Mái vòm trắc địa là gì? Sự thật về lưới lục giác

Một bài viết về mái vòm trắc địa bằng những từ ngữ đơn giản

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cố gắng mô tả nó là gì bằng những từ đơn giản. Về bản chất, mái vòm trắc địa là một mạng lưới được xây dựng từ nhiều “mặt” (khối đa diện), càng gần với hình cầu càng tốt.

Nếu bạn nhìn kỹ, chính các hình tam giác đã trở thành nền tảng của lưới chứ không phải hình thoi, hình vuông hay hình lục giác. Hình tam giác được chọn là cấu trúc hình học ổn định và bền nhất được biết đến. Và do đó, cấu trúc của các hình tam giác (trong trường hợp của chúng ta là geodome) rất chắc chắn và có khả năng tự hỗ trợ. Nó “hỗ trợ” chính nó, là một cấu trúc không thể thiếu. Chúng ta càng sử dụng nhiều cạnh để xây dựng, lưới của chúng ta càng chắc chắn và hình dạng càng mượt mà.

Sau khi kiểm tra mái vòm trắc địa một cách cẩn thận, có thể nhận thấy rằng cấu trúc của lưới trắc địa không hỗn loạn mà thể hiện một mô hình toán học chặt chẽ. Mô hình này bắt nguồn từ hình học của khối Platonic, khối đa diện đều, được các nhà khoa học phát hiện trong quá khứ xa xôi.

Việc xây dựng một mái vòm trắc địa dựa trên các khối Platonic, trong đó có tổng cộng năm khối, nhưng chúng tôi sẽ chỉ xem xét chi tiết Icosahedron, là lựa chọn phổ biến nhất. Một khối đa diện đều là một khối đa diện đều gồm 30 cạnh giống nhau tạo thành 20 hình tam giác đều.

Vì vậy, chúng ta hãy xem xét việc xây dựng mái vòm trắc địa từng bước:

1. Đầu tiên, chúng ta xây dựng một hình cầu có bán kính cho trước

3. Bởi vì tất cả các hình tam giác trong khối hai mươi mặt đều bằng nhau, chúng ta chọn bất kỳ hình tam giác nào trong số chúng và chia nó thành các hình tam giác đều nhỏ hơn. Trong trường hợp của chúng tôi, sự cố xảy ra ở tần số thứ năm (điều này sẽ được thảo luận sau). Tam giác ban đầu được chọn của khối 20 mặt đều được chia thành 5 “hàng” hình tam giác nhỏ hơn. Đây là cách chúng ta có được bố cục lưới “phẳng”.

4. Ở giai đoạn này, chúng ta xây dựng các đoạn phát ra từ tâm hình cầu. Các đoạn này phải đi qua các điểm kết nối của lưới kết quả và kết thúc trên bề mặt của hình cầu.

5. Tiếp theo, chúng ta nối tất cả các đỉnh của các đoạn hiện nằm trên bề mặt của hình cầu. Chúng ta có một cấu trúc gồm các hình tam giác, các đỉnh của chúng nằm trên bề mặt của hình cầu, gần như lặp lại hình dạng của nó. Bởi vì tất cả các hình tam giác ban đầu của khối 20 mặt đều giống nhau, sau đó chúng ta có thể sao chép lưới kết quả của mình một cách an toàn, thu được mái vòm hoặc hình cầu trắc địa mong muốn.

Tần số tam giác mái vòm trắc địa

Khái niệm “tần số” hay “tần số tam giác” thường được tìm thấy trong các tính toán trắc địa. Nó ngụ ý mật độ của mái vòm được chia thành các hình tam giác. Những thứ kia. cùng một mái vòm có thể được “mô tả” bằng số lượng hình tam giác khác nhau. Ví dụ: bố cục ít dày đặc hơn sẽ yêu cầu ít hình tam giác hơn nhưng với chiều dài cạnh dài hơn, hình dạng sẽ có nhiều góc cạnh hơn. Để phân tích dày đặc hơn, sẽ cần số lượng hình tam giác lớn hơn với chiều dài cạnh ngắn hơn, nhưng hình dạng sẽ đồng đều hơn và gần giống hình cầu.

Thế giới sử dụng ký hiệu tần số tiêu chuẩn bằng chữ cái Latin “V”. Dưới đây là các ví dụ về tam giác lên đến giá trị thứ năm. Như bạn sẽ thấy, số giá trị tần số bằng số “hàng” mà một trong các tam giác hai mươi mặt được chia vào đó.

Tần số bạn chọn cho mái vòm trắc địa là tùy thuộc vào bạn. Thông số này phụ thuộc vào nhiều thông số: kích thước của mái vòm, khả năng chịu lực và các đặc tính khác của vật liệu, chiều dài của các gân, hiệu quả và tính thẩm mỹ.

