Hình học không phải là một môn khoa học đơn giản. Nó có thể hữu ích cho cả chương trình giảng dạy ở trường và trong cuộc sống thực. Kiến thức về nhiều công thức và định lý sẽ đơn giản hóa các phép tính hình học. Một trong những hình đơn giản nhất trong hình học là hình tam giác. Một trong những loại hình tam giác đều, có những đặc điểm riêng.
Đặc điểm của tam giác đều
Theo định nghĩa, tam giác là một khối đa diện có ba góc và ba cạnh. Đây là một hình phẳng hai chiều, các tính chất của nó đã được nghiên cứu ở trường trung học. Dựa vào loại góc, có các hình tam giác nhọn, tù và vuông. Tam giác vuông là một hình hình học có một trong các góc bằng 90°. Một tam giác như vậy có hai chân (chúng tạo thành một góc vuông) và một cạnh huyền (đối diện với góc vuông). Tùy thuộc vào đại lượng đã biết, có ba cách đơn giản để tính cạnh huyền của một tam giác vuông.
Cách đầu tiên là tìm cạnh huyền của một tam giác vuông. định lý Pythagore
Định lý Pythagore là cách lâu đời nhất để tính bất kỳ cạnh nào của một tam giác vuông. Nghe như thế này: “Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân”. Vì vậy, để tính cạnh huyền, người ta phải lấy căn bậc hai của tổng hai chân bình phương. Để rõ ràng, các công thức và sơ đồ được đưa ra.
Cách thứ hai. Tính cạnh huyền bằng 2 đại lượng đã biết: cạnh đáy và góc kề
Một trong những tính chất của tam giác vuông là tỉ số giữa độ dài cạnh huyền và cạnh huyền bằng cosin của góc giữa cạnh huyền và cạnh huyền. Chúng ta hãy gọi góc mà chúng ta đã biết là α. Bây giờ, nhờ định nghĩa phổ biến, bạn có thể dễ dàng xây dựng công thức tính cạnh huyền: Cạnh huyền = leg/cos(α)
Cách thứ ba. Tính cạnh huyền bằng 2 đại lượng đã biết: cạnh đáy và góc đối diện
Nếu biết góc đối diện thì có thể sử dụng lại các tính chất của tam giác vuông. Tỷ lệ giữa chiều dài của chân và cạnh huyền tương đương với sin của góc đối diện. Chúng ta hãy gọi lại góc đã biết là α. Bây giờ để tính toán, chúng ta sẽ sử dụng một công thức hơi khác một chút:
Cạnh huyền = chân/sin (α)
Ví dụ giúp bạn hiểu công thức
Để hiểu sâu hơn về từng công thức, bạn nên xem xét các ví dụ minh họa. Vì vậy, giả sử bạn được cho một tam giác vuông, trong đó có dữ liệu sau:
- Chân - 8 cm.
- Góc liền kề cosα1 là 0,8.
- Góc đối diện sinα2 là 0,8.
Theo định lý Pythagore: Cạnh huyền = căn bậc hai của (36+64) = 10 cm.
Theo kích thước chân và góc liền kề: 8/0,8 = 10 cm.
Theo kích thước của chân và góc đối diện: 8/0,8 = 10 cm.
Khi đã hiểu công thức, bạn có thể dễ dàng tính cạnh huyền với bất kỳ dữ liệu nào.
Video: Định lý Pythagore
“Và họ nói với chúng ta rằng chân ngắn hơn cạnh huyền…” Những dòng này từ bài hát nổi tiếng vang lên trong bộ phim truyện “Những cuộc phiêu lưu của điện tử” thực sự đúng trong hình học Euclid. Suy cho cùng, chân là hai cạnh tạo thành một góc có số đo là 90 độ. Và cạnh huyền là cạnh “kéo dài” dài nhất nối hai chân vuông góc với nhau, và nằm đối diện với một góc vuông. Đó là lý do tại sao chỉ có thể tìm cạnh huyền bằng hai chân trong một tam giác vuông, và nếu cạnh huyền dài hơn cạnh huyền thì tam giác đó sẽ không tồn tại.
