Імпульс - це фізична величина, яка в певних умовах залишається постійною для системи тіл, що взаємодіють. Модуль імпульсу дорівнює добутку маси на швидкість (p = mv). Закон збереження імпульсу формулюється так:

У замкнутій системі тіл векторна сума імпульсів тіл залишається постійною, тобто не змінюється.Під замкненою розуміють систему, де тіла взаємодіють лише одне з одним. Наприклад, якщо тертям і силою тяжкості можна знехтувати. Тертя може бути мало, а сила тяжкості врівноважується силою нормальної реакції опори.

Припустимо, одне тіло, що рухається, стикається з іншим таким же по масі тілом, але нерухомим. Що станеться? По-перше зіткнення може бути пружним та непружним. При непружному зіткненні тіла зчіплюються одне ціле. Розглянемо саме таке зіткнення.

Оскільки маси тіл однакові, то позначимо їх маси однаковою буквою без індексу: m. Імпульс першого тіла до зіткнення дорівнює mv1, а другого дорівнює mv2. Але оскільки друге тіло не рухається, то v 2 = 0, отже імпульс другого тіла дорівнює 0.

Після непружного зіткнення система з двох тіл продовжить рухатися в той бік, куди рухалося перше тіло (вектор імпульсу збігається з вектором швидкості), а швидкість стане в 2 рази меншою. Тобто маса збільшиться у 2 рази, а швидкість зменшиться у 2 рази. Таким чином, добуток маси на швидкість залишиться тим самим. Різниця тільки в тому, що до зіткнення швидкість була в 2 рази більша, але маса дорівнювала m. Після зіткнення маса стала 2m, а швидкість у 2 рази менша.

Припустимо, що неупруго стикаються два тіла, що рухаються назустріч один одному. Вектори їх швидкостей (як і імпульсів) спрямовані в протилежні сторони. Отже, модулі імпульсів треба віднімати. Після зіткнення система з двох тіл продовжить рухатися в той бік, куди рухалося тіло, що має великий імпульс до зіткнення.

Наприклад, якщо одне тіло було масою 2 кг і рухалося зі швидкістю 3 м/с, а інше - масою 1 кг і швидкістю 4 м/с, то імпульс першого дорівнює 6 кг м/с, а імпульс другого дорівнює 4 кг м /с. Значить, вектор швидкості після зіткнення буде направлений із вектором швидкості першого тіла. А ось значення швидкості можна визначити так. Сумарний імпульс до зіткнення дорівнював 2 кг · м / с, так як вектори різноспрямовані, і ми повинні віднімати значення. Так само він повинен залишитися і після зіткнення. Але після зіткнення маса тіла збільшилася до 3 кг (1 кг + 2 кг), отже, з формули p = mv випливає, що v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (м/с). Ми бачимо, що внаслідок зіткнення швидкість зменшилася, що узгоджується з нашим життєвим досвідом.

Якщо два тіла рухаються в один бік і одне з них наганяє друге, штовхає його, зчіпляючись із ним, то як зміниться швидкість цієї системи тіл після зіткнення? Допустимо, тіло масою 1 кг рухалося зі швидкістю 2 м/с. Його наздогнало і зчепилося з ним тіло масою 0,5 кг, що рухається зі швидкістю 3 м/с.

Так як тіла рухаються в один бік, то імпульс системи цих двох тіл дорівнює сумі імпульсів кожного тіла: 1 · 2 = 2 (кг · м / с) та 0,5 · 3 = 1,5 (кг · м / с). Сумарний імпульс дорівнює 3,5 кг · м/с. Він має зберегтися і після зіткнення, але маса тіла тут буде вже 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тоді швидкість дорівнюватиме 3,5/1,5 = 2,3(3) (м/с). Ця швидкість більша, ніж швидкість першого тіла, і менша, ніж швидкість другого. Це і зрозуміло, що перше тіло підштовхнули, а друге, можна сказати, зіткнулося з перешкодою.

Тепер уявімо, що два тіла спочатку зчеплені. Якась рівна сила розштовхує їх у різні боки. Якими будуть швидкості тіл? Оскільки для кожного тіла застосована рівна сила, то модуль імпульсу одного повинен дорівнювати модулю імпульсу іншого. Однак вектори різноспрямовані, тому при їх сума дорівнюватиме нулю. Це і правильно, тому що до роз'їзду тіл їх імпульс дорівнював нулю, адже тіла спочивали. Так як імпульс дорівнює добутку маси на швидкість, то в даному випадку зрозуміло, що чим масивніше тіло, тим менше буде його швидкість. Чим легше тіло, тим більшою буде його швидкість.