Phần của một quả cầu

Thông số tiếp theo mà mọi người nên biết khi tính toán mái vòm trắc địa là giá trị tiết diện của hình cầu. Nếu chúng ta xem xét hình cầu như một tổng thể, chúng ta có thể chia nó thành nhiều phần khác nhau. Bởi vì “Sự phân chia” trắc địa bao gồm các “hàng”, khi đó thuận tiện nhất là chia nhỏ các mái vòm dọc theo các hàng này. Các vòm có tần số “V” khác nhau có số lượng “hàng” khác nhau, do đó mặt cắt ngang của chúng luôn là riêng lẻ. Dưới đây là một số ví dụ về mặt cắt ngang của mái vòm có tần số khác nhau.

Bạn có thể xem và tìm hiểu cách xây dựng các mái vòm trắc địa dựa trên các khối Platonic khác (bát diện, khối lập phương, v.v.) tại liên kết này

Chúng tôi hy vọng rằng bài viết hữu ích cho bạn! Chúng tôi chúc bạn sáng tạo thú vị!

Gamelogic chỉ đơn giản là bị ám ảnh bởi tất cả các loại tế bào. Họ tạo ra các công cụ cho quá trình hình thành của mình, viết về chúng, nhưng trên thực tế, nỗi ám ảnh của họ còn đi xa hơn nhiều (họ thậm chí còn có “Thứ Sáu áo phông ca rô”).

Họ đã chia sẻ một số sự thật thú vị (và ít người biết đến) trên các trang của Gamasutra mà chúng tôi tình cờ tìm thấy trong sứ mệnh tìm hiểu mọi thứ và mọi thứ về tế bào cũng như cách sử dụng chúng trong trò chơi. Bản dịch của bài viết này mô tả chi tiết hơn các nguyên tắc của lưới lục giác.

Nếu bạn muốn tham gia phong trào di động, hãy theo dõi @gamelogicZA trên Twitter hoặc tìm kiếm hashtag #fungridfacts.

Lưu ý: Dưới đây là ví dụ về một số thông tin thú vị về hình lục giác. Để có cái nhìn toán học chi tiết và nghiêm túc hơn về lưới lục giác, các tác giả đã tạo một bản PDF bao gồm nhiều khía cạnh mà bạn sẽ không đọc được ở bất kỳ nơi nào khác, đặc biệt tập trung vào những thứ liên quan đến phát triển trò chơi: xác định hình dạng trên lưới lục giác thông qua phương trình đơn giản (đối với hình tam giác) đây là max(x, y, z)< r), скалярные и векторные произведения для упрощённой тригонометрии, матрицы переходов, шестигранный аналог дерева квадрантов, процедурная генерация (с аналогом шума Перлина) и представление сеток из треугольников, ромбов и пятигранных лепестков.

Hình ảnh ví dụ từ tập tin:

Agon là trò chơi lâu đời nhất (được chúng tôi biết đến) với các hình vuông lục giác

Việc sử dụng hình lục giác trong trò chơi bắt đầu tương đối gần đây. Theo những gì chúng tôi biết, trò chơi đầu tiên trong số này là Agon, hay Queen's Guard. Nó có nguồn gốc từ Pháp thế kỷ 18 và trở nên phổ biến do luật chơi đơn giản và chiến lược phức tạp: mỗi người chơi có một quân hậu và sáu lính canh. Người chơi quyết định ai là người đi trước, sau đó lần lượt thay phiên nhau. Mỗi lượt một quân di chuyển. Mục tiêu là trở thành người đầu tiên đến được ô trung tâm (ngai vàng ở giữa sân) cùng với quân hậu và đặt tất cả lính canh xung quanh cô ấy.

John Nash (người trong A Beautiful Mind) đã phát minh lại trò chơi lục giác để hỗ trợ "chiến lược vay mượn chiến lược"

Hex là một trò chơi bảng chiến lược được chơi trên một lưới lục giác có kích thước bất kỳ và có nhiều hình dạng khác nhau. Nó được phát minh lần đầu tiên bởi nhà toán học người Đan Mạch Piet Hein vào năm 1942.

Để giành chiến thắng, người chơi phải là người đầu tiên kết nối hai mặt đối diện của mình bằng một chuỗi chip. Một lá bài không thể kết thúc với tỷ số hòa; một người chơi luôn thắng. Cách duy nhất để ngăn đối thủ tạo chuỗi kết nối là tạo chuỗi kết nối của riêng bạn.

