Математична підготовка. Рівні математичної підготовки
«Підготовка – запас знань, навичок, отриманий кимось». Поняття підготовки можна як:
1. «готувати когось», у разі школярів, «робити придатним, готовим використання, задля будь-якої мети»;
2. «працювати над виконанням, здійсненням чогось».
Говорячи про математичну підготовку, за основу прийматимемо запас знань, навичок з математики, отриманий кимось.
Рівнева диференціація ґрунтується на плануванні результатів навчання на двох рівнях: рівні обов'язкової підготовки та підвищеному рівні.
Психолого-педагогічні дослідження показують, що у шкільній практиці знання та вміння учнів оцінюють на таких рівнях:
1 рівень - репродуктивний, рівень усвідомленого сприйнятого та зафіксованого у пам'яті конкретного знання;
2 рівень – реконструктивний, учень готовий застосувати знання у знайомій ситуації, за зразком;
3 рівень – творчий – учень переносить знання у незнайому ситуацію;
4 рівень – варіативний, у якому учень сам виводить способи вирішення.
В.П. Беспалько розрізняє чотири рівні: I – рівень знайомства, II – рівень «репродукції», III – рівень умінь, IV – рівень трансформації.
Єпішева О.Б. виділено рівні сформованості знань учнів щодо лінії «Рівняння і нерівності», яку ми і візьмемо за основу для нашого дослідження.
Таблиця 1. Рівні сформованості навчальної діяльності
|
I рівень |
II рівень |
III рівень |
|
Учень знає |
||
|
Загальні та спеціальні терміни, процес розв'язання, формули та алгоритми вирішення найпростіших рівнянь |
Визначення видів рівнянь, формулювання їх загальних та різних властивостей, прийоми розв'язання та перевірки, розв'язання текстових завдань методом рівнянь. |
Обґрунтування методів та прийомів розв'язання рівнянь, штучні прийоми їх вирішення, розв'язання задач методом рівнянь, прийоми їх перенесення. |
|
Учень розуміє |
||
|
Правильно відтворює терміни, формулювання формул, правил, алгоритмів, виконує найпростіші ілюстрації до завдань, наводить приклади. |
Інтерпретує методи та прийоми розв'язування рівнянь, використовуючи блок-схеми, графіки, числову вісь, підводить рівняння під прийом розв'язання, виділяє головне у приватних та спеціальних прийомах їх розв'язання |
Має уявлення про рівняння як моделі різноманітних завдань, виділяє ідеї узагальнених методів вирішення та зв'язку між ними, виводить наслідки, знаходить нові прийоми рішення |
|
Учень вміє |
||
|
Вирішує найпростіші рівняння за даними формулами, алгоритмами, за зразком, перевіряє рішення підстановкою, знаходить у підручнику відповіді. |
Вирішує типові та прикладні завдання у стандартних ситуаціях, самостійно обираючи та використовуючи формули, алгоритми, складає найпростіші завдання, виділяє головне у навчальному тексті |
Вирішує рівняння з параметрами, типові завдання методом рівнянь у нестандартних ситуаціях, самостійно використовуючи узагальнені та штучні прийоми рішення, перевірки та перенесення. |
Надалі, під час проведення експерименту ми спиратимемося на цю класифікацію рівнів сформованості знань.
§5. Вплив засобів систематизації на рівні математичної підготовки школярів
Математична підготовка важлива, т.к. її рівень постійно оцінюється в школах при проміжних та підсумкових атестаціях, а також при складанні єдиного державного іспиту наприкінці 11 класу з математики. Складання єдиного державного іспиту з математики є обов'язковою програмою для отримання атестату про повну середню освіту. А для підготовки до іспиту необхідно повторювати та систематизувати навчальний матеріал із учнями. Таким чином, використання елементів систематизації в навчальному процесі мають величезний вплив при підготовці учнів до єдиного державного іспиту.
Гусєв В.А. зазначає, що «фундаментом у всьому різноманітті» класифікацій параметрів математичних здібностей «є розумові процеси, це висуває першому плані процеси формування прийомів розумової діяльності». Процес навчання систематизації цілком спирається на закономірності розумової діяльності і спрямований, перш за все, на вироблення умінь виконувати такі розумові операції, як аналіз і синтез, порівняння та узагальнення, абстрагування та конкретизація, класифікація та систематизація, - отже, сприяє розвитку мислення, а значить і підвищення математичної підготовки
Математичний об'єкт не може бути правильно зрозумілий, якщо розглядати його в ізольованому вигляді поза його зв'язком з іншими об'єктами. Практика показує, що там, де цей принцип порушується, розуміння матеріалу не виходить. Дуже важливо навчити учня виводити деякі наслідки з факту, що вивчається. Саме процес отримання таких наслідків забезпечує розуміння самого факту.
При використанні засобів систематизації навчального матеріалу у учнів формуються узагальнені та систематизовані знання цього розділу, що суттєво впливає на перебіг та ефективність розумових операцій.
Міністерство освіти та науки РФ
Департамент освіти адміністрації міста Братська
Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа
«Середня загальноосвітня школа №12»
Програма
підвищення якості фізико-математичної освіти у МБОУ «ЗОШ №12»
м.Братськ - 2015
Підстави
Підставою для постановки проблеми якості фізико-математичної освіти є пріоритети, поставлені керівниками держави та керівником регіону. «Стан фізико – математичної освіти є найважливішим чинником, який формує майбутнє країни». В Указі «Про заходи щодо реалізації державної політики в галузі освіти та науки» Президентом Росії як одне із завдань було сформульовано вимогу розробки на основі аналітичних даних та затвердження у грудні 2013 року «Концепції розвитку математичної освіти в Російській Федерації».
Поставлене керівниками держави, регіону та міста завдання щодо підвищення якості фізико-математичної освіти є актуальним не лише в аспекті нарощування професійного (кадрового) потенціалу для інноваційної економіки, а й в аспекті індивідуального та особистісного розвитку кожного школяра, оскільки вивчення математики та розвиток математичної компетентності «стане одним із основних показників інтелектуального рівня людини, невід'ємним елементом культури та вихованості, природно інтегруватиметься в загальногуманітарну культуру».
Завдання підвищення якості фізико-математичної освіти актуальне не тільки з позиції «потреб майбутнього», але і з позиції актуального стану фізико-математичної освіти в школі.
У світі якісне освоєння будь-якої галузі людської діяльності неефективно або без володіння конкретними математичними знаннями і методами, або без інтелектуальних і особистісних якостей, що розвиваються в ході оволодіння цим навчальним предметом. Математика лежить в основі всіх сучасних технологій та наукових досліджень, є необхідним компонентом економіки, побудованої на знанні. Створення елементів сучасних інформаційних та комунікаційних технологій (ІКТ) є насамперед математичною діяльністю. З іншого боку, заняття з математики має великий загальнокультурний освітній потенціал.
Останнім часом серйозно змінюються уявлення про те, якою має бути математична підготовка в основній школі. Модернізація системи освіти та поява нових освітніх орієнтирів не могли не торкнутися і шкільної математичної освіти. На світовому рівні вивчення математики у школі перестає концентруватися навколо завдання формування предметних знань та умінь, тепер необхідно орієнтуватися на освітні результати зовсім іншого типу.
На перший план виходять завдання формування інтелектуальної, дослідницької культури школярів: здібності учня самостійно мислити, самому будувати знання, пізнавати ситуацію як потребує застосування математики та ефективно діяти в ній, використовуючи набуті знання як особистий ресурс. Важливою метою є розвиток математичного мислення та інтуїції, творчих здібностей, необхідних для продовження освіти та для самостійної діяльності в галузі математики, фізики, інформатики та її додатків у майбутній професійній діяльності.
Аналіз результатів моніторингу якості знань учнів показують, що школярі добре вирішують стандартні завдання, що вимагають вміння діяти за зразком або алгоритмом, але зазнають великих труднощів там, де потрібне (необхідне в сучасному житті) самостійне мислення та моделювання ситуації математичною мовою.
