Програма на вирішення лінійних, квадратних і дробових нерівностей непросто дає відповідь завдання, вона наводить докладне рішення з поясненнями, тобто. відображає процес рішення для того, щоб проконтролювати знання з математики та/або алгебри.
Причому, якщо у процесі розв'язання однієї з нерівностей потрібно вирішити, наприклад, квадратне рівняння, його докладне рішення також виводиться (воно полягає у спойлер).
Ця програма може бути корисною учням старших класів під час підготовки до контрольним роботам, батькам контролю вирішення нерівностей їх дітьми.
Дана програма може бути корисною учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може вам занадто накладно наймати репетитора чи купувати нові підручники? Або ви просто хочете якнайшвидше зробити домашнє завдання з математики чи алгебри? У цьому випадку ви можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.
Таким чином ви можете проводити своє власне навчання та/або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в галузі розв'язуваних завдань підвищується.
Правила введення нерівностей
Як змінна може виступати будь-яка латинська буква.
Наприклад: (x, y, z, a, b, c, o, p, q \) і т.д.
Числа можна вводити цілі або дрібні.
Причому, дробові числа можна вводити у вигляді десяткового, а й у вигляді звичайного дробу.
Правила введення десяткових дробів.
У десяткових дробах частина від цілої може відокремлюватися як точкою так і комою.
Наприклад, можна вводити десяткові дроби так: 2.5x - 3,5x^2
Правила введення звичайних дробів.
Як чисельник, знаменник і ціла частина дробу може виступати тільки ціле число.
Знаменник може бути негативним.
При введенні числового дробу чисельник відокремлюється від знаменника знаком розподілу: /
Ціла частина відокремлюється від дробу знаком амперсанд: &
Введення: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Результат: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
При введенні виразів можна використовувати дужки. І тут при розв'язанні нерівності вирази спочатку спрощуються.
Наприклад: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)
Виберіть потрібний знак нерівності та введіть багаточлени у поля нижче.
Розв'язати систему нерівностей Виявлено, що не завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
Можливо у вас увімкнено AdBlock.
У цьому випадку вимкніть його та оновіть сторінку.
Щоб рішення з'явилося, потрібно включити JavaScript.
Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері.
Т.к. охочих вирішити задачу дуже багато, ваш запит поставлений у чергу.
За кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Зачекайте, будь ласка сік...
Якщо ви помітили помилку у рішенні, то про це ви можете написати у формі зворотного зв'язку .
Не забудьте вказати яке завданняви вирішуєте і що вводьте у поля.
Наші ігри, головоломки, емулятори:
Трохи теорії.
Системи нерівностей із одним невідомим. Числові проміжки
З поняттям системи ви познайомилися у 7 класі та навчилися вирішувати системи лінійних рівнянь із двома невідомими. Далі будуть розглянуті системи лінійних нерівностей із однією невідомою. Багато рішень систем нерівностей можуть записуватися за допомогою проміжків (інтервалів, напівінтервалів, відрізків, променів). Також ви познайомитеся з позначеннями числових проміжків.
Якщо в нерівностях \(4x > 2000 \) і \(5x \leq 4000 \) невідоме число х одне й те саме, то ці нерівності розглядають спільно і кажуть, що вони утворюють систему нерівностей: $$ \left\(\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right.
Фігурна дужка показує, що потрібно знайти такі значення х, при яких обидві нерівності системи звертаються до вірних числових нерівностей. Ця система - приклад системи лінійних нерівностей з одним невідомим.
Рішенням системи нерівностей з одним невідомим називається значення невідомого, у якому всі нерівності системи звертаються у вірні числові нерівності. Вирішити систему нерівностей - це означає знайти всі рішення цієї системи або встановити, що їх немає.
Нерівності \(x \geq -2 \) та \(x \leq 3 \) можна записати у вигляді подвійної нерівності: \(-2 \leq x \leq 3 \).
Рішеннями систем нерівностей з одним невідомим є різні числові множини. Ці множини мають назви. Так, на числовій осі безліч чисел х, таких, що (-2 \ leq x \ leq 3 \), зображується відрізком з кінцями в точках -2 і 3.
| -2 | 3 |
Якщо (а відрізком і позначається [а; b]
Якщо \(a інтервалом і позначається (а; b)
Безліч чисел \(x \), що задовольняють нерівностям \(a \leq x напівінтервалами і позначаються відповідно [а; b) та (а; b)
Відрізки, інтервали, напівінтервали та промені називають числовими проміжками.
Таким чином, числові проміжки можна задавати як нерівностей.
Розв'язанням нерівності з двома невідомими називається пара чисел (х; у), що звертає цю нерівність у вірну числову нерівність. Вирішити нерівність - це означає знайти безліч його рішень. Так, рішеннями нерівності х > у будуть, наприклад, пари чисел (5; 3), (-1; -1), оскільки \(5 \geq 3 \) і \(-1 \geq -1\)
Вирішення систем нерівностей
Вирішувати лінійні нерівності з одним невідомим ви вже навчилися. Знаєте, що таке система нерівностей та розв'язання системи. Тому процес розв'язання систем нерівностей з однією невідомою не викликає у вас труднощів.
І все ж таки нагадаємо: щоб вирішити систему нерівностей, потрібно вирішити кожну нерівність окремо, а потім знайти перетин цих рішень.