John Nash đã độc lập phát minh ra trò chơi này vào năm 1947. Ông đã chứng minh rằng người chơi đầu tiên có thể giành được chiến thắng bằng cách sử dụng nguyên tắc vay mượn chiến lược. Bất kỳ động thái bổ sung nào sẽ chỉ cải thiện vị trí của bất kỳ người chơi nào. Vì vậy, nếu người chơi thứ hai có chiến thuật thắng thì người thứ nhất có thể mượn chiến thuật đó. Để làm điều này, nước đi đầu tiên được thực hiện như mong muốn và sau đó nước đi của người chơi thứ hai được sao chép. Ngay cả khi chiến lược liên quan đến việc di chuyển đến một ô đã bị chiếm giữ, bạn có thể chỉ cần thực hiện một bước đi tùy ý. Điều này đảm bảo sẽ mang lại chiến thắng cho người chơi đầu tiên.

Bạn có thể sử dụng lưới gạch để phác thảo các thuật toán và cơ chế cho trò chơi có hình lục giác.

Vẽ giúp ích rất nhiều khi phát triển các thuật toán và cơ học, nhưng việc vẽ các hình lục giác không thuận tiện lắm. Tất nhiên, bạn có thể in ra một lưới lục giác, nhưng nếu bạn chợt nảy ra ý tưởng (hoặc bạn chỉ vẽ rất nhiều, giống như tôi), bạn phải nhanh chóng vẽ các hình lục giác. Một lựa chọn là vẽ các viên gạch như trong hình bên dưới. Điều này đơn giản hơn nhiều và tất cả thông tin tôpô được giữ nguyên: mỗi viên gạch có sáu viên gạch lân cận nằm ở cùng một phía.

Diện tích của bất kỳ hình bình hành nào có đỉnh trên các ô lục giác đều bằng một số nguyên các hình lục giác

Nhớ lại rằng diện tích của hình bình hành trong không gian vectơ Euclide thông thường với các cạnh cho bởi các vectơ (x1, y1) và (x2, y2) bằng |x1y2 - x2y1|.

Do đó, nếu tất cả các phần tử của công thức là số nguyên thì diện tích sẽ là số nguyên. Khi di chuyển các điểm song song với trục x thì diện tích của hình bình hành không đổi nên nếu sự dịch chuyển xảy ra do thay mạng hình chữ nhật bằng mạng lục giác thì diện tích hình bình hành được tính tương tự như đối với một mạng hình chữ nhật, và do đó cũng phải là số nguyên.

Từ thực tế này, diện tích của bất kỳ tam giác nào có đỉnh trên các hình lục giác đều bằng một nửa số nguyên các hình lục giác (vì diện tích của hình tam giác bằng một nửa diện tích của hình bình hành). Do đó, bất kỳ đa giác nào có đỉnh trên các ô đều có diện tích bằng một nửa số nguyên ô.

Lưới hình chữ nhật cuộn lại là một hình xuyến, giống như lưới lục giác cuộn lại.

Vì màn hình có dạng hình chữ nhật nên ý tưởng gập hình chữ nhật là điều đương nhiên—thứ gì đi theo hướng này sẽ xuất hiện theo hướng khác. Thật không dễ dàng để tìm ra ngay cách gấp lưới hình lục giác theo cách tương tự. Trên thực tế, điều này có thể được thực hiện theo nhiều cách, tùy thuộc vào hình dạng của lưới.

Lưới hình bình hành được gấp theo cách tương tự. như hình chữ nhật. Người ta có thể dễ dàng tưởng tượng sự tương ứng tôpô của nó với một hình xuyến. Đối với lưới hình lục giác, mọi thứ thú vị hơn. Trong trường hợp này, khi vượt ra ngoài một cạnh, bạn sẽ xuất hiện từ cạnh đối diện. Tuy nhiên, không giống như hình chữ nhật, bạn sẽ băng qua hình lục giác hai lần trước khi xuất hiện ở đầu con đường. Điều này không dễ hình dung lắm, nhưng về mặt cấu trúc, nó cũng tương ứng với một hình xuyến. Hình ảnh dưới đây cho thấy mọi thứ hoạt động như thế nào:

Chỉ có một hình lục giác huyền diệu bao gồm nhiều hơn một ô

Có các ô vuông ma thuật theo thứ tự bất kỳ với các số từ một đến tổng số ô. Tuy nhiên, ngoại trừ hình lục giác đơn bào, chỉ có một hình lục giác huyền diệu như vậy (nếu bạn không tính đến sự phản chiếu và xoay).

