Різниця Потенціалів
електрична електрична (напруга) між двома точками - дорівнює роботі електричного поля щодо переміщення одиничного позитивного заряду з однієї точки поля в іншу.
Електрорушійна сила (ЕРС) - фізична величина, що характеризує роботу сторонніх (непотенційних) сил у джерелах постійного або змінного струму. У замкнутому провідному контурі ЕРС дорівнює роботі цих сил по переміщенню одиничного позитивного заряду вздовж контуру.
ЕРС можна виразити через напруженість електричного поля сторонніх сил (Eex). У замкнутому контурі (L) тоді ЕРС дорівнюватиме: ,де dl - елемент довжини контуру. ЕРС так само, як і напруга, вимірюється у вольтах.
Електрична напруга це фізична величина чисельно рівна відношенню роботи, досконалої при перенесенні заряду між двома точками електричного поля і величини цього заряду.
Електричний опір - фізична величина, що характеризує властивості провідника перешкоджати проходженню електричного струму і дорівнює відношенню напруги на кінцях провідника до сили струму, що протікає по ньому. Опір для ланцюгів змінного струму та для змінних електромагнітних полів описується поняттями імпедансу та хвильового опору. Опором (резистором) називають радіодеталь, призначену для введення в електричні ланцюги активного опору.
Опір (часто позначається буквою R або r) вважається, у певних межах, постійною величиною даного провідника; її можна розрахувати як де
R - опір;
U - різницю електричних потенціалів на кінцях провідника;
I - сила струму, що протікає між кінцями провідника під дією різниці потенціалів.
Опір R однорідного провідника постійного перерізу залежить від властивостей речовини провідника, його довжини та перерізу наступним чином:
де ρ – питомий опір речовини провідника, L – довжина провідника, а S – площа перерізу. Величина, зворотна питомого опору називається питомою провідністю. Ця величина пов'язана з температурою формулою Нернст-Ейнштейна: де
T – температура провідника;
D – коефіцієнт дифузії носіїв заряду;
Z – кількість електричних зарядів носія;
e – елементарний електричний заряд;
C – концентрація носіїв заряду;
kB – постійна Больцмана.
Отже, опір провідника пов'язаний із температурою наступним співвідношенням:
Надпровідність - властивість деяких матеріалів мати строго нульовий електричний опір при досягненні ними температури нижче певного значення (критична температура).
47. Розгалужені ланцюги. Правила Кірхгофа та їх фізичний зміст.
Найпростіший розгалужений ланцюг. У ній є три гілки та два вузли. У кожній вітці тече свій струм. Гілку можна визначити як ділянку ланцюга, утворений послідовно з'єднаними елементами (через які тече однаковий струм) і укладений між двома вузлами. У свою чергу, вузол є точка ланцюга, в якій сходяться не менше трьох гілок. Якщо місці перетину двох ліній на електричної схемі поставлена точка (рисунок 2), то тут є електричне з'єднання двох ліній, інакше його немає. Вузол, в якому сходяться дві гілки, одна з яких є продовженням іншої, називають усувним або виродженим вузлом
Закони Кірхгофа (або правила Кірхгофа) - співвідношення, які виконуються між струмами та напругами на ділянках будь-якого електричного ланцюга. Правила Кірхгофа дозволяють розраховувати будь-які електричні ланцюги постійного та квазістаціонарного струму. Мають особливе значення в електротехніці через свою універсальність, тому що придатні для вирішення багатьох завдань теорії електричних кіл. Застосування правил Кірхгофа до лінійного ланцюга дозволяє отримати систему лінійних рівнянь щодо струмів і, відповідно, знайти значення струмів на всіх гілках ланцюга. Сформульовані Густавом Кірхгофом у 1845 році.
Перший закон Кірхгофа (Закон струмів Кірхгофа, ЗТК) говорить, що алгебраїчна сума струмів у будь-якому вузлі будь-якого ланцюга дорівнює нулю (значення струмів, що випливають, беруться зі зворотним знаком):
Іншими словами, скільки струму втікає у вузол, стільки з нього і витікає. Цей закон випливає із закону збереження заряду. Якщо ланцюг містить p вузлів, вона описується p − 1 рівняннями струмів. Цей закон можна застосовувати й інших фізичних явищ (наприклад, водяні труби), де є закон збереження величини і потік цієї величини.
Другий закон Кірхгофа (Закон напруг Кірхгофа, ЗНК) свідчить, що алгебраїчна сума падінь напруг за будь-яким замкнутим контуром ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють уздовж цього ж контуру. Якщо контурі немає ЕРС, то сумарне падіння напруг дорівнює нулю:
для постійних напруг
для змінних напруг
Іншими словами, при обході ланцюга за контуром, потенціал, змінюючись, повертається до вихідного значення. Якщо ланцюг містить гілок, у тому числі містять джерела струму гілки у кількості, вона описується рівняннями напруг. Частиною другого правила для ланцюга, що складається з одного контуру, є закон Ома для цього ланцюга.
Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів за будь-якого характеру зміни в часі струмів і напруг.
Наприклад, для наведеного малюнку ланцюга, відповідно до першим законом виконуються такі співвідношення:
Зверніть увагу, що для кожного вузла має бути обраний позитивний напрямок, наприклад, струми, що втікають у вузол, вважаються позитивними, а витікаючі - негативними.
Відповідно до другого закону, справедливі співвідношення:
studfiles.net
3.3. Потенціал. Різниця потенціалів.
