TÔI. Các biểu thức trong đó số, ký hiệu số học và dấu ngoặc đơn có thể được sử dụng cùng với các chữ cái được gọi là biểu thức đại số.
Ví dụ về biểu thức đại số:
2m -n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Vì một chữ cái trong biểu thức đại số có thể được thay thế bằng một số số khác nhau nên chữ cái đó được gọi là một biến và bản thân biểu thức đại số được gọi là biểu thức có một biến.
II. Nếu trong biểu thức đại số, các chữ cái (biến) được thay thế bằng giá trị của chúng và các hành động đã chỉ định được thực hiện thì số kết quả được gọi là giá trị của biểu thức đại số.
Ví dụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:
1) a + 2b -c với a = -2; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |y| -|z| tại x = -8; y = -5; z = 6.
Giải pháp.
1) a + 2b -c với a = -2; b = 10; c = -3,5. Thay vì thay thế các biến, hãy thay thế giá trị của chúng. Chúng tôi nhận được:
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| tại x = -8; y = -5; z = 6. Thay thế các giá trị đã cho. Chúng ta nhớ rằng mô đun của số âm bằng số đối diện của nó và mô đun của số dương bằng chính số này. Chúng tôi nhận được:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Các giá trị của chữ cái (biến) mà biểu thức đại số có ý nghĩa được gọi là giá trị cho phép của chữ cái (biến).
Ví dụ. Với giá trị nào của biến thì biểu thức không có ý nghĩa?
Giải pháp. Chúng tôi biết rằng bạn không thể chia cho 0, do đó, mỗi biểu thức này sẽ không có ý nghĩa khi xét đến giá trị của chữ cái (biến) làm mẫu số của phân số về 0!
Trong ví dụ 1) giá trị này là a = 0. Thật vậy, nếu bạn thay 0 thay vì a, thì bạn sẽ cần chia số 6 cho 0, nhưng điều này không thể thực hiện được. Trả lời: biểu thức 1) không có ý nghĩa khi a = 0.
Ví dụ 2) mẫu số của x là 4 = 0 tại x = 4 nên không thể lấy giá trị x = 4 này. Trả lời: biểu thức 2) không có ý nghĩa khi x = 4.
Trong ví dụ 3) mẫu số là x + 2 = 0 khi x = -2. Trả lời: biểu thức 3) không có ý nghĩa khi x = -2.
Trong ví dụ 4) mẫu số là 5 -|x| = 0 cho |x| = 5. Và vì |5| = 5 và |-5| = 5 thì không thể lấy x = 5 và x = -5. Trả lời: biểu thức 4) không có ý nghĩa tại x = -5 và x = 5.
IV. Hai biểu thức được cho là bằng nhau nếu đối với bất kỳ giá trị được chấp nhận nào của biến, giá trị tương ứng của các biểu thức này bằng nhau.
Ví dụ: 5 (a – b) và 5a – 5b cũng bằng nhau, vì đẳng thức 5 (a – b) = 5a – 5b sẽ đúng với mọi giá trị của a và b. Đẳng thức 5 (a – b) = 5a – 5b là đẳng thức.
Danh tính là một đẳng thức có giá trị với mọi giá trị cho phép của các biến có trong nó. Ví dụ về các đặc tính mà bạn đã biết là các thuộc tính của phép cộng và phép nhân và thuộc tính phân phối.
Việc thay thế một biểu thức bằng một biểu thức khác giống hệt nhau được gọi là phép biến đổi đồng nhất hoặc đơn giản là phép biến đổi biểu thức. Các phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức có biến được thực hiện dựa trên tính chất của các phép toán trên số.
Ví dụ.
Một) chuyển đổi biểu thức thành bằng nhau bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối của phép nhân:
1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Giải pháp. Chúng ta hãy nhớ lại tính chất phân phối (luật) của phép nhân:
(a+b)c=ac+bc(luật phân phối của phép nhân đối với phép cộng: để nhân tổng của hai số với số thứ ba, bạn có thể nhân từng số hạng với số này và cộng kết quả thu được).
(a-b) c=a c-b c(luật phân phối của phép nhân so với phép trừ: để nhân hiệu của hai số với số thứ ba, bạn có thể nhân số trừ và trừ riêng số này rồi lấy kết quả đầu tiên trừ số thứ hai).
1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.
2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6 giờ sáng -2an +ak.
b) biến đổi biểu thức thành bằng nhau bằng cách sử dụng các tính chất giao hoán và kết hợp (định luật) của phép cộng:
4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2.1) + 7,8; 6) 5,4 giây -3 -2,5 -2,3 giây.
Giải pháp. Hãy áp dụng các định luật (tính chất) của phép cộng:
a+b=b+a(giao hoán: sắp xếp lại các số hạng không làm thay đổi tổng).
(a+b)+c=a+(b+c)(tổ hợp: để cộng số thứ ba vào tổng của hai số hạng, bạn có thể cộng tổng của số thứ hai và số thứ ba vào số thứ nhất).
4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2.1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.
6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.
V) Chuyển đổi biểu thức thành bằng nhau bằng cách sử dụng các tính chất giao hoán và kết hợp (định luật) của phép nhân:
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2 giây.
Giải pháp. Hãy áp dụng các định luật (tính chất) của phép nhân:
a·b=b·a(giao hoán: sắp xếp lại các thừa số không làm thay đổi tích).
