Кутовий захід
Кут вимірюють в градусній мірі (градус, хвилина, секунда), в оборотах - відношення довжини дуги s до довжини кола L , в радіанах - відношення довжини дуги s до радіуса r ; історично застосовувалася також градова міра виміру кутів, нині вона майже ніде не використовується.
1 оборот = 2π радіанам = 360 ° = 400 град.
У морській термінології кути позначаються румбами.
Типи кутів
Суміжні кути - гострий (a) та тупий (b). Розгорнутий кут (c)
Крім цього, розглядається кут між гладкими кривими в точці торкання: за визначенням, його величина дорівнює величині кута між кривими дотичними.
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Розгорнутий кут" в інших словниках:
Кут, що дорівнює двом прямим. *РАЗВЕРТКА поверхні фігура, що виходить у площині при такому суміщенні точок даної поверхні з цією площиною, при якому довжини ліній залишаються незмінними. Розгортка кривої див. Великий Енциклопедичний словник
кут- ▲ різниця напрямок (у просторі) кут протяжність повороту від одного напрямку до іншого; різницю напрямків; частина повного обороту (# нахилу. утворювати #). нахил. похилий. відхилення. ухилитися (дорога ухилилася вправо).
Кут- кути: 1 загального виду; 2 суміжні; 3 прилеглі; 4 вертикальні; 5 розгорнутий; 6 прямий, гострий та тупий; 7 між кривими; 8 між прямою та площиною; 9 між прямими, що схрещуються прямими (не лежать в одній площиною). КУТ, геометрична… … Ілюстрований енциклопедичний словник
Геометрична фігура, що складається з двох різних променів, що виходять із однієї точки. Промені зв. сторонами У., які загальне початок вершиною У. Нехай [ ВА),[ ВС) боку кута, У його вершина, площина, визначається сторонами У. Фігура ділить площину… … Математична енциклопедія
Кут, що дорівнює двом прямим. * * * РОЗгорнутий кут Розгорнутий кут, кут, рівний двом прямим … Енциклопедичний словник
Розділ математики, що займається вивченням властивостей різних фігур (крапок, ліній, кутів, двовимірних та тривимірних об'єктів), їх розмірів та взаємного розташування. Для зручності викладання геометрію поділяють на планіметрію та стереометрію. У… … Енциклопедія Кольєра
1) Замкнена ламана лінія, саме: якщо різні точки, ніякі послідовні три з яких не лежать на одній прямій, то сукупність відрізків зв. багатокутником (див. рис. 1). М. можуть бути просторовими або плоскими (нижче … Математична енциклопедія
впоперек- ▲ під кутом максимум, косий кут поперечний. впоперек під прямим кутом. . прямий кут кут максимального відхилення; кут, рівний своєму суміжному; чверть обороту. перпендикуляр. перпендикулярний, що знаходиться під прямим кутом. перпендикулярно. Ідеографічний словник української мови
градус- а, м. 1) Одиниця виміру плоского кута, що дорівнює 1/90 прямого кута або відповідно 1/360 кола. Кут 90 градусів називається прямим кутом. Розгорнутий кут складає 180 градусів. 2) Одиниця виміру температурного інтервалу, що має… … Популярний словник російської
Теорема Шварца Крістоффеля важлива теорема в теорії функцій комплексного змінного, носить назву німецьких математиків Карла Шварца та Елвіна Крістоффеля. Дуже важливою з практичної точки зору є проблема про конформне ... Вікіпедія
Кутовий захід
Кут вимірюють в градусній мірі (градус, хвилина, секунда), в оборотах - відношення довжини дуги s до довжини кола L , в радіанах - відношення довжини дуги s до радіуса r ; історично застосовувалася також градова міра виміру кутів, нині вона майже ніде не використовується.
1 оборот = 2π радіанам = 360 ° = 400 град.
У морській термінології кути позначаються румбами.
Типи кутів
Суміжні кути - гострий (a) та тупий (b). Розгорнутий кут (c)
Крім цього, розглядається кут між гладкими кривими в точці торкання: за визначенням, його величина дорівнює величині кута між кривими дотичними.