Các hình ma thuật có dãy số nguyên bắt đầu từ một được gọi là số bình thường. Các hình ma thuật dị thường chứa các chuỗi bắt đầu bằng một số nguyên khác. Nếu chúng ta nói về những hình lục giác ma thuật dị thường, thì sẽ có nhiều hình lục giác hơn.

Tổ ong hình thoi là anh em họ ba chiều của lưới lục giác trong số các đa giác lấp đầy không gian.

Có thể đặt chính xác sáu đường tròn có cùng bán kính xung quanh một đường tròn. Có thể giả định rằng các quả cầu có thể được đặt chặt chẽ như vậy. Tuy nhiên, không - chúng ta có thể tựa 12 quả cầu vào quả cầu trung tâm, trong khi sẽ còn khá nhiều khoảng trống, nhưng sẽ không có chỗ nào để đặt quả cầu thứ 13 (đây gọi là bài toán số liên lạc).

Tổ ong hình thoi là vật lấp đầy không gian ba chiều. Đây là cách lát Voronoi của một khối xếp đặt ở giữa mặt lập phương, được coi là cách lấp đầy không gian thông thường dày đặc nhất với các hình cầu giống hệt nhau. Bao bì tập trung vào khuôn mặt là việc đặt các quả bóng giống hệt nhau (ví dụ: đạn đại bác) trong quá trình bảo quản chúng.

Hình vuông và hình tam giác trượt, nhưng hình lục giác thì không

Đó là lý do tại sao Tetris hình lục giác không đặc biệt phổ biến - một cây gậy làm bằng hình lục giác không vừa với khoảng trống dành cho nó.

Vấn đề này có thể được khắc phục bằng cách giảm kích thước của hình lục giác hoặc thay thế chúng bằng hình tròn. Các vòng tròn sẽ chạm vào nhau nhưng đồng thời sẽ trượt, điều này bắt buộc phải có trong những trò chơi như vậy.

Lưới lục giác có thể dùng làm cơ sở cho một hình tam giác

Các hình lục giác và hình tam giác được kết nối với nhau như trong hình. Bí quyết là sử dụng một màu duy nhất gồm ba màu: một cho các hình tam giác hướng lên trên, một cho các hình tam giác hướng xuống và màu thứ ba cho các đỉnh.

Nếu trước đây bạn chưa từng làm việc với lưới tam giác, bạn sẽ không hiểu ngay được phép toán dễ dàng hơn bao nhiêu. Các lưới tam giác thường được phối hợp theo một cách khá khó xử và bạn không thể sử dụng phép tính vectơ để giải các bài toán hình học đơn giản như bạn có thể làm với hình vuông và hình lục giác. Ví dụ, với sơ đồ như trong hình, sẽ không thể thu được vectơ “chuyển vị” để tính toán chuyển động. Tuy nhiên, nếu thiết kế có các hình lục giác ở nền, bạn có thể sử dụng phép toán vectơ tinh tế cho các chuyển vị và hình dạng không cố định, đồng thời thực hiện xoay và phản chiếu bằng phép nhân ma trận.

Các khối lục giác hình Lego có hai loại - thông thường và bên

Các khối xây dựng hình lục giác mở ra những khả năng thiết kế thú vị. Hai loại được hiển thị dưới đây.

Với vị trí thích hợp của các rãnh và gai, bạn có thể kết nối các khối không chỉ “đồng bộ” như trong chính công cụ xây dựng Lego mà còn “không đồng bộ”.

Các cạnh có thể được để mở để có thể đặt các mộng vào “nửa khía”.

Bạn cũng có thể tạo các khối kết nối để các khối hình vuông và hình lục giác phối hợp với nhau.

Các tế bào hình lục giác có thể mang lại sự toàn vẹn về cấu trúc cho các tòa nhà trên sao Hỏa

Đúng vậy, những ngôi nhà hình lục giác không phải là đặc quyền của loài ong.

Hình ảnh trên cho thấy ngôi nhà của Nữ hoàng B, được thiết kế để bảo vệ con người khỏi bức xạ và điều kiện thời tiết của sao Hỏa. Danh sách các tính năng của ngôi nhà từ trang web chính thức:

Nhà bếp đầy đủ tiện nghi, 2 phòng ngủ, 2 phòng tắm, sân vườn, phòng in 3D, phòng giải trí, phòng giặt và phòng/hội trường giải nén theo tiêu chuẩn.
Được thiết kế để giữ nhiệt và có mái che có kết cấu để ngăn các mảnh vụn tích tụ.
Các tấm uranium cạn kiệt giúp giảm bức xạ xuống mức an toàn.
Tính thẩm mỹ hấp dẫn giúp thúc đẩy sứ mệnh và tuyển dụng tình nguyện viên.