(a b) c=a (b c)(tổ hợp: để nhân tích của hai số với số thứ ba, bạn có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và thứ ba).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.
Nếu một biểu thức đại số được đưa ra dưới dạng một phân số có thể rút gọn, thì việc sử dụng quy tắc rút gọn một phân số có thể được đơn giản hóa, tức là. thay thế nó bằng một biểu thức đơn giản hơn giống hệt.
Ví dụ. Đơn giản hóa bằng cách sử dụng giảm phân số. 
Giải pháp. Rút gọn một phân số có nghĩa là chia tử số và mẫu số của nó cho cùng một số (biểu thức), khác 0. Phân số 10) sẽ giảm đi 3b; phân số 11) sẽ giảm đi MỘT và phân số 12) sẽ giảm đi 7 giờ tối. Chúng tôi nhận được:
Các biểu thức đại số được sử dụng để tạo ra các công thức.
Công thức là một biểu thức đại số được viết dưới dạng đẳng thức và biểu thị mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều biến. Ví dụ: công thức đường dẫn bạn biết s=v t(s - quãng đường đi được, v - tốc độ, t - thời gian). Hãy nhớ những công thức khác mà bạn biết.
Trang 1 trên 1 1
(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Xác định tiến trình hành động. Thực hiện hành động đầu tiên trong ngoặc bên trong 489–296=193. Sau đó, nhân 193∙8=1544 và 34∙10=340. Hành động tiếp theo: 340+1544=1884. Tiếp theo, chia 1884:4=461 rồi trừ 461–410=60. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.
Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức 2sin 30°∙cos 30°∙tg 30°∙ctg 30°. Đơn giản hóa biểu thức này. Để làm điều này, hãy sử dụng công thức tg α∙ctg α=1. Nhận: 2sin 30°∙cos 30°∙1=2sin 30°∙cos 30°. Biết rằng sin 30°=1/2 và cos 30°=√3/2. Do đó, 2sin 30°∙cos 30°=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.
Giá trị của biểu thức đại số từ . Để tìm giá trị của một biểu thức đại số cho các biến, hãy đơn giản hóa biểu thức. Thay thế các giá trị nhất định cho các biến. Hoàn thành các bước cần thiết. Kết quả là bạn sẽ nhận được một số, đây sẽ là giá trị của biểu thức đại số cho các biến đã cho.
Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10. Rút gọn biểu thức này và nhận được: a–2y. Thay các giá trị tương ứng của các biến và tính: a–2y=21–2∙10=1. Đây là giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10.
ghi chú
Có những biểu thức đại số không có ý nghĩa đối với một số giá trị của biến. Ví dụ: biểu thức x/(7–a) không có ý nghĩa nếu a=7, bởi vì trong trường hợp này, mẫu số của phân số trở thành 0.
Nguồn:
- tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- Tìm ý nghĩa của các biểu thức cho c 14
Học cách đơn giản hóa các biểu thức trong toán học đơn giản là cần thiết để giải các bài toán và các phương trình khác nhau một cách chính xác và nhanh chóng. Việc đơn giản hóa biểu thức bao gồm việc giảm số bước, giúp việc tính toán dễ dàng hơn và tiết kiệm thời gian.
Hướng dẫn
Tìm hiểu cách tính lũy thừa của c. Khi nhân lũy thừa c, sẽ thu được một số có cơ số giống nhau và số mũ được thêm vào b^m+b^n=b^(m+n). Khi chia các lũy thừa có cùng cơ số, ta thu được lũy thừa của một số, cơ số của nó giữ nguyên, số mũ của các lũy thừa bị trừ đi và số mũ của số chia b^m bị trừ khỏi số mũ của số bị chia : b^n=b^(m-n). Khi nâng lũy thừa lên lũy thừa, ta thu được lũy thừa của một số, cơ số của số đó giữ nguyên và số mũ được nhân lên (b^m)^n=b^(mn) Khi nâng lũy thừa lên lũy thừa, mỗi thừa số được nâng lên lũy thừa này.
Đa thức thừa số, tức là hãy tưởng tượng chúng là tích của nhiều thừa số - và các đơn thức. Lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc. Tìm hiểu các công thức cơ bản cho phép nhân viết tắt: hiệu bình phương, hiệu bình phương, tổng, hiệu lập phương, lập phương của tổng và hiệu. Ví dụ: m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Những công thức này là những công thức chính trong việc đơn giản hóa. Sử dụng phương pháp cô lập một hình vuông hoàn hảo trong tam thức có dạng ax^2+bx+c.
Viết tắt các phân số càng thường xuyên càng tốt. Ví dụ: (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Nhưng hãy nhớ rằng bạn chỉ có thể giảm số nhân. Nếu nhân tử số và mẫu số của một phân số đại số với cùng một số khác 0 thì giá trị của phân số đó không thay đổi. Bạn có thể chuyển đổi biểu thức theo hai cách: xâu chuỗi và bằng hành động. Phương pháp thứ hai được ưu tiên hơn vì việc kiểm tra kết quả của các hành động trung gian sẽ dễ dàng hơn.
Thường cần phải trích xuất gốc trong các biểu thức. Các nghiệm chẵn chỉ được rút ra từ các biểu thức hoặc số không âm. Các rễ lẻ có thể được rút ra từ bất kỳ biểu thức nào.
