Засноване на їхній основній властивості: якщо чисельник і знаменник дробу розділити на той самий ненульовий багаточлен, то вийде рівний їй дріб.
Скорочувати можна лише множники!
Члени багаточленів скорочувати не можна!
Щоб скоротити алгебраїчну дріб, багаточлени, що стоять у чисельнику і знаменнику, потрібно попередньо розкласти на множники.
Розглянемо приклади скорочення дробів.
У чисельнику та знаменнику дробу стоять одночлени. Вони є твір(чисел, змінних та їх ступенів), множникискорочувати можемо.
Числа скорочуємо на їхній найбільший спільний дільник, тобто на найбільше число, на яке ділиться кожне з цих чисел. Для 24 та 36 це – 12. Після скорочення від 24 залишається 2, від 36 – 3.
Ступені скорочуємо на ступінь із найменшим показником. Скоротити дріб — значить, розділити чисельник і знаменник на той самий дільник, а показники віднімаємо.
a² та a⁷ скорочуємо на a². При цьому в чисельнику від a² залишається одиниця (1 пишемо тільки в тому випадку, коли окрім неї після скорочення інших множників не залишилося. Від 24 залишилося 2, тому 1, що залишилася від a², не пишемо). Від a⁷ після скорочення залишається a⁵.
b та b скорочуємо на b, отримані в результаті одиниці не пишемо.
c³º та с⁵ скорочуємо на с⁵. Від c³º залишається c²⁵, від с⁵ — одиниця (її не пишемо). Таким чином,
Чисельник і знаменник даного дробу алгебри — багаточлени. Скорочувати члени багаточленів не можна! (Не можна скоротити, наприклад, 8x² і 2x!). Щоб скоротити цей дріб, треба . У чисельнику є загальний множник 4x. Виносимо його за дужки:
І в чисельнику, і в знаменнику є однаковий множник (2x-3). Скорочуємо дріб на цей множник. У чисельнику отримали 4x, у знаменнику - 1. По 1 властивості алгебраїчних дробів, дріб дорівнює 4x.
Скорочувати можна тільки множники (скоротити цей дріб на 25x² не можна!). Тому багаточлени, які стоять у чисельнику та знаменнику дробу, потрібно розкласти на множники.
У чисельнику - повний квадрат суми, у знаменнику - різниця квадратів. Після розкладання за формулами скороченого множення отримуємо:
Скорочуємо дріб на (5x+1) (для цього в чисельнику закреслимо двійку у показник ступеня, від (5x+1)² при цьому залишиться (5x+1)):
У чисельнику є загальний множник 2, винесемо його за дужки. У знаменнику - формула різниці кубів:
В результаті розкладання в чисельнику та знаменнику отримали однаковий множник (9+3a+a²). Скорочуємо дріб на нього:
Багаточлен у чисельнику складається з 4 доданків. перший доданок з другим, третє - з четвертим і виносимо з перших дужок загальний множник x². Знаменник розкладаємо за формулою суми кубів:
У чисельнику винесемо за дужки загальний множник (x+2):
Скорочуємо дріб на (x+2):
Поділі чисельника та знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці, називають скороченням дробу.
Щоб скоротити звичайний дріб, потрібно розділити його чисельник і знаменник на те саме натуральне число.
Це число є найбільшим спільним дільником чисельника та знаменника даного дробу.
Можливі наступні форми запису рішенняприкладів скорочення звичайних дробів.
Студент має право вибрати будь-яку форму запису.
приклади. Спростити дроби.
Скоротимо дріб на 3 (ділимо чисельник на 3;
ділимо знаменник на 3).
Скорочуємо дріб на 7.
Виконуємо зазначені дії в чисельнику та знаменнику дробу.
Отриманий дріб скорочуємо на 5.
Скоротимо цей дріб 4)
на 5·7³- Найбільший загальний дільник (НДД) чисельника та знаменника, який складається із загальних множників чисельника та знаменника, взятих у ступені з найменшим показником.
Розкладемо чисельник і знаменник цього дробу на прості множники.
Отримуємо: 756=2²·3³·7і 1176 = 2? · 3 · 7 ².
Визначаємо НОД (найбільший спільний дільник) чисельника та знаменника дробу 5) .