Наприклад, вихідна система нерівностей була приведена до вигляду:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$
Щоб вирішити цю систему нерівностей, відзначимо розв'язання кожної нерівності на числовій осі та знайдемо їх перетин:
| -2 | 3 |
Перетином є відрізок [-2; 3] - це рішення вихідної системи нерівностей.
Системою нерівностейприйнято називати будь-яку сукупність двох або більше нерівностей, що містять невідому величину.
Наочно це формулювання ілюструють, наприклад, такі системи нерівностей:
Розв'язати систему нерівностей - означає знайти всі значення невідомої змінної, у яких реалізується кожна нерівність системи, чи довести, що таких немає .
Значить, для кожного окремого нерівності системиобчислюємо невідому змінну. Далі з значень вибирає тільки ті, які вірні і для першої і для другої нерівності. Отже, під час встановлення обраного значення обидві нерівності системи стають правильними.
Розберемо розв'язання кількох нерівностей:
Розмістимо одну під іншою пару числових прямих; на верхню нанесемо величину x, при яких перша нерівність ( x> 1) ставати вірним, але в нижньої—величину х, які є рішенням другої нерівності ( х> 4).
Зіставивши дані на числових прямих, зазначимо, що рішенням для обох нерівностейбуде х> 4. Відповідь, х> 4.
приклад 2.
Обчислюючи перше нерівністьотримуємо -3 х< -6, или x> 2, друге - х> -8, або х < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения х, за яких реалізується перше нерівність системи, а на нижню числову пряму, всі ті значення х, у яких реалізується друга нерівність системи.
Зіставивши дані, отримуємо, що обидва нерівностіреалізовуватимуться при всіх значеннях х, Розміщених від 2 до 8. Безліч значень хпозначаємо подвійною нерівністю 2 < х< 8.
приклад 3.Знайдемо
У статті розглянемо розв'язання нерівностей. Розкажемо доступно про те, як будуватися розв'язання нерівностей, на зрозумілих прикладах!
Перед тим, як розглянути розв'язання нерівностей на прикладах, розберемося з основними поняттями.
Загальні відомості про нерівності
Нерівністюназивається вираз, у якому функції з'єднуються знаками відношення >, . Нерівності бувають як числові, і буквені.
Нерівності з двома знаками відношення називаються подвійними, з трьома - потрійними і т.д. Наприклад:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Нерівності, що містять знак > або або несуворі.
Розв'язанням нерівностіє будь-яке значення зміною, у якому це нерівність буде правильно.
"Розв'язати нерівність"означає, що треба знайти безліч всіх його рішень. Існують різні методи розв'язання нерівностей. Для розв'язання нерівностікористуються числовою прямою, яка нескінченна. Наприклад, вирішенням нерівності x > 3 є проміжок від 3 до +, причому число 3 входить у цей проміжок, тому точка на прямий позначається порожнім кружком, т.к. нерівність сувора. 
+
Відповідь буде такою: x (3; +).
Значення х=3 не входить до множини рішень, тому дужка кругла. Знак нескінченності завжди виділяється круглою дужкою. Знак означає "належність".
Розглянемо як вирішувати нерівності на іншому прикладі зі знаком:
x 2
-
+
Значення х=2 входить до множини рішень, тому дужка квадратна і точка на прямій позначається зафарбованим кружком.
Відповідь буде такою: x .
Давайте узагальним отримані знання.
Допустимо, необхідно вирішити систему нерівностей: $\begin(cases)f_1(x)>f_2(x)\g_1(x)>g_2(x)\end(cases)$.
Тоді, інтервал ($x_1; x_2$) – рішення першої нерівності.
Інтервал ($y_1; y_2$) – вирішення другої нерівності.
Вирішення системи нерівностей – є перетин рішень кожної нерівності. 
Системи нерівностей можуть складатися з нерівностей як першого порядку, а й будь-яких інших видів нерівностей.
Важливі правила під час вирішення систем нерівностей.
Якщо одне з нерівностей системи немає рішень, те й система немає рішень.
Якщо одне з нерівностей виконується будь-яких значень зміною, то розв'язанням системи буде розв'язання іншої нерівності.
приклади.
Розв'язати систему нерівностей:$\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
Рішення.
Вирішимо кожну нерівність окремо.
$ x ^ 2-16> 0 $.
$(x-4)(x+4)>0$.
Розв'яжемо другу нерівність.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$.
Розв'язанням нерівності буде проміжок. 
Намалюємо обидва проміжки на одній прямій і знайдемо перетин. 
Перетин проміжків - відрізок (4; 6].
Відповідь: (4; 6].
Вирішити систему нерівностей.
а) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4 б) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(cases ) $.
Рішення.
а) Перша нерівність має розв'язання х>1.
Знайдемо дискримінант для другої нерівності.
$ D = 16-4 * 2 * 4 = -16 $. $D Згадаймо правило, коли одна з нерівностей не має розв'язків, то вся система не має розв'язків.
Відповідь: Немає рішень.
Б) Перша нерівність має розв'язання х>1.
Друга нерівність більша за нуль при всіх х. Тоді рішення системи збігається з рішенням першої нерівності.
Відповідь: х>1.
Завдання на системи нерівностей для самостійного розв'язання
Розв'яжіть системи нерівностей:а) $\begin(cases)4x-5>11\\2x-12 б) $\begin(cases)-3x+1>5\\3x-11 в) $\begin(cases)x^2-25 г) $\begin(cases)x^2-16x+55>0\xx2-17x+60≥0 \end(cases)$
д) $\begin(cases)x^2+36