I . Введення
Миттєва швидкість - межа середньої швидкості за нескінченно малий проміжок часу.
Середня швидкість потоку - величина, отримана розподілом витрати води, що протікає через переріз, нормальний напрям течії потоку, на площу його перерізу.
Корисно відрізняти поняття середньої швидкості переміщення від поняття середньої швидкості шляху, що дорівнює відношенню пройденого точкою шляху до часу, протягом якого цей шлях був пройдений. На відміну від швидкості переміщення, середня швидкість колії - скаляр.
Коли говорять про середню швидкість, для розрізнення, швидкість згідно з вищенаведеним визначенням називають миттєвою швидкістю. Так, хоча миттєва швидкість бігуна, що кружляє стадіоном, у кожен момент часу відмінна від нуля, його середня швидкість (переміщення) від старту до фінішу виявляється рівною нулю, якщо точки старту і фінішу збігаються. Зауважимо, що при цьому середня колійна швидкість залишається відмінною від нуля.
II . Відмінність миттєвої швидкості від середньої.
Я нагадаю, що для вивчення наукового методу нам потрібні хороші приклади, що легко перевіряються. Зрозуміти науковий метод, безпосередньо в процесі його застосування до якоїсь потрібної нам на практиці прикладної задачі, буде важко. З цієї причини ми вивчаємо науковий метод на прикладі фізичних завдань.
Згодом ми побачимо, що математичні моделі, що мають фізично ясний сенс швидкості, шляху та часу, підходять для опису будь-яких взаємопов'язаних змін, що змінюються. І якщо застосування наукового методу в якійсь прикладній області має призвести до конкретних результатів у вигляді чисел, а не абстрактних припущень, то обійтися без цих стандартних математичних моделей, які, зокрема, пов'язують швидкість, шлях і час неможливо.
Завдяки тому, що ми вже дізналися про вимірювання фізичних величин та апроксимацію їх змін, розуміння середньої швидкості не викликає у нас ніяких труднощів.
Розглянемо той самий графік шляху, у якому ми вивчали середню швидкість.
На цьому графіку шлях S(В) дорівнює 6 метрам і тіло витрачає на цей час ОВ=15 секунд.
Припустимо, що це рухався величезний залізничний потяг довжиною в кілометр, а ми спостерігали цей рух здалеку, дивлячись перпендикулярно до цього руху.
З великого видалення нам було б важко зареєструвати навіть сам факт руху, якби пройдений шлях був, скажімо, розміром один міліметр, не те що виміряти його точно. Нехай ми перебуваємо так далеко, що пройдений при цьому русі шлях, який ми ще можемо помітити, дорівнює одному метру.
Ми завжди на практиці можемо зробити таким чином: взяти довгу і пряму ділянку колії на рівній місцевості, помістити на неї склад і відійти так далеко, що вбиті через відстань 1 метр кілочки будуть нам здаватися розташованими дуже близько один від одного.
Я веду до того, що відстань в один метр для складу в один кілометр для цього завдання буде фізично малим інтервалом, подробиці руху на відстані менше метра ми навіть не побачимо.
Потім, по секундоміру, ми можемо відзначити моменти часу, коли потяг при цьому русі перетинає кожен кілочок і занести ці результати в таблицю відповідності шляху та часу. На нашому графіку ці моменти відбуваються тоді, коли лінія графіка шляху перетинає кожен поділ вертикальної осі S.
Тепер, для кожної ділянки шляху цього руху розміром один метр, ми можемо обчислити середню швидкість за виразом (3). Виявляється, що така середня швидкість, яка обчислюється на фізично малих інтервалах шляху, називається миттєвою швидкістю чи просто швидкістю.
На великому графіку буде важко намалювати миттєву швидкість, тому розглянемо окремо перші два метри шляху цього графіка у збільшеному масштабі.
Зафарбованими квадратами на жирній кривій лінії шляху відзначені точки, коли тіло проходило шлях кратний одному метру.
Тонкими прямими показані кути, тангенс кожного з яких є миттєвою швидкістю, яка є середньою на фізично малому інтервалі.
Жирною пунктирною лінією відзначено кут, тангенс якого дорівнює середній швидкості за шлях у два метри.
Розглянемо деяку довільно взяту всередині інтервалу шляху точку X. У цій точці можна підрахувати середню швидкість Vcp(), тонкою пунктирною лінією показаний кут, тангенс якого дорівнює середньої швидкості в цій точці.
Миттєва швидкість V() визначена як середня швидкість на фізично малому інтервалі, та якщо з властивості фізичної однорідності такого інтервалу, у ньому ми можемо довизначати невідомий характер руху довільним чином, саме, вважати рух рівномірним. З якості рівномірного руху відомо, що середня швидкість за такого руху постійна і дорівнює середньої швидкості у цьому фізично малому інтервалі, тобто. дорівнює миттєвій швидкості.
Зауважимо, що ці швидкості підраховані для різних інтервалів. Середня Vcp() для t = - 0; миттєва V() для іншого, для фізично малого інтервалу. Чи можна чисельно порівняти їх між собою?
Вони обидві є заходами зміни однієї й тієї ж величини (шляху) по відношенню до однієї й тієї самої одиниці іншої величини (часу). Значить їх порівняння в цьому сенсі фізично коректно, і можна сказати, на скільки одна швидкість більша за іншу і, значить, на скільки зміна шляху від однієї швидкості більше, ніж від іншої, але ось розташування цих шляхів різне і зв'язок цих швидкостей з пройденим у точці Х шляхом S() різна. Миттєва швидкість V(t) і пройдений цей час шлях S(t) не пов'язані між собою з допомогою виразу (3), а середня Vcp(t) навпаки пов'язана.
Таким чином, і середня, і миттєва швидкості показують зміну шляху по відношенню до часу, але різного шляху: миттєва показує зміну шляху в околиці точки X, на інтервалі навколо цієї точки, а середня показує загальну зміну шляху від моменту часу, прийнятого за початок відліку.
Ця відмінність середньої та миттєвої швидкості добре видно на цьому графіку у вигляді різного нахилу ліній для кута відповідного середньої швидкості Vcp() за t = – 0 і для кута відповідного середньої швидкості Vcp (за фізично малий інтервал), що дорівнює миттєвій V() за t = - 0, т.к. ми в такий спосіб визначили миттєву швидкість.
Незважаючи на те, що миттєва швидкість за t = – 0 може бути підрахована у точці як середня на певному інтервалі, її значення у цій точці не пов'язане зі значенням пройденого шляху за t = – 0 за допомогою виразу (3).
Загалом, на інтервалі шляху на графіку розміром у два метри, з ліній кутів відповідних швидкостей видно, що середня швидкість Vcp(t) та миттєва швидкість V(t) не є постійними, змінюється від часу, але не рівні між собою Vcp(t ) V (t) const.
Фізичний зміст миттєвої швидкості полягає в тому, що це справжня швидкість, з якою рухається тіло на невеликій ділянці шляху, істинна швидкість, з якою при русі взаємодіє тіло з якимись оточуючими його тілами (наприклад, стикається або рухається поруч).
Середня швидкість теж може змінюватися від часу і від фізично малого інтервалу, але вона не має такого фізичного сенсу, як миттєва швидкість і не дорівнює їй (Vcp (t) V (t) const).