Це означає, що потрібно змінювати підхід до навчання математики зізнаньового (тверде та міцне засвоєння зразків, методів та алгоритмів, засноване на запам'ятовуванні) надіяльнісний (Освоєння способів діяльності та мислення, що дозволяють створювати, удосконалювати та застосовувати методи та алгоритми). Іншими словами, учні повинні розуміти, як створюється математичне знання, звідки беруться теореми та математичні моделі, мати власний досвід математичної діяльності.
Математична діяльність – це дослідницька діяльність, результатом якої є здобуття математичного знання та способів його застосування. У процесі дослідницької діяльності реалізуються етапи, характерні для досліджень у науковій сфері: постановка проблеми, вивчення теорії, пов'язаної з обраною темою, висування гіпотези дослідження, підбір методик та практичне оволодіння ними, збирання власного матеріалу, його аналіз та узагальнення, власні висновки.
Заняття математикою розвивають вольові якості, виробляють звичку до методичної роботи, без якої немислимий жоден творчий процес, а також сприяють вихованню інтелектуальної чесності, об'єктивності, прагнення до осягнення істини, здатності до естетичного сприйняття світу (розуміння краси інтелектуальних радості творчої праці), уяви та інтуїції.
Таким чином, при діяльнісному підході до організації навчального процесу шкільна математична освіта може давати серйозний внесок в інтелектуальний та емоційно-вольовий розвиток усіх учнів, сприяти освоєнню ними дослідницької культури, без якої в сучасному світі неможливе успішне здійснення будь-якої професійної діяльності.
Саме тому математична освіта має стати невід'ємною частиною загальної шкільної освіти та обов'язковим елементом у вихованні та навчанні дитини. Крім цього, зберігаються «традиційні» завдання математичної освіти:
Оволодіння конкретними знаннями, необхідними для орієнтації в сучасному світі, в інформаційних та комп'ютерних технологіях, для підготовки до майбутньої професійної діяльності, для продовження освіти;
Формування світогляду (розуміння взаємозв'язку математики та дійсності, знайомство з математичними методами та особливостями їх застосування для вирішення наукових та прикладних завдань).
Проблемне поле
У ході розробки програми виділено такі проблеми (суперечності), що вимагають подолання:
Протиріччя між можливістю різних рівнів математичної підготовки учнів та відсутністю єдиної концепції роботи з широким контингентом школярів щодо предметів: математика, фізика, інформатика та ІКТ.
Відсутність системності у роботі з підвищення кваліфікації та професійного розвитку педагогів – вчителів математики, фізики, інформатики.
Відсутня система у підготовці (перепідготовці, підвищенні кваліфікації) педагогічних та управлінських кадрів до організації процесу виявлення та супроводу розвитку талановитих школярів, до організації профільного навчання.
Дефіцит вчителів математики, фізики, потреба в активному оновленні викладацького складу вчителів математики, фізики та недостатньою готовністю майбутніх педагогів до практичної роботи з учнями у класі.
Таким чином, головна проблема пов'язана з відсутністю системності у реалізації математичної освіти і, як наслідок, - зі слабкою керованістю цим процесом.
Ціль програми:
Основною метою математичної освіти вважатимуться формування гуманітарного математичного мислення за умов нових технологічних викликів, потребують математичного знання. Останнім часом різко впав рівень арифметичного знання та арифметичної культури. Основна причина цілком об'єктивна – широка комп'ютеризація. Але, з іншого боку, багато сучасних (і навіть суперсучасних) технологій засновані на глибоких арифметичних законах. Отже, слід не лише відновлювати рівень арифметичної підготовки школярів, а й підвищувати його в порівнянні з минулим і насамперед не так у напрямі покращення обчислювальних навичок (усних або на папірці), як у посиленні ролі теорії арифметики, теорії чисел.
Основні завдання:
об'єднання та систематизація наявного позитивного досвіду математичної освіти;
організація курсів підвищення кваліфікації та професійного розвитку вчителів математики з урахуванням професійного рівня;
забезпечити вивчення предметів фізико-математичного циклу програми повної загальної освіти на достатньому рівні відповідно до індивідуальних здібностей, схильностей, інтересів та потреб учнів;
сприяти формуванню у школярів професійної орієнтації та професійного самовизначення у професіях та сферах діяльності, пов'язаних із фізико-математичними знаннями;
розробка та впровадження систем оцінки якості освіти для вирішення завдань управління якістю математичної освіти на різних рівнях (вчитель, школа, місто).
Проблему підвищення якості фізико-математичної освіти школярів, інтересу до вивчення математики, фізики необхідно вирішувати через:
Роботу над створенням освітнього середовища, що максимально сприяє розкриттю здібностей та обдарованості учнів, що охоплює початкову, основну та старшу ступені школи.
Розвиток системи додаткової освіти: спецкурси, індивідуальні заняття;
підвищення кваліфікації вчителів математики, фізики;
Зміна форм та методів навчання на уроках, створення позаурочного освітнього середовища та освоєння вчителями моніторингових інструментів, що дозволяють відстежувати в динаміці формування мислення та метапредметних умінь учнів;
- вирішення «нестандартних» математичних завдань «на кмітливість», що дозволяють розвивати жвавість розуму, а чи не діяти за зразком.
Вирішення логічних завдань, що вимагають ґрунтовних міркувань, а не просто відповіді. Завдання на логіку, як інші, формують розумові навички, необхідні вивчення алгебри, геометрії, фізики та багатьох інших наук, соціальній та повсякденному житті.
Використання на всіх ступенях навчання математики цифрових та електронних освітніх ресурсів, локальних мереж, WIFI та ін.
Застосування ІКТ дозволить:
підвищити частку математичних міркувань у курсі математики;
більше уваги приділяти зв'язку математичної моделі з реальністю;
підвищити самостійність та мотивацію учнів;
збільшити область математичних завдань та задач математичного моделювання, які учні зможуть вирішувати (із застосуванням комп'ютера).
Аналіз ситуації з математичною освітою у МБОУ ЗОШ №12 виявив такі проблеми:
Школа I ступеня. Починається математична освіта з «дошкільної математики»: у ранньому віці формуються математичні та логічні уявлення та моделі діяльності, здебільшого – зовсім не арифметичні. У початковій школі дуже важливою є наочне, матеріалізоване середовище об'єктів математики та інформатики, завдяки якому діти зможуть самостійно відкривати властивості та закони цих об'єктів. У основній школі зростатиме роль реальної математики, аналізу даних. Саме початкова школа закладає основу для формування базової грамотності та основних життєвих навичок людини – компетенцій, які стають ключовим та невід'ємним елементом людини в інноваційній моделі економіки. Тому важливо помітити у основній школі підсумки навчання початкової школи з урахуванням вхідного контролю у п'ятому класі, і навіть розвиток культурних предметів методів (засобів) дії початкової школи наступних класах. Проведений моніторинг у 4 класі показав, що відсоток чотирикласників, які успішно виконали завдання, склав: для першого рівня (репродуктивний) – 86%, для другого рівня (рефлексивного) – 66% та для третього рівня (продуктивного) – 30%.
У той час як при проведенні вхідного контролю у п'ятому класі відсоток п'ятикласників, які успішно виконали завдання різного рівня, становив: для першого рівня – 77%, для другого рівня – 46% та для третього рівня – 23%. Т.ч., при переході зі школи І ступеня до школи ІІ ступеня спостерігається динаміка до зниження результатів: на першому рівні на 9%, на другому – на 20%, на третьому – на 7% 5 . Виходячи з цього, основною проблемою школи І ступеня є відсутність наступності при переході з початкової школи до середньої школи.
