У процесі вивчення математики школярі знайомляться із поняттям середнього арифметичного. Надалі у статистиці та деяких інших науках студенти стикаються і з обчисленням інших Якими вони можуть бути і чим відрізняються один від одного?
зміст та відмінності
Не завжди точні показники дають розуміння ситуації. Щоб оцінити ту чи іншу обстановку, потрібно часом аналізувати безліч цифр. І тоді на допомогу приходять середні значення. Саме вони дозволяють оцінити ситуацію загалом та загалом.
Зі шкільних часів багато дорослих пам'ятають про існування середнього арифметичного. Його дуже просто обчислити – сума послідовності з n членів ділиться на n. Тобто якщо потрібно обчислити середнє арифметичне в послідовності значень 27, 22, 34 і 37, необхідно вирішити вираз (27+22+34+37)/4, оскільки в розрахунках використовується 4 значення. В даному випадку шукана величина дорівнюватиме 30.
Часто у межах шкільного курсу вивчають і середнє геометричне. Розрахунок даного значення виходить з добуванні кореня n-ной ступеня з добутку n-членів. Якщо брати ті ж числа: 27, 22, 34 і 37, то результат обчислень дорівнюватиме 29,4.
Середнє гармонійне у загальноосвітній школі зазвичай перестав бути предметом вивчення. Проте воно використовується досить часто. Ця величина обернена до середнього арифметичного і розраховується як приватна від n - кількості значень і суми 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Якщо знову брати той же для розрахунку, то гармонійне становитиме 29,6.
Середньозважене значення: особливості
Проте всі перераховані вище величини можуть бути використані не скрізь. Наприклад, у статистиці при розрахунку деяких важливу роль має "вага" кожного числа, що використовується у обчисленнях. Результати є більш показовими та коректними, оскільки враховують більше інформації. Ця група величин носить загальну назву "середньозважене значення". Їх у школі не проходять, тож на них варто зупинитися докладніше.
Насамперед, варто розповісти, що мається на увазі під "вагою" того чи іншого значення. Найпростіше пояснити це на конкретному прикладі. Двічі на день у лікарні відбувається замір температури тіла у кожного пацієнта. Зі 100 хворих у різних відділеннях госпіталю у 44 буде нормальна температура – 36,6 градусів. У ще 30 буде підвищене значення – 37,2, у 14 – 38, у 7 – 38,5, у 3 – 39, і у двох решти – 40. І якщо брати середнє арифметичне, то ця величина загалом по лікарні становитиме більше ніж 38 градусів! Адже майже у половини пацієнтів зовсім І тут коректніше використовуватиме середньозважене значення, а "вагою" кожної величини буде кількість людей. У цьому випадку результатом розрахунку буде 37,25 градусів. Різниця очевидна.
У разі середньозважених розрахунків за "вагу" може бути прийнята кількість відвантажень, кількість людей, які працюють у той чи інший день, загалом усе що завгодно, що може бути виміряне і вплинути на кінцевий результат.
Різновиди
Середньозважене значення співвідноситься із середнім арифметичним, розглянутим на початку статті. Проте перша величина, як було зазначено, враховує також вага кожного числа, використаного у розрахунках. Крім цього існують також середньозважене геометричне та гармонійне значення.
Є ще один цікавий різновид, що використовується в рядах чисел. Йдеться про зважене ковзне середнє значення. Саме на його основі розраховуються тренди. Крім самих значень та їх ваги, там також використовується періодичність. І при обчисленні середнього значення в якийсь час також враховуються величини за попередні тимчасові відрізки.
Розрахунок всіх цих значень не такий вже й складний, проте на практиці зазвичай використовується лише звичайне середньозважене значення.
Способи розрахунку
У століття повальної комп'ютеризації немає необхідності обчислювати середньозважене значення вручну. Однак не зайвим буде знати формулу розрахунку, щоб можна було перевірити та за необхідності відкоригувати отримані результати.
