3.2. Xung
3.2.1. Xung lực cơ thể xung lực của một hệ thống cơ thể
Chỉ có vật chuyển động mới có động lượng.
Động năng của vật được tính theo công thức
P → = m v → ,
m là trọng lượng cơ thể; v → - tốc độ cơ thể.
Trong Hệ Đơn vị Quốc tế, động lượng của một vật được đo bằng kilôgam nhân với mét chia cho giây (1 kg ⋅ m/s).
Xung lực của một hệ thống cơ thể(Hình 3.1) là tổng vectơ mômen động lượng của các vật trong hệ này:
P → = P → 1 + P → 2 + ... + P → N =
M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,
trong đó P → 1 = m 1 v → 1 - động lượng của vật thứ nhất (m 1 - khối lượng của vật thứ nhất; v → 1 - tốc độ của vật thứ nhất); P → 2 = m 2 v → 2 - động lượng của vật thứ hai (m 2 - khối lượng của vật thứ hai; v → 2 - tốc độ của vật thứ hai), v.v.
Cơm. 3.1
Để tính động lượng của một hệ vật, nên sử dụng thuật toán sau:
1) chọn hệ tọa độ và tìm hình chiếu của các xung của mỗi vật lên trục tọa độ:
P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;
P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,
trong đó P 1 x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - hình chiếu mômen động lượng của các vật lên các trục tọa độ;
P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx ;
P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;
3) tính mô đun xung của hệ thống bằng công thức
P = P x 2 + P y 2 .
Ví dụ 1. Một vật nằm trên một mặt phẳng nằm ngang. Một lực 30 N bắt đầu tác dụng lên nó, hướng song song với bề mặt. Tính mô đun động lượng của vật sau 5,0 s sau khi bắt đầu chuyển động, nếu lực ma sát là 10 N.
Giải pháp. Mô đun động lượng của vật phụ thuộc vào thời gian và được xác định bởi tích
P(t) = mv,
m là trọng lượng cơ thể; v là mô đun vận tốc cơ thể tại thời điểm t 0 = 5,0 s.
Trong chuyển động có gia tốc đều với vận tốc ban đầu bằng 0 (v 0 = 0), độ lớn vận tốc của vật phụ thuộc vào thời gian theo định luật
v(t) = tại,
trong đó a là mô đun tăng tốc; t - thời gian.
Thay thế sự phụ thuộc v(t) vào công thức xác định mô đun động lượng ta có biểu thức
P(t) = mat.
Như vậy, việc giải bài toán được rút gọn thành việc tìm tích ma.
Để làm điều này, chúng ta viết định luật động lực học cơ bản (định luật thứ hai của Newton) dưới dạng:
F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,
hoặc trong các hình chiếu lên trục tọa độ
O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )
trong đó F là mô đun lực tác dụng lên vật theo phương nằm ngang; F tr - môđun lực ma sát; N là mô đun phản lực pháp tuyến của gối đỡ; mg - mô đun trọng lực; g - mô-đun tăng tốc rơi tự do.
Các lực tác dụng lên vật và các trục tọa độ được thể hiện trên hình.
Từ phương trình đầu tiên của hệ thống, sản phẩm mong muốn được xác định bởi sự khác biệt
ma = F − F tr.
Do đó, sự phụ thuộc của độ lớn động lượng của vật vào thời gian được xác định bởi biểu thức
P(t) = (F − Ftr)t,
và giá trị của nó tại thời điểm xác định t 0 = 5 s - theo biểu thức
P (t) = (F − F tr) t 0 = (30 − 10) ⋅ 5,0 = 100 kg ⋅ m/s.
Ví dụ 2. Một vật chuyển động trong mặt phẳng xOy theo quỹ đạo có dạng x 2 + y 2 = 64 dưới tác dụng của một lực hướng tâm có độ lớn là 18 N. Khối lượng của vật là 3,0 kg. Giả sử tọa độ x và y được tính bằng mét, hãy tìm độ lớn động lượng của vật.
Giải pháp. Quỹ đạo của vật là một đường tròn có bán kính 8,0 m Theo điều kiện của bài toán, chỉ có một lực tác dụng lên vật, hướng vào tâm của đường tròn này.
Mô đun của lực này là một giá trị không đổi, do đó vật chỉ có gia tốc (hướng tâm) bình thường. Sự hiện diện của gia tốc hướng tâm không đổi không ảnh hưởng đến tốc độ của cơ thể; do đó, cơ thể chuyển động theo một vòng tròn với tốc độ không đổi.
Hình ảnh minh họa thực tế này.
Độ lớn của lực hướng tâm được xác định theo công thức
F c. c = m v 2 R,
m là trọng lượng cơ thể; v là mô đun vận tốc cơ thể; R là bán kính của đường tròn mà vật chuyển động.
Chúng ta hãy biểu thị mô đun vận tốc của cơ thể từ đây:
v = Fc. với Rm
và thay thế biểu thức thu được vào công thức xác định cường độ của xung:
P = m v = m F c. với R m = F c. với Rm.
Hãy thực hiện phép tính:
P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.
Ví dụ 3. Hai vật chuyển động vuông góc với nhau. Khối lượng của vật thứ nhất là 3,0 kg và tốc độ của nó là 2,0 m/s. Khối lượng của vật thứ hai là 2,0 kg và tốc độ của nó là 3,0 m/s. Tìm mô đun xung lực của hệ cơ thể.
Giải pháp. Chúng ta hãy mô tả các vật thể chuyển động theo các hướng vuông góc lẫn nhau trong một hệ tọa độ, như trong hình:
- Hãy hướng vectơ vận tốc của vật thứ nhất dọc theo chiều dương của trục Ox;
- Hãy hướng vectơ vận tốc của vật thứ hai dọc theo chiều dương của trục Oy.
Để tính mô đun động lượng của một hệ vật thể, chúng ta sử dụng thuật toán:
1) chúng ta viết các hình chiếu của các xung của vật thể P → 1 thứ nhất và vật thể P → 2 thứ hai lên các trục tọa độ:
P 1 x = m 1 v 1 ; P2 x = 0;
P 1 y = 0, P 2 y = m 2 v 2,
trong đó m 1 là khối lượng của vật thứ nhất; v 1 - giá trị vận tốc của vật thứ nhất; m2 - khối lượng của vật thứ hai; v 2 - giá trị vận tốc của vật thứ hai;
2) chúng ta tìm các hình chiếu động lượng của hệ lên các trục tọa độ bằng cách tính tổng các hình chiếu tương ứng của từng vật:
P x = P 1 x + P 2 x = P 1 x = m 1 v 1 ;
P y = P 1 y + P 2 y = P 2 y = m 2 v 2 ;
3) tính độ lớn động lượng của hệ vật bằng công thức
P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =
= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.
Để làm ví dụ về ứng dụng thực tế của dạng mới của định luật thứ hai Newton, hãy xem xét bài toán tác động đàn hồi tuyệt đối của một quả bóng có khối lượng lên một bức tường đứng yên (Hình 4.11).
Giả sử quả bóng có tốc độ trước khi va chạm và chuyển động vuông góc với bức tường. Bạn cần tìm tốc độ nó sẽ chuyển động sau khi va chạm và xung lượng mà bức tường sẽ nhận được khi va chạm.
Chúng ta hãy xem xét riêng các giai đoạn tiếp theo của tác động.
Kể từ thời điểm tiếp xúc, các biến dạng sẽ bắt đầu phát triển ở quả bóng và bức tường. Cùng với đó, các lực đàn hồi tăng dần sẽ xuất hiện tác dụng lên tường và lên quả bóng và hãm chuyển động của quả bóng. Sự tăng biến dạng và lực sẽ dừng lại khi vận tốc của quả bóng về 0:
Do đó, đối với giai đoạn va chạm này, chúng ta biết giá trị ban đầu và giá trị cuối cùng của động lượng của quả bóng và từ chúng, chúng ta có thể xác định xung mà quả bóng nhận được từ bức tường trong thời gian này. Lực tại thời điểm này thay đổi giá trị của nó từ 0 đến giá trị cực đại nào đó
độ lớn nên khá khó biểu diễn xung trực tiếp thông qua lực. Chúng ta hãy giới thiệu cái gọi là lực trung bình: lực trung bình là một lực không đổi truyền cho vật thể cùng một xung lực mà một lực thay đổi truyền cho nó trong cùng một thời điểm.