Nguồn:
- đơn giản hóa các biểu thức với quyền hạn
Các hàm lượng giác lần đầu tiên nổi lên như một công cụ để tính toán toán học trừu tượng về sự phụ thuộc của các giá trị của các góc nhọn trong một tam giác vuông vào độ dài các cạnh của nó. Hiện nay chúng được sử dụng rất rộng rãi trong cả lĩnh vực khoa học và kỹ thuật của hoạt động con người. Để tính toán thực tế các hàm lượng giác của các đối số đã cho, bạn có thể sử dụng các công cụ khác nhau - một số công cụ dễ tiếp cận nhất được mô tả bên dưới.
Hướng dẫn
Ví dụ: sử dụng chương trình máy tính được cài đặt mặc định trong hệ điều hành. Nó mở ra bằng cách chọn mục “Máy tính” trong thư mục “Tiện ích” từ tiểu mục “Tiêu chuẩn”, được đặt trong phần “Tất cả chương trình”. Phần này có thể được mở bằng cách nhấp vào nút “Bắt đầu” trên menu vận hành chính. Nếu bạn đang sử dụng phiên bản Windows 7, bạn chỉ cần nhập “Máy tính” vào trường “Tìm kiếm chương trình và tệp” của menu chính, sau đó nhấp vào liên kết tương ứng trong kết quả tìm kiếm.
Đếm số bước cần thực hiện và suy nghĩ về thứ tự thực hiện chúng. Nếu câu hỏi này khó đối với bạn, xin lưu ý rằng các phép tính trong ngoặc đơn được thực hiện trước tiên, sau đó là phép chia và phép nhân; và phép trừ được thực hiện cuối cùng. Để dễ nhớ thuật toán của các hành động được thực hiện, trong biểu thức phía trên mỗi dấu hiệu toán tử hành động (+,-,*,:), dùng bút chì mỏng viết ra các số tương ứng với việc thực hiện các hành động.
Tiến hành bước đầu tiên, theo thứ tự đã thiết lập. Hãy đếm trong đầu xem hành động đó có dễ thực hiện bằng lời nói hay không. Nếu cần phải tính toán (trong một cột), hãy viết chúng dưới biểu thức, cho biết số thứ tự của hành động.
Theo dõi rõ ràng trình tự các hành động được thực hiện, đánh giá cái gì cần trừ cái gì, chia thành cái gì, v.v. Rất thường câu trả lời trong biểu thức là sai do mắc lỗi ở giai đoạn này.
Một đặc điểm khác biệt của biểu thức là sự hiện diện của các phép toán. Nó được biểu thị bằng một số dấu hiệu nhất định (nhân, chia, trừ hoặc cộng). Trình tự thực hiện các phép toán được sửa bằng dấu ngoặc nếu cần thiết. Thực hiện các phép toán có nghĩa là tìm .
Cái gì không phải là biểu thức
Không phải mọi ký hiệu toán học đều có thể được phân loại thành một biểu thức.
Bình đẳng không phải là biểu hiện. Việc các phép toán có mặt trong đẳng thức hay không không quan trọng. Ví dụ: a=5 là một đẳng thức, không phải là một biểu thức, nhưng 8+6*2=20 cũng không thể được coi là một biểu thức, mặc dù nó có chứa phép nhân. Ví dụ này cũng thuộc phạm trù bình đẳng.
Các khái niệm về biểu hiện và bình đẳng không loại trừ lẫn nhau; cái trước được bao gồm trong cái sau. Dấu bằng nối hai biểu thức:
5+7=24:2
Phương trình này có thể được đơn giản hóa:
5+7=12
Một biểu thức luôn giả định rằng các phép toán mà nó biểu diễn có thể được thực hiện. 9+:-7 không phải là một biểu thức, mặc dù ở đây có dấu hiệu của các phép toán, vì không thể thực hiện được các hành động này.
Cũng có những toán học là biểu thức hình thức nhưng không có ý nghĩa. Một ví dụ về biểu thức như vậy:
46:(5-2-3)
Số 46 phải được chia cho kết quả của các hành động trong ngoặc và bằng 0. Bạn không thể chia cho số 0; hành động này bị coi là bị cấm.
Biểu thức số và đại số
Có hai loại biểu thức toán học.
Nếu một biểu thức chỉ chứa số và ký hiệu của các phép toán thì biểu thức đó được gọi là số. Nếu trong một biểu thức, cùng với các số, có các biến được ký hiệu bằng chữ cái hoặc không có số nào thì biểu thức chỉ gồm các biến và ký hiệu của các phép toán thì gọi là đại số.
Sự khác biệt cơ bản giữa một giá trị số và một giá trị đại số là một biểu thức số chỉ có một giá trị. Ví dụ: giá trị của biểu thức số 56–2*3 sẽ luôn bằng 50; không thể thay đổi được gì. Một biểu thức đại số có thể có nhiều giá trị vì bất kỳ số nào cũng có thể thay thế được. Vì vậy, nếu trong biểu thức b–7 chúng ta thay 9 cho b thì giá trị của biểu thức sẽ là 2 và nếu 200 thì nó sẽ là 193.
Nguồn:
- Biểu thức số và đại số
Bài viết này thảo luận về cách tìm các giá trị của biểu thức toán học. Hãy bắt đầu với các biểu thức số đơn giản và sau đó xem xét các trường hợp khi độ phức tạp của chúng tăng lên. Cuối cùng, chúng tôi trình bày một biểu thức chứa các ký hiệu chữ cái, dấu ngoặc, căn, ký hiệu toán học đặc biệt, lũy thừa, hàm, v.v. Theo truyền thống, chúng tôi sẽ cung cấp cho toàn bộ lý thuyết những ví dụ phong phú và chi tiết.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Làm thế nào để tìm giá trị của một biểu thức số?
