Презентація на тему багатокутників в архітектурі. Презентація на тему "багатогранники в архітектурі"

Мета уроку:познайомити учнів з ордерною системою, довести, що основу культурних досягнень античності лежить любов до людини.

Завдання:

розширити уявлення учнів про роль та внесок у культуру Стародавніх Греків;
сформувати у школярів навички порівняння, уміння виділяти головне;
розширити тезаурус учнів за рахунок запровадження нових термінів та понять;
мотивувати хлопців на подальше самостійне ознайомлення з елементами архітектурного оздоблення міст.

Тип уроку:пояснення нових знань.

– Здрастуйте, хлопці!
Сьогодні на уроці ми продовжуємо розмову про дивовижну і досі таємничу для нас Стародавню Грецію. Не секрет, що саме ця епоха – епоха античності, будучи взірцем внутрішньої та зовнішньої краси людини, вперше показала світові, яких вершин може досягти людина. Тому епіграфом до нашого уроку я взяла афоризм Протагора "Людина – міра всіх речей". Як ви розумієте ці слова?

(Вислуховуються думки учнів.)

– Ці слова висічені на фронтоні храму в Дельфах і, на мою думку, відповідають всій архітектурі Стародавньої Греції, головною особливістю якої були органічність і пропорційність людині.
Отже, як ви вже здогадалися, сьогодні на уроці ми розглядатимемо архітектуру Стародавньої Греції, а саме ордерну систему: познайомимося з трьома видами ордерів і простежимо, як в античному ордері відобразилася основна сутність античного мистецтва – його спрямованість на людину. Відкрийте зошити, запишіть число та тему уроку.
Хлопці протягом багатьох сотень років грецькі архітектори розробляли кожен елемент будівлі. Підсумком їхньої праці було створення ордерної системи, основною формою якої є колона. Згадайте, що таке колона? Можна звернутися до словничків. (Колона(фр.) – елемент будівлі, опора, зазвичай круглого або квадратного перерізу, що підтримує балку, антаблемент або п'яту арку)

– Колона з усіма її деталями, а також частини, розташовані над і під колоною, становлять єдине ціле та її зведення підпорядковується певному правилу, порядку. Порядок названо латинським словом "ОРДО". Звідси й назва "ОРДЕРНА СИСТЕМА", архітектурний ордер.
Основні грецькі ордери – доричний, іонічний та коринфський – сформувалися не відразу (див. Додаток 1 ).
Наприкінці VII століття до н. Доряни відрізнялися особливою мужністю та суворістю. Давайте простежимо, як особливості характеру дорян, їхня мужність, твердість, стійкість знайшли своє відображення в архітектурі. Як ви вважаєте, чому приділялася головна увага в такій колоні? Чи є в ній декоративні елементи? (Головна увага приділялася не декоративним елементам, а строгій красі ліній.)

– Зверніть увагу на капітелі – так називається верхня завершальна частина колони. Опишіть її, спираючись на ілюстрацію та слайд доричної колони храму Гери у Пестумі. (Колонна відрізняється простотою, особливою урочистістю, не має бази, виростає прямо з фундаменту.)

– Діти, зверніть увагу на роздатковий матеріал (див. Додаток 2 ). Прочитаємо текст і відповімо на запитання: що брали за основу стародавні греки під час створення доричної колони? (У доричній колоні відтворені пропорції несучої частини чоловічого тіла 1:5.)

Список литературы:

1. Варданян Р.В.Світова мистецька культура: Архітектура. - М.: Гуманіт. вид. центр ВЛАДОС, 2003. - 400 с.

2. Постнікова Т.В. Античність.Науч.-поп. видання для дітей - М.: ТОВ "Видавництво "РОСМЕН-ПРЕС", 2002. - 127 с. - (Історія мистецтва для дітей).

3. Лісічкіна О.Б.Світова художня культура: Відродження: Частина 2, книга 2: Навч. Посібник для старших класів загальноосвіт. Установ. - М.: ТОВ "Видавництво Астрель", 2001. - 304 с.

