Тема2.1.6 Лінійне та об'ємне розширення твердих тіл при нагріванні.

1. Теплове розширення.

2. Лінійне розширення.

3. Об'ємне розширення.

4. Теплове розширення рідин.

Література:Дмитрієва В.Ф. Фізика: Навчальний посібник для студентів навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації. - До: Техніка, 2008. - 648 с. (§81)

1. Тепловим розширенням називається збільшення лінійних розмірів тіла та його об'єму, що відбувається з підвищенням температури.

Під час нагрівання твердого тіла збільшуються середні відстані між атомами.

2. Величина, що дорівнює відношенню відносного подовження тіла до зміни його температури на ∆Т = Т – Т 0 , називається температурним коефіцієнтом розширення:

З цієї формули визначаємо залежність довжини твердого тіла від температури:

l = l 0 (1+α∆Т)

3. Зі зростанням температури змінюється і об'єм тіла. У межах невеликого температурного інтервалу обсяг збільшується пропорційно до температури. Об'ємне розширення твердих тіл характеризується температурним коефіцієнтом об'ємного розширення β – величиною, що дорівнює відношенню відносного збільшення об'єму ∆V/V 0 тіла до зміни температури ∆Т:

; V = V 0 (1+ β∆Т).

4. У процесі нагрівання рідини зростає середня кінетична енергія хаотичного руху її молекул. Це веде до збільшення відстані між молекулами, отже, і збільшення обсягу. p align="justify"> Теплове розширення рідин, як і твердих тіл, характеризується температурним коефіцієнтом об'ємного розширення. Об'єм рідини при нагріванні визначають за формулою: V = V 0 (1+ β∆Т). Якщо об'єм тіл збільшується, то зменшується їх густина: ρ = ρ 0 /(β∆Т)

Об'єм більшості тіл у процесі плавлення збільшується, а в процесі затвердіння зменшується, змінюється при цьому і щільність речовини.

Щільність речовини при плавленні зменшується, а затвердіння збільшується. Але є такі речовини, як, наприклад, кремній, германій, вісмут, щільність яких при плавленні збільшується, а затвердіння зменшується. До таких речовин належить і лід (вода).

Контрольні питання та завдання

1 Коли відбувається теплове розширення тіл?

2 Що називається температурним коефіцієнтом розширення?

3 Чим характеризується об'ємне розширення твердих тіл?

4 Чим характеризується теплове розширення рідин?

5 Чому при нагріванні та охолодженні залізобетонних конструкцій залізо в них не відокремлюється від бетону?

Зміна розмірів або об'єму тіла при нагріванні

Анімація

Опис

Тепловим розширенням називається ефект зміни розмірів тіла із зміною температури при постійному тиску. Це явище для твердих тіл обумовлено несиметричністю потенціалу взаємодії атомів речовини у ґратах, що призводить до ангармонізму коливань атомів щодо середнього становища. Для газів це зумовлено збільшенням кінетичної енергії молекул та атомів.

Кількісно теплове розширення за постійного тиску Р характеризується ізобарним коефіцієнтом розширення (об'ємного чи лінійного).

Коефіцієнт об'ємного розширення a визначається як відносна зміна об'єму V при нагріванні тіла (твердого, рідкого або газоподібного) на 1К.

Тут Т – абсолютна температура тіла.

Практичне значення a обчислюється за такою формулою:

де V 1 , V 2 - об'єми тіла при температурах Т 1 і Т 2 відповідно (Т 1<Т 2 ).

Для характеристики теплового розширення поряд з a використовується коефіцієнт лінійного розширення a L:

де l - Розмір тіла в даному напрямку.

У загальному випадку полікристалічних анізотропних тіл, що складаються з анізотропних монокристалів, a = a x + a y + a z , причому відмінність або рівність лінійних коефіцієнтів теплового розширення a x , a y , a z вздовж кристалографічних осей х, у, z визначається симетрією кристала. Наприклад, для кристалів кубічної системи, як і для ізотропних тіл a L = a x = a y = a z і a = 3a л . Більшість тіл a >0, але є й аномалії. Наприклад, вода при нагріванні від 0 до 40 °С в умовах нормального атмосферного тиску стискається (a<0). Зависимость a (Т ) наиболее заметна у газов (для идеального газа a =1/Т ); у жидкостей она проявляется слабее. У ряда веществ в твердом состоянии (кварца, инвара и т.д.) коэффициент a мал и практически постоянен в широком интервале температур. При Т ® 0, a® 0. Коэффициент a и a L определяются экспериментальными методами.