Це добуток загальних множників, взятих із найменшими показниками.
НОД(756; 1176) = 2²·3·7.
Ділимо чисельник і знаменник даного дробу з їхньої НОД, т. е. на 2²·3·7отримуємо нескоротний дріб 9/14
.
А можна було записати розкладання чисельника та знаменника у вигляді добутку простих множників, не застосовуючи поняття ступеня, а потім провести скорочення дробу, закреслюючи однакові множники у чисельнику та знаменнику. Коли однакових множників не залишиться — перемножуємо множники, що залишилися, окремо в чисельнику і окремо в знаменнику і виписуємо дроб, що вийшов. 9/14 .
І, нарешті, можна було скорочувати цей дріб 5) поступово, застосовуючи ознаки поділу чисел і до чисельника і знаменника дробу. Розмірковуємо так: числа 756 і 1176 закінчуються парною цифрою, отже, обоє поділяються на 2 . Скорочуємо дріб на 2 . Чисельник і знаменник нового дробу - числа 378 і 588 також поділяються на 2 . Скорочуємо дріб на 2 . Помічаємо, що число 294 - парне, а 189 - непарне, і скорочення на 2 вже неможливо. Перевіримо ознаку ділимості чисел 189 і 294 на 3 .
(1+8+9)=18 ділиться на 3 і (2+9+4)=15 ділиться на 3, отже, і числа 189 і 294 діляться на 3 . Скорочуємо дріб на 3 . Далі, 63 ділиться на 3, а 98 - Ні. Перебираємо інші звичайні множники. Обидва числа поділяються на 7 . Скорочуємо дріб на 7 і отримуємо нескоротний дріб 9/14 .
Цілі:
1. Навчальна- закріпити отримані знання та навички скорочення алгебраїчних дробів при вирішенні складніших вправ, застосовуючи розкладання на множники многочлена різними способами, відпрацювати вміння скорочувати алгебраїчні дроби. Повторити формули скороченого множення: (a+b) 2 =a2+2ab+b2,
(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ,a 2 -b 2 =(a+b) (a-b), спосіб угруповання, винесення загального множника за дужки.
2. Розвиваюча –розвиток логічного мислення для свідомого сприйняття навчального матеріалу, увага, активність учнів під час уроку.
3. Виховує -виховання пізнавальної активності, формування особистісних якостей: точність та ясність словесного вираження думки; зосередженість та увага; наполегливість та відповідальність, позитивної мотивації до вивчення предмета, акуратності, сумлінності та почуття відповідальності.
Завдання:
1. Закріпити вивчений матеріал, змінюючи види роботи, на цю тему «Алгебраїчна дріб. Скорочення дробів».
2. Розвивати навички та вміння, у скороченні алгебраїчних дробів застосовуючи різні способи розкладання на множники чисельника та знаменника, розвивати логічне мислення, правильну та грамотну математичну мову, розвиток самостійності та впевненості у своїх знаннях та вміннях при виконанні різних видів робіт.
3. Виховувати інтерес до математики шляхом запровадження різних видів закріплення матеріалу: усною роботою, роботою з підручником, роботою біля дошки, математичним диктантом, тестом, самостійною роботою, грою «Математичний турнір»; стимулюванням та заохоченням діяльності учнів.
План:
I. Організаційний момент.
II .
Усна робота.
ІІІ. Математичний диктант.
IV.
1.Робота за підручником та біля дошки.
2. Робота в групах за картками – гра «Математичний турнір».
3. Самостійна робота за рівнями (А, В, С).
V. Підсумок.
1. Тест (взаємоперевірка).
VI. Домашнє завдання.
Хід уроку:
I. Організаційний момент.
Емоційний настрій та готовність вчителя та учнів на урок. Учні ставлять цілі й завдання – даного уроку, з питань вчителя, визначають тему уроку.
ІІ. Усна робота.
1. Скоротити дроби:
2. Знайдіть значення алгебраїчного дробу:
при с=8, с=-13, с=11.
Відповідь: 6; -1; 3.
3. Дайте відповідь на запитання:
1) Якого корисно дотримуватися порядку при розкладанні багаточленів на множники?