Побудуємо графік швидкості, значення миттєвої швидкості отримаємо за виразом (3) графіка шляху для кожного фізично малого інтервалу.
Можна згадати, що на графіку швидкості площа прямокутника під пунктирною лінією відповідає пройденому для цієї середньої швидкості шляху.
Миттєва швидкість є середньої фізично малого інтервалу, тобто. площа під кожним прямокутником із суцільною лінією відповідає пройденому за фізично малий інтервал шляху.
Загальний пройдений шлях дорівнює сумі шляхів за фізично малі інтервали, сума площ під кожним прямокутником із суцільною лінією дорівнює площі прямокутника під пунктирною лінією, т.к. шлях був пройдений той самий.
Також ще раз слід зазначити, що розрахунок шляху з використанням миттєвої швидкості абсолютно точний, незважаючи на те, що ми не знаємо характеру зміни шляху від часу на фізично малому інтервалі.
Під час руху миттєва швидкість може зростати, зменшаться за час шляху, а середня швидкість за весь шлях не має інформації про це, для середньої важливий тільки результат руху, тому, коли ми хочемо вивчити подробиці руху, ми використовуємо миттєву швидкість.
III . Середня та миттєва швидкості прямолінійного нерівномірного руху
Рух, у якому за рівні проміжки часу тіло здійснює нерівні переміщення, називають нерівномірним (чи змінним). При змінному русі швидкість тіла з часом змінюється, тому для характеристики такого руху введено поняття середньої та миттєвої швидкостей.
Середньою швидкістю змінного руху vcp називають векторну величину, що дорівнює відношенню переміщення тіла s до проміжку часу t, за який було здійснено це переміщення:
Середня швидкість характеризує змінне рух протягом лише проміжку часу, котрій ця швидкість визначена. Знаючи середню швидкість за цей проміжок часу, можна визначити переміщення тіла за формулою s=vср·t лише за вказаний проміжок часу. Знайти положення тіла, що рухається в будь-який момент часу за допомогою середньої швидкості, що визначається за формулою (1.5), не можна.
Як зазначалося вище, коли тіло рухається прямолінійною траєкторією в один бік, модуль його переміщення дорівнює пройденому тілом шляху, тобто. | s | = s. У такому разі середню швидкість визначають за формулою v=s/t, звідки маємо
s = vср · t. (1.6)
Миттєвою швидкістю змінного руху називають швидкість, яку тіло має в даний момент часу (і отже, у цій точці траєкторії).
З'ясуємо, як можна визначити миттєву швидкість тіла. Нехай тіло (матеріальна точка) робить прямолінійний нерівномірний рух. Визначимо миттєву швидкість цього тіла в довільній точці С її траєкторії (рис. 2).
Виділимо невелику ділянку Ds1 цієї траєкторії, що включає точку С. Ця ділянка тіло проходить за проміжок часу Dt1. Розділивши Ds1 на Dt1, знайдемо значення середньої швидкості vcp1 = Ds1/Dt1 дільниці Ds1. Потім для проміжку часу Dt2 Очевидно, що менше проміжок часу Dt, тим менше довжина ділянки Ds, що проходить тілом, і тим менше значення середньої швидкості vcp=Ds/Dt відрізняється від значення миттєвої швидкості в точці С. Якщо проміжок часу Dt прагне до нуля, довжина ділянки шляху Ds нескінченно зменшується, а значення середньої швидкості vcp на цій ділянці прагне значення миттєвої швидкості в точці С. Отже, миттєва швидкість v є межа, до якої прагне середня швидкість тіла vcp, коли проміжок часу руху тіла прагне нуля: v=lim(Ds/Dt). (1.7) З курсу математики відомо, що межа відношення збільшення функції до збільшення аргументу, коли останній прагне до нуля (якщо ця межа існує), являє собою першу похідну цієї функції за цим аргументом. Тому формулу (1.7) запишемо у вигляді v=(ds/dt)=s" (1.8) де символи d/dt або штрих праворуч угорі у функції позначають похідну цієї функції. Отже, миттєва швидкість є першою похідною шляху за часом. Якщо аналітичний вид залежності шляху від часу відомий, з допомогою правил диференціювання можна визначити миттєву швидкість у час. У векторній формі IV . Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення Такий прямолінійний рух, у якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, називають рівноприскореним прямолінійним рухом. Швидкість зміни швидкості характеризують величиною, що позначається а і називається прискоренням. Прискоренням називають векторну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла v-v0 до проміжку часу t, протягом якого ця зміна відбулася: a=(v-v0)/t. (1.9) Тут V0 - початкова швидкість тіла, тобто його миттєва швидкість у момент початку відліку часу; v - миттєва швидкість тіла в даний момент часу. З формули (1.9) та визначення рівноприскореного руху випливає, що в такому русі прискорення не змінюється. Отже, прямолінійний рівноприскорений рух є рух з постійним прискоренням (a = const). У прямолінійному рівноприскореному русі вектори v0, v а направлені по одній прямій. Тому модулі їх проекцій на цю пряму дорівнюють модулям самих цих векторів, і формулу (1.9) можна записати у вигляді a=(v-v0)/t. (1.10) З формули (1.10) встановлюється одиниця прискорення. У СІ одиницею прискорення є 1 м/с2 (метр на секунду у квадраті); 1 м/с2 - це прискорення такого рівноприскореного руху, коли за кожну секунду швидкість тіла збільшується на 1 м/с. V . Формули миттєвої та середньої швидкостей рівноприскореного руху З (1.9) слід, що v= v0+at. За цією формулою визначають миттєву швидкість тіла в рівноприскореному русі, якщо його початкова швидкість v0 і прискорення а відомі. Для прямолінійного рівноприскореного руху цю формулу можна записати як Якщо v0 = 0, то Отримаємо вираз для середньої швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. З формули (1.11) видно, що v = v0 при t = 0, v1 = v0 + a при t = 1, v2 = v0 +2a = v1 + a при t = 2 і т. д. Отже, в рівноприскореному русі значення миттєвої швидкості, які тіло має через рівні проміжки часу, утворюють такий ряд чисел, в якому кожне з них (починаючи з другого) утворюється шляхом додавання до попереднього постійного числа а. Це означає, що значення миттєвої швидкості, що розглядаються, утворюють арифметичну прогресію. Отже, середня швидкість прямолінійного рівноприскореного руху може бути визначена за формулою vср = (v0 + v) / 2, (1.13) де v0 - Початкова швидкість тіла; v – швидкість тіла в даний момент часу. VI . Способи визначення миттєвої та середньої швидкостей у спорті. Окомірно відстань визначають шляхом порівняння відомим на місцевості відрізком. На точність окомірного визначення відстані впливають освітленість, розміри об'єкта, його контраст із навколишнім тлом, прозорість атмосфери та інші чинники. Відстані здаються меншими, ніж насправді, при спостереженні через водні простори, лощини та долини, при спостереженні великих та окремо розташованих об'єктів. І навпаки, відстані здаються більшими, ніж насправді, при спостереженні в сутінках, проти світла, у туман, при похмурій та дощовій погоді. Всі ці особливості слід враховувати під час окомірного визначення відстаней. Точність окомірного визначення відстаней залежить також від натренованості