Сила, з якою система зарядів діє деякий заряд, що не входить в систему, дорівнює векторній сумі сил, з якими діє на заряд кожен із зарядів системи окремо (принцип суперпозиції).
Тут кожне доданок залежить від форми шляху і, отже залежить від форми шляху і сума.
Отже, електростатичне поле потенційно.
Роботу сил електростатичного поля можна виразити через спад
потенційної енергії – різницю двох функцій стану: | |||||||||
A12 = Eп1 - Eп2 | |||||||||
Тоді вираз (3.2.2) можна переписати у вигляді: | |||||||||
Зіставляючи формулу (3.2.2) і (3.2.3) отримаємо вираз для потенційної |
|||||||||
енергії заряду q" у полі зарядуq: | |||||||||
Потенційну енергію визначають з точністю до постійної інтеграції. Значення константи у виразі Eпот. вибирають таким чином, щоб при видаленні заряду на нескінченність (тобто приr = ∞), потенційна енергія зверталася
Різні пробні заряди q", q"", ... будуть мати в одній і тій же точці поля різними енергіями En", En"" і так далі. Однак відношення En / q "пр. буде для всіх зарядів одним і тим же. Тому ввели скалярну величину, що є
З цього виразу випливає, що потенціал чисельно дорівнює потенційній енергії, яка має в даній точці поля одиничний позитивний заряд.
Підставивши в (3.3.1.) значення потенційної енергії (3.2.3) отримаємо для
Потенціал, як і потенційна енергія, визначають з точністю до постійної інтеграції. Домовилися вважати, що потенціал точки віддаленої в нескінченність дорівнює нулю. Тому коли кажуть «потенціал такої точки» – мають на увазі різницю потенціалів між цією точкою і точкою, віддаленою в нескінченність. Інше визначення потенціалу:
φ = Aq∞ або A∞ = qφ,
тобто. потенціал чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля над одиничним позитивним зарядом при видаленні його з даної точки в нескінченність
dA = Fl dl = El qdl
(Навпаки - таку ж роботу потрібно зробити, щоб перемістити одиничний позитивний заряд з нескінченності в дану точку поля.
Якщо поле створюється системою зарядів, то, використовуючи принцип суперпозиції, отримаємо:
тобто. потенціал поля, створюваний системою зарядів дорівнює сумі алгебри потенціалів, створюваних кожним із зарядів окремо. А ось напруженості, як ви пам'ятаєте, складаються при накладанні полів векторно.
Повернімося до роботи сил електростатичного поля над зарядом q". Виразимо роботу
де U - Різниця потенціалів або ще називають напругу. До речі, хороша аналогія:
A12 = mgh2 −mgh3 = m(gh2 − gh3)
gh – має сенс потенціал гравітаційного поля, а m – заряд.
Отже потенціал – скалярна величина, тому користуватися та обчислювати φ
простіше, ніж E . Прилади для вимірювання різниці потенціалів поширені. Формулу A∞=qφ можна використовувати для встановлення одиниць потенціалу: за одиницю φ приймають потенціал у такій точці поля, для переміщення в яку з ∞ одиничного позитивного заряду необхідно здійснити роботу рівну одиниці.
Так, у СІ – одиниця потенціалу 1В = 1Дж/1Кл, в СГСЕ 1ед.пот. = 300В.
У фізиці часто використовується одиниця енергії та роботи, званої еВ – це робота, здійснена силами поля над зарядом, рівним заряду електрона при проходженні ним різниці потенціалів 1В, тобто:
1еВ = 1,6 10-19 Кл В = 1,6 10-19 Дж
3.4. Зв'язок між напруженістю та потенціалом.
Отже електростатичне поле можна описати або за допомогою векторної
величини E або за допомогою скалярної величиниφ. Очевидно, що між цими величинами має існувати певний зв'язок. Знайдемо її:
Зобразимо переміщення заряду q довільним шляхомl.
Роботу, здійснену силами електростатичного поля на нескінченно малому відрізку dl, можна знайти так:
El – проекція E наdrl; dl – довільний напрямок переміщення заряду.
З іншого боку, як ми показали, ця робота, якщо вона виконана електростатичним полем, дорівнює убутку потенційної енергії заряду, переміщеного на відстані dl.
dA = -qdφ; El qdl= −qdφ | ||||
Ось звідси розмірність напруженості поля В/м.
Для орієнтації dl – (напрямок переміщення) у просторі, треба знати проекції E на осі координат:
де i, j, k – орти осей – поодинокі вектори.
За визначенням градієнта сума перших похідних від будь-якої функції за координатами є градієнт цієї функції, тобто:
gradφ = ∂∂φx ri + ∂∂φy rj + ∂∂φz kr
функції. Знак мінус свідчить, що E спрямований у бік зменшення потенціалу електричного поля.
3.5. Силові лінії та еквіпотенційні поверхні.
Як ми з вами вже знаємо, напрямок силової лінії (лінії напруженості) в
кожній точці збігається з напрямком E. Звідси випливає, що напруженість E
дорівнює різниці потенціалів на одиницю довжини силової лінії.
Саме вздовж силової лінії відбувається максимальна зміна потенціалу.
Тому завжди можна визначити між двома точками, вимірюючи між ними, причому тим точніше, чим ближче точки. В однорідному електричному полі силові
лінії – прямі. Тому тут визначення E найпростіше:
При переміщенні цієї поверхні на dl, потенціал не зміниться: dφ = 0. Отже, проекція вектора E наdl дорівнює 0, тобто El = 0. Звідси
слід, що E в кожній точці спрямована нормалі до еквіпотенційної поверхні.
