BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC LIÊN BANG NGA

CƠ QUAN GIÁO DỤC LIÊN BANG

Cơ sở giáo dục nhà nước về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ VÀ THƯƠNG MẠI NHÀ NƯỚC NGA

CHI NHÁNH TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Tóm tắt trong toán học về chủ đề:

"Mô hình kinh tế và toán học"

Hoàn thành:

sinh viên năm thứ 2

"Tài chính và tín dụng"

khoa ban ngày

Maksimova Kristina

Vitka Natalya

Đã kiểm tra:

Tiến sĩ khoa học kỹ thuật,

Giáo sư S.V. Yudin _____________

Giới thiệu

1.Mô hình kinh tế và toán học

1.1 Các khái niệm cơ bản và các loại mô hình. Phân loại của họ

1.2 Phương pháp kinh tế và toán học

Phát triển và ứng dụng các mô hình kinh tế và toán học

2.1 Các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học

2.2 Ứng dụng mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế

Phần kết luận

Thư mục

Giới thiệu

Sự liên quan.Mô hình hóa trong nghiên cứu khoa học bắt đầu được sử dụng từ thời cổ đại và dần dần chiếm lĩnh các lĩnh vực kiến ​​thức khoa học mới: thiết kế kỹ thuật, xây dựng và kiến ​​trúc, thiên văn học, vật lý, hóa học, sinh học và cuối cùng là khoa học xã hội. Phương pháp mô hình hóa của thế kỷ 20 đã mang lại thành công lớn và được công nhận trong hầu hết các ngành khoa học hiện đại. Tuy nhiên, phương pháp lập mô hình đã được phát triển độc lập bởi các ngành khoa học riêng lẻ trong một thời gian dài. Không có hệ thống khái niệm thống nhất, không có thuật ngữ thống nhất. Chỉ dần dần vai trò của mô hình hóa như một phương pháp phổ quát về kiến ​​thức khoa học mới bắt đầu được hiện thực hóa.

Thuật ngữ “mô hình” được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người và có nhiều ý nghĩa ngữ nghĩa. Chúng ta hãy chỉ xem xét những “mô hình” dùng làm công cụ để thu thập kiến ​​thức.

Mô hình là một vật thể hoặc vật thể được tưởng tượng bằng tinh thần, trong quá trình nghiên cứu, nó thay thế đối tượng ban đầu để việc nghiên cứu trực tiếp nó cung cấp kiến ​​thức mới về đối tượng ban đầu.

Mô hình hóa đề cập đến quá trình xây dựng, nghiên cứu và áp dụng mô hình. Nó liên quan chặt chẽ đến các phạm trù như trừu tượng, tương tự, giả thuyết, v.v. Quá trình mô hình hóa nhất thiết bao gồm việc xây dựng các trừu tượng, suy luận bằng phép loại suy và xây dựng các giả thuyết khoa học.

Mô hình kinh tế và toán học là một phần không thể thiếu trong bất kỳ nghiên cứu nào trong lĩnh vực kinh tế. Sự phát triển nhanh chóng của phân tích toán học, nghiên cứu hoạt động, lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã góp phần hình thành nhiều loại mô hình kinh tế.

Mục tiêu của mô hình toán học của các hệ thống kinh tế là sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết hiệu quả nhất các vấn đề phát sinh trong lĩnh vực kinh tế, sử dụng công nghệ máy tính hiện đại theo quy luật.

Tại sao chúng ta có thể nói về hiệu quả của việc sử dụng các phương pháp mô hình hóa trong lĩnh vực này? Thứ nhất, các đối tượng kinh tế ở nhiều cấp độ khác nhau (bắt đầu từ cấp độ doanh nghiệp đơn giản và kết thúc ở cấp độ vĩ mô - nền kinh tế quốc gia hay thậm chí là nền kinh tế thế giới) có thể được xem xét từ góc độ tiếp cận hệ thống. Thứ hai, những đặc điểm về hành vi của các hệ thống kinh tế như:

-tính biến đổi (động lực);

-hành vi không nhất quán;

-xu hướng suy giảm hiệu suất;

-sự gần gũi với môi trường

quyết định trước việc lựa chọn phương pháp nghiên cứu của mình.

Sự thâm nhập của toán học vào kinh tế đòi hỏi phải vượt qua những khó khăn đáng kể. Toán học, vốn phát triển qua nhiều thế kỷ, chủ yếu liên quan đến nhu cầu vật lý và công nghệ, một phần là nguyên nhân gây ra điều này. Nhưng nguyên nhân chính vẫn nằm ở bản chất của các quá trình kinh tế, ở đặc thù của khoa học kinh tế.

Sự phức tạp của nền kinh tế đôi khi được coi là lý do biện minh cho việc không thể mô hình hóa và nghiên cứu nó bằng toán học. Nhưng quan điểm này về cơ bản là sai lầm. Bạn có thể mô hình hóa một đối tượng có bất kỳ tính chất và độ phức tạp nào. Và chính những đối tượng phức tạp mới là mối quan tâm lớn nhất của việc lập mô hình; Đây là nơi mô hình hóa có thể cung cấp các kết quả mà các phương pháp nghiên cứu khác không thể đạt được.

Mục đích của công việc này- tiết lộ khái niệm về các mô hình kinh tế và toán học, đồng thời nghiên cứu cách phân loại của chúng cũng như các phương pháp làm cơ sở cho chúng, cũng như xem xét ứng dụng của chúng trong kinh tế học.

Mục tiêu của công việc này:hệ thống hóa, tích lũy, củng cố kiến ​​thức về các mô hình kinh tế và toán học.

1.Mô hình kinh tế và toán học

1.1 Các khái niệm cơ bản và các loại mô hình. Phân loại của họ

Trong quá trình nghiên cứu một đối tượng, việc tiếp cận trực tiếp đối tượng này thường không thực tế, thậm chí không thể thực hiện được. Có thể sẽ thuận tiện hơn nếu thay thế nó bằng một đồ vật khác tương tự như đồ vật này ở những khía cạnh quan trọng trong nghiên cứu này. Nói chung người mẫucó thể được định nghĩa là hình ảnh thông thường của một đối tượng thực (các quá trình), được tạo ra để nghiên cứu sâu hơn về thực tế. Một phương pháp nghiên cứu dựa trên việc phát triển và sử dụng các mô hình được gọi là người mẫu. Nhu cầu về mô hình hóa là do sự phức tạp và đôi khi không thể nghiên cứu trực tiếp một đối tượng (quy trình) thực. Việc tạo và nghiên cứu các nguyên mẫu của các đối tượng (quy trình) thực sẽ dễ tiếp cận hơn nhiều, tức là. các mô hình. Có thể nói rằng kiến ​​thức lý thuyết về một cái gì đó, như một quy luật, là sự kết hợp của nhiều mô hình khác nhau. Những mô hình này phản ánh các thuộc tính thiết yếu của một đối tượng thực tế (các quy trình), mặc dù trên thực tế, thực tế có ý nghĩa và phong phú hơn nhiều.

Người mẫu- đây là một hệ thống được thể hiện bằng tinh thần hoặc được thực hiện bằng vật chất, hiển thị hoặc tái tạo một đối tượng nghiên cứu, có khả năng thay thế nó để nghiên cứu của nó cung cấp thông tin mới về đối tượng này.

Cho đến nay, chưa có sự phân loại thống nhất các mô hình được chấp nhận rộng rãi. Tuy nhiên, từ nhiều mô hình khác nhau, có thể phân biệt được lời nói, đồ họa, vật lý, kinh tế-toán học và một số loại mô hình khác.

Mô hình kinh tế và toán học- đây là các mô hình của các đối tượng hoặc quy trình kinh tế, được mô tả bằng các phương tiện toán học. Mục đích tạo ra chúng rất đa dạng: chúng được xây dựng để phân tích một số điều kiện tiên quyết và quy định nhất định của lý thuyết kinh tế, biện minh hợp lý cho các mô hình kinh tế, xử lý và đưa dữ liệu thực nghiệm vào hệ thống. Về mặt thực tế, các mô hình kinh tế và toán học được sử dụng như một công cụ để dự báo, lập kế hoạch, quản lý và cải thiện các khía cạnh khác nhau của hoạt động kinh tế của xã hội.

Các mô hình kinh tế và toán học phản ánh những đặc tính cơ bản nhất của một vật thể hoặc quá trình thực tế bằng cách sử dụng hệ phương trình. Không có sự phân loại thống nhất giữa các mô hình kinh tế và toán học, mặc dù các nhóm quan trọng nhất của chúng có thể được xác định tùy thuộc vào thuộc tính phân loại.

Theo mục đíchmô hình được chia thành:

· Lý thuyết-phân tích (được sử dụng trong nghiên cứu các đặc tính và mô hình chung của các quá trình kinh tế);

· Ứng dụng (dùng để giải các bài toán kinh tế cụ thể như bài toán phân tích, dự báo, quản lý kinh tế).

Có tính đến yếu tố thời gianmô hình được chia thành:

· Năng động (mô tả một hệ thống kinh tế đang phát triển);

· Thống kê (một hệ thống kinh tế được mô tả trong số liệu thống kê liên quan đến một thời điểm cụ thể; nó giống như một ảnh chụp nhanh, lát cắt, đoạn của một hệ thống động tại một thời điểm nào đó).

Theo khoảng thời gian được xem xétmô hình được phân biệt:

· Dự báo hoặc lập kế hoạch ngắn hạn (tối đa một năm);

· Dự báo hoặc lập kế hoạch trung hạn (tối đa 5 năm);

· Dự báo hoặc lập kế hoạch dài hạn (trên 5 năm).

Theo mục đích tạo lập và sử dụngmô hình được phân biệt:

· Bảng cân đối kế toán;

· Kinh tế lượng;

· Tối ưu hóa;

·Mạng;

· Hệ thống xếp hàng;

· Mô phỏng (chuyên gia).

TRONG bảng cân đối kế toáncác mô hình phản ánh yêu cầu về sự phù hợp giữa sự sẵn có của các nguồn lực và việc sử dụng chúng.

Tùy chọn kinh tế lượngmô hình được đánh giá bằng phương pháp thống kê toán học. Các mô hình phổ biến nhất là hệ thống phương trình hồi quy. Các phương trình này phản ánh sự phụ thuộc của các biến nội sinh (phụ thuộc) vào các biến ngoại sinh (độc lập). Sự phụ thuộc này chủ yếu được thể hiện thông qua xu hướng (xu hướng dài hạn) của các chỉ số chính của hệ thống kinh tế mô hình. Các mô hình kinh tế lượng được sử dụng để phân tích và dự báo các quá trình kinh tế cụ thể bằng cách sử dụng thông tin thống kê thực tế.

Tối ưu hóacác mô hình cho phép bạn tìm ra phương án tốt nhất để sản xuất, phân phối hoặc tiêu thụ từ nhiều phương án (thay thế) có thể có. Nguồn lực hạn chế sẽ được sử dụng theo cách tốt nhất có thể để đạt được mục tiêu.

Mạngmô hình được sử dụng rộng rãi nhất trong quản lý dự án. Mô hình mạng hiển thị một tập hợp các công việc (hoạt động) và sự kiện cũng như mối quan hệ của chúng theo thời gian. Thông thường, mô hình mạng được thiết kế để thực hiện công việc theo trình tự sao cho thời gian hoàn thành dự án là tối thiểu. Trong trường hợp này, nhiệm vụ là tìm đường tới hạn. Tuy nhiên, cũng có những mô hình mạng không tập trung vào tiêu chí thời gian mà tập trung vào việc giảm thiểu chi phí công việc.

Người mẫu hệ thống xếp hàngđược tạo ra nhằm giảm thiểu thời gian xếp hàng chờ đợi và thời gian ngừng hoạt động của các kênh dịch vụ.

Sự bắt chướcMô hình, cùng với các quyết định của máy, chứa các khối trong đó các quyết định được đưa ra bởi con người (chuyên gia). Thay vì sự tham gia trực tiếp của con người vào việc ra quyết định, cơ sở tri thức có thể hành động. Trong trường hợp này, máy tính cá nhân, phần mềm chuyên dụng, cơ sở dữ liệu và cơ sở tri thức tạo thành một hệ thống chuyên gia. Chuyên giahệ thống được thiết kế để giải quyết một hoặc một số vấn đề bằng cách mô phỏng hành động của một người, một chuyên gia trong một lĩnh vực nhất định.

Có tính đến yếu tố không chắc chắnmô hình được chia thành:

· Xác định (với kết quả được xác định duy nhất);

· Stochastic (xác suất; với các kết quả xác suất khác nhau).

Theo loại thiết bị toán họcmô hình được phân biệt:

· Quy hoạch tuyến tính (kế hoạch tối ưu đạt được ở điểm cực trị của phạm vi thay đổi các biến của hệ thống hạn chế);

· Lập trình phi tuyến (có thể có một số giá trị tối ưu của hàm mục tiêu);

· Tương quan-hồi quy;

·Ma trận;

·Mạng;

·Lý thuyết trò chơi;

· Lý thuyết xếp hàng, v.v.

Với sự phát triển của nghiên cứu kinh tế và toán học, vấn đề phân loại các mô hình được sử dụng trở nên phức tạp hơn. Cùng với sự xuất hiện của các loại mô hình mới và các tính năng mới trong phân loại của chúng, quá trình tích hợp các loại mô hình khác nhau vào các cấu trúc mô hình phức tạp hơn đang được tiến hành.

mô hình toán học ngẫu nhiên

1.2 Phương pháp kinh tế và toán học

Giống như bất kỳ mô hình nào, mô hình toán học kinh tế dựa trên nguyên tắc tương tự, tức là khả năng nghiên cứu một đối tượng thông qua việc xây dựng và xem xét một đối tượng khác, tương tự như đối tượng đó, nhưng đơn giản hơn và dễ tiếp cận hơn, mô hình của nó.

Nhiệm vụ thực tế của mô hình kinh tế và toán học trước hết là phân tích các đối tượng kinh tế, thứ hai là dự báo kinh tế, dự đoán sự phát triển của các quá trình kinh tế và hành vi của các chỉ số riêng lẻ, và thứ ba là phát triển các quyết định quản lý ở tất cả các cấp quản lý.

Bản chất của mô hình toán kinh tế là mô tả các hệ thống, quá trình kinh tế - xã hội dưới dạng các mô hình toán kinh tế, cần được hiểu là sản phẩm của quá trình mô hình hóa toán kinh tế, còn các phương pháp toán kinh tế là một công cụ.

Chúng ta hãy xem xét các vấn đề phân loại các phương pháp kinh tế và toán học. Những phương pháp này đại diện cho một phức hợp các ngành kinh tế và toán học, là sự kết hợp của kinh tế, toán học và điều khiển học. Do đó, việc phân loại các phương pháp kinh tế và toán học bắt nguồn từ việc phân loại các ngành khoa học tạo nên chúng.

Với một mức độ quy ước nhất định, việc phân loại các phương pháp này có thể được trình bày như sau.

· Điều khiển học kinh tế: phân tích hệ thống kinh tế, lý thuyết thông tin kinh tế và lý thuyết hệ thống kiểm soát.

· Thống kê toán học: ứng dụng kinh tế của môn học này - phương pháp lấy mẫu, phân tích phương sai, phân tích tương quan, phân tích hồi quy, phân tích thống kê đa biến, lý thuyết chỉ số, v.v.

· Kinh tế toán học và kinh tế lượng, nghiên cứu các vấn đề tương tự từ khía cạnh định lượng: lý thuyết tăng trưởng kinh tế, lý thuyết về hàm sản xuất, cân bằng đầu vào, tài khoản quốc gia, phân tích nhu cầu và tiêu dùng, phân tích khu vực và không gian, mô hình hóa toàn cầu.

· Các phương pháp đưa ra quyết định tối ưu, bao gồm cả nghiên cứu hoạt động kinh tế. Đây là phần đồ sộ nhất, bao gồm các nguyên tắc và phương pháp sau: lập trình (toán học) tối ưu, phương pháp lập kế hoạch và quản lý mạng, lý thuyết và phương pháp quản lý hàng tồn kho, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi, lý thuyết và phương pháp ra quyết định.

Lập trình tối ưu lần lượt bao gồm lập trình tuyến tính và phi tuyến, lập trình động, lập trình rời rạc (số nguyên), lập trình ngẫu nhiên, v.v.

· Các phương pháp và nguyên tắc cụ thể riêng cho cả nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung và nền kinh tế thị trường (cạnh tranh). Phần thứ nhất bao gồm lý thuyết về giá cả tối ưu cho hoạt động của nền kinh tế, kế hoạch hóa tối ưu, lý thuyết về giá cả tối ưu, mô hình cung cấp vật chất và kỹ thuật, v.v.. Phần thứ hai bao gồm các phương pháp cho phép chúng ta phát triển các mô hình cạnh tranh tự do, các mô hình về chu kỳ tư bản chủ nghĩa, các mô hình độc quyền, các mô hình lý thuyết doanh nghiệp, v.v. Nhiều phương pháp được phát triển cho nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung cũng có thể hữu ích trong mô hình kinh tế và toán học trong nền kinh tế thị trường.

· Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm các hiện tượng kinh tế. Chúng thường bao gồm các phương pháp phân tích và lập kế hoạch toán học cho các thí nghiệm kinh tế, phương pháp mô phỏng máy (mô hình mô phỏng) và trò chơi kinh doanh. Điều này cũng bao gồm các phương pháp đánh giá của chuyên gia được phát triển để đánh giá các hiện tượng không thể đo lường trực tiếp.

Các phương pháp toán kinh tế sử dụng nhiều nhánh toán học, thống kê toán học và logic toán học. Toán tính toán, lý thuyết thuật toán và các ngành khác đóng vai trò chính trong việc giải quyết các vấn đề kinh tế và toán học. Việc sử dụng bộ máy toán học đã mang lại những kết quả hữu hình trong việc giải quyết các bài toán phân tích quy trình sản xuất mở rộng, xác định tốc độ tăng trưởng vốn đầu tư tối ưu, bố trí, chuyên môn hóa và tập trung sản xuất tối ưu, bài toán lựa chọn phương thức sản xuất tối ưu, xác định trình tự tung vào sản xuất tối ưu. sản xuất, các vấn đề về chuẩn bị sản xuất bằng phương pháp quy hoạch mạng lưới và nhiều vấn đề khác .

Việc giải quyết các vấn đề tiêu chuẩn được đặc trưng bởi sự rõ ràng về mục đích, khả năng phát triển các quy trình và quy tắc để tiến hành tính toán trước.

Có những điều kiện tiên quyết sau đây để sử dụng các phương pháp mô hình kinh tế và toán học, trong đó quan trọng nhất là trình độ hiểu biết cao về lý thuyết kinh tế, các quá trình và hiện tượng kinh tế, phương pháp phân tích định tính của chúng, cũng như trình độ đào tạo toán học cao và nắm vững các phương pháp kinh tế và toán học.