спостерігача. Досвідченим спостерігачем відстані до 1000 м можуть бути визначені окомірно з помилкою 10-15%. При визначенні відстані понад 1000 м помилки можуть сягати 30%, а за недостатньої дослідності спостерігача 50%. Визначення відстаней за спідометром. Відстань, пройдена машиною, визначається як різниця показань спідометра на початку та в кінці шляху. При русі дорогами з твердим покриттям воно буде на 3-5%, а по в'язкому грунту на 8-12% більше дійсної відстані. Такі похибки у визначенні відстаней по спідометру виникають від пробуксовування коліс (прослизу гусениць), зносу протекторів покришок та зміни тиску в шинах. Якщо необхідно визначити пройдену машиною відстань можливо точніше, треба до показань спідометра внести поправку. Така необхідність виникає, наприклад, при русі по азимуту або при орієнтуванні з використанням навігаційних приладів. Величина виправлення визначається перед маршем. Для цього вибирається ділянка дороги, яка за характером рельєфу та ґрунтового покриву подібна до майбутнього маршруту. Цю ділянку проїжджають з маршової швидкістю у прямому та зворотному напрямках, знімаючи показання спідометра на початку та кінці ділянки. За отриманими даними визначають середнє значення протяжності контрольної ділянки і віднімають із нього величину цієї ділянки, визначену по карті чи території стрічкою (рулеткою). Розділивши отриманий результат на довжину ділянки, виміряної по карті (на місцевості), та помноживши на 100, одержують коефіцієнт поправки. Наприклад, якщо середнє значення контрольної ділянки дорівнює 4,2 км, а виміряне по карті 3,8 км, то коефіцієнт виправлення К = ((4,2-3,8) / 3,8) * 100 = 10% Отже, якщо довжина маршруту, виміряного по карті, становить 50 км, то спідометрі буде відлік 55 км, т. е. на 10% більше. Різниця в 5 км і є величиною виправлення. У деяких випадках вона може бути негативною. Вимірювання відстаней кроками. Цей спосіб застосовується зазвичай під час руху по азимуту, складанні схем місцевості, нанесенні на карту (схему) окремих об'єктів та орієнтирів та інших випадках. Рахунок кроків ведеться, як правило, парами. При вимірі відстані великої протяжності кроки зручніше вважати трійками поперемінно під ліву та праву ногу. Після кожної сотні пар або трійок кроків робиться позначка у якийсь спосіб і відлік починається знову. При переведенні виміряної відстані кроками в метри число пар чи трійок кроків множать на довжину однієї пари чи трійки кроків. Наприклад, між точками повороту на маршруті пройдено 254 пари кроків. Довжина однієї пари кроків дорівнює 1,6 м. Тоді Д = 254х1,6 = 406,4 м. Зазвичай крок людини середнього зростання дорівнює 07-08 м. Довжину свого кроку досить точно можна визначити за формулою де Д-довжина одного кроку в метрах Р - зростання людини за метри. Наприклад, якщо зростання людини 1,72 м, то довжина її кроку Д = (1,72 / 4) + 0,37 = 0,8 м. Більш точно довжина кроку визначається проміром якогось рівного лінійного ділянки місцевості, наприклад дороги, протяжністю 200-300 м, який заздалегідь вимірюється мірною стрічкою (рулеткою, далекоміром тощо). При наближеному вимірі відстаней довжину пари кроків приймають 1,5 м. Середня помилка виміру відстаней кроками в залежності від умов руху становить близько 2-5% пройденої відстані. Рахунок кроків може виконуватися за допомогою крокоміра (рис.1). Він має вигляд та розміри кишенькового годинника. Усередині приладу поміщений важкий молоточок, який при струшуванні опускається, а під впливом пружини повертається до початкового положення. При цьому пружина перескакує по зубцях коліщатка, обертання якого передається на стрілки. На великій шкалі циферблату стрілка показує число одиниць і десятків кроків, на правій малій-сотні, а на лівій малій-тисячі. Шагомер підвішують прямовисно до одягу. При ходьбі внаслідок коливання його механізм починає діяти і відраховує кожен крок. Рис.1 Шагомер Визначення відстані за часом та швидкістю руху. Цей спосіб застосовується для наближеного визначення величини пройденої відстані, навіщо середню швидкість множать на час руху. Середня швидкість пішохода близько 5, а під час руху на лижах 8-10 км/год. Наприклад, якщо розвідувальний дозор рухався на лижах 3 год, він пройшов близько 30 км. Визначення відстаней щодо співвідношення швидкостей звуку та світла. Звук поширюється повітря зі швидкістю 330 м/с, т. е. округлено 1 км за 3 з, а світло- практично миттєво (300000 км/ч). Таким чином, відстань у кілометрах до місця спалаху пострілу (вибуху) дорівнює числу секунд, що пройшли від моменту спалаху до моменту, коли був почутий звук пострілу (вибуху), поділеному на 3. Наприклад, спостерігач почув звук вибуху через 11 с після спалаху. Відстань до місця спалаху Д = 11/3 = 3,7 км. Визначення відстаней на слух. Натренований слух-добрий помічник у визначенні відстаней уночі. Успішне застосування цього способу залежить від вибору місця для прослуховування. Воно вибирається таким чином, щоб вітер не потрапляв у вуха. Навколо у радіусі кількох метрів усуваються причини шуму, наприклад суха трава, гілки чагарника і т. п. У безвітряну ніч при нормальному слуху різні джерела шумів можуть бути чутні на дальностях, зазначених у табл. 1. Таблиця 1 Визначення відстаней геометричними побудовами біля. Цей спосіб може застосовуватися при визначенні ширини важкопрохідних або непрохідних ділянок місцевості та перешкод (річок, озер, затоплених зон тощо). На рис.2 показано визначення ширини річки побудовою біля рівнобедреного трикутника. Так як у такому трикутнику катети рівні, то ширина річки АВ дорівнює довжині катета АС. Точка А вибирається на місцевості так, щоб з неї було видно місцевий предмет (точка В) на протилежному березі, а також вздовж берега річки можна було виміряти відстань, що дорівнює її ширині. Положення точки З знаходять методом наближення, вимірюючи кут АСВ компасом доти, доки його значення стане рівним 45°. Рис.2 Визначення відстаней геометричними побудовами біля. Інший варіант цього способу показано на рис. 23,6. Точка С вибирається так, щоб кут АСВ дорівнював 60°. Відомо, що тангенс кута 60° дорівнює 1/2, отже, ширина річки дорівнює подвоєного значення відстані АС. Як у першому, так і в другому випадку кут при точці А повинен дорівнювати 90°. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 1.http://www.avtosport.ru/rally_pribor 2.http://worldhistory.clan.su/forum/75-673-1 3.http://miltop.narod.ru/Distance/other.htm 4.http://podhod.nm.ru/l89.htm 5.http://physlearn.narod.ru/phis1/part1.html 6.http://www.terver.ru/mgnovenskorostdvig.php I.Вступ ІІ. Відмінність миттєвої швидкості від середньої. ІІІ. Середня та миттєва швидкості прямолінійного нерівномірного руху IV. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення V. Формули миттєвої та середньої швидкостей рівноприскореного руху VI. Способи визначення миттєвої та середньої швидкостей у спорті. VII. Список використаної літератури « Фізика – 10 клас» Яку швидкість показує спідометр? Реальні тіла (людина, автомобіль, ракета, теплохід тощо. буд.), зазвичай, не рухаються з постійною швидкістю. Вони починають рухатися зі стану спокою, і їхня швидкість збільшується поступово, при зупинці швидкість зменшується також поступово, таким чином, реальні тіла рухаються нерівномірно. Нерівномірний рух може бути як прямолінійним, і криволінійним. Щоб повністю описати нерівномірний рух точки, треба знати її положення та швидкість у кожний момент часу. Швидкість точки в даний момент називається миттєвою швидкістю. Що розуміють під миттєвою швидкістю? Нехай точка, рухаючись нерівномірно і кривою лінії, у певний момент часу t займає положення М (рис. 1.24). Після часу Δt 1 від цього моменту точка займе положення М 1 , здійснивши переміщення Δ 1 . Поділивши вектор Δ 1 на проміжок часу Δt 1 знайдемо таку швидкість рівномірного прямолінійного руху з якою мала б рухатися точка, щоб за час Δt потрапити з положення М в положення М 1 . Цю швидкість називають середньою швидкістю переміщення точки за Δt 1 . Позначивши її через ср1 , запишемо: Середня швидкість спрямована вздовж сік ММ 1 . За тією ж формулою знаходимо швидкість точки при рівномірному прямолінійному русі. Швидкість, з якою повинна рівномірно і прямолінійно рухатися точка, щоб потрапити з початкового положення в кінцеве за певний проміжок часу, називається середньою швидкістюпереміщення. Для того щоб визначити швидкість в даний момент часу, коли точка займає положення М, знайдемо середні швидкості за менші і менші проміжки часу: Цікаво, чи таке визначення миттєвої швидкості: «Швидкість тіла в даній точці траєкторії називається миттєвою швидкістю»? При зменшенні проміжку часу Δt переміщення точки зменшуються за модулем і змінюються у напрямку. Відповідно до цього середні швидкості також змінюються як за модулем, так і за напрямом. Але з наближенням проміжку часу Δt до нуля середні швидкості все менше і менше відрізнятимуться один від одного. А це означає, що при прагненні проміжку часу Δt до нуля ставлення прагне певного вектора як свого граничного значення. У механіці таку величину називають швидкістю точки в даний момент часу або просто миттєвою швидкістюі позначають Миттєва швидкістьточки є величина, що дорівнює межі відношення переміщення Δ до проміжку часу Δt, протягом якого це переміщення відбулося, при прагненні проміжку Δt до нуля. З'ясуємо тепер, як спрямований вектор миттєвої швидкості. У будь-якій точці траєкторії вектор миттєвої швидкості спрямований так, як у межі, при прагненні проміжку часу Δt до нуля, спрямована середня швидкість переміщення. Ця середня швидкість протягом проміжку часу Δt спрямована так, як спрямований вектор переміщення Δ З малюнка 1.24 видно, що при зменшенні проміжку часу Δt вектор зменшуючи довжину, одночасно повертається. Чим коротшим стає вектор Δ, тим ближчим він до дотичної, проведеної до траєкторії в даній точці М, тобто січна переходить у дотичну. Отже, миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії (див. рис. 1.24). Зокрема, швидкість точки, що рухається по колу, спрямована по дотичній до цього кола. У цьому неважко переконатись. Якщо маленькі частинки відокремлюються від диска, що обертається, то вони летять по дотичній, так як мають в момент відриву швидкість, рівну швидкості точок на колі диска. Ось чому бруд з-під коліс автомашини, що буксує, летить по дотичній до кола коліс (рис. 1.25). Поняття миттєвої швидкості – одне з основних понять кінематики. Це поняття відноситься до точки. Тому надалі, говорячи про швидкість руху тіла, яке не можна вважати точкою, ми можемо говорити про швидкість якоїсь його точки. Крім середньої швидкості переміщення, для опису руху частіше користуються середньою швидкістю cps . Середня шляхова швидкістьвизначається ставленням шляху до проміжку часу, за який цей шлях пройдено: Коли ми кажемо, що шлях від Москви до Санкт-Петербурга поїзд пройшов зі швидкістю 80 км/год, ми маємо на увазі саме середню швидкість руху поїзда між цими містами. Модуль середньої швидкості переміщення при цьому буде меншим за середню колійну швидкість, оскільки s > |Δ|. Для нерівномірного руху також справедливий закон складання швидкостей. І тут складаються миттєві швидкості. Швидкість у фізиці означає швидкість переміщення будь-якого об'єкта у просторі. Ця величина буває різною: лінійною, кутовою, середньою, космічною і навіть надсвітловою. До всіх існуючих різновидів входить також і миттєва швидкість. Що це за величина, яка її формула і які дії необхідні для її розрахунку - про це якраз і йтиметься у нашій статті. Про те, як визначити швидкість переміщення об'єкта прямою, відомо навіть учневі початкових класів: досить пройдену відстань розділити на час, який було витрачено на таке переміщення. Однак варто пам'ятати, що результат, отриманий у такий спосіб, дозволяє судити про Якщо об'єкт рухається нерівномірно, то на певних ділянках його шляху швидкість переміщення може помітно змінюватись. Тому часом потрібна така величина як миттєва швидкість. Вона дозволяє судити про швидкість переміщення матеріальної точки у будь-який момент руху. Даний параметр дорівнює межі (позначається limit, скорочено lim) відношення переміщення (різниці координат) до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася, за умови, що цей проміжок часу прагне досягти нуля. Це визначення можна записати у вигляді наступної формули: v = Δs/Δt при Δt → 0 або так v = lim Δt → 0 (Δs/Δt) Відзначимо, що миттєва швидкість є Якщо рух відбувається по прямій лінії, то вона змінюється лише за величиною, а напрямок залишається постійним. В іншому випадку вектор швидкості миттєвої спрямований по дотичній по відношенню до траєкторії переміщення в кожній точці, що розглядається. Який сенс несе цей показник? Миттєва швидкість дозволяє з'ясувати, яке переміщення здійснить об'єкт за одиницю часу, якщо з моменту, що розглядається, він рухається рівномірно і прямолінійно. У разі жодних складнощів немає: потрібно просто знайти відношення відстані до часу, за який вона була об'єктом подолана. У цьому випадку середня та миттєва швидкість тіла рівні. Якщо ж рух відбувається непостійно, то цьому випадку слід дізнатися величину прискорення і визначати миттєву швидкість у кожний певний момент часу. При вертикальному переміщенні слід враховувати вплив Миттєва швидкість автомобіля можна визначити за допомогою радара або спідометра. Слід пам'ятати, що переміщення деяких ділянках шляху може набувати негативне значення. I
. Введення Миттєва швидкість -
