Презентація на тему подібних трикутників. Подібність прямокутних трикутників

Подібність

Слайдів: 9 Слів: 230 Звуків: 0 Ефектів: 117

Подібність трикутників. Розв'язання задач за готовими кресленнями 8 клас. Вчитель математики I кв. категорії РМОУ Обська ЗОШ Водянова О.О. Завдання 1. Довести: ? ХZR ~ ? RYZ Z Y 40 ° X 40 ° R. Завдання 2. ABCD - трапеція Довести: ? BOC ~ ? відрізки. Завдання 4. BD | AF Знайти: АC; АВ C 2 см B D 3 см A F 12 см. Завдання 5. KM | FH Знайти: FH H 4 см K 7 см 5 см F ML. А С. Завдання 8. АВСD - паралелограм Знайти: ВD В З 16 см 12 см 8 см D А R F. - Подібність.

Подібність трикутників

Слайдів: 12 Слів: 480 Звуків: 0 Ефектів: 85

Подібні трикутники. Пропорційні відрізки. Визначення таких трикутників. Число k, що дорівнює відношенню подібних сторін трикутників, називається коефіцієнтом подібності. Відношення площ таких трикутників. Відношенням площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника. Ознаки подоби трикутників. III ознака подібності трикутників Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, такі трикутники подібні Дано: ?ABC, ?A1B1C1, Довести: ?ABC ?A1B1C1. - Подібність трикутників.

Подібні трикутники

Слайдів: 19 Слів: 322 Звуків: 0 Ефектів: 72

Геометрія. Трикутник. Давайте згадаємо. Подібні фігури. Чим схожі постаті? Формою! Визначення таких трикутників. Ознаки подоби трикутників. Кути відповідно рівні. З 1. Подібні сторони. Пропорційні. Коефіцієнт подібності "k". Назвіть подібні сторони. Рівність відносин подібних сторін. Які трикутники подібні? Кола- завжди подібні. Квадрати завжди подібні. Дуже цікаво. Тінь від піраміди. Тінь від палиці. Ще трохи про трикутники. Пропорційні відрізки у трикутнику. Висота трикутника. Висоти трикутника перетинаються в одній точці О, яка називається ортоцентром. - Подібні трикутники.

Подібність трикутників 8 клас

Слайдів: 6 Слів: 164 Звуків: 0 Ефектів: 0

Застосування подоби у житті. 1 ознака подоби трикутника. 2 ознака подоби трикутника. 3 ознака подоби трикутника. Завдання № 1. Сторони a та d, b та c – подібні. Завдання № 2. - Подібність трикутників 8 клас.

«Подібні трикутники» 8 клас

Слайдів: 42 Слів: 1528 Звуків: 2 Ефектів: 381

Подібні трикутники. Зміст. Пропорційні відрізки. Відрізки. У повсякденному житті трапляються предмети однакової форми. Визначення таких трикутників. Завдання. Подібні сторони. Два трикутники називаються подібними. Подібність трикутників. Відношення площ таких трикутників. Теорема. Властивості подібності. Трикутники мають за рівним кутом. Ознаки подоби трикутників. Перша ознака. Подібні сторони пропорційні. Друга ознака. Спільний бік. Третя ознака. Середня лінія трикутника. Середня лінія. Медіани у трикутнику. Про – перетин медіан. - «Подібні трикутники» 8 клас.

Геометрія Подібність трикутників

Слайдів: 9 Слів: 405 Звуків: 0 Ефектів: 0

Навчальна тема проекту Подібні трикутники. Ознаки подоби трикутників. Творча тема проекту: Інструкція. Проект підготовлений у позаурочний час учнями 8 класу. Реалізується у межах геометрії 8 класу на тему «ознаки подоби трикутників». Проект включає інформаційну та дослідницьку частину. Аналітична робота з інформацією систематизує знання про подібні постаті. Дидактичні завдання допоможуть проконтролювати рівень засвоєння навчального матеріалу. Рефлексія? Запитання: Що означає поняття «подібні трикутники»? Як виміряти висоту великих будівель, дерев? - Геометрія Подібність трикутників.

Геометрія «Подібні трикутники»

Слайдів: 36 Слів: 1995 Звуків: 0 Ефектів: 191

Подібні трикутники. Пропорційні відрізки. Властивість бісектриси трикутника. Два трикутники називаються подібними. Вирішення задач. Теорема про відношення площ таких трикутників. Перша ознака подоби трикутників. Друга ознака подоби трикутників. Сторони трикутника. Третя ознака подоби трикутників. Математичний диктант. Пропорційність сторін кута. Подібність прямокутних трикутників. Продовження бічних сторін. Середня лінія трикутника. Дві сторони трикутника з'єднали відрізком, непаралельним третій. Пропорційні відрізки прямокутному трикутнику. - Геометрія «Подібні трикутники».