Điểm cuối cùng đặc biệt quan trọng đối với trò chơi: những ngôi nhà làm bằng hình lục giác sẽ giúp quảng bá chúng :-)

Không thể tô màu lưới lục giác bằng hai màu để các hình lục giác liền kề luôn có màu khác nhau

Đôi khi điều này tạo ra sự bất tiện trong các trò chơi được thiết kế cho hai người.

Tuy nhiên, màu sắc bổ sung sẽ giải quyết ngay vấn đề. Sơ đồ ba màu được sử dụng trong cờ vua. Quân tượng trong sơ đồ này cũng chỉ di chuyển trên các ô cùng màu, giống như trong cờ vua thông thường.

Một hình cầu không thể được bao phủ hoàn toàn chỉ bằng hình lục giác.

Tối thiểu bạn sẽ cần thêm 12 hình ngũ giác. Các khối đa diện hình cầu tương tự dựa trên khối đa diện đều (một khối đa diện đều gồm 20 hình tam giác), hãy xem video:

Có nhiều cách khác để tạo thành hình cầu từ hình lục giác và hình ngũ giác, và hóa học nghiên cứu chúng bằng ví dụ về fullerene (các phân tử carbon có hình cầu, hình trụ, v.v.).

Từ các hình lục giác, bạn có thể tạo ra các hình trụ, hình xuyến và thậm chí cả các dải Möbius.

Mặc dù bạn không thể tạo hình cầu bằng hình lục giác nhưng bạn có thể làm giả nó bằng cách tạo hình trụ hoặc hình xuyến trông giống hình cầu. Một trong những thủ thuật này hoạt động trong trò chơi Antipod.

Một kỹ thuật khác sử dụng hình lục giác gấp lại (và do đó là hình xuyến) biến thành hình bán cầu.

Một hình đa giác là một hình phẳng gồm n hình lục giác được nối với nhau bằng các cạnh, giống như một lưới lục giác thông thường.

Các hình trong Tetris được gọi là tetrominoes (bốn hình vuông được nối với nhau bằng các cạnh trong một hình), đây là một kiểu con của polyomino (bất kỳ số hình vuông nào được nối với nhau bởi các cạnh trong một hình). Hình lục giác tương đương của một polyomino được gọi là polyhex.

Có rất nhiều câu đố sử dụng các khối đa giác. Những cái phổ biến nhất yêu cầu người chơi xây dựng một hình dạng nhất định từ một tập hợp các khối đa giác. Không có công thức tính số lượng đa giác của một đơn hàng nhất định.

Lựa chọn giữa các hình lục giác định hướng theo chiều dọc và chiều ngang không chỉ là vấn đề thẩm mỹ

Các lập luận ủng hộ và phản đối:

Hướng ngang tương tự như bố cục bàn phím: bạn có thể sử dụng WEADZX để di chuyển, giống như WASD trên lưới hình vuông. Tuy nhiên, QWEASD rất phù hợp cho lồng đứng.
Bố cục theo chiều ngang phù hợp hơn với 3D/hình đẳng cự, trong đó hàng dưới cùng gần người chơi hơn và hàng trên cùng ở xa hơn. Bằng cách này, các họa tiết cao sẽ không chặn trung tâm của các ô gần đó mà chỉ ảnh hưởng đến rìa. Đây có lẽ là lý do tại sao hướng dọc phù hợp hơn để nhìn thẳng từ trên cao.
Các ô được định hướng theo chiều dọc có thể được tạo rộng gấp đôi chiều cao của chúng với độ chính xác pixel. Chiều cao giới hạn so với chiều rộng sẽ tăng thêm chiều sâu, đặc biệt khi các hình lục giác chứa các đối tượng có thể chồng lên các ô phía sau chúng.
Trong lưới NxN, hướng ngang sẽ làm tăng chiều rộng, tương tự như màn hình PC. Nói cách khác, bản đồ được tạo thành từ các ô ngang sẽ phù hợp hơn với màn hình rộng, do tỷ lệ hàng và cột tương đối giống nhau. Tùy thuộc vào kích thước và khu vực có thể xem của bản đồ, điều này có thể giúp người chơi có cái nhìn rõ hơn và tránh việc cuộn không cần thiết.
Với các ô dọc, tất cả các bức tường sẽ được hiển thị. Nếu bạn có hướng nằm ngang và có các bức tường chạy dọc theo đường thẳng đứng, bạn khó có thể làm phong phú thêm chúng bằng các chi tiết (cửa hoặc lối đi). Hơn nữa, nếu bạn sử dụng kiểu phối cảnh trên, các hình lục giác sẽ trông đẹp hơn nhiều vì bạn sẽ làm cho chúng phẳng hơn. Nếu bạn làm phẳng một hình lục giác ngang, độ dốc trên các đỉnh sẽ không dốc lắm (khoảng 1/8 so với 1/2 đối với các đỉnh thẳng đứng). Nói cách khác, nếu bạn đang thực hiện chế độ xem toàn cảnh hoặc sử dụng nghệ thuật pixel, các hình lục giác dọc sẽ trông đẹp hơn.