Trước khi bắt đầu phát triển mô hình, cần phân tích cẩn thận tình huống, xác định mục tiêu và mối quan hệ, vấn đề cần giải quyết và dữ liệu ban đầu để giải quyết chúng, duy trì hệ thống ký hiệu và chỉ sau đó mô tả tình huống dưới dạng các mối quan hệ toán học. .

2. Phát triển và ứng dụng các mô hình kinh tế và toán học

2.1 Các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học

Quá trình mô hình hóa kinh tế và toán học là sự mô tả các hệ thống và quá trình kinh tế và xã hội dưới dạng mô hình kinh tế và toán học. Kiểu mô hình hóa này có một số tính năng quan trọng liên quan đến cả đối tượng mô hình hóa và với thiết bị và công cụ mô hình hóa được sử dụng. Vì vậy, nên phân tích chi tiết hơn về trình tự, nội dung các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học, trong đó nêu bật 6 giai đoạn sau:

.Tuyên bố về vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó;

2.Xây dựng mô hình toán học;

.Phân tích toán học của mô hình;

.Chuẩn bị thông tin cơ bản;

.Giải pháp số;

Chúng ta hãy xem xét từng giai đoạn chi tiết hơn.

1.Tuyên bố về vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó. Điều chính ở đây là hình thành rõ ràng bản chất của vấn đề, các giả định được đưa ra và các câu hỏi cần có câu trả lời. Giai đoạn này bao gồm việc xác định các tính năng và thuộc tính quan trọng nhất của đối tượng được mô hình hóa và trừu tượng hóa các tính năng và thuộc tính phụ; nghiên cứu cấu trúc của một đối tượng và các mối phụ thuộc cơ bản kết nối các phần tử của nó; xây dựng các giả thuyết (ít nhất là sơ bộ) giải thích hành vi và sự phát triển của đối tượng.

2.Xây dựng mô hình toán học. Đây là giai đoạn hình thức hóa một vấn đề kinh tế, biểu diễn nó dưới dạng các mối quan hệ và phụ thuộc toán học cụ thể (hàm số, phương trình, bất đẳng thức, v.v.). Thông thường, thiết kế (loại) chính của mô hình toán học được xác định trước tiên, sau đó các chi tiết của thiết kế này được chỉ định (danh sách cụ thể các biến và tham số, hình thức kết nối). Vì vậy, việc xây dựng mô hình lần lượt được chia thành nhiều giai đoạn.

Thật sai lầm khi tin rằng một mô hình càng tính đến nhiều sự kiện thì nó càng “hoạt động” tốt hơn và cho kết quả tốt hơn. Điều tương tự cũng có thể nói về các đặc điểm về độ phức tạp của mô hình cũng như các dạng phụ thuộc toán học được sử dụng (tuyến tính và phi tuyến tính), có tính đến các yếu tố ngẫu nhiên và độ không đảm bảo, v.v.

Sự phức tạp và cồng kềnh quá mức của mô hình làm phức tạp quá trình nghiên cứu. Cần phải tính đến không chỉ khả năng thực sự của thông tin và hỗ trợ toán học mà còn phải so sánh chi phí của việc lập mô hình với hiệu quả thu được.

Một trong những đặc điểm quan trọng của các mô hình toán học là khả năng sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề có tính chất khác nhau. Vì vậy, ngay cả khi phải đối mặt với một vấn đề kinh tế mới, cũng không cần phải nỗ lực “sáng tạo” ra mô hình; trước tiên bạn cần thử áp dụng các mô hình đã biết để giải quyết vấn đề này.

.Phân tích toán học của mô hình.Mục đích của giai đoạn này là làm rõ các đặc tính chung của mô hình. Phương pháp nghiên cứu toán học thuần túy được sử dụng ở đây. Điểm quan trọng nhất là việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của mô hình đã được xây dựng. Nếu có thể chứng minh rằng bài toán không có lời giải thì nhu cầu nghiên cứu tiếp theo trên phiên bản gốc của mô hình sẽ không còn nữa và cần phải điều chỉnh việc xây dựng bài toán kinh tế hoặc các phương pháp hình thức hóa toán học của nó. Trong quá trình nghiên cứu phân tích mô hình, các câu hỏi sẽ được làm rõ, chẳng hạn như liệu giải pháp có phải là duy nhất hay không, những biến nào (chưa biết) có thể được đưa vào giải pháp, mối quan hệ giữa chúng sẽ là gì, trong giới hạn nào và tùy thuộc vào những điều kiện ban đầu mà chúng thay đổi, xu hướng thay đổi của chúng là gì, v.v. d. Một nghiên cứu phân tích về một mô hình, so với một mô hình thực nghiệm (số), có ưu điểm là các kết luận thu được vẫn có giá trị đối với các giá trị cụ thể khác nhau của các tham số bên ngoài và bên trong của mô hình.

4.Chuẩn bị thông tin ban đầu.Mô hình hóa đặt ra những yêu cầu nghiêm ngặt đối với hệ thống thông tin. Đồng thời, khả năng thu thập thông tin thực sự hạn chế việc lựa chọn các mô hình dành cho mục đích sử dụng thực tế. Trong trường hợp này, không chỉ tính đến khả năng chuẩn bị thông tin cơ bản (trong một khung thời gian nhất định) mà còn tính đến chi phí chuẩn bị các mảng thông tin tương ứng.

Những chi phí này không được vượt quá hiệu quả của việc sử dụng thông tin bổ sung.

Trong quá trình chuẩn bị thông tin, các phương pháp lý thuyết xác suất, thống kê lý thuyết và toán học được sử dụng rộng rãi. Trong mô hình toán học và kinh tế hệ thống, thông tin ban đầu được sử dụng trong một số mô hình là kết quả hoạt động của các mô hình khác.

5.Giải pháp số.Giai đoạn này bao gồm việc phát triển các thuật toán để giải số của bài toán, biên soạn các chương trình máy tính và tính toán trực tiếp. Những khó khăn của giai đoạn này trước hết là do quy mô lớn của các vấn đề kinh tế và nhu cầu xử lý một lượng thông tin đáng kể.

Nghiên cứu được thực hiện bằng phương pháp số có thể bổ sung đáng kể cho kết quả nghiên cứu phân tích và đối với nhiều mô hình, đây là mô hình khả thi duy nhất. Loại vấn đề kinh tế có thể giải quyết bằng phương pháp số rộng hơn nhiều so với loại vấn đề có thể tiếp cận được bằng nghiên cứu phân tích.

6.Phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng.Ở giai đoạn cuối cùng này của chu trình, câu hỏi đặt ra là về tính đúng đắn và đầy đủ của các kết quả mô hình hóa, về mức độ ứng dụng thực tế của mô hình sau.

Các phương pháp xác minh toán học có thể xác định việc xây dựng mô hình không chính xác và do đó thu hẹp lớp mô hình có khả năng đúng. Việc phân tích không chính thức các kết luận lý thuyết và kết quả số thu được thông qua mô hình, so sánh chúng với kiến ​​thức hiện có và thực tế thực tế cũng giúp phát hiện những thiếu sót trong việc hình thành bài toán kinh tế, mô hình toán học được xây dựng cũng như thông tin và hỗ trợ toán học của nó.

2.2 Ứng dụng mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế

Cơ sở cho hiệu quả quản lý ngân hàng là sự kiểm soát có hệ thống về tính tối ưu, cân bằng và bền vững trong hoạt động trong bối cảnh tất cả các yếu tố hình thành nên tiềm năng nguồn lực và quyết định triển vọng phát triển năng động của tổ chức tín dụng. Các phương pháp và công cụ của nó đòi hỏi phải hiện đại hóa để có thể tính đến những điều kiện kinh tế đang thay đổi. Đồng thời, nhu cầu hoàn thiện cơ chế triển khai công nghệ ngân hàng mới quyết định tính khả thi của nghiên cứu khoa học.

Các hệ số tích phân của ổn định tài chính (IFS) của các ngân hàng thương mại được sử dụng trong các phương pháp hiện tại thường đặc trưng cho sự cân bằng về điều kiện của chúng, nhưng không cho phép chúng đưa ra mô tả đầy đủ về xu hướng phát triển. Cần lưu ý rằng kết quả (CFU) phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên (nội sinh và ngoại sinh), không thể tính trước đầy đủ.

Về vấn đề này, thật hợp lý khi coi các kết quả có thể có của một nghiên cứu về trạng thái ổn định của các ngân hàng là các biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất, vì các nghiên cứu được thực hiện bằng cách sử dụng cùng một phương pháp và cách tiếp cận giống nhau. Ngoài ra, chúng độc lập lẫn nhau, tức là kết quả của từng hệ số riêng lẻ không phụ thuộc vào giá trị của các hệ số khác.

Lưu ý rằng trong một phép thử, biến ngẫu nhiên nhận một và chỉ một giá trị có thể, chúng ta kết luận rằng các sự kiện x1 , x2 , …, xNtạo thành một nhóm hoàn chỉnh, do đó tổng xác suất của chúng sẽ bằng 1: P1 +p2 +…+pN=1 .

Biến ngẫu nhiên rời rạc X- hệ số ổn định tài chính của ngân hàng “A”, Y- ngân hàng “B”, Z- ngân hàng “C” trong một khoảng thời gian nhất định. Để có được kết quả làm cơ sở đưa ra kết luận về tính bền vững trong sự phát triển của các ngân hàng, việc đánh giá được thực hiện trên cơ sở hồi cứu 12 năm (Bảng 1).

Bảng 1

Số thứ tự của năm Ngân hàng “A” Ngân hàng “B” Ngân hàng “C”11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,3 281.06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,296Bước0,07550,04230,0485

Đối với mỗi mẫu cho một ngân hàng cụ thể, các giá trị được chia thành Nkhoảng thời gian, giá trị tối thiểu và tối đa được xác định. Quy trình xác định số lượng nhóm tối ưu dựa trên việc áp dụng công thức Sturgess:

N=1+3,322 * logarit N;

N=1+3,322 * ln12=9,525?10,

Ở đâu N- số lượng nhóm;

N- số lượng dân số.

h=(KFUtối đa- KFUphút) / 10.

ban 2

Ranh giới các khoảng giá trị của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z (hệ số ổn định tài chính) và tần suất xuất hiện của các giá trị này trong ranh giới được chỉ định

Số khoảng Khoảng ranh giới tần suất xuất hiện (N )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Dựa trên bước khoảng tìm thấy, ranh giới của các khoảng được tính bằng cách cộng bước tìm thấy với giá trị tối thiểu. Giá trị kết quả là ranh giới của khoảng đầu tiên (ranh trái là LG). Để tìm giá trị thứ hai (ranh phải của PG), bước này lại được thêm vào ranh giới đầu tiên được tìm thấy, v.v. Ranh giới khoảng cuối cùng trùng với giá trị tối đa:

LG1 =KFUphút;

PG1 =KFUphút+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUtối đa.

Dữ liệu về tần suất xuất hiện của các hệ số ổn định tài chính (các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z) được nhóm thành các khoảng và xác định xác suất giá trị của chúng nằm trong ranh giới xác định. Trong trường hợp này, giá trị bên trái của ranh giới được bao gồm trong khoảng, nhưng giá trị bên phải thì không (Bảng 3).

bàn số 3

Phân bố các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z

Chỉ báo Giá trị chỉ báo Ngân hàng “A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Ngân hàng "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Ngân hàng "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Theo tần suất xuất hiện của các giá trị Nxác suất của chúng đã được tìm thấy (tần suất xuất hiện được chia cho 12, dựa trên số lượng đơn vị trong quần thể) và điểm giữa của các khoảng được sử dụng làm giá trị của các biến ngẫu nhiên rời rạc. Quy luật phân bố của chúng:

PTôi= nTôi /12;

XTôi= (LGTôi+PGTôi)/2.

Dựa vào phân bổ có thể đánh giá xác suất phát triển không bền vững của mỗi ngân hàng:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Vì vậy, với xác suất 0,083, ngân hàng “A” có thể đạt được giá trị hệ số ổn định tài chính là 0,853. Nói cách khác, có 8,3% khả năng chi phí sẽ vượt quá thu nhập. Đối với Ngân hàng “B”, xác suất tỷ lệ giảm xuống dưới 1 cũng là 0,083, tuy nhiên, xét đến sự phát triển năng động của tổ chức, mức giảm này vẫn sẽ không đáng kể - đến 0,926. Cuối cùng, có khả năng cao (16,7%) rằng các hoạt động của Ngân hàng “C”, những yếu tố khác không đổi, được đặc trưng bởi giá trị ổn định tài chính là 0,835.

Đồng thời, từ bảng phân phối có thể thấy xác suất phát triển bền vững của ngân hàng, tức là. tổng xác suất, trong đó các tùy chọn hệ số có giá trị lớn hơn 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Có thể nhận thấy rằng sự phát triển kém bền vững nhất được mong đợi ở ngân hàng “C”.

Nói chung, luật phân phối xác định một biến ngẫu nhiên, nhưng thường thì việc sử dụng các con số mô tả tổng số biến ngẫu nhiên sẽ phù hợp hơn. Chúng được gọi là các đặc tính số của một biến ngẫu nhiên và chúng bao gồm kỳ vọng toán học. Kỳ vọng toán học xấp xỉ bằng giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên và càng thực hiện nhiều thử nghiệm thì nó càng tiến gần đến giá trị trung bình.

Kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên rời rạc là tổng tích của tất cả các giá trị có thể có và xác suất của nó:

M(X) = x1 P1 +x2 P2 +…+xNPN

Kết quả tính toán các giá trị kỳ vọng toán học của các biến ngẫu nhiên được trình bày ở Bảng 4.

Bảng 4

Đặc tính số của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z

Ngân hàngKỳ vọng Phân tánĐộ lệch bình phương trung bình“A”M(X) = 1,187D(X) = 0,027 ?(x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012? (z) = 0,112

Kỳ vọng toán học thu được cho phép chúng ta ước tính giá trị trung bình của các giá trị có thể xảy ra dự kiến ​​của hệ số ổn định tài chính trong tương lai.

Vì vậy, theo tính toán, chúng ta có thể đánh giá kỳ vọng toán học về sự phát triển bền vững của ngân hàng “A” là 1,187. Kỳ vọng toán học của ngân hàng “B” và “C” lần lượt là 1,124 và 1,037, phản ánh khả năng sinh lời dự kiến ​​từ công việc của họ.

Tuy nhiên, chỉ biết kỳ vọng toán học, cho thấy “tâm” của các giá trị có thể mong đợi của biến ngẫu nhiên - CFU, vẫn không thể đánh giá mức độ có thể có của nó hoặc mức độ phân tán của chúng xung quanh kỳ vọng toán học thu được.

Nói cách khác, kỳ vọng toán học, do bản chất của nó, không phản ánh đầy đủ tính bền vững trong sự phát triển của ngân hàng. Vì lý do này, cần phải tính toán các đặc tính số khác: độ phân tán và độ lệch chuẩn. Điều này cho phép chúng tôi đánh giá mức độ phân tán các giá trị có thể có của hệ số ổn định tài chính. Kỳ vọng toán học và độ lệch chuẩn cho phép chúng ta ước tính khoảng thời gian mà các giá trị có thể có của các hệ số ổn định tài chính của các tổ chức tín dụng sẽ nằm trong đó.

Với giá trị đặc trưng tương đối cao về kỳ vọng toán học về tính ổn định của ngân hàng “A”, độ lệch chuẩn là 0,164, điều này cho thấy tính ổn định của ngân hàng có thể tăng hoặc giảm theo mức này. Trong trường hợp có sự thay đổi tiêu cực về độ ổn định (điều này vẫn khó xảy ra, với xác suất đạt được của hoạt động không sinh lãi là 0,083), hệ số ổn định tài chính của ngân hàng sẽ vẫn dương - 1,023 (xem Bảng 3)

Hoạt động của Ngân hàng “B” với kỳ vọng toán học là 1,124 được đặc trưng bởi phạm vi giá trị hệ số nhỏ hơn. Do đó, ngay cả trong những trường hợp không thuận lợi, ngân hàng sẽ vẫn ổn định, vì độ lệch chuẩn so với giá trị dự đoán là 0,101, điều này sẽ cho phép ngân hàng duy trì trong vùng lợi nhuận dương. Vì vậy, có thể kết luận rằng sự phát triển của ngân hàng này là bền vững.

Ngược lại, ngân hàng “C”, với kỳ vọng toán học thấp về độ tin cậy (1,037), ceteris paribus, sẽ gặp phải độ lệch không thể chấp nhận được bằng 0,112. Trong tình hình không thuận lợi, đồng thời tính đến khả năng hoạt động thua lỗ cao (16,7%), tổ chức tín dụng này rất có thể sẽ giảm độ ổn định tài chính xuống 0,925.

Điều quan trọng cần lưu ý là, sau khi đưa ra kết luận về tính bền vững trong sự phát triển của các ngân hàng, không thể tự tin dự đoán trước giá trị nào có thể có của hệ số ổn định tài chính do thử nghiệm; nó phụ thuộc vào nhiều lý do, không thể tính đến được. Từ vị trí này, chúng ta có thông tin rất khiêm tốn về từng biến ngẫu nhiên. Trong mối liên hệ này, khó có thể thiết lập các mô hình hành vi và tổng số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn.

Tuy nhiên, hóa ra là trong một số điều kiện tương đối rộng, hành vi tổng thể của một số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn gần như mất đi tính chất ngẫu nhiên và trở nên tự nhiên.

Khi đánh giá tính bền vững trong sự phát triển của ngân hàng, vẫn cần ước tính xác suất để độ lệch của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó không vượt quá một số dương trong giá trị tuyệt đối. ?.Bất đẳng thức P.L cho phép chúng ta đưa ra ước lượng mà chúng ta quan tâm. Chebysheva. Xác suất để độ lệch của biến ngẫu nhiên X so với kỳ vọng toán học của nó ở giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương ? không ít hơn :

hoặc trong trường hợp xác suất ngược lại:

Có tính đến rủi ro liên quan đến mất ổn định, chúng tôi sẽ đánh giá xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc đi chệch khỏi kỳ vọng toán học đi xuống và, coi độ lệch so với giá trị trung tâm cả hướng xuống và hướng lên đều có thể xảy ra như nhau, chúng tôi sẽ viết lại bất đẳng thức :

Tiếp theo, dựa trên nhiệm vụ, cần ước tính xác suất để giá trị tương lai của hệ số ổn định tài chính không thấp hơn 1 so với kỳ vọng toán học đề xuất (đối với ngân hàng “A” là giá trị ?hãy lấy nó bằng 0,187, đối với ngân hàng “B” - 0,124, đối với “C” - 0,037) và tính xác suất này:

cái lọ":

Ngân hàng C:

Theo bất đẳng thức P.L. Chebyshev, ngân hàng ổn định nhất trong quá trình phát triển là Ngân hàng “B”, vì xác suất sai lệch giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó là thấp (0,325), trong khi tương đối ít hơn so với các ngân hàng khác. Ngân hàng A đứng ở vị trí thứ hai về tính bền vững tương đối của quá trình phát triển, trong đó hệ số sai lệch này cao hơn một chút so với trường hợp đầu tiên (0,386). Ở ngân hàng thứ ba, khả năng giá trị của hệ số ổn định tài chính lệch về bên trái của kỳ vọng toán học hơn 0,037 là một sự kiện gần như chắc chắn. Hơn nữa, nếu xét đến xác suất không thể lớn hơn 1, vượt quá các giá trị theo chứng minh của L.P. Chebyshev phải được coi là 1. Nói cách khác, việc sự phát triển của ngân hàng có thể chuyển sang vùng không ổn định, đặc trưng bởi hệ số ổn định tài chính nhỏ hơn 1, là một sự kiện đáng tin cậy.