Тимчасові характеристики

час ініціації (log to від -1 до 3);

Час існування (log tc від 0 до 6);

Час деградації (log td від -1 до 3);

Час оптимального прояву (log tk від 3 до 5).

Діаграма:

Технічні реалізації ефекту

Термометр

Реалізація цього ефекту не вимагає додаткових засобів, крім звичайного побутового спиртового або ртутного термометра. При його нагріванні стовпчик рідини зростає, що означає обсягне розширення рідини.

Застосування ефекту

Цей ефект широко використовується при проектуванні технічних систем, що працюють в екстремальних або оптимальних термоумовах з великими перепадами температур. Аномальна властивість води зменшуватися в обсязі зі збільшенням температури від 0 до 40 С з одного боку є шкідливим, що призводить до розморожування гідросистем, тобто. їх механічному руйнуванню, з другого боку є основою низки технологічних процесів, наприклад, руйнація гірських порід. Крім того, в технічних пристроях широко використовуються так звані біметалічні пластини як датчики граничних температур, що призводять до автоматичного включення вимикання побутових електропристроїв (прасок, пилососів, холодильників і т.д.).

Зміна розмірів твердих тіл внаслідок теплового розширення призводить до появи величезних сил пружності, якщо інші тіла перешкоджають цій зміні розмірів. Наприклад, сталева бруківка балка перетином 100 см 2 при нагріванні від -40 °С взимку до +40 °С влітку, якщо опори перешкоджають її подовженню, створює тиск на опори (напруга) до 1,6 10 8 Па, тобто діє на опори із силою 1,6 10 6 Н.

Наведені значення можуть бути отримані із закону Гука та формули (9.2.1) для теплового розширення тел.

Відповідно до закону Гука механічна напруга ,де - відносне подовження, a Е- Модуль Юнга. Згідно (9.2.1). Підставляючи це значення відносного подовження у формулу закону Гука, отримаємо

У сталі модуль Юнга Е= 2,1 10 11 Па, температурний коефіцієнт лінійного розширення α 1 = 9 10 -6 К -1. Підставивши ці дані у вираз (9.4.1), отримаємо, що за Δ t= 80 °С механічна напруга σ = 1,6 10 8 Па.

Так як S= 10 -2 м 2 то сила F =σS = 1,6 10 6 Н.

Для демонстрації сил, що з'являються під час охолодження металевого стрижня, можна зробити наступний досвід. Нагріємо залізний стрижень з отвором на кінці, в який вставлено чавунний стрижень (рис. 9.5). Потім вставимо цей стрижень у масивну металеву підставку із пазами. При охолодженні стрижень скорочується, і в ньому виникають такі великі сили пружності, що чавунний стрижень ламається.

Теплове розширення тіл потрібно враховувати під час конструювання багатьох споруд. Необхідно вживати заходів для того, щоб тіла могли вільно розширюватись або стискатися при зміні температури.

Не можна, наприклад, туго натягувати телеграфні дроти, а також дроти ліній електропередач (ЛЕП) між опорами. Влітку провисання дротів помітно більше, ніж узимку.

Металеві паропроводи, а також труби водяного опалення доводиться постачати вигинами (компенсаторами) у вигляді петель (рис. 9.6).

Внутрішня напруга може виникати при нерівномірному нагріванні однорідного тіла. Наприклад, скляна пляшка або склянка з товстого скла можуть луснути, якщо налити гарячу воду. Насамперед відбувається нагрівання внутрішніх частин судини, що стикаються з гарячою водою. Вони розширюються і сильний тиск на зовнішні холодні частини. Тому може статися руйнація судини. Тонка склянка не лопається при наливанні в нього гарячої води, так як його внутрішня і зовнішня частини однаково швидко прогріваються.

Дуже низький температурний коефіцієнт лінійного розширення має кварцове скло. Таке скло витримує, не тріскаючись, нерівномірне нагрівання чи охолодження. Наприклад, в розпечену до червоного колбочку з кварцового скла можна вливати холодну воду, тоді як колба зі звичайного скла при такому досвіді лопається.

Різнорідні матеріали, що піддаються періодичному нагріванню та охолодженню, слід з'єднувати разом лише тоді, коли їх розміри при зміні температури змінюються однаково. Це особливо важливо за великих розмірів виробів. Так, наприклад, залізо та бетон при нагріванні розширюються однаково. Саме тому широкого поширення набув залізобетон – затверділий бетонний розчин, залитий у сталеву решітку – арматуру (рис. 9.7). Якби залізо та бетон розширювалися по-різному, то в результаті добових та річних коливань температури залізобетонна споруда незабаром зруйнувалася б.