Chỉ có ba loại hình lục giác lồi có thể lấp đầy một mặt phẳng (nghĩa là hoạt động như một lưới)

Mặt phẳng có thể được lấp đầy không chỉ bằng các hình lục giác thông thường. Trong số các hình lục giác lồi, có ba loại phù hợp, thỏa mãn các điều kiện sau:

A + B + C = 360, a = d
A + B + D = 360, a = d, c = e
A = C = D = 120, a = b, c = d, e = f

Đối với các hình ngũ giác, không ai biết có bao nhiêu loại hình dạng khác nhau có thể lấp đầy một mặt phẳng (ít nhất 14 hình đã được biết đến, nhưng có thể còn nhiều hơn nữa).

Thay vì vectơ, số phức có thể được sử dụng làm tọa độ hex

Tọa độ lưới có thể được biểu diễn dưới dạng số phức. Đối với lưới hình chữ nhật, đây sẽ là số nguyên Gaussian. Đối với lưới lục giác, đây sẽ là số nguyên Eisenstein.

Những con số này có nhiều điểm chung với số nguyên thực. Ví dụ, bạn có khái niệm về phép chia có hoặc không có phần dư, do đó bạn có thể xác định các số nguyên tố và từ đó xây dựng một lý thuyết hoàn chỉnh về số.

Những con số như vậy có thể được sử dụng để triển khai một số thuật toán nhất định, chẳng hạn như tô màu, tạo thành các khối xây dựng của nhiều thuật toán khác.

Lưới tam giác – lưới lục giác kép

Điều này có nghĩa là bất kỳ trò chơi nào được chơi trên các đỉnh của hình vuông tam giác đều thực sự được chơi trên các mặt của hình lục giác. Thực tế này sẽ hữu ích cả trong thiết kế và phát triển các thuật toán (để triển khai các bộ kiểm tra tiếng Trung, logic tự nó quy định việc sử dụng lưới lục giác chứ không phải lưới tam giác!).

Sử dụng hình tam giác thay vì hình lục giác sẽ làm giảm số lượng ô khác nhau trong một bộ

Nhiều trò chơi xếp hình được thiết kế sao cho các cạnh của chúng khớp với nhau và do đó tạo ra các hình dạng lớn hơn. Tập hợp các ô có thể rất rộng và một giải pháp cho vấn đề này là chia các hình lục giác thành các hình tam giác. Điều này sẽ làm giảm đáng kể số lượng ô cần thiết và sẽ đặc biệt hữu ích trong các trò chơi trên máy tính, nơi người chơi có thể làm cho các hình tam giác hoàn toàn vô hình.

Các ô lục giác có thể đóng vai trò mô phỏng các hình khối ba chiều

Hình chiếu đẳng cự của hình lập phương là hình lục giác. Bằng cách chia mỗi ô thành ba hình thoi và sử dụng cách tô bóng thích hợp, bạn có thể đạt được hiệu ứng của các hình khối ba chiều (nếu bạn muốn mỗi “mặt” của hình khối là một ô riêng biệt, hãy sử dụng lưới kim cương - chính nó được xây dựng trên cơ sở của một hình lục giác).

Thực tế này rất hữu ích cho nhiều trò chơi, trong số đó trò chơi đầu tiên là Q*bert, có thời điểm (1982) được ca ngợi vì sử dụng 3D.

Nếu bạn cho phép các hình lục giác giao nhau, bạn có thể đạt được hiệu ứng 3D ấn tượng hơn. Điều này đã được sử dụng trong các trò chơi bài, như trong ví dụ dưới đây.

Một quả bóng khác trong bộ sưu tập các đường cong được khâu từ 12 hình ngũ giác giống hệt nhau.

Quả bóng này sẽ trông thật tuyệt vời trên cây thông Noel như một vật trang trí cho năm mới (thiết kế của Marie Suarez).

Và nhà thiết kế Hazel Blomkamp đã phát triển một loạt họa tiết hoa đặc biệt cho quả bóng:

Vì vậy, đối với công việc chúng ta cần:

Vải canvas hoặc đồng phục Aida (cho 12 phần bóng).
Sợi chỉ nha khoa
Ruy băng hoặc dây nếu bạn định treo quả bóng.
Vật liệu để nhồi (ví dụ, đệm polyester hoặc một quả bóng xốp có đường kính thích hợp).
Phụ kiện trang trí (hạt cườm, hạt cườm, nút).
Cây kim
Kéo

Để bắt đầu, chúng tôi thêu 12 hình ngũ giác giống hệt nhau trên canvas. Bạn có thể sử dụng sơ đồ này.