межа середньої швидкості за нескінченно малий проміжок часу. Середня швидкість потоку - величина, отримана розподілом витрати води, що протікає через переріз, нормальний напрям течії потоку, на площу його перерізу. Корисно відрізняти поняття середньої швидкості переміщення від поняття середньої швидкості шляху, що дорівнює відношенню пройденого точкою шляху до часу, протягом якого цей шлях був пройдений. На відміну від швидкості переміщення, середня швидкість колії - скаляр. Коли говорять про середню швидкість, для розрізнення, швидкість згідно з вищенаведеним визначенням називають миттєвою швидкістю. Так, хоча миттєва швидкість бігуна, що кружляє стадіоном, у кожен момент часу відмінна від нуля, його середня швидкість (переміщення) від старту до фінішу виявляється рівною нулю, якщо точки старту і фінішу збігаються. Зауважимо, що при цьому середня колійна швидкість залишається відмінною від нуля. II
. Відмінність миттєвої швидкості від середньої. Я нагадаю, що для вивчення наукового методу нам потрібні хороші приклади, що легко перевіряються. Зрозуміти науковий метод, безпосередньо в процесі його застосування до якоїсь потрібної нам на практиці прикладної задачі, буде важко. З цієї причини ми вивчаємо науковий метод на прикладі фізичних завдань. Згодом ми побачимо, що математичні моделі, що мають фізично ясний сенс швидкості, шляху та часу, підходять для опису будь-яких взаємопов'язаних змін, що змінюються. І якщо застосування наукового методу в якійсь прикладній області має призвести до конкретних результатів у вигляді чисел, а не абстрактних припущень, то обійтися без цих стандартних математичних моделей, які, зокрема, пов'язують швидкість, шлях і час неможливо. Завдяки тому, що ми вже дізналися про вимірювання фізичних величин та апроксимацію їх змін, розуміння середньої швидкості не викликає у нас ніяких труднощів. Розглянемо той самий графік шляху, у якому ми вивчали середню швидкість. На цьому графіку шлях S(В) дорівнює 6 метрам і тіло витрачає на цей час ОВ=15 секунд. Припустимо, що це рухався величезний залізничний потяг довжиною в кілометр, а ми спостерігали цей рух здалеку, дивлячись перпендикулярно до цього руху. З великого видалення нам було б важко зареєструвати навіть сам факт руху, якби пройдений шлях був, скажімо, розміром один міліметр, не те що виміряти його точно. Нехай ми перебуваємо так далеко, що пройдений при цьому русі шлях, який ми ще можемо помітити, дорівнює одному метру. Ми завжди на практиці можемо зробити таким чином: взяти довгу і пряму ділянку колії на рівній місцевості, помістити на неї склад і відійти так далеко, що вбиті через відстань 1 метр кілочки будуть нам здаватися розташованими дуже близько один від одного. Я веду до того, що відстань в один метр для складу в один кілометр для цього завдання буде фізично малим інтервалом, подробиці руху на відстані менше метра ми навіть не побачимо. Потім, по секундоміру, ми можемо відзначити моменти часу, коли потяг при цьому русі перетинає кожен кілочок і занести ці результати в таблицю відповідності шляху та часу. На нашому графіку ці моменти відбуваються тоді, коли лінія графіка шляху перетинає кожен поділ вертикальної осі S. Тепер, для кожної ділянки шляху цього руху розміром один метр, ми можемо обчислити середню швидкість за виразом (3). Виявляється, що така середня швидкість, яка обчислюється на фізично малих інтервалах шляху, називається миттєвою швидкістю чи просто швидкістю. На великому графіку буде важко намалювати миттєву швидкість, тому розглянемо окремо перші два метри шляху цього графіка у збільшеному масштабі. Зафарбованими квадратами на жирній кривій лінії шляху відзначені точки, коли тіло проходило шлях кратний одному метру. Тонкими прямими показані кути, тангенс кожного з яких є миттєвою швидкістю, яка є середньою на фізично малому інтервалі. Жирною пунктирною лінією відзначено кут, тангенс якого дорівнює середній швидкості за шлях у два метри. Розглянемо деяку довільно взяту всередині інтервалу шляху точку X. У цій точці можна підрахувати середню швидкість Vcp(), тонкою пунктирною лінією показаний кут, тангенс якого дорівнює середньої швидкості в цій точці. Миттєва швидкість V() визначена як середня швидкість на фізично малому інтервалі, та якщо з властивості фізичної однорідності такого інтервалу, у ньому ми можемо довизначати невідомий характер руху довільним чином, саме, вважати рух рівномірним. З якості рівномірного руху відомо, що середня швидкість за такого руху постійна і дорівнює середньої швидкості у цьому фізично малому інтервалі, тобто. дорівнює миттєвій швидкості. Зауважимо, що ці швидкості підраховані для різних інтервалів. Середня Vcp() для t = - 0; миттєва V() для іншого, для фізично малого інтервалу. Чи можна чисельно порівняти їх між собою? Вони обидві є заходами зміни однієї й тієї ж величини (шляху) по відношенню до однієї й тієї самої одиниці іншої величини (часу). Значить їх порівняння в цьому сенсі фізично коректно, і можна сказати, на скільки одна швидкість більша за іншу і, значить, на скільки зміна шляху від однієї швидкості більше, ніж від іншої, але ось розташування цих шляхів різне і зв'язок цих швидкостей з пройденим у точці Х шляхом S() різна. Миттєва швидкість V(t) і пройдений цей час шлях S(t) не пов'язані між собою з допомогою виразу (3), а середня Vcp(t) навпаки пов'язана. Таким чином, і середня, і миттєва швидкості показують зміну шляху по відношенню до часу, але різного шляху: миттєва показує зміну шляху в околиці точки X, на інтервалі навколо цієї точки, а середня показує загальну зміну шляху від моменту часу, прийнятого за початок відліку. Ця відмінність середньої та миттєвої швидкості добре видно на цьому графіку у вигляді різного нахилу ліній для кута відповідного середньої швидкості Vcp() за t = – 0 і для кута відповідного середньої швидкості Vcp (за фізично малий інтервал), що дорівнює миттєвій V() за t = - 0, т.к. ми в такий спосіб визначили миттєву швидкість. Незважаючи на те, що миттєва швидкість за t = – 0 може бути підрахована у точці як середня на певному інтервалі, її значення у цій точці не пов'язане зі значенням пройденого шляху за t = – 0 за допомогою виразу (3). Загалом, на інтервалі шляху на графіку розміром у два метри, з ліній кутів відповідних швидкостей видно, що середня швидкість Vcp(t) та миттєва швидкість V(t) не є постійними, змінюється від часу, але не рівні між собою Vcp(t ) V (t) const. Фізичний зміст миттєвої швидкості полягає в тому, що це справжня швидкість, з якою рухається тіло на невеликій ділянці шляху, істинна швидкість, з якою при русі взаємодіє тіло з якимись оточуючими його тілами (наприклад, стикається або рухається поруч). Середня швидкість теж може змінюватися від часу і від фізично малого інтервалу, але вона не має такого фізичного сенсу, як миттєва швидкість і не дорівнює їй (Vcp (t) V (t) const). Побудуємо графік швидкості, значення миттєвої швидкості отримаємо за виразом (3) графіка шляху для кожного фізично малого інтервалу. Можна згадати, що на графіку швидкості площа прямокутника під пунктирною лінією відповідає пройденому для цієї середньої швидкості шляху. Миттєва швидкість є середньої фізично малого інтервалу, тобто. площа під кожним прямокутником із суцільною лінією відповідає пройденому за фізично малий інтервал шляху. Загальний пройдений шлях дорівнює сумі шляхів за фізично малі інтервали, сума площ під кожним прямокутником із суцільною лінією дорівнює площі прямокутника під пунктирною лінією, т.к. шлях був пройдений той самий. Також ще раз слід зазначити, що розрахунок шляху з використанням миттєвої швидкості абсолютно точний, незважаючи на те, що ми не знаємо характеру зміни шляху від часу на фізично малому інтервалі. Під час руху миттєва швидкість може зростати, зменшаться за час шляху, а середня швидкість за весь шлях не має інформації про це, для середньої важливий тільки результат руху, тому, коли ми хочемо вивчити подробиці руху, ми використовуємо миттєву швидкість. III