Trong số những thứ khác, biểu thức số giúp mô tả tình trạng của một vấn đề bằng ngôn ngữ toán học. Nói chung, các biểu thức toán học có thể rất đơn giản, bao gồm một cặp số và ký hiệu số học, hoặc rất phức tạp, chứa các hàm, lũy thừa, căn, dấu ngoặc đơn, v.v. Là một phần của nhiệm vụ, thường cần phải tìm ra ý nghĩa của một cách diễn đạt cụ thể. Làm thế nào để làm điều này sẽ được thảo luận dưới đây.
Những trường hợp đơn giản nhất
Đây là những trường hợp biểu thức không chứa gì ngoài số và các phép tính số học. Để tìm thành công giá trị của các biểu thức đó, bạn sẽ cần có kiến thức về thứ tự thực hiện các phép tính số học không có dấu ngoặc đơn, cũng như khả năng thực hiện các phép tính với nhiều số khác nhau.
Nếu biểu thức chỉ chứa số và dấu hiệu số học " + " , " · " , " - " , " ` " , thì các hành động được thực hiện từ trái sang phải theo thứ tự sau: nhân và chia đầu tiên, sau đó là cộng và trừ. Hãy đưa ra ví dụ.
Ví dụ 1: Giá trị của biểu thức số
Giả sử bạn cần tìm các giá trị của biểu thức 14 - 2 · 15 6 - 3.
Trước tiên hãy thực hiện phép nhân và chia. Chúng tôi nhận được:
14 - 2 15 6 - 3 = 14 - 30 6 - 3 = 14 - 5 - 3.
Bây giờ chúng ta thực hiện phép trừ và nhận được kết quả cuối cùng:
14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .
Ví dụ 2: Giá trị của biểu thức số
Hãy tính: 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 2 3 4 · 11 12.
Đầu tiên chúng ta thực hiện chuyển đổi phân số, chia và nhân:
0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ` 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ` 11 4 · 11 12
1 2 - (- 14) + 2 3 ` 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9.
Bây giờ chúng ta hãy thực hiện một số phép cộng và phép trừ. Hãy nhóm các phân số và đưa chúng về mẫu số chung:
1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .
Giá trị cần thiết đã được tìm thấy.
Biểu thức có dấu ngoặc đơn
Nếu một biểu thức chứa dấu ngoặc đơn, chúng sẽ xác định thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức đó. Các hành động trong ngoặc được thực hiện trước tiên, sau đó là tất cả các hành động khác. Hãy chứng minh điều này bằng một ví dụ.
Ví dụ 3: Giá trị của biểu thức số
Hãy tìm giá trị của biểu thức 0,5 · (0,76 - 0,06).
Biểu thức chứa dấu ngoặc đơn, vì vậy trước tiên chúng ta thực hiện phép trừ trong dấu ngoặc đơn, sau đó mới thực hiện phép nhân.
0,5 · (0,76 - 0,06) = 0,5 · 0,7 = 0,35.
Ý nghĩa của các biểu thức chứa dấu ngoặc đơn trong dấu ngoặc đơn được tìm thấy theo nguyên tắc tương tự.
Ví dụ 4: Giá trị của biểu thức số
Hãy tính giá trị 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4.
Chúng ta sẽ thực hiện các hành động bắt đầu từ dấu ngoặc trong cùng, di chuyển ra dấu ngoặc bên ngoài.
1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4
1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13.
Khi tìm ý nghĩa của các biểu thức có dấu ngoặc, điều chính là tuân theo chuỗi hành động.
Biểu thức có gốc
Các biểu thức toán học mà giá trị chúng ta cần tìm có thể chứa dấu căn. Hơn nữa, bản thân biểu thức có thể nằm dưới dấu gốc. Phải làm gì trong trường hợp này? Trước tiên, bạn cần tìm giá trị của biểu thức dưới gốc, sau đó trích xuất gốc từ số thu được. Nếu có thể, tốt hơn hết bạn nên loại bỏ gốc trong các biểu thức số, thay thế chúng bằng các giá trị số.
Ví dụ 5: Giá trị của biểu thức số
Hãy tính giá trị của biểu thức với các căn - 2 · 3 - 1 + 60 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.
Đầu tiên, chúng tôi tính toán các biểu thức căn bản.
2 3 - 1 + 60 `4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2
2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.
Bây giờ bạn có thể tính giá trị của toàn bộ biểu thức.
2 3 - 1 + 60 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5
Thông thường, việc tìm ý nghĩa của một biểu thức có gốc thường đòi hỏi phải chuyển đổi biểu thức gốc trước tiên. Hãy giải thích điều này bằng một ví dụ nữa.
Ví dụ 6: Giá trị của biểu thức số
3 + 1 3 - 1 - 1 là bao nhiêu
Như bạn có thể thấy, chúng ta không có cơ hội thay thế gốc bằng một giá trị chính xác, điều này làm phức tạp quá trình đếm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, bạn có thể áp dụng công thức nhân rút gọn.
3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .
Như vậy:
3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .
Biểu thức có quyền hạn
Nếu một biểu thức chứa lũy thừa thì giá trị của chúng phải được tính toán trước khi tiến hành tất cả các hành động khác. Điều đó xảy ra là số mũ hoặc cơ số của bậc đó là biểu thức. Trong trường hợp này, giá trị của các biểu thức này trước tiên được tính toán và sau đó là giá trị bậc.
Ví dụ 7: Giá trị của biểu thức số
Hãy tìm giá trị của biểu thức 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4.
Hãy bắt đầu tính toán theo thứ tự.
2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4
16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2.
Tất cả những gì còn lại là thực hiện phép cộng và tìm ra ý nghĩa của biểu thức:
2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6.
Người ta cũng thường khuyên nên đơn giản hóa biểu thức bằng cách sử dụng các thuộc tính của độ.
Ví dụ 8: Giá trị của biểu thức số
Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .
Các số mũ một lần nữa lại sao cho không thể thu được các giá trị số chính xác của chúng. Hãy đơn giản hóa biểu thức ban đầu để tìm giá trị của nó.
2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6
2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2
2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4
Biểu thức với phân số
Nếu một biểu thức chứa phân số thì khi tính biểu thức đó, tất cả các phân số trong biểu thức đó phải được biểu diễn dưới dạng phân số thông thường và giá trị của chúng được tính toán.
Nếu tử số và mẫu số của một phân số chứa các biểu thức, thì giá trị của các biểu thức này trước tiên được tính toán và giá trị cuối cùng của phân số đó được ghi lại. Các phép toán số học được thực hiện theo thứ tự tiêu chuẩn. Hãy xem giải pháp ví dụ.
Ví dụ 9: Giá trị của biểu thức số
Hãy tìm giá trị của biểu thức chứa các phân số: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ` 1 + 2 + 3 9 - 6 ` 2.
Như bạn có thể thấy, có ba phân số trong biểu thức ban đầu. Đầu tiên chúng ta hãy tính giá trị của chúng.
3, 2 2 = 3, 2 2 = 1, 6
7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6
1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1.
Hãy viết lại biểu thức của chúng ta và tính giá trị của nó:
1, 6 - 3 1 6 1 = 1, 6 - 0, 5 1 = 1, 1
Thông thường khi tìm ý nghĩa của các biểu thức, việc rút gọn phân số sẽ thuận tiện hơn. Có một quy tắc bất thành văn: trước khi tìm giá trị của nó, tốt nhất nên đơn giản hóa bất kỳ biểu thức nào đến mức tối đa, giảm mọi phép tính xuống những trường hợp đơn giản nhất.
Ví dụ 10: Giá trị của biểu thức số
Hãy tính biểu thức 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3.
Chúng ta không thể trích xuất hoàn toàn gốc của năm, nhưng chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức ban đầu thông qua các phép biến đổi.
2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4
Biểu thức ban đầu có dạng:
2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .
Hãy tính giá trị của biểu thức này:
2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .
Biểu thức với logarit
Khi có logarit trong một biểu thức, giá trị của chúng sẽ được tính từ đầu, nếu có thể. Ví dụ: trong nhật ký biểu thức 2 4 + 2 · 4, bạn có thể viết ngay giá trị của logarit này thay vì nhật ký 2 4, sau đó thực hiện tất cả các hành động. Ta có: log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10.
Các biểu thức số cũng có thể được tìm thấy dưới dấu logarit và ở gốc của nó. Trong trường hợp này, điều đầu tiên cần làm là tìm ra ý nghĩa của chúng. Hãy lấy log biểu thức 5 - 6 3 5 2 + 2 + 7. Chúng ta có:
log 5 - 6 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10.
Nếu không thể tính giá trị chính xác của logarit, việc đơn giản hóa biểu thức sẽ giúp tìm ra giá trị của nó.
Ví dụ 11: Giá trị của biểu thức số
Hãy tìm giá trị của biểu thức log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27.
log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .
Theo tính chất logarit:
log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1.
Sử dụng lại các tính chất của logarit, đối với phân số cuối cùng trong biểu thức, chúng ta nhận được:
log 5 729 log 0, 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2.
Bây giờ bạn có thể tiến hành tính giá trị của biểu thức ban đầu.
log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2.
Biểu thức với hàm lượng giác
Điều xảy ra là biểu thức chứa các hàm lượng giác của sin, cos, tiếp tuyến và cotang, cũng như các hàm nghịch đảo của chúng. Giá trị được tính từ trước khi tất cả các phép tính số học khác được thực hiện. Ngược lại, biểu thức được đơn giản hóa.
Ví dụ 12: Giá trị của biểu thức số
Tìm giá trị của biểu thức: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.
Đầu tiên, chúng ta tính giá trị của các hàm lượng giác có trong biểu thức.
tội lỗi - 5 π 2 = - 1
Chúng tôi thay thế các giá trị vào biểu thức và tính giá trị của nó:
t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3.
Giá trị biểu thức đã được tìm thấy.
Thông thường, để tìm giá trị của một biểu thức có hàm lượng giác, trước tiên nó phải được chuyển đổi. Hãy giải thích bằng một ví dụ.
Ví dụ 13: Giá trị của biểu thức số
Chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1.
Để chuyển đổi, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cho cosin của một góc kép và cosin của một tổng.
cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos 4 - 1 = 1 - 1 = 0 .