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Повний кут" в інших словниках:
Неузаконена позасистемна од. плоский кут. 1 П. у. = 2ПІ радий 6.283 185 рад (див. Радіан) … Великий енциклопедичний політехнічний словник
Кут вертикального наведення стовбура зброї при стрільбі з урахуванням кутів качки корабля. Визначається приладами центрального артилерійського посту. EdwART. Тлумачний Військово морський Словник, 2010 …
Кут горизонтального наведення стовбура зброї при стрільбі з урахуванням кутів качки корабля. Визначається центрального артилерійського посту. EdwART. Тлумачний Військово морський Словник, 2010 …
повний механічний кут повороту рухомої системи змінного резистора- Повний механічний кут повороту Повний кут повороту рухомої системи змінного резистора від упору до упору. Примітка Для резисторів, що не мають упорів, повний механічний кут дорівнює максимальному куту між двома положеннями рухомою. Довідник технічного перекладача
Повний механічний кут повороту рухомої системи змінного резистора- 52. Повний механічний кут повороту рухомої системи змінного резистора Повний механічний кут повороту D. Mechanischer Drehwinkel E. Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
КУТ- (1) атаки кут між напрямком повітряного потоку, що набігає на крило літака, і хордою перерізу крила. Від цього кута залежить значення підйомної сили. Кут, у якому підйомна сила максимальна, називається критичним кутом атаки. У… … Велика політехнічна енциклопедія
Кут, міра нахилу між двома прямими лініями або площинами, а також величини обертального руху. Повне коло ділиться на 360 ° (градусів) іди на 2p радіан. Прямий кут становить 90° або p/2 радіан. Один градус поділяється на 60 (хвилин). Науково-технічний енциклопедичний словник
Елементи: Drop стрибок з висоти, виконується з місця або з позиції cat leap. Амортизувати падіння можна тільки ногами або ногами і руками (ну або однією рукою). Spring стрибок через будь-яку перешкоду, не торкаючись його. Наприклад, переліт через … Вікіпедія
Іти на повну. Жарг. кут. Визнавати у скоєнні злочину. Балдаєв 1, 169. Два повні, третій не цілий. Новг. Ірон. Про невелику кількість людей де л. НОС 2, 76 …
Жарг. кут. Схвалення. Все гаразд, справи йдуть добре. Би., 159; Биков, 202. Імовірно, з ідиш чи івриту, де слово є оцінкою найвищої якості. Єлістратів 1994, 537 … Великий словник російських приказок
Кут – основна геометрична фігура, яку розберемо протягом всієї теми. Визначення, способи завдання, позначення та вимірювання кута. Розберемо принципи виділення кутів на кресленнях. Вся теорія проілюстрована і має багато наочних креслень.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Визначення 1
Кут- Проста важлива фігура в геометрії. Кут безпосередньо залежить від визначення променя, який у свою чергу складається з базових понять точки, прямої та площини. Для досконального вивчення необхідно заглибитись за темами пряма на площині – необхідні відомостіі площина – необхідні відомості.
Поняття кута починається з понять про точку, площину та пряму, зображену на цій площині.
Визначення 2
Дано пряму a на площині. На ній позначимо деяку точку O. Пряма розділена крапкою на дві частини, кожна з яких має назву промінь, А точка O - початок променя.
Інакше кажучи, промінь чи напівпряма -це частина прямої, що складається з точок заданої прямої, розташованих на одній стороні щодо початкової точки, тобто точки O .
Позначення променя допустимо у двох варіаціях: однієї малої або двома великими літерами латинського алфавіту. При позначенні двома літерами промінь має назву, що складається із двох літер. Розглянемо докладніше на кресленні.
Перейдемо до поняття визначення кута.
Визначення 3
Кут- це фігура, розташована в заданій площині, утворена двома променями, що не збігаються, що мають загальний початок. Сторона кутає променем, вершина- Загальний початок сторін.
Має місце випадок, коли сторони кута можуть виступати у ролі прямої лінії.