Визначення таких трикутників

Слайдів: 48 Слів: 2059 Звуків: 0 Ефектів: 138

Подібні трикутники. Використання у житті. Визначення таких трикутників. Зміст. Пропорційні відрізки. Два трикутники називаються подібними. Відношення площ таких трикутників. Перша ознака подібності трикутників. Друга ознака подоби трикутників. Третя ознака подібності трикутників. Трикутник АВС. Сторони трикутника АВС пропорційні. Сторони трикутника АВС пропорційні подібним сторонам. Розглянемо трикутник АВС. АВС. Трикутники АВС та АВС дорівнюють по трьох сторонах. Практичні програми подоби трикутників. - Визначення подібних трикутників.

Ознаки подоби

Слайдів: 24 Слів: 618 Звуків: 0 Ефектів: 154

Подібні трикутники. Ознаки подоби трикутників. Визначення таких трикутників. Перша ознака подоби трикутників. Дано. Доказ: Доказ: Отже, сторони трикутника АВС пропорційні подібним сторонам трикутника А1В1С1. Друга ознака подібності трикутників. 13. 16. Третя ознака подібності трикутників. Доказ теореми. Теорема: Дано: АВС, А1В1С1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Враховуючи другу ознаку подібності трикутників, достатньо довести, що Ознаки подоби.

Ознаки подоби трикутників

Слайдів: 8 Слів: 224 Звуків: 0 Ефектів: 100

Ознаки подоби трикутників. 1. Ознака подібності трикутників двома кутами. Існує три ознаки подоби: А а1в1. 3. Ознака подібності трикутників з трьох сторін. Подібність прямокутних трикутників. - Ознаки подоби трикутників.

Три ознаки подоби трикутників

Слайдів: 75 Слів: 2318 Звуків: 0 Ефектів: 117

Подібність у геометрії. Тема «Подібність». Пропорційні відрізки. Два прямокутні трикутники. Пропорційність відрізків. Подібні фігури. Фігури однакової форми називають подібними фігурами. Подібні трикутники. Два трикутники називаються подібними, якщо їх кути відповідно дорівнюють. Коефіцієнт подібності. Додаткові характеристики. Відношення периметрів. Загальний множник. Відношення площ. Властивість бісектриси трикутника. Бісектриса. Рівняння. Ознаки подоби трикутників. Перша ознака подоби трикутників. Кути трикутників відповідно дорівнюють. Подібні сторони пропорційні. - Три ознаки подібності трикутників.

Урок Ознаки подоби трикутників

Слайдів: 11 Слів: 161 Звуків: 0 Ефектів: 91

Урок геометрії "Ознаки подоби трикутників". Мета уроку: Узагальнення на тему «Ознаки подоби трикутників». Завдання уроку: Подібні фігури. У подібних постатях кути рівні. У подібних постатях сторони пропорційні. Трикутники подібні? Коли. Перша ознака подоби трикутників. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого. То такі трикутники подібні. Друга ознака подібності трикутників. якщо три сторони одного трикутника, пропорційні трьом сторонам іншого, третя ознака подібності трикутників. - Урок Ознаки подоби трикутників.

Перша ознака подоби трикутників

Слайдів: 15 Слів: 583 Звуків: 0 Ефектів: 163

Blue light. Подібність трикутників. Перша ознака подібності. Чим відрізняються фігури в кожній поданій парі? Визначення. Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом подібності. Що означає що? АВС подібний до трикутника? A1В1С1? Кути рівні. Сторони є пропорційними. Подібність, подібність. Вкажіть пропорційні сторони. Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 8 см і 10 см. У подібних трикутниках АВС і А1В1С1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см, А1С1 = 10,5 см. Фізкультхвилинка: Займаємося все відразу . 2. Відкладемо: відрізок АВ" = А1В1 (т. В" є AB) пряму В "С" | НД. - Перша ознака подібності трикутників.

Відношення площ подібних трикутників

Слайдів: 6 Слів: 250 Звуків: 0 Ефектів: 35

Подібні трикутники. Зміст. Подібні фігури. У повсякденному житті зустрічаються предмети однакової форми, але різних розмірів. У геометрії постаті однакової форми називають подібними. Число k, що дорівнює відношенню подібних сторін трикутників, називається коефіцієнтом подібності. Відношення периметрів таких трикутників. Відношення периметрів двох подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності. Відношення площ таких трикутників. Відношення площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності. - Відношення площ подібних трикутників.

Застосування подоби

Слайдів: 11 Слів: 457 Звуків: 0 Ефектів: 9

Застосування подібності до розв'язання задач. 8 клас. Промову. 1 варіант Визначення таких трикутників. Сформулюйте третю ознаку подоби трикутників. Сформулюйте властивість бісектриси трикутника. 2 варіант Визначення середньої лінії трикутника. Сформулюйте першу ознаку подоби трикутників. Сформулюйте властивість точки перетину медіан трикутника. Усна робота. Яку частину площі трикутника ABC становить площу трапеції AMNC? Вирішення задач. Обчисліть медіани трикутника зі сторонами 25см, 25см та 14 см. О – точка перетину діагоналей паралелограма ABCD, E та F –середини сторін AB та BC, OE=4 см, OF=5 см. - Застосування подібності.ppt

Застосування подоби трикутників

Слайдів: 8 Слів: 127 Звуків: 0 Ефектів: 29

Практичне застосування подібності до трикутників. План уроку. Застосування подібності трикутників за доказом теорем. Завдання на побудову. Вимірювальні роботи біля. Теорема про середню лінію трикутника. Властивість медіан трикутника. Пропорційні відрізки прямокутному трикутнику. Розподіл відрізка у заданому відношенні. Побудова трикутників. Розділити відрізок щодо 2/3. Визначення висоти предмета. Визначення відстані до недоступної точки. Визначення висоти предмета за допомогою дзеркала. - Застосування подоби трикутників.