Cách tìm cạnh huyền bằng định lý Pythagore nếu biết cả hai cạnh
Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền không gì khác hơn là tổng bình phương của các cạnh góc vuông: x^2+y^2=z^2, trong đó:
- x - lượt đi;
- y – chặng về;
- z – cạnh huyền.
Nhưng bạn chỉ cần tìm cạnh huyền chứ không phải hình vuông của nó. Để làm điều này, giải nén root.
Thuật toán tìm cạnh huyền bằng hai chân đã biết:
- Hãy chỉ ra cho mình đâu là chân và đâu là cạnh huyền.
- Bình phương chân đầu tiên.
- Bình phương chân thứ hai.
- Cộng các giá trị kết quả.
- Lấy căn của số thu được ở bước 4.
Làm thế nào để tìm cạnh huyền qua sin nếu biết cạnh góc và góc nhọn đối diện với nó
Tỷ số của một cạnh đã biết với một góc nhọn nằm đối diện với nó bằng giá trị của cạnh huyền: a/sin A = c. Đây là hệ quả của định nghĩa sin:
Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền: sin A = a/c, trong đó:
- a – lượt đi;
- A – góc nhọn đối diện với chân;
- c- cạnh huyền.
Thuật toán tìm cạnh huyền sử dụng định lý sin:
- Hãy chỉ ra cho mình một chân đã biết và góc đối diện với nó.
- Chia chân vào góc đối diện.
- Lấy cạnh huyền.
Làm thế nào để tìm cạnh huyền thông qua cosin nếu biết cạnh góc và góc nhọn liền kề với nó
Tỷ lệ của cạnh đã biết với góc liền kề cấp tính bằng giá trị của cạnh huyền a/cos B = c. Đây là hệ quả của định nghĩa cosin: tỉ số của cạnh kề với cạnh huyền: cos B= a/c, trong đó:
- a – lượt về;
- B – góc nhọn tiếp giáp với chân thứ hai;
- c- cạnh huyền.
Thuật toán tìm cạnh huyền sử dụng định lý cosine:
- Hãy chỉ ra cho mình một chân đã biết và một góc liền kề.
- Chia chân cho góc liền kề.
- Lấy cạnh huyền.
Cách tìm cạnh huyền bằng tam giác Ai Cập
“Tam giác Ai Cập” là một bộ ba số, biết bạn có thể tiết kiệm thời gian trong việc tìm cạnh huyền hoặc thậm chí là một cạnh chưa biết khác. Hình tam giác có tên này vì ở Ai Cập một số con số tượng trưng cho các vị thần và là cơ sở cho việc xây dựng các kim tự tháp và các công trình kiến trúc khác nhau.
- Ba số đầu: 3-4-5. Hai chân ở đây bằng 3 và 4. Khi đó cạnh huyền chắc chắn sẽ bằng 5. Kiểm tra: (9+16=25).
- Bộ ba số thứ hai: 5-12-13. Ở đây cũng vậy, hai chân bằng 5 và 12. Do đó, cạnh huyền sẽ bằng 13. Kiểm tra: (25+144=169).
Những con số như vậy sẽ giúp ích ngay cả khi chúng được chia hoặc nhân với bất kỳ một số nào. Nếu hai chân là 3 và 4 thì cạnh huyền sẽ bằng 5. Nếu bạn nhân các số này với 2 thì cạnh huyền cũng sẽ nhân với 2. Ví dụ bộ ba của các số 6-8-10 cũng sẽ phù hợp định lý Pytago và bạn không cần phải tính cạnh huyền nếu bạn nhớ được bộ ba số này. 
Như vậy, có 4 cách tìm cạnh huyền bằng các chân đã biết. Lựa chọn tốt nhất là định lý Pythagore, nhưng cũng sẽ không hại gì khi nhớ các bộ ba số tạo nên “tam giác Ai Cập”, bởi vì bạn có thể tiết kiệm rất nhiều thời gian nếu gặp những giá trị như vậy.
