Застосованого до випадку падіння променя із середовища, в якому світло поширюється зі швидкістю ν 1 в середу, де світло поширюється зі швидкістю ν 2 >ν 1 випливає, що кут заломлення більший від кута падіння:
Але якщо кут падіння задовольняє умову:
(5.5)
то кут заломлення звертається в 90 °, тобто заломлений промінь ковзає по межі розділу. Такий кут падіння називають граничним(Пр.). При подальшому збільшенні кута падіння проникнення променя в глиб другого середовища припиняється і настає повне відображення (рис. 5.6). Суворий розгляд питання з хвильової точки зору показує, що насправді хвиля проникає у другу середу на глибину порядку довжини хвилі.
Повне відображення знаходить різноманітні практичні застосування. Так як для системи скло-повітря граничний кут пр становить менше 45°, то призми, показані на малюнку 5.7, дозволяють змінювати хід променя, причому на робочій межі відображення відбувається практично без втрат.
Якщо ввести світло в тонку скляну трубку з її торця, то, відчуваючи на стінках повне відбиття, промінь слідуватиме вздовж трубки навіть при складних згинах останньої. На цьому принципі працюють світловоди - тонкі прозорі волокна, що дозволяють проводити світловий пучок викривленим шляхом.
На малюнку 5.8 показано відрізок світловоду. Промінь, що входить у світловод з торця під кутом падіння а, зустрічає поверхню світловода під кутом γ=90°-β, де β - кут заломлення. Щоб при цьому виникло повне відображення, потрібне виконання умови:
де n – показник заломлення речовини світловоду. Оскільки трикутник ABC прямокутний, то виходить:
Отже,
Вважаючи а→90°, знаходимо:
Таким чином, навіть при майже ковзному падінні промінь відчуває у світловоді повне відображення, якщо виконано умову:
Насправді світловод набирається з тонких гнучких волокон з показником заломлення n 1 оточених оболонкою з показником заломлення n 2 Вивчаючи явище заломлення, Ньютон виконав досвід, що став класичним: вузький пучок білого світла, спрямований на скляну призму, дав ряд кольорових зображень перерізу пучка - спектр. Потім спектр потрапляв на другу таку ж призму, повернуту на 180 ° навколо горизонтальної осі. Пройшовши цю призму, спектр знову зібрався у єдине біле зображення перерізу світлового пучка. Тим самим було доведено складний склад білого світла. З цього досвіду випливає, що показник заломлення залежить від довжини хвилі (дисперсія). Розглянемо роботу призми для монохроматичного світла, що падає під кутом α 1 на одну із заломлюючих граней прозорої призми (рис. 5.9) з заломлюючим кутом А. З побудови видно, що кут відхилення променя пов'язаний з заломлюючим кутом призми складним співвідношенням: Перепишемо його у вигляді та досліджуємо на екстремум відхилення променя. Беручи похідну та прирівнюючи її нулю, знаходимо: Звідси випливає, що екстремальне значення кута відхилення виходить при симетричному ході променя всередині призми: Легко бачити, що при цьому виходить мінімальний кут відхилення, що дорівнює: Рівняння (5.7) застосовується визначення показника заломлення по куті мінімального відхилення. Якщо призма має малий заломлюючий кут, такий, що синуси можна замінити кутами, виходить наочне співвідношення: Досвід показує, що скляні призми сильніше заломлюють короткохвильову частину спектра (сині промені), але що немає прямого зв'язку між λ, і δ min . Теорію дисперсії ми розглянемо у розділі 8. Поки нам важливо запровадити міру дисперсії - різницю показників заломлення двох певних довжин хвиль (одна їх береться у червоній, інша - у синій частині спектра): Міра дисперсії для різних сортів скла різна. На малюнку 5.10 зображено перебіг показника заломлення для двох поширених сортів скла: легкого – крона та важкого – флінта. З креслення видно, що дисперсії відрізняються значно. Це дозволяє створити дуже зручну призму прямого зору, де світло розкладається в спектр, майже не змінюючи напрямки поширення. Ця призма робиться з кількох (до семи) призм різного скла з дещо різними заломлюючими кутами (рис. 5.10, внизу). За рахунок різної міри дисперсії домагаються ходу