Еквіпотенційних поверхонь можна провести скільки завгодно багато. за
густоті еквіпотенційних поверхонь можна судити про величину E, це буде за умови, що різниця потенціалів між двома сусідніми еквіпотенційними поверхнями дорівнює постійній величині. На одній з лабораторних робіт ми з вами моделюватимемо електричне поле і знаходимо еквіпотенційні поверхні та силові лінії від електродів різної форми – дуже наочно ви побачите, як можуть розташовуватися еквіпотенційні поверхні.
Формула E = −gradφ – виражає зв'язок потенціалу з напруженістю та дозволяє за відомими значеннямиφ знайти напруженість поля у кожній точці. Можна вирішити і
обернену задачу, тобто. за відомими значеннями E в кожній точці поля знайти різницю між двома довільними точками поля. Для цього скористаємося тим, що робота, що здійснюється силами поля над зарядомq при переміщенні його з точки 1 в точку 2, може бути обчислена як:
З іншого боку роботу можна подати у вигляді:
A12 = q (φ1-φ2)
φ1−φ2= ∫Edl | ||
Інтеграл можна брати по будь-якій лінії, що з'єднують точку 1 і точку 2, бо робота сил поля залежить від шляху. Для обходу по замкнутому контурі φ1 = φ2 отримаємо:
тобто. дійшли відомої нам теореми про циркуляцію вектора напруженості.
Отже, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює нулю. Силове поле, що володіє цим
властивістю називається потенційним. З обертання на нуль циркуляції вектора E ,
слід, що лінії E електростатичного поля неможливо знайти замкнутими: вони починаються на позитивних зарядах і негативних зарядах закінчуються чи йдуть у нескінченність.
studfiles.net
різницю потенціалів в електротехніці та фізиці
Поняття «потенціал» широко використовується у фізиці для характеристики різних полів та сил. Найбільш відомі такі застосування:
- Електромагнітний – характеристика електромагнітного поля;
- Гравітаційний – характеристика гравітаційних полів;
- Механічний – визначення сил;
- Термодинамічний – міра внутрішньої енергії тіл термодинамічної системи;
- Хімічний;
- Електродний.
Різниця потенціалів
У свою чергу електромагнітний ділиться на два поняття:
- Електростатичний (скалярний) як характеристика електричного поля;
- Векторний, що характеризує магнітне поле.
Напруженість електричного поля, що змінюється, знаходиться через електричний потенціал, у той час як статичне поле характеризується електростатичним.
Різниця потенціалів
Різниця потенціалів, чи напруга, – одне з основних понять електротехніки. Її можна визначити як роботу електричного поля, витрачену на перенесення заряду між двома точками. Тоді питанням, що таке потенціал, можна відповісти, що це робота з перенесення одиничного заряду з цієї точки в нескінченність.
Як і у випадку гравітаційних сил, заряд, подібно до тіла з потенційною енергією, має певний електричний потенціал при внесенні його в електричне поле. Що напруженість електричного поля, і більше величина заряду, то вище його електричний потенціал.
Для визначення напруги існує формула:
яка пов'язує роботу А щодо переміщення заряду q з однієї точки до іншої.
Провівши перетворення, отримаємо:
Тобто чим вища напруга, тим більшу роботу електричним полем (електрикою) треба витратити на перенесення зарядів.
Це визначення дозволяє зрозуміти суть потужності джерела живлення. Чим вища його напруга, різниця потенціалів між клемами, тим більша кількість роботи може забезпечити.
Різниця потенціалів вимірюється у вольтах. Для вимірювання напруги створені вимірювальні прилади, які називаються вольтметрами. Вони ґрунтуються на принципах електродинаміки. Струм, проходячи по дротяній рамці вольтметра, під дією вимірюваної напруги створює електромагнітне поле. Рамка знаходиться між полюсами магнітів.
Взаємодія полів рамки та магніту змушує останню відхилитися на деякий кут. Велика різниця потенціалів створює більший струм, внаслідок чого кут відхилення збільшується. Шкала приладу пропорційна куту відхилення рамки, тобто різниці потенціалів та проградуйована у вольтах.
Вольтметр
У руках сучасного електрика є як стрілочні, а й цифрові вимірювальні прилади, які вимірюють електричний потенціал у певній точці схеми, а й інші величини, що характеризують електричну ланцюг. Напруги в точках вимірюються по відношенню до інших, яким умовно надають значення нуля. Тоді виміряне значення між нульовим та потенційним висновками дасть потрібну напругу.
Сказане вище стосується напруги як різниці потенціалів між двома зарядами. У електротехніці ця різниця вимірюється дільниці ланцюга при протіканні у ньому струму. У разі змінного струму, тобто амплітуду, що змінює в часі і полярність, напруга в ланцюгу змінюється за таким же законом. Це справедливо лише за наявності у схемі активних опорів. Реактивні елементи в ланцюзі змінного струму викликають зсув фази щодо струму, що протікає.
Потенціометри
Напруга джерел живлення, особливо автономних, таких як акумулятори, хімічні джерела, сонячні та теплові батареї, є постійною і не піддається регулюванню. Для отримання менших значень використовуються в найпростішому випадку потенціометричні дільники напруги з використанням трививідного змінного резистора (потенціометра). Як працює потенціометр? Змінний резистор являє собою резистивний елемент з двома висновками, яким може переміщатися контактний повзунок з третім висновком.
Потенціометр-реостат
Змінний резистор може включатися двома способами:
- Реостатний;
- Потенціометр.