. Середня та миттєва швидкості прямолінійного нерівномірного руху Рух, у якому за рівні проміжки часу тіло здійснює нерівні переміщення, називають нерівномірним (чи змінним). При змінному русі швидкість тіла з часом змінюється, тому для характеристики такого руху введено поняття середньої та миттєвої швидкостей. Середньою швидкістю змінного руху vcp називають векторну величину, що дорівнює відношенню переміщення тіла s до проміжку часу t, за який було здійснено це переміщення: Середня швидкість характеризує змінне рух протягом лише проміжку часу, котрій ця швидкість визначена. Знаючи середню швидкість за цей проміжок часу, можна визначити переміщення тіла за формулою s=vср·t лише за вказаний проміжок часу. Знайти положення тіла, що рухається в будь-який момент часу за допомогою середньої швидкості, що визначається за формулою (1.5), не можна. Як зазначалося вище, коли тіло рухається прямолінійною траєкторією в один бік, модуль його переміщення дорівнює пройденому тілом шляху, тобто. | s | = s. У такому разі середню швидкість визначають за формулою v=s/t, звідки маємо s = vср · t. (1.6) Миттєвою швидкістю змінного руху називають швидкість, яку тіло має в даний момент часу (і отже, у цій точці траєкторії). З'ясуємо, як можна визначити миттєву швидкість тіла. Нехай тіло (матеріальна точка) робить прямолінійний нерівномірний рух. Визначимо миттєву швидкість цього тіла в довільній точці С її траєкторії (рис. 2). Виділимо невелику ділянку Ds1 цієї траєкторії, що включає точку С. Ця ділянка тіло проходить за проміжок часу Dt1. Розділивши Ds1 на Dt1, знайдемо значення середньої швидкості vcp1 = Ds1/Dt1 дільниці Ds1. Потім для проміжку часу Dt2 Очевидно, що менше проміжок часу Dt, тим менше довжина ділянки Ds, що проходить тілом, і тим менше значення середньої швидкості vcp=Ds/Dt відрізняється від значення миттєвої швидкості в точці С. Якщо проміжок часу Dt прагне до нуля, довжина ділянки шляху Ds нескінченно зменшується, а значення середньої швидкості vcp на цій ділянці прагне значення миттєвої швидкості в точці С. Отже, миттєва швидкість v є межа, до якої прагне середня швидкість тіла vcp, коли проміжок часу руху тіла прагне нуля: v=lim(Ds/Dt). (1.7) З курсу математики відомо, що межа відношення збільшення функції до збільшення аргументу, коли останній прагне до нуля (якщо ця межа існує), являє собою першу похідну цієї функції за цим аргументом. Тому формулу (1.7) запишемо у вигляді v=(ds/dt)=s" (1.8) де символи d/dt або штрих праворуч угорі у функції позначають похідну цієї функції. Отже, миттєва швидкість є першою похідною шляху за часом. Якщо аналітичний вид залежності шляху від часу відомий, з допомогою правил диференціювання можна визначити миттєву швидкість у час. У векторній формі IV
. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення Такий прямолінійний рух, у якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, називають рівноприскореним прямолінійним рухом. Швидкість зміни швидкості характеризують величиною, що позначається а і називається прискоренням. Прискоренням називають векторну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла v-v0 до проміжку часу t, протягом якого ця зміна відбулася: a=(v-v0)/t. (1.9) Тут V0 - початкова швидкість тіла, тобто його миттєва швидкість у момент початку відліку часу; v - миттєва швидкість тіла в даний момент часу. З формули (1.9) та визначення рівноприскореного руху випливає, що в такому русі прискорення не змінюється. Отже, прямолінійний рівноприскорений рух є рух з постійним прискоренням (a = const). У прямолінійному рівноприскореному русі вектори v0, v а направлені по одній прямій. Тому модулі їх проекцій на цю пряму дорівнюють модулям самих цих векторів, і формулу (1.9) можна записати у вигляді a=(v-v0)/t. (1.10) З формули (1.10) встановлюється одиниця прискорення. У СІ одиницею прискорення є 1 м/с2 (метр на секунду у квадраті); 1 м/с2 - це прискорення такого рівноприскореного руху, коли за кожну секунду швидкість тіла збільшується на 1 м/с. V
. Формули миттєвої та середньої швидкостей рівноприскореного руху З (1.9) слід, що v= v0+at. За цією формулою визначають миттєву швидкість тіла в рівноприскореному русі, якщо його початкова швидкість v0 і прискорення а відомі. Для прямолінійного рівноприскореного руху цю формулу можна записати як Якщо v0 = 0, то Отримаємо вираз для середньої швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. З формули (1.11) видно, що v = v0 при t = 0, v1 = v0 + a при t = 1, v2 = v0 +2a = v1 + a при t = 2 і т. д. Отже, в рівноприскореному русі значення миттєвої швидкості, які тіло має через рівні проміжки часу, утворюють такий ряд чисел, в якому кожне з них (починаючи з другого) утворюється шляхом додавання до попереднього постійного числа а. Це означає, що значення миттєвої швидкості, що розглядаються, утворюють арифметичну прогресію. Отже, середня швидкість прямолінійного рівноприскореного руху може бути визначена за формулою vср = (v0 + v) / 2, (1.13) де v0 - Початкова швидкість тіла; v – швидкість тіла в даний момент часу. VI
. Способи визначення миттєвої та середньої швидкостей у спорті. Окомірно відстань визначають шляхом порівняння відомим на місцевості відрізком. На точність окомірного визначення відстані впливають освітленість, розміри об'єкта, його контраст із навколишнім тлом, прозорість атмосфери та інші чинники. Відстані здаються меншими, ніж насправді, при спостереженні через водні простори, лощини та долини, при спостереженні великих та окремо розташованих об'єктів. І навпаки, відстані здаються більшими, ніж насправді, при спостереженні в сутінках, проти світла, у туман, при похмурій та дощовій погоді. Всі ці особливості слід враховувати під час окомірного визначення відстаней. Точність окомірного визначення відстаней залежить також від натренованості спостерігача. Досвідченим спостерігачем відстані до 1000 м можуть бути визначені окомірно з помилкою 10-15%. При визначенні відстані понад 1000 м помилки можуть сягати 30%, а за недостатньої дослідності спостерігача 50%. Визначення відстаней за спідометром. Відстань, пройдена машиною, визначається як різниця показань спідометра на початку та в кінці шляху. При русі дорогами з твердим покриттям воно буде на 3-5%, а по в'язкому грунту на 8-12% більше дійсної відстані. Такі похибки у визначенні відстаней по спідометру виникають від