Визначення 4
Коли обидві сторони кута розташовані на одній прямій або його сторони служать як додаткові напівпрямі однієї прямої, такий кут називають розгорнутим.
На малюнку нижче зображено розгорнутий кут.
Крапка на прямій - це і є вершина кута. Найчастіше має місце її позначення точкою O.
Кут у математиці позначається знаком «∠». Коли сторони кута позначають малими латинськими, для правильного визначення кута записуються поспіль букви відповідно сторонам. Якщо дві сторони мають позначення k і h, то кут позначається як ∠ k h або ∠ h k.
Коли йде позначення великими літерами, відповідно сторони кута мають назви O A і O B . У такому разі кут має назву з трьох букв латинського алфавіту, записані поспіль, у центрі з вершиною - ∠ A O B і ∠ B O A . Існує позначення у вигляді цифр, коли кути не мають назв або літерних позначень. Нижче наведено малюнок, де різними способами позначаються кути.
Кут поділяє площину на дві частини. Якщо кут не розгорнутий, то одна частина площини має назву внутрішня область кута, інша – зовнішня область кута. Нижче наведено зображення, яке пояснює, які частини поверхні зовнішні, а які внутрішні.
При поділі розгорнутим кутом на площині кожна з його частин вважається внутрішньою областю розгорнутого кута.
Внутрішня область кута – елемент, який служить другого визначення кута.
Визначення 5
Кутомназивають геометричну фігуру, що складається з двох променів, що не збігаються, що мають загальний початок і відповідну внутрішню область кута.
Дане визначення є суворішим, ніж попереднє, оскільки має більше умов. Обидва визначення не бажано розглядати окремо, тому що кут – це геометрична фігура, перетворена за допомогою двох променів, що виходять із однієї точки. Коли необхідно виконувати дії з кутом, то під визначенням розуміють наявність двох променів із загальним початком та внутрішньою областю.
Визначення 6Два кути називають суміжнимиякщо є спільна сторона, а дві інші є додатковими напівпрямими або утворюють розгорнутий кут.
На малюнку видно, що суміжні кути доповнюють одне одного, оскільки є продовженням одне одного.
Визначення 7
Два кути називають вертикальнимиякщо сторони одного є додатковими напівпрямими іншого або є продовженнями сторін іншого. На малюнку нижче показано зображення вертикальних кутів.
При перетині прямих виходить 4 пари суміжних та 2 пари вертикальних кутів. Нижче показано малюнку.
Стаття показує визначення рівних та нерівних кутів. Розберемо який кут вважається більшим, яким меншим та інші властивості кута. Дві фігури вважаються рівними, якщо за накладення вони повністю збігаються. Така ж властивість застосовується для порівняння кутів.
Дано два кути. Необхідно дійти висновку, рівні ці кути чи ні.
Відомо, що має місце накладення вершин двох кутів та сторони першого кута з будь-якою іншою стороною другого. Тобто при повному збігу при накладенні кутів сторони заданих кутів поєднуються повністю, кути рівні.
Можливо так, що при накладенні сторони можуть не поєднатися, то кути нерівні, меншийз яких складається з іншого, а більшиймає у своєму складі повний інший кут. Нижче зображені нерівні кути, які не поєднані при накладенні.
Розгорнуті кути є рівними.
Вимірювання кутів починається з виміру боку вимірюваного кута та його внутрішньої області, заповнюючи яку одиничними кутами, прикладають один до одного. Необхідно порахувати кількість покладених кутів, вони й визначають міру кута, що вимірюється.
Одиниця виміру кута може бути виражена будь-яким кутом, що вимірюється. Є загальноприйняті одиниці виміру, які застосовують у науці та техніці. Вони спеціалізуються на інших назвах.
Найчастіше використовують поняття градус.
Визначення 8
Один градусназивають кутом, який має одну сто вісімдесяту частину розгорнутого кута.
Стандартне позначення градуса йде за допомогою "°", тоді один градус - 1°. Отже, розгорнутий кут складається із 180 таких кутів, що складаються з одного градуса. Всі наявні кути щільно укладені один до одного і сторони попереднього поєднані з наступним.