Інструкція

Знайдіть масу тіла, що рухається, і виміряйте його рухи. Після його взаємодії з іншим тілом у досліджуваного тіла зміниться швидкість. У цьому випадку від кінцевої (після взаємодії) відніміть початкову швидкість і помножте різницю на масу тіла Δp=m∙(v2-v1). Миттєву швидкість виміряйте радаром, масу тіла – вагами. Якщо після взаємодії тіло почало рухатися у бік, протилежну тій, що коду рухалося до взаємодії, то кінцева швидкість буде негативною. Якщо позитивний – він виріс, якщо негативний – зменшився.

Оскільки причиною зміни швидкості будь-якого тіла є сила, вона ж і є причиною зміни імпульсу. Щоб розрахувати зміну імпульсу будь-якого тіла, достатньо знайти імпульс сили, що діяла дане тіло в деякий час. За допомогою динамометра виміряйте силу, яка змушує тіло змінювати швидкість, надаючи йому прискорення. Одночасно за допомогою секундоміра виміряйте час, який ця сила діяла на тіло. Якщо сила змушує тіло рухатися, то вважайте її позитивною, якщо ж гальмує його рух – вважайте її негативною. Імпульс сили, що дорівнює зміні імпульсу, буде добутку сили на час її дії Δp=F∙Δt.

Визначення миттєвої швидкості спідометром або радаром Якщо тіло, що рухається, обладнане спідометром (), то на його шкалі або електронному табло буде безперервно відображатися миттєва швидкістьна даний момент часу. При спостереженні за тілом із нерухомої точки (), направте на нього сигнал радара, на його табло відобразиться миттєва швидкістьтіла на даний момент часу.

Відео на тему

Сила – це фізична величина, що діє тіло, яка, зокрема, повідомляє йому деяке прискорення. Щоб знайти імпульс сили, Необхідно визначити зміну кількості руху, тобто. імпульса самого тіла.

Інструкція

Рух матеріальної точки впливом на деяку силиабо сил, що надають їй прискорення. Результатом програми силипевної величини протягом деякого є відповідна кількість. Імпульсом силиназивається міра її дії за певний проміжок часу: Pс = Fср ∆t, де Fср – середня сила, що діє на тіло; ∆t – часовий інтервал.

Таким чином, імпульс силидорівнює зміні імпульса тіла: Pc = ∆Pт = m (v – v0), де v0 – початкова швидкість; v – кінцева швидкість тіла.

Отримана рівність відображає другий закон Ньютона стосовно інерційної системи відліку: похідна функції матеріальної точки за часом дорівнює величині постійної сили, що діє на неї: Fср ∆t = ∆Pт → Fср = dPт/dt.

Сумарний імпульссистеми кількох тіл може змінитися тільки під впливом зовнішніх сил, причому його значення прямо пропорційне їх сумі. Це твердження є наслідком другого та третього законів Ньютона. Нехай із трьох тіл, що взаємодіють, тоді правильно: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, де Pci – імпульс сили, що діє на тіло i; імпульстіла i.

Ця рівність показує, що й сума зовнішніх сил нульова, то загальний імпульсзамкнута система тіл завжди постійна, незважаючи на те, що внутрішні сили

У деяких випадках вдається досліджувати взаємодію тіл, не використовуючи виразів для сил, що діють між тілами. Це можливо тому, що існують фізичні величини, які залишаються незмінними (зберігаються) при взаємодії тіл. У цьому розділі ми розглянемо такі величини – імпульс і механічну енергію.
Почнемо з імпульсу.

Фізичну величину , що дорівнює добутку маси тіла m на його швидкість , називають імпульсом тіла (або просто імпульсом):

Імпульс - Векторна величина. Модуль імпульсу p = mv, а напрямок імпульсу збігається з напрямом швидкості тіла. Одиницею імпульсу є 1 (кг*м)/с.

1. По шосе в напрямку на північ зі швидкістю 40 км/год їде вантажівка масою 3 т. У якому напрямку і з якою швидкістю повинен їхати легковий автомобіль масою 1 т, щоб його імпульс дорівнював імпульсу вантажівки?