Trường hợp tổng quát của biểu thức số
Nói chung, một biểu thức lượng giác có thể chứa tất cả các phần tử được mô tả ở trên: dấu ngoặc, lũy thừa, căn, logarit, hàm. Chúng ta hãy xây dựng một quy tắc chung để tìm ý nghĩa của các biểu thức đó.
Cách tìm giá trị của một biểu thức
- Căn, lũy thừa, logarit, v.v. được thay thế bằng giá trị của chúng.
- Các hành động trong ngoặc được thực hiện.
- Các thao tác còn lại thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải. Đầu tiên - nhân và chia, sau đó - cộng và trừ.
Hãy xem một ví dụ.
Ví dụ 14: Giá trị của biểu thức số
Hãy tính giá trị của biểu thức - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9.
Cách diễn đạt khá phức tạp và rườm rà. Không phải ngẫu nhiên mà chúng tôi chọn một ví dụ như vậy sau khi đã cố gắng đưa tất cả các trường hợp được mô tả ở trên vào đó. Làm thế nào để tìm thấy ý nghĩa của một biểu thức như vậy?
Được biết, khi tính giá trị của một dạng phân số phức, các giá trị của tử số và mẫu số của phân số lần lượt được tìm thấy riêng biệt. Chúng ta sẽ tuần tự biến đổi và đơn giản hóa biểu thức này.
Trước hết, hãy tính giá trị của biểu thức căn 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3. Để làm điều này, bạn cần tìm giá trị của sin và biểu thức là đối số của hàm lượng giác.
π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π
Bây giờ bạn có thể tìm ra giá trị của sin:
sinπ 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2.
Chúng tôi tính toán giá trị của biểu thức căn thức:
2 sinπ 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4
2 · sinπ 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.
Với mẫu số của phân số, mọi việc trở nên đơn giản hơn:
Bây giờ chúng ta có thể viết giá trị của toàn bộ phân số:
2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .
Có tính đến điều này, chúng tôi viết toàn bộ biểu thức:
1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .
Kết quả cuối cùng:
2 · sinπ 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.
Trong trường hợp này, chúng tôi có thể tính toán các giá trị chính xác của căn, logarit, sin, v.v. Nếu điều này là không thể, bạn có thể cố gắng loại bỏ chúng thông qua các phép biến đổi toán học.
Tính giá trị biểu thức bằng phương pháp hữu tỉ
Các giá trị số phải được tính toán một cách nhất quán và chính xác. Quá trình này có thể được hợp lý hóa và tăng tốc bằng cách sử dụng các thuộc tính khác nhau của các phép toán với số. Ví dụ, người ta biết rằng một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số bằng 0. Khi tính đến tính chất này, chúng ta có thể nói ngay rằng biểu thức 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 bằng 0. Đồng thời, không nhất thiết phải thực hiện các hành động theo thứ tự được mô tả trong bài viết trên.
Việc sử dụng tính chất trừ các số bằng nhau cũng rất thuận tiện. Không cần thực hiện bất kỳ hành động nào, bạn có thể yêu cầu giá trị của biểu thức 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 cũng bằng 0.
Một kỹ thuật khác để tăng tốc quá trình là sử dụng các phép biến đổi nhận dạng chẳng hạn như nhóm các thuật ngữ và thừa số và đặt thừa số chung ra khỏi ngoặc. Một cách tiếp cận hợp lý để tính biểu thức với phân số là giảm các biểu thức giống nhau ở tử số và mẫu số.
Ví dụ: lấy biểu thức 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4. Không thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn mà bằng cách giảm phân số, chúng ta có thể nói rằng giá trị của biểu thức là 1 3 .
Tìm giá trị của biểu thức có biến
Giá trị của một biểu thức bằng chữ và một biểu thức có biến được tìm thấy cho các giá trị cụ thể của các chữ cái và biến.
Tìm giá trị của biểu thức có biến
Để tìm giá trị của một biểu thức bằng chữ và một biểu thức có biến, bạn cần thay thế các giá trị đã cho của các chữ cái và biến vào biểu thức ban đầu, sau đó tính giá trị của biểu thức số thu được.
Ví dụ 15: Giá trị của biểu thức có biến
Tính giá trị của biểu thức 0, 5 x - y khi biết x = 2, 4 và y = 5.
Ta thay giá trị của các biến vào biểu thức và tính:
0,5 x - y = 0,5 2,4 - 5 = 1,2 - 5 = - 3,8.
Đôi khi bạn có thể chuyển đổi một biểu thức để nhận được giá trị của nó bất kể giá trị của các chữ cái và biến có trong nó. Để làm điều này, bạn cần loại bỏ các chữ cái và biến trong biểu thức, nếu có thể, bằng cách sử dụng các phép biến đổi giống hệt nhau, các thuộc tính của phép tính số học và tất cả các phương thức khác có thể có.
Ví dụ, biểu thức x + 3 - x rõ ràng có giá trị 3 và để tính giá trị này không cần thiết phải biết giá trị của biến x. Giá trị của biểu thức này bằng ba đối với tất cả các giá trị của biến x trong phạm vi giá trị cho phép của nó.
Một ví dụ nữa. Giá trị của biểu thức x x bằng một với mọi x dương.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
biểu thức số– đây là bất kỳ bản ghi nào về số, ký hiệu số học và dấu ngoặc đơn. Một biểu thức số có thể chỉ bao gồm một số. Hãy nhớ lại rằng các phép tính số học cơ bản là “cộng”, “trừ”, “nhân” và “chia”. Những hành động này tương ứng với các dấu “+”, “-”, “∙”, “:”.