Trong số rất nhiều phép tính được thực hiện để tính các đại lượng khác nhau, có phép tính tìm cạnh huyền của một tam giác. Hãy nhớ rằng hình tam giác là một khối đa diện có ba góc. Dưới đây là một số cách để tính cạnh huyền của các hình tam giác khác nhau.
Đầu tiên, chúng ta hãy xem cách tìm cạnh huyền của một tam giác vuông. Dành cho ai quên, tam giác có góc 90 độ được gọi là tam giác vuông. Cạnh của tam giác nằm ở phía đối diện của góc vuông được gọi là cạnh huyền. Ngoài ra, nó là cạnh dài nhất của tam giác. Tùy thuộc vào các giá trị đã biết, độ dài của cạnh huyền được tính như sau:
- Chiều dài của chân đã được biết. Cạnh huyền trong trường hợp này được tính bằng định lý Pythagore, có dạng như sau: bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân. Nếu chúng ta xét một tam giác vuông BKF, trong đó BK và KF là hai chân, và FB là cạnh huyền, thì FB2=BK2+ KF2. Từ đó suy ra rằng khi tính chiều dài cạnh huyền, lần lượt từng giá trị của chân phải được bình phương. Sau đó cộng các số đã học và trích căn bậc hai từ kết quả.
Xét một ví dụ: Cho tam giác có một góc vuông. Một chân là 3 cm, chân kia là 4 cm. Tìm cạnh huyền. Giải pháp trông như thế này.
FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Giải nén ra được FB=5cm.
- Chân (BK) và góc liền kề với nó, được tạo bởi cạnh huyền và chân này, đã biết. Làm thế nào để tìm cạnh huyền của một tam giác? Hãy để chúng tôi biểu thị góc α đã biết. Theo tính chất cho rằng tỉ số giữa chiều dài cạnh huyền và chiều dài cạnh huyền bằng cosin của góc giữa chân này và cạnh huyền. Xét một tam giác, điều này có thể được viết như sau: FB= BK*cos(α).
- Chân (KF) và cùng một góc α đã được biết, chỉ bây giờ nó sẽ ngược lại. Làm thế nào để tìm ra cạnh huyền trong trường hợp này? Chúng ta hãy chuyển sang các tính chất tương tự của một tam giác vuông và tìm ra rằng tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh huyền và chiều dài của cạnh huyền bằng sin của góc đối diện với chân đó. Nghĩa là FB= KF * sin (α).
Hãy xem một ví dụ. Cho tam giác vuông BKF có cạnh huyền FB. Cho góc F bằng 30 độ, góc thứ hai B tương ứng với 60 độ. Chân BK cũng được biết đến, chiều dài tương ứng với 8 cm. Giá trị yêu cầu có thể được tính như sau:
FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.
- Đã biết (R), được mô tả xung quanh một hình tam giác có góc vuông. Làm thế nào để tìm cạnh huyền khi xem xét một vấn đề như vậy? Từ tính chất đường tròn ngoại tiếp một tam giác có một góc vuông, người ta biết tâm của đường tròn đó trùng với điểm của cạnh huyền, chia nó làm đôi. Nói một cách đơn giản, bán kính tương ứng với một nửa cạnh huyền. Do đó cạnh huyền bằng hai bán kính. FB=2*R. Nếu bạn gặp một bài toán tương tự trong đó không biết bán kính mà biết đường trung tuyến, thì bạn nên chú ý đến tính chất của đường tròn ngoại tiếp một tam giác có một góc vuông, nói rằng bán kính bằng đường trung tuyến được vẽ đến cạnh huyền. Sử dụng tất cả các thuộc tính này, vấn đề được giải quyết theo cách tương tự.
Nếu câu hỏi là làm thế nào để tìm cạnh huyền của một tam giác vuông cân, thì bạn cần chuyển sang định lý Pythagore tương tự. Nhưng trước hết, hãy nhớ rằng tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong trường hợp tam giác vuông, các cạnh bằng nhau. Ta có FB2=BK2+ KF2, nhưng vì BK= KF nên ta có: FB2=2 BK2, FB= BK√2
Như bạn có thể thấy, việc biết định lý Pythagore và các tính chất của tam giác vuông, việc giải các bài toán cần tính độ dài cạnh huyền là rất đơn giản. Nếu khó nhớ tất cả các thuộc tính, hãy học các công thức làm sẵn, thay thế các giá trị đã biết để bạn có thể tính độ dài mong muốn của cạnh huyền.
