Навіщо потрібен усний рахунок, якщо на дворі 21 століття, і всілякі гаджети здатні чи не блискавично робити будь-які арифметичні операції? Можна навіть не тикати у смартфон пальцем, а дати голосову команду – і негайно отримати правильну відповідь. Зараз це успішно роблять навіть школярі молодших класів, яким ліньки самостійно ділити, множити, складати і віднімати.

Але ця медаль має і зворотний бік: вчені попереджають, що якщо не тренувати, не навантажувати роботою і полегшувати йому завдання, він починає лінуватися, його знижуються. Так само без фізичних тренувань слабшають і наші м'язи.

Про користь математики говорив ще Михайло Васильович Ломоносов, який називає її найпрекраснішою з наук: «Математику вже за те любити треба, що вона розум у порядок наводить».

Усний рахунок розвиває увагу, швидкість реакції. Недарма з'являються нові та нові методики швидкого усного рахунку, призначені і для дітей, і для дорослих. Одна з них - японська система усного рахунку, в якій використовуються стародавні японські рахунки "соробан". Сама методика була розроблена в Японії 25 років тому, а зараз її успішно застосовують і в деяких наших школах усного рахунку. У ній використовуються візуальні образи, кожен із яких відповідає певному числу. Таке навчання розвиває праву півкулю мозку, що відповідає за просторове мислення, побудову аналогій та ін.

Цікаво, що всього за два роки учні таких шкіл (сюди приймають дітей віком від 4 до 11 років) навчаються здійснювати арифметичні дії з 2-значними, а то й 3-значними цифрами. Малята, які не знають таблиці множення, тут вміють множити. Вони складають і віднімають великі числа, не записуючи їх стовпчик. Але, звичайно ж, мета навчання – це збалансований розвиток правого та .

Опанувати усним рахунком можна і за допомогою задачника «1001 завдання для розумового рахунку в школі», складеного ще у 19 столітті сільським учителем та відомим педагогом-просвітителем Сергієм Олександровичем Рачинським. На користь цього завдання свідчить той факт, що він витримав кілька видань. Цю книгу можна знайти та завантажити в Інтернеті.

Люди, які практикуються швидко, рекомендують книгу Якова Трахтенберга «Система швидкого рахунку». Історія створення цієї системи дуже незвичайна. Щоб вижити в концтаборі, куди його відправили нацисти в 1941 р., і не втратити ясність розуму, професор математики цюріхів зайнявся розробкою алгоритмів математичних дій, що дозволяють швидко вважати в розумі. А після війни написав книгу, в якій система швидкого рахунку викладена настільки зрозуміло та доступно, що вона й зараз має попит.

Хороші відгуки та про книгу Якова Перельмана «Швидкий рахунок. Тридцять простих прикладів усного рахунку. Глави цієї книги присвячені множенню на однозначне і двозначне число, зокрема множенню на 4 і 8, 5 і 25, на 11/2, 11/4, ѕ, поділу на 15, зведенню в квадрат, обчисленням за формулою.

Найпростіші способи усного рахунку

Швидше оволодіють цією навичкою люди, які мають певні здібності, а саме: здатність до логічного мислення, вміння сконцентруватися і зберігати в короткостроковій пам'яті кілька образів одночасно.

Не менш важливим є знання спеціальних алгоритмів дії і деяких математичних законів, що дозволяють, а також вміння вибрати найбільш ефективний для даної ситуації.

Ну і, звичайно, не обійтися без регулярних тренувань!

Серед найпоширеніших прийомів швидкого рахунку такі:

1. Розмноження двозначного числа на однозначне

Помножити двозначне число на однозначне найпростіше, розклавши його на дві складові. Наприклад, 45 - на 40 і 5. Далі кожну складову множимо на потрібне число, наприклад, на 7, окремо. Отримуємо: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Потім результати складаємо: 280 + 35 = 315.

2. Множення тризначного числа

Помножувати в думці тризначне число також набагато простіше, якщо розкласти його на складові, але представивши множинне так, щоб з ним легше було робити математичні дії. Наприклад, нам потрібно помножити 137 на п'ять.

Подаємо 137 як 140 − 3. Тобто виходить, що ми тепер маємо помножити на 5 не 137, а 140 − 3. Або (140 − 3) х 5.

Знаючи таблицю множення не більше 19 x 9, можна порахувати ще швидше. Розкладаємо число 137 на 130 та 7. Далі множимо на 5 спочатку 130, а потім 7, і результати складаємо. Тобто 137×5=130×5+7×5=650+35=685.

