Відповідь залишила Гість

Додавання раціональних чисел

Додавання раціональних чисел - це додавання цілих і дробових позитивних і негативних чисел. Додавання позитивних (натуральних) чисел і дробів нами вивчено, тому розглянемо докладно додавання позитивних і негативних чисел і дробів з однаковими та різними знаками.

При додаванні раціональних чисел з різними знаками можна припускати, що позитивне число - це ваш «дохід», а негативне число - це ваш «борг». Результатом обчислення буде те, що ви залишитеся від «доходу», коли ви віддасте «борг».

Правило. При складання двох чисел з різними знакамиз більшого модуля віднімають менший і перед отриманим числом ставлять знак того доданка, модуль якого більше.

Два знаки поспіль в арифметичних діях не ставляться, їх потрібно розділяти дужками, отже, негативне число сумі чисел після знака «+» треба завжди брати в дужки.

При додаванні чисел з різними знаками і результаті можливі такі варіанти:

Число позитивне більше від числа негативного (ваш «дохід» більше за ваш «борг»), тоді сума буде зі знаком «плюс» («+»).Число позитивне менше від числа негативного (ваш «дохід» менше вашого «боргу»), тоді сума буде зі знаком «мінус» («-»).

Правило. При складання двох чисел з однаковими знакамискладають їх модулі і перед отриманим числом ставлять їхній загальний знак.

При додаванні чисел з однаковими знаками в результаті можливі такі варіанти:

Числа позитивні (ваш "дохід" збільшується ще на деякий "дохід"), тоді сума буде зі знаком "плюс" ("+").
Числа негативні (ваш "борг" збільшується ще на величину деякого вашого "боргу"), тоді сума буде зі знаком "мінус" ("-").

При обчисленні числових і літерних виразів дії з позитивними і негативними числами можна виконувати крок за кроком (по порядку запису доданків), тоді використовуються попередні два правила. Можна також проводити обчислення за допомогою законів складання (переміщувальної та поєднувальної).

Правило. Щоб обчислити суму раціональних чисел, потрібно окремо скласти всі позитивні числа (уклавши в дужки та поставивши перед дужкою знак «+») і окремо скласти всі негативні числа (уклавши в дужки і поставивши перед дужкою знак «-»). Потім від більшої за модулем суми відняти меншу за модулем суму, а перед отриманим результатом поставити знак тієї суми, модуль якої більше.

Особливості додавання раціональних чисел з 0

Нуль – це відсутність у вас «доходу» та «боргу».

Якщо з 0 складається позитивне число, то сума дорівнює вашому "доходу" (зі знаком "+"). Наприклад: 0 + 17 - 17. Якщо з 0 складається від'ємне число, то сума дорівнює вашому "боргу" (зі знаком "-"). Наприклад: 0 + (- 29) = -29.Якщо два доданки - нулі, то й сума дорівнює 0. Наприклад: 0 + 0 = 0.

Оціни відповідь

Додавання цілих чисел

Послідовність кроків у своїй така:

1. доданки розміщуються в розрядних сітках у прямих кодах;

2. негативний доданок (або доданки) перетворюється на зворотний або додатковий код (залежно від того, в якій формі виконує операції АЛП);

3. доданки складаються за правилами складання двійкових чисел. При цьому знакові розряди беруть участь у обчисленнях поряд із числовими;

4. одиниця перенесення із знакового розряду (якщо така виникне) відкидається при додаванні в додатковому коді або додається до молодшого числового розряду при додаванні у зворотному коді;

5. якщо результат позитивний – він представлений у прямому коді і вимагає ніяких перетворень. Якщо результат негативний, він представлений у зворотному чи додатковому коді залежно від цього, у якому коді відбувалося складання. Результат у такому разі перетворюється на прямий код.

Приклад 1. Скласти в зворотному кодічисла -34 та +15. Розрядна сітка – 8 біт.

3. складаємо доданки:

Отже, отримано число –10011 2 . Для перевірки правильності результату подаємо його в десятковій системі числення. Маємо: -10011 2 = -19 що відповідає правильному результату.

Приклад 2. Скласти в зворотному коді

1. перетворимо доданки в прямі коди і розмістимо їх у розрядних сітках:

Отже, отримано число –110001 2 . Для перевірки правильності результату подаємо його в десятковій системі числення. Маємо: -110001 2 = -49, що відповідає правильному результату.

Приклад 3. Скласти в додатковому кодічисла -34 та -15. Розрядна сітка – 8 біт.

Перший етап збігається з попереднім прикладом.

Перетворимо доданки в додатковий код. Для цього скористаємося зворотними кодами з прикладу 2:

Утворилася одиниця перенесення із знакового розряду. Однак, оскільки додавання виконується в додатковому коді, одиниця перенесення зі знакового розряду втрачається.