2. М'яч масою 400 г вільно падає без початкової швидкості з висоти 5 м. Після удару м'яч відскакує вгору, причому модуль швидкості м'яча в результаті удару не змінюється.
а) Чому дорівнює та як спрямований імпульс м'яча безпосередньо перед ударом?
б) Чому дорівнює і як спрямований імпульс м'яча відразу після удару?
в) Чому одно і як спрямована зміна імпульсу м'яча внаслідок удару? Знайдіть зміну імпульсу графічно.
Підказка. Якщо імпульс тіла дорівнював 1 , а став дорівнює 2 , то зміна імпульсу ∆ = 2 – 1 .

2. Закон збереження імпульсу

Найважливішим властивістю імпульсу і те, що з певних умов сумарний імпульс взаємодіючих тіл залишається незмінним (зберігається).

Поставимо досвід

Два однакові візки можуть котитися по столу вздовж одного прямого практично без тертя. (Цей досвід можна поставити за наявності сучасного обладнання.) Відсутність тертя – важлива умова нашого досвіду!

Встановимо на візках клямки, завдяки яким візки після зіткнення рухаються як одне тіло. Нехай правий візок спочатку спочиває, а лівим поштовхом повідомимо швидкість 0 (рис. 25.1, а).

Після зіткнення візки рухаються разом. Вимірювання показують, що їхня загальна швидкість у 2 рази менша, ніж початкова швидкість лівого візка (25.1, б).

Позначимо масу кожного візка m і порівняємо сумарні імпульси візків до і після зіткнення.

Ми бачимо, що сумарний імпульс візків залишився незмінним (зберігся).

Можливо, це справедливо лише тоді, коли тіла після взаємодії рухаються як єдине ціле?

Поставимо досвід
Замінимо клямки на пружну пружину і повторимо досвід (рис. 25.2).

Цього разу лівий візок зупинився, а правий придбав швидкість, рівну початковій швидкості лівого візка.

3. Доведіть, що й у цьому випадку сумарний імпульс візків зберігся.

Можливо, це справедливо лише тоді, коли маси тіл, що взаємодіють, рівні?

Поставимо досвід
Закріпимо на правому візку ще один такий самий візок і повторимо досвід (рис. 25.3).

Тепер після зіткнення лівий візок почав рухатися в протилежному напрямку (тобто вліво) зі швидкістю, що дорівнює –/3, а здвоєний візок почав рухатися вправо зі швидкістю 2/3.

4. Доведіть, що й у цьому досвіді сумарний імпульс візків зберігся.

Щоб визначити, за яких умов сумарний імпульс тіл зберігається, введемо уявлення про замкнуту систему тіл. Так називають систему тіл, які взаємодіють тільки один з одним (тобто не взаємодіють із тілами, які не входять до цієї системи).

У точності замкнутих систем тіл у природі не існує – хоча б тому, що неможливо відключити сили всесвітнього тяжіння.

Але в багатьох випадках систему тіл із хорошою точністю можна вважати замкненою. Наприклад, коли зовнішні сили (сили, що діють на тіла системи з боку інших тіл) врівноважують одна одну або ними можна знехтувати.

Саме так і було в наших дослідах з візками: діючі на них зовнішні сили (сила тяжкості та сила нормальної реакції) врівноважували одна одну, а силою тертя можна було знехтувати, Тому швидкості візків змінювалися лише внаслідок їхньої взаємодії одна з одною.

Описані досліди, як і багато інших, подібних до них, свідчать про те, що виконується
закон збереження імпульсу: векторна сума імпульсів тіл, що становлять замкнуту систему, не змінюється за будь-яких взаємодій між тілами системи :
Закон збереження імпульсу виконується лише в інерційних системах відліку.

Закон збереження імпульсу як наслідок законів Ньютона

Покажемо на прикладі замкнутої системи двох тіл, що взаємодіють, що закон збереження імпульсу – наслідок другого і третього законів Ньютона.

Позначимо маси тіл m 1 і m 2 , які початкові швидкості 1 і 2 . Тоді векторна сума імпульсів тіл

Нехай протягом проміжку часу ∆t ті тіла, що взаємодіють, рухалися з прискореннями 1 і 2 .

5. Поясніть, чому зміну сумарного імпульсу тіл можна записати у вигляді

Підказка. Скористайтеся тим, що для кожного тіла ∆ = m∆, а також тим, що ∆ = ∆t.

6. Позначимо 1 та 2 сили, що діють відповідно на перше та друге тіло. Доведіть, що

Підказка. Скористайтеся другим законом Ньютона і тим, що система замкнута, внаслідок чого прискорення тіл обумовлені лише силами, з якими ці тіла діють одне на одного.

7. Доведіть, що

Підказка. Скористайтеся третім законом Ньютона.