Найпростіше розглянути обчислення на конкретному прикладі.
Необхідно дізнатися, яка ж середня оплата праці цьому підприємстві з урахуванням кількості робочих, отримують той чи інший заробіток.
Отже, розрахунок середньозваженого значення здійснюється за допомогою такої формули:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Для прикладу обчислення буде таким:
x = (32 * 20 +33 * 35 +34 * 14 +40 * 6) / (20 +35 +14 +6) = (640 +1155 +476 +240) / 75 = 33,48
Очевидно, що немає особливих складнощів для того, щоб вручну розрахувати середньозважене значення. Формула для обчислення цієї величини в одному з найпопулярніших додатків з формулами - Excel - виглядає як функція СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд ваг)/СУМ (ряд ваг).
Найбільш поширеною формою статистичних показників, що використовуються в соціально-економічних дослідженнях, є середня величина, що є узагальненою кількісною характеристикою ознаки статистичної сукупності. Середні величини є хіба що «представниками» низки спостережень. Визначити середню можна у багатьох випадках через вихідне співвідношення середньої (ІДС) або її логічну формулу: . Так, наприклад, для розрахунку середньої заробітної плати працівників підприємства необхідно загальний фонд заробітної плати розділити на число працівників: Чисельник вихідного співвідношення середньої є її визначальним показником. Для середньої зарплати таким визначальним показником є фонд зарплати. Для кожного показника, що використовується в соціально-економічному аналізі, можна скласти тільки одне справжнє вихідне співвідношення для середньої розрахунку. Слід додати, що для того, щоб більш точно оцінити стандартне відхилення для малих вибірок (з числом елементів менше 30), у знаменнику виразу під коренем треба використовувати не n, а n- 1.
Поняття та види середніх величин
Середня величина- це узагальнюючий показник статистичної сукупності, що погашає індивідуальні відмінності значень статистичних величин, дозволяючи порівнювати різні сукупності між собою. Існує 2 класисередніх величин: статечні та структурні. До структурних середніх відносяться мода і медіана , але найчастіше застосовуються статечні середнірізних видів.Ступінні середні величини
Ступінні середні можуть бути простимиі зваженими.
Проста середня величина розраховується за наявності двох і більше несгрупованих статистичних величин, розташованих у довільному порядку за наступною загальною формулою середньої статечної (за різної величини k(m)):
Зважена середня величина розраховується за згрупованими статистичними величинами з використанням наступної загальної формули:
Де x - Середня величина досліджуваного явища; x i - i -й варіант усредняемого ознаки;
f i - Вага i-го варіанту.
Де X – значення окремих статистичних величин чи середин групувальних інтервалів;
m - показник ступеня, від значення якого залежать такі види статечних середніх величин:
при m = -1 середня гармонійна;
при m = 0 середня геометрична;
при m = 1 середня арифметична;
при m = 2 середня квадратична;
при m = 3 середня кубічна.
Використовуючи загальні формули простої та виваженої середніх за різних показників ступеня m, отримуємо приватні формули кожного виду, які будуть далі докладно розглянуті.
Середня арифметична
Середня арифметична – початковий момент першого порядку, математичне очікування значень випадкової величини за великої кількості випробувань;
Середня арифметична - це середня величина, що найчастіше використовується, яка виходить, якщо підставити в загальну формулу m=1. Середня арифметична простамає такий вигляд:
або 
Де X - значення величин, котрим необхідно розрахувати середнє значення; N - загальна кількість значень X (кількість одиниць у досліджуваній сукупності).
