Не секрет, що є деякі люди, які вміють робити середньо-складні арифметичні операції в розумі із завидною швидкістю. Для них не важко, наприклад, перемножити два двозначні числа або поділити кілька тризначних величин один на одного. Вони роблять це швидко і без допомоги додаткових пристроїв і навіть не користуються записами, тобто роблять обчислення в умі! Зрозуміло, для багатьох не складає труднощів питання про те, як навчитися швидко вважати в розумі – це щоденна практика, вимушена робота або рід діяльності. Але це не означає, що кожен з нас, бажаючий дізнатися, як навчитися рахувати в умі, повинен закінчити математичний ВНЗ. Отже, мова сьогодні піде про те, як навчитися рахувати. Швидко рахувати!
Вчимося рахувати швидко, необхідна підготовка
Без сумніву, ваш досвід та тренування здібностей відіграють важливу роль у розвитку подібних здібностей. Але це в жодному разі не означає того, що навичка швидкого рахунку доступна лише людям з досвідом. Вважати в умі - це шлях раціоналізації, що спирається на базову арифметику. Наслідуючи наші поради про те, як швидко навчитися вважати, ви зможете дивувати навколишніх швидким рішенням прикладів, які не всі можуть вирішити навіть за допомогою калькулятора.
Що ж необхідно Вам, щоб швидко опанувати техніку моментального підрахунку «про себе»? Основні складові успіху можна поділити на три групи:
- Схильності та здібності. Гарною підмогою стане ваш аналітичний склад розуму. Вміння утримувати в пам'яті кілька величин одночасно обов'язково.
- Безпосередньо алгоритми вашого мислення. Навчитися вважати швидко можна лише шляхом суворої алгоритмізації своїх дій, їх раціоналізацією та вмінням підібрати необхідний метод у конкретній ситуації. Про ситуації та інше ми поговоримо трохи пізніше.
- Тренування та практика навичок. Ніхто не скасовував важливості цих дій у жодному напрямі діяльності, а особливо у діяльності розумової. Чим більше ви будете тренуватися і виконувати різні обчислення, тим краще у вас це буде виходити.
Слід звернути увагу до третій чинник розвитку навички швидкого рахунку. Навіть чудово орієнтуючись у всіх існуючих алгоритмах, вам навряд чи вдасться навчитися рахувати швидко, якщо буде відсутня достатня кількість практики.
Хитрості та базові алгоритми, як швидко вважати
Розглянемо кілька загальноприйнятих спрощень рахунку, за їх допомогою вам вдасться навчитися рахувати швидко. Зверну вашу увагу також на те, що ніхто не забороняє вам імпровізувати – математика тим і чудова, що за всієї своєї точності та суворості не забороняє діяти красиво, подібно до мистецтва. А навик рахувати швидко – це саме мистецтво! Отже, деякі хитрощі, як навчитися рахувати швидко.
Допустимо, вам необхідно зробити додавання багатозначних доданків. Легко! Складайте розрядами: до більшого числа додайте старший розряд меншого числа, потім підсумовуйте з молодшими розрядами. Допустимо, вам треба скласти 361 і 523. Відразу утримати в пам'яті буде не просто, погодьтеся? Тому наш хід дій буде таким:
- Найменше число визначили – 361.
- Що таке 361? Це 300+60+1. Складно заперечити, якщо прагнути бути раціональним.
- До 523 додамо спочатку 300. Отримуємо 823.
- Потім додамо 60 – отримуємо 883.
- І на завершення - наша одиниця, додана до суми, отриманої раніше, дасть нам результат 884.
Ось бачите, було куди простіше тримати 3 числа в голові, ніж одночасно складати два тризначні! У нас починає виходити рахувати швидко в розумі!
Те ж саме робіть і з відніманням, але тільки послідовним відібранням розрядів ми не досягнемо необхідної швидкості! Можна трохи схитрувати, додавши до нашого арсеналу ще одну навичку – наростити/відібрати до круглого (зручного числа).
Наприклад, вам необхідно відібрати 93 від 250. Ну незручно!
А що таке 93? Правильно, це 100-7!
250 – 100 = 150.
Робимо виправлення на наше «виправлення» числа. Якщо ми додавали – потрібно додати до приватного, і навпаки. У нашому випадку ми «наростили» число 93 до 100, додавши 7. Значить, до часткового додаємо 7.
Перевірте калькулятор. Чи помітно більше часу пішло на набір цифр, ніж на обчислення? Це ознака того, що вам вже непогано дається навик, як рахувати швидко в розумі!
Тепер із множенням. Прискорити рахунок можна різними шляхами. Наприклад, при перемноженні чисел розбивайте множники на множники другого рівня.
Наприклад:
Купа шляхів до вирішення! І тут ваш алгоритм може відрізнятись від шляхів інших людей – не лякайтеся, на те ми, генії, народ і унікальний =)
Можна так: 12 = 3х4. Множимо 150 х 4 = 600, потім 600 х 3 = 1800.
Я не замислюючись, став рахувати так: 12 = 10 + 2. А тепер елементарно: (150 х 10) + (150 х2). Все це елементарні шкільні правила, які ми, на жаль, забуваємо. Неважко помітити, що в цьому випадку вважати практично не доведеться - дописати нуль до 150, отримавши півтори тисячі, та помножити 150 на 2, отримавши 300. Результат той же, 1800.
