Визначення 1
Моментом сили є крутний або обертальний момент, будучи при цьому векторною фізичною величиною.
Вона визначається як векторний добуток сили вектора, а також радіус-вектора, який проведений від осі обертання до точки застосування зазначеної сили.
Момент сили є характеристикою обертального впливу сили на тверде тіло. Поняття «крутний» і «крутний» моменти не будуть вважатися при цьому тотожними, оскільки в техніці поняття «крутний» момент розглядають як зовнішнє зусилля, що прикладається до об'єкта.
У той самий час, поняття «крутний» розглядається у форматі внутрішнього зусилля, що у об'єкті під впливом певних доданих навантажень (подібним поняттям оперують під час опору матеріалів).
Поняття моменту сили
Момент сили у фізиці може розглядатися у вигляді так званої «крутної сили». У СІ за одиницю виміру приймають ньютон-метр. Момент сили також може називатися "моментом пари сил", що зазначено у роботах Архімеда над важелями.
Зауваження 1
У простих прикладах, при додатку сили до важеля перпендикулярно до нього, момент сили визначатиметься у вигляді добутку величини зазначеної сили і відстані до осі обертання важеля.
Наприклад, сила в три ньютона, прикладена на двометровій відстані від осі обертання важеля, створює момент, рівнозначний силі в один ньютон, прикладеної на 6-метровій відстані до важеля. Більш точно, момент сили частки визначають у форматі векторного твору:
$\vec(M)=\vec(r)\vec(F)$, де:
- $\vec (F)$ представляє силу, що впливає на частинку,
- $\vec(r)$ є радіусом вектора частки.
У фізиці слід розуміти енергію як скалярну величину, тоді як момент сили вважатиметься величиною (псевдо) векторною. Збіг розмірностей подібних величин не буде випадковим: момент сили в 1 Н м, який прикладено через цілий оборот, здійснюючи механічну роботу, повідомляє енергію в 2 джоулів. Математично це виглядає так:
$ E = M \ theta $, де:
- $E$ представляє енергію;
- $M$ вважається моментом, що обертається;
- $\theta$ буде кутом у радіанах.
Сьогодні вимірювання моменту сили здійснюють за допомогою спеціальних датчиків навантаження тензометричного, оптичного та індуктивного типу.
Формули розрахунку моменту сили
Цікавим у фізиці є обчислення моменту сили в полі, яке виробляється за формулою:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, де:
- $\vec(M_1)$ вважається моментом важеля;
- $\vec(F)$ представляє величину чинної сили.
Недоліком такого уявлення буде вважатися той факт, що воно не визначає напрямок моменту сили, а лише його величину. При перпендикулярності сили вектору вектору $\vec(r)$ момент важеля дорівнює відстані від центру до точки прикладеної сили. При цьому момент сили виявиться максимальним:
$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$
При скоєнні силою певного на якійсь відстані, вона зробить механічну роботу. Так само і момент сили (при виконанні дії через кутову відстань) здійснить роботу.
$P = \vec(M)\omega $
У існуючій міжнародній системі вимірювань потужність $P$ буде вимірюватися у Ваттах, а безпосередньо момент сили-в ньютон-метрах. При цьому кутова швидкість визначається в радіанах за секунду.
Момент кількох сил
Примітка 2
При вплив на тіло двох рівних, а також протилежно спрямованих сил, що не лежать при цьому на одній і тій самій прямій, спостерігається відсутність перебування цього тіла в стані рівноваги. Це пояснюється тим, що результуючий момент зазначених сил щодо будь-якої осі не має нульового значення, оскільки обидві представлені сили мають спрямовані в один бік моменти (пара сил).
У ситуації, коли тіло закріплюється на осі, відбудеться його обертання під впливом кількох сил. Якщо пара сил буде прикладена щодо вільного тіла, воно в такому разі обертатиметься навколо осі, що проходить крізь центр тяжіння тіла.
Момент пари сил вважається однаковим щодо будь-якої осі, яка перпендикулярна до площини пари. При цьому сумарний момент $М$ пари завжди дорівнюватиме добутку однієї з сил $F$ на відстань $l$ між силами (плечо пари) незалежно від типів відрізків, на які воно поділяє положення осі.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
У ситуації, коли рівнодіюча моменту кількох сил рівнозначна нулю, він вважатиметься однаковим щодо всіх паралельних один одному осей. Тому вплив на тіло всіх цих сил можна замінити дією лише однієї пари сил з таким же моментом.
§ 92. Обертальний момент асинхронного двигуна
Обертовий момент асинхронного двигуна створюється при взаємодії магнітного поля статора, що обертається, зі струмами в провідниках обмотки ротора. Тому момент, що обертає, залежить як від магнітного потоку статора Φ, так і від сили струму в обмотці ротора I 2 . Однак у створенні моменту, що крутить, бере участь тільки активна потужність, споживана машиною з мережі. Внаслідок цього крутний момент залежить не від сили струму в обмотці ротора. I 2 , лише від його активної складової, тобто. I 2 cos φ 2 де φ 2 - фазний кут між е. д. с. та струмом в обмотці ротора.