Hướng dẫn
Video về chủ đề
Xin lưu ý
Khi tính các cạnh của một tam giác vuông, kiến thức về đặc điểm của nó có thể đóng một vai trò:
1) Nếu cạnh góc vuông đối diện với góc 30 độ thì bằng nửa cạnh huyền;
2) Cạnh huyền luôn dài hơn bất kỳ chân nào;
3) Nếu một đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông thì tâm của nó phải nằm ở giữa cạnh huyền.
Cạnh huyền là cạnh trong tam giác vuông đối diện với góc 90 độ. Để tính chiều dài của nó, chỉ cần biết chiều dài của một trong hai chân và kích thước của một trong các góc nhọn của tam giác là đủ.
Hướng dẫn
Hãy cho chúng tôi biết một trong các chân và góc liền kề với nó. Để cụ thể, hãy đặt những cái này ở bên |AB| và góc α. Khi đó chúng ta có thể sử dụng công thức tính tỉ số lượng giác cosin - cosin của cạnh kề với. Những thứ kia. trong ký hiệu của chúng tôi cos α = |AB| / |AC|. Từ đó ta tính được độ dài cạnh huyền |AC| = |AB| / cos α.
Nếu chúng ta biết bên |BC| và góc α thì ta sẽ sử dụng công thức tính sin của góc - sin của góc bằng tỉ số giữa cạnh đối diện với cạnh huyền: sin α = |BC| / |AC|. Ta thấy độ dài cạnh huyền là |AC| = |BC| / cos α.
Để rõ ràng, chúng ta hãy xem một ví dụ. Cho độ dài của chân |AB|. = 15. Và góc α = 60°. Chúng tôi nhận được |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Hãy xem cách bạn có thể kiểm tra kết quả của mình bằng định lý Pythagore. Để làm được điều này, chúng ta cần tính độ dài của chặng thứ hai |BC|. Sử dụng công thức tính tiếp tuyến của góc tan α = |BC| / |AC|, ta được |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Tiếp theo, áp dụng định lý Pythagore, ta được 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Kiểm tra đã hoàn tất.
Lời khuyên hữu ích
Sau khi tính cạnh huyền, kiểm tra xem giá trị thu được có thỏa mãn định lý Pythagore hay không.
Nguồn:
- Bảng số nguyên tố từ 1 đến 10000
chân là hai cạnh ngắn của một tam giác vuông tạo thành đỉnh có kích thước 90°. Cạnh thứ ba trong một tam giác như vậy được gọi là cạnh huyền. Tất cả các cạnh và góc của tam giác này được kết nối với nhau bằng những mối quan hệ nhất định giúp có thể tính được chiều dài của chân nếu biết một số thông số khác.
Hướng dẫn
Sử dụng định lý Pythagore cho cạnh (A) nếu bạn biết chiều dài của hai cạnh còn lại (B và C) của tam giác vuông. Định lý này phát biểu rằng tổng bình phương chiều dài của các chân bằng bình phương của cạnh huyền. Từ đó suy ra chiều dài của mỗi cạnh bằng căn bậc hai của độ dài cạnh huyền và cạnh thứ hai: A=√(C²-B²).
Sử dụng định nghĩa hàm lượng giác trực tiếp “sin” cho góc nhọn nếu bạn biết độ lớn của góc (α) nằm đối diện với chân đang tính và độ dài của cạnh huyền (C). Điều này nói lên rằng sin của tỷ lệ đã biết này của chiều dài của chân mong muốn với chiều dài của cạnh huyền. Điều này có nghĩa là độ dài của cạnh mong muốn bằng tích của độ dài cạnh huyền và sin của góc đã biết: A=C∗sin(α). Với cùng một đại lượng đã biết, bạn cũng có thể sử dụng cosec và tính độ dài cần thiết bằng cách chia độ dài cạnh huyền cho cosec của góc đã biết A=C/cosec(α).