Розкласти можна не тільки множити, але й множник. Наприклад, нам потрібно помножити 235 на 6. Шість ми отримуємо, помноживши 2 на 3. Таким чином, 235 спочатку множимо на 2 і отримуємо 470, а потім 470 множимо на 3. Разом 1410.

Цю ж дію можна зробити інакше, представивши 235 як 200 і 35. Виходить 235×6=(200+35)×6=200×6+35×6=1200+210=1410.

Таким же чином, розкладаючи числа на складові, можна виконувати додавання, віднімання та поділ.

3. Розмноження на 10-ть

Як множити на 10, відомо всім: просто приписати до множини нуль. Наприклад, 15 × 10 = 150. Виходячи з цього, не менш просто множити і на 9. Спочатку до множиного припишемо 0, тобто помножимо його на 10, а потім від числа, що вийшло, віднімемо множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Розмноження на 5-ть

Легко множити і на 5. Слід лише помножити потрібно число на 10, а результат, що вийшов, розділити на 2.

5. Множення на 11-ть

Цікаво множити двоцифрові числа на 11. Візьмемо, наприклад, 18. Подумки розсунемо 1 і 8, і між ними впишемо суму цих чисел: 1 + 8. У нас вийде 1 (1 + 8) 8. Або 198.

6. Розмноження на 1,5

При необхідності помножити якесь число на 1,5 ділимо його на два і додаємо половинку до цілого: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Це лише найпростіші способи усного рахунку, за допомогою яких ми можемо тренувати свій мозок у побуті. Наприклад, підраховувати вартість покупок, стоячи у черзі до каси. Або ж робити математичні дії з цифрами на номерах машин, що проїжджають повз. Ті ж, хто любить «гратись» із цифрами і хоче розвинути свої розумові здібності, можуть звернутися до книг вищезгаданих авторів.

23 грудня 2013 року о 15:10

Ефективний рахунок в голові або розминка для мозку

• Математика

Ця стаття навіяна топіком і покликана поширити прийоми С.А. Рачинського для усного рахунку.
Рачинський був чудовим педагогом, який викладав у сільських школах в XIX столітті і показав на власному досвіді, що розвинути навички швидкого усного рахунку можна. Для його учнів не було особливою проблемою порахувати подібний приклад у думці:

Використовуємо круглі числа

Один з найпоширеніших прийомів усного рахунку полягає в тому, що будь-яке число можна подати у вигляді суми чи різниці чисел, одне або кілька з яких «кругле»:

Т.к. на 10 , 100 , 1000 та ін круглі числа множити швидше, в розумі потрібно зводити все до таких простих операцій, як 18 x 100або 36 x 10. Відповідно, і складати легше, «відщеплюючи» кругле число, а потім додаючи «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Ще приклад:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Спростимо множення поділом

При усному рахунку буває зручніше оперувати дільником і дільником, ніж цілим числом (наприклад, 5 представляти у вигляді 10:2 , а 50 у вигляді 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогічно виконується множення або поділ на 25 адже 25 = 100:4 . Наприклад,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Тепер не здається неможливим помножити в думці 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100): 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100): 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Зведення у квадрат двозначного числа

Виявляється, щоб просто звести будь-яке двоцифрове число в квадрат, достатньо запам'ятати квадрати всіх чисел від 1 до 25 . Благо, квадрати до 10 ми знаємо з таблиці множення. Інші квадрати можна подивитися в наведеній нижче таблиці:

Прийом Рачинського ось у чому. Для того щоб знайти квадрат будь-якого двозначного числа, треба різницю між цим числом і 25 помножити на 100 і до твору додати квадрат доповнення даного числа до 50 або квадрат надлишку його над 50 -ю. Наприклад,
37 ^ 2 = 12 x 100 + 13 ^ 2 = 1200 + 169 = 1369; 84 ^ 2 = 59 x 100 + 34 ^ 2 = 5900 + 9 x 100 + 16 ^ 2 = 6800 + 256 = 7056;
У загальному випадку ( M- Двозначне число):

Спробуємо застосувати цей трюк при зведенні в квадрат тризначного числа, розбивши його попередньо на дрібніші доданки:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5 ^ 2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я б не сказала, що це дуже легше, ніж зведення в стовпчик, але, можливо, згодом можна пристосуватися.
І починати тренування, звичайно, слід зі зведення в квадрат двоцифрових чисел, а там уже й до дизассемблювання в умі можна дійти.