Таким чином, крутний момент асинхронного двигуна визначається наступним виразом:
M = CΦ Iφ 2 cos φ 2 , (122)
де З- конструктивна постійна машини, яка залежить від її полюсів і фаз, числа витків обмотки статора, конструктивного виконання обмотки і прийнятої системи одиниць.
За умови постійності прикладеної напруги та зміни навантаження двигуна магнітний потік залишається також майже постійним.
Таким чином, у виразі крутного моменту величини Зі Φ постійні і момент, що обертає, пропорційний тільки активної складової струму в обмотці ротора, тобто.
M ~ I 2 cos φ 2 . (123)
Зміна навантаження або гальмівного моменту на валу двигуна, як відомо, змінює і швидкість обертання ротора, і ковзання.
Зміна ковзання викликає зміну як сили струму в роторі I 2 , так і її активної складової I 2 cos φ 2 .
Можна силу струму в роторі визначити ставленням е. д. с. до повного опору, тобто на підставі закону Ома
де Z 2 , r 2 та x 2 - повний, активний і реактивний опір фази обмотки ротора,
E 2 – е. д. с. фази обмотки ротора, що обертається.
Зміна ковзання змінює частоту струму ротора. При нерухомому роторі ( n 2 = 0 і S= 1) поле, що обертається, з однаковою швидкістю перетинає провідники обмотки статора і ротора і частота струму в роторі дорівнює частоті струму мережі ( f 2 = f 1). При зменшенні ковзання обмотка ротора перетинається магнітним полем з меншою частотою, внаслідок чого частота струму в роторі зменшується. Коли ротор обертається синхронно з полем ( n 2 = n 1 і S= 0), провідники обмотки ротора не перетинаються магнітним полем, так що частота струму в роторі дорівнює нулю ( f 2 = 0). Отже, частота струму в обмотці ротора пропорційна ковзанню, тобто.
f 2 = S f 1 .
Активний опір обмотки ротора майже залежить від частоти, тоді як е. д. с. і реактивний опір пропорційні частоті, тобто змінюються зі зміною ковзання і можуть бути визначені такими виразами:
E 2 = S Eі X 2 = S X,
де Еі X- е. д. с. та індуктивний опір фази обмотки для нерухомого ротора відповідно.
Таким чином, маємо:
і крутний момент
Отже, при невеликих ковзаннях (приблизно до 20%), коли реактивний опір Х 2 = S Xмало в порівнянні з активним r 2 збільшення ковзання викликає збільшення крутного моменту, так як при цьому зростає активна складова струму в роторі ( I 2 cos φ 2). При великих ковзаннях ( S Xбільше, ніж r 2) збільшення ковзання буде викликати зменшення крутного моменту.
Таким чином, при збільшенні ковзання (його великих значеннях) хоч і підвищується сила струму в роторі I 2 , але її активна складова I 2 cos φ 2 і, отже, момент, що обертає, зменшуються внаслідок значного зростання реактивного опору обмотки ротора.
На рис. 115 показана залежність крутного моменту від ковзання. При деякому ковзанні S m(Приблизно 12 - 20%) двигун розвиває максимальний момент, який визначає перевантажувальну здатність двигуна і зазвичай у 2 - 3 рази перевищує номінальний момент.
Стійка робота двигуна можлива тільки на висхідній галузі кривої залежності моменту від ковзання, тобто при зміні ковзання в межах від 0 до S m. Робота двигуна на низхідній галузі зазначеної кривої, тобто при ковзанні S > S m, неможлива, тому що тут не забезпечується стійка рівновага моментів.
Якщо припустити, що крутний момент дорівнював гальмівному ( Mвр = Mторм) у точках Aі Бто при випадковому порушенні рівноваги моментів в одному випадку воно відновлюється, а в іншому не відновлюється.
Припустимо, що момент двигуна, що обертає, чомусь зменшився (наприклад, при зниженні напруги мережі), тоді ковзання почне збільшуватися. Якщо рівновага моментів була в точці А, то збільшення ковзання викличе зростання крутного моменту двигуна і він стане знову рівним гальмівному моменту, тобто рівновага моментів відновиться при збільшеному ковзанні. Якщо ж рівновага моментів була в точці Б, то збільшення ковзання викличе зменшення крутного моменту, який залишатиметься завжди менше гальмівного, тобто рівновага моментів не відновиться і швидкість обертання ротора безперервно зменшуватиметься до повної зупинки двигуна.
Таким чином, у точці Амашина працюватиме стійко, а в точці Бстійка робота неможлива.
Якщо прикласти до валу двигуна гальмівний момент, більший за максимальний, то рівновага моментів не відновиться і ротор двигуна зупиниться.