Відомо, що кількість покладених градусів у вугіллі, це і є той самий захід кута. Розгорнутий кут має 180 покладених кутів у своєму складі. Нижче на малюнку наводяться приклади, де укладання кута йде в 30 разів, тобто одна шоста розгорнутого, і 90 разів, тобто половина.
Для точності визначення вимірювання кутів використовуються хвилини та секунди. Їх застосовують, коли величина кута не є цілим позначенням градуса. Такі частини градуса дозволяють виконувати точніші розрахунки.
Визначення 9
Хвилиноюназивають одну шістдесяту частину градуса.
Визначення 10
Секундоюназивають одну шістдесяту частину хвилини.
Градус містить 3600 секунд. Хвилини позначають " " ", а секунди " " " ».
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
а позначення кута 17 градусів 3 хвилин і 59 секунд має вигляд 17 ° 3 "59"".
Визначення 11
Наведемо приклад позначення градусної міри кута рівного 17 ° 3 " 59 ". Запис має ще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .
Для точного виміру кутів використовують такий вимірювальний прилад, як транспортир. При позначенні кута ∠ A O B та його градусною мірою в 110 градусів застосовують зручніший запис ∠ A O B = 110 ° , який читається «Кут А О В дорівнює 110 градусам».
У геометрії використовується міра кута з інтервалу (0, 180], а в тригонометрії довільний градусний захід має назву кутів повороту.Значення кутів завжди виражається дійсним числом. Прямий кут- Це кут, що має 90 градусів. Гострий кут- Кут, який менше 90 градусів, а тупий- Більше.
Гострий кут вимірюється в інтервалі (0, 90), а тупий – (90, 180). Нижче наочно зображено три види кутів.
Будь-яка градусна міра будь-якого кута має однакове значення. Більший кут відповідно має більшу градусну міру, ніж менший. Градусна міра одного кута – це сума всіх градусних заходів внутрішніх кутів. Нижче наведено малюнок, де показаний кут АОВ, що складається з кутів АОС, СОD та DОВ. Докладно це виглядає так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Виходячи з цього, можна зробити висновок, що сумавсіх суміжних кутів дорівнює 180 градусів,бо всі вони й становлять розгорнутий кут.
Звідси випливає, що будь-які вертикальні кути рівні. Якщо розглянути це на прикладі, ми отримаємо, що кут А О В і С О D - вертикальні (на кресленні), тоді пари кутів А О В і В О С, С О D і В О С вважають суміжними. У такому випадку рівність ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° разом з ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° вважаються однозначно вірними. Звідси маємо, що ∠ A O B = ∠ C O D . Нижче наведено приклад зображення та позначення вертикальних улов.
Крім градусів, хвилин та секунд використовується ще одна одиниця виміру. Вона називається радіаном. Найчастіше її можна зустріти у тригонометрії при позначенні кутів багатокутників. Що ж називають радіаном?
Визначення 12
Кутом в один радіанназивають центральний кут, який має довжину радіуса кола рівну довжині дуги.
На малюнку радіан зображується у вигляді кола, де є центр, позначений точкою, з двома точками на колі, з'єднаними і перетвореними в радіуси ПРО і ОВ. Про А.
Позначення кута приймається за «рад». Тобто запис у 5 радіан скорочено позначається як 5 рад. Іноді можна зустріти позначення, що має назву пі. Радіани немає залежності від довжини заданого кола, оскільки постаті мають певне обмеження з допомогою кута та її дугою з центром, які у вершині заданого кута. Вони вважаються такими.
Радіани мають такий самий сенс, як і градуси, тільки різниця в їхній величині. Щоб визначити, необхідно обчислену довжину дуги центрального кута поділити на довжину її радіуса.
На практиці використовують переведення градусів у радіани та радіани у градусидля зручнішого вирішення завдань. Зазначена стаття має інформацію про зв'язок градусної міри з радіанною, де можна докладно вивчити переклади з градусної до радіанної та назад.