Sử dụng định nghĩa của hàm cosin lượng giác trực tiếp nếu, ngoài độ dài của cạnh huyền (C), độ lớn của góc nhọn (β) liền kề với góc mong muốn cũng đã biết. Cosin của góc này là tỷ lệ giữa độ dài của cạnh huyền và cạnh huyền, và từ đó chúng ta có thể kết luận rằng chiều dài của cạnh huyền bằng tích của chiều dài cạnh huyền và cosin của góc đã biết: A=C∗cos(β). Bạn có thể sử dụng định nghĩa của hàm cát tuyến và tính giá trị mong muốn bằng cách chia độ dài cạnh huyền cho cát tuyến của góc đã biết A=C/giây(β).
Suy ra công thức cần tìm từ định nghĩa tương tự cho đạo hàm tiếp tuyến của hàm lượng giác, nếu ngoài giá trị của góc nhọn (α) nằm đối diện với chân mong muốn (A), đã biết độ dài của cạnh thứ hai (B) . Tiếp tuyến của góc đối diện với chân mong muốn là tỷ lệ giữa chiều dài của chân này với chiều dài của chân thứ hai. Điều này có nghĩa là giá trị mong muốn sẽ bằng tích của độ dài của cạnh đã biết và tiếp tuyến của góc đã biết: A=B∗tg(α). Từ những đại lượng đã biết này, có thể rút ra một công thức khác nếu chúng ta sử dụng định nghĩa của hàm cotang. Trong trường hợp này, để tính chiều dài của cạnh, cần phải tìm tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh đã biết với cotang của góc đã biết: A=B/ctg(α).
Video về chủ đề
Từ "kathet" có nguồn gốc từ tiếng Nga từ tiếng Hy Lạp. Trong bản dịch chính xác, nó có nghĩa là một đường thẳng đứng, nghĩa là vuông góc với bề mặt trái đất. Trong toán học, chân là các cạnh tạo thành một góc vuông của một tam giác vuông. Cạnh đối diện với góc này được gọi là cạnh huyền. Thuật ngữ “cathet” cũng được sử dụng trong kiến trúc và công nghệ hàn.
Sec của góc này có được bằng cách chia cạnh huyền cho cạnh kề, tức là secCAB = c/b. Kết quả là nghịch đảo của cosine, nghĩa là nó có thể được biểu thị bằng công thức secCAB=1/cosSAB.
Cosecant bằng thương của cạnh huyền chia cho cạnh đối diện và là nghịch đảo của sin. Nó có thể được tính bằng công thức cosecCAB=1/sinCAB
Cả hai chân được kết nối với nhau và bằng cotang. Trong trường hợp này, tiếp tuyến sẽ là tỉ số giữa cạnh a và cạnh b, tức là cạnh đối diện với cạnh kề. Mối quan hệ này có thể được biểu diễn bằng công thức tgCAB=a/b. Theo đó, tỉ số nghịch đảo sẽ là cotang: ctgCAB=b/a.
Mối quan hệ giữa kích thước của cạnh huyền và cả hai chân đã được xác định bởi Pythagoras của Hy Lạp cổ đại. Người ta vẫn sử dụng định lý và tên tuổi của ông. Nó nói rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân, tức là c2 = a2 + b2. Theo đó, mỗi chân sẽ bằng căn bậc hai của hiệu giữa bình phương của cạnh huyền và chân kia. Công thức này có thể được viết là b=√(c2-a2).
Chiều dài của chân cũng có thể được thể hiện thông qua các mối quan hệ mà bạn đã biết. Theo các định lý về sin và cos, một cạnh bằng tích của cạnh huyền và một trong các hàm số này. Nó có thể được biểu diễn dưới dạng và hoặc cotang. Ví dụ, có thể tìm thấy chân a bằng cách sử dụng công thức a = b*tan CAB. Theo cách tương tự, tùy thuộc vào tiếp tuyến đã cho hoặc , chặng thứ hai được xác định.