Застосування подоби трикутників у житті

Слайдів: 31 Слів: 1146 Звуків: 0 Ефектів: 12

Практичне застосування подібності до трикутників. Подібність у житті. Трохи з історії. Жезл приблизно на зріст людини. Визначення висоти предмета. Визначення висоти піраміди. Історична довідка. Втомлений чужинець. Фалес. Спосіб Фалеса. Тінь від палиці. Визначення висоти предмета по жердині. Таємничий острів. Знаходження четвертого невідомого члена пропорції. Визначення висоти предмета по калюжі. Визначення висоти предмета дзеркала. Переваги. Визначення відстані до недоступної точки. Знаходження ширини озера. Відстань до дерева. Шпильковий прилад для вимірювання. - Застосування подоби трикутників у житті.

Практичне застосування подоби трикутників

Слайдів: 16 Слів: 530 Звуків: 0 Ефектів: 0

практичне застосування подоби трикутників. Казка. День народження Шрека. Шрек прийшов додому. Уроки геометрії. Подібність трикутників. Все вирішено правильно. Відстань від одного берега до іншого. Можна застосувати подібність до трикутників. Рішення. Канат необхідної довжини. Ідея. Браслет. - Практичне застосування подібності трикутників.

Практичні програми подоби трикутників

Слайдів: 10 Слів: 454 Звуків: 0 Ефектів: 0

Тема: Практичні програми подібності трикутників. Творче назва: Визначення висоти предмета. Як за допомогою простих пристроїв можна вимірювати висоту предмета? Які існують способи визначення висоти предмета? Які прилади чи пристрої необхідні, щоб виміряти висоту предмета? У чому подібність і різницю у визначення висоти предмета? Запитання навчальної теми: Застосування подоби трикутників. Навчальні предмети: геометрія, література, фізика. Учасники: учні 8 класу. Презентація-реферат, буклет, інформаційний бюлетень щодо способів визначення висоти предмета. - Практичні програми подібності трикутників.

Завдання типу

Слайдів: 21 Слів: 436 Звуків: 0 Ефектів: 1

Розв'язання задач з геометрії на готових кресленнях. Теми завдань. Перша ознака подоби трикутників. Друга і третя ознаки подібності трикутників. Подібні трикутники. Приклад № 2. Приклад № 1. Приклад № 4. Приклад № 3. Приклад № 6. Приклад № 7. Приклад № 5. - Завдання типу.

Завдання на кшталт трикутників

Слайдів: 38 Слів: 1448 Звуків: 0 Ефектів: 48

Подібність трикутників. Перша ознака подібності. Які трикутники називаються такими. Сформулюйте першу ознаку подоби трикутників. Трикутники, зображені малюнку. Зобразіть трикутник. Трикутник. Сторони трикутника. Прямокутні трикутники. Два трикутники подібні. Сторони трикутників. Периметр. Вкажіть усі подібні трикутники. Бічна сторона. Квадрат. Вершина. Чи можна трикутник перетнути прямий. Хорди кола. Знайдіть такі трикутники. Гострокутний трикутник. Добуток відрізків. Радіус кола. Окружність. Дві прямі. - Завдання на кшталт трикутників.

Подібність трикутників розв'язання задач

Слайдів: 6 Слів: 331 Звуків: 0 Ефектів: 0

Подібні трикутники. Поняття подоби одна із найважливіших у курсі планіметрії. Вивчення теми починається з формування понять відношення відрізків та подоби трикутників. Рішення завдань на побудову шляхом подібності розглядаються з учнями, які цікавляться математикою. Ця тема розрахована для учнів 8 класу. На вивчення матеріалу приділяється 19 годин. Тема уроку: Перша ознака подібності трикутників. Перевірка домашнього завдання. Вирішення завдань з метою підготовки учнів до сприйняття нового матеріалу. Вивчення нового матеріалу. Формулювання 1 ознаки подібності трикутників Доказ теореми. - Подібність трикутників розв'язання задач.

Завдання на ознаки подоби трикутників

Слайдів: 22 Слів: 326 Звуків: 0 Ефектів: 48

Подібність трикутників. Девіз уроку. Індивідуальні карти. Назвати такі трикутники. Вирішення практичних завдань. Визначення висоти піраміди. Спосіб Фалеса. Тінь від палиці. Вимірювання висоти великих об'єктів. Визначення висоти предмета. Визначення висоти предмета дзеркала. Визначення висоти предмета по калюжі. Розв'язання задач за готовими кресленнями. Гімнастика для очей Самостійна робота. -

Зобразимо: а) два нерівні кола; б) два нерівні квадрати; в) два нерівні рівнобедрені прямокутні трикутники; г) два нерівні рівносторонні трикутники. а) два нерівні кола; б) два нерівні квадрати; в) два нерівні рівнобедрені прямокутні трикутники; г) два нерівні рівносторонні трикутники. Чим відрізняються фігури в кожній парі? Що мають спільного? Чому вони не рівні?