У першому випадку у змінного резистора використовуються два висновки: один – основний, інший – з повзунка. Переміщаючи повзунок тілом резистора, змінюють опір. Увімкнувши реостат у ланцюг електричного струму послідовно з джерелом напруги, можна регулювати струм у ланцюзі.
Реостатне включення
Включення потенціометром потребує всіх трьох висновків. Основні висновки підключаються паралельно до джерела живлення, а знижена напруга знімається з повзунка та одного з висновків.
Принцип дії потенціометра ось у чому. Через резистор, підключений до джерела живлення, проходить струм, що створює падіння напруги між повзунком та крайніми висновками. Чим менший опір між повзунком і виведенням, тим менша напруга. Дана схема має недолік, вона сильно навантажує джерело живлення, оскільки для коректного і точного регулювання потрібно, щоб опір змінного резистора був у кілька разів менший за опір навантаження.
Потенціометричне включення
Зверніть увагу! Назва «потенціометр» в даному випадку не зовсім коректна, оскільки з назви випливає, що це пристрій для вимірювання, але оскільки за принципом дії воно схоже на сучасний змінний резистор, то ця назва за ним міцно закріпилася, особливо в аматорському середовищі.
Багато понять у фізиці схожі і можуть бути прикладом один одному. Це справедливо і для такого поняття, як потенціал, який може бути як механічною величиною, так і електричною. Сам по собі потенціал виміряти неможливо, тому йдеться про різницю, коли один із двох зарядів приймається за точку відліку – нуль чи заземлення, як заведено в електротехніці.
Відео
elquanta.ru
ПОТЕНЦІАЛ. РІЗНІСТЬ ПОТЕНЦІАЛІВ.
⇐ ПопередняСтор 4 з 6Наступна ⇒Електростатичне поле має енергію. Якщо в електростатичному полі знаходиться електричний заряд, то поле, діючи на нього з деякою силою, його переміщатиме, виконуючи роботу. Будь-яка робота пов'язана зі зміною якогось виду енергії. Роботу електростатичного поля переміщення заряду прийнято виражати через величину, звану різницею потенціалів.
де q - величина заряду, що переміщується,
j1 і j2 - потенціали початкової та кінцевої точок шляху.
Для стислості надалі будемо позначати. V – різниця потенціалів.
V = A/q. РІЗНІСТЬ ПОТЕНЦІАЛІВ МІЖ ТОЧКАМИ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ - ЦЕ РОБОТА, ЯКІ ЗДІЙСНЮЮТЬ ЕЛЕКТРИЧНІ СИЛИ ПРИ ПЕРЕМІЩЕННІ МІЖ НИМИ ЗАРЯДУ В ОДИН КУЛОН.
[V] = В. 1 вольт - це різниця потенціалів між точками, при переміщенні між якими заряду в 1 кулон, електростатичні сили здійснюють роботу в 1 джоуль.
Різниця потенціалів між тілами вимірюють електрометром, навіщо одне з тіл з'єднують провідниками з корпусом електрометра, інше - зі стрілкою. В електричних ланцюгах різницю потенціалів між точками ланцюга вимірюють вольтметром.
З віддаленням від заряду електростатичне поле слабшає. Отже, прагне нуля і енергетична характеристика поля - потенціал. У фізиці потенціал нескінченно віддаленої точки приймається за нуль. У електротехніці вважають, що нульовим потенціалом має поверхню Землі.
Якщо заряд переміщається з цієї точки в нескінченність, то
A = q (j - O) = qj => j = A / q, тобто. ПОТЕНЦІАЛ ТОЧКИ - ЦЕ РОБОТА, ЯКУ ТРЕБА ЗДІЙСНИТИ ЕЛЕКТРИЧНИМ СИЛАМ, ПЕРЕМІЩУЮ ЗАРЯД В ОДИН КУЛОН З ДАНОЇ ТОЧКИ В БЕЗКОНЕЧНІСТЬ.
Нехай у однорідному електростатичному полі з напруженістю E переміщається позитивний заряд q вздовж напрямку вектора напруженості на відстань d. Роботу поля по переміщенню заряду можна знайти через напруженість поля і через різницю потенціалів. Очевидно, що при будь-якому способі обчислення роботи виходить та сама її величина.
A = Fd = Eqd = qV. =>
Ця формула пов'язує між собою силову та енергетичну характеристики поля. З іншого боку, вона дає нам одиницю напруженості.
[E] = В/м. 1 В/м - це напруженість такого однорідного електростатичного поля, потенціал якого змінюється на 1 при переміщенні вздовж напрямку вектора напруженості на 1 м.
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ДІЛЬНИЦЯ ЛАНЦЮГУ.
Збільшення різниці потенціалів кінцях провідника викликає збільшення сили струму у ньому. Він експериментально довів, що сила струму в провіднику прямо пропорційна різниці потенціалів на ньому.
При включенні різних споживачів в один і той же електричний ланцюг сила струму в них різна. Значить різні споживачі по-різному переходять проходження по них електричного струму. ФІЗИЧНА ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЧА ЗДАТНІСТЬ ПРОВІДНИКА ПЕРЕШКОДЖУВАТИ ПРОХОДЖЕННЯ ПО НЬОМУ ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ, НАЗИВАЄТЬСЯ ЕЛЕКТРИЧНИМ ПРОТИ. Опір даного провідника – це постійна величина за постійної температури. У разі підвищення температури опір металів зростає, рідин - падає. [R] = Ом. 1 Ом - це опір такого провідника, яким тече струм 1 А при різниці потенціалів з його кінцях 1В. Найчастіше використовуються металеві провідники. Носіями струму у них є вільні електрони. При русі провідником вони взаємодіють з позитивними іонами кристалічної решітки, віддаючи їм частину своєї енергії і втрачаючи при цьому швидкість. Для отримання необхідного опору використовують магазин опорів. Магазин опорів є набір дротяних спіралей з відомими опорами, які можна включати в ланцюг в потрібній комбінації.
