) та вибіркове середнє (вибірки).
Енциклопедичний YouTube
-
1 / 5
Позначимо безліч даних X = (x 1 , x 2 , …, x n), тоді вибіркове середнє зазвичай позначається горизонтальною межею над змінною (, вимовляється « xз межею»).
Для позначення середнього арифметичного всієї сукупності використовується грецька буква . Для випадкової, величини , для якої визначено середнє значення, μ є імовірнісне середнєабо математичне очікування випадкової величини. Якщо безліч Xє сукупністю випадкових чисел з імовірнісним середнім μ, тоді для будь-якої вибірки x iіз цієї сукупності μ = E( x i) є математичне очікування цієї вибірки.
На практиці різниця між μ та x ¯ (\displaystyle (\bar(x)))у тому, що μ є типовою змінною, тому що бачити якнайшвидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку подавати випадковим чином (у термінах теорії ймовірностей), тоді x ¯ (\displaystyle (\bar(x)))(але не μ) можна трактувати як випадкову, змінну , що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).
Обидві ці величини обчислюються тим самим способом:
x = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+cdots +x_(n)).)
- Приклади
- x 1 + x 2 + x 3 3 .
Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .
(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)Або простіше 5+5=10, 10:2. Тому що ми складали 2 числа, отже, скільки чисел складаємо, на стільки й ділимо.
Безперервна випадкова величина
Хоча середнє арифметичне часто використовується як середні значення або центральні тенденції, це поняття не відноситься до робастної статистики, що означає, що середнє арифметичне піддається сильному впливу «великих відхилень». Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметичне може не відповідати поняттю «середнього», а значення середнього з робастної статистики (наприклад, медіана) може краще описувати центральну тенденцію.
Класичним прикладом є підрахунок середнього прибутку. Арифметичне середнє може бути неправильно витлумачено як медіану, через що може бути зроблено висновок, що людей з більшим доходом більше, ніж насправді. "Середній" дохід тлумачиться таким чином, що доходи більшості людей знаходяться поблизу цього числа. Цей «середній» (себто середнього арифметичного) дохід є вищим, ніж доходи більшості людей, оскільки високий дохід з великим відхиленням від середнього робить сильний перекіс середнього арифметичного (на відміну від цього, середній дохід за медіаною «опирається» такому перекосу). Проте цей «середній» дохід нічого не говорить про кількість людей поблизу медіанного доходу (і не говорить нічого про кількість людей поблизу модального доходу). Проте, якщо легковажно поставитися до понять «середнього» і «більшість народу», можна зробити невірний висновок про те, що більшість людей мають доходи вищі, ніж вони є насправді. Наприклад, звіт про «середній» чистий доход у Медіні, штат Вашингтон, підрахований як середнє арифметичне всіх щорічних чистих доходів жителів, на подив велике число через Білла Гейтса. Розглянемо вибірку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Середнє арифметичне дорівнює 3.17, але п'ять значень із шести нижче цього середнього.
Складний відсоток
Якщо числа перемножувати, а не складати, потрібно використовувати середнє геометричне , а не середнє арифметичне. Найчастіше цей казус трапляється з розрахунку окупності інвестицій у фінансах.
Наприклад, якщо акції першого року впали на 10 %, а другий рік зросли на 30 %, тоді некоректно обчислювати «середнє» збільшення ці два роки як середнє арифметичне (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильне середнє значення у разі дають сукупні щорічні темпи зростання, якими річне зростання виходить лише близько 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.
Причина цього в тому, що відсотки мають щоразу нову стартову точку: 30% – це 30% від меншого, ніж ціна на початку першого року, числа:якщо акції спочатку коштували $30 і впали на 10 %, вони на початку другого року коштують $27. Якщо акції зросли на 30%, вони наприкінці другого року коштують $35.1. Арифметичне середнє цього зростання 10%, але оскільки акції зросли за 2 роки лише на $5.1, середнє зростання у 8,2% дає кінцевий результат $35.1:
[$30 (1 – 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Якщо ж використовувати так само середнє арифметичне значення 10 %, ми отримаємо фактичне значення: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Складний відсоток наприкінці 2 року: 90% * 130% = 117%, тобто загальний приріст 17%, а середньорічний складний відсоток 117 % ≈ 108.2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\approx 108.2\%), тобто середньорічний приріст 8,2%. Це число неправильне з двох причин.