Школа II ступеня . Одним із показників якості освоєння програми за курс основної школи та передпрофільної підготовки учнів виступають результати Г(І)А з математики. Структура екзаменаційної роботи відповідає меті побудови системи диференційованого навчання у сучасній школі. Диференціація навчання спрямована на вирішення двох завдань: формування у всіх, хто навчається базової математичної підготовки, що становить функціональну основу загальної освіти; одночасного створення частини школярів умов, сприяють отриманню підготовки підвищеного рівня, достатньої активного використання математики у подальшому навчанні, передусім, щодо її у старших класах на профільному рівні. Відповідно до цього робота складається з двох частин. Частина 1 спрямовано перевірку оволодіння змістом курсу лише на рівні базової підготовки. При виконанні завдань першої частини учні мають продемонструвати певну системність знань та широту уявлень. Аналіз результатів Г(І)А показує, що кількість незадовільних оцінок, отриманих учасниками ДПА у 2014 році, склала 4 учнів, що на 8% більше, ніж у 2013 році. Однією з причин цього факту можна назвати зміну структури КІМ (розподіл на три модулі). Під час перескладання іспиту всі учні отримали задовільний результат.
Частина 2 змісту КІМ спрямована на перевірку володіння матеріалом на підвищеному та високому рівнях. Основне її призначення - диференціювати школярів, що добре встигають, за рівнями підготовки. Усі завдання цієї частини мають комплексний характер. Вони дозволяють перевірити володіння формально-оперативним апаратом алгебри, здатність до інтеграції Загальним критерієм досягнення цього рівня є дія за формальним зразком, що передбачає вміння пізнати за зовнішніми ознаками проблемну ситуацію і реалізувати відповідний алгоритм (правило) дії. Другий рівень (рефлексивний) – опора на змістовну основу способу дії – поняття, що фіксує суттєве відношення даної предметної галузі. Індикатором другого рівня є виконання завдань, у яких зовнішні характеристики описаної ситуації не забезпечують орієнтування дії, а суттєве відношення замасковано: зашумлено сторонніми деталями чи структурою умов.
Третій рівень (продуктивний) – орієнтація на полі можливостей методу действия. Завдання цього рівня припускають актуалізацію «функціонального поля», що забезпечує вільне ставлення до освоєного способу дії та можливість підключення до вирішення задачі інших інтелектуальних ресурсів. Із загальної кількості учасників Г(І)А до рішення частини 2 не приступили 42 учасники. Аналіз результатів Г(І)А в розрізі завдань показує, що учні гірше впоралися із завданнями на вирішення рівнянь (5–8 клас) та нерівностей (7–8 клас), перетворення алгебраїчних виразів (5–9 клас) та вирішення геометричних завдань ( 4-9 клас). Найчастіше викликають труднощі завдання складання рівняння за умовою текстової завдання, т.к. більшість випускників не вміють ясно, логічно мислити. Середній бал з МБОУ ЗОШ №12 – 3, 3.
Невисокі результати Г(І)А з математики є наслідком таких проблем у математичній освіті на II ступені навчання:
1. Наявність прогалин у знаннях учнів за базовою програмою курсу з 5 класу.
2. Відсутність ефективної системи закріплення та дієвої системи повторення вивченого матеріалу протягом усіх років навчання у середній та старшій школі.
Школа ІІІ ступеня . Одним із показників якості освоєння програми за курс старшої школи виступають результати ЄДІ з математики. Аналіз результатів ЄДІ з математики (у межах загальноросійських показників) показує, що середній відсоток виконання завдань випускниками становить 47,36%. Це говорить про те, що у школі є можливість значного підвищення результатів ЄДІ за умови, що буде сплановано роботу з групами учнів на основі компетентнісного підходу з урахуванням індивідуального розвитку кожного учня.
Проблеми математичної освіти у школі III ступеня:
1. Відсутність наступності при переході зі школи I ступеня до школи II ступеня, зі школи II ступеня до школи III ступеня.
2. Зниження мотивації учнів через одноманітність форм та методів навчання, способів підготовки учнів до ЄДІ.
3. Необхідність запровадження нових профілів навчання.
4. Недостатній рівень науково-теоретичних знань вчителів у роботі з обдарованими і дітьми, що слабо встигають.
5. У існуючих державних програмах і підручниках є істотний недолік: у більшості з них відсутні сучасні математичні ідеї, слабо відображена (або зовсім відсутня) імовірнісно-статистична лінія. Мало приділяється увага логічним методам, не створюється уявлення про математику як єдину науку. Підручники у розкритті тим найчастіше однозначні. Вони майже завжди відсутня проблемність, можливість виходу нові завдання, узагальнення відомих завдань.
Ще одна важлива проблема, характерна для всіх ступенів навчання – формування математичного світогляду. Інтереси ефективності навчання вимагають, щоб учитель знав не тільки, чого навчати, не тільки як навчати, а й навіщо вчити. Це з головним завданням школи – як дати суму знань, а й виховати людини.
7. Організація освітнього процесу.
Двома основними складовими навчального процесу у школі є навчальна та позакласна робота. Інтеграція шкільних та позашкільних занять (урочної та позаурочної діяльності) сприяє створенню повноцінних умов для спільної роботи вчителів та учнів, забезпечує формування у учнів творчого стилю життєдіяльності, сприяє саморозвитку особистості. Урочними заняттями вважаються заняття, що здійснюються педагогами та учнями у межах відведеного часу та певного контингенту школярів. Ці заняття включені до шкільного, класного розкладу. До урокових занять можна віднести заняття, які проводяться за нормативними навчальними програмами. Урочні заняття забезпечують чітке планування та організацію навчально-виховної роботи, а також систематичний контроль процесу результатів навчально-пізнавальної діяльності учнів.
Для того щоб процес вивчення математики та фізики на всіх щаблях навчання проходив усвідомлено, необхідно:
1) здійснювати запровадження нових понять на основі особистісно-діяльнісного підходу;
2) у кожній темі, що вивчається, виділяти базис у просторі завдань цієї теми;
3) переходити до абстрактного від конкретного, вдаючись до фактичного чи уявного експерименту, щоб підготувати розвиток теорії прикладами із реального життя;
4) відпрацьовувати вміння та навички лише у тому випадку, коли теоретичний матеріал засвоєний учнями на належному рівні;
5) зводити до мінімуму кількість фактів, необхідні запам'ятовування, обмежуючись фундаментальними, часто використовуваними результатами;
6) по можливості уникати непідготовлених переходів до вивчення нових тем за наявності прогалин у раніше вивчених;
7) створювати проблемні ситуації, спонукаючи учнів до самостійного відкриття математичних результатів;
8) щодо труднощів учнів використовувати допущені ними помилки як засіб навчання;
9) перетворювати контрольно-діагностичну процедуру на навчальну, здійснювати розробку навчальних тестів;
10) застосовувати математичне моделювання щодо суміжних дисциплін: фізика, інформатика та ІКТ, хімія;
8. Позакласна робота з математики .
Невід'ємною частиною навчання є позаурочна (позакласна) робота. Позаурочна робота «відкриває» школу, створює умови для позитивної співтворчості в педагогічному процесі шкільних вчителів, їхніх батьків, які навчаються. Позакласна робота має сприяти:
Розвитку інтересу до математики та підвищення пізнавальної активності;
Своєчасної ліквідації (і попередження) наявних у пробелів у знаннях і вміннях з курсу математики;
Оптимального розвитку математичних здібностей у учнів та прищеплення їм певних навичок науково-дослідного характеру;
Вихованню високої культури математичного мислення;
встановлення більш тісних ділових контактів між учителем математики та учнями і на цій основі глибшого вивчення пізнавальних інтересів та запитів школярів;
Створенню активу, здатного надати вчителю математики допомогу у створенні ефективного навчання математиці всього колективу цього класу (допомога у виготовленні наочних посібників, заняттях з відстаючими, у пропаганді математичних знань серед інших учнів) та інших.