Отже, зміна сумарного імпульсу тіл, що взаємодіють, дорівнює нулю. А якщо зміна деякої величини дорівнює нулю, це означає, що ця величина зберігається.

8. Чому з наведеного міркування випливає, що закон збереження імпульсу виконується лише в інерційних системах відліку?

3. Імпульс сили

Є така приказка: «Знати б, де впадеш, – соломки постелив би». А навіщо потрібна «соломка»? Чому спортсмени на тренуваннях та змаганнях падають чи стрибають на м'які мати, а не на тверду підлогу? Чому після стрибка треба приземлятися на зігнуті ноги, а чи не на випрямлені? Навіщо в автомобілях потрібні ремені та подушки безпеки?
Ми зможемо відповісти на всі ці питання, познайомившись із поняттям «імпульс сили».

Імпульсом сили називають добуток сили на проміжок часу ∆t, протягом якого діє ця сила.

Назва "імпульс сили" не випадково "перегукується" з поняттям "імпульс". Розглянемо випадок, коли тіло масою m протягом проміжку часу ∆t діє сила .

9. Доведіть, що зміна імпульсу тіла ∆ дорівнює імпульсу чинної на це тіло сили:

Підказка. Скористайтеся тим, що ∆ = m∆ і другим законом Ньютона.

Перепишемо формулу (6) у вигляді

Ця формула є іншою формою запису другого закону Ньютона. (Саме в такому вигляді сформулював цей закон сам Ньютон.) З неї випливає, що на тіло діє велика сила, якщо його імпульс суттєво змінюється за дуже короткий проміжок часу ∆t.

Ось чому при ударах та зіткненнях виникають великі сили: удари та зіткнення характеризуються якраз малим інтервалом часу взаємодії.

Щоб послабити силу удару або зменшити сили, що виникають під час зіткнення тіл, треба подовжити проміжок часу, протягом якого відбувається удар чи зіткнення.

10. Поясніть зміст приказки, наведеної на початку цього розділу, а також дайте відповідь на інші питання, поміщені в тому ж абзаці.

11. М'яч масою 400 г вдарився об стіну і відскочив від неї з тією ж модулем швидкістю, що дорівнює 5 м/с. Перед ударом швидкість м'яча була спрямована горизонтально. Чому дорівнює середня сила тиску м'яча на стіну, якщо він стикався зі стіною протягом 0,02 с?

12. Чавунна болванка масою 200 кг падає з висоти 1,25 м у пісок і занурюється в нього на 5 см.
а) Чому дорівнює імпульс болванки безпосередньо перед ударом?
б) Чому дорівнює зміна імпульсу болванки під час удару?
в) Скільки часу тривав удар?
г) Чому дорівнює середня сила удару?

Додаткові запитання та завдання

13. Кулька масою 200 г рухається зі швидкістю 2 м/с вліво. Як повинна рухатися інша кулька масою 100 г, щоб сумарний імпульс кульок дорівнював нулю?

14. Куля масою 300 г рівномірно рухається по колу радіусом 50 см зі швидкістю 2 м/с. Чому дорівнює модуль зміни імпульсу кульки:
а) за повний період звернення?
б) за половину періоду звернення?
в) за 0,39?

15. Перша дошка лежить на асфальті, а друга така сама - на пухкому піску. Поясніть, чому першу дошку легше забити цвях, ніж другу?

16. Куля масою 10 г, що летіла зі швидкістю 700 м/с, пробила дошку, після чого швидкість кулі стала рівною 300 м/с. Усередині дошки куля рухалася протягом 40 мкс.
а) Чому дорівнює зміна імпульсу кулі внаслідок проходження крізь дошку?
б) З якою середньою силою куля діяла на дошку під час проходження крізь неї?

Імпульс сили. Імпульс тіла

Основні динамічні величини: сила, маса, імпульс тіла, момент сили, момент імпульсу.

Сила – це векторна величина, яка є мірою на дане тіло інших тіл або полів.

Сила характеризується:

· Модулем

· Напрямком

· Точкою програми

У системі СІ сила вимірюється у ньютонах.

Для того щоб зрозуміти, що таке сила в один ньютон, нам треба згадати, що сила, прикладена до тіла, змінює його швидкість. Крім того, згадаємо про інертність тіл, яка, як ми пам'ятаємо, пов'язана з їхньою масою. Отже,

Один ньютон - це така сила, яка змінює швидкість тіла масою 1 кг на 1 м/с за кожну секунду.