Наприклад, студент склав 4 іспити та отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 та 5. Розрахуємо середній бал за формулою середньої арифметичної простий: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.Середня арифметична зваженамає такий вигляд:
Де f – кількість величин з однаковим значенням X (частота). >Наприклад, студент склав 4 іспити і отримав такі оцінки: 3, 4, 4 і 5. Розрахуємо середній бал за формулою середньої арифметичної зваженої: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4 .Якщо значення X задані у вигляді інтервалів, то для розрахунків використовують середини інтервалів X, які визначаються як напівсума верхньої та нижньої меж інтервалу. А якщо у інтервалу X відсутня нижня або верхня межа (відкритий інтервал), то для її знаходження застосовують розмах (різницю між верхньою та нижньою межею) сусіднього інтервалу X. Наприклад, на підприємстві 10 працівників зі стажем роботи до 3 років, 20 – зі стажем від 3 до 5 років, 5 працівників – зі стажем понад 5 років. Тоді розрахуємо середній стаж працівників за формулою середньої арифметичної зваженої, прийнявши як X середину інтервалів стажу (2, 4 та 6 років): (2 * 10 +4 * 20 +6 * 5) / (10 +20 +5) = 3,71 року.
Функція СРЗНАЧ
Ця функція обчислює середнє (арифметичне) своїх аргументів.
СРЗНАЧ(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - це від 1 до 30 аргументів, котрим обчислюється середнє.
Аргументи мають бути числами чи іменами, масивами чи посиланнями, що містять числа. Якщо аргумент, який є масивом чи посиланням, містить тексти, логічні значення чи порожні комірки, такі значення ігноруються; однак, осередки, які містять нульові значення, враховуються.
Функція РОЗДІЛ
Обчислює середнє арифметичне значень, заданих у списку аргументів. Крім чисел у розрахунку можуть брати участь текст та логічні значення, такі як ІСТИНА та БРЕХНЯ.
СРЗНАЧА (значення1, значення2, ...)
Значение1, значение2,... - це від 1 до 30 осередків, інтервалів осередків чи значень, котрим обчислюється середнє.
Аргументи мають бути числами, іменами, масивами чи посиланнями. Масиви та посилання, що містять текст, інтерпретуються як 0 (нуль).
Порожній текст ("") інтерпретується як 0 (нуль). Аргументи, що містять значення ІСТИНА, інтерпретуються як 1, Аргументи, що містять значення брехня, інтерпретуються як 0 (нуль).
Середня арифметична застосовується найчастіше, але трапляються випадки, коли необхідно застосування інших видів середніх величин. Розглянемо такі випадки.
Середня гармонійна
Середня гармонійна визначення середньої суми зворотних величин;Середня гармонійна
застосовується, коли вихідні дані не містять частот f за окремими значеннями X, а представлені як їхній твір Xf. Позначивши Xf=w, виразимо f=w/X, і, підставивши ці позначення формулу середньої арифметичної зваженої, отримаємо формулу середньої гармонійної зваженої: 
Таким чином, середня зважена гармонійна застосовується тоді, коли невідомі частоти f, а відомо w=Xf. У тих випадках, коли всі w=1, тобто індивідуальні значення X зустрічаються по 1 разу, застосовується формула середньої гармонійної простий: 
або
Наприклад, автомобіль їхав із пункту А до пункту Б зі швидкістю 90 км/год, а назад - зі швидкістю 110 км/год. Для визначення середньої швидкості застосуємо формулу середньої гармонійної простий, так як у прикладі дана відстань w 1 = w 2 (відстань з пункту А в пункт Б така, як і з Б в А), яка дорівнює добутку швидкості (X) на час ( f). Середня швидкість = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 км/год.
Функція СРГАРМ
Повертає середню гармонійну множину даних.
Число1, число2, ... - це від 1 до 30 аргументів, котрим обчислюється середнє. Можна використовувати масив або посилання на масив замість аргументів, що розділяються крапкою з комою.
Середнє гармонійне завжди менше середнього геометричного, яке завжди менше середнього арифметичного.
