Сторінка 2
Перпендикулярним перерізом похилої 4-кутової призми є ромб зі стороною 3 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми, якщо бічне ребро дорівнює 12 см.
Знайдіть бічну поверхню похилого паралелепіпеда з бічним ребром 32 см і суміжними сторонами перпендикулярного перерізу 10 см і 8 см.
Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см. Висота призми - 5 см. Знайдіть: діагональ основи; діагональ бічної грані; діагональ призми; площа основи; площу діагонального перерізу; площа бічної поверхні; площа поверхні призми.
Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює -32 см, а площа поверхні 40 см. Знайдіть висоту призми.
Рішення. Площа основи дорівнює S = (см2), сторона основи - 2 см, периметр основи Р = 8 см, а висота призми 
(см2).
Трикутна, шестикутна та n-вугільна призми.
Перед розв'язанням задач доцільно повторити формули; Sб = РН та Sп = 2Sб + 2s для довільної призми, а також формули:
Р = 3а, s = - для правильної трикутної і
Р = 6а, s = -для правильної шестикутної призми зі стороною основи а.
Відстань між бічними ребрами похилої трикутної призми дорівнює: 2 см, 3 см і 4 см. Бічна поверхня призми - 45 см". Знайдіть її бічне ребро.
Рішення. У перпендикулярному перерізі призми – трикутник (рис. 4.3), периметр якого 2 + 3 + 4 = 9 (см), тому бічне ребро дорівнює 45: 9 = 5 (см).
Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, якщо відомо, що площа перерізу, що проходить через середні лінії основ, дорівнює 25 см".
Рішення. У перерізі - прямокутник, у якого одна сторона дорівнює бічному ребру, а інша - половина сторони основи (рис. 4.4). Отже, його площа в 2 рази менша за площу бічної грані. Отже, площа бічної грані 50 см", а бічної поверхні - 50 ∙ 3 = 150 (см").
Кожне ребро правильної трикутної призми дорівнює 12 см. Обчисліть: площу основи; площа бічної поверхні; площа поверхні; площа перерізу, проведеного через медіану основи та бічне ребро, які проходять через одну вершину основи.
У прямій трикутній призмі всі ребра рівні. Площа бічної поверхні 12 см". Знайдіть висоту.
Знайдіть невідомі елементи правильно трикутної призми за елементами, заданими в табл.3.
Варіант 1.
Завдання 1. Зобразіть трикутну піраміду. Дайте визначення піраміди. Що називається висотою піраміди? Підставою? Бічною гранню? Яка піраміда називається правильною? Що таке апофема? Як обчислити площу бічної поверхні піраміди? Як обчислити площу повної поверхні піраміди?
Завдання 2 . Дайте відповідь на запитання:
Чи правда, що всі грані прямої призми – прямокутники?
Призма – це багатогранник чи багатокутник?
Що лежить в основі правильної трикутної призми?
Що ви можете сказати про бічні ребра призми?
Коли висота призми дорівнює її бічному ребру?
Чи вірно, якщо дві бічні грані призми перпендикулярні до площини основи, то призма є прямою?
Якими є геометричними фігурами бічні грані прямої призми?
Скільки діагоналей має чотирикутна призма?
Чи може перетин куба ділити його на дві правильні призми?
Тетраедр є різновидом призми чи піраміди?
Які елементи правильної 4-кутової призми потрібно знати, щоб обчислити площу її бічної поверхні?
АВСDА 1 У 1 З 1 D 1 Dз бічними сторонами АВ та СD.
Скільки градусів становить кут між бічним ребром та основою прямої призми?
У трикутній пірамідіDDАВ таD
У кубіАВСDА 1 У 1 З 1 D 1 проведено перетин, паралельний ребрам АВ та СС 1
Чи правда, що якщо призма правильна, всі ребра її підстави рівні?
УпірамідіDАВС ребраDА,DВ іDЗ рівні. Визначте вид трикутника АВС, якщо основа висоти піраміди лежить поза трикутником АВС.
DАВС, паралельна ребрамDА та НД. Визначте вид багатокутника, одержаного в перерізі.
Залік на тему «Многогранники»
Варіант 2
Завдання 1 . Зобразіть трикутну призму. Дайте визначення призми. Що називається висотою призми? Підставою? Бічною гранню? Яка призма називається прямою? Яка призма називається правильною? Як обчислити площу бічної поверхні
призми? Як обчислити площу повної поверхні призми?
Завдання 2 . Дайте відповідь на запитання:
Чи правда, що всі грані похилої призми – паралелограми?
Куб є різновидом призми чи піраміди?
Якою буде призма, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ?
Піраміда – це багатогранник чи багатокутник?
Що лежить в основі правильної чотирикутної призми?
Якими геометричними фігурами є бічні грані піраміди?
Скільки діагоналей у трикутної призми?
Чи правильно, якщо дві суміжні бічні грані призми перпендикулярні до площині основи, то призма є прямою?
Що ви можете сказати про підстави призми?
Чи можна знайти площу бічної поверхні правильної 5-кутової призми, знаючи лише бік її основи та висоту?
Коли бічне ребро призми більше за її висоту?
Чи може перетин куба ділити його на дві прямі трикутні призми?
Назвіть дві пари паралельних граней прямої призмиАВСDА 1 У 1 З 1 D 1 якщо її основа – трапеція АВСDз бічними сторонами АDта НД.
У трикутній пірамідіDАВС назвіть висоту, якщо бічні граніDАС таDВС перпендикулярні до основи АВС.
У кубіАВСDА 1 У 1 З 1 D 1 проведено переріз, паралельний ребрам ВС та АА 1 . Визначте вид багатокутника, одержаного в перерізі.
Чи правильно, якщо всі ребра підстави прямої призми рівні, вона є правильною?
УпірамідіDАВС ребраDА,DВ іDЗ рівні. Визначте вид трикутника АВС, якщо основа висоти піраміди лежить на відрізку АС.
Площина, що перетинає правильний тетраедрDАВС, паралельна ребрам СDта АВ. Визначте вид багатокутника, одержаного в перерізі.