Ом експериментально встановив, що СИЛА СТРУМУ В ОДНОРІДНІЙ ДІЛЯНЦІ ЛАНЦЮГА ПРЯМО ПРОПОРЦІОНАЛЬНА РІЗНОСТІ ПОТЕНЦІАЛІВ НА КІНЦЯХ ЦЬОЇ ДІЛЯНКИ І НАЗВАТИ ПРОПОРЦІОНАЛЬНОГО ПРОТИВУ.
Однорідною ділянкою ланцюга називається ділянка, де немає джерел струму. Це закон Ома для однорідної ділянки ланцюга – основа всіх електротехнічних розрахунків.
Включаючи провідники різної довжини, різного поперечного перерізу, зроблені з різних матеріалів, було встановлено: Опір провідника прямо пропорційно довжині провідника й зворотно пропорційно площі його поперечного січ. ОПІР КУБА З РЕБРОМ В 1 МЕТР, ЗРОБЛЕНОГО З ЯКОГО - ТО РЕЧОВИНИ, ЯКЩО ТОК ЙДЕ ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО ЙОГО ПРОТИПОЛАЖНИМ ГРАНЯМ, НАЗИВАЄТЬСЯ ПРИДІЛЬНИМ СОПРОТИВ. [r] = Ом м. Часто використовується і несистемна одиниця питомого опору - опір провідника з площею поперечного перерізу 1 мм2 та довжиною 1 м. [r] = Ом мм2/м.
Питомий опір речовини – таблична величина. Опір провідника пропорційний його питомому опору.
Залежно опору провідника від його довжини засновано дію повзункових і ступінчастих реостатів. Повзунковий реостат є керамічний циліндр з намотаним на нього нікеліновим дротом. Підключення реостата до ланцюга здійснюється за допомогою повзуна, що включає в ланцюг більшу або меншу довжину обмотки. Дріт покривається шаром окалини, що ізолює витки один від одного.
А)ПОСЛІДНЕ І ПАРАЛЕЛЬНЕ З'ЄДНАННЯ СПОЖИВАЧІВ.
Часто електричний ланцюг включається кілька споживачів струму. Це з тим, що ні раціонально мати в кожного споживача своє джерело струму. Існує два способи включення потебителей: послідовне і паралельне, та його комбінації як змішаного сполуки.
а) Послідовне поєднання споживачів.
При послідовному з'єднанні потебители утворюють безперервний ланцюжок, у якому споживачі з'єднуються один за одним. При послідовному з'єднанні немає відгалужень з'єднувальних дротів. Розглянемо для простоти ланцюг із двох послідовно з'єднаних споживачів. Електричний заряд, що пройшов через один із споживачів, пройде і через другий, т.к. у провіднику, що з'єднує споживачі не може бути зникнення, виникнення та накопичення зарядів. q=q1=q2. Розділивши отримане рівняння на час проходження струму ланцюгом, отримаємо зв'язок між струмом, що протікає по всьому з'єднанню, і струмами, що протікають по його ділянках.
Очевидно, що робота з переміщення одиничного позитивного заряду по всьому з'єднанню складається з робіт із переміщення цього заряду по всіх його ділянках. Тобто. V = V1 + V2 (2).
Загальна різницю потенціалів на послідовно з'єднаних споживачах дорівнює сумі різниць потенціалів на споживачах.
Розділимо обидві частини рівняння (2) на силу струму в ланцюзі, отримаємо: U/I=V1/I+V2/I. Тобто. опір всього послідовно з'єднаного ділянки дорівнює сумі опорів потебителей його складових.
Б) Паралельне сполучення споживачів.
Це найпоширеніший спосіб включення споживачів. При цьому з'єднанні всі споживачі включаються на дві спільні точки для всіх споживачів.
При проходженні паралельного з'єднання електричний заряд, що йде по ланцюгу, ділиться на кілька частин, що йдуть по окремих споживачах. За законом збереження заряду q=q1+q2. Розділивши дане рівняння на час проходження заряду, отримаємо зв'язок між загальним струмом, що йде ланцюгом, і струмами, що йдуть по окремих споживачах.
Відповідно до визначення різниці потенціалів V=V1=V2 (2).
За законом Ома для ділянки ланцюга замінимо сили струмів у рівнянні (1) на відношення різниці потенціалів до опору. Отримаємо: V/R=V/R1+V/R2. Після скорочення: 1/R=1/R1+1/R2,
тобто. величина, обернена опору паралельного з'єднання, дорівнює сумі величин, обернених опорам окремих його гілок.
Різницею потенціалів між точками 1 і 2 називається робота, що здійснюється силами поля при переміщенні одиничного позитивного заряду довільним шляхом з точки 1 в точку 2. для потенційних полів ця робота не залежить від форми шляху, а визначається тільки положеннями початкової і кінцевої точок
потенціал визначений з точністю до адитивної постійної. Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду q по довільному шляху з початкової точки 1 кінцеву точку 2 визначається виразом
Практичною одиницею потенціалу є вольт. Вольт є різниця потенціалів між такими точками, коли при переміщенні одного кулона електрики з однієї точки в іншу електричне поле робить роботу в один джоуль.