Ще кілька прикладів. Металеві провідники, впаяні в скляні балони електроламп і радіоламп, роблять із сплаву (заліза та нікелю), що має такий же коефіцієнт розширення, як і скло, інакше при нагріванні металу скло тріснуло б. Емаль, якою покривають посуд, і метал, з якого цей посуд виготовляється, повинні мати однаковий коефіцієнт лінійного розширення. В іншому випадку емаль лопатиметься при нагріванні та охолодженні покритого нею посуду.

Значні сили можуть розвиватися і рідиною, якщо нагрівати її в замкнутій посудині, що не дозволяє розширюватися рідини. Ці сили можуть призвести до руйнування судин, у яких міститься рідина. Тому з цією властивістю рідини теж доводиться зважати. Наприклад, системи труб водяного опалення завжди забезпечуються розширювальним баком, приєднаним до верхньої частини системи та сполученим з атмосферою. При нагріванні води в системі труб невелика частина води перетворюється на розширювальний бак, і цим виключається напружений стан води та труб. З цієї причини в силовому трансформаторі з масляним охолодженням нагорі є розширювальний бак для масла. При підвищенні температури рівень олії в баку підвищується, при охолодженні олії - знижується.

Відомо, що тверді тіла при нагріванні збільшують свій обсяг. Це – теплове розширення. Розглянемо причини, що призводять до збільшення об'єму тіла під час нагрівання.

Очевидно, що обсяг кристала зростає із збільшенням середньої відстані між атомами. Отже, підвищення температури спричиняє збільшення середньої відстані між атомами кристала. Чим зумовлено збільшення відстані між атомами при нагріванні?

Підвищення температури кристала означає збільшення енергії теплового руху, тобто теплових коливань атомів у ґратах (див. стор. 459), а отже, і зростання амплітуди цих коливань.

Але збільшення амплітуди коливань атомів який завжди призводить до збільшення середньої відстані з-поміж них.

Якби коливання атомів були суворо Уармонічними, то кожен атом настільки ж наближався до одного зі своїх сусідів, наскільки віддалявся від іншого, і збільшення амплітуди його коливань не призвело б до зміни середньої міжатомної відстані, а отже, і до теплового розширення.

Насправді атоми в кристалічній решітці здійснюють ангармонічні (тобто не гармонійні) коливання. Це обумовлено характером залежності сил взаємодії між атомами від відстані між ними. Як було зазначено на початку цієї глави (див. рис. 152 і 153), залежність ця така, що при великих відстанях між атомами сили взаємодії між атомами виявляються як сили тяжіння, а при зменшенні цієї відстані змінюють свій знак і стають силами відштовхування, швидко зростаючими із зменшенням відстані.

Це призводить до того, що при зростанні «амплітуди» коливань атомів внаслідок нагрівання кристала зростання сил відштовхування між атомами переважає зростання сил тяжіння. Інакше кажучи, атому «легше» піти від сусіда, ніж наблизитися до іншого. Це, звичайно, має призвести до збільшення середньої відстані між атомами, тобто збільшення обсягу тіла при його нагріванні.

Звідси випливає, що причиною теплового розширення твердих тіл є ангармонійність коливань атомів у кристалічній решітці.

Кількісно теплове розширення характеризується коефіцієнтами лінійного та об'ємного розширення, які визначаються в такий спосіб. Нехай тіло довжиною I при зміні температури на градусів змінює свою довжину на коефіцієнт лінійного розширення визначається зі співвідношення

тобто коефіцієнт лінійного розширення дорівнює відносній зміні довжини при зміні температури на один градус. Так само коефіцієнт об'ємного розширення визначається формулою

тобто коефіцієнт дорівнює відносній зміні обсягу віднесеного до одного градуса.

З цих формул випливає, що довжина і об'єм при певній температурі, яка відрізняється від початкової на градусів, виражаються формулами (при малому

де початкові довжина та об'єм тіла.

Внаслідок анізотропії кристалів коефіцієнт лінійного розширення може бути різним у різних напрямках. Це означає, що якщо з даного кристала виточити кулю, то після нагрівання він втратить свою сферичну форму. Можна показати, що в загальному випадку такий шар при нагріванні перетворюється на тривісний еліпсоїд, осі якого пов'язані з кристалографічними осями кристала.