У таких трикутниках АВС і А 1 В 1 С 1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А 1 В 1 = 5,6 см, А 1 С 1 = 10,5 см. Знайдіть АС і В 1 С 1. А З А1А1 В1В1 С1С,6 10,5 подібних,6 10,5 x y Відповідь: AC = 14 м, B 1 C 1 = 7 м.

Фізкультхвилинка: Довго тягнеться урок Багато ви вирішували Не допоможе тут дзвінок, Коли очі втомилися. Повторимо чотири рази. - Пройдіть очима по подобі. - Закрийте очі. - Розслабте м'язи чола. – Повільно переведіть очні яблука у крайнє ліве положення. – Відчуйте напругу м'язів очей. – Зафіксуйте положення – Тепер повільно з напругою переведіть очі праворуч. - Повторіть чотири рази. – Розплющте очі. - Пройдіть очима по подобі.

Перша ознака подібності Теорема. (Перша ознака подібності.) Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні. А В З С1С1 В1В1 А1А1 C"C"

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Подібні трикутники

Подібні фігури Фігури прийнято називати подібними, якщо вони мають однакову форму (схожі на вигляд).

Подібність у житті (карти місцевості)

Пропорційні відрізки Визначення: відрізки називаються пропорційними, якщо пропорційні їх довжини. 12 6 8 4 А 1 В 1 АВ С 1 К 1 СК Кажуть, що відрізки А 1 В 1 та С 1 К 1 пропорційні відрізкам АВ та СК. Чи пропорційні відрізки АВ та СК відрізкам ЕР та НТ, якщо: а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см? б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см? в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см? так ні немає А В 6 см З До 4 см А 1 В 1 12 см З 1 8 см До 1

б Пропорційні відрізки Тест 1. Вказати правильне твердження: а) відрізки АВ та РН пропорційні відрізкам СК та МЕ; б) відрізки МЕ та АВ пропорційні відрізкам РН та СК; в) відрізки АВ та МО пропорційні відрізкам РН та СК. А В 3 см С К 2см М Е 9 см Р Н 6 см Додаток: рівність МЕ АВ РН СК можна записати ще трьома рівностями: РН СК МЕ АВ; МЕ РН АВ СК; АВ СК МЕ РН.

Пропорційні відрізки 2 . Тест F Y Z R L N 1 c м 2 см 4 см 2 см 3 см Який відрізок потрібно вписати, щоб було вірним твердження: відрізки FY та YZ пропорційні відрізкам LS та ……. а) RL; б) RS; в) SN а) RL

Пропорційні відрізки (потрібна властивість) Бісектриса трикутника поділяє протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника. Н Дано: АВС, АК – бісектриса. Доказ: 1 А В К С 2 Т. к. АК – бісектриса, то 1 = 2, отже, АВК та АСК мають по рівному куту, тому Довести: ВК АВ КС АС S АВК S АСК АВ ∙ АК АС ∙ АК AB AC АВК та АСК мають загальну висоту АН, отже, S АВК S АСК ВК К C AB А C BK K З ВК АВ КС АС Отже, Проведемо АН ВС.

Подібні трикутники Визначення: трикутники називаються подібними, якщо кути одного трикутника дорівнюють кутам іншого трикутника і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого. А 1 В 1 С 1 А В С Подібними сторонами в подібних трикутниках називаються сторони, що лежать проти рівних кутів. А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 АВ ВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K – коефіцієнт подібності ~

Подібні трикутники А 1 В 1 С 1 А В С Потрібна властивість: А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С, АВ ВС АС А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – коефіцієнт подібності 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – коефіцієнт подібності ~

Розв'яжи задачі 3. За даними на кресленні знайти сторони АВ і В 1 С 1 подібних трикутників АВС і А 1 В 1 С 1: А В С А 1 С 1 В 1 6 3 4 2,5 ? ? Знайти сторони А 1 В 1 С 1 , подібного до АВС, якщо АВ = 6, ВС = 12. АС = 9 і k = 3 . 2. Знайти сторони А 1 В 1 С 1 , подібного до АВС, якщо АВ = 6, ВС = 12. АС = 9 і k = 1/3.

Теорема 1. Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коефіцієнт подібності. Довести: Р МКЕ: Р АВС = k Доказ: K , МК АВ КЕ ВС МЕ АС Значить, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС. Т. до. за умовою МКЕ ~ АВС, k - коефіцієнт подібності, то Р МКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ Р АВС. Значить Р МКЕ: Р АВС = k .