Đối với xung của lực trung bình tác dụng lên quả bóng trong quá trình biến dạng của nó, bây giờ chúng ta có thể viết phương trình của định luật thứ hai Newton: Vậy cuối cùng chúng ta nhận được:
Sự thay đổi động lượng của quả bóng trong nửa va chạm đầu tiên và động lượng mà quả bóng nhận được hóa ra bằng động lượng ban đầu được lấy với dấu ngược lại.
Trong nửa sau va chạm, sau khi quả bóng đã dừng hẳn, lực đàn hồi sẽ buộc nó chuyển động theo chiều ngược lại. Các biến dạng và cùng với đó là lực đàn hồi sẽ bắt đầu giảm. Trong trường hợp này, tất cả các giá trị biến dạng và lực sẽ được lặp lại theo thứ tự ngược lại trong cùng một thời điểm. Do đó, trong giai đoạn va chạm thứ hai, quả bóng cũng sẽ nhận được xung lực tương tự từ tường như ở giai đoạn đầu. Bây giờ chúng ta hãy thay các giá trị tìm được của động lượng và vận tốc tương ứng với nửa sau của va chạm vào phương trình của định luật thứ hai Newton. Vậy làm thế nào chúng ta sẽ có được
So sánh vế trái của các biểu thức được viết cho nửa đầu và nửa sau của cú đánh, chúng ta thấy:
Sau khi va chạm đàn hồi với tường dọc theo pháp tuyến, quả bóng sẽ có tốc độ bằng độ lớn vận tốc ban đầu và hướng ngược chiều với nó. Tổng xung mà quả bóng nhận được trong toàn bộ lần va chạm và tổng độ biến thiên động lượng sẽ bằng nhau
Theo định luật thứ ba của Newton, bức tường sẽ nhận được xung lực tương tự từ quả bóng nhưng hướng theo hướng ngược lại.
Giả sử bức tường chịu tác động như vậy trong một giây. Trong mỗi lần va chạm, bức tường sẽ nhận được một xung lực. Chỉ trong một giây, bức tường sẽ nhận được xung lực này, ta có thể tính được lực trung bình tác dụng lên tường và được tạo ra bởi sự va chạm của các quả bóng. Tổng xung lượng mà bức tường nhận được sẽ là
thời gian xảy ra tác động là ở đâu. Thay thế, chúng ta thấy rằng trong một giây một lực trung bình sẽ tác dụng lên tường
Ví dụ được xem xét đặc biệt quan trọng vì đây là cách tính lực áp suất khí lên thành bình. Như bạn sẽ học trong quá trình vật lý phân tử, áp suất khí lên thành bình phát sinh do các xung lực mà các phân tử khí chuyển động nhanh truyền vào thành bình khi va chạm. Người ta cho rằng mỗi tác động của phân tử là hoàn toàn đàn hồi. Tính toán của chúng tôi hoàn toàn có thể áp dụng được cho trường hợp này. Toàn bộ khó khăn trong việc tính toán áp suất khí nằm ở việc tính toán chính xác số lượng tác động của các phân tử lên thành bình trong một đơn vị thời gian. Cũng lưu ý rằng sự trùng khớp giữa mô đun của một lực với mô đun của xung do lực này truyền trong một đơn vị thời gian thường được sử dụng để giải nhiều bài toán thực tế.
Cuối cùng, chúng ta hãy lưu ý rằng lý luận của chúng ta che giấu một giả định chưa được công bố rằng thời gian tạo ra biến dạng trong quá trình va chạm bằng với thời gian cần thiết để loại bỏ biến dạng. Một lát sau chúng ta sẽ chứng minh tính đúng đắn của nó.
Bài giảng này đề cập đến các vấn đề sau:
1. Hiện tượng va đập.
2. Tác động trực tiếp vào trung tâm của hai vật thể.
3. Tác động lên vật thể đang quay.
Việc nghiên cứu những vấn đề này là cần thiết để nghiên cứu chuyển động dao động của một hệ cơ học trong môn “Bộ phận máy”, để giải các bài toán trong các môn “Lý thuyết máy và cơ chế” và “Sức bền của vật liệu”.
Hiện tượng tác động.
Với một cú đánh chúng ta sẽ gọi tác dụng ngắn hạn lên một vật của một lực nào đó. Ví dụ, lực xuất hiện khi hai vật nặng gặp nhau.
Kinh nghiệm cho thấy sự tương tác của chúng rất ngắn ngủi (thời gian tiếp xúc được tính bằng phần nghìn giây) và lực tác động khá lớn (gấp hàng trăm lần trọng lượng của những vật thể này). Và bản thân lực không có độ lớn không đổi. Vì vậy, hiện tượng va chạm là một quá trình phức tạp, kèm theo đó là sự biến dạng của vật thể. Nghiên cứu chính xác của nó đòi hỏi kiến thức về vật lý của chất rắn, định luật các quá trình nhiệt, lý thuyết đàn hồi, v.v. Khi xem xét các va chạm, cần phải biết hình dạng của các vật thể, khối lượng nghỉ, tốc độ chuyển động và tính chất đàn hồi của chúng.
Trong quá trình va chạm, nội lực phát sinh vượt quá đáng kể tất cả các ngoại lực, có thể bỏ qua trong trường hợp này, do đó các vật va chạm có thể được coi là một hệ kín và có thể áp dụng các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng cho nó. Ngoài ra, hệ thống này còn bảo thủ, tức là. nội lực là bảo thủ, ngoại lực là cố định và bảo thủ. Tổng năng lượng của một hệ bảo toàn không thay đổi theo thời gian.
Chúng tôi sẽ sử dụng các phương pháp nghiên cứu khá đơn giản, nhưng, như thực tế đã xác nhận, giải thích khá chính xác hiện tượng tác động.
Vì lực tác dụngrất tuyệt vời, và thời lượng của nó, thời gian, là chưa đủ, khi mô tả quá trình va chạm chúng ta sẽ không sử dụng các phương trình vi phân chuyển động mà sử dụng định lý về sự biến thiên động lượng. Bởi vì đại lượng cuối cùng được đo không phải là lực tác động mà là xung lực của nó.
Để hình thành những đặc điểm đầu tiên của hiện tượng va chạm, trước tiên chúng ta hãy xem xét tác dụng của một lực như vậy lên một điểm vật chất.
Hãy đến điểm vật chất M, chuyển động dưới tác dụng của các lực thông thườngdọc theo một quỹ đạo nhất định (Hình 1), tại một thời điểm nào đó, một lực lớn, tức thời được tác dụng. Áp dụng định lý về sự biến thiên động lượng khi va chạmtạo nên một phương trìnhở đâu và - tốc độ của điểm ở điểm cuối và điểm bắt đầu va chạm;- xung lực tức thời. Các xung của các lực thông thường, dưới tác dụng của chúng mà điểm chuyển động, có thể bỏ qua - tạm thờichúng sẽ rất nhỏ.
Hình 1
Từ phương trình, chúng ta tìm thấy sự thay đổi tốc độ trong quá trình va chạm (Hình 1):
Sự thay đổi tốc độ này hóa ra là một đại lượng hữu hạn.
Chuyển động tiếp theo của điểm sẽ bắt đầu với tốc độvà sẽ tiếp tục dưới tác động của các lực tương tự, nhưng theo một quỹ đạo đã bị uốn khúc.
Bây giờ chúng ta có thể rút ra một số kết luận.
1. Khi nghiên cứu hiện tượng va chạm, có thể bỏ qua các lực thông thường.
2. Từ lúc nào nhỏ thì độ dịch chuyển của điểm khi va chạm có thể bỏ qua.
3. Kết quả duy nhất của cú va chạm chỉ là sự thay đổi vectơ vận tốc.
Tác động trung tâm trực tiếp của hai cơ thể.
Cú đánh được gọi là trực tiếp và trung tâm , nếu khối tâm của các vật trước va chạm chuyển động theo một đường thẳng dọc theo trục X, giao điểm của các bề mặt của chúng nằm trên cùng một đường thẳng và là tiếp tuyến chung T các bề mặt sẽ vuông góc với trục X(Hình 2).
Hình 2
Nếu tiếp tuyến T không vuông góc với trục này thì va chạm gọi là xiên
Để các vật chuyển động tịnh tiến với vận tốc của khối tâm của chúng Và . Hãy xác định tốc độ của chúng sẽ là bao nhiêu và sau tác động.
Trong quá trình tác động lực tác dụng lên vật thể, xung lực được áp dụng tại điểm tiếp xúc, được hiển thị trong Hình 2, b. Theo định lý về sự biến thiên động lượng, trong các hình chiếu lên trục X, ta được hai phương trình
khối lượng cơ thể ở đâu và ở đâu; - hình chiếu vận tốc lên trục X.
Tất nhiên, hai phương trình này không đủ để xác định ba ẩn số ( Và S). Cần một điều nữa, tất nhiên, đặc trưng cho sự thay đổi tính chất vật lý của các vật thể này trong quá trình va chạm, có tính đến tính đàn hồi của vật liệu và tính chất tiêu tán của nó.
Đầu tiên chúng ta hãy xem xét tác động của thân nhựa , sao cho khi kết thúc va chạm, khối lượng đó không khôi phục lại thể tích bị biến dạng và tiếp tục chuyển động tổng thể với tốc độbạn, tức là . Đây sẽ là phương trình thứ ba còn thiếu. Sau đó chúng tôi có
Giải các phương trình này, ta được
Vì cường độ của xung S phải dương thì để tác động xảy ra thì phải thỏa mãn điều kiện.
Dễ dàng nhận thấy tác động của các vật dẻo, không đàn hồi đi kèm với sự mất đi động năng của chúng.
Động năng của các vật trước va chạm
Sau cú đánh
Từ đây
Hoặc, cho (2),
Và, thay thế giá trị của xung S, theo (4), ta được
Năng lượng “mất đi” này được dùng vào các vật thể biến dạng, làm chúng nóng lên khi va chạm (bạn có thể thấy sau vài cú đập bằng búa, vật thể biến dạng trở nên rất nóng).
Lưu ý rằng nếu một trong hai vật bất động trước khi va chạm, chẳng hạn, khi đó năng lượng bị mất
(vì trong trường hợp này chỉ có vật thể thứ nhất có năng lượng của các vật thể trước khi va chạm,). Như vậy, sự mất mát năng lượng, năng lượng tiêu tốn vào sự biến dạng của vật thể, là một phần năng lượng của vật thể va chạm.
Vì vậy, khi rèn kim loại, khi muốncòn nhiều hơn nữa, thái độbạn cần làm càng ít càng tốt,. Vì vậy, chiếc đe được làm nặng và đồ sộ. Tương tự như vậy, khi tán đinh bất kỳ bộ phận nào, bạn cần chọn loại búa nhẹ hơn.
Và ngược lại, khi đóng đinh hoặc đóng cọc xuống đất thì búa (hoặc cùi dừa) phải nặng hơn để vật ít bị biến dạng, để phần lớn năng lượng dùng để di chuyển vật.
Trong một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, định luật bảo toàn cơ năng không được thỏa mãn nhưng định luật bảo toàn động lượng được thỏa mãn. Thế năng của các quả bóng không thay đổi, chỉ có động năng thay đổi - nó giảm đi. Sự giảm cơ năng của hệ đang xét là do sự biến dạng của các vật vẫn tồn tại sau khi va chạm.
Bây giờ chúng ta chuyển sang tác dụng của vật đàn hồi.
Quá trình tác động của các vật thể như vậy phức tạp hơn nhiều. Dưới tác dụng của một lực tác động, trước tiên biến dạng của chúng tăng lên, tăng dần cho đến khi vận tốc của các vật bằng nhau. Và sau đó, do tính đàn hồi của vật liệu, quá trình phục hồi hình dạng sẽ bắt đầu. Vận tốc của các vật thể sẽ bắt đầu thay đổi, thay đổi cho đến khi các vật thể tách rời nhau.
Chúng ta hãy chia quá trình va chạm thành hai giai đoạn: từ lúc bắt đầu va chạm cho đến thời điểm vận tốc của chúng bằng nhau và bằng nhau.bạn; và từ thời điểm này cho đến khi kết thúc va chạm, khi các vật thể phân tán với tốc độ Và .
Đối với mỗi giai đoạn, chúng ta thu được hai phương trình:
Ở đâu S 1 và S 2 – giá trị xung của phản ứng lẫn nhau của các cơ thể ở giai đoạn thứ nhất và thứ hai.
Phương trình (6) tương tự như phương trình (2). Giải quyết chúng, chúng tôi nhận được
Trong phương trình (7) có ba đại lượng chưa biết (). Thiếu một phương trình, một lần nữa sẽ mô tả đặc tính vật lý của các vật thể này.
Hãy thiết lập tỉ số động lượng S2 / S1 = k .Đây sẽ là phương trình thứ ba bổ sung.
Kinh nghiệm cho thấy giá trịkcó thể coi là chỉ phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của các vật này. (Tuy nhiên, các thí nghiệm chính xác hơn cho thấy có một số sự phụ thuộc vào hình dạng của chúng). Hệ số này được xác định bằng thực nghiệm cho từng cơ thể cụ thể. Nó được gọi là hệ số phục hồi tốc độ. Kích thước của nó. Đối với thân nhựak = 0, y hoàn toàn đàn hồiđiện thoạik = 1.
Bây giờ giải phương trình (7) và (6), chúng ta thu được vận tốc của các vật sau khi kết thúc va chạm.
Vận tốc có dấu dương nếu chúng trùng với hướng dương của trục mà chúng ta đã chọn và dấu âm nếu ngược lại.
Chúng ta hãy phân tích các biểu thức thu được cho hai quả bóng có khối lượng khác nhau.
1) m 1 = m 2 ⇒
Những quả bóng có khối lượng bằng nhau sẽ “trao đổi” vận tốc.
2) m 1 > m 2, v 2 =0,
bạn 1< v 1 , do đó, quả bóng thứ nhất tiếp tục chuyển động theo hướng như trước khi va chạm nhưng với tốc độ thấp hơn;
bạn 2 > bạn 1 Do đó, vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm lớn hơn vận tốc của viên bi thứ nhất sau va chạm.
3) m 1< m 2 , v 2 =0,
bạn 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.
bạn 2< v 1 , do đó, quả bóng thứ hai có cùng hướng mà quả bóng thứ nhất đã chuyển động trước khi va chạm, nhưng với tốc độ thấp hơn.
4) m 2 >> m 1 (ví dụ: quả bóng va vào tường)
bạn 1 =- v 1 , do đó, vật lớn bị va chạm sẽ đứng yên, vật nhỏ bị va chạm sẽ bật ngược lại với tốc độ ban đầu.
Người ta có thể nhận thấy, cũng như khi va chạm với các vật dẻo, sự mất động năng khi va chạm với các vật đàn hồi. Cô ấy sẽ trở nên như thế này
Lưu ý rằng khi va chạm hoàn toàn đàn hồiđiện thoại (k= 1) động năng không thay đổi, không bị “mất” ( T 1 = T 2 ).
Ví dụ 1.Một quả cầu kim loại rơi từ độ caoh 1 trên một tấm lớn nằm ngang. Sau khi bị đánh anh ta nhảy lên một độ caoh 2 (Hình 3).
Hình 3
Khi bắt đầu va chạm vào tấm, hình chiếu vận tốc của quả bóng lên trục X và tốc độ của tấm đứng yên. Giả sử khối lượng của tấm, nhiều hơn khối lượng của quả bóng, bạn có thể đặtbạn= 0 và bạn 2 = 0. Khi đó theo (8) . (Nhân tiện, bây giờ đã rõ tại sao hệ sốkđược gọi là hệ số phục hồi tốc độ.)
Vậy vận tốc của quả bóng khi kết thúc va chạm và hướng lên trên (bạn 1 > 0). Quả bóng nhảy lên độ caoh 2 , liên quan đến tốc độ theo công thứcZ bắt đầu, = k và Nhân tiện, theo công thức cuối cùng, hệ số thu hồi được xác địnhkvề vật liệu làm nên quả bóng và tấm đĩa.
Ví dụ 2. Quả cầu có khối lượng m 1 = 2 kg di chuyển với tốc độ v 1 = 3 m/s và đuổi kịp một quả bóng có khối lượng m 2 = 8kg chuyển động với vận tốc v 2 =1 m/s (Hình 4). Coi đòn đánh là trung tâm và hoàn toàn đàn hồi, tìm vận tốc bạn 1 và bạn 2 quả bóng sau va chạm.
Hình 4
Giải pháp.Trong trường hợp hoàn toàn đàn hồi tác dụng lên thì định luật bảo toàn động lượng và năng lượng được thỏa mãn:
Nó theo sau đó
Nhân biểu thức này với m 2 và trừ kết quả từvà sau đó nhân biểu thức này với tôi 1 và thêm kết quả với chúng tôi nhận được tốc độ bóng sau hoàn toàn đàn hồi thổi
Bằng cách chiếu vận tốc lên trục X và thay thế dữ liệu vấn đề, chúng tôi nhận được
Dấu trừ trong biểu thức đầu tiên có nghĩa là kết quả hoàn toàn đàn hồi Sau khi đánh quả bóng đầu tiên, nó bắt đầu chuyển động theo hướng ngược lại. Quả bóng thứ hai tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với tốc độ nhanh hơn.
Ví dụ 3.Một viên đạn bay ngang chạm vào một quả bóng treo trên một thanh cứng không trọng lượng và mắc kẹt trong đó (Hình 5). Khối lượng của viên đạn nhỏ hơn khối lượng của quả bóng 1000 lần. Khoảng cách từ tâm quả bóng đến điểm treo thanh tôi = 1m Tìm tốc độ v viên đạn, nếu biết thanh có viên bi bị lệch một góc so với tác động của viên đạnα =10°.
Hình 5
Giải pháp.Để giải bài toán cần sử dụng các định luật bảo toàn. Chúng ta hãy viết định luật bảo toàn động lượng cho hệ quả cầu-viên đạn, giả sử rằng tương tác của chúng nằm trong mô tả của cái gọi là va chạm không đàn hồi, tức là. tương tác, do đó hai vật chuyển động như một đơn vị:
Xét rằng quả bóng đứng yên và chuyển động của viên đạn, sau đó quả bóng có viên đạn bên trong, theo một hướng, chúng ta thu được phương trình hình chiếu lên trục hoành có dạng:mv=( tôi+ M) bạn.
Hãy viết định luật bảo toàn năng lượng
Từ h= tôi= lcos 𝛼 = tôi(1- vì𝛼 ) , rồi , và, rồi
Xét M = 1000 m, ta có
Ví dụ 4.Một quả cầu khối lượng m đang chuyển động với vận tốcv, đàn hồi chạm vào tường một gócα . Xác định xung lực F ∆ t , bức tường nhận được.
Hình 6
Giải pháp.
Sự thay đổi động lượng của quả bóng bằng số lượng xung lực mà bức tường sẽ nhận được
Từ hình 6 F ∆ t =2 mv ∙ sin α .
Ví dụ 5.Trọng lượng viên đạn (Hình 7) R 1, bay ngang với tốc độ bạn, rơi vào hộp có trọng lượng cát gắn vào xe đẩy đứng yên R 2. Sau va chạm, xe sẽ chuyển động với tốc độ bao nhiêu nếu bỏ qua ma sát của các bánh xe trên Trái đất?
Hình 7
Giải pháp.Chúng ta sẽ coi viên đạn và xe chở cát là một hệ thống (Hình 7). Nó chịu tác dụng của ngoại lực: trọng lượng của viên đạn R 1, trọng lượng xe đẩy R 2, cũng như phản lực của các bánh xe. Vì không có ma sát nên những cái sau được hướng thẳng đứng lên trên và có thể được thay thế bằng kết quả N. Để giải bài toán, ta sử dụng định lý về sự biến thiên động lượng của hệ ở dạng tích phân. Trong hình chiếu lên trụcCon bò đực(xem hình 77) thì ta có
Ở đâu là độ chuyển động của hệ trước khi va chạm và- sau cú đánh. Vì tất cả các ngoại lực đều thẳng đứng nên vế phải của phương trình này bằng 0 và do đó.
Vì xe đứng yên trước va chạm nên. Sau va chạm, hệ chuyển động nguyên khối với vận tốc v mong muốn, do đó:Q 2 x=(P 1 + P 2) v/ g. Đánh đồng các biểu thức này, chúng ta tìm được tốc độ cần thiết: v = P 1 bạn/(P 1 + P 2 ).
Ví dụ 6. Khối lượng cơ thể tôi 1 = 5kg va vào một vật có khối lượng đứng yêntôi 2 = 2,5kg. Động năng của hệ hai vật ngay sau va chạm làWĐẾN= 5 J. Giả sử va chạm là trọng tâm và không đàn hồi, hãy tìm động năng W k1vật thể thứ nhất trước khi va chạm.
Giải pháp.
1) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
ở đâu v 1 - tốc độ của vật thứ nhất trước khi va chạm; v 2 - tốc độ của vật thứ hai trước khi va chạm; v - tốc độ chuyển động của vật sau va chạm.
v 2 =0 vì theo điều kiện, vật thứ hai bất động trước va chạm
Bởi vì va chạm không đàn hồi thì vận tốc của hai vật sau va chạm bằng nhau, biểu thịv qua ωk, ta có:
3) Từ đây ta có:
4) Thay giá trị này vào, ta tìm động năng của vật thứ nhất trước va chạm:
Trả lời:Động năng của vật thứ nhất trước va chạmω k 1 = 7,5 J.
Ví dụ 7.Một viên đạn có khối lượng tôi và bị mắc kẹt trong đó (Hình 7.1). Các yếu tố sau có được bảo toàn trong hệ “đạn-que” khi va chạm không: a) động lượng; b) xung lượng góc đối với trục quay của thanh; c) động năng?
Hình.7.1
Giải pháp.Hệ thống cơ thể này chịu tác dụng của lực hấp dẫn bên ngoài và phản lực từ trục.Nếu nhưNếu trục có thể chuyển động thì sau va chạm nó sẽ chuyển động sang bên phải.Do sự gắn chặt cứng nhắc, chẳng hạn như với trần của một tòa nhà, xung lực mà trục nhận được trong quá trình tương tác được toàn bộ Trái đất cảm nhận được. Đó là lý do tại sao xung hệ thống cơ thể không được bảo tồn.
Mô men của các ngoại lực được chỉ định so với trục quay bằng 0. Vì vậy định luật bảo toàn xung lượng gócđang chạy.
Khi va chạm, viên đạn bị kẹt do nội lực nên một phần cơ năng chuyển thành nội năng (các vật nóng lên).Và vì trong trường hợp này thế năng của hệ không thay đổi nên tổng năng lượng giảm do động năng.
Ví dụ 8.Một vật nặng được treo vào một sợi dây. Một viên đạn bay ngang trúng đạn (Hình 7.2). Trong trường hợp này, có ba trường hợp có thể xảy ra.
1) Viên đạn sau khi xuyên qua tải và giữ nguyên một phần tốc độ sẽ bay xa hơn.
2) Viên đạn bị kẹt trong tải.
3) Viên đạn bật ra khỏi tải sau khi va chạm.
Trong trường hợp nào tải sẽ lệch một góc lớn nhất?α ?
Hình.7.2
Giải pháp.Khi các điểm vật chất va chạm nhau thì định luật bảo toàn động lượng được thỏa mãn.Hãy biểu thịtốc độ viên đạn trước khi va chạm v , khối lượng đạn và tải xuyên qua m 1 và m 2 tương ứng là tốc độ của viên đạn và tải trọng sau va chạm - bạn 1 và bạn 2.Hãy căn chỉnh trục tọa độ X với vectơ tốc độ đạn.
TRONG Đầu tiên Trong trường hợp này, định luật bảo toàn động lượng khi chiếu lên trục X có dạng:
hơn nữa, u 2 > u 1 .
TRONG thứ hai Trong trường hợp này, định luật bảo toàn động lượng có dạng như cũ nhưng vận tốc của các vật sau va chạm là như nhau u 2 = u 1 = u :
TRONG thứ ba Trong trường hợp này, định luật bảo toàn động lượng có dạng sau:
Từ biểu thức (1) - (3) ta biểu diễn động lượng của tải trọng sau va chạm:
Có thể thấy, ở trường hợp thứ ba xung tải là lớn nhất nên góc lệch đạt giá trị lớn nhất.
Ví dụ 9.Khối lượng điểm vật chấttôiđàn hồi va vào tường (Hình 7.3). Động lượng góc của điểm có thay đổi khi va chạm không:
1) so với điểm A;
2) so với điểm B?
Hình.7.3
Giải pháp.Vấn đề này có thể được giải quyết theo hai cách:
1) sử dụng định nghĩa mômen động lượng của một điểm vật chất,
2) dựa trên định luật biến thiên xung lượng góc.
Cách đầu tiên.
Theo định nghĩa xung lượng góc ta có:
Ở đâu r - vectơ bán kính xác định vị trí của điểm vật chất,P= mv- sự thôi thúc của cô ấy.
Mô đun động lượng góc được tính theo công thức:
ở đâu α - góc giữa các vectơ r Và r.
Tại hoàn toàn đàn hồi khi va chạm với một bức tường đứng yên, mô đun vận tốc của điểm vật chất và do đó mô đun động lượng không thay đổip tôi= p II= p Ngoài ra, góc phản xạ bằng góc tới.
mô-đun động lượng so với điểm A(Hình 7.4) bằng nhau trước va chạm
sau cú đánh
Vector chỉ đường L I và L II có thể được xác định bằng quy tắc tích vectơ; cả hai vectơ đều hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ “hướng về phía chúng ta”.
Do đó, khi va chạm, mômen động lượng so với điểm A không thay đổi về độ lớn cũng như hướng.
Hình.7.4
mô-đun động lượng so với điểm B(Hình 7.5) trước và sau va chạm đều bằng nhau
Hình.7.5
Định hướng vectơ L I và L II trong trường hợp này sẽ khác: vector L tôi vẫn hướng “về phía chúng tôi”, vector
L II - “từ chúng tôi”.Do đó, động lượng góc đối với điểm B thay đổi.
Cách thứ hai.
Theo định luật biến thiên động lượng góc ta có:
trong đó M =[ r , F ] - mômen lực tương tác của một điểm vật chất với tường, mô đun của nó bằng M = Frsinα . Trong quá trình va chạm, điểm vật chất chịu tác dụng của một lực đàn hồi phát sinh trong quá trình biến dạng của tường và hướng vuông góc với bề mặt của nó (lực ép pháp tuyến). N ). Trong trường hợp này, lực hấp dẫn có thể bị bỏ qua; trong quá trình va chạm, nó thực tế không ảnh hưởng đến đặc tính chuyển động.
Hãy xem xét điểm A. Từ hình 7.6, rõ ràng góc giữa vectơ lực N và vectơ bán kính được vẽ từ điểm A đến hạt tương tác,α = π, sinα =0 . Do đó, M = 0 và L I = L II . Vì điểm B α = π /2, sin α =1. Kể từ đây,và động lượng góc đối với điểm B thay đổi.
Hình.7.6
Ví dụ 10.Khối lượng phân tửtôi, bay với tốc độ v, đập vào thành bình một gócα đến mức bật lại bình thường và đàn hồi từ nó (Hình 7.7). Tìm xung lượng mà tường nhận được khi va chạm.
Hình.7.7
Giải pháp.Tại hoàn toàn đàn hồi tác dụng lên thì định luật bảo toàn năng lượng được thỏa mãn.Từbức tường đứng yên, động năng của phân tử và do đó mô đun vận tốc không thay đổi.Ngoài ra, góc phản xạ của một phân tử bằng góc mà nó di chuyển về phía tường.
Độ biến thiên động lượng của phân tử bằng xung lực mà phân tử nhận được từ vách:
p II- p tôi= F ∆t,
ở đâu F - lực trung bình mà bức tường tác dụng lên phân tử,p tôi= MV, p II= mv - xung lượng của phân tử trước và sau va chạm.
Hãy chiếu một phương trình vectơ lên trục tọa độ:
Σ x=0:mv ∙ vìα -(-mv∙ vìα )= FX∆ t,
Σy=0:mv ∙sinα -mv∙sinα=F y∆ t, Năm= 0.
do đó độ lớn của xung lực mà phân tử nhận được bằng
F∆ t= FX∆ t=2 mv∙ vìα .
Theo định luật III Newton, độ lớn của lực tác dụng lên bức tường tác dụng lên phân tử bằng lực do phân tử tác dụng lên tường. Do đó, bức tường nhận được xung lực giống hệtF∆ t=2 mv∙ vìα , nhưng hướng theo hướng ngược lại.
Ví dụ 11. Cân đầu búa cọctôi 1 rơi từ một độ cao nhất định xuống một đống có khối lượngtôi 2 . Tìm hiệu suất của va chạm, giả sử va chạm không đàn hồi. Bỏ qua sự thay đổi thế năng của cọc khi nó đi sâu hơn.
Giải pháp. Hãy xem xét hệ thống các cơ thể bao gồm một đầu búa và cọc.ĐẾN thổi (tình trạng I) tiền đạo di chuyển với tốc độv 1 , cọc đứng yên.Tổng xung của hệ thốngpI= tôi 1 v 1 , động năng của nó (năng lượng tiêu hao)
Sau va chạm hai vật chuyển động cùng vận tốcbạn
. Tổng lực của họp II=(tôi 1
+
tôi 2
)
bạnvà động năng (năng lượng hữu ích)
Theo định luật bảo toàn động lượngpI= p IIchúng tôi có
từ đó chúng tôi thể hiện tốc độ cuối cùng
Hệ số hiệu quả bằng tỷ số năng lượng hữu ích ĐẾNđã chi tiêu, tức là
Kể từ đây,
Sử dụng biểu thức (1) cuối cùng chúng tôi có được:
Đánh vào một vật thể đang quay.
Khi nghiên cứu tác động lên một vật quay, ngoài định lý về sự biến thiên động lượng còn phải sử dụng định luật mô men. Đối với trục quay, chúng ta viết nó như sau:
và, sau khi tích hợp theo thời gian tác động
,
hoặc
Ở đâu
Và
- vận tốc góc của vật lúc bắt đầu và khi kết thúc va chạm,
- lực tác động.
Phía bên phải cần được biến đổi một chút. Trước tiên chúng ta hãy tìm tích phân mômen của lực va chạm đối với một điểm cố định VỀ :
Người ta cho rằng trong thời gian ngắn tác độngτ vectơ bán kính được coi là bất biến và cố định.
Chiếu kết quả của đẳng thức vectơ này lên trục quayz
, đi qua điểm VỀ
, chúng tôi nhận được
, tức là tích phân bằng mô men của vectơ xung lực tác động đối với trục quay. Quy luật mô men ở dạng biến đổi bây giờ sẽ được viết như sau:
.(10)
Ví dụ, hãy xem xét tác động của một vật quay lên một chướng ngại vật đứng yên.
Vật quay quanh một trục nằm ngang VỀ , va phải chướng ngại vật MỘT(Hình 8). Hãy xác định xung chấn của các lực phát sinh trong các ổ trục trên trục, Và .
Hình 8
Theo định lý về sự biến thiên động lượng trong các hình chiếu trên trục X Và Tại chúng tôi nhận được hai phương trình:
vận tốc của khối tâm ở đâu VỚI ở đầu và cuối đòn Do đó phương trình đầu tiên sẽ trở thành như thế này .
Phương trình thứ ba, theo (10), nó sẽ xuất hiện ở dạng
từ đó chúng tôi tìm thấy
.
Và, vì tốc độ phục hồi
Cái đó
(trong ví dụ của chúng tôi
, do đó xung sốc S> 0 thì có hướng dẫn như trong hình).
Tìm xung phản lực trục:
Điều bắt buộc là phải chú ý đến thực tế là Tại xung sốc trong ổ trục sẽ bằng không.
Địa điểm, điểm va chạm nằm ở khoảng cách này từ trục quay được gọi là trung tâm tác động . Khi va vào thân xe ở vị trí này, lực tác động không xuất hiện ở các ổ trục.
Nhân tiện, hãy lưu ý rằng tâm tác động trùng với dấu chấm trong đó tác dụng lực quán tính và vectơ động lượng.
Chúng ta hãy nhớ rằng khi dùng gậy dài đánh vào một vật đứng yên, chúng ta thường cảm thấy một xung lực khó chịu ở tay, như người ta nói “bàn tay đã bị đánh đứt”.
Trong trường hợp này, không khó để tìm ra tâm của cú đánh - nơi bạn nên đánh để không cảm nhận được cảm giác khó chịu này (Hình 9).
Hình 9
Bởi vì (tôi- chiều dài thanh) vàMột = OC=0,5 tôi Cái đó
Do đó, tâm đòn nằm cách đầu gậy một phần ba chiều dài.
Khái niệm trung tâm tác động được tính đến khi tạo ra các cơ chế tác động khác nhau và các cấu trúc khác nơi xảy ra các quá trình tác động.
Ví dụ 12. Thanh khốitôi 2 và chiều dàitôi , có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang cố định đi qua một đầu của nó, dưới tác dụng của trọng lực sẽ chuyển từ vị trí nằm ngang sang vị trí khác. thẳng đứng. Đi qua vị trí thẳng đứng, đầu dưới của thanh chạm vào một khối lập phương có khối lượng nhỏtôi 1 nằm trên một chiếc bàn ngang. Định nghĩa:
a) khối lập phương sẽ di chuyển bao xa?tôi 1 , nếu hệ số ma sát trên mặt bàn bằngμ ;
b) Sau va chạm, thanh sẽ lệch một góc bao nhiêu.
Xét trường hợp hoàn toàn đàn hồi và tác động không đàn hồi.
Hình 10
Giải pháp. Bài toán mô tả một số quá trình: rơi thanh, va chạm, chuyển động của khối lập phương, nâng thanh lên.Hãy xem xét mọi từ quá trình.
Thả thanh. Thanh chịu tác dụng của thế năng trọng lực và phản lực của trục, trục này không sinh công trong quá trình chuyển động quay của thanh, bởi vì mô men của lực này bằng không. Vì vậy, nó giữ định luật bảo toàn năng lượng.
Ở trạng thái nằm ngang ban đầu thanh có thế năng
Ở đâuh - Chiều cao dâng lên của khối tâm thanhH= tôi /2,
Tác động không đàn hồi . Khi tác động vào các điểm vật chất hoặc vật rắn chuyển động tịnh tiến thì định luật bảo toàn động lượng được thỏa mãn. Nếu ít nhất một trong các vật thể tương tác thực hiện chuyển động quay thì bạn nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc. Với một tác động không đàn hồi, cả hai vật sau va chạm bắt đầu chuyển động với cùng một vận tốc góc, vận tốc của khối lập phương trùng với vận tốc thẳng của đầu dưới của thanh.
Trước va chạm (trạng tháiII) chỉ thanh chuyển động thì mômen động lượng của nó đối với trục đi qua điểm treo bằng:
Sau va chạm (trạng thái 3 . Ngoài định luật bảo toàn động lượng góc, đối với hệ vật này còn tuân theo định luật bảo toàn năng lượng.
Trước va chạm (trạng tháiII) chỉ thanh chuyển động thì mômen động lượng của nó đối với trục đi qua điểm treo bằng
và động năng được cho bởi biểu thức
Sau va chạm (trạng tháiIII) xung lượng góc của thanh
từ đó độ dịch chuyển của khối lập phương sẽ là bao nhiêu
trong đó tốc độ khi va chạm không đàn hồi được xác định bằng biểu thức (3).
Câu hỏi tự kiểm tra
- Hiện tượng nào gọi là va chạm?
- Lực tác dụng có đặc điểm gì?
- Lực tác dụng lên vật chất có tác dụng gì?
- Xây dựng định lý về sự biến thiên động lượng của một hệ cơ học khi va chạm dưới dạng vectơ và hình chiếu lên các trục tọa độ.
- Các xung xung động bên trong có thể làm thay đổi động lượng của một hệ cơ học không?
- Thế nào gọi là hệ số phục hồi khi va chạm và nó được xác định bằng thực nghiệm như thế nào? Giới hạn của các giá trị số của nó là gì?
- Mối liên hệ giữa góc tới và góc phản xạ khi chạm vào một bề mặt đứng yên nhẵn?
- Đặc điểm của pha va chạm đàn hồi thứ nhất và pha thứ hai là gì? tính năng là gì hoàn toàn đàn hồi thổi?
- Vận tốc của hai quả bóng được xác định như thế nào khi kết thúc mỗi pha va chạm trực tiếp vào tâm (không đàn hồi, đàn hồi, đàn hồi tuyệt đối)?
- Mối liên hệ giữa các xung xung kích của pha thứ hai và pha thứ nhất tại hoàn toàn đàn hồi sự va chạm?
- Sự mất đi động năng của hai vật va chạm trong các điều kiện không đàn hồi, đàn hồi và hoàn toàn đàn hồi thổi?
- Định lý Carnot được phát biểu như thế nào?
- Định lý về sự thay đổi mô men động học của một hệ cơ học khi va chạm được phát biểu dưới dạng vectơ và hình chiếu trên các trục tọa độ?
- Các xung xung kích bên trong có thể làm thay đổi mô men động lượng của một hệ cơ học không?
- Tác dụng của các lực tác dụng lên chuyển động của vật rắn có những thay đổi gì: quay quanh một trục cố định và thực hiện chuyển động phẳng?
- Trong những điều kiện nào các trụ đỡ của một vật thể quay không chịu tác dụng của một xung chấn từ bên ngoài tác dụng lên vật thể?
- Cái gì gọi là tâm tác động và tọa độ của nó là gì?
Vấn đề cần giải quyết độc lập
Nhiệm vụ 1. Đạn nặng 100 kg bay ngang trên đường ray với vận tốc 500 m/s, rơi vào ô tô chở cát nặng 10 tấn và mắc kẹt trong đó. Vận tốc của ô tô sẽ là bao nhiêu nếu: 1) ô tô đứng yên, 2) ô tô đang chuyển động với tốc độ 36 km/h cùng chiều với viên đạn, 3) ô tô đang chuyển động với tốc độ 36 km/ h theo hướng đối diện chuyển động của đạn?
Nhiệm vụ 2.
Nhiệm vụ 3. Một viên đạn nặng 10 g, bay với vận tốc 400 m/s, xuyên qua tấm ván dày 5 cm thì vận tốc giảm đi một nửa. Xác định lực cản của tấm ván đối với chuyển động của viên đạn.
Nhiệm vụ 4. Hai quả bóng được treo trên những sợi dây song song có chiều dài bằng nhau sao cho chúng chạm vào nhau. Quả bóng thứ nhất có khối lượng 0,2 kg, quả bóng thứ hai có khối lượng 100 g, quả bóng thứ nhất bị lệch làm cho trọng tâm của nó tăng lên độ cao 4,5 cm và được thả ra. Hai quả bóng sẽ bay lên độ cao bao nhiêu sau va chạm nếu: 1) va chạm đàn hồi, 2) va chạm không đàn hồi?
Nhiệm vụ 5. Một viên đạn bay ngang trúng một quả cầu treo trên một thanh cứng rất nhẹ và mắc kẹt trong đó. Khối lượng của viên đạn nhỏ hơn khối lượng của quả bóng 1000 lần. Khoảng cách từ điểm treo của thanh đến tâm viên đạn là 1 m, tìm vận tốc của viên đạn biết rằng thanh với viên bi lệch khỏi tác động của viên đạn một góc 10.° .
Nhiệm vụ 6. Một chiếc búa nặng 1,5 tấn đập trúng một cái trống nóng đỏ nằm trên đe và biến dạng trống. Khối lượng của đe cùng với phôi là 20 tấn, xác định hiệu suất khi va đập bằng búa, giả sử va chạm không đàn hồi. Coi công thực hiện trong quá trình biến dạng của phôi là hữu ích.
Nhiệm vụ 7. Khối lượng búatôi 1 = 5 kg đập vào một miếng sắt nhỏ đặt trên đe. Khối đetôi 2 = 100kg. Bỏ qua khối lượng của miếng sắt. Tác động là không đàn hồi. Xác định hiệu quả của cú đập búa ở điều kiện này.
Nhiệm vụ 8. Một vật có khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 3m/s thì vượt qua vật thứ hai có khối lượng 3kg chuyển động với vận tốc 1m/s. Tìm vận tốc của các vật sau va chạm nếu: 1) va chạm không đàn hồi, 2) va chạm là đàn hồi. Các vật chuyển động theo một đường thẳng. Cú đánh là trung tâm.
Nhiệm vụ 9. Một viên đạn có khối lượng 10 g bay theo phương ngang, chạm vào một quả bóng lơ lửng có khối lượng 2 kg, xuyên qua nó rồi bay ra với vận tốc 400 m/s và quả bóng bay lên độ cao 0,2 m. Xác định: a) tại. viên đạn bay với tốc độ bao nhiêu; b) phần động năng của viên đạn được truyền khi va chạm TRONG nội bộ.
Vấn đề 10. Một quả cầu gỗ có khối lượng M nằm trên một giá ba chân, phần trên của nó được làm dạng vòng. Một viên đạn bay thẳng đứng đập vào quả bóng từ bên dưới và xuyên qua nó. Trong trường hợp này, quả bóng bay lên độ cao h. Viên đạn sẽ bay lên cao bao nhiêu so với giá ba chân nếu tốc độ của nó trước khi chạm vào quả bóng là v ? Khối lượng đạn m.
Vấn đề 11. Trong hộp đựng cát có khối lượng M=5kg, được treo trên một sợi dây dài tôi= 3 m, một viên đạn có khối lượng m=0,05 kg bay trúng và lệch một gócα =10 ° . Xác định tốc độ của viên đạn.
e-mail: [email được bảo vệ]
Địa chỉ: Nga, 450071, Ufa, hộp thư bưu điện 21
Cơ học ứng dụng
Các định luật bảo toàn động lượng là những định luật cơ bản của tự nhiên. Một ví dụ về việc áp dụng các định luật này là hiện tượng va chạm. Tác động hoàn toàn đàn hồi và không đàn hồi - sự thay đổi trạng thái của các vật thể do sự tương tác ngắn hạn trong quá trình va chạm của chúng.
Cơ chế tương tác
Kiểu tương tác đơn giản nhất của các vật thể là va chạm trung tâm của các quả bóng có hình dạng hình học lý tưởng. Thời gian tiếp xúc của các vật thể này là trong vòng một phần trăm giây.
Theo định nghĩa, một cú đánh được coi là trung tâm khi đường va chạm cắt tâm của các quả bóng. Trong trường hợp này, quỹ đạo tương tác là một đường thẳng được vẽ chính xác tới phần tử của bề mặt tiếp xúc tại thời điểm tiếp xúc. Trong cơ học, người ta phân biệt giữa tác động đàn hồi tuyệt đối và tác dụng không đàn hồi.
Các loại tương tác
Một va chạm tuyệt đối không đàn hồi được quan sát thấy khi hai vật làm bằng vật liệu nhựa hoặc một vật bằng nhựa và đàn hồi va chạm vào nhau. Sau khi nó xảy ra, vận tốc của các vật va chạm trở nên như nhau.
Một tác động hoàn toàn đàn hồi được quan sát thấy trong quá trình tương tác của các vật làm bằng vật liệu đàn hồi (ví dụ, hai quả bóng làm bằng thép cứng hoặc những quả bóng làm bằng một số loại nhựa nhất định, v.v.).
Giai đoạn
Quá trình va chạm đàn hồi xảy ra gồm hai giai đoạn:
- Giai đoạn I - thời điểm sau khi bắt đầu va chạm. Lực tác dụng lên quả bóng tăng khi biến dạng tăng. Sự gia tăng biến dạng đi kèm với sự thay đổi tốc độ của vật thể. Những vật thể có tốc độ lớn hơn sẽ chuyển động chậm lại và những vật thể có tốc độ nhỏ hơn sẽ tăng tốc. Khi độ biến dạng đạt cực đại, vận tốc của các quả bóng sau va chạm đàn hồi tuyệt đối sẽ cân bằng.
- Giai đoạn II. Kể từ thời điểm đặc trưng cho sự bắt đầu của giai đoạn va chạm đàn hồi thứ hai, giá trị biến dạng giảm dần. Trong trường hợp này, lực biến dạng đẩy các quả bóng ra xa nhau. Sau khi biến dạng biến mất, các quả bóng được lấy ra và khôi phục hoàn toàn hình dạng ban đầu và di chuyển với các tốc độ khác nhau. Như vậy, khi kết thúc giai đoạn thứ hai, va chạm đàn hồi tuyệt đối ở trung tâm chuyển toàn bộ thế năng dự trữ của vật bị biến dạng đàn hồi thành động năng.
Hệ cô lập
Trong thực tế, không có tác động nào là tuyệt đối (co giãn hoặc không co giãn). Trong mọi trường hợp, hệ thống tương tác với vật chất xung quanh, trao đổi năng lượng và thông tin với môi trường. Nhưng đối với nghiên cứu lý thuyết, sự tồn tại của các hệ thống biệt lập trong đó chỉ các đối tượng nghiên cứu mới được phép tương tác. Ví dụ, cả hai tác động tuyệt đối không đàn hồi và tuyệt đối đàn hồi của quả bóng đều có thể xảy ra.
Các lực bên ngoài không tác động lên hệ thống như vậy hoặc ảnh hưởng của chúng sẽ được bù đắp. Trong một hệ cô lập, định luật bảo toàn động lượng hoạt động đầy đủ - tổng động lượng giữa các vật va chạm được bảo toàn:
∑=m i v i =const.
Ở đây “m” và “v” lần lượt là khối lượng của một hạt nhất định (“i”) của một hệ cô lập và vectơ vận tốc của nó.
Để bảo toàn cơ năng (trường hợp đặc biệt của định luật tổng quát về năng lượng), các lực tác dụng trong hệ phải bảo toàn (thế năng).
Lực lượng bảo thủ
Lực bảo toàn là lực không biến đổi cơ năng thành các dạng năng lượng khác. Các lực này luôn có tiềm năng - nghĩa là công mà các lực đó thực hiện trong một vòng kín bằng không. Ngược lại, các lực được gọi là tiêu tán hoặc không bảo toàn.
Trong các hệ cô lập bảo toàn, cơ năng giữa các vật va chạm cũng được bảo toàn:
W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=const.
Ở đây Wk và Wp lần lượt là động năng (k) và thế năng (p).
Để kiểm tra sự phù hợp của các định luật bảo toàn năng lượng (các công thức trên), nếu tác động của các vật đàn hồi tuyệt đối xảy ra với điều kiện là trước khi va chạm một trong hai quả bóng không chuyển động (vận tốc của vật đứng yên v 2 = 0), các nhà khoa học đã rút ra mô hình sau:
m 1 v 1 Ki=m 1 U 1 +m 2 U 2
(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.
Ở đây m 1 và m 2 là khối lượng của quả bóng thứ nhất (tác động) và quả bóng thứ hai (đứng yên). Ki và Ke là các hệ số biểu thị động lượng của hai quả cầu (Ki) và năng lượng (Ke) tăng lên bao nhiêu lần tại thời điểm xảy ra va chạm đàn hồi tuyệt đối. v 1 - tốc độ của quả bóng chuyển động.
Vì tổng động lượng của hệ phải được bảo toàn trong mọi điều kiện va chạm nên chúng ta kỳ vọng rằng hệ số phục hồi động lượng sẽ bằng 1.
Tính toán lực tác động
Tốc độ của quả bóng va chạm (bị lệch trên một sợi dây) khi chạm vào một quả bóng đứng yên (treo tự do trên một sợi dây) được xác định bằng công thức định luật bảo toàn năng lượng:
m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2
h=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).
Ở đây h là độ lệch của mặt phẳng của quả bóng va chạm so với mặt phẳng của quả bóng đứng yên. l là chiều dài của các sợi dây (hoàn toàn giống nhau) mà các quả bóng được treo trên đó. α là góc lệch của quả bóng va chạm.
Theo đó, va chạm đàn hồi tuyệt đối trong va chạm của một va chạm (làm lệch trên một sợi dây) và một quả bóng đứng yên (treo tự do trên một sợi dây) được tính theo công thức:
v 1 =2sin(α/2)√gl.
Thiết lập nghiên cứu
Trong thực tế, một thiết lập đơn giản được sử dụng để tính toán lực tương tác. Nó được thiết kế để nghiên cứu các kiểu đánh của hai quả bóng. Việc lắp đặt là một chân máy có ba ốc vít cho phép điều chỉnh theo chiều ngang. Có một giá đỡ trung tâm trên giá ba chân, ở đầu trên có gắn các móc treo bóng đặc biệt. Một nam châm điện được gắn vào thanh, hút và giữ một trong các quả bóng (quả bóng tác động) ở trạng thái lệch khi bắt đầu thí nghiệm.
Giá trị góc lệch ban đầu của quả cầu này (hệ số α) có thể được xác định từ thang đo hình vòng cung phân kỳ theo cả hai hướng. Độ lớn của độ cong của nó tương ứng với quỹ đạo chuyển động của các quả bóng tương tác.
Quá trình nghiên cứu
Đầu tiên, người ta chuẩn bị một cặp bóng: tùy nhiệm vụ mà lấy những quả bóng đàn hồi, không đàn hồi hoặc hai quả bóng khác nhau. Khối lượng của các quả bóng được ghi lại trong một bảng đặc biệt.
Sau đó phần tử tác động được gắn vào nam châm điện. Góc lệch của ren được xác định bằng thang đo. Sau đó, nam châm điện bị tắt, nó mất đi tính chất hấp dẫn và quả bóng lao xuống theo hình vòng cung, va chạm với một quả bóng thứ hai, tự do, treo bất động, do một xung lực (tác động) nên bị lệch về một góc nhất định. góc. Độ lớn của sai lệch được ghi lại trên thang đo thứ hai.
Tác động đàn hồi tuyệt đối được tính toán dựa trên số liệu thực nghiệm. Để khẳng định tính đúng đắn của các định luật bảo toàn động lượng và năng lượng khi va chạm đàn hồi và không đàn hồi của hai quả bóng, người ta xác định vận tốc của chúng trước và sau va chạm. Nó dựa trên phương pháp đạn đạo để đo tốc độ chuyển động của quả bóng bằng độ lớn độ lệch của chúng. Giá trị này được đo trên thang đo có dạng vòng cung tròn.
Đặc điểm tính toán
Khi tính toán tác động trong cơ học cổ điển, một số chỉ tiêu không được tính đến:
- thời gian tác động;
- mức độ biến dạng của các vật thể tương tác;
- tính không đồng nhất của vật liệu;
- tốc độ biến dạng (truyền động lượng, năng lượng) bên trong quả bóng.
Sự va chạm của các quả bi-a là một ví dụ điển hình về va chạm đàn hồi.
Định luật bảo toàn cơ năng và định luật bảo toàn động lượng giúp tìm ra lời giải cho các bài toán cơ học trong trường hợp chưa biết các lực tác dụng. Một ví dụ về loại vấn đề này là tương tác sốcđiện thoại.
Chúng ta thường phải giải quyết sự tương tác tác động của các vật thể trong cuộc sống hàng ngày, trong công nghệ và vật lý (đặc biệt là trong vật lý nguyên tử và các hạt cơ bản).
Với một cú đánh (hoặc va chạm) thường được gọi là sự tương tác ngắn hạn của các vật thể, do đó tốc độ của chúng trải qua những thay đổi đáng kể. Trong quá trình va chạm giữa các vật thể, các lực tác động ngắn hạn tác dụng giữa chúng, độ lớn của chúng thường không được xác định. Vì vậy, không thể xét trực tiếp tương tác va chạm bằng định luật Newton. Việc áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và động lượng trong nhiều trường hợp giúp loại trừ chính quá trình va chạm khỏi việc xem xét và thu được mối liên hệ giữa vận tốc của các vật thể trước và sau va chạm, bỏ qua tất cả các giá trị trung gian của các đại lượng này.
Trong cơ học, hai mô hình tương tác va chạm thường được sử dụng - hoàn toàn đàn hồi Và tác động tuyệt đối không đàn hồi.
Tác động tuyệt đối không đàn hồi được gọi là sự tương tác tác động trong đó các vật thể kết nối (dính vào nhau) với nhau và di chuyển xa hơn như một vật thể.
Trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, cơ năng không được bảo toàn. Nó chuyển hóa một phần hoặc hoàn toàn thành nội năng của cơ thể (sưởi ấm).
Một ví dụ về tác động hoàn toàn không đàn hồi là một viên đạn (hoặc đạn) bắn trúng con lắc đạn đạo . Con lắc là một hộp có khối cát M, treo trên dây (Hình 1.21.1). Khối lượng đạn tôi, bay theo phương ngang với tốc độ cao, va vào một chiếc hộp và bị mắc kẹt trong đó. Bằng độ lệch của con lắc, người ta có thể xác định được tốc độ của viên đạn.
Ta kí hiệu vận tốc của hộp có viên đạn mắc kẹt trong đó bằng Then, theo định luật bảo toàn động lượng
Khi một viên đạn mắc kẹt trong cát sẽ xảy ra hiện tượng mất cơ năng:
Thái độ M / (M + tôi) - phần động năng của viên đạn đã chuyển hóa thành nội năng của hệ:
Công thức này không chỉ áp dụng cho con lắc đạn đạo mà còn áp dụng cho mọi va chạm không đàn hồi của hai vật có khối lượng khác nhau.
Tại tôi << M
Hầu như toàn bộ động năng của viên đạn được chuyển hóa thành nội năng. Tại tôi = M
Một nửa động năng ban đầu được chuyển hóa thành nội năng. Cuối cùng, trong một va chạm không đàn hồi của một vật chuyển động có khối lượng lớn với một vật đứng yên có khối lượng nhỏ ( tôi>> M) thái độ
Ở đâu h- Chiều cao nâng tối đa của con lắc. Từ những mối quan hệ này suy ra:
Đo chiều cao bằng thực nghiệm h nâng con lắc lên, ta xác định được vận tốc của viên đạn υ.
Tác động đàn hồi tuyệt đối gọi là va chạm trong đó cơ năng của một hệ vật được bảo toàn.
Trong nhiều trường hợp, sự va chạm của các nguyên tử, phân tử và các hạt cơ bản tuân theo định luật va chạm đàn hồi tuyệt đối.
Với va chạm đàn hồi tuyệt đối, cùng với định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng được thỏa mãn.
Một ví dụ đơn giản về va chạm hoàn toàn đàn hồi sẽ là đình công trung ương hai quả bi-a, một quả đứng yên trước khi va chạm (Hình 1.21.2).
Va chạm tâm của các quả bóng là một va chạm trong đó vận tốc của các quả bóng trước và sau khi va chạm hướng dọc theo đường tâm.
Nhìn chung, quần chúng tôi 1 và tôi 2 quả bóng va chạm có thể không giống nhau. Theo định luật bảo toàn cơ năng
Ở đây υ1 là vận tốc của quả bóng thứ nhất trước khi va chạm, vận tốc của quả bóng thứ hai υ2 = 0, bạn 1 và bạn 2 - vận tốc của hai quả bóng sau va chạm. Định luật bảo toàn động lượng cho hình chiếu vận tốc lên trục tọa độ hướng dọc theo tốc độ chuyển động của quả bóng thứ nhất trước khi va chạm được viết là:
Ta thu được hệ hai phương trình. Hệ thống này có thể được giải quyết và có thể tìm thấy tốc độ chưa biết bạn 1 và bạn 2 quả bóng sau va chạm:
Trong trường hợp đặc biệt khi cả hai quả bóng có cùng khối lượng ( tôi 1 = tôi 2), quả bóng đầu tiên dừng lại sau va chạm ( bạn 1 = 0) và giây thứ hai di chuyển với tốc độ bạn 2 = υ 1, tức là các quả bóng trao đổi vận tốc (và do đó có các xung).
Nếu trước va chạm, quả bóng thứ hai cũng có tốc độ khác 0 (υ 2 ≠ 0), thì bài toán này có thể dễ dàng giảm về vấn đề trước đó bằng cách chuyển sang một hệ quy chiếu mới, hệ quy chiếu này chuyển động đều và thẳng với tốc độ υ 2 so với khung “đứng yên”. Trong hệ thống này, quả bóng thứ hai đứng yên trước khi va chạm, và quả bóng thứ nhất, theo định luật cộng vận tốc, có tốc độ υ 1 " = υ1 - υ2. Xác định vận tốc theo công thức trên bạn 1 và bạn 2 quả bóng sau khi va chạm trong hệ thống mới, bạn cần thực hiện chuyển đổi ngược lại sang hệ thống “đứng yên”.
Do đó, sử dụng các định luật bảo toàn cơ năng và động lượng, có thể xác định vận tốc của các quả bóng sau va chạm nếu biết vận tốc của chúng trước va chạm.
Một tác động trung tâm (trực diện) rất hiếm khi được thực hiện trong thực tế, đặc biệt là khi xảy ra va chạm giữa các nguyên tử hoặc phân tử. Tại không trung tâm Trong một va chạm đàn hồi, vận tốc của các hạt (quả bóng) trước và sau va chạm không hướng theo một đường thẳng.
Trường hợp đặc biệt của va chạm đàn hồi lệch tâm có thể là va chạm của hai quả bi-a có cùng khối lượng, một quả đứng yên trước va chạm và vận tốc của quả thứ hai không hướng theo đường tâm của hai quả bóng. (Hình 1.21.3).