4. Рябцев Ю.С., Козленко С.І.Історія російської культури: XVIII-XIX ст. - М.: Гуманіт. вид. центр ВЛАДОС, 2001. - 320 с.

5. Рапацька Л.А.Російська художня культура. Навч. посібник для студентів вищих навчальних закладів. - М.: Гуманіт. вид. центр ВЛАДОС, 2002. - 608 с.

6. Львова Є.П., Фоміна Н.М., Некрасова Л.М., Кабкова Є.П.Світова художня культура. Від зародження до XVIII ст. (Нариси історії). - СПб.: Пітер, 2006. - 416 с.

7. Енциклопедія для дітей. Том 21. Суспільство. Ч. 2. Культури світу. - Глав. ред. Є. Ананьєва; вед. ред. М. Боярський. - М.: Аванта +, 2004. - 640 с.

8. Енциклопедія для дітей. Додатковий том. Російські столиці. Москва та Санкт-Петербург. Глав. ред. В.А.Володін.- М.: Аванта +, 2001. - 448 с.

9. Храми. Монастирі. Найкрасивіші та найвідоміші. Вед. ред. Є. Ананьєва; відп. ред. Т. Каширіна.- М.: Аванта +, 2003.-184 с.

10. Замки. Палац. Найкрасивіші та найвідоміші. ред. група: Є. Ананьєва, Т. Євсєєва, Є. Дукельська.- М.: Аванта +, 2005. - 184 с.

11. 100 чудових соборів світу. Найбільші скарби людства на п'яти континентах. Пер з нім. - М.: ТОВ "Світ книги", 2004. - 2008 с.

12. Санкт-Петербург. Альбом. ред. М. Лиженкова.- СПб.: "П-2", 1998.

Частина простору, обмежена сукупністю кінцевого числа плоских багатокутників, з'єднаних таким чином, що кожна сторона будь-якого багатокутника є стороною рівно одного іншого багатокутника (званого суміжним), причому навколо кожної вершини існує рівно один цикл багатокутників. Багатогранник

Багатогранники в архітектурі Велика піраміда у Гізі. Ця грандіозна Єгипетська піраміда є найдавнішим із Семи чудес давнини. Крім того, це єдине з чудес, яке збереглося до наших днів. За часів свого створення Велика піраміда була найвищою спорудою у світі. І утримувала вона цей рекорд, мабуть, майже 4000 років.

Царська гробниця Велика піраміда була збудована як гробниця Хуфу, відомого грекам як Хеопс. Він був одним із фараонів, або царів стародавнього Єгипту, а його гробниця була завершена в 2580 до н.е. Пізніше в Гізі було збудовано ще дві піраміди, для сина та онука Хуфу, а також менші за розмірами піраміди для їхніх цариць. Піраміда Хуфу, найдальша на малюнку, є найбільшою. Піраміда його сина знаходиться в середині і виглядає вище, тому що стоїть на вищому місці.

Олександрійський маяк Олександрійський маяк. Маяк був збудований на маленькому острові Фарос у Середземному морі, біля берегів Олександрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Споруду назвали на ім'я острова. На його будівництво, мабуть, пішло 20 років, а завершено він був близько 280 р. до н.е., за правління Птолемея II, царя Єгипту. Маяк був збудований на маленькому острові Фарос у Середземному морі, біля берегів Олександрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Споруду назвали на ім'я острова. На його будівництво, мабуть, пішло 20 років, а завершено він був близько 280 р. до н.е., за правління Птолемея II, царя Єгипту.

Три вежі Фароський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на підставі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною, у ній знаходилися кімнати, в яких жили робітники та солдати. Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі.