Теорема 2. Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнт подоби. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коефіцієнт подібності. Довести: S МКЕ: S АВС = k 2 Доказ: Т. до. за умовою МКЕ ~ АВС, k – коефіцієнт подібності, то M = A, k, MK AB ME AC означає, МК = k ∙ АВ, МЕ = k ∙ АС. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ АВ ∙ k ∙ АС АВ ∙ АС k 2

Розв'яжи задачі Дві подібні сторони подібних трикутників дорівнюють 8 см і 4 см. Периметр другого трикутника дорівнює 12 см. Чому дорівнює периметр першого трикутника? 24 см 2. Дві подібні сторони подібних трикутників дорівнюють 9 см і 3 см. Площа другого трикутника дорівнює 9 см 2 . Чому дорівнює площа першого трикутника? 81 см 2 3. Дві подібні сторони подібних трикутників дорівнюють 5 см і 10 см. Площа другого трикутника дорівнює 32 см 2 . Чому дорівнює площа першого трикутника? 8 см 2 4. Площі двох подібних трикутників дорівнюють 12 см 2 і 48 см 2 . Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 4 см. Чому дорівнює подібна сторона другого трикутника? 8 см

Розв'язання задачі Площі двох подібних трикутників дорівнюють 50 дм 2 і 32 дм 2 сума їх периметрів дорівнює 117 дм. Знайдіть периметр кожного трикутника. Знайти: Р АВС, Р РЕК Рішення: Т. к. за умовою трикутники АВС і РЕК подібні, то: Дано: АВС, РЕК подібні, S АВС = 50 дм 2 , S РЕК = 32 дм 2 , Р АВС + Р РЕК = 117дм. S АВС S РЕК 50 32 25 16 K 2 . Отже, k = 5 4 K , Р АВС Р РЕК Р АВС Р РЕК 5 4 1,25 Значить, Р АВС = 1,25 Р РЕК Нехай Р РЕК = х дм, тоді Р АВС = 1,25 х дм Т. до .за умовою Р АВС + Р РЕК = 117дм, то 1,25 х + х = 117, х = 52. Значить, Р РЕК = 52 дм, Р АВС = 117 - 52 = 65 (дм). Відповідь: 65 дм, 52 дм.

«Математику вже потім вчити слід, що вона розум у порядок наводить» М. В. Ломоносов Бажаю успіхів у навчанні! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО №173.

Слайд 2. У цьому слайді показано, як представлено теорема Піфагора у підручнику. Текст та готове креслення. У презентації статичний малюнок із підручника ми можемо «оживити», тобто. показати послідовні кроки побудови, показати динаміку додаткових побудов, необхідні докази.

Я працюю в класі з дистанційною мишею, тому можу керувати презентацією та одночасно індивідуально працювати з учнями. Вважаю це головною перевагою застосування презентацій на уроці геометрії. Я не прив'язана до дошки, до комп'ютера, маю додатковий час для індивідуальної роботи. Вільний час, що з'явився, дозволяє мені обійти всіх дітей і перевірити правильність виконання креслення в зошитах. Буває відчуття, що у класі два вчителі. Перший працює «в реалі» індивідуально– це я. Другий віртуальний вчитель показує кроки побудови – це комп'ютер. У мене є можливість на прохання дітей повторити кроки побудови, прокрутити коліщатко мишки назад.

Слайд 3. Теорема Піфагора. Алгоритм роботи на уроці із модулем.

- Читаємо теорему, виділяємо умову та висновок теореми.
– Для доказу нам необхідно добудувати трикутник до квадрата. Вчитель демонструє побудову на слайді, працюючи з дистанційною мишею, та веде індивідуальну роботу з учнями.
-Для доказу обчислюємо площу побудованого квадрата двома способами.
Як можна обчислити площу квадрата? Передня робота над ідеєю доказу.

Перший метод. S = а?. Сторона квадрата дорівнює (a+b), тоді S = (a+b)².

Другий спосіб обчислення із застосуванням властивості площ: площа квадрата дорівнює сумі площ чотирьох прямокутних трикутників та площі квадрата зі стороною с.

Прирівняємо праві частини цих рівностей. Викликаю до дошки учня. Перетворення оформляємо крейдою на дошці.

Слайд 4.Технічно складніший слайд. Використані анімації: обертання, шляхи переміщення. У цьому модулі використається анімаційний герой для супроводу пояснення.

Слайд 5.Використовуючи презентацію, можна дати значно більший обсяг інформації на уроці. Наприклад, подати інші способи доказу теореми.

А скільки завдань для відпрацювання доведених теорем можна запропонувати! Ось, наприклад, які завдання я склала для відпрацювання запису формулювання теореми Піфагора.

Слайди 6, 7для усної роботи. Технічно ці модулі досить прості. Алгоритм роботи під час уроку.

Вчитель. Які прямокутні трикутники ви бачите на кресленні?
Учні повинні сформулювати властивість діагоналей ромба та назвати всі трикутники. А потім для кожного трикутника скласти запис теореми Піфагора.

Внісши невеликі зміни на слайдах, ці завдання можна запропонувати на наступному уроці, як завдання з подальшою перевіркою.

Алгоритм роботи на уроці. Слайди 8, 9.