Розмноження двоцифрових чисел

Цей цікавий прийом був придуманий 12-річним учнем Рачинського і є одним із варіантів додавання до круглого числа.
Нехай дано два двозначні числа, у яких сума одиниць дорівнює 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 – n.
Склавши їх твір, отримаємо:

Наприклад, обчислимо 77 x 13. Сума одиниць цих чисел дорівнює 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Спочатку ставимо менше перед великим: 77 x 13 = 13 x 77.
Щоб отримати круглі числа, ми забираємо три одиниці від 13 і додаємо їх до 77 . Тепер перемножимо нові числа 80 x 10, а до отриманого результату додамо твір відібраних 3 одиниць на різницю старого числа 77 та нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Цей прийом має окремий випадок: все значно спрощується, коли у двох співмножників однакове число десятків. У цьому випадку число десятків множиться на наступне за ним число і до отриманого результату приписується добуток одиниць цих чисел. Подивимося, наскільки елегантний цей прийом на прикладі.
48 x 42. Число десятків 4 , наступне число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Добуток одиниць: 8 x 2 = 16 . Значить, 48 х 42 = 2016.
99 x 91. Число десятків: 9 , наступне число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Добуток одиниць: 9 x 1 = 09 . Отже, 99 х 91 = 9009.
Ага, тобто, щоб перемножити 95 x 95, достатньо порахувати 9 x 10 = 90і 5 x 5 = 25і відповідь готова:
95 х 95 = 9025.
Тоді попередній приклад можна обчислити трохи простіше:
195 ^ 2 = (100 + 95) ^ 2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95 ^ 2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90 +5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38 025.

Замість ув'язнення

Здавалося б, навіщо вміти рахувати в думці в 21 столітті, коли можна просто подати голосову команду смартфону? Але якщо замислитись, що буде з людством, якщо воно звалюватиме на машини не лише фізичну роботу, а й будь-яку розумову? Чи не деградує воно? Навіть якщо не розглядати усний рахунок як самоціль, для гарту розуму він цілком підходить.

Використана література:
«1001 завдання розумового рахунку у шкільництві С.А. Рачинського».

Перевагою трьох способів множення двозначних для усного рахунку, описаних в , полягає в тому, що вони універсальні для будь-яких чисел і при гарному навичці усного рахунку, вони можуть дозволити вам досить швидко дійти правильної відповіді. Однак, ефективність множення деяких двоцифрових чисел в розумі може бути вищою за рахунок меншої кількості дій при використанні спеціальних алгоритмів. У цьому уроці ви дізнаєтеся, як можна швидко множити будь-які числа до 30. Тут представлені спеціальні методики, у тому числі і введення у використання опорного числа.

Щоб помножити будь-яке двозначне число на 11, потрібно між першою і другою цифрою числа, що множиться, вписати суму першої і другої цифри. Наприклад: 23*11, пишемо 2 та 3, а між ними ставимо суму (2+3). Або коротше, що 23 * 11 = 2 (2 +3) 3 = 253.

Якщо сума чисел у центрі дає результат більше 10, тоді додаємо одиницю до першої цифри, а замість другої цифри пишемо суму цифр множини мінус 10. Наприклад: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319 .

Помножувати на 11 у такий спосіб можна будь-які двоцифрові числа. Для наочності наведено приклади:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Квадрат суми, квадрат різниці

Щоб звести у квадрат двозначне число, можна скористатися формулами квадрата суми чи квадрата різниці. Наприклад:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Зведення у квадрат чисел, що закінчуються на 5

Щоб звести до квадрата числа, що закінчуються на 5. Алгоритм простий. Число до останньої п'ятірки, множимо на це число плюс одиниця. До числа дописуємо 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Це вірно і для складніших прикладів:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Розмноження чисел до 20

1 крок.Наприклад візьмемо два числа - 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого - 16+8=24

2 крок.Отримане число множимо на 10 - 24 * 10 = 240

Методика множення чисел до 20 дуже проста:

Якщо записати коротше, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Довести правильність цього методу просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Остання вираз і є демонстрацією описаного вище методу.

По суті, цей метод є приватним способом використання опорних чисел (про які буде сказано у ). В даному випадку опорним числом є 10. В останньому доказі видно, що саме на 10 ми множимо дужку. Але як опорне число можна використовувати і будь-які інші числа, з яких найбільш зручними є 20, 25, 50, 100… Докладніше про метод використання опорного числа читайте в наступному уроці.