Прикладами сил можуть бути:

· Сила тяжіння– сила, що діє на тіло внаслідок гравітаційної взаємодії.

· Сила пружності– сила, з якою тіло пручається зовнішньому навантаженню. Її причиною є електромагнітна взаємодія молекул тіла.

· Сила Архімеда– сила, пов'язана з тим, що тіло витісняє певний об'єм рідини чи газу.

· Сила реакції опори- Сила, з якою опора діє на тіло, що знаходиться на ній.

· Сила тертя– сила опору щодо переміщення контактуючих поверхонь тел.

· Сила поверхневого натягу - сила, що виникає на межі поділу двох середовищ.

· Вага тіла– сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору або вертикальний підвіс.

та інші сили.

Сила вимірюється за допомогою спеціального приладу. Цей пристрій називається динамометром (рис. 1). Динамометр складається з пружини 1, розтягування якої і показує нам силу, стрілки 2, що ковзає за шкалою 3, планки-обмежувача 4, яка не дає розтягнутися пружині надто сильно, і гачка 5, до якого підвішується вантаж.

Мал. 1. Динамометр (Джерело)

На тіло можуть діяти багато сил. Щоб правильно описати рух тіла, зручно користуватися поняттям рівнодіючої сил.

Равнодіюча сил – це сила, дія якої замінює дію всіх сил, що додаються до тіла (Рис. 2).

Знаючи правила роботи з векторними величинами, легко здогадатися, що рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, – це векторна сума цих сил.

Мал. 2. Рівночинна двох сил, що діють на тіло

Крім того, оскільки ми з вами розглядаємо рух тіла в будь-якій системі координат, нам зазвичай вигідно розглядати не саму силу, а її проекцію на вісь. Проекція сили на вісь може бути негативною чи позитивною, тому що проекція – це величина скалярна. Так, малюнку 3 зображені проекції сил, проекція сили – негативна, а проекція сили – позитивна.

Мал. 3. Проекції сил на вісь

Отже, з цього уроку ми з вами поглибили розуміння сили. Ми згадали одиниці виміру сили та прилад, за допомогою якого вимірюється сила. Крім того, ми розглянули, які сили існують у природі. Нарешті, ми дізналися, як можна діяти, якщо на тіло діє кілька сил.

Маса, фізична величина, одна з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні та гравітаційні властивості. Відповідно розрізняють Масу інертну та Масу гравітаційну (важку, тяжку).

Поняття Маса було введено у механіку І. Ньютоном. У класичній механіці Ньютона Масса входить у визначення імпульсу (кількості руху) тіла: імпульс рпропорційний швидкості руху тіла v, p = mv(1). Коефіцієнт пропорційності - постійна для цього тіла величина m- І є Маса тіла. Еквівалентне визначення Маси виходить із рівняння руху класичної механіки f = ma(2). Тут Маса - коефіцієнт пропорційності між силою, що діє на тіло. fі викликаним нею прискоренням тіла a. Певна співвідношеннями (1) та (2) Маса називається інерційною масою, або інертною масою; вона характеризує динамічні властивості тіла, є мірою інерції тіла: при постійній силі чим більше Маса тіла, тим менше прискорення воно набуває, тобто тим повільніше змінюється стан його руху (тим більша його інерція).

Діючи на різні тіла однією і тією самою силою і вимірюючи їх прискорення, можна визначити відносини Маса цих тіл: m 1: m 2: m 3 ... = а 1: а 2: а 3 ...; якщо одну з Мас прийняти за одиницю виміру, можна знайти Масу інших тіл.

Теоретично гравітації Ньютона Масса виступає у інший формі - як джерело поля тяжіння. Кожне тіло створює поле тяжіння, пропорційне Масі тіла (і зазнає впливу поля тяжіння, створюваного іншими тілами, сила якого також пропорційна Масі тіл). Це поле викликає тяжіння будь-якого іншого тіла до цього тіла з силою, яка визначається законом тяжіння Ньютона:

(3)

де r- відстань між тілами, G- універсальна гравітаційна постійна, a m 1і m 2- Маси тіл, що притягуються. З формули (3) легко отримати формулу для ваги Ртіла маси mу полі тяжіння Землі: Р = mg (4).

Тут g = G*M/r 2- прискорення вільного падіння у гравітаційному полі Землі, а r » R- Радіус Землі. Маса, яка визначається співвідношеннями (3) і (4), називається гравітаційною масою тіла.