9. Відновлення професійної компетенції вчителя.
Зміна поглядів на математичну освіту, посилення його загальноосвітньої ролі, поповнення його змісту новими сучасними ідеями та методами неминуче вимагають зміни ролі вчителя.
Проблеми, що виникають у зв'язку з підготовкою та підвищенням кваліфікації вчителів:
1) власне математичні проблеми (неволодіння тим чи іншим математичним матеріалом чи методом);
2) проблеми перенесення придбаних у процесі вивчення математики методів розв'язання задач, способів мислення тощо. інші сфери діяльності;
3) проблеми педагогічні (при особистісно-діяльнісному підході до освіти учень перестає бути об'єктом педагогічного впливу і стає суб'єктом своєї власної освіти).
Для вирішення зазначених проблем необхідно:
Організація навчання вчителів початкових класів, математики, фізики;
Включення до програми курсів підвищення кваліфікації варіативних модулів з предметної галузі математики, педагогіки та методики викладання математики;
Розробка карт індивідуального розвитку учнів та робота з ними;
Проведення заходів щодо посилення кадрового потенціалу;
10. ІКТ у математичній освіті (Інструменти математичної діяльності) .
Математичні інструменти, що використовуються у повсякденному житті та професійній діяльності, завжди становили важливий елемент математичної освіти. Свого часу це були рахунки, потім арифмометр, логарифмічна лінійка та таблиці логарифмів, потім електронні калькулятори, ЕОМ тощо. Використання математичних інструментів всіх рівнях освіти також стає нагальною необхідністю.
Основними елементами ролі комп'ютера та інших інструментів ІКТ у шкільній математичній освіті є:
1. Екранне уявлення математичних об'єктів і процесів, їх властивостей та операцій з них (наприклад, на екрані може йти математична гра кількох дітей, найбільш очевидний приклад – графік функції).
2. Автоматизація виконання дій з математичними об'єктами (наприклад, перетворень алгебри, візуалізації зібраних даних).
3. Створення та налагодження програм (наприклад, побудова графіків функції, графічне рішення системи рівнянь із параметрами).
4. Постановка та проведення експерименту, результати якого можуть бути візуально представлені. Експеримент може йти як з абстрактними математичними об'єктами, так і з математичними об'єктами, що моделюють реальний світ.
5. Автоматична реакція на дії учня (наприклад, перевірка правильності отриманої відповіді) тощо.
6. Використання на всіх ступенях навчання математики цифрових та електронних освітніх ресурсів, локальних мереж, WIFI та ін.
11. Групи показників якості математичної освіти.
Виділимо показники, зміна яких характеризуватиме зміни, що відбуваються в математичній освіті.
І група показників – кількісні:
Проектні, творчі дослідницькі роботи та ін;
Частка учнів 5-11 класів, які взяли участь у шкільному, муніципальному, регіональному етапах Всеросійської олімпіади школярів з математики, фізики;
Частка 5–11 класів, що навчаються, що взяли участь в очних олімпіадах для школярів (крім Всеросійської олімпіади школярів), що проводяться сторонніми організаціями та установами;
Частка 5–11 класів, що навчаються, які взяли участь у дистанційних олімпіадах, що проводяться сторонніми організаціями та установами;
Частка випускників 9 класів, які отримали атестат про основну загальну освіту;
Частка випускників 11 класів, які надійшли до закладів професійної освіти з інформаційно-технологічного профілю навчання на старшому ступені загальної освіти;
ІІ група показників – якісні:
частка учнів початкових класів, які посіли призові місця в олімпіадах проведених для 2-4 класів, що навчаються, на різних рівнях (шкільному, муніципальному, регіональному, Всеросійському);
частка випускників 9 класів, які отримали за результатами Г(І)А понад 16 балів;
частка випускників 9 класів, які отримали за результатами Г(І)А понад 22 бали;
частка випускників 11 класів, які отримали за результатами ЄДІ з математики понад 55 балів;
частка випускників 11 класів, які отримали за результатами ЄДІ з математики понад 70 балів;
кількість призових місць, зайнятих учнями 5–11 класів у очних олімпіадах для школярів (крім Всеросійської олімпіади школярів), що проводяться сторонніми організаціями та установами;
кількість призових місць, зайнятих учнями 5–11 класів у дистанційних олімпіадах, що проводяться сторонніми організаціями та установами;
частка випускників (9-х та 11-х) класів, що демонструють широку базову математичну грамотність за результатами іспитів та аналізу поточної атестації;
кількість математично підготовлених випускників шкіл, які вступають на спеціальності, які потребують математики, фізики;
12. Напрями дій щодо підвищення якості математичної освіти (дорожня карта).
Рішення «нестандартних» математичних завдань «на кмітливість», що дозволяють розвивати жвавість розуму, а чи не діяти за зразком.
Вирішення логічних завдань, що вимагають ґрунтовних міркувань, а не просто відповіді. Завдання на логіку, як інші, формують розумові навички, необхідні вивчення алгебри, геометрії, фізики та багатьох інших наук, соціальній та повсякденному житті. Методика проведення занять заснована на створенні навчальної ситуації, в якій математичні ідеї та факти виробляються самими хлопцями у процесі вирішення та спільного обговорення різноманітних завдань. Основна увага приділяється наочним прийомам рішення, мистецтву впорядкованого перебору варіантів та побудови алгоритмів, принципам проведення математичних доказів. Щоб хлопці навчалися не тільки у викладача, а й один в одного, використовуються різноманітні форми парної та групової роботи.
13. Організаційно – методична діяльність.
Організаційно-поточна робота
Зміст роботи
Терміни
Оснащення УВП підручниками та дидактичними матеріалами.
Серпень, вересень
Перевірка наявності у членів МО робочих програм.
вересень
Проведення вхідних контрольних робіт у 5-11 клас
вересень
Організація шкільного етапу Всеросійської олімпіади школярів (5-11 класи).
вересень
жовтень,
Співбесіда з освітянами за підсумками виконання програм.
січень, червень
Проведення пробного іспиту у 9, 11 класах з математики
грудень
березень
Організація та проведення всеросійської гри з математики «Кенгуру».
березень
Організація та проведення науково-практичної конференції учнів.
Лютий
Проведення репетиційного іспиту з математики у формі ОДЕ для учнів 9 класу та у формі ОДЕ в 11 класі
квітень
Аналіз результатів адміністративних контрольних підсумкових работ.
Грудень,
травень
Аналіз результатів педагогічної діяльності членів ШМС учителів математики, фізики.
травень, червень
Надання індивідуальної методичної допомоги членам ШМС під час підготовки до відкритих уроків.
протягом навчального року
Вивчення, узагальнення та поширення педагогічного досвіду членів ШМС.
протягом навчального року
Організація дослідницької роботи учнів.
протягом навчального року
Засідання методичного об'єднання
Заходи
Відповідальний
Вересень
Розгляд робочих програм з предметів, робочих програм із спецкурсів.
Розгляд річного плану роботи ШМЗ на навчальний рік.
Організація та проведення шкільного етапу Всеросійської олімпіади школярів.
Члени ШМС
Жовтень
Аналіз вхідних контрольних робіт.
Виявлення найбільш здатних до різних видів діяльності дітей.
Проведення шкільних олімпіад з предметів
Члени ШМС,
Листопад-Грудень
Аналіз участі учнів у шкільних олімпіадах
Підготовка учнів до проведення муніципального етапу олімпіади з математики та фізики.
Члени ШМС
Січень-лютий
Підсумки муніципального етапу олімпіад
Перевірка стану робочих кабінетів. Стан учнівських зошитів у 5-11 кл.
Куточки «На допомогу випускнику»
Члени ШМС
Квітень
Аналіз пробного іспиту з ДІА в 9 класі, в 11 класі
Підбиття підсумків дослідницької діяльності. Презентація проектів
Члени ШМС
Феодосова Т.М.