Một quả bóng được thêu theo mẫu này trên canvas 14 số sẽ có kích thước khá lớn - đường kính khoảng 12-13 cm.

Hoặc bạn có thể tự vẽ sơ đồ theo kích thước yêu cầu. Để làm điều này, bạn sẽ cần một tờ giấy hoặc giấy vẽ đồ thị, la bàn và thước kẻ.

Sử dụng la bàn, vẽ một vòng tròn trên tờ giấy để chúng ta khắc hình ngũ giác vào đó.

Nhân bán kính của hình tròn với 1,18. Số kết quả sẽ là chiều dài của một trong các cạnh của hình ngũ giác. Sử dụng thước kẻ, chúng ta tìm thấy ở phần dưới của vòng tròn những điểm mà khoảng cách giữa chúng sẽ bằng kết quả thu được. Đánh dấu các điểm.

Di chuyển thước kẻ. Từ các điểm thu được, chúng ta vẽ xiên khoảng cách tương tự (cho đến khi giao nhau với đường tròn). Tổng cộng có 5 điểm.

Nối 5 dấu chấm. Vậy là Lầu Năm Góc của chúng ta đã sẵn sàng.

Vì vậy, sau khi có sơ đồ ngũ giác, chúng ta bắt đầu thêu 12 phần. Chúng tôi thực hiện việc này bằng cách sử dụng mũi khâu sau hoặc mũi khâu sau.

Bạn có thể làm cho công việc tiếp theo của mình dễ dàng hơn một chút và thêu các bộ phận không riêng biệt mà được kết nối một phần - theo mẫu này.

Nhưng tốt hơn hết bạn nên vẽ sơ đồ này trên giấy vẽ đồ thị - để hiểu đường may sẽ “quay trở lại kim” như thế nào.

Chúng tôi thêu các chủ đề đã chọn vào các hình ngũ giác thu được.

Hãy bắt đầu lắp ráp. Sắp xếp các hình ngũ giác của bạn thành 6 mảnh - theo hình mặt trời như thế này.

Chúng tôi khâu chúng lại với nhau bằng cách sử dụng mũi khâu bicornu (chỉ bắt các đường viền mà không chạm vào khung vẽ).

Thì ra là “tấm” này

Nếu đối tượng của bạn có tính chất trừu tượng thì khi ghép bạn không thể chú ý đến “trên cùng dưới cùng”. Nếu không muốn bông hoa hoặc người thêu bị lộn ngược thì bạn cần phải cẩn thận hơn khi lắp ráp. Các chi tiết của một “tấm” (trên cùng) nên “nhìn” ở phía dưới, các chi tiết của “tấm” thứ hai (dưới) - từ dưới lên.

Chúng tôi khâu "tấm" thứ hai (phía trên) theo cách tương tự. Trước khi khâu các phần cuối cùng của “tấm” lại với nhau, đừng quên chèn ren hoặc ruy băng để treo.

Bây giờ chúng ta kết nối hai “tấm” lại với nhau.

Trước khi khâu các phần cuối cùng lại với nhau, hãy đặt lớp đệm polyester hoặc chất độn khác vào bên trong.

Quả bóng đã sẵn sàng!

11. Có lẽ cấu trúc của sao Hỏa sẽ bao gồm các mô-đun hình lục giác

Đúng vậy, lưới lục giác không chỉ dành cho ong.

Ngôi nhà này được gọi là Nữ hoàng B, và được thiết kế để bảo vệ con người khỏi thời tiết và bức xạ trên Sao Hỏa. Dưới đây là những đặc điểm của ngôi nhà này được tác giả nêu ra.

Một nhà bếp đầy đủ tiện nghi, hai phòng tắm, hai phòng ngủ, một khu vườn, phòng thí nghiệm in 3D, phòng giải trí, phòng giặt và phòng giải nén kết hợp với phòng thay đồ.
Thiết kế tiết kiệm nhiệt với mái bền giúp bảo vệ khỏi các mảnh vụn.
Các tấm uranium cạn kiệt đưa bức xạ đến mức an toàn.
Ngoại hình thẩm mỹ thu hút báo chí, giúp quảng bá sứ mệnh và tuyển tình nguyện viên.