Обертовий момент двигуна пропорційний квадрату прикладеної напруги, оскільки пропорційні напрузі як магнітний потік, так і сила струму в роторі. Тому зміна напруги в мережі викликає зміну крутного моменту.
Обертання є типовим видом механічного руху, який часто зустрічається в природі та техніці. Будь-яке обертання виникає в результаті впливу деякої зовнішньої сили на систему, що розглядається. Ця сила створює так званий Що він являє собою, від чого залежить, розглядається в статті.
Процес обертання
Перш ніж розглядати концепцію моменту, що крутить, дамо характеристику систем, до яких може бути застосована ця концепція. Система обертання передбачає наявність у ній осі, навколо якої здійснюється круговий рух чи поворот. Відстань від цієї осі до матеріальних точок системи називається радіусом обертання.
З погляду кінематики, процес характеризується трьома кутовими величинами:
- кутом повороту θ (вимірюється в радіанах);
- кутовий швидкістю ω (вимірюється в радіанах за секунду);
- прискоренням кутовим α (вимірюється в радіанах за квадратну секунду).
Ці величини пов'язані один з одним наступними рівностями:
Прикладами обертання в природі є рухи планет за своїми орбітами і навколо осей, рухи смерчів. У побуті і техніці цей рух характерний для двигунів двигунів, гайкових ключів, будівельних кранів, відчинення дверей і так далі.
Визначення моменту сили
Тепер перейдемо безпосередньо до теми статті. Відповідно до фізичного визначення, є векторним добутком вектора докладання сили щодо осі обертання на вектор самої сили. Відповідний математичний вираз можна записати так:
Тут вектор r спрямований від осі обертання до точки докладання сили F.
У цій формулі крутного моменту M сила F може бути спрямована як завгодно щодо напрямку осі. Проте паралельна осі компонента сили не створюватиме обертання, якщо вісь жорстко закріплена. У більшості завдань з фізики доводиться розглядати сили F, які лежать у площинах перпендикулярних осі обертання. У цих випадках абсолютне значення крутного моменту можна визначити за такою формулою:
|M¯| = | r | | | F | | sin (β).
Де β є кутом між векторами r і F?.
Що таке важіль сили?
Важель сили відіграє важливу роль при визначенні величини моменту сили. Щоб зрозуміти, що йдеться, розглянемо наступний малюнок.
Тут показаний деякий стрижень довжиною L, який закріплений у точці обертання одним із своїх кінців. З іншого боку діє сила F, спрямовану під гострим кутом φ. Згідно з визначенням моменту сили, можна записати:
M = F * L * sin (180 o -φ).
Кут (180 o -φ) з'явився тому, що вектор спрямований від закріпленого кінця до вільного. Враховуючи періодичність тригонометричної функції синуса, можна переписати цю рівність у такому вигляді:
Тепер звернемо увагу на прямокутний трикутник, побудований на сторонах L, d та F. За визначенням функції синуса, добуток гіпотенузи L на синус кута φ дає значення катета d. Тоді приходимо до рівності:
Лінійна величина d називається важелем сили. Він дорівнює відстані від вектора сили F до осі обертання. Як видно з формули, поняттям важеля сили зручно користуватися при обчисленні моменту M. Отримана формула говорить про те, що момент, що обертає, максимальний для деякої сили F буде виникати тільки тоді, коли довжина радіус-вектора r¯ (L¯ на малюнку вище) буде рівна важіль сили, тобто r і F будуть взаємно перпендикулярні.
Напрямок дії величини M¯
Вище було показано, що момент, що крутить, - це векторна характеристика для даної системи. Куди цей вектор? Відповісти на це питання не становить особливих труднощів, якщо згадати, що результатом твору двох векторів є третій вектор, який лежить на осі, перпендикулярній площині розташування вихідних векторів.
Залишається вирішити, чи буде спрямований момент сили вгору чи вниз (на читача чи від нього) щодо згаданої площини. Визначити це можна або за правилом буравчика, або за допомогою правої руки. Наведемо обидва правила:
- Правило правої руки Якщо розташувати праву кисть таким чином, щоб чотири її пальці рухалися від початку вектора до його кінця, а потім від початку вектора до його кінця, то великий палець, відстовбурчений, вкаже на напрям моменту M.
- Правило свердла. Якщо напрям обертання уявного буравчика збігається з напрямком обертального руху системи, поступальний рух буравчика вкаже на напрям вектора M¯. Нагадаємо, що він обертається лише за годинниковою стрілкою.
Обидва правила є рівноправними, тому кожен може використовувати те, що є для нього зручнішим.