Виходячи з досвіду швидкого множення, нескладно здогадатися, як швидко ділити числа в умі. Можна знову піти різними шляхами, від паралельного поділу на спрощений дільник ділимого до округлення ділимого до елементаризації поділу з поправкою.
Наприклад:
Для початку відкиньте однакову кількість нулів. У цьому прикладі це просто – 39:4. Наш мозок набагато охочіше оперують з невеликими числами, ніж з багаторозрядними величинами.
Ви, напевно, помітили, що число 39 так і хочеться округлити до 40. Ну так що нам заважає? (39 +1): 4 = 10.
Але змінивши поділене, нам необхідно відкоригувати відповідь. Отже, очевидно, що він буде менше 10, тому що ми додавали до діленого деяке число 1. Тепер нам потрібно відібрати від 10 результат поділу числа-коректора на дільник (4). Якби ми забирали, то процедура була б зворотною, це зрозуміло.
Отже, 1:4 = 0.25
Відповідь: 9.75 (9 3 / 4)
Набагато простіше нашому мозку сприймати натуральні дроби, тобто уявляємо 0.25 як 1/4 (одна четверта, чверть), і далі буде легко швидко порахувати в розумі результат!
Пам'ятайте, не так складно зрозуміти, як швидко навчитися рахувати. Набагато складніше швидко підібрати метод до конкретної ситуації, але це вирішується за допомогою колосальної практики.
Процес усного рахунку можна розглядати як технологію рахунку, що поєднує уявлення та навички людини про числа, математичні алгоритми арифметики.
Є три види технології усного рахунку, які використовують різні фізичні можливості людини:
аудіомоторна технологія рахунку;
візуальна технологія рахунку.
Характерною особливістю аудіомоторного усного рахункує супровід кожної дії та кожного числа словесною фразою типу «двічі два – чотири». Традиційна система рахунку є аудіомоторною технологією. Недоліками аудіомоторного способу ведення розрахунків є:
відсутність у запам'ятовуваній фразі взаємозв'язків із сусідніми результатами,
неможливість виділити у фразах про таблицю множення окремо десятки та одиниці твору без повторення всієї фрази;
неможливість звернути фразу назад від відповіді до множників, що важливо для виконання поділу із залишком;
повільна швидкість відтворення словесної фрази.
Суперобчислювачі, демонструючи високі швидкості мислення, використовують свої візуальні здібності та відмінну зорову пам'ять. Люди, які мають швидкісні обчислення, не використовують слів у процесі вирішення арифметичного прикладу в розумі. Вони демонструють реальність візуальної технології усного рахунку, Позбавлений головного недоліку - уповільненої швидкості виконання елементарних дій з числами.
Можливо, і наші способи множення не є досконалим; може бути придуманий ще швидший і надійніший.
Звичайно, знати всі способи швидкого рахунку неможливо, але доступні можна вивчити і застосовувати.
Тренування усного рахунку.
Є люди, які вміють здійснювати нескладні арифметичні операції. Помножити двозначне число на однозначне, множити в межах 20, перемножити два невеликі двозначні числа і т.д. - всі ці дії вони можуть робити в розумі і досить швидко, швидше за середню людину. Часто ця навичка виправдана необхідністю постійного практичного використання. Як правило, люди, які добре вважають про себе, мають математичну освіту або, принаймні, досвід вирішення численних арифметичних завдань.
Безсумнівно, досвід і тренування грає найважливішу роль розвитку будь-яких здібностей. Але навичка усного рахунку не спирається на лише досвід. Це доводять люди, які, на відміну від вищеописаних, здатні вважати в голові набагато складніші приклади. Наприклад, такі люди можуть множити і ділити тризначні числа, здійснювати складні арифметичні операції, які кожна людина і стовпчик зможе порахувати.
Що ж необхідно знати та вміти звичайній людині, щоб опанувати таку феноменальну здатність? На сьогоднішній день існують різні методики, які допомагають навчитися швидко рахувати в умі. Вивчивши багато підходів до навчання навику вважати усно, можна виділити3 основних складовихданої навички:
1. Здібності. Здатність концентрувати увагу та вміння утримувати в короткостроковій пам'яті кілька речей одночасно. Схильність до математики та логічного мислення.
2. Алгоритми. Знання спеціальних алгоритмів та вміння оперативно підібрати потрібний, максимально ефективний алгоритм у кожній конкретній ситуації.
3. Тренування та досвід, значення яких для будь-якої навички ніхто не скасовував. Постійні тренування та поступове ускладнення розв'язуваних завдань та вправи дозволять вам покращити швидкість та якість усного рахунку.
Слід зазначити, що третій чинник має ключове значення. Не володіючи необхідним досвідом, ви не зможете здивувати оточуючих швидким рахунком, навіть якщо ви знаєте найзручніший алгоритм. Однак не варто недооцінювати важливість перших двох складових, оскільки маючи у своєму арсеналі здібності та набір потрібних алгоритмів, ви зможете «переплюнути» навіть найдосвідченішого «рахівника», за умови, що ви тренувалися однаковий час.
Декілька способів усного рахунку:
1. Розмноження на 5 зручніше так: спочатку помножити на 10, а потім поділити на 2
2. Множення на 9. Для того щоб помножити число на 9 треба до множини приписати 0 і від одержуваного числа відібрати множину, наприклад 45 9 = 450-45 = 405.