Фароський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на підставі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною, у ній знаходилися кімнати, в яких жили робітники та солдати. Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі. Верхня вежа формою нагадувала циліндр, у якому горів вогонь, що допомагав кораблям благополучно досягти бухти. На вершині вежі стояла статуя Зевса Спасителя. Загальна висота маяка складала 117 метрів. Олександрійський маяк

У період Відродження великий інтерес до форм правильних багатогранників виявили скульптори. архітектори, художники. Леонардо да Вінчі () наприклад, захоплювався теорією багатогранників і часто зображував їх у своїх полотнах. Він проілюстрував правильними і напівправильними багатогранниками книгу Монаха Луки Пачолі "Про божественну пропорцію." Леонардо да Вінчі Леонардо да Вінчі

Багатогранники у біології Математики вважають, що бджоли будували свої шестикутні стільники задовго до появи людини. Ікосаедр опинився в центрі уваги біологів у їх суперечках щодо форми вірусів. Геометричні властивості ікосаедра дозволяють економити генетичну інформацію.

За законами «суворої» архітектури… Бджоли – дивовижні створіння. Бджолині стільники є просторовим паркетом і заповнюють простір так, що не залишається просвітів. «Мій будинок побудований за законами найсуворішої архітектури. Сам Евклід міг би повчитися, пізнаючи геометрію сотів». Як не погодитися з думкою бджоли з казки «Тисяча та одна ніч»:

Титан Відродження, живописець, скульптор, вчений і винахідник Леонардо да Вінчі () символ нерозривності мистецтва та науки, а отже, закономірний його інтерес до таких прекрасних, високосиметричних об'єктів, як опуклі багатогранники взагалі та усічений ікосаедр зокрема. Леонардо да Вінчі додекаедра методом жорстких ребер (а) і методом суцільних граней (б)

Знаменитий художник, який захоплювався геометрією, Альбрехт Дюрер (), у відомій гравюрі «Меланхолія» на передньому плані зобразив додекаедр.

На картині художника Сальвадора Далі «Таємна Вечеря» Христос зі своїми учнями зображений на тлі величезного прозорого додекаедру. Форму додекаедра, на думку древніх, мала ВСЕСВІТ, тобто. вони вважали, що живемо всередині склепіння, має форму поверхні правильного додекаэдра.

Правильні геометричні тіла – багатогранники – мали особливу чарівність для Ешера. У його багатьох роботах багатогранники є головною фігурою і в більшій кількості робіт вони зустрічаються як допоміжні елементи. Голландський художник Моріц Корніліс Ешер () створив унікальні та чарівні роботи, в яких використано або показано широке коло математичних ідей. На гравюрі "Чотири тіла" Ешер зобразив перетин основних правильних багатогранників, розташованих на одній осі симетрії, крім цього багатогранники виглядають напівпрозорими, і крізь будь-який з них можна побачити інші.

Витончений приклад зірчастого додекаедру можна знайти в його роботі "Порядок та хаос". У цьому випадку зірчастий багатогранник поміщений усередину скляної сфери. Аскетична краса цієї конструкції контрастує з безладно розкиданим по столу сміттям. Найцікавіша робота Ешера - гравюра "Зірки", на якій можна побачити тіла, отримані об'єднанням тетраедрів, кубів та октаедрів. Якби Ешер зобразив у цій роботі лише різні варіанти багатогранників, ми ніколи не дізналися про неї. Але він з якоїсь причини помістив усередину центральної фігури хамелеонів, щоб ускладнити сприйняття всієї фігури.
18 Клас 10 Керівник проекту: Габдуллін А.А. Тема проекту: «Багатогранники в архітектурі та живописі» Дата початку роботи: 7 листопада 2008 р. Дата захисту проекту: 25 грудня 2008 р. Етапи проекту Критерії оцінки Оцінка максимальнафактична Занурення в проект Актуальність обраної теми 5 е роботи Вміння відбирати інформацію 5 Вміння організувати роботу в команді 5 Наявність поділу обов'язків 5 Інформованість групи про результати роботи 5 Визначення вкладу кожного члена групи 5 Пошуково-інформаційна діяльність Відповідність змісту темі 5 Логічність та послідовність викладу 5 Чіткість формулювань і чіткість формулювань розуміння 5 Результати та висновки Естетика оформлення результатів 5 Відповідність оформлення стандартним вимогам 5 ПрезентаціяЯкість доповіді 5 Обсяг та глибина знань на тему 5 Культура мови 5 Почуття часу 5 Вміння утримувати увагу аудиторії 5 Вміння вести дискусію 5 Оцінка процесу та результати роботи Отримані Рівень самостійності при проектуванні всіх етапів 5 Критерії виставлення оцінки Разом балів Бали та менше 110 Оцінка відмінно добре задовільно Загальна оцінка