Do đó, đặc trưng cho sự phát triển tài chính của các ngân hàng thương mại, chúng ta có thể rút ra kết luận sau: kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị kỳ vọng trung bình của hệ số ổn định tài chính) của ngân hàng “A” bằng 1,187. Độ lệch chuẩn của giá trị rời rạc này là 0,164, mô tả một cách khách quan sự chênh lệch nhỏ của các giá trị hệ số so với số trung bình. Tuy nhiên, mức độ bất ổn của chuỗi này được khẳng định bởi khả năng khá cao xảy ra độ lệch âm của hệ số ổn định tài chính từ 1, bằng 0,386.

Phân tích hoạt động của ngân hàng thứ hai cho thấy kỳ vọng toán học của CFU là 1,124 với độ lệch chuẩn là 0,101. Do đó, hoạt động của một tổ chức tín dụng được đặc trưng bởi sự chênh lệch nhỏ về giá trị của hệ số ổn định tài chính, tức là. tập trung và ổn định hơn, điều này được khẳng định bởi xác suất ngân hàng chuyển sang vùng thua lỗ tương đối thấp (0,325).

Độ ổn định của ngân hàng “C” được đặc trưng bởi giá trị kỳ vọng toán học thấp (1,037) và cũng có độ chênh lệch giá trị nhỏ (độ lệch chuẩn là 0,112). Bất bình đẳng LP Chebyshev chứng minh thực tế rằng xác suất đạt được giá trị âm của hệ số ổn định tài chính là bằng 1, tức là. kỳ vọng về động lực tích cực cho sự phát triển của nó, tất cả những thứ khác đều như nhau, sẽ có vẻ rất vô lý. Do đó, mô hình đề xuất, dựa trên việc xác định sự phân bố hiện có của các biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị của hệ số ổn định tài chính của các ngân hàng thương mại) và được xác nhận bằng cách đánh giá độ lệch dương hoặc âm có thể xảy ra như nhau của chúng so với kỳ vọng toán học thu được, cho phép chúng ta xác định mô hình của nó. cấp độ hiện tại và tương lai.

Phần kết luận

Việc sử dụng toán học trong khoa học kinh tế đã tạo động lực cho sự phát triển của cả khoa học kinh tế và toán học ứng dụng, về phương pháp mô hình kinh tế và toán học. Tục ngữ có câu: “Đo hai lần - Cắt một lần”. Việc sử dụng mô hình đòi hỏi thời gian, công sức và nguồn lực vật chất. Ngoài ra, các tính toán dựa trên mô hình trái ngược với các quyết định có chủ ý, vì chúng cho phép chúng ta đánh giá trước hậu quả của từng quyết định, loại bỏ các phương án không thể chấp nhận và đề xuất những phương án thành công nhất. Mô hình kinh tế và toán học dựa trên nguyên tắc tương tự, tức là khả năng nghiên cứu một đối tượng thông qua việc xây dựng và xem xét một đối tượng khác, tương tự như đối tượng đó, nhưng đơn giản hơn và dễ tiếp cận hơn, mô hình của nó.

Nhiệm vụ thực tế của mô hình kinh tế và toán học trước hết là phân tích các đối tượng kinh tế; thứ hai là dự báo kinh tế, dự báo sự phát triển của các quá trình kinh tế và diễn biến của các chỉ tiêu riêng lẻ; thứ ba, sự phát triển của các quyết định quản lý ở tất cả các cấp quản lý.

Công trình cho thấy các mô hình kinh tế và toán học có thể được phân chia theo các tiêu chí sau:

· chủ đích;

· có tính đến yếu tố thời gian;

· thời hạn của giai đoạn được xem xét;

· mục đích sáng tạo và sử dụng;

· có tính đến yếu tố không chắc chắn;

· loại bộ máy toán học;

Việc mô tả các quá trình và hiện tượng kinh tế dưới dạng mô hình kinh tế và toán học dựa trên việc sử dụng một trong các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng ở mọi cấp quản lý.

Các phương pháp kinh tế và toán học đang trở nên đặc biệt quan trọng khi công nghệ thông tin được đưa vào mọi lĩnh vực thực hành. Các giai đoạn chính của quá trình mô hình hóa cũng được xem xét, cụ thể là:

· xây dựng một vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó;

· xây dựng mô hình toán học;

· phân tích toán học của mô hình;

· chuẩn bị thông tin cơ bản;

· giải pháp số;

· phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng.

Công trình trình bày bài viết của Nghiên cứu sinh Khoa học Kinh tế, Phó Giáo sư Khoa Tài chính Tín dụng S.V. Boyko lưu ý rằng các tổ chức tín dụng trong nước chịu ảnh hưởng của môi trường bên ngoài phải đối mặt với nhiệm vụ tìm kiếm các công cụ quản lý liên quan đến việc thực hiện các biện pháp chống khủng hoảng hợp lý nhằm ổn định tốc độ tăng trưởng của các chỉ số cơ bản trong hoạt động của họ. Về vấn đề này, tầm quan trọng của việc xác định đầy đủ sự ổn định tài chính bằng các phương pháp và mô hình khác nhau ngày càng tăng, một trong những loại đó là mô hình ngẫu nhiên (xác suất), không chỉ cho phép xác định các yếu tố dự kiến ​​​​tăng trưởng hoặc suy giảm độ ổn định mà còn để xác định xây dựng một loạt các biện pháp phòng ngừa để bảo tồn nó.

Tất nhiên, khả năng tiềm tàng của việc mô hình hóa toán học của bất kỳ đối tượng và quy trình kinh tế nào không có nghĩa là tính khả thi thành công của nó với một mức độ kiến ​​thức toán học và kinh tế nhất định, thông tin cụ thể sẵn có và công nghệ máy tính. Và mặc dù không thể chỉ ra giới hạn tuyệt đối của khả năng hình thức hóa toán học của các bài toán kinh tế, nhưng sẽ luôn có những bài toán không chính thức, cũng như những tình huống mà mô hình toán học không đủ hiệu quả.

Thư mục

1)Krass MS Toán chuyên ngành kinh tế: Sách giáo khoa. -Ấn bản thứ 4, sửa đổi. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Các mô hình toán học trong kinh tế. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Giới thiệu về kinh tế toán học. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. và những mô hình toán học khác của các quá trình kinh tế. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Phương pháp toán kinh tế và mô hình ứng dụng: Sách giáo khoa đại học. - M.: ĐOÀN KẾT, 2001.

)Savitskaya G.V. Phân tích kinh tế: Sách giáo khoa. - Tái bản lần thứ 10, sửa đổi. - M.: Kiến thức mới, 2004.

)Gmurman V.E. Lý thuyết xác suất và thống kê toán học. M.: Trường cao hơn, 2002

)Hoạt động nghiên cứu. Mục tiêu, nguyên tắc, phương pháp: SGK. cẩm nang dành cho các trường đại học / E.S. Wentzel. - tái bản lần thứ 4, khuôn mẫu. - M.: Bustard, 2006. - 206, tr. : ốm.

)Toán học kinh tế: sách giáo khoa / S.V. - M.: Nhà xuất bản RGTEU, 2009.-228 tr.

)Kochetygov A.A. Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Sách giáo khoa. Hướng dẫn sử dụng/Công cụ. Tình trạng Đại học Tula, 1998. 200 tr.

)Boyko S.V., Mô hình xác suất trong đánh giá sự ổn định tài chính của các tổ chức tín dụng /S.V. Boyko // Tài chính và tín dụng. - 2011. N 39. -

Dạy kèm

Cần giúp đỡ nghiên cứu một chủ đề?

Các chuyên gia của chúng tôi sẽ tư vấn hoặc cung cấp dịch vụ dạy kèm về các chủ đề mà bạn quan tâm.
Gửi đơn đăng ký của bạn chỉ ra chủ đề ngay bây giờ để tìm hiểu về khả năng nhận được tư vấn.

Đại học bang Moscow

kinh tế, thống kê và khoa học máy tính

Khoa Kinh tế và Luật

BÀI KIỂM TRA

Kỷ luật: AHD

Đã thực hiện

Nhóm sinh viên VF-3

Timonina TS

Mô hình toán học

Một trong những loại mô hình ký hiệu chính thức là mô hình toán học, được thực hiện bằng ngôn ngữ toán học và logic. Để nghiên cứu bất kỳ loại hiện tượng nào ở thế giới bên ngoài, một mô hình toán học về nó được xây dựng, tức là. một mô tả gần đúng về loại hiện tượng này, được thể hiện bằng ký hiệu toán học.

Bản thân quá trình mô hình hóa toán học có thể được chia thành bốn giai đoạn chính:

TÔIsân khấu: Xây dựng luật kết nối các đối tượng chính của mô hình, tức là ghi lại dưới dạng các thuật ngữ toán học đã hình thành các ý tưởng định tính về mối liên hệ giữa các đối tượng mô hình.

IIsân khấu: Nghiên cứu các vấn đề toán học mà các mô hình toán học hướng tới. Câu hỏi chính là giải pháp của vấn đề trực tiếp, tức là. thu được, nhờ phân tích mô hình, dữ liệu đầu ra (hệ quả lý thuyết) để so sánh thêm với kết quả quan sát các hiện tượng đang được nghiên cứu.

IIIsân khấu:Điều chỉnh mô hình giả thuyết được chấp nhận theo tiêu chí thực hành, tức là. làm rõ câu hỏi liệu kết quả quan sát có phù hợp với hệ quả lý thuyết của mô hình trong giới hạn độ chính xác quan sát hay không. Nếu mô hình đã được xác định hoàn toàn - tất cả các tham số của nó đã được đưa ra - thì việc xác định độ lệch của các hệ quả lý thuyết so với các quan sát sẽ cung cấp giải pháp cho vấn đề trực tiếp với việc đánh giá độ lệch sau đó. Nếu độ lệch vượt quá độ chính xác của quan sát thì mô hình không thể được chấp nhận. Thông thường, khi xây dựng một mô hình, một số đặc điểm của nó vẫn chưa được xác định. Việc áp dụng tiêu chí thực hành để đánh giá một mô hình toán học cho phép người ta rút ra kết luận về tính đúng đắn của các điều khoản làm cơ sở cho mô hình (giả thuyết) được nghiên cứu.

IVsân khấu: Phân tích tiếp theo của mô hình liên quan đến việc tích lũy dữ liệu về các hiện tượng nghiên cứu và hiện đại hóa mô hình. Với sự ra đời của máy tính, phương pháp mô hình hóa toán học đã chiếm vị trí dẫn đầu trong số các phương pháp nghiên cứu khác. Phương pháp này có vai trò đặc biệt quan trọng trong khoa học kinh tế hiện đại. Nghiên cứu và dự báo bất kỳ hiện tượng kinh tế nào bằng phương pháp mô hình toán học cho phép chúng ta thiết kế các phương tiện kỹ thuật mới, dự đoán tác động của một số yếu tố đến hiện tượng này và lên kế hoạch cho những hiện tượng này ngay cả khi tình hình kinh tế không ổn định.

Bản chất của phân tích kinh tế

Phân tích (phân tích, mổ xẻ, phân tích) là một kỹ thuật logic, một phương pháp nghiên cứu, bản chất của nó là đối tượng đang được nghiên cứu được mổ xẻ về mặt tinh thần thành các yếu tố cấu thành của nó, sau đó mỗi yếu tố đó được nghiên cứu riêng biệt như một phần của một tổng thể được mổ xẻ, để xác định các yếu tố bị cô lập trong quá trình phân tích, hãy kết nối bằng cách sử dụng một kỹ thuật logic khác - tổng hợp - thành một tổng thể được làm giàu bằng kiến ​​thức mới.

Dưới phân tích kinh tế hiểu một ngành khoa học ứng dụng, là một hệ thống kiến ​​thức đặc biệt cho phép người ta đánh giá hiệu quả hoạt động của một chủ đề cụ thể của nền kinh tế thị trường.

Lý thuyết phân tích kinh tế cho phép bạn biện minh một cách hợp lý, dự đoán sự phát triển của đối tượng quản lý trong tương lai gần và đánh giá tính khả thi của việc đưa ra quyết định quản lý.

Các hướng chính của phân tích kinh tế:

Xây dựng hệ thống các chỉ tiêu đặc trưng cho hoạt động của đối tượng được phân tích;

Phân tích định tính về hiện tượng đang được nghiên cứu (kết quả);

Phân tích định lượng hiện tượng này (kết quả):

Để xây dựng và thông qua các quyết định quản lý, điều quan trọng là nó là phương tiện giải quyết vấn đề chính là xác định nguồn dự trữ nhằm nâng cao hiệu quả của các hoạt động kinh tế trong việc cải thiện việc sử dụng nguồn lực sản xuất, giảm chi phí, tăng lợi nhuận và tăng lợi nhuận, tức là. nhằm mục đích cuối cùng là thực hiện một quyết định quản lý.

Các nhà phát triển lý thuyết phân tích kinh tế nhấn mạnh nó đặc trưngđặc thù:

1. Một cách tiếp cận biện chứng để nghiên cứu các quá trình kinh tế, được đặc trưng bởi: sự chuyển đổi của lượng thành chất, sự xuất hiện của một chất lượng mới, sự phủ định của sự phủ định, sự đấu tranh của các mặt đối lập, sự suy tàn của cái cũ và cái sự xuất hiện của cái mới.

2. Sự phụ thuộc của các hiện tượng kinh tế vào mối quan hệ nhân quả và sự phụ thuộc lẫn nhau.

3. Việc xác định và đo lường mối quan hệ, sự phụ thuộc lẫn nhau của các chỉ số dựa trên kiến ​​thức về các mô hình phát triển khách quan của sản xuất và lưu thông hàng hóa.

Phân tích kinh tế trước hết là phân tích giai thừa, tức là nó xác định mức độ ảnh hưởng của một tập hợp các yếu tố kinh tế đến chỉ số hoạt động của doanh nghiệp.

Ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến chỉ số kinh tế về hoạt động của một doanh nghiệp hoặc công ty được thực hiện bằng phân tích ngẫu nhiên.

Ngược lại, các phân tích xác định và ngẫu nhiên cung cấp:

Thiết lập mối quan hệ nhân quả hoặc xác suất giữa các yếu tố và chỉ số hiệu suất;

Xác định các mô hình kinh tế ảnh hưởng của các yếu tố đến hoạt động của doanh nghiệp và biểu hiện của chúng bằng cách sử dụng các phụ thuộc toán học;

Khả năng xây dựng các mô hình (chủ yếu là toán học) về ảnh hưởng của hệ thống nhân tố đến các chỉ số hiệu suất và sử dụng chúng để nghiên cứu ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng của quyết định quản lý được đưa ra .

Trong thực tế, nhiều loại phân tích kinh tế được sử dụng. Phân tích đặc biệt quan trọng đối với các quyết định quản lý: hoạt động, hiện tại, dài hạn (theo khoảng thời gian); một phần và phức tạp (theo khối lượng); để xác định trữ lượng, nâng cao chất lượng, v.v. (như dự định); phân tích tiên đoán. Dự báo cho phép bạn biện minh về mặt kinh tế cho các quyết định quản lý chiến lược, hoạt động (chức năng) hoặc chiến thuật .

Trong lịch sử, hai nhóm phương pháp và kỹ thuật đã phát triển: truyền thống và toán học. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn việc sử dụng các phương pháp toán học trong phân tích kinh tế.

Phương pháp toán học trong phân tích kinh tế

Việc sử dụng các phương pháp toán học trong lĩnh vực quản lý là hướng quan trọng nhất để cải tiến hệ thống quản lý. Phương pháp toán học giúp tăng tốc độ phân tích kinh tế, góp phần hạch toán đầy đủ hơn mức độ ảnh hưởng của các yếu tố đến kết quả kinh doanh và tăng tính chính xác của phép tính. Việc áp dụng các phương pháp toán học đòi hỏi:

* một cách tiếp cận có hệ thống để nghiên cứu một đối tượng nhất định, có tính đến các mối liên kết và mối quan hệ với các đối tượng khác (doanh nghiệp, công ty);

* phát triển các mô hình toán học phản ánh các chỉ số định lượng về hoạt động mang tính hệ thống của nhân viên tổ chức, các quá trình diễn ra trong các hệ thống phức tạp như doanh nghiệp;

* Hoàn thiện hệ thống thông tin hỗ trợ quản lý doanh nghiệp bằng công nghệ máy tính điện tử.

Có thể giải quyết các vấn đề phân tích kinh tế bằng các phương pháp toán học nếu chúng được xây dựng theo phương pháp toán học, tức là các mối quan hệ kinh tế thực tế và sự phụ thuộc được thể hiện bằng phân tích toán học. Điều này đòi hỏi sự phát triển của các mô hình toán học.

Trong thực tiễn quản lý, nhiều phương pháp khác nhau được sử dụng để giải quyết các vấn đề kinh tế. Hình 1 thể hiện các phương pháp toán học chính được sử dụng trong phân tích kinh tế.

Tiêu chí phân loại được lựa chọn khá tùy tiện. Ví dụ, trong quy hoạch và quản lý mạng, nhiều phương pháp toán học khác nhau được sử dụng và nhiều tác giả đưa những nội dung khác nhau vào nghĩa của thuật ngữ “nghiên cứu vận hành”.

Phương pháp toán tiểu họcđược sử dụng trong các tính toán kinh tế truyền thống khi chứng minh nhu cầu tài nguyên, phát triển kế hoạch, dự án, v.v.

Các phương pháp phân tích toán học cổ điểnđược sử dụng độc lập (vi phân và tích phân) và trong khuôn khổ các phương pháp khác (thống kê toán học, lập trình toán học).

Phương pháp thống kê - phương tiện chính để nghiên cứu các hiện tượng lặp lại hàng loạt. Chúng được sử dụng khi có thể biểu diễn những thay đổi trong các chỉ số được phân tích dưới dạng một quá trình ngẫu nhiên. Nếu mối quan hệ giữa các đặc điểm được phân tích không mang tính quyết định mà mang tính ngẫu nhiên thì các phương pháp thống kê và xác suất trên thực tế trở thành công cụ nghiên cứu duy nhất. Trong phân tích kinh tế, các phương pháp được biết đến nhiều nhất là phân tích tương quan bội và cặp.