При вирішенні практичних завдань різний напрямок крутного моменту (вгору - вниз, ліворуч - праворуч) враховується за допомогою знаків "+" або "-". Слід запам'ятати, що за позитивний напрямок моменту M прийнято вважати таке, що призводить до обертання системи проти годинникової стрілки. Відповідно, якщо деяка сила призводить до обертання системи по ходу стрілки годинника, то створюваний її момент матиме негативну величину.
Фізичний зміст величини M
У фізиці та механіці обертання величина M визначає здатність сили або суми сил здійснювати обертання. Оскільки в математичному визначенні величини M стоїть не тільки сила, а й радіус-вектор її застосування, то саме останній багато в чому визначає зазначену обертальну здатність. Щоб зрозуміліше було, про яку здатність йдеться, наведемо кілька прикладів:
- Кожна людина, хоча б один раз у житті, намагалася відчинити двері, взявшись не за ручку, а штовхнувши її недалеко від петель. В останньому випадку доводиться докладати значних зусиль, щоб досягти бажаного результату.
- Щоб відкрутити гайку з болта, використовують спеціальні гайкові ключі. Чим довше ключ, тим легше відкрутити гайку.
- Щоб відчути важливість важеля сили, пропонуємо читачам зробити такий експеримент: взяти стілець і спробувати утримати його однією рукою на вазі, в одному випадку руку притулити до тіла, в іншому - виконати завдання на прямій руці. Останнє для багатьох виявиться непосильним завданням, хоча вага стільця залишилася тим самим.
Одиниці виміру моменту сили
Декілька слів також слід сказати про те, в яких одиницях в СІ вимірюється крутний момент. Відповідно до записаної йому формулі, він вимірюється в ньютонах на метр (Н*м). Однак у цих одиницях також вимірюється робота та енергія у фізиці (1 Н*м = 1 джоуль). Джоуль для моменту M не застосовується, оскільки робота є скалярною величиною, M же - це вектор.
Проте збіг одиниць моменту сили з одиницями енергії не є випадковим. Робота з обертання системи, здійснена моментом M, розраховується за такою формулою:
Звідки одержуємо, що M також може бути виражений у джоулях на радіан (Дж/рад).
Динаміка обертання
На початку статті записано кінематичні характеристики, які використовуються для опису руху обертання. У динаміці обертання головним рівнянням, яке використовує ці характеристики, є таке:
Дія моменту M на систему, що має момент інерції, призводить до появи кутового прискорення α.
Дану формулу застосовують для визначення кутових частот обертання в техніці. Наприклад, знаючи крутний момент асинхронного двигуна, який залежить від частоти струму в котушці статора і від величини магнітного поля, що змінюється, а також знаючи інерційні властивості обертового ротора, можна визначити, до якої швидкості обертання ω розкручується ротор двигуна за відомий час t.
Приклад розв'язання задачі
Невагомий важіль, довжина якого становить 2 метри, посередині має опору. Яку вагу слід покласти на один кінець важеля, щоб він був у стані рівноваги, якщо з іншого боку опори на відстані 0,5 метра від неї лежить вантаж масою 10 кг?
Очевидно, що настане, якщо моменти сил, створювані вантажами, дорівнюватимуть модулю. Сила, що створює момент у цій задачі, є вагою тіла. Важелі сили рівні відстаням від вантажів до опори. Запишемо відповідну рівність:
m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>
P 2 = m 2 * g = m 1 * g * d 1 / d 2 .
Вагу P 2 отримаємо, якщо підставимо з умови завдання значення m 1 = 10 кг, d 1 = 0,5 м, d 2 = 1 м. Записана рівність відповідає: P 2 = 49,05 ньютона.
Потужність і крутний момент електродвигуна
Дана глава присвячена крутному моменту: що це таке, навіщо він потрібен та інших. Ми також розберемо типи навантажень залежно від моделей насосів і відповідність між електродвигуном і навантаженням насоса.
Ви коли-небудь намагалися провернути вал порожнього насоса руками? Тепер уявіть, що ви повертаєте його, коли насос наповнений водою. Ви відчуєте, що в цьому випадку, щоб створити момент, що обертає, потрібно набагато більше зусилля.
А тепер уявіть, що вам потрібно крутити вал насоса кілька годин поспіль. Ви втомилися б швидше, якби насос був заповнений водою, і відчули б, що витратили набагато більше сил за той же період часу, ніж при виконанні тих же маніпуляцій з порожнім насосом. Ваші спостереження є абсолютно вірними: потрібна велика потужність, яка є мірою роботи (витраченої енергії) в одиницю часу. Як правило, потужність стандартного електродвигуна виявляється у кВт.
Обертальний момент (T) - це добуток сили на плече сили. У Європі він вимірюється у Ньютонах на метр (Нм).