пробуксовування коліс (прослизу гусениць), зносу протекторів покришок та зміни тиску в шинах. Якщо необхідно визначити пройдену машиною відстань можливо точніше, треба до показань спідометра внести поправку. Така необхідність виникає, наприклад, при русі по азимуту або при орієнтуванні з використанням навігаційних приладів. Величина виправлення визначається перед маршем. Для цього вибирається ділянка дороги, яка за характером рельєфу та ґрунтового покриву подібна до майбутнього маршруту. Цю ділянку проїжджають з маршової швидкістю у прямому та зворотному напрямках, знімаючи показання спідометра на початку та кінці ділянки. За отриманими даними визначають середнє значення протяжності контрольної ділянки і віднімають із нього величину цієї ділянки, визначену по карті чи території стрічкою (рулеткою). Розділивши отриманий результат на довжину ділянки, виміряної по карті (на місцевості), та помноживши на 100, одержують коефіцієнт поправки. Наприклад, якщо середнє значення контрольної ділянки дорівнює 4,2 км, а виміряне по карті 3,8 км, то коефіцієнт виправлення К = ((4,2-3,8) / 3,8) * 100 = 10% Отже, якщо довжина маршруту, виміряного по карті, становить 50 км, то спідометрі буде відлік 55 км, т. е. на 10% більше. Різниця в 5 км і є величиною виправлення. У деяких випадках вона може бути негативною. Вимірювання відстаней кроками. Цей спосіб застосовується зазвичай під час руху по азимуту, складанні схем місцевості, нанесенні на карту (схему) окремих об'єктів та орієнтирів та інших випадках. Рахунок кроків ведеться, як правило, парами. При вимірі відстані великої протяжності кроки зручніше вважати трійками поперемінно під ліву та праву ногу. Після кожної сотні пар або трійок кроків робиться позначка у якийсь спосіб і відлік починається знову. При переведенні виміряної відстані кроками в метри число пар чи трійок кроків множать на довжину однієї пари чи трійки кроків. Наприклад, між точками повороту на маршруті пройдено 254 пари кроків. Довжина однієї пари кроків дорівнює 1,6 м. Тоді Д = 254х1,6 = 406,4 м. Зазвичай крок людини середнього зростання дорівнює 07-08 м. Довжину свого кроку досить точно можна визначити за формулою де Д-довжина одного кроку в метрах Р - зростання людини за метри. Наприклад, якщо зростання людини 1,72 м, то довжина її кроку Д = (1,72 / 4) + 0,37 = 0,8 м. Більш точно довжина кроку визначається проміром якогось рівного лінійного ділянки місцевості, наприклад дороги, протяжністю 200-300 м, який заздалегідь вимірюється мірною стрічкою (рулеткою, далекоміром тощо). При наближеному вимірі відстаней довжину пари кроків приймають 1,5 м. Середня помилка виміру відстаней кроками в залежності від умов руху становить близько 2-5% пройденої відстані. Рахунок кроків може виконуватися за допомогою крокоміра (рис.1). Він має вигляд та розміри кишенькового годинника. Усередині приладу поміщений важкий молоточок, який при струшуванні опускається, а під впливом пружини повертається до початкового положення. При цьому пружина перескакує по зубцях коліщатка, обертання якого передається на стрілки. На великій шкалі циферблату стрілка показує число одиниць і десятків кроків, на правій малій-сотні, а на лівій малій-тисячі. Шагомер підвішують прямовисно до одягу. При ходьбі внаслідок коливання його механізм починає діяти і відраховує кожен крок. Рис.1 Шагомер Визначення відстані за часом та швидкістю руху. Цей спосіб застосовується для наближеного визначення величини пройденої відстані, навіщо середню швидкість множать на час руху. Середня швидкість пішохода близько 5, а під час руху на лижах 8-10 км/год. Наприклад, якщо розвідувальний дозор рухався на лижах 3 год, він пройшов близько 30 км. Визначення відстаней щодо співвідношення швидкостей звуку та світла. Звук поширюється повітря зі швидкістю 330 м/с, т. е. округлено 1 км за 3 з, а світло- практично миттєво (300000 км/ч). Таким чином, відстань у кілометрах до місця спалаху пострілу (вибуху) дорівнює числу секунд, що пройшли від моменту спалаху до моменту, коли був почутий звук пострілу (вибуху), поділеному на 3. Наприклад, спостерігач почув звук вибуху через 11 с після спалаху. Відстань до місця спалаху Д = 11/3 = 3,7 км. Визначення відстаней на слух. Натренований слух-добрий помічник у визначенні відстаней уночі. Успішне застосування цього способу залежить від вибору місця для прослуховування. Воно вибирається таким чином, щоб вітер не потрапляв у вуха. Навколо у радіусі кількох метрів усуваються причини шуму, наприклад суха трава, гілки чагарника і т. п. У безвітряну ніч при нормальному слуху різні джерела шумів можуть бути чутні на дальностях, зазначених у табл. 1. Таблиця 1 Визначення відстаней геометричними побудовами біля. Цей спосіб може застосовуватися при визначенні ширини важкопрохідних або непрохідних ділянок місцевості та перешкод (річок, озер, затоплених зон тощо). На рис.2 показано визначення ширини річки побудовою біля рівнобедреного трикутника. Так як у такому трикутнику катети рівні, то ширина річки АВ дорівнює довжині катета АС. Точка А вибирається на місцевості так, щоб з неї було видно місцевий предмет (точка В) на протилежному березі, а також вздовж берега річки можна було виміряти відстань, що дорівнює її ширині. Положення точки З знаходять методом наближення, вимірюючи кут АСВ компасом доти, доки його значення стане рівним 45°. Рис.2 Визначення відстаней геометричними побудовами біля. Інший варіант цього способу показано на рис. 23,6. Точка С вибирається так, щоб кут АСВ дорівнював 60°. Відомо, що тангенс кута 60° дорівнює 1/2, отже, ширина річки дорівнює подвоєного значення відстані АС. Як у першому, так і в другому випадку кут при точці А повинен дорівнювати 90°. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 1.http://www.avtosport.ru/rally_pribor 2.http://worldhistory.clan.su/forum/75-673-1 3.http://miltop.narod.ru/Distance/other.htm 4.http://podhod.nm.ru/l89.htm 5.http://physlearn.narod.ru/phis1/part1.html 6.http://www.terver.ru/mgnovenskorostdvig.php I.Вступ ІІ. Відмінність миттєвої швидкості від середньої. ІІІ. Середня та миттєва швидкості прямолінійного нерівномірного руху IV. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення V. Формули миттєвої та середньої швидкостей рівноприскореного руху VI. Способи визначення миттєвої та середньої швидкостей у спорті. VII. Список використаної літератури Миттєва швидкість є середньої фізично малого інтервалу, тобто. площа під кожним прямокутником із суцільною лінією відповідає пройденому за фізично малий інтервал шляху. Загальний пройдений шлях дорівнює сумі шляхів за фізично малі інтервали, сума площ під кожним прямокутником із суцільною лінією дорівнює площі прямокутника під пунктирною лінією, т.к. шлях був пройдений той самий. Також ще раз слід зазначити, що розрахунок шляху з використанням миттєвої швидкості абсолютно точний, незважаючи на те, що ми не знаємо характеру зміни шляху від часу на фізично малому інтервалі. Під час руху миттєва швидкість може зростати, зменшаться за час шляху, а середня швидкість за весь шлях не має інформації про це, для середньої важливий тільки результат руху, тому, коли ми хочемо вивчити подробиці руху, ми використовуємо миттєву швидкість. ІІІ. Середня та миттєва швидкості прямолінійного нерівномірного руху