Để nghiên cứu các quần thể thống kê đồng thời, luật phân phối, chuỗi biến thiên và phương pháp lấy mẫu được sử dụng. Đối với các quần thể thống kê đa chiều, các loại phân tích tương quan, hồi quy, phân tán, hiệp phương sai, phổ, thành phần và yếu tố được sử dụng.

Phương pháp kinh tế dựa trên sự tổng hợp của ba lĩnh vực kiến ​​thức: kinh tế, toán học và thống kê. Cơ sở của kinh tế lượng là một mô hình kinh tế, tức là trình bày sơ đồ của một hiện tượng hoặc quá trình kinh tế, phản ánh các đặc điểm đặc trưng của chúng bằng cách sử dụng sự trừu tượng hóa khoa học. Phương pháp phân tích kinh tế phổ biến nhất là “đầu vào-đầu ra”. Phương pháp thể hiện mô hình ma trận (bảng cân đối kế toán) được xây dựng theo mô hình bàn cờ và minh họa rõ ràng mối quan hệ giữa chi phí và kết quả sản xuất.

Phương pháp lập trình toán học - phương tiện chính để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa hoạt động sản xuất và kinh tế. Về bản chất, các phương pháp này là phương tiện tính toán lập kế hoạch và chúng giúp đánh giá cường độ của các nhiệm vụ theo kế hoạch, mức độ khan hiếm của kết quả và xác định các loại hạn chế của nguyên liệu thô và nhóm thiết bị.

Theo nghiên cứu hoạt động hiểu sự phát triển của các phương pháp của các hành động (hoạt động) có mục tiêu, đánh giá định lượng các giải pháp và lựa chọn giải pháp tốt nhất. Mục tiêu của nghiên cứu hoạt động là sự kết hợp của các yếu tố cấu trúc liên kết với nhau của hệ thống để cung cấp chỉ số kinh tế tốt nhất.

Lý thuyết trò chơi Là một nhánh của nghiên cứu hoạt động, nó là lý thuyết về các mô hình toán học để đưa ra quyết định tối ưu trong điều kiện không chắc chắn hoặc xung đột giữa một số bên có lợi ích khác nhau.

Phương pháp thống kê toán học

Cơm. 1. Phân loại các phương pháp toán học chủ yếu được sử dụng trong phân tích kinh tế.

Lý thuyết xếp hàng dựa trên lý thuyết xác suất khám phá các phương pháp toán học để định lượng các quá trình xếp hàng. Một đặc điểm của tất cả các vấn đề liên quan đến việc xếp hàng là tính chất ngẫu nhiên của các hiện tượng đang được nghiên cứu. Số lượng yêu cầu dịch vụ và khoảng thời gian giữa các lần đến về bản chất là ngẫu nhiên, nhưng về tổng thể, chúng tuân theo các quy luật thống kê mà nghiên cứu định lượng là chủ đề của lý thuyết xếp hàng.

Điều khiển học kinh tế phân tích các hiện tượng và quá trình kinh tế như những hệ thống phức tạp từ quan điểm của các quy luật kiểm soát và sự chuyển động của thông tin trong đó. Các phương pháp mô hình hóa và phân tích hệ thống được phát triển nhất trong lĩnh vực này.

Việc ứng dụng các phương pháp toán học trong phân tích kinh tế dựa trên phương pháp mô hình hóa toán học kinh tế của các quá trình kinh tế và sự phân loại dựa trên cơ sở khoa học các phương pháp và vấn đề phân tích. Tất cả các phương pháp kinh tế và toán học (bài toán) được chia thành hai nhóm: tối ưu hóa quyết định dựa trên một tiêu chí nhất định và không tối ưu hóa(các giải pháp không có tiêu chí tối ưu).

Trên cơ sở thu được lời giải chính xác, tất cả các phương pháp toán học được chia thành chính xác(có hoặc không có tiêu chí, sẽ thu được một giải pháp duy nhất) và đóng(dựa trên thông tin ngẫu nhiên).

Các phương pháp chính xác tối ưu bao gồm các phương pháp lý thuyết về các quá trình tối ưu, một số phương pháp lập trình toán học và các phương pháp nghiên cứu hoạt động gần đúng; các phương pháp lập trình toán học, nghiên cứu hoạt động, điều khiển học kinh tế và phỏng đoán.

Phương pháp chính xác không tối ưu hóa bao gồm phương pháp toán học cơ bản và phương pháp phân tích toán học cổ điển, phương pháp kinh tế; phương pháp gần đúng không tối ưu hóa bao gồm phương pháp kiểm tra thống kê và các phương pháp thống kê toán học khác.

Các mô hình toán học về xếp hàng và quản lý hàng tồn kho đặc biệt thường được sử dụng. Ví dụ, lý thuyết xếp hàng dựa trên lý thuyết được phát triển bởi nhà khoa học A.N. Kolmogorov và A.L. Lý thuyết xếp hàng của Khanchin.

Lý thuyết hàng đợi

Lý thuyết này cho phép chúng ta nghiên cứu các hệ thống được thiết kế để phục vụ một lượng lớn yêu cầu có tính chất ngẫu nhiên. Cả thời điểm nảy sinh yêu cầu và thời gian phục vụ chúng đều có thể là ngẫu nhiên. Mục đích của các phương pháp lý thuyết là tìm ra một tổ chức dịch vụ hợp lý để đảm bảo chất lượng nhất định của nó, xác định các tiêu chuẩn tối ưu (theo quan điểm của tiêu chí được chấp nhận) của dịch vụ trực, nhu cầu phát sinh ngoài kế hoạch và không thường xuyên.

Ví dụ, bằng cách sử dụng phương pháp mô hình toán học, có thể xác định số lượng máy vận hành tự động tối ưu mà một công nhân hoặc một nhóm công nhân có thể phục vụ, v.v.

Một ví dụ điển hình của đối tượng của lý thuyết xếp hàng là tổng đài điện thoại tự động - PBX. PBX ngẫu nhiên nhận được “yêu cầu” - cuộc gọi từ các thuê bao và “dịch vụ” bao gồm việc kết nối các thuê bao với các thuê bao khác, duy trì liên lạc trong khi trò chuyện, v.v. Các vấn đề lý thuyết, được xây dựng theo phương pháp toán học, thường bắt nguồn từ việc nghiên cứu một loại quá trình ngẫu nhiên đặc biệt.

Dựa trên các đặc tính xác suất cho trước của luồng cuộc gọi đến và thời lượng dịch vụ và có tính đến thiết kế của hệ thống dịch vụ, lý thuyết xác định các đặc tính tương ứng của chất lượng dịch vụ (xác suất thất bại, thời gian chờ trung bình để bắt đầu dịch vụ). dịch vụ, v.v.).

Mô hình toán học của nhiều bài toán có nội dung kỹ thuật và kinh tế cũng là những bài toán quy hoạch tuyến tính. Lập trình tuyến tính là một môn học dành cho lý thuyết và phương pháp giải các bài toán về cực trị của hàm tuyến tính trên các tập hợp được xác định bởi các hệ bất đẳng thức và bất đẳng thức tuyến tính.

Vấn đề lập kế hoạch doanh nghiệp

Để sản xuất ra những sản phẩm đồng nhất, cần phải tiêu tốn nhiều yếu tố sản xuất khác nhau - nguyên liệu thô, nhân công, máy công cụ, nhiên liệu, vận tải, v.v. Thông thường có một số phương pháp sản xuất công nghệ đã được chứng minh và trong các phương pháp này, chi phí của các yếu tố sản xuất trên một đơn vị thời gian để sản xuất sản phẩm là khác nhau.

Lượng yếu tố sản xuất được tiêu thụ và số lượng sản phẩm được sản xuất phụ thuộc vào thời gian doanh nghiệp sẽ hoạt động bằng phương pháp công nghệ này hay phương pháp công nghệ khác.

Nhiệm vụ được đặt ra là phân bổ hợp lý thời gian hoạt động của doanh nghiệp bằng các phương pháp công nghệ khác nhau, tức là. sao cho số lượng sản phẩm tối đa sẽ được sản xuất ở mức chi phí giới hạn nhất định của từng yếu tố sản xuất.

Dựa trên phương pháp mô hình toán học trong nghiên cứu hoạt động, nhiều bài toán quan trọng đòi hỏi các phương pháp giải cụ thể cũng được giải quyết. Bao gồm các:

· Vấn đề về độ tin cậy của sản phẩm.

· Công việc thay thế thiết bị.

· Lý thuyết lập kế hoạch (còn gọi là lý thuyết lập kế hoạch).

· Vấn đề phân bổ nguồn lực.

· Vấn đề về giá cả.

· Lý thuyết quy hoạch mạng lưới.

Vấn đề về độ tin cậy của sản phẩm

Độ tin cậy của sản phẩm được xác định bởi một bộ chỉ số. Đối với mỗi loại sản phẩm đều có khuyến nghị lựa chọn các chỉ số độ tin cậy.

Để đánh giá các sản phẩm có thể ở hai trạng thái có thể - đang hoạt động và bị hỏng, các chỉ số sau được sử dụng: thời gian vận hành trung bình trước khi xảy ra lỗi (thời gian đến lần hỏng hóc đầu tiên), thời gian giữa các lần hỏng hóc, tỷ lệ lỗi, tham số luồng lỗi, thời gian trung bình để khôi phục một sản phẩm. trạng thái vận hành, xác suất vận hành không có sự cố trong thời gian t, hệ số sẵn sàng.

Vấn đề phân bổ nguồn lực

Vấn đề phân bổ nguồn lực là một trong những vấn đề quan trọng trong quá trình quản lý sản xuất. Để giải quyết vấn đề này, nghiên cứu vận hành sử dụng việc xây dựng mô hình thống kê tuyến tính.

Vấn đề về giá

Đối với một doanh nghiệp, vấn đề định giá sản phẩm đóng vai trò quan trọng. Lợi nhuận của doanh nghiệp phụ thuộc vào cách thức thực hiện việc định giá. Ngoài ra, trong điều kiện kinh tế thị trường hiện nay, giá cả đã trở thành một yếu tố quan trọng trong cạnh tranh.

Lý thuyết quy hoạch mạng

Quy hoạch và quản lý mạng lưới là hệ thống lập kế hoạch để quản lý sự phát triển của các tổ hợp kinh tế lớn, thiết kế và chuẩn bị công nghệ để sản xuất các loại hàng hóa mới, xây dựng và tái thiết, sửa chữa lớn tài sản cố định thông qua việc sử dụng sơ đồ mạng.

Bản chất của quy hoạch và quản lý mạng là biên soạn mô hình toán học của đối tượng được quản lý dưới dạng sơ đồ mạng hoặc mô hình nằm trong bộ nhớ máy tính, phản ánh mối quan hệ và thời lượng của một tập hợp công việc nhất định. Sơ đồ mạng sau khi được tối ưu hóa bằng toán học ứng dụng và công nghệ máy tính sẽ được sử dụng để quản lý vận hành công việc.

Giải quyết các vấn đề kinh tế bằng phương pháp mô hình toán học cho phép quản lý hiệu quả cả các quy trình sản xuất riêng lẻ ở cấp độ dự báo và lập kế hoạch về các tình huống kinh tế cũng như đưa ra quyết định quản lý dựa trên điều này và toàn bộ nền kinh tế nói chung. Do đó, mô hình hóa toán học như một phương pháp có liên quan chặt chẽ đến lý thuyết ra quyết định trong quản lý.

Các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học

Các giai đoạn chính của quá trình mô hình hóa đã được thảo luận ở trên. Trong các ngành kiến ​​thức khác nhau, bao gồm cả kinh tế học, chúng có được những đặc điểm riêng. Chúng ta hãy phân tích trình tự và nội dung các giai đoạn của một chu kỳ của mô hình kinh tế và toán học.

1. Tuyên bố về vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó.Điều chính ở đây là hình thành rõ ràng bản chất của vấn đề, các giả định được đưa ra và các câu hỏi cần có câu trả lời. Giai đoạn này bao gồm việc xác định các tính năng và thuộc tính quan trọng nhất của đối tượng được mô hình hóa và trừu tượng hóa các tính năng và thuộc tính phụ; nghiên cứu cấu trúc của một đối tượng và các mối phụ thuộc cơ bản kết nối các phần tử của nó; xây dựng các giả thuyết giải thích hành vi và sự phát triển của một đối tượng.

2. Xây dựng mô hình toán học. Đây là giai đoạn hình thức hóa một vấn đề kinh tế, biểu diễn nó dưới dạng các mối quan hệ và phụ thuộc toán học cụ thể (hàm số, phương trình, bất đẳng thức, v.v.). Thông thường, thiết kế (loại) chính của mô hình toán học được xác định trước tiên, sau đó các chi tiết của thiết kế này được chỉ định (danh sách cụ thể các biến và tham số, hình thức kết nối). Vì vậy, việc xây dựng mô hình lần lượt được chia thành nhiều giai đoạn.

Thật sai lầm khi tin rằng một mô hình càng tính đến nhiều sự kiện thì nó càng “hoạt động” tốt hơn và cho kết quả tốt hơn. Điều tương tự cũng có thể nói về các đặc điểm về độ phức tạp của mô hình cũng như các dạng phụ thuộc toán học được sử dụng (tuyến tính và phi tuyến tính), có tính đến các yếu tố ngẫu nhiên và độ không đảm bảo, v.v. Sự phức tạp và cồng kềnh quá mức của mô hình làm phức tạp quá trình nghiên cứu. Cần phải tính đến không chỉ khả năng thực sự của thông tin và hỗ trợ toán học mà còn phải so sánh chi phí của việc lập mô hình với hiệu quả thu được (khi độ phức tạp của mô hình tăng lên, mức tăng chi phí có thể vượt quá mức tăng hiệu quả) .

Một trong những đặc điểm quan trọng của các mô hình toán học là khả năng sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề có tính chất khác nhau. Vì vậy, ngay cả khi phải đối mặt với một vấn đề kinh tế mới, cũng không cần phải nỗ lực “sáng tạo” ra mô hình; Trước tiên, bạn cần cố gắng áp dụng các mô hình đã biết để giải quyết vấn đề này.

Trong quá trình xây dựng mô hình, việc so sánh hai hệ thống kiến ​​thức khoa học được thực hiện - kinh tế và toán học. Điều tự nhiên là cố gắng đạt được một mô hình thuộc về một lớp các bài toán đã được nghiên cứu kỹ lưỡng. Thông thường điều này có thể được thực hiện bằng cách đơn giản hóa phần nào các giả định ban đầu của mô hình mà không làm sai lệch các đặc điểm cơ bản của đối tượng được mô hình hóa. Tuy nhiên, cũng có thể xảy ra tình huống khi việc hình thức hóa một bài toán kinh tế dẫn đến một cấu trúc toán học chưa được biết trước đó. Nhu cầu của khoa học kinh tế và thực tiễn vào giữa thế kỷ XX. đã đóng góp vào sự phát triển của lập trình toán học, lý thuyết trò chơi, phân tích hàm và toán học tính toán. Có khả năng trong tương lai sự phát triển của khoa học kinh tế sẽ trở thành động lực quan trọng cho việc hình thành các ngành toán học mới.

3. Phân tích toán học của mô hình. Mục đích của giai đoạn này là làm rõ các đặc tính chung của mô hình. Phương pháp nghiên cứu toán học thuần túy được sử dụng ở đây. Điểm quan trọng nhất là việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của mô hình được xây dựng (định lý tồn tại). Nếu có thể chứng minh được rằng bài toán không có lời giải thì không cần phải thực hiện công việc tiếp theo trên phiên bản gốc của mô hình; hoặc việc xây dựng bài toán kinh tế hoặc các phương pháp hình thức hóa toán học của nó cần phải được điều chỉnh. Trong quá trình nghiên cứu phân tích mô hình, các câu hỏi được làm rõ, chẳng hạn như có một giải pháp duy nhất không, những biến nào (ẩn số) có thể được đưa vào giải pháp, mối quan hệ giữa chúng sẽ là gì, ở mức độ nào và tùy thuộc vào những điều kiện ban đầu chúng thay đổi là gì, xu hướng thay đổi của chúng là gì, v.v. Một nghiên cứu phân tích về một mô hình, so với một mô hình thực nghiệm (số), có ưu điểm là các kết luận thu được vẫn có giá trị đối với các giá trị cụ thể khác nhau của các tham số bên ngoài và bên trong của mô hình.

Biết các đặc tính chung của một mô hình là rất quan trọng, thường để chứng minh các đặc tính đó, các nhà nghiên cứu cố tình lý tưởng hóa mô hình ban đầu. Chưa hết, các mô hình về các đối tượng kinh tế phức tạp rất khó nghiên cứu bằng phương pháp phân tích. Trong trường hợp các phương pháp phân tích không xác định được các đặc tính chung của mô hình và việc đơn giản hóa mô hình dẫn đến kết quả không được chấp nhận, họ sẽ chuyển sang phương pháp nghiên cứu số.

4. Chuẩn bị thông tin cơ bản. Mô hình hóa đặt ra những yêu cầu nghiêm ngặt đối với hệ thống thông tin. Đồng thời, khả năng thu thập thông tin thực sự hạn chế việc lựa chọn các mô hình dành cho mục đích sử dụng thực tế. Trong trường hợp này, không chỉ tính đến khả năng chuẩn bị thông tin cơ bản (trong một khung thời gian nhất định) mà còn tính đến chi phí chuẩn bị các mảng thông tin tương ứng. Những chi phí này không được vượt quá hiệu quả của việc sử dụng thông tin bổ sung.

Trong quá trình chuẩn bị thông tin, các phương pháp lý thuyết xác suất, thống kê lý thuyết và toán học được sử dụng rộng rãi. Trong mô hình toán học và kinh tế hệ thống, thông tin ban đầu được sử dụng trong một số mô hình là kết quả hoạt động của các mô hình khác.

5. Giải số. Giai đoạn này bao gồm việc phát triển các thuật toán để giải bài toán bằng số, biên soạn chương trình máy tính và tính toán trực tiếp. Những khó khăn của giai đoạn này trước hết là do quy mô lớn của các vấn đề kinh tế và nhu cầu xử lý một lượng thông tin đáng kể.

Thông thường, các tính toán sử dụng mô hình toán kinh tế có tính chất đa biến. Nhờ tốc độ cao của máy tính hiện đại, có thể tiến hành nhiều thí nghiệm “mô hình”, nghiên cứu “hành vi” của mô hình dưới những thay đổi khác nhau trong những điều kiện nhất định. Nghiên cứu được thực hiện bằng phương pháp số có thể bổ sung đáng kể cho kết quả nghiên cứu phân tích và đối với nhiều mô hình, đây là mô hình khả thi duy nhất. Loại vấn đề kinh tế có thể giải quyết bằng phương pháp số rộng hơn nhiều so với loại vấn đề có thể tiếp cận được bằng nghiên cứu phân tích.

6. Phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng.Ở giai đoạn cuối cùng này của chu trình, câu hỏi đặt ra là về tính đúng đắn và đầy đủ của các kết quả mô hình hóa, về mức độ ứng dụng thực tế của mô hình sau.

Các phương pháp xác minh toán học có thể xác định việc xây dựng mô hình không chính xác và do đó thu hẹp lớp mô hình có khả năng đúng. Việc phân tích không chính thức các kết luận lý thuyết và kết quả số thu được thông qua mô hình, so sánh chúng với kiến ​​thức hiện có và thực tế thực tế cũng giúp phát hiện những thiếu sót trong việc hình thành bài toán kinh tế, mô hình toán học được xây dựng cũng như thông tin và hỗ trợ toán học của nó.

Người giới thiệu

Dạy kèm

Cần giúp đỡ nghiên cứu một chủ đề?

Các chuyên gia của chúng tôi sẽ tư vấn hoặc cung cấp dịch vụ dạy kèm về các chủ đề mà bạn quan tâm.
Gửi đơn đăng ký của bạn chỉ ra chủ đề ngay bây giờ để tìm hiểu về khả năng nhận được tư vấn.

Lý thuyết

1.

Người mẫu- đây là sự thể hiện đơn giản hóa của một thiết bị thực và các quá trình và hiện tượng xảy ra trong đó . Làm người mẫu là quá trình sáng tạo và nghiên cứu mô hình. Mô hình hóa tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu một đối tượng với mục đích tạo ra nó, chuyển đổi và phát triển hơn nữa. Nó được sử dụng để nghiên cứu một hệ thống hiện có khi việc tiến hành thử nghiệm thực tế là không thực tế do chi phí tài chính và lao động đáng kể, cũng như khi cần phân tích hệ thống được thiết kế, tức là. chưa tồn tại về mặt vật lý trong tổ chức này.

Quá trình mô hình hóa bao gồm ba yếu tố: 1) chủ thể (nhà nghiên cứu), 2) đối tượng nghiên cứu, 3) mô hình làm trung gian cho mối quan hệ giữa chủ thể nhận thức và đối tượng nhận thức.

Mô hình có các chức năng sau:

1) phương tiện để hiểu thực tế 2) phương tiện giao tiếp và học tập 3) phương tiện lập kế hoạch và dự báo 3) phương tiện cải tiến (tối ưu hóa) 4) phương tiện lựa chọn (ra quyết định)

Trong quá trình lập mô hình, kiến ​​thức về đối tượng đang nghiên cứu được mở rộng và hoàn thiện, đồng thời mô hình ban đầu dần được cải thiện. Bất kỳ thiếu sót nào được tìm thấy sau chu kỳ mô phỏng đầu tiên đều được sửa chữa và mô phỏng được chạy lại. Vì vậy, phương pháp mô hình hóa mang lại những cơ hội lớn để phát triển bản thân.

2.

Mô hình hóa trong kinh tế là sự giải thích về các hệ thống kinh tế xã hội bằng cách sử dụng các phương tiện toán học tượng trưng. Nhiệm vụ thực tế của mô hình kinh tế và toán học là: phân tích các đối tượng và quy trình kinh tế, dự báo kinh tế, dự đoán sự phát triển của các quy trình kinh tế, chuẩn bị các quyết định quản lý ở mọi cấp độ hoạt động kinh tế.

Các đặc điểm của nền kinh tế với tư cách là đối tượng của mô hình hóa là:

1) nền kinh tế, với tư cách là một hệ thống phức tạp, là một hệ thống con của xã hội, nhưng đến lượt nó, nó bao gồm các lĩnh vực sản xuất và phi sản xuất tương tác với nhau;

2) sự xuất hiện, nghĩa là các đối tượng, quá trình và hiện tượng kinh tế có những đặc tính mà không yếu tố nào hình thành nên chúng có;

3) tính chất xác suất, không chắc chắn, ngẫu nhiên của sự xuất hiện của các quá trình và hiện tượng kinh tế;

4) tính chất quán tính của sự phát triển kinh tế, theo đó các quy luật, mô hình, xu hướng, mối liên hệ, sự phụ thuộc đã diễn ra trong giai đoạn trước tiếp tục vận hành trong một thời gian nào đó trong tương lai.

Tất cả các đặc tính trên và các đặc tính khác của nền kinh tế làm phức tạp thêm việc nghiên cứu nó, xác định các mô hình, xu hướng năng động, các mối liên hệ và sự phụ thuộc. Mô hình toán học là một công cụ mà việc sử dụng khéo léo của nó cho phép người ta giải quyết thành công các vấn đề trong nghiên cứu các hệ thống phức tạp, bao gồm cả những hệ thống phức tạp như đối tượng, quy trình và hiện tượng kinh tế.

3.

Hệ thống kinh tế nó là một hệ thống động phức tạp, bao gồm các quá trình sản xuất, trao đổi, phân phối, tái phân phối và tiêu thụ hàng hóa (hệ thống các chủ thể quan hệ kinh tế tương tác trên thị trường).

Hệ thống kinh tế vi mô - (các tập đoàn, hiệp hội; doanh nghiệp; tổ chức; cơ quan; cá nhân trong quan hệ kinh tế).

Hệ thống kinh tế vĩ mô - (khu vực; kinh tế quốc dân; kinh tế thế giới; hệ thống thị trường tương tác;)

Phương pháp: một nhánh kiến ​​​​thức nghiên cứu các điều kiện, nguyên tắc, cấu trúc, tổ chức logic, phương pháp và phương pháp hoạt động.

Cơ chế: một hệ thống các phương pháp thực tiễn nhằm đảm bảo việc sử dụng thực tế các phương pháp và mô hình để giải quyết các vấn đề quản lý hệ thống kinh tế.

Phương pháp: một bộ công cụ nhằm giải quyết một vấn đề cụ thể.

Phương pháp toán học: phương pháp nghiên cứu nhằm phân tích, tổng hợp, tối ưu hóa hoặc dự báo trạng thái, cấu trúc, chức năng hoặc hành vi của một hệ thống kinh tế, hậu quả và triển vọng của hoạt động, quản lý hoặc phát triển của nó bằng cách sử dụng các phương pháp và bộ máy nghiên cứu toán học chính thức.

Mô hình toán học: mô tả toán học của một đối tượng (quy trình hoặc hệ thống), được sử dụng trong nghiên cứu thay vì đối tượng ban đầu, nhằm mục đích phân tích, xác định các kết nối định lượng hoặc logic giữa các bộ phận của nó.

Tổ hợp các mô hình toán học: một tập hợp các mô hình toán học hợp tác sử dụng hoặc trao đổi dữ liệu chung và nhằm đạt được mục tiêu chung hoặc giải quyết một vấn đề chung.

4.

Có hai nền tảng Cách tiếp cận mô hình kinh tế: kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô. Cách tiếp cận kinh tế vi mô phản ánh chức năng và cấu trúc của các yếu tố riêng lẻ của hệ thống đang được nghiên cứu (ví dụ: khi nghiên cứu lĩnh vực ngân hàng, yếu tố đó là ngân hàng thương mại) hoặc trạng thái và sự phát triển của các quá trình kinh tế xã hội riêng lẻ xảy ra trong đó và được thực hiện, trước hết thông qua việc phát triển các phương pháp ứng dụng để phân tích kết quả thực hiện. Vì vậy, ví dụ, liên quan đến một ngân hàng, đây là phân tích về tính thanh khoản của ngân hàng, đánh giá rủi ro ngân hàng, v.v. Các nhiệm vụ trong khuôn khổ phương pháp tiếp cận kinh tế vi mô cũng được thực hiện thông qua việc phát triển các mô hình toán học và kinh tế đặc biệt. Cách tiếp cận kinh tế vĩ mô liên quan đến việc phân tích các chi tiết cụ thể về hoạt động của hệ thống đang được nghiên cứu liên quan đến các chỉ số kinh tế vĩ mô chính về sự phát triển của nền kinh tế quốc gia. Liên quan đến việc phân tích các hoạt động của ngành ngân hàng, cách tiếp cận này bao gồm việc xem xét nó trong mối tương tác với các phân khúc khác nhau của thị trường tài chính và theo đó, trong mối quan hệ giữa các chỉ số của ngành ngân hàng và các chỉ số kinh tế vĩ mô của nền kinh tế cũng như toàn bộ. Trong trường hợp này, cách tiếp cận kinh tế vĩ mô có thể được thực hiện trên thực tế bằng cách xây dựng các mô hình phân tích nhân tố, chẳng hạn như mô hình nhân tố thị trường nghĩa vụ ngắn hạn của chính phủ, mô hình thị trường vốn vay, cũng như trong việc xây dựng và đánh giá các giá trị dự báo ​​cho sự năng động của các chỉ số riêng lẻ của ngành ngân hàng.

Một số lĩnh vực trong mô hình hóa dựa trên kinh tế vi mô, trong khi những lĩnh vực khác dựa trên kinh tế vĩ mô. Không có ranh giới rõ ràng, ví dụ, có thể nói kinh tế doanh nghiệp công nghiệp, kinh tế lao động, kinh tế tiện ích công cộng thuộc kinh tế vi mô, kinh tế tiền tệ, đầu tư, tiêu dùng là kinh tế vĩ mô, còn thị trường tài chính, thương mại quốc tế và phát triển kinh tế là các khu vực chồng chéo.

5.

Ở dạng tổng quát nhất, trạng thái cân bằng trong nền kinh tế là sự cân bằng và tỷ lệ của các thông số chính của nó, nói cách khác, là tình trạng mà những người tham gia hoạt động kinh tế không có động cơ để thay đổi tình hình hiện tại.

Cân bằng thị trường là tình trạng trên thị trường khi lượng cầu về một sản phẩm bằng lượng cung của nó. Thông thường, trạng thái cân bằng đạt được bằng cách hạn chế nhu cầu (trên thị trường chúng luôn xuất hiện dưới dạng nhu cầu thực tế) hoặc tăng cường và tối ưu hóa việc sử dụng các nguồn lực.

A. Marshall xem xét trạng thái cân bằng ở cấp độ của một nền kinh tế hoặc một ngành riêng lẻ. Đây là cấp độ vi mô đặc trưng cho các tính năng và điều kiện của trạng thái cân bằng từng phần. Nhưng trạng thái cân bằng chung là sự phát triển có tính phối hợp (tương ứng) của mọi thị trường, mọi ngành, lĩnh vực, trạng thái tối ưu của toàn bộ nền kinh tế.

Hơn nữa, sự cân bằng của hệ thống quốc gia. Nền kinh tế không chỉ ở trạng thái cân bằng thị trường. Bởi vì Sự gián đoạn trong sản xuất chắc chắn sẽ dẫn đến sự mất cân bằng trên thị trường. Và trên thực tế, nền kinh tế bị ảnh hưởng bởi các yếu tố phi thị trường khác (chiến tranh, bất ổn xã hội, thời tiết, sự thay đổi nhân khẩu học).

Vấn đề cân bằng thị trường được phân tích bởi J. Robinson, E. Chamberlin, J. Clark. Tuy nhiên, người đi tiên phong trong việc nghiên cứu vấn đề này lại là L. Walras.

Đối với trạng thái cân bằng, theo Walras, nó giả định trước sự hiện diện của ba điều kiện:

1) cung và cầu về các yếu tố sản xuất bằng nhau; một mức giá cố định và ổn định được ấn định cho chúng;

2) cung và cầu về hàng hóa (và dịch vụ) cũng bằng nhau và được bán trên cơ sở giá cả ổn định, cố định;

3) giá hàng hóa tương ứng với chi phí sản xuất.

Có ba loại cân bằng thị trường: tức thời, ngắn hạn và dài hạn, qua đó nguồn cung tuần tự đi qua trong quá trình tăng độ co giãn để đáp ứng với nhu cầu ngày càng tăng.

6.

KINH TẾ ĐÓNG- một mô hình của một hệ thống kinh tế khép kín tập trung vào việc sử dụng độc quyền các nguồn lực của chính mình và từ chối các quan hệ kinh tế đối ngoại. Mô hình này thường được thực hiện trong điều kiện chuẩn bị cho chiến tranh hoặc chiến tranh. Đặc biệt, nền kinh tế của Đức Quốc xã và nền kinh tế trước chiến tranh của Liên Xô đang tiến gần đến nó.

Nền kinh tế đóng là nền kinh tế được rào cản khỏi cộng đồng kinh tế thế giới bằng mức thuế hải quan và hàng rào phi thuế quan cao. Ngày càng có nhiều nước đang phát triển chuyển từ nền kinh tế đóng sang nền kinh tế mở. Nền kinh tế của một số nước nghèo ở miền Nam, chủ yếu là các nước châu Phi cận Sahara, vẫn đóng cửa. Nền kinh tế của các quốc gia này không bị ảnh hưởng bởi sự gia tăng trao đổi kinh tế quốc tế và di chuyển vốn. Bản chất khép kín của nền kinh tế củng cố tình trạng kém phát triển sâu sắc, do đó, không cho phép họ thích ứng với những thay đổi cơ cấu trên thị trường thế giới.

KINH TẾ MỞ- Nền kinh tế đất nước gắn liền với thị trường thế giới và sự phân công lao động quốc tế. Nó trái ngược với các hệ thống khép kín. Mức độ mở cửa được đặc trưng bởi các chỉ số như: tỷ lệ xuất khẩu, nhập khẩu trên GDP; sự di chuyển vốn ra nước ngoài và từ nước ngoài; khả năng chuyển đổi tiền tệ; tham gia vào các tổ chức kinh tế quốc tế. Trong điều kiện hiện đại, nó đang trở thành nhân tố phát triển của nền kinh tế quốc dân, là kim chỉ nam hướng tới những tiêu chuẩn tốt nhất của thế giới.

Nhiều hướng tư tưởng kinh tế ở phương Tây (đại diện các nước có nền kinh tế mở) đã phát triển mô hình kinh tế mở của riêng mình. Chủ đề này vẫn còn có liên quan cho đến ngày nay bởi vì... Các mô hình kinh tế mở mở ra nhiều vấn đề như sự tương tác giữa các nền kinh tế quốc gia, sự kết hợp giữa các chính sách kinh tế vĩ mô và kinh tế đối ngoại, và trong trường hợp mức độ mất cân bằng của nó là vấn đề xây dựng chính sách ổn định của chính mình.

Mô hình nền kinh tế đóng và mở:

Sự mất cân đối cơ bản của nền kinh tế (phát triển không đồng đều)

Sự can thiệp của chính phủ (chủ nghĩa bảo hộ và chính sách chống bán phá giá) và toàn cầu hóa (cạnh tranh tài nguyên)

Xuất nhập khẩu là dấu hiệu của nền kinh tế mở

Sự phụ thuộc lẫn nhau của các quốc gia (phân công lao động quốc tế)

Các tập đoàn xuyên quốc gia (dòng vốn)

7.

Việc phát triển các mô hình công nghệ là một trong những phương pháp nhất quán trong mô hình hóa kinh tế vĩ mô.

Những mô hình này liên kết trực tiếp đầu ra và chi phí sản xuất với công nghệ của nó, cho phép sử dụng các tỷ lệ cân bằng vật chất và tài chính, đồng thời thực hiện dự báo, tối ưu hóa và phân tích phát triển.

Các mô hình công nghệ có thể tĩnh Và năng động .

-Tĩnh các mô hình hoạt động với các giá trị không đổi A và B, mô tả sự cân bằng hiện có giữa đầu vào và đầu ra và nhằm mục đích dự báo hoặc tối ưu hóa ngắn hạn (ví dụ: mô hình Leontief MOB)

- Năng động các mô hình bao gồm động lực giá (và có thể cả tiến bộ công nghệ tự chủ), giúp nghiên cứu tăng trưởng kinh tế và tính bền vững kinh tế ( mô hình của von Neumann, Morishima và vân vân.)

Đồng thời, cách tiếp cận công nghệ còn có một số nhược điểm: trong mô hình công nghệ thường xuyên không được xem xét: - Vị trí địa lý của đối tượng; -Tiến bộ kỹ thuật thực tế; -Động lực giá; - Nguồn lao động hạn chế, v.v.

Mô hình von Neumann là mô hình kinh tế mở rộng , trong đó tất cả đầu ra và chi phí đều tăng theo tỷ lệ như nhau. Mô hình đóng, tức là mọi đầu ra của kỳ này đều trở thành chi phí của kỳ tiếp theo. Nó cũng không sử dụng các yếu tố sơ cấp và coi tiêu dùng là một khoản chi phí trong quá trình công nghệ nên mọi chi phí đều có thể tái sản xuất và không cần xem xét đến các nguồn lực sơ cấp.

Giả định mô hình: Mức lương thực tế tương ứng với mức sinh hoạt phí và tất cả thu nhập dư thừa sẽ được tái đầu tư; Mức lương thực tế được đưa ra và thu nhập có tính chất thặng dư; Không có sự phân biệt giữa các yếu tố sản xuất chính và khối lượng sản xuất; Không có yếu tố sản xuất “ban đầu”, chẳng hạn như lao động trong lý thuyết truyền thống.

Mô hình mô tả một nền kinh tế được đặc trưng bởi công nghệ tuyến tính của quá trình sản xuất.

người mẫu V. kinh tế. 2.1. Khái niệm “mô hình” và “ người mẫu" Với khái niệm “ người mẫu hệ thống kinh tế” (và cả toán học v.v.) được kết nối...

Thuộc kinh tế-toán học người mẫu như một cách để nghiên cứu và đánh giá các hoạt động kinh tế

Tóm tắt >> Kinh tế học

Ed. L. N. Chechevitsyna - M.: Phoenix, 2003 Toán học người mẫu V. kinh tế: Sách giáo khoa/ed. E.S. Kundysheva... ed. L. T. Gilyarovskaya - M.: Prospekt, 2007 Toán học người mẫu V. kinh tế: Sách giáo khoa/ed. TRONG VA. Mazhukina...

Ứng dụng thuộc kinh tế-toán học phương pháp trong kinh tế

Kiểm tra >> Mô hình kinh tế và toán học

... : "Thuộc kinh tế-toán học phương pháp và làm người mẫu" Nội dung năm 2006 Giới thiệu Toán học người mẫu V. kinh tế 1.1 Phát triển phương pháp người mẫu 1.2 Làm người mẫu như một phương pháp nhận thức khoa học 1.3 Thuộc kinh tế-toán học ...