Циганкова Л.А.
Травень
Вивчення інструкцій з проведення іспиту з математики у 9-их та 11 класах у формі ОДЕ та ЄДІ.
Звіт про роботу ШМС.
Циганкова Л.А.
Феодосова Т.М.
Попова Є.І.
Інструктивно-методична робота з атестації вчителів
Терміни
Напрями роботи
вересень
Забезпеченість підручниками, навчальним обладнанням.
листопад
Взаємоперевірка контрольних та робочих зошитів.
грудень
Муніципальні олімпіади
лютий
Тиждень науки
березень
Пробний іспит з математики.
травень
Динаміка усного рахунку протягом року.
протягом року
Робота зі шкільної оцінки якості освіти (по чвертях та за рік).
Позакласна робота з предметів
Терміни
Заходи
Відповідальний
вересень
Підготовка кабінетів математики та фізики до навчального року.
Організаційна робота з набору учнів на спецкурси
Підготовка дітей до шкільної та муніципальної олімпіад.
Члени ШМС
жовтень
Оформлення стендів у кабінеті інформатики, фізики та математики.
Проведення шкільних олімпіад
Члени ШМС
листопад-грудень
Підготовка до муніципальних олімпіад з фізики, інформатики, математики.
Участь у творчих конкурсах різного рівня, у дистанційних предметних олімпіадах.
Члени ШМС
листопад-січень
Оформлення наочного матеріалу за ДІА та ЄДІ
протягом року
Виготовлення математичної та фізичної наочності із залученням учнів.
Члени ШМС
протягом року
Додаткові заняття зі учнями, що слабо встигають.
Члени ШМС
протягом року
Планування спецкурсів з фізики, математики.
Члени ШМС
протягом року
Індивідуальні консультації для учнів, які здають ОДЕ та ЄДІ
Вчителі предметники
протягом року
Підготовка додаткового матеріалу з математики з ОДЕ та ЄДІ
Вчителі предметники
протягом року
Пошук та оформлення скарбнички завдань для обдарованих учнів.
Вчителі предметники
Підготовка до підсумкової атестації ОДЕ та ЄДІ
Заходи
Терміни
Аналіз результатів ЄДІ, ОДЕ, випускних іспитів під час вступу випускників до ВНЗ та інших навчальних закладів.
жовтень
Ознайомлення з нормативно-правовими та інструктивними документами щодо організації ОДЕ та ЄДІ
лютий
Повідомлення вчителів з курсів та семінарів з підготовки до ОДЕ та ЄДІ
квітень
Психологічна підготовка до ОДЕ та ЄДІ
Протягом року
Участь у пробному іспиті у формі ОДЕ та ЄДІ. Аналіз результатів.
квітень-травень
Інформація вчителів про хід підготовки до ДПА
травень
Проведення та аналіз піврічних та річних контрольних робіт.
протягом року
1На старшому ступені загальноосвітньої школи здійснюється цілеспрямована інтелектуальна та загальнопсихологічна підготовка до навчання у вищій школі. Тому провідними освітніми завданнями цього етапу є:
виконання обов'язкових вимог до рівня підготовки випускників в умовах багатопрофільної школи;
Професійна орієнтація учнів з урахуванням їх можливостей, потреб ринку праці;
формування мотивації до подальшої освіти, розвиток потреб у самоосвіті для соціально-професійного самовизначення;
Формування загальних прийомів та способів інтелектуальної та практичної діяльності;
Розвиток рефлексивних навичок, що дозволяють реально оцінити свої можливості, здібності та потреби, зробити вибір, прийняти відповідальне рішення.
Аналіз літератури показав, що є різні підходи до визначення «готовність». Так, у Великому тлумачному психологічному словнику даються такі визначення:
Готовність - це становище підготовленості, у якому організм налаштований дію чи реакцію;
Готовність - це такий стан людини, при якому вона готова отримати користь з деякого досвіду. Залежно від типу досвіду, цей стан може розумітися як відносно простий і біологічно детермінований або як складний у когнітивному плані та в плані розвитку (наприклад, готовність до читання).
Подібна думка представлена й у посібнику С.Н. Чистякової та А.Я. Журкіна «Критерії та показники готовності школярів до професійного самовизначення», визначальних готовність як якість, що включає знання, вміння, навички, настрій на конкретні дії, які можна назвати функціональним станом особистості, результатом психічних процесів, що передують конкретній діяльності.
У нашому дослідженні ми розглядатимемо готовність до діяльності у контексті компетентнісного підходу до освіти.
Концепція модернізації російського освіти , визначальна мети загальної освіти на період до 2010, підкреслює необхідність «орієнтації освіти як засвоєння навчальними певної суми знань, а й у розвиток його особистості, його пізнавальних і творчих здібностей. Загальноосвітня школа має формувати цілісну систему універсальних знань, умінь і навиків, і навіть самостійної діяльності та особистої відповідальності учнів, тобто. ключові компетентності, що визначають сучасну якість освіти». Концепція визначає також найважливіші завдання виховання: «формування у школярів громадянської відповідальності та правової самосвідомості, духовності та культури, ініціативності, самостійності, толерантності, здатності до успішної соціалізації у суспільстві та активної адаптації на ринку праці». Вирішення цих завдань передбачає оновлення змісту освіти, приведення його у відповідність до вимог часу та задач розвитку країни.
Компетентнісний підхід у визначенні цілей та змісту загальної освіти не є зовсім новим, а тим паче чужим для російської школи. Орієнтація на засвоєння умінь, способів діяльності, і, більше, узагальнених способів діяльності була провідною у роботах таких вітчизняних педагогів, як В.В. Давидова, І.Я. Лернера, В.В. Краєвського, М.М. Скаткіна та його послідовників . У цьому вся руслі розробили як окремі навчальні технології, і навчальні матеріали. Однак дана орієнтація не була визначальною, вона практично не використовувалася при побудові типових навчальних програм, стандартів та оціночних процедур. В даний час компетентнісний підхід орієнтує на таку систему забезпечення якості підготовки школярів, яка відповідала б потребам сучасного світового ринку праці.
Таким чином, компетентнісний підхід в освіті – це спроба привести у відповідність, з одного боку, потреба особистості інтегрувати себе в діяльність суспільства та, з іншого, потреба суспільства використовувати потенціал кожної особи для забезпечення свого економічного, культурного та політичного саморозвитку.
Компетентнісний підхід - одне із підходів, який протиставляється «знавому» у розумінні накопичення учнем і трансляції викладачем готового знання, тобто. інформації, відомостей. Запровадження компетентнісного підходу, на думку А.В. Хуторського, в нормативну і практичну складову освіти дозволяє вирішувати проблему, типову для російської школи, коли учні можуть добре оволодіти набором теоретичних знань, але зазнають значних труднощів у діяльності, потребує використання цих знань на вирішення конкретних завдань чи проблемних ситуацій.
У різних публікаціях, що стосуються проблем реалізації в освітній практиці компетентнісного підходу, використовуються як базові такі поняття, як «компетентність» та «компетенція». Компетенція - відчужена, заздалегідь задана вимога до освітньої підготовки учнів (державне замовлення, стандарт).
Компетентність - складна особистісна освіта, що дозволяє найбільш ефективно та адекватно здійснювати освітню діяльність, що забезпечує процес розвитку та саморозвитку учня. Компетентність - міра включеності людини у діяльність. Така включеність може бути без сформованого в особистості ціннісного ставлення до тієї чи іншої діяльності. Таким чином, можна констатувати, що компетентність є готовність і здатність людини діяти в будь-якій галузі.
Компетентність не протиставляється знанням та/або вмінням. Поняття компетентності ширше поняття знання, чи вміння, воно включає їх у себе (хоча, зрозуміло, не йдеться про компетентність як про просту адитивну суму знання + вміння). Володіння компетентністю трансформує «культурну» людину в сенсі носія академічних знань у людину «активну», «соціально адаптивну», налаштовану не на «спілкування» в сенсі обміну інформацією, а на соціалізацію в суспільстві та вплив на суспільство з метою
його зміни.