Інтернет ресурси: Світ багатогранників Історія математики Бібліотека електронних навчальних посібників Статті з математики Популярна математика «Світ науки» Московський центр безперервної математичної освіти Математичний калейдоскоп

By Людмила Горських

Тема дослідження «Правильні багатогранники в архітектурі» Автори: Ваніна Д., Рахманов П.

МЕТА: знайомство з архітектурними об'єктами, що мають форму правильних багатогранників. Гіпотеза Краса та гармонія багатогранників знаходять своє застосування в архітектурі. ЗАВДАННЯ: показати застосування багатогранників у шедеврах давнини; використовувати відомості про об'єкти, що мають форму багатогранників, які охороняються державою; розглянути взаємозв'язок модернізму із досконалістю форм правильних багатогранників.

Хід дослідження: Пам'ятники давнини Охороняється державою Модернізм

Результати Храм досягав 109 метрів завдовжки, 50 - завширшки. 127 двадцятиметрових колон оточували його у два ряди, причому частину колон були різьбленими і барельєфи на них виконував знаменитий скульптор Скопас. Основа даху – мармурова плита.

Царська гробниця Велика піраміда була збудована як гробниця Хуфу, відомого грекам як Хеопс. Він був одним із фараонів, або царів стародавнього Єгипту, а його гробниця була завершена в 2580 до н. е. Пізніше в Гізі було збудовано ще дві піраміди, для сина та онука Хуфу, а також менші за розмірами піраміди для їхніх цариць. Піраміда Хуфу, найдальша на малюнку, є найбільшою. Піраміда його сина знаходиться в середині і виглядає вище, тому що стоїть на вищому місці.

Охороняється державою Спасо-Преображенський кафедральний собор. Нижні яруси є паралелепіпедами. Мечеть Кул-Шаріф. Мечеть Кул-Шаріф. Архітектура цієї Архітектура цієї мечеті є поєднанням мечеті є поєднання різних багатогранників. різних багатогранників.

Модернізм Париж – столиця моди та краси. Головний вхід відомого музею Лувру увінчує правильна піраміда, а всередині перегорнута копія тетраедра.

Не лише Париж використовує ідеальність форм правильних багатогранників у архітектурі. Адже правильних багатогранників лише п'ять, а міст багато. І мова геометрії не потребує перекладу.

Висновки Великий інтерес до форм правильних багатогранників виявляли історики. Їх усіх вражала досконалість, гармонія багатогранників.

Порівняння з гіпотезою У результаті вирішення поставлених завдань ми дійшли висновку, що висунута нами гіпотеза підтвердилася.

Джерела інформації 1. Г. І. Глейзер. Історія математики у школі. IX-X класи. - М.: Просвітництво, 1983. 2. М. Веннінджер. Моделі багатогранників. - М.: Світ, 1974. 3. Інтернет ресурси.

Проект групи архітекторів

МОУ ЛІЦЕЙ №1 Г.ЦИМЛЯНСЬКА

Як уже відомо, перші архітектурні споруди будувалися з каменів, шматків глини, дерева та вологого піску.

Якщо ми розглянемо перші архітектурні споруди, які будувалися людиною з каміння, то можна відзначити, що вже тоді людина вибирала найвиразніші за формою та величиною каміння. Все це говорить про те, що дизайн архітектурної споруди починає свій розвиток з давніх часів.