(При розкладанні багаточленів на множники корисно дотримуватись наступного порядку: а) винести загальний множник за дужку, якщо він є; б) спробувати розкласти багаточлен на множники за формулами скороченого множення; в) спробувати застосувати спосіб угруповання, якщо попередні способи не призвели до мети.
2) Чому дорівнює квадрат суми?
(Квадрат суми двох чисел дорівнює квадрату першого числа плюс подвоєний добуток першого числа на друге плюс квадрат другого числа).
3) Чому дорівнює квадрат різниці?
(Квадрат різниці двох чисел дорівнює квадрату першого числа мінус подвоєний добуток першого числа на друге плюс квадрат другого числа).
4) Чому дорівнює різниця квадратів двох чисел?
(Різниця квадратів двох чисел дорівнює добутку різниці цих чисел та їх суми).
5) Що потрібно виконати під час використання методу угруповання?
(Щоб розкласти многочлен на множники способом угруповання, потрібно: а) об'єднати члени многочлена такі групи, які мають загальний множник як многочлена; б) винести цей загальний множник за дужки.
6) Для винесення загального множника за дужки потрібно……?
(Знайти цей загальний множник; 2. винести його за дужки).
7) Які знаєте способи розкладання многочлена на множники?
(Винесення загального множника за дужки, спосіб угруповання, формули скороченого множення).
8) Що потрібне для скорочення дробу?
(Для скорочення дробу потрібно чисельник та знаменник розділити на їх загальний множник).
ІІІ. Математичний диктант.
- Підкресліть алгебраїчні дроби:
І варіант: 
ІІ варіант: 
- Чи можна уявити вираз
І варіант:
ІІ варіант:
у вигляді багаточлена? Якщо можна уявити?
3. Які значення літери є допустимими для виразу:
І варіант:
ІІ варіант:
(x-5)(x+7).
4. Запишіть алгебраїчну дріб з чисельником
І варіант:
3х2.
ІІ варіант:
5y.
та знаменником
І варіант:
x(x+3).
ІІ варіант:
y 2 (y+7).
і зменшіть її.
IV. Закріплення теми: «Алгебраїчний дріб. Скорочення дробів»:
1.Робота за підручником та біля дошки.
Розкласти на множники чисельник та знаменник дробу та скоротити його.
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2.Робота в групах за картками – гра «Математичний турнір».
(Завдання до гри – «Додаток 1».)
Закріплення та перевірка навичок у вирішенні прикладів на цю тему проводиться у вигляді турніру. Клас ділиться на групи та їм пропонуються завдання на картках (картки різних рівнів).
Через певний час кожен учень повинен записати в зошит рішення завдань своєї команди та вміти їх пояснити.
Допускаються консультації усередині команди (їх проводить капітан).
Потім починається турнір: кожна команда має право викликати інші, але з одного разу. Н-р, капітан першої команди викликає учнів із другої команди для участі у турнірі; те саме робить капітан другої команди, виходять до дошки змінюються картками та вирішують завдання тощо.
3. Самостійна робота за рівнями (А, Б, В)
"Дидактичний матеріал" Л.І. Звавіч та ін, стор. 95, С-52. (книга є у всіх учнів)
А
. №1:
I варіант-1) а,б; 2) а, в; 5) а.
II варіант-1), г; 2) б, г, 5) ст.
Б
. №2:
I варіант-а.
II варіант-б.
У
. №3:
I варіант-а.
II варіант-б.
V. Підсумок.
1. Тест (взаємоперевірка).
(Завдання до тесту – «Додаток 2».)
(На картках для кожного учня, за варіантами)
VI. Домашнє завдання.
1) "Д.М." стор 95 №1. (3,4,6);
2) №447 (парні);
3) §24, повторити § 19 - §23.
Ця стаття продовжує тему перетворення алгебраїчних дробів: розглянемо таку дію як скорочення дробів алгебри. Дамо визначення самому терміну, сформулюємо правило скорочення та розберемо практичні приклади.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Сенс скорочення алгебраїчного дробу
У матеріалах про звичайний дроб ми розглядали її скорочення. Ми визначили скорочення звичайного дробу як розподіл її чисельника та знаменника на загальний множник.
Скорочення дробу алгебри являє собою аналогічну дію.
