Trong cuộc sống, chúng ta sẽ thường xuyên phải giải quyết những vấn đề toán học: ở trường, ở trường đại học và sau đó là giúp con làm bài tập về nhà. Những người trong một số ngành nghề nhất định sẽ gặp phải toán học hàng ngày. Vì vậy, việc ghi nhớ hoặc nhớ lại các quy tắc toán học sẽ rất hữu ích. Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét một trong số đó: tìm cạnh của một tam giác vuông.
Tam giác vuông là gì
Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ tam giác vuông là gì. Tam giác vuông là một hình hình học gồm ba đoạn nối các điểm không nằm trên cùng một đường thẳng và một trong các góc của hình này là 90 độ. Các cạnh tạo thành một góc vuông được gọi là chân, và cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.
Tìm chân của một tam giác vuông
Có một số cách để tìm ra chiều dài của chân. Tôi muốn xem xét chúng chi tiết hơn.
Định lý Pythagore để tìm cạnh của một tam giác vuông
Nếu chúng ta biết cạnh huyền và chân thì chúng ta có thể tìm được độ dài của cạnh chưa biết bằng định lý Pythagore. Nghe như thế này: “Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân”. Công thức: c2=a2+b2, trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai chân. Chúng ta biến đổi công thức và nhận được: a2=c2-b2.
Ví dụ. Cạnh huyền là 5 cm và cạnh huyền là 3 cm. Chúng ta biến đổi công thức: c2=a2+b2 → a2=c2-b2. Tiếp theo chúng ta giải: a2=52-32; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).
Các tỉ số lượng giác để tìm cạnh của tam giác vuông
Bạn cũng có thể tìm thấy một cạnh chưa biết nếu biết bất kỳ cạnh nào khác và bất kỳ góc nhọn nào của một tam giác vuông. Có bốn lựa chọn để tìm một chân bằng các hàm lượng giác: sin, cosin, tiếp tuyến, cotang. Bảng dưới đây sẽ giúp chúng ta giải quyết vấn đề. Hãy xem xét các lựa chọn này.
Tìm chân của tam giác vuông bằng hàm sin
Sin của một góc (sin) là tỷ lệ của cạnh đối diện với cạnh huyền. Công thức: sin=a/c, trong đó a là cạnh đối diện với góc đã cho và c là cạnh huyền. Tiếp theo, chúng ta biến đổi công thức và nhận được: a=sin*c.
Ví dụ. Cạnh huyền là 10 cm, góc A là 30 độ. Dựa vào bảng ta tính sin của góc A bằng 1/2. Sau đó, bằng cách sử dụng công thức được chuyển đổi, chúng ta giải: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).
Tìm chân của tam giác vuông bằng cosin
Cosin của một góc (cos) là tỷ lệ của cạnh kề với cạnh huyền. Công thức: cos=b/c, trong đó b là cạnh kề với một góc cho trước và c là cạnh huyền. Hãy biến đổi công thức và nhận được: b=cos*c.
Ví dụ. Góc A bằng 60 độ, cạnh huyền bằng 10 cm, ta tính cosin của góc A bằng 1/2. Tiếp theo chúng ta giải: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).
Tìm chân của tam giác vuông bằng cách sử dụng tiếp tuyến
Tiếp tuyến của một góc (tg) là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề. Công thức: tg=a/b, trong đó a là cạnh đối diện với góc và b là cạnh kề. Hãy biến đổi công thức và nhận được: a=tg*b.
Ví dụ. Góc A bằng 45 độ, cạnh huyền bằng 10 cm, ta tính tang của góc A bằng Giải: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).
Tìm chân của tam giác vuông bằng cotang
Góc cotang (ctg) là tỉ số của cạnh kề với cạnh đối diện. Công thức: ctg=b/a, trong đó b là cạnh kề với góc và là cạnh đối diện. Nói cách khác, cotang là một “tiếp tuyến ngược”. Chúng tôi nhận được: b=ctg*a.
Ví dụ. Góc A là 30 độ, cạnh đối diện là 5 cm. Theo bảng thì tiếp tuyến của góc A là √3. Chúng tôi tính toán: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Vậy là bây giờ bạn đã biết cách tìm chân trong một tam giác vuông. Như bạn có thể thấy, nó không khó lắm, điều chính là phải nhớ các công thức.
Hướng dẫn
Các góc đối diện với hai chân a và b sẽ lần lượt được ký hiệu là A và B. Cạnh huyền là cạnh của một tam giác vuông đối diện với góc vuông (trong khi cạnh huyền tạo thành các góc nhọn với các cạnh còn lại của nó). tam giác). Chúng tôi biểu thị độ dài của cạnh huyền bằng c.