Перше чудо світу

Пірамідальна форма у будівництві була популярна у стародавньому світі. Побудувати таку споруду – важке інженерне завдання: краї блоків мають бути дуже точно вивірені та вирівняні з самого початку будівництва, інакше вони не зійдуться в одній точці на вершині піраміди. Британський фізик К. Мендельсон порушує питання: як без сучасних наукових приладів древні єгиптяни могли визначити напрямок на потрібну точку в повітрі і будувати прямо на неї? Помилка навіть у два градуси могла б призвести до плачевних результатів.

Піраміда Хеопса, можливо, найграндіозніша споруда на землі.

Майже п'ять тисяч років вартує ця величезна піраміда. Висота її досягала 147 м. Аж до кінця XIX ст. піраміда Хеопса була найвищою спорудою землі.

Єгипетські піраміди зберігають у собі безліч таємниць і загадок.

Давньоєгипетська

Однак загадки зовнішніх характеристик пірамід – це ще квіточки. Вражає також те, що відбувається всередині. Досі не відомо точно, чому всередині піраміди, орієнтованої на всі боки світла, проявляється ефект муміфікації будь-якої органіки. Тіла дрібних тварин, що померли в піраміді, навіть без бальзамування муміфікуються та зберігаються дуже тривалий час. Важливо помітити, що ефект муміфікації найбільше спостерігається в центрі піраміди, приблизно на висоті 1/3 її висоти. Приблизно на цій висоті були поховання фараонів. Крім того, у піраміді тупі леза бритви, покладені зі збереженням орієнтування на всі боки світла, у короткий час заточуються.

Загалом без геометрії не було б нічого. Всі будівлі, які оточують нас – це геометричні фігури.

Фароський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на підставі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною.

Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі.

Верхня вежа формою нагадувала циліндр, у якому горів вогонь, що допомагав кораблям благополучно досягти бухти. На вершині вежі стояла статуя Зевса Спасителя. Загальна висота маяка складала 117 метрів.

Багатогранні вежі Смоленської фортеці

У плані фортеця мала вигляд неправильної замкнутої фігури, яка ніби притискалася до Дніпра. До складу фортеці входило 38 прясел та стільки ж веж.

Внизу стіна складена з правильних, добре обтесаних прямокутних блоків білого каменю довжиною від 92 до 21 сантиметра і висотою від 34 до 20 сантиметрів, а вгорі з добре обпаленої цегли, середні розміри якої 31х15х6 сантиметрів.

Готика

У XII ст. архітектура розуміється вже як наука, як знання, як геометрія, що має практичний додаток, як діяльність, що вимагає не тільки великого досвіду, навичок та смаку, а й ґрунтовних наукових знань. Ускладнилася архітектурна практика готичної епохи, що вимагала від архітектора спеціальних математичних знань, викликала цю виставу.

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Багатогранники 10 клас

Мета уроку Познайомити учнів із різними видами багатогранників. Показати зв'язок геометрії та природи.

План уроку Організаційний момент. Засвоєння нового матеріалу (робота з презентацією та пояснення матеріалу вчителем) Закріплення нових знань Розв'язання задач. Підбиття підсумку уроку. Домашнє завдання.

Багатогранником називається тіло, межа якого є поєднанням кінцевого числа багатокутників.

Багатогранники опуклі непуклі Тіла Архімеда Тіла Платона Тіла Кеплера-Пуансо

Багатогранник називається опуклим, якщо він розташований з одного боку від площини кожної його грані.

Невипуклий багатогранник - багатогранник, розташований по різні боки від площини однієї з його граней.

Правильними багатогранниками називають опуклі багатогранники, всі грані та всі кути яких рівні, причому грані – правильні багатокутники.

Скільки ж їх існує?

Спочатку розглянемо випадок, коли грані багатогранника - рівносторонні трикутники. Оскільки внутрішній кут рівностороннього трикутника дорівнює 60 °, три таких кута дадуть у розгортці 180 °. Якщо тепер склеїти розгортку в багатогранний кут, вийде тетраедр - багатогранник, у кожній вершині якого трапляються три правильні трикутні грані.