Визначення 1
Скорочення алгебраїчного дробу– це розподіл її чисельника та знаменника на загальний множник. При цьому, на відміну від скорочення звичайного дробу (загальним знаменником може бути тільки число), загальним множником чисельника і знаменника дробу алгебри може служити многочлен, зокрема, одночлен або число.
Наприклад, алгебраїчна дріб 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 може бути скорочена на число 3, в результаті отримаємо: x 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Цей же дріб ми можемо скоротити на змінну х, і це дасть нам вираз 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2 . Також заданий дріб можна скоротити на одночлен 3 · xабо будь-який з багаточленів x + 2 · y, 3 · x + 6 · y , x 2 + 2 · x · y або 3 · x 2 + 6 · x · y.
Кінцевою метою скорочення алгебраїчного дробу є дріб простішого виду, у кращому випадку – нескоротний дріб.
Чи всі дроби алгебри підлягають скороченню?
Знову ж таки з матеріалів про звичайні дроби ми знаємо, що існують скорочені і нескоротні дроби. Нескоротні – це дроби, які мають загальних множників чисельника і знаменника, відмінних від 1 .
З алгебраїчними дробами так само: вони можуть мати спільні множники чисельника і знаменника, можуть і не мати. Наявність загальних множників дозволяє спростити вихідний дріб за допомогою скорочення. Коли спільних множників немає, оптимізувати заданий дріб способом скорочення неможливо.
У загальних випадках за заданим видом дробу досить складно зрозуміти, чи підлягає вона скороченню. Звичайно, в деяких випадках наявність загального множника чисельника та знаменника очевидна. Наприклад, в алгебраїчному дробі 3 · x 2 3 · y зрозуміло, що загальним множником є число 3 .
У дробі - x · y 5 · x · y · z 3 також ми відразу розуміємо, що скоротити її можливо на х, або y, або на х · y. І все ж таки набагато частіше зустрічаються приклади алгебраїчних дробів, коли загальний множник чисельника і знаменника не так просто побачити, а ще частіше - він просто відсутній.
Наприклад, дріб x 3 - 1 x 2 - 1 ми можемо скоротити на х - 1 при цьому зазначений загальний множник у записі відсутній. А ось дріб x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 піддати дії скорочення неможливо, оскільки чисельник і знаменник не мають спільного множника.
Таким чином, питання з'ясування скоротливості алгебраїчного дробу не таке просте, і найчастіше простіше працювати з дробом заданого виду, ніж намагатися з'ясувати, чи вона скоротлива. При цьому мають місце такі перетворення, які в окремих випадках дозволяють визначити загальний множник чисельника і знаменника або зробити висновок про нескоротність дробу. Розглянемо детально це питання у наступному пункті статті.
Правило скорочення алгебраїчних дробів
Правило скорочення алгебраїчних дробівскладається з двох послідовних дій:
- знаходження загальних множників чисельника та знаменника;
- у разі знаходження таких здійснення безпосередньо впливу скорочення дробу.
Найзручнішим методом відшукання загальних знаменників є розкладання на множники многочленів, що у чисельнику і знаменнику заданої алгебраїчної дробу. Це дозволяє відразу побачити наявність чи відсутність загальних множників.
Саме вплив скорочення алгебраїчної дробу виходить з основному властивості алгебраїчної дробу, що виражається рівністю undefined , де a , b , c – деякі многочлены, причому b і c – ненульові. Першим кроком дріб наводиться до вигляду a · c b · c, в якому ми відразу помічаємо загальний множник c. Другим кроком – виконуємо скорочення, тобто. перехід до дробу виду a b.
Характерні приклади
Незважаючи на певну очевидність, уточнимо про окремий випадок, коли чисельник і знаменник алгебраїчної дробу рівні. Подібні дроби тотожно рівні 1 на всій ОДЗ змінних цього дробу:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 · x 3 - 3, 2 · x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;
Оскільки звичайні дроби є окремим випадком алгебраїчних дробів, нагадаємо, як здійснюється їх скорочення. Натуральні числа, записані в чисельнику та знаменнику, розкладаються на прості множники, потім загальні множники скорочуються (якщо є).