променя приблизно показаного на малюнку. На закінчення відзначимо, що пропускання світла через плоскопаралельну пластину (рис. 5.11) дозволяє отримати зміщення променя паралельно самому собі. Значення усунення залежить від властивостей пластини та від кута, падіння на неї первинного променя. Вочевидь, у всіх розглянутих випадках поруч із заломленням є і відбиток світла. Але ми його не враховуємо, оскільки заломлення у цих питаннях вважається основним явищем. Це зауваження стосується і заломлення світла на викривлених поверхнях різних лінз. Нехай промінь падає на одну з гранів призми. Переломившись у точці , промінь піде у напрямку і, вдруге переломившись у точці , вийде із призми у повітря (рис. 189). Знайдемо кут , який промінь, пройшовши через призму, відхилиться від початкового напрями. Цей кут ми називатимемо кутом відхилення. Кут між заломлюючими гранями, званий заломлюючим кутом призми, позначимо . Мал. 189. Заломлення у призмі З чотирикутника, в якому кути при і прямі, знайдемо, що кут дорівнює . Користуючись цим, з чотирикутника знаходимо Кут, як зовнішній кут у трикутнику, дорівнює де - Кут заломлення в точці , а - Кут падіння в точці променя, що виходить з призми. Далі, користуючись законом заломлення, маємо За допомогою отриманих рівнянь, знаючи заломлюючий кут призми і показник заломлення , ми можемо за будь-якого вугілля падіння обчислити кут відхилення . Особливо просту форму набуває вираз для кута відхилення у тому випадку, коли заломлюючий кут призми малий, тобто призма тонка, а кут падіння невеликий; тоді кут також малий. Замінюючи приблизно у формулах (86.3) і (86.4) синуси кутів самими кутами (у радіанах), маємо Підставляючи ці вирази у формулу (86.1) та користуючись (86.2), знаходимо Цією формулою, справедливою для тонкої призми під час падіння променів під невеликим кутом, ми скористаємося надалі. Звернемо увагу, що кут відхилення променя в призмі залежить від показника заломлення речовини, з якої виготовлена призма. Як ми вказували вище, показник заломлення різних кольорів світла різний (дисперсія). Для прозорих тіл показник заломлення фіолетових променів найбільший, потім слідують промені сині, блакитні, зелені, жовті, помаранчеві, і, нарешті, червоні, які мають найменший показник заломлення. Відповідно до цього кут відхилення для фіолетових променів найбільший, для червоних - найменший, і промінь білого кольору, що падає на призму, після виходу з неї виявиться розкладеним на ряд кольорових променів (рис. 190 і рис. I на кольоровому форзаці), т.е. е. утворюється спектр променів. Мал. 190. Розкладання білого світла при заломленні призмі. Пучок білого світла, що падає, зображений у вигляді фронту з перпендикулярним до нього напрямом поширення хвилі. Для заломлених пучків показано лише напрямки поширення хвиль 18.
Помістивши екран позаду шматка картону, в якому виготовлено маленький отвір, можна отримати на цьому екрані зображення джерела. За яких умов зображення на екрані буде чітким? Поясніть, чому зображення виходить перевернутим? 19.
Доведіть, що пучок паралельних променів залишається таким самим після відбиття від плоского дзеркала Мал. 191. До вправи 27. Якщо чашка порожня, око не бачить монети (а), якщо чашка наповнена водою, то монета видно (б). Палиця, занурена одним кінцем у воду, здається зламаною (в). Міраж у пустелі (г). Як риба бачить дерево та пірнальника (д) 20.
Чому дорівнює кут падіння променя, якщо промінь падаючий і промінь відбиті» утворюють кут ? 21.
Чому дорівнює кут падіння променя, якщо промінь відбитий і промень заломлений утворюють кут? Показник заломлення другого середовища щодо першої дорівнює. 22.
Доведіть оборотність напрямку світлових променів для відображення світла. 23.
Чи можна придумати таку систему дзеркал і призм (лінз), через яку один спостерігач бачив би другого спостерігача, а другий спостерігач не бачив би першого? 24.
Показник заломлення скла щодо води дорівнює 1,182: показник заломлення гліцерину щодо води дорівнює 1.105. Знайдіть показник заломлення скла щодо гліцерину. 25.