3. Множення на 10. Приписати праворуч нуль: 48 10 = 480
4. Множення на 11. двозначного числа. Розсунути цифри N та A, вписати посередині суму (N+A).
наприклад, 43 11 = = = 473.
5. Розмноження на 12. проводиться приблизно так само, як і на 11. Кожну цифру числа подвоїмо і додаємо до результату сусіда вихідної цифри праворуч.
приклади.Помножимона.
Почнемо з правої цифри – це. Подвоїмі додамо сусіда (його немає у цьому випадку). Отримуємо. Запишемоі запам'ятаємо.
Перейдемо вліво до наступної цифри. Подвоїм, отримаємо, додамо сусіда,, отримаємо, додамо. Запишемоі запам'ятаємо.
Перейдемо вліво до наступної цифри,. Подвоїм, отримаємо. Додамо сусіда,і отримаємо. Додамо, яку запам'ятовували, отримаємо. Запишемоі запам'ятаємо.
Перейдемо вліво до неіснуючої цифри – нуля. Подвоїмо його, отримаємо і додамо сусіда, що дасть нам. Нарешті, додамо, яку запам'ятовували, отримаємо. Запишемо. Відповідь: .
6. Множення та розподіл на 5, 50, 500 і т.д.
Множення на 5, 50, 500 і т. д. замінюється множенням на 10, 100,1000 і т.д. ). (50 = 100: 2 і т.д.)
54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).
Щоб число поділити на 5,50, 500 і т. д., треба це число поділити на 10,100,1000 і т. д. і помножити на 2.
10800: 50 = 10800:100 2 =216
10800: 50 = 10800 2:100 =216
7. Множення та розподіл на 25, 250, 2500 і т.д.
Множення на 25, 250, 2500 і т. д. замінюється множенням на 100,1000,10000 і т. д. та отриманий результат розділити на 4. (25 = 100: 4)
542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)
(якщо число ділиться на 4, виконання множення не займає часу, будь-який учень може виконати).
Щоб виконати розподіл числа на 25, 25,250,2500 тощо. буд. це число треба поділити на 100,1000,10000 тощо. і помножити на 4: 31200: 25 = 31200: 100 4 = 1248.
8. Множення та розподіл на 125, 1250, 12500 і т.д.
Множення на 125, 1250 і т. д. замінюється множенням на 1000, 10000 і т. д. і отриманий твір потрібно ділити на 8. (125 = 1000 : 8)
72 125=72 1000: 8=9000
Якщо число ділиться на 8, то спочатку виконаємо поділ на 8, а потім множення на 1000,10000 і т.д.
48 125 = 48: 8 1000 = 6000
Щоб поділити число на 125, 1250 і т.д., треба це число поділити на 1000, 10000 і т. д. і помножити на 8.
7000: 125 = 7000: 10008 = 56.
9. Множення та поділ на 75, 750 і т.д.
Щоб число помножити на 75, 750 і т. д., треба це число розділити на 4 і помножити на 300, 3000 і т.д. (75 = 300: 4)
4875 = 48:4300 = 3600
Щоб число розділити на 75,750 і т. д., треба це число розділити на 300, 3000 і т.д. і помножити на 4
7200: 75 = 7200: 3004 = 96.
10. Множення на 15, 150.
При множенні на 15, якщо число непарне, множать його на 10 і додають половину одержаного твору:
23 15=23 (10+5)=230+115=345;
якщо ж число парне, то чинимо ще простіше - до додаємо його половину і результат множимо на 10:
18 15=(18+9) 10=27 10=270.
При множенні числа на 150 користуємося тим самим прийомом і множимо результат на 10, т.к.150 = 1510:
24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.
Так само швидко помножити двозначне число (особливо парне) на двозначне, що закінчуються на 5:
24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.
11. Перемноження двоцифрових чисел, менших, ніж 20.
До одного з чисел треба додати кількість одиниць іншого, цю суму помножити на 10 і додати до неї добуток одиниць даних чисел:
18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.
Описаним способом можна множити двозначні числа, менші за 20, а також числа, в яких однакова кількість десятків: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12=562.
Пояснення:
(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + ab = 10 (10+a+b) + ab = 10 ((10+a)+b) + ab .
12. Розмноження двозначного числа на 101 .
Мабуть, найпростіше правило: припишіть ваше число до себе. Множення закінчено.
Приклад: 57 101 = 5757 57 --> 5757
Пояснення: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогічно виробляють множення тризначних чисел на 1001, чотиризначних – на 10001 тощо.
13. Множення на 22, 33, …, 99.
Щоб двозначне число помножити 22,33, …, 99, треба цей множник подати у вигляді добутку однозначного числа на 11. Виконати множення спочатку на однозначне число, а потім на 11:
15 33= 15 3 11=45 11=495.
14. Розмноження двоцифрових чисел на 111 .