Для наочного та зручного зображення дуг, кутів використовують креслення. Не завжди можна правильно зобразити та відзначити той чи інший кут, дугу чи назву. Рівні кути мають позначення як однакової кількості дуг, а нерівні як різного. На кресленні зображено правильне позначення гострих, рівних та нерівних кутів.
Коли необхідно відзначити більше 3 кутів, використовуються спеціальні позначення дуг, наприклад хвилясті або зубчасті. Це не має такого важливого значення. Нижче наведено малюнок, де показано їх позначення.
Позначення кутів повинні бути простими, щоб не заважали іншим значенням. При вирішенні завдання рекомендовано виділяти лише необхідні для розв'язання кути, щоб не захаращувати все креслення. Це не завадить рішенню та доказу, а також надасть естетичного вигляду малюнку.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Кутом називається геометрична фігура, яка складається з двох різних променів, що виходять із однієї точки. В даному випадку ці промені називаються сторонами кута. Крапка, що є початком променів, називається вершиною кута. На малюнку ви можете побачити кут з вершиною у точці Про, та сторонами kі m.
На сторонах кута відмічені точки А та С. Цей кут можна позначити як кут AOC. У середині обов'язково має стояти назва точки, де знаходиться вершина кута. Також існують інші позначення, кут Про або кут km. У геометрії замість слова кут часто пишуть спеціальний значок.
Розгорнутий та нерозгорнутий кут
Якщо у кута обидві сторони лежать на одній прямій, то такий кут називається розгорнутимкутом. Тобто одна сторона кута є продовженням іншої сторони кута. На малюнку нижк представлений розгорнутий кут О.
Слід зазначити, що будь-який кут поділяє площину на дві частини. Якщо кут не є розгорнутим, то одна із частин називається внутрішньою областю кута, а інша зовнішньою областю цього кута. На малюнку нижче представлений нерозгорнутий кут і відзначені зовнішня та внутрішня області цього кута.
У разі розгорнутого кута будь-яку з двох частин, на які він ділить площину, можна вважати зовнішньою областю кута. Можна говорити про положення точки щодо кута. Крапка може лежати поза кутом (в зовнішній області), може бути на одній з його сторін, або може лежати всередині кута (у внутрішній області).
На малюнку нижче, точка А лежить поза кутом, точка B лежить на одній зі сторін кута, а точка С лежить всередині кута.
Вимірювання кутів
Для виміру кутів існує прилад званий транспортиром. Одиницею виміру кута є градус. Слід зазначити, що кожен кут має певну градусну міру, яка більша за нуль.
Залежно від градусної міри кути поділяються на кілька груп.
У цій статті розглядатиметься одна з основних геометричних фігур – кут. Після загального запровадження це поняття ми приділимо основну увагу окремому виду такий постаті. Розгорнутий кут – важливе поняття геометрії, яке і буде основною темою цієї статті.
Введення у поняття геометричного кута
У геометрії існує низка об'єктів, які становлять основу всієї науки. Кут саме ставитися до них і визначається за допомогою поняття променя, тому почнемо саме з нього.
Також перед тим, як приступати до визначення самого кута, треба згадати про кілька не менш важливих об'єктів у геометрії - це точка, пряма на площині і сама площина. Прямою називають найпростішу геометричну фігуру, яка не має ні початку, ні кінця. Площиною – поверхня, яка має два виміри. Ну і промінь (або напівпряма) в геометрії - це частина прямої, у якої є початок, але немає кінця.
Використовуючи дані поняття, можемо скласти твердження, що кутом є геометрична фігура, яка повністю лежить у деякій площині і складається з двох променів, що не збігаються, із загальним початком. Такі промені називаються сторонами кута, а загальний початок сторін – це його вершина.
Види кутів та геометрії
Ми знаємо про те, що кути можуть бути зовсім різними. А тому трохи нижче буде наведено невелику класифікацію, яка допоможе краще розібратися у видах кутів та їх головних особливостях. Отже, існує кілька видів кутів у геометрії:
- Прямий кут. Він характеризується величиною 90 градусів, отже, його боку завжди перпендикулярні між собою.