Компетентнісний підхід в освіті насамперед потребує визначення «ключової компетентності» випускника школи. У матеріалах Міністерства освіти Росії «Стратегії модернізації змісту загальної освіти» розвиток ключових компетентностей випускника школи розглядається як мета та одне з найважливіших позитивних кінцевих результатів шкільної освіти.
У поняття ключової компетентності до цього поняття закладено ідеологію формування змісту шкільної освіти «від результату». Назване поняття включає результати навчання, що виражають «прирощення» знань, умінь, навичок, досвіду особистісного саморозвитку, досвіду творчої діяльності, досвіду емоційно-ціннісних відносин. Ключові компетентності випускника школи відрізняються інтегративною природою, оскільки їх джерелами є різні сфери культури та діяльності (побутової, освітньої, громадянської, духовної, соціальної, інформаційної, правової, етичної, екологічної та ін.)
З вище викладеного ми можемо сформулювати визначення поняття, що розглядається наступним чином. Ключова компетентність випускника школи - складна особистісна освіта, що включає аксіологічну, мотиваційну, рефлексивну, когнітивну, операційно-технологічну, етичну, соціальну та поведінкову складові змісту шкільної освіти.
Таким чином, визначимо готовність як складну особистісну освіту, що включає мотиваційно-ціннісний, когнітивний, змістовно-діяльнісний, інтелектуальний та організаційно-діяльнісний компоненти.
Список литературы
- Чистякова, С.М. Критерії та показники готовності школярів до професійного самовизначення / С.М. Чистякова, А.Я. Журкін. – М., 2007.
- Концепція модернізації російської освіти до 2010 року // Початкова школа. – 2002. – № 4 – С. 4-19.
- Давидов, В.В. Види узагальнення у навчанні. – М., 1972. – 423 с.
- Давидов, В.В. Проблеми навчання. - М: Вид. «Педагогіка», 1986. – 240 с.
- Краєвський, В.В. Проблема наукового обґрунтування навчання. - М: Вид. «Педагогіка», 1977. – 311 с.
- Лернер, Н.Я. Дидактичні засади методів навчання. - М: Вид. "Педагогіка", 1998.
- Скаткін, М.М. Проблеми сучасної дидактики - М: Вид. "Педагогіка", 1984. - 96 с.
- Стратегія модернізації змісту загальної освіти // Управління школою. – 2001. – № 30.
Бібліографічне посилання
Кохужева Р.Б. КОНЦЕПТУАЛЬНА МОДЕЛЬ ГОТОВНОСТІ ВИПУСКНИКА ШКОЛИ ДО ПРОДОВЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ У ВНЗ // Успіхи сучасного природознавства. - 2012. - № 1. - С. 91-92;URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=29570 (дата звернення: 23.11.2019). Пропонуємо до вашої уваги журнали, що видаються у видавництві «Академія Природознавства»
ДИСТАНЦІЙНЕ
Ри1жик Валерій Ідельович
ІНТЕРНЕТ-ТЕСТИ ГОТОВНОСТІ ДО ПРОДОВЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ
Для оперативного контролю знань та умінь з математики учнів середньої школи досить давно використовуються дидактичні матеріали – спеціально підібрані та систематизовані вправи. В останні роки у нас з'являється ще одна форма такого контролю – тести. На заході, особливо в США, вони використовуються досить давно.
Тести у нас стали визнані, видається багато їх різних варіантів. Вже проводяться у тестовій формі і випускний іспит, і вступний до інших ВНЗ. Декілька разів проходила науково-методична конференція з тестування, з'явився журнал «Питання тестування в освіті». Тести природно вписуються в сучасні педагогічні концепції: насправді, у міру дорослішання учнів, падає чутливість наставників до їхніх помилок – нехай діти вчаться знаходити свої помилки самостійно. Але тоді від звичних форм контролю цілком природно перейти до стисліших. Зокрема, не обов'язково досконально перевіряти учнівські роботи, як ми звикли, та ще й підкреслюючи червоним зроблені помилки. Можна обмежитись лише перевіркою відповідей, що вже відбувається реально. Мені відомо, що на підставі такої саме перевірки виставляють оцінки на вступ.
існих іспитах. Але тоді використання тестів – цілком природне продовження цієї тенденції.
Водночас відома негативна реакція на їхнє використання. Вона особливо посилилася у нас після того, як тестова форма перевірки стала використовуватись на випускних шкільних іспитах. І справді є підстави для тривоги. Поясню.
Випускні іспити (зміст та форма) направляють роботу вчителя – це раз. Математичний зміст наших нинішніх екзаменаційних тестів набагато нижчий за зміст традиційних завдань на іспиті – це два. Передбачається державне фінансове забезпечення вищої освіти кожного конкретного студента залежно від його результатів на єдиному державному іспиті – випускному та вступному одночасно – це три. Наслідок із зазначених тверджень цілком очевидний: зниження рівня загальної середньої математичної освіти відбудеться само собою. Вчителі орієнтуватимуть учнів на екзаменаційну тестову перевірку, а тому тести з'являться не тільки на іспитах, а й на контрольних роботах, а також у процесі поточного конт-
роль. Тим самим примітивізується зміст середньої математичної освіти, але крім того, учні перестануть і писати, і говорити математичною мовою. І справді, навіщо все це, коли треба лише кружальця малювати.
Не одразу, звичайно, все це станеться, ще велика інерція, та й старі вчителі так просто «не здадуться». Але, як кажуть, «процес пішов». Образно кажучи, під нашу математичну освіту підкладено міну сповільненої дії. Коли вона спрацює – невідомо, але зрозуміло, що винних уже не знайти.
А те, що спрацює – добре видно на прикладі США. Досить почитати, що думають про систему тестування (та й про систему освіти) американці, стурбовані інтелектуальним потенціалом своєї держави. Викладання математики у старших класах зводиться там до натаскування виконання досить примітивних завдань, у яких до того ж істотний елемент вгадування правильного результату із низки відповідей, у якому наведені і зовсім безглузді. США згодом викручуються, набираючи в аспіранти найкращі «мозки» з усього світу. А ми як виходитимемо зі становища?
Тепер ясно, у чому можна беззастережно погодитися з критиками тестової перевірки - «американізований» її варіант, що впроваджується (якщо так можна висловитися) за змістом і формою несумісний з нашими традиціями.
Де ж правда? Як завжди, потрібно точніше осмислити ситуацію. Тестова перевірка - лише засіб для досягнення певних цілей. Лихо починається тоді, коли воно використовується не для тих цілей, а якщо і для тих, то оголошується єдиним, до того ж насаджується насильно. Сенс тестової перевірки на іспиті аналогічний експрес-аналізу в інших галузях людської діяльності. І лише! Якими б не були тести, вони не повинні бути єдиними.
ним засобом діагностики, застосовуваним у школі.
Я не думаю, що можуть бути серйозні заперечення проти експрес-аналізу будь-де, в тому числі і в освіті. Треба тільки розуміти, що це експрес-аналіз, і чітко уявляти межі його застосування.
У чому головна перевага перевірки тестів? У швидкості. Зрештою, при відпрацьованій технології можна довести справу до повністю автоматизованої перевірки, забезпечивши цим максимально можливу її об'єктивність. Але виграючи у швидкості перевірки, ми щось повинні програвати -вигравати за всіма параметрами неможливо, аналог закону збереження, наприклад, енергії. Що ми програємо під час переходу до тестів? Ми програємо в культурі математичної мови (письмової чи усної) – її за допомогою тестів не перевіриш. Втім, на це не звертають особливої уваги. Ми програємо у ґрунтовності. Зрозуміло, що традиційна перевірка дозволяє набагато глибше «копнути» учня.