Опорне число

Подивіться на суть цього методу на прикладі множення 15 і 18. Тут зручно використовувати опорне число 10. 15 більше десяти на 5, а 18 більше десяти на 8. Для того, щоб дізнатися про їхній твір, потрібно здійснити наступні операції:

1. До будь-якого з множників додати число, на яке другий множник більший за опорний. Тобто додати 8 до 15, або 5 до 18. У першому та другому випадку виходить те саме: 23.
2. Потім 23 множимо на опорне число, тобто на 10. Відповідь: 230
3. До 230 додаємо твір 5*8. Відповідь: 270.

Тренування

Якщо ви хочете прокачати свої вміння на тему даного уроку, можете використовувати наступну гру. На бали, які ви отримуєте, впливає правильність ваших відповідей і витрачений на проходження час. Зверніть увагу, що числа щоразу різні.

У статті розглянемо більш розширено тему множення чисел.

При множенні чисел є кілька методів чи прийомів. Я спробую їх описати. Для початку розділимо на два розділи та опишемо ці випадки.

1) Множення двоцифрових чисел. Залежно від виду чисел тут також можна назвати кілька способів. Взагалі для множення двоцифрових чисел дуже корисно знати таблицю множення чисел до 20 (зазвичай у школі вчать до 10 і зупиняються). Я рекомендую вивчити таблицю до 20. Потім, якщо з'явиться бажання - продовжити навчання таблиці множення до 100. Це допоможе при множенні тризначних і чотиризначних чисел.

2) Під конкретними у різних джерелах можна зустріти різні числа. Починаючи з банального множення на 10 до множення на 75. Деякі джерела наводять множення на деякі специфічні трицифрові числа. Сюди входитиме множення на однозначні числа.

Залежно від чисел я вибираю метод. Не поспішайте перемножувати, спочатку визначся з методом, потім кидайтеся множити за вибраним методом. На вибір методу йдуть частки секунд, зате вибір найпростішого методу економить значно більше часу та сил.

Я зовсім не стверджую, що я - суперобчислювач, просто калькулятор у мене з'явився в 11 класі, і до придбання я спокійно обчислював - а якщо папір був під рукою, то... Зараз для мене це як перевідкриття - вирішив поділиться з Вами методами, і згадати давно забуте.

1) Множення двоцифрових чисел.

А) Для множення двоцифрових чисел підходить метод хреста. Це найзагальніший метод. Покажу на конкретних прикладах. Потім виведемо загальне правило.

Приклад 1. Потрібно 27*96.

Представимо 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Приклад 2. Потрібно 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Думаю достатньо. При звичайному множенні (стовпчиком) Ви робите те саме - просто в іншому порядку: "Ви множите 27*6, тобто множите 6*7+20*6=6*7+2*6*10 записуєте в одному рядку і множите 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - тому що розряд на 1 більше (множите на 10) Ви записуєте зі Зміщенням. Тепер можна навіть розписати.

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Цей спосіб рідко показують у школах, тому що він важкий для пояснення і не всі його діти зрозуміють. Але, як видно, він більш простий для усного множення. Тут видно, що використовується формула (a+b)*(c+d) та особливість десяткової системи числення. Потренуйтесь і Ви звикніть.

Отже правило: Для того, щоб помножити одне двоцифрове число на інше двоцифрове число необхідно:

1) цифри десяток перемножити між собою, помноживши на 100,

2) перемножити "крайні" цифри чисел між собою попарно (праворуч і ліворуч), і перемножити внутрішні цифри між собою під час запису в рядок. Результат скласти та помножити на 10. (При записі стовпчиком перемножуються на хрест: одиниці одного числа на десятки іншого і навпаки. Результат складається та множиться на 10.)

3) перемножити цифри одиниць.

4) Скласти 3 результати: 1) +2) +3).

Власне інших комбінацій попарного множення (їх лише 4) для двозначних чисел немає. А підсумовувати можна по-різному. Від цього змінюються способи запису методів множення. У школі нагадую навчають лише одному методу (назвемо його метод "галочки"), коли числа множать у порядку прямування. У запропонованому методі "хреста" множення та додавання також чергується, але складаються більш "легкі" числа. Методу "галочки", якому навчають у школі, просто найбільш зручний для "навчання". А швидко і зручно діти будуть множити чи ні це нікого не хвилює. Погодьтеся мало хто зрозумів вищеописаний метод з першого разу. Багато хто швидко прочитав, не зрозумів нічого, і ... продовжують множити як вчили. Чому один метод називають метод "хреста", а інший метод "галочки" буде ясно з малюнків.