Thuật ngữ "cathet" cũng được sử dụng trong kiến trúc. Nó được áp dụng cho thủ đô Ionic và xuyên qua giữa lưng của nó. Nghĩa là, trong trường hợp này, số hạng này vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Trong công nghệ hàn có “chân hàn phi lê”. Như trong các trường hợp khác, đây là khoảng cách ngắn nhất. Ở đây chúng ta đang nói về khoảng cách giữa một trong các bộ phận được hàn với đường viền của đường may nằm trên bề mặt của bộ phận kia.
Video về chủ đề
Nguồn:
- chân và cạnh huyền năm 2019 là gì
Dịch từ tiếng Hy Lạp, hypotenuse có nghĩa là "chặt chẽ". Để hiểu chính xác, hãy tưởng tượng một sợi dây cung nối hai đầu của một cây gậy dẻo. Tương tự như vậy, trong một tam giác vuông, cạnh dài nhất là cạnh huyền, nằm đối diện với góc vuông. Nó đóng vai trò kết nối với hai bên còn lại, gọi là chân. Để biết “sợi dây” này dài bao nhiêu, bạn cần có độ dài của các chân hoặc kích thước của hai góc nhọn. Bằng cách kết hợp những dữ liệu này, bạn có thể tính toán giá trị mong muốn bằng các công thức.
Cách tìm cạnh huyền bằng chân
Cách tính dễ nhất là nếu bạn biết kích thước của hai chân (hãy ký hiệu một chân là A, chân kia là B). Chính Pythagoras và định lý nổi tiếng thế giới của ông đã ra tay giải cứu. Cô ấy nói với chúng ta rằng nếu chúng ta bình phương chiều dài của các chân và cộng các giá trị đã tính được thì kết quả là chúng ta sẽ biết giá trị bình phương của độ dài cạnh huyền. Từ những điều trên, ta kết luận: để tìm giá trị cạnh huyền, cần lấy căn bậc hai của tổng bình phương của hai chân C = √ (A2 + B2). Ví dụ: cạnh A=10 cm, cạnh B=20 cm. Cạnh huyền bằng 22,36 cm. Cách tính như sau: √(10²+20²)=√(100+400)= √500≈22.36.
Cách tìm cạnh huyền qua một góc
Việc tính độ dài cạnh huyền qua một góc cho trước sẽ khó hơn một chút. Nếu bạn biết kích thước của một trong hai chân (ký hiệu là A) và kích thước của góc (ký hiệu là α) nằm đối diện với nó, thì kích thước của cạnh huyền được tìm thấy bằng cách sử dụng lượng giác, và cụ thể là sin. Tất cả những gì bạn cần làm là chia giá trị của chân đã biết cho sin của góc. C=A/sin(α). Ví dụ: chiều dài cạnh A = 30 cm, góc đối diện với nó là 45° thì cạnh huyền là 42,25 cm Cách tính như sau: 30/sin(45°) = 30/0,71 = 42,25.
Một cách khác là tìm kích thước cạnh huyền bằng cosin. Nó được sử dụng nếu bạn biết kích thước của chân (ký hiệu là B) và góc nhọn (ký hiệu là α) liền kề với nó. Tất cả những gì bạn cần làm là chia giá trị của chân cho sin của góc. С=В/ cos(α). Ví dụ: chiều dài cạnh B = 30 cm, góc đối diện với nó là 45°, cạnh huyền sẽ là 42,25 cm Cách tính như sau: 30/cos(45°) = 30/0,71 = 42,25.
Cách tìm cạnh huyền của một tam giác vuông cân
Bất kỳ học sinh có lòng tự trọng nào cũng biết rằng một tam giác là tam giác cân, với điều kiện hai trong ba cạnh bằng nhau. Các mặt này được gọi là mặt bên, mặt còn lại được gọi là mặt đáy. Nếu một trong các góc bằng 90° thì bạn có tam giác vuông cân.
Việc tìm cạnh huyền trong một tam giác như vậy rất đơn giản vì nó có một số tính chất hữu ích. Các góc liền kề với đáy có giá trị bằng nhau, tổng các giá trị góc là 180°. Điều này có nghĩa là góc vuông nằm đối diện với đáy, nghĩa là đáy là cạnh huyền, và hai bên là hai chân.