Тут же постає питання – що ми взагалі хочемо перевірити? Зазвичай йдеться про перевірку знань та умінь. Але добре відомо, що лише знань і найпростіших умінь, навіть на пристойному рівні, недостатньо для успішного навчання у ВНЗ, особливо на перших курсах. Відчуття безнадійності викликає математична культура та математичне мислення абітурієнтів, натасканих лише на відтворення завченого та роботу з алгоритмів чи алгоритмічних приписів. Отже, добре б перевіряти щось ще.
З цією ж проблемою ми зустрічаємось і у школі. Я працюю вчителем математики у Ліцеї «Фізико-технічна школа» при Фізико-технічному інституті імені О.Ф. Іоффе та Санкт-Петербурзькому Технічному Університеті. Її найважливіша роль – бути початковою ланкою у системі безперервної освіти: школа, вищий навчальний заклад, науковий інститут. Принциповими в роботі
ті школи є два моменти: відбір майбутніх учнів у восьмий чи десятий класи та підготовка до продовження освіти на базових кафедрах Фізико-технічного інституту. Постійно перед нами виникають два питання:
1. Чи відібрали ми до школи достатньо підготовлених дітей? Чи не прогавили ми такого школяра, який міг би гідно увійти в науку?
2. Чи достатньо нашої підготовки для продовження освіти на «важких» факультетах Технічного університету? Наголошую, не для вступу на ці факультети – тут сумнівів немає, – а для успішного навчання. (Аналогічні проблеми виникають і при переході від початкової школи до основної та всередині основної школи – після шостого класу).
При вирішенні цієї проблеми було поставлене чітке питання: чи можна поєднати на прийнятному рівні переваги традиційної та тестової перевірки? Моєю метою (однієї з цілей) є створення відповідної батареї тестів.
Будь-який тест діагностує ті чи інші властивості індивіда. Я зупинився на такій інтегральній властивості (латентній змінній): "готовність до продовження математичної освіти". Точне визначення цієї якості не дуже зрозуміло. Ясно, що така готовність передбачає щось більше, ніж володіння деякою сумою фактичних знань і умінь вирішувати більш менш ті-
ві завдання. Але що? Я особливо виділяю деякі досить незаперечні прояви готовності: 1) вміння аргументувати чи спростувати висловлювання; 2) вміння проаналізувати умову завдання на визначеність (можливість отримати однозначну відповідь) та коректність (несуперечність умови);
3) вміння встановити наявність чи відсутність зв'язків між висловлюваннями;
4) вміння проаналізувати логічну структуру висловлювання; 5) володіння поняттями у загальній формі; 6) вміння перевести аналітичну залежність у наочну форму; 7) рефлексію, тобто здатність відокремити особисте знання від незнання.
Зрештою для такої мети не так важливо, чи знає школяр ту чи іншу формулу, а важливо, чи можна на підставі його роботи хоча б в одному розділі математики судити про його готовність до продовження математичної освіти. Але є і «таємний» зміст всієї роботи - розібратися у структурі та функціонуванні цієї властивості інтелекту (а може, і не лише інтелекту).
Я хотів також, щоб пропоновані тести використовувалися не тільки для констатації наявності чи відсутності «готовності», а й для діагностування певного ступеня «готовності».
Всі тести передбачають вибіркову форму відповіді, наскільки я знаю, яка ще не застосовувалася. Форма відповіді така: «Так» (умовно «+»), «Ні» (умовно «-»), «Не
знаю» (умовно «0»), «Завдання некоректне» (умовно «!»), «Завдання невизначене» (умовно «?»). Я погано розумію «американізовані» тести, в яких потрібно вибирати відповідь між, скажімо, п'ятьма запропонованими числами, з яких лише одне вірне. Звідки беруться решта чотирьох чисел? Добро б вони відповідали помилкам учнів, що найчастіше зустрічаються, але навряд чи таке можливо акуратно зробити навіть теоретично. І вважаю, що буде краще, якщо учень дасть відповідь «не знаю», ніж навмання тикатиме в набір відповідей. Відповідь «не знаю» позитивна, оскільки демонструє здатність до рефлексії. Що ж до некоректних чи невизначених завдань, то них перевіряється вміння учня аналізувати умова завдання.
У реальних тестових випробуваннях я за правильну відповідь ставив «+1», за неправильну відповідь «-1», за відповідь «Не знаю» - «0» (якщо тільки така відповідь не є по суті вірною, тобто учень у принципі не може знати відповіді на це питання - такі завдання теж є). У результаті сумарна кількість балів, набраних конкретним учнем, може бути меншою за кількість його вірних відповідей. Але саме за сумарним числом балів дається остаточна оцінка виконання тесту (або батареї тестів). Мораль ясна – учневі «вигідніше» видавати лише такі відповіді, в яких він абсолютно впевнений. І якщо, тим щонайменше, серед виданих їм відповідей є невірні, це говорить про недоліки всієї його системи знань загалом.
Оцінка ефективності всієї батареї тестів є досить складною процедурою.
По-перше, необхідно оцінювати якість кожного тесту - відповідність програмі і реальним можливостям школярів, враховуючи при цьому тимчасові обмеження, що дуже діють, на виконання ними тестових завдань. Якщо відповідність програмі можна перевірити, аналізуючи лише літературу, то перевірка «посильності» кожного тесту і навіть кожного завдання в одному окремому тесті можлива тільки після перевірки в реальному експерименті.
По-друге, бажана оцінка «представності» всієї батареї тестів - наскільки вона охоплює весь програмний матеріал чи хоча б найбільш істотну його частину (з кон'юнктурних міркувань).
І, нарешті, головне - складені тести необхідно «прокрутити» кілька разів, щоб відібрати з них найбільш представницькі, найбільш інформативні з точки зору діагностики
«"еЛ" (усоЮ&Яа «-»)...
ності». На закінчення додам, що вся робота зі створення тестів видається досить довгою, і саме написання їх – лише початок.
Ймовірно, потрібно буде збільшити їх кількість, щоб вони могли використовуватися в різних типах шкіл. Далі буде потрібна робота з підготовки їх до опублікування. І, нарешті, передбачається створення комп'ютерного варіанта тестів. Тоді і облік зробленого учнями, і інтегральна оцінка їхньої роботи, і оцінка якості самих тестів набудуть сучаснішого характеру. Початок цієї роботи належить, і вже існує комп'ютерний варіант деякої частини цих тестів. Інакше кажучи, учня можна посадити за комп'ютер, запустити програму та – перевірка почалася. Після закінчення роботи учнем можлива роздруківка, в якій кожному буде зазначено, на які питання він відповів правильно, а також загальна сума набраних ним балів. (Мені цікаво було подивитися реакцію на ці тести американських школярів, адже такий контроль для них - справа звична. Приблизно 20 тестів були перекладені англійською та в комп'ютерному варіанті пропонувалися охочим в одній зі шкіл США. У мене збереглися їхні письмові відгуки, дуже сприятливі, хоча фактичні результати учнів були високими).
Повідомлення про створення такої батареї тестів (її ідеології та невеликий ек-
зробили мною на трьох семінарах в США в 1994-1997 роках, на спільному російсько-американському семінарі в 1998 році, на конференції в Москві в 2001 році. Видано невелику добірку тестів на тему «Числа», є кілька публікацій у газеті «1 вересня».
У мене вже є деякий досвід роботи з частиною цих тестів – у поточному контролі та на іспитах. За тестами я проводив перекладний іспит у 10 класі з алгебри та початків аналізу та чотири іспити з геометрії – у 8, 9, 10, 11 класах, у тому числі випускні.
До іспиту учні ніколи не працювали з тестами, і на консультаціях було проведено детальний інструктаж.