Знайдіть граничний кут повного внутрішнього відображення для алмазу на кордоні з водою. 26.
знайдіть зсув променя при проходженні його через плоскопаралельну пластинку зі скла з показником заломлення, рівним 1,55, якщо кут падіння , а товщина пластинки дорівнює 27.
Користуючись законами заломлення та відображення, поясніть явища, показані на рис. 191 Відеоурок 2: Геометрична оптика: Закони заломлення
Лекція: Закони заломлення світла. Хід променів у призмі
У той момент, коли промінь падає на інше середовище, він не тільки відбивається, а й проходить крізь нього. Однак, через різницю щільностей, він змінює свій шлях. Тобто промінь, потрапляючи на кордон, змінює свою траєкторію поширення та рухається зі зміщенням на певний кут. Заломлення відбуватиметься у разі, коли промінь падає під деяким кутом до перпендикуляру. Якщо він збігається з перпендикуляром, то заломлення немає і промінь проникає у середу під таким самим кутом. Повітря-Середа Найпоширенішою ситуацією під час переходу світла з одного середовища до іншого є перехід із повітря. Отже, на малюнку АТ- промінь, що падає на межу розділу, СОі ОD- перпендикуляри (нормалі) до розділів середовищ, опущені з точки падіння променя. ОВ- Промінь, який переломився і перейшов в інше середовище. Кут, що знаходиться між нормаллю і падаючим променем, називається кутом падіння (АВС). Кут, що знаходиться між заломленим променем та нормаллю, називається кутом заломлення (ВОD). Щоб з'ясувати інтенсивність заломлення того чи іншого середовища, вводять ФВ, що зветься показник заломлення. Ця величина є табличною й у основних речовин значення є постійної величиною, що можна знайти у таблиці. Найчастіше у завданнях використовуються показники заломлення повітря, води та скла. Закони заломлення для повітря-середовище
1.
При розгляді падаючого та заломленого променя, а також нормалі до розділів середовищ всі перераховані величини знаходяться в одній площині. 2.
Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійною величиною, що дорівнює показнику заломлення середовища. З цього співвідношення зрозуміло, що значення показника заломлення більше одиниці, це означає, що синус кута падіння завжди більше синуса кута заломлення. Тобто, якщо промінь виходить з повітря в щільніше середовище, то кут зменшується. Показник заломлення так само показує, як змінюється швидкість поширення світла в тому чи іншому середовищі щодо поширення у вакуумі: Звідси можна отримати таке співвідношення: Коли ми розглядаємо повітря, то можемо робити деякі зневаги - вважатимемо, що показник заломлення даного середовища дорівнює одиниці, тоді і швидкість поширення світла в повітрі дорівнюватиме 3*10 8 м/с. Оборотність променів
Дані закони застосовні й у випадках, коли напрям променів відбувається у зворотному напрямі, тобто із середовища повітря. Тобто на траєкторію поширення світла впливає напрям, у якому відбувається переміщення променів. Закон заломлення для довільних середовищ
Розглянемо метод визначення показника заломлення, що застосовується для прозорих речовин. Метод полягає у вимірі кута відхилення променів при проходженні світла через призму, виготовлену з матеріалу, що досліджується. На призму спрямовується паралельний пучок променів, тому достатньо розглянути хід одного з них (S 1) у площині перпендикулярної лінії перетину променя заломлюючих граней призми (рис.6). А 1
─напрямок нормалі до грані, на яку падає промінь S 1 , А 2
─ напрямок нормалі до грані, з якої виходить промінь S 2 , i 1
,
i 2
- кути падіння, r 1
,
r 2
- кути заломлення на межах розділу АС та АВвідповідно, φ
- Заломлюючий кут призми, δ
- кут відхилення променя, що виходить із призми щодо початкового напрямку. Хід променя через призму розраховується виходячи з законів заломлення світла. При заломленні на першій грані призми АСотримаємо де n - Показник заломлення матеріалу призми для даної довжини хвилі світла. Для грані АВзакон заломлення запишеться як Співвідношення 12 і 13 дозволяють знайти вирази для визначення n. Проте експериментально визначити кути r
1
і i
1
досить складно. На практиці зручніше виміряти кут відхилення променя призмою. δ
і заломлюючий кут призми φ.