Середнє значення для циклічної змінної, розраховане за наведеною формулою, буде штучно зрушено щодо справжнього середнього до середини числового діапазону. Через це середнє розраховується іншим способом, а саме, як середнє значення вибирається число з найменшою дисперсією (центральна точка). Також замість віднімання використовується модульна відстань (тобто відстань по колу). Наприклад, модульна відстань між 1° і 359° дорівнює 2°, а не 358° (на колі між 359° і 360°==0° - один градус, між 0° та 1° - теж 1°, у сумі - 2° °).
Що таке середнє арифметичне число? Як знайти середнє арифметичне? Де і навіщо застосовується це значення?
Щоб повністю вникнути у суть завдання, потрібно кілька років вивчати алгебру в школі, а потім і в інституті. Але в повсякденному житті, щоб знати, як знайти середнє арифметичне чисел, не обов'язково знати про нього досконально все. Пояснюючи простою мовою, це сума чисел, поділена на кількість цих доданків.
Так як обчислити середнє арифметичне не завжди виходить без залишку, то величина може навіть вийти дробової, навіть при обчисленні середньої кількості людей. Це пов'язано з тим, що середнє арифметичне - поняття абстрактне.
Ця абстрактна величина торкається безлічі сфер сучасного життя. Вона використовується у математиці, бізнесі, статистиці, часто навіть у спорті.
Наприклад, багатьох цікавить всіх учасників будь-якого колективу або середня кількість з'їдених продуктів за місяць у перерахунку на одну добу. А дані про те, що в середньому було витрачено на будь-який дорогий захід, зустрічаються в усіх джерелах засобів масової інформації. Найчастіше, звичайно, подібні дані використовуються в статистиці: щоб точно знати, яке явище занепало, а яке зросло; який продукт найбільше має попит і який саме період; для простоти усунення небажаних показників.
У спорті ми можемо зустріти поняття середньої кількості, коли нам, наприклад, оголошують середній вік спортсменів чи забитих голів у футболі. А яким чином вираховують зароблений середній бал під час змагань чи на всіх улюблених КВК? Та для цього нічого іншого і не потрібно робити, як знайти середнє арифметичне всіх виставлених суддями оцінок!
До речі, часто й у шкільному житті деякі педагоги вдаються до такого способу, виводячи четверті та річні оцінки своїх учнів. Також часто використовують у вищих навчальних закладах, нерідко і в школах, для обчислення середнього балу успішності учнів, щоб визначити ефективність викладача або розподілити студентів за їх можливостями. Ще існує безліч сфер життя, в яких використовується ця формула, але мета в основному одна – дізнатися та проконтролювати.
У бізнесі середнє арифметичне можна використовувати для підрахунку та контролю доходів та збитків, зарплат та інших витрат. Наприклад, при подачі довідок у деякі організації про доходи потрібна саме середньомісячна за останні півроку. Дивним є такий факт, що деякі співробітники, до обов'язків яких входить збір подібної інформації, отримавши довідку не із середньомісячним заробітком, а просто про доходи за півроку, не знає, як знайти середнє арифметичне, тобто обчислити середньомісячну зарплату.
Середня арифметична величина - це будь-якої ознаки (ціни, зарплати, населення та ін), обсяг якого при обчисленні не змінюється. Простими словами, коли обчислюється середнє число яблук, з'їдених Петей і Машею, вийде те число, яке дорівнюватиме половині всієї кількості яблук. Навіть якщо Маша з'їла десять, а Пете дісталося лише одне, то коли ми поділимо їхню загальну кількість навпіл, тоді ми й отримаємо середню арифметичну величину.
Сьогодні багато хто жартує з приводу висловлювання Путіна про те, що середня зарплата тих, хто живе в Росії, дорівнює 27 тисячам рублів. Жарти дотепників здебільшого звучать так: «Чи я не росіянин? Чи я вже не живе?» А питання все якраз у тому, що ці дотепники теж, мабуть, не знають, як знайти середню арифметичну зарплату жителів Росії.
Потрібно просто скласти доходи олігархів, керівників підприємств, бізнесменів з одного боку та заробітні плати прибиральниць, двірників, продавців та кондукторів з іншого. А потім отриману суму поділити на кількість людей, доходи яких увійшли цю суму. Ось і вийде дивовижна цифра, яка виражається 27 000 рублями.
Для того, щоб знайти середнє значення в Excel (при цьому неважливо числове, текстове, відсоткове або інше значення) існує багато функцій. І кожна з них має свої особливості та переваги. Адже у цій задачі може бути поставлені певні умови.
Наприклад, середні значення ряду чисел у Excel вважають за допомогою статистичних функцій. Можна також вручну ввести власну формулу. Розглянемо різні варіанти.
Як знайти середнє арифметичне чисел?