Таким чином, ми отримали результат додавання в додатковому коді. Оскільки він негативний, перетворимо його на прямий код. Тоді маємо:

Аналіз показує, що результат позитивний, що суперечить вихідним даним: складалися два негативні числа. Це свідчить про переповненні (overflow) розрядної сітки.

Таким чином, формальною ознакою переповнення розрядної сітки при виконанні операції додавання є те, що знак результату відрізняється від знаків доданків. Така ситуація може виникнути лише при додаванні чисел з однаковими знаками. З подібними ситуаціями при додаванні цілих чисел самостійно комп'ютер не справляється, потрібне втручання програміста.

Назад Вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:

• Відпрацювання правил складання цілих чисел використання додавання цілих чисел для обчислення сум, що містять велику кількість доданків.
• Розвиток пізнавального інтересу до математики.

Хід уроку

1. Повторення правил складання цілих чисел.
2. Відпрацювання правил у вирішенні цікавих завдань.
3. Самоперевірка.
4. Перевірна робота.
5. Обчислення сум, що містять більш ніж два доданки, що є цілими числами.
6. Застосування обчислень сум цілих чисел у складніших випадках.

1. Повторення правил складання цілих чисел.

Працюємо під девізом: "Дорогу здолає той, хто йде, а математику - мислячий"

Згадаймо, які числа називаються цілими. (Слайд 1, 2)

Щоб голова швидше включилася в роботу, продовжіть послідовність цілих чисел:

1. -11; -9; -7; -5;:
2. 7; 2; -3; -8; :

Питання класу: Хто хоче добре навчитися складати цілі числа? Підніміть руку. Я думаю, що переконувати вас у тому, що потрібно знати елементарну математику, це все одно, що доводити вам, що очі потрібні для зору, а вуха для слуху. А що потрібно знати насамперед, щоб добре складати цілі числа? Правильно, правила. Отже, повторимо їх у вигляді невеликого тесту (слайд 3, 4). Таблиця з умовами позначок (слайд 5). Розбираються докладно відповіді питання 2,4,6,8.

2. Відпрацювання правил у вирішенні цікавих завдань.

А зараз перевіримо, чи знає Вітя Верхоглядкін ці правила.

На дошці рішення Віті Верхоглядкіна:

1. -4 +(-5) = -9;
2. 9 +(-11) = 2;
3. -10 + 4 = -14;
4. -6 +(-3) = 9;
5. -7 + 7 =0;
6. 13 +(-7) = -6;
7. 14 +(-15) = -1;
8. 13 +(-16) = 3;
9. 0 +(-3) = -3;
10. -11 + 17 = -6.

Ще одне завдання: Вставити пропущене число:

1. -7 + * = -4;
2. -7 + * = -10;
3. 7 + * = 4;
4. * + 8 = -1;
5. * + (-8) = -17;
6. * + (-8) = 1.

Отже, ще раз повторимо правила. Я читаю початок правила, а ви доповнюєте.

• Сума двох негативних чисел є число:.
• Відповідні натуральні числа у своїй треба:.
• Сума двох чисел різних знаків може бути і: і: це залежить від того, яке доданок:
• Відповідні натуральні числа при цьому треба:

Просто всім на диво виконуємо ми додавання.

3. Самоперевірка.(Слайд 6). На слайді з'являються приклади один одним, діти називають спочатку знак суми. Останній одинадцятий приклад дано у тому, щоб учні згадали, що доданки тут може бути і позитивними і негативними, тому знак визначити не можна. Цей приклад забирається. Потім один із дітей називає знак кожної суми зверху вниз, а потім інший – знизу вгору. Потім діти виконують самостійно додавання. Через дві хвилини один учень називає відповідь, на слайді з'являється ця відповідь і т.д.

4. Перевірна робота.(Слайд 7) Приклади з'являються один за одним приблизно через 10 секунд. Потім ще дається 15 секунд на перевірку всіх прикладів.

1 вправу.Долоні зімкнуті перед грудьми, уявляємо, що це нуль. Нахиляємо долоні у бік, де розташовані позитивні числа, потім у протилежну, де негативні.

2 вправу.Голова вгору, вниз, потім праворуч вліво.

3 вправа для очей.Очі праворуч, ліворуч, вгору, вниз.

5. Обчислення сум, що містять більше двох складових, що є цілими числами.

На центральній дошці приклад -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :

Як зручніше виконати додавання у цьому випадку? Діти пропонують скласти спочатку позитивні доданки, потім негативні. Виконується завдання із робочого зошита зі сторінки 41 №104.

Далі йде робота із картками. Кожна дитина має набір карток розміром 1 см на 1 см, на яких написані числа від -15 до +15. Дітям треба викласти приклад, що складається з трьох доданків, щоб сума дорівнювала -15.