У принципі нізвідки годі було, що Маса, що створює поле тяжіння, визначає і інерцію тієї самої тіла. Однак досвід показав, що інертна і гравітаційна маса пропорційні один одному (а при звичайному виборі одиниць вимірювання чисельно рівні). Цей фундаментальний закон природи називається принципом еквівалентності. Його відкриття пов'язані з ім'ям Г.Галілея, який встановив, що це тіла Землі падають з однаковим прискоренням. А.Ейнштейн поклав цей принцип (їм уперше сформульований) в основу загальної теорії відносності. Експериментально принцип еквівалентності встановлений із дуже великою точністю. Вперше (1890-1906) прецизійна перевірка рівності інертної та гравітаційної Мас була зроблена Л. Етвешем, який виявив, що Маси збігаються з помилкою ~ 10 -8 . У 1959-64 роках американські фізики Р.Дікке, Р.Кротков і П.Ролл зменшили помилку до 10-11, а 1971 року радянські фізики В.Б.Брагінський і В.І.Панов - до 10-12.

Принцип еквівалентності дозволяє найбільш природно визначати масу тіла зважуванням.

Спочатку Маса розглядалася (наприклад, Ньютоном) як міра кількості речовини. Таке визначення має ясний сенс лише порівняння однорідних тіл, побудованих з одного матеріалу. Воно підкреслює адитивність Маси - Маса тіла дорівнює сумі Маси його частин. Маса однорідного тіла пропорційна його об'єму, тому можна запровадити поняття щільності – маси одиниці об'єму тіла.

У класичній фізиці вважалося, що Маса тіла не змінюється у жодних процесах. Цьому відповідав закон збереження Маси (речовини), відкритий М.В.Ломоносовим та А.Л.Лавуазьє. Зокрема, цей закон стверджував, що у будь-якій хімічній реакції сума Мас вихідних компонентів дорівнює сумі Мас кінцевих компонентів.

Поняття Маса набуло глибшого сенсу в механіці спеціальної теорії відносності А. Ейнштейна, що розглядає рух тіл (або частинок) з дуже великими швидкостями - порівнянними зі швидкістю світла з ~ 31010 см/сек. У новій механіці – вона називається релятивістською механікою – зв'язок між імпульсом та швидкістю частинки дається співвідношенням:

(5)

При малих швидкостях ( v << c) це співвідношення переходить у Ньютонове співвідношення р = mv. Тому величину m 0називають масою спокою, а Масу частинки, що рухається mвизначають як залежний від швидкості коефіцієнт пропорційності між pі v:

(6)

Маючи на увазі, зокрема, цю формулу, кажуть, що маса частинки (тіла) зростає зі збільшенням її швидкості. Таке релятивістське зростання Маси частки у міру підвищення її швидкості необхідно враховувати при конструюванні прискорювачів заряджених високих енергій. Маса спокою m 0(Маса у системі відліку, пов'язаної з часткою) є найважливішою внутрішньою характеристикою частки. Всі елементарні частинки мають строго певні значення m 0, Притаманними даному сорту частинок.

Слід зазначити, що в релятивістській механіці визначення Маси з рівняння руху (2) не еквівалентне визначенню Маси як коефіцієнта пропорційності між імпульсом і швидкістю частинки, так як прискорення перестає бути паралельним силі, що викликала його, і Маса виходить залежною від напрямку швидкості частинки.

Відповідно до теорії відносності, Маса частинки mпов'язана з її енергією Еспіввідношенням:

(7)

Маса спокою визначає внутрішню енергію частки - так звану енергію спокою Е 0 = m 0 з 2. Таким чином, з Масою завжди пов'язана енергія (і навпаки). Тому не існує окремо (як у класичній фізиці) закону збереження Маси та закону збереження енергії - вони злиті в єдиний закон збереження повної (тобто включає енергію спокою частинок) енергії. Наближений поділ на закон збереження енергії та закон збереження Маси можливий лише в класичній фізиці, коли швидкості частинок малі ( v << c) і відбуваються процеси перетворення частинок.

У релятивістській механіці Маса не є адитивною характеристикою тіла. Коли дві частинки з'єднуються, утворюючи один складовий стійкий стан, при цьому виділяється надлишок енергії (рівний енергії зв'язку) D Е, який відповідає Масі D m = D E/с 2. Тому Маса складової частинки менше суми Мас утворюють його частинок на величину D E/с 2(Так званий дефект мас). Цей ефект проявляється особливо сильно у ядерних реакціях. Наприклад, Маса дейтрона ( d) менше суми Мас протона ( p) та нейтрону ( n); дефект Мас D mпов'язаний з енергією Е gгамма-кванта ( g), що народжується при утворенні дейтрона: р + n -> d + g, E g = Dmc 2. Дефект маси, що виникає при утворенні складової частки, відображає органічний зв'язок маси та енергії.