Щоб знайти середнє арифметичне, необхідно скласти всі числа у наборі та поділити суму на кількість. Наприклад, оцінки школяра з інформатики: 3, 4, 3, 5, 5. Що виходить за чверть: 4. Ми знайшли середнє арифметичне за такою формулою: =(3+4+3+5+5)/5.
Як це швидко зробити за допомогою функції Excel? Візьмемо для прикладу ряд випадкових чисел у рядку:
Або: зробимо активним осередок і просто вручну впишемо формулу: = СРЗНАЧ(A1:A8).
Тепер подивимося, що ще вміє функція СРЗНАЧ.
Знайдемо середнє арифметичне двох перших та трьох останніх чисел. Формула: = СРЗНАЧ (A1: B1; F1: H1). Результат:
Середнє значення за умовою
Умовою перебування середнього арифметичного може бути числової критерій чи текстовий. Будемо використовувати функцію: =ДІЙСНО().
Знайти середнє арифметичне чисел, які більші або рівні 10.
Функція: =ЗНАЧАЛИ(A1:A8;">=10")
Результат використання функції РОЗНАЧАЛИ за умовою ">=10": Третій аргумент - "Діапазон усереднення" - опущений. По-перше, він не обов'язковий. По-друге, аналізований програмою діапазон містить ТІЛЬКИ числові значення. У осередках, зазначених у першому аргументі, і буде здійснюватися пошук за прописаною умовою в другому аргументі.
Увага! Критерій пошуку можна вказати в осередку. А у формулі зробити на неї посилання.
Знайдемо середнє значення чисел за текстовим критерієм. Наприклад, середній продаж товару «столи».
Функція буде виглядати так: =ЗНАЧАЛЬНІ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Діапазон – стовпець із найменуваннями товарів. Критерій пошуку - посилання на комірку зі словом "столи" (можна замість посилання A7 вставити саме слово "столи"). Діапазон усереднення – ті осередки, у тому числі братимуться дані до розрахунку середнього значення.
В результаті обчислення функції отримуємо таке значення:
Увага! Для текстового критерію (умови) діапазон усереднення вказувати обов'язково.
Як порахувати середньозважену ціну в Excel?
Як ми дізналися середньозважену ціну?
Формула: = СУМПРОВИЗВ (C2: C12; B2: B12) / СУМ (C2: C12).
З допомогою формули СУММПРОИЗВ ми дізнаємося загальну виручку після реалізації кількості товару. А функція СУММ - сумує кількість товару. Поділивши загальний виторг від реалізації товару на загальну кількість одиниць товару, ми знайшли середньозважену ціну. Цей показник враховує «вага» кожної ціни. Її частку у загальній масі значень.
Середнє квадратичне відхилення: формула в Excel
Розрізняють середньоквадратичне відхилення за генеральною сукупністю та вибіркою. У першому випадку це корінь із генеральної дисперсії. У другому – із вибіркової дисперсії.
Для розрахунку цього статистичного показника складається формула дисперсії. З неї витягується корінь. Але в Excel існує готова функція для знаходження середньоквадратичного відхилення.
Середньоквадратичне відхилення має прив'язку масштабу вихідних даних. Для образного ставлення до варіації аналізованого діапазону цього недостатньо. Щоб отримати відносний рівень розкиду даних, розраховується коефіцієнт варіації:
середньоквадратичне відхилення / середнє арифметичне значення
Формула в Excel виглядає так:
СТАНДОТКЛОНП (діапазон значень) / СРЗНАЧ (діапазон значень).
Коефіцієнт варіації вважається у відсотках. Тому в осередку встановлюємо відсотковий формат.
У математиці середнє арифметичне значення чисел (чи навіть середнє) — це сума всіх чисел у цьому наборі, поділена їх кількість. Це найбільш узагальнене та поширене поняття середньої величини. Як ви вже зрозуміли, щоб знайти потрібно підсумовувати всі дані вам числа, а отриманий результат поділити на кількість доданків.
Що таке середнє арифметичне?
Давайте розглянемо приклад.
Приклад 1. Дано числа: 6, 7, 11. Потрібно знайти їхнє середнє значення.
Рішення.
Спочатку знайдемо суму всіх цих чисел.
Тепер розділимо суму, що вийшла, на кількість доданків. Так як у нас складові три, відповідно, ми ділитимемо на три.
Отже, середнє значення чисел 6, 7 та 11 — це 8. Чому саме 8? Та тому, що сума 6, 7 та 11 буде такою самою, як трьох вісімок. Це добре видно на ілюстрації.
Середнє значення чимось нагадує вирівнювання ряду чисел. Як бачите, купки олівців стали одного рівня.