Спочатку візьмемо множим таке двозначне число, сума цифр якого менше 10. Пояснимо на числових прикладах:
Так як 111 = 100 +10 +1, то 45 111 = 45 (100 +10 +1). При множенні двозначного числа, сума цифр якого менша за 10, на 111, треба в середину між цифрами вставити двічі суму цифр (тобто чисел, що їх зображують) його десятків і одиниць 4+5=9. 4500 +450 +45 = 4995. Отже, 45111 = 4995. Коли сума цифр двозначного множеного більша або дорівнює 10, наприклад 68 11, треба скласти цифри множиного (6+8) і в середину між цифрами 6 і 8 вставити 2 рази одиниці отриманої суми. Нарешті, до складеного числа 6448 додати 1100. Отже, 68111 = 7548.
15. Зведення у квадрат чисел, що складаються лише з 1.
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321
Деякі нестандартні прийоми множення.
Збільшення числа на однозначний множник.
Для множення числа на однозначний множник (наприклад, 34 9) усно необхідно виконувати дії, починаючи зі старшого розряду, послідовно складаючи результати (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).
Для ефективного усного рахунку корисно знати таблицю множення до 19*9. У цьому випадку множення 147 8 виконується в умі так: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Однак, не знаючи таблицю множення до 19 9, на практиці зручніше обчислювати всі подібні приклади методом приведення множника до базового числа: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8 = 1200-24 = 1176, причому 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.
Якщо одне з множин розкладається на однозначні множники, дію зручно виконувати, послідовно перемножуючи на ці множники, наприклад, 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Також, простіше може виявитися 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.
Розмноження двоцифрових чисел.
1. Розмноження на 37.
При множенні числа на 37, якщо це число кратне 3, його ділять на 3 і множать на 111.
27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999
Якщо це число не кратно 3, то з твору віднімають 37 або до твору додають 37.
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.
Легко запам'ятати твір деяких із них:
3 х 37 = 111 33 х 3367 = 111111
6 х 37 = 222 66 х 3367 = 222222
9 х 37 = 333 99 х 3367 = 333333
12 х 37 = 444 132 х 3367 = 444444
15 х 37 = 555 165 х 3367 = 555555
18 х 37 = 666 198 х 3367 = 666666
21 х 37 = 777 231 х 3367 = 777777
24 х 37 = 888 264 х 3367 = 888888
27 х 37 = 999 297 х 3367 = 99999
2. Якщо десятки двоцифрових чисел починаються з однакової цифри, а сума одиниць дорівнює 10 , то при їх множенні знаходимо твір у такому порядку:
1) множимо десятку першого числа на десятку другого більшого на одиницю;
2) множимо одиниці:
8 3х 8 7= 7221 ( 8х9 = 72 , 3х7 = 21)
5 6х 5 4=3024 ( 5х6 = 30 , 6х4 = 24)
Алгоритм перемноження двоцифрових чисел, близьких до 100
Наприклад:97 х 96 = 9312
Тут я користуюся таким алгоритмом: якщо хочеш перемножити два
двозначних числа, близьких до 100, то роби так:
1) знайди недоліки співмножників до сотні;
2) віднімати з одного співмножника недолік другого до сотні;
3) до результату припиши двома цифрами добуток недоліків
співмножників до сотні.
У відповідній літературі згадуються такі способи множення, як «загинанням», «решіткою», «задом наперед», «ромбом», «трикутником» та багато інших. Я хотіла дізнатися, які ще нестандартні прийоми множення існують у математиці? Виявляється, їх чимало. Ось деякі з цих прийомів.
Селянський метод:
Один із множників збільшується вдвічі, поки інший паралельно зменшується в стільки ж. Коли ж приватне стає рівним одиниці, паралельно отриманий твір і шукана відповідь.
Якщо ж приватне виявляється непарним числом, від нього відкидають одиницю і ділять залишок. Потім твори, які стояли навпроти непарних приватних, додають до отриманої відповіді
"Метод хреста".
У цьому методі множники записуються один під одним і їх цифри перемножуються по прямій і навхрест.
3 1 = 3 – остання цифра.
2 1 + 3 3 = 11. Передостання цифра – 1, ще 1 в умі.
23 = 6; 6 + 1 = 7 – це перша цифра твору
Шуканий твір – 713.
Китайсько-японський метод множення.
Не секрет, що у різних країнах методи викладання різні. Виявляється, у Японії учні першого класу можуть перемножувати тризначні числа, не знаючи таблицю множення. Для цього використовується. Логіка методу зрозуміла із малюнка. Після малювання потрібно лише порахувати кількість перетинів у кожній області. 
Таким методом можна перемножувати навіть трицифрові числа. Ймовірно, коли діти пізніше вивчать таблицю множення, то зможуть множити більш простим та швидким способом у стовпчик. Тим більше що вищезазначений метод занадто трудомісткий при множенні чисел на кшталт 89 і 98, тому що доведеться малювати 34 смужки і рахувати всі перетину. З іншого боку, у разі можна використовувати калькулятор. Багатьом здасться, що такий спосіб японського чи китайського множення надто складний та заплутаний, але це лише на перший погляд. Саме візуалізація, тобто зображення всіх точок перетину прямих (множників) на одній площині, дає нам зорову підтримку, тоді як традиційний спосіб множення має на увазі велику кількість арифметичних дій тільки в умі. Китайське чи японське множення допомагає як швидко і ефективно множити двозначні і тризначні числа друг на друга без калькулятора, а й розвиває ерудицію. Погодьтеся, не кожен зможе похвалитися тим, що на практиці володіє найдавнішим китайським методом множення ( ), який актуальний і чудово працює і в сучасному світі.