Tất nhiên, để chúng ta có được biểu thức số thì việc ghi các con số, ký hiệu số học phải có ý nghĩa. Vì vậy, ví dụ, mục 5: + ∙ không thể được gọi là biểu thức số vì nó là một tập hợp ký hiệu ngẫu nhiên không có ý nghĩa. Ngược lại, 5 + 8 ∙ 9 đã là một biểu thức số thực.
Giá trị của một biểu thức số.
Hãy nói ngay rằng nếu chúng ta thực hiện các hành động được chỉ ra trong biểu thức số thì kết quả là chúng ta sẽ nhận được một số. Số này được gọi là giá trị của một biểu thức số.
Hãy thử tính toán những gì chúng ta sẽ nhận được khi thực hiện các hành động trong ví dụ của chúng ta. Theo thứ tự thực hiện các phép tính số học, trước tiên chúng ta thực hiện phép tính nhân. Nhân 8 với 9. Chúng ta được 72. Bây giờ cộng 72 và 5. Chúng ta được 77.
Vì vậy, 77 - nghĩa biểu thức số 5 + 8 ∙ 9.
Sự bình đẳng về mặt số học.
Bạn có thể viết nó theo cách này: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Ở đây, lần đầu tiên chúng ta sử dụng dấu “=” (“Bằng”). Ký hiệu trong đó hai biểu thức số được phân tách bằng dấu “=” được gọi là sự bình đẳng về số lượng. Hơn nữa, nếu giá trị bên trái và bên phải của đẳng thức trùng nhau thì đẳng thức đó được gọi là Trung thành. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – đẳng thức đúng.
Nếu chúng ta viết 5 + 8 ∙ 9 = 100 thì đây sẽ là sự bình đẳng sai lầm, vì giá trị bên trái và bên phải của đẳng thức này không còn trùng nhau nữa.
Cần lưu ý rằng trong biểu thức số, chúng ta cũng có thể sử dụng dấu ngoặc đơn. Dấu ngoặc đơn ảnh hưởng đến thứ tự thực hiện các hành động. Vì vậy, ví dụ: hãy sửa đổi ví dụ của chúng ta bằng cách thêm dấu ngoặc đơn: (5 + 8) ∙ 9. Bây giờ, trước tiên bạn cần cộng 5 và 8. Chúng ta được 13. Sau đó nhân 13 với 9. Chúng ta được 117. Do đó, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – nghĩa biểu thức số (5 + 8) ∙ 9.
Để đọc chính xác một biểu thức, bạn cần xác định hành động nào được thực hiện cuối cùng để tính giá trị của biểu thức số đã cho. Vì vậy, nếu hành động cuối cùng là phép trừ thì biểu thức được gọi là "sự khác biệt". Theo đó, nếu hành động cuối cùng là tổng - “tổng”, phép chia – “thương”, phép nhân – “sản phẩm”, lũy thừa – “sức mạnh”.
Ví dụ: biểu thức số (1+5)(10-3) có dạng như sau: “tích của tổng của các số 1 và 5 và hiệu của các số 10 và 3”.
Ví dụ về biểu thức số.
Đây là một ví dụ về biểu thức số phức tạp hơn:
\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]
Biểu thức số này sử dụng số nguyên tố, phân số chung và số thập phân. Các dấu hiệu cộng, trừ, nhân và chia cũng được sử dụng. Dòng phân số cũng thay thế dấu chia. Mặc dù có vẻ phức tạp nhưng việc tìm giá trị của biểu thức số này khá đơn giản. Điều chính là có thể thực hiện các phép tính với phân số, cũng như thực hiện các phép tính cẩn thận và chính xác, quan sát thứ tự thực hiện các hành động.
Trong ngoặc chúng ta có biểu thức $\frac(1)(4)+3.75$ . Chuyển phân số thập phân 3,75 thành phân số chung.
$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$
Vì thế, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$
Tiếp theo, ở tử số của phân số \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] chúng ta có biểu thức 1,25+3,47+4,75-1,47. Để đơn giản hóa biểu thức này, chúng ta áp dụng luật giao hoán của phép cộng, trong đó nêu: “Tổng không thay đổi khi thay đổi vị trí của các số hạng”. Nghĩa là, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.
Trong mẫu số của phân số biểu thức $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$
Chúng tôi nhận được $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$
Khi nào các biểu thức số không có ý nghĩa?
Hãy xem một ví dụ khác. Ở mẫu số của phân số $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ giá trị của biểu thức $3\centerdot 3-9$ là 0. Và, như chúng ta biết, việc chia cho 0 là không thể. Do đó, phân số $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ không có ý nghĩa. Các biểu thức số không có ý nghĩa được gọi là “không có ý nghĩa”.
Nếu chúng ta sử dụng các chữ cái ngoài số trong biểu thức số thì chúng ta sẽ có được biểu thức đại số.