Наприклад, 24 1260 = 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2 3 · 5 · 7 = 2 105
Добуток простих однакових множників можна записати як ступеня, і в процесі скорочення дробу використовувати властивість поділу ступенів з однаковими основами. Тоді вищезгадане рішення було б таким:
24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 · 5 · 7 = 2 105
(числитель та знаменник розділені на загальний множник 2 2 · 3). Або для наочності, спираючись на властивості множення та поділу, вирішенню дамо такий вигляд:
24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 = 2 1 · 1 3 · 1 35 = 2 105
За аналогією здійснюється скорочення алгебраїчних дробів, у яких у чисельнику та знаменнику є одночлени з цілими коефіцієнтами.
Приклад 1
Задано алгебраїчну дріб - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Необхідно зробити її скорочення.
Рішення
Можливо записати чисельник та знаменник заданого дробу як добуток простих множників та змінних, після чого здійснити скорочення:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 · a 3 2 · c 6
Однак, раціональнішим способом буде запис рішення у вигляді виразу зі ступенями:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Відповідь:- 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 9 · a 3 2 · c 6
Коли в чисельнику і знаменнику алгебраїчної дробу є дробові числові коефіцієнти, можливо два шляхи подальших дій: або окремо здійснити поділ цих дробових коефіцієнтів, або попередньо позбутися дробових коефіцієнтів, помноживши чисельник і знаменник на якесь натуральне число. Останнє перетворення проводиться в силу основної якості алгебраїчної дробу (про нього можна почитати в статті «Приведення дробу алгебри до нового знаменника»).
Приклад 2
Задано дроб 2 5 · x 0, 3 · x 3 . Необхідно здійснити її скорочення.
Рішення
Можливо скоротити дріб таким чином:
2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 2 5 3 10 · x x 3 = 4 3 · 1 x 2 = 4 3 · x 2
Спробуємо вирішити завдання інакше, попередньо позбавившись дробових коефіцієнтів – помножимо чисельник і знаменник на найменше загальне кратне знаменників цих коефіцієнтів, тобто. на НОК (5, 10) = 10 . Тоді отримаємо:
2 5 · x 0, 3 · x 3 = 10 · 2 5 · x 10 · 0, 3 · x 3 = 4 · x 3 · x 3 = 4 3 · x 2 .
Відповідь: 2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 4 3 · x 2
Коли ми скорочуємо алгебраїчні дроби загального виду, у яких чисельники і знаменники можуть бути як одночленами, і многочленами, можлива проблема, коли загальний множник який завжди відразу видно. Або більше, він просто не існує. Тоді для визначення загального множника або фіксації факту про його відсутність чисельник і знаменник дробу алгебри розкладають на множники.
Приклад 3
Задано раціональний дріб 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Потрібно її скоротити.
Рішення
Розкладемо на множники багаточлени в чисельнику та знаменнику. Здійснимо винесення за дужки:
2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 - 49)
Ми бачимо, що вираз у дужках можна перетворити з використанням формул скороченого множення:
2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 - 49) = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a - 7) · (a + 7)
Добре помітно, що можна скоротити дріб на загальний множник b 2 · (a + 7). Зробимо скорочення:
2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a - 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a - 7) = 2 · a + 14 a · b - 7 · b
Коротке рішення без пояснень запишемо як ланцюжок рівностей:
2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 a + 49) b 3 · (a 2 - 49) = = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a - 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a - 7) = 2 · a + 14 a · b - 7 · b
Відповідь: 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 = 2 · a + 14 a · b - 7 · b .
Трапляється, що загальні множники приховані числовими коефіцієнтами. Тоді при скороченні дробів оптимально числові множники при старших ступенях чисельника та знаменника винести за дужки.
Приклад 4
Дано алгебраїчну дріб 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Необхідно здійснити її скорочення, якщо це можливо.
Рішення
На погляд у чисельника і знаменника немає спільного знаменника. Однак спробуємо перетворити заданий дріб. Винесемо за дужки множник х у чисельнику:
1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 = x · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2
Тепер видно певну схожість виразу в дужках і вирази у знаменнику за рахунок x 2 · y . Винесемо за дужку числові коефіцієнти при старших ступенях цих багаточленів:
x · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 = x · - 2 7 · - 7 2 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 1 5 · 3 1 2 = = - 2 7 · x · - 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10
Тепер стає видно загальний множник, здійснюємо скорочення:
2 7 · x · - 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10 = - 2 7 · x 5 = - 2 35 · x
Відповідь: 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 = - 2 35 · x.