1. Làm mẫu như một phương pháp nhận thức khoa học.

Mô hình hóa trong nghiên cứu khoa học bắt đầu được sử dụng từ thời cổ đại và dần dần chiếm lĩnh các lĩnh vực kiến ​​thức khoa học mới: thiết kế kỹ thuật, xây dựng và kiến ​​trúc, thiên văn học, vật lý, hóa học, sinh học và cuối cùng là khoa học xã hội. Phương pháp mô hình hóa của thế kỷ 20 đã mang lại thành công lớn và được công nhận trong hầu hết các ngành khoa học hiện đại. Tuy nhiên, phương pháp lập mô hình từ lâu đã được phát triển độc lập bởi các ngành khoa học riêng lẻ. Không có hệ thống khái niệm thống nhất, không có thuật ngữ thống nhất. Chỉ dần dần vai trò của mô hình hóa như một phương pháp phổ quát về kiến ​​thức khoa học mới bắt đầu được hiện thực hóa.

Thuật ngữ “mô hình” được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người và có nhiều ý nghĩa ngữ nghĩa. Chúng ta hãy chỉ xem xét những “mô hình” dùng làm công cụ để thu thập kiến ​​thức.

Mô hình là một vật thể hoặc vật thể được tưởng tượng bằng tinh thần, trong quá trình nghiên cứu, nó thay thế đối tượng ban đầu để việc nghiên cứu trực tiếp nó cung cấp kiến ​​thức mới về đối tượng ban đầu.

Mô hình hóa đề cập đến quá trình xây dựng, nghiên cứu và áp dụng mô hình. Nó liên quan chặt chẽ đến các phạm trù như trừu tượng, tương tự, giả thuyết, v.v. Quá trình mô hình hóa nhất thiết bao gồm việc xây dựng các trừu tượng, suy luận bằng phép loại suy và xây dựng các giả thuyết khoa học.

Đặc điểm chính của mô hình hóa là nó là phương pháp nhận thức gián tiếp sử dụng các đối tượng proxy. Mô hình hoạt động như một loại công cụ nhận thức mà nhà nghiên cứu đặt giữa mình và đối tượng và với sự trợ giúp của nó, anh ta nghiên cứu đối tượng mà mình quan tâm. Chính đặc điểm này của phương pháp mô hình hóa sẽ xác định các hình thức cụ thể của việc sử dụng trừu tượng, loại suy, giả thuyết cũng như các phạm trù và phương pháp nhận thức khác.

Sự cần thiết phải sử dụng phương pháp mô hình hóa được xác định bởi thực tế là nhiều đối tượng (hoặc vấn đề liên quan đến các đối tượng này) không thể nghiên cứu trực tiếp hoặc nghiên cứu này đòi hỏi nhiều thời gian và tiền bạc.

Quá trình mô hình hóa bao gồm ba yếu tố: 1) chủ thể (nhà nghiên cứu), 2) đối tượng nghiên cứu, 3) mô hình làm trung gian cho mối quan hệ giữa chủ thể nhận thức và đối tượng có thể nhận thức.

Giả sử có hoặc cần tạo ra một đối tượng A nào đó. Chúng ta xây dựng (về mặt vật chất hoặc tinh thần) hoặc tìm thấy trong thế giới thực một đối tượng B khác - mô hình của đối tượng A. Giai đoạn xây dựng mô hình giả định trước sự hiện diện của một số kiến ​​​​thức về đối tượng ban đầu . Khả năng nhận thức của mô hình được xác định bởi thực tế là mô hình phản ánh bất kỳ đặc điểm cơ bản nào của đối tượng ban đầu. Câu hỏi về sự cần thiết và mức độ tương đồng vừa đủ giữa bản gốc và mô hình đòi hỏi phải có sự phân tích cụ thể. Rõ ràng, mô hình sẽ mất đi ý nghĩa của nó cả trong trường hợp đồng nhất với bản gốc (khi đó nó không còn là bản gốc nữa) và trong trường hợp có sự khác biệt quá mức so với bản gốc ở mọi khía cạnh quan trọng.

Vì vậy, việc nghiên cứu một số mặt của đối tượng được mô hình hóa được thực hiện với cái giá phải trả là từ chối phản ánh các mặt khác. Do đó, bất kỳ mô hình nào cũng chỉ thay thế bản gốc theo một nghĩa rất hạn chế. Từ đó, đối với một đối tượng, một số mô hình “chuyên biệt” có thể được xây dựng, tập trung sự chú ý vào các khía cạnh nhất định của đối tượng đang được nghiên cứu hoặc mô tả đặc điểm của đối tượng với các mức độ chi tiết khác nhau.

Ở giai đoạn thứ hai của quá trình lập mô hình, mô hình đóng vai trò như một đối tượng nghiên cứu độc lập. Một trong những hình thức nghiên cứu như vậy là tiến hành các thí nghiệm “mô hình”, trong đó các điều kiện vận hành của mô hình được thay đổi có chủ ý và dữ liệu về “hành vi” của nó được hệ thống hóa. Kết quả cuối cùng của bước này là có rất nhiều kiến ​​thức về mô hình R.

Ở giai đoạn thứ ba, tri thức được chuyển từ mô hình sang bản gốc - hình thành tập tri thức S về đối tượng. Quá trình chuyển giao kiến ​​thức này được thực hiện theo những quy tắc nhất định. Kiến thức về mô hình phải được điều chỉnh có tính đến các thuộc tính của đối tượng ban đầu không được phản ánh hoặc bị thay đổi trong quá trình xây dựng mô hình. Chúng ta có thể có đủ lý do để chuyển bất kỳ kết quả nào từ một mô hình sang mô hình ban đầu nếu kết quả này nhất thiết gắn liền với các dấu hiệu tương tự giữa mô hình ban đầu và mô hình. Nếu một kết quả nhất định của một nghiên cứu mô hình có liên quan đến sự khác biệt giữa mô hình và nghiên cứu ban đầu thì việc chuyển giao kết quả này là trái pháp luật.

Giai đoạn thứ tư là xác minh thực tế kiến ​​​​thức thu được với sự trợ giúp của các mô hình và việc sử dụng chúng để xây dựng lý thuyết chung về đối tượng, sự biến đổi hoặc điều khiển của nó.

Để hiểu bản chất của mô hình hóa, điều quan trọng là không được quên sự thật rằng mô hình hóa không phải là nguồn kiến ​​thức duy nhất về một đối tượng. Quá trình mô hình hóa được “đắm chìm” trong một quá trình nhận thức tổng quát hơn. Tình huống này không chỉ được tính đến ở giai đoạn xây dựng mô hình mà còn ở giai đoạn cuối, khi xảy ra sự kết hợp và khái quát hóa các kết quả nghiên cứu thu được trên cơ sở các phương tiện nhận thức đa dạng.

Mô hình hóa là một quá trình mang tính chu kỳ. Điều này có nghĩa là chu trình bốn bước đầu tiên có thể được theo sau bởi chu trình thứ hai, thứ ba, v.v. Đồng thời, kiến ​​thức về đối tượng nghiên cứu được mở rộng và hoàn thiện, mô hình ban đầu dần được hoàn thiện. Những thiếu sót được phát hiện sau chu kỳ lập mô hình đầu tiên, do hiểu biết kém về đối tượng và sai sót trong quá trình xây dựng mô hình, có thể được sửa chữa trong các chu kỳ tiếp theo. Vì vậy, phương pháp mô hình hóa mang lại những cơ hội lớn để phát triển bản thân.

2. Đặc điểm ứng dụng phương pháp mô hình toán học trong kinh tế.

Sự thâm nhập của toán học vào kinh tế đòi hỏi phải vượt qua những khó khăn đáng kể. Toán học, vốn phát triển qua nhiều thế kỷ, chủ yếu liên quan đến nhu cầu vật lý và công nghệ, một phần là nguyên nhân gây ra điều này. Nhưng nguyên nhân chính vẫn nằm ở bản chất của các quá trình kinh tế, ở đặc thù của khoa học kinh tế.

Hầu hết các đối tượng nghiên cứu của khoa học kinh tế có thể được đặc trưng bởi khái niệm điều khiển học của một hệ thống phức tạp.

Cách hiểu phổ biến nhất về một hệ thống là một tập hợp các phần tử tương tác và tạo thành một tính toàn vẹn, thống nhất nhất định. Một phẩm chất quan trọng của bất kỳ hệ thống nào là sự xuất hiện - sự hiện diện của các thuộc tính không có trong bất kỳ yếu tố nào có trong hệ thống. Vì vậy, khi nghiên cứu hệ thống, việc sử dụng phương pháp chia chúng thành các phần tử rồi nghiên cứu các phần tử này một cách riêng biệt là chưa đủ. Một trong những khó khăn của nghiên cứu kinh tế là hầu như không có đối tượng kinh tế nào có thể được coi là những yếu tố riêng biệt (phi hệ thống).

Độ phức tạp của một hệ thống được xác định bởi số lượng các phần tử có trong nó, các kết nối giữa các phần tử này, cũng như mối quan hệ giữa hệ thống và môi trường. Nền kinh tế đất nước có tất cả những đặc điểm nổi bật của một hệ thống rất phức tạp. Nó kết hợp một số lượng lớn các yếu tố và được phân biệt bởi nhiều kết nối nội bộ và kết nối với các hệ thống khác (môi trường tự nhiên, nền kinh tế của các quốc gia khác, v.v.). Trong nền kinh tế quốc dân, các quá trình tự nhiên, công nghệ, xã hội, các yếu tố khách quan và chủ quan tương tác với nhau.

Sự phức tạp của nền kinh tế đôi khi được coi là lý do biện minh cho việc không thể mô hình hóa và nghiên cứu nó bằng toán học. Nhưng quan điểm này về cơ bản là sai lầm. Bạn có thể mô hình hóa một đối tượng có bất kỳ tính chất và độ phức tạp nào. Và chính những đối tượng phức tạp mới là mối quan tâm lớn nhất của việc lập mô hình; Đây là nơi mô hình hóa có thể cung cấp các kết quả mà các phương pháp nghiên cứu khác không thể đạt được.

Tất nhiên, khả năng tiềm tàng của việc mô hình hóa toán học của bất kỳ đối tượng và quy trình kinh tế nào không có nghĩa là tính khả thi thành công của nó với một mức độ kiến ​​thức toán học và kinh tế nhất định, thông tin cụ thể sẵn có và công nghệ máy tính. Và mặc dù không thể chỉ ra giới hạn tuyệt đối của khả năng hình thức hóa toán học của các bài toán kinh tế, nhưng sẽ luôn có những bài toán không chính thức, cũng như những tình huống mà mô hình toán học không đủ hiệu quả.

3. Đặc điểm quan sát và đo lường kinh tế.

Trong một thời gian dài, trở ngại chính đối với việc ứng dụng thực tế mô hình toán học trong kinh tế học là việc lấp đầy các mô hình đã phát triển bằng thông tin cụ thể và chất lượng cao. Độ chính xác và đầy đủ của thông tin sơ cấp, khả năng thực sự của việc thu thập và xử lý thông tin đó phần lớn quyết định việc lựa chọn các loại mô hình ứng dụng. Mặt khác, các nghiên cứu mô hình kinh tế đưa ra những yêu cầu mới cho hệ thống thông tin.

Tùy thuộc vào đối tượng được mô hình hóa và mục đích của mô hình, thông tin ban đầu được sử dụng trong chúng có bản chất và nguồn gốc khác nhau đáng kể. Nó có thể được chia thành hai loại: về sự phát triển trong quá khứ và trạng thái hiện tại của các đối tượng (quan sát kinh tế và xử lý chúng) và về sự phát triển trong tương lai của các đối tượng, bao gồm dữ liệu về những thay đổi dự kiến ​​trong các thông số bên trong và điều kiện bên ngoài (dự báo). Loại thông tin thứ hai là kết quả của nghiên cứu độc lập, cũng có thể được thực hiện thông qua mô phỏng.

Các phương pháp quan sát kinh tế và sử dụng kết quả của những quan sát này được phát triển bởi thống kê kinh tế. Do đó, điều đáng chú ý chỉ là những vấn đề cụ thể của các quan sát kinh tế gắn liền với việc mô hình hóa các quá trình kinh tế.

Trong kinh tế học, nhiều quá trình có quy mô lớn; chúng được đặc trưng bởi các mô hình không rõ ràng chỉ từ một hoặc một vài quan sát. Vì vậy, việc lập mô hình trong kinh tế học phải dựa vào các quan sát đại chúng.

Một vấn đề khác được tạo ra bởi sự năng động của các quá trình kinh tế, sự biến đổi của các thông số và mối quan hệ cấu trúc của chúng. Do đó, các quá trình kinh tế phải được theo dõi liên tục và cần phải có luồng dữ liệu mới ổn định. Do việc quan sát các quá trình kinh tế và xử lý dữ liệu thực nghiệm thường mất khá nhiều thời gian nên khi xây dựng các mô hình toán học của nền kinh tế cần phải điều chỉnh thông tin ban đầu có tính đến độ trễ của nó.

Kiến thức về mối quan hệ định lượng của các quá trình và hiện tượng kinh tế dựa trên các phép đo kinh tế. Độ chính xác của phép đo quyết định phần lớn đến độ chính xác của kết quả phân tích định lượng cuối cùng thông qua mô phỏng. Vì vậy, điều kiện cần để sử dụng hiệu quả mô hình toán là việc hoàn thiện các biện pháp kinh tế. Việc sử dụng mô hình toán học đã làm sắc nét hơn vấn đề đo lường và so sánh định lượng về các khía cạnh và hiện tượng khác nhau của sự phát triển kinh tế xã hội, độ tin cậy và tính đầy đủ của dữ liệu thu được cũng như bảo vệ chúng khỏi những biến dạng có chủ ý và kỹ thuật.

Trong quá trình lập mô hình, sẽ phát sinh sự tương tác giữa các chỉ số kinh tế “sơ cấp” và “thứ cấp”. Bất kỳ mô hình nào của nền kinh tế quốc dân đều dựa trên một hệ thống đo lường kinh tế nhất định (sản phẩm, tài nguyên, yếu tố, v.v.). Đồng thời, một trong những kết quả quan trọng của mô hình hóa kinh tế quốc gia là thu được các chỉ số kinh tế (thứ cấp) mới - giá cả hợp lý về mặt kinh tế cho các sản phẩm trong các ngành khác nhau, đánh giá hiệu quả của các nguồn tài nguyên thiên nhiên có chất lượng khác nhau và các chỉ số về xã hội. công dụng của sản phẩm. Tuy nhiên, các biện pháp này có thể bị ảnh hưởng bởi các biện pháp chính không đủ cơ sở, buộc phải phát triển một phương pháp đặc biệt để điều chỉnh các biện pháp chính cho mô hình kinh doanh.

Từ góc độ “lợi ích” của mô hình hóa kinh tế, vấn đề cấp bách nhất hiện nay của việc cải thiện các chỉ số kinh tế là: đánh giá kết quả hoạt động trí tuệ (đặc biệt trong lĩnh vực phát triển khoa học kỹ thuật, ngành khoa học máy tính), xây dựng tổng thể các chỉ tiêu phát triển kinh tế - xã hội, đo lường tác động phản hồi (tác động của cơ chế kinh tế, xã hội đến hiệu quả sản xuất).

4. Tính ngẫu nhiên và không chắc chắn trong phát triển kinh tế.

Đối với phương pháp lập kế hoạch kinh tế, khái niệm về tính không chắc chắn của phát triển kinh tế là quan trọng. Trong các nghiên cứu về dự báo và lập kế hoạch kinh tế, hai loại sự không chắc chắn được phân biệt: “đúng”, do tính chất của các quá trình kinh tế và “thông tin”, liên quan đến sự không đầy đủ và thiếu chính xác của thông tin có sẵn về các quá trình này. Sự không chắc chắn thực sự không thể bị nhầm lẫn với sự tồn tại khách quan của nhiều phương án khác nhau để phát triển kinh tế và khả năng lựa chọn một cách có ý thức các phương án hiệu quả trong số đó. Chúng ta đang nói về sự bất khả thi cơ bản trong việc lựa chọn chính xác một tùy chọn duy nhất (tối ưu).

Trong phát triển kinh tế, sự bất ổn xuất phát từ hai nguyên nhân chính. Thứ nhất, không thể dự đoán chính xác diễn biến của các quá trình được hoạch định và kiểm soát cũng như những ảnh hưởng từ bên ngoài đến các quá trình này do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên và những hạn chế về nhận thức của con người tại từng thời điểm. Điều này đặc biệt điển hình cho việc dự báo tiến bộ khoa học và công nghệ, nhu cầu của xã hội và hành vi kinh tế. Thứ hai, kế hoạch và quản lý chung của nhà nước không những không toàn diện mà còn không toàn năng, và sự hiện diện của nhiều thực thể kinh tế độc lập có lợi ích đặc biệt không cho phép chúng ta dự đoán chính xác kết quả tương tác của chúng. Thông tin không đầy đủ và không chính xác về các quá trình khách quan và hành vi kinh tế làm tăng sự không chắc chắn thực sự.

Ở giai đoạn đầu nghiên cứu về mô hình kinh tế, các mô hình thuộc loại xác định chủ yếu được sử dụng. Trong các mô hình này, tất cả các tham số được giả định là đã biết chính xác. Tuy nhiên, các mô hình tất định bị hiểu sai theo nghĩa máy móc và bị đồng nhất với các mô hình không có tất cả “mức độ lựa chọn” (cơ hội lựa chọn) và chỉ có một giải pháp khả thi duy nhất. Đại diện kinh điển của các mô hình tất định chặt chẽ là mô hình tối ưu hóa nền kinh tế quốc dân, được sử dụng để xác định phương án tốt nhất cho phát triển kinh tế trong số rất nhiều phương án khả thi.

Do sự tích lũy kinh nghiệm trong việc sử dụng các mô hình xác định chặt chẽ, các cơ hội thực sự đã được tạo ra để sử dụng thành công phương pháp luận tiên tiến hơn để mô hình hóa các quá trình kinh tế có tính đến tính ngẫu nhiên và tính không chắc chắn. Hai lĩnh vực nghiên cứu chính có thể được phân biệt ở đây. Thứ nhất, phương pháp sử dụng các mô hình xác định chặt chẽ sẽ được cải tiến: tiến hành tính toán đa biến và thử nghiệm mô hình với các biến thể trong thiết kế mô hình và dữ liệu ban đầu của nó; nghiên cứu tính ổn định và độ tin cậy của các giải pháp thu được, xác định vùng không chắc chắn; đưa dự trữ vào mô hình, sử dụng các kỹ thuật làm tăng khả năng thích ứng của các quyết định kinh tế với các tình huống có thể xảy ra và không lường trước được. Thứ hai, các mô hình đang trở nên phổ biến, phản ánh trực tiếp tính ngẫu nhiên và tính không chắc chắn của các quá trình kinh tế và sử dụng bộ máy toán học thích hợp: lý thuyết xác suất và thống kê toán học, lý thuyết trò chơi và quyết định thống kê, lý thuyết xếp hàng, lập trình ngẫu nhiên và lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên.