Розмноження можна виконати, використовуючи таблицю у вигляді матрі ц :
43219876=?
Спочатку пишемо твори чисел.2. Знаходимо суми з діагоналі:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Отримаємо відповідь з кінця, "зайві" цифри додаючи до переднього розряду:2674196
Метод ґрат.
Малюється прямокутник, поділений на квадрати. Слідом квадратні клітини діляться по діагоналі. У кожен рядок запишемо твір цифр, що стоять над цією клітиною і праворуч від неї, при цьому цифру десятків твору напишемо над косою межею, а цифру одиниць – під нею. Тепер складаємо числа у кожній косій смузі, виконуючи цю операцію, праворуч наліво. Якщо вона виявиться більше, ніж 10, то пишемо тільки цифру одиниць суми, а цифру десятків додаємо до наступної суми.
65
2
4
1 7
3
7
7
Пишемо числа-відповіді зліва направо: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Починаючи праворуч, пишемо, додаючи "зайві" цифри до "сусіда": 469075.
Отримали: 725 х 647 = 469075.
Навчитися швидко рахувати в умі нескладно, для цього необхідні лише досвід та тренування. Вміння оперувати зі складними числами підвищує рівень контролю над багатьма життєвими процесами, робить людину більш зібраною та організованою. Також швидкий рахунок в умі дозволяє відволіктися від сумних думок, покращує пам'ять, увагу та почуття впевненості у собі.
Особливості та переваги швидкого рахунку в розумі
Оперувати в думці з цифрами до 20 в даний час може практично кожна освічена людина. Проте, робити уявні розрахунки зі значеннями, що мають три числа і більше, вже важко. Таке під силу тільки тим, хто здійснює математичні операції в умі регулярно, до них можна віднести математиків, науковців, бухгалтерів тощо.
Як опанувати такі ж навички швидкого рахунку, як і у цих фахівців? Це не є чимось неможливим. У кожному з нас від природи закладено здатність до цього. У деяких вони більш розвинені, інші повинні трохи потренуватися. Завдання для тренування можна знайти у вільному доступі до Інтернету. Можна розробити власну методику, яка враховуватиме всі особистісні особливості та допоможе швидко освоїти потрібні навички.
Для того, щоб досягти успіху в даній справі, необхідно дотримуватися таких основних правил:
- регулярні тренування
Спочатку необхідно розробити власний режим тренувань, а потім, якщо ви дійсно бажаєте досягти значних результатів, неухильно його дотримуватися. Протягом першого місяця тренування повинні здійснюватись один раз на день по 10-15 хвилин. Робити їх довше не рекомендується, оскільки можна сильно втомитися та охолонути даному заняттю.
Якщо буде складно, можна робити перерву на один або два дні. Не поспішайте, опановуйте методику у своєму ритмі. Освоєння швидкого рахунку схоже вивчення віршів. Якщо щось не виходить відразу, то не відступайте, продовжуйте тренуватися і успіх не забариться.
- уважність та концентрація
Це дуже важливий момент щодо методики швидкого рахунку. Насамперед необхідно запам'ятати алгоритм роботи зі складними числами. Потім, у процесі тренувань він згадуватиметься, і зробити дію в умі навіть із трьох- і чотиризначними цифрами не складе труднощів.
Намагайтеся не відволікатися на сторонні справи, щоб не перевантажувати мозок зайвою інформацією та швидше опанувати потрібні навички.
- дотримання режиму тренувань
Це одна з основ успіху. Тільки терпіння та регулярна робота над собою дозволить отримати бажане. Складіть розклад, у який час здійснюватиме заняття. Можна навіть відзначати там інформацію про проведену вправу щодня.
- мотивація
Також є однією з ключів до успіху, коли людина бачить мету перед собою, то вона прагнутиме досягти її, навіть якщо для цього вимагатиме набути певних навичок та вмінь.
- терпіння
У будь-якій справі, щоб досягти успіху, потрібне терпіння та наполегливість, навіть якщо все виходить не відразу. Всі люди різні, комусь потрібно більше часу для отримання цих навичок комусь менше. Головне – це не здатися після перших невдач.
Також перед початком тренувань необхідно враховувати такі основні моменти:
- природні здібності
Не всі люди від природи наділені математичним складом розуму, тому для освоєння алгоритмів швидкого рахунку їм потрібно трохи більше часу. Тільки не слід робити цей факт головною відмовкою, щоб не вивчати методику.
- знання та розуміння математичних алгоритмів
Це необхідно, щоб надалі проводити швидкі обчислення в умі за заздалегідь вивченою схемою.
- харчування
У період інтенсивних розумових тренувань слід включити до свого раціону продукти харчування мозку, наприклад, добре підійдуть волоські горіхи, мед, фрукти.
Використовуючи ці навички, буде дуже приємно здійснювати уявні рахункові операції, не вдаючись до використання калькулятора та інших засобів для обчислення.
Основні методики
Для розвитку навичок рахунку в думці існує безліч способів. Кожен може вибрати для себе найзручніший. Операцій із числами всього існує чотири: додавання, множення, віднімання, розподіл.