1 і 2 – нескінченно близькі точки, розташовані на осі х, так що Х2 – х1 = dx.
Робота при переміщенні одиниці заряду з точки 1 до точки 2 буде Ех dx. Та ж робота дорівнює. Прирівнюючи обидва вирази, отримаємо 
- градієнт скаляра
Градієнт функції 
є вектор, спрямований у бік максимального зростання цієї функції, яке довжина дорівнює похідної функції у тому напрямі. Геометричний зміст градієнта - еквіпотенційні поверхні (поверхні рівного потенціалу) поверхню, на якій потенціал залишається постійним.
13 Потенціал зарядів
Потенціал поля точкового заряду q в однорідному діелектрику.
- електричне зміщення точкового заряду в однорідному діелектрику D – вектор електричної індукції або електричного зміщення
Як постійне інтегрування слід взяти нуль, щоб при 
потенціал звернувся в нуль, тоді 
Потенціал поля системи точкових набоїв в однорідному діелектрику.
Використовуючи принцип суперпозії отримуємо:
Потенціал безперервно розподілених електричних зарядів.
-
елементи об'єму та заряджених поверхонь з центрами в точці
Якщо діелектрик неоднорідний, то інтегрування треба поширити і на поляризаційні заряди. Включення таких
зарядів автоматично враховує вплив середовища, і величину вводити не треба
14 Електричне поле у речовині
Електричне поле речовини. Речовина, внесена в електричне поле, може суттєво змінити його. Це з тим, що речовина складається з заряджених частинок. У відсутність зовнішнього поля частинки розподіляються всередині речовини так, що створюване ними електричне поле в середньому за обсягами, що включає велику кількість атомів або молекул, дорівнює нулю. За наявності зовнішнього поля відбувається перерозподіл заряджених частинок, і речовині виникає власне електричне поле. Повне електричне поле складається відповідно до принципу суперпозиції із зовнішнього та внутрішнього поля, створюваного зарядженими частинками речовини. Речовина різноманітна за своїми електричними властивостями. Найбільш широкі класи речовини становлять провідники та діелектрики. Провідник - це тіло або матеріал, в якому електричні заряди починають переміщатися під дією скільки завгодно малої сили. Тому ці заряди називають вільними. У металах вільними зарядами є електрони, в розчинах та розплавах солей (кислот та лугів) – іони. Діелектрик - це тіло або матеріал, в якому під дією скільки завгодно великих сил заряди зміщуються лише на малу відстань, що не перевищує розмірів атома, щодо свого положення рівноваги. Такі заряди називаються пов'язаними. Вільні та пов'язані заряди. ВІЛЬНІ ЗАРЯДИ 1) надлишкові електрич. заряди, повідомлені провідному або непровідному тілу та викликають порушення його електронейтральності. 2) Електрич. заряди носіїв струму 3) покладе. електрич. заряди атомних залишків у металах. ЗВ'ЯЗАНІ ЗАРЯДИ Електрич. заряди частинок, що входять до складу атомів та молекул діелектрика, а також заряди іонів у кристаліч. діелектриках з іонними гратами.
Потенційні сфери.Можна довести, що робота будь-якого електростатичного поля при переміщенні зарядженого тіла з однієї точки в іншу не залежить від форми траєкторії, так само, як і робота однорідного поля. На замкнутій траєкторії робота електростатичного поля завжди дорівнює нулю. Поля, які мають таку властивість, називають потенційними. Потенційний характер, зокрема, має електростатичне поле точкового заряду.
Роботу потенційного поля можна виразити через зміну потенційної енергії. Формула справедлива довільного електростатичного поля. Але лише у разі однорідного поля енергія виражається формулою (8.19)
Потенціал.Потенційна енергія заряду в електростатичному полі пропорційна заряду. Це справедливо як для однорідного поля (див. формулу 8.19), так і для будь-якого іншого. Отже, відношення потенційної енергії до заряду залежить від поміщеного у полі заряду.
Це дозволяє запровадити нову кількісну характеристику поля – потенціал. Потенціалом електростатичного поля називають відношення потенційної енергії заряду до цього заряду.
Згідно з цим визначенням потенціал дорівнює:
Напруженість поля є вектором і є силовою характеристикою поля; вона визначає силу, що діє на заряд у цій точці поля. Потенціал – скаляр, це енергетична характеристика поля; він визначає потенційну енергію заряду у цій точці поля.
Якщо як нульовий рівень потенційної енергії, а значить, і потенціал прийняти негативно заряджену пластину (рис. 124), то згідно з формулами (8.19 і 8.20) потенціал однорідного поля дорівнює:
Різниця потенціалів.Подібно до потенційної енергії, значення потенціалу в даній точці залежить від вибору нульового рівня для відліку потенціалу. Практичне значення має сам потенціал у точці, а зміна потенціалу, яке залежить від вибору нульового рівня відліку потенціалу.
Оскільки потенційна енергія то робота дорівнює:
Надалі замість зміни потенціалу, що представляє собою різницю значень потенціалу в кінцевій і початковій точках траєкторії, будемо використовувати іншу величину - різницю потенціалів. Під різницею потенціалів розуміють різницю значень потенціалу в початковій та кінцевій точках траєкторії:
Часто різницю потенціалів називають також напругою.
З різницею потенціалів, чи напругою зручніше мати справу, ніж із зміною потенціалу особливо щодо електричного струму.
Згідно з формулами (8.22) та (8.23) різниця потенціалів
Таким чином, різниця потенціалів (напруга) між двома точками дорівнює відношенню роботи поля переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до цього заряду.