- Гострий кут. До таких кутів відносяться всі їхні представники, які мають розмір менше 90 градусів.
- Тупий кут. Тут можуть бути всі кути з величиною від 90 до 180 градусів.
- Розгорнутий кут. Має розмір 180 градусів і зовні його сторони становлять одну пряму.
Поняття розгорнутого кута
Тепер давайте розглянемо розгорнутий кут докладніше. Це той випадок, коли обидві сторони лежать на одній прямій, що можна чітко побачити на малюнку трохи нижче. Отже, ми можемо з упевненістю сказати, що у розгорнутого кута одна з його сторін, по суті, є продовженням іншої.
Варто запам'ятати той факт, що такий кут завжди можна розділити за допомогою променя, що виходить із його вершини. В результаті ми отримаємо два кути, які в геометрії називаються суміжними.
Також розгорнутий кут має декілька особливостей. Для того, щоб розповісти про першу з них, треба згадати поняття «бісектриса кута». Нагадаємо, що це промінь, який ділить будь-який кут суворо навпіл. Що стосується розгорнутого кута, то його бісектриса поділяє його таким чином, що утворюється два прямі кути по 90 градусів. Це дуже легко прорахувати математично: 180? (градус розгорнутого кута): 2 = 90?.
Якщо ж розділяти розгорнутий кут зовсім довільним променем, то в результаті ми завжди отримуємо два кути, один з яких буде гострим, а інший тупим.
Властивості розгорнутих кутів
Зручно розглядатиме цей кут, зібравши воєдино всі його головні властивості, що ми і зробили в даному списку:
- Сторони розгорнутого кута антипаралельні та становлять пряму.
- Розмір розгорнутого кута завжди становить 180˚.
- Два суміжні кути разом завжди становлять розгорнутий кут.
- Повний кут, який становить 360˚, складається з двох розгорнутих і дорівнює їх сумі.
- Половина розгорнутого кута – це прямий кут.
Отже, знаючи ці характеристики цього виду кутів, ми можемо використовувати їх на вирішення низки геометричних завдань.
Завдання з розгорнутими кутами
Щоб зрозуміти, чи засвоїли ви поняття розгорнутого кута, спробуйте відповісти на кілька наступних питань.
- Чому дорівнює розгорнутий кут, якщо його сторони становлять вертикальну пряму?
- Чи будуть два кути суміжними, якщо величина першого 72?, а іншого - 118?
- Якщо повний кут складається з двох розгорнутих, скільки в ньому прямих кутів?
- Розгорнутий кут розділили променем на два такі кути, що їх градусні заходи відносяться як 1:4. Обчисліть отримані кути.
Рішення та відповіді:
- Як би не був розташований розгорнутий кут, він завжди за визначенням дорівнює 180?
- Сумежні кути мають одну спільну сторону. Тому, щоб обчислити розмір кута, який вони становлю разом, потрібно просто додати значення їх градусних заходів. Отже, 72 +118 = 190. Але за визначенням розгорнутий кут становить 180˚, отже, два даних кута неможливо знайти суміжними.
- Розгорнутий кут вміщує два прямі кути. Оскільки в повному є два розгорнутих, отже, прямих у ньому буде 4.
- Якщо ми назвемо шукані кути а і b, то нехай х - це коефіцієнт пропорційності для них, а це означає, що а = х і відповідно b = 4х. Розгорнутий кут у градусах дорівнює 180˚. І згідно зі своїми властивостями, що градусний захід кута завжди дорівнює сумі градусних мір тих кутів, на які він розбивається будь-яким довільним променем, що проходить між його сторонами, можемо зробити висновок, що х + 4х = 180˚, а значить, 5х = 180˚ . Звідси знаходимо: х = а = 36 і b = 4х = 144?. Відповідь: 36 і 144.
Якщо у вас вдалося відповісти на всі ці запитання без підказок і не підглядаючи у відповіді, ви готові переходити до наступного уроку з геометрії.