Коефіцієнти теплового розширення за трьома осями цього еліпсоїда називаються головними коефіцієнтами розширення кристала.

Якщо їх позначити відповідно через коефіцієнт об'ємного розширення кристала

Для кристалів з кубічною симетрією, як і для ізотропних тіл,

Куля, виточена з таких тіл, залишається кулею і після нагрівання (зрозуміло, більшого діаметру).

У деяких кристалах (наприклад, гексагональних)

Коефіцієнти лінійного та об'ємного розширення практично залишаються постійними, якщо інтервали температур, у яких вони вимірюються, малі, а самі температури високі. Взагалі коефіцієнти теплового розширення залежать від температури і притому так само, як теплоємність, тобто при низьких температурах коефіцієнти зменшуються зі зниженням температури пропорційно кубу температури, прагнучи, як і теплоємність,

до нуля за абсолютного нулі. Це не дивно, так як і теплоємність, і теплове розширення пов'язані з коливаннями решітки: теплоємність дає кількість теплоти, необхідну для збільшення середньої енергії теплових коливань атомів, що залежить від амплітуди коливань, коефіцієнт теплового розширення безпосередньо пов'язаний із середніми відстанями між атомами, які теж залежать від амплітуди атомних коливань

Звідси випливає важливий закон, відкритий Грюнейзеном: відношення коефіцієнта теплового розширення до атомної теплоємності твердого тіла для даної речовини є постійна величина (тобто не залежить від температури).

Коефіцієнти теплового розширення твердих тіл зазвичай дуже малі, як видно з табл. 22. Наведені в цій таблиці значення коефіцієнта а відносяться до інтервалу температур між і

Таблиця 22 (див. скан) Коефіцієнти теплового розширення твердих тіл

Деякі речовини мають особливо низький коефіцієнт теплового розширення. Таким властивістю відрізняється, наприклад, кварц Іншим прикладом може бути сплав нікелю і заліза (36% Ni), відомий під назвою инвар. Ці речовини отримали широке застосування в точному приладобудуванні.

ПРИТЕРТІ ПРОБКИ

Всі добре відомо, що при нагріванні тіла розширюються.
Іноді у скляному флаконі притерта пробка так туго сидить, що її не витягнеш. Дуже велике зусилля застосувати небезпечно – можна відламати шийку та порізати руки. Тому вдаються до випробуваного способу: до шийки підносять сірник, що горить, а флакон повертають, щоб шийка рівномірно прогрілося.

Полум'я одного сірника достатньо, щоб скло шийки від нагрівання розширилося, а пробка, що не встигла нагрітися, легко вийнялася.

Подовження голки

Виріж із пробки, з дощечки або випили з фанери таку дужку, як у нас на малюнку. Голку встроми вістрям у цілий кінець дужки (на малюнку — лівий), а вушком вільно поклади на правий, зрізаний. Підбери іншу голку, тонше. Її вістря має пройти крізь вушко першої, горизонтальної голки та ще й увійти до дерева на 2— 3 мм.

Ця вертикальна голка буде стрілкою нашого приладчика. Щоб її рух був помітнішим, поруч застроми другу, контрольну.

Контрольна голка має бути паралельна голці-стрілці.
Нагрій тепер горизонтальну голку на свічці чи сірнику.
Вона подовжиться, вушко поповзе праворуч і відхиляє вертикальну стрілку!

ТЕПЛОВІ ТЕРЕЗИ

Досвід 1

Для цього візьміть прямий шматок мідного дроту завтовшки 1-2 міліметри, довжиною близько 40 сантиметрів. Встромте кінець цього дроту в отвір, просвердлений в дерев'яній палиці приблизно такої ж довжини, і підвісте коромисло теплових ваг, що вийшов, за середину на нитці. Врівноважте його.

Можливо, для цього потрібно буде підрізати дерев'яну паличку або навпаки підвісити до неї невеликий вантаж, наприклад шматочки паперу. Можна досягти рівноваги і пересуваючи точку підвісу коромисла. Освітіть коромисло настільною лампою, щоб на стіні один його кінець, наприклад мідний, давав тінь. На цьому місці зміцніть на стіні білий папір і позначте олівцем положення тіні, коли коромисло висить горизонтально. Потім візьміть дві запалені свічки та підставте їх під мідний дріт. Коли вона добре нагріється, вона подовжиться і рівновага порушиться. Тому що порушилося співвідношення плечей. Кінець дроту опуститься на кілька міліметрів. Це добре видно по тіні на стіні.