Điểm cuối cùng này rất quan trọng đối với trò chơi: các tòa nhà hình lục giác thu hút báo chí. :-)

12. Bạn không thể vẽ lưới lục giác bằng hai màu để các ô liền kề có màu khác nhau

Điều này đôi khi gây bất tiện cho những trò chơi hai người chơi.

Và ba màu trở lên đã có thể sử dụng được. Màu ba màu được sử dụng trong cờ lục giác. Quân tượng di chuyển qua các ô cùng màu, giống như trong cờ vua thông thường.

13. Một hình cầu không thể được lát bằng hình lục giác

Điều gần nhất bạn có thể làm là thêm 12 hình ngũ giác. Các hình cầu bán đều như thế này dựa trên khối 20 mặt đều (cạnh thông thường 20 mặt), xem video (cảm ơn @hamishtodd1):

Có nhiều cách để tạo ra một hình cầu từ hình lục giác và hình ngũ giác, và các nhà hóa học đang nghiên cứu tất cả những cách này cùng với các fullerene khác (các phân tử carbon có hình dạng như hình cầu, hình ống và những thứ tương tự).

Từ các hình lục giác, bạn có thể tạo ra một hình trụ, một hình xuyến và thậm chí là một dải Mobius.

Mặc dù hình cầu không thể được tạo ra chỉ từ hình lục giác, nhưng hình xuyến hoặc hình trụ có thể được tạo ra để trông giống hình cầu. Một sơ đồ tương tự được sử dụng trong trò chơi "antipode" (sáu ô ở góc thực tế là các hình vuông).

Một thiết kế khác là hình lục giác gấp (tức là hình xuyến) được xếp chồng lên một bán cầu, như trong .

14. Polyhex - một hình phẳng bao gồm một số hình lục giác giống hệt nhau được nối với nhau

Các hình dạng trong Tetris được gọi là tetrominoes (bốn hình vuông nối với nhau). Nếu không nhất thiết phải có bốn hình vuông thì đó là polyomino. Hình lục giác tương đương của polyomino là polyhex.

Có rất nhiều bài toán thú vị liên quan đến các khối đa giác. Loại phổ biến nhất là lắp ráp hình mong muốn từ các khối đa giác. Không có công thức nào cho biết có bao nhiêu khối đa giác cấp n.

15. Lựa chọn giữa hình lục giác “nằm” và “đứng” không chỉ là vấn đề đẹp đẽ

Những số nguyên này có nhiều điểm chung với số nguyên thực. Ví dụ: bạn có thể chia cho một số nguyên hoặc với số dư, bạn có thể chỉ định các số nguyên tố và do đó xây dựng toàn bộ lý thuyết về số.

18. Lưới kép lục giác - tam giác

Điều này có nghĩa là: nếu một trò chơi được chơi trên các nút của lưới hình tam giác thì trên thực tế, trò chơi đó được chơi trên các ô hình lục giác. Thực tế này rất hữu ích cho cả việc phát triển trò chơi và viết thuật toán. Nếu bạn viết "các góc", bạn cần viết logic trên lưới lục giác chứ không phải lưới hình tam giác!

19. Nếu bạn cần giảm số lượng mảnh vỡ, bạn có thể sử dụng lưới hình tam giác thay vì lưới lục giác

Có nhiều trò chơi có trường mô-đun: các mảnh được áp dụng cho nhau sao cho các cạnh khớp với nhau và thu được các số liệu lớn. Có thể có nhiều mảnh vỡ trong những trò chơi như vậy. Một cách để giải quyết vấn đề này là chia các hình lục giác thành các hình tam giác. Điều này sẽ làm giảm đáng kể khối lượng của hộp. Điều này đặc biệt hữu ích cho các trò chơi trên máy tính, nơi người chơi có thể ẩn các hình tam giác.

20. Các khối giả 3D có thể được tạo từ lưới lục giác

Hình chiếu đẳng cự của hình lập phương là hình lục giác. Nếu bạn chia mỗi hình lục giác thành ba hình tứ giác và tô màu nó một cách thích hợp, lưới sẽ trông giống như một chồng các hình khối. (Và nếu mỗi hình tứ giác được coi là một ô, bạn sẽ có được một lưới hình thoi. Các lưới hình thoi cũng được lập trình trên cơ sở các hình lục giác.)

Thực tế này được khai thác trong nhiều trò chơi. Trò chơi máy tính đầu tiên làm được điều này là Q*bert, vào thời điểm đó (1982) được khen ngợi nhờ đồ họa 3D.

Và nếu các hình lục giác có thể chồng lên nhau, bạn có thể tạo ra các hiệu ứng 3D thú vị hơn nữa. Điều này được sử dụng trong các trò chơi bài như hai trò chơi này.