Bạn sẽ cần:
Máy tính.
Sử dụng biểu thức sau cho cạnh huyền: a=sqrt(c^2-b^2), nếu bạn biết giá trị của cạnh huyền và cạnh kia. Biểu thức này bắt nguồn từ định lý Pythagore, trong đó phát biểu rằng bình phương cạnh huyền của một tam giác bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Toán tử sqrt là viết tắt của việc lấy căn bậc hai. Dấu "^2" có nghĩa là nâng lên lũy thừa bậc hai.
Sử dụng công thức a=c*sinA nếu bạn biết cạnh huyền (c) và góc đối diện với cạnh mong muốn (chúng tôi ký hiệu góc này là A).
Sử dụng biểu thức a=c*cosB để tìm một cạnh huyền nếu bạn biết cạnh huyền (c) và góc kề với cạnh mong muốn (chúng ta ký hiệu góc này là B).
Tính chân bằng cách sử dụng công thức a=b*tgA trong trường hợp chân b và góc đối diện với chân mong muốn đã cho (chúng tôi đã đồng ý ký hiệu góc này là A).
Xin lưu ý:
Nếu trong vấn đề của bạn, chân không được tìm thấy theo bất kỳ cách nào được mô tả, rất có thể nó có thể được giảm xuống một trong số chúng.
Lời khuyên hữu ích:
Tất cả các biểu thức này đều được lấy từ các định nghĩa nổi tiếng về hàm lượng giác, do đó, ngay cả khi bạn quên một trong số chúng, bạn luôn có thể nhanh chóng rút ra nó bằng các thao tác đơn giản. Việc biết giá trị của các hàm lượng giác cho các góc phổ biến nhất là 30, 45, 60, 90, 180 độ cũng rất hữu ích.
Trong số rất nhiều phép tính được thực hiện để tính các đại lượng khác nhau, có phép tính tìm cạnh huyền của một tam giác. Hãy nhớ rằng hình tam giác là một khối đa diện có ba góc. Dưới đây là một số cách để tính cạnh huyền của các hình tam giác khác nhau.
Đầu tiên, chúng ta hãy xem cách tìm cạnh huyền của một tam giác vuông. Dành cho ai quên, tam giác có góc 90 độ được gọi là tam giác vuông. Cạnh của tam giác nằm ở phía đối diện của góc vuông được gọi là cạnh huyền. Ngoài ra, nó là cạnh dài nhất của tam giác. Tùy thuộc vào các giá trị đã biết, độ dài của cạnh huyền được tính như sau:
- Chiều dài của chân đã được biết. Cạnh huyền trong trường hợp này được tính bằng định lý Pythagore, có dạng như sau: bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân. Nếu chúng ta xét một tam giác vuông BKF, trong đó BK và KF là hai chân, và FB là cạnh huyền, thì FB2=BK2+ KF2. Từ đó suy ra rằng khi tính chiều dài cạnh huyền, lần lượt từng giá trị của chân phải được bình phương. Sau đó cộng các số đã học và trích căn bậc hai từ kết quả.
Xét một ví dụ: Cho tam giác có một góc vuông. Một chân là 3 cm, chân kia là 4 cm. Tìm cạnh huyền. Giải pháp trông như thế này.
FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Giải nén ra được FB=5cm.
- Chân (BK) và góc liền kề với nó, được tạo bởi cạnh huyền và chân này, đã biết. Làm thế nào để tìm cạnh huyền của một tam giác? Hãy để chúng tôi biểu thị góc α đã biết. Theo tính chất cho rằng tỉ số giữa chiều dài cạnh huyền và chiều dài cạnh huyền bằng cosin của góc giữa chân này và cạnh huyền. Xét một tam giác, điều này có thể được viết như sau: FB= BK*cos(α).
- Chân (KF) và cùng một góc α đã được biết, chỉ bây giờ nó sẽ ngược lại. Làm thế nào để tìm ra cạnh huyền trong trường hợp này? Chúng ta hãy chuyển sang các tính chất tương tự của một tam giác vuông và tìm ra rằng tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh huyền và chiều dài của cạnh huyền bằng sin của góc đối diện với chân đó. Nghĩa là FB= KF * sin (α).
Hãy xem một ví dụ. Cho tam giác vuông BKF có cạnh huyền FB. Cho góc F bằng 30 độ, góc thứ hai B tương ứng với 60 độ. Chân BK cũng được biết đến, chiều dài tương ứng với 8 cm. Giá trị yêu cầu có thể được tính như sau:
FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.
- Đã biết (R), được mô tả xung quanh một hình tam giác có góc vuông. Làm thế nào để tìm cạnh huyền khi xem xét một vấn đề như vậy? Từ tính chất đường tròn ngoại tiếp một tam giác có một góc vuông, người ta biết tâm của đường tròn đó trùng với điểm của cạnh huyền, chia nó làm đôi. Nói một cách đơn giản, bán kính tương ứng với một nửa cạnh huyền. Do đó cạnh huyền bằng hai bán kính. FB=2*R. Nếu bạn gặp một bài toán tương tự trong đó không biết bán kính mà biết đường trung tuyến, thì bạn nên chú ý đến tính chất của đường tròn ngoại tiếp một tam giác có một góc vuông, nói rằng bán kính bằng đường trung tuyến được vẽ đến cạnh huyền. Sử dụng tất cả các thuộc tính này, vấn đề được giải quyết theo cách tương tự.
Nếu câu hỏi là làm thế nào để tìm cạnh huyền của một tam giác vuông cân, thì bạn cần chuyển sang định lý Pythagore tương tự. Nhưng trước hết, hãy nhớ rằng tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong trường hợp tam giác vuông, các cạnh bằng nhau. Ta có FB2=BK2+ KF2, nhưng vì BK= KF nên ta có: FB2=2 BK2, FB= BK√2
Như bạn có thể thấy, việc biết định lý Pythagore và các tính chất của tam giác vuông, việc giải các bài toán cần tính độ dài cạnh huyền là rất đơn giản. Nếu khó nhớ tất cả các thuộc tính, hãy học các công thức làm sẵn, thay thế các giá trị đã biết để bạn có thể tính độ dài mong muốn của cạnh huyền.
Trước khi tìm cạnh huyền của một tam giác, bạn cần hiểu hình này có những đặc điểm gì. Hãy xem xét những cái chính:
- Trong một tam giác vuông, cả hai góc nhọn cộng lại bằng 90°.
- Chân nằm đối diện một góc 30° sẽ bằng ½ kích thước cạnh huyền.
- Nếu chân bằng ½ cạnh huyền thì góc thứ hai sẽ có cùng giá trị - 30°.
Có một số cách để tìm cạnh huyền trong một tam giác vuông. Giải pháp đơn giản nhất là tính toán bằng chân. Giả sử bạn biết giá trị của chân của cạnh A và B. Sau đó, định lý Pythagore xuất hiện để giải cứu, cho chúng ta biết rằng nếu chúng ta bình phương từng giá trị của cạnh và tổng hợp dữ liệu thu được, chúng ta sẽ tìm ra giá trị nào cạnh huyền bằng nhau. Vì vậy chúng ta chỉ cần trích xuất giá trị căn bậc hai:
Ví dụ: nếu chân A = 3 cm và chân B = 4 cm thì phép tính sẽ như sau:
Làm thế nào để tìm cạnh huyền qua một góc?
Một cách khác để tìm ra cạnh huyền trong một tam giác vuông là tính toán thông qua một góc cho trước. Để làm điều này, chúng ta cần rút ra giá trị thông qua công thức sin. Giả sử chúng ta biết kích thước của chân (A) và giá trị của góc đối diện (α). Khi đó toàn bộ nghiệm được chứa trong một công thức: C=A/sin(α).
Ví dụ: nếu chiều dài chân là 40 cm và góc là 45° thì chiều dài của cạnh huyền có thể được tính như sau:
Giá trị cần thiết cũng có thể được xác định thông qua cosin của một góc nhất định. Giả sử chúng ta biết giá trị của một cạnh (B) và một góc kề nhọn (α). Sau đó, để giải bài toán bạn sẽ cần một công thức: C=B/ cos(α).
Ví dụ: nếu chiều dài chân là 50 cm và góc là 45° thì cạnh huyền có thể được tính như sau:
Vì vậy, chúng ta đã xem xét những cách chính để tìm ra cạnh huyền trong một tam giác. Khi giải một bài toán, điều quan trọng là phải tập trung vào những dữ liệu có sẵn, khi đó việc tìm ra đại lượng chưa biết sẽ khá đơn giản. Bạn chỉ cần biết một vài công thức và quá trình giải quyết vấn đề sẽ trở nên đơn giản và thú vị.
Sử dụng máy tính, trích căn bậc hai của chênh lệch giữa bình phương cạnh huyền và cạnh huyền cũng bình phương. Chân là cạnh của một tam giác vuông kề với góc vuông. Biểu thức này bắt nguồn từ định lý Pythagore, trong đó phát biểu rằng bình phương cạnh huyền của một tam giác bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Trước khi xem xét các cách khác nhau để tìm cạnh trong một tam giác vuông, chúng ta hãy áp dụng một số ký hiệu. Kiểm tra trường hợp nào được liệt kê tương ứng với điều kiện nhiệm vụ của bạn và tùy thuộc vào điều này, hãy làm theo đoạn văn thích hợp. Tìm hiểu những đại lượng bạn biết trong tam giác đang nói đến. Sử dụng biểu thức sau để tính cạnh huyền: a=sqrt(c^2-b^2), nếu bạn biết giá trị của cạnh huyền và cạnh kia.
Mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của hình hình học này được thảo luận chi tiết trong môn toán lượng giác. Để áp dụng phương trình này, bạn cần biết độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác vuông.
Tính chiều dài của một trong hai chân nếu biết kích thước của cạnh huyền và chân kia. Nếu bài toán xác định cạnh huyền và một trong các góc nhọn liền kề với nó, hãy sử dụng bảng Bradis.
Hình tam giác bên trong sẽ giống với hình bên ngoài, vì các đường ở giữa song song với hai chân và cạnh huyền và tương ứng bằng một nửa của chúng. Vì chưa biết cạnh huyền nên để tìm đường trung bình M_c bạn cần thay căn thức từ định lý Pythagore.
Cạnh huyền là cạnh dài nhất của một tam giác vuông. Nó nằm đối diện một góc vuông. Độ dài của cạnh huyền có thể được tìm thấy theo nhiều cách khác nhau. Nếu biết chiều dài của cả hai chân thì kích thước của nó được tính bằng định lý Pythagore: tổng bình phương của hai chân bằng bình phương của cạnh huyền. Biết rằng tổng các góc là 180°, hãy trừ đi góc vuông và góc đã biết.
Khi tính các tham số của tam giác vuông, điều quan trọng là phải chú ý đến các giá trị đã biết và giải bài toán bằng công thức đơn giản nhất. Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ tam giác vuông là gì. Tam giác vuông là một hình hình học gồm ba đoạn nối các điểm không nằm trên cùng một đường thẳng và một trong các góc của hình này là 90 độ. Có một số cách để tìm ra chiều dài của chân.
Công thức: c2=a2+b2, trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai chân
Nếu chúng ta biết cạnh huyền và chân thì chúng ta có thể tìm được độ dài của cạnh chưa biết bằng định lý Pythagore. Nghe như thế này: “Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân”. Có bốn lựa chọn để tìm một chân bằng các hàm lượng giác: sin, cosin, tiếp tuyến, cotang. Sin của một góc (sin) là tỷ lệ của cạnh đối diện với cạnh huyền. Công thức: sin=a/c, trong đó a là cạnh đối diện với góc đã cho và c là cạnh huyền.
Các tính chất khác thường của tam giác vuông được phát hiện bởi nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Pythagoras, người đã phát hiện ra rằng bình phương cạnh huyền trong những tam giác như vậy bằng tổng bình phương của hai chân
Độ cao là đường vuông góc kéo dài từ bất kỳ đỉnh nào của tam giác đến cạnh đối diện (hoặc phần tiếp theo của nó, đối với một tam giác có góc tù). Các đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm. Nếu đó là một tam giác vuông tùy ý thì không có đủ dữ liệu.
Việc biết giá trị của các hàm lượng giác cho các góc phổ biến nhất là 30, 45, 60, 90, 180 độ cũng rất hữu ích. Nếu các điều kiện xác định kích thước của các chân thì hãy tìm chiều dài của cạnh huyền. Trong cuộc sống, chúng ta sẽ thường xuyên phải giải quyết những vấn đề toán học: ở trường, ở trường đại học và sau đó là giúp con làm bài tập về nhà.
Tiếp theo, chúng ta biến đổi công thức và nhận được: a=sin*c
Để giải quyết vấn đề, bảng dưới đây sẽ giúp chúng ta. Hãy xem xét các lựa chọn này. Một trường hợp đặc biệt thú vị là khi một trong các góc nhọn bằng 30 độ.
Những người trong một số ngành nghề nhất định sẽ gặp phải toán học hàng ngày.
Bạn cũng có thể tìm thấy một cạnh chưa biết nếu biết bất kỳ cạnh nào khác và bất kỳ góc nhọn nào của một tam giác vuông. Tìm cạnh của một tam giác vuông bằng định lý Pythagore. Ngoài ra, các cạnh của một tam giác vuông có thể được tìm bằng nhiều công thức khác nhau tùy thuộc vào số lượng biến đã biết.