5. Kiểm tra tính phù hợp của mô hình.

Sự phức tạp của các quá trình, hiện tượng kinh tế cũng như các đặc điểm khác của hệ thống kinh tế đã nêu ở trên gây khó khăn không chỉ cho việc xây dựng các mô hình toán học mà còn gây khó khăn cho việc xác minh tính đầy đủ của chúng và tính chân thực của các kết quả thu được.

Trong khoa học tự nhiên, điều kiện đủ cho tính đúng đắn của kết quả mô hình hóa và bất kỳ dạng kiến ​​thức nào khác là sự trùng hợp giữa kết quả nghiên cứu với các sự kiện quan sát được. Ở đây phạm trù “thực hành” trùng khớp với phạm trù “thực tế”. Trong kinh tế học và các ngành khoa học xã hội khác, nguyên tắc “thực tiễn là tiêu chí của sự thật” được hiểu theo cách này phù hợp hơn với các mô hình mô tả đơn giản dùng để mô tả và giải thích thụ động về thực tế (phân tích diễn biến trong quá khứ, dự báo ngắn hạn về các quá trình kinh tế không thể kiểm soát được). , vân vân.).

Tuy nhiên, nhiệm vụ chính của khoa học kinh tế mang tính xây dựng: phát triển các phương pháp khoa học để lập kế hoạch và quản lý nền kinh tế. Vì vậy, một loại mô hình toán học phổ biến của nền kinh tế là mô hình các quá trình kinh tế được kiểm soát và điều tiết dùng để biến đổi thực tế kinh tế. Những mô hình như vậy được gọi là tiêu chuẩn. Nếu các mô hình chuẩn mực chỉ hướng tới việc xác nhận thực tế thì chúng sẽ không thể đóng vai trò là công cụ để giải quyết các vấn đề kinh tế xã hội mới có chất lượng.

Điểm đặc biệt của việc xác minh các mô hình kinh tế chuẩn mực là chúng, theo quy luật, “cạnh tranh” với các phương pháp lập kế hoạch và quản lý khác đã có ứng dụng thực tế. Đồng thời, không phải lúc nào cũng có thể thực hiện một thử nghiệm thuần túy để kiểm chứng mô hình, loại bỏ ảnh hưởng của các hành động điều khiển khác lên đối tượng được mô hình hóa.

Tình hình càng trở nên phức tạp hơn khi câu hỏi xác minh các mô hình lập kế hoạch và dự báo dài hạn (cả mô tả và quy chuẩn) được đặt ra. Rốt cuộc, bạn không thể thụ động đợi 10-15 năm hoặc hơn để các sự kiện xảy ra nhằm kiểm tra tính đúng đắn của các tiền đề của mô hình.

Bất chấp những tình tiết phức tạp được ghi nhận, sự phù hợp của mô hình với thực tế và xu hướng của đời sống kinh tế thực tế vẫn là tiêu chí quan trọng nhất quyết định phương hướng cải tiến mô hình. Việc phân tích toàn diện những khác biệt đã xác định giữa thực tế và mô hình, so sánh kết quả từ mô hình với kết quả thu được bằng các phương pháp khác giúp đưa ra phương pháp hiệu chỉnh mô hình.

Một vai trò quan trọng trong việc kiểm tra các mô hình thuộc về phân tích logic, bao gồm cả phương pháp mô hình hóa toán học. Các phương pháp xác minh mô hình chính thức như chứng minh sự tồn tại của nghiệm trong mô hình, kiểm tra tính đúng đắn của các giả thuyết thống kê về mối quan hệ giữa các tham số và các biến của mô hình, so sánh các chiều của đại lượng, v.v., giúp thu hẹp phạm vi lớp các mô hình có khả năng “đúng”.

Tính nhất quán bên trong của các tiền đề của mô hình cũng được kiểm tra bằng cách so sánh các hậu quả thu được với sự trợ giúp của nó, cũng như với hậu quả của các mô hình “cạnh tranh”.

Đánh giá thực trạng của vấn đề về tính phù hợp của các mô hình toán học đối với kinh tế học, cần thừa nhận rằng việc tạo ra một phương pháp toàn diện mang tính xây dựng để xác minh mô hình, có tính đến cả đặc điểm khách quan của các đối tượng được mô hình hóa và đặc điểm nhận thức của chúng. , vẫn là một trong những nhiệm vụ cấp bách nhất của nghiên cứu kinh tế và toán học.

6. Phân loại mô hình kinh tế và toán học.

Các mô hình toán học về các quá trình và hiện tượng kinh tế có thể được gọi ngắn gọn hơn là các mô hình toán học kinh tế. Các cơ sở khác nhau được sử dụng để phân loại các mô hình này.

Theo mục đích dự kiến, các mô hình kinh tế và toán học được chia thành lý thuyết và phân tích, được sử dụng trong nghiên cứu các tính chất và mô hình chung của các quá trình kinh tế, và được áp dụng, sử dụng để giải quyết các vấn đề kinh tế cụ thể (mô hình phân tích kinh tế, dự báo, quản lý).

Các mô hình kinh tế và toán học có thể nhằm mục đích nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của nền kinh tế quốc gia (đặc biệt là các cấu trúc sản xuất, công nghệ, xã hội, lãnh thổ) và các bộ phận riêng lẻ của nó. Khi phân loại các mô hình theo các quá trình kinh tế và các vấn đề nội dung đang nghiên cứu, người ta có thể phân biệt các mô hình của toàn bộ nền kinh tế quốc dân và các hệ thống con của nó - các ngành, khu vực, v.v., các tổ hợp mô hình sản xuất, tiêu dùng, tạo và phân phối thu nhập, nguồn lao động, giá cả, quan hệ tài chính, v.v.

Chúng ta hãy tìm hiểu chi tiết hơn về các đặc điểm của các loại mô hình kinh tế và toán học như vậy, chúng gắn liền với các đặc điểm lớn nhất của phương pháp luận và kỹ thuật mô hình hóa.

Theo phân loại chung của các mô hình toán học, chúng được chia thành chức năng và cấu trúc, đồng thời bao gồm các dạng trung gian (cấu trúc-chức năng). Trong các nghiên cứu ở cấp độ kinh tế quốc gia, các mô hình cấu trúc thường được sử dụng nhiều hơn vì mối liên kết giữa các hệ thống con có tầm quan trọng lớn đối với việc lập kế hoạch và quản lý. Các mô hình cấu trúc điển hình là mô hình kết nối liên ngành. Các mô hình chức năng được sử dụng rộng rãi trong điều tiết kinh tế, khi hành vi của một đối tượng (“đầu ra”) bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi của “đầu vào”. Một ví dụ là mô hình hành vi của người tiêu dùng trong điều kiện quan hệ hàng hóa - tiền tệ. Cùng một đối tượng có thể được mô tả đồng thời bằng cả cấu trúc và mô hình chức năng. Ví dụ, để quy hoạch một hệ thống ngành riêng biệt, một mô hình cấu trúc được sử dụng và ở cấp độ kinh tế quốc dân, mỗi ngành có thể được thể hiện bằng một mô hình chức năng.

Sự khác biệt giữa các mô hình mô tả và quy chuẩn đã được trình bày ở trên. Mô hình mô tả trả lời câu hỏi: điều này xảy ra như thế nào? hoặc làm thế nào điều này rất có thể phát triển hơn nữa?, tức là. chúng chỉ giải thích những sự kiện được quan sát hoặc đưa ra một dự đoán hợp lý. Các mô hình chuẩn mực trả lời câu hỏi: điều này nên như thế nào?, tức là. bao gồm hoạt động có mục đích. Một ví dụ điển hình của các mô hình chuẩn mực là các mô hình lập kế hoạch tối ưu, bằng cách này hay cách khác, chính thức hóa các mục tiêu phát triển kinh tế, các cơ hội và phương tiện để đạt được chúng.

Việc sử dụng phương pháp mô tả trong mô hình kinh tế được giải thích là do nhu cầu xác định bằng thực nghiệm các mối phụ thuộc khác nhau trong nền kinh tế, thiết lập các mô hình thống kê về hành vi kinh tế của các nhóm xã hội và nghiên cứu các con đường phát triển có thể xảy ra của bất kỳ quá trình nào trong điều kiện không đổi hoặc xảy ra mà không có tác động bên ngoài. những ảnh hưởng. Ví dụ về mô hình mô tả là hàm sản xuất và hàm cầu tiêu dùng được xây dựng trên cơ sở xử lý dữ liệu thống kê.

Việc một mô hình toán kinh tế mang tính mô tả hay quy chuẩn không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc toán học của nó mà còn phụ thuộc vào bản chất của việc sử dụng mô hình này. Ví dụ, mô hình đầu vào-đầu ra mang tính mô tả nếu nó được sử dụng để phân tích tỷ trọng của kỳ trước. Nhưng mô hình toán học tương tự này lại trở thành quy chuẩn khi nó được sử dụng để tính toán các phương án cân bằng nhằm phát triển nền kinh tế quốc dân nhằm đáp ứng nhu cầu cuối cùng của xã hội theo tiêu chuẩn chi phí sản xuất theo kế hoạch.

Nhiều mô hình kinh tế và toán học kết hợp các đặc điểm của mô hình mô tả và quy chuẩn. Một tình huống điển hình là khi một mô hình quy chuẩn của một cấu trúc phức tạp kết hợp các khối riêng lẻ, là các mô hình mô tả riêng. Ví dụ: mô hình liên ngành có thể bao gồm các hàm cầu của người tiêu dùng mô tả hành vi của người tiêu dùng khi thu nhập thay đổi. Những ví dụ như vậy đặc trưng cho xu hướng kết hợp hiệu quả các phương pháp tiếp cận mang tính mô tả và quy chuẩn để mô hình hóa các quá trình kinh tế. Phương pháp mô tả được sử dụng rộng rãi trong mô hình mô phỏng.

Dựa trên bản chất của sự phản ánh các mối quan hệ nguyên nhân và kết quả, có sự phân biệt giữa các mô hình xác định chặt chẽ và các mô hình có tính đến tính ngẫu nhiên và tính không chắc chắn. Cần phải phân biệt giữa độ không đảm bảo được mô tả bởi các quy luật xác suất và độ không đảm bảo mà các quy luật của lý thuyết xác suất không áp dụng được. Loại bất định thứ hai khó mô hình hóa hơn nhiều.

Theo phương pháp phản ánh yếu tố thời gian, mô hình kinh tế và toán học được chia thành tĩnh và động. Trong các mô hình tĩnh, tất cả các phần phụ thuộc đều liên quan đến một thời điểm hoặc một khoảng thời gian. Các mô hình động mô tả những thay đổi trong quá trình kinh tế theo thời gian. Dựa trên khoảng thời gian đang được xem xét, các mô hình dự báo và lập kế hoạch ngắn hạn (lên đến một năm), trung hạn (lên đến 5 năm), dài hạn (10-15 năm trở lên) là khác nhau. Bản thân thời gian trong các mô hình kinh tế và toán học có thể thay đổi liên tục hoặc gián đoạn.

Mô hình các quá trình kinh tế vô cùng đa dạng dưới dạng phụ thuộc toán học. Điều đặc biệt quan trọng là làm nổi bật lớp mô hình tuyến tính thuận tiện nhất cho việc phân tích và tính toán, do đó, đã trở nên phổ biến. Sự khác biệt giữa các mô hình tuyến tính và phi tuyến là có ý nghĩa không chỉ từ quan điểm toán học mà còn từ quan điểm lý thuyết và kinh tế, vì nhiều sự phụ thuộc trong nền kinh tế về cơ bản là phi tuyến tính: hiệu quả sử dụng tài nguyên với sản lượng tăng lên, những thay đổi về nhu cầu và tiêu dùng của người dân khi sản xuất tăng lên, những thay đổi về nhu cầu và tiêu dùng của người dân khi thu nhập tăng lên, v.v. Lý thuyết "kinh tế tuyến tính" khác biệt đáng kể so với lý thuyết "kinh tế phi tuyến tính". Kết luận về khả năng kết hợp kế hoạch hóa tập trung và tính độc lập kinh tế của các hệ thống con kinh tế phụ thuộc đáng kể vào việc tập hợp các khả năng sản xuất của các hệ thống con (ngành công nghiệp, doanh nghiệp) được giả định là lồi hay không lồi.

Theo tỷ lệ của các biến ngoại sinh và nội sinh có trong mô hình, chúng có thể được chia thành mở và đóng. Không có mô hình mở hoàn toàn; mô hình phải chứa ít nhất một biến nội sinh. Các mô hình toán học và kinh tế khép kín hoàn toàn, tức là không bao gồm các biến ngoại sinh, cực kỳ hiếm; việc xây dựng chúng đòi hỏi sự trừu tượng hóa hoàn toàn khỏi “môi trường”, tức là sự thô hóa nghiêm trọng của các hệ thống kinh tế thực luôn có mối liên hệ với bên ngoài. Phần lớn các mô hình kinh tế và toán học chiếm vị trí trung gian và khác nhau về mức độ mở (đóng).

Đối với các mô hình ở cấp độ kinh tế quốc dân, việc phân chia thành tổng hợp và chi tiết là quan trọng.

Tùy thuộc vào việc mô hình kinh tế quốc dân có bao gồm các yếu tố và điều kiện không gian hay không mà có sự phân biệt giữa mô hình không gian và mô hình điểm.

Như vậy, việc phân loại chung các mô hình kinh tế và toán học bao gồm hơn 10 đặc điểm chính. Với sự phát triển của nghiên cứu kinh tế và toán học, vấn đề phân loại các mô hình được sử dụng trở nên phức tạp hơn. Cùng với sự xuất hiện của các loại mô hình mới (đặc biệt là các loại hỗn hợp) và các đặc điểm mới trong phân loại của chúng, quá trình tích hợp các mô hình thuộc các loại khác nhau vào các cấu trúc mô hình phức tạp hơn đang diễn ra.

7. Các giai đoạn mô hình hóa kinh tế và toán học.

Các giai đoạn chính của quá trình mô hình hóa đã được thảo luận ở trên. Trong các ngành kiến ​​thức khác nhau, bao gồm cả kinh tế học, chúng có được những đặc điểm riêng. Chúng ta hãy phân tích trình tự và nội dung các giai đoạn của một chu kỳ của mô hình kinh tế và toán học.

1. Tuyên bố về vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó. Điều chính ở đây là hình thành rõ ràng bản chất của vấn đề, các giả định được đưa ra và các câu hỏi cần có câu trả lời. Giai đoạn này bao gồm việc xác định các tính năng và thuộc tính quan trọng nhất của đối tượng được mô hình hóa và trừu tượng hóa các tính năng và thuộc tính phụ; nghiên cứu cấu trúc của một đối tượng và các mối phụ thuộc cơ bản kết nối các phần tử của nó; xây dựng các giả thuyết (ít nhất là sơ bộ) giải thích hành vi và sự phát triển của đối tượng.

2. Xây dựng mô hình toán học. Đây là giai đoạn hình thức hóa một vấn đề kinh tế, biểu diễn nó dưới dạng các mối quan hệ và phụ thuộc toán học cụ thể (hàm số, phương trình, bất đẳng thức, v.v.). Thông thường, thiết kế (loại) chính của mô hình toán học được xác định trước tiên, sau đó các chi tiết của thiết kế này được chỉ định (danh sách cụ thể các biến và tham số, hình thức kết nối). Vì vậy, việc xây dựng mô hình lần lượt được chia thành nhiều giai đoạn.

Thật sai lầm khi tin rằng một mô hình càng tính đến nhiều sự kiện thì nó càng “hoạt động” tốt hơn và cho kết quả tốt hơn. Điều tương tự cũng có thể nói về các đặc điểm về độ phức tạp của mô hình cũng như các dạng phụ thuộc toán học được sử dụng (tuyến tính và phi tuyến tính), có tính đến các yếu tố ngẫu nhiên và độ không đảm bảo, v.v. Sự phức tạp và cồng kềnh quá mức của mô hình làm phức tạp quá trình nghiên cứu. Cần phải tính đến không chỉ khả năng thực sự của thông tin và hỗ trợ toán học mà còn phải so sánh chi phí của việc lập mô hình với hiệu quả thu được (khi độ phức tạp của mô hình tăng lên, mức tăng chi phí có thể vượt quá mức tăng hiệu quả) .

Một trong những đặc điểm quan trọng của các mô hình toán học là khả năng sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề có tính chất khác nhau. Vì vậy, ngay cả khi phải đối mặt với một vấn đề kinh tế mới, cũng không cần phải nỗ lực “sáng tạo” ra mô hình; Trước tiên, bạn cần cố gắng áp dụng các mô hình đã biết để giải quyết vấn đề này.

Trong quá trình xây dựng mô hình, việc so sánh hai hệ thống kiến ​​thức khoa học được thực hiện - kinh tế và toán học. Điều tự nhiên là cố gắng đạt được một mô hình thuộc về một lớp các bài toán đã được nghiên cứu kỹ lưỡng. Thông thường điều này có thể được thực hiện bằng cách đơn giản hóa phần nào các giả định ban đầu của mô hình mà không làm sai lệch các đặc điểm cơ bản của đối tượng được mô hình hóa. Tuy nhiên, cũng có thể xảy ra tình huống khi việc hình thức hóa một bài toán kinh tế dẫn đến một cấu trúc toán học chưa được biết trước đó. Nhu cầu của khoa học kinh tế và thực tiễn vào giữa thế kỷ XX. đã đóng góp vào sự phát triển của lập trình toán học, lý thuyết trò chơi, phân tích hàm và toán học tính toán. Có khả năng trong tương lai sự phát triển của khoa học kinh tế sẽ trở thành động lực quan trọng cho việc hình thành các ngành toán học mới.

3. Phân tích toán học của mô hình. Mục đích của giai đoạn này là làm rõ các đặc tính chung của mô hình. Các phương pháp nghiên cứu toán học thuần túy được sử dụng ở đây. Điểm quan trọng nhất là việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của mô hình được xây dựng (định lý tồn tại). Nếu có thể chứng minh được rằng bài toán không có lời giải thì không cần phải thực hiện công việc tiếp theo trên phiên bản gốc của mô hình; hoặc việc xây dựng bài toán kinh tế hoặc các phương pháp hình thức hóa toán học của nó cần phải được điều chỉnh. Trong quá trình nghiên cứu phân tích mô hình, các câu hỏi được làm rõ, chẳng hạn như có một giải pháp duy nhất không, những biến nào (ẩn số) có thể được đưa vào giải pháp, mối quan hệ giữa chúng sẽ là gì, ở mức độ nào và tùy thuộc vào những điều kiện ban đầu chúng thay đổi là gì, xu hướng thay đổi của chúng là gì, v.v. Một nghiên cứu phân tích về một mô hình, so với một mô hình thực nghiệm (số), có ưu điểm là các kết luận thu được vẫn có giá trị đối với các giá trị cụ thể khác nhau của các tham số bên ngoài và bên trong của mô hình.

Biết các đặc tính chung của một mô hình là rất quan trọng, thường để chứng minh các đặc tính đó, các nhà nghiên cứu cố tình lý tưởng hóa mô hình ban đầu. Chưa hết, các mô hình về các đối tượng kinh tế phức tạp rất khó nghiên cứu bằng phương pháp phân tích. Trong trường hợp các phương pháp phân tích không xác định được các đặc tính chung của mô hình và việc đơn giản hóa mô hình dẫn đến kết quả không được chấp nhận, họ sẽ chuyển sang phương pháp nghiên cứu số.

4. Chuẩn bị thông tin cơ bản. Mô hình hóa đặt ra những yêu cầu nghiêm ngặt đối với hệ thống thông tin. Đồng thời, khả năng thu thập thông tin thực sự hạn chế việc lựa chọn các mô hình dành cho mục đích sử dụng thực tế. Trong trường hợp này, không chỉ tính đến khả năng chuẩn bị thông tin cơ bản (trong một khung thời gian nhất định) mà còn tính đến chi phí chuẩn bị các mảng thông tin tương ứng. Những chi phí này không được vượt quá hiệu quả của việc sử dụng thông tin bổ sung.

Trong quá trình chuẩn bị thông tin, các phương pháp lý thuyết xác suất, thống kê lý thuyết và toán học được sử dụng rộng rãi. Trong mô hình toán học và kinh tế hệ thống, thông tin ban đầu được sử dụng trong một số mô hình là kết quả hoạt động của các mô hình khác.

5. Giải số. Giai đoạn này bao gồm việc phát triển các thuật toán để giải bài toán bằng số, biên soạn chương trình máy tính và tính toán trực tiếp. Những khó khăn của giai đoạn này chủ yếu là do quy mô lớn của các vấn đề kinh tế và nhu cầu xử lý lượng thông tin đáng kể.

Thông thường, các tính toán sử dụng mô hình toán kinh tế có tính chất đa biến. Nhờ tốc độ cao của máy tính hiện đại, có thể tiến hành nhiều thí nghiệm “mô hình”, nghiên cứu “hành vi” của mô hình dưới những thay đổi khác nhau trong những điều kiện nhất định. Nghiên cứu được thực hiện bằng phương pháp số có thể bổ sung đáng kể cho kết quả nghiên cứu phân tích và đối với nhiều mô hình, đây là mô hình khả thi duy nhất. Loại vấn đề kinh tế có thể giải quyết bằng phương pháp số rộng hơn nhiều so với loại vấn đề có thể tiếp cận được bằng nghiên cứu phân tích.

6. Phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng. Ở giai đoạn cuối cùng này của chu trình, câu hỏi đặt ra là về tính đúng đắn và đầy đủ của các kết quả mô hình hóa, về mức độ ứng dụng thực tế của mô hình sau.

Các phương pháp xác minh toán học có thể xác định việc xây dựng mô hình không chính xác và do đó thu hẹp lớp mô hình có khả năng đúng. Việc phân tích không chính thức các kết luận lý thuyết và kết quả số thu được thông qua mô hình, so sánh chúng với kiến ​​thức hiện có và thực tế thực tế cũng giúp phát hiện những thiếu sót trong việc hình thành bài toán kinh tế, mô hình toán học được xây dựng cũng như thông tin và hỗ trợ toán học của nó.

Mối quan hệ giữa các giai đoạn. Hình 1 cho thấy mối liên hệ giữa các giai đoạn của một chu kỳ của mô hình kinh tế và toán học.

Chúng ta hãy chú ý đến mối liên hệ qua lại của các giai đoạn phát sinh do trong quá trình nghiên cứu, những thiếu sót của các giai đoạn lập mô hình trước đó được phát hiện.

Ở giai đoạn xây dựng mô hình, có thể thấy rõ rằng việc xây dựng bài toán có mâu thuẫn hoặc dẫn đến một mô hình toán học quá phức tạp. Theo đó, công thức ban đầu của vấn đề được điều chỉnh. Hơn nữa, phân tích toán học của mô hình (giai đoạn 3) có thể cho thấy rằng một sửa đổi nhỏ trong phát biểu vấn đề hoặc cách thức hóa nó sẽ mang lại kết quả phân tích thú vị.

Thông thường, nhu cầu quay lại các giai đoạn lập mô hình trước đó nảy sinh khi chuẩn bị thông tin ban đầu (giai đoạn 4). Bạn có thể thấy rằng thông tin cần thiết bị thiếu hoặc chi phí chuẩn bị thông tin đó quá cao. Sau đó, chúng ta phải quay lại việc trình bày vấn đề và hình thức hóa nó, thay đổi chúng để thích ứng với thông tin có sẵn.

Vì các bài toán kinh tế và toán học có thể phức tạp về cấu trúc và có kích thước lớn, nên thường xảy ra trường hợp các thuật toán và chương trình máy tính đã biết không cho phép giải bài toán ở dạng ban đầu. Nếu không thể phát triển các thuật toán và chương trình mới trong thời gian ngắn, thì công thức ban đầu của bài toán và mô hình sẽ được đơn giản hóa: loại bỏ và kết hợp các điều kiện, giảm số lượng các yếu tố, thay thế các mối quan hệ phi tuyến tính bằng các mối quan hệ tuyến tính, tính quyết định của mô hình được tăng cường, v.v.

Những thiếu sót không thể sửa chữa ở giai đoạn trung gian của quá trình lập mô hình sẽ được loại bỏ trong các chu kỳ tiếp theo. Nhưng kết quả của mỗi chu kỳ cũng có ý nghĩa hoàn toàn độc lập. Bằng cách bắt đầu nghiên cứu bằng cách xây dựng một mô hình đơn giản, bạn có thể nhanh chóng thu được kết quả hữu ích và sau đó chuyển sang tạo một mô hình nâng cao hơn, bổ sung các điều kiện mới, bao gồm cả các phụ thuộc toán học được cải tiến.

Khi mô hình kinh tế và toán học phát triển và trở nên phức tạp hơn, các giai đoạn riêng lẻ của nó được tách biệt thành các lĩnh vực nghiên cứu chuyên biệt, sự khác biệt giữa mô hình phân tích lý thuyết và mô hình ứng dụng ngày càng tăng và các mô hình được phân biệt theo mức độ trừu tượng và lý tưởng hóa.

Lý thuyết phân tích toán học của các mô hình kinh tế đã phát triển thành một nhánh đặc biệt của toán học hiện đại - toán kinh tế. Các mô hình được nghiên cứu trong khuôn khổ toán kinh tế mất đi mối liên hệ trực tiếp với thực tế kinh tế; họ chỉ giải quyết các đối tượng và tình huống kinh tế được lý tưởng hóa. Khi xây dựng các mô hình như vậy, nguyên tắc chính không phải là tiến gần hơn đến thực tế mà là thu được số lượng kết quả phân tích lớn nhất có thể thông qua các chứng minh toán học. Giá trị của những mô hình này đối với lý thuyết và thực tiễn kinh tế là chúng đóng vai trò làm cơ sở lý thuyết cho các mô hình ứng dụng.

Các lĩnh vực nghiên cứu khá độc lập là chuẩn bị và xử lý thông tin kinh tế và phát triển hỗ trợ toán học cho các vấn đề kinh tế (tạo cơ sở dữ liệu và ngân hàng thông tin, chương trình xây dựng tự động các mô hình và dịch vụ phần mềm cho các nhà kinh tế người dùng). Ở giai đoạn sử dụng thực tế các mô hình, các chuyên gia trong lĩnh vực phân tích, lập kế hoạch và quản lý kinh tế phải đóng vai trò chủ đạo. Lĩnh vực công việc chính của các nhà kinh tế và toán học vẫn là xây dựng và chính thức hóa các vấn đề kinh tế cũng như tổng hợp quá trình mô hình hóa kinh tế và toán học.

8. Vai trò của nghiên cứu kinh tế và toán học ứng dụng.

Chúng ta có thể phân biệt ít nhất bốn khía cạnh của việc sử dụng các phương pháp toán học để giải các bài toán thực tế.

1. Cải thiện hệ thống thông tin kinh tế. Phương pháp toán học giúp tổ chức hệ thống thông tin kinh tế, xác định những thiếu sót trong thông tin hiện có và phát triển các yêu cầu đối với việc chuẩn bị thông tin mới hoặc sửa chữa thông tin đó. Việc phát triển và ứng dụng các mô hình kinh tế và toán học chỉ ra các cách cải thiện thông tin kinh tế nhằm giải quyết một hệ thống cụ thể các vấn đề về lập kế hoạch và quản lý. Tiến bộ trong việc hỗ trợ thông tin cho việc lập kế hoạch và quản lý dựa trên sự phát triển nhanh chóng của các công cụ kỹ thuật và phần mềm của khoa học máy tính.

2. Tăng cường và nâng cao tính chính xác của các tính toán kinh tế. Việc chính thức hóa các vấn đề kinh tế và việc sử dụng máy tính đã đẩy nhanh đáng kể tiêu chuẩn, tính toán khối lượng, tăng độ chính xác và giảm cường độ lao động, đồng thời giúp thực hiện các biện minh kinh tế đa biến cho các hoạt động phức tạp không thể tiếp cận được dưới sự thống trị của công nghệ “thủ công”.

3. Đi sâu phân tích định lượng các vấn đề kinh tế. Nhờ ứng dụng phương pháp mô hình hóa, khả năng phân tích định lượng cụ thể được nâng cao đáng kể; nghiên cứu nhiều yếu tố tác động đến các quá trình kinh tế, đánh giá định lượng hậu quả của sự thay đổi các điều kiện phát triển của các đối tượng kinh tế, v.v.

4. Giải quyết những vấn đề kinh tế mới về cơ bản. Thông qua mô hình toán học, có thể giải quyết các vấn đề kinh tế mà thực tế không thể giải quyết được bằng các phương pháp khác, ví dụ: tìm ra phiên bản tối ưu của kế hoạch kinh tế quốc gia, mô phỏng các hoạt động kinh tế quốc gia, tự động hóa việc kiểm soát hoạt động của các đối tượng kinh tế phức tạp.

Phạm vi ứng dụng thực tế của phương pháp mô hình hóa bị giới hạn bởi khả năng và hiệu quả của việc chính thức hóa các vấn đề và tình huống kinh tế, cũng như trạng thái hỗ trợ thông tin, toán học và kỹ thuật của các mô hình được sử dụng. Mong muốn áp dụng một mô hình toán học bằng bất cứ giá nào có thể không mang lại kết quả tốt do thiếu ít nhất một số điều kiện cần thiết.

Theo các ý tưởng khoa học hiện đại, các hệ thống phát triển và đưa ra quyết định kinh doanh cần kết hợp các phương pháp chính thức và không chính thức, củng cố và bổ sung lẫn nhau. Các phương pháp chính thức chủ yếu là phương tiện chuẩn bị tài liệu dựa trên cơ sở khoa học cho các hoạt động của con người trong quá trình quản lý. Điều này giúp bạn có thể sử dụng hiệu quả kinh nghiệm và trực giác của một người, khả năng giải quyết các vấn đề được chính thức hóa kém.

Phương pháp lý thuyết kinh tế

Việc nghiên cứu đời sống kinh tế của con người là lĩnh vực được các nhà khoa học quan tâm từ xa xưa. Sự phức tạp dần dần của các mối quan hệ kinh tế đòi hỏi sự phát triển của tư tưởng kinh tế. Những bước nhảy vọt trong khoa học luôn đi kèm với những thách thức mà nhân loại phải đối mặt ở các giai đoạn tiến hóa khác nhau. Ban đầu, mọi người lấy thức ăn, sau đó bắt đầu trao đổi. Theo thời gian, nông nghiệp ra đời góp phần phân công lao động và xuất hiện những nghề thủ công đầu tiên. Một giai đoạn quan trọng trong đời sống kinh tế của nhân loại là cuộc cách mạng công nghiệp, nó đã thúc đẩy sản xuất phát triển nhanh chóng và cũng ảnh hưởng đến những biến đổi xã hội trong xã hội.

Khoa học kinh tế hiện đại được hình thành tương đối gần đây, khi các nhà khoa học chuyển từ giải quyết các vấn đề mà giai cấp thống trị phải đối mặt sang nghiên cứu các quá trình xảy ra trong các hệ thống bất kể lợi ích của xã hội.

Chủ đề của lý thuyết kinh tế là tối ưu hóa tỷ lệ nhu cầu ngày càng tăng trong điều kiện khối lượng cung bị hạn chế do nguồn lực hạn chế.

Điều đáng chú ý là trong một thời gian dài, các hệ thống kinh tế đã được xem xét trong những khoảng thời gian ngắn hạn, tức là theo thống kê. Mặc dù các xu hướng mới của thế kỷ XX đòi hỏi một cách tiếp cận mới từ các nhà kinh tế, tập trung vào sự phát triển năng động của các cơ cấu kinh tế.

Hệ thống kinh tế là những hình thái khá phức tạp, trong đó mỗi chủ thể đồng thời tham gia vào nhiều mối liên hệ. Chúng có thể được xem xét từ quan điểm của các chỉ số tổng hợp kinh tế vĩ mô, cũng như kết quả hoạt động của một tác nhân kinh tế riêng lẻ. Khoa học kinh tế sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình nghiên cứu và phân tích các hiện tượng kinh tế. Thường được sử dụng nhất trong thực tế:

• phương pháp trừu tượng (tách một đối tượng khỏi các kết nối và các yếu tố vận hành của nó);
• phương pháp tổng hợp (kết hợp các yếu tố thành một cái gì đó chung);
• phương pháp phân tích (chia hệ thống tổng thể thành các thành phần);
• diễn dịch (nghiên cứu từ cái riêng đến cái chung) và quy nạp (nghiên cứu chủ đề từ cái chung đến cái riêng);
• cách tiếp cận có hệ thống (cho phép chúng ta coi đối tượng đang được nghiên cứu như một cấu trúc);
• mô hình hóa toán học (xây dựng mô hình các quá trình, hiện tượng bằng ngôn ngữ toán học).

Mô hình hóa trong kinh tế

Bản chất của mô hình hóa là thay thế mô hình thực tế của một quá trình, hiện tượng hoặc hệ thống bằng một mô hình khác có thể đơn giản hóa việc nghiên cứu và phân tích nó. Điều quan trọng là duy trì sự gần gũi của mô hình ban đầu với mô hình tương tự khoa học của nó. Mô hình hóa được sử dụng nhằm mục đích đơn giản hóa. Thông thường trong thực tế có những hiện tượng không thể nghiên cứu được nếu không sử dụng các khái quát khoa học trực quan.

Các mục tiêu mô hình hóa sau đây có thể được phân biệt:

1. Tìm kiếm và mô tả lý do cho hành vi của mô hình ban đầu.
2. Dự đoán hành vi trong tương lai của mô hình.
3. Lập dự án, kế hoạch cho hệ thống.
4. Tự động hóa quá trình.
5. Tìm cách tối ưu hóa mô hình ban đầu.
6. Dành cho các chuyên gia đào tạo, sinh viên và những người khác.

Về cốt lõi, các mô hình cũng có thể có nhiều loại khác nhau. Mô hình bằng lời nói dựa trên mô tả bằng lời nói của một hệ thống hoặc quy trình. Mô hình đồ họa là sự thể hiện trực quan của nhiều sự phụ thuộc lẫn nhau. Nó cũng có thể mô tả hành vi của mô hình ban đầu trong động lực học. Mô hình hóa tự nhiên liên quan đến việc tạo ra một mô hình có thể phản ánh một phần hoặc toàn bộ hành vi của mô hình gốc. Được sử dụng rộng rãi nhất là mô hình toán học. Nó cho phép sử dụng toàn bộ các công cụ và ngôn ngữ toán học. Trong toán học, các mô hình thống kê, mô hình động và thông tin được sử dụng. Mỗi loại của chúng được sử dụng để đạt được các mục tiêu cụ thể mà các chuyên gia phải đối mặt.

Lưu ý 1

Việc phân chia nền kinh tế thành các cấp độ vĩ mô và vi mô đã dẫn đến thực tế là mô hình hóa cũng mô phỏng các hệ thống ở nhiều cấp độ khác nhau của tổ chức. Kinh tế lượng, sử dụng lý thuyết thống kê và xác suất, thường được sử dụng nhiều nhất để nghiên cứu các cấu trúc kinh tế. Điều đáng chú ý là chính mô hình toán học có thể tính đến yếu tố thời gian, yếu tố quan trọng trong sự phát triển năng động của hệ thống.

Mô hình toán học trong kinh tế

Trước khi bắt đầu lập mô hình kinh tế và toán học, công việc chuẩn bị được thực hiện, có thể bao gồm các bước sau:

1. Thiết lập mục tiêu và mục tiêu.
2. Thực hiện chính thức hóa quá trình hoặc hiện tượng đang được nghiên cứu.
3. Tìm giải pháp cần thiết.
4. Kiểm tra giải pháp kết quả và mô hình cho phù hợp.
5. Nếu kết quả kiểm định đạt yêu cầu thì các mô hình này có thể được áp dụng vào thực tế.

Các mô hình toán học được phân biệt bằng cách sử dụng ngôn ngữ toán học ở giai đoạn xây dựng chúng cũng như trong các tính toán tiếp theo. Ngôn ngữ này cho phép bạn mô tả chính xác nhất các kết nối, sự phụ thuộc và mô hình. Khi thực hiện quá trình chuyển đổi sang giải các mô hình, có thể sử dụng nhiều loại giải pháp khác nhau. Ví dụ, chính xác hoặc phân tích đưa ra chỉ số tính toán cuối cùng. Giá trị gần đúng có sai số tính toán nhất định và thường được sử dụng để xây dựng mô hình đồ họa. Lời giải, được biểu thị dưới dạng số, cho kết quả cuối cùng, thường được rút ra bằng cách sử dụng các phép tính trên máy tính. Điều đáng ghi nhớ là độ chính xác của lời giải không có nghĩa là độ chính xác của mô hình tính toán.

Một giai đoạn quan trọng trong mô hình toán học là kiểm tra tính phù hợp của kết quả thu được và mô hình mô phỏng. Thông thường, công việc xác minh dựa trên việc so sánh dữ liệu từ mô hình thực với dữ liệu từ mô hình được xây dựng. Tuy nhiên, trong mô hình toán học và kinh tế, việc thực hiện hành động này khá khó khăn. Thông thường, tính đầy đủ của các phép tính được xác định sau đó trong thực tế.

Lưu ý 2

Mô hình toán học trong kinh tế học cho phép đơn giản hóa các hiện tượng, quá trình trong hệ thống kinh tế, thực hiện các phép tính và thu được kết quả tính toán tương đối chính xác. Điều quan trọng cần nhớ là phương pháp này cũng không phổ biến vì nó có một số nhược điểm đã liệt kê ở trên. Tính đầy đủ của mô hình thường đạt được thông qua các giả thuyết và công thức tính toán đã được kiểm nghiệm theo thời gian.