Октаедр - Якщо додати до розгортки вершини ще один трикутник, у сумі вийде 240 °. Це розгортка вершини октаедра. Октаедр – восьмигранник, тіло, обмежене вісьмома правильними трикутниками.

Ікосаедр Додавання п'ятого трикутника дасть кут 300 ° - ми отримуємо розгортку вершини ікосаедра. Ікосаедр - двадцятигранник, тіло, обмежене двадцятьма рівносторонніми трикутниками

Якщо ж додати ще один, шостий трикутник, сума кутів дорівнюватиме 360° - ця розгортка, очевидно, не може відповідати жодному опуклому багатограннику.

Куб чи правильний гексаедр Тепер перейдемо до квадратних граней. Розгортка із трьох квадратних граней має кут 3x90°=270° - виходить вершина куба, який також називають гексаедром. Додавання ще одного квадрата збільшить кут до 360 ° - цій розгортці вже не відповідає жодний опуклий багатогранник. Куб або правильний гексаедр – правильна чотирикутна призма з рівними ребрами, обмежена шістьма квадратами.

Додекаедр - Три п'ятикутні грані дають кут розгортки 3 * 108 ° = 324 - вершина додекаедра. Якщо додати ще один п'ятикутник, отримаємо більше 360 ° - тому зупиняємось. Додекаедр – дванадцятигранник, тіло, обмежене дванадцятьма правильними багатокутниками.

Для шестикутників вже три грані дають кут розгортки 3*120°=360°, тому правильного опуклого багатогранника із шестикутними гранями немає. Якщо грань має ще більше кутів, то розгортка матиме ще більший кут. Отже, правильних опуклих багатогранників із гранями, що мають шість і більше кутів, не існує.

Зробимо висновок: Ми переконалися, що існує лише п'ять опуклих правильних багатогранників – тетраедр, октаедр та ікосаедр із трикутними гранями, куб (гексаедр) із квадратними гранями та додекаедр із п'ятикутними гранями. Назви цих багатогранників прийшли з Стародавньої Греції, і в них вказується число граней: "едра" - грань "тетра" - 4 "гекса" - 6 "окта" - 8 "ікоса" - 20 "додека" - 12

Тетраедр Ікосаедр Гексаедр Додекаедр Октаедр

Підрахуйте кількість вершин, граней та ребер у правильних багатогранників. Правильний багатогранник Число граней вершин ребер Тетраедр Куб Октаедр Додекаедр Ікосаедр

Теорема Ейлер. Нехай У --- число вершин опуклого багатогранника, Р --- число його ребер і Г --- число граней. Тоді вірна рівність В+Г=2+Р Правильний багатогранник Число граней Г вершин В ребер Р Тетраедр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаедр 8 6 12 Додекаедр 12 20 30 Ікосаедр 20 12 30

Ці тіла ще називають тілами Платона Платон пов'язав із цими тілами форми атомів основних стихій природи.

вогонь тетраедр вода ікосаедр повітря октаедр земля гексаедр всесвіт додекаедр стихії

Тіла Архімеда Архімедовими тілами називаються напівправильні однорідні опуклі багатогранники, тобто опуклі багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а грані – правильні багатокутники кількох типів.

Тіла Архімеда

Тіла Кеплера – Пуансо Серед невипуклих однорідних багатогранників існують аналоги платонових тіл – чотири правильні невипуклі однорідні багатогранники або тіла Кеплера – Пуансо. Як випливає з їхньої назви, тіла Кеплера-Пуансо - це неопуклі однорідні багатогранники, всі грані яких - однакові правильні багатокутники, і всі багатокутні кути яких рівні. Грані у своїй можуть бути як опуклими, і невыпуклыми.