Ngày xuất bản: 30/08/2014 10:58 UTC
- Hình học, sách bài tập của Balayan E.N. "Hình học. Nhiệm vụ về các bức vẽ làm sẵn để chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất và Kỳ thi Thống nhất: lớp 7-9", lớp 7, Balayan E.N., 2019
- Mô phỏng hình học, lớp 7, sách giáo khoa của Atanasyan L.S. và những thứ khác. lớp 7-9", Tiêu chuẩn Giáo dục Tiểu bang Liên bang, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019
Trả lời: _________
2. Sản phẩm có giá 3200 rúp. Sản phẩm này có giá bao nhiêu sau khi giảm giá 5%?
A. 3040 chà. B. 304 tr. V. 1600 chà. G. 3100 tr.
3. Trung bình học sinh trong lớp hoàn thành được 7,5 nhiệm vụ của bài kiểm tra đề ra. Maxim đã hoàn thành 9 nhiệm vụ. Kết quả của anh ấy trên mức trung bình bao nhiêu phần trăm?
Trả lời: _________
4. Dãy số gồm các số tự nhiên. Thống kê nào sau đây không thể biểu diễn dưới dạng phân số?
A. Trung bình số học
B. Thời trang
B. Trung vị
D. Không có đặc điểm nào như vậy trong số các dữ liệu.
5. Phương trình nào không có nghiệm?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. Các số A và B được đánh dấu trên đường tọa độ (Hình 35). So sánh các số –A và B.
A. –A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Không thể so sánh được
7. Rút gọn biểu thức a (a – 2) – (a – 1)(a + 1).
Trả lời: _________
8. Cần biết giá trị của những biến nào để tìm giá trị của biểu thức (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)?
A. a và b B. a C. b
D. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
9. Giải phương trình (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x).
Trả lời: _________
10. Giải hệ phương trình ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Trả lời: _________
11. Trong 3 giờ đi ô tô và 4 giờ đi tàu, du khách đã đi được 620 km, vận tốc của tàu lớn hơn vận tốc ô tô 10 km/h. Vận tốc của tàu hỏa và vận tốc của ô tô là bao nhiêu?
Ký hiệu vận tốc ô tô là x km/h và vận tốc tàu hỏa là y km/h, chúng tôi đã xây dựng được hệ phương trình. Cái nào được sáng tác chính xác?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10
V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10
12. Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số y = –0,6x + 1?
A. (3; –0,8) B. (–3; 0,8) B. (2; –0,2) D. (–2; 2,2)
13. Trong góc tọa độ nào không có một điểm duy nhất trên đồ thị của hàm số y = –0,6x + 1,5?
Trả lời: _________
14. Sử dụng công thức để xác định hàm tuyến tính có đồ thị cắt trục x tại điểm (2; 0) và trục y tại điểm (0; 7).
Trả lời: _________ Trợ giúp
A. 3040 chà. B. 304 tr. V. 1600 chà. G. 3100 tr. 3. Trung bình học sinh trong lớp hoàn thành được 7,5 nhiệm vụ của bài kiểm tra đề ra. Maxim đã hoàn thành 9 nhiệm vụ. Kết quả của anh ấy trên mức trung bình bao nhiêu phần trăm? Trả lời: _________ 4. Dãy số gồm các số tự nhiên. Thống kê nào sau đây không thể biểu diễn dưới dạng phân số? A. Trung bình số học B. Mode C. Trung vị D. Không có đặc điểm nào như vậy trong số các dữ liệu 5. Phương trình nào không có nghiệm? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. Các số A và B được đánh dấu trên đường tọa độ (Hình 35). So sánh các số –A và B.A.< В Б. –А >B B. –A = B D. Không thể so sánh được 7. Rút gọn biểu thức a (a – 2) – (a – 1)(a + 1). Trả lời: _________ 8. Giá trị của những biến nào bạn cần biết để tìm giá trị của biểu thức (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)? A. a và b B. a C. b D. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến 9. Giải phương trình (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 +x). Trả lời: _________ 10. Giải hệ phương trình ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Đáp án: _________ 11. Trong 3 giờ đi ô tô và 4 giờ đi tàu, du khách đã đi được 620 km, và tốc độ của tàu là 10 km/h lớn hơn tốc độ của ô tô là bao nhiêu và tốc độ của ô tô là x km/h và tốc độ của tàu là y km. /h, câu nào đúng? −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số y = –0.6x + 1? A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2 ) D. (–2; 2,2) 13. Trong góc phần tư tọa độ nào không có một điểm duy nhất trên đồ thị của hàm số y = –0,6x + 1,5? Trả lời: _________ 14. Sử dụng công thức định nghĩa hàm số tuyến tính có đồ thị cắt trục x tại điểm (2; 0) và trục y tại điểm (0; 7). Trả lời: _________ Phương án 2 1. Tìm giá trị của biểu thức x x−2 nếu x = 2,25. 2. Sản phẩm có giá 1600 rúp. Sản phẩm có giá bao nhiêu sau khi giá tăng 5. %? A. 1760 chà. B. 1700 chà. V. 1605 chà. G. 1680 chà. 3. Trong một ca, thợ tiện của cửa hàng xử lý trung bình 12,5 bộ phận. Petrov đã xử lý 15 bộ phận trong ca này. Kết quả của anh ấy trên mức trung bình bao nhiêu phần trăm? Trả lời: ____________ 4. Trong chuỗi dữ liệu, tất cả các số đều là số nguyên. Tính chất nào sau đây không thể biểu diễn được dưới dạng phân số? A. Trung bình số học B. Mode C. Trung vị D. Không có đặc tính nào như vậy trong số các dữ liệu 5. Phương trình nào không có nghiệm? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. Các số B và C được đánh dấu trên đường tọa độ (Hình 36). So sánh các số B và –C. A. B > –C B. B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА