Video bài giảng “Giải các bài toán văn bản về chuyển động trong hình tròn và nước” thảo luận về tất cả các dạng bài toán về chuyển động trong hình tròn và nước từ các bài toán trong Kỳ thi Toán học của Ngân hàng Thống nhất Mở rộng.
Bạn có thể làm quen với nội dung của video bài giảng và xem một đoạn trong đó.
Các vấn đề về chuyển động tròn:
1. Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 7 km. Hỏi hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên trong bao nhiêu phút nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 5 km/h?
2. Một người đi xe đạp rời điểm A của đường tròn, 20 phút sau có một người đi xe máy theo sau. 5 phút sau khi khởi hành, anh lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 46 phút sau đó anh lần thứ hai đuổi kịp người đi xe đạp. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 46km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
3. Đồng hồ kim chỉ 6 giờ 45 phút. Hỏi trong bao nhiêu phút thì kim phút thẳng hàng với kim giờ lần thứ năm?
4. Hai tay đua đang đua nhau. Họ sẽ phải lái xe 22 vòng dọc theo đường vành đai dài 3 km. Cả hai tay đua đều xuất phát cùng lúc, người đầu tiên về đích sớm hơn người thứ hai 11 phút. Tốc độ trung bình của người lái xe thứ hai là bao nhiêu nếu biết người lái xe thứ nhất lần đầu tiên vượt qua người lái xe thứ hai sau 10 phút?
Nhiệm vụ di chuyển trên mặt nước:
5. Thuyền máy đi 72 km ngược dòng sông và trở về điểm xuất phát, hành trình về mất ít hơn 6 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc hiện tại là 3km/h. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
6. Khoảng cách giữa trụ A và B là 72 km. Một chiếc bè khởi hành từ A đến B dọc theo sông, 3 giờ sau có một chiếc du thuyền khởi hành sau đó, khi đến điểm B thì lập tức quay trở lại A. Lúc này chiếc bè đã đi được 39 km. Tìm vận tốc của thuyền khi nước lặng, biết vận tốc của sông là 3 km/h. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
7. Thuyền đi quãng đường từ bến M đến bến N dọc sông hết 6 giờ. Một ngày nọ, cách bến N 40 km, thuyền quay trở lại bến M, đi hết 9 giờ. Vận tốc của thuyền khi nước yên lặng biết vận tốc hiện tại là 2km/h.
8. Từ điểm A, một chiếc thuyền và một chiếc bè cùng lúc xuôi dòng trên sông. Đi được 40/3 km thì thuyền quay lại, đi được 28/3 km thì gặp bè. Bạn cần tìm vận tốc riêng của thuyền nếu biết vận tốc hiện tại là 4 km/h.
9. Chiếc thuyền máy đi qua hồ, rồi xuôi theo dòng sông chảy từ hồ. Đường đi dọc hồ ít hơn 15% so với đường đi dọc sông. Thời gian thuyền di chuyển trên hồ dài hơn trên sông 2%. Vận tốc dòng nước nhỏ hơn vận tốc của thuyền bao nhiêu phần trăm?
10. Vào mùa xuân, một chiếc thuyền đi ngược dòng sông chậm hơn 1 2/3 lần so với dòng chảy. Vào mùa hè, dòng chảy chậm hơn 1 km/h nên vào mùa hè thuyền đi ngược dòng chậm hơn 1,5 lần so với dòng chảy. Tìm vận tốc dòng chảy vào lò xo (km/h).
Đoạn video bài giảng:
Loại bài học: bài học lặp lại và khái quát hóa.
Mục tiêu bài học:
- giáo dục – lặp lại các phương pháp giải các dạng bài toán đố khác nhau liên quan đến chuyển động
- đang phát triển – phát triển khả năng nói của học sinh thông qua việc làm phong phú và phức tạp vốn từ vựng, phát triển tư duy của học sinh thông qua khả năng phân tích, khái quát hóa và hệ thống hóa tài liệu
- giáo dục – hình thành thái độ nhân đạo của học sinh đối với những người tham gia vào quá trình giáo dục
Thiết bị dạy học:
- bảng trắng tương tác;
- phong bì đựng bài tập, thẻ kiểm tra chuyên đề, thẻ tư vấn.
Cấu trúc bài học.
Các giai đoạn chính của bài học |
Nhiệm vụ cần giải quyết ở giai đoạn này |
||
| Thời điểm tổ chức, phần giới thiệu |
|
||
| Chuẩn bị cho học sinh làm việc tích cực (lặp lại) |
|
||
| Giai đoạn khái quát hóa, hệ thống hóa tài liệu nghiên cứu (làm việc theo nhóm) |
|
||
| Kiểm tra công việc, điều chỉnh (nếu cần) |
|
||
| Tóm tắt bài học. Phân tích bài tập về nhà |
|
Các hình thức tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh:
- hình thức hoạt động nhận thức phía trước - ở giai đoạn II, IY, Y.
- hình thức hoạt động nhận thức nhóm - ở giai đoạn III.
Phương pháp giảng dạy: bằng lời nói, trực quan, thực tế, giải thích - minh họa, tái tạo, tìm kiếm một phần, phân tích, so sánh, khái quát hóa, quy nạp.
Tiến độ bài học
I. Thời điểm tổ chức, phần giới thiệu.
Giáo viên nêu chủ đề bài học, mục tiêu bài học và nội dung chính của bài học. Kiểm tra sự sẵn sàng làm việc của lớp.
II. Chuẩn bị cho học sinh làm việc tích cực (lặp lại)
Trả lời các câu hỏi.
- Loại chuyển động nào gọi là chuyển động đều (chuyển động có vận tốc không đổi).
- Công thức của đường đi có chuyển động đều là gì ( S = Vt).
- Từ công thức này hãy biểu diễn vận tốc và thời gian.
- Nêu rõ đơn vị đo.
- Chuyển đổi đơn vị tốc độ
III. Giai đoạn khái quát hóa, hệ thống hóa tài liệu nghiên cứu (làm việc theo nhóm)
Cả lớp chia thành các nhóm (5-6 người một nhóm). Nên có những học sinh có trình độ kỹ năng khác nhau trong cùng một nhóm. Trong số đó, một trưởng nhóm (học sinh mạnh nhất) được chỉ định, người sẽ lãnh đạo công việc của nhóm.
Tất cả các nhóm đều nhận được phong bì có bài tập (tất cả các nhóm đều giống nhau), thẻ tư vấn (đối với học sinh yếu) và phiếu kiểm tra chuyên đề. Trong phiếu kiểm tra chuyên đề, trưởng nhóm cho điểm từng học sinh trong nhóm theo từng nhiệm vụ và ghi chú những khó khăn mà học sinh gặp phải khi hoàn thành nhiệm vụ cụ thể.
Thẻ có nhiệm vụ cho mỗi nhóm.
№ 5.
Số 7. Thuyền máy đi 112 km về phía thượng nguồn sông và trở về điểm xuất phát, hành trình về mất ít hơn 6 giờ. Tìm vận tốc dòng nước biết vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 11 km/h. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Số 8. Tàu động cơ đi dọc sông đến đích 513 km và sau khi dừng lại sẽ quay trở lại điểm xuất phát. Tìm vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết vận tốc hiện tại là 4 km/h, thời gian lưu lại là 8 giờ và tàu quay về điểm xuất phát sau 54 giờ kể từ khi khởi hành. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
9. Từ bến A đến bến B, khoảng cách giữa đó là 168 km, tàu máy thứ nhất xuất phát với vận tốc không đổi, sau đó 2 giờ, tàu thứ hai xuất phát sau đó với vận tốc 2 km/ h cao hơn. Tìm vận tốc của tàu thứ nhất nếu cả hai tàu đến B cùng một lúc. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Mẫu thẻ kiểm soát chuyên đề.
| Lớp ________ Họ tên học sinh________________________________ | ||
Số công việc |
Bình luận |
|
Tư vấn thẻ.
| Thẻ số 1 (tư vấn viên) |
| 1. Lái xe trên đường thẳng |
| Khi giải các bài toán liên quan đến chuyển động đều, thường xảy ra hai tình huống. Nếu khoảng cách ban đầu giữa các vật là S và vận tốc của các vật là V1 và V2 thì: a) Khi hai vật chuyển động hướng về nhau thì thời gian sau đó chúng gặp nhau là . b) Khi vật chuyển động cùng chiều thì thời gian để vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai bằng , ( V. 2 > V. 1) |
Ví dụ 1. Đoàn tàu đi được 450 km bị dừng do tuyết trôi. Nửa giờ sau, đường đã thông thoáng, người lái tàu tăng tốc độ tàu thêm 15 km/h, đưa tàu về ga không chậm trễ. Tìm vận tốc ban đầu của đoàn tàu nếu quãng đường nó đi đến điểm dừng bằng 75% tổng quãng đường.
X= -75 không phù hợp với điều kiện của bài toán, trong đó x > 0. Trả lời: Vận tốc ban đầu của tàu là 60km/h. |
| Thẻ số 2 (tư vấn viên) |
2. Lái xe trên đường bị đóng |
| Nếu chiều dài của một con đường bị đóng là S, và vận tốc của vật V. 1 và V. 2 thì: a) Khi các vật chuyển động khác chiều thì thời gian chúng gặp nhau được tính theo công thức; |
| Ví dụ 2. Tại một cuộc thi trên đường đua, một vận động viên trượt tuyết hoàn thành một vòng nhanh hơn người kia 2 phút và một giờ sau đó vượt qua anh ta đúng một vòng. Mỗi người trượt tuyết phải mất bao lâu để hoàn thành một vòng tròn? Cho phép S m – chiều dài tuyến đường vành đai và x m/phút và y m/min – tốc độ của người trượt tuyết thứ nhất và thứ hai tương ứng ( x> y) . Sau đó S/x phút và năm/năm phút – thời gian mà người trượt tuyết thứ nhất và thứ hai lần lượt hoàn thành vòng đua. Từ điều kiện đầu tiên ta thu được phương trình. Vì tốc độ loại bỏ người trượt tuyết thứ nhất khỏi người trượt tuyết thứ hai là ( x- y) m/phút thì từ điều kiện thứ hai ta có phương trình . Hãy giải hệ phương trình.
Hãy thay thế S/x= một Và S/y=b thì hệ phương trình sẽ có dạng:
60(một+ 2) – 60một = Một(một+ 2)Một 2 + 2Một- 120 = 0. Phương trình bậc hai có một nghiệm dương một = 10 rồi b = 12. Điều này có nghĩa là vận động viên trượt tuyết đầu tiên hoàn thành một vòng trong 10 phút và vận động viên trượt tuyết thứ hai hoàn thành một vòng trong 12 phút. Trả lời: 10 phút; 12 phút. |
| Thẻ số 3 (tư vấn) |
3. Di chuyển dọc sông |
| Nếu một vật chuyển động theo dòng chảy của sông thì tốc độ của nó bằng Vflow. =Vob. +
dòng điện V Nếu một vật chuyển động ngược dòng chảy của sông thì tốc độ của nó bằng V so với dòng chảy = V inc. – Vận tốc của chính vật (tốc độ trong nước yên lặng) bằng. Vận tốc dòng chảy của sông là Vận tốc của bè bằng vận tốc dòng sông. |
| Ví dụ 3. Thuyền đi 50 km về phía hạ lưu sông rồi đi 36 km theo hướng ngược lại, lâu hơn dọc sông 30 phút. Vận tốc riêng của thuyền là bao nhiêu nếu vận tốc của dòng sông là 4 km/h? Hãy để tốc độ của thuyền là riêng X km/h thì vận tốc của nó dọc theo sông là ( x+ 4) km/h, và ngược dòng chảy của sông ( x- 4) km/giờ. Thời gian để thuyền di chuyển theo dòng sông là giờ, còn ngược dòng sông là giờ. Vì 30 phút = 1/2 giờ nên theo điều kiện của bài toán ta sẽ lập phương trình =. Nhân cả hai vế của phương trình với 2( x+ 4)(x- 4) >0 . Chúng tôi nhận được 72( x+ 4) -100(x- 4) = (x+ 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (loại trừ, vì x > 0). Vậy vận tốc riêng của thuyền là 16 km/h. Đáp số: 16km/h. |
IV. Giai đoạn phân tích giải quyết vấn đề.
Những vấn đề gây khó khăn cho học sinh được phân tích.
Số 1. Từ hai thành phố cách nhau 480 km, hai ô tô đồng thời chạy hướng về nhau. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau nếu vận tốc của chúng lần lượt là 75 km/h và 85 km/h?
- 75 + 85 = 160 (km/h) – tốc độ tiếp cận.
- 480: 160 = 3(h).
Trả lời: Sau 3 giờ hai xe gặp nhau.
Câu 2. Từ thành phố A và thành phố B cách nhau 330 km, hai ô tô cùng lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ ở khoảng cách 180 km từ thành phố B. Tìm vận tốc ô tô rời thành phố A Đưa ra câu trả lời bằng km/h.
- (330 – 180) : 3 = 50 (km/h)
Trả lời: Vận tốc ô tô rời thành phố A là 50km/h.
Câu 3. Một người lái xe ô tô và một người đi xe đạp cùng xuất phát từ điểm A đến điểm B, khoảng cách giữa đó là 50 km. Biết rằng một người lái xe ô tô đi nhiều hơn người đi xe đạp 65 km mỗi giờ. Xác định vận tốc của người đi xe đạp nếu biết người đó đến điểm B muộn hơn người lái xe ô tô 4 giờ 20 phút. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Hãy làm một cái bàn.
Hãy lập một phương trình, có tính đến 4 giờ 20 phút =
,Rõ ràng x = -75 không phù hợp với điều kiện của bài toán.
Trả lời: Vận tốc của người đi xe đạp là 10km/h.
Số 4. Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 14 km. Sẽ mất bao nhiêu phút để hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 21 km/h?
Hãy làm một cái bàn.
Hãy tạo một phương trình.
, trong đó 1/3 giờ = 20 phút.Trả lời: Trong 20 phút nữa hai người đi xe máy sẽ gặp nhau lần đầu tiên.
Số 5. Từ một điểm trên một đoạn đường tròn dài 12 km, hai ô tô xuất phát cùng một chiều. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 101km/h và sau 20 phút xuất phát thì ô tô thứ hai đã chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Hãy làm một cái bàn.
Hãy tạo một phương trình.
Trả lời: Vận tốc xe thứ hai là 65km/h.
Số 6. Một người đi xe đạp rời điểm A của đường tròn, 40 phút sau có một người đi xe máy theo sau. 8 phút sau khi khởi hành, anh lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 36 phút sau đó anh lần thứ hai đuổi kịp người đi xe đạp. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 30km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Hãy làm một cái bàn.
Phong trào trước cuộc họp đầu tiên |
|||
người đi xe đạp |
|||
Bài viết bàn về các vấn đề giúp học sinh: phát triển kỹ năng giải các bài toán có lời chuẩn bị cho kỳ thi Thống nhất, khi học giải các bài toán để xây dựng mô hình toán học các tình huống thực tế ở tất cả các cấp độ tiểu học và trung học phổ thông. Nó trình bày các nhiệm vụ: chuyển động theo vòng tròn; để tìm chiều dài của một vật chuyển động; để tìm tốc độ trung bình.
I. Các bài toán liên quan đến chuyển động theo đường tròn.
Các bài toán chuyển động tròn hóa ra lại khó đối với nhiều học sinh. Chúng được giải gần như giống như các bài toán chuyển động thông thường. Họ cũng sử dụng công thức. Nhưng có một điểm mà chúng tôi muốn chú ý.
Nhiệm vụ 1. Một người đi xe đạp rời điểm A của đường tròn, 30 phút sau có một người đi xe máy theo sau. 10 phút sau khi khởi hành, anh ta lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 30 phút sau đó anh ta đuổi kịp người đi xe đạp lần thứ hai. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 30km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Giải pháp. Tốc độ của người tham gia sẽ được coi là X km/h và y km/h. Lần đầu tiên, một người đi xe máy đã vượt qua một người đi xe đạp sau 10 phút, tức là một giờ sau khi xuất phát. Tính đến thời điểm này, người đi xe đạp đã đi trên đường được 40 phút, tức là nhiều giờ. Những người tham gia chuyển động đã đi được quãng đường như nhau, tức là y = x. Hãy nhập dữ liệu vào bảng.
Bảng 1
Người đi xe máy sau đó đã vượt qua người đi xe đạp lần thứ hai. Điều này xảy ra 30 phút sau, tức là một giờ sau lần vượt đầu tiên. Họ đã đi được bao xa? Một người đi xe máy đã vượt qua một người đi xe đạp. Điều này có nghĩa là anh ấy đã hoàn thành thêm một vòng nữa. Đây là khoảnh khắc
mà bạn cần chú ý tới. Một vòng là chiều dài của đường đua, nó là 30 km. Hãy tạo một bảng khác.
Bảng 2
Ta thu được phương trình thứ hai: y - x = 30. Ta có hệ phương trình: 
Trong câu trả lời, chúng tôi chỉ ra tốc độ của người đi xe máy.
Đáp số: 80km/h.
Nhiệm vụ (độc lập).
I.1.1. Một người đi xe đạp rời điểm “A” của tuyến đường vòng, và 40 phút sau có một người đi xe máy theo sau anh ta. 10 phút sau khi khởi hành, anh lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 36 phút sau đó anh lần thứ hai đuổi kịp người đi xe đạp. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 36km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
I.1. 2. Một người đi xe đạp rời điểm “A” của đường vòng, 30 phút sau có một người đi xe máy theo sau. 8 phút sau khi khởi hành, anh ta lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 12 phút sau đó anh ta đuổi kịp người đi xe đạp lần thứ hai. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 15km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
I.1. 3. Một người đi xe đạp rời khỏi điểm “A” của tuyến đường vòng, và 50 phút sau có một người đi xe máy theo sau anh ta. 10 phút sau khi khởi hành, anh ta lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 18 phút sau đó anh ta đuổi kịp người đi xe đạp lần thứ hai. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 15km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 20 km. Hỏi hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên trong bao nhiêu phút nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 15 km/h?
Giải pháp.
Hình 1
Khi xuất phát đồng thời, người đi xe máy xuất phát từ “A” đi nhiều hơn người đi từ “B” nửa vòng. Tức là 10 km. Khi hai người đi xe máy cùng chiều thì vận tốc chuyển động v = -. Theo điều kiện của bài toán, v = 15 km/h = km/phút = km/phút – tốc độ di chuyển. Chúng ta tìm thời điểm sau đó hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên.
10:= 40(phút).
Trả lời: 40 phút.
Nhiệm vụ (độc lập).
I.2.1. Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 27 km. Sẽ mất bao nhiêu phút để hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 27 km/h?
I.2.2. Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 6 km. Hỏi hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên trong bao nhiêu phút nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 9 km/h?
Từ một điểm trên đoạn đường tròn dài 8 km, có hai ô tô xuất phát cùng một hướng. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 89 km/h và sau 16 phút xuất phát thì ô tô thứ hai đã chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Giải pháp.
x km/h là vận tốc của ô tô thứ hai.
(89 – x) km/h – tốc độ loại bỏ.
8 km là chiều dài của tuyến đường vòng.
Phương trình.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Trả lời: 59 km/giờ.
Nhiệm vụ (độc lập).
I.3.1. Từ một điểm trên đoạn đường tròn dài 12 km, hai ô tô xuất phát cùng một hướng. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 103 km/h và sau 48 phút xuất phát thì ô tô thứ hai đã chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
I.3.2. Từ một điểm trên đoạn đường tròn dài 6 km, hai ô tô xuất phát cùng một lúc theo cùng một hướng. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 114 km/h và sau 9 phút xuất phát thì ô tô thứ hai đã chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
I.3.3. Từ một điểm trên đoạn đường tròn dài 20 km, có hai ô tô xuất phát cùng một hướng. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 105 km/h và sau 48 phút kể từ khi xuất phát thì ô tô thứ hai đã chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
I.3.4. Từ một điểm trên đoạn đường tròn dài 9km, có hai ô tô xuất phát cùng một lúc, đi cùng chiều. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 93km/h, sau 15 phút xuất phát thì ô tô thứ hai chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Đồng hồ có kim chỉ 8 giờ 00 phút. Hỏi trong bao nhiêu phút thì kim phút thẳng hàng với kim giờ lần thứ tư?
Giải pháp. Chúng ta giả định rằng chúng ta không giải quyết vấn đề bằng thực nghiệm.
Trong một giờ, kim phút đi được một vòng, kim giờ đi được một vòng. Đặt tốc độ của chúng là 1 (vòng mỗi giờ) và 
Bắt đầu - lúc 8 giờ. Hãy tính thời gian để kim phút lần đầu tiên đuổi kịp kim giờ.
Kim phút sẽ di chuyển xa hơn nên ta được phương trình
Điều này có nghĩa là lần đầu tiên các mũi tên sẽ thẳng hàng
Để các mũi tên thẳng hàng lần thứ hai sau thời gian z. Kim phút sẽ đi được quãng đường 1·z và kim giờ sẽ đi được thêm một vòng nữa. Hãy viết phương trình:
Giải quyết xong thì ta được điều đó.
Vì vậy, thông qua các mũi tên, chúng sẽ căn chỉnh lần thứ hai, lần khác - lần thứ ba và lần khác - lần thứ tư.
Do đó, nếu thời điểm bắt đầu là 8 giờ thì lần thứ tư các kim sẽ thẳng hàng.
4h = 60 * 4 phút = 240 phút.
Đáp số: 240 phút.
Nhiệm vụ (độc lập).
I.4.1.Đồng hồ kim chỉ 4 giờ 45 phút. Hỏi trong bao nhiêu phút thì kim phút sẽ thẳng hàng với kim giờ đến lần thứ bảy?
I.4.2. Đồng hồ có kim chỉ đúng 2 giờ. Hỏi trong bao nhiêu phút kim phút sẽ thẳng hàng với kim giờ lần thứ mười?
I.4.3. Đồng hồ có kim chỉ 8 giờ 20 phút. Hỏi trong bao nhiêu phút thì kim phút thẳng hàng với kim giờ lần thứ tư? thứ tư
II. Bài toán tìm độ dài của một vật chuyển động.
Một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 80km/h, qua một cột điện bên đường trong thời gian 36s. Tìm chiều dài của đoàn tàu tính bằng mét.
Giải pháp. Vì tốc độ của tàu được biểu thị bằng giờ nên chúng tôi sẽ chuyển đổi giây thành giờ.
1) 36 giây = 
2) tìm chiều dài của đoàn tàu tính bằng km.
80· 
Đáp án: 800m.
Nhiệm vụ (độc lập).
II.2. Một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 60 km/h đi qua cột điện bên đường trong thời gian 69 s. Tìm chiều dài của đoàn tàu tính bằng mét. Đáp số: 1150m.
II.3. Một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 60 km/h, đi qua một vành đai rừng dài 200 m trong 1 phút 21 s. Tìm chiều dài của đoàn tàu tính bằng mét. Đáp số: 1150m.
III. Vấn đề tốc độ trung bình.
Trong bài kiểm tra toán, bạn có thể gặp phải vấn đề về việc tìm tốc độ trung bình. Chúng ta phải nhớ rằng tốc độ trung bình không bằng trung bình số học của các tốc độ. Tốc độ trung bình được tìm thấy bằng công thức đặc biệt:
Nếu có hai phần của con đường thì 
.
Khoảng cách giữa hai làng là 18 km. Một người đi xe đạp đi từ làng này sang làng khác trong 2 giờ và quay về dọc theo con đường đó trong 3 giờ. Tốc độ trung bình của người đi xe đạp dọc theo toàn bộ tuyến đường là bao nhiêu?
Giải pháp:
2 giờ + 3 giờ = 5 giờ - dành cho toàn bộ chuyển động,
.Người du lịch đi bộ với vận tốc 4 km/h, sau đó trong cùng thời gian đó với vận tốc 5 km/h. Tốc độ trung bình của khách du lịch dọc theo toàn bộ tuyến đường là bao nhiêu?
Giả sử người du lịch đi bộ với vận tốc 4 km/h và vận tốc 5 km/h. Vậy trong 2t giờ người đó đi được 4t + 5t = 9t (km). Vận tốc trung bình của một khách du lịch là = 4,5 (km/h).
Đáp số: 4,5km/h.
Chúng tôi lưu ý rằng tốc độ trung bình của khách du lịch hóa ra bằng trung bình số học của hai tốc độ đã cho. Bạn có thể xác minh rằng nếu thời gian di chuyển trên hai đoạn đường là như nhau thì tốc độ di chuyển trung bình bằng trung bình số học của hai tốc độ đã cho. Để làm điều này, chúng ta hãy giải quyết vấn đề tương tự ở dạng tổng quát.
Người du lịch đi bộ với tốc độ km/h, sau đó trong cùng khoảng thời gian đó với tốc độ km/h. Tốc độ trung bình của khách du lịch dọc theo toàn bộ tuyến đường là bao nhiêu?