Отримаємо формулу для визначення показника заломлення n
через кути
δ
і φ
. Спочатку скористаємося відомої в геометрії теореми, що зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних із ним. Тоді із трикутника EDFотримаємо φ
=
r
1
+
i
2
.
(14) З трикутника EHF і, використовуючи (14), отримаємо: δ
=(i 1
- r 1
)+(r 2
- І 2
)= i 1
+r 2
–(r 1
+ i 2
)= i 1
+r 2
+
φ
.
(15) Потім виразимо кут δ
через кут r 1
, використовуючи закони заломлення (12), (13) та (14), та визначимо умови мінімації δ
: i 1
= arcsin(n sin r 1); r 2 = arcsin(n sin i 2
) = arcsin(n sin ( φ- r 1
)); δ
= arcsin(n sin r 1
) + arcsin (n sin ( φ- r 1
)). Залежність δ
від r 1
має мінімум, умову якого можна знайти, прирівнявши похідну δ
від r 1
нулю: Вираз (16) виконується, якщо r 1
=
φ
-
r 1.
Відповідно до (14) маємо φ
-
r 1
=
i 2
,
тому
r 1
=
i 2
.
Тоді із законів заломлення (12) і (13) випливає, що кути
i 1
,
r 2
також повинні бути рівними:
i 1
=
r 2
.
Беручи до уваги (14) та (15), отримаємо: φ
= 2
r 1
;
δ
min =2
i 1
–
φ
.
З урахуванням цих рівностей остаточно отримаємо: Отже, при найменшому куті відхилення променя призмою δ
minпоказник заломлення речовини призми може бути визначений за формулою Таким чином, визначення показника заломлення речовини зводиться до вимірювання заломлюючого кута призми
і кута найменшого відхилення
променів
.
Кут найменшого відхилення δ
утворений двома напрямками: напрямком променя, що падає на призму S 1
і напрямом променя, що вийшов із призми S 2
. Якщо джерело випромінювання не є монохроматичним, то через дисперсію речовини призми напрямок заломленого променя ЕF, а, отже, і напрямок променя, що вийшов S 2
будуть різними щодо різних довжин хвиль, тобто. S 2 =f( λ
). Це призводить до того, що δ
і nдля різних λ,
будуть різними. Заломлюючий кут призми φ
утворений гранню призми СА, на яку падає промінь та гранню АВ, з якої виходить випромінювання, або перпендикулярами до цих граней А 1
і А 2
відповідно. Джерелом випромінювання у роботі служить ртутна лампа. Монохроматичне світло падає на межу АВскляної призми (рис. 16.28), що знаходиться в повітрі, S 1 O 1 - падаючий промінь, \(~\alpha_1\) - кут падіння, O 1 O 2 - заломлений промінь, \(~\beta_1\) - кут заломлення. Оскільки світло переходить із середовища оптично менш щільного в оптично більш щільне, то \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань АС. Тут він знову заломлюється \[~\alpha_2\] - кут падіння, \(~\beta_2\) - кут заломлення. На даній грані світло переходить із середовища оптично більш щільного в оптично менш щільне. тому \(~\beta_2>\alpha_2.\) Грані ВАі СА, на яких відбувається заломлення світла, називаються заломлюючими гранями. Кут \(\varphi\) між заломлюючими гранями називається заломлюючим кутомпризми. Кут \(~\delta\), утворений напрямом променя, що входить у призму, та напрямком променя, що виходить з неї, називають кутом відхилення. Грань, що лежить проти заломлюючого кута, називається підставою призми. Для призми справедливі такі співвідношення: 1) Для першої заломлюючої грані закон заломлення світла запишеться так: \(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\) де n - відносний показник заломлення речовини, з якої зроблена призма. 2) Для другої грані: \(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\) 3) Заломлюючий кут призми: \(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\) Кут відхилення променя призми від початкового напряму: \(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\) Отже, якщо оптична щільність речовини призми більша, ніж навколишнього середовища, то промінь світла, що проходить через призму, відхиляється до її основи. Нескладно показати, що якщо оптична щільність речовини призми менша, ніж довкілля, то промінь світла після проходження через призму відхилиться до її вершини. Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховання, 2004. – С. 469-470.
(5.7)
(5.8)
.
(12)
.
(13)
і 
.
.
(17)Література