Достатньо один раз розібратися в алгоритмі, щоб потім розвинути необхідні навички. Досить буде тренуватися 10-15 хвилин на день, а потім періодично підтримувати отримані здібності епізодичними тренуваннями. Перші результати будуть помітні вже через півмісяця, а за два-три місяці ви зможете вийти на пристойний рівень рахунку.
- методика для швидкого додавання
Це найпростіший рівень, з якого потрібно розпочати при тренуваннях. Почати найкраще з двоцифрових цифр. Наприклад, потрібно зробити додавання чисел 23 і 51. Спочатку складаємо десятки: 20+50 = 70, потім до отриманої суми додаємо залишок 3+1=4. У результаті одержуємо цифру 74.
Освоїти складання багатозначних чисел, також не складе особливих труднощів. Наприклад, складемо 342 та 741. Для цього розіб'ємо дані числа на розряди 300, 40, 2 та 700, 40 та 1 відповідно. Потім за аналогією з двоцифровими цифрами починаємо складати в розумі: 300 + 700 = 1000, 40 +40 = 80, 2 +1 = 3, потім складемо 1000 +80 +3 = 1083.
- методика для швидкого віднімання
Так само, як і при додаванні, віднімання двох значень не складе великої праці. Почнемо з двоцифрових чисел, наприклад, нам потрібно відняти з 35 цифру 23. Почнемо також з розрядів: 30-20 = 10, 5-3 =2, потім складемо отримані значення 10+2 і отримаємо шукане число 12.
Віднімання багатозначних чисел також нескладно, наприклад, віднімемо з 377 цифру 154. Для цього розіб'ємо цифрові значення на розряди 300, 70, 7 і 100, 50 і 4 відповідно.
Здійснимо віднімання 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, потім складаємо отримані цифри: 200+20+3 = 223.
Таким же способом можна здійснювати віднімання цифр л в розумі з більш високою розрядністю.
- методика для швидкого множення
Цю процедуру можна полегшити, вивчивши таблицю множення. Відомо, що множення – це спрощення операції додавання. Наприклад, 3 * 6 = 18, а по суті це сума трьох шісток. При множенні можна використовувати методику розрядності, наприклад, потрібно знайти твір 42*3. Спочатку 2*3 = 6, 4*3 =12, потім поєднуємо ці числа, ставлячи останнє перед першим, тобто. отримуємо цифру 126. Цей алгоритм підійде для обчислення добутку двоцифрових цифр.
При множенні тризначних числа в умі методика буде трохи іншою. Наприклад, нам потрібно помножити 421 та 372. Тут доведеться застосувати додавання. Множимо по черзі 421 на кожний розряд другого числа: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, потім складаємо ці числа, дотримуючись розрядності зі зміщенням: 2000+1000 = 1200000,08 , 40 +40 +60 = 6440, 2 +7 +3 = 372, в результаті отримуємо цифру 156612.
При множенні трицифрових чисел потрібно бути особливо уважним, щоб не помилитися зі складанням розрядів у думці.
- методика для швидкого розподілу
Розподіл однозначних і двоцифрових чисел в розумі здійснюється за простим принципом з використанням таблиці множення. Наприклад, нам потрібно розділити 35 на 5, згадавши таблицю множення, ми знаємо, що результат буде 7.
Розподіл багатозначних чисел здійснювати трохи складніше. Наприклад, розділимо 345 на 5, здійснюємо це з урахуванням розрядності: 300/5 = 60, 45/5 = 9, потім складаємо 60+9 і отримуємо шукану цифру 69.
Наскільки можна бачити, принцип здійснення будь-яких підрахунків в умі ґрунтується на принципі розрядності.
Потрібно знати
Придбання здібностей швидкого рахунку в розумі є значною перевагою для індивідуума, оскільки лише обмежена кількість людей має такі навички. Однак згодом необхідно враховувати наступні моменти:
- регулярно підтримувати набуті навички;
- промовляйте вголос математичні операції під час тренувань;
- не перестарайтеся.
Дорогу здолає той, хто йде. Тільки при належному терпінні та мотивації, можливо, зберегти здібності швидкого математичного рахунку в умі на довгий час.
Навчитися швидко рахувати в розумі не є непосильним завданням. Кожен може освоїти методику швидких математичних обчислень, для цього необхідні завзятість, концентрація та регулярні тренування. Способів отримати цей досвід існує багато, кожен може підібрати собі той, який найбільше сподобається. Здійснення швидких обчислювальних операцій на думці базується на принципі розрядності.
Знання, отримані під час уроків алгебри та геометрії, у житті люди застосовують дуже рідко. Найбільш цінне і необхідне вміння, пов'язане з математикою - здатність швидко рахувати в умі, тому варто розібратися, як навчитися. У звичайному житті це дозволяє швидко підраховувати здачу, розраховувати час тощо.
Найкраще розвивати з самого дитинства, коли мозок набагато швидше засвоює інформацію. Є кілька ефективних методик, якими користується багато людей.
Як навчитися дуже швидко рахувати в умі?
Щоб досягти хороших результатів, необхідно проводити тренування регулярно. Після досягнення певних цілей слід ускладнювати завдання. Велике значення мають здібності людини, тобто вміння утримувати у пам'яті відразу кілька речей та концентрувати увагу. Найбільше можуть досягти люди з математичним складом розуму. Щоб швидко навчитися рахувати, необхідно добре знати таблицю множення.