Рух, у якому за рівні проміжки часу тіло здійснює нерівні переміщення, називають нерівномірним (чи змінним). При змінному русі швидкість тіла з часом змінюється, тому для характеристики такого руху введено поняття середньої та миттєвої швидкостей. Середньою швидкістю змінного руху vcp називають векторну величину, що дорівнює відношенню переміщення тіла s до проміжку часу t, за який було здійснено це переміщення: vcp=s/t. (1.5) Середня швидкість характеризує змінне рух протягом лише проміжку часу, котрій ця швидкість визначена. Знаючи середню швидкість за цей проміжок часу, можна визначити переміщення тіла за формулою s=vср·t лише за вказаний проміжок часу. Знайти положення тіла, що рухається в будь-який момент часу за допомогою середньої швидкості, що визначається за формулою (1.5), не можна. Як зазначалося вище, коли тіло рухається прямолінійною траєкторією в один бік, модуль його переміщення дорівнює пройденому тілом шляху, тобто. | s | = s. У такому разі середню швидкість визначають за формулою v=s/t, звідки маємо s = vср · t. (1.6) Миттєвою швидкістю змінного руху називають швидкість, яку тіло має в даний момент часу (і отже, у цій точці траєкторії). З'ясуємо, як можна визначити миттєву швидкість тіла. Нехай тіло (матеріальна точка) робить прямолінійний нерівномірний рух. Визначимо миттєву швидкість цього тіла в довільній точці З її траєкторії (рис. 2). Виділимо невелику ділянку Ds1 цієї траєкторії, що включає точку С. Ця ділянка тіло проходить за проміжок часу Dt1. Розділивши Ds1 на Dt1, знайдемо значення середньої швидкості vcp1 = Ds1/Dt1 дільниці Ds1. Потім для проміжку часу Dt2 Очевидно, що менше проміжок часу Dt, тим менше довжина ділянки Ds, що проходить тілом, і тим менше значення середньої швидкості vcp=Ds/Dt відрізняється від значення миттєвої швидкості в точці С. Якщо проміжок часу Dt прагне до нуля, довжина ділянки шляху Ds нескінченно зменшується, а значення середньої швидкості vcp на цій ділянці прагне значення миттєвої швидкості в точці С. Отже, миттєва швидкість v є межа, до якої прагне середня швидкість тіла vcp, коли проміжок часу руху тіла прагне нуля: v=lim(Ds/Dt). (1.7) З курсу математики відомо, що межа відношення збільшення функції до збільшення аргументу, коли останній прагне до нуля (якщо ця межа існує), являє собою першу похідну цієї функції за цим аргументом. Тому формулу (1.7) запишемо у вигляді v=(ds/dt)=s" (1.8) де символи d/dt або штрих праворуч угорі у функції позначають похідну цієї функції. Отже, миттєва швидкість є першою похідною шляху за часом. Якщо аналітичний вид залежності шляху від часу відомий, з допомогою правил диференціювання можна визначити миттєву швидкість у час. У векторній формі v=(ds/dt)=s". IV. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення
Такий прямолінійний рух, у якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, називають рівноприскореним прямолінійним рухом. Швидкість зміни швидкості характеризують величиною, що позначається а і називається прискоренням. Прискоренням називають векторну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла v-v0 до проміжку часу t, протягом якого ця зміна відбулася: a=(v-v0)/t. (1.9) Тут V0 - початкова швидкість тіла, тобто його миттєва швидкість на момент початку відліку часу; v - миттєва швидкість тіла в даний момент часу. З формули (1.9) та визначення рівноприскореного руху випливає, що в такому русі прискорення не змінюється. Отже, прямолінійний рівноприскорений рух є рух з постійним прискоренням (a = const). У прямолінійному рівноприскореному русі вектори v0, v а направлені по одній прямій. Тому модулі їх проекцій на цю пряму дорівнюють модулям самих цих векторів, і формулу (1.9) можна записати у вигляді a=(v-v0)/t. (1.10) З формули (1.10) встановлюється одиниця прискорення. У СІ одиницею прискорення є 1 м/с2 (метр на секунду у квадраті); 1 м/с2 - це прискорення такого рівноприскореного руху, коли за кожну секунду швидкість тіла збільшується на 1 м/с. V. Формули миттєвої та середньої швидкостей рівноприскореного руху
З (1.9) слід, що v= v0+at. За цією формулою визначають миттєву швидкість тіла в рівноприскореному русі, якщо його початкова швидкість v0 і прискорення а відомі. Для прямолінійного рівноприскореного руху цю формулу можна записати як v=v0+at. (1.11) Якщо v0 = 0, то v = at. (1.12) Отримаємо вираз для середньої швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. З формули (1.11) видно, що v = v0 при t = 0, v1 = v0 + a при t = 1, v2 = v0 +2a = v1 + a при t = 2 і т. д. Отже, в рівноприскореному русі значення миттєвої швидкості, які тіло має через рівні проміжки часу, утворюють такий ряд чисел, в якому кожне з них (починаючи з другого) утворюється шляхом додавання до попереднього постійного числа а. Це означає, що значення миттєвої швидкості, що розглядаються, утворюють арифметичну прогресію. Отже, середня швидкість прямолінійного рівноприскореного руху може бути визначена за формулою vср = (v0 + v) / 2, (1.13) де v0 - Початкова швидкість тіла; v – швидкість тіла в даний момент часу. VI. Способи визначення миттєвої та середньої швидкостей у спорті.
Окомірно відстань визначають шляхом порівняння з відомим на місцевості відрізком. На точність окомірного визначення відстані впливають освітленість, розміри об'єкта, його контраст із навколишнім тлом, прозорість атмосфери та інші чинники. Відстані здаються меншими, ніж насправді, при спостереженні через водні простори, лощини та долини, при спостереженні великих та окремо розташованих об'єктів. І навпаки, відстані здаються більшими, ніж насправді, при спостереженні в сутінках, проти світла, у туман, при похмурій та дощовій погоді. Всі ці особливості слід враховувати під час окомірного визначення відстаней. Точність окомірного визначення відстаней залежить також від натренованості спостерігача. Досвідченим спостерігачем відстані до 1000 м можуть бути визначені окомірно з помилкою 10-15%. При визначенні відстані понад 1000 м помилки можуть сягати 30%, а за недостатньої дослідності спостерігача 50%.
Чи може міський транспорт рухатися рівномірно та прямолінійно?
Миттєва швидкість: сутність та поняття
Миттєва швидкість: формула розрахунку
Щоб знайти прискорення, можна скористатися акселерометром чи скласти функцію руху й скористатися формулою v=v0+a.t. Якщо переміщення починається зі стану спокою, то v0 = 0. При розрахунках слід враховувати те що, що з гальмуванні тіла (зменшенні швидкості) величина прискорення буде зі знаком " мінус " . Якщо об'єкт здійснює миттєва швидкість його переміщення розраховується за формулою v = g.t. У цьому випадку початкова швидкість дорівнює 0.