Слайд 8.Математичний диктант. Записати послідовно теорему Піфагора кожного трикутника. Трикутники з'являються по клацанню миші у будь-якій частині слайда (але не за шторкою). 9. Ще для чотирьох трикутників записуємо теорему. По кнопці повертаємось назад на слайд 8. Клацанням по шторці відкриваємо відповіді. Самоперевірка чи взаємоперевірка. Переходимо на слайд 9, клацанням по шторці відкриваємо відповіді. У ході уроку можна запланувати 1 або більше слайдів з самостійною роботою з самоперевіркою.

Слайд 10.Алгоритми організації роботи на уроці над теоремою можуть бути різними. В одному класі ми відпрацюємо з теоремою одним способом, в іншому класі організуємо роботу інакше. Наприклад. Я розгляну властивість кутів рівнобедреного трикутника.

1 спосіб організації роботи над теоремою.

Вчитель. Виділяємо умову та висновок теореми.

Учні формулюють, що "дано" в теоремі і що треба "довести".

Вчитель. Прошу закінчити мої пропозиції-підказки. Рівність кутів випливає зазвичай з … Учні продовжують … з рівності трикутників.

Вчитель. Отже, нам потрібні трикутники. Щоб трикутники з'явилися, зробимо додаткову побудову. Придумайте, як розбити трикутник на два рівні трикутники? Побудуємо бісектрису ВD. (На цій побудові показ презентації зупиняю).

Учні зазвичай одразу бачать рівні трикутники. Доведемо рівність трикутників. Один учень запрошується до дошки та крейдою на дошці записує доказ рівності трикутників. Виписує рівні елементи. Робить висновок, про рівність трикутників, називає ознаку. Підсумковий висновок, про рівність кутів на підставі.

Вчитель. Перевіримо та повторимо доказ. (Продовжує показ презентації).

Таким чином, доказ виконано учням самостійно, а через проектор вчитель показує його ще раз, йде покроковий розбір доказу.

2 спосіб роботи над теоремою.

Якщо класі немає учнів, які можуть довести теорему самостійно і зробити грамотні послідовні записи кроків докази від початку остаточно.

Переглядаємо весь перебіг докази від початку остаточно. Робимо креслення, формулюємо умову та висновок теореми. Оформляємо у зошиті креслення, дано, довести.

Обговорюємо підтвердження фронтально. Разом шукаємо рівні елементи трикутників, що з'явилися на кресленні. Після усного розбору теореми викликаємо до дошки учня, який зможе відновити доказ. Так і формулюємо перед ним завдання «Відновити підтвердження». Коліщатком на мишці повертаємося на початок доказу (Дано, довести, ДП – бісектриса).

Отже, у першому випадку учні доводять теорему самостійно . Після цього показуємо доказ через проектор, узагальнюємо. У другому випадку спочатку переглядаємо доказ через проектор, а потім просимо відновити доказ .

Але бувають теореми, які учням не під силу довести самостійно. Тут вчителю прийде допоможе комп'ютер. У презентації можна «оживити» креслення, анімувати послідовні кроки доказу, використовуючи виділення кольором фігур, зробити доступнішим розуміння доказ.

Слайди 11-13.

На слайді 11 дана візуальна підказка комп'ютера – червоним кольором виділено слова «Якщо» та «те». Не складно сформулювати умову та висновок теореми.

На слайді 12 анімований доказ. У підготовленому класі можна спочатку переглянути теорему, а потім запропонувати відновити доказ крейдою на дошці. Після перегляду доказу можна вибрати ПКМ Екран чорний екран.

В іншому класі можна одночасно з показом оформлювати доказ у зошиті. На слайді наведено записи, які мають бути оформлені у зошиті.

Також можна навести ще два випадки, які запропонуємо для самостійного доказу (наприклад, виконати за бажанням будинку). Після оформлення записів у зошиті, переглядаємо доказ повторно. Вчитель повторює всі кроки.

Я використала ще такий алгоритм. Наприклад, одночасно з демонстрацією, учні записали доказ у зошиті. Тобто. одночасно дивимося, обговорюємо фронтально, записуємо у зошиті доказ. Після завершення цієї роботи коліщатком на мишці повертаюся на початок теореми. Запрошую до екрана учня. Із указкою в руці він доводить теорему. А вчитель, роблячи клік мишкою, розкриває кожен правильний крок міркування.

Цей непоганий алгоритм я припинила використовувати. Т.к. проектор у класі стоїть на парті. У цьому випадку промінь проектора світить у вічі дитині, він заплющується, відчуває дискомфорт. Це дуже шкідливо для очей! Оптимальне місце розташування проектора – на стелі. Тоді промінь проектора йде в нас над головою, а не світить нам у вічі. Запрошуючи учнів до дошки під час роботи проектора, підбирайте віддалене місце від екрана. Дорогі колеги, бережіть свої очі! Уникайте прямого потрапляння променя проектора у вічі.

На слайдах 14-17наведено ігрові завдання. Як зробити такі модулі описано в ресурсі «Геометрія. Застосування презентацій для ілюстрації визначень». Використовуючи час запису початку анімації за допомогою тригера, можна виконувати ігрові модулі. Ці невеликі тестові завдання успішно запропонувати на будь-якому етапі уроку. Головне – міра.