Найбільш популярні методики підрахунку:
- Розберемося, як швидко рахувати двоцифрові числа в умі, якщо потрібно помножити на 11. Щоб розібратися в методиці, розглянемо один приклад: 13 помножити на 11. Завдання полягає в тому, що між цифрами 1 і 3 потрібно вставити їх суму, тобто 4. Через війну виходить, що 13х11=143. Коли сума цифр дає двозначне число, наприклад, якщо 11 множити 69, то 6+9=15, тоді вставляти потрібно лише другу цифру, тобто 5, а першої цифри множника слід додати 1. У результаті отримує 69х11=759. Є ще один спосіб множення числа на 11. Для початку слід зробити множення на 10, а потім додати до нього вихідне число. Наприклад, 14х11 = 14х10 + 14 = 154.
- Ще один спосіб, як швидко рахувати в умі великі числа, працює для множення на 5. Це правило підходить для будь-якого числа, яке спочатку необхідно розділити на 2. Якщо в результаті вийшло ціле число, то потрібно приписати в кінці нуль. Наприклад, щоб дізнатися, скільки 504 буде помножити на 5. Для цього 504/2=252 і приписуємо в кінці 0. У результаті виходить 504х5=2520. Якщо ж при розподілі числа виходить не ціле число, потрібно просто прибрати отриману кому. Наприклад, щоб дізнатися, скільки буде 173 помножити на 5, потрібно 173/2 = 86,5, а після просто прибрати кому, і виходить, що 173х5 = 865.
- Дізнаємося, як швидко рахувати в умі двозначні числа, шляхом додавання. Спочатку необхідно зробити додавання десятків, а потім одиниць. Для отримання підсумкового результату слід додати два перші результати. Наприклад, розберемося, скільки буде 13+78. Перша дія: 10+70=80, а друга: 3+8=11. Підсумковий результат буде таким: 80+11=91. Цим методом можна користуватися, коли з одного числа потрібно відняти інше.
Ще одна актуальна тема – як швидко рахувати відсотки в умі. Знову ж таки для кращого розуміння розглянемо приклад, як знайти 15% від якогось числа. Спочатку слід визначити 10%, тобто розділити на 10 і додати половину результату –5%. Знайдемо 15% від 460: 
щоб знайти 10%, ділити число на 10, виходить 46. Наступний крок – знаходимо половину: 46/2=23. Через війну 46+23=69, як і є 15% від 460.
Є ще один метод, як вираховувати відсотки. Наприклад, якщо потрібно визначити скільки буде 6% від 400. Для початку варто з'ясувати 6% від 100 і це буде 6. Щоб дізнатися 6% від 400, то потрібно 6х4=24.
Якщо потрібно знайти 6% від 50, слід користуватися таким алгоритмом: 6% від 100 це 6, а для 50, це половина, тобто 6/2=3. У результаті виходить, що 6% від 50, це 3.
Якщо число, від якого варто знайти відсоток менше 100, слід просто перенести кому вліво. Наприклад, щоб знайти 6% від 35. Для початку знайдіть 6% від 350 і це буде 21. Значення ж 6% для 35, це 2,1.
Методи навчання у минулому столітті таким професіям, як економіст, продавець, товарознавець, учитель арифметики початкової школи, стерті з пам'яті суспільства як пережитки радянського минулого. Адже в них було багато корисного. Зокрема, такі вправи, які активізували мозкову діяльність, розвивали логічне мислення, задіявши обидві півкулі мозку, щоб знаходити оптимальні рішення математичних завдань та вміти рахувати в умі швидко.
Окремі елементи методик лягли в основу сучасних курсів ментальної математики та програм навчання швидкого усного рахунку. Сьогодні це розкіш – уміння швидко рахувати в умі, а в далекому минулому, це була необхідна умова соціальної адаптації та виживання.
Навіщо треба вміти рахувати в думці
Людський мозок - орган, який потребує постійного навантаження, інакше запускається механізм атрофії.
Ще одна особливість у тому, що всі нейронні процеси в мозку протікають одночасно та взаємопов'язано. Так, недостатня фізична та розумова активність, переважання статичного навантаження, призводять до розсіяності, неуважності та дратівливості. У гіршому випадку може розвинутись стресовий стан, наслідки якого важко передбачити.
Пізнання навколишнього світу та законів суспільного життя, приходить до дитини в міру дорослішання та навчання і математика грає в цьому не останню роль, оскільки саме вона вчить будувати логічні зв'язки, алгоритми та паралелі.
Психологи та досвідчені педагоги виділяють різні причини, чому дитині необхідно вчитися вважати в умі:
- Підвищення концентрації уваги та спостережливості.
- Тренування короткострокової пам'яті.
- Активізація розумових процесів та розвиток грамотної мови.
- Вміння мислити варіативно та абстрактно.
- Тренування вміння розпізнавати закономірності та аналогії.
Методики усного рахунку та вправи для дорослих
Спектр розв'язуваних завдань та проблем дорослої людини набагато ширший, ніж у дитини. У ряді професій і в побуті людям щодня доводиться стикатися із завданнями математичного характеру по сто разів на день:
- Скільки прибутків мені це принесе.
- Чи не порахували мене в магазині.
- Чи не перекупник перевищив націнку на куплений товар.