Як видно з формули, крутний момент збільшується, якщо зростає сила або плече сили - або те й інше. Наприклад, якщо ми докладемо до валу силу 10 Н, еквівалентну 1 кг, при довжині важеля (плечі сили) 1 м, в результаті, крутний момент буде 10 Нм. При збільшенні сили до 20 Н або 2 кг крутний момент буде 20 Нм. Таким же чином, крутний момент був би 20 Нм, якби важіль збільшився до 2 м, а сила становила 10 Н. Або при моменті, що обертає, в 10 Нм з плечем сили 0,5 м сила повинна бути 20 Н.
Робота та потужність
Тепер зупинимося на такому понятті як «робота», що в даному контексті має особливе значення. Робота відбувається щоразу, коли сила – будь-яка сила – викликає рух. Робота дорівнює силі, помноженій на відстань. Для лінійного руху потужність виражається як робота у певний момент часу.
Якщо говоримо про обертанні, потужність виявляється як крутний момент (T), помножений на частоту обертання (w).
Частота обертання об'єкта визначається виміром часу, за який певна точка об'єкта, що обертається, здійснить повний оборот. Зазвичай ця величина виявляється у оборотах на хвилину, тобто. хв-1 або про/хв. Наприклад, якщо об'єкт здійснює 10 повних обертів за хвилину, це означає, що його частота обертання: 10 хв-1 або 10 об/хв.
Отже, частота обертання вимірюється оборотах на хвилину, тобто. хв-1.
Наведемо одиниці виміру до загального вигляду.
Для наочності візьмемо різні електродвигуни, щоб докладніше проаналізувати співвідношення між потужністю, моментом, що обертає, і частотою обертання. Незважаючи на те, що момент, що обертає, і частота обертання електродвигунів сильно різняться, вони можуть мати однакову потужність.
Наприклад, припустимо, що у нас 2-полюсний електродвигун (з частотою обертання 3000 хв-1) та 4-полюсний електродвигун (з частотою обертання 1500 хв-1). Потужність обох електродвигунів 3,0 кВт, але їх моменти, що обертають, відрізняються.
Таким чином, крутний момент 4-полюсного електродвигуна в два рази більше крутного моменту двополюсного електродвигуна з тією ж потужністю.
Як утворюється крутний момент і частота обертання?
Тепер, після того, як ми вивчили основи моменту, що обертає, і швидкості обертання, слід зупинитися на тому, як вони створюються.
В електродвигунах змінного струму крутний момент і частота обертання створюються в результаті взаємодії між ротором і магнітним полем, що обертається. Магнітне поле навколо обмоток ротора прагнутиме магнітного поля статора. У реальних робочих умовах частота обертання ротора завжди відстає від магнітного поля. Таким чином, магнітне поле ротора перетинає магнітне поле статора і відстає від нього і створює момент, що обертає. Різницю в частоті обертання ротора та статора, яка вимірюється у %, називають швидкістю ковзання.
Ковзанняє основним параметром електродвигуна, що характеризує його режим роботи та навантаження. Чим більше навантаження, з яким повинен працювати електродвигун, тим більше ковзання.
Пам'ятаючи, що було сказано вище, розберемо ще кілька формул. Обертальний момент індукційного електродвигуна залежить від сили магнітних полів ротора і статора, а також від фазового співвідношення між цими полями. Це співвідношення показано у такій формулі:
Сила магнітного поля в першу чергу залежить від конструкції статора та матеріалів, з яких статор виготовлений. Однак напруга та частота струму також відіграють важливу роль. Ставлення крутних моментів пропорційно квадрату відношення напруги, тобто. якщо напруга, що подається, падає на 2%, крутний момент, отже, зменшується на 4%.
Струм ротора індукується через джерело живлення, до якого приєднано електродвигун, а магнітне поле частково створюється напругою. Вхідну потужність можна обчислити, якщо відомі дані джерела живлення електродвигуна, тобто. напруга, коефіцієнт потужності, споживаний струм та ККД.
У Європі потужність на валу зазвичай вимірюється в кіловатах. У США потужність на валу вимірюється у кінських силах (к.с.).
Якщо вам потрібно перевести кінські сили в кіловати, просто помножте відповідну величину (у кінських силах) на 0,746. Наприклад, 20 л.с. дорівнює (20 0,746) = 14,92 кВт.
І навпаки, кіловати можна перевести в кінські сили множенням величини в кіловатах на 1,341. Це означає, що 15 кВт дорівнює 20,11 л.
Момент електродвигуна
Потужність [кВт або к.с.] пов'язує момент, що обертає, з частотою обертання, щоб визначити загальний обсяг роботи, який повинен бути виконаний за певний проміжок часу.
Розглянемо взаємодію між моментом, що обертає, потужністю і частотою обертання, а також їх зв'язок з електричною напругою на прикладі електродвигунів Grundfos. Електродвигуни мають ту саму номінальну потужність як при 50 Гц, так і при 60 Гц.