Авторський прийом.Під час вивчення багатьох тем геометрії корисно давати «Парні завдання». Знову перевага презентації полягає в тому, що можна заздалегідь підготувати слайд. На дошці крейдою до уроку підготувати такі «пари» досить складно, потрібен час.

Мета складання «Парних завдань» – це систематизація знань на тему.

На слайді 18наводиться приклад. Завдання на тему «Властивості паралелограма» та «Ознаки паралелограма». Як організувати роботу?

Вчитель. На слайді дано два завдання. У першому завданні Дано: АВСD – паралелограм, а у другому завданні треба довести, що АВСD – паралелограм. У якому завданні нам потрібні властивості паралелограма, а якій ознаки паралелограма?
Учні. Дають відповідь.
Усно вирішуємо дві задачі. Промовляючи формулювання властивостей, що застосовуються.

Слайд 19- домашнє завдання №383.

Вчитель. А ось ваше домашнє завдання. Давайте розберемося, що вам знадобиться для вирішення цього завдання: властивості або ознаки паралелограма.

Учні. Даний паралелограм АВСD, отже можна застосувати властивості паралелограма. Щоб довести, що APCQ є паралелограмом, потрібні ознаки паралелограма.

Мої учні відразу побачили, що можна довести рівність трикутників АВР та СDQ, DQ та СВР за 1 ознакою рівності трикутників. Тоді, АР=СQ, PC=AQ, і якщо в 4-кутнику протилежні сторони рівні, то АРСQ паралелограм.

А ось ще один спосіб, закладений в анімаціях слайду, довелося їм показати. Тоді вони здогадалися, що є ще спосіб довести, що АВСQ паралелограм. Використовуючи ознаку 3º, через діагоналі.

Ми обговорили дві дороги для вирішення цього завдання вдома.

Слайд 20.Ще приклад задач-пар. У 7 класі важливо навчити дітей розрізняти, у яких завданнях знадобляться ознаки паралельності прямих, а яких завданнях необхідно застосувати зворотні теореми.

На цьому слайді для парних завдань дана візуальна підказка – червоним кольором на слайді виділено ключову різницю між завданнями. У першій задачі кольором виділено "AB II CD", а в другому задачі "a II b". Якщо запропонувати подібні завдання на наступному уроці, то візуальну підказку кольором вже можна не давати.

Вчитель. Ключове різницю між завданнями виділено на слайді кольором. У першому завданні потрібно довести, що прямі паралельні . А в другому завданні дано дві паралельні прямі . Яке завдання знадобляться ознаки паралельності прямих. А в якій зворотній теоремі – про перетин двох паралельних прямих січної?

Перше завдання вирішуємо усно, з коментуванням. До речі, у першому завданні можна обґрунтувати рішення інакше: за ознакою паралельності через односторонні кути.

Друге завдання вирішуємо у зошиті. Починаємо міркувати усно всі разом. Якщо ніхто не згадає, що такі завдання вирішуємо методом алгебри, позначивши за "х" одну частину, то виводимо візуальну підказку супроводжуючого героя «Нехай х – 1 частина». Далі діти згадають: тоді кути відповідно дорівнюють 5х і 4х, а сума односторонніх кутів при перетині двох паралельних прямих третин дорівнює 180º. Отже, можна скласти рівняння.

Нехай (х)º – 1 частина

Складу та вирішу рівняння…

Зауваження.При записі рішення у зошиті я часто використовую абревіатури. Наприклад, ОУ – односторонні кути, аналогічно НЛУ, СУ. Теорема про три перпендикуляри ТТП і т.д.

Слайди 21 – 23. На етапі підготовки до нової теореми можна створити модулі для організації повторення. Приклад із курсу геометрії 8 класу. Для доказу теореми про площу трапеції мені знадобилося нагадати дітям про властивість площ. Я вирішила розглянути завдання з підручника, щоб доказ теореми діти потім змогли б вигадати самі.

Слайд 21.Повторили властивість площ. За допомогою цієї якості можна обчислювати площі різних фігур, розбиваючи їх на частини.

Слайд 22.Розглянемо завдання із підручника №478. На слайді показаний спосіб побудови чотирикутника. Почати побудову зручно з діагоналей! А потім збудувати сторони чотирикутника. Ніколи не виводжу на екран візуальних підказок, спочатку слухаю ідеї учнів. Одна учениця запропонувала обчислити площу кожного з чотирьох прямокутних трикутників, та був їх скласти. Інших ідей, на жаль, запропоновано не було. Я запросила дівчинку до дошки, вона вирішила завдання своїм способом.

Знову пропоную дітям подумати. Адже можна розглянути й інші трикутники та вирішити завдання простіше. Тепер здогадалися. Назвали трикутники КМВ, ВРК та МВР, МКР. Другий варіант розглянули усно. Який спосіб красивіший? Той, який ми записали у зошиті чи той, який нам пропонує комп'ютер? Зробили вибір. Вигідно розбити фігуру на менше частин. Ми почали креслення з діагоналей, можливо, це й завадило дітям мислити. Проте ми підготувалися до сприйняття теореми про обчислення площі трапеції.