6. Застосування обчислень сум цілих чисел у складніших випадках.

Домашнє завдання Віті Верхоглядкіна.

Якось вчитель поставив Віте завдання: знайти суму всіх цілих чисел від -499 до 501. Вітя намагався знаходити її тим способом, яким на уроці знаходили суму кількох доданків, але рішення його затяглося. Тоді він запросив на допомогу маму та тата. Вони зрозуміли, що тут має застосовуватися якийсь особливий прийом рішення. На підкажете ви, хлопці, як можна обчислити цю суму швидшим способом. Рішення прикладу розбирається на дошці, після того, як хтось із учнів запропонує спосіб розв'язання.

Конспект уроку на тему «Складання цілих чисел»

Мета уроку: закріпити правила складання негативних чисел, додавання чисел з різними знаками.

Заплановані результати:

Предметні: знають що означає додати а число b;

Правило складання негативних чисел;

Правило складання чисел із різними знаками;

Чому дорівнює сума протилежних чисел?

вміють складати негативні числа;

Складати числа з різними знаками

Виконувати усні обчислення.

Метапредметні:

Регулятивні: враховують правило у плануванні та контролі способу рішення;

Пізнавальні: використовують пошук необхідної інформації для виконання навчальних завдань із використанням навчальної літератури;

Комунікативні: враховують різні думки та прагнуть до координації різних позицій у співпраці.

Особистісні: мають здатність до емоційного сприйняття математичних об'єктів, завдань, рішень, міркувань

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: підручник, зошит, картки на уроці, картки самооцінки.

Хід уроку:

1. Організаційний етап.

Перевірка відсутніх, готовність до уроку.

2. Перевірка домашнього завдання. На дошці один із учнів записує, інші перевіряють, обговорюють, виправляють помилки.

3. Актуалізація опорних знань.

Минулого уроку ми познайомилися з правилами складання цілих чисел.

Дайте відповідь на запитання:

1. Чому дорівнює модуль позитивного числа, від'ємного числа?

2. Як скласти два негативні числа?

3. Як скласти два числа із різними знаками?

4. На ваших партах лежать картки. Заповніть перепустки, щоб вийшли правильні рівності.

Картка № 1 (робота у парах)

6 + (-4) =

3 + (…) = -10

… + (-2) = -10

9 + (..1) = -10

17 + ()= -20

4 + (+5) =

5 +(+ ..)= +1

12+(…)=+10

14+(…)= -10

Перевірка по стовпчикам -10, -7, -8,

1, -17 та -3, +1,

6, -2, +4

4. Закріплення матеріалу.

1) Робота з підручником виконуємо номер 262 на сторінці 55. Учні виконують самостійно, потім перевіряємо відповіді разом, обговорюємо, промовляємо правила.

Відповіді: а) -124 б)-586 в) +850 г) +64 д)-239 е) +223.

2) Робота з дидактичним матеріалом:

Порівняйте вирази з нулем

425+500 та 0

425+425 та 0

356+(-700) та 0

391+(-486) ​​та 0

252+187 та 0

356+(-356) та 0

Помічаємо, що у двох прикладах отримуємо одно нулю. Обговорюємо суми протилежних чисел та розглядаємо на прикладах (дохід-витрата).

3) Знайдіть суму:

40+(-50)+(+50)=

200+(-320)+(-80)=

40+(+40)+(-160)=

999+(-2987)+(-999)=

5. Фізмінутка

У понеділок я купався, (Зображаємо плавання.)

А у вівторок – малював. (Зображуємо малювання.)

У середу довго вмивався, (Умиваємось.)

А у четвер у футбол грав. (Біг на місці.)

У п'ятницю я стрибав, бігав, (стрибаємо.)

Дуже довго танцював. (Кружимося на місці.)

А в суботу, неділю (Бавовни у долоні.)

Цілий день я відпочивав. (Діти сідають навпочіпки, руки під щоку - засинають.)

6. Рефлексія.

Як ви вважаєте, чи потрібні нам ці знання у повсякденному житті?

Як ви думаєте, ви зможете самі виконати домашнє завдання?

Заповніть картки самоконтролю.

Ф.І.

Ставимо + або -

Урок сподобався (не сподобався)

Матеріал уроку зрозумілий (не зрозумілий)

Я зможу самостійно виконувати такі приклади (не зможу)

Оціни свою роботу на уроці (від 2 до 5)

7. Підбиття підсумків. Виставлення оцінок. Домашнє завдання.