Середня геометрична
Середня геометрична для оцінки середніх темпів зростання випадкової величини, знаходження значення ознаки, рівновіддаленого від мінімального та максимального значення;
Середня геометричназастосовується щодо середніх відносних змін. Геометрична середня величина дає найбільш точний результат опосередкування, якщо завдання стоїть у знаходженні такого значення X, який би рівновіддалений як від максимального, так і від мінімального значення X. Наприклад, у період з 2005 по 2008 рокиіндекс інфляції у Росії становив: у 2005 році - 1,109; у 2006 – 1,090; у 2007 – 1,119; у 2008 – 1,133. Так як індекс інфляції - це відносна зміна (індекс динаміки), то розраховувати середнє значення потрібно за середньою геометричною: (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) = 1,1126, тобто за період з 2005 по 2008 щорічно ціни зростали у середньому на 11,26%. Помилковий розрахунок по середній арифметичній дав би неправильний результат 11,28%.Функція СРГЕОМ
Повертає середнє геометричне значень масиву чи інтервалу позитивних чисел. Наприклад, функцію СРГЕОМ можна використовуватиме обчислення середніх темпів зростання, якщо заданий складовий дохід зі змінними ставками.
СРГЕОМ (число1; число2; ...)
Число 1, число 2, ... - Це від 1 до 30 аргументів, для яких обчислюється середнє геометричне.
Можна використовувати масив або посилання на масив замість аргументів, що розділяються крапкою з комою.
Середня квадратична
Середня квадратична – початковий момент другого порядку.Середня квадратична
застосовується у тих випадках, коли вихідні значення X можуть бути як позитивними, так і негативними, наприклад, при розрахунку середніх відхилень. Головною сферою застосування квадратичної середньої є вимірювання варіації значень X.
Середня кубічна
Головною сферою застосування квадратичної середньої є вимірювання варіації значень X.Середня кубічна – початковий момент третього порядку.
застосовується вкрай рідко, наприклад, при розрахунку індексів злиднів населення для країн, що розвиваються (ІПН-1) і для розвинених (ІПН-2), запропонованих і розрахованих ООН.
Найбільше в ек. практиці доводиться вживати середню арифметичну, яка може бути обчислена як середня арифметична проста та зважена.Середня арифметична (СА)Найбільш поширений вид середніх. Вона застосовується в тих випадках, коли обсяг ознаки, що варіює, для всієї сукупності є сумою значень ознак окремих її одиниць. Для суспільних явищ характерна адитивність (сумарність) обсягів варіюючої ознаки, цим визначається сфера застосування СА і пояснюється її поширеність як узагальнюючого показника, напр: загальний фонд зарплатню – це сума зарплатню всіх працівників.
Щоб обчислити СА, необхідно суму всіх значень ознак розділити з їхньої число.СА примен-ся у 2 формах.
Розглянемо спочатку просту арифметичну середню.
1-СА проста (вихідна, визначальна форма) дорівнює простій сумі окремих значень середньої ознаки, поділеної на загальне число цих значень (застосовується коли є несгруповані інд. значення ознаки):
Зроблені обчислення можуть бути узагальнені в наступну формулу:
(1)
де 
- Середнє значення варіює ознаки, тобто середня арифметична проста;
означає підсумовування, тобто додавання окремих ознак;
x- окремі значення варіюючої ознаки, які називаються варіантами;
n - Число одиниць сукупності
Приклад1,потрібно знайти середнє вироблення одного робітника (слюсаря), якщо відомо, скільки деталей виготовив кожен із 15 робочих, тобто. дано ряд інд. значень ознаки, прим.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
СА проста розраховується за формулою (1), шт.:
Приклад2. Розрахуємо СА на підставі умовних даних по 20 магазинах, що входять до торгової фірми (табл. 1). Таблиця 1
Розподіл магазинів торгової фірми "Весна" за торговельною площею, кв. М
|
№ магазину |
№ магазину | ||
Для обчислення середньої площі магазину ( 
) необхідно скласти площі всіх магазинів та отриманий результат розділити на число магазинів:
Т.ч., середня площа магазину за цією групою торгових підприємств складає 71 кв.