Зробимо акцент на тому, що навичка скорочення раціональних дробів залежить від уміння розкладати багаточлени на множники.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Калькулятор онлайн виконує скорочення алгебраїчних дробіввідповідно до правила скорочення дробів: заміна вихідного дробу рівним дробом, але з меншими чисельником і знаменником, тобто. одночасне розподіл чисельника і знаменника дробу з їхньої загальний найбільший спільний дільник (НОД). Також калькулятор виводить докладне рішення, що допоможе зрозуміти послідовність виконання скорочення.
Дано:
Рішення:
Виконання скорочення дробів
перевірка можливості виконання скорочення алгебраїчного дробу
1) Визначення найбільшого загального дільника (НДД) чисельника та знаменника дробу
визначення найбільшого загального дільника (НОД) чисельника та знаменника алгебраїчного дробу
2) Скорочення чисельника та знаменника дробу
скорочення чисельника та знаменника алгебраїчного дробу
3) Виділення цілої частини дробу
виділення цілої частини алгебраїчного дробу
4) Переведення алгебраїчного дробу в десятковий дріб
переведення алгебраїчного дробу в десятковий дріб
Допомога на розвиток проекту
Шановний відвідувач сайту.
Якщо Вам не вдалося знайти, то що Ви шукали – обов'язково напишіть про це в коментарях, чого не вистачає зараз сайту. Це допоможе нам зрозуміти, у якому напрямку необхідно далі рухатися, а інші відвідувачі зможуть незабаром отримати необхідний матеріал.
Якщо ж сайт виявився Вам корисним - подаруй проекту сайт всього 2 ₽і ми знатимемо, що рухаємось у правильному напрямку.
Дякую, що не пройшли повз!
I. Порядок дій при скороченні алгебраїчної дробу калькулятором онлайн:
- Щоб виконати скорочення дробу алгебри, введіть у відповідні поля значення чисельника, знаменника дробу. Якщо дріб змішаний, то також заповніть поле, яке відповідає цілій частині дробу. Якщо дріб простий, то залиште поле цілої частини порожнім.
- Щоб задати негативний дріб, поставте знак мінус у частині дробу.
- Залежно від алгебраїчного дробу, що задається, автоматично виконується наступна послідовність дій:
- визначення найбільшого загального дільника (НДД) чисельника та знаменника дробу;
- скорочення чисельника та знаменника дробу на НОД;
- виділення цілої частини дробу, якщо чисельник підсумкового дробу більший за знаменник.
- переведення підсумкового алгебраїчного дробу в десятковий дрібіз округленням до сотих.
ІІ. Для довідки:
Дроб - число, що складається з однієї або декількох частин (часток) одиниці. Звичайна дріб (простий дріб) записується у вигляді двох чисел (числитель дробу і знаменник дробу), розділених горизонтальною межею (дрібною межею), що позначає знак поділу. чисельник дробу - число, що стоїть над дробовою рисою. Чисельник показує, скільки часток взяли в цілого. знаменник дробу - число, що стоїть під дрібною межею. Знаменник показує, скільки рівних часток розділене ціле. простий дріб - дріб, що не має цілої частини. Простий дріб може бути правильним або неправильним. правильний дріб - дріб, у якого чисельник менший за знаменник, тому правильний дріб завжди менше одиниці. Приклад правильних дробів: 8/7, 11/19, 16/17. неправильний дріб - дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику, тому неправильний дріб завжди більше одиниці або дорівнює їй. Приклад неправильного дробу: 7/6, 8/7, 13/13. змішаний дріб - число, до складу якого входить ціле число та правильний дріб, і позначає суму цього цілого числа та правильного дробу. Будь-який змішаний дріб може бути перетворений на неправильний простий дріб. Приклад змішаних дробів: 1?, 2?, 4?.
ІІІ. Примітка:
- Блок вихідних даних виділено жовтим кольором, блок проміжних обчислень виділено блакитним кольором, блок рішення виділено зеленим кольором.
- Для складання, віднімання, множення та поділу звичайних або змішаних дробів скористайтесь онлайн калькулятором дробів із докладним рішенням.