Розглянемо ще один приклад, щоб закріпити отримані знання.
приклад 2.Дано числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Потрібно знайти їхнє середнє арифметичне значення.
Рішення.
Знаходимо суму.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Ділимо на кількість доданків (у цьому випадку - 15).
Отже, середнє значення даного ряду чисел дорівнює 22.
Тепер розглянемо негативні числа. Згадаймо, як їх підсумовувати. Наприклад, у вас є два числа 1 та -4. Знайдемо їхню суму.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Знаючи це, розглянемо ще один приклад.
приклад 3.Знайти середнє значення низки чисел: 3, -7, 5, 13, -2.
Рішення.
Знаходимо суму чисел.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Так як доданків 5, розділимо суму, що вийшла на 5.
Отже, середнє арифметичне значення чисел 3, -7, 5, 13, -2 дорівнює 2,4.
У наш час технологічного прогресу набагато зручніше використовуватиме знаходження середнього значення комп'ютерні програми. Microsoft Office Excel – одна з них. Шукати середнє значення в Excel швидко та просто. Тим більше, що ця програма входить до пакета програм від Microsoft Office. Розглянемо коротку інструкцію, значення за допомогою програми.
Щоб порахувати середнє значення ряду чисел, необхідно використовувати функцію AVERAGE. Синтаксис для цієї функції:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
де argument1, argument2, ... argument255 - це або числа, або посилання на комірки (під комірками маються на увазі діапазони та масиви).Щоб було зрозуміліше, опробуємо отримані знання.
- Введіть числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 у комірки С1 - С6.
- Виділіть комірку С7, натиснувши на неї. У цьому осередку у нас буде відображатися середнє значення.
- Клацніть на вкладці Формули.
- Виберіть More Functions > Statistical, щоб відкрити
- Виберіть AVERAGE. Після цього має відкритися діалогове вікно.
- Виділіть та перетягніть туди осередки С1-С6, щоб задати діапазон у діалоговому вікні.
- Підтвердіть свої дії за допомогою клавіші «ОК».
- Якщо ви все зробили правильно, у комірці С7 у вас має з'явитися відповідь – 13,7. При натисканні на комірку C7 функція (= Average (C1: C6)) відображатиметься у рядку формул.
Дуже зручно використовувати цю функцію для ведення обліку, накладних або, коли вам просто потрібно знайти середнє значення з дуже довгого ряду чисел. Тому її часто використовують в офісах та великих компаніях. Це дозволяє зберігати порядок у записах і дозволяє швидко порахувати що-небудь (наприклад, середній дохід за місяць). Також за допомогою Excel можна знайти середнє значення функції.
Що таке середнє арифметичне?
- Середнім арифметичним ряду чисел називається частка від поділу суми цих чисел на число доданків
- ділити
- Число Середнє (Mean), Середнє Арифметичне (Arithmetic Mean) - усереднене значення, що характеризує будь-яку групу спостережень; обчислюється шляхом складання чисел із цього ряду та подальшого поділу отриманої суми на кількість просумованих чисел. Якщо одне або кілька чисел, що входять до групи, значно відрізняються від інших, це може призвести до спотворення середнього арифметичного значення, що отримується. Тому в даному випадку краще користуватися середнім геометричним значенням (geometric mean) (воно обчислюється аналогічним чином, але тут визначається середнє арифметичне логарифм величин спостережень, а потім знаходиться його антилогарифм) або - що застосовується найчастіше - знаходити середнє значення (median) (середнє значення із серії величин, розташованих у порядку зростання) . Ще одним методом отримання середнього значення будь-якої величини із групи спостережень є визначення моди (mode) - показника (або набору показників), що оцінює найчастіші прояви будь-якої змінної величини; частіше цей метод використовується визначення середнього значення у кількох серіях дослідів.
Наприклад: числа 1 і 99, складаємо та ділимо на два:
(1+99)/2=50 - середнє арифметичне
Якщо взяти числа (1,2,3,15,59)/5=16 - середнє арифметичне, тощо. буд. і т. п. - Середнє арифметичне (в математиці та статистиці) одна з найбільш поширених заходів центральної тенденції, що є сумою всіх зафіксованих значень, поділену на їх кількість.
Цей термін має й інші значення, див. середнє значення.
Середнє арифметичне (в математиці та статистиці) одна з найпоширеніших заходів центральної тенденції, що є сумою всіх зафіксованих значень, поділену на їх кількість.Запропонована (поряд із середнім геометричним та середнім гармонійним) ще піфагорійцями 1.