Giả sử người du lịch đi bộ với tốc độ km/h và với tốc độ km/h. Sau đó trong 2t giờ người đó đi được t + t = t (km). Vận tốc trung bình của một khách du lịch là
= (km/h).Ô tô đi được quãng đường lên dốc với tốc độ 42 km/h và xuống dốc với tốc độ 56 km/h.
.
Tốc độ chuyển động trung bình là 2 s: (km/h).
Đáp số: 48km/h.
Ôtô đi được đoạn đường lên dốc với vận tốc km/h và xuống núi với vận tốc km/h.
Tốc độ trung bình của ô tô trên toàn bộ tuyến đường là bao nhiêu?
Gọi độ dài đoạn đường là s km. Khi đó ô tô đi được 2 s km theo cả hai chiều, trải qua cả quãng đường 
.
Tốc độ chuyển động trung bình là 2s: 
(km/h).
Đáp án: km/h.
Hãy xem xét một bài toán trong đó tốc độ trung bình đã cho và một trong các tốc độ đó cần được xác định. Việc áp dụng phương trình sẽ được yêu cầu.
Người đi xe đạp đang đi lên dốc với tốc độ 10 km/h và xuống núi với tốc độ không đổi khác. Theo tính toán của anh, tốc độ trung bình là 12 km/h.
.III.2. Một nửa thời gian trên đường, ô tô đi với vận tốc 60 km/h, nửa thời gian còn lại với vận tốc 46 km/h. Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường.
III.3. Trên đường từ làng này sang làng khác, ô tô đi được một đoạn với vận tốc 60 km/h, sau đó trong cùng khoảng thời gian đó với vận tốc 40 km/h, rồi trong cùng thời gian đó với vận tốc 40 km/h. tốc độ bằng tốc độ trung bình trên hai đoạn đường đầu tiên . Tốc độ di chuyển trung bình dọc theo toàn bộ tuyến đường từ làng này sang làng khác là bao nhiêu?
III.4. Một người đi xe đạp từ nhà đến nơi làm việc với tốc độ trung bình 10 km/h và về với tốc độ trung bình 15 km/h vì đường hơi dốc. Tìm tốc độ trung bình của người đi xe đạp từ nhà đến nơi làm việc và quay về.
III.5. Một ô tô đi từ điểm A đến điểm B trống với vận tốc không đổi và quay về trên cùng một đoạn đường với tải với vận tốc 60 km/h. Người đó đang lái xe trống với tốc độ bao nhiêu nếu tốc độ trung bình là 70 km/h?
III.6. Ô tô chạy 100 km đầu tiên với tốc độ 50 km/h, 120 km tiếp theo với tốc độ 90 km/h, sau đó đi 120 km với tốc độ 100 km/h. Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường..
III.7. Xe chạy 100 km đầu tiên với tốc độ 50 km/h, 140 km tiếp theo với tốc độ 80 km/h, và sau đó 150 km với tốc độ 120 km/h. Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường.
III.8. Xe chạy 150 km đầu tiên với tốc độ 50 km/h, 130 km tiếp theo với tốc độ 60 km/h, và sau đó 120 km với tốc độ 80 km/h. Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường.
III. 9. Ô tô chạy 140 km đầu tiên với tốc độ 70 km/h, 120 km tiếp theo với tốc độ 80 km/h, sau đó 180 km với tốc độ 120 km/h. Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường.
Chúng tôi tiếp tục xem xét các vấn đề chuyển động. Có một nhóm bài toán khác với các bài toán chuyển động thông thường - đó là những bài toán liên quan đến chuyển động tròn (đường tròn, chuyển động của kim đồng hồ). Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét các nhiệm vụ như vậy. Nguyên lý giải là như nhau, giống nhau (công thức định luật chuyển động thẳng). Nhưng có những sắc thái nhỏ trong cách tiếp cận giải pháp.
Hãy xem xét các nhiệm vụ:
Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 22km. Hỏi hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên trong bao nhiêu phút nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 20 km/h?
Thoạt nhìn, đối với một số người, các bài toán liên quan đến chuyển động tròn có vẻ phức tạp và hơi khó hiểu so với các bài toán thông thường liên quan đến chuyển động thẳng. Nhưng đây chỉ là cái nhìn đầu tiên. Bài toán này dễ dàng chuyển thành bài toán chuyển động tuyến tính. Làm sao?
Hãy nhẩm biến đường tròn thành một đường thẳng. Có hai người đi xe máy đang đứng trên đó. Một trong số họ tụt hậu so với người kia 11 km, như đã nêu trong điều kiện chiều dài của tuyến đường là 22 km.
Vận tốc của người tụt lại phía sau cao hơn 20km/h (anh ta đang đuổi kịp người đi trước). Đây là nhiệm vụ của chuyển động tuyến tính.
Vì vậy, chúng ta lấy giá trị mong muốn (thời gian sau đó chúng trở nên bằng nhau) là x giờ. Gọi vận tốc của người thứ nhất (ở phía trước) là y km/h thì vận tốc của người thứ hai (đuổi kịp) sẽ là y + 20.
Hãy nhập tốc độ và thời gian vào bảng.
Điền vào cột “khoảng cách”:
Người thứ hai đi một quãng đường (để gặp nhau) thêm 11 km, nghĩa là
20/11 cũng giống như 33/60 giờ. Tức là 33 phút trôi qua trước khi họ gặp nhau. Bạn có thể xem cách đổi giờ sang phút và ngược lại ở bài viết ““.
Như bạn có thể thấy, bản thân tốc độ của người đi xe máy không quan trọng trong trường hợp này.
Trả lời: 33
Hãy tự mình quyết định:
Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 14km. Sẽ mất bao nhiêu phút để hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 21 km/h?
Từ một điểm trên đoạn đường tròn dài 25 km, hai ô tô xuất phát cùng một lúc theo cùng một hướng. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 112 km/h và sau 25 phút xuất phát thì ô tô thứ hai đã chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Nhiệm vụ này cũng có thể được diễn giải, tức là nó có thể được trình bày như một nhiệm vụ về chuyển động thẳng. Làm sao? Chỉ …
Hai ô tô cùng lúc bắt đầu chuyển động cùng chiều. Vận tốc thứ nhất là 112 km/h. Sau 25 phút, anh ấy dẫn trước người thứ hai 25 km (người ta nói là một vòng). Tìm vận tốc của giây. Trong các nhiệm vụ liên quan đến chuyển động, điều rất quan trọng là phải hình dung chính quá trình của chuyển động đó.
Chúng ta sẽ so sánh theo khoảng cách, vì chúng ta biết rằng người này đi trước người kia 25 km.
Đối với x, chúng tôi lấy giá trị mong muốn – tốc độ của giây. Thời gian di chuyển là 25 phút (25/60 giờ) cho cả hai.
Điền vào cột “khoảng cách”:
Quãng đường người thứ nhất đi được lớn hơn quãng đường người thứ hai đi được là 25 km. Đó là:
Vận tốc xe thứ hai là 52 km/h.
Đáp án: 52
Hãy tự mình quyết định:
Từ một điểm trên đoạn đường tròn dài 14 km, hai ô tô xuất phát cùng một hướng. Vận tốc xe thứ nhất là 80 km/h, sau 40 phút xuất phát thì xe thứ hai chạy trước một vòng. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Một người đi xe đạp rời điểm A của đường tròn và 40 phút sau có một người đi xe máy theo sau anh ta. 8 phút sau khi khởi hành, anh lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 36 phút sau đó anh lần thứ hai đuổi kịp người đi xe đạp. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 30km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Nhiệm vụ này tương đối khó khăn. Điều gì đáng chú ý ngay lập tức? Điều này có nghĩa là một người đi xe máy đi cùng quãng đường với một người đi xe đạp và lần đầu tiên đuổi kịp người đó. Sau đó, anh ta lại bắt kịp anh ta lần thứ hai, và khoảng cách đi được sau lần gặp đầu tiên là 30 km (chiều dài của vòng tròn). Vì vậy, sẽ có thể tạo ra hai phương trình và giải hệ phương trình của chúng. Chúng tôi không cung cấp tốc độ của những người tham gia giao thông, vì vậy chúng tôi có thể nhập hai biến. Một hệ hai phương trình với hai biến được giải.
Vì vậy, hãy đổi phút sang giờ, vì tốc độ phải được tính bằng km/h.
Bốn mươi phút là 2/3 giờ, 8 phút là 8/60 giờ, 36 phút là 36/60 giờ.
Chúng ta biểu thị tốc độ của những người tham gia là x km/h (đối với người đi xe đạp) và y km/h (đối với người đi xe máy).
Lần đầu tiên người đi xe máy vượt người đi xe đạp sau 8 phút, tức là 8/60 giờ sau khi xuất phát.
Tính đến thời điểm này, người đi xe đạp đã đi trên đường được 40+8=48 phút, tức là 48/60 giờ.
Hãy viết dữ liệu này vào một bảng:
Cả hai đều đi được quãng đường như nhau, tức là
Người đi xe máy sau đó đã đuổi kịp người đi xe đạp lần thứ hai. Điều này xảy ra sau 36 phút, tức là 36/60 giờ sau lần vượt đầu tiên.
Hãy tạo bảng thứ hai và điền vào cột “khoảng cách”:
Vì người ta nói rằng sau 36 phút người đi xe máy lại đuổi kịp người đi xe đạp. Điều này có nghĩa là anh ta (người lái xe mô tô) đã đi được quãng đường bằng 30 km (một vòng) cộng với quãng đường mà người đi xe đạp đã đi trong thời gian này. Đây là chìa khóa để soạn phương trình thứ hai.
Một vòng là chiều dài của đường đua, nó là 30 km.
Ta thu được phương trình thứ hai:
Ta giải hệ hai phương trình:
Vậy y = 6 ∙10 = 60.
Nghĩa là vận tốc của người đi xe máy là 60km/h.
Đáp án: 60
Hãy tự mình quyết định:
Một người đi xe đạp rời điểm A của đường tròn, 30 phút sau có một người đi xe máy theo sau. 10 phút sau khi khởi hành, anh ta lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 30 phút sau đó anh ta đuổi kịp người đi xe đạp lần thứ hai. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 30km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
Loại bài toán tiếp theo liên quan đến chuyển động tròn, người ta có thể nói, “duy nhất”. Có những nhiệm vụ được giải quyết bằng miệng. Và có một số vấn đề cực kỳ khó giải quyết nếu không hiểu rõ và suy luận kỹ càng. Chúng ta đang nói về vấn đề về kim đồng hồ.
Đây là một ví dụ về một nhiệm vụ đơn giản:
Đồng hồ có kim chỉ 11 giờ 20 phút. Hỏi lần đầu tiên kim phút song song với kim giờ là bao nhiêu phút?
Câu trả lời là hiển nhiên, trong 40 phút nữa, khi đó đúng 12 giờ. Ngay cả khi họ không thể hiểu nó ngay lập tức, sau khi vẽ mặt số(đã thực hiện một bản phác thảo) trên tờ giấy, bạn có thể dễ dàng xác định được câu trả lời.
Ví dụ về các nhiệm vụ khác (không dễ):
Đồng hồ có kim chỉ 6 giờ 35 phút. Hỏi trong bao nhiêu phút thì kim phút thẳng hàng với kim giờ lần thứ năm? Đáp án: 325
Đồng hồ có kim chỉ đúng 2 giờ. Hỏi trong bao nhiêu phút kim phút sẽ thẳng hàng với kim giờ lần thứ mười? Đáp số: 600
Hãy tự mình quyết định:
Đồng hồ có kim chỉ 8 giờ 00 phút. Hỏi trong bao nhiêu phút thì kim phút thẳng hàng với kim giờ lần thứ tư?
Bạn có tin rằng nó rất dễ bị nhầm lẫn?
Nói chung, tôi không phải là người ủng hộ việc đưa ra lời khuyên như vậy, nhưng ở đây điều đó là cần thiết, vì trong Kỳ thi Thống nhất với một nhiệm vụ như vậy, bạn có thể dễ dàng nhầm lẫn, tính toán sai hoặc đơn giản là mất nhiều thời gian để giải.
Bạn có thể giải quyết vấn đề này trong một phút. Làm sao? Chỉ!
*Thông tin thêm trong bài viết đã bị đóng và chỉ dành cho người dùng đã đăng ký! Tab đăng ký (đăng nhập) nằm trong MENU CHÍNH của trang web. Sau khi đăng ký, đăng nhập vào trang web và làm mới trang này.
Thế thôi. Chúc bạn may mắn!
Trân trọng, Alexander.
P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn cho tôi biết về trang này trên mạng xã hội.
1. Hai ô tô khởi hành từ điểm A đến điểm B cùng một lúc. Người thứ nhất lái xe với tốc độ không đổi suốt chặng đường. Xe thứ hai đi nửa quãng đường đầu với vận tốc nhỏ hơn xe thứ nhất 15 km/h, nửa đoạn đường sau với vận tốc 90 km/h nên đến nơi. điểm B cùng lúc với ô tô thứ nhất. Tìm vận tốc của ô tô thứ nhất nếu biết nó lớn hơn 54 km/h. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
2. Một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 60 km/h, đi qua một vành đai rừng dài 400 mét trong 1 phút. Tìm chiều dài của đoàn tàu tính bằng mét.
3. Khoảng cách giữa thành phố A và B là 435 km. Xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60 km/h, sau đó một giờ xe thứ hai đi về hướng đó với vận tốc 65 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau cách thành phố A bao xa? Đưa ra câu trả lời của bạn bằng km.
4. Một đoàn tàu hàng và một đoàn tàu khách chạy dọc theo hai đường ray song song cùng chiều với vận tốc lần lượt là 40 km/h và 100 km/h. Chiều dài của một đoàn tàu chở hàng là 750 m, Tìm chiều dài của một đoàn tàu chở khách nếu thời gian để đoàn tàu hàng đi qua là 1 phút.
5. Một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 63 km/h, vượt qua một người đi bộ đi cùng hướng song song với đường ray với vận tốc 3 km/h trong 57 giây. Tìm chiều dài của đoàn tàu tính bằng mét.
6. Giải các bài toán chuyển động.
7. Con đường giữa các điểm A và B bao gồm đi lên và đi xuống, chiều dài của nó là 8 km. Người đi bộ đi từ A đến B hết 2 giờ 45 phút. Thời gian để đi xuống là 1 giờ 15 phút. Người đi bộ xuống dốc với tốc độ bao nhiêu nếu tốc độ khi lên dốc nhỏ hơn tốc độ khi xuống dốc là 2 km/h? Thể hiện câu trả lời của bạn bằng km/h.
8. Ôtô đi từ thành phố đến làng hết 3 giờ. Nếu anh ta tăng tốc độ lên 25 km/h thì thời gian đi trên quãng đường này sẽ ít hơn 1 giờ. Khoảng cách từ thành phố đến làng là bao nhiêu km?
http://youtu.be/x64JkS0XcrU
9. Các cuộc thi trượt tuyết diễn ra trên đường tròn. Vận động viên trượt tuyết đầu tiên hoàn thành một vòng nhanh hơn vòng thứ hai 2 phút và một giờ sau đó chính xác là trước người thứ hai đúng một vòng. Người trượt tuyết thứ hai hoàn thành một vòng trong bao nhiêu phút?
10. Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 6 km. Hỏi hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên trong bao nhiêu phút nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 18 km/h?
Vấn đề di chuyển từ Anna Denisova. Trang web http://easy-physicals.ru/
11. Video bài giảng. 11 vấn đề về chuyển động.
1. Một người đi xe đạp mỗi phút đi được ít hơn 500 m so với một người đi xe máy, do đó anh ta dành nhiều hơn 2 giờ cho quãng đường 120 km. Tìm vận tốc của người đi xe đạp và người đi xe máy.
2. Một người đi xe máy dừng lại đổ xăng trong 12 phút. Sau đó, tăng tốc thêm 15 km/h, anh bù lại quãng đường đã mất ở quãng đường 60 km. Sau khi dừng lại người đó chuyển động với tốc độ bao nhiêu?
3. Hai người đi xe máy cùng lúc xuất phát từ hai điểm A và B, khoảng cách giữa hai người đó là 600 km. Trong khi chiếc đầu tiên đi được 250 km thì chiếc thứ hai có quãng đường 200 km. Tìm vận tốc của người đi xe máy nếu người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai ở A ba giờ.
4. Máy bay đang bay với tốc độ 220 km/h. Khi anh ta còn ít hơn 385 km để bay so với quãng đường anh ta đã đi, máy bay đã tăng tốc độ lên 330 km/h. Tốc độ trung bình của máy bay dọc theo toàn bộ tuyến đường là 250 km/h. Máy bay đã bay được bao xa trước khi tốc độ của nó tăng lên?
5. Bằng đường sắt, khoảng cách từ A đến B là 88 km, bằng đường thủy khoảng cách tăng lên 108 km. Tàu đi từ A khởi hành muộn hơn tàu 1 giờ và đến B sớm hơn 15 phút. Tìm vận tốc trung bình của đoàn tàu biết vận tốc lớn hơn vận tốc trung bình của tàu thủy là 40 km/h.
6. Hai người đi xe đạp rời hai địa điểm cách nhau 270 km và đang đi ngược chiều nhau. Người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất 1,5 km một giờ và gặp anh ta sau số giờ bằng số giờ mà người thứ nhất đi tính bằng km một giờ. Xác định vận tốc của mỗi người đi xe đạp.
7. Hai đoàn tàu khởi hành từ điểm A và B hướng về nhau. Nếu tàu đi từ A khởi hành sớm hơn tàu đi từ B hai giờ thì họ sẽ gặp nhau ở nửa đường. Nếu họ xuất phát cùng một lúc thì sau hai giờ khoảng cách giữa họ sẽ bằng 0,25 khoảng cách giữa hai điểm A và B. Hỏi mỗi đoàn tàu mất bao nhiêu giờ để đi hết quãng đường?
8. Đoàn tàu đi qua một người đứng bất động trên sân ga trong 6 giây và đi qua một sân ga dài 150 m trong 15 giây. Tìm vận tốc của đoàn tàu và chiều dài của nó.
9. Một đoàn tàu dài 1 km đi qua cột hết 1 phút và đi qua hầm (từ đầu máy vào đến ra toa cuối cùng) với cùng vận tốc trong 3 phút. Chiều dài của đường hầm (tính bằng km) là bao nhiêu?
10. Tàu hàng và tàu cao tốc khởi hành đồng thời từ ga A và B, khoảng cách giữa hai ga là 75 km và gặp nhau nửa giờ sau đó. Tàu chở hàng đến B muộn hơn tàu nhanh ở A 25 phút. Vận tốc của mỗi đoàn tàu là bao nhiêu?
11. Cầu tàu A và B nằm trên một con sông có vận tốc hiện tại ở đoạn này là 4 km/h. Một chiếc thuyền đi từ A đến B rồi quay lại không dừng lại với vận tốc trung bình là 6 km/h. Tìm vận tốc riêng của thuyền.
12. Video bài giảng. 8 vấn đề khi di chuyển theo vòng tròn
12. Hai điểm chuyển động đều và cùng phương dọc theo một đường tròn dài 60 m. Một trong số chúng thực hiện một vòng quay hoàn toàn nhanh hơn chiếc kia 5 giây. Trong trường hợp này, các điểm trùng nhau mỗi lần sau 1 phút. Tìm vận tốc của các điểm.
13. Hai lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp trên mặt đồng hồ là bao lâu?
14. Hai vận động viên chạy xuất phát từ một điểm trên đường đua của sân vận động và người thứ ba - từ một điểm đối diện đường kính cùng lúc với họ theo cùng một hướng. Sau ba vòng chạy, người thứ ba đã đuổi kịp người thứ hai. Hai phút rưỡi sau, người chạy thứ nhất đuổi kịp người thứ ba. Hỏi người chạy thứ hai chạy được bao nhiêu vòng trong một phút nếu người thứ nhất vượt qua anh ta sau mỗi 6 phút?
15. Ba tay đua xuất phát đồng thời từ một điểm trên đường đua có hình tròn và đi về cùng một hướng với tốc độ không đổi. Tay đua đầu tiên lần đầu tiên bắt kịp tay đua thứ hai, thực hiện vòng thứ năm, ở một điểm đối diện hoàn toàn với điểm xuất phát, và nửa giờ sau đó anh ta đã vượt qua tay đua thứ ba lần thứ hai, không tính điểm xuất phát. Tay đua thứ hai lần đầu tiên đuổi kịp người thứ ba ba giờ sau khi xuất phát. Người lái xe thứ nhất thực hiện bao nhiêu vòng mỗi giờ nếu người lái xe thứ hai hoàn thành vòng đua trong ít nhất 20 phút?
16. Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm đối diện nhau trên một đoạn đường tròn có chiều dài 14 km. Hỏi hai người đi xe máy gặp nhau lần đầu tiên trong bao nhiêu phút nếu vận tốc của người này lớn hơn vận tốc của người kia là 21 km/h?
17. Một người đi xe đạp rời điểm A của đường vòng, 30 phút sau có một người đi xe máy theo sau. Sau 10 phút. Sau khi rời đi, anh ta lần đầu tiên đuổi kịp người đi xe đạp, và 30 phút sau anh ta đuổi kịp người này lần thứ hai. Tìm vận tốc của người đi xe máy biết quãng đường dài 30km. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.
18. Một chiếc đồng hồ có kim chỉ đúng 3 giờ. Hỏi trong bao nhiêu phút thì kim phút thẳng hàng với kim giờ đến lần thứ chín?
18.1 Hai tay đua đua. Họ sẽ phải lái xe 60 vòng dọc theo đường vành đai dài 3 km. Cả hai tay đua đều xuất phát cùng lúc, người đầu tiên về đích sớm hơn người thứ hai 10 phút. Tốc độ trung bình của người lái xe thứ hai là bao nhiêu nếu biết người lái xe thứ nhất lần đầu tiên vượt qua người lái xe thứ hai sau 15 phút?
13. Video bài giảng. 6 vấn đề khi di chuyển trên mặt nước
19. Thành phố A và B nằm bên bờ sông, phía hạ lưu là thành phố B. Lúc 9 giờ sáng một chiếc bè đi từ thành phố A đến thành phố B. Cùng lúc đó, một chiếc thuyền đi từ B đến A và gặp bè sau 5 giờ. Đến thành phố A, thuyền quay lại và đi về B cùng lúc với bè. Liệu thuyền và bè có kịp đến thành phố B trước 9 giờ tối cùng ngày không?
20. Một chiếc thuyền máy đi từ điểm A đến điểm B ngược dòng sông. Trên đường đi, máy bị hỏng, phải mất 20 phút để sửa chữa thì chiếc thuyền đã bị trôi sông. Xác định xem thuyền đến điểm B sau bao lâu, nếu hành trình từ A đến B thường dài hơn từ B đến A gấp rưỡi?
21. Thành phố A và B nằm bên bờ sông, hạ lưu thành phố A. Từ những thành phố này, hai chiếc thuyền rời đi cùng lúc hướng về nhau và gặp nhau ở giữa các thành phố. Sau khi gặp nhau, các thuyền tiếp tục hành trình, lần lượt đến thành phố A và B, quay lại và gặp lại nhau ở khoảng cách 20 km tính từ nơi gặp nhau đầu tiên. Nếu ban đầu thuyền đi ngược dòng thì thuyền rời A sẽ đuổi kịp thuyền rời B, cách B 150 km. Tìm khoảng cách giữa hai thành phố.
22. Hai tàu hơi nước, cùng vận tốc khi nước lặng, xuất phát từ hai bến: chiếc thứ nhất từ A xuôi dòng, chiếc thứ hai từ B ngược dòng. Mỗi tàu ở lại điểm đến trong 45 phút và quay trở lại. Nếu các tàu khởi hành cùng một lúc từ điểm xuất phát thì chúng gặp nhau tại điểm K, gần A hơn B gấp đôi. Nếu tàu thứ nhất khởi hành từ A muộn hơn 1 giờ so với tàu thứ hai khởi hành từ B thì trên đường về hai tàu gặp nhau cách A 20 km. Nếu tàu thứ nhất khởi hành từ A sớm hơn tàu thứ hai từ B 30 phút thì trên đường về họ gặp nhau cách K 5 km. Tìm vận tốc của con sông và thời gian tàu thứ hai đi để đi từ A đến TO.
23. Một chiếc bè xuất phát từ điểm A đến điểm B, nằm ở hạ lưu sông. Cùng lúc đó, một chiếc thuyền từ điểm B đi ra đón anh. Gặp bè, thuyền lập tức quay đầu và quay trở lại. Khi thuyền quay về điểm B thì chiếc bè sẽ đi được bao xa từ A đến B, nếu vận tốc của thuyền khi nước yên lặng gấp 4 lần vận tốc dòng nước?
24. Cầu tàu A và B nằm trên một con sông có tốc độ hiện tại ở đoạn này là 4 km/h. Một chiếc thuyền đi từ A đến B rồi quay lại với vận tốc trung bình là 6km/h. Tìm vận tốc riêng của thuyền.