Слайд 23. Отже, запропонуйте спосіб, як розбити фігуру на частини, для яких ми можемо знайти площу за відомими нам формулами. Запропонували діагональ ВD чи АС.

З коментуванням переглядаємо анімації додаткових побудов, доказів. Потім клацання ПКМ, вибираємо "чорний екран". Оформіть доказ у зошиті. Один учень запрошується до дошки.

Слайди 24 – 29.Фрагмент уроку. Теорема про відношення площ трикутників, що мають по рівному куту. Актуальні знання: слідство 2 про відношення площ трикутників, що мають рівні висоти. Слайди 24, 25, актуалізація знань. Повторили, закріпили на прикладі. На слайді 25 звернули увагу, що для трикутника АВС висота лежить у внутрішній ділянці трикутника, а для трикутника FBR висота пройшла у зовнішній ділянці. Наприклад, можна поставити дітям питання: чим відрізняється розташування висоти кожному трикутника?

У теоремі дуже складне креслення. Вчителю складно на дошці накреслити та одночасно надати індивідуальну допомогу дітям. Працювати над теоремою із заготовленим заздалегідь модулем зручніше. Вчитель показує анімації, працюючи з дистанційною мишею, і водночас працює індивідуально з учнями. Будуємо креслення та доводимо разом із комп'ютером.

Обмовляємо, що вершину А 1 називатимемо А. Тому А 1 запишемо в дужках. Після кожної анімації ставимо дітям запитання. Наприклад, вийшла на екран висота СН. Для яких трикутників ця висота є загальною? Відповідь. Як записати відношення площі трикутника АВС до площі АВ 1 С. Відповідь Виводимо на екран висоту СН 1 . Для яких трикутників ця висота є загальною? Відповідь. Як записати відношення площі трикутника АВ1С до площі АВ1С1. Відповідь… Помножимо рівності… тощо.

Слайди 28, 29для закріплення доведеної теореми. Погодьтеся, що виконати всю роботу крейдою на дошці вчителю складно. Отже, є ще важлива перевага застосування модулів: полегшити важку працю вчителя.

Геометрія

розділ 7

Підготувала Кирила Дарина, учениця 9 класу

Вчитель Денисова Т.А.

1.Визначення подібних трикутників

а) пропорційні відрізки

б) визначення подібних трикутників

в)Ставлення площ

а) Перша ознака подоби

б)Друга ознака подоби

в) Третя ознака подоби

а)Середня лінія трикутника

б) Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику

в) Практичні додатки подоби трикутників

б)Значення синуса, косинуса та тангенсу для кутів 30 0 , 45 0 та 60 0

Відношенням відрізків АВ та СD називається ставлення їх довжин, тобто. АВ:CD

АВ = 8 см

CD = 11,5 см

Відрізки АВ та CD пропорційні відрізкам А 1 У 1 і З 1 D 1 , якщо:

АВ = 4 см

CD = 8 см

З 1 D 1 = 6 см

А 1 У 1 =3 см

Подібні фігури- це постаті однакової форми

Якщо у трикутниках всі кути відповідно рівні, то сторони, що лежать навпроти рівних кутів, називаються подібними

Нехай у трикутниках АВС та А 1 У 1 З 1 кути відповідно рівні

То АВ та А 1 У 1 ,ВС і В 1 З 1 ,СА та С 1 А 1 -подібні

Два трикутники називаються подібними , якщо їх кути відповідно рівні та сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого трикутника

K-коефіцієнт подібності

Сторони одного трикутника дорівнюють 15 см, 20 см і 30 см. Знайдіть сторони трикутника, подібного до цього, якщо периметр дорівнює 26 см

Відношення площ двох подібних трикутниківдорівнює квадрату коефіцієнта подібності

Доведення:

Коефіцієнт подібності дорівнює К

S і S 1 - площі трикутників, то

За формулою маємо

Перша ознака подоби трикутників

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні

Довести:

Доведення

1)По теоремі про суму кутів трикутника

2) Доведемо, що сторони трикутників пропорційні

Аналогічно і з кутами

Отже, сторони

пропорційні подібним сторонам

Друга ознака подоби трикутників

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, укладені між цими сторонами, рівні, такі трикутники подібні

Довести:

Доведення

Третя ознака подоби трикутників

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, такі трикутники подібні

Довести:

Доведення

Середньою лінією називається відрізок, що з'єднує середини двох його сторін

Теорема:

Середня лінія трикутника паралельна одній з його сторін і дорівнює половині цієї сторони

Довести:

Доведення

Теорема:

Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну медіану щодо 2:1, рахуючи від вершини

Довести:

Доведення

У трикутнику АВС медіани АА 1 та ВВ 1 перетинаються в точці О. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо площа трикутника АВО дорівнює S

Теорема:

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, поділяє трикутник на два подібні прямокутні трикутники, кожен з яких подібний до цього трикутника.

Довести:

Доведення