Це спричиняє різке зниження крутного моменту при 60 Гц: частота 60 Гц викликає 20%-ное збільшення числа оборотів, що призводить до 20%-ного зменшення крутного моменту. Більшість виробників вважають за краще вказувати потужність електродвигуна при 60 Гц, таким чином, при зниженні частоти струму в мережі до 50 Гц електродвигуни забезпечуватимуть меншу потужність на валу і крутний момент. Електродвигуни забезпечують однакову потужність за 50 і 60 Гц.
Графічне уявлення крутного моменту електродвигуна зображено малюнку.
Ілюстрація представляє типову характеристику крутний момент/частота обертання. Нижче наведені терміни, що використовуються для характеристики крутного моменту електродвигуна змінного струму.
Пусковий момент(Мп): Механічний крутний момент, що розвивається електродвигуном на валу під час пуску, тобто. коли через електродвигун пропускається струм при повній напрузі, при цьому вал застопорений.
Мінімальний пусковий момент(Ммин): Цей термін використовується для позначення найнижчої точки на кривій момент, що обертає/частота обертання електродвигуна, навантаження якого збільшується до повної швидкості обертання. Більшість електродвигунів Grundfos величина мінімального пускового моменту окремо не вказується, оскільки найнижча точка перебуває у точці загальмованого ротора. В результаті для більшості електродвигунів Grundfos мінімальний пусковий момент такий самий, як пусковий момент.
Блокувальний момент(Мблок): Максимальний момент, що обертає, - момент, який створює електродвигун змінного струму з номінальною напругою, що подається при номінальній частоті, без різких стрибків швидкості обертання. Його називають граничним перевантажувальним моментом або максимальним моментом, що обертає.
Обертальний момент при повному навантаженні(Мп.н.): обертальний момент, необхідний створення номінальної потужності при повному навантаженні.
Навантаження насосів та типи навантаження електродвигуна
Виділяють такі типи навантажень:
Постійна потужність
Термін «постійна потужність» використовується для певних типів навантаження, в яких потрібно менший крутний момент зі збільшенням швидкості обертання, і навпаки. Навантаження при постійній потужності зазвичай застосовуються в металообробці, наприклад свердлінні, прокатці і т.п.
Постійний крутний момент
Як видно з назви - «постійний крутний момент» - мається на увазі, що величина крутного моменту, необхідного для приведення в дію якого-небудь механізму, постійна, незалежно від швидкості обертання. Прикладом такого режиму роботи можуть бути конвеєри.
Змінний крутний момент і потужність
«Змінний крутний момент» - ця категорія представляє для нас найбільший інтерес. Цей момент має відношення до навантажень, для яких потрібно низький момент, що обертає, при низькій частоті обертання, а при збільшенні швидкості обертання потрібно більш високий момент, що обертає. Типовим прикладом є відцентрові насоси.
Решта даного розділу буде присвячена виключно змінному крутному моменту і потужності.
Визначивши, що для відцентрових насосів типовим є змінний крутний момент, ми повинні проаналізувати та оцінити деякі характеристики відцентрового насоса. Використання приводів із змінною частотою обертання обумовлено особливими законами фізики. В даному випадку це закони подоби , які описують співвідношення між різницями тиску та витратами.
По-перше, подача насоса прямо пропорційна частоті обертання. Це означає, що якщо насос працюватиме з частотою обертання на 25% більше, подача збільшиться на 25%.
По-друге, напір насоса змінюватиметься пропорційно квадрату зміни швидкості обертання. Якщо частота обертання збільшується на 25%, тиск зростає на 56%.
По-третє, що особливо цікаво, потужність пропорційна кубу зміни швидкості обертання. Це означає, що якщо необхідна частота обертання зменшується на 50%, це дорівнює 87,5% зменшення споживаної потужності.
Отже, закони подібності пояснюють, чому використання приводів із змінною частотою обертання доцільніше у тих галузях застосування, де потрібні змінні значення витрати та тиску. Grundfos пропонує ряд електродвигунів із вбудованим частотним перетворювачем, який регулює частоту обертання для досягнення цієї мети.
Так само як подача, тиск і потужність, потрібна величина крутного моменту залежить від швидкості обертання.
На малюнку показаний відцентровий насос у розрізі. Вимоги до моменту, що крутить, для такого типу навантаження майже протилежні вимогам при «постійній потужності». Для навантажень при змінному крутному моменті потрібний крутний момент при низькій частоті обертання - малий, а потрібний крутний момент при високій частоті обертання - великий. У математичному вираженні момент, що обертає, пропорційний квадрату швидкості обертання, а потужність - кубу швидкості обертання.
Це можна проілюструвати на прикладі характеристики крутний момент/частота обертання, яку ми використовували раніше, коли розповідали про крутний момент електродвигуна:
Коли електродвигун набирає швидкість від нуля до номінальної швидкості, момент, що обертає, може значно змінюватися. Величина моменту, що обертає, необхідна при певному навантаженні, також змінюється з частотою обертання. Щоб електродвигун підходив для певного навантаження, необхідно, щоб величина крутного моменту електродвигуна завжди перевищувала крутний момент, необхідний для даного навантаження.