Отже, щоб визначити СА просту, потрібно суму всіх значень даної ознаки розділити на число одиниць, що мають цю ознаку.
2
де f 1
,
f 2
,
… ,f n
–
ваги (частоти повторення однакових ознак); – сума творів величини ознак їх частоти; - Загальна чисельність одиниць сукупності.
(2)
Де х- Варіанти;
f- Частота (вага).
СА зважена є окреме від поділу суми творів варіантів і відповідних їм частот у сумі всіх частот. Частоти ( f) що фігурують у формулі СА, прийнято називати вагами, внаслідок чого СА, обчислена з урахуванням ваг, і отримала назву виваженою.
Техніку обчислення зваженої СА проілюструємо на розглянутому вище прикладі 1. Для цього згрупуємо вихідні дані і помістимо їх в табл.
Середня із згрупованих даних визначається наступним чином: спочатку перемножують варіанти на частоти, потім складають твори та отриману суму ділять на суму частот.
За формулою (2) СА зважена дорівнює, шт.: 
П
Розподіл магазинів фірми "Весна" по торговій площі, кв. м
Т.ч., результат вийшов той самий. Однак це вже буде середня величина арифметична зважена.
У попередньому прикладі ми обчислювали арифметичну середню за умови, що відомі абсолютні частоти (чисельність магазинів). Однак у ряді випадків абсолютні частоти відсутні, а відомі відносні частоти, або, як прийнято їх називати, частості, які показують частку абопитома вага частот у всій сукупності.
При розрахунках СА виваженим використання частотдозволяє спрощувати розрахунки, коли частота виражена великими, багатозначними числами. Розрахунок проводиться тим самим способом, однак, оскільки середня величина виявляється збільшеною в 100 разів, отриманий результат слід розділити на 100 разів.
Тоді формула середньої арифметичної зваженої матиме вигляд:
де d- Частість, тобто. частка кожної частоти у загальній сумі всіх частот.
(3)У прикладі 2 спочатку визначають питому вагу магазинів за групами у кількості магазинів фірми " Весна " . Так, для першої групи питома вага відповідає 10% 
. Отримуємо такі дані Таблиця3
Найважливіша властивість середньої у тому, що вона відбиває те загальне, властиво всім одиницям досліджуваної сукупності. Значення ознаки окремих одиниць сукупності варіюють під впливом безлічі факторів, серед яких можуть бути як основні, так і випадкові. Сутність середньої в тому і полягає, що в ній взаємокомпенсуються відхилення значень ознаки, що обумовлені дією випадкових факторів, і накопичуються (враховуються) зміни, спричинені дією основних факторів. Це дозволяє середній відображати типовий рівень ознаки та абстрагуватися від індивідуальних особливостей, властивих окремим одиницям.
Для того, щоб середній показник був дійсно типовим, він повинен розраховуватися з урахуванням певних принципів.
Основні засади застосування середніх величин.
1. Середня має визначатися для сукупностей, які з якісно однорідних одиниць.
2. Середня має обчислюватися для сукупності, що складається з досить великої кількості одиниць.
3. Середня повинна розраховуватися для сукупності в стаціонарних умовах (коли фактори, що впливають, не змінюються або змінюються не значно).
4. Середня має обчислюватися з урахуванням економічного змісту досліджуваного показника.
Розрахунок більшості конкретних статистичних показників ґрунтується на використанні:
· Середній агрегатній;
· Середньої статечної (гармонійної, геометричної, арифметичної, квадратичної, кубічної);
· Середній хронологічній (див. розділ).
Всі середні, за винятком середньої агрегатної, можуть розраховуватися у двох варіантах – як виважені чи незважені.
Середня агрегатна. Використовується формула:
де w i= x i* f i;
x i- i-й варіант ознаки, що осредняється;
f i, - Вага i- го варіанта.