Знаючи напругу в освітлювальній мережі, ми тим самим знаємо роботу, яку електричне поле може здійснити при переміщенні одиничного заряду від одного контакту розетки до іншого за будь-яким електричним ланцюгом. З поняттям різниці потенціалів ми матимемо справу протягом усього курсу фізики.
Одиниця різниці потенціалів.Одиницю різниці потенціалів встановлюють за допомогою формули (8.24). У Міжнародній системі одиниць роботу виражають у джоулях, а заряд – у кулонах. Тому різниця потенціалів між двома точками дорівнює одиниці, якщо при переміщенні заряду в 1 Кл з однієї точки в іншу електричне поле виконує роботу в 1 Дж. Цю одиницю називають вольтом
1. Які поля називають потенційними? 2. Як пов'язано зміну потенційної енергії з роботою? 3. Чому дорівнює потенційна енергія зарядженої частки в однорідному електричному полі? 4. Дайте визначення потенціалу. Чому дорівнює різниця потенціалів між двома точками поля?
Різниця потенціалів
Відомо, що одне тіло можна нагріти більше, інше менше. Ступінь нагрівання тіла називається його температурою. Подібно до цього, одне тіло можна наелектризувати більше іншого. Ступінь електризації тіла характеризує величину, яку називають електричним потенціалом або просто потенціалом тіла.
Що означає наелектризувати тіло? Це означає повідомити його електричний заряд, Т. е. додати до нього деяку кількість електронів, якщо ми тіло заряджаємо негативно, або відібрати їх від нього, якщо ми тіло заряджаємо позитивно. У тому й іншому випадку тіло матиме певний ступінь електризації, тобто тим чи іншим потенціалом, причому тіло, заряджене позитивно, має позитивний потенціал, а тіло, заряджене негативно, - негативним потенціалом.
Різниця рівнів електричних зарядівдвох тіл прийнято називати різницею електричних потенціалівабо просто різницею потенціалів.
Слід мати на увазі, що якщо два однакових тіла заряджені однойменними зарядами, але одне більше, ніж інше, то між ними також існуватиме різниця потенціалів.
Крім того, різниця потенціалів існує між двома такими тілами, одне з яких заряджене, а інше не має заряду. Так, наприклад, якщо якесь тіло, ізольоване від землі, має певний потенціал, то різниця потенціалів між ним і землею (потенціал якої прийнято вважати рівним нулю) чисельно дорівнює потенціалу цього тіла.
Отже, якщо два тіла заряджені таким чином, що їх потенціали неоднакові, між ними неминуче існує різниця потенціалів.
Всім відоме явище електризаціїгребінці при терті її волосся є не що інше, як створення різниці потенціалів між гребінцем і волоссям людини.
Дійсно, при терті гребінця об волосся частина електронів переходить на гребінець, заряджаючи її негативно, волосся ж, втративши частину електронів, заряджається в тій же мірі, що і гребінець, але позитивно. Створена таким чином різниця потенціалів може бути зведена до нуля дотиком гребінця до волосся. Цей зворотний перехід електронів легко виявляється на слух, якщо наелектризовану гребінець наблизити до вуха. Характерне потріскування свідчить про розряд, що відбувається.
Говорячи вище про різницю потенціалів, ми мали на увазі два заряджені тіла, проте різницю потенціалів можна і між різними частинами (точками) однієї й тієї тіла.
Так, наприклад, розглянемо, що станеться в , якщо під дією якоїсь зовнішньої сили нам вдасться вільні електрони, що знаходяться в дроті, перемістити до одного кінця її. Очевидно, на іншому кінці дроту вийде нестача електронів, і тоді між кінцями дроту виникне різниця потенціалів.
Варто нам припинити дію зовнішньої сили, як електрони відразу ж, в силу тяжіння різноїменних зарядів, прямують до кінця дроту, зарядженого позитивно, тобто до місця, де їх бракує, і в дроті знову настане електрична рівновага.
Електрорушійна сила та напруга
Д Для підтримки електричного струму в провіднику необхідне якесь зовнішнє джерело енергії, яке весь час підтримувало б різницю потенціалів на кінцях цього провідника.
Такими джерелами енергії є так звані джерела електричного струму, що володіють певною електрорушійною силоюяка створює і тривалий час підтримує різницю потенціалів на кінцях провідника.
Електрорушійна сила (скорочено ЕРС) позначається буквою Е. Одиницею виміру ЕРС служить вольт. У нашій країні вольт скорочено позначається буквою " У " , а міжнародному позначенні - буквою " V " .
Отже, щоб отримати безперервну течію, потрібна електрорушійна сила, тобто потрібен джерело електричного струму.
Першим таким джерелом струму був так званий "вольтовий стовп", який складався з ряду мідних і цинкових гуртків, прокладених шкірою, змоченою в підкисленій воді. Таким чином, одним із способів отримання електрорушійної сили є хімічна взаємодія деяких речовин, внаслідок чого хімічна енергія перетворюється на електричну енергію. Джерела струму, у яких таким шляхом створюється електрорушійна сила, називаються хімічними джерелами струму.
В даний час хімічні джерела струму - гальванічні елементита акумулятори - широко застосовуються в електротехніці та електроенергетиці.
Іншим основним джерелом струму, що набув широкого поширення у всіх галузях електротехніки та електроенергетики, є генератори .
Генератори встановлюються на електричних станціях і є єдиним джерелом струму для живлення електроенергією промислових підприємств, електричного освітлення міст, електричних залізниць, трамвая, метро, тролейбусів тощо.