Одиницею Маси у СГС системі одиниць служить грам, а в Міжнародна система одиницьСІ - кілограм. Маса атомів та молекул зазвичай вимірюється в атомних одиницях маси. Маса елементарних частинок прийнято виражати або в одиницях Маси електрона m e, або енергетичних одиницях, вказуючи енергію спокою відповідної частки. Так, Маса електрона становить 0,511 Мев, Маса протона – 1836,1 m e, або 938,2 МеВ і т.д.

Природа Маси - одне з найважливіших невирішених завдань сучасної фізики. Вважають, що Маса елементарної частки визначається полями, які з нею пов'язані (електромагнітним, ядерним та іншими). Проте кількісна теорія Маси ще створено. Не існує також теорії, що пояснює, чому Маса елементарних частинок утворюють дискретний спектр значень і тим більше дозволяє визначити цей спектр.

В астрофізиці Маса тіла, що створює гравітаційне поле, визначає так званий гравітаційний радіус тіла R гр = 2GM/c 2. Внаслідок гравітаційного тяжіння ніяке випромінювання, у тому числі світлове, не може вийти назовні за поверхню тіла з радіусом. R =< R гр . Зірки таких розмірів невидимі; тому їх назвали "чорними дірками". Такі небесні тіла повинні відігравати важливу роль у Всесвіті.

Імпульс сили. Імпульс тіла

Поняття імпульсу було запроваджено ще першій половині XVII століття Рене Декартом, та був уточнено Ісааком Ньютоном. Згідно з Ньютоном, який називав імпульс кількістю руху, – це є міра такого, пропорційна швидкості тіла та його масі. Сучасне визначення: імпульс тіла – це фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість:

Насамперед, з наведеної формули видно, що імпульс – величина векторна та її напрямок збігається з напрямом швидкості тіла, одиницею вимірювання імпульсу служить:

= [ кг · м / с]

Розглянемо, яким чином ця фізична величина пов'язані з законами руху. Запишемо другий закон Ньютона, враховуючи, що прискорення є зміна швидкості з часом:

В наявності зв'язок між силою, що діє на тіло, точніше, рівнодіючої сил і зміною його імпульсу. Величина добутку сили на проміжок часу зветься імпульсом сили.З наведеної формули видно, що зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили.

Які ефекти можна описати за допомогою рівняння (рис. 1)?

Мал. 1. Зв'язок імпульсу сили з імпульсом тіла (Джерело)

Стріла, що випускається із цибулі. Чим довше продовжується контакт тятиви зі стрілою (∆t), тим більша зміна імпульсу стріли (∆ ), а отже, тим вища її кінцева швидкість.

Дві стикаються кульки. Поки кульки знаходяться в контакті, вони діють одна на одну з рівними за модулем силами, як навчає нас третій закон Ньютона. Отже, зміни їх імпульсів також мають бути рівними по модулю, навіть якщо маси кульок не рівні.

Проаналізувавши формули, можна зробити два важливі висновки:

1. Однакові сили, що діють протягом однакового проміжку часу, спричиняють однакові зміни імпульсу у різних тіл, незалежно від маси останніх.

2. Одного і того ж зміни імпульсу тіла можна досягти, або діючи невеликою силою протягом тривалого проміжку часу, або короткочасно діючи великою силою на те ж саме тіло.

Згідно з другим законом Ньютона, можемо записати:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Відношення зміни імпульсу тіла до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася, дорівнює сумі сил, що діють на тіло.

Проаналізувавши це рівняння, бачимо, що другий закон Ньютона дозволяє розширити клас розв'язуваних завдань, і включити завдання, у яких маса тіл змінюється з часом.

Якщо ж спробувати вирішити завдання зі змінною масою тіл за допомогою звичайного формулювання другого закону Ньютона:

то спроба такого рішення призвела б до помилки.

Прикладом тому можуть бути вже згадувані реактивний літак або космічна ракета, які під час руху спалюють паливо, і продукти цього спалюваного викидають у навколишній простір. Природно, маса літака чи ракети зменшується у міру витрати палива.

МОМЕНТ СИЛИ- Величина, що характеризує обертальний ефект сили; має розмірність добутку довжини на силу. Розрізняють момент силищодо центру (точки) та щодо осі.