Середня статечна. У загальному вигляді формула для розрахунку:
де ступінь k- Вигляд середньої статечної.
Значення середніх розрахованих на підставі середніх статечних для тих самих вихідних даних — не однакові. Зі збільшенням показника ступеня k збільшується і відповідна середня величина:
Середня хронологічна. Для моментного динамічного ряду з рівними інтервалами між датами розраховується за формулою:
,
де х 1і хnзначення показника на початкову та кінцеву дату.
Формули розрахунку статечних середніх
приклад. За даними табл. 2.1 потрібно розрахувати середню заробітну плату загалом у трьох підприємствах.
Таблиця 2.1
Заробітна плата підприємств АТ
|
Підприємство |
Чисельність промислово- виробничогоперсоналу (ППП), чол. |
Місячний фонд заробітної плати, руб. |
Середня заробітня плата,руб. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Разом |
1415130 |
Конкретна розрахункова формула залежить від цього, які дані табл. 7 є вихідними. Відповідно можливі варіанти: дані стовпців 1 (чисельність ППП) та 2 (місячний ФОП); або - 1 (чисельність ППП) і 3 (середня ЗП); або 2 (місячний ФОП) та 3 (середня ЗП).
Якщо є лише дані стовпців 1 і 2. Підсумки цих граф містять необхідні величини для розрахунку середньої. Використовується формула середньої агрегатної:
Якщо є лише дані стовпців 1 та 3, то відомий знаменник вихідного співвідношення, але відомий його чисельник. Однак фонд заробітної плати можна одержати множенням середньої заробітної плати на чисельність ППП. Тому загальна середня може бути розрахована за формулою середньої арифметичної зваженої:
Необхідно враховувати, що вага ( f i) в окремих випадках може бути добутком двох або навіть трьох значень.
Крім того, у статистичній практиці знаходить застосування та середня арифметична невважена:
де n – обсяг сукупності.
Ця середня використовується тоді, коли ваги ( f i) відсутню (кожен варіант ознаки зустрічається лише один раз) або рівні між собою.
Якщо є дані стовпців 2 і 3., Т. е. Відомий чисельник вихідного співвідношення, але не відомий його знаменник. Чисельність ППП кожного підприємства можна отримати розподілом ФОП на середню ЗП. Тоді розрахунок середньої ЗП загалом по трьох підприємствах проводиться за формулою середньої гармонійної зваженої:
При рівності ваг ( f i) розрахунок середнього показника може бути зроблений за середньої гармонійної невваженої:
У нашому прикладі використовувалися різні форми середніх, але отримали одну й ту саму відповідь. Це зумовлено тим, що для конкретних даних щоразу реалізовувалося одне й те саме вихідне співвідношення середньої.
Середні показники можуть розраховуватися за дискретними та інтервальними варіаційними рядами. При цьому розрахунок провадиться за середньою арифметичною зваженою. Для дискретного ряду дана формула використовується так само, як і у наведеному вище прикладі. В інтервальному ряду для розрахунку визначаються середини інтервалів.
приклад. За даними табл. 2.2 визначимо величину середньодушового грошового доходу протягом місяця в умовному регіоні.
Таблиця 2.2
Вихідні дані (варіаційний ряд)
| Середньодушовий грошовий дохід у середньому протягом місяця, x, крб. | Чисельність населення, % до результату/ |
| До 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 і вище | 2,3 |
| Разом | 100 |
Велике поширення у статистиці мають середні величини. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати звернення, прибуток, рентабельність та інших.
Середня - це один із поширених прийомів узагальнень. Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через одиничне та випадкове дозволяє виявити загальне та необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.
Середня величина - це узагальнюючі показники, у яких знаходять вираз дії загальних умов, закономірностей досліджуваного явища.
Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного та вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивною і типовою, якщо вона розраховується за масовими даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Наприклад, якщо розраховувати середню заробітну плату в кооперативах і на держпідприємствах, а результат поширити на всю сукупність, то середня фіктивна, оскільки розрахована за неоднорідною сукупністю, і така середня втрачає будь-який сенс.
За допомогою середньої відбувається як би згладжування відмінностей у величині ознаки, що виникають з тих чи інших причин в окремих одиниць спостереження.
Наприклад, середнє вироблення продавця залежить багатьох причин: кваліфікації, стажу, віку, форми обслуговування, здоров'я тощо.
Середнє вироблення відбиває загальне властивість всієї сукупності.
Середня величина є відображенням значень досліджуваного ознаки, отже, вимірюється у тому розмірності, як і це ознака.
Кожна середня величина характеризує досліджувану сукупність за якоюсь однією ознакою. Щоб отримати повне і всебічне уявлення про сукупність, що вивчається, по ряду істотних ознак, в цілому необхідно розташовувати системою середніх величин, які можуть описати явище з різних сторін.
Існують різні середні:
середня арифметична;
середня геометрична;
середня гармонійна;
середня квадратична;
середня хронологічна.
Розглянемо деякі види середніх, які найчастіше використовуються у статистиці.
Середня арифметична
Середня арифметична проста (невиважена) дорівнює сумі окремих значень ознаки, поділеної на число цих значень.
Окремі значення ознаки називають варіантами та позначають через х(); число одиниць сукупності позначають через n, середнє значення ознаки через 
. Отже, середня арифметична проста дорівнює:
За даними дискретного ряду розподілу видно, що одні й самі значення ознаки (варіанти) повторюються кілька разів. Так, варіанти х зустрічається в сукупності 2 рази, а варіанти х-16 разів і т.д.
Число однакових значень ознаки в рядах розподілу називається частотою або вагою та позначається символом n.
Обчислимо середню заробітну плату одного робітника 
у руб.:
Фонд заробітної плати за кожною групою робітників дорівнює добутку варіанти на частоту, а сума цих творів дає загальний фонд заробітної плати всіх робітників.
Відповідно до цього, розрахунки можна подати у загальному вигляді:
Отримана формула називається середньою арифметичною завислою.
Статистичний матеріал у результаті обробки може бути представлений у вигляді дискретних рядів розподілу, а й у вигляді інтервальних варіаційних рядів із закритими чи відкритими інтервалами.
Обчислення середньої за згрупованими даними проводиться за формулою середньої арифметичної зваженої:
У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню за груповим середнім або середнім окремих частин сукупності (приватним середнім). У разі за варіанти (х) приймаються групові чи приватні середні, виходячи з яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.
Основні властивості середньої арифметичної .
Середня арифметична має ряд властивостей:
1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х у п раз величина середньої арифметичної не зміниться.
Якщо всі частоти розділити або помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.
2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:
3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:
4. Якщо х = с, де с – постійна величина, то 
.
5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:
Середня гармонійна.
Поряд із середньою арифметичною, у статистиці застосовується середня гармонійна величина, обернена середньою арифметичною зі зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простою та зваженою.
Характеристиками варіаційних рядів, поряд із середніми, є мода та медіана.
Мода - це величина ознаки (варіанту), що найчастіше повторюється в досліджуваній сукупності. Для дискретних рядів розподілу модою буде значення варіанта із найбільшою частотою.
Для інтервальних рядів розподілу з рівними інтервалами мода визначається за такою формулою:
де 
- Початкове значення інтервалу, що містить моду;
- Величина модального інтервалу;
- Частота модального інтервалу;
- частота інтервалу, що передує модальному;
- Частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіана - Це варіанта, розташована в середині варіаційного ряду. Якщо ряд розподілу дискретний і має непарне число членів, то медіаною буде варіанта, що знаходиться в середині впорядкованого ряду (упорядкований ряд - це розташування одиниць сукупності у порядку, що зростає або спадає).