Як у хімічних джерел електричного струму (елементів та акумуляторів), так і у генераторів дія електрорушійної сили абсолютно однакова. Воно полягає в тому, що ЕРС створює на затискачі джерела струму різницю потенціалів і підтримує її тривалий час.
Ці затискачі називаються полюсами джерела струму. Один полюс джерела струму відчуває завжди брак електронів і, отже, має позитивний заряд, інший полюс відчуває надлишок електронів і, отже, має негативний заряд.
Відповідно до цього один полюс джерела струму називається позитивним (+), інший - негативним (-).
Джерела струму служать для живлення електричним струмом різних приладів. Споживачі струму за допомогою провідників з'єднуються з полюсами джерела струму, утворюючи електричний ланцюг. Різниця потенціалів, яка встановлюється між полюсами джерела струму при замкнутому електричному ланцюзі, називається напругою і позначається буквою U.
Одиницею вимірювання напруги, як і і ЕРС, служить вольт.
Якщо, наприклад, треба записати, що напруга джерела струму дорівнює 12 вольт, то пишуть: U - 12 В.
Для виміру чи напруги застосовується прилад, званий вольтметром.
Щоб виміряти ЕРС або напругу джерела струму, треба підключити вольтметр безпосередньо до його полюсів. При цьому, якщо розімкнена, то вольтметр покаже ЕРС джерела струму. Якщо ж замкнути ланцюг, то вольтметр вже покаже не ЕРС, а напругу на затискачі джерела струму.
ЕРС, що розвивається джерелом струму, завжди більше напруги на його затискачі.
Розглянемо ситуацію: заряд q 0 потрапляє до електростатичного поля. Це електростатичне поле також створюється якимось зарядженим тілом чи системою тіл, але нас це не цікавить. На заряд q 0 з боку поля діє сила, яка може виконувати роботу та переміщувати цей заряд у полі.
Робота електростатичного поля залежить від траєкторії . Робота поля при переміщенні заряду замкнутою траєкторією дорівнює нулю. З цієї причини сили електростатичного поля називаються консервативними, а саме поле називається потенційним.
Потенціал
Система "заряд - електростатичне поле" або "заряд - заряд" має потенційну енергію, подібно до того, як система "гравітаційне поле - тіло" має потенційну енергію.
Фізична скалярна величина, що характеризує енергетичний стан поля, називається потенціаломданої точки поля. У полі міститься заряд q, він має потенційну енергію W. Потенціал - це характеристика електростатичного поля.
Згадаймо потенційну енергію в механіці. Потенційна енергія дорівнює нулю, коли тіло на землі. А коли тіло піднімають на деяку висоту, то кажуть, що тіло має потенційну енергію.
Щодо потенційної енергії в електриці, то тут немає нульового рівня потенційної енергії. Його вибирають довільно. Тому потенціал є відносною фізичною величиною.
У механіці тіла прагнуть зайняти становище з найменшою потенційною енергією. В електриці під дією сил поля позитивно заряджене тіло прагне переміститися з точки з вищим потенціалом в точку з нижчим потенціалом, а негативно заряджене тіло - навпаки.
Потенційна енергія поля - це робота, яку виконує електростатична сила при переміщенні заряду з цієї точки поля до точки з нульовим потенціалом.
Розглянемо окремий випадок, коли електростатичне поле створюється електричним зарядом Q. Для дослідження потенціалу такого поля немає необхідності в нього вносити заряд q. Можна вирахувати потенціал будь-якої точки такого поля, що знаходиться на відстані r від заряду Q.
Діелектрична проникність середовища має відоме значення (табличне), характеризує середовище, в якому існує поле. Для повітря вона дорівнює одиниці.
Різниця потенціалів
Робота поля з переміщення заряду з однієї точки в іншу називається різницею потенціалів
Цю формулу можна подати в іншому вигляді
Еквіпотенційна поверхня (лінія)- Поверхня рівного потенціалу. Робота з переміщення заряду вздовж еквіпотенційної поверхні дорівнює нулю.
Напруга
Різницю потенціалів називають ще електричною напругоюза умови, що сторонні сили не діють або їх дією можна знехтувати.
Напруга між двома точками в однорідному електричному полі, розташованими по одній лінії напруженості, дорівнює добутку модуля вектора напруженості поля на відстань між цими точками.
Від величини напруги залежить струм у ланцюзі та енергія зарядженої частки.
Принцип суперпозиції
Потенціал поля, створеного декількома зарядами, дорівнює алгебраїчній (з урахуванням знаку потенціалу) сумі потенціалів полів кожного поля окремо
При вирішенні завдань виникає багато плутанини щодо знака потенціалу, різниці потенціалів, роботи.
На малюнку зображено лінії напруженості. У якій точці поля потенціал більший?
Вірна відповідь - точка 1. Згадаємо, що лінії напруженості починаються на позитивному заряді, а отже позитивний заряд знаходиться ліворуч, отже максимальний потенціал має крайня ліва точка.
Якщо відбувається дослідження поля, яке створюється негативним зарядом, то потенціал поля поблизу заряду має негативне значення, у цьому легко переконатися, якщо формулу підставити заряд зі знаком " мінус " . Що далі від негативного заряду, то потенціал поля більший.
Якщо відбувається переміщення позитивного заряду вздовж ліній напруженості, то різниця потенціалів та робота є позитивними. Якщо вздовж ліній напруженості відбувається переміщення негативного заряду, різниця потенціалів має знак "+", робота має знак "-".