У прикладі, відцентровий насос при номінальному навантаженні має крутний момент, що дорівнює 70 Нм, що відповідає 22 кВт при номінальній частоті обертання 3000 хв-1. У разі насосу при пуску потрібно 20% крутного моменту при номінальному навантаженні, тобто. приблизно 14 Нм. Після пуску момент, що обертає, трохи падає, а потім, у міру того, як насос набирає швидкість, збільшується до величини повного навантаження.
Очевидно, що нам необхідний насос, який забезпечуватиме необхідні значення витрата/напір (Q/H). Це означає, що не можна допускати зупинок електродвигуна, крім того, електродвигун повинен постійно прискорюватися доти, доки не досягне номінальної швидкості. Отже, необхідно, щоб характеристика моменту, що обертає, збігалася або перевищувала характеристику навантаження на всьому діапазоні від 0% до 100% швидкості обертання. Будь-який «надлишковий» момент, тобто. різниця між кривою навантаження та кривою електродвигуна, використовується як прискорення обертання.
Відповідність електродвигуна навантаженню
Якщо потрібно визначити, чи відповідає крутний момент певного електродвигуна вимогам навантаження, Ви можете порівняти характеристики швидкості обертання/крутного моменту електродвигуна з характеристикою швидкості обертання/крутного моменту навантаження. Обертальний момент, що створюється електродвигуном, повинен перевищувати потрібний для навантаження крутний момент, включаючи періоди прискорення та повної швидкості обертання.
Характеристика залежності крутного моменту від швидкості обертання стандартного електродвигуна та відцентрового насоса.
Якщо ми подивимося на характеристику, то побачимо, що при прискоренні електродвигуна його пуск здійснюється за струму, що відповідає 550% струму повного навантаження.
Коли двигун наближається до свого номінального значення швидкості обертання, струм знижується. Як і слід було очікувати, під час початкового періоду запуску втрати на електродвигуні високі, тому цей період не повинен бути тривалим, щоб не допустити перегріву.
Дуже важливо, щоб максимальна швидкість обертання досягалася якомога точніше. Це пов'язано зі споживаною потужністю: наприклад, збільшення швидкості обертання на 1% порівняно зі стандартним максимумом призводить до 3% збільшення споживаної потужності.
Споживана потужність пропорційна діаметру робочого колеса насоса четвертою мірою.
Зменшення діаметра робочого колеса насоса на 10% призводить до зменшення споживаної потужності на (1-(0.9*0.9*0.9*0.9))*100 = 34%, що дорівнює 66% номінальної потужності. Ця залежність визначається виключно на практиці, оскільки залежить від типу насоса, конструкції робочого колеса та від того, наскільки ви зменшуєте діаметр робочого колеса.
Час пуску електродвигуна
Якщо нам необхідно підібрати типорозмір електродвигуна для певного навантаження, наприклад для відцентрових насосів, основне наше завдання полягає в тому, щоб забезпечити відповідний момент, що обертає, і потужність в номінальній робочій точці, тому що пусковий момент для відцентрових насосів досить низький. Час пуску досить обмежений, оскільки крутний момент досить високий.
Нерідко для складних систем захисту та контролю електродвигунів потрібно деякий час для їх пуску, щоб вони могли заміряти пусковий струм електродвигуна. Час пуску електродвигуна та насоса розраховується за допомогою наступної формули:
tпуск = час, необхідний електродвигуну насоса, щоб досягти частоти обертання при повному навантаженні
n = частота обертання електродвигуна при повному навантаженні
Iобщ = інерція, яка потребує прискорення, тобто. інерція валу електродвигуна, ротора, валу насоса та робочих коліс.
Момент інерції для насосів та електродвигунів можна знайти у відповідних технічних даних.
Мізб = надлишковий момент, що прискорює обертання. Надлишковий момент дорівнює крутному моменту електродвигуна мінус крутний момент насоса при різних частотах обертання.
Як видно з наведених обчислень, виконаних для даного прикладу електродвигуном потужністю 4 кВт насоса CR, час пуску становить 0,11 секунди.
Число пусків електродвигуна за годину
Сучасні складні системи управління електродвигунами можуть контролювати кількість пусків за годину кожного конкретного насоса та електродвигуна. Необхідність контролю цього параметра у тому, що щоразу, коли здійснюється пуск електродвигуна з наступним прискоренням, відзначається високе споживання пускового струму. Пусковий струм нагріває електродвигун. Якщо електродвигун не остигає, тривале навантаження від пускового струму значно нагріває обмотки статора електродвигуна, що призводить до виходу з ладу електродвигуна або скорочення терміну служби ізоляції.