Виконати номери №263, № 264 (для сильних учнів)

Конспект уроку математики для 6 класу на тему "Складання цілих чисел"

Предмет:математика
Клас: 6 клас
Тривалість уроку: 45 хвилин

Тема: Додавання цілих чисел (перший урок у темі «Складання цілих чисел»)

Тип уроку:урок ознайомлення з новим матеріалом
Форма уроку:комбінований
Мета уроку:вивести разом із учнями правила складання цілих чисел.
Завдання уроку:
Освітні
- формування знань на тему уроку;
- Формування вміння складати цілі числа.
Розвиваючі
- Розвиток уваги;
- Формування вміння робити висновок.
Виховні
- Виховання інтересу до предмета.
Форми роботи на уроці:колективна, індивідуальна.
Методи роботи на уроці:дидактична гра, проблемно - пошукове завдання.
Використовувані технології:проблемне навчання, здоров'язберігаючі технології.
Очікувані результати:
1. Учні навчаться застосовувати правила складання цілих чисел під час вирішення завдань;
2. Учні аналізують, зіставляють, логічно мислять, узагальнюють;
3. Учні вміють слухати та чути один одного;
4. Учні, які виступають із захистом рішень, демонструють володіння математичною мовою, знання поточного навчального матеріалу.

Хід уроку:
1. Організаційний момент
Перевірка готовності до уроку.
Вітання.
2. Актуалізація знань
1) (двоє учнів працюють за дошкою, решта - у зошитах) Записати числа під диктування: - 15, + 10, - 3, 2, - 7, 0, - 4, 9, + 7, - 10.
2) Робота з класом:
Назвіть:
- Негативні числа;
- Натуральні числа;
- Позитивні числа;
- Цілі числа.
Виділіть квадратиком протилежні числа, обведіть у кружальце – найменше ціле число, у трикутник – найбільше ціле число.
Знайдіть для кожного числа його модуль. Обчисліть суму модулів.
Послухайте чотиривірш і спробуйте визначити мету нашого уроку:
Числа негативні нові для нас
Лише зовсім недавно вивчив наш клас,
Відразу додалося нам тепер мороки:
Вивчити всі правила додавання на уроці!

Відповідь учнів: Ми будемо вчитися складати негативні та позитивні числа.
3. Пояснення нового матеріалу
На дошці записані приклади:
(+ 25) + (- 35) =
(- 17) + (- 24) =
(- 18) + (+ 12) =
Давайте припустимо, які будуть відповіді?
Вчитель: Молодцы!!!Припущення зроблено, тепер проведемо дослідження і з'ясуємо які відповіді вірні, і навіть спробуємо сформулювати правила складання цілих чисел. Для цього вирішуємо завдання про гроші:
На рахунку мобільного телефону було 0 карбованців 0 копійок.
1. На рахунок поклали 33 рублі, а потім ще 45 рублів. Скільки грошей на рахунку?
2. З рахунку мобільного телефону витратили 83 рублі, а потім ще 36 рублів. Скільки грошей на рахунку?
3. На рахунок поклали 50 рублів, а витратили 35 рублів. Скільки грошей на рахунку?
4. На рахунок поклали 14 рублів, а витратили 36 рублів. Скільки грошей на рахунку?
(Під час вирішення завдань оформляємо таблицю)
Дохід/витрата Дохід/витрата Разом
+ 33 + 45 + 78
- 83 - 36 - 119
+ 50 - 35 + 15
+ 14 - 36 - 22

Розв'язавши завдання 1 і 2, учні намагаються сформулювати правила додавання цілих чисел з однаковими знаками.
Розв'язавши завдання 3 і 4, учні намагаються сформулювати правила, додавання цілих чисел з різними знаками.
(Всі формулювання перевіряємо за підручником)

Фізкультхвилинка:
У понеділок я купався, (Зображаємо плавання.)
А у вівторок – малював. (Зображуємо малювання.)
У середу довго вмивався, (Умиваємось.)
А у четвер у футбол грав. (Біг на місці.)
У п'ятницю я стрибав, бігав, (стрибаємо.)
Дуже довго танцював. (Кружимося на місці.)
А в суботу, неділю (Бавовни у долоні.)
Цілий день я відпочивав. (Діти сідають навпочіпки, руки під щоку - засинають.)

4.Первинне закріплення вивченого матеріалу.
Вкажіть стрілку знак суми:
(+3) + (+7)
(- 3) + (- 7) -
(- 3) + (+ 7)
(+ 48) + (- 25)
(+3) + (- 7) +
(- 48) + (- 25)
(+48) + (+25)
(- 48) + (+ 25)

5. Закріплення нового матеріалу.
№ 236, 237, 240, 241.
6. Домашнє завдання.
№ 242, вивчати правила складання цілих чисел.
Рефлексія.А тема нашого уроку потрібна у повсякденному житті? Що ми сьогодні навчилися робити?
Дякую, діти, за урок!