M. с. щодо центру Прозв. Векторна величина M 0 , рівна векторному твору радіуса-вектора r , проведеного з Oв точку застосування сили F , на силу M 0 = [rF ] або в інших позначеннях M 0 = r F (Мал.). Чисельно M. с. дорівнює добутку модуля сили на плече h, Т. е. на довжину перпендикуляра, опущеного з Прона лінію дії сили, або подвоєної площі

трикутника, побудованого на центрі Oі силі:

Направлений вектор M 0 перпендикулярно до площини, що проходить через Oі F . Сторона, куди прямує M 0 , вибирається умовно ( M 0 – аксіальний вектор). При правій системі координат вектор M 0 направляють у той бік, звідки поворот, що чиниться силою, видно проти ходу годинникової стрілки.

M. с. щодо осі z зв. скалярна величина M z, рівна проекції на вісь zвектора M. с. щодо будь-якого центру Провзятого на цій осі; величину M zможна ще визначати як проекцію на площину ху, перпендикулярну до осі z, площі трикутника OABабо як момент проекції F xyсили F на площину хувзятий щодо точки перетину осі z з цією площиною. T. о.,

У двох останніх виразах M. с. вважається позитивним, коли поворот сили F xyвидно з покладе. кінця осі z проти ходу годинникової стрілки (у правій системі координат). M. с. щодо координатних осей Oxyzможуть також обчислюватися за аналітич. ф-лам:

де F x , F y , F z- Проекції сили F на координатні осі, х, у, z- координати точки Адокладання сили. Величини M x , M y , M zрівні проекціям вектора M 0 координатні осі.

Імпульс тіла це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку швидкості тіла на його масу. Також імпульс тіла має і другу назву – це кількість руху. Напрямок імпульсу тіла збігається із напрямом вектора швидкості. Імпульс тіла в системі сі не має власної одиниці виміру. Тому він вимірюється в одиницях, що входять до його складу, це кілограмометр в секунду кгм/с.

Формула 1 – Імпульс тіла.

m – маса тіла.

v – швидкість тіла.

Імпульс тіла, по суті, є новим трактуванням другого закону Ньютона. У якому просто розклали прискорення. У цьому величину Ft назвали імпульсом сили, а mv імпульсом тіла.

Імпульс сили це фізична величина векторного характеру, яка визначає ступінь дії сили за проміжок часу, протягом якого вона діє.

Формула 2 – Другий закон Ньютон, імпульс тіла.

m – маса тіла.

v1 – початкова швидкість тіла.

v2 – кінцева швидкість тіла.

a – прискорення тіла.

p – імпульс тіла.

t1 - початковий час

t2 – кінцевий час.

Зроблено це для того, щоб можна було прораховувати завдання, пов'язані з рухом тіл змінної маси і при швидкостях, порівнянних зі швидкістю світла.

Нове трактування другого закону Ньютона слід розуміти так. В результаті дії сили F протягом часу t на тіло масою m його швидкість дорівнює V.

У замкнутій системі величина імпульсу є постійною, тому звучить закон збереження імпульсу. Нагадаємо, що замкнутою називається система, на яку не діють зовнішні сили. Прикладом такої системи можуть служити дві різнорідні кульки, що рухаються прямолінійною траєкторією назустріч один одному, з однаковою швидкістю. Кульки мають однаковий діаметр. Сил тертя під час руху відсутні. Так як кульки виконані з різних матеріалів, то вони мають різну масу. Але при цьому матеріал забезпечує абсолютну гнучкість тіл.

В результаті зіткнення куль легша відскочить з більшою швидкістю. А важчий покотиться назад повільніше. Так як імпульс тіла, повідомлений більш важким кулею легшому більше ніж імпульс віддається легким кулею тяжкому.

Малюнок 1 – Закон збереження імпульсу.

Завдяки закону збереження імпульсу можна описати реактивний рух. На відміну від інших видів руху, для реактивного не потрібна взаємодія з іншими тілами. Наприклад, автомобіль рухається завдяки силі тертя, що сприяє його відштовхуванню від землі. При реактивному руху взаємодія з іншими тілами не відбувається. Його причиною є відокремлення від тіла частини його маси з певною швидкістю. Тобто від двигуна відокремлюється частина палива, у вигляді газів, що розширюються, при цьому вони рухаються з величезною швидкістю. Відповідно сам двигун при цьому набуває деякого імпульсу, що повідомляє йому швидкість.