У кожному класі на іспит приділялося 4 години. Розрахунок був простий - всього 12 тестів, у кожному по п'ять завдань, разом - 60 завдань. На кожне завдання я поклав у середньому 3 хвилини, разом – 180 хвилин, тобто 3 години. Плюс одна година «про запас». Виявилося, що часу достатньо, найдовше, майже «під дзвінок», працювали старшокласники.
Які ж перші враження від результатів?
1. Перевірка роботи займає 1 хвилину.
2. Оцінки, отримані учнями, загалом відповідають їх річним оцінкам. Різниця між ними у два бали була винятком і лише у кращий для учня бік.
Мені ясно, що тестова форма іспиту виправдала себе.
І все б добре, але диявол, як то кажуть, сидить у деталях. При формулюванні невизначених завдань я зустрівся з помітними логічними та мовними труднощами. Що, власне, мається на увазі, коли задається, наприклад, таке запитання: «Чи так, що а2 > 1?» (Для простоти вважатимемо, що змінна а задана на максимально «широкій» множині -множині всіх дійсних чисел.)
Якщо ми запитуємо «чи?», то маємо справу з висловлюванням. Однак прямо тут висловлювання немає - є предикат (вираз зі змінною, висловна форма) або навіть щось ще через запитальну форму завдання. Щоб перетворити його на висловлювання, потрібно на змінну, а «навісити» якийсь квантор - загальності або існування (і в якийсь момент прибрати питання). Який же квантор -за умовчанням - «навішений» на змінну, а в такому завданні? Якщо мається на увазі квантор загальності (чи правильно для будь-якого а...), то відповідь - немає. Якщо мається на увазі квантор існування (чи, що існує а...), то відповідь - так. У будь-якому разі відповідь мене ніяк не влаштовувала. Я хочу, щоб відповідь була така: «Дивлячись, яке а» або, що рівносильно, - «Іноді так, іноді ні».
Поясню цю думку найпростішим прикладом. Візьмемо твердження "Маша любить кашу". Якщо вам запропонують висловити до нього своє ставлення - як кажуть у ма-
тематиці чи логіці, з'ясувати його істинність, - то цілком природною буде відповідь типу: «Дивлячись, яка Маша, і дивлячись, яка каша». Саме такого роду я хочу отримати відповідь у математичних завданнях.
Ситуацію я бачу непростою, бо вона «зав'язана» на мову – природну та математичну. Ухвалені в математиці квантори «вбивають» невизначеність. Повернемося до ситуації з «Машею та кашею». Якщо я скажу, наприклад, як прийнято в математиці, з максимальною чіткістю "Будь-яка Маша любить будь-яку кашу" або "Є така Маша, яка любить будь-яку кашу", то тут відповідь однозначна - "так" або "ні". Але мені потрібно якраз відсутність однозначності!
Що робити? Я вирішив якось закодувати невизначеність за допомогою слова «деякий». Перейду до прикладів. Для початку про ту ж Машу: "Деяка Маша любить деяку кашу". Тут уже можлива неоднозначність відповіді – хто знає, що це за Маша, можливо, вона в принципі не любить будь-якої каші. Тепер – до математики. Завдання таке: «Нехай а - деяке речове число. Чи правильна нерівність а2>- 1»? Зрозуміло, відповідь «так», бо воно вірне завжди. Нехай тепер завдання таке: «Чи правильна нерівність а2<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1»? А тепер відповідь така: іноді так, іноді ні (див. тест 1 у наведених нижче прикладах тестів).
яасоррек&яая.» (Усло&Яо «!»).
І ще знак для відповіді треба було вигадати. Знак "+" я залишив для відповіді "так", знак "-" для відповіді "ні", а для відповіді "іноді так, іноді ні" використовую знак "?".
Нарешті, можна прибрати запитальну форму пропозиції і відразу задати висловлювання в такій формі: «Нехай деяке речове число. Нерівність а2 > 1 є правильною».
Але й тут можливі нюанси. Саме якщо ситуація в такому тесті неоднозначна, то можна умовитися ставити знак «+»; якщо вона однозначна, можна ставити знак «-». Тоді можна обійтися без знака «?».
Є й дрібніші неясності. Наприклад, чи можна зафіксувати різницю між учнем, який у конкретному завданні дав відповідь «0», та учнем, який взагалі не приступав до його вирішення? Якась відмінність, безперечно, присутня, але мені поки неясно, як її зафіксувати.
Тепер – приклади тестів. Тест 1.
Два деякі числа а та Ь не рівні один одному. Тоді вони протилежні, якщо про них відомо, що:
2. а2 + Ь2 = 0.
3. а3 + Ь3 = 0.
4. Р: «Якщо (1) і (2), то (3).»
5. Р: «Якщо (1) і (3), то (2).»
Є таке значення а, при якому число 1 є коренем рівняння:
1. х2 – ах = 0.
2. х2 – 5ах + 6а2 = 0.
3. а2х + 1 = 0.
4. а2х2 + ах + 1 = 0.
5. а10х5 + а5х2 – 2х = 0.
Число А позитивно
З цього випливає, що число 1 є межею при x x0 функції g(x), якщо:
1. g(x) = f 2(x).
2. g(x) = 1/f(x).
4. а2 – Ь2 = 0.
5. а2Ь + аЬ2 = 0.
Про число А було висловлено три твердження:
(1) А поділяється на 3.
(2) А поділяється на 4.
(3) А поділяється на 6.
Твердження Р є вірним:
1. Р: «Якщо (3), то (1).»
2. Р: «Якщо (1), то (3).»
3. Р: «Якщо (2), то (3).»
Зарала (усло&Яь
спокм... ya fteáefefruü Ofñé&ñ «-1».
3. £(*) = (Дх)) 0 "5.
4. g(x) = Д-1(х). (Функція Д-1(х) – зворотна до функції Д(х)).
5. g(x) = Д(Д(х)).
Дана функція у = ах2 + х +1 при а Ф 0. Вірні такі твердження:
1. Будь-яка функція такого виду має хоча б один корінь.
2. Знайдеться функція такого виду, що має негативний корінь.
3. Знайдеться функція такого виду, яка має корінь, більший за 1.
4. Немає функції такого виду, яка за позитивного значення х дорівнює 1.
5. Будь-яка функція такого виду може бути більшою за 1 при негативному значенні х.
Дано деяку функцію у(х) = ах2 + 1 (а Ф 0). На будь-якому замкнутому проміжку ця функція:
1. Позитивна.
2. Монотонна.
3. Обмежена.
4. Має максимум.
5. Має найменше значення.
Функція Д задана на Я. Рівняння Д(х) = 0 і g(Дx)) = g(0) рівносильні, якщо функція g(x) така:
Дві сторони трикутника дорівнюють 10 і 20. Тоді:
1. Якщо у цьому трикутнику є вісь симетрії, його периметр дорівнює 50.
2. Якщо периметр цього трикутника дорівнює 60, він тупокутний.
3. Якщо кут між цими сторонами прямою, то відстань від точки, рівновіддаленої від усіх вершин, до кожної з них більше 10.
4. Якщо його площа дорівнює 100, то він є гострокутним.
5. Якщо один із кутів 150°, то проти сторони, що дорівнює 10, лежить кут більший, ніж 15°.
Найбільша площа перерізу:
1. Більше 1, якщо воно проведене у кубі з ребром 1 і є трикутником.
2. Менше 1, якщо воно проведено у правильному тетраедрі з ребром 1 і є паралелограмом.
3. Менше 1, якщо воно проведене у правильній трикутній призмі з ребром, рівним 1, і є трикутником.
4. Більше 1, якщо воно проведене у чотирикутній піраміді з ребром, рівним 1, паралельно двом бічним ребрам і є трикутником.
5. Більше 1, якщо воно проведене в тетраедрі PABC (у ньому ребро PB перпендикулярне до основи ABC і AB = BC = = CA = PB = 1) і проходить перпендикулярно до AC.
Рижик Валерій Іделович, вчитель математики ліцею «Фізико-технічна школа».