- Дешевше взяти кредит із щомісячною виплатою відсотка або раз на три місяці.
- Що краще - погодинна оплата 150 рублів або щомісячний оклад 18000 руб.
Список можна продовжувати, але факт необхідності навичок усного рахунку незаперечний.
Підготовчий етап - усвідомлення необхідності усного рахунку
Ментальна математика та будь-яка інша методика, покликана навчити рахувати в домашніх умовах в умі швидше та ефективніше, навчає дорослих та дітей.
Єдина їхня відмінність – сфера застосування знань. Розробники курсів ММ намагаються підбирати завдання для дорослих таким чином, щоб вони були потрібні в роботі.
☞ Приклад:
У вас на руках ф'ючерсний контракт з датою виконання 1 січня 2019 року і ви поставили за мету прорахувати, на який день тижня припаде ця подія (раптом п'ятниця). Усі операції проводяться з останніми двома цифрами року, у нашому випадку – це 19. Спочатку потрібно додати до 19 чверть, це можна зробити шляхом простого поділу: 19:2 = 8,5, потім 8,5:2 = 4,25. Цифри після коми відкидаємо. Додаємо: 19 + 4 = 23. День тижня визначається просто: від отриманої цифри необхідно відібрати найближчий до неї твір із цифрою 7. У нашому випадку це 7*3 = 21. Отже, 23 – 21 = 2. Дата експірації ф'ючерсу – другий день чи вівторок.
Перевірити нескладно, зазирнувши в календар, але якщо його немає під рукою, така методика може виявитися корисною і підніме вас в очах оточуючих.
Відео сюжет
Методики швидкого складання, віднімання, множення та поділу різних чисел
Приклади з різним ступенем складності вимагають різної кількості часу, хоча з постійною практикою кількість зусиль зменшується.
Додавання та віднімання в ментальній математиці мають тенденцію до спрощення. Складні та глобальні завдання діляться на більш малі та прості. Великі числа округляються.
☞ Приклад додавання:
17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.
Спочатку буде важко втримати в голові такий довгий ланцюжок і доведеться подумки промовляти всі цифри, щоб не збитися, але в міру поліпшення короткострокової пам'яті процес ставатиме легше і зрозуміліше.
☞ Приклад віднімання:
Для віднімання процес ідентичний. Спочатку віднімаємо округлене число, а потім додаємо надлишки. Простий приклад: 7635 - 5493 = 7635 - 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142
Для множення і розподілу існують свої дрібні хитрощі, зокрема і згадані у прикладі з датами. Насправді найчастіше зустрічаються приклади з відсотками чи пропорціями. Суть їх вирішення також зводиться до дроблення та спрощення завдання. Деякі можна вирішити просто одним клацанням.
☞ Приклад множення та поділу:
Ви поклали на депозит 36000 у. е. під 11% і вам необхідно розрахувати, скільки прибутку він принесе. Секрет обчислення простий – перша та остання цифра залишаться колишніми, а середина буде сумою двох крайніх чисел. Так 36 * 11 = 3 (3 +6) 6 = 396 або в нашому випадку 396/100% = 3960 у. е.
У більшості ментальних методик множення та поділу обов'язковою та безальтернативною умовою є знання таблиці множення до десяти. Для дітей початкової школи програма навчання усному рахунку відрізнятиметься.
Перед дітьми стоять завдання іншого ладу. Крім утомливого заучування, їх ще змушують множити і ділити яблука і помідори, а якщо запитати, навіщо це робиться - вчителька в кращому разі скаже "треба", а дитина втратить інтерес до всього процесу загалом.
Змінити систему освіти за місяць неможливо, а ось допомогти дитині розвинути навички усного рахунку цілком реально.
Підготовчий етап
Поясніть дитині доступною мовою, чому рахувати в умі – це не тільки корисно, а ще й цікаво. Якщо вирішили займатися з ним самостійно, підберіть ілюстровані матеріали з різних джерел та складіть графік спільних занять. Необов'язково займатися щодня та багато годин. Це не піде на користь. Достатньо присвятити цьому двадцять хвилин тричі на тиждень, але в однаковий час, щоб дитина звикла.
Приклади вправ для дітей
Почніть із цікавих завдань, щоб «включитися в гру». Покажіть, як можна швидко отримати відповідь на складний приклад і випередити всіх однокласників. Розвивайте лідерські якості.
☞ Приклад:
Скористаємося правилом множення двоцифрових чисел з однаковими першими цифрами та останніми, що дають у сумі «10», щоб вирішити приклад «44*46». Першу цифру множимо на ту, яка слідує за нею по порядку. Останні цифри також перемножуємо: 44 * 46 = (4 * 5 = 20; 4 * 6 = 24) = 2024.
У школі подібні приклади вирішуються по-старому, в стовпчик. Це забирає купу часу лише на те, щоби все переписати. Знаючи таблицю множення для 4, цей приклад можна вирішити за кілька секунд.
Чому навчають у школі і чи можна вірити всьому
Класична школа в цілому скептично ставиться до методик прискореного рахунку, наводячи приклад дітей, які, навчені методам ментальної математики, потім не прагнуть логічно мислити з інших предметів, хочуть все робити швидко, як звикли, а не якісно.
Але це пов'язано більшою мірою з відсталістю освітньої програми, ніж із реальним станом речей.
Відео інформація