạn như số bàn thắng ghi được và số bàn thua, cơ hội ghi bàn, v.v. Rất có thể đội tốt nhất trong nhóm này sẽ có giá trị tốt hơn trên một số lượng lớn hơn các tham số. Độ lệch chuẩn của nhóm đối với từng thông số được trình bày càng nhỏ thì kết quả của nhóm đó càng cân bằng; Mặt khác, một đội có độ lệch chuẩn lớn thì khó dự đoán kết quả, điều này được giải thích là do sự mất cân bằng, chẳng hạn như phòng thủ mạnh nhưng tấn công yếu.
Ở mức độ này hay mức độ khác, việc sử dụng độ lệch chuẩn của các tham số của đội giúp có thể dự đoán kết quả trận đấu giữa hai đội, đánh giá điểm mạnh và điểm yếu của các đội và từ đó đánh giá các phương pháp chiến đấu đã chọn.
Phân tích kỹ thuật
Xem thêm
Văn học
| Bài viết này được đề nghị xóa.
Bạn có thể tìm thấy lời giải thích về lý do và thảo luận tương ứng trên trang Wikipedia: Sẽ bị xóa/17 tháng 12 năm 2012. |
* Borovikov, V. THỐNG KÊ. Nghệ thuật phân tích dữ liệu trên máy tính: Dành cho chuyên gia / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 tr. - ISBN 5-272-00078-1.
| chỉ số thống kê | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mô tả thống kê |
|
||||||||||
| Thống kê đầu ra và bài kiểm tra giả thuyết |
| ||||||||||
Độ lệch chuẩn(từ đồng nghĩa: độ lệch chuẩn, độ lệch chuẩn, độ lệch vuông; điều khoản liên quan: độ lệch chuẩn, chênh lệch tiêu chuẩn) - trong lý thuyết xác suất và thống kê, chỉ số phổ biến nhất về sự phân tán các giá trị của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó. Với các mảng mẫu giá trị giới hạn, thay vì kỳ vọng toán học, giá trị trung bình số học của tập hợp mẫu được sử dụng.
YouTube bách khoa toàn thư
-
1 / 5
Độ lệch chuẩn được đo bằng đơn vị đo của chính biến ngẫu nhiên và được sử dụng khi tính sai số chuẩn của giá trị trung bình số học, khi xây dựng khoảng tin cậy, khi kiểm tra thống kê các giả thuyết, khi đo mối quan hệ tuyến tính giữa các biến ngẫu nhiên. Được xác định là căn bậc hai của phương sai của một biến ngẫu nhiên.
Độ lệch chuẩn:
s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ;- (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
Độ lệch chuẩn Lưu ý: Rất thường có sự khác biệt về tên của MSD (Độ lệch bình phương trung bình gốc) và STD (Độ lệch chuẩn) với công thức của chúng. Ví dụ: trong mô-đun numPy của ngôn ngữ lập trình Python, hàm std() được mô tả là “độ lệch chuẩn”, trong khi công thức phản ánh độ lệch chuẩn (chia cho nghiệm của mẫu). Trong Excel, hàm STANDARDEVAL() thì khác (chia cho gốc của n-1). x(ước tính độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên liên quan đến kỳ vọng toán học của nó dựa trên ước tính không thiên vị về phương sai của nó):
σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 .(\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2)))) Ở đâuσ 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - phân tán; - Tôi x tôi (\displaystyle x_(i)) yếu tố thứ của sự lựa chọn; n (\displaystyle n)
- cỡ mẫu;- giá trị trung bình số học của mẫu:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) .
Quy tắc ba sigma
Quy tắc ba sigma ((\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).) Cần lưu ý rằng cả hai ước tính đều sai lệch. Trong trường hợp tổng quát, không thể xây dựng được một ước lượng khách quan. Tuy nhiên, ước tính dựa trên ước tính phương sai không chệch là nhất quán. Theo GOST R 8.736-2011, độ lệch chuẩn được tính bằng công thức thứ hai của phần này. Vui lòng kiểm tra kết quả. 3 σ (\displaystyle 3\sigma ) ) - hầu hết các giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn đều nằm trong khoảng(x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right))
. Nghiêm ngặt hơn - với xác suất xấp xỉ 0,9973, giá trị của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nằm trong khoảng xác định (với điều kiện là giá trị đó ) - hầu hết các giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn đều nằm trong khoảng x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) đúng và không thu được do xử lý mẫu). Nếu giá trị thực S chưa được biết thì bạn không nên sử dụng S .
Giải thích giá trị độ lệch chuẩn
σ (\displaystyle \sigma )
Ví dụ: chúng ta có ba bộ số: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) và (6, 6, 8, 8). Cả ba bộ đều có giá trị trung bình bằng 7 và độ lệch chuẩn tương ứng là 7, 5 và 1. Bộ cuối cùng có độ lệch chuẩn nhỏ, vì các giá trị trong bộ được nhóm xung quanh giá trị trung bình; tập đầu tiên có giá trị độ lệch chuẩn lớn nhất - các giá trị trong tập khác nhau rất nhiều so với giá trị trung bình.
, MỘT
Khí hậu
Giả sử có hai thành phố có cùng nhiệt độ trung bình tối đa hàng ngày, nhưng một thành phố nằm ở bờ biển và thành phố kia nằm ở đồng bằng. Được biết, các thành phố nằm ven biển có nhiều nhiệt độ ban ngày tối đa khác nhau thấp hơn các thành phố nằm trong đất liền. Do đó, độ lệch chuẩn của nhiệt độ tối đa hàng ngày ở một thành phố ven biển sẽ nhỏ hơn ở thành phố thứ hai, mặc dù thực tế là giá trị trung bình của giá trị này là như nhau, điều này trong thực tế có nghĩa là xác suất để nhiệt độ không khí tối đa trên bất kỳ ngày nào trong năm sẽ có chênh lệch cao hơn so với giá trị trung bình, cao hơn đối với một thành phố nằm trong đất liền.
Thể thao
Giả sử rằng có một số đội bóng được đánh giá dựa trên một số thông số, chẳng hạn như số bàn thắng ghi được và số bàn thua, cơ hội ghi bàn, v.v. Rất có thể đội tốt nhất trong nhóm này sẽ có giá trị tốt hơn trên một số lượng lớn hơn các tham số. Độ lệch chuẩn của nhóm đối với từng thông số được trình bày càng nhỏ thì kết quả của nhóm đó càng cân bằng; Mặt khác, một đội có độ lệch chuẩn lớn thì khó dự đoán kết quả, điều này được giải thích là do sự mất cân bằng, chẳng hạn như phòng thủ mạnh nhưng tấn công yếu.
Ở mức độ này hay mức độ khác, việc sử dụng độ lệch chuẩn của các tham số của đội giúp có thể dự đoán kết quả trận đấu giữa hai đội, đánh giá điểm mạnh và điểm yếu của các đội và từ đó đánh giá các phương pháp chiến đấu đã chọn.