Якщо свічки прибрати, мідний дріт охолоне, стане коротшим, тобто таким, яким був до нагрівання, і коромисло наших теплових ваг, вірніше, його тінь стане на свою мітку.

Досвід 2

Гарний досвід можна зробити зі сталевою в'язальною спицею.
Пропусти її крізь пробку (або обрізок моркви). По обидва боки спиці встроми в цю пробку дві шпильки, як показано на малюнку. Вони повинні стояти гострими кінцями на денці склянки.

На кінці спиці насади морквиною. Краще не серединкою, а так, щоб основна частина кожної моркви була внизу. Це зробить рівновагу спиці більш стійкою: адже центр тяжкості опустився нижче! Вийшло щось на кшталт терезів, Пересуваючи моркви, добийся, щоб спиця стояла зовсім горизонтально.

Вийшло?
Ну, а тепер постав під одне плече цих терезів запалену свічку.
Увага… Дивись: нагріте плече опустилося! Забери свічку — і за деякий час рівновага відновиться.

У чому тут річ?
Невже одна сторона спиці від нагрівання стала важчою? Ні звичайно. Просто вона стала довшою, і морква «від'їхала» далі від точки опори. Тому вона й перетягла, як пташка перетягувала бегемота! А коли спиця охолола, вона знову вкоротилася, і все стало, як і раніше.

Роз'єднання склянок

Всі тіла при нагріванні розширюються, а при охолодженні стискаються – закон!
Вдома ми раз у раз стикаємося з проявами підступного закону: то трісне склянка, в яку налили окріп, то стисне тиском кришку на банку, що загвинчується, так, що і не відкрити, то луснуть від сильного морозу водопровідні труби (в останньому прикладі йдеться про «неправильне» поведінці води, адже вона розширюється і при замерзанні).
Але краще із цим законом дружити!

Досвід

Як роз'єднати дві склянки, вставлені одна в одну?

Вчора їх вимили гарячою водою та так і залишили. І вони «схопилися» так, що швидше розіб'ються, аніж розділяться. Налийте у верхню склянку холодної води, а другу опустіть у миску з гарячою водою. Декілька миттєвостей — і жестом фокусника ви їх розділите.

Іржавий гвинт

Капелюшок іржавого гвинта, який не піддається викрутці, нагрійте паяльником. Дайте гвинту охолонути і спробуйте ще раз.

Від різкого розширення, а потім стиснення частки іржі та інших сторонніх речовин на поверхні різьблення повинні відокремитися. Якщо це не допоможе одразу, повторіть нагрівання.

ДОШКА НАДРІЗКИ

Якщо ви хотіли б продемонструвати свою силу, тобто показати, як під ребром вашої долоні розлітається в тріски товста дошка, видаємо таємницю одного циркового артиста: перед виступом він вимочував підготовлену дошку у воді та виставляв її на мороз. Потім давав розтанути, знову мочив і знову заморожував. І так кілька разів.

Як ви здогадуєтеся, вода, що замерзає, рвала деревні клітини, і дошка ставала пухкою, неміцною. Розламати її різким ударом долоні неважко. Втім, обманювати недобре.
До речі, що треба зробити з бубликом, щоби збільшити його дірку?

РОЗШИРЕННЯ КУЛЬКИ

Зробимо досвід із розширенням від нагрівання твердого предмета. Добре було б знайти металеву кульку від більярду або від кулькового підшипника. За його розміром підшукайте якусь металеву пластинку з отвором. Якщо діаметр отвору менший за кульку, розширте круглим напилком.

Досягніть, щоб кулька, якщо її покласти на отвір, провалювалася, не затримуючись в ньому. Але й зазору між кулькою та отвором не повинно бути. Покладіть кульку на гарячу плиту. Якщо плита газова, то покладіть на металевий кружок, який має кожна господиня для запобігання деяким стравам від підгоряння. Коли кулька добре нагріється, візьміть її плоскогубцями і швидко покладіть на отвір у платівці, що заздалегідь укріплена над металевою коробочкою. Кулька від нагрівання збільшиться у розмірі і в отворі триматиметься доти, доки не охолоне. Коли охолоне, сам проскочить крізь нього.

РОЗШИРЕННЯ МОНЕТИ

Нагрійте монету і знову спробуйте пропустити її між пластинками. У вас нічого не вийде доти, доки монета не охолоне і не прийме колишні розміри.

Ще простіше можна зробити досвід за допомогою двох цвяхів, забитих у дощечку. Відстань між цвяхами повинна дорівнювати діаметру нерозігрітого п'ятачка.