Великий зірчастий додекаедр Великий ікосаедр Малий зірчастий додекаедр

Багатогранники в архітектурі Велика піраміда у Гізі. Ця грандіозна Єгипетська піраміда є найдавнішим із Семи чудес давнини. Велика піраміда була збудована як гробниця Хуфу, відомого грекам як Хеопс. Він був одним із фараонів, або царів стародавнього Єгипту, а його гробниця була завершена в 2580 до н.е. Пізніше в Гізі було збудовано ще дві піраміди, для сина та онука Хуфу, а також менші за розмірами піраміди для їхніх цариць.

Деякі археологи вважають, що, можливо, на будівництво Великої піраміди 100 000 чоловік знадобилося 20 років. Вона була створена з більш ніж 2 мільйонів кам'яних блоків, кожен з яких важив щонайменше 2,5 тонни.

Олександрійський маяк. Маяк був збудований на маленькому острові Фарос у Середземному морі, біля берегів Олександрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Споруду назвали на ім'я острова. На його будівництво, мабуть, пішло 20 років, а завершено він був близько 280 р. до н.е., за правління Птолемея II, царя Єгипту.

Багатогранники в мистецтві Знаменитий художник, який захоплювався геометрією, Альбрехт Дюрер (1471-1528), у відомій гравюрі "Меланхолія" на передньому плані зобразив додекаедр.

Сальвадор Далі на картині «Таємна вечеря» зобразив І. Христа зі своїми учнями і натомість величезного прозорого додекаедра.

Багатогранники у природі Правильні багатогранники – найвигідніші постаті. І природа цим широко користується. Підтвердженням цього є форма деяких кристалів. Кристал сульфату міді II Кристал алюмокалієвих галунів Кристал сульфату нікелю II

Бджоли будували свої шестикутні стільники задовго до появи людини.

Ікосаедр опинився в центрі уваги біологів у їхніх думках щодо форми вірусів.

Правильні багатогранники зустрічаються у живій природі. Наприклад, скелет одноклітинного організму феодарії формою нагадує ікосаедр.

А тепер перевірте свої знання з вивченого матеріалу

Тестування.

1. Поверхня, що складається з чотирьох трикутників А) ТЕТРАЕДР С) КВАДРАТ B) ПАРАЛЕЛЕПІПЕД D) КУЛЯ

2. Поверхня, складена з багатокутників і що обмежує деяке геометричне тіло А) МНОГОКУТНИК С) ТРИКУТНИК B) МНОГОГРАНИК D) КВАДРАТ

3. Багатокутник, з якого складений багатогранник А) СТОРОНА С) ГРАНЬ B) РЕБРО D) ВЕРШИНА

4. Відрізок, що з'єднує дві вершини, що не належать до однієї грані А) ДІАГОНАЛЬ С) ВИСОТА B) МЕДІАНА D) АПОФЕМА

5. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини А) ДІАГОНАЛЬ С) КАТЕТ B) АПОФЕМА D) ГІПОТЕНУЗА

6. Цей правильний багатогранник складений із 8-ми рівносторонніх трикутників А) КВАДРАТ С) ДОДЕКАЕДР B) ТЕТРАЕДР D) ОКТАЕДР

7. Складено з 6-ти правильних чотирикутників А) КВАДРАТ С) КУБ B) ТЕТРАЕДР D) ПІРАМІДА

8. Стихія тетраедра А) ВОДА С) ЗЕМЛЯ B) ПОВІТРЯ D) ВОГОНЬ

9. Багатокутник, подібний до бджолиних стільників А) 8-МІ ВУГІЛЬНИК С) 4-Х ВУГІЛЬНИК B) 6-ТИ ВУГІЛЬНИК D) ТРИКУТНИК

Перевір себе. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

По горизонталі: 1. Кількість ребер, що сходяться, у октаедра. 2. Грань додекаедра. 3. Бічна грань усіченої піраміди. 4. Правильний багатогранник. По вертикалі: 2 . Кордон багатогранника. 5 . Правильна трикутна піраміда. 6 . Перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи. 1 2 2 3 4 6 5 ч е ти р е п я ти й уго ль н і к т р а п е ц і я о о к т е д р о в е х н с т ь т т е д р в с т а Кросворд