Приватними випадками середнього арифметичного є середнє (генеральної сукупності) та вибіркове середнє (вибірки).
Для позначення середнього арифметичного всієї сукупності використовується грецька літера. Для випадкової величини, на яку визначено середнє значення, є ймовірнісне середнє чи математичне очікування випадкової величини. Якщо безліч X є сукупністю випадкових чисел з середнім ймовірнісним, тоді для будь-якої вибірки xi з цієї сукупності = E(xi) є математичне очікування цієї вибірки.
На практиці різниця між і bar(x) , в тому, що є типовою змінною, тому що бачити якнайшвидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку представляти випадковим чином (у термінах теорії ймовірностей), тоді bar(x) , (але не) можна трактувати як випадкову змінну, що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).
Обидві ці величини обчислюються тим самим способом:
bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Якщо X випадкова змінна, тоді математичне очікування X можна як середнє арифметичне значень в повторюваних вимірах величини X. Це проявом закону великих чисел. Тому вибіркове середнє використовується з метою оцінки невідомого математичного очікування.В елементарній алгебрі доведено, що середнє n + 1 чисел більше за середнє n чисел тоді і тільки тоді, коли нове число більше ніж старе середнє, менше тоді і тільки тоді, коли нове число менше середнього, і не змінюється тоді і тільки тоді, коли нове число дорівнює середньому. Чим більше n, тим менше різницю між новим і старим середніми значеннями.
Зауважимо, що є кілька інших середніх значень, у тому числі середнє статечне, середнє Колмогорова, гармонійне середнє, арифметико-геометричне середнє та різні середньозважені величини.
Приклади редагування Вікі-текст
Для трьох чисел необхідно скласти їх і розділити на 3:
frac(x_1 + x_2 + x_3) (3).
Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 4:
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 4:Безперервна випадкова величина ред.
Для безперервно розподіленої величини f(x) середнє арифметичне на відрізку a;b визначається через певний інтеграл: Деякі проблеми застосування середнього Відсутність робастності ред. робастної статистики, що означає, що середнє арифметичне піддається сильному впливу великих відхилень. Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметично - Це складаєш числа та їх ділиш соклько було ось так 33+66+99= складаєш 33+66+99= 198 і ділиш скільки було зачитано у нас 3 числа це 33 66 і 99 і треба що у нас вийшло поділити ось так: 33+ 66+99=198:3=66 це середня орефметична
- ну це типу 2+8=10 а середнє 5
- Середнє арифметичне набору чисел визначається як їхня сума, поділена на їх кількість. Тобто сума всіх чисел набору поділяється на кількість чисел цього набору.
Найбільш простий випадок - знайти середнє арифметичне двох чисел x1 та x2. Тоді їхнє середнє арифметичне X = (x1+x2)/2. Наприклад, X = (6+2)/2 = 4 - середнє арифметичне чисел 6 та 2.
2
Загальна формула знаходження середнього арифметичного n чисел виглядатиме так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Її можна записати у вигляді: X = (1/n)xi, де підсумовування ведеться за індексом i від i = 1 до i = n.Наприклад, середнє арифметичне трьох чисел X = (x1+x2+x3)/3, п'яти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Інтерес представляє ситуація, коли набір чисел є членами арифметичної прогресії. Як відомо, члени арифметичної прогресії дорівнюють a1+(n-1)d, де d – крок прогресії, а n – номер члена прогресії.Нехай a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d - члени арифметичної прогресії. Їхнє середнє арифметичне дорівнює S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким чином середнє арифметичне членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його першого та останнього членів.
4
Також справедливо властивість, що кожен член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному попереднього та наступного члена прогресії: an = (a(n-1)+a(n+1))/2 де a(n-1), an, a( n+1) - члени послідовності, що йдуть один за одним. - Суму чисел ділиш на їхню кількість
- це коли все складаєш і ділиш
- якщо не помиляюся, це коли суму чисел складаєш і ділиш на кількість самих чисел...
- це коли у тебе є кілька чисел, ти їх складаєш, а потім ділиш на їхню кількість! припустимо 25 24 65 76,складаєш: 25+24+65+76:4=середнє арифметичне!
- В'ячаслав богданів відповів неправильно! !
Нема своїми словами!
Середнє арифметичне - це середнє значення між двома значеннями. Або просто, якщо два числа знаходяться навколо когось числа (вірніше між ними в порядку є якесь число), то це число і буде порівн. ар. !6 + 8 ... ср ар = 7
- дільник гигигигигигиги
- Середнє між максимум і мінімум (складаються всі числові показники та поділяються на їх кількість
) - це коли складаєш числа та ділиш на кількість чисел