б) Розмноження чисел виду ( 10x+a)*(10x+b), де x - однакове число десятків та a+b=10 (1) Наприклад, 51*59; 42*48; 83*87; 94 * 96, 65 * 65, 115 * 115. Тобто Ви бачите, що десятки вони однакові, а сума одиниць дає 10.

Правило: Щоб помножити два числа виду (1), необхідно число десятків X помножити на число, більше 1 - це (X+1), а справа приписати результат множення одиниць як двозначного числа.

пам'ятаємо, що вид (1) числа задовольняють наступній умові: число десятків однакове, цифри одиниць двох чисел у сумі дають 10.

Приклад 3. 51 * 59 =? Бачимо, що числа задовольняють (1). 5 * 6 (адже 5 +1 = 6), 5 * 6 = 30 . До 30 праворуч пишемо 09 = 1 * 9 (приписуємо не 9, а 09) Результат 3009 = 51 * 59.

Приклад 4. 42 * 48 =? 4*5=20 та 2*8=16. Результат 2016=42*48

Приклад 5. 25 * 25 =? 2 * 3 = 6 і 5 * 5 = 25 Результат 625 Як бачите хвалені способи множення 15 * 15, 25 * 25 і т.д. (або зведення в квадрат чисел виду а5*а5) це лише окремий випадок вищеописаного методу - 1б) , який у свою чергу ще більш окремий випадок.

Примітка, я спочатку написав, що а = 1 ... 9, але це не зовсім правильно, ви можете помножити і 372 * 378 (число десятків 37). Метод буде справедливим і для таких випадків. 37 * 38 = 1406 і 2 * 8 = 16 Разом результат 140616 = 37 * 38. Перевірте. Зрозуміло правило множення під б) можна математично довести, але в мене зараз немає на це часу. Повірте поки що мені на слово або самі собі доведіть його. Краще натомість поки що напишу інші правила, які сидять у мене в голові.

Знайшов час записати доказ

Нехай перший співмножник 10x+a, другий співмножник 10х+b де a+b=10 х число десятків, тоді

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Звідси бачимо, що математично записано правило, яке записано словами.

в) множення чисел виду 48*52; 37 * 43, 64 * 56. Тобто. множення тих чисел, які відстоять від "основи" на однакове число одиниць. Для таких чисел застосовна проста формула (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Приклад 6. 48 * 52 = (50-2) (50 +2) = 2500-4 = 2496

Приклад 7. 37 * 43 = (40-3) * (40 +3) = 1600-9 = 1591

г) Множення однакових чисел – зведення у квадрат. Для деяких чисел зручно використовувати формулу бінома Ньютона: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Приклад 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Приклад 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

д) Розмноження двох чисел, що закінчуються на 5. (кількість десятків двох множників різниться на 1)

Розглянемо кілька прикладів: 15 * 25 = 375; 25 * 35 = 875; 35 * 45 = 1575; 45*55=2475 Як бачимо результат такого множення завжди закінчується на 75. Рахунок же проводиться аналогічним способом -1б) з додаванням праворуч до результату 75: менше десятків множиться на число, що виходить з числа десятків другого співмножника з додаванням 1, праворуч від такого твори дописуємо 75.

Приклад 10. 25*35 - - - 3+1=4 (до більшого числа до десятків додаємо 1); 2 * 4 = 8 дописуємо 75. Результат - 875. Аналогічно 15 * 25 =? 2+1=3; 1 * 3 = 3 15 * 25 = 375.

З найкращою безкоштовною грою навчається дуже швидко. Перевірте це!

Вчити таблицю множення – гра

Спробуйте нашу навчальну електронну гру. Використовуючи її, ви вже завтра зможете вирішувати математичні завдання у класі біля дошки без відповідей, не вдаючись до табличці, щоб помножити числа. Варто тільки почати грати, і вже через 40 хвилин буде відмінний результат. А для закріплення результату тренуйтеся кілька разів, не забуваючи про перерви. В ідеалі – щодня (збережіть сторінку, щоби не втратити). Ігрова форма тренажера підходить як для хлопчиків, так і для дівчаток.

Результат: 0 очк.

· =

Дивіться нижче шпаргалки у повній формі.

Розмноження прямо на сайті (онлайн)

*
Таблиця множення (числа від 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Як множити числа стовпчиком (відео з математики)

Щоб потренуватися і швидко вивчити, можна спробувати множити числа стовпчиком.