Зазвичай за кількість пусків, які може виконати електродвигун за годину, відповідає постачальник електродвигуна. Наприклад, Grundfos вказує максимальну кількість пусків на годину в технічних даних насос, оскільки максимальна кількість пусків залежить від моменту інерції насоса.
Потужність та ККД (eta) електродвигуна
Існує прямий зв'язок між потужністю, що споживається електродвигуном від мережі, потужністю на валу електродвигуна та гідравлічною потужністю, що розвивається насосом.
При виробництві насосів використовуються такі позначення цих трьох різних типів потужності.
P1 (кВт) Вхідна електрична потужність насосів – це потужність, яку електродвигун насоса отримує від джерела електричного живлення. Потужність P! дорівнює потужності P2, поділеної на ККД електродвигуна.
P2 (кВт) Потужність на валу електродвигуна – це потужність, яку електродвигун передає на вал насоса.
Р3 (кВт) Вхідна потужність насоса = P2, за умови, що сполучна муфта між валами насоса та електродвигуна не розсіює енергію.
Р4 (кВт) Гідравлічна потужність насосу.
Отже, для рівноваги тіла, закріпленого на осі, суттєвий не сам модуль сили, а добуток модуля сили на відстань від осі до лінії, вздовж якої діє сила (рис. 115; передбачається, що сила лежить у площині, перпендикулярній до осі обертання). Цей твір називається моментом сили щодо осі чи просто моментом сили. Відстань називається плечем сили. Позначивши момент сили буквою, отримаємо
Умовимося вважати момент сили позитивним, якщо ця сила, діючи окремо, обертала б тіло за годинниковою стрілкою, і негативним інакше (при цьому потрібно заздалегідь домовитися, з якого боку ми дивитимемося на тіло). Наприклад, сил і на рис. 116 потрібно приписати позитивний момент, а силі негативний.
Мал. 115. Момент сили дорівнює добутку її модуля на плече
Мал. 116. Моменти сил і позитивні, момент сили негативний
Мал. 117. Момент сили дорівнює добутку модуля складової сили модуль радіус-вектора
Моменту сили можна дати ще інше визначення. Проведемо з точки , що лежить на осі в тій же площині, що й сила, до точки докладання сили спрямований відрізок (рис. 117). Цей відрізок називається радіус-вектором точки застосування сили. Модуль вектора дорівнює відстані від осі до точки сили. Тепер побудуємо складову сили, перпендикулярну до радіусу-вектору. Позначимо цю складову через . З малюнка видно, що , a . Перемноживши обидва вирази, отримаємо, що .
Таким чином, момент сили можна уявити у вигляді
де - модуль складової сили перпендикулярної до радіус-вектора точки докладання сили - модуль радіус-вектора. Зазначимо, що добуток чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах (рис. 117). На рис. 118 показано сили, моменти яких щодо осі однакові. З рис. 119 видно, що перенесення точки докладання сили вздовж її напрямку не змінює її моменту. Якщо напрямок сили проходить через вісь обертання, то плече сили дорівнює нулю; отже, дорівнює нулю та момент сили. Ми бачили, що в цьому випадку сила не викликає обертання тіла: сила, момент якої щодо цієї осі дорівнює нулю, не викликає обертання навколо цієї осі.
Мал. 118. Сили мають однакові моменти щодо осі
Мал. 119. Рівні сили з однаковим плечем мають рівні моменти щодо осі
Користуючись поняттям моменту сили, ми можемо по-новому сформулювати умови рівноваги тіла, закріпленого на осі та двох сил, що перебуває під дією. В умовах рівноваги, що виражається формулою (76.1), і не що інше, як плечі відповідних сил. Отже, ця умова полягає у рівності абсолютних значень моментів обох сил. Крім того, щоб не виникало обертання, напрямки моментів мають бути протилежними, тобто моменти мають відрізнятися знаком. Таким чином, для рівноваги тіла, закріпленого на осі, алгебраїчна сума моментів діючих на нього сил повинна дорівнювати нулю.
Оскільки момент сили визначається добутком модуля сили на плече, то одиницю моменту сили отримаємо, взявши рівну одиниці силу, плече якої також дорівнює одиниці. Отже, в СІ одиницею моменту сили є момент сили, що дорівнює одному ньютон і діє на плечі один метр. Вона називається Ньютон-метром (Н · м).
Якщо на тіло, закріплене на осі, діє багато сил, то, як показує досвід, умова рівноваги залишається тією ж, що й для випадку двох сил: для рівноваги тіла, закріпленого на осі, сума алгебри всіх сил, що діють на тіло, повинна дорівнювати нулю. Результуючим моментом кількох моментів, які діють тіло (складових моментів), називають алгебраїчну суму складових моментів. Під дією результуючого моменту тіло обертатиметься навколо осі так само, як воно оберталося б при одночасному дії всіх складових моментів. Зокрема, якщо результуючий момент дорівнює нулю, тіло, закріплене на осі, або спочиває, або обертається рівномірно.